福建省莆田第六中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题(B卷,无答案)

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福建省莆田市高一数学下学期期中试题

福建省莆田市2016-2017学年高一数学下学期期中试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－11π6等于( A ) A.12 B ．－12 C.32 D ．－32 2．已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，sin α＝35，则cos α等于( B )A.45 B ．－45 C ．－17 D ．353 B ）.A．π D ．2π4．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ B ） A ． 32π B ．34π C ．38π D ．316π5．若角α满足sin cos 0,cos sin 0αααα⋅<-<，则α在（ B ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．要想得到函数sin()3y x π=-的图像，只须将sin y x =的图像 ( A )A ．向右平移3π个单位 B ．向左平移3π个单位 C ．向右平移56π个单位 D ．向左平移56π个单位7．已知角3π的终边上有一点P （1，a ），则a 的值是（ D ）A ．3-B ．3±C ．33D ．3 8．下列函数中，同时满足①在（0，2π）上是增函数，②为奇函数，③以π为最小正周期的函数是( A ) A ．y=tanxB ．y=cosxC ．y=tan2x D ．y=|sinx|9．若21cos sin =⋅θθ，则下列结论中一定成立的是 ( D )A.22sin =θ B ．22sin -=θC ．1cos sin =+θθD ．0cos sin =-θθ10.要得到函数y ＝sin 12x 的图象，只需将函数y ＝sin(12x ＋π6)的图象( B )A ．向左平移π3个单位B ．向右平移π3个单位C ．向左平移π6个单位D ．向右平移π6个单位11.定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当[0,]2x π∈时，x x f sin )(=，则5()3f π的值为（）.A.21-B.23C.23- D.2112 =( )其中,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭A ．sin θ-cos θB ．cos θ-sin θC ．±(sin θ-cos θ)D ．sin θ+cos θA =sin cos θθ=-又,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴sin 0,cos 0θθ><= sin θ-cos θ，故选A二、填空题（本大题共7小题，每小题5分、共35分） 13．函数y ＝cos 2x 的最小正周期为_______． 14．函数y=-1+3sin2x 的最大值是．15．当α为第二象限时，|sin α|sin α－|cos α|cos α的值是______．16. 比较大小：)1047cos(π-)944cos(π- 17．函数2)6tan(++=πx y 的定义域是 ________ _18．函数y ＝cos(4π－2x )的单调递增区间是19．若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－θ＝33，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫7π6－θ＝- 33莆田七中2016-2017高一下数学期中试卷(必修4)答题卡一、选择题：二、填空题：13、 14、 15、 16、 17、 18、 19、三、解答题（本大题共5小题，共55分） 20（10分）．已知角α的终边过点P (－3,4)，求sin α＋cos α的值21（10分）．化简cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α－π－αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π2－αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫9π2＋α22（13分）. 已知函数3)(=x f （1（2）指出)(x f 的周期、振幅、初相23（12分）.已知α是第三象限角且tan α＝2，求下列各式的值．(1)cos α，sin α； (2)4sin α－2cos α5cos α＋3sin α；24（10分）．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,0,||2A πωϕ>><）的部分图象如图所示．（1）求函数()y f x =的解析式；（2）求函数()y f x =的单调增区间；（3）求方程()0f x =的解集．2016-2017高一下数学期中试卷(必修4)答案二、填空题：13、 T π= 14、 4 15、 2 16、〉 17、 18、 19、 - 33三、解答题（本大题共5小题，共55分） 20（10分）．已知角α的终边过点P (－3,4)，求sin α＋cos α的值解. 1/521（10分）．化简cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α－π－αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π2－αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫9π2＋α【解】原式cos ⎛⎫π＋α－π－α22（10分）. （1（2）指出)(x f 解：（1）图略（2）4,T A π== 23x =对称轴3π对称中心（-23（12分）.已知(1)cos α，sin α； (2)5cos α＋3sin α；【解】 (1)由tan α＝2，知sin αcos α＝2，sin α＝2cos α，则sin 2α＝4cos 2α.又因为sin 2α＋cos 2α＝1，所以4cos 2α＋cos 2α＝1，即co s 2α＝15.由α在第三象限知cos α＝－55.