北京市丰台区2017届高三数学上学期期末考试试题理

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北京市部分区2017届高三上学期考试数学理试题分类汇编：导数及其应用含答案

北京市部分区2017届高三上学期考试数学理试题分类汇编导数及其应用1、（昌平区2017届高三上学期期末）设函数()ln(1)f x ax bx =++,2()()g x f x bx =-.(Ⅰ）若1,1a b ==-,求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ）若曲线()y g x =在点(1,ln 3)处的切线与直线1130x y -=平行.(i ）求,a b 的值;(ii ）求实数(3)k k ≤的取值范围，使得2()()g x k xx >-对(0,)x ∈+∞恒成立.2、（朝阳区2017届高三上学期期末)设函数2()ln(1)1f x x axx =-+++，2()(1)e x g x x ax =-+，R a ∈．（Ⅰ)当1a =时，求函数()f x 在点(2,(2))f 处的切线方程; （Ⅱ）若函数()g x 有两个零点，试求a 的取值范围；（Ⅲ)证明()()f x g x ≤．3、（朝阳区2017届高三上学期期中）已知函数2()e ()xf x xa =-,a ∈R ．（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（Ⅱ）若函数()f x 在(3,0)-上单调递减,试求a 的取值范围；（Ⅲ）若函数()f x 的最小值为2e -，试求a 的值．4、（东城区2017届高三上学期期末）设函数()ln(1)()1axf x x a x =+-∈+R ． (Ⅰ）若(0)f 为()f x 的极小值,求a 的值;（Ⅱ）若()0f x >对(0,)x ∈+∞恒成立,求a 的最大值．5、（丰台区2017届高三上学期期末)已知函数()e xf x x =与函数21()2g x xax=+的图象在点(00)，处有相同的切线. （Ⅰ）求a 的值;（Ⅱ）设()()()()h x f x bg x b =-∈R ，求函数()h x 在[12]，上的最小值.6、(海淀区2017届高三上学期期末）已知函数()ln 1a f x x x =--．(Ⅰ）若曲线()y f x =存在斜率为1-的切线，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）求()f x 的单调区间；（Ⅲ）设函数()ln x ag x x+=，求证:当10a -<<时，()g x 在(1,)+∞上存在极小值．7、（海淀区2017届高三上学期期中）已知函数3()9f x xx=-，函数2()3g x x a=+。

2017届北京市丰台区高三上学期期末练习数学(理)答案

丰台区2016~2017学年度第一学期期末练习高三数学（理科）参考答案及评分参考2017．01 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．1i -+ 10．5311． 15 12．4 13．83π； 14．2；1111,,3432⎛⎤⎡⎫-- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）解：（Ⅰ）在△ADC 中，由余弦定理，得CD AC AD CD AC C ⋅-+=2cos 222 ……………….2分2123272322=⨯⨯-+=……………….4分因为0C <<π，所以3C π=. ……………….6分（Ⅱ）因为3C π=，所以23sin =C . ……………….8分在△ABC 中，由正弦定理，得CABB AC sin sin =， ……………….10分即2213=AB ，所以边AB 的长为2213. ……………….13分16.（本小题共14分）证明：（Ⅰ）取PD 中点H ，连接GH ，HC ，因为ABCD 是正方形，所以AD ‖BC ，AD BC =.因为G,H 分别是PA ,PD 中点，所以GH ‖AD ,12GH AD =. 又因为EC ‖AD 且12EC AD =，所以GH ‖EC ，GH EC =，所以四边形GHCE 是平行四边形, ………….3分所以EG ‖HC .又因为EG Ë平面PDCQ ，HC Ì平面PDCQ所以EG ‖平面PDCQ ． ……………….5分（Ⅱ）因为平面PDCQ ⊥平面ABCD ，平面PDCQ I 平面ABCD CD =，PD DC ^，PD Ì平面PDCQ ，所以PD ^平面ABCD ． ……………….6分如图，以D 为原点，射线DA ，DC ，DP 分别为x ,y ,z 轴正方向，建立空间直角坐标系．设PD a =，则 ()()()00002201 P ,,a F ,,B ,,，，．………………7分因为PD ⊥底面ABCD ，所以平面ABCD 的一个法向量为(0,0,1)=m . ……………….8分设平面PFB 的一个法向量为(,,)x y z =n ，()10PF ,,a u u u r =- ()120 FB ,,u u r =, 则0,=0.PF FB ⎧⋅=⎪⎨⋅⎪⎩uu u r uur n n即0+2=0x az x y -=⎧⎨⎩令x =1，得11,2z y a ==-，所以11(1,,)2a=-n ． ……………….10分由已知，二面角P BF C --所以得cos <,>||||⋅===m nm n m n ……………….11分解得a =2,所以2PD =． ……………….13分因为PD 是四棱锥P ABCD -的高，所以其体积为182433P ABCD V -=⨯⨯=．……………….14分17．（本小题共14分）解：（Ⅰ）由题意知，四所中学报名参加数独比赛的学生总人数为100名，抽取的样本容量与总体个数的比值为30310010=，所以甲、乙、丙、丁四所中学各抽取的学生人数分别为9，12，6，3. ………………3分（Ⅱ）设“从30名学生中随机抽取两名学生，这两名学生来自同一所中学”为事件A ，从30名学生中随机抽取两名学生的取法共有230435C =种， ………………5分来自同一所中学的取法共有222291263120C C C C +++=． ………………7分所以1208()43529P A ==．答：从30名学生中随机抽取两名学生来自同一所中学的概率为829． ………………8分（Ⅲ）由（Ⅰ）知，30名学生中，来自甲、丙两所中学的学生人数分别为9，6．依题意得，X 的可能取值为0,1,2， ………………9分262151(0)7C P X C === ，119621518(1)35C C P X C === ，2921512(2)35C P X C ===． ……………12分所以X 的分布列为：……………….14分18．（本小题共13分）解：（Ⅰ）因为()e e x x f x x '=+，所以(0)1f '=. ……………….2分因为()g x x a '=+，所以(0)g a '=. ……………….4分因为()f x 与()g x 的图象在（0,0）处有相同的切线，所以(0)(0)f g ''=，所以1a =. …….5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知, 21()2g x x x =+, 令21()()()e 2xh x f x bg x x bx bx =-=--，[1,2]x ∈，则()e e (1)(1)(e )xxxh x x b x x b '=+-+=+-． ……………….6分(1)当0b ≤时，[1,2]x ∀∈，()0h x '>，所以()h x 在上是增函数，故()h x 的最小值为3(1)=e 2h b -； ……………….7分 (2)当0b >时，由()=0h x '得，ln x b =， ……………….8分 ①若ln 1b ≤，即0e b <≤，则[1,2]x ∀∈，()0h x '>，所以()h x 在上是增函数，故()h x 的最小值为3(1)=e 2h b -. ……………….9分 ②若1ln 2b <<，即2e e b <<，则(1,ln )x b ∀∈，()0h x '<，(ln 2)x b ∀∈，，()0h x '>，所以()h x 在(1,ln )b 上是减函数，在(ln 2)b ，上是增函数，故()h x 的最小值为21(ln )=ln 2h b b b -； ……………….11分 ③若ln 2b ≥，即2e b ≥，则[1,2]x ∀∈，()0h x '<，所以()h x 在[1,2]上是减函数，故()h x 的最小值为2(2)=2e 4h b -. ……………….12分综上所述，当e b ≤时，()h x 的最小值为3(1)=e 2h b -，当2e e b <<时，()h x 的最小值为21ln 2b b -，当2e b ≥时，()h x 的最小值为22e 4b -. ……………….13分 19.（本小题共13分）解：（Ⅰ）把点(1,2)A 代入抛物线C 的方程22y px =，得42p =，解得2p =，所以抛物线C 的方程为24y x =. ……………….4分（Ⅱ）因为2p =，所以直线2px =-为1x =-，焦点F 的坐标为(1,0) 设直线PQ 的方程为1x ty =+，211(,)4y P y ，222(,)4y Q y ，则直线OP 的方程为14y x y =,直线OQ 的方程为24y x y =. ……………….5分由14,1,y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩得14(1,)S y --，同理得24(1,)T y --． ……………….7分所以14(2,)FS y =--uu r ，24(2,)FT y =--uu u r ，则12164FS FT y y ⋅=+uu r uu u r ． ……………….9分由21,4,x ty y x =+⎧⎨=⎩得2440y ty --=，所以124y y =-， ……………….11分则164(4)FS FT ⋅=+-uu r uu u r 440=-=．所以，FS FT ⋅u u r u u u r的值是定值，且定值为0. ……………….13分20．（本小题共13分）解：（Ⅰ）12462,,,,77777……………….4分（Ⅱ）存在满足题意的实数M , 且M 的最小值为1. 解法一：猜想10≤≤n c ，下面用数学归纳法进行证明. （1）当1n =时,101c ≤≤，结论成立.（2）假设当)(*N k k n ∈=时结论成立，即10≤≤k c ，当1+=k n 时,022k c ≤≤ ,所以1121k c -≤-≤, 即0121k c ≤-≤,所以01121k c ≤--≤, 故01121k c ≤--≤. 又因为+1=112k k c c --, 所以+101k c ≤≤,所以1+=k n 时结论也成立.综上,由（1）,（2）知,10≤≤n c 成立所以1M ≥,当112c =时,可得当2n ≥时, 1n c =,此时, M 的最小值为1 故M 的最小值为1.解法二：当2≥n 时，若存在2,3,4...,k =满足11k c -<,且1k c >. 显然1,21,01≠-k c ，则1211<<-k c 时，1221<-=-k k c c 与1>k c 矛盾； 2101<<-k c 时，121<=-k k c c 与1>k c 矛盾；所以01(2)n c n ≤≤≥ 所以1M ≥,当112c =时,可得当2n ≥时, 1n c =,此时, M 的最小值为1 故M 的最小值为1. ……………………10分（Ⅲ）2 ………………13分（若用其他方法解题，请酌情给分）。

