2017-2018学年河北省保定市涞水波峰中学高三数学上质量检测(文)试题(附答案)
河北省涞水波峰中学2017届高三3月月考数学文试题 含答
高三3月考试试题文科数学第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上．1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，集合B={3，4}，则（C U A ）∪B=（ ） A ．{4}B ．{2，3，4}C ．{0，3，4}D ．{0，2，3，4}2．设复数z 满足（1﹣i ）z=2i ，则z=（ ） A ．﹣1+i B ．﹣1﹣i C ．1+i D ．1﹣i3．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n =2a n ﹣4，n ∈N *，则a n =（ ）A ．2n+1B ．2nC ．2n ﹣1D ．2n ﹣24．下列结论错误的是A ．命题“若p ，则q ”与命题“若q ⌝，则p ⌝”互为逆否命题B ．命题1],1,0[:≥∈∀x e x p ；命题01,:2<++∈∃x x R x q ，则q p ∨为真C ．“若22bm am <，则b a <”的逆命题为真命题D ．若q p ∨为假命题，则p 、q 均为假命题5．已知变量x ，y 满足，则z=2x+2y 的最小值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．26．设()f x 是定义在R 上的周期为3的函数，当x ∈上随机地抽取一个实数x ，若x 满足x2≤m 的概率为，则实数m 的值为（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．911．若圆C 的半径为1,圆心在第一象限,且与直线034=-y x 和x 轴都相切,则该圆的标准方程为A ．1)37()3(22=-+-y xB ．1)1()2(22=-+-y x C ．1)3()1(22=-+-y xD ．1)1()23(22=-+-y x12．已知双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，O 为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，直线PO ，PF 2分别交双曲线C 左、右支于另一点M ，N ，|PF 1|=2|PF 2|，且∠MF 2N=60°，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡上． 13．已知函数y=x 2﹣lnx 的一条切线是y=x ﹣b ，则b= ．14．已知||=2，||=4，⊥（），则向量与的夹角的余弦值是 ．15．已知数列{a n }满足a n+2=a n+1﹣a n ，且a 1=2，a 2=3，则a 2017的值为 ．16．在球O 的内接四面体A ﹣BCD 中，AB=6，AC=10，∠ABC=，且四面体A ﹣BCD 体积的大值为200，则球O 的半径为 ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤．17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a=2b ，又sinA ，sinC ，sinB 成等差数列． （Ⅰ）求cos （B+C ）的值；（Ⅱ）若，求c 的值．18．（本小题满分12分）随机抽取某中学高三年级甲乙两班各10名同学，测量出他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图，其中甲班有一个数据被污损．（Ⅰ）若已知甲班同学身高平均数为170cm，求污损处的数据；（Ⅱ）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高176cm的同学被抽中的概率．19．（本小题满分12分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，△PAB是等边三角形，AB=2，PC=，AB的中点为E（1）证明： PE⊥平面ABCD；（2）求三棱锥D﹣PBC的体积．20．（本小题满分12分）已知椭圆G： +=1（a＞b＞0）的焦点和一个顶点在圆x2+y2=4上．（1）求椭圆的方程；（2）已知点P（﹣3，2），若斜率为1的直线l与椭圆G相交于A、B两点，等腰三角形ABP 以AB为底边，求直线l的方程．21．（本小题满分12分）设函数f （x ）=lnx ﹣（a+1）x （a ∈R ） （1）当a=0时，讨论函数f （x ）的单调性；（2）当a>﹣1时，函数f （x ）有最大值且最大值大于﹣2时，求a 的取值范围．请考生在第22、23、题中任选一道．．．．作答，如果多做，则按所做的第1题计分．作答时请写清题号22．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程选讲已知曲线C 的极坐标方程是2sin ρθ=，直线l 的参数方程是32,545x t y t ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩（t 为参数）．（Ⅰ）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与x 轴的交点是M ，N 是曲线C 上一动点，求MN 的最大值．23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知1a b +=，对,(0,)a b ∀∈+∞， （1）求14|21||1|x x a b+≥--+的最小值为M ． （2））M ≥|2x-1|-|x+1|恒成立，求x 的取值范围．高三期末考试试题文科数学答案一、选择题：CAACD DAA CD BB二、填空题：13．0． 14． 15．2． 16．13三、解答题：17．解：（Ⅰ）∵sinA，sinC，sinB成等差数列，∴sinA+sinB=2sinC，由正弦定理得a+b=2c，又a=2b，可得，∴，∵A+B+C=π，∴B+C=π﹣A，∴．（Ⅱ）由，得，∴，∴，解得．18．解析：(1)15816216316816817017117918210ax+++++++++=……………2分170=………………4分解得a=179 所以污损处是9.………………6分(2)设“身高为176 cm的同学被抽中”的事件为A，从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm的同学有：{181,173}，{181,176}，{181,178}，{181,179}，{179,173}，{179,176}，{179,178}，{178,173}，{178,176}，{176,173}共10个基本事件，………………8分而事件A含有4个基本事件，………………10分∴P(A)＝410＝25………………12分19【解答】证明：（Ⅰ）由题可知PE⊥AB，CE⊥AB．∵AB=2，∴PE=CE=．又∵PC=，∴PE2+EC2=PC2，∴∠PEC=90°，∴PE⊥CE．∵AB，CE⊂平面ABCD，∴PE⊥平面ABCD．解：（Ⅱ）S△BCD==，PE=．由（1）知：PE⊥平面ABCD，V P﹣BCD=错误！未找到引用源。
河北省涞水波峰中学2018届高三11月数学专练3
波峰中学2017-2018学年高三专练试题数学理科试题 AAAAA:荆冀彬一．选择题：1、化简=+2)cos (sin αα() A.α2sin 1+[来源:ZXXK] B.αsin 1- C.α2sin 1- D.αsin 1+2、设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B ={x|-2x-3≤0}, 则A ∩（CRB ）=（） A .(1,4) B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4）3、设a ，b ∈R 。
“a=0”是“复数a+bi 是纯虚数”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4、若函数()y f x =是函数1xy a a a =>≠（0，且）的反函数，且(2)1f =，则()f x =( )A ．x 2logB ．C ．D ．22-x5、{}n a 是首项1a =1，公差为d =3的等差数列，如果n a =2005，则序号n 等于 () A667 B668 C669 D6706、如果数列}{n a 是等差数列，则 ()A 5481a a a a +>+B 5481a a a a +=+C 5481a a a a +<+D 5481a a a a =7、下列函数中既是奇函数，又是区间[]1,1-上单调递减的是（）（A ）()sin f x x =； (B) ；(C) ；(D) .8、函数y ＝|sin x |－2sin x 的值域是( )[来源:学*科*网].[－3，－1] .[－1,3].[0,3] .[－3,0][来源:学+科+网Z+X+X+K]9、圆锥的母线长为6，轴截面的顶角为120度，过两条母线作截面，则截面面积的最大值为（ ）.39.18 .318. 910、下列函数中，最小值为2的是( )A ．B ．C ．)220)(22(<<-=x x x yD ．11、设函数x x f alog)(=在)0,(-∞上单调递增，则)1(+a f 与)2(f 的大小关系（ ）A 、)2()1(f a f >+B 、)2()1(f a f =+C 、)2()1(f a f <+D 、不确定12、对于函数()f x ，若存在区间[,],()M a b a b =<，使得{|(),}y y f x x M M =∈=，则称区间M 为函数()f x 的一个“稳定区间”．现有四个函数：①()x f x e =； ②3()f x x =， ③④()ln f x x =．其中存在“稳定区间”的函数有（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④13、若函数s in y x =的图象上的每个点的纵坐标不变，将横坐标缩小为原来的，再将图象沿x 轴向右平移个单位，则新图象对应的函数式是（ ）A ．sin 3y x =-B ．C ．D ．14、为了得到函数的图象,可以将函数x y 2cos =的图象( )A ．向右平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向左平移个单位长度[来源:]15、函数的一个零点落在下列哪个区间（ ）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)16、已知}01|{},0|{=-==-=ax x N a x x M ,若N N M =⋂，则实数a 的值为（ ）A.1B.－1C.1或－1D.0或1或－117、已知等差数列{a n }中，|a 3|=|a 9|，公差d <0，则使前n 项和S n 取最大值的正整数n 是( ) A. 4或5 B. 5或6 C. 6或7 D. 8或9 18、已知{}n a 是等差数列,154=a ,555=S ,则过点34(3,(4,),)P a Q a 的直线的斜率( )[来源:] A ．4B．C ．－4D ．－1419、设)2008sin(sin 0=a ，)2008sin(cos=b ，)2008cos(sin=c ，)2008cos(cos=d ,则d c b a ,,,的大小关系是（ ）Ａ．d c b a <<< Ｂ．c d a b <<< Ｃ．a b d c <<< Ｄ．b a c d <<<20、设函数3y x 与的图象的交点为00(,)x y ，则0x 所在的区间是（ ）A ． (0,1)B ． (1,2)C ． (2,3)D ． (3,4)。
河北省涞水波峰中学2018届高三上学期联考数学(文)试题
2017-2018学年高三（上）质量检测数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|4},{,1}M x x N m m =≤=+，若M N M = ，则m 的取值范围是（ ） A ．[]2,2- B ．[]3,1- C ．[]1,0- D ．[]2,1-2. 已知,a R i ∈为虚数单位，复数4zi a i =+，且5z =，则a =（ ） A ．3 B ．3或1 C ．3± D ．3-3.下表是我国某城市在2017年1月份至10月份各月最低温与最高温()C 的数据一览表已知该城市的各月最低温与最高温具有线性相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是 （ ）A ．最低温与最高温为正相关B ．每月最高温与最低温的平均值前8个月逐月增加C ．月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月D ．1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大4. 设等差数列{}n a 的前n 项和n S ，公差70,21d S <=，且265a a ⋅=，则19a =（ ） A ．12- B ．14- C ．10- D ．11-5. 设,x y 满足约束条件22026020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2z y =的取值范围是（ ）A ．1[,1]4B ．2[,1]7C ．[1,4]D ．7[1,]26.已知12,F F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，过12,F F 分别作垂直于x 轴的直线交双曲线,,,A B C D 四点，顺次连接四个点正好构成一个正方形，则双曲线的离心率为 （ ）A ．2 B ．2 C ．12D ．127. 某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（ ）A ．8+．8+．8+．8+8. 已知函数()2sin()(0,[,])2f x wx w πϕϕπ=+>∈的部分图象如图所示，其中5(0)1,2f MN ==，将()f x 的图象向右平移1个单位，得到函数()g x 的图象，则()g x 的解析式是（ ） A ．2cos3y x π= B ．22sin()33y x ππ=+C ．22sin()33y x ππ=+111111 D ．2cos3y x π=-9. 如图，E 是正方体1111ABCD A BC D -的棱11C D 上的一点（不与端点重合），1//BD 平面1BCE ，则（ ） A ．1//BD CE B ．11AC BD ⊥ C ．112D E EC = D ．11D E EC =10. 执行如图所示的程序框图，若输入4t =，则输出的i =（ ） A ．16 B ．13 C ．10 D ．711、函数()28(sin )2x x f x x x -=+-的部分图象大致是（ ）12、已知函数()ln (2)24(0)f x x a x a a =+--+>，若有且只有两个整数12,x x ，使得()10f x >且()20f x >，则a 的取值范围是（ ）A ．(0,2ln 3)-B ．(0,2ln 3]-C ．[2ln 3,2)-D ．(ln 3,2)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、已知向量(5,3),(,6)a b m ==-，若//a b ，则实数m =14、已知各项均为正数的等比数列{}n a 的公比为2864,16,24q a a a a =-=，则q = 15.若3tan()cos(2),222ππθπθθ-=-<，则sin 2θ= ． 16.已知抛物线2:4C y x =的焦点为1122,(,),(,)F M x y N x y 是抛物线C 上的两个动点， 若1222x x MN ++=，则MFN ∠的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（一）必考题：共60分17. 在ABC ∆，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知223sin 3sin ,2sin cos 2cos A CA AB C==.（1）求A 的大小； （2）求bc的值. 18. 共享单车是指企业的校园，地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式，某共享单车企业为更好服务社会，随机调查了100人，统计了这100人每日平均骑行共享单车的时间（单位：分钟），由统计数据得到如下频率分布直方图，已知骑行时间在[)[)[)60,80,20,40,40,60三组对应的人数依次成等差数列（1）求频率分布直方图中,a b 的值.（2）若将日平均骑行时间不少于80分钟的用户定义为“忠实用户”，将日平均骑行时间少于40分钟的用户为“潜力用户”，现从上述“忠实用户”与“潜力用户”的人中按分层抽样选出5人，再从这5人中任取3人，求恰好1人为“忠实用户”的概率.19、如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为060,BAD PD ∠=⊥平面ABCD ，PD E =是棱PD 上的一个点，DE F =为PC 的中点. （1）证明：//BF 平面ACE ； （2）求三棱锥F EAC -的体积.20、已知双曲线221x y -=的焦点是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的顶点，1F 为椭圆C 的左焦点，且椭圆C 经过点. （1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的右顶点A 作斜率为(0)k k <的直线交椭圆C 于另一点，结1BF 并延长1BF 交椭圆C 于点M ，当AOB ∆的面积取得最大值时，求ABM ∆的面积. 21.已知函数()2()xf x ax e a R =-∈.（1）若曲线()y f x =在1x = 处的切线与y 轴垂直，求()y f x '=的最大值； （2）证明：当12ea <≤时，在()f x 上(0,)a 是单调函数. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l 的参数方程为cos (2sin x t t y t ϕϕ=⎧⎨=+⎩为参数0)ϕπ≤<，曲线C 的极坐标方程为2cos 8sin ρθθ=.（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，当ϕ变化时，求AB 的最小值. 23、已知函数()1,(1)1f x x a x a a =-++>-+. （1）证明：()1f x ≥；（2）若()12f <，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: DCBAC 6-10: CBADA 11、D 12：B二、填空题13.10- 14.23π三、解答题17.解：（1）因为23sin 6sin cos ,cos 02222A A A A A ==≠，所以tan 23A =， 所以26A π==，所以3A π=. （2）由余弦定理得222222cos a b c bc A b c bc =+-=+-，又23sin 2sin cos cos C A B C =，所以222222234022c a b c a b c ab ab+-=⇒+-=， 消去a 得22230b bc c --=，方程两边同时除以2c ，得22()30b bcc--=， 则32b c =. 18.解：（1）由(0.002520.00753)2010.00125a a ⨯++⨯=⇒=， 又0.016520.0025b a +==，所以0.0085b =.（2）“忠实用户”“潜力用户”的人数之比为：(0.00750.0025):(0.01250.0025)2:3++=， 所以“忠实用户”抽取2525⨯=人， “潜力用户”抽取3535⨯=人， 记事件：从5人中任取3人恰有1人为“忠实用户”设两名“忠实用户”的人记为：12,B B ，三名“潜力用户”的人记为：123,,b b b ，则这5人中任选3人有：121122123112113(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)B B b B B b B B b B b b B b b123212213123123(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)B b b B b b B b b B b b b b b ，共10种情形，符合题设条件有：112113123212213123(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)B b b B b b B b b B b b B b b B b b 共有6种，因此概率为63()105P A ==. 19.解：（1）证明：连接BD ，设BD AC O = ，取PE 的中点，连接,,BG OE FG ， 在BDC ∆中，因为,O E 分别为,BD DG 的中点，所以//OE BG ， 又BG ⊄平面AEC ，所以//BG 平面AEC ， 同理，在PEC ∆中，//,//FG CE FG 平面AEC ， 因为BF ⊂平面AEC ，所以//BF 平面AEC .(2)由（1）知//BF 平面AEC ，所以F EAC B EAC V V --= ， 又F EAC B EAC V V --=，所以F EAC E ABC V V --=，因为02sin 606,AC AB OB DE ====，所以123F EAC E ABC V V --===.20.解：（1）由已知22131241a a b a b ⎧=⎪⎧=⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎩⎪+=⎪⎩2212x y +=. （2）由已知结合（1）得1(1,0)A F -,所以设直线:(AB y k x =，联立2212x y +=，得222(12)4220k x k +-+-= ，得B ，21122(0)122(12)()(2)AOB B k S OA y k k k k ∆-=⨯===<+-+，当且仅当12k k -=-，即k =时，AOB ∆的面积取得最大值.所以2k =-，此时(0,1)B ， 所以直线1:1BF y x =+，联立2212x y +=，解得41(,)33M --，所以3BM =A 到直线1:1BF y x =+的距离为12d =+所以112(11)223ABM S BM d ∆=⨯==. 21.解：（1）由()2x f x ax e '=-，得()120f a e '=-=，解得2ea =， 令()()xg x f x ex e '==-，则()xg x e e '=-，可知函数()g x 在(,1)-∞上单调递增，在(1,)+∞上单调递减， 所以()()max 10f x f ''==.（2）设()x e h x x =，则()2(1)x e x h x x-'=，因为12e a <≥，所以1(0,)a ∈， 令()0h x '>得1x a <<；令()0h x '<得01x <<， 所以()()min 1h x h e ==，又2(2,]a e ∈，所以2x e a x≤，所以20xax e -≤，即()0f x '≤，所以()f x 在(0,)a 上递减，从而命题得证.22.解：（1）由cos 2sin x t y t ϕϕ=⎧⎨=+⎩消去t 得sin cos 2cos 0x y ϕϕϕ-+=，所以直线l 的普通方程为sin cos 2cos 0x y ϕϕϕ-+=， 由2cos 8sin ρθθ=，得2(cos )8sin ρθρθ=，得28x y =， 所以曲线C 的直角坐标方程为28x y =.（2）将直线l 的参数方程代入28x y =，得22cos 8sin 160t t ϕϕ--=， 设,A B 零点对应的参数分别为12,t t ， 则1212228sin 16,cos cos t t t t ϕϕϕ+==-，所以1228cos AB t t ϕ=-===， 当0ϕ=时，AB 的最小值为8.23.解：（1）证明：因为()111111f x x a x a a a =-++≥++-++， 又1a >-，所以1112111a a ++-≥-=+， 所以()1f x ≥.（2）由()12f <可化为11121a a -++<+， 因为10a +>，所以11aa a-<+， ①当10a -<<时，不等式无解； ②当0a >时，不等式，可化为111a a a a a-<-<++，即221010a a a a ⎧--<⎪⎨+->⎪⎩，解得1122a <<，a <<。
