原子物理学 第六章在磁场中的原子

4.实验结果解释
原子束偏离原方向的横向位移为
z
1 2
( dB mdZ
)( L )2 v
Z
Z 应为 J 在 B 方向的分量 (J )Z :
(J )Z
(
e 2m
gJ
)
z
e 2m
g
M
MgB
z
1 2
(
dB mdZ
)(
L )2 v
Mg B
M J, J 1,...... J 有 2J 1 个值，因而有 2J 1个条纹。
而：JZ M
M J , J 1,...... J 磁量子数
E
Mg
e 2m
B
Mg B
B
在外磁场中,原子的能级分裂成 2J个,1间隔为 gB B
例: 2P3在/2 磁场中能级的分裂情况
L 1, S 1/ 2, J 3/ 2
g 1 J (J 1) L(L 1) S(S 1) 4 / 3 2J (J 1)
2m 0
2m
iS e
2m
e
2m ......电子轨道运动磁矩
磁矩大小:
l
e 2m
l(l 1) he
4 m
l(l 1)B 量子化。
B
he
4 m
0.92740 1023
A m2
玻尔磁子
z
e 2m
z ml B
磁矩空间取向量子化
2.电子自旋运动磁矩
r
ev
μS
s m
……自旋磁矩
s 3B
二、单电子原子的总磁矩
M1g1
1 0 -1
（M2g2 - M1g1）= -1 -1 -1 0 0 0 1 1 1
~ ( 1 ) (1,0,1)L
无磁场 1D2
有磁场
M Mg
22 11 00 -1 -1 -2 -2
6438
11
1P1
00
-1 -1
0
Cd6438Å的正常塞曼效应跃迁图
0 L
3. Na原子5890埃和5896埃双线的塞曼效应
M 1: 左旋圆偏振 M 1: 右旋圆偏振 M 0 : 看不到
附： 帕邢—贝克效应
1912年。原子谱线在强磁场中分裂的现象。强磁场虽然破坏 了LS耦合，但各电子间的轨道角动量、自旋角动量的耦合仍 然存在，L,S量子数仍然有意义，而总角动量J不再有意义。
轨道磁矩、自旋磁矩与强磁场作用，产生的能级分裂为：
3S
2S1/2
1/2 1 -1/2 -1
5893 5896 5890 5896 5890
4. 塞曼效应谱线的偏振性质
发光前原子系统的角动量等于发光后原子系统的角动量与所
发光子的角动量的矢量和(光子的角动量为 ).
ΔM=M2(初)-M1(末)=+1: （σ+型偏振）
原子在磁场方向的角动量减少 1ħ ，所发光子必定具有在 磁场方向+1ħ 的角动量。
h
h
E1
B0
E1 E1
B0
[M 2 g2 M1g1]B B / h
将频率差转为波数差:
1
1
[M2g2
Be
M1g1] 4 mc
[M 2 g2 M1g1]L
L Be
4 mc
洛仑兹单位
磁能级之间的跃迁选择定则：
M 0 产生 线(但 J 0时 M 2 0 M1 0除外) M 1 产生 线
2. 镉6438.47埃的塞曼效应
这条线对应的跃迁是
1D2
1P1
LS J
M
g Mg
1D2 2 0 2 0，±1，± 2 1 2
1P1
1 0 1 0， ±1
1
1
%
(1
'
1
)
M 2 g2
M1g1
L
(0, 1)L
0
0
L
借助格罗春图计算波数的改变：
M2 M2g2
2 1 0 -1 -2 2 1 0 -1 -2
v
v0
B B
h
v v0
当 M L 1 当 M L 1
谱线分裂为三条。 正常塞曼分裂谱线 也为三条，但两者 产生的机理不同。
6.6 抗磁性、顺磁性和铁磁性
抗磁性、顺磁性、铁磁性
抗磁性：在磁场中磁化后宏观磁矩方向同磁场方向相反。 凡是总磁矩等于零的原子或分子都表现为抗磁性； 抗磁性是磁场对电子轨道运动起作用的结果。
g 0.881010 s（H 5105 A / m）
二、原子核磁矩的影响
一个共振峰裂成几个靠的很近的峰，称为波谱的超精 细结构，由于原子核磁矩的影响而产生的。 原子核磁矩很小，只有电子磁矩的千分之一。
由课本图6.7可得，水中锰离子原子核的ι量子数为5/2。