∴sin α＝2cos α＝－255. (2)法一由(1)可知：原式＝4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－255－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－555×⎝ ⎛⎭⎪⎫－55＋3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－255＝－655－1155＝611，∴原式＝611.24（10分）．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,0,||2A πωϕ>><）的部分图象如图所示．（1）求函数()y f x =的解析式；（2）求函数()y f x =的单调增区间；（3）求方程()0f x =的解集．(1)()sin(2)3f x x π=+ ,(2) 5[,],1212k k k Z ππππ-++∈{|3x x k ππ=+或5,}6k k Z ππ+∈.【解析】（1）由图知，1A =，分周期74123T πππ⎛⎫=-=⎪⎝⎭，22πωπ∴== 3分 ()sin(2)f x x ϕ∴=+ 又7112f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，7sin 16πϕ⎛⎫∴+=- ⎪⎝⎭， 732()62k k Z ππϕπ∴+=+∈ 23k πϕπ∴=+，k Z ∈||,23ππϕϕ<∴=()sin(2)3f x x π∴=+． 5分（2）222,232k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈ 7分5,1212k x k k Z ππππ∴-+≤≤+∈ ∴函数()y f x =的单调增区间为：5[,],1212k k k Z ππππ-++∈ 9分（3）∵()0f x =∴2,3x k k Z ππ+=∈， 11分∴ 1()62x k k Z ππ=-+∈，∴方程()0f x =的解集为1{|,}62x x k k Z ππ=-+∈． 13分或观察图象并结合三角函数的周期性写出解集为：{|3x x k ππ=+或5,}6k k Z ππ+∈，也得分．结果不以集合形式表达扣1分．考点：根据图像求三角函数解析式，求三角函数增区间，求三角函数零点.。

福建省莆田市2016-2017学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析

福建省莆田市2016-2017学年下学期期中试卷高一数学一、选择题（每题5分，共60分）1．圆x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）2．sin1200°的值是（）A．B．C．D．﹣3．已知α=315°，则与角α终边相同的角的集合是（）A．{α|α=2kπ﹣，k∈Z} B．{α|α=2kπ+，k∈Z}C．{α|α=2kπ﹣，k∈Z} D．{α|α=2kπ+，k∈Z}4．某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）A．抽签法B．随机数法 C．系统抽样法D．分层抽样法5．重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（）A．19 B．20 C．21.5 D．236．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．3 B．11 C．38 D．1237．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为4的概率等于（）A．B．C．D．8．如图所示，执行程序框图输出的结果是（）A． +++…+B． +++…+C． +++…+D． +++…+9．某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于15分钟的概率是（）A．B．C．D．10．圆：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离最大值是（）A．2 B．C．D．11．若点P（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．x﹣2y+1=0 C．x+2y﹣3=0 D．2x﹣y﹣1=012．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a﹣b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分）13．已知α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点（﹣3，4），则cos α的值为______．14．圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为______．15．函数y=sin2x﹣sinx+1的最小值是______．16．甲、乙、丙三人进行传球练习，球首先从甲手中传出，则第3次球恰好传回给甲的概率是 ______．三、解答题（第17题10分，第18至22题每题12分）17．根据条件计算（Ⅰ）已知第二象限角α满足sinα=，求cosα的值；（Ⅱ）已知tanα=2，求的值．y（单位：百万元）之间有如表对应数据：（Ⅱ）请根据如表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+x，并估计广告支出1千万元时的销售额（参考数值：2×30+4×40+5×50+6×60+8×70═1390）参考公式．=﹣， ==．19．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，200），[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280）的三用户中，用分层抽样的方法抽取10居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？（Ⅲ）求月平均用电量的中位数．20．在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切．（1）求圆O的方程；（2）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，且，求直线MN的方程．