河北省保定市2017-2018学年高考数学一模试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年河北省保定市高考数学一模试卷（文科）一、选择题本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=，n∈A}，则A∩B=（）A． {1，2，3} B． {1，，，2} C． {1，2} D． {1}2．已知p：α是第一象限角，q：α＜，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知i是虚数单位，则||=（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 34．sin15°﹣cos15°=（）A． B． C．﹣ D．﹣5．在边长为4的正方形ABCD内任取一点M，则∠AMB＞90°的概率为（）A． B． 1﹣ C． D． 1﹣6．一简单组合体的三视图如图，则该组合体的表面积为（）A． 38 B． 38﹣2 C． 38+2 D． 12﹣π7．已知函数f（x+2）是R上的偶函数，当x＞2时，f（x）=x2+1，则当x＜2时，f（x）=（）A． x2+1 B． x2﹣8x+5 C． x2+4x+5 D． x2﹣8x+178．已知平行四边形ABCD中，若=（3，0），=（2，2），则S▱ABCD=（）A． 6 B． 10 C． 6 D． 129．执行如图的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（）A． x B． s C． s D． x10．若a∈[0，1），当x，y满足时，z=x+y的最小值为（）A． 4 B． 3 C． 2 D．无法确定11．司机甲、乙加油习惯不同，甲每次加定量的油，乙每次加固定钱数的油，恰有两次甲、乙同时加同单价的油，但这两次的油价不同，则从这两次加油的均价角度分析（）A．甲合适 B．乙合适C．油价先高后低甲合适 D．油价先低后高甲合适12．设等差数列{a n}满足a1=1，a n＞0（n∈N*），其前n项和为S n，若数列{}也为等差数列，则的最大值是（）A． 310 B． 212 C． 180 D． 121二、填空题；本大题共4小题，每小题5分13．双曲线2x2﹣y2=1的离心率为．14．已知公比为q的等比数列{an}，满足a1+a2+a3=﹣8．a4+a5+a6=1，则= ．15．函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是．16．正四面体ABCD的棱长为4，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，则截面面积的最小值为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．已知函数f（x）=sinxcos（x﹣）+cos2x（1）求函数f（x）的最大值；（2）已知△ABC的面积为，且角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=5，求a的值．18．随着经济发展带来的环境问题，我国很多城市提出了大力发展城市公共交通的理念，同时为了保证不影响市民的正常出行，就要求对公交车的数量必须进行合理配置．为此，某市公交公司在某站台随机对20名乘客进行了调查，其已候车时间情况如表（单位：分钟）组别已候车时间人数（1）画出已候车时间的频率分布直方图（2）求这20名乘客的平均候车时间（3）在这20名乘客中随机抽查一人，求其已候车时间不少于15分钟的概率．19．如图1，已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，如图2所示．（1）求证：AD⊥BM；（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，三棱锥M﹣ADE的体积为．20．已知椭圆+=1，（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为，过右焦点F的直线l交椭圆与P，Q两点（1）求椭圆的方程（2）在线段OF上是否存在点M（m，0），使得（+）•（﹣）=0？若存在，求出m 的取值范围，若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=e x﹣ax+a，其中a∈R，e为自然数的底数（1）讨论函数f（x）的单调区间，并写出相应的单调区间（2）设b∈R，若函数f（x）≥b对任意x∈R都成立，则当a≥0时，求ab的最大值．四、选修4-1：几何证明选讲（从22,23,24三题中任选一题作答，并用2B铅笔将答案卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分，多涂，多答，按所的首题进行评分，不涂，按本选考题的首题进行评分）22．如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．（Ⅰ）求证：AD∥EC；（Ⅱ）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．五、选修4-4：坐标系与参数方程23．已知直线l在直角坐标系xOy中的参数方程为（t为参数，α为倾斜角），曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ（其中坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）（1）写出曲线C的直角坐标方程（2）若曲线C与直线l相交于不同的两点M、N，设P（4，2），求|PM|+|PN|的取值范围．六、选修选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|x﹣a|+1，a∈R（1）当a=4时，解不等式f（x）＜1+|2x+1|（2）若f（x）≤2的解集为[0，2]，+=a（m＞0，n＞0）求证：m+2n≥3+2．2015年河北省保定市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=，n∈A}，则A∩B=（）A． {1，2，3} B． {1，，，2} C． {1，2} D． {1}考点：交集及其运算．专题：计算题；集合．分析：化简B={x|x=，n∈A}={1，，，2}，从而求A∩B即可．解答：解：∵A={1，2，3，4}，∴B={x|x=，n∈A}={1，，，2}，故A∩B={1，2}；故选：C．点评：本题考查了集合的化简与集合的运算，属于基础题．2．已知p：α是第一象限角，q：α＜，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：若α=，满足在第一象限，但α＜不成立，若α=0，满足α＜，但α在第一象限不成立，故p是q的既不充分也不必要条件，故选：D点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据角与象限之间的关系是解决本题的关键．3．已知i是虚数单位，则||=（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 3考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数模的公式求模．解答：解：||=．故选：B．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．4．sin15°﹣cos15°=（）A． B． C．﹣ D．﹣考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：利用两角和差的正弦公式，进行化简即可．解答：解：sin15°﹣cos15°=sin（15°﹣45°）==﹣，故选：C．点评：本题主要考查三角函数值的计算，利用两角和差的正弦公式以及辅助角公式是解决本题的关键．5．在边长为4的正方形ABCD内任取一点M，则∠AMB＞90°的概率为（）A． B． 1﹣ C． D． 1﹣考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：画出满足条件的图形，结合图形分析，找出满足条件的点集对应的图形面积，及图形的总面积．解答：解：如图正方形的边长为4：图中白色区域是以AB为直径的半圆当P落在半圆内时，∠APB＞90°；当P落在半圆上时，∠APB=90°；当P落在半圆外时，∠APB＜90°；故使∠AMB＞90°的概率P===．故选：A．点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．6．一简单组合体的三视图如图，则该组合体的表面积为（）A． 38 B． 38﹣2 C． 38+2 D． 12﹣π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是长方体的中间去掉一个圆柱的组合体，求出它的表面积即可．解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是长方体的中间去掉一个圆柱的组合体，且长方体的长为4，宽为3，高为1，圆柱的底面圆半径为1，高为1；所以该组合体的表面积为S长方体﹣2S底面圆+S圆柱侧面=2（4×3+4×1+3×1）﹣2×π×12+2×π×1×1=38．故选：A．点评：本题考查了利用空间几何体的三视图求组合体的表面积的应用问题，是基础题目．7．已知函数f（x+2）是R上的偶函数，当x＞2时，f（x）=x2+1，则当x＜2时，f（x）=（）A． x2+1 B． x2﹣8x+5 C． x2+4x+5 D． x2﹣8x+17考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先由函数f（x+2）是R上的偶函数，求出对称轴，然后将所求区间利用运算转化到已知区间上，代入到x＞2时，求解函数的解析式．解答：解：∵函数f（x+2）是R上的偶函数，函数关于x=2对称，可得f（x）=f（4﹣x），∵x＞2时，f（x）=x2+1，由x＜2时，﹣x＞2，4﹣x＞6，可得∴f（4﹣x）=（4﹣x）2+1=x2﹣8x+17，∵f（x）=f（4﹣x）=x2﹣8x+17．故选：D．点评：本题考查了函数奇偶性的性质，以及将未知转化为已知的转化化归思想，是个中档题．8．已知平行四边形ABCD中，若=（3，0），=（2，2），则S▱ABCD=（）A． 6 B． 10 C． 6 D． 12考点：向量在几何中的应用．专题：计算题；平面向量及应用．分析：利用=（3，0），=（2，2），求出||=3，||=4，结合数量积公式，求出cos∠ABC=﹣，可得sin∠ABC=，即可求出S▱ABCD．解答：解：∵=（3，0），=（2，2），∴||=3，||=4，•=3×4×cos（π﹣∠ABC）=6，∴cos∠ABC=﹣，∴sin∠ABC=，∴S▱ABCD=3×4×=6，故选：A．点评：本题考查向量在几何中的应用，考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，确定sin∠ABC=是关键．9．执行如图的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（）A． x B． s C． s D． x考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解答：解：当k=9，S=1时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=8；当k=8，S=时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=7；当k=7， S=时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=6；当k=6，S=1时，满足输出条件，故S值应不满足条件，故判断框内可填入的条件是s，故选：B点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．10．若a∈[0，1），当x，y满足时，z=x+y的最小值为（）A． 4 B． 3 C． 2 D．无法确定考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=x+y的最小值．解答：解：由x﹣ay﹣2=0得ay=x﹣2，若a=0，则x﹣2=0，若0＜a＜1，则直线方程等价为y=x﹣，此时直线斜率k=＞1，作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最小，此时z最小．由，解得，即A（2，0），代入目标函数z=x+y得z=2．即目标函数z=x+y的最小值为2．故选：C．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．11．司机甲、乙加油习惯不同，甲每次加定量的油，乙每次加固定钱数的油，恰有两次甲、乙同时加同单价的油，但这两次的油价不同，则从这两次加油的均价角度分析（）A．甲合适 B．乙合适C．油价先高后低甲合适 D．油价先低后高甲合适考点：函数的最值及其几何意义．专题：计算题；应用题；函数的性质及应用．分析：设司机甲每次加油x，司机乙每次加油化费为y；两次加油的单价分别为a，b；从而可得司机甲两次加油的均价为；司机乙两次加油的均价为；作差比较大小即可．解答：解：设司机甲每次加油x，司机乙每次加油化费为y；两次加油的单价分别为a，b；则司机甲两次加油的均价为=；司机乙两次加油的均价为=；且﹣=≥0，又∵a≠b，∴﹣＞0，即＞，故这两次加油的均价，司机乙的较低，故乙更合适，故选B．点评：本题考查了函数在实际问题中的应用，属于中档题．12．设等差数列{a n}满足a1=1，a n＞0（n∈N*），其前n项和为S n，若数列{}也为等差数列，则的最大值是（）A． 310 B． 212 C． 180 D． 121考点：数列的求和；数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：设等差数列{a n}的公差为d，a1=1，a n＞0（n∈N*），利用等差数列的通项公式及其前n项和公式可得：a n=1+（n﹣1）d，S n=．由于数列{}也为等差数列，可得2=+，代入解出d，可得关于n的数列，利用其单调性即可得出．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，a1=1，a n＞0（n∈N*），∴a n=1+（n﹣1）d，S n=．∴=1，=，=，∵数列{}也为等差数列，∴2=+，∴=1+，化为（d﹣2）2=0，解得d=2．∴a n=2n﹣1，S n=n2．∴==，∵数列单调递减，∴的最大值是=121．故选：D．点评：本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题；本大题共4小题，每小题5分13．双曲线2x2﹣y2=1的离心率为．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：直接利用双曲线方程求出a、c，然后求解离心率．解答：解：由双曲线2x2﹣y2=1可知：a=，b=1，∴c==，双曲线的离心率为：．故答案为：．点评：本题考查双曲线方程的应用，离心率的求法，考查计算能力．14．已知公比为q的等比数列{an}，满足a1+a2+a3=﹣8．a4+a5+a6=1，则= ．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知数据易得数列的公比，进而可得首项a1，代入要求的式子计算可得．解答：解：由题意可得a4+a5+a6=q3（a1+a2+a3）=﹣8q3=1，解得q=﹣，代入a1+a2+a3=﹣8可得a1（1﹣+）=a1=﹣8，解得a1=﹣，∴==﹣故答案为：点评：本题考查等比数列的通项公式，属基础题．15．函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（﹣∞，2﹣）∪．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线⇔方程f′（x）=在区间x∈（0，+∞）上有解，并且去掉直线2x﹣y=0与曲线f（x）相切的情况，解出即可．解答：解：，（x＞0）．∵函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，∴方程在区间x∈（0，+∞）上有解．即在区间x∈（0，+∞）上有解．∴a＜2．若直线2x﹣y=0与曲线f（x）=lnx+ax相切，设切点为（x0，2x0）．则，解得x0=e．此时．综上可知：实数a的取值范围是（﹣∞，2﹣）∪．故答案为：（﹣∞，2﹣）∪．点评：本题考查了导数的几何意义、切线的斜率、相互平行的直线之间的斜率关系、恒成立问题的等价转化等基础知识与基本技能方法，属于中档题．16．正四面体ABCD的棱长为4，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，则截面面积的最小值为4π．考点：球内接多面体．专题：计算题；空间位置关系与距离；球．分析：根据题意，将四面体ABCD放置于如图所示的正方体中，则正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球．因此利用题中数据算出外接球半径R=，过E点的截面到球心的最大距离为，再利用球的截面圆性质可算出截面面积的最小值．解答：解：将四面体ABCD放置于正方体中，如图所示可得正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球，∵正四面体ABCD的棱长为4，∴正方体的棱长为，可得外接球半径R满足，解得R=E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，当截面到球心O的距离最大时，截面圆的面积达最小值，此时球心O到截面的距离等于正方体棱长的一半，可得截面圆的半径为r==2，得到截面圆的面积最小值为S=πr2=4π．故答案为：4π点评：本题给出正四面体的外接球，求截面圆的面积最小值．着重考查了正方体的性质、球内接多面体和球的截面圆性质等知识，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．已知函数f（x）=sinxcos（x﹣）+cos2x（1）求函数f（x）的最大值；（2）已知△ABC的面积为，且角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=5，求a的值．考点：余弦定理；三角函数的最值．专题：解三角形．分析：（1）由条件利用三角函数的恒等变换求得f（x）=sin（2x+）+，从而求得函数的最大值．（2）根据f（A）=，求得A的值，再根据△ABC的面积为，求得bc=4，结合b+c=5求得b、c的值，再利用余弦定理求得a的值．解答：解：（1）函数f（x）=sinxcos（x﹣）+cos2x=sinx（cosx+sinx）+（2cos2x ﹣1）sinxcosx+cos2x=（sinxcosx+cos2x）+=sin（2x+）+，故函数的最大值为+=．（2）由题意可得f（A）==sin（2A+）+，∴sin（2A+）=．再根据2A+∈（，），可得2A+=，A=．根据△ABC的面积为bc•sinA=，∴bc=4，又∵b+c=5，∴b=4、c=1，或b=1、c=4．利用余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc•cosA=13∴a=．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的值域，余弦定理，属于中档题．18．随着经济发展带来的环境问题，我国很多城市提出了大力发展城市公共交通的理念，同时为了保证不影响市民的正常出行，就要求对公交车的数量必须进行合理配置．为此，某市公交公司在某站台随机对20名乘客进行了调查，其已候车时间情况如表（单位：分钟）组别已候车时间人数（2）求这20名乘客的平均候车时间（3）在这20名乘客中随机抽查一人，求其已候车时间不少于15分钟的概率．