【多彩课堂】2015-2016学年高中数学人教A版选修1-1课件：1.1.1《命题》
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人教A版高中数学选修1-1全册课件
• (1)当m＞－4时，方程mx2－6x－9＝0有两个不等实根． • (2)垂直同一个平面的两个平面必平行吗？ • (3)一个正整数不是合数就是质数．
• (4)大角所对的边大于小角所对的边． • (5)x＋y是有理数，则x，y也都是有理数． • (6)求证方程x2＋x＋1＝0无实根． • 【错解】(1)是真命题． • (2)不是命题． • (3)(4)(5)是假命题． • (6)是祈使句，不是命题． • 【错因分析】只要举出一个反例就能判断命题为假命题．
的是________．
• 【解题探究】根据命题的定义逐个判断． • 【答案】②③⑤
【解析】①不是命题，因为它不是陈述句； ②是命题，是假命题，因为负数没有平方根； ③是命题，是假命题，例如－ 2＋ 2＝0,0 不是无理数； ④不是命题，因为它不是陈述句； ⑤是命题，是假命题，直线 l 与平面 α 可以相交．
• 【解题探究】找准命题的条件和结论，是解决这类问题的关 键．
【解析】①若一个数是 6，则它是 12 和 18 的公约数．是 真命题．
②若 a＞－1，则关于 x 的方程 ax2＋2x－1＝0 有两个不等 实根．是假命题，因为当 a＝0 时，方程变为 2x－1＝0，此时 只有一个实根 x＝12.
• ③已知x，y为非零自然数，若y－x＝2，则y＝4，x＝2.是假 命题．
(5)求证 2是无理数；
(6)x>15.
• 解：(1)(2)(4)是能够判断真假的陈述句，所以是命题．(1)(4) 是真命题．因为－1<0，但(－1)2>0，所以(2)是假命题．(3) 是感叹句，所以不是命题．(5)是祈使句，所以不是命题． (6)中由于x是未知数，x可能大于15，也可能小于15，不能判 断真假，所以不是命题．
• (4)大角所对的边大于小角所对的边． • (5)x＋y是有理数，则x，y也都是有理数． • (6)求证方程x2＋x＋1＝0无实根． • 【错解】(1)是真命题． • (2)不是命题． • (3)(4)(5)是假命题． • (6)是祈使句，不是命题． • 【错因分析】只要举出一个反例就能判断命题为假命题．
的是________．
• 【解题探究】根据命题的定义逐个判断． • 【答案】②③⑤
【解析】①不是命题，因为它不是陈述句； ②是命题，是假命题，因为负数没有平方根； ③是命题，是假命题，例如－ 2＋ 2＝0,0 不是无理数； ④不是命题，因为它不是陈述句； ⑤是命题，是假命题，直线 l 与平面 α 可以相交．
• 【解题探究】找准命题的条件和结论，是解决这类问题的关 键．
【解析】①若一个数是 6，则它是 12 和 18 的公约数．是 真命题．
②若 a＞－1，则关于 x 的方程 ax2＋2x－1＝0 有两个不等 实根．是假命题，因为当 a＝0 时，方程变为 2x－1＝0，此时 只有一个实根 x＝12.
• ③已知x，y为非零自然数，若y－x＝2，则y＝4，x＝2.是假 命题．
(5)求证 2是无理数；
(6)x>15.
• 解：(1)(2)(4)是能够判断真假的陈述句，所以是命题．(1)(4) 是真命题．因为－1<0，但(－1)2>0，所以(2)是假命题．(3) 是感叹句，所以不是命题．(5)是祈使句，所以不是命题． (6)中由于x是未知数，x可能大于15，也可能小于15，不能判 断真假，所以不是命题．
高中数学人教A版选修1-1第一章1.1.1命题及四种命题 课件(共32张PPT)
原命题：若P，则q. 逆命题：若q, 则p. 否命题：若┐P ，则┐q。 逆否命题：若┐q ，则┐P 。
例1 把下列命题改写成“若P则 q”的形式，并写出它们的逆命 题、否命题与逆否命题：
（1） 负数的平方是正数； （2） 正方形的四条边相等，
（1）负数的平方是正数。 解：原命题可以写成：若一个数是负 数，则它的平方是正数。 逆命题：若一个数的平方是正数，则 它是负数。
原命题 若p则q
互 否
否命题 若┐p则┐q
互
逆命题
逆
若q则p
互 否
互
逆否命题
逆
若┐q则┐p
写出下列命题的逆命题，并判断它们 的真假：
（1）若X＜Y，则Y＞X
（2）若a=0,则ab=0
（1）逆命题：若Y＞X,则X＜Y 真命题
（2）逆命题:若ab=0,则a=0
假命题
原命题为真，逆命题不一定为真
写出下列命题的否命题，并判断 它们的真假： （1）若X＜Y，则Y＞X （2）若a=0,则ab=0
原命题为真，逆否否命 题的真假有什么关系呢？
一般地,四种命题的真假性,有而且仅有 下面四种情况:
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
真
真
真
真
真
假
假
真
假
假
假
假
假
真
真
假
“若p, 则q” 的形式 也可写成 “如果p,那么q” 的形式 也可写成 “只要p,就有q” 的形式
记作: p q
例2 指出下列命题中的条件p和结论q; (1)若整数a能被2整除,则a是偶数; (2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.
