内蒙古太仆寺旗第三中学人教版八年级数学上册教案：153分式方程(4课时)

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人教版八年级数学上册15.3分式方程教案

15．3分式方程第1课时分式方程及其解法教学目标1．了解分式方程的概念．2．会解分式方程，体会化归思想和程序化思想．3．了解需要对分式方程的解进行检验的原因．教学重点利用去分母的方法解分式方程．教学难点了解产生增根的原因．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景，明确目标一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它沿江以最大航速顺流航行90 km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v km/h，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程9030＋v＝6030－v.类似这样的方程是什么方程呢，如何解此方程呢？这就是本课所学习的主要内容．二、自主学习，指向目标1．自学教材第149至151页．2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究，达成目标探究点一分式方程的概念活动一：方程10020＋v＝6020－v有何特征，你能说说和整式方程的区别吗？展示点评：分式方程的概念；像这样________________________________________________________________________ 叫分式方程．小组讨论：分式方程与整式方程有何区别？反思小结：分母中含有未知数的方程叫分式方程．针对训练：见《学生用书》相应部分探究点二分式方程的解法活动二：阅读课本：解方程：10020＋v ＝6020－v. (1)解这个方程的基本思想是：____________________，具体做法是____________________．(2)其步骤是：________________________________________________________________________(3)此方程有根吗？阅读课本：解方程：1x －5＝10x 2－25. 展示点评：(1)此方程在检验根的时候出现了什么问题？此时解出的x 的值还是方程的根吗？(2)在解分式方程时，能否和解整式方程一样，验根的步骤可省略不写？例1 解方程2x －3＝3x. 解：x ＝9例2 解方程x x －1－1＝3（x －1）（x ＋2）. 解：无解小组讨论：解分式方程的一般步骤是什么？与解一元一次方程有什么区别？反思小结：解分式方程和解一元一次的方程有相同的地方，同样可理解为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，但多了一步检验，是必须的步骤．针对训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理，内化目标1．知识小结——(1)了解分式方程的概念，会解分式方程；(2)了解产生增根的原因．区分解分式方程与整式方程过程的异同．2．解分式方程基本思路是什么？应注意什么问题．3．思想方法小结——转化等数学思想．五、达标检测，反思目标1．下列关于x 的方程是分式方程的是( D )A.x ＋25－3＝3＋x 6B.x －17＋a＝3－x C.x a －a b ＝b a －x b D.（x －1）2x －1＝1 2．解分式方程x x －2＝2＋3x －2，去分母后的结果是( B ) A ．x ＝2＋3 B ．x ＝2(x －2)＋3C ．x(x －2)＝2＋3(x －2)D ．x ＝3(x －2)＋23．已知x ＝2y ＋33y －2，用x 的代数式表示y ，则y ＝__3＋2x __．4．解下列方程： (1)1x －5＝10x 2－25解：无解(2)7x 2＋x ＋1x 2－x ＝6x 2－1解：x ＝3●布置作业，巩固目标教学难点1．上交作业课本第154页第1题(1)、(2)、(7)、(8)题．2．课后作业见《学生用书》．第2课时分式方程的应用(一)教学目标1．会根据实际问题，分析题意找出等量关系．2．列出分式方程解决有关工作量的问题．教学重点列分式方程解应用题．教学难点会根据实际问题，分析题意找出等量关系．教学设计一师一优课一课一名师 (设计者： )教学过程设计一、创设情景，明确目标1．列方程(组)解应用题的一般步骤是什么？2．2010年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心．“一方有难．八方支援”，某厂计划生产1800 t 纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务．求原计划每天生产多少吨纯净水？①设原计划每天生产x t 纯净水，根据题意可列出方程：②这是一个什么方程？并解这个方程，解完后应注意什么？如何应用分式方程解应用题，这就是本课所学习的主要内容．二、自主学习，指向目标1．自学教材第152页．2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究，达成目标探究点一工程问题活动一：阅读课本P 152例3展示点评：(1)工程问题中有哪几个基本量，其关系是什么？通常把工作总量看作多少？(2)由题意可知，甲队的工作效率是多少？若设乙队独做x 天完成，则乙队的工作效率是多少？(3)此题中的等量关系是什么？你能用题中的一句话或一个等式来表示吗？小组讨论：工程类问题常用的等量关系是什么？反思小结：工程问题，若没有告诉总工作量，通常设总工作量为1；工程问题的等量关系通常根据“各分工作量之和等于总工作量”来找．