考点：频率分布表；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）利用频率分布表，直接画出已候车时间的频率分布直方图．（2）利用均值公式直接求解这20名乘客的平均候车时间．（3）在这20名乘客中随机抽查一人，通过频率分布直方图直接求其已候车时间不少于15分钟的概率．解答：（本小题满分12分）解：（1）频率分布直方图如图…（4分）（2）（2.5×4+7.5×6+12.5×6+17.5×3+22.5×1）=10.25分钟…（8分）（3）候车时间不少于15分钟的概率为=…（12分）点评：本题考查频率分布直方图的画法以及应用，考查计算能力．19．如图1，已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，如图2所示．（1）求证：AD⊥BM；（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，三棱锥M﹣ADE的体积为．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）AD⊥BM⇐BD⊥面ADM⇐⇐在矩形ABCD中，AB=2且AD=1；（2）三棱锥M﹣ADE的体积就是三棱锥E﹣ADM的体积，而三角形ADM面积已知，则可以算出三棱锥E﹣ADM的高h，又由（1）可知，BM⊥面ADM，通过h与BM的比值可确定E点在BD上的位置．解答：（本小题满分12分）（1）连接BM，矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为CD中点，，由勾股定理得BM⊥AM；折起后，平面ADM⊥平面ABCM，且平面ADM∩平面ABCM=AM，BM⊂平面ABCM；得BM⊥平面ADM，又AD⊂平面ADM，所以AD⊥BM；（2）在△BDM中，作EF∥BM交DM于F．（1）中已证明BM⊥平面ADM，∴EF⊥平面ADM，EF是三棱锥E﹣MAD的高，=，∴，∴△DMB中，，且EF∥BM，∴EF为中位线，E为BD的中点．点评：折叠问题一般是重点分析折叠后未变的平行与垂直关系，线段的长，角度的不变的量；作为探究性问题，先把结论当成已知，然后结合已知条件列出方程求解，若有符合题意的解，则结论成立，否则不成立．20．已知椭圆+=1，（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为，过右焦点F的直线l交椭圆与P，Q两点（1）求椭圆的方程（2）在线段OF上是否存在点M（m，0），使得（+）•（﹣）=0？若存在，求出m 的取值范围，若不存在，说明理由．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：直线与圆．分析：（1）根据题意可以求出b，根据离心率求出a，即可就出椭圆方程；（2）先假设线段OF上存在M满足条件，先考虑两种特殊情况：l⊥x轴、l与x轴重合，在考虑一般情况：l的斜率存在且不为0，设出l的方程与椭圆方程联立，利用坐标来表示向量的数量积，从而得出答案．解答：（本小题满分12分）解：（1）由椭圆短轴长为2得b=1，又e==，∴a=，所求椭圆方程为…（3分）（2）假设在线段OF上存在点M（m，0）（0≤m≤1），使得（+）•（﹣）=0成立，即或||=||①当l⊥x轴时，显然线段OF上的点都满足条件，此时0≤m≤1…（5分）②当l与x轴重合时，显然只有原点满足条件，此时m=0…（6分）③法1：当l的斜率存在且不为零时，设直线l的方程为y=k（x﹣1）（k≠0）．由可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，根据根与系数的关系得，…（8分）设，其中x2﹣x1≠0∵（+）•（﹣）=0∴（x1+x2﹣2m）（x2﹣x1）+（y1+y2）（y2﹣y1）=0⇒（x1+x2﹣2m）+k（y1+y2）=0⇒2k2﹣（2+4k2）m=0⇒m=（k≠0）．∴0＜m＜．∴综上所述：①当l⊥x轴时，存在0≤m≤1适合题意②当l与x轴重合时，存在m=0适合题意③当l的斜率存在且不为零时存在0＜m＜适合题意…（12分）点评：本题考查了椭圆的性质、直线与椭圆的关系，本题中利用坐标来表示向量是突破问题的关键，同时考查了学生分情况讨论的思想．21．已知函数f（x）=e x﹣ax+a，其中a∈R，e为自然数的底数（1）讨论函数f（x）的单调区间，并写出相应的单调区间（2）设b∈R，若函数f（x）≥b对任意x∈R都成立，则当a≥0时，求ab的最大值．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（1）通过函数f（x），得f′（x），然后结合f′（x）与0的关系对a的正负进行讨论即可；（2）当a=0时，此时ab=0；当a＞0时，由题结合（1）得ab≤2a2﹣a2lna，设g（a）=（a＞0），问题转化为求g（a）的最大值，利用导函数即可．解答：解：（1）根据题意，得f′（x）=e x﹣a，下面对a进行讨论：①当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）在R上单调递增；②当a＞0时，由f′（x）=e x﹣a=0得x=lna，∴x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；x∈（lna，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．综上，当a≤0时，函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，+∞）；当a＞0时，函数f（x）的单调递增区间为（lna，+∞），单调递减区间为（﹣∞，lna）．（2）当a=0时，此时ab=0；当a＞0时，由函数f（x）≥b对任意x∈R都成立，得b≤f min（x），∵f min（x）=f（lna）=2a﹣alna，∴b≤2a﹣alna，∴ab≤2a2﹣a2lna，设g（a）=2a2﹣a2lna（a＞0），∴g′（a）=4a﹣（2alna+a）=3a﹣2alna，由于a＞0，令g′（a）=0，得，从而，当时，g′（a）＞0，g（a）单调递增；时，g′（a）＜0，g（a）单调递减．∴，即，时，ab的最大值为．点评：本题考查函数的单调性及最值，利用导函数来研究函数的单调性是解题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．四、选修4-1：几何证明选讲（从22,23,24三题中任选一题作答，并用2B铅笔将答案卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分，多涂，多答，按所的首题进行评分，不涂，按本选考题的首题进行评分）22．如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．（Ⅰ）求证：AD∥EC；（Ⅱ）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．考点：圆的切线的性质定理的证明；直线与圆相交的性质；直线与圆的位置关系；与圆有关的比例线段．专题：计算题；证明题．分析：（I）连接AB，根据弦切角等于所夹弧所对的圆周角得到∠BAC=∠D，又根据同弧所对的圆周角相等得到∠BAC=∠E，等量代换得到∠D=∠E，根据内错角相等得到两直线平行即可；（II）根据切割线定理得到PA2=PB•PD，求出PB的长，然后再根据相交弦定理得PA•PC=BP •PE，求出PE，再根据切割线定理得AD2=DB•DE=DB•（PB+PE），代入求出即可．解答：解：（I）证明：连接AB，∵AC是⊙O1的切线，∴∠BAC=∠D，又∵∠BAC=∠E，∴∠D=∠E，∴AD∥EC．（II）∵PA是⊙O1的切线，PD是⊙O1的割线，∴PA2=PB•PD，∴62=PB•（PB+9）∴PB=3，在⊙O2中由相交弦定理，得PA•PC=BP•PE，∴PE=4，∵AD是⊙O2的切线，DE是⊙O2的割线，∴AD2=DB•DE=9×16，∴AD=12点评：此题是一道综合题，要求学生灵活运用直线与圆相切和相交时的性质解决实际问题．本题的突破点是辅助线的连接．五、选修4-4：坐标系与参数方程23．已知直线l在直角坐标系xOy中的参数方程为（t为参数，α为倾斜角），曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ（其中坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）（1）写出曲线C的直角坐标方程（2）若曲线C与直线l相交于不同的两点M、N，设P（4，2），求|PM|+|PN|的取值范围．考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）由曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，化为ρ2=4ρcosθ，利用即可得出直角坐标方程．（2）把直线l的参数方程代入x2+y2=4x，可得t2+4（sinα+cosα）t+4=0，利用△＞0，可得sinαcosα＞0，，利用根与系数的好像可得|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4，即可得出．解答：解：（1）由曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，化为ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x即为直角坐标方程．（2）把直线l的参数方程代入x2+y2=4x，可得t2+4（sinα+cosα）t+4=0，由△=16（sinα+cosα）2﹣16＞0，sinαcosα＞0，又α∈[0，π），∴，∴t1+t2=﹣4（sinα+cosα），t1t2=4．∴t1＜0，t2＜0．∴|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4（sinα+cosα）=4，由，可得∈，∴≤1，∴|PM|+|PN|的取值范围是．点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性、参数的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．六、选修选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|x﹣a|+1，a∈R（1）当a=4时，解不等式f（x）＜1+|2x+1|（2）若f（x）≤2的解集为[0，2]，+=a（m＞0，n＞0）求证：m+2n≥3+2．考点：绝对值不等式的解法．专题：综合题；推理和证明；不等式．分析：对第（1）问，将a=3代入函数的解析式中，利用分段讨论法解绝对值不等式即可；对第（2）问，先由已知解集{x|0≤x≤2}确定a值，再将“m+2n”改写为“（m+2n）（+）”，展开后利用基本不等式可完成证明．解答：（1）解：当a=4时，不等式f（x）＜1+|2x+1|即为|x﹣4|＜|2x+1||①当x≥4时，原不等式化为x﹣4＜2x+1，得x＞﹣5，故x≥4；②当﹣≤x＜4时，原不等式化为4﹣x＜2x+1，得x＞1，故1＜x＜4；③当x＜﹣时，原不等式化为4﹣x＜﹣2x﹣1，得x＜﹣5，故x＜﹣5．综合①、②、③知，原不等式的解集为（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞）；（2）证明：由f（x）≤2得|x﹣a|≤1，从而﹣1+a≤x≤1+a，∵f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}，∴得a=1，∴+═a=1．又m＞0，n＞0，∴m+2n=（m+2n）（+=）=3+（+）≥3+2，当且仅当m=1+，n=1+时，取等号，故m+2n≥3+2，得证点评： 1．已知不等式的解集求参数的值，求解的一般思路是：先将原不等式求解一遍，再把结果与已知解集对比即可获得参数的值．2．本题中，“1”的替换很关键，这是解决此类题型的一种常用技巧，应注意体会证明过程的巧妙性．。
河北省保定市2017-2018学年高考数学一模试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年河北省保定市高考数学一模试卷（文科）一、选择题本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=，n∈A}，则A∩B=（）A． {1，2，3} B． {1，，，2} C． {1，2} D． {1}2．已知p：α是第一象限角，q：α＜，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知i是虚数单位，则||=（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 34．sin15°﹣cos15°=（）A． B． C．﹣ D．﹣5．在边长为4的正方形ABCD内任取一点M，则∠AMB＞90°的概率为（）A． B． 1﹣ C． D． 1﹣6．一简单组合体的三视图如图，则该组合体的表面积为（）A． 38 B． 38﹣2 C． 38+2 D． 12﹣π7．已知函数f（x+2）是R上的偶函数，当x＞2时，f（x）=x2+1，则当x＜2时，f（x）=（）A． x2+1 B． x2﹣8x+5 C． x2+4x+5 D． x2﹣8x+178．已知平行四边形ABCD中，若=（3，0），=（2，2），则S▱ABCD=（）A． 6 B． 10 C． 6 D． 129．执行如图的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（）A． x B． s C． s D． x10．若a∈[0，1），当x，y满足时，z=x+y的最小值为（）A． 4 B． 3 C． 2 D．无法确定11．司机甲、乙加油习惯不同，甲每次加定量的油，乙每次加固定钱数的油，恰有两次甲、乙同时加同单价的油，但这两次的油价不同，则从这两次加油的均价角度分析（）A．甲合适 B．乙合适C．油价先高后低甲合适 D．油价先低后高甲合适12．设等差数列{a n}满足a1=1，a n＞0（n∈N*），其前n项和为S n，若数列{}也为等差数列，则的最大值是（）A． 310 B． 212 C． 180 D． 121二、填空题；本大题共4小题，每小题5分13．双曲线2x2﹣y2=1的离心率为．14．已知公比为q的等比数列{an}，满足a1+a2+a3=﹣8．a4+a5+a6=1，则= ．15．函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是．16．正四面体ABCD的棱长为4，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，则截面面积的最小值为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．已知函数f（x）=sinxcos（x﹣）+cos2x（1）求函数f（x）的最大值；（2）已知△ABC的面积为，且角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=5，求a的值．18．随着经济发展带来的环境问题，我国很多城市提出了大力发展城市公共交通的理念，同时为了保证不影响市民的正常出行，就要求对公交车的数量必须进行合理配置．为此，某市公交公司在某站台随机对20名乘客进行了调查，其已候车时间情况如表（单位：分钟）组别已候车时间人数（1）画出已候车时间的频率分布直方图（2）求这20名乘客的平均候车时间（3）在这20名乘客中随机抽查一人，求其已候车时间不少于15分钟的概率．19．如图1，已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，如图2所示．（1）求证：AD⊥BM；（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，三棱锥M﹣ADE的体积为．20．已知椭圆+=1，（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为，过右焦点F的直线l交椭圆与P，Q两点（1）求椭圆的方程（2）在线段OF上是否存在点M（m，0），使得（+）•（﹣）=0？若存在，求出m 的取值范围，若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=e x﹣ax+a，其中a∈R，e为自然数的底数（1）讨论函数f（x）的单调区间，并写出相应的单调区间（2）设b∈R，若函数f（x）≥b对任意x∈R都成立，则当a≥0时，求ab的最大值．四、选修4-1：几何证明选讲（从22,23,24三题中任选一题作答，并用2B铅笔将答案卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分，多涂，多答，按所的首题进行评分，不涂，按本选考题的首题进行评分）22．如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．（Ⅰ）求证：AD∥EC；（Ⅱ）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．五、选修4-4：坐标系与参数方程23．已知直线l在直角坐标系xOy中的参数方程为（t为参数，α为倾斜角），曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ（其中坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）（1）写出曲线C的直角坐标方程（2）若曲线C与直线l相交于不同的两点M、N，设P（4，2），求|PM|+|PN|的取值范围．六、选修选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|x﹣a|+1，a∈R（1）当a=4时，解不等式f（x）＜1+|2x+1|（2）若f（x）≤2的解集为[0，2]，+=a（m＞0，n＞0）求证：m+2n≥3+2．2015年河北省保定市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=，n∈A}，则A∩B=（）A． {1，2，3} B． {1，，，2} C． {1，2} D． {1}考点：交集及其运算．专题：计算题；集合．分析：化简B={x|x=，n∈A}={1，，，2}，从而求A∩B即可．解答：解：∵A={1，2，3，4}，∴B={x|x=，n∈A}={1，，，2}，故A∩B={1，2}；故选：C．点评：本题考查了集合的化简与集合的运算，属于基础题．2．已知p：α是第一象限角，q：α＜，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：若α=，满足在第一象限，但α＜不成立，若α=0，满足α＜，但α在第一象限不成立，故p是q的既不充分也不必要条件，故选：D点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据角与象限之间的关系是解决本题的关键．3．已知i是虚数单位，则||=（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 3考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数模的公式求模．解答：解：||=．故选：B．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．4．sin15°﹣cos15°=（）A． B． C．﹣ D．﹣考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：利用两角和差的正弦公式，进行化简即可．解答：解：sin15°﹣cos15°=sin（15°﹣45°）==﹣，故选：C．点评：本题主要考查三角函数值的计算，利用两角和差的正弦公式以及辅助角公式是解决本题的关键．5．在边长为4的正方形ABCD内任取一点M，则∠AMB＞90°的概率为（）A． B． 1﹣ C． D． 1﹣考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：画出满足条件的图形，结合图形分析，找出满足条件的点集对应的图形面积，及图形的总面积．解答：解：如图正方形的边长为4：图中白色区域是以AB为直径的半圆当P落在半圆内时，∠APB＞90°；当P落在半圆上时，∠APB=90°；当P落在半圆外时，∠APB＜90°；故使∠AMB＞90°的概率P===．故选：A．点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．6．一简单组合体的三视图如图，则该组合体的表面积为（）A． 38 B． 38﹣2 C． 38+2 D． 12﹣π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是长方体的中间去掉一个圆柱的组合体，求出它的表面积即可．解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是长方体的中间去掉一个圆柱的组合体，且长方体的长为4，宽为3，高为1，圆柱的底面圆半径为1，高为1；所以该组合体的表面积为S长方体﹣2S底面圆+S圆柱侧面=2（4×3+4×1+3×1）﹣2×π×12+2×π×1×1=38．故选：A．点评：本题考查了利用空间几何体的三视图求组合体的表面积的应用问题，是基础题目．7．已知函数f（x+2）是R上的偶函数，当x＞2时，f（x）=x2+1，则当x＜2时，f（x）=（）A． x2+1 B． x2﹣8x+5 C． x2+4x+5 D． x2﹣8x+17考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先由函数f（x+2）是R上的偶函数，求出对称轴，然后将所求区间利用运算转化到已知区间上，代入到x＞2时，求解函数的解析式．解答：解：∵函数f（x+2）是R上的偶函数，函数关于x=2对称，可得f（x）=f（4﹣x），∵x＞2时，f（x）=x2+1，由x＜2时，﹣x＞2，4﹣x＞6，可得∴f（4﹣x）=（4﹣x）2+1=x2﹣8x+17，∵f（x）=f（4﹣x）=x2﹣8x+17．