解：（1）条件p : 整数a能被2整除， 结论q ：a是偶数.
人教版高二数学选修1-1电子课本课件【全册】
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第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件 阅读与思考 “且”“或”“非”与“交”“并”“补” 小结 第二章 圆锥曲线与方程 探究与发现 为什么截口曲线是椭圆 2.2 双曲线 2.3 抛物线 小结 第三章 导数及其应用 3.2 导数的计算 3.3 导数在研究函数中的应用 3.4 生活中的优化问题举例 小结
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1.3 简单的逻辑联结词
人教版高二数学选修1－1电子课本 课件【全册】
阅读与思考 “且”“或”“非”与“ 交”“并”“补”
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第一章 常用逻辑用语
人教版高二数学选修1－1电子课本 课件【全册】
1.1 命题及其关系
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1.2 充分条件与必要条件
0002页 0098页 0188页 0203页 0219页 0295页 0316页 0336页 0374页 0417页 0474页 0493页 0567页 0594页
第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件 阅读与思考 “且”“或”“非”与“交”“并”“补” 小结 第二章 圆锥曲线与方程 探究与发现 为什么截口曲线是椭圆 2.2 双曲线 2.3 抛物线 小结 第三章 导数及其应用 3.2 导数的计算 3.3 导数在研究函数中的应用 3.4 生活中的优化问题举例 小结
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1.3 简单的逻辑联结词
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阅读与思考 “且”“或”“非”与“ 交”“并”“补”
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第一章 常用逻辑用语
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1.1 命题及其关系
人教版高二数学选修1－1电子课本 课件【全册】
1.2 充分条件与必要条件
【多彩课堂】2015-2016学年高中数学人教A版选修1-1课件：2.3.2《抛物线的简单几何性质》课时2
( x1 x 2 ) 2 ( y 1 y 2 ) 2 1 k 2 （ x1 x 2 ) 2 4 x1 x 2
2
1 2
当焦点在x(y)轴上,开 口方向不定时,设为 2 2 所 求 抛 物 线 方 程 为 y 4 x或 y 3 6 x. 2 y =mx(m ≠0)(x2=my (m≠0)),可避免讨论
1 （II） 由 0, 即 2k k 1 0, 解得 1 k . 2 1 于是 , 当 1 k ,且 k 0时, 方程①有两个解 , 2 从而方程组 有两个解 .这时, 直线 l 与抛物线有两
2
个公共点.
1 （III）由 0, 即 2k k 1 0, 解得k 1, 或k . 2 1 于是, 当k 1, 或 k 时, 方程 ① 没有实数解, 从而 2 方程组 没有解.这时, 直线 l 与抛物线没有公共点.
焦半径公式： |PF|=x0+p/2 下面请大家推导出其余三种标准方程抛物线的焦半径公式。
直线与抛物线的位置关系
问题1：直线与抛物线有怎样的位置关系？
1.相离；2.相切；3.相交（一个交点，两个交点）.
y
与双曲线的
情况一致
O
x
问题2：如何判断直线与抛物线的位置关系？
把直线方程代入抛物线方程
得到一元一次方程
2.4 抛物线
2.4.2 抛物线的简单几何性质(2)
利用探照灯、汽车前灯的反光曲面等生活中的实物进行新 课导入。在前一节课学习抛物线的基础上，继续学习抛物线 的通径和焦半径，直线与抛物线的位置关系等等. 激发学生的 数学应用意识.
运用类比的思想，类比椭圆、双曲线的性质学习抛物线
的通径和焦半径，直线与抛物线的位置关系．例1是关于抛物
【人教A版】高中数学选修1-1：1.1.1命题PPT课件
【人教A版】高中数学选修1-1：1.1.1 命题PP T课件
【人教A版】高中数学选修1-1：1.1.1 命题PP T课件
探究一 命题的判断 [典例 1] 判断下列语句是否是命题，并说明理由． (1)一条直线 l，不是与平面 α 平行就是相交． (2)4 是集合{1,2,3,4}的元素． (3)作△ABC∽△A′B′C′. (4)2014 年冬季奥运会的举办城市是俄罗斯索契． (5)这是一棵大树．
1.1 命题及其关系 1.1.1 命 题
考纲定位
重难突破
1.了解命题的概念． 2.会判断命题的真假，能够把命题 重点：命题的概念，判断一个命题的真假．
难点：将一个命题改写成“若 p 则 q”的形式. 化为“若 p，则 q”的形式.
01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升
【人教A版】高中数学选修1-1：1.1.1 命题PP T课件
【人教A版】高中数学选修1-1：1.1.1 命题PP T课件
探究三 命题的结构形式 [典例 3] 将下列命题改写成“若 p，则 q”的形式，并判断命题的真假． (1)6 是 12 和 18 的公约数； (2)当 a>－1 时，方程 ax2＋2x－1＝0 有两个不等实根； (3)平行四边形的对角线互相平分； (4)已知 x，y 为非零自然数，当 y－x＝2 时，y＝4，x＝2.
