数学人教版九年级上册学生用(2)第二小组探究四点共圆条件相关知识点交流课件
新课标人教版《数学》九年级上册 第二十四章 数学活动 活动 2 探究四点共圆的条件(共26张PPT)
到用定义来试着解决问题。并利用一
个经典例题来强化A学生的思维。
B
2．探究猜想
同学们在草稿纸上任意画一个四边形,尝试 着作一下，看能否过它们的四个顶点作一个圆？
设计意图：从特殊的图形转化到一般的图形， 让学生进一步理解特殊到一般的数学思想，
结论通：过不学是生所画有图四操边作，形讨的论四交个流顶，点几何共画圆板，演只有 一部示分，四让边学形生的认四知个，只顶有点一共少圆部.分四边形有外
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14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月13日星期五下午11时32分16秒23:32:1621.8.13
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15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月下午11时32分21.8.1323:32August 13, 2021
(D)不能确定
A
O
B 12 C D
4．学以致用
1 、如图7—124，已知ABCD为平行四边形，过点A 和B的圆与 AD、BC分别交于 E、F． 求证：C、D、E、F四点共圆．
提示:
连结EF．由
A
F
D
∠B+∠AEF=180°，
∠B＋∠C=180°，可得
O
∠AEF=∠C．
B
E
C
4．学以致用
2 、如图，在△ABC中，AD⊥BC，
D
设计意图A：让学生通过本节课的学习，试着 用本节课学习的数学思维和数学思考的方法 解决新的数学问题，让学生学为所用，提高 学生的数学素养。
B
C
五、说教学预期效果
本节课通过教师的启法引导，学生操作，思考 合作探究，预期达到以下效果： 1、学生理解了四点共圆的条件。 2、学生获得了数学探究活动的基本流程，积累数 学活动的经验． 3、通过四点共圆的条件的探究和猜想的证明，体 会由特殊到一般、转化，分类的数学思想。 4、进一步掌握了用反证法证明数学问题。
《四点共圆的条件》课件
如何证明四点共圆
01
02
03
塞瓦定理证明法
利用塞瓦定理的逆定理， 通过证明三点共线，进而 证明四点共圆。
反证法
假设四点不共圆，然后通 过一系列逻辑推理，最终 得出矛盾，从而证明四点 必定共圆。
相似三角形法
通过构建相似三角形，利 用相似三角形的性质来证 明四点共圆。
四点共圆的性质与实际应用
性质总结
要点一
总结词
要点二
详细描述
实际应用中的四点共圆问题主要涉及到几何图形在生活中 的实际应用，如建筑、机械等领域。
在建筑设计中，经常需要用到四点共圆的知识来确定建筑 物的位置和角度。在机械设计中，四点共圆的知识也被广 泛应用，例如在齿轮的设计中，需要用到四点共圆的知识 来确定齿轮的位置和角度。此外，在电路板的设计中，也 需要用到四点共圆的知识来确定元件的位置和角度。
02
四点共圆的条件
圆上三点确定一个圆的定理
总结词
三点确定一个圆的定理
详细描述
在平面几何中，任意三个不共线的点可以确定一个唯一的圆，该圆通过这三个点 。这个定理是几何学中一个基本且重要的定理，是研究圆和点关系的基础。
圆内接四边形的性质
总结词
内接四边形的性质
详细描述
圆内接四边形具有一系列重要的性质，如相对边相等、对角互补等。这些性质在证明四点共圆时常常用到，也是 几何学中的重要知识点。
VS
详细描述
如果一个四边形的对角线互相平分，则该 四边形的四个顶点共圆。这个性质可以通 过三角形三边的平方关系来证明。具体来 说，如果一个四边形的对角线互相平分， 则可以将该四边形划分为两个三角形，利 用三角形三边的平方关系，可以证明这两 个三角形的三个顶点与四边形的中心点共 圆。
四点共圆条件 课件
已知点A（$- 1$，$- 1$），B（$- 2$，$- 3$），C（$- 3$ ，$- 2$），以点D（$- 1$，$- 2$）为圆心作圆，下列结论 正确的是( )