故选：D．点评：本题考查了函数奇偶性的性质，以及将未知转化为已知的转化化归思想，是个中档题．8．已知平行四边形ABCD中，若=（3，0），=（2，2），则S▱ABCD=（）A． 6 B． 10 C． 6 D． 12考点：向量在几何中的应用．专题：计算题；平面向量及应用．分析：利用=（3，0），=（2，2），求出||=3，||=4，结合数量积公式，求出cos∠ABC=﹣，可得sin∠ABC=，即可求出S▱ABCD．解答：解：∵=（3，0），=（2，2），∴||=3，||=4，•=3×4×cos（π﹣∠ABC）=6，∴cos∠ABC=﹣，∴sin∠ABC=，∴S▱ABCD=3×4×=6，故选：A．点评：本题考查向量在几何中的应用，考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，确定sin∠ABC=是关键．9．执行如图的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（）A． x B． s C． s D． x考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解答：解：当k=9，S=1时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=8；当k=8，S=时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=7；当k=7， S=时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=6；当k=6，S=1时，满足输出条件，故S值应不满足条件，故判断框内可填入的条件是s，故选：B点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．10．若a∈[0，1），当x，y满足时，z=x+y的最小值为（）A． 4 B． 3 C． 2 D．无法确定考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=x+y的最小值．解答：解：由x﹣ay﹣2=0得ay=x﹣2，若a=0，则x﹣2=0，若0＜a＜1，则直线方程等价为y=x﹣，此时直线斜率k=＞1，作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最小，此时z最小．由，解得，即A（2，0），代入目标函数z=x+y得z=2．即目标函数z=x+y的最小值为2．故选：C．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．11．司机甲、乙加油习惯不同，甲每次加定量的油，乙每次加固定钱数的油，恰有两次甲、乙同时加同单价的油，但这两次的油价不同，则从这两次加油的均价角度分析（）A．甲合适 B．乙合适C．油价先高后低甲合适 D．油价先低后高甲合适考点：函数的最值及其几何意义．专题：计算题；应用题；函数的性质及应用．分析：设司机甲每次加油x，司机乙每次加油化费为y；两次加油的单价分别为a，b；从而可得司机甲两次加油的均价为；司机乙两次加油的均价为；作差比较大小即可．解答：解：设司机甲每次加油x，司机乙每次加油化费为y；两次加油的单价分别为a，b；则司机甲两次加油的均价为=；司机乙两次加油的均价为=；且﹣=≥0，又∵a≠b，∴﹣＞0，即＞，故这两次加油的均价，司机乙的较低，故乙更合适，故选B．点评：本题考查了函数在实际问题中的应用，属于中档题．12．设等差数列{a n}满足a1=1，a n＞0（n∈N*），其前n项和为S n，若数列{}也为等差数列，则的最大值是（）A． 310 B． 212 C． 180 D． 121考点：数列的求和；数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：设等差数列{a n}的公差为d，a1=1，a n＞0（n∈N*），利用等差数列的通项公式及其前n项和公式可得：a n=1+（n﹣1）d，S n=．由于数列{}也为等差数列，可得2=+，代入解出d，可得关于n的数列，利用其单调性即可得出．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，a1=1，a n＞0（n∈N*），∴a n=1+（n﹣1）d，S n=．∴=1，=，=，∵数列{}也为等差数列，∴2=+，∴=1+，化为（d﹣2）2=0，解得d=2．∴a n=2n﹣1，S n=n2．∴==，∵数列单调递减，∴的最大值是=121．故选：D．点评：本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题；本大题共4小题，每小题5分13．双曲线2x2﹣y2=1的离心率为．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：直接利用双曲线方程求出a、c，然后求解离心率．解答：解：由双曲线2x2﹣y2=1可知：a=，b=1，∴c==，双曲线的离心率为：．故答案为：．点评：本题考查双曲线方程的应用，离心率的求法，考查计算能力．14．已知公比为q的等比数列{an}，满足a1+a2+a3=﹣8．a4+a5+a6=1，则= ．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知数据易得数列的公比，进而可得首项a1，代入要求的式子计算可得．解答：解：由题意可得a4+a5+a6=q3（a1+a2+a3）=﹣8q3=1，解得q=﹣，代入a1+a2+a3=﹣8可得a1（1﹣+）=a1=﹣8，解得a1=﹣，∴==﹣故答案为：点评：本题考查等比数列的通项公式，属基础题．15．函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（﹣∞，2﹣）∪．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线⇔方程f′（x）=在区间x∈（0，+∞）上有解，并且去掉直线2x﹣y=0与曲线f（x）相切的情况，解出即可．解答：解：，（x＞0）．∵函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，∴方程在区间x∈（0，+∞）上有解．即在区间x∈（0，+∞）上有解．∴a＜2．若直线2x﹣y=0与曲线f（x）=lnx+ax相切，设切点为（x0，2x0）．则，解得x0=e．此时．综上可知：实数a的取值范围是（﹣∞，2﹣）∪．故答案为：（﹣∞，2﹣）∪．点评：本题考查了导数的几何意义、切线的斜率、相互平行的直线之间的斜率关系、恒成立问题的等价转化等基础知识与基本技能方法，属于中档题．16．正四面体ABCD的棱长为4，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，则截面面积的最小值为4π．考点：球内接多面体．专题：计算题；空间位置关系与距离；球．分析：根据题意，将四面体ABCD放置于如图所示的正方体中，则正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球．因此利用题中数据算出外接球半径R=，过E点的截面到球心的最大距离为，再利用球的截面圆性质可算出截面面积的最小值．解答：解：将四面体ABCD放置于正方体中，如图所示可得正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球，∵正四面体ABCD的棱长为4，∴正方体的棱长为，可得外接球半径R满足，解得R=E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，当截面到球心O的距离最大时，截面圆的面积达最小值，此时球心O到截面的距离等于正方体棱长的一半，可得截面圆的半径为r==2，得到截面圆的面积最小值为S=πr2=4π．故答案为：4π点评：本题给出正四面体的外接球，求截面圆的面积最小值．着重考查了正方体的性质、球内接多面体和球的截面圆性质等知识，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．已知函数f（x）=sinxcos（x﹣）+cos2x（1）求函数f（x）的最大值；（2）已知△ABC的面积为，且角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=5，求a的值．考点：余弦定理；三角函数的最值．专题：解三角形．分析：（1）由条件利用三角函数的恒等变换求得f（x）=sin（2x+）+，从而求得函数的最大值．（2）根据f（A）=，求得A的值，再根据△ABC的面积为，求得bc=4，结合b+c=5求得b、c的值，再利用余弦定理求得a的值．解答：解：（1）函数f（x）=sinxcos（x﹣）+cos2x=sinx（cosx+sinx）+（2cos2x ﹣1）sinxcosx+cos2x=（sinxcosx+cos2x）+=sin（2x+）+，故函数的最大值为+=．（2）由题意可得f（A）==sin（2A+）+，∴sin（2A+）=．再根据2A+∈（，），可得2A+=，A=．根据△ABC的面积为bc•sinA=，∴bc=4，又∵b+c=5，∴b=4、c=1，或b=1、c=4．利用余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc•cosA=13∴a=．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的值域，余弦定理，属于中档题．18．随着经济发展带来的环境问题，我国很多城市提出了大力发展城市公共交通的理念，同时为了保证不影响市民的正常出行，就要求对公交车的数量必须进行合理配置．为此，某市公交公司在某站台随机对20名乘客进行了调查，其已候车时间情况如表（单位：分钟）组别已候车时间人数（2）求这20名乘客的平均候车时间（3）在这20名乘客中随机抽查一人，求其已候车时间不少于15分钟的概率．考点：频率分布表；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）利用频率分布表，直接画出已候车时间的频率分布直方图．（2）利用均值公式直接求解这20名乘客的平均候车时间．（3）在这20名乘客中随机抽查一人，通过频率分布直方图直接求其已候车时间不少于15分钟的概率．解答：（本小题满分12分）解：（1）频率分布直方图如图…（4分）（2）（2.5×4+7.5×6+12.5×6+17.5×3+22.5×1）=10.25分钟…（8分）（3）候车时间不少于15分钟的概率为=…（12分）点评：本题考查频率分布直方图的画法以及应用，考查计算能力．19．如图1，已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，如图2所示．（1）求证：AD⊥BM；（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，三棱锥M﹣ADE的体积为．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）AD⊥BM⇐BD⊥面ADM⇐⇐在矩形ABCD中，AB=2且AD=1；（2）三棱锥M﹣ADE的体积就是三棱锥E﹣ADM的体积，而三角形ADM面积已知，则可以算出三棱锥E﹣ADM的高h，又由（1）可知，BM⊥面ADM，通过h与BM的比值可确定E点在BD上的位置．解答：（本小题满分12分）（1）连接BM，矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为CD中点，，由勾股定理得BM⊥AM；折起后，平面ADM⊥平面ABCM，且平面ADM∩平面ABCM=AM，BM⊂平面ABCM；得BM⊥平面ADM，又AD⊂平面ADM，所以AD⊥BM；（2）在△BDM中，作EF∥BM交DM于F．（1）中已证明BM⊥平面ADM，∴EF⊥平面ADM，EF是三棱锥E﹣MAD的高，=，∴，∴△DMB中，，且EF∥BM，∴EF为中位线，E为BD的中点．点评：折叠问题一般是重点分析折叠后未变的平行与垂直关系，线段的长，角度的不变的量；作为探究性问题，先把结论当成已知，然后结合已知条件列出方程求解，若有符合题意的解，则结论成立，否则不成立．20．已知椭圆+=1，（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为，过右焦点F的直线l交椭圆与P，Q两点（1）求椭圆的方程（2）在线段OF上是否存在点M（m，0），使得（+）•（﹣）=0？若存在，求出m 的取值范围，若不存在，说明理由．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：直线与圆．分析：（1）根据题意可以求出b，根据离心率求出a，即可就出椭圆方程；（2）先假设线段OF上存在M满足条件，先考虑两种特殊情况：l⊥x轴、l与x轴重合，在考虑一般情况：l的斜率存在且不为0，设出l的方程与椭圆方程联立，利用坐标来表示向量的数量积，从而得出答案．解答：（本小题满分12分）解：（1）由椭圆短轴长为2得b=1，又e==，∴a=，所求椭圆方程为…（3分）（2）假设在线段OF上存在点M（m，0）（0≤m≤1），使得（+）•（﹣）=0成立，即或||=||①当l⊥x轴时，显然线段OF上的点都满足条件，此时0≤m≤1…（5分）②当l与x轴重合时，显然只有原点满足条件，此时m=0…（6分）③法1：当l的斜率存在且不为零时，设直线l的方程为y=k（x﹣1）（k≠0）．由可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，根据根与系数的关系得，…（8分）设，其中x2﹣x1≠0∵（+）•（﹣）=0∴（x1+x2﹣2m）（x2﹣x1）+（y1+y2）（y2﹣y1）=0⇒（x1+x2﹣2m）+k（y1+y2）=0⇒2k2﹣（2+4k2）m=0⇒m=（k≠0）．∴0＜m＜．∴综上所述：①当l⊥x轴时，存在0≤m≤1适合题意②当l与x轴重合时，存在m=0适合题意③当l的斜率存在且不为零时存在0＜m＜适合题意…（12分）点评：本题考查了椭圆的性质、直线与椭圆的关系，本题中利用坐标来表示向量是突破问题的关键，同时考查了学生分情况讨论的思想．21．已知函数f（x）=e x﹣ax+a，其中a∈R，e为自然数的底数（1）讨论函数f（x）的单调区间，并写出相应的单调区间（2）设b∈R，若函数f（x）≥b对任意x∈R都成立，则当a≥0时，求ab的最大值．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（1）通过函数f（x），得f′（x），然后结合f′（x）与0的关系对a的正负进行讨论即可；（2）当a=0时，此时ab=0；当a＞0时，由题结合（1）得ab≤2a2﹣a2lna，设g（a）=（a＞0），问题转化为求g（a）的最大值，利用导函数即可．解答：解：（1）根据题意，得f′（x）=e x﹣a，下面对a进行讨论：①当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）在R上单调递增；②当a＞0时，由f′（x）=e x﹣a=0得x=lna，∴x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；x∈（lna，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．综上，当a≤0时，函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，+∞）；当a＞0时，函数f（x）的单调递增区间为（lna，+∞），单调递减区间为（﹣∞，lna）．（2）当a=0时，此时ab=0；当a＞0时，由函数f（x）≥b对任意x∈R都成立，得b≤f min（x），∵f min（x）=f（lna）=2a﹣alna，∴b≤2a﹣alna，∴ab≤2a2﹣a2lna，设g（a）=2a2﹣a2lna（a＞0），∴g′（a）=4a﹣（2alna+a）=3a﹣2alna，由于a＞0，令g′（a）=0，得，从而，当时，g′（a）＞0，g（a）单调递增；时，g′（a）＜0，g（a）单调递减．∴，即，时，ab的最大值为．点评：本题考查函数的单调性及最值，利用导函数来研究函数的单调性是解题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．四、选修4-1：几何证明选讲（从22,23,24三题中任选一题作答，并用2B铅笔将答案卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分，多涂，多答，按所的首题进行评分，不涂，按本选考题的首题进行评分）22．如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．（Ⅰ）求证：AD∥EC；（Ⅱ）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．考点：圆的切线的性质定理的证明；直线与圆相交的性质；直线与圆的位置关系；与圆有关的比例线段．专题：计算题；证明题．分析：（I）连接AB，根据弦切角等于所夹弧所对的圆周角得到∠BAC=∠D，又根据同弧所对的圆周角相等得到∠BAC=∠E，等量代换得到∠D=∠E，根据内错角相等得到两直线平行即可；（II）根据切割线定理得到PA2=PB•PD，求出PB的长，然后再根据相交弦定理得PA•PC=BP •PE，求出PE，再根据切割线定理得AD2=DB•DE=DB•（PB+PE），代入求出即可．解答：解：（I）证明：连接AB，∵AC是⊙O1的切线，∴∠BAC=∠D，又∵∠BAC=∠E，∴∠D=∠E，∴AD∥EC．（II）∵PA是⊙O1的切线，PD是⊙O1的割线，∴PA2=PB•PD，∴62=PB•（PB+9）∴PB=3，在⊙O2中由相交弦定理，得PA•PC=BP•PE，∴PE=4，∵AD是⊙O2的切线，DE是⊙O2的割线，∴AD2=DB•DE=9×16，∴AD=12点评：此题是一道综合题，要求学生灵活运用直线与圆相切和相交时的性质解决实际问题．本题的突破点是辅助线的连接．五、选修4-4：坐标系与参数方程23．已知直线l在直角坐标系xOy中的参数方程为（t为参数，α为倾斜角），曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ（其中坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）（1）写出曲线C的直角坐标方程（2）若曲线C与直线l相交于不同的两点M、N，设P（4，2），求|PM|+|PN|的取值范围．考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）由曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，化为ρ2=4ρcosθ，利用即可得出直角坐标方程．（2）把直线l的参数方程代入x2+y2=4x，可得t2+4（sinα+cosα）t+4=0，利用△＞0，可得sinαcosα＞0，，利用根与系数的好像可得|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4，即可得出．解答：解：（1）由曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，化为ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x即为直角坐标方程．（2）把直线l的参数方程代入x2+y2=4x，可得t2+4（sinα+cosα）t+4=0，由△=16（sinα+cosα）2﹣16＞0，sinαcosα＞0，又α∈[0，π），∴，∴t1+t2=﹣4（sinα+cosα），t1t2=4．∴t1＜0，t2＜0．∴|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4（sinα+cosα）=4，由，可得∈，∴≤1，∴|PM|+|PN|的取值范围是．点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性、参数的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．六、选修选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|x﹣a|+1，a∈R（1）当a=4时，解不等式f（x）＜1+|2x+1|（2）若f（x）≤2的解集为[0，2]，+=a（m＞0，n＞0）求证：m+2n≥3+2．考点：绝对值不等式的解法．专题：综合题；推理和证明；不等式．分析：对第（1）问，将a=3代入函数的解析式中，利用分段讨论法解绝对值不等式即可；对第（2）问，先由已知解集{x|0≤x≤2}确定a值，再将“m+2n”改写为“（m+2n）（+）”，展开后利用基本不等式可完成证明．解答：（1）解：当a=4时，不等式f（x）＜1+|2x+1|即为|x﹣4|＜|2x+1||①当x≥4时，原不等式化为x﹣4＜2x+1，得x＞﹣5，故x≥4；②当﹣≤x＜4时，原不等式化为4﹣x＜2x+1，得x＞1，故1＜x＜4；③当x＜﹣时，原不等式化为4﹣x＜﹣2x﹣1，得x＜﹣5，故x＜﹣5．综合①、②、③知，原不等式的解集为（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞）；（2）证明：由f（x）≤2得|x﹣a|≤1，从而﹣1+a≤x≤1+a，∵f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}，∴得a=1，∴+═a=1．又m＞0，n＞0，∴m+2n=（m+2n）（+=）=3+（+）≥3+2，当且仅当m=1+，n=1+时，取等号，故m+2n≥3+2，得证点评： 1．已知不等式的解集求参数的值，求解的一般思路是：先将原不等式求解一遍，再把结果与已知解集对比即可获得参数的值．2．本题中，“1”的替换很关键，这是解决此类题型的一种常用技巧，应注意体会证明过程的巧妙性．。
河北省涞水波峰中学2017-2018学年高三上学期数学理专
理科数学专练出题人:张立平
1.设f (x )是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x ，恒有f (x ＋2)＝－f (x )，
当x ∈时，f (x )＝2x －x 2.