【人教A版】高中数学选修1-1：1.1.1 命题PP T课件
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[解析] (1)是真命题，由正方形的定义知，正方形既是矩形又是菱形． (2)是假命题，x＝4 不满足 2x＋1<0. (3)是真命题，x＝3 或 x＝7 能得到(x－3)(x－7)＝0. (4)是假命题，因为当等比数列的首项 a1<0，公比 q>1 时，该数列为递减数列．
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探究一 命题的判断 [典例 1] 判断下列语句是否是命题，并说明理由． (1)一条直线 l，不是与平面 α 平行就是相交． (2)4 是集合{1,2,3,4}的元素． (3)作△ABC∽△A′B′C′. (4)2014 年冬季奥运会的举办城市是俄罗斯索契． (5)这是一棵大树．
1.1 命题及其关系 1.1.1 命 题
考纲定位
重难突破
1.了解命题的概念． 2.会判断命题的真假，能够把命题 重点：命题的概念，判断一个命题的真假．
难点：将一个命题改写成“若 p 则 q”的形式. 化为“若 p，则 q”的形式.
01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升
【人教A版】高中数学选修1-1：1.1.1 命题PP T课件
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探究三 命题的结构形式 [典例 3] 将下列命题改写成“若 p，则 q”的形式，并判断命题的真假． (1)6 是 12 和 18 的公约数； (2)当 a>－1 时，方程 ax2＋2x－1＝0 有两个不等实根； (3)平行四边形的对角线互相平分； (4)已知 x，y 为非零自然数，当 y－x＝2 时，y＝4，x＝2.
【人教A版】高中数学选修1-1：1.1.1 命题PP T课件
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[解析] (1)是真命题，由正方形的定义知，正方形既是矩形又是菱形． (2)是假命题，x＝4 不满足 2x＋1<0. (3)是真命题，x＝3 或 x＝7 能得到(x－3)(x－7)＝0. (4)是假命题，因为当等比数列的首项 a1<0，公比 q>1 时，该数列为递减数列．
2015-2016学年高中数学 1.1.1命题课件 新人教A版选修1-1
成才之路 ·数学
人教A版 ·选修1-1 1-2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一章
常用逻辑用语
世界文学名著《唐· 吉诃德》中有这 样一个故事： 唐· 吉诃德的仆人桑乔· 潘萨跑到一个 小岛上， 成了这个岛的国王． 他颁布了一 条奇怪的法律： 每一个到达这个岛的人都 必须回答一个问题：“你到这里来做什 么？”如果回答对了， 就允许他在岛上游 玩，而如果答错了，就要把他绞死． 对于每一个到岛上来的人，或者是尽兴地玩，或者是被吊 上绞架．有多少人敢冒死到这岛上去玩呢？
(5)实数的平方是ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数．
(6)能被4整除的数一定能被2整除． 问题1：上述语句哪几个语句是命题．
问题2：你能判断其中命题的真假吗？
[答案] (1)(3)(5)(6)是命题 (1)(3)(6)真，(5)为假
典例探究学案
命题概念的理解
判断下列语句是否是命题，并说明理由．
(1)求证： 3是无理数； (2)x2＋4x＋4≥0； (3)你是高一的学生吗？ (4)并非所有的人都喜欢苹果．
下列语句中，是命题的是( A．x2＋1>0，x∈R B．函数y＝x2是偶函数吗？ C．a2＝a D．平行四边形 [答案] A [解析]
)
B不涉及真假，C不能判定真假，D不涉及真假，
故选A．
命题真假的判断
判断下列命题的真假：
→ → → (1)AB＋BC＝AC； (2)log2x2＝2log2x； (3)若 m>1，则方程 x2－2x＋m＝0 无实根； π (4)直线 x＋y＝0 的倾斜角是4； 3π 2 (5)若 α＝ 4 ，则 sinα＝ 2 ； (6)若 x∈A，则 x∈(A∩B)．
都使法律受到破坏．他思索再三，最后让卫兵把他放了，并且
人教A版 ·选修1-1 1-2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一章
常用逻辑用语
世界文学名著《唐· 吉诃德》中有这 样一个故事： 唐· 吉诃德的仆人桑乔· 潘萨跑到一个 小岛上， 成了这个岛的国王． 他颁布了一 条奇怪的法律： 每一个到达这个岛的人都 必须回答一个问题：“你到这里来做什 么？”如果回答对了， 就允许他在岛上游 玩，而如果答错了，就要把他绞死． 对于每一个到岛上来的人，或者是尽兴地玩，或者是被吊 上绞架．有多少人敢冒死到这岛上去玩呢？
(5)实数的平方是ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数．