北京市丰台区高三数学上学期期末考试试题理.doc

北京市丰台区高三数学上学期期末考试试题理第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．已知集合{1,0,1,2,3}A =-，{|22}B x x =-≤≤，那么A B =I （A ）{1,0,1}- （B ）{1,0,1,2}- （C ）{1,0,1,2,3}- （D ）{|22}x x -≤≤答案：B考点：集合的运算。

解析：取集合A ，B 的公共部分即可，所以，A B =I {1,0,1,2}- 2．若复数(2i)(i)a -+的实部与虚部互为相反数，则实数a = （A ）3 （B ）13（C ）13-（D ）3-答案：D考点：复数的概念及其运算。

解析：(2i)(i)a -+＝21(2)a a i ++-，实部与虚部互为相反数，所以，21(2)a a ++-=0，解得：3a =-3．执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为（A ）34（B ）45（C ）56（D ）67答案：B考点：程序框图。

解析：第1步：S ＝12，k ＝1＜4，k ＝k+1＝2第2步：S ＝23，k ＝2＜4，k ＝k+1＝3第3步：S ＝34，k ＝3＜4，k ＝k+1＝4 第4步：S ＝45，k ＝4＜4，否，退出循环，所以，S ＝45。

4．已知等差数列{}n a 中，13a =，26a =.若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于（A ）30 （B ）45（C ）90（D ）186答案：C考点：等差数列的通项公式，前n 项和。

解析：公差d ＝6－3＝3，3(1)33n a n n =+-⨯=，26n n b a n ==，数列{}n b 是以6为首项，6为公差的等差数列，前5项和为：S ＝545662´??＝90 5．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的棱中，最长的棱的长度为（A ）2（B（C）（D）俯视图侧（左）视图正（主）视图答案：D 考点：三视图。

2017-2018年北京市丰台区高三(上)期末数学试卷和参考答案(理科)