(1)求证：f (x )是周期函数；
(2)当x ∈时，求f (x )的解析式；
(3)计算f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2 017)．
2.（1）若曲线()y f x =在点()()
1,1f 处的切线与直线10x y --=平行，求a 的值；
（2）在（1）条件下，求函数()f x 的单调区间和极值；
3.沭阳县某水果店销售某种水果，经市场调查，该水果每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x 近似满足关系式其中37,x a <<为常数，已知销售价格定为4元/千克时，每日可销售出该水果32千克．
（1）求实数a 的值；
（2）若该水果的成本价格为3元/千克，要使得该水果店每日销售该水果获得最大利润，请你确定销售价格x 的值，并求出最大利润．。
河北省2017届高三上学期第三次调研考试数学(文)试题 Word版含答案
数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 设集合{}|32A m Z m m =∈≤-≥或，{}|13B n N n =∈-≤<，则()z C A B = （ ）A ．{}0,1,2 B ．{}1,0,1- C ．{}0,1 D ．{}1,0,1,2-2. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且22n n S a =-，则2a =（ ）A ．4B ．2C ．1D ．2- 3. 若sin cos 1sin cos 2αααα-=+，则tan 2α的值为 （ ）A ．34 B ． 35 C ．34- D ．3 4. 在矩形ABCD 中，()()1,3,,2AB AC k =-=-，则实数k = （ ）A ．5-B ．4- C.23D ．4 5. 设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ,则43SS =（ ）A ．5B ．152 C. 73 D ． 1576. 已知11110,1,,log ,log bab b a b a b x y z a a b a ⎛⎫⎛⎫>>+==-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则 （ ）A ．x z y <<B ． x y z << C.z y x << D ．x y z =< 7. 在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,若31,45,cos 5c B A ===，则b = （ ） A ．53 B ．107 C.57D8《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈”. 其意思为: 现一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了141516175a a a a +++的值为（ ）A ．55B ．52 C. 39 D ．26 9. 已知定义在R 上的函数()f x 满足:()()2f x f x +=，在区间 [)1,1-上，()224,10log ,01xa x f x x x x ⎧+-≤≤⎪=⎨-<<⎪⎩,若59022f f ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则()4f a =（ ） A ．1 B ．1- C.12 D ．12- 10. 如图，平行四边形ABCD 中，2,1,60AB AD A ==∠=，点M 在AB 边上，且13AM AB =，则DM DB = （ ）A ． 1-B ．1C. D11. 已知函数()sin cos f x x a x =-图象的一条对称轴为34x π=,记函数()f x 的两个极值点分别为12,x x ，则12x x +的最小值为（ ）A ．34πB ． 2π C.4π D ．012. 已知函数()21(,g x a x x e e e=-≤≤为自然对数的㡳数) 与()2ln hx x =的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）A ． 21,2e ⎡⎤-⎣⎦ B ．211,2e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦C.2212,2e e ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦D ．)22,e ⎡-+∞⎣第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 曲线1x y x =+在点11,2⎛⎫⎪⎝⎭处的切线方程为__________. 14. 已知a 与b 的夹角为(,23a b π==，则b = __________.15. 如图是网格工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2,3出现在第2行，数字6,5,4(从左至右) 出现在第3行; 数字7,8,9,10出现在第4行，依此类推，则第4个数字为_________.16. 对于数列{}n a ，定义1122...2n na a a Hn n -+++=为{}n a 的“优值”，现在已知某数列{}na 的“优值”12n Hn +=，记数列{}n a kn -的前n 项和为n S ，若5n S S ≤对任意的 n 恒成立，则实数k 的取值范围是_________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）已知{}n a 是单调递增的等差数列，首项13a =，前n 项和为n S ，数列{}n b 是等比数列，其中11b =，且223212,20a b S b =+=.（1）求 {}n a 和{}n b 的通项公式;（2） 令()cos 3n n n a c S n N π*⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭,求 {}n c 前20项和20T . 18. （本小题满分12分）已知函数()()12ln 2f x a x ax x=-++.（1）当2a =时，求函数()f x 的极值;（2） 当0a <时，求函数()f x 的单调增区间.19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 是等比数列，首项11a =，公比0q >,其前n 项和为n S ,且113322,,S a S a S a +++,成等差数列.（1） 求{}n a 的通项公式;（2）若数列{}n b 满足11,2n na b n n aT +⎛⎫= ⎪⎝⎭为数列{}n b 前n 项和，若nTm ≥恒成立，求m 的最大值.20. （本小题满分12分）如图，某生态园将一三角形地块ABC 的一角APQ 开辟为水果园种植桃树，已知角A 为120,,AB AC 的长度均大于200米，现在边界,AP AQ 处建围墙，在PQ 处围竹篱笆.（1）若围墙,AP AQ 总 长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ 的面积最大？ （2）已知AP 段围墙高1米，AQ 段围墙高1.5米，造价均为每平方米100元. 若围围墙用了20000元,问如何围可使竹篱笆用料最省？21.（本小题满分12分）已知函数()22cos 3sin cos 3f x x x x x =--+.（1）当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求()f x 的值域; （2）若ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且满足()()sin 222cos sin A C bA C a A+==++,求()f B 的值. 22. （本小题满分12分）已知函数()(),x f x e g x mx n ==+.（1）设()()()hx f x g x =-;① 若函数()hx 在0x =处的切线过点()1,0，求m n +的值;②当0n =时，若函数()h x 在()1,-+∞上没有零点，求m 的取值范围.（2）设函数()()()1nxr x f x g x =+，且()40n m m =>，求证: 当0x ≥时，()1r x ≥.河北省武邑中学2017届高三上学期第三次调研考试数学（文）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5. BACDD 6-10.BCBAB 11-12. BA 二、填空题（每小题5分，共20分）13. 3410x y --= 14.2 15. 194 16. 712,35⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、解答题17.解：（1）设公差为d ,公比为q ，则()()223222312,33320a b d q S b a b d q =+=+=+=++=,()(){}232210,3730,n d d d d a ∴--=+-= 是单调递增的等差数列，()10,3,2,3133,2n n n d d q a n n b -∴>∴==∴=+-⨯==.（2）,cos ,n n n n S n c S n S n π⎧⎪==⎨-⎪⎩是偶数是奇数,2012341920...T S S S S S S ∴=-+-+--+24620......61218......60330a a a a =++++=++++=.18.解：（1） 函数()f x 的定义域为()()210,,'4f x x +∞=-+，令 ()21'40f x x =-+=，得1211;22x x ==-(舍去). 当x 变化时，()()',f x f x 的取值情况如下:所以，函数()f x 的极小值为42f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，无极大值.（2）()()()2221121'2x ax a f x a x x x -+-=-+=,令()'0f x =，得1211,2x x a==-,当2a =-时，()'0f x ≥，函数()f x 的在定义域()0,+∞单调递增; 当20a -<<时，在区间11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，上()()'0,f x f x >单调递增; 当2a <-时，在区间11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，上()()'0,f x f x >单调递增.21112232...2n n T n -∴=⨯+⨯+⨯++ , ① 232122232...2n n T n ∴=⨯+⨯+⨯++ ,② ∴①- ②得:()2112122 (2)2212112nn nn n nT n n n ---=++++-=-=--- ,()112n n T n ∴=+-,n T m ≥ 恒成立，只需()()()11min 212120n n n n n n T m T T n n n ++≥-=--=+> ,{}n T ∴为递增数列，∴当1n =时，()min 1,1,n T m m =∴≤∴的最大值为1.20.解：设AP x =米，AQ y =米.（1）则200,x y APQ +=∆的面积21sin120,22x y S xy xy S +⎫==∴≤=⎪⎭.当且仅当200x yx y =⎧⎨+=⎩,即100x y ==时，取“=”.（2）由题意得()1001 1.520000x y ⨯+= ，即 1.5200x y +=，要使竹篱笆用料最省，只需其长度PQ 最短，所以()()22222222cos120200 1.5200 1.5PQ x y xy x y xy y y y y =+-=++=-++-21.7540040000y y =-+28001200004001.750773y y ⎛⎫⎛⎫=-+<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当8007y =时,PQ有最小值,此时200,7x =∴当2007AP =米,8007AQ =米时, 可使篱笆最省. 21.解：（1）()221cos 21cos 2cos 3sin cos 323322x xf x x x x x x -+=--+=--+72cos 212sin 21,0,,2,62666x x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=++∈∴+∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,()(]1sin 2,1,2sin 210,3626x f x x ππ⎛⎫⎛⎤⎛⎫∴+∈-∴=++∈ ⎪ ⎪⎥⎝⎭⎝⎦⎝⎭.（2）()()()()sin 222cos ,sin 22sin 2sin cos sin A C A C A C A A A C A+=++∴+=++,()()()sin cos cos sin 2sin 2sin cos A A C A A C A A A C ∴+++=++,()()sin cos cos sin 2sin A A C A A C A ∴-+++=即sin 2sin C A =，由正弦定理可得2c a =，又由ba=b =，由余弦定理可得222cos 302b c a A A bc +-===∴= .由正弦定理可得sin 2sin 1,90CA C === ,由三角形的内角和可得()()60,602B f B f =∴== .22.解：（1）由题意，得()()()()()'''xxh x f x g x e mx n e m =-=--=-,所以函数()hx 在0x =处的切线斜率1k m =-,又()01h n =-，所以函数()h x 在0x =处的切线方程()()11y n m x --=-，将点()1,0代入，得2m n +=.（2）当0n =，可得()()''xxh x e mx e m =-=-，因为11,xx e e>-∴>.① 当1m e≤时，()'0xh x e m =->，函数()h x 在()1,-+∞上单调递增，而()01h =，所以只需()110h m e -=+≥，解得1m e ≥-，从而11m e e -≤≤.②当1m e>时，由()'0x h x e m =-=，解得()ln 1,x m =∈-+∞,当()1,ln x m ∈-时，()()'0,h x h x <单调递减; 当()ln ,x m ∈+∞时，()()'0,h x h x >单调递增, 所以函数()h x 在()1,-+∞上有最小值为()ln ln h m m m m =-，令ln 0m m m ->，解得1,m e m e e <∴<<.综上所述，1,m e e ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭.（3）由题意，()()()11144x x nxnx x m r x n f x g x e e x x m=+=+=+++,而()1414x x r x e x =+≥+,等价于()()()3440,344x x e x x F x e x x -++≥=-++，则()00F =，且()()()'311,'00x F x e x F =-+=，令()()'Gx F x =，则()()'32x G x e x =+，因为()0,'0x G x ≥∴>，所以导数()'F x 在[)0,+∞上单调递增，于是()()''00F x F ≥=，从而函数()F x 在[)0,+∞上单调递增，即()()00F x F ≥=.。
河北省涞水波峰中学2017届高三上学期期末模拟七数学文
波峰中学2016-2017学年度第二学期模拟卷（七）高三数学试题（文科） 2017.2.28一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.若复数z 满足()121i z i +=-，则z =A.25 B. 35C. 52.已知全集{}{}2,|340,|22U R A x x x B x x ==-->=-≤≤，集合，则如图所示的阴影部分所表示的集合为A. {}|24x x -≤<B. {}|24x x x ≤≥或C. {}|21x x -≤≤-D. {}|12x x -≤≤3．已知向量=（1，2），=（a ，﹣1），若⊥，则实数a 的值为（ ） A ．﹣2 B．﹣ C．D ．24．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若l ⊥m ，m ⊂α，则l ⊥α B ．若l ⊥α，l ∥m ，则m ⊥α C ．若l ∥α，m ⊂α，则l ∥m D ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥m 5.已知a=log 36，b=1+3，c=（）﹣1则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞b ＞aD ．a ＞c ＞b6已知()f x 是奇函数，且()()2f x f x -=，当[]2,3x ∈时，()()2log 1f x x =-，则13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．2log 32-B ． 22log 3log 7-C ．22log 7log 3-D ． 22log 3- 7．执行如图所示的程序框图，则输出s 的值等于（ ）A．1 B．C．0 D．﹣8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．96 B．C． D．9、若将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的一个对称中心是（）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）10.如图，双曲线的中心在坐标原点O，M、N分别为双曲线虚轴的上、下端点，A是双曲线的右顶点，F是双曲线的右焦点，直线AM与FN相交于点P，若∠APF是锐角，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A．（，+∞）B．（1+，+∞）C．（0，）D．（，+∞）11.如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD=3，点P为△BCD内（含边界）的动点，则|+|的取值范围为（）A． B．C． D．12.已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（﹣x）=f（2+x），f（2）=1，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A ．（﹣2，+∞）B ．（0，+∞）C ．（1，+∞）D ．（2，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应题中横线上． 13.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为________14 .已知直线l ：12x ﹣5y=3与x 2+y 2﹣6x ﹣8y+16=0相交于A ，B 两点，则|AB|= ．15. 已知函数f （x ）=﹣log 2x 的零点在区间（n ，n+1）（n ∈N ）内，则n 的值为 ．、16.已知函数||()e cos πx f x x -=+，给出下列命题：①()f x 的最大值为2；②()f x 在(10,10)-内的零点之和为0；③()f x 的任何一个极大值都大于1.其中所有正确命题的序号是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）在∆ABC 中，2c a =，120B =，且∆ABC ． （Ⅰ）求b 的值； （Ⅱ）求tan A 的值． 18.（本小题满分12分）在某校组织的“共筑中国梦”竞赛活动中，甲、乙两班各有6位选手参赛，在第一轮笔试环节中，评委将他们的笔试成绩作为样本数据，绘制成如图所示的茎叶图．为了增加结果的神秘感，主持人暂时没有公布甲、乙两班最好一位选手的成绩． （Ⅰ）求乙班总分超过甲班的概率；（Ⅱ）主持人最后宣布：甲班第六位选手的得分是90分，乙班第六位选手的得分是97分．请你从平均分和方差的角度来分析两个班的选手的情况．19. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为梯形，//AD BC ，1AB BC CD ===，2DA =，DP ⊥平面ABP ，,O M 分别是,AD PB 的中点.（Ⅰ）求证：//PD 平面OCM ；（Ⅱ）若AP 与平面PBD 所成的角为60o ，求线段PB 的长.20.已知定点(10)F ，，定直线:4l x =，动点P 到点F 的距离与到直线l 的距离之比等于12. （Ⅰ）求动点P 的轨迹E 的方程； （Ⅱ）设轨迹E 与x 轴负半轴交于点A ，过点F 作不与x 轴重合的直线交轨迹E 于两点B 、C ，直线AB 、AC 分别交直线l 于点M 、N . 试问：在x 轴上是否存在定点Q ，使得0QM QN ⋅=？若存在，求出定点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.21.（本题满分12分）已知函数1()ln 2f x x x=+. （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）设()()g x f x m =-. 若函数()g x 有两个零点1x ，2x （12x x <），证明：121x x +>.请考生从22、23题中任选一题作答，共10分22．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为．（1）写出直线l 的普通方程及圆C 的直角坐标方程；（2）点P 是直线l 上的，求点P 的坐标，使P 到圆心C 的距离最小．23．已知定义在R 上的函数f （x ）=|x ﹣m|+|x|，m ∈N *，存在实数x 使f （x ）＜2成立． （Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）若α，β＞1，f （α）+f （β）=2，求证：+≥．高三数学试题（文科） 2017.2.28试卷答案一、选择题1-5: CDDBD 6-10: AACCA 11、12：CB 二、填空题13.14.15. .2 16. ①②③三、解答题17. 解：（Ⅰ）由∆ABC 面积公式及题设得1sin 2S ac B ==122a a ⨯=解得1,2,a c ==由余弦定理及题设可得2222cos b a c ac B =+-114212()72=+-⨯⨯⨯-=，又0,b b >∴=不写b>0不扣分)（Ⅱ）在∆ABC 中，由正弦定理sin sin a bA B =得：sin sin a A B b ===， 又120B =，所以A 是锐角（或：因为12,a c =<=）所以cos A ==所以sin tan cos A A A ===18. 解：（Ⅰ）甲班前5位选手的总分为：88+89+90+91+92=450， 乙班前5位选手的总分为：82+84+92+91+94=443，若乙班总分超过甲班，则甲、乙两班第六位选手的成绩可分别为： （90，88），（90，99），（91，99）三种情况，∴乙班总分超过甲班的概率p==．（Ⅱ）甲班平均分为=（88+89+90+91+92+90）=90，乙班平均分为=（82+84+92+91+94+97）=90，甲班方差S 2甲=（22+12+12+22）=，乙班方差S 2乙=（82+62+22+12+42+72）=，两班的平均分相同，但甲班选手的方差小于乙班，∴甲班选手间的实力相当，相差不大， 乙班选手间实力悬殊，差距较大．19. 解：（Ⅰ）连接BD 交OC 与N ，连接MN .因为O 为AD 的中点，2AD =， 所以1OA OD BC ===.又因为//AD BC ，所以四边形OBCD 为平行四边形， ………… 2分 所以N 为BD 的中点，因为M 为PB 的中点，所以//MN PD . ………… 4分又因为MN OCM ⊂平面，PD OCM ⊄平面，所以//PD 平面OCM . ………… 6分 （Ⅱ）由四边形OBCD 为平行四边形，知1OB CD ==，所以AOB ∆为等边三角形，所以60A ∠=o ， ………… 8分所以BD ==222AB BD AD +=，即AB BD ⊥. 因为DP ⊥平面ABP ，所以AB PD ⊥.又因为BD PD D =I ，所以AB ⊥平面BDP ， ………… 11分 所以APB ∠为AP 与平面PBD 所成的角，即60APB ∠=o ，所以PB =………… 12分 20.【解析】（Ⅰ）解法一：由题意可知点P 轨迹为椭圆，1c =，24a c =，所以24a =，23b =. 得22143x y +=，即为动点P 的轨迹E 的方程.解法二：设点()P x y ，，依题意有12=.化简整理，得22143x y +=，即为动点P 的轨迹E 的方程. ………… 4分（Ⅱ）根据题意可设直线BC 的方程为1x my =+，代入22143x y +=， 整理得22(34)690m y my ++-=.设 11(1)B my y +，，22(1)C my y +，，0(0)Q x ，， 则 122634m y y m +=-+，122934y y m =-+. 又易知(20)A -，，所以直线AB 的方程为：11(2)3y y x my =++，直线AC 的方程为：22(2)3y y x my =++，从而得11643y Mmy ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，，22643y N my ⎛⎫⎪+⎝⎭，.所以()()()2212120021212123636(4)(4)3339y y y y QM QN x x my my m y y m y y ⋅=-+=-++++++2220022293634(4)(4)996393434m x x m m m m m ⎛⎫- ⎪+⎝⎭=-+=--⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭.所以当20(4)9x -=，即01x =或07x =时，0QM QN ⋅=.故在x 轴上是存在定点(10)Q ，或(70)，，使得0QM QN ⋅=. ………… 12分 21.【解析】（Ⅰ）221121()22x f x x x x -'=-=（0x >）. 当102x <<时，()0f x '<；当12x >时，()0f x '>.所以函数()f x 在区间102⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递减，在区间12⎛⎫+∞⎪⎝⎭，上单调递增. （Ⅱ）因为1x ，2x 为函数()g x 的两个零点，所以11()()0g x f x m =-=，22()()0g x f x m =-=，从而 112121221211ln ln ln 222x x x x x x x x x x -+=+⇒=.所以1211212ln x x x x x -=，2121212lnx x x x x -=.令 12x t x =，则112ln t x t -=，2112ln t x t -=. 所以 1211112ln 2ln 2ln t t t t x x t t t---+=+=. 令 1()2ln F t t t t =--，12(01)x t x =∈，. 则222221221(1)()1t t t F t t t t t -+-'=+-==. 因为01t <<，所以22(1)()0t F t t-'=>，所以函数()F t 在(01)，上是单调递增函数，所以()(1)0F t F <=，从而12ln 0t t t --<，12ln t t t -<，11.2ln t t t-> 所以121x x +>. ………… 12分22.【解答】解：（1）∵在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为，∴t=x ﹣3，∴y=，整理得直线l的普通方程为=0，∵，∴，∴，∴圆C的直角坐标方程为：．（2）圆C：的圆心坐标C （0，）．∵点P 在直线l： =0上，设P （3+t，），则|PC|==，∴t=0时，|PC|最小，此时P （3，0）．23. 【解答】（I ）解：∵|x ﹣m|+|x|≥|x ﹣m ﹣x|=|m|， ∴要使|x ﹣m|+|x|＜2有解，则|m|＜2，解得﹣2＜m ＜2． ∵m ∈N *，∴m=1．（II ）证明：α，β＞0，f （α）+f （β）=2α﹣1+2β﹣1=2， ∴α+β=2．∴+==≥=，当且仅当α=2β=时取等号．高三数学试题试题答题纸（文）一、选择题：二、填空题：13. 14. 15. 16.三、解答题：17.18.19.20.21.22.。