提高习题
题目：已知圆C：$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$和直线l ：$ax + by - ab = 0(a > 0,b > 0)$，则( )
详细描述
首先，连接四边形相对两边的中点，然后证明所得线段的两端分别平行于相对 两边的中点连线，最后证明该线段等于相对两边的中点连线的一半，从而证明 了四点共圆。
利用角平分线定理证明
总结词
通过角平分线定理，我们可以证明四 点共圆。
详细描述
首先，连接四边形相对两边的中点， 然后证明相对两边的中点连线将相对 的两个角平分，最后证明相对两边的 中点连线与相对的两边垂直，从而证 明了四点共圆。
A.直角三角形 B.等腰 三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形
提高习题
题目
在直角坐标系中，$bigtriangleup ABC$三个顶点的坐标分 别是A（$- 3$，$0$），B（$- 1$，$- 2$），C（$- 2$，$1$），则$bigtriangleup ABC$外接圆的方程为____．
圆心是三个不共线点确定的三角形的 外心，而半径等于从圆心到圆上任一 点的距离。
圆的基本性质
圆的对称性
圆是中心对称和轴对称图形，对 称中心是圆心，任何经过圆心的 直线都可以将圆分成两个对称的 部分。
圆周角定理
在同圆或等圆中，同弧或等弧所 对的圆周角相等，都等于该弧所 对的圆心角的一半。
02
四点共圆的条件
证明几何定理
人教版数学九上第24章《圆》数学活动 精品(共17张PPT)
课件说明
• 学习目标： 1．理解过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件； 2．通过四点共圆的条件的探究和猜想的证明，体会
由特殊到一般、转化的数学思想，积累数学活动 的经验． • 学习重点： 四点共圆的条件的探究．
1．复习回顾
经过 1 个点的圆
A
经过 2 个点的圆
A
B
1．复习回顾
经过不在同一直线上 的 3 个点的圆
A
D
A
D
B
C
B
C
不能
2．探究猜想
分别过平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的四个 顶点能否作一个圆？
A
D
A
D
边
角
B
B C
C 对角线
能
四边形的哪些元素决定了过它的四个顶点是否可以 作一个圆？
2．探究猜想
四边形的哪些元素决定了过它的四个顶点是否可以
作一个圆？
角
对角线
A
B
O
D
C
2．探究猜想
四边形的哪些元素决定了过它的四个顶点是否可以
仅供学习交流！！！
4．课堂小结
（1）本节课你学到了什么知识？学到的知识能解 决什么问题？
（2）回顾本节课的学习过程，你是怎么得到上述 的知识的？你还有什么收获？
谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为•显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯(重武 器)，钩 钜(现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。
数学人教版九年级上册数学活动——探究四点共圆的条件
数学活动——探究四点共圆的条件一内容和内容解析1.内容：探究四点共圆的条件2.内容解析：四点共圆的条件是在学生学习了经过一个点的圆、经过不在同一直线上的三个点的圆、三角形与圆的关系、圆内接四边形后，对经过任意三点都不在同一直线上的四点共圆的条件的探究。
在四点共圆的条件的探究过程中，首先学生在已学的圆相关知识基础上，对四点共圆的条件进行合理猜想：圆内接四边形对角互补，相应的，对角互补的四边形的四个顶点共圆；再利用计算机工具，对特殊的四边形（平行四边形、矩形、等腰梯形）、一组对角同时等于九十度的四边形、任意对角互补的四边形以及任意四边形等，在几何画板上进行测量检验，用实验的方法验证猜想的正确性；然后对正方形、矩形、一组对角同时等于九十度的四边形、任意对角互补的四边形四个顶点共圆进行理论推理验证，最终得出结论。
