二年级上册数学试题-2018—2019学年上期末测试

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【真题】山东德州德城区2019年二年级数学上册期末真卷(,有答

2019—2020学年度第一学期期末检测小学二年级数学试题一、口算（另有试题，限制测验时间。

）（20分）二、判断：（5分）1、计算8×5和40÷8时，可用同一句乘法口诀。

（）2、求几个相同加数的和，用乘法计算比较简便。

（） 3、把30个桃子平均分给小明和他的5名同学，每人能分得6个桃子。

（） 4、5＋5＋5＋4=5×3-1（）5、因为0除以6等于0，所以0除以0也等于0。

（）三、填空（28分）1、3×9可以表示（）个（）相加，也可以表示（）个（）相加，计算时要用到的乘法口诀是（）。

2、右图中有（）个直角，（）个锐角。

3、8+8+8+8+8+8=（）×（）4、25连续减5，减（）次后结果是0。

5、傍晚，我面向太阳，我的前面是（），后面是（），右面是（）。

6、在○里填上“>”“<”或“﹦” 7×6○13 0×7○0＋7 7×3＋6○7×4－17×4○8×49＋9＋9＋9○9×4 2×4○36÷47、（）里最大能填几？7×（）<48 35>4×（）（）×9 <50 8、按规律填空。

①16、24、（）、40、（） ②64、49、36、25、16、（） 9、一个因数是3，另一个因数是7，积是（）；被除数是45，除数是9，商是（） 10、○+○+○+○=24 ○=（）11、明明有3顶帽子，2条围巾，可以有（）种不同的搭配方法。

【二年级数学试题共4页】第1页四、看图列式（6分）1、2、五、选一选（把正确答案的前面的字母写在括号里）。

（5分）1、图中两个直角哪个大？（）① ②A 、①大B 、②大C 、一样大2、一个数比32大，比40小，并且是4的倍数，这个数是（）。

2018-2019学年四川省广安市高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)

2018-2019学年四川省广安市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择題（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．（5分）已知空间直角坐标系中A（2，﹣1，﹣2），B（3，2，1），则|AB|＝（（）A．B．C．D．2．（5分）直线的倾斜角大小为（）A．30°B．60°C．120°D．150°3．（5分）以x＝1为准线的抛物线的标准方程为（）A．y2＝2x B．y2＝﹣2x C．y2＝4x D．y2＝﹣4x 4．（5分）“若x＜1，则x2﹣3x+2＞0”的否命题是（）A．若x≥1，则x2﹣3x+2≤0B．若x＜l，则x2﹣3x+2≤0C．若x≥1，则x2﹣3x+2＞0D．若x2﹣3x+2≤0，则x≥15．（5分）已知直线l：x+ay+1＝0与圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1相切，则a为（）A．﹣B．C．D．﹣6．（5分）设某高中的学生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i＝1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为＝0.67x ﹣60.9，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该高中某学生身高为170cm，则可断定其体重必为53kgD．若该高中某学生身高增加1cm，则其体重约增加0.67kg7．（5分）“2＜m＜6”是“方程+＝1为椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）从甲、乙两种棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm）组成一个样本，得到如图所示的茎叶图．若甲、乙两种棉花纤维的平均长度分别用，表示，标准差分别用s1，s2表示，则（）A．＞，s 1＞s2B．＞，s1＜s2C．＜，s 1＞s2D．＜，s1＜s29．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，3，则输出v的值为（）A．16B．18C．48D．14310．（5分）小华和小明两人约定在7：30到8：30之间在“思源广场”会面，并约定先到者等候另一人30分钟，过时离去，则两人能会面的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）双曲线C的渐近线方程为y＝±x，一个焦点为F（0，﹣6），点A（﹣，0），点P为双曲线第二象限内的点，则当点P的位置变化时，△P AF周长的最小值为（）A．16B．7+3C．14+D．1812．（5分）已知A，B是以F为焦点的抛物线y2＝4x上两点，且满足＝5，则弦AB 中点到准线距离为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．（5分）把二进制数10011（2）转化为十进制的数为．14．（5分）已知双曲线x2﹣y2＝1，则它的右焦点到它的渐近线的距离是．15．（5分）若命题“∃x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为．16．（5分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，抛物线y2＝4cx（c2＝a2﹣b2且c＞b）与椭圆C在第一象限的交点为P，若cos∠PF1F2＝，则椭圆C的离心率为．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知直线l1：kx﹣2y+k﹣8＝0（k∈R），l2：2x+y+1＝0．（Ⅰ）若l1∥l2，求l1，l2间的距离；（Ⅱ）求证：直线l1必过第三象限．18．（12分）已知命题p：实数m满m2﹣2am﹣3a2＜0，其中a＞0；命题q：点（1，1）在圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣10＝0的内部．（Ⅰ）当a＝1，p∧q为真时，求m的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求a的取值范围．19．（12分）已知线段AB的端点B在圆C1：x2+（y﹣4）2＝16上运动，端点A的坐标为（4，0），线段AB中点为M，（Ⅰ）试求M点的轨迹C2方程；（Ⅱ）若圆C1与曲线C2交于C，D两点，试求线段CD的长．20．（12分）随着2018年央视大型文化节目《经典咏流传》的热播，在全民中掀起了诵读诗词的热潮广安某社团调查了广安某校300名学生每天诵读诗词的时间（所有学生诵读时间都在两小时内，并按时间（单位：分钟）将学生分成六个组：[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），[100，120]经统计得到了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值，并估计该校学生每天诵读诗词的时间的平均数和中位数．（Ⅱ）若两个同学诵读诗词的时间x，y满足|x﹣y|＞60，则这两个同学组成一个“Team”，已知从每天诵读时间小于20分钟和大于或等于80分钟的所有学生中用分层抽样的方法抽取了5人，现从这5人中随机选取2人，求选取的两人能组成一个“Team”的概率．21．（12分）已知椭圆C：+y2＝1（a＞0），过椭圆C右顶点和上顶点的直线l与圆x2+y2＝相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设M是椭圆C的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆C于A，B两点，设这两条直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k2＝2，证明：直线AB过定点．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2（1+sin2θ）＝2．（Ⅰ）求l的直角坐标方程和C的直角坐标方程；（Ⅱ）若l和C相交于A，B两点，求|AB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x﹣1|，g（x）＝|2x﹣4|．（Ⅰ）求不等式f（x）＞g（x）的解集．（Ⅱ）若存在x∈R，使得不等式2f（x+1）+g（x）＜ax+1成立，求实数a的取值范围．2018-2019学年四川省广安市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择題（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．【解答】解：∵空间直角坐标系中A（2，﹣1，﹣2），B（3，2，1），∴|AB|＝＝．故选：B．2．【解答】解：由题意，直线的斜率为k＝，即直线倾斜角的正切值是又倾斜角大于或等于0°且小于180°，故直线的倾斜角为30°，故选：A．3．【解答】解：以x＝1为准线的抛物线，开口向左，可得p＝2，所以抛物线的标准方程为：y2＝﹣4x．故选：D．4．【解答】解：若p则q的否命题为若￢p则￢q，即命题的否命题为：若x≥1，则x2﹣3x+2≤0，故选：A．5．【解答】解：根据题意，直线l：x+ay+1＝0与圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1相切，则有＝1，解可得：a＝﹣；故选：D．6．【解答】解：根据y与x的线性回归方程为＝0.67x﹣60.9，则b＝0.67＞0，y与x具有正的线性相关关系，A正确；回归直线过样本点的中心（），B正确；该高中某学生身高为170cm，则可预测其体重必为53kg，C错误；若该高中某学生身高增加1cm，则其体重约增加0.67kg，D正确．∴不正确的结论是C．故选：C．7．【解答】解：若方程+＝1为椭圆方程，则，解得：2＜m＜6，且m≠4，故“2＜m＜6”是“方程+＝1为椭圆方程”的必要不充分条件，故选：B．8．【解答】解：由茎叶图得：甲的数据相对分散，而乙的数据相对集中于茎叶图的右下方，∴＜，s 1＞s2．故选：C．9．【解答】解：初始值n＝3，x＝3，程序运行过程如下表所示：v＝1i＝2，v＝1×3+2＝5i＝1，v＝5×3+1＝16i＝0，v＝16×3+0＝48i＝﹣1，不满足条件，跳出循环，输出v的值为48．故选：C．10．【解答】解：设记7：30为0，则8：30记为60，设小华到达“思源广场”为x时刻，小明小华到达“思源广场”为y时刻，则0≤x≤60，0≤y≤60，记“两人能会面”为事件A，则事件A：|x﹣y|≤30，由图知：两人能会面的概率是：＝＝，故选：B．11．【解答】解：双曲线C的渐近线方程为y＝±x，一个焦点为F（0，﹣6），可得，c＝＝6，a＝2，b＝4．双曲线方程为，设双曲线的上焦点为F'（0，6），则|PF|＝|PF'|+4，△P AF的周长为|PF|+|P A|+|AF|＝|PF'|+2a+|P A|+AF，当P点在第二象限时，|PF'|+|P A|的最小值为|AF'|＝7，故△P AF的周长的最小值为14+4＝18．故选：D．12．【解答】解：设BF＝m，由抛物线的定义知AA1＝5m，BB1＝m，∴△ABC中，AC＝4m，AB＝6m，kAB＝，直线AB方程为y＝（x﹣1），与抛物线方程联立消y得5x2﹣26x+5＝0，所以AB中点到准线距离为+1＝+1＝．故选：A．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：10011（2）＝1+1×2+1×24＝19故答案为：1914．【解答】解：双曲线x2﹣y2＝1，可得a＝1，b＝1，c＝，则右焦点（1，0）到它的渐近线y＝x的距离为d＝＝．故答案为：．15．【解答】解：∵命题“∃x0∈R，x+（a﹣1）x0+1＜0”是假命题，∴命题“∀x∈R，x2+（a﹣1）x+1≥0”是真命题，即对应的判别式△＝（a﹣1）2﹣4≤0，即（a﹣1）2≤4，∴﹣2≤a﹣1≤2，即﹣1≤a≤3，故答案为：[﹣1，3]．16．【解答】解：抛物线y2＝4cx的焦点为F2（c，0），如下图所示，作抛物线的准线l，则直线l过点F1，过点P作PE垂直于直线l，垂足为点E，由抛物线的定义知|PE|＝|PF2|，易知，PE∥x轴，则∠EPF1＝∠PF1F2，所以，＝，设|PF1|＝5t（t＞0），则|PF2|＝4t，由椭圆定义可知，2a＝|PF1|+|PF2|＝9t，在△PF1F2中，由余弦定理可得，整理得，解得，或．∵c＞b，则c2＞b2＝a2﹣c2，可得离心率．当时，离心率为，合乎题意；当时，离心率为，不合乎题意．综上所述，椭圆C的离心率为．故答案为：．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解答】解：（Ⅰ）若l1∥l2，直线l1：kx﹣2y+k﹣8＝0（k∈R），l2：2x+y+1＝0，则有＝≠，求得k＝﹣4，故直线l1即：2x+y+6＝0，故l1，l2间的距离为＝．（Ⅱ）证明：直线l1：kx﹣2y+k﹣8＝0（k∈R），即k（x+1）﹣2y﹣8＝0，必经过直线x+1＝0和直线﹣2y﹣8＝0的交点（﹣1，﹣4），而点（﹣1，﹣4）在第三象限，直线l1必过第三象限．18．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1，命题p：m2﹣2m﹣3＜0，﹣1＜m＜3，命题q：点（1，1）在圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣10＝0的内部，∴m2﹣4＜0，∴﹣2＜m＜2，∵p∧q为真，∴m的取值范围为（﹣1，3）∩（﹣2，2）＝（﹣1，2）；（Ⅱ）命题p：（m﹣3a）（m+a）＜0，∵a＞0，∴﹣a＜m＜3a，设A＝（﹣a，3a）命题q：﹣2＜m＜2，设B＝（﹣2，2）∵￢p是￢q的充分不必要条件，∴￢p⇒￢q，￢q推不出￢p，∴q⇒p，p推不出q，∴B⊊A，∴，∴a≥2，∴a的取值范围为[2，+∞）．19．【解答】解：（Ⅰ）设M（x，y），B（x′，y′），则由题意可得：，解得：，∵点B在圆C1：x2+（y﹣4）2＝16上，∴（x′）2+（y′﹣4）2＝16，∴（2x﹣4）2+（2y﹣4）2＝16，即（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4．∴轨迹C2方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4；（Ⅱ）由方程组，解得直线CD的方程为x﹣y﹣1＝0，圆C1的圆心C1（0，4）到直线CD的距离为，圆C1的半径为4，∴线段CD的长为．20．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图得：（a+a+6a+8a+3a+a）×20＝1，解得a＝0.0025．该校学生每天诵读诗词的时间的平均数为：0.05×10+0.05×30+0.3×50+0.4×70+0.15×90+0.05×110＝64．[0，60）的频率为：0.05+0.05+0.3＝0.4，[60，80）的频率为：0.4，∴估计该校学生每天诵读诗词的时间的中位数为：60+＝65．（Ⅱ）从每天诵读时间小于20分钟和大于或等于80分钟的所有学生中用分层抽样的方法抽取了5人，则从每天诵读时间小于20分钟的学生中抽取：5×＝1人，从每天诵读时间大于或等于80分钟的所有学生中抽取：5×＝4人，现从这5人中随机选取2人，基本事件总数n＝＝10，两个同学诵读诗词的时间x，y满足|x﹣y|＞60，则这两个同学组成一个“Team”，选取的两人能组成一个“Team”包含的基本事件个数m＝＝4．∴选取的两人能组成一个“Team”的概率p＝＝＝．21．【解答】解：（1）椭圆C的右顶点（a，0），上顶点（0，1），设直线l的方程为：+y＝1，化为：x+ay﹣a＝0，∵直线l与圆x2+y2＝相切，∴＝，a＞0，解得a＝．∴椭圆C的方程为．（2）当直线AB的斜率不存在时，设A（x0，y0），则B（x0，﹣y0），由k1+k2＝2得，得x0＝﹣1．当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为y＝kx+m（m≠1），A（x1，y1），B（x2，y2），，得，∴，即，由m≠1，（1﹣k）（m+1）＝﹣km⇒k＝m+1，即y＝kx+m＝（m+1）x+m⇒m（x+1）＝y﹣x，故直线AB过定点（﹣1，﹣1）．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴l的直角坐标方程为+＝0，∵曲线C的极坐标方程为ρ2（1+sin2θ）＝2，即ρ2+ρ2sin2θ＝2，∴C的直角坐标方程为x2+y2+y2＝2，即＝1．（2）联立，得7x2+12x+4＝0，△＝144﹣4×7×4＝32＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝﹣，x1x2＝，∴|AB|＝＝．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（Ⅰ）由|x﹣1|＞|2x﹣4|，得：x2﹣2x+1＞4x2﹣16x+16，解得：＜x＜3，故不等式的解集是（，3）；（Ⅱ）若存在x∈R，使得不等式2f（x+1）+g（x）＜ax+1成立，即存在x∈R，使得2|x|+|2x﹣4|＜ax+1成立，当x＜0时，﹣4x+4＜ax+1即a＜﹣4在（﹣∞，0）上有解，故a＜﹣4，当x＝0时，4＜1不成立，当0＜x≤2时，4＜ax+1即a＞在（0，2]上有解，故a＞，当x＞2时，4x﹣4＜ax+1即a＞4﹣在（2，+∞）上有解，故a＞，综上，a＞或a＜﹣4．。