2017-2018学年北京市丰台区高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|x2＜1}，则A∪B=（）A．{﹣1，1}B．{﹣1，0，1}C．{x|﹣1≤x≤1}D．{x|x≤1}2．（5分）“x＞1”是“2x＞1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）在极坐标系Ox中，方程ρ=sinθ表示的曲线是（）A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线4．（5分）若x，y满足，则z=x﹣2y的最大值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．25．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的x的值在区间[﹣2，﹣1.5）内，那么输出的y属于（）A．[0，0.5）B．（0，0.5]C．（0.5，1]D．[0.5，1）6．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱的棱长为（）A．2 B．C．2 D．37．（5分）过双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作一条与其渐近线垂直的直线，垂足为A，O为坐标原点，若|OA|=|OF|，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．8．（5分）全集U={（x，y）|x∈Z，y∈Z}，非空集合S⊆U，且S中的点在平面直角坐标系xOy内形成的图形关于x轴、y轴和直线y=x均对称．下列命题：①若（1，3）∈S，则（﹣1，﹣3）∈S②若（0，4）∈S，则S中至少有8个元素；③若（0，0）∉S，则S中元素的个数一定为偶数；④若{（x，y）|x+y=4，x∈Z，y∈Z}⊆S，则{（x，y）||x|+|y|=4，x∈Z，y∈Z}⊆S其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．（5分）已知单位向量，的夹角为120°，则（）•=．10．（5分）若复数z=（1+i）（1+ai）在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a=．11．（5分）在（2﹣x）5的展开式中，x3项的系数是（用数字作答）．12．（5分）等差数列{a n}的公差为2，且a2，a4，a8成等比数列，那么a1=，数列{a n}的前9项和S9=．13．（5分）能够说明“方程（m﹣1）x2+（3﹣m）y2=（m﹣1）（3﹣m）的曲线是椭圆”为假命题的一个m的值是．14．（5分）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）﹣kx（k∈R）①当k=1时，函数g（x）有个零点；②若函数g（x）有三个零点，则k的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（12分）在△ABC 中，sin2B=2sin2B（Ⅰ）求角B=6，求b的值．（Ⅱ）若a=4，S△ABC16．（12分）某校为了鼓励学生热心公益，服务社会，成立了“慈善义工社”.2017年12月，该校“慈善义工社”为学生提供了4次参加公益活动的机会，学生可通过网路平台报名参加活动．为了解学生实际参加这4次活动的情况，该校随机抽取100名学生进行调查，数据统计如下表，其中“√”表示参加，“×”表示未参加．根据表中数据估计，该校4000名学生中约有120名这4次活动均未参加．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）从该校4000名学生中任取一人，试估计其2017年12月恰参加了2次学校组织的公益活动的概率；（Ⅲ）已知学生每次参加公益活动可获得10个公益积分，任取该校一名学生，记该生2017年12月获得的公益积分为X，求随机变量X的分布列和数学期望E （X）17．（14分）P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，E，F分别是AB，PC的中点，PA=AD=2，CD=（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD（Ⅱ）求PC与平面EFD所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱BC上是否存在一点M，使得平面PAM⊥平面EFD\？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．18．（14分）已知函数f（x）=x2﹣ax﹣a2lnx（a∈R）（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．19．（14分）在平面直角坐标系xOy中，动点P到点F（1，0）的距离和它到直线x=﹣1的距离相等，记点P的轨迹为C．（Ⅰ）求C得方程；（Ⅱ）设点A在曲线C上，x轴上一点B（在点F右侧）满足|AF|=|FB|．平行于AB的直线与曲线C相切于点D，试判断直线AD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．20．（14分）在数列{a n}中，若a1，a2是整数，且a n=，（n∈N*，且n≥3）（Ⅰ）若a1=1，a2=2，写出a3，a4，a5的值；（Ⅱ）若在数列{a n}的前2018项中，奇数的个数为t，求t得最大值；（Ⅲ）若数列{a n}中，a1是奇数，a2=3a1，证明：对任意n∈N*，a n不是4的倍数．2017-2018学年北京市丰台区高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|x2＜1}，则A∪B=（）A．{﹣1，1}B．{﹣1，0，1}C．{x|﹣1≤x≤1}D．{x|x≤1}【解答】解：集合A={﹣1，0，1}，B={x|x2＜1}={x|﹣1＜x＜1}，则A∪B={x|﹣1≤x≤1}．故选：C．2．（5分）“x＞1”是“2x＞1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由2x＞1得x＞0，则“x＞1”是“2x＞1”的充分不必要条件，故选：A．3．（5分）在极坐标系Ox中，方程ρ=sinθ表示的曲线是（）A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线【解答】解：方程ρ=sinθ转化为直角坐标方程为：x2+y2﹣y=0，整理得：，所以：该曲线是以（0，）为圆心，为半径的圆．故选：B．4．（5分）若x，y满足，则z=x﹣2y的最大值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：画出可行域（如图），z=x﹣2y⇒y=x﹣z，由图可知，当直线l经过点A（0，﹣1）时，z最大，且最大值为z max=0﹣2×（﹣1）=2．故选：D．5．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的x的值在区间[﹣2，﹣1.5）内，那么输出的y属于（）A．[0，0.5）B．（0，0.5]C．（0.5，1]D．[0.5，1）【解答】解：模拟程序的运行，x∈[﹣2，﹣1.5）不满足条件x≥0，可得：x=x+1∈[﹣1，﹣0.5）不满足条件x≥0，可得：x=x+1∈[0，0.5），此时，满足条件x≥0，可得：y=x∈[0，0.5）．故选：A．6．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱的棱长为（）A．2 B．C．2 D．3【解答】解：由三棱锥的三视图可得几何体的直观图如下图所示：C是顶点P在底面上的射影，△ABC是等腰△，BC=2，中线AD=2，PC=2，∴AC=AB=，PB=2，PA=，故最长的棱为3，故选：D．7．（5分）过双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作一条与其渐近线垂直的直线，垂足为A，O为坐标原点，若|OA|=|OF|，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．【解答】解：过双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作一条与其渐近线垂直的直线，垂足为A，O为坐标原点，若|OA|=|OF|，可得∠AOF=60°，k OA=，即：，所以，可得e2=4，解得e=2故选：C．8．（5分）全集U={（x，y）|x∈Z，y∈Z}，非空集合S⊆U，且S中的点在平面直角坐标系xOy内形成的图形关于x轴、y轴和直线y=x均对称．下列命题：①若（1，3）∈S，则（﹣1，﹣3）∈S②若（0，4）∈S，则S中至少有8个元素；③若（0，0）∉S，则S中元素的个数一定为偶数；④若{（x，y）|x+y=4，x∈Z，y∈Z}⊆S，则{（x，y）||x|+|y|=4，x∈Z，y∈Z}其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①若（1，3）∈S，则关于y轴对称的点（﹣1，3）∈S，关于x轴对称的点（﹣1，﹣3）∈S，故正确；②若（0，4）∈S，则S中至少有4个元素，故错误；③若（0，0）∉S，则S中元素的个数一定为成对出现，故为偶数，故正确；④||x|+|y|=4，显然图象关于x轴，y轴，和y=x对称，∴若{（x，y）|x+y=4，x∈Z，y∈Z}⊆S，则{（x，y）||x|+|y|=4，x∈Z，y∈Z}⊆S，故正确．故选：C．二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．（5分）已知单位向量，的夹角为120°，则（）•=．【解答】解：单位向量，的夹角为120°，则（）•=+=1+1×=．故答案为：．10．（5分）若复数z=（1+i）（1+ai）在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a= 1．【解答】解：z=（1+i）（1+ai）=1﹣a+（1+a）i，对应点的坐标为（1﹣a，1+a），∵在复平面内所对应的点在虚轴上，∴1﹣a=0，得a=1，故答案为：111．（5分）在（2﹣x）5的展开式中，x3项的系数是﹣40（用数字作答）．【解答】解：在（2﹣x）5的展开式中，通项公式为T r+1=•25﹣r•（﹣x）r，令r=3，得展开式中x3项的系数是（﹣1）3••25﹣3=﹣40．故答案为：﹣40．12．（5分）等差数列{a n}的公差为2，且a2，a4，a8成等比数列，那么a1=2，数列{a n}的前9项和S9=90．