河北省涞水波峰中学2017-2018学年高三12月模拟考试(二)数学(文)试题 Word版含答案
波峰中学2017-2018学年度第一学期期末模拟卷（二）高三数学试题（文科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，∁U B={4，5，6}，则集合A∩B=（）A．{1，2}B．{5}C．{1，2，3}D．{3，4，6}2．设复数z的共轭复数为，i为虚数单位，若z=1+i，则=（）A．﹣2﹣5i B．﹣2+5i C．2+5i D．2﹣5i3．设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．若双曲线﹣=1的一条渐近线经过点（3，﹣4），则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．5．已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值（）A．1 B．3 C．4 D．86．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．B．C．D．7．若直线l1：x+ay+6=0与l2：（a﹣2）x+3y+2a=0平行，则l1与l2间的距离为（）A．B．C．D．8．在面积为S的△ABC内部任取一点P，则△PBC的面积大于的概率为（）A．B．C．D．9．若对任意正数x，不等式≤恒成立，则实数a的最小值为（）A．1 B．C．D．10．已知数列{a n}满足：•…=（n∈N*），则a10=（）A．e26B．e29C．e32D．e3511．一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是（）A．2 B． C．D．12．已知函数f（x）=x2﹣ax，g（x）=b+aln（x﹣1），存在实数a（a≥1），使y=f（x）的图象与y=g（x）的图象无公共点，则实数b的取值范围为（）A．[1，+∞）B．[1，）C．[）D．（﹣）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡上．13．某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为．14．已知等差数列{a n}中，a2+a7=6，则3a4+a6=．15．已知球O的表面积为25π，长方体的八个顶点都在球O的球面上，则这个长方体的表面积的最大值等于．16．给定方程：（）x+sinx﹣1=0，下列命题中：①该方程没有小于0的实数解； ②该方程有无数个实数解；③该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解； ④若x 0是该方程的实数解，则x 0＞﹣1． 则正确命题是 ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (17）（本小题满分10分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意正整数n ，都有324n n a S =+成立． （1）记2log n n b a =，求数列{}n b 的通项公式； （2）设11n n n c b b +=，求数列{}n c 的前n 项和n T ．18. 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由．19. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足csinA=acosC ． （1）求角C 的大小；（2）求√3sinA -cos （B+π/4）的最大值，并求取得最大值时角A 、B 的大小．20．已知是一几何体的直观图和三视图如图． （1）若F 为PD 的中点，求证：AF ⊥面PCD ； （2）求此几何体BEC ﹣APD 的体积．21.已知椭圆C ：22221+=x y a b （0a b >>），(,0)A a ，(0,)B b ，(0,0)O ，OAB ∆的面积为1.（1）求椭圆C 的方程；（2）设P 的椭圆C 上一点，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N. 求证：BM AN ⋅为定值.22. 设函数f(x)=2x3+ax2+bx+m的导函数为f′(x)，若函数y=f′(x)的图象关于直线对称，且f′(1)=0．(1)求实数a、b的值；(2)若函数f(x)恰有三个零点，求实数m的取值范围．波峰中学2016-2017学年度第一学期期末模拟卷（二）高三数学试题文科答案1、【考点】交集及其运算．【分析】由题意全集U={1，2，3，4，5，6}，C U B={4，5，6}，可以求出集合B，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，又∵∁U B={4，5，6}，∴B={1，2，3}，∵A={1，2，5}，∴A∩B={1，2}，故选：A．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把z=1+i代入，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z=1+i，∴=．故选：A．3、【考点】充要条件．【分析】求解：|x﹣2|＜1，得出“1＜x＜2”，根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：∵|x﹣2|＜1，∴1＜x＜3，∵“1＜x＜2”∴根据充分必要条件的定义可得出：“1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的充分不必要条件．故选：A4．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的渐近线方程经过的点，得到a、b关系式，然后求出双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线﹣=1的一条渐近线经过点（3，﹣4），可得3b=4a，即9（c2﹣a2）=16a2，解得=．故选：D．5．【考点】简单线性规划．【分析】画出可行域，数形结合求得目标函数z=2x+y的最大值．【解答】解：由变量x，y满足约束条件，可得可行域为如图所示的图形为三角形ABO及其内部区域，故当直线y=﹣2x+z 经过点B（1，1）时，z=2x+y取得最大值为3，故选：B．6．【考点】程序框图．【分析】模拟程序图框的运行过程，得出当n=8时，不再运行循环体，直接输出S值．【解答】解：模拟程序图框的运行过程，得；该程序运行后输出的是计算S=++=．故选：D．7．【考点】两条平行直线间的距离；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】先由两直线平行可求a得值，再根据两平行线间的距离公式，求出距离d即可．【解答】解：由l1∥l2得：=≠，解得：a=﹣1，∴l1与l2间的距离d==，故选：B．8．【考点】几何概型．【分析】在三角形ABC内部取一点P，要满足得到的三角形PBC的面积是原三角形面积的，P点应位于图中DE的下方，然后用阴影部分的面积除以原三角形的面积即可得到答案【解答】解：记事件A={△PBC的面积超过}，基本事件是三角形ABC的面积，（如图）事件A的几何度量为图中阴影部分的面积（DE∥BC并且AD：AB=3：4），因为阴影部分的面积是整个三角形面积的（）2=，所以P（A）=．故选：D．9．【考点】基本不等式在最值问题中的应用；其他不等式的解法．【分析】由题意可得a≥恒成立，利用基本不等式求得的最大值为，从而求得实数a的最小值．【解答】解：由题意可得a≥恒成立．由于=≤（当且仅当x=1时，取等号），故的最大值为，∴a≥，即a得最小值为，故选：C．10．【考点】数列递推式．【分析】利用作差法求出lna n=（3n+2），n≥2，进行求解即可．【解答】解：∵•…=（n∈N*），∴当n≥2时，•…==，两式作商得=÷=，则lna n=（3n+2），n≥2，则lna10=3×10+2=32，则a10=e32，故选：C11．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图，得到四面体的直观图，然后判断四个面中的最大面积即可．【解答】解：将该几何体放入边长为2的正方体中，由三视图可知该四面体为D﹣BD1C1，由直观图可知，最大的面为BDC1．在正三角形BDC1中，BD=，所以面积S=．故选：D．12．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的零点与方程根的关系．【分析】若y=f（x）的图象与y=g（x）的图象无公共点，则等价为f（x）﹣g（x）＞0或f （x）﹣g（x）＜0恒成立，利用参数分离法，转化为求函数的最值，构造函数，求函数的导数，利用导数进行求解即可．【解答】解：若y=f（x）的图象与y=g（x）的图象无公共点，则等价为f（x）﹣g（x）＞0或f（x）﹣g（x）＜0恒成立，即x2﹣ax﹣b﹣aln（x﹣1）＞0或，x2﹣ax﹣b﹣aln（x﹣1）＜0恒成立，即x2﹣ax﹣aln（x﹣1）＞b或x2﹣ax﹣aln（x﹣1）＜b恒成立，设h（x）=x2﹣ax﹣aln（x﹣1），则函数h（x）的定义域为（1，+∞），函数的导数h′（x）=2x﹣a﹣=，当a≥1时，≥，故x∈（1，）时，h′（x）＜0，x∈（，+∞）时，h′（x）＞0，即当x=时，函数h（x）取得极小值同时也是最小值h（）=，设G（a）=h（）=，则G（a）在[1，+∞）上为减函数，∴G（a）的最大值为G（1）=，故h（x）的最小值h（）≤，则若x2﹣ax﹣aln（x﹣1）＞b，则b＜，若x2﹣ax﹣aln（x﹣1）＜b恒成立，则不成立，综上b＜，故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡上．13．【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出应抽取的男生人数．【解答】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则应抽取的男生人数是500×=25人，故答案为：25．14【考点】等差数列的性质．【分析】先根据已知条件求得a1和d的关系，进代入3a4+a6即可．【解答】解：a2+a7=2a1+7d=6，∴3a4+a6=4a1+14d=2×6=12，故答案为：12．15．【考点】球内接多面体．【分析】求出球半径，设出长方体的三度，求出长方体的对角线的长就是确定直径，推出长方体的表面积的表达式，然后求出最大值．【解答】解：∵球O的表面积为25π=4πR2，∴球O的半径R=2.5，设长方体的三度为：a，b，c，球的直径就是长方体的对角线的长，由题意可知a2+b2+c2=52=25，长方体的表面积为：2ab+2ac+2bc≤2a2+2b2+2c2=50；当a=b=c时取得最大值，也就是长方体为正方体时表面积最大．故答案为：50．16．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据正弦函数的符号和指数函数的性质，可得该方程存在小于0的实数解，故①不正确；根据指数函数的图象与正弦函数的有界性，可得方程有无数个正数解，故②正确；根据y=（）x﹣1的单调性与正弦函数的有界性，分析可得当x≤﹣1时方程没有实数解，当﹣1＜x＜0时方程有唯一实数解，由此可得③④都正确．【解答】解：对于①，若α是方程（）x+sinx﹣1=0的一个解，则满足（）α=1﹣sinα，当α为第三、四象限角时（）α＞1，此时α＜0，因此该方程存在小于0的实数解，得①不正确；对于②，原方程等价于（）x﹣1=﹣sinx，当x≥0时，﹣1＜（）x﹣1≤0，而函数y=﹣sinx的最小值为﹣1且用无穷多个x 满足﹣sinx=﹣1，因此函数y=（）x ﹣1与y=﹣sinx 的图象在[0，+∞）上有无穷多个交点因此方程（）x +sinx ﹣1=0有无数个实数解，故②正确； 对于③，当x ＜0时，由于x ≤﹣1时（）x ﹣1≥1，函数y=（）x ﹣1与y=﹣sinx 的图象不可能有交点当﹣1＜x ＜0时，存在唯一的x 满足（）x =1﹣sinx ， 因此该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解，得③正确； 对于④，由上面的分析知，当x ≤﹣1时（）x ﹣1≥1，而﹣sinx ≤1且x=﹣1不是方程的解∴函数y=（）x ﹣1与y=﹣sinx 的图象在（﹣∞，﹣1]上不可能有交点 因此只要x 0是该方程的实数解，则x 0＞﹣1． 故答案为：②③④17．解：（1）在324n n a S =+中令1n =得18a =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 因为对任意正整数n ，都有324n n a S =+成立，所以11324n n a S ++=+，两式相减得1134n n n a a a ++-=，所以14n n a a +=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分又10a ≠，所以数列{}n a 为等比数列，所以121842n n n a -+== ，所以212log 221n n b n +==+．．．．．5分 （2）()()1111212322123n c n n n n ⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 所以()11111111112355721232323323n n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ．．．．．．．．．．．10分18. 解：（1）∵调查的500位老年人中有40+30=70位需要志愿者提供帮助， ∴该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估算值为=14%．（2）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，K 2=9.967．∵9.967＞6.635，∴有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．（3）由（2）的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．20.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明PD⊥AF，CD⊥DA，CD⊥PA，即可证明CD⊥面ADP，推出CD⊥AF．证明AF⊥面PCD．（2）几何体的体积转化为两个三棱锥的体积，求解即可．【解答】解：（1）由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，PA⊥面ABCD，∵PA=AD，F为PD的中点，∴PD⊥AF，又∵CD⊥DA，CD⊥PA，PA∩DA=A，∴CD⊥面ADP，∴CD⊥AF．又CD∩DP=D，∴AF⊥面PCD．（2）易知PA ⊥面ABCD ，CB ⊥面ABEP ，故此几何体的体积为=．21.【解析】⑴由已知，112c ab a ==，又222a b c =+，解得2,1,a b c ===∴椭圆的方程为2214x y +=.⑵方法一：设椭圆上一点()00,P x y ，则220014x y +=.直线PA ：()0022y y x x =--,令0x =，得0022M y y x -=-. ∴00212y BM x =+- 直线PB ：0011y y x x -=+,令0y =，得001N x x y -=-. ∴0021x AN y =+- 0000000000220000000000221122222214448422x y AN BM y x x y x y x y x y x y x y x y x y ⋅=+⋅+--+-+-=⋅--++--+=--+将220014x y +=代入上式得=4AN BM ⋅故AN BM ⋅为定值. 方法二：设椭圆 上一点()2cos ,sin P θθ， 直线PA:()sin 22cos 2y x θθ=--,令0x =，得sin 1cos M y θθ=-. ∴sin cos 11cos BM θθθ+-=-直线PB :sin 112cos y x θθ-=+,令0y =，得2cos 1sin N x θθ=-. ∴2sin 2cos 21sin AN θθθ+-=-2sin 2cos 2sin cos 11sin 1cos 22sin 2cos 2sin cos 21sin cos sin cos 4AN BM θθθθθθθθθθθθθθ+-+-⋅=⋅----+=--+=故AN BM⋅为定值.22. 解：（1）由f （x ）=2x 3+ax 2+bx+m ， 得：f'（x ）=6x 2+2ax+b 则其对称轴为，因为函数y=f′（x ）的图象关于直线对称，所以，，所以a=3则f ′（x ）=6x 2+6x+b ， 又由f'（1）=0可得，b=-12．（2）由（1）得：f （x ）=2x 3+3x 2-12x+m 所以，f ′（x ）=6x 2+6x-12=6（x-1）（x+2）当x ∈（-∞，-2）时，f ′（x ）＞0，x ∈（-2，1）时，f ′（x ）＜0，x ∈（1，+∝）时，f ′（x ）＞0．故函数f （x ）在（-∞，-2），（1，+∞）上是增函数，在（-2，1）上是减函数，所以，函数f（x）的极大值为f（-2）=20+m，极小值为f（1）=m-7．而函数f（x）恰有三个零点，故必有，解得：-20＜m＜7．所以，使函数f（x）恰有三个零点的实数m的取值范围是（-20，7）．高三数学试题试题答题纸一、选择题：二、填空题：13. 14. 15. 16.三、解答题：17.18.19.20.21.22.。
河北省涞水波峰中学2018届高三第一次调研考试数学理试题Word版含答案
波峰中学2017-2018学年度第一学期第一次调研考试（7月）高三数学试卷（理）注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·（第Ⅰ卷选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图象可以表示以M={x|0≤x ≤1}为定义域,以N={x|0≤x ≤1}为值域的函数的是( )2. 已知集合，，则M N 为( )A.B.C.D.3. 设命题；.给出以下3个命题:①;②;③.其中真命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3 4.下列函数与y x =有相同图象的一个函数是（ ） A ．2y x =B ．2x y x= C ．log a x y a =（0a >且1a ≠） D ．log x a y a =5. 已知函数()23,2x x f x x x ⎧≥⎪=⎨-≤⎪⎩，则()()1f f -的值为（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．26. 设在内单调递增, ,则的( )A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 7．命题“”的否定为（ ） A ． B ． C ． D ．8. 已知函数是R 上的偶函数，且满足，当x ∈时，，则的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．39. 已知奇函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，且(2)0f =，则不等式()()02f x f x x--≥的解集为A ．[2,0)(0,2]-B ．[2,0)[2,)-+∞C ．(,2](0,2]-∞D ．(,2][2,)-∞-+∞10.将函数的图象上每一点向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到的图象，则的解析式是（ ） A ．B ．C ．D ．11..奇函数()f x 的定义域为R ，若()2f x +为偶函数，且()11f =，则()()89f f +=（ ）A ．-2B ．-1C ．0D ．1 12．已知是定义在上的增函数，函数的图象关于点对称，若对任意的，等式恒成立，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．(第Ⅱ卷 非选择题共90分) 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分。
20172018学年年河北省保定市涞水县波峰中学高三(上)第一次调研数学试卷(文科)