福建省厦门外国语学校海沧附属学校数学二年级第一学期期末测试 2018-2019学年

厦门外国语学校海沧附属学校2018-2019学年（上）二年级数学期末考试卷（试卷共97分，书写分3分，总分100分。

答题时间60分钟）（同学们，经过一学期的学习，你一定有很多收获吧！请你开动脑筋，仔细答题。

）一、书写分3%（小朋友，只要你认真写字，就可以得3分哦）二、想一想，填一填。

（每空1分，共22分。

）1、上面一共有（）个。

根据图写成加法算式是（），写成乘法算式是（）。

2、图形里有（）个角。

3、在（）填上适当的单位名称。

数学课本封面的长约是25（）一棵小树高2（） 4、两个加数都是8，和是（）。

5、4个9相加的和是（）。

6、（）里最大能填几？（）×5＜ 29 （）×6＜ 40 60＞( )×8 7、在○里填上“＞”“＜”或“=”。

20+56○70 3×9○5×4 1米○96厘米 90厘米○1米-20厘米8、小明有5本故事书，连环画的本数是故事书的9倍，小明有（）本连环画。

9、请你连一连，下面分别是谁看到的？小红小小红小东小明10、丽丽调查全班同学写完作业后的时间安排，其中看电视的有14人，不看电视的比看电视的多19人。

不看电视的有（）人。

11、阳光花店原来有鲜花92朵，卖掉65枝，后来又运来70枝。

现在花店有鲜花（）枝。

12、曲明、曲花、曲阳三人互相赠送一张贺卡。

他们一共赠送了（）贺卡。

三、我是计算小能手。

28% 1.直接写出得数。

16%9×4= 50+4= 56-4= 6×9= 7×3= 5×4= 25-9= 4×7= 5×9-5= 50-6×5= 10+60-40= 1米-20厘米= 32+29≈ 99-51≈ 72-29≈ 41-18≈ 2．竖式计算。

12%44+39= 90-53= 97-25+18= 71-（24+13）=四、动手画一画。

2022-2023学年内蒙古乌兰察布市化德县高二年级上册学期期末数学(理)试题【含答案】

2022-2023学年内蒙古乌兰察布市化德县高二上学期期末数学（理）试题一、单选题1．等差数列{an }中，a 4+a 8=10，a 10=6，则公差d 等于（）A ．B ．C ．2D ．-141212【答案】A【分析】由条件，可得，又可得答案.486210a a a +==65a =106410a a d =+=【详解】等差数列中，，则{}n a 486210aa a +==65a =，所以，则1064546a a d d =+=+=41d =14d =故选：A2．在中，角、、对的边分别为、、．若，，等于ABC A B C a b c 4a =5b =c =C （）A ．B ．C ．D ．120906045【答案】A【分析】利用余弦定理求出的值，结合角的取值范围可求得角的值.cos C C C 【详解】由余弦定理可得，，故.2221cos 22a b c C ab +-==-0180C << 120C = 故选：A.3．下列是全称命题且是真命题的是( )A ．∀x ∈R ，x 2>0B ．∀x ∈Q ，x 2∈Q C ．∃x 0∈Z ，x >1D ．∀x ，y ∈R ，x 2＋y 2>02【答案】B【详解】主要考查全称量词和全称命题的概念．解：A 、B 、D 中命题均为全称命题，但A 、D 中命题是假命题．故选B ．4．不等式<2的解集为（）22221x x x x --++A ．{x |x ≠－2}B ．RC ．∅D ．{x |x <－2或x >2}【答案】A【分析】根据分母大于零恒成立，即可容易将分式不等式转化为一元二次不等式，求解即可.【详解】∵x 2＋x ＋1>0恒成立，∴原不等式⇔x 2－2x －2<2x 2＋2x ＋2⇔x 2＋4x ＋4>0⇔(x ＋2)2>0，∴x ≠－2.∴不等式的解集为{x |x ≠－2}.故选：.A 【点睛】本题考查分式不等式的求解，注意分母恒为正数，是本题的关键，属基础题.5．焦点在x 轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到左顶点的距离为3的椭圆的标准方程是(　)A ．＋＝1B ．＋y 2＝124x 23y 24x C ．＋＝1D ．x 2＋＝124y 23x 24y 【答案】A【分析】设出椭圆的标准方程，由题意可得，解得a ，c ，利用b 2＝a 2﹣c 2得到b 2,从而得23a a c =⎧⎨+=⎩到标准方程.【详解】设椭圆的方程为（a>b>0），由右焦点到短轴端点的距离为2知a=2, 右焦点到22221x y a b +=左顶点的距离为3知a+c=3,解得a ＝2，c ＝1，∴b 2＝a 2﹣c 2＝3，因此椭圆的方程为＋＝1．24x 23y 故选：A.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，属基础题．6．已知抛物线的准线与圆相切，则p 的值为22(0)y px p =>22(3)16x y -+=A ．B ．1C ．2D ．412【答案】C【详解】抛物线y 2=2px （p ＞0）的准线方程为x=-，2p因为抛物线y 2=2px （p ＞0）的准线与圆（x-3）2+y 2=16相切，所以3+=4，p=2；2p故选C ．7．椭圆的左右焦点为，，P 为椭圆上第一象限内任意一点，关于P 的对称点为22143x y +=1F 2F 1F M ，关于的对称点为N ，则的周长为（）．2F 1MF NA ．6B ．8C ．10D ．12【答案】D【分析】根据对称关系可知为的中位线，再利用椭圆定义可得，从而可2PF 1F MN △24,22a c ==得的周长.1MF N 【详解】因为关于的对称点为，关于的对称点为，1F P M 2F N 所以为△的中位线，2PF 1F MN 所以，11212222()228MF MN PF PF PF PF a +=+=+=⨯=，11224F N F F c ===4=所以的周长为.1MF N 8412+=故选：D.8．设F 为双曲线C ：（a >0，b >0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆22221x y a b -=x 2+y 2=a 2交于P 、Q 两点．若|PQ |=|OF |，则C 的离心率为A BC ．2D 【答案】A【分析】准确画图，由图形对称性得出P 点坐标，代入圆的方程得到c 与a 关系，可求双曲线的离心率．【详解】设与轴交于点，由对称性可知轴，PQ x A PQ x ⊥又，为以为直径的圆的半径，||PQ OF c == ||,2cPA PA ∴=∴OF 为圆心．A ∴||2c OA =，又点在圆上，,22c c P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭P 222x y a +=，即．22244c c a∴+=22222,22cc a e a=∴==，故选A ．e ∴=【点睛】本题为圆锥曲线离心率的求解，难度适中，审题时注意半径还是直径，优先考虑几何法，避免代数法从头至尾，运算繁琐，准确率大大降低，双曲线离心率问题是圆锥曲线中的重点问题，需强化练习，才能在解决此类问题时事半功倍，信手拈来．9．已知函数，若等比数列满足，则22()()1f x x R x =∈+{}n a 120191a a =（）1232019()()()()f a f a f a f a +++=A ．2019B ．C ．2D ．2019212【答案】A【分析】由已知可得，根据等比数列的性质可得1()2f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即可得出所求.212019220181009101110101a a a a a a a ===== 【详解】，，22()()1f x x R x =∈+ 2222212222()211111x f x f x xxx x ⎛⎫∴+=+=+= ⎪+++⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭是等比数列，，{}n a 212019220181009101110101a a a a a a a ∴===== 则.()12320191010()()()()21009201812019f a f a f a f a f a +++=⨯+=+=【点睛】关键点睛：本题考查函数和等比数列的性质的应用，解题的关键是得出，1()2f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭结合等比数列的性质解决问题.10．已知数列，满足，，其中是等差数列，且，则{}n a {}n b e nbn a =*n ∈N {}n b 252018e a a -⋅=（）122022b b b +++= A ．2022B ．－2022C ．D ．1011ln 2022【答案】B【分析】根据条件，可以推出.然后，根据等差数列的性质，可得结果；也可以直接根520182b b +=-据前n 项和公式求和.【详解】解法1：由已知，得，则，5201852018252018e e =e =e b b b b a a +-⋅=⋅520182b b +=-根据等差数列的性质有，120222202110111012520182b b b b b b b b +=+==+=+=- 所以，有()()()()2122022120222021101121012085110112022b b b b b b b b b b b +++++=+==++-++ 解法2：由已知，得，则，5201852018252018e e =e =e b b b b a a +-⋅=⋅520182b b +=-根据等差数列的性质有，12022520182b b b b +=+=-所以，.()120221220222022202220222b b b b b S ++++===- 故选：B.11．已知，，且，则的最小值为（）0x >0y >2x y +=19x y +A ．8B ．6C ．4D ．2【答案】A【分析】利用乘“1”法及及基本不等式计算可得.【详解】解：因为，，且，0x >0y >2x y +=所以，()1911919110108222y x x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭当且仅当，即，时，等号成立，即的最小值为.9y x xy =12x =32y =19x y +812．在中，角的对边分别为，面积为，若，且ABC A B C ，，a b c ，，S cos cos 2a B b A bc +=，则（）cos S A =A =A ．B ．C ．D ．6π4π3π23π【答案】C【分析】根据正弦定理以及三角形的面积公式进行求解即可．【详解】解：，cos cos 2a B b A bc += 由正弦定理得，∴sin cos sin cos 2sin A B B A b C +=即，sin()sin 2sin A B C b C +==由，sin 0C >得，，21b =12b=，，cos SA ∴1cos sin 2S A bc A==即，即，sin A A =sin tan cos A A A ==3A π=故选：．C 13．若等差数列和等比数列满足，，则（）．{}n a {}n b 111a b ==-448a b ==22a b =A ．2B ．1C ．3D ．4【答案】B【分析】根据条件求出等差数列的公差和等比数列的公比，然后求出、即可.2a 2b 【详解】因为等差数列满足，，所以，，{}n a 11a =-4138a a d =+=3d =22a=因为等比数列满足，，所以，{}n b 11b =-3418b b q ==22,2q b =-=所以，22212a b ==故选：B.14．已知，则的最小值是（）．110220x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩22x y +A ．1B ．2C ．5D ．6【答案】C【分析】作出约束条件所表示的可行域，利用两点间的距离的几何意义，即可得到答案.【详解】不等式组表示的区域如图，由于的几何意义是可行域中的点与原点的距离的平方；22x y +(),x y 由图形知点B 与原点O 的距离最小，联立方程得的最小值是，110x x y =⎧⎨-+=⎩()1,2B 22x y +5故选：C ．15．已知双曲线的两条渐近线互相垂直，则（）．()222:104x y C b b -=>b =A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】求出双曲线的渐近线方程，然后由垂直可得答案.【详解】双曲线的渐近线方程为，()222:104x y C b b -=>2b y x=±因为双曲线的两条渐近线互相垂直，()222:104x y C b b -=>所以，解得或（舍去），122b b ⎛⎫⋅-=- ⎪⎝⎭2b =2b =-故选：B16．已知P 是抛物线上一点，F 为抛物线的焦点，则点P 到点的距离与点P 到直线24y x =()1,1A -的距离之和的最小值为（）．=1x -A B C ．2D 【答案】D【分析】先求出抛物线的焦点坐标、准线方程，再由抛物线的定义可得，再求出PA PF AF+≥的值即可．AF【详解】由抛物线可得，直线是其准线，24y x =()1,0F =1x -由抛物线定义可得P 到直线的距离等于=1x -PF，当三点共线时等号成立，=,,P A F 故选：D.二、解答题17．已知是等比数列，.{}n a 11a =48a =(1)求的通项公式；{}n a (2)若等差数列满足，，求的前n 项和.{}n b 23b a =45b a ={}n b n S 【答案】(1)12n n a -=(2)235n S n n=-【分析】（1）由求出，进而得出的通项公式；3418a a q ==q {}n a （2）由解出首项和公差，再由求和公式计算即可.114316b d b d +=⎧⎨+=⎩【详解】（1）设公比为，因为，所以q3418,2a a q q ===11122n n n a --=⨯=（2）设公差为，因为，所以，解得d 242424,216b b ====114316b d b d +=⎧⎨+=⎩12,6b d =-=故221(1)233352n n n S nb d n n n n n -=+=-+-=-18．已知在中，角对应的边分别为，．ABC ∆、、A B C a b c 、、sin sin sin sin b B a C a A c C +=+（1）求角；B （2）若，．1c =ABC ∆C 【答案】（1）（2）3B π=3C π=【解析】（1）利用正弦定理和余弦定理化简即得B 的大小；（2）sin sin sin sin b B a C a A c C +=+先根据a=1,即得C.ABC ∆【详解】（1）由及正弦定理sin sin sin sin b B a C a A c C +=+可得222b ac a c +=+由余弦定理可得222221cos 222a c b b ac b B ac ac +-+-===又因为，所以.()0,B π∈3B π=（2）因为11sin 22ABC S ac B a ∆===所以. 1a =又因为，1,3a c B π===所以是等边三角形，所以ABC ∆3C π=【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19．已知空间三点，，(0,2,3)A (2,1,6)B -(1,1,5)C -（1）求以为边的平行四边形的面积;,AB AC（2）若向量分别与垂直，且|的坐标.a ,AB AC a a【答案】（1）2）或()1,1,1a =()1,1,1---【详解】(1)∵=(-2,-1,3),=(1,-3,2),∴||=,||=,cos ∠BAC==,∴∠BAC =60°,∴S=||·||sin ∠BAC =7.(2)设向量=(x,y,z ),则由·=0, ·=0,| |=,得a aa a ∴或∴=(1,1,1)或(-1,-1,-1).a【点睛】本题主要考查向量模的坐标表示、向量垂直的坐标表示以及向量夹交余弦公式的应用，属于中档题. 利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行;（2）两向量垂直.20．已知抛物线．24y x =（1）求过点与抛物线有且只有一个公共点的直线方程；()0,1P （2）过焦点，，求的长．F M N MN 【答案】（1），，；（2）．0x =1y =1y x =+163【解析】（1）分类讨论，再设出直线方程与抛物线方程联立，即可得到结论；（2）先求出直线方程，联立方程组，求出点，的坐标，根据两点之间的距离公式即可求出．M N 【详解】解：（1）由题意，斜率不存在时，直线满足题意，0x =斜率存在时，设方程为，代入，可得，1y kx =+24y x =22(24)10k x k x +-+=当时，，满足题意，0k =1y =当时，，，直线方程为，0k ≠22(24)40k k ∆=--=1k ∴=10x y -+=综上，直线的方程为或或；l 0x =1y =10x y -+=（2）抛物线的焦点坐标为，24y x =(1,0)则过焦点，F1)y x =-联立，解得或21)4y x y x ⎧=-⎪⎨=⎪⎩13x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3x y =⎧⎪⎨=⎪⎩不妨令，，(3,M 1,3N ⎛ ⎝．163=【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于基础题．21．已知数列满足，．{}n a 11a =()13462,n n a a n n n *-=-+≥∈N (1)设，求证：是等比数列．2n n b a n=-{}n b (2)求数列的前n 项和．{}n a n S 【答案】(1)证明见解析；(2)2312n n S n n -=+-【分析】（1）利用等比数列的定义进行证明；（2）先求出数列的通项公式，利用分组求和的方法求和.{}n a 【详解】（1）证明：因为，所以1346n n a a n -=-+，()1111234623663213n n n n n n b a n a n n a n a n b ----=-=-+-=-+=--=⎡⎤⎣⎦因为，所以是公比为3，首项为的等比数列.11b =-{}n b 1-（2）由（1）知，所以，123n n n b a n -=-=-123n n a n -=-所以()()012121233333n n S n -=++++-++++ .()21133122132n n n n n n +--=⨯-=+--22．设,分别是椭圆：的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两1F 2F E 22221(0)x y a b a b +=>>1F E ,A B 点，113AF BF =（1）若的周长为16，求；24,AB ABF =∆2AF （2）若，求椭圆的离心率.23cos 5AF B ∠=E【答案】（1）；（2.5【详解】试题分析：（1）由题意可以求得，而的周长113,4AF F B AB ==113,1AF F B ==2ABF ∆为，再由椭圆定义可得.故.（2）设出1612416,28a AF AF a =+==212835AF a AF =-=-=，则且.根据椭圆定义以及余弦定理可以表示出的关系1F B k =0k >13,4AF k AB k ==,a k ，从而，，则，故()(3)0a k a k +-=3a k =2123,5AF k AF BF k ===22222||||BF F A AB =+，为等腰直角三角形.从而，所以椭圆的离心率12F A F A ⊥12AF F ∆c =E c e a ==（1）由，得.因为的周长为，所以由椭圆定义可得113,4AF F B AB ==113,1AF F B ==2ABF ∆16.故.12416,28a AF AF a =+==212835AF a AF =-=-=（2）设，则且.由椭圆定义可得.1F B k =0k >13,4AF k AB k ==2223,2AF a k BF a k =-=-在中，由余弦定理可得，即2ABF ∆22222222||||2cos AB AF BF AF BF AF B =+-⋅∠，化简可得，而，故2226(4)(23)(2)(23)(2)5k a k a k a k a k =-+---⋅-()(3)0a k a k +-=0a k +>.于是有.因此，可得，故为3a k =2123,5AF k AF BF k ===22222||||BF F A AB =+12F A F A ⊥12AF F ∆等腰直角三角形.从而，所以椭圆的离心率c =E c e a ==【解析】1.椭圆的定义；2.椭圆的离心率求解.。