21．设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．（Ⅰ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；（Ⅱ）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．（i）用所给编号列出所有可能的结果；（ii）设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率．22．已知直线l：y=kx﹣2，圆C：x2+y2﹣8x+4y﹣16=0．（Ⅰ）若k=，请判断直线l与圆C的位置关系；（Ⅱ）当|k|≥1时，直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？福建省莆田市2016-2017学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．圆x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【考点】圆的标准方程．【分析】把圆的方程配方得到圆的标准方程后，找出圆心坐标即可．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+（y+3）2=13，所以此圆的圆心坐标为（2，﹣3）．故选D2．sin1200°的值是（）A．B．C．D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：sin1200°=sin（3×360°+120°）=sin120°=sin60°=，故选：B．3．已知α=315°，则与角α终边相同的角的集合是（）A．{α|α=2kπ﹣，k∈Z} B．{α|α=2kπ+，k∈Z}C．{α|α=2kπ﹣，k∈Z} D．{α|α=2kπ+，k∈Z}【考点】终边相同的角．【分析】根据终边相同的角之间相差周角的整数倍，表示出与315°的角终边相同的角α的集合即可得答案．【解答】解：由α=315°，得与角α终边相同的角的集合是：{α|α=2kπ﹣，k∈Z}．故选：A．4．某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）A．抽签法B．随机数法 C．系统抽样法D．分层抽样法【考点】分层抽样方法．【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样．【解答】解：总体由男生和女生组成，比例为500：500=1：1，所抽取的比例也是1：1．故拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样法．故选：D．5．重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（）A．19 B．20 C．21.5 D．23【考点】茎叶图．【分析】根据中位数的定义进行求解即可．【解答】解：样本数据有12个，位于中间的两个数为20，20，则中位数为，故选：B6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．3 B．11 C．38 D．123【考点】程序框图．【分析】通过框图的要求；将第一次循环的结果写出，通过判断框；再将第二次循环的结果写出，通过判断框；输出结果．【解答】解；经过第一次循环得到a=12+2=3经过第一次循环得到a=32+2=11不满足判断框的条件，执行输出11故选B7．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为4的概率等于（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数，再利用列举法求出点数之和为4包含的基本事件，由此能求出点数之和为4的概率．．【解答】解：掷两颗均匀的骰子，观察点数之和，基本事件总数n=6×6=36，点数之和为4包含的基本事件有：（1，3），（3，1），（2，2），∴点数之和为4的概率p==．故选：D．8．如图所示，执行程序框图输出的结果是（）A． +++…+B． +++…+C． +++…+D． +++…+【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟执行程序，可得S=0，n=2，k=1满足条件k≤10，执行循环体，S=，n=4，k=2满足条件k≤10，执行循环体，S=，n=6，k=3…满足条件k≤10，执行循环体，S=+…+，n=20，k=10满足条件k≤10，执行循环体，S=+…+，n=22，k=11不满足条件k≤10，退出循环，输出S=+…+．故选：D．9．某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于15分钟的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由电台整点报时的时刻是任意的知这是一个几何概型，电台整点报时知事件总数包含的时间长度是60，而他等待的时间不多于15分钟的事件包含的时间长度是15，利用时间的长度比即可求出所求【解答】解：由题意知这是一个几何概型，∵电台整点报时，∴事件总数包含的时间长度是60，∵满足他等待的时间不多于15分钟的事件包含的时间长度是15，由几何概型公式得到P=；故选C10．圆：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离最大值是（）A．2 B．C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先将圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0转化为标准方程：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，明确圆心和半径，再求得圆心（1，1）到直线x﹣y=2的距离，最大值则在此基础上加上半径长即可．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0可化为标准形式：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴圆心为（1，1），半径为1圆心（1，1）到直线x﹣y=2的距离，则所求距离最大为，故选B．11．若点P（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．