【解答】解：等差数列{a n}的公差d为2，且a2，a4，a8成等比数列，可得a42=a2a8，即为（a1+6）2=（a1+2）（a1+14），解得a1=2，S9=9a1+×2=18+72=90．故答案为：2，90．13．（5分）能够说明“方程（m﹣1）x2+（3﹣m）y2=（m﹣1）（3﹣m）的曲线是椭圆”为假命题的一个m的值是（﹣∞，1]∪{2}∪[3，+∞）．【解答】解：由（m﹣1）x2+（3﹣m）y2=（m﹣1）（3﹣m）所表示的曲线是椭圆，可知（m﹣1）（3﹣m）≠0，得+=1．∴，解得1＜m＜3且m≠2．∴曲线表示圆时m的取值范围是（1，2）∪（2，3）；∴“方程（m﹣1）x2+（3﹣m）y2=（m﹣1）（3﹣m）的曲线是椭圆”为假命题的一个m的值是m∈（﹣∞，1]∪{2}∪[3，+∞）中任取一值即为正确答案．故答案为：（﹣∞，1]∪{2}∪[3，+∞）．14．（5分）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）﹣kx（k∈R）①当k=1时，函数g（x）有1个零点；②若函数g（x）有三个零点，则k的取值范围是（0，] ．【解答】解：①当k=1时，g（x）=0，即f（x）=x，由0＜x＜π，xsinx=x，即为sinx=1，解得x=；x≥π，=x，解得x=0或1舍去，则g（x）的零点个数为1；②若函数g（x）有三个零点，当x≥π，=kx，（k＞0），最多一解，即有x=≥π，解得0＜k≤；又0＜x＜π时，xsinx=kx，即为sinx=k有两解，则k＞0且k≠1．综上可得0＜k≤．故答案为：1，（0，]．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（12分）在△ABC中，sin2B=2sin2B（Ⅰ）求角B（Ⅱ）若a=4，S=6，求b的值．△ABC【解答】解：（Ⅰ）因为sin2B=2sin2B，所以2sinBcosB=2sin2B．因为0＜B＜π，所以sinB≠0，所以tanB=，所以B=．（Ⅱ）由a=4，B=，S△ABC=6=acsinB，可得：=6，解得c=6．由余弦定理可得b2=42+62﹣2×=28，解得b=2．16．（12分）某校为了鼓励学生热心公益，服务社会，成立了“慈善义工社”.2017年12月，该校“慈善义工社”为学生提供了4次参加公益活动的机会，学生可通过网路平台报名参加活动．为了解学生实际参加这4次活动的情况，该校随机抽取100名学生进行调查，数据统计如下表，其中“√”表示参加，“×”表示未参加．根据表中数据估计，该校4000名学生中约有120名这4次活动均未参加．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）从该校4000名学生中任取一人，试估计其2017年12月恰参加了2次学校组织的公益活动的概率；（Ⅲ）已知学生每次参加公益活动可获得10个公益积分，任取该校一名学生，记该生2017年12月获得的公益积分为X，求随机变量X的分布列和数学期望E（X）【解答】解：（Ⅰ）依题意，所以b=3．因为a=100﹣（12+20+15+30+10+3）=10，所以a=10，b=3．（Ⅱ）设“从该校所有学生中任取一人，其2017年12月恰参加了2次学校组织的公益活动”为事件A，则P（A）==．所以从该校所有学生中任取一人，其2017年12月恰参加了2次学校组织的公益活动的概率约为．（Ⅲ）X可取0，10，20，30，40．P（X=0）=，P（X=10）==0.2，P（X=20）==0.5，P（X=30）==0.12，P（X=40）=．所以随机变量X的分布列为：所以E（X）=0×0.03+10×0.2+20×0.5+30×0.12+40×0.15=21.6．17．（14分）P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，E，F分别是AB，PC的中点，PA=AD=2，CD=（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD（Ⅱ）求PC与平面EFD所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱BC上是否存在一点M，使得平面PAM⊥平面EFD\？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【解答】证明：（Ⅰ）取PD中点G，连接AG，FG．因为F，G分别是PC，PD的中点，所以FG∥CD，且FG=CG．因为ABCD是矩形，E是AB中点，所以AE∥FG，AE=FG．所以AEFG为平行四边形．所以EF∥AG．又因为AG⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，所以EF∥平面PAD．解：（Ⅱ）因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥AB，PA⊥AD．因为四边形ABCD是矩形，所以AB⊥AD．如图建立直角坐标系A﹣xyz，所以E（，0，0），F（，1，1），D（0，2，0），所以=（0，1，1），=（，﹣2，0）．设平面EFD的法向量为=（x，y，z），则，令y=1，得=（2，1，﹣1）．又因为=（），设PC与平面EFD所成角为θ，所以sinθ=|cos＜＞|==．所以PC与平面EFD所成角的正弦值为．（Ⅲ）因为侧棱PA⊥底面ABCD，所以只要在BC上找到一点M，使得DE⊥AM，即可证明平面PAM⊥平面EFD．设BC上存在一点M，则M（），（t∈[0，2]），所以=（）．因为=（﹣，2，0），所以令=﹣1+2t=0，解得t=．所以在BC存在一点M，使得平面PAM⊥平面EFD，且=．18．（14分）已知函数f（x）=x2﹣ax﹣a2lnx（a∈R）（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）==．由f′（x）=0，可得x=a或x=﹣，当a=0时，f′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，∴f（x）的单调递增区间是（0，+∞），没有单调递减区间；当a＞0时，由f′（x）＞0，解得x＞a，函数f（x）单调递增，由f′（x＜0，解得0＜x＜a，函数f（x）单调递减，∴f（x）的单调递减区间是（0，a），单调递增区间是（a，+∞）．当a＜0时，由f′（x）＞0，解得x＞﹣，函数f（x）单调递增，由f′（x＜0，解得0＜x＜﹣，函数f（x）单调递减，∴f（x）的单调递减区间是（0，﹣），单调递增区间是（，+∞）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a=0时，f（x）=x2＞0，符合题意．当a＞0时，f（x）的单调递减区间是（0，a），单调递增区间是（a，+∞）．∴f（x）≥0恒成立等价于f（x）min≥0，即f（a）≥0，∴a2﹣a2﹣a2lna＞0，∴0＜a≤1．当a＜0时，f（x）的单调递减区间是（0，﹣），单调递增区间是（﹣，+∞）．∴f（x）≥0恒成立等价于f（x）min≥0，即f（﹣）≥0，∴a2+a2﹣a2ln（﹣）＞0，∴﹣2e≤a＜0，综上所述，实数a的取值范围是[﹣2e，1]．19．（14分）在平面直角坐标系xOy中，动点P到点F（1，0）的距离和它到直线x=﹣1的距离相等，记点P的轨迹为C．（Ⅰ）求C得方程；（Ⅱ）设点A在曲线C上，x轴上一点B（在点F右侧）满足|AF|=|FB|．平行于AB的直线与曲线C相切于点D，试判断直线AD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）∵动点P到点F（1，0）的距离和它到直线x=﹣1的距离相等，∴动点P的轨迹是以点F（1，0）为焦点，直线x=﹣1为准线的抛物线．设C的方程为y2=2px，则，即p=2．∴C的轨迹方程为y2=4x；（Ⅱ）设A（），则B（，0），∴直线AB的斜率为k=．设与AB平行，且与抛物线C相切的直线为y=﹣，由，得my2+8y﹣8b=0，由△=64﹣32mb=0，得b=﹣，∴y=﹣，则点D（）．当，即m≠±2时，直线AD的方程为：，整理得，∴直线AD过点（1，0）．当，即m=±2时，直线AD的方程为x=1，过点（1，0），综上所述，直线AD过定点（1，0）．20．（14分）在数列{a n}中，若a1，a2是整数，且a n=，（n∈N*，且n≥3）（Ⅰ）若a1=1，a2=2，写出a3，a4，a5的值；（Ⅱ）若在数列{a n}的前2018项中，奇数的个数为t，求t得最大值；（Ⅲ）若数列{a n}中，a1是奇数，a2=3a1，证明：对任意n∈N*，a n不是4的倍数．【解答】解：（Ⅰ）a3=5a2﹣3a1=10﹣3=7，a4=5a3﹣3a2=5×7﹣3×2=29，a5=a4﹣a3=29﹣7=22．所以a3=7，a4=29，a5=22．（Ⅱ）（i）当a1，a2都是偶数时，a1•a2是偶数，代入5a n﹣1﹣3a n﹣2得到a3是偶数；因为a2•a3是偶数，代入5a n﹣1﹣3a n﹣2得到a4是偶数；如此下去，可得到数列{a n}中项的奇偶情况是偶，偶，偶，偶，…所以前2018项中共有0个奇数．（ii）当a1，a2都是奇数时，a1•a2是奇数，代入a n﹣1﹣a n﹣2得到a3是偶数；因为a2•a3是偶数，代入5a n﹣1﹣3a n﹣2得到a4是奇数；因为a3•a4是偶数，代入5a n﹣1﹣3a n﹣2得到a5是奇数；如此下去，可得到数列{a n}中项的奇偶情况是奇，奇，偶，奇，奇，偶，奇，奇，偶，…所以前2018项中共有1346个奇数．（iii）当a1是奇数，a2是偶数时，理由同（ii），可得数列{a n}中项的奇偶情况是奇，偶，奇，奇，偶，奇，奇，偶，奇，…所以前2018项中共有1345个奇数．（iv）当a1是偶数，a2是奇数时，理由同（ii），可得数列{a n}中项的奇偶情况是偶，奇，奇，偶，奇，奇，偶，奇，奇，…所以前2018项中共有1345个奇数．综上所述，前2018项中奇数的个数t的最大值是1346．（Ⅲ）证明：因为a1是奇数，所以由（Ⅱ）知，a n不可能都是偶数，只能是偶奇奇，奇偶奇，奇奇偶三种情况．因为a1是奇数，且a2=3a1，所以a2也是奇数．所以a3=a2﹣a1=2a1为偶数，且不是4的倍数．因为a4=5a3﹣3a2=a1，所以前4项没有4的倍数，假设存在最小正整数t（t＞3），使得a t是4的倍数，则a t﹣1，a t﹣2均为奇数，所以a t﹣3一定是偶数，由于a t﹣1=5a t﹣2﹣3a t﹣3，且a t=a t﹣1﹣a t﹣2，将这两个式子作和，可得3a t﹣3=4a t﹣2﹣a t．因为a t是4的倍数，所以a t﹣3也是4的倍数，与t是最小正整数使得a t是4的倍数矛盾．所以假设不成立，即对任意n∈N*，a n不是4的倍数．。