针对训练：见《学生用书》相应部分探究点二工作量问题活动二：在争创全国卫生城市的活动中，某市一“青年突击队”决定义务清运一堆重达100吨的垃圾，开工后附近居民主动参加到义务劳动中，使清运垃圾的速度比原计划提高了一倍，结果提前4小时完成，“青年突击队”原计划每小时清运垃圾多少吨？分析：此题和上例的区别是明确告诉了工作总量，如何根据等量关系设未知数列方程呢？展示点评：设原计划每小时清运x 吨100x －1002x＝4 x ＝12.5 针对训练：见《学生用书》相应部分小组讨论：列分式方程应用题的一般步骤是什么？关键是什么？反思小结：列分式方程应用题一般步骤为：审题、设元、列方程、解方程、检验、作答．解应用题的关键在于找出等量关系，而等量关系就是题目的一句话或几句话的浓缩．四、总结梳理，内化目标1．自主学习时，你的疑问是否得到解决？2．知识小结——(1)列方程解决实际问题的关键是：分析题意找出等量关系．(2)列出分式方程解决有关工作量的问题．3．思想方法小结——方程建模思想解决实际问题．五、达标检测，反思目标1．一个数与6的和的倒数，与这个数的倒数互为相反数，设这个数为x ，列方程得( D )A.1x ＋6＝1xB.1x ＋6＝－x C.1x ＋16＋x ＝0 D.1x ＋6＋1x＝0 2．某化肥厂计划在x 天内生产化肥120 t ，由于采用了新技术，每天多生产化肥3 t ，实际生产180 t 与原计划生产120 t 的时间相等，根据题意列出方程__180120x＋3＝x __． 3．近几年高速公路建设有较大的发展，有力地促进了经济建设．欲修建的某高速公路要招标．现有甲．乙两个工程队，若甲．乙两队合作，24天可以完成，费用为120万元；若甲单独做20天后剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样所需费用110万元，问：(1)甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？(2)甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少万元？解：(1)设甲单独完成要x 天20x ＋(124－1x)·40＝1 x ＝30 ∴甲独做要30天，乙独做要120天．(2)设甲独做1天要a 元，乙独做要b 元⎩⎨⎧24（a ＋b ）＝12020a ＋40b ＝110 ∴⎩⎨⎧a ＝4.5b ＝0.5 30a ＝30×4.5＝135(万元) 120b ＝120×0.5＝60(万元)∴甲完成要135万元，乙完成要60万元●布置作业，巩固目标教学难点1．上交作业课本第154－155页第3、5题．2．课后作业见《学生用书》．第3课时分式方程的应用(二)教学目标运用分式方程解决行程问题、收费问题、销售问题．教学重点运用分式方程解决行程问题、收费问题、销售问题．教学难点能熟练的运用分式方程解决行程问题、收费问题、销售问题．教学设计一师一优课一课一名师 (设计者： ) 教学过程设计一、创设情景，明确目标某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元．(你能找出这一情境中的等量关系吗？根据这一情境你能提出哪些问题？你利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少？)二、自主学习，指向目标1．自学教材第153页．2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究，达成目标探究点一行程问题活动一：阅读课本P 153例4展示点评：1.完成课本中的填空．2．此题的等量关系是什么？小组讨论：表达题目中的数量关系时，字母表示的意义？反思小结：表达问题时，用字母不仅可以表示未知数(量)，也可表示已知数(量)，根据它们所表示的实际意义可知，它们是正数．针对训练：见《学生用书》相应部分探究点二收费与销售问题活动二：某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水上涨25%.小明家去年12月份的水费是18元，而今年3月份的水费是36元，已知小明家今年3月份比去年12月份多6 m3，求该市今年居民用水价格是多少元/m3?思考：此题的等量关系是什么？如何设未知数列方程？展示点评：设去年居民用水价格是x元/m3，则有36（1＋25%）x －18x＝6解得：x＝1.8.(1＋25%)x＝1.25×1.8＝2.25答：今年居民用水价格是2.25元/m3.小组讨论：列分式方程解决实际问题的关键是什么？一般步骤是什么？反思小结：列分式方程解决实际问题的关键是找出题目中的相等数量关系，其一般步骤可概括为：审、找、设、列、解、检验、作答．四、总结梳理，内化目标1．自主学习时，你的疑问是否得到解决？2．知识小结——能熟练的运用分式方程解决行程问题、收费问题、销售问题．3．思想方法小结——方程建模的数学思想．五、达标检测，反思目标1．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为( B )A.420x－420x－0.5＝20 B.420x－0.5－420x＝20C.420x－420x－20＝0.5 D.420x－20－420x＝0.52．小明买软面笔记本共用去12元，小丽买硬面笔记本共用去21元，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？不能解：设小明和小丽买到的笔记本均为x本12 x＝21x－1.2解得x＝7.5，x不为正整数∴不能3．某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%.请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程．．．．解决的问题，并写出解题过程．问题：1班人均捐款为多少元？解：设1班人均捐款x元1800x(1－10%)＝错误!x＝36答：1班人均捐36元．●布置作业，巩固目标教学难点1．上交作业课本第155页第6、7题．2．课后作业见《学生用书》．。