x﹣2y+1=0 C．x+2y﹣3=0 D．2x﹣y﹣1=0【考点】直线与圆相交的性质．【分析】求出圆心坐标，求出PC的斜率，然后求出MN的斜率，即可利用点斜式方程求出直线MN的方程．【解答】解：圆心C（3，0），，∴MN方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0，故选D．12．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a﹣b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，其中满足条件的满足|a﹣b|≤1的情形包括6种，列举出所有结果，根据计数原理得到共有的事件数，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，共有6×6=36种猜字结果，其中满足|a﹣b|≤1的有如下情形：①若a=1，则b=1，2；②若a=2，则b=1，2，3；③若a=3，则b=2，3，4；④若a=4，则b=3，4，5；⑤若a=5，则b=4，5，6；⑥若a=6，则b=5，6，总共16种，∴他们“心有灵犀”的概率为．故选D．二、填空题（每题5分，共20分）13．已知α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点（﹣3，4），则cos α的值为．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】可求得|OP|=5，由角的余弦的定义可得答案．【解答】解：∵α的终边经过点P（﹣3，4），∴|OP|=5，∴cosα=．故答案为：．14．圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为x2+（y﹣2）2=1 ．【考点】圆的标准方程．【分析】由圆心在y轴上，设出圆心的坐标（0，b），又圆的半径为1，写出圆的标准方程，由所求圆过（1，2），把（1，2）代入圆的方程即可确定出b的值，从而得到圆的方程．【解答】解：由圆心在y轴上，设出圆心坐标为（0，b），又半径为1，∴所求圆的方程为x2+（y﹣b）2=1，由所求圆过（1，2），代入圆的方程得：1+（2﹣b）2=1，解得：b=2，则所求圆的方程为：x2+（y﹣2）2=1．故答案为：x2+（y﹣2）2=115．函数y=sin2x﹣sinx+1的最小值是．【考点】三角函数的最值．【分析】根据正弦函数的值域，二次函数的性质，求得函数y=sin2x﹣sinx+1的最小值．【解答】解：∵sinx∈[﹣1，1]，函数y=sin2x﹣sinx+1=+故当sinx=时，函数y取得最小值为，故答案为：．16．甲、乙、丙三人进行传球练习，球首先从甲手中传出，则第3次球恰好传回给甲的概率是．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】球首先从甲手中传出，则第二个拿到球的是乙或丙，从乙的手中接到球的是甲或丙，从丙的手中拿到球的是甲或乙，这样完成了第二轮传球，第三轮和前两轮类似．第3次球恰好传回给甲的事件为A，可知满足条件的共有两种情况，而总的事件数是8，根据古典概型公式代入数据，得到结果【解答】解：用甲→乙→丙→甲表示一种传球方法所有传球方法共有：甲→乙→甲→乙；甲→乙→甲→丙；甲→乙→丙→甲；甲→乙→丙→乙；甲→丙→甲→乙；甲→丙→甲→丙；甲→丙→乙→甲；甲→丙→乙→丙；则共有8种传球方法．记求第3次球恰好传回给甲的事件为A，由共有两种情况，故P（A）==，故答案为：三、解答题（第17题10分，第18至22题每题12分）17．根据条件计算（Ⅰ）已知第二象限角α满足sinα=，求cosα的值；（Ⅱ）已知tanα=2，求的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（Ⅰ）利用三角函数的平方关系即可得出．（Ⅱ）利用“弦化长”可得： =．【解答】解：（Ⅰ）∵第二象限角α满足sinα=，∴cosα=﹣=﹣．（Ⅱ）∵tanα=2，∴==﹣6．y（单位：百万元）之间有如表对应数据：（Ⅰ）请画出上表数据的散点图．（Ⅱ）请根据如表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+x，并估计广告支出1千万元时的销售额（参考数值：2×30+4×40+5×50+6×60+8×70═1390）参考公式．=﹣， ==．【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）根据表中所给的五组数据，得到五个点的坐标，在平面直角坐标系中画出散点图．（Ⅱ）先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程．将x=10代入回归直线方程求出y的值即可估计当广告支出1千万元时的销售额．【解答】解：（Ⅰ）根据条件中所给数据易得散点图如下图所示（Ⅱ）根据表格中数据， =5， =50，∴b==7a=50﹣7×5=15，∴线性回归方程为 y=7x+15．当x=10时， =85，广告支出1千万元时的销售额估计有8500万．19．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，200），[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280）的三用户中，用分层抽样的方法抽取10居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？（Ⅲ）求月平均用电量的中位数．【考点】频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（Ⅱ）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数；（Ⅲ）由直方图可得中位数在[220，240）内，设中位数为a，解方程（0.002+0.0095++0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得．【解答】解：（Ⅰ）由直方图的性质可得：（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得x=0.0075，∴直方图中x的值为0.0075；（Ⅱ）月平均用电量为[220，240）的用户有0.0125×20×100=25，月平均用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100=15，月平均用电量为[260，280）的用户有0.005×20×100=10，∴月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取户．