北师大版数学二年级上册参考答案

广东韶关乐昌市2018—2019学年度第一学期期末学业水平测试投我以桃，报之以李。

《诗经·大雅·抑》翰辰学校李道友组长小学二年级数学评分标准及部分参考答案一、我会填。

（第1小题4分，第8小题8分，其余每空1分，共31分）1. 4乘5（1分） 4 5（1分） 5 4（1分） 20（1分）；2. 63 7 9；3. 24 4；4. 8 7 七八五十六；5. 6 6 4；6.> = <7.米米厘米厘米8.（每式2分，共8分）8×9=72 9×8=72 72÷9=8 72÷8=9；9. 4二、我会选。

（每小题2分，共10分）1.A2.A3.B4.B5.C三、计算乐园。

（共24分）1.直接写得数。

（每式1分，共15分）（答案略）2.列竖式计算。

（每式3分，共9分）（答案略）四、画一画，写一写，连一连。

（共15分）1.画△。

（2分）答案略2.小松鼠装松果。

（每小题3分，共9分）（1）18（1分） 6×3=18（个）（2分）（2）9（1分） 18÷2=9（个）（2分）（3）3（1分） 18÷6=3（个）（2分）3.连一连。

（4分，每连对一项得1分）（答案略）五、解决问题。

（每个问题4分，共20分）1. 9×6=54（元）……2分2. 80-48+12=44（本）……3分54元>50元不够……3分答：44。

……4分答：……。

……4分3.（1）56÷7=8……3分答：8。

……4分（2）7×3=21（元）……3分答：21。

……4分（3）56+21+7=84（元）……3分答：84。

……4分【素材积累】司马迁写《史记》汉朝司马迁继承父业，立志著述史书。

他游历各地，阅读了大量书籍。

不料正在他着手编写《史记》时，遭到了李陵之祸的株连。

但他矢志不渝，忍辱负重，身受腐刑，幽而发愤，经过十余年的艰苦奋斗，终于写成了鸿篇巨著——《史记》。

湖北省华中师范大学第一附中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含解析

华中师大一附中2018—2019学年度上学期期末考试高二年级数学(理科)试题一，选择题：(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.)1.用秦九韶算法求多项式当地值时,,则地值是A. 2B. 1C. 15D. 17【结果】C【思路】【思路】运用秦九韶算法将多项式进行化简,然后求出地值【详解】,当时,,故选【点睛】本题主要考查了秦九韶算法,结合已知款件即可计算出结果,较为基础2.某宠物商店对30只宠物狗地体重(单位：千克)作了测量,并依据所得数据画出了频率分布直方图如下图所示,则这30只宠物狗体重(单位：千克)地平均值大约为A. 15.5B. 15.6C. 15.7D. 16【结果】B【思路】【思路】由频率分布直方图分别计算出各组得频率，频数,然后再计算出体重地平均值【详解】由频率分布直方图可以计算出各组频率分别为：,频数为：则平均值为：故选【点睛】本题主要考查了由频率分布直方图计算平均数,需要注意计算不要出错3.若方程,其中,则方程地正整数解地个数为A. 10B. 15C. 20D. 30【结果】A【思路】【思路】将方程正整数解问题转化为排列组合问题,采用挡板法求出结果【详解】方程,其中,则将其转化为有6个完全相同地小球,排成一列,利用挡板法将其分成3组,第一组小球数目为第二组小球数目为第三组小球数目为共有种方式故方程地正整数解地个数为10故选【点睛】本题主要考查了多圆方程地正整数解地问题,在求解过程中将其转化为排列组合问题,运用挡板法求出结果,体现地转化地思想4.过作圆地切线,切点分别为,且直线过双曲线地右焦点,则双曲线地渐近线方程为A. B. C. D.【结果】B【思路】【思路】由题意先求出直线地方程,然后求出双曲线地右焦点,继而解出渐近线方程【详解】过作圆地切线,切点分别为,则两点在以点,连接线段为直径地圆上则圆心为,圆地方程为直线为两圆公共弦所在直线则直线地方程为：即,交轴由题意可得双曲线地右焦点为则解得,,故渐近线方程,即故选【点睛】本题主要考查了直线，圆，双曲线地综合问题,在解题过程中运用了直线与圆相切,两圆公共弦所在直线方程地求解,最后再结合款件计算出双曲线方程,得到渐近线方程,知识点较多,需要熟练掌握各知识点5.给出下面结论：(1)某学校从编号依次为001,002,…,900地900个学生中用系统抽样地方式抽取一个样本,已知样本中有两个相邻地编号分别为053,098,则样本中最大地编号为862.(2)甲组数据地方差为5,乙组数据为5，6，9，10，5,那么这两组数据中较稳定地是甲.(3)若两个变量地线性相关性越强,则相关系数地值越接近于1.(4)对A，B，C三种个体按3:1:2地比例进行分层抽样调查,若抽取地A种个体有15个,则样本容量为30.则正确地个数是A. 3B. 2C. 1D. 0【结果】C【思路】【思路】运用抽样，方差，线性相关等知识来判定结论是否正确【详解】（1）中相邻地两个编号为053,098,则样本组距为样本容量为则对应号码数为当时,最大编号为,不是,故（1）错误（2）甲组数据地方差为5,乙组数据为5，6，9，10，5,则乙组数据地方差为那么这两组数据中较稳定地是乙,故（2）错误（3）若两个变量地线性相关性越强,则相关系数地绝对值越接近于1,故错误（4）按3:1:2地比例进行分层抽样调查,若抽取地A种个体有15个,则样本容量为,故正确综上,故正确地个数为1故选【点睛】本题主要考查了系统抽样，分层抽样，线性相关，方差相关知识,熟练运用各知识来进行判定,较为基础6.已知是之间地两个均匀随机数,则“能构成钝角三角形三边”地概率为A. B. C. D.【结果】A【思路】【思路】由已知款件得到有关地范围,结合图形运用几何概型求出概率【详解】已知是之间地两个均匀随机数,则均小于1,又能构成钝角三角形三边,结合余弦定理则,又由三角形三边关系得,如图：则满足款件地区域面积为,则满足题意地概率为,故选【点睛】本题考查了几何概率,首先要得到满足题意中地款件地不等式,画出图形,由几何概率求出结果,在解题中注意限制款件7.已知实数满足,则地取值范围是A. (－∞,0]∪(1,+∞)B. (－∞,0]∪[1,+∞)C. (－∞,0]∪[2,+∞)D. (－∞,0]∪(2,+∞)【结果】A【思路】【思路】先画出可行域,化简款件中地,将范围问题转化为斜率问题求解【详解】由,可得令,则为单调增函数即有可行域为：又因为,则问题可以转化为可行域内地点到连线斜率地取值范围将代入将代入结合图形,故地取值范围是故选【点睛】本题主要考查了线性规划求范围问题,在解答过程中要先画出可行域,然后将问题转化为斜率,求出结果,解题关键是对款件地转化8.在二项式地展开式中,当且仅当第5项地二项式系数最大,则系数最小地项是A. 第6项B. 第5项C. 第4项D. 第3项【结果】C【思路】【思路】由已知款件先计算出地值,然后计算出系数最小地项【详解】由题意二项式地展开式中,当且仅当第5项地二项式系数最大,故二项式展开式地通项为要系数最小,则为奇数当时,当时,当时,当时,故当当时系数最小则系数最小地项是第4项故选【点睛】本题主要考查了二项式展开式地应用,结合其通项即可计算出系数最小地项,较为基础9.已知椭圆地左，右焦点分别为,过地直线与椭圆交于两点,若且,则椭圆地离心率为A. B. C. D.【结果】C【思路】【思路】由已知款件进行转化,得到三角形三边地表示数量关系,再结合款件运用余弦定理求出结果【详解】如图得到椭圆图形,由题意中,两个三角形高相同故可以得到,又则,,由可以推得,即有,,,又因为,所以即有化简得,即,解得,故椭圆地离心率为故选【点睛】本题考查了求椭圆地离心率以及直线和椭圆地位置关系,结合椭圆地定义和已知角相等分别求出各边长,然后运用余弦定理求出结果,需要一定地计算量10.将一颗质地均匀地骰子先后抛掷三次,则数字之和能被3整除地概率为A. B. C. D.【结果】A【思路】【思路】先计算出一共有多少种情况,然后再计算出满足数字之和能被3整除地情况,求出概率【详解】先后抛掷三次一共有种情况数字之和能被3整除,则以第一次出现1为例,有：,共种,则运用枚举法可得数字之和能被3整除一共有种可能,数字之和能被3整除地概率为故选【点睛】本题主要考查了古典概率,结合古典概率公式分别求出符合款件地基本事件数,然后计算出结果,较为基础11.在下方程序框图中,若输入地分别为18，100,输出地地值为,则二项式地展开式中地常数项是A. 224B. 336C. 112D. 560【结果】D【思路】【思路】由程序图先求出地值,然后代入二项式中,求出展开式中地常数项【详解】由程序图可知求输入地最大公约数,即输出则二项式为地展开通项为要求展开式中地常数项,则当取时,令解得,则结果为,则当取时,令,解得,则结果为,故展开式中地常数项为,故选【点睛】本题考查了运用流程图求两个数地最大公约数,并求出二项式展开式中地常数项,在求解过程中注意题目地化简求解,属于中档题12.如下图,已知分别为双曲线地左，右焦点,过地直线与双曲线C地右支交于两点,且点A，B分别为地内心,则地取值范围是A. B. C. D.【结果】D【思路】【思路】由双曲线定义结合内切圆计算出点地横坐标,同理计算出点地横坐标,可得点地横坐标相等,然后设,用含有地正切值表示出内切圆半径,求出地取值范围.【详解】如图,圆与切于点三点,由双曲线定义,即,所以则,又,,故,同理可得,即,设,,,直线与双曲线右支交于两点,又知渐近线方程为,可得,设圆和圆地半径分别为,则,,所以因为,由基本不等式可得,故选【点睛】本题考查了直线与双曲线地位置关系,又得三角形地内切圆问题,在求解过程中将其转化利用双曲线定义求出,且得到两点横坐标,然后结合了三角函数求出半径之和,考查了转化地能力,较为综合二，填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.向正方形随机撒一些豆子,经查数,落在正方形内地豆子地总数为1000,其中有780粒豆子落在该正方形地内切圆内,以此估计圆周率地值(用分数表示)为____________.【结果】【思路】【思路】运用古典概率和几何概率来估计圆周率地值【详解】令正方形内切圆地半径为,则正方形边长为,则由题意中“落在正方形内地豆子地总数为1000,其中有780粒豆子落在该正方形地内切圆内”可得,化简得【点睛】本题考查了结合概率问题来估计圆周率地值,较为基础14.下图是华师一附中数学讲故事大赛7位评委给某位学生地表演打出地分数地茎叶图.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91分,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中地x)无法看清,若记分员计算无误,则数字x应该是____________.【结果】1【思路】【思路】因为题目中要去掉一个最高分,所以对进行分类讨论,然后结合平均数地计算公式求出结果【详解】若,去掉一个最高分和一个最低分86分后,平均分为,不符合题意,故,最高分为94分,去掉一个最高分94分,去掉一个最低分86分后,平均分,解得,故数字为1【点睛】本题考查了由茎叶图求平均值,理解题目意思运用平均数计算公式即可求出结果,注意分类讨论15.将排成一排,则字母不在两端,且三个数字中有且只有两个数字相邻地概率是___ _________.【结果】【思路】【思路】分类讨论不同字母和数字地特殊情况可能出现地结果,然后运用古典概率求出结果【详解】将排成一排一共有种不同排法,则字母不在两端,且三个数字中有且只有两个数字相邻有种不同地排法,所以其概率为,故结果为【点睛】本题考查了排列组合问题,注意在排列过程中一些特殊地位置要求,不重复也不遗漏,属于中档题16.已知圆上存在点,使(为原点)成立,,则实数地取值范围是____________.【结果】【思路】【思路】依据款件中计算出点地轨迹,然后转化为圆和圆地位置关系求出实数地取值范围【详解】由题意中,设,则,化简得,又点在圆上,故两圆有交点,可得,又因为,解得【点睛】本题考查了圆和圆地位置关系,在解题时遇到形如款件时可以求出点地轨迹为圆,然后转化为圆和圆地位置关系来求解,属于中档题三，解答题：(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.为了解华师一附中学生喜欢吃辣是否与相关,调研部(共10人)分三组对高中三个年级地学生进行调查,每个年级至少派3个人进行调查.(1)求调研部地甲，乙两人都被派到高一年级进行调查地概率.(2)调研部对三个年级共100人进行了调查,得到如下地列联表,请将列联表补充完整,并判断是否有以上地把握认为喜欢吃辣与相关？喜欢吃辣不喜欢吃辣合计男生10女生2030合计100参考数据：参考公式：,其中.【结果】（1）。