人教版八年级数学上册：15.3分式方程(教案)

-对本节课所学内容进行总结，巩固知识点
-鼓励学生在日常生活中发现并解决分式方程问题，提高数学素养
7.课后作业（课后自主完成）
-针对本节课所学内容，布置课后习题，巩固所学知识
-鼓励学生自主探索、拓展学习，提高解题能力
五、教学反思
在本次分式方程的教学中，我发现学生们对于分式方程的概念和求解方法的理解总体上是不错的。他们能够跟随我的讲解，逐步掌握去分母、移项等基本操作。然而，我也注意到，部分学生在面对高次分式方程或者分式方程组时，会感到困惑，这成为了他们学习的难点。
举例：重点讲解分式方程2/(x-3) = 1/(x+2)，突出求解过程中每一步的关键操作，如交叉相乘去分母，合并同类项等。
2.教学难点
-分式方程去分母的技巧：对于复杂的分式方程，如何选择合适的去分母方法，避免出现计算错误。
-高次分式方程的求解：涉及高次方程的求解，如何运用降次或其他数学方法简化问题。
人教版八年级数学上册：15.3分式方程（教案）
一、教学内容
人教版八年级数学上册：15.3分式方程
1.分式方程的定义与特点
2.分式方程的求解方法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
3.应用题：利用分式方程解决实际生活中的问题
4.分式方程的常见类型及解题技巧
a.简单分式方程
b.复杂分式方程
c.高次分式方程
三、教学难点与重点
1.教学重点
-分式方程的定义及其基本性质：理解分式方程中分子、分母的关系，掌握分式方程的基本形式。
-分式方程的求解方法：重点讲解去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤，强调每一步的运算规则。
-分式方程的验根方法：教会学生如何检验求得的解是否满足原方程，确保解的正确性。

八年级数学上册15.3分式方程教案新人教版(new)

15．3分式方程（一）教学目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因。

2．掌握分式方程的解法,会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根。

重点难点1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根。

2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是原方程的增根。

教学过程一、例、习题的意图分析1． P149思考提出问题，引发学生的思考，从而引出解分式方程的解法以及产生增根的原因.2．P149的归纳明确地总结了解分式方程的基本思路和做法。

3． P150思考提出问题，为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解,而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解,引出分析产生增根的原因，及P151的归纳出检验增根的方法。