（Ⅲ）∵（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，∴月平均用电量的中位数在[220，240）内，设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得a=224，∴月平均用电量的中位数为224；20．在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切．（1）求圆O的方程；（2）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，且，求直线MN的方程．【考点】圆的标准方程；关于点、直线对称的圆的方程．【分析】（Ⅰ）设圆O的半径为r，由圆心为原点（0，0），根据已知直线与圆O相切，得到圆心到直线的距离d=r，利用点到直线的距离公式求出圆心O到已知直线的距离d，即为圆的半径r，由圆心和半径写出圆O的标准方程即可；（Ⅱ）设出直线方程，利用点到直线的距离以及垂径定理求出直线方程中的参数，即可得到直线方程．【解答】（本题满分14分）（1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线的距离，即．…得圆O的方程为x2+y2=4．…（2）由题意，可设直线MN的方程为2x﹣y+m=0．…则圆心O到直线MN的距离．…由垂径分弦定理得：，即．…所以直线MN的方程为：或．…21．设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．（Ⅰ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；（Ⅱ）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．（i）用所给编号列出所有可能的结果；（ii）设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）由题意可得抽取比例，可得相应的人数；（Ⅱ）（i）列举可得从6名运动员中随机抽取2名的所有结果共15种；（ii）事件A包含上述9个，由概率公式可得．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得抽取比例为=，27×=3，9×=1，18×=2，∴应甲、乙、丙三个协会中分别抽取的运动员的人数为3、1、2；（Ⅱ）（i）从6名运动员中随机抽取2名的所有结果为：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A6），（A2，A3），（A2，A4），（A2，A5），（A2，A6），（A3，A4），（A3，A5），（A3，A6），（A4，A5），（A4，A6）），（A5，A6），共15种；（ii）设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，则事件A包含：（A1，A5），（A1，A6），（A2，A5），（A2，A6），（A3，A5），（A3，A6），（A4，A5），（A4，A6）），（A5，A6）共9个基本事件，∴事件A发生的概率P==22．已知直线l：y=kx﹣2，圆C：x2+y2﹣8x+4y﹣16=0．（Ⅰ）若k=，请判断直线l与圆C的位置关系；（Ⅱ）当|k|≥1时，直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）若k=，求出圆心C（4，﹣2）到直线l的距离，与半径的关系，即可判断直线l与圆C 的位置关系；（Ⅱ）判断．若直线l能将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧，则圆心C到直线l的距离，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）圆C的圆心为C（4，﹣2），半径r=6．若，直线l：，即，则圆心C（4，﹣2）到直线l的距离，所以直线l与圆C相交．（Ⅱ）不能．直线l的方程为y=kx﹣2，其中|k|≥1．圆心C到直线l的距离．由|k|≥1得，又r=6即．若直线l能将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧，则圆心C到直线l的距离，因为，所以直线l不能将圆C分割成弧长的比值为的两段弧．。

2015-2016学年福建省莆田第六中学高二下学期期中考试数学(文)试题

莆田六中2015－2016学年高二下期中考试文科数学2016年5月6日命题人：高二备课组满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题有且只有一项是符合题目要求的） 1.设集合{}1,0,1,2,3A =-，{}220B x x x =->，则A B = （） A ．{}2,3B ．(2,3)C ．{}1,3-D (1,3)-2.设集合{}14A x x =<<，集合{}2230B x x x =--≤，则()R A C B = （） A ．(1,4) B ．(3,4) C ．(1,3) D ．(1,2)(3,4)3.已知集合{}2A y y x ==，{}lg(1)B x y x ==-，则A B = （） A ．[0,1] B ．[0,1) C ．(,1)-∞ D ．∅ 4. 复数21z i=+（i 是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（） A. (1.1) B. (1,1)- C. (1,1)- D. (1,1)--5.如图，在复平面内，复数1z 和2z 对应的点分别是A 和B ，则21z z =( ) A ．1255i +B ．2155i +C ．1255i --D ．2155i -- 6．i为虚数单位，若)(1)i z =，则z =( ) A ．1 BCD ．27.已知命题1:0,2p x x x∀>+≥，则p ⌝为（） A. 10,2x x x ∀>+< B. 10,2x x x ∀≤+<C. 10,2x x x ∃≤+<D. 10,2x x x∃>+<A.充分非必要条件．B.必要非充分条件．C.充要条件．D.既非充分又非必要条件． 9.