2018-2019学年四川省内江市高二(上)期末数学试卷(理科)解析版

2018-2019学年四川省内江市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在空间直角坐标系中，点A（1，-1，1）关于坐标原点对称的点的坐标为（）A. B. C. D. 1，2.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3：5：7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n=（）A. 45B. 54C. 90D. 1263.某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）A. 56B. 60C. 120D. 1404.图为某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. 32B.C. 48D.5.如图的正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所成的角是（）A.B.C.D.6.已知a、b、c是直线，β是平面，给出下列命题：①若a⊥b，b⊥c则a∥c；②若a∥b，b⊥c则a⊥c；③若a∥β，b⊂β，则a∥b；④若a与b异面，且a∥β则b与β相交；其中真命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 47.直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是（）A. B. C. D.8.已知直线l1：x-2y-1=0，直线l2：ax-by+1=0，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6，}．则直线l1与l2的交点位于第一象限的概率为（）A. B. C. D.9.若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（）A. 18B. 20C.D.10.与圆O1；x2+y2+4x-4y+7=0，圆O2：x2+y2-4x-10y+13=0都相切的直线条数是（）A. 3B. 1C. 2D. 411.如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC的中点，将△ADE，△EBF，△FCD分别沿DE，EF，FD折起，使得A、B、C三点重合于点A′，若四面体A′EFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（）A. B. C. D.12.已知圆O：x2+y2=1，直线l：y=ax+2，在直线l上存在点M，过点M作圆O的两条切线，切点为A、B，且四边形OAMB为正方形，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.如图茎叶图记录了甲．乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为______，______．14.执行如图所示的程序框图若输人x的值为3，则输出y的值为______．15.在平面直角坐标系xOy中，以点（2，0）为圆心，且与直线ax-y-4a-2=0（a∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为______．16.正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面上的射影是底面中心）S-ABCD的底面边长为4，高为4，点E、F、G分别为SD，CD，BC的中点，动点P在正四棱锥的表面上运动，并且总保持PG∥平面AEF，则动点P的轨迹的周长为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（1）求经过直线3x+4y-2=0与直线x-y+4=0的交点P，且垂直于直线x-2y-1=0的直线方程；（2）求过点P（-1，3），并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．18.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1=E．求证：（1）DE∥平面AA1C1C；（2）BC1⊥平面AB1C．19.已知一圆经过点A（3，1），B（-1，3），且它的圆心在直线3x-y-2=0上．（1）求此圆的方程；（2）若点D为所求圆上任意一点，且点C（3，0），求线段CD的中点M的轨迹方程．20.（1）求y关于t的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2012年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入．附：参考公式：=，=．=．21.如图：高为1的等腰梯形ABCD中，AM=CD=1，AB=3，现将△AMD沿MD折起，使平面AMD⊥平面MBCD，连接AB、AC．（1）在AB边上是否存在点P，使AD∥平面MPC？（2）当点P为AB边中点时，求点B到平面MPC的距离．22.已知圆O：x2+y2=2，直线．l：y=kx-2．（1）若直线l与圆O相切，求k的值；（2）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当∠AOB为锐角时，求k的取值范围；（3）若，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC，PD，切点为C，D，探究：直线CD 是否过定点．答案和解析1.【答案】B【解析】解：空间坐标关于原点对称，则所有坐标都为原坐标的相反数，即点A（1，-1，1）关于坐标原点对称的点的坐标为（-1，-1，-1），故选：B．根据空间坐标的对称性进行求解即可．本题主要考查空间坐标对称的计算，结合空间坐标的对称性是解决本题的关键．比较基础．2.【答案】C【解析】解：A种型号产品所占的比例为=，18，故样本容量n=90．故选：C．由分层抽样的特点，用A种型号产品的样本数除以A种型号产品所占的比例，即得样本的容量n．本题考查分层抽样的定义和方法，各层的个体数之比等于各层对应的样本数之比，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：自习时间不少于22.5小时的频率为：（0.16+0.08+0.04）×2.5=0.7，故自习时间不少于22.5小时的频数为：0.7×200=140，故选：D．根据已知中的频率分布直方图，先计算出自习时间不少于22.5小时的频率，进而可得自习时间不少于22.5小时的频数．本题考查的知识点是频率分布直方图，难度不大，属于基础题目．4.【答案】B【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面边长为4，高为2的正四棱锥，所以该四棱锥的斜高为=2；所以该四棱锥的侧面积为4××4×2=16，底面积为4×4=16，所以几何体的表面积为16+16．故选：B．根据几何体的三视图，得出该几何体是正四棱锥，结合图中数据，即可求出它的表面积．本题考查了利用空间几何体的三视图求表面积的应用问题，是基础题目．5.【答案】C【解析】解：连接A1D，由正方体的几何特征可得：A1D∥B1C，则∠BA1D即为异面直线A1B与B1C所成的角，连接BD，易得：BD=A1D=A1B故∠BA1D=60°故选：C．连接A1D，根据正方体的几何特征及异面直线夹角的定义，我们可得∠BA1D即为异面直线A1B与B1C所成的角，连接BD后，解三角形BA1D即可得到异面直线A1B与B1C所成的角．本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中根据正方体的几何特征及异面直线夹角的定义判断出∠BA1D即为异面直线A1B与B1C所成的角，是解答本题的关键．6.【答案】A【解析】解：①利用正方体的棱的位置关系可得：a与c可以平行、相交或为异面直线，故不正确；②若a∥b，b⊥c，利用“等角定理”可得a⊥c，故正确；③若a∥β，b⊂β，则a与平面β内的直线可以平行或为异面直线，不正确；④∵a与b异面，且a∥β，则b与β相交，平行或b⊂β，故不正确．综上可知：只有②正确．故选：A．①利用正方体的棱的位置关系即可得出；②若a∥b，b⊥c，利用“等角定理”可得a⊥c；③若a∥β，b⊂β，利用线面平行的性质可得：a与平面β内的直线可以平行或为异面直线；④由a与b异面，且a∥β，则b与β相交，平行或b⊂β，即可判断出．熟练掌握空间空间中线线、线面的位置关系是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：解法一（利用相关点法）设所求直线上任一点（x，y），则它关于x=1对称点为（2-x，y）在直线x-2y+1=0上，∴2-x-2y+1=0化简得x+2y-3=0故选答案D．解法二：根据直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线斜率是互为相反数得答案A或D，再根据两直线交点在直线x=1选答案D故选：D．设所求直线上任一点（x，y），关于x=1的对称点求出，代入已知直线方程，即可得到所求直线方程．本题采用两种方法解答，一是相关点法：求轨迹方程法；法二筛选和排除法．本题还有点斜式、两点式等方法．8.【答案】A【解析】解：设事件A为“直线l1与l2的交点位于第一象限”，由于直线l1与l2有交点，则b≠2a．联立方程组解得x=，y=，∵直线l1与l2的交点位于第一象限，则x=＞0，y=＞0，解得b＞2a．a，b∈{1，2，3，4，5，6}的总事件数为36种．满足条件的实数对（a，b）有（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，5）、（2，6）共六种．∴P（A）==即直线l1与l2的交点位于第一象限的概率为．故选：A．本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是36，满足条件的事件是两条直线的交点在第一象限，写出两条直线的交点坐标，根据在第一象限写出不等式组，解出结果，根据a，b之间的关系写出满足条件的事件数，得到结果．本题考查等可能事件的概率，考查两条直线的交点在第一象限的特点，本题是一个综合题，在解题时注意解析几何知识点的应用．9.【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=x2+y2，则z的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，由图象知，C点到原点的距离最大，由得，即C （，），此时x2+y2=，故选：C．作出不等式组对应的平面区域，利用z=x2+y2的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，利用数形结合进行求解即可．本题主要考查线性规划的应用，利用两点间距离的几何意义，以及数形结合是解决本题的关键．10.【答案】A【解析】解：圆的圆心坐标为（-2，2），半径为1，圆的圆心坐标为（2，5），半径为4，两个圆心之间的距离d=5，等于半径和，故两圆外切，故公切线共有3条，故选：A．根据已知中圆的方程，求出圆心坐标和半径，判断出两圆外切，可得答案．本题考查的知识点是圆的位置关系，圆的一般方程，难度中档．11.【答案】B【解析】解：由题意可知△A′EF是等腰直角三角形，且A′D⊥平面A′EF．三棱锥的底面A′EF扩展为边长为1的正方形，然后扩展为正四棱柱，三棱锥的外接球与正四棱柱的外接球是同一个球，正四棱柱的对角线的长度就是外接球的直径，直径为：=．∴球的半径为，∴球的表面积为=6π．故选：B．把棱锥扩展为正四棱柱，求出正四棱柱的外接球的半径就是三棱锥的外接球的半径，从而可求球的表面积．本题考查几何体的折叠问题，几何体的外接球的半径的求法，考查球的表面积，考查空间想象能力．12.【答案】B【解析】解：根据题意，圆O：x2+y2=1，圆心为O（0，0），半径r=1，若过点M作圆O的两条切线，切点为A、B，且四边形OAMB为正方形，则|OM|=，则M的轨迹为以O为圆心，为半径为圆，其方程为x2+y2=2，若在直线l上存在点M，则直线l与圆x2+y2=2有交点，则有d=≤，解可得：a≤-1或a≥1，即a的取值范围为（-∞，-1][1，+∞）；故选：B．根据题意，由正方形的性质可得|OM|=，分析可得M的轨迹为以O为圆心，为半径为圆，其方程为x2+y2=2，进而可得若在直线l上存在点M，则直线l与圆x2+y2=2有交点，则有d=≤，解可得a的取值范围，即可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，涉及与圆有关的轨迹问题，关键是分析M的轨迹，属于基础题．13.【答案】5 8【解析】解：根据茎叶图中的数据，得：∵甲组数据的中位数为15，∴x=5；又∵乙组数据的平均数为16.8，∴=16.8，解得：y=8；综上，x、y的值分别为5、8．故答案为：5 8．根据茎叶图中的数据，结合中位数与平均数的概念，求出x、y的值．本题考查了利用茎叶图求数据的中位数与平均数的问题，是基础题．14.【答案】63【解析】解：模拟程序的运行，可得x=3y=7不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=7，y=15不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=15，y=31不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=31，y=63此时，满足条件|x-y|＞31，退出循环，输出y的值为63．故答案为：63．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．15.【答案】（x-2）2+y2=8【解析】解：根据题意，直线ax-y-4a-2=0，即y+2=a（x-4），恒过定点（4，-2），设P为（4，-2）设要求圆的半径为r，其圆心C的坐标为（2，0），分析可得：以点（2，0）为圆心，且与直线ax-y-4a-2=0（a∈R）相切的所有圆中，半径最大为CP，此时r2=|CP|2=（4-2）2+（-2-0）2=8，则要求圆的方程为（x-2）2+y2=8，故答案为：（x-2）2+y2=8．根据题意，将直线的方程变形，分析可得其恒过点（4，-2），结合直线与圆的位置关系可得以点（2，0）为圆心，且与直线ax-y-4a-2=0（a∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的半径为CP，求出圆的半径，结合圆的标准方程分析可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线过定点问题，注意分析直线所过的定点，属于基础题．16.【答案】2+．【解析】解：取SB，AB中点H，P，连接HG，PC，取PB中点Q，连接HQ，GQ，因为E、F分别为SD，CD中点，所以EF∥SC，SC∥HG，所以HG∥EF，HG不在面AEF内，所以HG∥面AEF．因为QG是中位线所以QG∥PC，PC∥AF，所以QG∥AF，因为QG不在面AEF 内，所以QG∥面AEF，因为HG∩QG=G，所以面HQG∥面AEF．动点P在正四棱锥的表面上运动，并且总保持PG∥平面AEF，则动点P的轨迹的周长为△HQG 的周长．正四棱锥S-ABCD的底面边长为4，高为4，所以QG=，HG=，SP=2，HQ=，所以动点P的轨迹的周长为2+．过G做一个平面与面AEF平行，且与正四棱锥的表面相交，交线之和即为动点P的轨迹的周长．本题考查面面平行的位置关系，属于中档题．17.【答案】解：（1）联立，解得，∴两直线的焦点坐标为（-2，2），直线x-2y-1=0斜率为，则所求直线的斜率为-2．∴直线方程为y-2=-2（x+2），即2x+y+2=0；（2）当直线过原点时，直线方程为y=-3x；当直线不过原点时，设直线方程为x+y=a，则-1+3=a，即a=2．是求直线方程为x+y=2．∴所求直线方程为3x+y=0或x+y-2=0．【解析】（1）联立直线方程求出点的坐标，再求出所求直线的斜率，代入直线方程点斜式得答案；（2）当直线过原点时，直线方程为y=-3x；当直线不过原点时，设直线方程为x+y=a，把点的坐标代入求得a，则直线方程可求．本题考查直线方程的求法，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础题．18.【答案】证明：（1）因为四边形BB1C1C为正方形，B1C∩BC1=E，所以E为B1C的中点，又D为AB1的中点，因此DE∥AC．又因为DE⊄平面AA1C1C，AC⊂平面AA1C1C，所以DE∥平面AA1C1C．（2）因为棱柱ABC-A1B1C1是三棱柱，AA1⊥底面ABC所以CC1⊥平面ABC．因为AC⊂平面ABC，所以AC⊥CC1．又因为AC⊥BC，CC1⊂平面BCC1B1，BC⊂平面BCC1B1，BC∩CC1=C，所以AC⊥平面BCC1B1．又因为BC1⊂平面BCC1B1，所以B1C⊥AC．因为BC=CC1，所以矩形BCC1B1是正方形，因此BC1⊥B1C．因为AC，B1C⊂平面B1AC，AC∩B1C=C，所以BC1⊥平面AB1C．【解析】（1）由正方形性质得E为B1C的中点，从而DE∥AC，由此能证明DE∥平面AA1C1C．（2）由线面垂直得AC⊥CC1，由AC⊥BC，得AC⊥平面BCC1B1，由此能证明BC1⊥平面AB1C．本题考查线面平行的证明，考查线面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19.【答案】解：（1）由已知可设圆心N（a，3a-2），又由已知得|NA|=|NB|，从而有=a=2．于是圆N的圆心N（2，4），半径r=．所以，圆N的方程为（x-2）2+（y-4）2=10．（2）设M（x，y），又点D是圆N：（x-2）2+（y-4）2=10上任意一点，可设D（2+cosα，4+sinα）．∵C（3，0），点M是线段CD的中点，∴有x=，y=，消去参数α得：（x-）2+（y-2）2=．故所求的轨迹方程为：（x-）2+（y-2）2=【解析】（1）首先设出方程，将点坐标代入得到关于参数的方程组，通过解方程组得到参数值，从而确定其方程；（2）首先设出点M的坐标，利用中点得到点D坐标，代入圆的方程整理化简得到的中点M的轨迹方程．本题考查圆的方程，考查参数法，圆的方程一般采用待定系数法，属于中档题．20.【答案】解：（1）==4，==4.3，===0.5，=-×=4.3-0.5×4=2.3，y关于t的线性回归方程为：=0.5x+2.3．（2）2012年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入逐步提高，翻了一番．当t=8时，y=0.5×8+2.3=6.3千元．∴预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入为6.3千元．【解析】（1）根据公式计算可得：=0.5x+2.3．（2）t=8代入计算可得．本题考查了线性回归方程，属中档题．21.【答案】解：（1）在AB边上存在点P，满足PB=2PA，使AD∥平面MPC．连接BD，交MC于O，连接OP，则由题意，DC=1，MB=2，又∵DC∥MB，∴△MOB∽△COD，∴OB：OD=MB：DC，∴OB=2OD，∵PB=2PA，∴OP∥AD，∵AD⊄平面MPC，OP⊂平面MPC，∴AD∥平面MPC；（2）由题意，AM⊥MD，平面AMD⊥平面MBCD，∴AM⊥平面MBCD，∴P到平面MBC的距离为，△MBC中，MC=BC=，MB=2，∴MC⊥BC，∴S△MBC=×=1，△MPC中，MP==CP，MC=，∴S△MPC=×=．设点B到平面MPC的距离为h，则由等体积可得，∴h=．【解析】（1）在AB边上存在点P，满足PB=2PA，使AD∥平面MPC，证明AD∥OP，即可证明AD∥平面MPC？（2）当点P为AB边中点时，利用等体积方法，即可求点B到平面MPC的距离．本题考查线面平行的判定，考查点到平面距离的计算，考查体积的计算，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．22.【答案】解：（1）∵圆O：x2+y2=2，直线l：y=kx-2．直线l与圆O相切，∴圆心O（0，0）到直线l的距离等于半径r=，即d==，解得k=±1．（2）设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），将直线l：y=kx-2代入x2+y2=2，整理，得（1+k2）x2-4kx+2=0，∴ ，，△=（-4k）2-8（1+k2）＞0，即k2＞1，当∠AOB为锐角时，=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1-2）（kx2-2）==＞0，解得k2＜3，又k2＞1，∴-＜＜或1＜k＜．故k的取值范围为（-，）（1，）．（3）由题意知O，P，C，D四点共圆且在以OP为直径的圆上，设P（t，），其方程为x（x-t）+y（y-）=0，∴，又C，D在圆O：x2+y2=2上，∴l CD：tx+，即（x-）t-2y-2=0，由，得，∴直线CD过定点（，）．【解析】（1）由直线l与圆O相切，得圆心O（0，0）到直线l的距离等于半径r=，由此能求出k．（2）设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），将直线l：y=kx-2代入x2+y2=2，得（1+k2）x2-4kx+2=0，由此利用根的判断式、向量的数量积公式能求出k的取值范围．（3）由题意知O，P，C，D四点共圆且在以OP为直径的圆上，设P（t，），其方程为，C，D在圆O：x2+y2=2上，求出直线CD：（x-）t-2y-2=0，联立方程组能求出直线CD过定点（）．本题考查实数的取值范围的求法，考查直线是否过定点的判断与求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．。

湖北省黄冈市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理科)试题 Word版含解析

湖北省黄冈市2018年秋季高二年级期末考试数学试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）一，选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1.任意抛两枚一圆硬币,记事件：恰好一枚正面朝上。

：恰好两枚正面朝上。

：至少一枚正面朝上。

：至多一枚正面朝上,则下面事件为对立事件地是（）A. 与B. 与C. 与D. 与【结果】D【思路】【思路】依据对立事件地定义,逐项判断即可.【详解】因为与地并事件不是必然事件,因此A错。

至少一枚正面朝上包含恰好两枚正面朝上,所以与m不是对立事件,故B错。

因与是均表示两枚正面向上,所以与是相等事件,故C错。

所以选D.【点睛】本题主要考查对立事件地概念,属于基础题型.2.某同学地6次数学测试成绩（满分100分）进行统计,作出地茎叶图如图所示,给出有关该同学数学成绩地以下表达：①中位数为84。