2017-2018学年年河北省保定市涞水县波峰中学高三（上）第一次调研数学试卷（文科）一、单项选择（每题5分，共60分）1．（5分）已知集合M={x|x2﹣6x+5＜0，x∈Z}，N={1，2，3，4，5}，则M∩N=（）A．{1，2，3，4}B．{2，3，4，5}C．{2，3，4}D．{1，2，4，5} 2．（5分）已知全集U=R，集合A={x|y=lg（x﹣1）}，集合，则A∩B=（）A．∅B．（1，2]C．[2，+∞）D．（1，+∞）3．（5分）已知集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．1或﹣1或04．（5分）集合A={y|y=﹣x2+4，x∈N，y∈N}的真子集的个数为（）A．9 B．8 C．7 D．65．（5分）下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=lnx B．y=x2 C．y=cosx D．y=2﹣|x|6．（5分）函数y=（a2﹣4a+4）a x是指数函数，则a的值是（）A．4 B．1或3 C．3 D．17．（5分）已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（）A．2 B．﹣2 C．﹣98 D．988．（5分）已知a=，b=，c=，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b9．（5分）函数y=e﹣|x﹣1|的图象大致形状是（）A． B．C．D．10．（5分）函数f（x）=2x2﹣mx+2当x∈[﹣2，+∞）时是增函数，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞）B．[8，+∞）C．（﹣∞，﹣8]D．（﹣∞，8]11．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f （x），若f（﹣1）=2，则f（2013）等于（）A．2012 B．2 C．2013 D．﹣212．（5分）设定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f（1﹣t），且x时，f（x）=﹣x2，则f（3）+f（﹣的值等于（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）函数f（x）=的定义域是．14．（5分）已知函数f（x）=a x﹣1+2，a＞0 且a≠1，则f（x）必过定点．15．（5分）若函数f（x）=（x﹣a）（x+3）为偶函数，则f（2）=．16．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x）对x∈R恒成立，当x∈[0，1]时，f（x）=2x，则f（﹣log224）=．三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17．（10分）（1）计算：（﹣）0+8+．（2）化简：log3．18．（12分）已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B⊆A，求m的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x），（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）已知f（sinα）=1，求α的值．20．（12分）已知奇函数y=f（x）定义域是R，当x≥0时，f（x）=x（1﹣x）．（1）求出函数y=f（x）的解析式；（2）写出函数y=f（x）的单调递增区间．（不用证明，只需直接写出递增区间即可）21．（12分）已知函数为奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并根据函数单调性的定义证明．22．（12分）设函数，a为常数，且f（3）=（1）求a值；（2）求使f（x）≥4的x值的取值范围；（3）设g（x）=﹣x+m，对于区间[3，4]上每一个x值，不等式f（x）＞g（x）恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年年河北省保定市涞水县波峰中学高三（上）第一次调研数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、单项选择（每题5分，共60分）1．（5分）已知集合M={x|x2﹣6x+5＜0，x∈Z}，N={1，2，3，4，5}，则M∩N=（）A．{1，2，3，4}B．{2，3，4，5}C．{2，3，4}D．{1，2，4，5}【解答】解：∵集合M={x|x2﹣6x+5＜0，x∈Z}={2，3，4}，N={1，2，3，4，5}，∴M∩N={2，3，4}．故选：C．2．（5分）已知全集U=R，集合A={x|y=lg（x﹣1）}，集合，则A∩B=（）A．∅B．（1，2]C．[2，+∞）D．（1，+∞）【解答】解：由A中y=lg（x﹣1），得到x﹣1＞0，即x＞1，∴A=（1，+∞），由B中y==≥=2，得到B=[2，+∞），则A∩B=[2，+∞），故选：C．3．（5分）已知集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．1或﹣1或0【解答】解：∵A∪B=A∴B⊆A∴B=∅；B={﹣1}；B={1}当B=∅时，m=0当B={﹣1}时，m=﹣1当B={1}时，m=1故m的值是0；1；﹣1故选：D4．（5分）集合A={y|y=﹣x2+4，x∈N，y∈N}的真子集的个数为（）A．9 B．8 C．7 D．6【解答】解：由x∈N，y∈N，∴当x=0时，y=4，当x=1时，y=3，当x=2时，y=0．∴集合A={y|y=﹣x2+4，x∈N，y∈N}={0，3，4}中有3个元素，则其子集有23=8个，真子集的个数为8﹣1=7．故选C．5．（5分）下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=lnx B．y=x2 C．y=cosx D．y=2﹣|x|【解答】解：y=lnx不是偶函数，排除A；y=cosx是周期函数，在区间（0，+∞）上不单调递减，排除C；y=x2在区间（0，+∞）上单调递增，排除B；故选D．6．（5分）函数y=（a2﹣4a+4）a x是指数函数，则a的值是（）A．4 B．1或3 C．3 D．1【解答】解：由题意得，，解得，a=3，故选C．7．（5分）已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（）A．2 B．﹣2 C．﹣98 D．98【解答】解：∵f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，∴f（7）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故选：B．8．（5分）已知a=，b=，c=，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【解答】解：∵a==，b=，c==，综上可得：b＜a＜c，故选A9．（5分）函数y=e﹣|x﹣1|的图象大致形状是（）A． B．C．D．【解答】解：∵y=e﹣|x﹣1|=，∴函数函数y=e﹣|x﹣1|的图象大致形状是：故选：B．10．（5分）函数f（x）=2x2﹣mx+2当x∈[﹣2，+∞）时是增函数，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞）B．[8，+∞）C．（﹣∞，﹣8]D．（﹣∞，8]【解答】解：∵函数f（x）=2x2﹣mx+2的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，若当x∈[﹣2，+∞）时是增函数，则≤﹣2，即m≤﹣8，故m的取值范围是（﹣∞，﹣8]，故选：C11．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f （x），若f（﹣1）=2，则f（2013）等于（）A．2012 B．2 C．2013 D．﹣2【解答】解：∵f（x+4）=f（x），∴f（2013）=f（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，f（﹣1）=2，∴f（1）=﹣f（﹣1）=﹣2，∴f（2013）=﹣2故选D．12．（5分）设定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f（1﹣t），且x时，f（x）=﹣x2，则f（3）+f（﹣的值等于（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣【解答】解：∵定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f（1﹣t），∴f（3）=f（1﹣3）=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣f（1﹣2）=f（1）=f（1﹣1）=f（0），=．∵x时，f（x）=﹣x2，∴f（0）=0，，∴f（3）+f（﹣=0．故选C．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）函数f（x）=的定义域是（﹣∞，﹣1] ．【解答】解：若使函数f（x）=的解析式有意义，自变量x须满足：，解得：x∈（﹣∞，﹣1]，故函数f（x）=的定义域为：（﹣∞，﹣1]，故答案为：（﹣∞，﹣1]14．（5分）已知函数f（x）=a x﹣1+2，a＞0 且a≠1，则f（x）必过定点（1，3）．【解答】解：由指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点而要得到函数y=a x﹣2+2（a＞0，a≠1）的图象，可将指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位．则（0，1）点平移后得到（1，3）点．点P的坐标是（1，3）．故答案为：（1，3）．15．（5分）若函数f（x）=（x﹣a）（x+3）为偶函数，则f（2）=﹣5．【解答】解：因为函数f（x）=（x﹣a）（x+3）是偶函数，所以∀x∈R，都有f（﹣x）=f（x），所以∀x∈R，都有（﹣x﹣a）•（﹣x+3）=（x﹣a）（x+3），即x2+（a﹣3）x﹣3a=x2﹣（a﹣3）x﹣3a，所以a=3，所以f（2）=（2﹣3）（2+3）=﹣5．故答案为：﹣5．16．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x）对x∈R恒成立，当x∈[0，1]时，f（x）=2x，则f（﹣log224）=．【解答】解：根据题意，由于f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x），则f（﹣log224）=f（log224）=f（4+log2）=f（log2），0＜log2＜1，又由当x∈[0，1]时，f（x）=2x，则f（log2）==，即f（﹣log224）=；故答案为：．三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17．（10分）（1）计算：（﹣）0+8+．（2）化简：log3．【解答】解：（1）原式=1+2+π﹣3=π，（2）原式=log3（）+lg（25×4）+2=1+2+2=518．（12分）已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B⊆A，求m的取值范围．【解答】解：当m+1＞2m﹣1，即m＜2时，B=∅，满足B⊆A，即m＜2；当m+1=2m﹣1，即m=2时，B=3，满足B⊆A，即m=2；当m+1＜2m﹣1，即m＞2时，由B⊆A，得即2＜m≤3；综上所述：m的取值范围为m≤3．19．（12分）已知函数f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x），（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）已知f（sinα）=1，求α的值．【解答】解：（1）要使函数f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x）有意义，则⇒﹣3＜x＜3，∴函数f（x）的定义域为（﹣3，3）；∵f（﹣x）=log2（3﹣x）﹣log2（3+x）=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数．（2）令f（x）=1，即，解得x=1．∴sinα=1，∴α=2k，（k∈Z）．20．（12分）已知奇函数y=f（x）定义域是R，当x≥0时，f（x）=x（1﹣x）．（1）求出函数y=f（x）的解析式；（2）写出函数y=f（x）的单调递增区间．（不用证明，只需直接写出递增区间即可）【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣x（1+x）．…（3分）又因为y=f（x）是奇函数所以f（x）=﹣f（﹣x）x（1+x）．…（6分）综上f（x）=…（8分）（2）函数y=f（x）的单调递增区间是[，]…（12分）21．（12分）已知函数为奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并根据函数单调性的定义证明．【解答】解：（1）∵函数f（x）是奇函数，且f（x）的定义域为R；∴；∴a=﹣1；（2）f（x）=；函数f（x）在定义域R上单调递增．理由：设x1＜x2，则：；∵x1＜x2；∴；∴；∴f（x1）＜f（x2）；∴函数f（x）在定义域R上单调递增．22．（12分）设函数，a为常数，且f（3）=（1）求a值；（2）求使f（x）≥4的x值的取值范围；（3）设g（x）=﹣x+m，对于区间[3，4]上每一个x值，不等式f（x）＞g（x）恒成立，求实数m的取值范围．百度文库- 让每个人平等地提升自我！【解答】解：（1），即，∴10﹣3a=1，解得a=3．（2）由已知，∴10﹣3x≤﹣2．解得x≥4故f（x）≥4解集为{x|x≥4}．（3）依题意f（x ）＞g（x）化为恒成立即在[3，4]恒成立设则m＜h （x）min，∵函数与在[3，4]为增函数，可得h（x ）在[3，4]为增函数，∴，∴m＜2．11。
2018届高三数学第一次调研试题理科有答案河北涞水
2018届高三数学第一次调研试题（理科有答案河北涞水）波峰中学2017-2018学年度第一学期第一次调研考试（7月）高三数学试卷（理）注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效（第Ⅰ卷选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图象可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域,以N={x|0≤x≤1}为值域的函数的是()2.已知集合，，则为()A.B.C.D.3.设命题；.给出以下3个命题:①;②;③.其中真命题的个数为()A．0B．1C．2D．34.下列函数与有相同图象的一个函数是（）A．B．C．（且）D．5.已知函数，则的值为（）A．-1B．0C．1D．26.设在内单调递增,,则的()A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7．命题“”的否定为（）A．B．C．D．8.已知函数是R上的偶函数，且满足，当x∈时，，则的值为()A．0B．1C．2D．39.已知奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为A．B．C．D．10.将函数的图象上每一点向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到的图象，则的解析式是（）A．B．C．D．11奇函数的定义域为，若为偶函数，且，则（）A．-2B．-1C．0D．112．已知是定义在上的增函数，函数的图象关于点对称，若对任意的，等式恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．(第Ⅱ卷非选择题共90分)二.填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．规定记号“”表示一种运算，即，若，则的值为. 14.已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a，b∈R),x∈R,若函数f(x)的最小值为f(-1)=0,则f(x)=.15．已知，则___________．16．下列命题中：①若集合中只有一个元素，则；②已知函数的定义域为，则函数的定义域为；③函数在上是增函数；④方程的实根的个数是2.所有正确命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2017-2018学年年河北省保定市涞水县波峰中学高三(上)第一次调研数学试卷(文科)
2017-2018学年年河北省保定市涞水县波峰中学高三（上）第一次调研数学试卷（文科）一、单项选择（每题5分，共60分）1．（5分）已知集合M={x|x2﹣6x+5＜0，x∈Z}，N={1，2，3，4，5}，则M∩N=（）A．{1，2，3，4}B．{2，3，4，5}C．{2，3，4}D．{1，2，4，5} 2．（5分）已知全集U=R，集合A={x|y=lg（x﹣1）}，集合，则A∩B=（）A．∅B．（1，2]C．[2，+∞）D．（1，+∞）3．（5分）已知集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．1或﹣1或04．（5分）集合A={y|y=﹣x2+4，x∈N，y∈N}的真子集的个数为（）A．9 B．8 C．7 D．65．（5分）下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=lnx B．y=x2 C．y=cosx D．y=2﹣|x|6．（5分）函数y=（a2﹣4a+4）a x是指数函数，则a的值是（）A．4 B．1或3 C．3 D．17．（5分）已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（）A．2 B．﹣2 C．﹣98 D．988．（5分）已知a=，b=，c=，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b9．（5分）函数y=e﹣|x﹣1|的图象大致形状是（）A． B．C．D．10．（5分）函数f（x）=2x2﹣mx+2当x∈[﹣2，+∞）时是增函数，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞）B．[8，+∞）C．（﹣∞，﹣8]D．（﹣∞，8]11．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f （x），若f（﹣1）=2，则f（2013）等于（）A．2012 B．2 C．2013 D．﹣212．（5分）设定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f（1﹣t），且x时，f（x）=﹣x2，则f（3）+f（﹣的值等于（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）函数f（x）=的定义域是．14．（5分）已知函数f（x）=a x﹣1+2，a＞0 且a≠1，则f（x）必过定点．15．（5分）若函数f（x）=（x﹣a）（x+3）为偶函数，则f（2）=．16．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x）对x∈R恒成立，当x∈[0，1]时，f（x）=2x，则f（﹣log224）=．三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17．（10分）（1）计算：（﹣）0+8+．（2）化简：log3．18．（12分）已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B⊆A，求m的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x），（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）已知f（sinα）=1，求α的值．20．（12分）已知奇函数y=f（x）定义域是R，当x≥0时，f（x）=x（1﹣x）．（1）求出函数y=f（x）的解析式；（2）写出函数y=f（x）的单调递增区间．（不用证明，只需直接写出递增区间即可）21．（12分）已知函数为奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并根据函数单调性的定义证明．22．（12分）设函数，a为常数，且f（3）=（1）求a值；（2）求使f（x）≥4的x值的取值范围；（3）设g（x）=﹣x+m，对于区间[3，4]上每一个x值，不等式f（x）＞g（x）恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年年河北省保定市涞水县波峰中学高三（上）第一次调研数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、单项选择（每题5分，共60分）1．（5分）已知集合M={x|x2﹣6x+5＜0，x∈Z}，N={1，2，3，4，5}，则M∩N=（）A．{1，2，3，4}B．{2，3，4，5}C．{2，3，4}D．{1，2，4，5}【解答】解：∵集合M={x|x2﹣6x+5＜0，x∈Z}={2，3，4}，N={1，2，3，4，5}，∴M∩N={2，3，4}．故选：C．2．（5分）已知全集U=R，集合A={x|y=lg（x﹣1）}，集合，则A∩B=（）A．∅B．（1，2]C．[2，+∞）D．（1，+∞）【解答】解：由A中y=lg（x﹣1），得到x﹣1＞0，即x＞1，∴A=（1，+∞），由B中y==≥=2，得到B=[2，+∞），则A∩B=[2，+∞），故选：C．3．（5分）已知集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．1或﹣1或0【解答】解：∵A∪B=A∴B⊆A∴B=∅；B={﹣1}；B={1}当B=∅时，m=0当B={﹣1}时，m=﹣1当B={1}时，m=1故m的值是0；1；﹣1故选：D4．（5分）集合A={y|y=﹣x2+4，x∈N，y∈N}的真子集的个数为（）A．9 B．8 C．7 D．6【解答】解：由x∈N，y∈N，∴当x=0时，y=4，当x=1时，y=3，当x=2时，y=0．∴集合A={y|y=﹣x2+4，x∈N，y∈N}={0，3，4}中有3个元素，则其子集有23=8个，真子集的个数为8﹣1=7．故选C．5．（5分）下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=lnx B．y=x2 C．y=cosx D．y=2﹣|x|【解答】解：y=lnx不是偶函数，排除A；y=cosx是周期函数，在区间（0，+∞）上不单调递减，排除C；y=x2在区间（0，+∞）上单调递增，排除B；故选D．6．（5分）函数y=（a2﹣4a+4）a x是指数函数，则a的值是（）A．4 B．1或3 C．3 D．1【解答】解：由题意得，，解得，a=3，故选C．7．（5分）已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（）A．2 B．﹣2 C．﹣98 D．98【解答】解：∵f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，∴f（7）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故选：B．8．（5分）已知a=，b=，c=，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【解答】解：∵a==，b=，c==，综上可得：b＜a＜c，故选A9．（5分）函数y=e﹣|x﹣1|的图象大致形状是（）A． B．C．D．【解答】解：∵y=e﹣|x﹣1|=，∴函数函数y=e﹣|x﹣1|的图象大致形状是：故选：B．10．（5分）函数f（x）=2x2﹣mx+2当x∈[﹣2，+∞）时是增函数，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞）B．[8，+∞）C．（﹣∞，﹣8]D．（﹣∞，8]【解答】解：∵函数f（x）=2x2﹣mx+2的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，若当x∈[﹣2，+∞）时是增函数，则≤﹣2，即m≤﹣8，故m的取值范围是（﹣∞，﹣8]，故选：C11．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f （x），若f（﹣1）=2，则f（2013）等于（）A．2012 B．2 C．2013 D．﹣2【解答】解：∵f（x+4）=f（x），∴f（2013）=f（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，f（﹣1）=2，∴f（1）=﹣f（﹣1）=﹣2，∴f（2013）=﹣2故选D．12．（5分）设定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f（1﹣t），且x时，f（x）=﹣x2，则f（3）+f（﹣的值等于（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣【解答】解：∵定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f（1﹣t），∴f（3）=f（1﹣3）=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣f（1﹣2）=f（1）=f（1﹣1）=f（0），=．∵x时，f（x）=﹣x2，∴f（0）=0，，∴f（3）+f（﹣=0．故选C．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）函数f（x）=的定义域是（﹣∞，﹣1] ．【解答】解：若使函数f（x）=的解析式有意义，自变量x须满足：，解得：x∈（﹣∞，﹣1]，故函数f（x）=的定义域为：（﹣∞，﹣1]，故答案为：（﹣∞，﹣1]14．（5分）已知函数f（x）=a x﹣1+2，a＞0 且a≠1，则f（x）必过定点（1，3）．【解答】解：由指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点而要得到函数y=a x﹣2+2（a＞0，a≠1）的图象，可将指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单则（0，1）点平移后得到（1，3）点．