学生全程感受并经历了发现并提出问题——猜想——实验验证——理论推理验证——得出结论的活动过程，在“做”的过程和“思考”的过程中，积累数学活动的经验；在验证的过程中体现了特殊到一般的思想，同时，在研究中，类比将四边形转化成三角形来研究，从三点共圆入手探究四点共圆的条件，体现了转化的思想。
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：四点共圆的条件的探究。
二目标和目标分析1.目标（1）理解过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件。
（2）通过四点共圆的条件的探究和猜想的证明，体会由特殊到一般、转化的数学思想，积累数学活动的经验。
2.目标解析达成目标（1）的标志是：知道对角互补的四边形的四个顶点共圆的结论，会应用反证法证明这一结论，能应用对角互补的四边形四个顶点共圆判断给定的四边形的四个顶点是否可以做一个圆。
达成目标（2）的标志是：通过猜想，实验验证、理论推理验证得出结论，体会数学活动的完整过程，在过程中积累经验；通过几何画板画图，测量，比较，分析平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形、直角梯形、一组对角等于九十度的四边形、一般的对角互补的四边形的四个顶点能否共圆，得到：对角互补的四边形四个顶点共圆的更一般的结论。
九年级数学 数学活动 活动2 探究四点共圆的条件
课件说明
• 在四点共圆的条件的探究过程中，通过对特殊的四边形（平行四边形、矩形、等腰 梯形）、共斜边的两个直角三角形的四个顶点组成的四边形等四边形的探究，发现 一般的规律（过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆），体现了特殊到一般的 思想．同时，在研究的过程中，类比将四边形转化成三角形来研究，从三点共圆入 手探究四点共圆的条件，体现了转化的思想和方法．另外，学生经历探究四点共圆 的条件这一数学活动的全过程，在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，有利于 数学活动经验的积累．
分析：过 A、B、C 三点作圆， 若点 D 在圆外．
A
E
D
C B
3．证明猜想
已知：在四边形 ABCD 中，∠B+∠D=180°． 求证：过点 A、B、C、D 可作一个圆．
证明：假设过 A、B、C、D 四点不能作一个圆．过 A、B、C 三点作圆，若点 D 在圆外．
设 AD 与圆交于点 E，连接 CE， 则 ∠B+∠AEC=180°． A ∴ ∠AEC=∠D． ∵ ∠AEC=∠D+∠DCE， 与∠AEC=∠D 矛盾，故假设不成立．点 D 在过点 A、B、 C 三点的 圆上．
课件说明
学习目标： 1．理解过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件； 2．通过四点共圆的条件的探究和猜想的证明，体会 由特殊到一般、转化的数学思想，积累数学活动 的经验． 学习重点： 四点共圆的条件的探究．
1．复习回顾
经过 1 个点的圆 经过 2 个点的圆
A
A
B
1．复习回顾
经过不在同一直线上的 3 个点的圆 经过任意三点都不在 同一直线上的 4 个点
E
DHale Waihona Puke C B3．证明猜想
人教版九年级数学上册 第二十四章 数学活动 探究四点共圆的条件
课外探究
在这种图形中，A、B、C、D四点能共圆又需要满足什么条件呢？
D A
B
C
谢谢！
谢谢大家！
A D
C
B
D C
（3）等腰梯形
∠A＋∠C =180°
∠B＋∠D =180°
发现：过某个四边形的四个顶点能作一个圆，那么该四边形的对角之和为180°.
想一想 A
D A
B
B
C
（1）正方形
（2）矩形
四边形的哪些元素决定了:过它的四个顶点可以做一个圆？
A D
C
B
D C
（3）等腰梯形
∠A＋∠C =180°
∠B＋∠D =180°
发现：过某个四边形的四个顶点能作一个圆，那么该四边形的对角之和为180°.