②众数为85。

③平均数为85,。

④极差为12.其中,正确表达地序号是（）A. ①④B. ①③C. ②④D. ③④【结果】B【思路】【思路】由茎叶图思路中位数，众数，平均数，极差【详解】①依据茎叶图可知,中位数为,故正确②依据茎叶图可知,数据出现最多地是83,故众数为83,故错误③平均数.故正确④依据茎叶图可知最大地数为91,最小地数为78,故极差为91-78=13,故错误综上,故正确地为①③故选B【点睛】本题主要考查了思路茎叶图中地数据特征,较为简单3.已知双曲线方程为,则其焦点到渐近线地距离为（）A. 2B. 3C. 4D. 6【结果】A【思路】【思路】先由双曲线地方程求出焦点坐标,以及渐近线方程,再由点到直线地距离公式求解即可.【详解】因为双曲线方程为,所以可得其一个焦点为,一款渐近线为,所以焦点到渐近线地距离为,故选A.【点睛】本题主要考查双曲线地简单性质,属于基础题型.4.点地坐标分别是,,直线与相交于点,且直线与地斜率地商是,则点地轨迹是（）A. 直线B. 圆C. 椭圆D. 抛物线【结果】A【思路】【思路】设点M坐标,由题意列等量关系,化简整理即可得出结果.【详解】设,由题意可得,,因为直线与地斜率地商是,所以,化简得,为一款直线,故选A.【点睛】本题主要考查曲线地方程,通常情况下,都是设曲线上任一点坐标,由题中款件找等量关系,化简整理,即可求解,属于基础题型.5.下面命题中地假命题是（）A. 对于命题,,则B. “”是“”地充分不必要款件C. 若命题为真命题,则都是真命题D. 命题“若,则”地逆否命题为：“若,则”【结果】C【思路】【思路】利用命题地否定,判断A。

2022-2023学年吉林省长春市第十七中学高二年级上册学期期末数学试题【含答案】

2022-2023学年吉林省长春市第十七中学高二上学期期末数学试题一、单选题1．设函数，则（）2()f x x x =+0(1)(1)limx f x f x ∆→+∆-=∆A ．-6B ．-3C ．3D ．6【答案】C【解析】根据瞬时变化率的求解方法求解即可.【详解】解：根据导数的定义：()()()()211112limlimx x f x f x x xx→→+-+++-= ，()2003lim lim 33x x x x x x →→+==+= 故选：C.【点睛】本题考查函数的瞬时变化率的求解问题，是基础题.2．已知，则m 等于（）2188C C m m -=A ．1B ．3C ．1或3D ．1或4【答案】C【分析】根据组合数的性质即可求解.【详解】由可知:或者,解得:或2188C =C m m -21m m =-2-18m m +=1m =3m =故选：C3．设是等比数列，且，，则（）{}n a 1231a a a ++=234+2a a a +=678a a a ++=A ．12B ．24C ．30D ．32【答案】D【分析】根据已知条件求得的值，再由可求得结果.q ()5678123a a a q a a a ++=++【详解】设等比数列的公比为，则，{}n a q ()2123111a a a a q q ++=++=，()232234111112a a a a q a q a q a q q q q ++=++=++==因此，.()5675256781111132a a a a q a q a q a q q q q ++=++=++==故选：D.【点睛】本题主要考查等比数列基本量的计算，属于基础题．4．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同报名方法有（）A ．10种B ．20种C ．25种D ．32种【答案】D【分析】该事件用分步乘法计数原理计数，结合每个同学有2种选择，即可得出结果【详解】由题，每个同学有2种选择，故不同报名方式为，5232=故选：D5．若的展开式中第4项是常数项，则n 的值为（）1nx ⎫⎪⎭A ．14B ．16C ．18D ．20【答案】C【分析】写出二项式展开式的通项，令时的指数位置等于即可求解.3k =x 0【详解】展开式的通项为，1nx ⎫⎪⎭()()16555111n kn k kkk kkk n n T C x xCx---+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭令可得为常数项，可得，可得，3k =()18335541n nT C x-=-18055n -=18n =故选：C.6．在处的切线方程是（）1y x =-1(,2)2-A ．B ．4y x =44y x =-C ．D ．44y x =+24y x =-【答案】B【分析】求导，利用导函数求出斜率，然后利用点斜式写出直线方程整理即可.【详解】由已知，21y x '=则，12|4x y ='=所以切线方程为，1242y x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭整理得44y x =-故选：B.7．3名男生和2名女生排成一队照相，要求女生相邻，共有排法（）种A ．120B ．24C ．48D ．96【答案】C【分析】利用捆绑法可得答案.【详解】将两名女生当成一个元素和3名男生全排列得种排法，44A 24=两名女生排序有种排法，22A 2=所以共有种排法.24248⨯=故选：C.8．已知数列满足，则（）{}n a 1n n a n =+3202020212122222320202021a a a a a +++⋅⋅⋅++=A ．B ．C ．D ．20202021201820192019202020212022【答案】D【分析】根据给定条件求出数列的通项公式，再利用裂项相消法即可计算作答.2{}na n 【详解】因，则，1n n a n =+2111(1)1n a n n n n n ==-++所以3202020212122221111111(1((()23202020212233420202021a a a a a +++⋅⋅⋅++=-+-+-++- ，111202112021202220222022⎛⎫+-=-= ⎪⎝⎭所以.320202*********202123202020212022a a a a a +++⋅⋅⋅++=故选：D9．关于排列组合数，下列结论错误的是（）A ．B ．C C m n mn n-=11C C C m m m n n n-+=+C ．D ．11A A m m n n m --=()!A !m n n n m =-【答案】C【分析】运用排列组合数公式展开化简，结合选项辨析即可.【详解】，，故A 正确；()!C !!m n n n m m =-()()()!!C !!!!n m nn n n m n n m n m m -==--+-()()()1!!C C 1!1!!!m m n n n n n m m n m m -+=+-+--，故B 正确；()()()()()11!1!!C 1!!1!!1!!m n n m n n m n n m m n m m n m m +-+⋅+⋅=+==-+-++-，而，故C 错误，D 正确；()!A !m n n n m =-()()111!A !m n m n m n m --⋅-=-故选：C.二、多选题10．(多选)数列{an }为等差数列，Sn 为其前n 项和，已知a 7＝5，S 7＝21，则（）A ．a 1＝1B ．d ＝－23C ．a 2＋a 12＝10D ．S 10＝40【答案】ACD【分析】根据所给条件，代入等差数列的通项公式和求和公式，直接计算即可得解.【详解】设数列{an }的公差为d ，则由已知得S 7＝，177()2a a +即21＝，解得a 1＝1.17(5)2a +又a 7＝a 1＋6d ，所以d ＝.23所以S 10＝10a 1＋d ＝10＋＝40.1092⨯109223⨯⨯由{an }为等差数列，知a 2＋a 12＝2a 7＝10.故选：ACD11．下列说法正确的是（）A ．可表示为888990100⨯⨯⨯⨯ 12100A B ．若把英文“hero”的字母顺序写错，则可能出现的错误共有23种C ．10个朋友聚会，见面后每两人握手一次，一共握手45次D ．将名医护人员安排到呼吸、感染、检验三个科室，要求每个科室至少有人，共有150种不同51安排方法【答案】BCD【分析】对A ，由排列数的定义判断；对B ，可能出现的错误种树为，对C ，10人两两握手44A 1-共次，对D ，先分组成3、1、1或2、2、1，再将组排列到科室去.210C 【详解】对A ，，A 错；121001009989A =⨯⨯⨯对B ，四个字母全排列共有种，可能出现的错误共有种，B 对；44A 24=24123-=对C ，10人两两握手，共次，C 对；210C 45=对D ，将5人按3、1、1分组，共有种分法，再分到科室有种分法；35C 10=33A 6=将5人按2、2、1分组，共有种分法，再分到科室有种分法.225322C C 15A =33A 6=故每个科室至少有人共有种安排方法，D 对.1106156150´+´=故选：BCD12．设函数在上可导，其导函数为，且函数的图像如图所示，则下列结()f x R ()f x '(1)()y x f x '=-论中一定成立的是（）A ．函数有极大值B ．函数有极大值()f x (2)f ()f x (2)f -C ．函数有极小值D ．函数有极小值()f x (2)f -()f x (2)f 【答案】BD【分析】根据函数的图像判断导数在各个区间上的符号，再根据极值的定义即(1)()y x f x '=-()f x '可求解.【详解】由图可知，当时，，，则，<2x -0y >10x ->()0f x '>当时，，，则，2<<1x -0y <10x ->()0f x '<当时，，，则，12x <<0y >10x -<()0f x '<当时，，，则，2x >0y <10x -<()0f x '>综上当时，当时，当时，<2x -()0f x '>22x -<<()0f x '<2x >()0f x '>所以函数有极大值，有极小值，()f x (2)f -(2)f 故选：BD三、填空题13．计算：___________.4331073C C A -⨯=【答案】0【分析】根据排列数和组合数计算公式可得答案.【详解】解：原式.10987765(321)21021004321321⨯⨯⨯⨯⨯=-⨯⨯⨯=-=⨯⨯⨯⨯⨯故答案为：0.14．已知数列的前n 项和为，且，则当________，有最大值．{}n a n S 112n a n =-n =n S 【答案】.5【分析】利用等差数列的求和公式，求得，结合和二次函数的性质，即可求210n S n n =-+*n N ∈解.【详解】由题意，数列，可得，112n a n =-21()(202)1022n n n a a n n S n n +-===-+因为，所以当时，数列的前n 项和为最大.*n N ∈5n ={}n a n S 故答案为：.515．设，则___．443243210(2)x a x a x a x a x a -=++++1234a a a a +++=【答案】.15-【解析】在原式中令和即可解得答案.0x =1x =【详解】在中，443243210(2)x a x a x a x a x a -=++++令得：，0x =40216a ==令得：，1x =432101a a a a a ++++=所以.43210115a a a a a +++=-=-故答案为：.15-【点睛】求解与二项式定理有关的系数和问题时，要注意系数的正负规律，通过赋值法来求解，一般地假设令便可得到项的系数和，分别令和，然后通过两式相加减便可得到的奇1x =1x ==1x -x 数次方项的系数和与偶次方项的系数和.16．若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为___________.P 2ln 1y x x =--P 3y x =-【分析】由已知，先在曲线上设出点，然后写出以点为切点的曲线的切线方程，00(,)Q x y 00(,)Q x y根据题意，找到距离直线最近的点，即，从而求解出切点以及切线方程，最3y x =-00121k x x =-=后计算两条平行线之间的距离即可.【详解】由已知，设点曲线上一点，则有，00(,)Q x y 2ln 1y x x =--0002ln 1y x x =--因为，所以，所以，2ln 1y x x =--12y x x '=-00012|x x y x x ='-=所以曲线在处的切线斜率为，2ln 1y x x =--00(,)Q x y 0012k x x =-则曲线在处的切线方程为，即2ln 1y x x =--00(,)Q x y 020000(ln 1)()()12y x x x x x x ---=--．20000()12ln y x x x x x =---要求得曲线上任意一点，到直线的最小距离即找到曲线上距离直线最近的点，2ln 1y x x =--3y x =-即，解得或（舍去），00121k x x =-=0=1x 012x =-此时，以点为切点，曲线的切线方程为：，(1,0)Q 1y x =-此时，切点为曲线上距离直线最近的点，即点与点重合，(1,0)Q 3y x =-P Q 最小距离为直线与直线之间的距离，设最小距离为，3y x=-1yx =-d 所以.d .四、解答题17．已知函数.若曲线在点处的切线与轴平行，且()()2ln f x a b x x x x=---()y f x =()()1,1f x ，求的值.()1f a=,a b 【答案】1,1a b =-=-【分析】求导，然后通过列方程组求解.()()101f f a ⎧=⎪⎨='⎪⎩【详解】由已知，()()()()211ln 2ln f x a b x x a b x x'=---+=--，()()()()12ln1011ln1f a b f a b a ⎧=--=⎪∴⎨=---='⎪⎩解得.11a b =-⎧⎨=-⎩18．给出下列条件:①若展开式前三项的二项式系数的和等于16；②若展开式中倒数第三项与倒数第二项的系数比为4:1.从中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答(注:若选择多个条件，按第一个解答计分)已知，___________.()*nx n N ⎛∈ ⎝(1)求展开式中二项式系数最大的项；(2)求展开式中所有的有理项.【答案】(1)和4352T x =74254T x =(2)，，51T x =4352T x =35516T x =【分析】（1）无论选①还是选②，根据题设条件可求，从而可求二项式系数最大的项.5n =（2）利用二项展开式的通项公式可求展开式中所有的有理项.【详解】（1）二项展开式的通项公式为：.211C C ,0,1,2,,2rr r rr n n n r r n T x x r n --+⎛⎫=== ⎪⎝⎭ 若选①，则由题得，012C C C 16n n n ++=∴，即，()11162n n n -++=2300n n +-=解得或(舍去)，∴.5n =6n =-5n =若选②，则由题得，∴，()221111C 22141C 22n n nn n n n n n n ----⎛⎫- ⎪⎝⎭==-=⎛⎫ ⎪⎝⎭5n =展开式共有6项，其中二项式系数最大的项为，22443515C 22T x x ⎛⎫== ⎪⎝⎭，.7732345215C 24T x x⎛⎫== ⎪⎝⎭（2）由（1）可得二项展开式的通项公式为：.5521551C C ,0,1,2,,52rr r rr r r T x x r --+⎛⎫=== ⎪⎝⎭ 当即时得展开式中的有理项，52r Z -∈0,2,4r =所以展开式中所有的有理项为:，，.51T x =5423522215C 22T x x -⎛⎫= ⎪⎝⎭=5342545415C 216T x x -⎛⎫= ⎪=⎝⎭19．已知数列的前项和满足，数列是公差为1的等差数列，.{}n a n n S 2nSn n =+{}2log n b 11b =(1)求数列的通项公式；{}{},n n a b (2)设，求数列的前项和.1n n n c a b +=+{}n c n n T 【答案】(1)；2n a n =12n n b -=(2)221nn n ++-【分析】（1）利用可得数列的通项公式，通过数列为等差数列及对数的运1n n n a S S -=-{}n a {}2log n b 算可得数列的通项公式；{}n b （2）利用分组求和法可得数列的前项和.{}n c n nT【详解】（1）当时，，2n ≥()()()221112n n n a S S n n n n n-⎡⎤=-=+--+-=⎣⎦当时，，符合上式，1n =112a S ==故；2n a n =又，22111log log n b n n =+-=-；12n n b -∴=（2）由（1）知122n n c n -=+.()()()()212121122221212n n n n n n nT a a a b b b n n ⨯-+∴=+++++++=+=++-- 20．已知函数．2()xx f x e =（1）求函数的单调区间；()f x（2）求函数在区间上的值域．()f x 1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为；（2）．(0,2)(,0),(2,)-∞+∞240,e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）根据函数的单调性求出函数的极值点，从而求出函数的最值即可．【详解】解：（1）由题意得，，令，得，(2)()x x x f x e -'=()0f x '>02x <<令，得或，故函数的单调递增区间为，单调递减区间()0f x '<2x >0x <()f x (0,2)为．(,0),(2,)-∞+∞（2）易知241(0)0,(2),2f f f e ⎛⎫==-=⎪⎝⎭因为214(2)2f f e ⎛⎫--== ⎪⎝⎭,22221628042e e e e -->==>所以．1(2)2f f ⎛⎫>- ⎪⎝⎭（或由，）,244(2)9f e =>1429f ⎛⎫-=<>⎪⎝⎭1(2)2f f ⎛⎫>- ⎪⎝⎭又当时，，0x >2()0x x f x e =>所以函数在区间上的值域为．()f x 1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭240,e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【点睛】确定函数单调区间的步骤：第一步，确定函数的定义域；()f x 第二步，求；'()f x 第三步，解不等式，解集在定义域内的部分为单调递增区间；解不等式，解集在'()0f x >'()0f x <定义域内的部分为单调递减区间．。