2020年1月2020届北京市丰台区2017级高三上学期期末考试数学试卷及答案

2020年1月2020届北京市丰台区2017级高三上学期期末考试数学试卷2020.01★祝考试顺利★第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．若集合{|13}A x x =<<，{|12}B x x =-<<，则A B =I（A ）{|13}x x -<< （B ）{|11}x x -<< （C ）{|12}x x << （D ）{|23}x x <<2．命题“000(0+)ln 1x x x ∃∈∞=-,，”的否定是（A ）000(0+)ln 1x x x ∃∈∞≠-,，（B ）000(0+)ln 1x x x ∃∉∞=-,，（C ）(0+)ln 1x x x ∀∈∞≠-,，（D ）(0+)ln 1x x x ∀∉∞=-,，3．下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递增的是（A ）y x =- （B ）21y x =- （C ）cos y x =（D ）12y x =4．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(000),,，(001),,，(110),,，(101),,，则此四面体在xOy 坐标平面上的正投影图形的面积为（A ）14（B ）12（C ）34（D ）15．已知菱形ABCD 边长为1，=60BAD ∠︒，则=BD CD u u u r u u u rg（A ）12（B ）12-（C （D ）6．双曲线2241x y -=的离心率为（A （B ）2（C （D ）27．已知公差不为0的等差数列{}n a ，前n 项和为n S ，满足3110S S -=，且124a a a ,,成等比数列，则3a = （A ）2 （B ）6 （C ）56或（D ）128. 在261()x x -的展开式中，常数项是（A ）20- （B ） 15- （C ）15 （D ）309. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵. 记鲑鱼的游速为v （单位：m /s ），鲑鱼的耗氧量的单位数为Q . 科学研究发现v 与3log 100Q成正比. 当1m /s v =时，鲑鱼的耗氧量的单位数为900. 当2m /s v=时，其耗氧量的单位数为（A ）1800（B ） 2700（C ）7290（D ）810010. 在边长为2的等边三角形ABC 中，点D E ，分别是边AC AB ，上的点，满足DE ‖BC且AD ACλ=((01))λ∈,，将△ADE 沿直线DE 折到△A DE '的位置. 在翻折过程中，下列结论成立的是（A ）在边A E '上存在点F ，使得在翻折过程中，满足BF ‖平面A CD '（B ）存在1(0)2λ∈,，使得在翻折过程中的某个位置，满足平面A BC '⊥平面BCDE（C ）若12λ=，当二面角A DE B '--为直二面角时，4A B '=（D ）在翻折过程中，四棱锥A BCDE '-体积的最大值记为()f λ，()f λ的最大值为9第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．。