4． P150思考提出P33的归纳出检验增根的方法的理论根据是什么?5．教材P154习题第2题是含有字母系数的分式方程，对于学有余力的学生，教师可以点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似，只是在系数化1时,要考虑字母系数不为0,才能除以这个系数. 这种方程的解必须验根。

二、课堂引入1．回忆一元一次方程的解法,并且解方程163242=--+x x 2．提出本章引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少?分析：设江水的流速为v 千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程v v -=+206020100。

像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.三、例题讲解（P151）例1.解方程[分析]找对最简公分母x(x —3），方程两边同乘x(x —3)，把分式方程转化为整式方程，整式方程的解必须验根这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”,这样做也比较简便。

（P151）例2。

153分式方程教案-人教版八年级数学上册

施秉县第三中学教师集体备课教案主备教师小组教师上课时间年月日（星期）第周第课时累计课时课题分式方程教学目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因。

2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根。

教学重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根。

教学难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根。

教学方法及措施：复习导入法、讨论法、自主学习法、讲授法教学过程修订、增减导入新课1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程。

2．完成本章引言的问题，小组议一议:方程的特征，分式方程的概念： __________________________________。

3．分式方程与整式方程的区别：___________________________________问题导学163242=--+x x vv -=+206020100（引导学生阅读思考、交流、讨论。

）【应用举例】1.下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？①， ② ， ③ ， ④， ⑤， ⑥， ⑦， ⑧探究新课1.探究：如何解方程（1）小组内讨论交流解法；（2）在教师的引导下，师生共同探析。

2.尝试解方程：解分式方程的基本思想：把分式方程“转化”为整式方程，再利用整式方程的解法求解解分式方程的方法：在方程的两边同乘最简公分母，就可约去分母，化成整式方程。

解分式方程的解的两种情况：①所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根。

原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这322x x =-734=+yx x x 321=-1)1(-=-x x x 23x x =-π10512=-+x x 21=-x x 1312=++x x x v v -=+2060201002510512-=-x x。

人教版数学八年级上册教学设计15.3《分式方程》

人教版数学八年级上册教学设计15.3《分式方程》一. 教材分析《分式方程》是人教版数学八年级上册的教学内容，本节课主要让学生掌握分式方程的定义、解法以及应用。

通过学习，学生能够理解和掌握分式方程的概念，能够熟练运用解法求解分式方程，并能够将分式方程应用于实际问题中。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了分式的相关知识，对分式的概念、性质和运算有一定的了解。

但是，对于分式方程的概念和解法，学生可能还没有完全掌握。

因此，在教学过程中，需要引导学生复习和巩固分式的知识，并通过例题和练习题帮助学生理解和掌握分式方程的解法。

三. 教学目标1.理解分式方程的定义，掌握分式方程的解法。

2.能够将分式方程应用于实际问题中，提高解决问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

四. 教学重难点1.分式方程的定义和解法。

2.将分式方程应用于实际问题中。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过提出问题，引导学生思考和探索；通过案例分析和练习题，让学生理解和掌握分式方程的解法；通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.练习题和案例。

3.黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生复习和巩固分式的知识。

例如：“我们已经学习了分式的哪些知识？分式有哪些性质和运算规则？”2.呈现（15分钟）通过PPT课件展示分式方程的定义和解法，让学生理解和掌握。

同时，通过案例教学法，让学生了解分式方程在实际问题中的应用。

3.操练（15分钟）让学生分组合作，解决一些简单的分式方程问题。

教师巡回指导，解答学生的问题，并给予鼓励和表扬。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些分式方程的练习题，巩固所学知识。