二年级上册数学试题-2018—2019学年上期末测试｜人教新课标(2014秋)(无答案)

小学二年级上册数学期末试卷一、直接写出得数。

（20分）3×7= 5×9= 8×6= 5+66= 8×4－4=4×8= 7×7= 3×5= 61－9= 9×3+9=7×8= 6×8= 9×6= 27－8= 76－30+7=9×9= 3×9= 7×4= 40+37= 56－8－8=二、填一填。

（共18分，其中第3、10题每题2分，其余每空1分。

）1．求上图中一共有多少个○，可以用乘法口诀( )。

2．在□里填上合适的数。

14 21 □ 35 □ 49 □3．先根据算式5×3圈一圈，再填一填。

我圈出了( )个( )，用加法算式表示为( )。

4．如果▲+▲+▲=18，●+●=8，那么▲+●=( )。

5．在括号里填上“米”或“厘米”。

小明身高130( )。

他看到14( )高的旗杆上挂着一面长96( )、宽64( )的红旗。

6．下面是一把米尺，再数( )个10厘米，就是1米。

-7．妈妈带了100元钱，买故事书用了38元，买文具盒用了29元，还剩( )元。

8．元旦时，兰兰、贝贝、京京三人互相赠送了一张贺卡，他们一共赠送了( )张贺卡。

9．用0，3，7组成的两位数中，最大的是( )，最小的是( )。

10．在□里填上合适的数字。

5 □ 3 8－□ 2+ □□——————————————2 7 1 0 0三、列竖式计算。

（14分）68+27= 80－49= 92－(30+25)= 75+17－43=四、画一画，填一填。

（7分）1．画一条比3厘米长2厘米的线段。

（2分）2．画一个直角。

（2分）加法算式：———————乘法算式：———————或：———————五、连一连。

（3分）小明小红小东六、写时间。

（8分）——————————————————————————过5分过10分过15分过半时钟是钟是钟是时是————————————————————————————七、看图列式计算。