点P的坐标是（1，3）．故答案为：（1，3）．15．（5分）若函数f（x）=（x﹣a）（x+3）为偶函数，则f（2）=﹣5．【解答】解：因为函数f（x）=（x﹣a）（x+3）是偶函数，所以∀x∈R，都有f（﹣x）=f（x），所以∀x∈R，都有（﹣x﹣a）•（﹣x+3）=（x﹣a）（x+3），即x2+（a﹣3）x﹣3a=x2﹣（a﹣3）x﹣3a，所以a=3，所以f（2）=（2﹣3）（2+3）=﹣5．故答案为：﹣5．16．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x）对x∈R恒成立，当x∈[0，1]时，f（x）=2x，则f（﹣log224）=．【解答】解：根据题意，由于f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x），则f（﹣log224）=f（log224）=f（4+log2）=f（log2），0＜log2＜1，又由当x∈[0，1]时，f（x）=2x，则f（log2）==，即f（﹣log224）=；故答案为：．三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17．（10分）（1）计算：（﹣）0+8+．（2）化简：log3．【解答】解：（1）原式=1+2+π﹣3=π，（2）原式=log3（）+lg（25×4）+2=1+2+2=518．（12分）已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B⊆A，求m的取值范围．【解答】解：当m+1＞2m﹣1，即m＜2时，B=∅，满足B⊆A，即m＜2；当m+1=2m﹣1，即m=2时，B=3，满足B⊆A，即m=2；当m+1＜2m﹣1，即m＞2时，由B⊆A，得即2＜m≤3；综上所述：m的取值范围为m≤3．19．（12分）已知函数f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x），（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）已知f（sinα）=1，求α的值．【解答】解：（1）要使函数f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x）有意义，则⇒﹣3＜x＜3，∴函数f（x）的定义域为（﹣3，3）；∵f（﹣x）=log2（3﹣x）﹣log2（3+x）=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数．（2）令f（x）=1，即，解得x=1．∴sinα=1，∴α=2k，（k∈Z）．20．（12分）已知奇函数y=f（x）定义域是R，当x≥0时，f（x）=x（1﹣x）．（1）求出函数y=f（x）的解析式；（2）写出函数y=f（x）的单调递增区间．（不用证明，只需直接写出递增区间即可）【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣x（1+x）．…（3分）又因为y=f（x）是奇函数所以f（x）=﹣f（﹣x）x（1+x）．…（6分）综上f（x）=…（8分）（2）函数y=f（x）的单调递增区间是[，]…（12分）21．（12分）已知函数为奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并根据函数单调性的定义证明．【解答】解：（1）∵函数f（x）是奇函数，且f（x）的定义域为R；∴；∴a=﹣1；（2）f（x）=；函数f（x）在定义域R上单调递增．理由：设x1＜x2，则：；∵x1＜x2；∴；∴；∴f（x1）＜f（x2）；∴函数f（x）在定义域R上单调递增．22．（12分）设函数，a为常数，且f（3）=（1）求a值；（2）求使f（x）≥4的x值的取值范围；（3）设g（x）=﹣x+m，对于区间[3，4]上每一个x值，不等式f（x）＞g（x）恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1），即，∴10﹣3a=1，解得a=3．（2）由已知，∴10﹣3x≤﹣2．解得x≥4故f（x）≥4解集为{x|x≥4}．（3）依题意f（x）＞g（x）化为恒成立即在[3，4]恒成立设则m＜h（x）min，∵函数与在[3，4]为增函数，可得h（x）在[3，4]为增函数，∴，∴m＜2．。
河北省保定市波峰中学高三数学文上学期期末试题含解析
河北省保定市波峰中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设、都是锐角，且，，则A． B．C．或 D．或参考答案：A2. 已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，，则的大小关系正确的是（）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：设，所以，因为是定义在上的奇函数，所以是定义在的偶函数，当时，，此时函数单调递增．因为，，，又，所以．故选D．考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性；3、导数在研究函数中的应用．【思路点晴】本题是函数的奇偶性、单调性、导数在函数研究中的应用等方面的综合应用问题，属于难题．解决本题的基本思路是通过构造函数，并对进行求导，可以发现，，就是的三个函数值，再根据的单调性，就可以比较出，，的大小，进而得出结论．3. 已知函数，若对于任意，都有成立，则的取值范围是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ.参考答案：A略4. 下列有关命题的说法正确的是( )A．命题“?x∈R，均有x2﹣x+1＞0”的否定是：“?x0∈R，使得x02﹣x0+1＜0”B．在△ABC 中，“sinA＞sinB”是“A＞B”成立的充要条件C．线性回归方程y=+a对应的直线一定经过其样本数据点（x1，y1）、（x2，y2）、…，（x n，y n）中的一个D．在2×2列联表中，ad﹣bc的值越接近0，说明两个分类变量有关的可能性就越大参考答案：B考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A，写出命题“?x∈R，均有x2﹣x+1＞0”的否定，可判断A；B，在△ABC 中，利用正弦定理可知sinA＞sinB?a＞b?A＞B，可判断B；C，线性回归方程y=+a对应的直线不一定经过其样本数据点（x1，y1）、（x2，y2）、…，（x n，y n）中的任何一个，可判断C；D，在2×2列联表中，ad﹣bc的值越接近0，说明两个分类变量有关的可能性就越小，可判断D．解答：解：对于A，命题“?x∈R，均有x2﹣x+1＞0”的否定是：“?x0∈R，使得x02﹣x0+1≤0”，故A错误；对于B，在△ABC 中，由正弦定理知，sinA＞sinB?a＞b，又a＞b?A＞B，所以在△ABC 中，“sinA＞sinB”是“A＞B”成立的充要条件，B正确；对于C，线性回归方程y=+a对应的直线不一定经过其样本数据点（x1，y1）、（x2，y2）、…，（x n，y n）中的一个，故C错误；对于D，在2×2列联表中，ad﹣bc的值越接近0，说明两个分类变量有关的可能性就越小，故D错误．综上所述，A、B、C、D四个选项中，只有B正确，故选：B．点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查命题的否定、充分必要条件、线性回归方程及列联表的理解与应用，属于中档题．5. 已知函数的定义域为（）A． B．C ．D．参考答案：D略6. 数列{a n}是正项等比数列，{b n}是等差数列，且a6=b7，则有（）A．a3+a9≤b4+b10 B．a3+a9≥b4+b10C．a3+a9≠b4+b10 D．a3+a9与b4+b10大小不确定参考答案：B【考点】数列的函数特性．【分析】由于{b n}是等差数列，可得b4+b10=2b7．已知a6=b7，于是b4+b10=2a6．由于数列{a n}是正项等比数列，可得a3+a9=≥=2a6．即可得出．【解答】解：∵{b n}是等差数列，∴b4+b10=2b7，∵a6=b7，∴b4+b10=2a6，∵数列{a n}是正项等比数列，∴a3+a9=≥=2a6，∴a3+a9≥b4+b10．故选：B．7. 若复数，且，则实数a的值等于（）A．1 B． C．D．参考答案：A8. 已知角为第三象限角，且，则A．B．C．D．参考答案：A9. 在中，有如下三个命题：①；②若D为边中点，则；③若，则为等腰三角形．其中正确的命题序号是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③参考答案：D略10. 定义为n个正数p1，p2，…p n的“均倒数”．若已知数列{a n}的前n项的“均倒数”为，又，则=（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】类比推理．【分析】由已知得a1+a2+…+a n=n（2n+1）=S n，求出S n后，利用当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，即可求得通项a n，最后利用裂项法，即可求和．【解答】解：由已知得，∴a1+a2+…+a n=n（2n+1）=S n当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=4n﹣1，验证知当n=1时也成立，∴a n=4n﹣1，∴，∴∴=+（）+…+（）=1﹣=．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合与满足，则实数的值所组成的集合是．参考答案：12. 已知点A （m ，0）（m∈R）和双曲线x 2﹣y 2=1右支上的两个动点B，C，在动点B，C运动的过程中，若存在三个等边三角形ABC，则点A横坐标的取值范围是．参考答案：（，+∞）∪（﹣∞，﹣）【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】讨论当直线BC与x轴垂直时，对任一个m，均有ABC为等边三角形；设直线BC的方程为y=kx+t（k≠0），代入双曲线的方程，运用韦达定理和中点坐标公式、以及两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，结合等边三角形的高与边长的关系，由不等式的性质，计算即可得到所求范围．【解答】解：当直线BC与x轴垂直时，对任一个m，均有ABC为等边三角形；若BC与x轴不垂直时，设直线BC的方程为y=kx+t（k≠0），设B（x1，y1），C（x2，y2），，整理得：（1﹣k2）x2﹣2ktx﹣t2﹣1=0，△=4k2t2+4（1﹣k2）（t2+1）＞0，即t2+1﹣k2＞0，x1+x2=＞0，x1x2=﹣＞0，可得k2＞1．则BC的中点M为（，），|BC|=?=?，由AM⊥BC，可得k AM=﹣，均有=﹣，均有2kt=m（1﹣k2），即t=，①由A到直线BC的距离为d==??，两边平方，将①代入，化简可得，m 2==6+＞6，即有m ＞或m ＜﹣．由双曲线的对称性可得，存在一个m ，即有两个k 的值，以及k 不存在的情况． 故答案为：（，+∞）∪（﹣∞，﹣）．13. 已知α，β∈（0，），且tan （α﹣β）=，tanβ=，则α的值是．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用两角和的正切公式求得tanα=tan[（α﹣β）+β]的值，可得α的值． 【解答】解：∵α，β∈（0，），且tan （α﹣β）=，tanβ=，∴tanα=tan[（α﹣β）+β]= = =1，∴α=，故答案为：．14. 已知角为第一象限角，，则实数a 的取值范围为__________．参考答案：(1,2] 【分析】由题得，再利用三角函数的图像和性质求实数a 的取值范围得解.【详解】由题得，因为所以所以.故实数的取值范围为.故答案为：【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15. 已知函数，则．参考答案：1/4;略16. 已知是定义在上的偶函数，其导函数，若，且，，则不等式的解集为 ．参考答案：（0，+∞）17. 曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为_______________。
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2017-2018学年高三（上）质量检测数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|4},{,1}M x x N m m =≤=+，若M N M = ，则m 的取值范围是（ ） A ．[]2,2- B ．[]3,1- C ．[]1,0- D ．[]2,1-2. 已知,a R i ∈为虚数单位，复数4zi a i =+，且5z =，则a =（ ） A ．3 B ．3或1 C ．3± D ．3-3.下表是我国某城市在2017年1月份至10月份各月最低温与最高温()C 的数据一览表已知该城市的各月最低温与最高温具有线性相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是 （ ）A ．最低温与最高温为正相关B ．每月最高温与最低温的平均值前8个月逐月增加C ．月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月D ．1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大4. 设等差数列{}n a 的前n 项和n S ，公差70,21d S <=，且265a a ⋅=，则19a =（ ） A ．12- B ．14- C ．10- D ．11-5. 设,x y 满足约束条件22026020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2z y =的取值范围是（ ）A ．1[,1]4B ．2[,1]7C ．[1,4]D ．7[1,]26.已知12,F F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，过12,F F 分别作垂直于x 轴的直线交双曲线,,,A B C D 四点，顺次连接四个点正好构成一个正方形，则双曲线的离心率为（ ）A ．2 B ．2 C ．12D ．127. 某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（ ）A ．8+B ．8+C ．8+D ．8+8. 已知函数()2sin()(0,[,])2f x wx w πϕϕπ=+>∈的部分图象如图所示，其中5(0)1,2f MN ==，将()f x 的图象向右平移1个单位，得到函数()g x 的图象，则()g x 的解析式是（ ） A ．2cos3y x π= B ．22sin()33y x ππ=+C ．22sin()33y x ππ=+111111 D ．2cos3y x π=-9. 如图，E 是正方体1111ABCD A BC D -的棱11C D 上的一点（不与端点重合），1//BD 平面1BCE ，则（ ） A ．1//BD CE B ．11AC BD ⊥ C ．112D E EC = D ．11D E EC =10. 执行如图所示的程序框图，若输入4t =，则输出的i =（ ） A ．16 B ．13 C ．10 D ．711、函数()28(sin )2x x f x x x -=+-的部分图象大致是（ ）12、已知函数()ln (2)24(0)f x x a x a a =+--+>，若有且只有两个整数12,x x ，使得()10f x >且()20f x >，则a 的取值范围是（ ）A ．(0,2ln 3)-B ．(0,2ln 3]-C ．[2ln 3,2)-D ．(ln 3,2)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、已知向量(5,3),(,6)a b m ==-，若//a b ，则实数m =14、已知各项均为正数的等比数列{}n a 的公比为2864,16,24q a a a a =-=，则q = 15.若3tan()cos(2),222ππθπθθ-=-<，则sin 2θ= ． 16.已知抛物线2:4C y x =的焦点为1122,(,),(,)F M x y N x y 是抛物线C 上的两个动点， 若1222x x MN ++=，则MFN ∠的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） （一）必考题：共60分17. 在ABC ∆，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知223sin 3sin ,2sin cos 2cos A CA AB C==.（1）求A 的大小； （2）求bc的值. 18. 共享单车是指企业的校园，地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式，某共享单车企业为更好服务社会，随机调查了100人，统计了这100人每日平均骑行共享单车的时间（单位：分钟），由统计数据得到如下频率分布直方图，已知骑行时间在[)[)[)60,80,20,40,40,60三组对应的人数依次成等差数列（1）求频率分布直方图中,a b 的值.（2）若将日平均骑行时间不少于80分钟的用户定义为“忠实用户”，将日平均骑行时间少于40分钟的用户为“潜力用户”，现从上述“忠实用户”与“潜力用户”的人中按分层抽样选出5人，再从这5人中任取3人，求恰好1人为“忠实用户”的概率.19、如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为060,BAD PD ∠=⊥平面ABCD ，PD E =是棱PD 上的一个点，DE F =为PC 的中点. （1）证明：//BF 平面ACE ； （2）求三棱锥F EAC -的体积.20、已知双曲线221x y -=的焦点是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的顶点，1F 为椭圆C 的左焦点，且椭圆C 经过点(2. （1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的右顶点A 作斜率为(0)k k <的直线交椭圆C 于另一点，结1BF 并延长1BF 交椭圆C 于点M ，当AOB ∆的面积取得最大值时，求ABM ∆的面积. 21.已知函数()2()xf x ax e a R =-∈.（1）若曲线()y f x =在1x = 处的切线与y 轴垂直，求()y f x '=的最大值； （2）证明：当12ea <≤时，在()f x 上(0,)a 是单调函数. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l 的参数方程为cos (2sin x t t y t ϕϕ=⎧⎨=+⎩为参数0)ϕπ≤<，曲线C 的极坐标方程为2cos 8sin ρθθ=.（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，当ϕ变化时，求AB 的最小值. 23、已知函数()1,(1)1f x x a x a a =-++>-+. （1）证明：()1f x ≥；（2）若()12f <，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: DCBAC 6-10: CBADA 11、D 12：B 二、填空题13.10- 14.2 15. 16.3π三、解答题17.解：（1）因为23sin 6sin cos ,cos 02222A A A A A ==≠，所以tan 2A =， 所以26A π==，所以3A π=. （2）由余弦定理得222222cos a b c bc A b c bc =+-=+-，又23sin 2sin cos cos C A B C =，所以222222234022c a b c a b c ab ab+-=⇒+-=， 消去a 得22230b bc c --=，方程两边同时除以2c ，得22()30b bcc--=， 则32b c =. 18.解：（1）由(0.002520.00753)2010.00125a a ⨯++⨯=⇒=， 又0.016520.0025b a +==，所以0.0085b =.（2）“忠实用户”“潜力用户”的人数之比为：(0.00750.0025):(0.01250.0025)2:3++=， 所以“忠实用户”抽取2525⨯=人， “潜力用户”抽取3535⨯=人， 记事件：从5人中任取3人恰有1人为“忠实用户”设两名“忠实用户”的人记为：12,B B ，三名“潜力用户”的人记为：123,,b b b ， 则这5人中任选3人有：121122123112113(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)B B b B B b B B b B b b B b b123212213123123(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)B b b B b b B b b B b b b b b ，共10种情形，符合题设条件有：112113123212213123(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)B b b B b b B b b B b b B b b B b b 共有6种，因此概率为63()105P A ==. 19.解：（1）证明：连接BD ，设BD AC O = ，取PE 的中点，连接,,BG OE FG ， 在BDC ∆中，因为,O E 分别为,BD DG 的中点，所以//OE BG ， 又BG ⊄平面AEC ，所以//BG 平面AEC ， 同理，在PEC ∆中，//,//FG CE FG 平面AEC ， 因为BF ⊂平面AEC ，所以//BF 平面AEC .(2)由（1）知//BF 平面AEC ，所以F EAC B EAC V V --= ， 又F EAC B EAC V V --=，所以F EAC E ABC V V --=，因为02sin 606,3AC AB OB DE ====，所以12323F EAC E ABC V V --==⨯=.20.解：（1）由已知22131241a a b a b ⎧=⎪⎧=⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎩⎪+=⎪⎩2212x y +=. （2）由已知结合（1）得1(1,0)A F -,所以设直线:(AB y k x =，联立2212x y +=，得222(12)4220k x k +-+-= ，得B ，21122(0)122(12)()(2)AOB B k S OA y k k k k∆-=⨯===<+-+，当且仅当12k k -=-，即2k =-时，AOB ∆的面积取得最大值.所以2k =-，此时(0,1)B ， 所以直线1:1BF y x =+，联立2212x y +=，解得41(,)33M --，所以BM =A 到直线1:1BF y x =+的距离为1d =所以112(11)223ABM S BM d ∆=⨯==. 21.解：（1）由()2x f x ax e '=-，得()120f a e '=-=，解得2ea =， 令()()xg x f x ex e '==-，则()xg x e e '=-，可知函数()g x 在(,1)-∞上单调递增，在(1,)+∞上单调递减， 所以()()max 10f x f ''==.（2）设()x e h x x =，则()2(1)x e x h x x -'=，因为12e a <≥，所以1(0,)a ∈，令()0h x '>得1x a <<；令()0h x '<得01x <<， 所以()()min 1h x h e ==，又2(2,]a e ∈，所以2x e a x≤，所以20xax e -≤，即()0f x '≤，所以()f x 在(0,)a 上递减，从而命题得证. 22.解：（1）由cos 2sin x t y t ϕϕ=⎧⎨=+⎩消去t 得sin cos 2cos 0x y ϕϕϕ-+=，所以直线l 的普通方程为sin cos 2cos 0x y ϕϕϕ-+=， 由2cos8sin ρθθ=，得2(cos )8sin ρθρθ=，得28x y =，所以曲线C 的直角坐标方程为28x y =.（2）将直线l 的参数方程代入28x y =，得22cos 8sin 160t t ϕϕ--=， 设,A B 零点对应的参数分别为12,t t ， 则1212228sin 16,cos cos t t t t ϕϕϕ+==-，所以1228cos AB t t ϕ=-==， 当0ϕ=时，AB 的最小值为8.23.解：（1）证明：因为()111111f x x a x a a a =-++≥++-++， 又1a >-，所以1112111a a ++-≥-=+， 所以()1f x ≥.（2）由()12f <可化为11121a a -++<+， 因为10a +>，所以11a a a-<+， ①当10a -<<时，不等式无解； ②当0a >时，不等式，可化为111a a a a a-<-<++，即221010a a a a ⎧--<⎪⎨+->⎪⎩a <<，a <<。