2020届北京市丰台区2017级高三上学期期末考试数学试卷及解析

2020届北京市丰台区2017级高三上学期期末考试数学试卷★祝考试顺利★第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题,每小题4分,共40分．在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项．1.若集合{|13}A x x =<<,{|12}B x x =-<<,则A B =I （）A. {|13}x x -<<B. {|11}x x -<<C. {|12}x x <<D. {|23}x x <<【答案】C【解析】【分析】利用交集的定义可求A B I .【详解】{}|12A B x x ⋂=<<,故选：C.2.命题“0(0,)x ∃∈+∞,00ln 1x x =-”的否定是（）A. 0(0,)x ∃∈+∞,00ln 1x x ≠-B. 0(0,)x ∃∉+∞,00ln 1x x =-C. (0,)x ∀∈+∞,ln 1x x ≠-D. (0,)x ∀∉+∞,ln 1x x =-【答案】C【解析】试题分析：特称命题的否定是全称命题,并将结论加以否定,所以命题的否定为：(0,)x ∀∈+∞,ln 1x x ≠-3.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递增的是（）A. y x =-B. 21y x =-C. cos y x =D. 12y x = 【答案】B【解析】【分析】先考虑函数的定义域是否关于原点对称,再利用基本初等函数性质判断各选项中的函数是否为偶函数、是否为增函数.【详解】对于D,因为函数的定义域为[)0,+∞,故函数12y x =不是偶函数,故D 错误. 对于A,y x =-的定义域为R 且它是奇函数,故A 错误.对于C,cos y x =的定义域为R ,它是偶函数,但在(0,)+∞有增有减,故C 错误. 对于B,21y x =-的定义域为R ,它是偶函数,在(0,)+∞为偶函数,故B 正确. 故选：B.4.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(0,0,0),(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),则此四面体在xOy 坐标平面上的正投影图形的面积为（） A. 14B. 12C. 34D. 1【答案】B【解析】【分析】求出(1,0,1)、(0,0,1)在xOy 坐标平面上的投影点的坐标后可求四面体的正投影的面积. 【详解】(1,0,1)、(0,0,1)在xOy 坐标平面上的投影点的坐标分别为()()1,0,0,0,0,0, 故四面体的正投影为()()()0,0,0,1,0,0,1,1,0A B C 构成的三角形ABC ,因为1,1AB AC BC ==,故222,AB BC AB BC AC =+=,。

北京市丰台区2017届高三数学二模(理)试题(含答案)

丰台区2017年高三年级第二学期综合练习（二）数学（理科）2017. 05（本试卷满分共150分，考试时间120分钟）第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知集合{}{}142, A x x B xx =≤≤=>，那么A B =U（A ）(24),（B ）(24,]（C ）[1+),∞（D ）(2),+∞2. 下列函数中，既是偶函数又是()0+∞,上的增函数的是（A ）3xy -= （B ）xy 2=（C ）12yx =（D ）3lo g ()yx =-3. 在极坐标系中，点)4,π到直线co s sin 10ρθρθ--=的距离等于（A 2（B（C 2（D ）24. 下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为12yx=±的是（A ）2214yx-= （B ）2214xy-= （C ）2214yx-= （D ）2214xy-=5. 已知向量1)22=，a ，1)=-b，则，a b 的夹角为（A ）π4（B ）π3（C ）π2（D ）2π36. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则该几何体最大的侧面的面积为（A ）1（B（C（D ）27.()S A 表示集合A 中所有元素的和，且{}12345A⊆,,,,，若()S A 能被3整除，则符合条件的非空集合A 的个数是（A ）10（B ）11（C ）12（D ）138. 血药浓度（Plasma Concentration ）是指药物吸收后在血浆内的总浓度. 药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间.已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，不正确．．．的个数是 ①首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用②每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒 ③每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用④首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 在复平面内，复数34i i+对应的点的坐标为．10. 执行右图所示的程序框图，若输入=x 的值为6，则输出的x 值为． 11. 点A 从(10),出发，沿单位圆按逆时针方向运动到点B ，若点B 的坐标是34()55,-,记A O Bα∠=,则sin 2α= ．12. 若x ，y满足11，，，y y x x y m ≥≤-+≤⎧⎪⎨⎪⎩且22z x y =+的最大值为10，则m = ．13. 已知函数f (x )的定义域为R . 当0<x时，()ln ()f x x x=-+；当e e x -≤≤时，()()f x f x -=-；当1x >时，(2)()f x f x +=，则(8)f =．14. 已知O 为A B C △的外心，且B O B A B Cλμ=+uu r uu ruu r. ①若90C ︒∠=，则λμ+=； ②若60A B C ︒∠=，则λμ+的最大值为．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）在锐角A B C △中，2sin a B b=.（Ⅰ）求∠A 的大小；in c o s ()6B C π-+的最大值.16.（本小题共13分）某社区超市购进了A ,B ,C ,D 四种新产品，为了解新产品的销售情况，该超市随机调查了15位顾客（记为12315ia i =,,,,,）购买这四种新产品的情况，记录如下（单位：件）：（Ⅰ）若该超市每天的客流量约为300人次，一个月按30天计算，试估计产品A 的月销售量（单位：件）；（Ⅱ）为推广新产品，超市向购买两种以上（含两种）新产品的顾客赠送2元电子红包.现有甲、乙、丙三人在该超市购物，记他们获得的电子红包的总金额为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望；（Ⅲ）若某顾客已选中产品B ，为提高超市销售业绩，应该向其推荐哪种新产品？（结果不需要证明）17.（本小题共14分）如图所示的几何体中，四边形A B C D 为等腰梯形，A B ∥C D ，22ABAD ==，60D A B ∠=︒60︒，四边形C D E F 为正方形，平面C D E F⊥平面A B C D .（Ⅰ）若点G 是棱A B 的中点，求证：E G ∥平面BD F ；（Ⅱ）求直线A E 与平面BD F 所成角的正弦值；（Ⅲ）在线段F C 上是否存在点H ，使平面B D F⊥平面H A D？若存在，求F H H C的值；若不存在，说明理由.18.（本小题共13分）已知函数()eln xf x a x a=--.（Ⅰ）当ea=时，求曲线()yf x =在点(1(1)),f 处的切线方程；（Ⅱ）证明：对于(0e )a ∀∈,，()f x 在区间()e ,1a 上有极小值，且极小值大于0.19.（本小题共14分）已知椭圆E 的右焦点与抛物线24y x=的焦点重合，点M 3(1)2,在椭圆E 上.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设(40),P -，直线1y kx =+与椭圆E 交于A ,B 两点，若直线P A ,PB 均与圆)0(222>=+r r yx 相切，求k 的值.20.（本小题共13分）若无穷数列{}n a 满足：k ∃∈*N ，对于00()n n n ∀≥∈*N ，都有n k n a a d +-=（其中d 为常数），则称{}n a 具有性质“0()P k n d ,,”.（Ⅰ）若{}n a 具有性质“(320)P ,,”，且23a =，45a =，67818a a a ++=，求3a ；（Ⅱ）若无穷数列{}n b 是等差数列，无穷数列{}n c 是公比为正数的等比数列，132b c ==，318b c ==，n n na b c =+，判断{}n a 是否具有性质“(210)P ,,”，并说明理由；（Ⅲ）设{}n a 既具有性质“1(2)P i d ,,”，又具有性质“2(2)P j d ,,”，其中i j ∈*N ，，i j <，i j ,互质，求证：{}n a 具有性质“1(2)j i P j i i d i--+,,”.（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区2016~2017学年度第二学期二模练习高三数学（理科）参考答案及评分参考2017．05二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．(43)-， 10．0 11．2425-12．4 13．2ln 2- 14．12；23三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题共13分）解：（Ⅰ）由正弦定理得2sin sin sin A B B=， ..………………2分因为0πB <<，所以sin 0B >，从而2sin 1A =， ..………………3分所以1sin 2A =.因为锐角A B C △，所以π6A =. ..………………6分（Ⅱ）πcos()=cos()6B C B A C -+-+ ..………………7分s i n c o s B B +..………………9分π=2sin (+)6B ..………………11分当π3B=πc o s()6B C -+有最大值2，与锐角A B C △矛盾，πc o s()6B C -+无最大值 ..………………13分16.（本小题共13分）解：（Ⅰ）5⨯300⨯30=300015（件）， .………………3分答：产品A 的月销售量约为3000件. .………………4分（Ⅱ）顾客购买两种（含两种）以上新产品的概率为P93==155. .………………5分X 可取0，2，4，6 ， .………………6分(=)()P X 3280==5125，123336(=2)()P X C 2==55125，2233254(=4)()P X C ==55125，3327(=6)()P X ==5125，.………………8分所以836542745018()02461251251251251255E X =⨯+⨯+⨯+⨯==. ..……………10分（Ⅲ）产品D . ……………13分17.（本小题共14分）（Ⅰ）证明：由已知得E F //C D ，且=E F C D .因为A B C D 为等腰梯形，所以有B G //C D . 因为G 是棱A B 的中点，所以=B G C D ．所以E F //B G ，且=E F B G ，故四边形E F B G 为平行四边形,所以E G //F B . ………………2分因为F B⊂平面B D F ，E G⊄平面B D F ，所以E G //平面B D F ． ………………4分解：（Ⅱ）因为四边形C D E F 为正方形，所以E DD C⊥.因为平面C D E F ⊥平面A B C D ，平面C D E F平面A B C D D C=，D E ⊂平面C D E F ，所以E D ⊥平面A B C D .在△A B D 中，因为60D A B ︒∠=，22ABAD ==，所以由余弦定理，得B D =所以A DB D⊥． ………………5分在等腰梯形A B C D 中，可得1D C C B ==.如图,以D 为原点，以D A D B D E ，，所在直线分别为,,x y z 轴，建立空间坐标系， ………………6分则(0,0,0)D ，(1,0,0)A ，(0,0,1)E ，(00)B ，1(22F -，所以(1,0,1)A E=-，1(22D F=-，(00)D B=.设平面B D F的法向量为(,,)x y z =n ，由00.D B D F ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，n n (7)分所以01022x y z =⎨-++=⎪⎩，取1z =，则2,0x y ==，得(2,0,1)=n． ………………8分设直线A E 与平面B D F 所成的角为θ，则s in c o s ,A E A E A E θ⋅=〈〉=⋅nn n10=…………9分所以A E 与平面B D F 10………………10分（Ⅲ）线段F C 上不存在点H ，使平面B D F ⊥平面H A D ．证明如下：………………11分假设线段F C 上存在点H ，设1()(01)22H t t -≤≤，则1()22D Ht =-．设平面H A D 的法向量为(,,)a b c=m ，由0,0.D A D H ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m所以0122a a tc =⎧⎪⎨-++=⎪⎩，取1c=，则0,ab ==-，得(0,,1)=-m． ………12分要使平面BD F ⊥平面H A D ，只需0⋅=mn ，………………13分即200110⨯-⨯+⨯=，此方程无解．所以线段F C 上不存在点H ，使平面B D F ⊥平面H A D ． ………………14分18.（本小题共13分）解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞， …………………1分因为ea =，所以()e e (ln 1)xf x x =-+，所以e ()e xf x x'=-. …………………2分因为(1)0f =，(1)0f '=， …………………3分所以曲线()yf x =在点(1,(1))f 处的切线方程为0y =. …………………4分（Ⅱ）因为0ea <<,所以()e xa f x x'=-在区间(,1)e a 上是单调递增函数. …………………5分因为e ()e e 0eaa f '=-<，(1)e 0f a '=->， …………………6分所以0(,1)ea x ∃∈,使得0e =0x a x -. …………………7分所以0(,)e a x x ∀∈，()0f x '<；0(,1)x x ∀∈，()0f x '>， …………………8分故()f x 在0(,)ea x 上单调递减，在0(,1)x 上单调递增， …………………9分所以()f x 有极小值0()f x . …………………10分因为0e 0xa x -=, 所以00001()=e (ln 1)(ln 1)x f x a x a x x -+=--. …………11分设1()=(ln 1)g x a x x--，(,1)ea x ∈，则2211(1)()()a x g x a xxx+'=--=-， ……………12分所以()0g x '<，即()g x 在(,1)ea 上单调递减，所以()(1)0g x g >=，即0()0f x >，所以函数()f x 的极小值大于0． ………………13分19.（本小题共14分）解：（Ⅰ）因为抛物线24y x=的焦点坐标为(1,0),所以1c=,..………………1分所以3242a =+=，..………………3分即2a=.因为222413ba c =-=-=，所以椭圆E 的方程为22143xy+=..………………5分（Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y ，因为直线P A , PB 与圆222x yr+=(0)r >相切，所以0A PB P k k +=， .………………7分即1212044y y x x +=++，通分得122112(4)(4)(4)(4)y x y x x x +++=++，所以1221(1)(4)(1)(4)0k x x k x x +++++=，整理，得12122(41)()80k x x k x x ++++=. ①..………………9分联立221431x yy k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，，得22(34)880k x k x ++-=，所以12122288,3434kx x x x kk+=-=-++，..………………11分代入①，得1k=. ..………………14分20.（本小题共13分）解：（Ⅰ）因为{}n a 具有性质“(3,2,0)P ”，所以3n n a a +-=，2n≥.由23a =，得583a a ==，由45a =，得75a =. ..………………2分因为67818a a a ++=，所以610a =，即310a =. ..………………4分（Ⅱ）{}n a 不具有性质“(2,1,0)P ”. ..………………5分设等差数列{}n b 的公差为d ，由 12b =，38b =，得2826d=-=，所以3d=，故31n b n =-...………………6分设等比数列{}n c 的公比为q ，由 32c =，18c =，得214q =，又0q>，所以12q =，故42nnc -=， ..………………7分所以4312nna n -=-+.若{}n a 具有性质“(2,1,0)P ”，则20n n a a +-=，1n ≥.因为29a =，412a =，所以24a a ≠，故{}n a 不具有性质“(2,1,0)P ”. ..………………8分（Ⅲ）因为{}n a 具有性质“1(,2,)P i d ”，所以1n in a a d +-=，2n ≥.① 因为{}n a 具有性质“2(,2,)P j d ”，所以2n j n a a d +-=，2n≥.②因为*N i j ∈,，i j<，i j ,互质，所以由①得1m ji m a a jd +=+；由②，得2m ijm a a id +=+， ..………………9分所以12mm a jd a id +=+，即21j d d i =...………………10分 ②-①，得211n j n i j i a a d d d i++--=-=，2n≥， ..………………11分所以1n j in j i a a d i+---=，2n i ≥+， ..………………12分所以{}n a 具有性质“1(,2,)j i P j i i d i--+”. ..………………13分（若用其他方法解题，请酌情给分）。