教师选取部分题目进行讲解和分析，解答学生的问题。

5.拓展（10分钟）让学生思考和探索分式方程在实际问题中的应用，提出一些实际问题，引导学生运用分式方程进行解决。

人教版数学八上15.3分式方程教学设计

2.注重引导学生总结、归纳分式方程的解法，培养学生的逻辑思维能力。
3.设计具有生活气息的练习题，提高学生运用分式方程解决实际问题的能力。
4.针对不同学生的学习需求，提供个性化的辅导，使每位学生都能在课堂上获得成功体验，增强学习信心。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握分式方程的概念，能够正确识别各类分式方程。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重培养学生的综合素质，将知识、能力、情感态度与价值观有机地结合起来，为学生今后的学习和生活打下坚实的基础。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的数学基础，掌握了方程与不等式的解法，具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力。在此基础上，他们对分式方程这一章节的学习将面临以下挑战：
人教版数学八上15.3分式方程教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握分式方程的概念，能够识别并写出分式方程。
2.学会使用换元法、消元法等方法求解简单的分式方程，并能够灵活运用到实际问题中。
3.能够分析分式方程的解的特点，理解解的存在性和唯一性。
4.学会运用分式方程解决实际生活中的问题，提高解决问题的能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.老师通过一个生活中的实际问题引入分式方程的概念，例如：“小明和小华去超市购物，小明花费了50元，小华花费了比小明多1/3的钱。请问小华花费了多少钱？”通过这个问题，让学生感受到分式方程与现实生活的紧密联系。
2.学生在老师的引导下，尝试用代数方法解决这个问题，从而引出分式方程的表达形式。
（五）总结归纳
1.学生在老师的引导下，总结本节课所学的分式方程的概念、求解方法以及解的存在性和唯一性。

人教版八年级数学上册教学设计15.3 分式方程

人教版八年级数学上册教学设计15.3 分式方程一. 教材分析15.3 分式方程是人教版八年级数学上册的教学内容，本节内容是在学生已经掌握了方程、不等式的基础上，引出分式方程，让学生进一步理解方程的性质，提高解决实际问题的能力。

本节内容共包括两个方面：一是分式方程的定义及特点，二是分式方程的解法。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，能够理解并掌握方程、不等式的基本概念和性质。

但是，对于分式方程这一概念，学生可能较为陌生，需要通过具体的例子和练习，让学生逐步理解和掌握。

另外，学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为分式方程，因此，在教学过程中，需要引导学生如何将实际问题转化为分式方程，并运用所学知识解决实际问题。

三. 教学目标1.了解分式方程的定义及特点，理解分式方程与一般方程的区别。

2.掌握分式方程的解法，并能够运用所学知识解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.分式方程的定义及特点。

2.分式方程的解法。

3.如何将实际问题转化为分式方程，并运用所学知识解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究分式方程的定义及特点。

2.通过具体例子，让学生理解并掌握分式方程的解法。

3.学生进行小组讨论，培养学生的合作能力。

4.布置具有实际意义的练习题，提高学生解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.教材、教案、课件。

2.与分式方程相关的实际问题素材。

3.分式方程的练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实际问题引入分式方程的概念，让学生感受分式方程在实际生活中的应用。

2.呈现（15分钟）介绍分式方程的定义及特点，引导学生理解分式方程与一般方程的区别。

3.操练（20分钟）通过具体例子，让学生掌握分式方程的解法。

引导学生运用所学知识解决实际问题。

4.巩固（10分钟）学生进行小组讨论，总结分式方程的解法，并分享解决实际问题的经验。

15.3分式方程(教案)-人教版八年级数学上册

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分式方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
15.3分式方程（教案）-人教版八年级数学上册
一、教学内容
本节课选自人教版八年级数学上册第15章《分式方程》的15.3节。教学内容主要包括以下方面：
1.掌握分式方程的定义及特点；
2.学会解分式方程的基本步骤，特别是如何去分母、化简方程；
3.能够解决实际问题中涉及的分式方程问题；
4.理解分式方程的增根与减根的概念，掌握判断增根、减根的方法；
5.分析并解决以下例题及练习题：
例题1：求解分式方程\( \frac{2x+1}{3} = \frac{4}{x} \)；
例题2：已知分式方程\( \frac{3x-2}{x+1} = \frac{2x+1}{x-2} \)，求解该方程并说明是否存在增根或减根。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力，使其能够运用代数知识分析、解决实际问题中的分式方程；
五、教学反思
在上完这节分式方程的课程后，我对自己教学过程中的优点和需要改进的地方进行了思考。首先，我发现学生们对于分式方程的实际应用表现出很大的兴趣。在导入新课的时候，通过日常生活中的例子来引起学生的兴趣，确实起到了很好的效果。这一点在后续的教学中，我还会继续采用，让学生感受到数学与生活的紧密联系。