猜想 过对角互补的四边形的四个顶点可以做一个圆
已知：在四边形A BCD中，∠A＋∠C =180°，∠B＋∠D =180° 求证：过A 、B、C、D四点可以做一个圆
A O ·
B
C
A D
O ·
D A
B B
C 点C在不在⊙O上？？
A
D
B
C
（1）正方形
A
D
B
C
（3）等腰梯形
A
D
B
C
（2）矩形
A
D
B
C
（4）菱形
想一想 A
D A
B
B
C
（1）正方形
（2）矩形
四边形的哪些元素决定了:过它的四个顶点可以做一个圆？
A D
C
B
D C
（3）等腰梯形
想一想 A
D A
B
B
C
数学人教版九年级上册探索四点共圆的条件
数学活动:探究四点共圆的条件学习目标：1、理解过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件．2、通过四点共圆的条件的探究和猜想的证明，体会由特殊到一般、转化的数学思想，积累数学活动的经验．学习重点：四点共圆的条件的探究．一、复习回顾1、经过一点A可以作个圆；经过两点A、B可以作个圆,圆心在；经过不在同一直线上的三点A、B、C可以确定一个圆，也就是说过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，圆心是三角形三条边的.2、一个圆有多少个内接三角形，一个三角形有多少个外接圆？一个圆有多少个内接四边形，一个四边形有多少个外接圆？二、发现问题1、经过任意三点都不在同一直线上的四点能作一个圆吗？也就是说经过任意一个四边形的四个顶点能作一个圆吗？2、分别过平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的四个顶点能否作一个圆？三、探究问题四边形的哪些元素决定了过它的四个顶点是否可以作一个圆？你能找出一个四边形来验证你的猜想吗？四、猜想结论猜想：五、证明猜想六、获得结论结论：七、归纳反思1、本节课你学到了什么知识？学到的知识能解决什么问题？2、回顾本节课的学习过程，你是怎么得到上述的知识的？你还有什么收获？八、目标检测1、如图1，∠DCE 是四边形ABCD 的一个外角，如果∠DCE=∠A ,那么过点 A 、B 、C 、D （填“能”或“不能”）作一个圆．2、如图2，经过四边形ABCD 的四个顶点可以作一个圆若∠A =115°，则∠C 的度数为 ．3、如图3，在四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°, ∠CAD =26°, 则∠ABD 的度数为 ．如图3，在四边形ABCD中，如果∠ADB=∠ACB ,那么同时过点 A 、B 、C 、D 能不能作一个圆？为什么？。
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两个点
如图，过两个点 依旧可以构造无 数个圆，但是这 些圆的圆心必须 在这条线段的垂 直平分线上。
●
O ●
●
●
A
O
●
B
●
O
过不在同一直线上的三个点
如图，过不在 同一条直线上 的三个点就只 能作唯一一个 圆了，这个圆 的圆心在这三 个点所围成的 三角形的任意 两条边上的垂 直平分线的交 点。
●
A
●O
●
B
┏
●
C
我们组在探究的过程中同样遇到困难， 不知道四点共圆的条件到底应该怎样 求证，但是我们组总结了几点对探究 四点共圆的条件有帮助的知识点。
A D
●
O
B
C
一、圆的定义
圆的定义总体分为两种，一个是静态另一个是动 态。 静态：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成 的图形叫做圆.定点称为圆心,定长称为半径. 动态：平面上一动点以一定点为中心,一定长为距 离运动一周的轨迹称为圆周,简称圆。
二、点与圆的位置关系
分别是点在圆上，在圆外和在圆内。 如图，设PO为d,AO为半径r 当d＝r时—— P点在圆上 当d＜r时—— P点在圆内 当d＞r时—— P点在圆外
三、过一个点，过两个点，过不 在同一直线上的三个点分别能构 造多少个圆。
过一个点
●
O
●
O
●
O
●
A
如图，过一个点可以在任意位置上构造无数个圆