6.5 塞曼效应
一、实验事实
1.塞曼效应现象
二、理论解释
1.基本理论 设无磁场时，有两个能级 E1, E2 ，它们之间的跃迁将产生
一条谱线：
h E2 E1
若加外磁场，则两个能级各附加能量 E1, E2 ,使能级发生 分裂，所以光谱为：
h E 2E 1 (E 2 E 2) (E1E 1) h [M 2g2 M1g1]BB
E2
E2 E2
2P1/2
2S1/2
M2
借助格罗春图计算波数的改变：
1/2 -1/2
M2g2
1/3 -1/3
M1g1
1
-1
（M2g2 - M1g1）= -4/3 -2/3
2/3 4/3
~ ( 1 ) ( 4, 2, 2, 4)L 3 333
2P3/2
2S1/2
M2
3/2 1/2 -1/2 -3/2
M2g2
（1）L-S 耦 合
g 1 J (J 1) L(L 1) S(S 1) 2J (J 1)
（2）j-j耦合
g
gi
J(J
1)
ji(ji 1) J P(J P 2J(J 1)
1)
gp
J(J
1)
J P(J P 1 ) 2J(J 1)
ji(ji
1)
例 求下列原子态的g因子：(1) 1P1 (2) 2P3/ 2 (3) 4D1/ 2
l s
e ( 2s) 2m
e ( j s) 2m
与j并不正好反向
在 方j向投影 是恒j 定的，垂直 的分j量因旋转，其平均效
果为零。所以对外起作用的是 ，常把它j 称为电子的总磁矩。
j
j
j
j e ( j s) j
Leabharlann Baidu
j 2m
j
j j
e sj
(1 2m
2 )j j
j s s j 1 j 2 s 2 2 2
1896年，荷兰物理学家塞曼发现：若把光源放入磁场中，则 一条谱线就会分裂成几条，且分裂后的谱线成分是偏振的， 这种现象称为塞曼效应。
正常塞曼效应：一条谱线在外磁场作用下，分裂为等间隔的 三条谱线。
垂直于磁场方向观察
沿磁场方向观察
反常塞曼效应：除正常塞曼效应外的塞曼效应。 1902年，洛仑兹、塞曼获诺贝尔物理学奖
E B
而力: F E
对均匀磁场: F ,原0 子不改变运动路径.
对非均匀磁场: F , 0原子除受力矩作用外,还受到力的作用, 而改变运动路径.
Fx 0, Fy 0
Fz
Z
dB dz
银原子束通过非均匀磁场时将分裂成两束 N S
无磁场
有磁场
3.实验结果
基态银原子,相片P上有两条黑 斑，两者对称分布。证明了原
基态Ａｇ原子最外层为５s 电子，原子态：
M 1/ 2, 1/ 2 两个条纹！
2S1/
2
,
J
1/ 2,
6.4 顺磁共振 一、顺磁共振现象
处在磁场中的原子能级劈裂后与原来能级的差值：
E
Mg
e 2m
B
MgB B
叠加一个同原磁场垂直的交变磁场，且其频率满足：
h gB B g0B H
超高频电磁波频率：
迎着磁场方向观察：
该光的矢量逆时旋转，所以 它是左旋圆偏振光σ+。（沿
B方向观察，它是右旋圆偏振
光σ-）
垂直于磁场方向观察： 线偏振光。
ΔM=M2(初)-M1(末)= -1: （σ- 型偏振）
原子在磁场方向的角动量增加 1ħ ，所发光子必定具有在 磁场方向 -ħ 的角动量。
迎着磁场方向观察：
该光的矢量顺时旋转，所以 它是右旋圆偏振光σ- 。（沿
E L B S B BB(M L 2MS )
h (E 2 E 2 ) (E 1E 1) h 0 BB[M L 2M S ]
E2
h 0
E1
B0
E2 E2
h
E1 E1
B0
M L M 2L M1L M S M 2S M1S
v
v0
BB
h
[M
L
2M
S
]
选择定则： 因此：
M L 0, 1 M S 0
2m
: 旋磁比
绕： 的J方向进动的角频率,与 的B方向一致,称为拉莫尔
进动角频率.拉莫尔频率:
eg B B 2 4 m 2
二、原子受磁场作用的附加能量 1. 弱磁场
外磁场的作用比原子内部轨道磁矩与自旋磁矩的耦合弱.