(6)能被4整除的数一定能被2整除． 问题1：上述语句哪几个语句是命题．
问题2：你能判断其中命题的真假吗？
[答案] (1)(3)(5)(6)是命题 (1)(3)(6)真，(5)为假
典例探究学案
命题概念的理解
判断下列语句是否是命题，并说明理由．
(1)求证： 3是无理数； (2)x2＋4x＋4≥0； (3)你是高一的学生吗？ (4)并非所有的人都喜欢苹果．
下列语句中，是命题的是( A．x2＋1>0，x∈R B．函数y＝x2是偶函数吗？ C．a2＝a D．平行四边形 [答案] A [解析]
)
B不涉及真假，C不能判定真假，D不涉及真假，
故选A．
命题真假的判断
判断下列命题的真假：
→ → → (1)AB＋BC＝AC； (2)log2x2＝2log2x； (3)若 m>1，则方程 x2－2x＋m＝0 无实根； π (4)直线 x＋y＝0 的倾斜角是4； 3π 2 (5)若 α＝ 4 ，则 sinα＝ 2 ； (6)若 x∈A，则 x∈(A∩B)．
都使法律受到破坏．他思索再三，最后让卫兵把他放了，并且
2015-2016学年高中数学人教A版选修1-1课件：第2章圆锥曲线与方程2.3.2
路漫;成才之路・数学人教A版•选修"M 1-2 !其修远兮吾将上下而求索第二章圆锥曲线与方程»>第二章2.3抛物线2.3.2抛物线的简单几何性质学习目标解读•1 •了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质.•2.会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题.重点难点展示•重点：抛物线的几何性质. •难点：抛物线几何性质的运用.程，说出抛物线y 2=2px(p>0)的范围、对称 性、顶点、离心率.知识点 •思维导航• 1.类比椭圆 、双曲线的性质，结合图形和方 教材新知导学抛物线的几何性质•新知导学•1.抛物线y2=2px(p>0)的简单几何性质•⑴对称性：以一y代y,方程y2=2px(p>0)不变，因此这条抛物线是以轴为对称轴的轴对称图形. 砌•抛物线的对称轴叫做斑物线的 ___________ ,抛物线只有一条对称轴严•(2)顶点：抛物线和它的_________ 的交点叫做抛物线的顶点.•(3)离心率：抛物线上的点到________ 的距离:和它到________ 的距离的比，叫做抛物线的离心率，抛物线的离心率为1.•f4)通径：过焦点垂直于轴的弦称为抛物线的通径，其长为_________ .•⑸范围：由y2=2px>0,於0知沧0,所以抛物线在y轴的_______________ tt；当x的植增大时，|y|也 ________ ,这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸，p值越大，它开口牛刀小试1.若抛物线于=兀上一点P 到准线的距离等于它到顶点的 1 A ・(/1C ・Q ， •［答案］距离，则点尸的坐标为（ B. 1 (D.［解析］设焦点为F,原点为°,叽旳)，由条件及抛物线的定义知，I PF\ = \PO\,又F(£ 0),・・.旳=丄，q 8••£=§,・°・旳=土孑，故选E.•2.顶点在原点，对称轴是y轴，且通径为2的抛物线的标准方程为()•A. x2= ±2y B. x2= ±y•C. y2= ±x D. y2=±2x•［答案］A•［解析］由题意,设标准方程为0二±2py(p>0), •V2p=2 z.\x2 = ±2y.• 3.顶点在原点，对称轴是x轴，并且顶点到焦点的距离等于6的抛物线方程是• [^]旳胡糜即£=6, ・°・2p = 24,又•・•对称轴为兀轴，•••抛物线方程为y2 = 24x或/= -24%.知识点@ 直线与抛物线的位置关系及抛物线的焦点弦•思维导航•结合直线与椭圆、双曲线的位置关系, 考虑怎样讨论直线与抛物线的位置关系?•新知导学•2.将直线方程与抛物线方程联立，消元后得到一元二次方程，若相呗J直线与抛物线相交,若△＞（）,则直线与抛物线 _______ ,若则直线与抛物线_____________________ ・特别地，当直线与抛物线的轴平行时，直线与抛物线有_____________ 个公共点.•3.在求解直线与抛物线的位置关系的问题时,要注意运用函数与方程思想，将位置关系问题转化为方程的问题.• 4.焦半径•抛物线上一点与焦点F连接的线段叫做焦半径 ,设抛物线上任一点力（X。
人教A版高中数学选修1-1课件1、3-1-1
5．一般地，函数 y＝f(x)在 x＝x0 处的瞬时变化率是 Δlixm→0 f(x0＋ΔΔxx)－f(x0)＝Δlixm→0 ΔΔxf，我们称它为函数 y＝f(x)在 x
＝ x0 处 的 导 数 ， 记 作 f′(x0) 或 y′|x ＝ x0 ， 即 f′(x0) ＝ Δlixm→0 f(x0＋ΔΔxx)－f(x0).
C．54
D．81
[答案] C
[解析] s(t)＝2t3，Δs＝s(3＋Δt)－s(3)＝2Δt3＋18Δt2＋
54Δt，
ΔΔst＝2Δt2＋18Δt＋54，在 t＝3 秒时的瞬时速度为：
Δlit→ m0 ΔΔst＝Δlit→ m0 (2Δt2＋18Δt＋54)＝54.