北京市丰台区2017届高三一模数学理科试题(word版含答案)

丰台区2017年高三年级第二学期综合练习（一）数学（理科）2017. 03（本试卷满分共150分，考试时间120分钟）注意事项：1. 答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。

2. 本次考试所有答题均在答题卡上完成。

选择题必须使用2B 铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。

非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。

3. 请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。

4. 请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1. 如果集合{}21A x x =∈-≤<Z ，{}101B =-,,，那么A B = （A ）{}2101--,,, （B ）{}101-,,（C ）{}01,（D ）{}10,-2. 已知,a b ∈R ，则“0b ≠”是“复数a bi +i 是纯虚数”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件3. 定积分311(2)d x x x-⎰= （A ）10ln 3-（B ）8ln 3-（C ）223（D ）6494. 设E ，F 分别是正方形ABCD 的边AB ，BC 上的点，且1=2AE AB ，2=3BF BC ，如果=+EF mAB nAC u u u r u u u r u u u r（m n ，为实数），那么m n +的值为（A ）12- （B ）0 （C ）12（D ）15. 执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为64，则判断框内可填入的条件是（A ）3?k ≤ （B ）3?k < （C ）4?k ≤ （D ）4?k >第5题第6题6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A ）56（B ）23（C ）12（D ）137. 小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排.若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为（A ）60（B ）72（C ）84（D ）968. 一次猜奖游戏中，1,2,3,4四扇门里摆放了,,a b c d ,四件奖品（每扇门里仅放一件）.甲同学说：1号门里是b ，3号门里是c ；乙同学说：2号门里是b ，3号门里是d ；丙同学说：4号门里是b ，2号门里是c ；丁同学说：4号门里是a ，3号门里是c .如果他们每人都猜对了一半，那么4号门里是（A ）a（B ）b（C ）c（D ）d第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 抛物线22y x =的准线方程是．10. 已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和. 若22=a ，99=S ，则8=a ． 11. 在△ABC 中，若2b ac =，3π∠=B ，则A ∠= ． 12. 若x y ,满足20701,,x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩,则y x 的取值范围是．13. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线14C x y +=：，曲线21cos ,sin x C y θθ=+⎧⎨=⎩：（θ为参数），过原点O 的直线l 分别交1C ，2C 于A ，B 两点，则OAOB 的最大值为．14. 已知函数()e e x x f x -=-，下列命题正确的有_______．（写出所有正确命题的编号）①()f x 是奇函数；②()f x 在R 上是单调递增函数；③方程2()2f x x x =+有且仅有1个实数根；④如果对任意(0)x ∈+∞，，都有()f x kx >，那么k 的最大值为2.三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）已知函数()sin()f x A x ω=(0)ω>的图象如图所示. （Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）若()()cos(2)6g x f x x π=⋅+，求()g x 在[0]2,π上的单调递减区间.16.（本小题共14分）如图1，平面五边形ABCDE 中，AB ∥CD ，90BAD ∠=︒，=2AB ，=1CD ，△A D E 是边长为2的正三角形. 现将△ADE 沿AD 折起，得到四棱锥E ABCD -(如图2)，且DE AB ⊥.（Ⅰ）求证：平面ADE ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求平面BCE 和平面ADE 所成锐二面角的大小；（Ⅲ）在棱AE 上是否存在点F ，使得DF ∥平面BCE ？若存在，求EFEA的值；若不存在，请说明理由.图2图117.（本小题共13分）某公司购买了A ，B ，C 三种不同品牌的电动智能送风口罩.为了解三种品牌口罩的电池性能，现采用分层抽样的方法，从三种品牌的口罩中抽出25台，测试它们一次完全充电后的连续待机时长，统计结果如下（单位：小时）：（Ⅰ）已知该公司购买的C 品牌电动智能送风口罩比B 品牌多200台，求该公司购买的B 品牌电动智能送风口罩的数量；（Ⅱ）从A 品牌和B 品牌抽出的电动智能送风口罩中，各随机选取一台，求A 品牌待机时长高于B 品牌的概率；（Ⅲ）再从A ，B ，C三种不同品牌的电动智能送风口罩中各随机抽取一台，它们的待机时长分别是a ，b ，c （单位：小时）.这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为1μ，表格中数据的平均数记为0μ.若01μμ≤，写出a +b+c 的最小值（结论不要求证明）.18.（本小题共13分）已知函数1()ln()(0)f x kx k k x=+->.（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）对任意12[]x k k∈，，都有ln()1x kx kx mx -+≤，求m 的取值范围.19.（本小题共14分）已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>，右焦点为F ，点()01，B 在椭圆C 上．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点F 的直线交椭圆C 于M ，N 两点，交直线2=x 于点P ，设=PM M F λu u r u ur ，=PN NF μu u u r u u u r，求证：λμ+为定值．20.（本小题共13分）对于*N ∀∈n ，若数列{}n x 满足11+->n n x x ，则称这个数列为“K 数列”．（Ⅰ）已知数列：1，m +1，m 2是“K 数列”，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）是否存在首项为-1的等差数列{}n a 为“K 数列”，且其前n 项和n S 满足2*1(N )2<-∈n S n n n ？若存在，求出{}n a 的通项公式；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）已知各项均为正整数的等比数列{}n a 是“K 数列”，数列12n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭不是“K 数列”，若11n n a b n +=+，试判断数列{}n b 是否为“K 数列”，并说明理由．（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区2016~2017学年度第二学期一模练习高三数学（理科）参考答案及评分参考2017．03二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．12=-x 10． 0 11． 3π12．9,65⎡⎤⎢⎥⎣⎦13 14．①②④三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）解：（1）由图象可知2=A ，设函数()f x 的周期为T ，则ππ3()424T --=，求得πT =，从而=2ω，所以()2sin 2=f x x 5分（2）因为π()2sin2cos(2+)6=g x x x2cos2sin 2-x x x 114cos422+-x x =π1sin(4)62+-x ，所以ππ3π+2π42π262≤+≤+k x k ，即ππππ+12232≤≤+k k x ，∈k Z 令0k =，得ππ123x ≤≤，所以()g x 在π[0,]2上的单调递减区间为ππ[,]123. .………………13分16.（本小题共14分）（Ⅰ）证明：由已知得AB AD ⊥，AB DE ⊥.因为AD DE D = ，所以AB ⊥平面ADE .又AB ⊂平面ABCD ，所以平面ADE ⊥平面ABCD ..………………4分（Ⅱ）设AD 的中点为O ，连接EO .因为△ADE是正三角形，所以EA ED =，所以 EO AD ⊥. 因为平面ADE ⊥平面ABCD ，平面ADE 平面ABCD AD =，EO ⊂平面ADE ，所以EO ⊥平面ABCD .以O 为原点，OA 所在的直线为x 轴，在平面ABCD 内过O 垂直于AD 的直线为y 轴，OE 所在的直线为z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -，如图所示.由已知，得E ，(1,2,0)B ，(1,1,0)C -.所以 (1,1CE =- ，(2,1,0)CB =.设平面BCE 的法向量(,,)=x y z m .则 0,0.CE CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m 所以0,20.x y x y ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩B令1x =，则2, y z =-=所以(1,2,=-m . 又平面ADE 的一个法向量(0,1,0)=n ，所以cos ,⋅==m n m n m n . 所以平面BCE 和平面ADE 所成的锐二面角大小为4π. ………………10分（Ⅲ）在棱AE 上存在点F ，使得DF ∥平面BCE ，此时12EF EA =. 理由如下：设BE 的中点为G ，连接CG ，FG ，则 FG ∥AB ，12FG AB =.因为AB ∥CD ，且12CD AB =，所以FG ∥CD ,且FG CD =，所以四边形CDFG 是平行四边形，所以 DF ∥CG .因为CG ⊂平面BCE ，且DF ⊄平面BCE ，所以DF ∥平面BCE . .………………14分17．（本小题共13分）解：（Ⅰ）设该公司购买的B 品牌电动智能送风口罩的数量为x 台，则购买的C 品牌电动智能送风口罩为54x 台，由题意得52004x x -=，所以800x =.答：该公司购买的B 品牌电动智能送风口罩的数量为800台 ..………………5分（Ⅱ）设A 品牌待机时长高于B 品牌的概率为P ，则71788==⨯P . 答：在A 品牌和B 品牌抽出的电动智能送风口罩中各任取一台，A 品牌待机时长高于B 品牌的概率为18. ..………………10分（Ⅲ）18 .………………13分18．（本小题共13分）解：由已知得，()f x 的定义域为(0,)+∞. （Ⅰ）21()x f x x -'=， . 令()0f x '>，得1x >，令()0f x '<，得01x <<. 所以函数()f x 的单调减区间是(0,1)，单调增区间是(1,)+∞. ..………………5分（Ⅱ）由ln()1x kx kx mx -+≤，得1ln()kx k m x+-≤，即()max m f x ≥. 由（Ⅰ）知，（1）当2k ≥时，()f x 在12[,]k k 上单调递减，所以1()()0max f x f k ==，所以0m ≥； .（2）当01k <≤时，()f x 在12[,]k k上单调递增，所以2()()ln22max k f x f k ==-，所以ln 22km ≥-；（3）当12k <<时，()f x 在1[,1)k上单调递减，在2(1,]k 上单调递增，所以12()(),()max f x max f f kk ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭.又1()0f k =，2()ln22kf k =-,① 若21()()f f k k ≥，即ln202k -≥，所以12ln 2k <<，此时2()()ln22max kf x f k ==-，所以ln 22km ≥-.② 若21()()f f k k <，即ln202k-<，所以2ln 22k ≤<，此时max ()0f x =，所以0m ≥综上所述，当2ln 2k ≥时，0m ≥；当02ln 2k <<时，ln 22k m ≥-...………………13分 19.（本小题共14分）（Ⅰ）解：因为点(01)B ,在椭圆C ：22221x y a b +=上，所以211b =，即1b =.又因为椭圆C，所以c a =由222a b c =+，得a 所以椭圆C 的方程为2212+=x y . ...………………5分（Ⅱ）证明：由已知得(1,0)F ,直线MN 的斜率存在.设直线MN 的方程为(1)=-y k x ，11(,)M x y ，22(,)N x y ，则(2,)P k .由λ= PM MF ，μ=PN NF ,得121222,11λμ--==--x x x x ，所以121212*********()2411()1x x x x x x x x x x x x λμ--+--+=+=---++， . 联立221,2(1),y k x x y =-+=⎧⎪⎨⎪⎩得2222(12)4220k x k x k +-+-=. 所以2122412k x x k +=+，21222212k x x k -=+. 因为 221212224223()243241212k k x x x x k k-+--=⨯-⨯-++ 222212444812k k k k -+--=+ 0=，所以0λμ+=为定值． ...………………14分20．（本小题共13分）解：（Ⅰ）由题意得(1)11m +->，①2(1)1m m -+>，② 解①得 1m >；解②得 1m <-或2>m ．所以2>m ，故实数m 的取值范围是2>m ． ..………………4分（Ⅱ）假设存在等差数列{}n a 符合要求，设公差为d ，则1>d ，由 11=-a ，得 (1)2-=-+n n n S n d ， . 由题意，得2(1)122--+<-n n n d n n 对*∈n N 均成立，即(1)n d n -<．① 当1n =时，d R ∈;② 当1n >时，1<-nd n ，因为1=1+111n n n >--，所以1d ≤，与1d >矛盾，故这样的等差数列{}n a 不存在． ..………………8分（Ⅲ）设数列{}n a 的公比为q ，则11-=n n a a q ，因为{}n a 的每一项均为正整数，且1(1)10+-=-=->>n n n n n a a a q a a q ，所以10>a ，且1>q .因为111()+---=->-n n n n n n a a q a a a a ，所以在1{}--n n a a 中，“21-a a ”为最小项．同理，在111{}22n n a a --中，“211122a a -”为最小项．由{}n a 为“K 数列”，只需211->a a ，即 1(1)1->a q ，又因为1{}2n a 不是“K 数列”，且“211122a a -”为最小项，所以2111122a a -≤，即1(1)2-≤a q ，由数列{}n a 的每一项均为正整数，可得 1(1)2-=a q ，所以11,3==a q 或12,2==a q .① 当11,3==a q 时，13-=n n a ，则31nn b n =+，令*1()n n n c b b n N +=-∈，则13321321(1)(2)n n n n n c n n n n ++=-=⋅++++，又1232133(2)(3)(1)(2)n nn n n n n n +++⋅-⋅++++2348602(1)(3)++=⋅>+++n n n n n n ，所以{}n c 为递增数列，即 121n n n c c c c -->>>> ，所以111221n n n n n n b b b b b b b b +---->->->>- ．因为21333122b b -=-=>，所以对任意的*∈n N ，都有11n n b b +->，即数列{}n c 为“K 数列”．② 当12,2==a q 时，2=nn a ，则121n n b n +=+．因为21213b b -=≤，所以数列{}n b 不是“K 数列”．综上：当13-=n n a 时，数列{}n b 为“K 数列”，当2=n n a 时，数列{}n b 不是“K 数列” ． ..………………13分（若用其他方法解题，请酌情给分）。