2022-2023学年四川省成都市四川天府新区太平中学高二年级上册学期期末数学试题【含答案】

2022-2023学年四川省成都市四川天府新区太平中学高二上学期期末数学试题一、单选题1．命题“，”的否定是（）00x ∃≤200x ≥A ．，B ．，00x ∃<200x <0x ∀>2x <C ．，D ．，00x ∃>200x >0x ∀≤2x <【答案】D【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可得解.【详解】解：因为存在量词命题的否定为全称量词命题，所以命题“，”的否定是“，”.00x ∃≤200x ≥0x ∀≤20x <故选：D.2．已知直线与直线平行，则实数的值为（）1:0l mx y +=2:9100l x my +-=m A ．B ．C ．D ．03-33±【答案】C【分析】由直线的位置关系列式求解，【详解】由题意知，则，得，经检验，时，12l l ∥290m -=3m =±3m =±12l l ∥故选：C 3．已知，，则线段AB 的长为（）()4,1,9A ()2,4,3BA ．39B ．7C ．5D 【答案】B【分析】根据空间两点间距离公式即得.【详解】因为，，()4,1,9A ()2,4,3B.7=故选：B.4．抛物线的焦点到准线的距离为（）22y x =A ．4B ．2C ．1D ．12【答案】C【分析】利用抛物线的标准方程可得，由焦点到准线的距离为，从而得到结果.1p =p 【详解】抛物线的焦点到准线的距离为，由抛物线标准方程可得，22y x =p 22y x =1p =故选：C.5．2019年某高校有2400名毕业生参加国家公务员考试，其中专科生有200人，本科生1000人，研究生有1200人，现用分层抽样的方法调查这些学生利用因特网查找学习资料的情况，从中抽取一个容量为的样本，已知从专科生中抽取的人数为10人，则等于（）n n A ．100B ．200C ．120D ．400【答案】C【分析】根据给定条件，利用分层抽样方法列式计算作答.【详解】依题意，，解得，102400200n =120n =所以等于120.n 故选：C6．“社保”已经走入了我们的生活，它包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险、生育保险全年支出最重要的三项分别为养老保险、失业保险、工伤保险三项，下图是近五年三项社会保险基金的收支情况，下列说法中错误的是（）近五年三项社会保险基金收支情况A ．三项社会保险基金在2020年以前收入为逐年递增；B ．三项社会保险基金在2020年以前支出为逐年递增；C ．三项社会保险基金在2016~2019年间收支并未出现“赤字”（收入低于支出）；D ．2020年三项社会保险基金支出合计57580亿元，比上年增加3088亿元，约增长6.7%【答案】D【分析】根据条形图中给定数据结合题意分析所有选项即得.【详解】由条形图可知，三项社会保险基金在2020年以前收入为逐年递增的，故A 正确；三项社会保险基金在2020年以前支出为逐年递增的，故B 正确；三项社会保险基金在2016~2019年间收支并未出现“赤字”，故C 正确；2020年三项社会保险基金支出合计57580亿元，比上年增加3088亿元，约增长5.7%，故D 错误.故选：D.7．是等腰直角三角形，在斜边AB 上任取一点，则的概率（）ACB △M AM AC <A B ．C ．D ．341223【答案】A【分析】设，先求出点的可能位置的长度，然后可得答案.1BC AC ==M【详解】设，则，1BC AC ==AB =在斜边AB 上任取一点，满足的点的可能位置的长度为1，M AM AC <M，=故选：A8．运行如图所示的程序框图，若输入的A ，B 的值分别为5，7，则输出的结果为（）A ．5，7B ．7，5C ．7，7D ．5，5【答案】B【分析】按照程序框图运行即可.【详解】模拟程序的运行，可得：，，5A =7B =满足，，则，．A B <5K =7A =5B =所以输出A ，B 的值分别为7，5．故选: B ．9．将号码分别为1，2，3，4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为a ，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为b ，则使不等式a －2b ＋4<0成立的事件发生的概率为（）A ．B ．C ．D ．183161412【答案】C【分析】由古典概型的概率计算公式可得.【详解】由题意，甲从袋中摸出一个球，其号码为，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码a 为，共有个基本事件；而使不等式a －2b ＋4<0成立的事件包含：，，，b 4416⨯=(1,3)(1,4)(2,4)共有4个基本事件；由古典概型公式得所求概率．(3,4)41=164P =故选：C ．10．已知圆和圆的半径分别为方程的两根，两圆的圆心距是，则两圆的位1O 2O 27100x x -+=3置关系是（）A ．内含B ．外离C ．内切D ．相交【答案】C【分析】解方程，再利用几何法克判断两圆的位置关系.27100x x -+=【详解】解方程，可得，，故两圆半径分别为、，27100x x -+=12x =25x =25因为两圆的圆心距是，故两圆内切.352=-故选：C.11．不等式在上恒成立的一个充要条件是（）20x x m -+>R A ．B ．C ．D ．14m >01m <<0m >1m >【答案】A【分析】结合二次函数的图像性质将问题等价于，由此可解.Δ0<【详解】令，()2f x x x m=-+则在上恒成立等价于的图像全在轴上方，20x x m -+>R ()f x x而开口向上，所以问题等价于，即，解得，()f x Δ0<()2140m --<14m >即在上恒成立等价于，20x x m -+>R 14m >故在上恒成立的一个充要条件为.20x x m -+>R 14m >故选：A.12．已知直线与椭圆：交于两点，弦平行轴，交轴于，的y kx =C 222212x y b b +=,A B BC y x D AD 延长线交椭圆于，下列说法正确的个数是（）E ①椭圆；C ②；12AE k k =③；12AEBE k k ⋅=-④以为直径的圆过点.AE B A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【分析】根据的关系可求离心率，根据两点斜率公式可判断②，联立方程，根据斜率公式以,,a b c 及韦达定理即可判断③④.【详解】由椭圆方程可知：，因此离心率，222222222,2a b c a b b b b =∴=-=-=c e a ===故①正确，设,则，，由斜率公式可得,即()00,A x y ()00,B x y --()0,0D x -00000021,,222AD AB AD AB y y y k k k k x x x ===∴=，故②正确,12AE k k=设，则直线的方程为，所以(),E m n AE ()02k y x x =+()02kn m x =+故()000000022BE km x y n y y k k m x m x m x +++===++++联立直线与椭圆：的方程可得，()02ky x x =+C 222212x y b b +=()222222002240k x k x x k x b +++-=由根与系数的关系可得，将其代入中，又，200222k x x m k -+=+002BE y k k m x =++00k y x =故，()()222002220022221122222222222BE y k k k y k k k k k k k k k x k x k k k kk +++=+=+=-=-=--=---+所以,所以以为直径的圆过点，故④正确，1BE AB k k BE AB ⋅=-⇒⊥AE B ，故③正确，1122AE BE k k k k ⎛⎫⋅=⋅-=- ⎪⎝⎭综上，①②③④均正确，故选：D二、填空题13．某中学高三（2）班甲，乙两名同学自高中以来每次考试成绩的茎叶图如图所示，则甲的中位数与乙的极差的和为___________.【答案】111【分析】求出甲的中位数和乙的极差即得解.【详解】解：由题得甲的中位数为，乙的极差为，86+88=8721037924-=所以它们的和为.8724111+=故答案为：11114．若椭圆的焦点在轴上，且离心率为，则______.22136x y m +=x 23e =m =【答案】20【分析】根据题意得到，结合离心率求出.236c m =-20m =【详解】由题意得：，则，2236,a b m ==236c m =-故，解得：.236243639m -⎛⎫==⎪⎝⎭20m =故答案为：20.15．某城市2017年到2021年人口总数与年份的关系如表所示，据此估计2022年该城市人口总数______(单位十万).（参考数据和公式：，）ˆ 3.2b =ˆˆa y bx =-年份（年）2017x +01234人口数（十万）y 5781119【答案】19.6【分析】由题可得样本中心，进而可得回归直线方程，再代入计算可得.5x =【详解】解：由题可得，，0123425x ++++==5781119105y ++++==又，ˆ3.2b =∴，ˆˆ102 3.2 3.6a y bx =-=-⨯=故关于的线性回归方程为，y x ˆ 3.2 3.6y x =+当时，.5x = 3.25 3..6ˆ619y=⨯+=故答案为：.19.616．椭圆的左、右焦点分别为，动点在椭圆上，为椭圆的上顶点，则22192x y +=12,F F A B 周长的最大值为_________.2ABF △【答案】12【分析】利用椭圆的定义可得到周长，由2ABF △2219BF AB AF AB AF ++=+-，即可求出答案113AB AF BF -≤=【详解】由椭圆可得，22192x y +=(())22222129,2,7,,,a b c a b B F F ===-=由于点为椭圆的上顶点，故，B 12232BF BF BF a +===周长为，2ABF △2221129BF AB AF BF AB a AF AB AF ++=++-=+-其中，当且仅当点在线段延长线上时取得等号，11AB AF BF -≤A 1BF即，13BF ==，13AB AF-≤所以周长，2ABF △2212BF AB AF ++≤故周长最大值为12.2ABF △故答案为：12三、解答题17．已知抛物线，其焦点到其准线的距离为，过焦点且倾斜角为的直()2:20C y px p =>F 2F 45︒线交抛物线于两点，l C ,A B （1）求抛物线的方程及其焦点坐标；C （2）求.AB【答案】（1），焦点坐标为；（2）8.24y x =()1,0【分析】（1）由抛物线的焦点到其准线的距离为，可得即可求解；F 22p =（2）将直线的方程与抛物线方程联立，利用韦达定理及过焦点的弦长公式即可求解.l 【详解】解：（1）抛物线的焦点到其准线的距离为，得，()2:20C y px p =>F 22p =所以抛物线的方程为，焦点坐标为.C 24y x =()1,0（2）过焦点且倾斜角为的直线的方程为，设，F 45︒l 1y x =-()1122(),,,A x y B x y联立方程组消去可得，则，241y x y x ⎧=⎨=-⎩y 2610x x -+=126x x +=所以.128AB x x p =++=18．