3．当自变量x0变到x1时，函数值的增量与相应自变量
的增量之比是函数
()
A．在区间[x0，x1]上的平均变化率 B．在x0处的变化率 C．在x1处的导数 D．在区间[x0，x1]上的导数 [答案] A
[解析] 由平均变化率的定义可知A正确．
4．已知f(x)＝x2－3x，则f′(0)＝
A．Δx－3
B．(Δx)2－3Δx
C．－3
D．0
[答案] C
()
[解析]
[例 1] 求函数 y＝x3 在 x0 到 x0＋Δx 之间的平均变化 率，并计算当 x0＝1，Δx＝12时平均变化率的值．
[分析] 直接利用概念求平均变化率，先求出表达式， 再直接代入数据就可以得出相应的平均变化率．
[解析] 当自变量从 x0 变化到 x0＋Δx 时，函数的平均 变化率为f(x0Δ＋xΔx)＝(x0＋ΔΔxx)3－x03＝3x20＋3x0Δx＋(Δx)2.
ΔΔyx＝a，∴Δlixm→0 ΔΔyx＝a，∴f′(1)＝a＝2.
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如果函数 y＝f(x)在开区间(a，b)内的每一点都可导， 则称以(a， b)内的值 x 为自变量， 以 x 处的导数 f′(x)为函 数值的函数为 f(x)在(a，b)内的导函数，简称为 f(x)在(a， b) 内 的 导 数 ， 记 作 f′(x) 或 y′ ， 即 f′(x) ＝ y′ ＝ f(x＋Δx)－f(x) liΔm . x→0 Δx
当点 B 沿曲线趋近于点 A 时，割线 AB 绕点 A 转动， 它的极限位置为直线 AD，这条直线 AD 叫做此曲线在点 A 处的 切线 ．于是，当 Δx→0 时，割线 AB 的斜率无限
趋近于过点 A 的切线 AD 的斜率 k ，即 k ＝ f′(x0) ＝ f(x0＋Δx)－f(x0) lim . Δ x→0 Δx
2 ．“函数f ( x ) 在点x 0 处的导数”、“导函数”、“导
数”三者之间的区别与联系 (1)“函数在一点处的导数”，就是在该点的函数的改 变量与自变量的改变量的比的极限，它是一个数值，不是 变数．
(2)“导函数”：如果函数 f(x)在开区间(a，b)内每一 点都可导，就说 f(x)在开区间(a，b)内可导，这时对于区间 (a，b)内每一个确定的值 x0，都对应着一个导数 f′(x0)， 这样就在开区间(a，b)内构成一个新的函数，我们把这一 新函数叫做 f(x)在开区间(a，b)内的导函数，记作 f′(x)或 f(x＋Δx)－f(x) Δy y′，即 f′(x)＝y′＝Δ lim lim . x→0 Δx＝Δ x→0 Δx
(3)导函数也简称导数，所以
(4)函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)就是导函数f′(x)在点
x＝x0处的函数值．f′(x0)＝f′(x)|x＝x0.
1．导数的几何意义 ①割线斜率与切线斜率 设函数 y＝f(x)的图象如图所示， AB 是过点 A(x0， f(x0)) Δy 与点 B(x0＋Δx， f(x0＋Δx))的一条割线， 此割线的斜率是Δx f(x0＋Δx)－f(x0) ＝ . Δx
当点 B 沿曲线趋近于点 A 时，割线 AB 绕点 A 转动， 它的极限位置为直线 AD，这条直线 AD 叫做此曲线在点 A 处的 切线 ．于是，当 Δx→0 时，割线 AB 的斜率无限
趋近于过点 A 的切线 AD 的斜率 k ，即 k ＝ f′(x0) ＝ f(x0＋Δx)－f(x0) lim . Δ x→0 Δx
2 ．“函数f ( x ) 在点x 0 处的导数”、“导函数”、“导
数”三者之间的区别与联系 (1)“函数在一点处的导数”，就是在该点的函数的改 变量与自变量的改变量的比的极限，它是一个数值，不是 变数．
(2)“导函数”：如果函数 f(x)在开区间(a，b)内每一 点都可导，就说 f(x)在开区间(a，b)内可导，这时对于区间 (a，b)内每一个确定的值 x0，都对应着一个导数 f′(x0)， 这样就在开区间(a，b)内构成一个新的函数，我们把这一 新函数叫做 f(x)在开区间(a，b)内的导函数，记作 f′(x)或 f(x＋Δx)－f(x) Δy y′，即 f′(x)＝y′＝Δ lim lim . x→0 Δx＝Δ x→0 Δx
(3)导函数也简称导数，所以
(4)函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)就是导函数f′(x)在点
x＝x0处的函数值．f′(x0)＝f′(x)|x＝x0.