在极坐标系中，与曲线cos ρθ=关于直线6πθ=(R ∈ρ)对称的曲线的极坐标方程是（）A.cos()6πρθ=+ B.cos()6πρθ=- C. cos()3πρθ=+ D.cos()3πρθ=-10.已知命题p ：对于x R ∀∈，恒有222x x -+≥成立，命题q ：奇函数()f x 的图象必过原点．则下列结论正确的是( )A ．p q ∧为真B ．()p q ⌝∨为真C ．()p q ∧⌝为真D ．p ⌝为真 11.设函数()ln(f x x =+，则对任意实数a ，b ，0a b +≥是()()0f a f b +≥的( )A ．充分必要条件B ．充分而非必要条件C ．必要而非充分条件D ．既非充分也非必要条件12.已知函数2()1f x x x =-+，若存在实数t ，使得对任意实数[1,]x m ∈都有()f x t x +≤成立，则实数m 的最大值为（）A ．2B ．3C ．6D ．无穷大二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.如果复数3()2biz b R i-=∈+的实部和虚部相等，则||z =___________ 14. 若不等式1x a -<成立的充分条件是04x <<，则实数a 的取值范围是．15.已知对任意满足2244x y +=的实数,x y ，都有不等式20x y a ++≥成立，则a 的取值范围是______已知销量y 与单价x 具有线性回归关系，该工厂每件产品的成本为5.5元，请你利用所求的线性回归关系预测：要使得利润最大，单价应该定为__________(元)附：线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中斜率和截距最小二乘估计计算公式： 121()()ˆ()niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑，x b y aˆˆ-=三、解答题：本大题共6小题，17题10分，其它每题12分，共70分。

2015-2016学年福建省莆田六中高二(下)期中考试数学(文)试题(解析版)

2015-2016学年福建省莆田六中高二（下）期中考试数学（文）试题一、选择题1．设集合{}1,0,1,2,3A =-，{}220B x x x =->，则A B = （）A ．{}2,3B ．(2,3)C ．{}1,3-D ．(1,3)- 【答案】C【解析】试题分析：{}{}220|02B x x x x x x =->=<>或{}1,3A B ∴=-【考点】集合运算2．设集合{}14A x x =<<，集合{}2230B x x x =--≤，则()R A C B = （）A ．(1,4)B ．(3,4)C ．(1,3)D ．(1,2)(3,4) 【答案】B 【解析】试题分析：{}{}2230|13B x x x x x =--≤=-≤≤{}()()|343,4R A C B x x ∴=<<=【考点】集合运算3．已知集合{}2A y y x ==，{}lg(1)B x y x ==-，则A B = （）A ．[0,1]B ．[0,1)C ．(,1)-∞D ．∅ 【答案】B 【解析】试题分析：{}{}2|0A y y x y y ===≥，{}{}lg(1)|1B x y x x x ==-=<[)0,1A B ∴=【考点】函数定义域值域与集合运算 4．复数21z i=+（i 是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（） A ．(1.1) B ．(1,1)- C ．(1,1)- D ．(1,1)-- 【答案】A【解析】试题分析：()()()21211111i z i z i i i i -===-∴=+++-，对应的点为()1,1 【考点】复数运算5．如图，在复平面内，复数1z 和2z 对应的点分别是A 和B ，则21z z =（）A ．1255i +B ．2155i +C ．1255i --D ．2155i --【答案】C 【解析】试题分析：由题意可知()()()2121221122,222555i i z i i z i z i i z i i i -+--=--=∴====-------+ 【考点】复数运算及相关概念6．i为虚数单位，若)(1)i z =，则z =（） A ．1 B．2 【答案】A【解析】试题分析：14)(1)4ii i z z i -=∴====-1z ∴=【考点】复数运算及复数的模 7．已知命题1:0,2p x x x∀>+≥，则p ⌝为（） A ．10,2x x x ∀>+< B ．10,2x x x ∀≤+<C ．10,2x x x ∃≤+<D ．10,2x x x∃>+<【答案】D【解析】试题分析：全称命题的否定为特称命题，并将结论加以否定，所以p ⌝为10,2x x x∃>+< 【考点】全称命题与特称命题8．“a b >”是“22a b >”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件【答案】A【解析】试题分析：由a b >可得到22a b >，反之由22a b >可得到a b >，所以“a b >”是“22a b >”的充分非必要条件【考点】充分条件与必要条件9．在极坐标系中，与曲线cos ρθ=关于直线6πθ=（R ∈ρ）对称的曲线的极坐标方程是（） A ．cos()6πρθ=+ B ．cos()6πρθ=- C ．cos()3πρθ=+ D ．cos()3πρθ=-【答案】D【解析】试题分析：cos ρθ=转化为221124x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，6πθ=化为y x =，圆关于直线的对称圆为221144x y ⎛⎛⎫-+= ⎪ ⎝⎭⎝⎭，转化为极坐标方程可得cos()3πρθ=-【考点】极坐标方程10．已知命题p ：对于x R ∀∈，恒有222xx-+≥成立，命题q ：奇函数()f x 的图象必过原点．则下列结论正确的是（）A ．p q ∧为真B ．()p q ⌝∨为真C ．()p q ∧⌝为真D ．p ⌝为真【答案】C【解析】试题分析：由不等式性质可知命题p 正确；命题q 是假命题，所以()p q ∧⌝为真【考点】复合命题11．设函数()ln(f x x =，则对任意实数a ，b ，0a b +≥是()()0f a f b +≥的（）A ．充分必要条件B ．充分而非必要条件C ．必要而非充分条件D ．