北京市丰台区2017届高三3月综合练习一数学理科试题含

2. 本次考试所有答题均在答题卡上完成。

选择题必须使用2B 铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。

非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。

3. 请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。

4. 请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。

北京市部分区2017届高三上学期考试数学理试题分类汇编：三角函数

北京市部分区2017届高三上学期考试数学理试题分类汇编三角函数一、选择、填空题1、（昌平区2017届高三上学期期末）已知函数()2sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的图象如图所示，则函数()f x 的解析式的值为(A) ()2sin(2)6f x x π=+ (B) ()2sin(2)3f x x π=+(C) ()2sin()6f x x π=+(D) ()2sin()3f x x π=+ 2、（朝阳区2017届高三上学期期末）在△ABC 中，已知45,2B AC BC ∠=︒=，则C ∠= ．3、（朝阳区2017届高三上学期期中）函数22()cos sin f x x x =-的单调递减区间为 .4、（东城区2017届高三上学期期末）在△ABC 中，若2AB =，3AC =，60A ∠=o，则BC = ；若AD BC ⊥，则AD =_______．5、（丰台区2017届高三上学期期末）如果函数()sin 3f x x x ωω=+的两个相邻零点间的距离为2，那么(1)(2)(3)(9)f f f f ++++L 的值为（A ）1（B ）-1（C 3（D ）3-6、（海淀区2017届高三上学期期末）已知函数2sin()y x ωϕ=+π(0,||)2ωϕ><.① 若(0)1f =，则ϕ=________；② 若x ∃∈R ，使(2)()4f x f x +-=成立，则ω的最小值是________．7、（海淀区2017届高三上学期期中）已知函数42()cos sin f x x x =+，下列结论中错误．．的是 A. ()f x 是偶函数 B. 函数()f x 最小值为34C.π2是函数()f x 的一个周期 D. 函数()f x 在π0,2（）内是减函数8、（石景山区2017届高三上学期期末）已知ABC △中，AB =1BC ，sin C C ，则ABC △的面积为．9、（通州区2017届高三上学期期末）在△ABC 中，2a =，3B π=，△ABC 的面积等于b 等于A ．2B ．1CD ．10、（西城区2017届高三上学期期末）在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．若3c =，3C π=，sin 2sin B A =，则a =____． 11、（昌平区2017届高三上学期期末）已知角α终边经过点(3,4)P ，则cos2α=___________ .12、（海淀区2017届高三上学期期中）若角θ的终边过点(3,4)P -，则sin(π)θ-=____. 13、（海淀区2017届高三上学期期中）去年某地的月平均气温y （℃）与月份x （月）近似地满足函数ππsin()66y a b x =++（,a b 为常数）. 若6月份的月平均气温约为22℃，12月份的月平均气温约为4℃，则该地8月份的月平均气温约为 ℃.二、解答题1、（昌平区2017届高三上学期期末）已知∆ABC 是等边三角形，D 在BC 的延长线上，且2CD =，ABD S ∆=(Ⅰ)求AB 的长； (Ⅱ)求sin CAD ∠的值.DCBA2、（朝阳区2017届高三上学期期末）已知函数2()23sin cos 2cos 1f x x x x =+-．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间[,]64ππ-上的最大值和最小值．3、（朝阳区2017届高三上学期期中）已知函数()sin 3cos f x a x x =-（a ∈R ）的图象经过点(,0)3π.（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若3[,]22x ππ∈，求()f x 的取值范围.4、（东城区2017届高三上学期期末）已知函数()2sin(2)(||)2f x x ϕϕπ=+<部分图象如图所示．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期及图中0x 的值；（Ⅱ）求()f x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值．5、（丰台区2017届高三上学期期末）如图，在△ABC 中，D 是BC 上的点，3AC =，2CD =，AD =sin B =（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）求边AB 的长.DCBA6、（海淀区2017届高三上学期期末）在∆ABC 中，2c a =，120B =o ，且∆ABC．（Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）求tan A 的值．7、（海淀区2017届高三上学期期中）已知函数π()cos(2)cos23f x x x =--.（Ⅰ）求π()3f 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间.8、（石景山区2017届高三上学期期末）已知函数π()2sin()sin 22f x x x x =-⋅．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在ππ[,]126-上的最大值．9、（通州区2017届高三上学期期末）已知函数()()22sin cos 2cos f x x x x =++．（Ⅰ）求)(x f 最小正周期；（Ⅱ）求)(x f 在区间π02[，]上的最大值和最小值．10、（西城区2017届高三上学期期末）已知函数2π()sin(2)2cos 16f x x x ωω=-+-(0)ω>的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求()f x 在区间7π[0,]12上的最大值和最小值．参考答案一、选择、填空题1、B2、105︒3、π[π,π]()2Z k k k +∈ 4、7，7213 5、A 6、π6，π27、解析：由42()cos ()sin ()()f x x x f x -=-+-=，知函数()f x 是偶函数，故A 正确。

北京市丰台区高三数学上学期期末考试试题理(含解析)

丰台区2015—2016学年度第一学期期末练习 2016.01高三数学（理科）第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 复数(1i)(1i)a ++是实数，则实数a 等于（A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）-1【考点】复数乘除和乘方【试题解析】若是实数，则【答案】D2.“20x >”是“0x >”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件【考点】充分条件与必要条件【试题解析】因为由解得：x>0或x<0. 所以“x>0或x<0”是“”的必要而不充分条件。

【答案】B3.已知数列{}n a 中，1111,1n na a a +==+，若利用下面程序框图计算该数列的第2016项，则判断框内的条件是（A ）2014≤n （B ）2016n ≤ （C ）2015≤n （D ）2017n ≤ 【考点】集合的运算【试题解析】该数列的第2016项，即n=2015，是，否。

所以判断框内的条件是。

【答案】C 4.若点P 为曲线1cos 1sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）上一点，则点P 与坐标原点的最短距离为（A ）21- （B ）2+1 （C ）2 （D ）2 【考点】曲线参数方程【试题解析】 |OP|所以的最小值为：，即|OP|的最小值为：？结束输出A 否是A =1A +1n =n +1n =1,A =1开始【答案】A5.函数()=sin 2+3cos 2f x x x 在区间[0,]π上的零点之和是（A ）23π （B ）712π （C ） 76π （D ）43π【考点】三角函数的图像与性质【试题解析】，，令f(x)=0，得：或，即或，所以零点之和是【答案】C 6. 若212xa dx =⎰，21b xdx =⎰，221log c xdx =⎰，则,,a b c 的大小关系是（A ）c b a << （B ）b c a << （C ）c a b << （D ）a b c << 【考点】集合的运算【试题解析】所以b<a,排除C,D 。