L S
与外磁场耦合产生附加能量: E J B
e E g 2m BJ Z
e 2m
LZ
B
e m
SZ
B
e 2m
B(M
L
2M S
)
B B(M
L
2M
S
)
M L L, L 1,......, L
M S S, S 1,......, S
能量与量子数 M L , M有关S 。
由于不再出现 J，也就没有 g因子出现。
6.3 史特恩-革拉赫实验
1921年史特恩---盖拉赫进行的实验是对原子角动量空间 取向量子化的首次直接观察，是原子物理学最重要的实 验之一。
一、拉莫尔旋进
在外磁场B中,原子磁矩 J
受磁场力矩的作用,绕B连续进
动的现象。
r
r rr r
ML μ0 μJ H μJ B
ev r
g J B
2me
r ML
v dJ
dt
dJ (B, J ) J 将绕磁场进动, J只改变
方向而不改变数值.
dJ
dt
e 2m
gJ
B
B J
eg B B
单电子原子总磁矩（有效磁矩）:
j
e 2m
gj
g 1 j(j 1) l(l 1) s(s 1) 2 j(j 1)
朗德因子
单电子,自旋s = 1/2,
0时, j 1/ 2 g 2 0时, j 1/ 2 g 1 1
2 1
三、多电子原子的磁矩
原子总磁矩仍表示为:
r μJ
g
e 2m
v J
M 3 / 2,1/ 2, 1/ 2, 3 / 2 Mg 6 / 3, 2 / 3, 2 / 3, 6 / 3
分裂为四个能级，裂距 4 / 3B B
2. 强磁场
在强外磁场作用下，L , 不S 能再耦合成 ，而是分别直接与 B
耦合产生附加能量.
E L B S B
取外磁场方向为Z轴方向，
E
这两条线对应的跃迁是：
2P3/2
2S1/2
2P1/2
2S1/2
LS J M
g Mg
2S1/2 0 1/2 1/2 ±1/2
2
±1
2P1/2 1 1/2 1/2 ±1/2 2/3 ±1/3
2P3/2 1 1/2 3/2 ±1/2±3/2 4/3 ±2/3 ±6/3
在外磁场中2P3/2分裂为四个塞曼能级， 间距为4 μBB /3； 2P1/2分裂为二，间距为 2μBBo/3 ； 2S1/2分裂为二，间距为 2μBBo
第六章 在磁场中的原子
6.1 原子的磁矩 一、电子运动的磁矩
1.电子轨道运动磁矩
闭合电流回路的磁矩 iSn
电子轨道运动的电流: i e T
“-”表示电流方向与电子运动方向相反
一个周期扫过的面积：
z
i
S dS T 1 r2dt 1 T mr2dt 1 T dt T
02
2m 0
B方向观察，它是左旋圆偏振
光σ+ ）
垂直于磁场方向观察： 线偏振光。
ΔM=0： （型偏振）
光子携带角动量垂直于磁场。
迎着磁场方向观察： 观察不到ΔM=0跃迁的光
垂直磁场方向观察： 电矢量平行磁场的线 偏振光。
按观察方向： 在垂直磁场方向：
M 1: E B的线偏振 M 0 : E B的线偏振
迎磁场方向：
6/3 2/3 -2/3 -6/3
M1g1
1
-1
-5/3 -3/3 -1/3 1/3 3/3 5/3
~ ( 1 ) (5,3,1,1,3,5)L 3 3 3333
不考虑自旋 考虑自旋
2P3/2 3P
2P1/2
在磁场中
M Mg
3/2 6/3 1/2 2/3 -1/2 -2/3 -3/2 -6/3 1/2 1/3 -1/2 -1/3
1943年，史特恩获诺贝尔物 理学奖，贡献：开发了分子 束方法以及质子磁矩的测量
1.实验目的
当时，电子自旋角动量的概念尚未提出。实验目的：证明原子轨 道角动量在外磁场中具有空间取向量子化特征。
每个角动量对应一个磁矩
v 即： L 量子化
v 量子化
2.实验设计思想
具有磁矩的原子在磁场中受力矩的作用而产生拉莫儿旋进,在外 磁场中的附加能量(势能):
解：
(1)
g 1 j( j 1) l(l 1) s(s 1) 2 j( j 1)
1P1 ： s 0 ， l 1， j 1， g 1
(2)
2P3/ 2 ： s
1 2
， l 1，
j
3 2
，
g
4 3
(3)
4D1/ 2 ：s 3 ， l 2，
2
j
1 2
，g
0
6.2 外磁场对原子的作用
子磁矩μ 进而角动量的空间取
向量子化行为。
对 H、Li、Na、K 、Cu、Au等 原子也都观察到了类似的取向行 为。
按波尔理论，对一轨道角动量 ，
空间n取向量子数有 ，即n分裂
应为2n奇 数1个。
为什 么？？
为了解释上述困难以及碱金属原子的双线结构，1925年两位 不到25岁的荷兰学生乌伦贝克和古兹米特提出电子自旋假设。