既非充分也非必要条件【答案】A【解析】试题分析：()ln(f x x =在定义域内单调递增，())))()1lnlnlnf x x xx f x --====-=- ，函数为奇函数()()()0()()0a b a b f a f b f b f a f b ∴+≥⇔≥-⇔≥-=-⇔+≥【考点】函数单调性与奇偶性12．已知函数2()1f x x x =-+，若存在实数t ，使得对任意实数[1,]x m ∈都有()f x t x +≤成立，则实数m 的最大值为（）A ．2B ．3C ．6D ．无穷大【答案】B【解析】试题分析：对任意实数x ∈[l ，m]，都有f （x+t ）≤x 成立，即有()()21x t x t x +-++≤即有()21x t t +-≤-，即为11t x t -≤≤-由题意可得1t m -≥，且11t -，解得-1≤t ≤0，由213124t ⎫-+=+⎪⎭，可得最大值为1+1+1=3，即有m ≤3，可得m 的最大值为3【考点】二次函数的性质二、填空题 13．如果复数3()2biz b R i-=∈+的实部和虚部相等，则||z =___________．【答案】【解析】试题分析：()()()()32363222255bi i bi b b z i i i i ----+===-++-63255b bb -+∴=-∴=【考点】复数运算14．若不等式1x a -<成立的充分条件是04x <<，则实数a 的取值范围是．【答案】[3,)+∞【解析】试题分析：111x a a x a -<∴-+<<+，由题意可知10314a a a -+≤⎧∴≥⎨+≥⎩，实数a 的取值范围是[3,)+∞ 【考点】充分条件与必要条件15．已知对任意满足2244x y +=的实数,x y ，都有不等式20x y a ++≥成立，则a 的取值范围是______．【答案】)+∞ 【解析】试题分析：22222cos 441sin 4x x x y y y θθ=⎧+=∴+=∴⎨=⎩202x y a a x y ++≥∴≥--()24cos sin x y θθθϕ--=--=+a ∴≥【考点】参数方程求最值所求的线性回归关系预测：要使得利润最大，单价应该定为__________（元）．附：线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中斜率和截距最小二乘估计计算公式： 121()()ˆ()niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑，x b y aˆˆ-=【答案】9【解析】试题分析：由已知得88.28.48.68.898.56x +++++==908483807568806y +++++==代入斜率估计公式可得ˆ20b=-，将(,)x y 代入得ˆˆ250ay b x =-= 所以回归直线方程为20250y x =-+，当8.3x =时，解得84y =．即单价定为8．3元时的销量为84（百件）利润( 6.5)( 5.5)(20250)20( 5.5)(12.5)z x y x x x x =-=--+=--- 对称轴为9x =，所以单价应该定为9元．【考点】回归分析的初步应用【考点】三、解答题17．设函数()2|1||2|f x x x =-++．（Ⅰ）求不等式()4f x ≥的解集；（Ⅱ）若不等式()2f x m <-的解集是非空集合，求实数m 的取值范围．【答案】（Ⅰ）(]4,0,3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭（Ⅱ）（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）【解析】试题分析：（Ⅰ）化简f （x ）的解析式，结合单调性求出不等式 f （x ）≥4的解集．（Ⅱ）利用f （x ）的单调性求出 f （x ）≥3，由于不等式f （x ）＜|m ﹣2|的解集是非空的集合，得|m ﹣2|＞3，解绝对值不等式求出实数m 的取值范围．试题解析：（Ⅰ）f （x ）=，令﹣x+4=4 或 3x=4，得x=0，x=，所以，不等式 f （x ）≥4的解集是；（Ⅱ）由于不等式f （x ）＜|m ﹣2|的解集是非空的集合，所以，min ()f x <|m ﹣2| f （x ）在（﹣∞，1]上递减，[1，+∞）上递增，所以，min ()f x =f （1）=3，所以23m ->解之，m ＜﹣1或m ＞5，即实数m 的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）．【考点】绝对值不等式的解法18．在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为112x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的方程为ρθ=．（Ⅰ）写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P 的直角坐标为(1,0)，圆C 与直线l 交于,A B 两点，求||||PA PB +的值．【答案】（Ⅰ）0y +=，220x y +-=；（Ⅱ）4【解析】试题分析：（Ⅰ）把直线l 的参数方程消去参数t 可得，它的直角坐标方程；把圆C 的极坐标方程依据互化公式转化为直角坐标方程．（Ⅱ）把直线l 方程与圆C 的方程联立方程组，求得A 、B 两点的坐标，可得|PA|+|PB|的值试题解析：（Ⅰ）消去参数得直线l0y +=，由ρθ=得圆C的直角坐标方程220x y +-=．（Ⅱ）由直线l 的参数方程可知直线过点P ，把直线l 的参数方程代入圆C的直角坐标方程220x y +-=，得221(1)32t -+=，化简得2410t t -+=,120∆=>，故设12,t t 是上述方程的两个实数根，所以12124,1t t t t +==，,A B 两点对应的参数分别为12,t t ，所以1212||||||||4PA PB t t t t +=+=+=．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程19．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为,sin cos 1⎩⎨⎧α=α+=y x （其中α为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为θ=ρsin 4．（Ⅰ）若B A ，为曲线1C ，2C 的公共点，求直线AB 的斜率；（Ⅱ）若B A ，分别为曲线1C ，2C 上的动点，当AB取最大值时，求AOB ∆的面积．