八年级数学上册 15.3 分式方程教学案5(新版)新人教版

分式方程一．教学目标：1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.3．在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。

二、教学重点：利用分式方程组解决实际问题.三、教学难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.四、温故知新：P29-301、分式方程的解法步骤是什么？2、完成 P36 第4题。

五、例题讲解：（自主探究）P29例3分析：这是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除了要检验外，还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快，才能完成解题的全过程。

基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1认真审题，然后回答下列问题：1、怎样设未知数，根据哪个关系？2、题中有哪些相等关系？怎样列方程？并解出来。

六、随堂练习：1.某市金泉街道改建工程指挥部要对某路段工程进行招标，结果接到了甲、乙两个工程队的投标书。

从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的32；若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作30天可以完成。

求甲、乙两队单独完成这项工程个需要都少天？解：设：乙队单独完成这项工程所需X 天,则甲队单独完成这项工程需______天。

根据题意填表：由“甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作30天可以完成”可列方程为:_________________________.2.某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务，求原计划每小时修路的长度？分析：设原计划每小时修路的长度为x 米，则可列表如下：根据“提前8小时完成任务”，并结合表格，可列方程为：_________________.七、反馈检测： 1、选择题1、某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务，设原计划每天固沙造林x 公顷，根据题意列方程正确的是（）.（A ）24024054xx +=+ （B ）24024054x x -=+ （C ）24024054xx +=- （D ）24024054x x -=- 2．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快1/5，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。

八年级数学上册教案-15.3 分式方程4-人教版

学科
数学
年级/册
八年级上册
教材版本
人教版
课题名称
第十五章分式 15.3分式方程
教学目标
列分式方程解决行程问题
重难点分析
重点分析
运用分式方程解决行程问题，需要学生从实际问题中找出等量关系，列出分式方程，将实际问题化为数学问题进行解决，具有一定的难度.
难点分析
学生抽象逻辑思维较弱，不能准确理解题意，构建分式方程模型稍有难度.
路程/m
时间/h
速度/（km/h）
队伍步行
15
学生骑车
15
x
等量关系为：学生骑车的速度=队伍行进速度×2
解：设这名学生从学校出发到追上队伍用了xh，则队伍所用的时间为( )h,
由题意得：
解得： ,
经检验：是原分式方程的解，
答：这名学生从学校出发到追上队伍用了 h.
小结
用列表法列分式方程解决实际问题的步骤：
1.审：审题明确已知量和未知量，设未知数为x；
2.列：列表将所需量填写在表格中；
3.找：找出题目中的等量关系；
4.列：根据等量关系列出分式方程；
5.解：解分式方程；
6.验：检验；
7.答：写出答案.
课堂练习
（难点巩固）
练习一队学生去校外参观．他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？
分析：这一行程问题，路程是已知量，所求为时间，所以可以直接设这名学生从学校出发到追上队伍用了xh，则队伍所用的时间为( )h，那么行驶速度可以用含有未知数x的式子来表示，由题意可列如下表格：

人教版八年级上册数学教案：15.3 分式方程

出示问题情境：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等, 江水的流速为多少? 引导学生分析，列出方程。

设江水的流速为v千米/小时,则轮船顺流速度为（30+v）千米/小时,逆流航行速度为_(30-v)千米/小时；顺流航行90千米所用的时间为_90/(30+v)小时,逆流航行60千米所用的时间为60/(30-v)小时。

根据等量关系：所用时间相等，列方程为：师：同学们，这个方程与我们前面所学的方程区别是什么？生：方程的分母含有未知数v，师：像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程，你会解吗？生：……师：同学们，今天我们就一起来探究分式方程的解法。