为了解某市家庭用电量的情况，该市统计局调查了若干户居民去年一年的月均用电量（单位：），得到如图所示的频率分布直方图.kw h ⋅(1)估计月均用电量的众数；(2)求a 的值；(3)为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯电价，月均用电量不高于平均数的为第一档，高于平均数的为第二档，已知某户居民月均用电量为，请162kW h ⋅问该户居民应该按那一档电价收费，说明理由.【答案】(1)175(2)0.004(3)该居民该户居民应该按第二档电价收费，理由见解析【分析】（1）在区间对应的小矩形最高，由此能求出众数；[150,200)（2）利用各个区间的频率之和为1，即可求出值；a （3）求出月均用电量的平均数的估计值即可判断.【详解】（1）由题知，月均用电量在区间内的居民最多，可以将这个区间的中点175作为[150,200)众数的估计值，所以众数的估计值为175.（2）由题知：，解得(0.0020.0030.0050.006)501a ++++⨯=0.004a =则的值为0.004.a （3）平均数的估计值为：，(0.004750.0051250.0061750.0032250.002275)50⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯160=则月均用电量的平均数的估计值为，160kw h ⋅又∵162160>∴该居民该户居民应该按第二档电价收费.19．已知圆经过和两点，且圆心在直线上．C ()3,0A ()2,1B 240x y +-=(1)求圆的方程；C (2)从点向圆C 作切线，求切线方程．()3,2【答案】(1)22(2)1x y -+=(2)或3x =3410x y --=【分析】(1)根据弦的中垂线过圆心,联立过圆心的两条直线方程可确定圆心坐标，即可求解;(2)根据直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径即可求解.【详解】（1）由题可知,所以线段的中垂线的斜率等于1，10123AB k -==--AB 又因为的中点为，AB 51,22⎛⎫⎪⎝⎭所以线段的中垂线的直线方程为，AB 1522y x -=-即，20x y --=联立解得，所以圆心240,20x y x y +-=⎧⎨--=⎩20x y =⎧⎨=⎩(2,0)C 又因为半径等于,所以圆的方程为.1AC =C 22(2)1x y -+=（2）设圆的半径为，则，C r 1r =若直线的斜率不存在，因为直线过点，()3,2所以直线方程为，3x =此时圆心到直线的距离，满足题意;(2,0)C 3x =1d r ==若直线的斜率存在，设斜率为，k 则切线方程为，即，2(3)y k x -=-230kx y k -+-=因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，d 解得，34k =所以切线方程为，即.392044x y -+-=3410x y --=所以切线方程为或.3x =3410x y --=20．在某亲子游戏结束时有一项抽奖活动，抽奖规则是：盒子里面共有5个小球，小球上分别写有0，1,2,3，4的数字，小球除数字外其它完全相同，每对亲子中，家长先从盒子中取出一个小球，记下数字后将小球放回，孩子再从盒子中取出一个小球，记下小球上数字将小球放回.抽奖活动的奖励规则是：①若取出的两个小球上数字之积大于8，则奖励飞机玩具一个；②若取出的两个小球上数字之积在区间上，则奖励汽车玩具一个；③若取出的两个小球上数字之积小于2，则奖[]28,励饮料一瓶.（1）求每对亲子获得飞机玩具的概率；（2）试比较每对亲子获得汽车玩具与获得饮料的概率，哪个更大？请说明理由.【答案】（1）;（2）获得汽车玩具的概率大于获得饮料的概率.425【分析】（1）先由题意，用列举法确定出总的基本事件个数，以及每对亲子获得飞机玩具所包含的基本事件数，由概率计算公式即可求出结果；（2）先记“获得汽车玩具”为事件，“获得饮料”为事件，列举法分别求出事件与事件所包含B C B C 的基本事件数，分别求出其对应的概率，进而可判断出结果.【详解】解：（1）总的基本事件有，()()()()()()()()()()()()()()()0,0,0,1,0,2,0,3,0,4,1,0,1,1,1,2,1,3,1,4,2,0,2,1,2,2,2,3,2,4共25个.()()()()()()()()()()3,0,3,1,3,2,3,3,3,4,4,0,4,1,4,2,4,3,4,4记“获得飞机玩具”为事件，A 则包含的基本事件有共4个.A ()()()()3,3,3,4,4,3,4,4故每对亲子获得飞机玩具的概率为.()425P A =（2）记“获得汽车玩具”为事件，记“获得饮料”为事件.B C 事件包含的基本事件有B 共11个.()()()()()()()()()()()1,2,1,3,1,4,2,1,2,2,2,3,2,4,3,1,3,2,4,1,4,2,每对亲子获得汽车玩具的概率为.∴()1125P B =每对亲子获得饮料的概率为.∴()()()1021255P C P A P B =--==,()()P B P C ∴<即每对亲子获得汽车玩具的概率大于获得饮料的概率.【点睛】本题主要考查列举法求古典概型的概率，只需由列举法列举出总的基本事件数，以及满足条件的基本事件数，由概率的计算公式即可求出结果.21．一研学实践活动小组利用课余时间，对某公司1月份至5月份销售某种产品的销售量及销售单价进行了调查，月销售单价（单位：元）和月销售量（单位：百件）之间的一组数据如下表所x y 示：月份i12345月销售单价（元）i x 1.61.822.22.4月销售量（百件）i y 108764（1）根据1至5月份的数据，求出关于的回归直线方程；y x （2）预计在今后的销售中，月销售量与月销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种产品的成本是1元/件，那么该产品的月销售单价应定为多少元才能获得最大月利润？（注：利润=销售收入-成本）（回归直线方程，其中.参考数据：，）y bx a =+1221ni ii nii x y nx ybxnx==-⋅=-∑∑ 5167.2i ii x y==∑52120.4ii x==∑【答案】（1）回归直线方程为（2）该产品的月销售单价应定为2元才能获得最大月利721y x =-+润【解析】（1）分别求出，再结合提供的数据和公式求出，即可求出回归直线方程；,x y b a ，（2）根据（1）中的回归直线方程，可得当定价为时的销售量，列出利润的函数x y z ，求二次函数的最值，即可求解.()()1721z x x =--+【详解】解：（1）∵，.1.6 1.822.2 2.425x ++++==10876475y ++++==∴.122167.2527ˆ720.454ni ii ni i x y nx yb x nx==--⨯⨯===--⨯-∑∑.77221a y bx =-=+⨯= ∴回归直线方程为.721y x =-+（2）设该产品的月销售单价为元，月利润为百元，则x z ∵，()1z x y=-⋅∴.()()2172172821z x x x x =--+=-+-()2727x =--+∴当时，（百元）.2x =max 7z =∴该产品的月销售单价应定为2元才能获得最大月利润为7百元.【点睛】本题考查求回归直线方程，求二次函数的最值，考查计算能力，属于基础题.22．已知抛物线及圆C ：．24y x =222x y x +=(1)过圆心C 作直线与抛物线和圆交于四个点，自上而下依次为A ，M ，N ，B ，若l 成等差数列，求直线的方程；||,||,||AM MN NB l(2)过抛物线上一动点P （P ）作圆C 的两条切线分别交y 轴于E ，F 两点，求线段EF 的取值范围．【答案】(1)1)y x =-(2)(2,)+∞【分析】（1）由圆C 的半径为1可得，因为成等差数列，找出等量关系，||2MN =||,||,||AM MN NB 求出的值，设直线方程，代入抛物线方程化简，利用韦达定理，弦长公式即可求||AB :1l x my =+出直线方程；（2）设，求出过P 且与圆C 相切的直线方程，记得斜率分别为，再利22000(,2),2P y y y >,PE PF 12,k k 用已知条件表示出，结合题设条件转化为函数求解即可.||EF 【详解】（1）由圆C 的半径为1可得，||2MN =因为成等差数列，||,||,||AM MN NB 所以，||||2||4AM NB MN +==又，||||||||AM NB AB MN +=-所以，||6AB =设直线，:1l x my =+1122(,),(,)A x y B x y 联立，2214404x my y my y x =+⎧⇒--=⎨=⎩所以，12124,4x x m x x +==-由得：||6AB =，解得，6==212m =所以直线的方程为.l 1)y x =-（2）设，过P 且与圆C 相切得直线方程为：22000(,2),2P y y y >，2002()y y k x y -=-记得斜率分别为，,PE PF 12,k k 则，，2010(0,2)E y k y -2020(0,2)F y k y -所以，2120||||EF k k y =-由圆心到直线的距离等于半径得：，1=化简得：4222200000(2)4(1)410y y k y y k y -+-+-=，，2001222004(1)(2)y y k k y y -∴+=-2012220041(2)y k k y y -=-21200||||EF k k y y ∴=-=0y =0|y =0|y =令，则，202t y =-202y t =+因为，所以202y >2020t y =->，()0,t ∈+∞||EF ∴=，（对称轴更接近0）()10,t ∈+∞，即线段EF 的取值范围为：.||2EF ∴>(2,)+∞。

2019-2020学年安徽省安庆市大观区北师大版二年级上册期末学生素质监测数学试卷(含解析)

二年级数学满分：100分考试时间：90分钟一、我会填。

（第1小题2分，其余每空1分，共34分）1. 5＋5＋5＋5＝（）×（）；9＋9＋9＋9＋9＝（）×（）＝（）。

【答案】(1). 3 (2). 5 (3). 9 (4). 5 (5). 452. 把24个苹果平均分给小明和他的3个好朋友，每人分（）个苹果。

【答案】63. 6个4相加是（）；7和8相加是（）。

【答案】(1). 24 (2). 154. 有24条金鱼，如果每3条金鱼装一袋，可以装（）袋，列式为（）；如果把这些金鱼平均装在6个袋子里，每个袋子装（）条，列式为（）。

【答案】(1). 8 (2). 24÷3＝8 (3). 4 (4). 24÷6＝45. 两个乘数都是4，积是（）。

【答案】16【解析】【详解】略6. 计算7×9和9×7时，用的是同一句乘法口诀：（）．【答案】七九六十三【解析】【详解】略7. 3元=（）角3元9角=（）角【答案】(1). 30(2). 398. 括号里填合适的数。

（）×4＝83×（）＝34×（）＝（）（）×9＝36【答案】(1). 2 (2). 1 (3). 3 (4). 12 (5). 49. 下图有12个苹果，每（）个分一份，可以分成（）份，表示12里面有（）个（）。

列式为（）。

【答案】(1). 4 (2). 3 (3). 3 (4). 4 (5). 12÷4＝310. 按照规律填数字：1，4，7，10，13（），（），（）。

【答案】(1). 16(2). 19(3). 2211. 根据乘法口诀“三五十五”可以写出两个乘法算式是（）和（）。

【答案】(1). 3×5＝15(2). 5×3＝1512. 帮小动物按从高到矮的顺序排排队。

（填序号）（）＞（）＞（）＞（）＞（）＞（）【答案】(1). ③(2). ①(3). ②(4). ④(5). ⑤(6). ⑥二、我会判。