1．导数的几何意义 ①割线斜率与切线斜率 设函数 y＝f(x)的图象如图所示， AB 是过点 A(x0， f(x0)) Δy 与点 B(x0＋Δx， f(x0＋Δx))的一条割线， 此割线的斜率是Δx f(x0＋Δx)－f(x0) ＝ . Δx
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基础训练
1．否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是C
()
A．有一个解
B．有两个解
C．至少有三个解
D．至少有两个解
2．下列命题中，不是真命题的是( D )
A．“若b2－4ac>0，则二次方程ax2＋bx＋c＝0有 实根”的逆否命题
B．“四边相等的四边形是正方形”的逆命题 C．“x2＝9，则x＝3”的否命题 D．“内错角相等”的逆命题
变式迁移
2．判断命题“已知a、x为实数，如果关于x的不等 式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，则a≥1”的逆否命 题的真假．
解析：先判断原命题的真假， 因为 a、x 为实数，且关于 x 的不等式 x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0 的解集非空， 所以 Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0，即 4a－7≥0， 解得 a≥74， 因为 a≥74＞1，所以原命题为真． 又因为原命题与其逆否命题等价，所以逆否命题为真．
(2)逆命题：若x＝3且y＝2，则x＋y＝5.真命题． 否命题：若x＋y≠5，则x≠3或y≠2.真命题． 逆否命题：若x≠3或y≠2，则x＋y≠5.假命题． (3)逆命题：若a的平方根不等于0，则a是正数．假命题． 否命题：若a不是正数，则a的平方根等于0.假命题． 逆否命题：若a的平方根等于0，则a不是正数．真命题． (4)逆命题：若两个角相等，则它们是对顶角．假命题． 否命题：若两个角不是对顶角，则它们不相等．假命题． 逆否命题：若两个角不相等，则它们不是对顶角．真命题．
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常用逻辑用语
1．1 命题及其关系 1.1.2 四种命题及其相互关系
基础梳理
1．四种命题的概念
(1)一般地，对于两个命题，如果一个命题的________ 分别是另一个命题的_______，那么我们把这样的两个命题 叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原 命题的________．
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[误解 1] 方程mx22＋(m－y21)2＝1 表示焦点在 y 轴上的 椭圆，则 m2<(m－1)2，解得 m<12，所以实数 m 的取值范围 是－∞，12.
• [辨析] 上述解法只注意了焦点在y轴上， 而没有考虑到m2>0且(m－1)2>0，这是经常 出现的一种错误，一定要避免．
[误解 2] 方程mx22＋(m－y21)2＝1 表示焦点在 y 轴上的
2|PF1|·|PF2|cosθ＝4c2， • 即4a2－4c2＝2|PF1|·|PF2|(1＋cosθ)
• [点评] 椭圆上一点P与两焦点F1、F2构成 的三角形PF1F2我们通常称其为焦点三角 形，在这个三角形中，既可运用到椭圆定 义，又能用到正、余弦定理．上述解答过 程中还运用了整体思想直接求出 |PF1|·|PF2|，没有单独求|PF1|、|PF2|，以 减少运算量．
• [解析] 设圆P的半径为r，又圆P过点B， ∴|PB|＝r，
• 又∵圆P与圆A内切，圆A的半径为10. • ∴两圆的圆心距|PA|＝10－r， • 即|PA|＋|PB|＝10(大于|AB|)． • ∴点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆． • ∴2a＝10,2c＝|AB|＝6， • ∴a＝5，c＝3.∴b2＝a2－c2＝25－9＝16.
于是 a－c＝ 3② 由①②可得：a＝2 3，b＝3，c＝ 3， ∴所求椭圆方程为1x22 ＋y92＝1.
椭圆，则ab22＝＝(mm2－，1)2，
所以ab＝＝mm－. 1， 又因为在椭圆中 a>b>0，所以 m－ 1>m>0，即－1>0，这是不可能的，即所求的 m 的值不存 在．
• [辨析] 由a2＝(m－1)2及b2＝m2，应得a＝ |m－1|及b＝|m|，m－1与m不一定是正值， 上述解法误认为m－1与m是正值而导致错 误．
• [辨析] 上述解法只注意了焦点在y轴上， 而没有考虑到m2>0且(m－1)2>0，这是经常 出现的一种错误，一定要避免．
[误解 2] 方程mx22＋(m－y21)2＝1 表示焦点在 y 轴上的
2|PF1|·|PF2|cosθ＝4c2， • 即4a2－4c2＝2|PF1|·|PF2|(1＋cosθ)
• [点评] 椭圆上一点P与两焦点F1、F2构成 的三角形PF1F2我们通常称其为焦点三角 形，在这个三角形中，既可运用到椭圆定 义，又能用到正、余弦定理．上述解答过 程中还运用了整体思想直接求出 |PF1|·|PF2|，没有单独求|PF1|、|PF2|，以 减少运算量．
• [解析] 设圆P的半径为r，又圆P过点B， ∴|PB|＝r，
• 又∵圆P与圆A内切，圆A的半径为10. • ∴两圆的圆心距|PA|＝10－r， • 即|PA|＋|PB|＝10(大于|AB|)． • ∴点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆． • ∴2a＝10,2c＝|AB|＝6， • ∴a＝5，c＝3.∴b2＝a2－c2＝25－9＝16.
于是 a－c＝ 3② 由①②可得：a＝2 3，b＝3，c＝ 3， ∴所求椭圆方程为1x22 ＋y92＝1.