板书课题：分式方程（二）学生自学出示探究提纲（自学课本150——151内容，完成下面问题：）1、什么是分式方程？你能举几个例子吗？2、在解分式方程时，是如何将这个分式方程转化为整式方程的？3、在解分式方程时,得到的解是原分式方程的解吗？这个分式方程有解吗？4、在解分式方程时，去分母后所得整式方程的解是这个分式方程的解，而解分式方程时，去分母后所得整式方程的解为什么不是这个分式方程的解呢？5、解分式方程为什么要检验？怎样检验？？6、解分式方程的基本思路是什么？有哪些步骤？学生自学，教师到学生中巡视，掌握学生的自学状况，发现自学中存在的问题。

（三）展示归纳学生逐个回答探究提纲中的问题，不完善的再发动其他学生完善，教师给予必要的讲解、强调，展示完毕，教师对本段知识做系统梳理，形成知识结构。

（四）变式练习1. 解分式方程时，去分母后得到的整式方程是（）A.2（x -8)+5x =16(x -7)B.2(x -8)+5x =8C.2(x -8)-5x =16(x -7)D.2(x -8)-5x =82、对于方程 ,小明是这样解的: 解: 方程两边同乘以（x-1）(x+2) 得:8587142x x x x--=--教学反思：本节课的重点是探究分式方程的解法，首先举一道一元一次方程复习其解法，然后通过解一道分式方程，启发引导学生参照一元一次方程的解法，由学生自己探索、归纳分式方程的解法。

内蒙古太仆寺旗第三中学人教版八年级数学上册教案：15.3分式方程

-针对复杂的分式方程，通过逐步分解和简化，指导学生按照步骤进行求解，如“x/(x+1) + 3/(x-1) = 2”的求解；
-在实际问题中，指导学生识别关键信息，如速度、时间、路程等，并建立正确的分式方程模型；
-对于方程组，通过具体例子演示如何联立方程，并利用代入法或消元法求解，同时讨论解的存在性和唯一性。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式方程的基本概念。分式方程是含有分母的方程，其分母不为零。它在解决涉及比例、速度、浓度等实际问题中起着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设有两辆速度不同的车，我们需要计算它们在一定时间内相遇的地点。这个案例展示了分式方程在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
5.通过例题和练习，巩固学生对分式方程的理解和运用。
二、核心素养目标
1.理解并掌握分式方程的概念和求解方法，提高学生的数学抽象和逻辑推理能力；
2.能够运用分式方程解决实际问题，培养数学建模和数学应用的核心素养；
3.通过分析实际问题，提升学生的数据分析能力，使其能从数学角度发现问题的本质；
4.在小组合作与讨论中，培养学生的团队合作意识和交流表达能力，提高数学交流的核心素养；
5.引导学生形成严谨、细致的学习态度，培养其数学审美和批判性思维。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-分式方程的定义及其基本性质，强调分母不为零的重要性；
-分式方程求解方法：交叉相乘法、代入法等，特别是求解过程中的步骤和注意事项；
-分式方程在实际问题中的应用，如何从实际问题中抽象出分式方程模型；
-通过典型例题和练习题，巩固对分式方程求解方法的掌握。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）

