河南省郑州市第七高级中学2020～2021学年第一学期期中考试高二理科数学

郑州市第七高级中学2020～2021学年上期期中考试

高二数学试卷（理科）

满分：150分考试时间：120分钟

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。

1. 已知a ，b 是非零任意实数，且a b >，则下列不等式成立的是（）

A.22a b >

B. 1b a

< C. 11a b < D. 22ac bc ≥ 2．在ABC ∆中，060A =

，a =

，b =

A ．045

B =或0135B ．0135B =

C ．045B =

D ．以上答案都不对

3．已知数列1-，x ，y ，z ，2-成等比数列，则xyz =（）

A ．22-

B ．4±

C ．4- D

．±4．已知0a >，不等式组00(2)x y y a x ≥⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩

表示的平面区域的面积为1，则a 的值为（）

A ．14

B ．12

C ．1

D ．2 5．在ABC ∆中，内角、、A B C 所对的边分别为a b c 、、，给出下列四个结论：①若A B C >>，则sin sin sin A B C >>；②sin sin sin +=+a b c A B C

；③若sin2sin2A B =，则A B =；④等式cos cos c a B b A =+一定成立，以上结论正确的个数是（）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

6．已知0x >，0y >，lg 2lg8lg 2x y +=，则的最小值是（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1

7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足20190S ＞，20200S ＜，对任意正整数n ，都有||||n k a a ≥，则k 的值为（）

A ．1008

B ．1009

C ．1010

D ．1011

8. 数列{}n a 满足11a =，对任意的都有，则12320201111++++=a a a a （）

y

x 311+*N n ∈n a a a n n ++=+11

A ．20192020

B ．40402021

C ．40422021

D ．40382021

9. 在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且()()()::a b a c b c +++=9:10:11，则下列结论正确的是（）

A ．sin :sin :sin 4:5:8A

B

C = B ．ABC ∆的最大内角是最小内角的2倍C ．ABC ∆是钝角三角形

D ．若6c =，则ABC ∆外接圆半径为47 10. 已知正实数x ，y 满足等式8x y xy ＋＋＝，若对任意满足条件的x ，y ，不等式2()()10x y a x y ≥＋－＋＋

恒成立，则实数a 的取值范围是（）

A ．65(,]8-∞

B ．(,8]-∞

C ．65(,]4-∞

D ．(,16]-∞

11．已知ABC △的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，1a =，且3cos sin C c A =.若3b =，D 是AB 上的点，CD 平分ACB ∠，则ACD △的面积为（）

A ．93

B ．93

C ．93

D ．93 12．设等差数列{}n a 满足2222477456sin cos sin cos 1sin()

a a a a a a -=+，公差(1,0)d ∈-，当且仅当9n =时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，求该数列首项1a 的取值范围（）

A ．74(,)63ππ

B ．74,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦

C ．43(,)32ππ

D ．43,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣

⎦ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知实数x ，y 满足210210x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩

，则22z x y =-的最大值是 . .

14．已知数列{}n a 满足：11a =，()*12n n n a a n N a +=∈+，则6a = .

15.海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的

最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如右图所示的蓝洞的口

径A ，B 两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C ，D ，测得80CD =，

135ADB ∠=︒，15BDC DCA ∠=∠=︒，120ACB ∠=︒，则A ，B 两点的距离为 .

16．设正实数x ，y ，z 满足22340x xy y z --=＋，则当xy z

取得最大值时，的最大值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．(本小题满分10分)

已知关于x 的一元二次不等式2(1)0x a x a -++≥，其中a R ∈.

（Ⅰ）若不等式的解集为(][),12,-∞+∞，求实数a 的值；

（Ⅱ）解上述含参一元二次不等式．

18．(本小题满分12分)

如图，在ABC △中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，满足

2cos cos c a b A B -=，D 是BC 边上的一点.

（Ⅰ）求角B 的大小；

（Ⅱ）若7AC =，5AD =，3DC =，求ABC ∆的面积．

19．(本小题满分12分)

已知数列是等比数列，，，数列的前项和满足 21n S n n =++．

（Ⅰ）求数列和的通项公式；

（Ⅱ）若n n n c a b =+，求数列的前项和．

20.（本小题满分12分）

为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层．体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm ）满足关系：(，为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．

212x y z +-{}n a 3121=a a 9

13=a {}n b n n S )(*N n ∈{}n a {}n b {}n c n n T x ()35

k C x x =+010x ≤≤k ()f x