椭圆，则ab22＝＝(mm2－，1)2，
所以ab＝＝mm－. 1， 又因为在椭圆中 a>b>0，所以 m－ 1>m>0，即－1>0，这是不可能的，即所求的 m 的值不存 在．
• [辨析] 由a2＝(m－1)2及b2＝m2，应得a＝ |m－1|及b＝|m|，m－1与m不一定是正值， 上述解法误认为m－1与m是正值而导致错 误．
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• [例5] 已知椭圆x2＋8y2＝8，在椭圆上求一 点P，使P到直线l：x－y＋4＝0的距离最小， 并求出最小值．
[解析] 设与直线 x－y＋4＝0 平行且与椭圆相切的
直线为 x－y＋m＝0，由xx2－＋y8＋y2m＝＝8，0 得 9y2－2my＋m2
－8＝0， Δ＝4m2－36(m2－8)＝0，所以 m＝3 或 m＝－3.
[解析] 解法一：如下图，点 P 是椭圆上的点，F1， F2 是椭圆的焦点，由椭圆定义得|PF1|＋|PF2|＝2a，①
在△F1PF2 中，由余弦定理得 cos60°＝|PF1|2＋2|P|PFF12|P|2F－2||F1F2|2＝12. 即|PF1|2＋|PF2|2－4c2＝|PF1||PF2|. 由①得|PF1|2＋|PF2|2＋2|PF1||PF2|＝4a2， 所以|PF1|·|PF2|＝43b2②. 由①和②根据基本不等式，得
• 2．根据椭圆几何性质解决实际问题时，关 键是将实际问题转化为数学问题，建立数 学模型，用代数知识解决几何问题，体现 了数形结合思想、函数与方程及等价转化 的数学思想方法．
• 1．通过对椭圆的范围、对称性、特殊点 (顶点、焦点、中心)、准线、对称轴及其 他特性的讨论从整体上把握曲线的形状、 大小和位置，进而掌握椭圆的性质，学习 过程中应注意，图形与方程对照、方程与 性质对照，只有通过数形结合的方式才能 牢固掌握椭圆的几何性质．
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• 1．知识与技能
• 掌握椭圆的几何性质，掌握标准方程中的 a，b以及c，e的几何意义，a，b，c，e之 间的相互关系．
• 2．过程与方法
• 能根据椭圆的方程讨论椭圆的几何性质
• 会用代数方法研究曲线的特殊几何性质， 如：对称中心，对称轴，范围等．
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若抛物线的焦点在y轴上,设它的标准方程为x2=o２ｐy,由于点
(-4,-2)在抛物线上,故有(-4)2=２ｐ(-2),解得ｐ=-４,故此时x所
求标准方程为x2=-8y;
(-4,-2)
综上所述,满足题意的抛物线的标准方程为
y2=-x或x2=-8y.
变式训练
1.根据下列条件写出抛物线的标准方程
(1)焦点是F（3，0）；
图形
ly
oF x
yl
Fo x
y
F
lo
x
y
l
ox
F
标准方程 焦点坐标准线方程
（y1(）2p=顶>20点p)x为原相点同;(p/点2,0)
（2）对称轴为坐标轴;
不同x=-点p/2
（y32(）p=点顶>-20到点p)准到x线焦的点距的(-离距p/，2离,0其等)值于为变顶（则p量1对）/2为x称.一=x轴(次py/为)2项，
ly
F
l o F xx
抛物线的标准方程
标准方程 焦点坐标 准线方程
yx22=2pxy(p>0) (p0/,2p,/02)
xy=-p/2
y
标准 xyx22==-22ppyyx 方程 ((pp>>00))
o
x
焦点 坐标
(0-p,/p-2/p,2/0)2)
准线 方程
yyx===-ppp///222
抛物线的标准方程
ß
焦点坐标: F(0, n)
ß4
准线方程 : y = -
n 4
练习：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程
（1）y2 = 20 x
焦点F ( 5 , 0 ) 准线：x =－5
（2） x2 =
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1.“红豆生南国,春来发几枝.愿君多采撷,此物最相思.”这是唐代
诗人王维的《相思》诗,在这4句诗中,可作为命题的诗句为(
A
)
A.红豆生南国
C.愿君多采撷
B.春来发几枝
D.此物最相思
2.下列语句为真命题的是（ A.-2 014不是偶数
B
）
B.0和负数没有对数
C.正比例函数是增函数
D.无理数的平方是有理数
5.把下列命题改写成“若p, 则q” 的形式,并判断它们的真假: (1)等腰三角形的两腰上的中线相等; 若三角形是等腰三角形，则这个三角形两腰上的中线 相等.这是真命题. (2)偶函数的图象关于y轴对称; 若函数是偶函数，则这个函数的图象关于y轴对称.
这是真命题.
(3)垂直于同一个平面的两个平面平行. 若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行. 这是假命题.
“数学是思维的科学” 接着又说: “这是买的什么破庙”，„„老胡哭笑不得。 逻辑是研究思维形式 和规律的科学.掌握常 是老胡不会说话，还是主人误解？ 用逻辑用语的用法,纠 正出现的逻辑错误,体 学点逻辑学吧，最起码说话不让人烦啊。 会运用常用逻辑用语表 述数学内容的准确性、 简捷性.
语音小品：笑话连篇-不会说话
pq
例2 指出下列命题中的条件p和结论q;
(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;
(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.
解：（1）条件p : 整数a能被2整除， 结论q ：a是偶数.
（2）条件p :
四边形是菱形，
结论q ：对角线互相垂直平分.