新人教版数学八年级上册教案：15.3 分式方程

§15.3 分式方程（1）一、教学目标1．使学生理解分式方程的意义．2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．3．了解解分式方程解的检验方法．从而渗透数学的转化思想．二、教学重点和难点1．教学重点：可化为一元一次方程的分式方程的解法．2．教学难点：检验分式方程解的原因三、教学过程(一)复习及引入新课提问：什么叫方程？什么叫方程的解？(二)新课板书：分式方程的定义．分母里含有未知数的方程叫分式方程．以前学过的方程都是整式方程．练习：判断下列各式哪个是分式方程．解：两边同乘以最简公分母2(x+5)得2(x+1)=5+x 2x+2=5+x x=3．检验：把x=3代入原方程左边=右边 ∴x=3是原方程的解．例2：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时，可列方程v 20100＋＝v 2060－解方程得：v ＝5检验：v ＝5为方程的解.所以水流速度为5千米/时.(三)课堂练习：(四)小结：谈谈你的收获(五)布置作业P154页习题15.3第1（1）、（2）、（3）、（4）、2题(六)板书设计四、教学反思：解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握．启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法．§15.3 分式方程（2）一、教学目标：1、使学生会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.2、使学生检验解的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法3、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力二、重点难点：.1. 重点：会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程；2. 难点：了解分式方程必须验根的原因三、教学过程：1．复习引入解方程：（1）51144x x x --=-- （2）22162242x x x x x -+-=+--思考：上面两个分式方程中，为什么(1)去分母后所得整式方程的解就是（1）的解，而（2）去分母后所得整式的解却不是（2）的解呢？2．讨论（1）为什么要检验根？（2）验根的方法3．应用例1 解方程 x 33x 2=－4、课堂练习解方程 )2x )(1x (311x x +-=－－ 5、小结：谈谈你的收获6、布置作业P154—P155习题15.3第3、5题7、板书设计四、教学反思：引导学生参与学习过程，掌握学习方法。

人教版八年级数学上册(教案)：15.3《分式方程》教案

15．3分式方程一、教学目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.二、重点、难点1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.三、例、习题的意图分析1．P149思考提出问题，引发学生的思考，从而引出解分式方程的解法以及产生增根的原因.2．P149的归纳明确地总结了解分式方程的基本思路和做法.3．P150思考提出问题，为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析产生增根的原因，及P151的归纳出检验增根的方法.4．P151归纳提出检验增的方法的理论根据是什么？5. 教材P154习题第2题是含有字母系数的分式方程，对于学有余力的学生，教师可以点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似，只是在系数化1时，要考虑字母系数不为0,才能除以这个系数. 这种方程的解必须验根.四、课堂引入1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程2．提出本章引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行90 km 所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v km/h，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程.像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.五、例题讲解（P151）例1.解方程[分析]找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化为整式方程，整式方程的解必须验根这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，这样做也比较简便.（P151）例2.解方程[分析]找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必须验根.六、随堂练习解方程（1）（2）（3）（4）七、课后练习1．解方程（1）（2）（3）（4）2．X为何值时，代数式的值等于2？八、答案：六、（1）x=18 （2）原方程无解（3）x=1 （4）x=七、1．（1）x=3（2）x=3 （3）原方程无解（4）x=12. x=课后反思：15．3分式方程(二)一、教学目标：1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.二、重点、难点1．重点：利用分式方程组解决实际问题.2．难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.三、例、习题的意图分析本节的例3不同于旧教材的应用题有两点：（1）是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，需要学生根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除了要检验外，还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快，才能完成解题的全过程（2）教材的分析是填空的形式，为学生分析题意、设未知数搭好了平台，有助于学生找出题目中等量关系，列出方程.例4是一道行程问题的应用题也与旧教材的这类题有所不同（1）本题中涉及到的列车平均提速v km/h，提速前行驶的路程为s km.用字母表示已知数（量）在过去的例题里并不多见，题目的难度也增加了；（2）例题中的分析用填空的形式提示学生用已知量v、s和未知数x，表示提速前列车行驶s km所用的时间，提速后列车的平均速度设为未知数x km/h，以及提速后列车行驶（x+50）km所用的时间.这两道例题都设置了带有探究性的分析，应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，让学生经过自己的努力，在克服困难后体会如何探究，教师不要替代他们思考，不要过早给出答案.教材中为学生自己动手、动脑解题搭建了一些提示的平台，给了设未知数、解题思路和解题格式，但教学目标要求学生还是要独立地分析、解决实际问题，所以教师还要给学生一些问题，让学生发挥他们的才能，找到解题的思路，能够独立地完成任务.特别是题目中的数量关系清晰，教师就放手让学生做，以提高学生分析问解决问题的能力.四、例题讲解例3 分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1例4 分析：是一道行程问题的应用题, 基本关系是：速度=.这题用字母表示已知数（量）.等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间五、随堂练习1. 学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.2. 一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?3. 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.六、课后练习1．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。