改写命题的形式
有一些命题表面上不是“若p,则q”的形式, 但可以改写成“若p,则q”的形式.
3.将命题“四条边都相等的四边形为菱形”化成“若p，
则q”的形式.
解：若四边形的四条边都相等，则这个四边形为菱形.
4.判断下列命题的真假: (1)能被6整除的整数一定能被3整除; 真 (2)在平面内，若一个四边形的四条边相等,则这个 四边形是菱形; 真 (3)二次函数的图象是一条抛物线; 真 (4)两个内角等于45°的三角形是等腰直角三角形. 真
把该命题改写成“若 p 则 q”的形式．
【错解】
若c＞0，a＞b，则ac＞bc.
【错因分析】 “ 已知 c ＞ 0” 是大前提，条件 应是“a＞b”，不能把它们全认为是条件． 【防范措施】 若已
知命题中有大前提， 在改写命题时，不能 把大前提写在条件中 ，应仍作为命题的大 前提．
【正解】
已知 c＞0，若 a＞b，则 ac＞bc.
若一个数是负数，则这个数的平方是正数. 真
（2）相似三角形全等
若两个三角形相似，则这两个三角形全等. 假
（3）能被2整除的整数是偶数
若一个整数能被2整除，则这个整数是偶数. 真
2 p : x mx 1 0 有两个不等的负根； 例4. q : 4x2 4(m 2) x 1 0 无实根，若p真q假，
例1 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？ (1)空集是任何集合的子集; 真命题
(2)若整数a是素数，则a是奇数; 假命题
(3)指数函数是增函数吗？
(4)若空间中两条直线不相交ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ则这两条直线平行; 假命题
(5)
2
2
2 ; 真命题
(6)x>15. 解:上面6个语句中，（3）不是陈述句，所以它不是命题； （6）虽然是陈述句，但因为无法判断真假，所以它也不是命题； 其余4个是命题，其中（1）（5）是真命题，（2）（4）是假命题.
第一章 常用逻辑用语
1.1.1 命题及其关系
1.1.1 命题
课前复习
1
复 习
初中已学过命题的定义是什么？
2 3
命题是由哪几部分组成？ 数学中的定义、公理、定理都 是命题吗？
4
怎样判断一个命题是真命题还是假命 题？
一位朋友乔迁新居,老胡去庆贺,敲门没有人开，就说: “ 怎么不开牢门”.恰巧主人来开门听到了，心想 “老胡也 太不会说话”，又一想老胡就是这样的人,不能计较,老胡
下面的语句是什么语句，是命题吗？
（1）7是23的约数吗?
（2）立正！ （3）画线段AB=CD; （4）x>5. 开语句
疑问句 祈使句
祈使句
无法确定真假 的语句叫开语句.
判断一个语句是不是命题，看它是否符合以下两个条件：
①是陈述句
②可以判断真假
注意：
一般地，疑问句、祈使句、感叹句、开语句都不
是命题，尤其是开语句，如例1第（6）题中含有
(1)命题的概念： 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.
(2)判断命题的真假：
真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句 . (3)把有些命题改写成“若p,则q”的形式.
课后练习
课后习题
命题的概念
一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式 子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.
判断为真的语句叫真命题。 判断为假的语句叫假命题。
关键理解：
1）命题定义的核心是判断，切记：判断的标准必须确定，
判断的结果可真可假，但真假必居其一。
2）含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假。
典例展示
求m的取值范围. 解：若p真，则 1 m2 4 0且m 0, 得m 2.
2 16 （ m 2 ） 16 0，得m 1或m 3. 若q假，则 2
m 2 由p真q假， 得 或m 3 m 1
即: m 3
改写命题时，写错大前提致误
例5. 已知 c＞0，当 a＞b 时，ac＞bc.
命题的概念 下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗? (1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点; (2)2+4=7; (3)垂直于同一平面的两条不同直线平行; (4)若x2=1,则x=1; (5)2是质数; (6)若m>0,则x2+x-m=0有实根. 以上均为陈述句,(1)(3)(5)(6)为真,(2)(4)为假.
变量的语句．
命题的形式 例 1 中 (2) 若整数 a 是素数，则 a 是奇数 ; 例 (4) 若空间中两条 直线不相交，则这两条直线平行具有“若 p, 则 q”的形式 . 本章中我们只讨论这种形式. 其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.
“若p, 则q”
的形式
的形式 的形式
也可写成 “如果p,那么q” 也可写成 “只要p,就有q” 记作:
要把一个命题写成“若 p ，则 q”的形式，
关键是要分清命题的条件和结论，然后写
成“若条件，则结论”的形式，有一些命
题虽然不是“若 p ，则 q”的形式，但是把
它们的表述作适当的改变，也能写成“若p ，则q”的形式，但要注意语言的流畅性．
将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假
（1）负数的平方是正数
例如:平行于同一条直线的两条直线平行.
若两条直线平行于同一条直线,则这两条直线平行.
例3
将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假
（1）垂直于同一条直线的两条直线平行；
若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行. 假
（2）负数的立方是负数；
若一个数是负数，则这个数的立方是负数. 真 （3）对顶角相等 若两个角是对顶角，则这两个角相等. 真