【答案】（Ⅰ）21；1+【解析】试题分析：（Ⅰ）消去参数α得曲线1C 的普通方程，将曲线1C 化为直角坐标方程，两式作差得直线AB 的方程，则直线AB 的斜率可求；（Ⅱ）由1C 方程可知曲线是以1C （1，0）为圆心，半径为1的圆，由2C 方程可知曲线是以2C （0，2）为圆心，半径为2的圆，又1122AB AC C C BC ≤++，可知当|AB|取最大值时，圆心12,C C 在直线AB 上，进一步求出直线AB （即直线12C C ）的方程，再求出O 到直线AB 的距离，则△AOB 的面积可求试题解析：（Ⅰ）消去参数α得曲线1C 的普通方程02:221=-+x y x C ．（1）将曲线θρsin 4:2=C 化为直角坐标方程得04:222=-+y y x C ．（2）由)2()1(-得024=-x y ，即为直线AB 的方程，故直线AB 的斜率为21．（Ⅱ）由1)1(:221=+-y x C 知曲线1C 是以）（0,11C 为圆心，半径为1的圆；由4)2(:222=-+y x C知曲线2C 是以）（2,02C 为圆心，半径为2的圆．因为1122||||||||AB AC C C BC ≤++，所以当AB 取最大值时，圆心21,C C 在直线AB 上，所以直线AB （即直线21C C ）的方程为：22=+y x ．因为O 到直线AB 的距离为55252==d ，又此时12||||123AB C C =++= 所以AOB ∆的面积为1553)53(55221+=+⋅⋅=S ．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程20．设p ：实数x 满足22430x ax a -+<，q ：实数x 满足31x -<．（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若其中0a >且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【答案】（1）2＜x ＜3（2）423a ≤≤ 【解析】试题分析：（1）若a=1，根据p ∧q 为真，则p ，q 同时为真，即可求实数x 的取值范围；（2）根据￢p 是￢q 的充分不必要条件，建立条件关系即可求实数a 的取值范围．试题解析：（1）由x 2﹣4ax+3a 2＜0得（x ﹣3a ）（x ﹣a ）＜0 当a=1时，1＜x ＜3，即p 为真时实数x 的取值范围是1＜x ＜3．由|x ﹣3|＜1，得﹣1＜x ﹣3＜1，得2＜x ＜4 即q 为真时实数x 的取值范围是2＜x ＜4，若p ∧q 为真，则p 真且q 真， ∴实数x 的取值范围是2＜x ＜3．（2）由x 2﹣4ax+3a 2＜0得（x ﹣3a ）（x ﹣a ）＜0，若￢p 是￢q 的充分不必要条件，则￢p ⇒￢q ，且￢q ⇏￢p ，设A={x|￢p}，B={x|￢q}，则A ⊊B ，又A={x|￢p}={x|x≤a 或x≥3a}， B={x|￢q}={x|x≥4或x≤2}，则0＜a≤2，且3a≥4∴实数a 的取值范围是．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假21．为了增强消防安全意识，某中学对全体学生做了一次消防知识讲座，从男生中随机抽取50人，从女生中随机抽取70人参加消防知识测试，统计数据得到如下列联表：（1）试判断能否认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关；（2）为了宣传消防知识，从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法，随机选出6人组成宣传小组，现从这6人中随机抽取2人到校外宣传，求到校外宣传的同学中有男同学的概率．【答案】（1）没有把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关（2）35【解析】试题分析：（Ⅰ）根据公式计算2K ，对照数表即可得出概率结论；（Ⅱ）用分层抽样法求出抽取的男、女生数，利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值试题解析：（1）假设消防知识的测试成绩优秀与否与性别无关因为22120(15403530) 2.0574*******K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，且2.057 2.706< 所以没有把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关．（2）优秀同学中男生与女生人数之比为1：2，又采用分层抽样的方法选6人．所以其中男生2人，女生4人记事件M ：“到校外宣传的同学中有男同学” 设男生为,a b ，女生为ABCD则所有基本事件为{},a b ，{},a A ，{},a B ，{},a C ，{},a D ，{},b A ，{},b B ，{},b C ，{},b D ，{},A B ，{},A C ，{},A D ，{},B C ，{},B D ，{},C D ，共15个其中含有男生的基本事件有9个，所以93()155P M == 【考点】独立性检验与古典概型22．如图，DP⊥x 轴，点M 在DP 的延长线上，且|DM|=2|DP|．当点P 在圆221x y +=上运动时．（Ⅰ）求点M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点T （0，t ）作圆221x y +=的切线交曲线C 于A ，B 两点，求△AOB 面积S 的最大值和相应的点T 的坐标．【答案】（Ⅰ）2214y x +=（Ⅱ）(或(0, 【解析】试题分析：（I ）设出M 的坐标为（x ，y ），点P 的坐标为()00,x y ，由题意DP ⊥x 轴，点M 在DP 的延长线上，且|DM|=2|DP|，找出0x 与x 的关系及0y 与y 的关系，记作①，根据P 在圆上，将P 的坐标代入圆的方程，记作②，将①代入②，即可得到点M 的轨迹方程；（Ⅱ）由过点T （0，t ）作圆221x y +=的切线l 交曲线C 于A ，B 两点，得到|t|大于等于圆的半径1，分两种情况考虑：（i ）当t=1时，确定出切线l 为x=1，将x=1代入M 得轨迹方程中，求出A 和B 的坐标，确定出此时|AB|的长，当t=-1时，同理得到|AB|的长；（ii ）当|t|大于1时，设切线l 方程为y=kx+t ，将切线l 的方程与圆方程联立，消去y 得到关于x 的一元二次方程，设A 和B 的坐标，利用根与系数的关系表示出两点横坐标之和与之积，再由切线l 与圆相切，得到圆心到切线的距离d=r ，利用点到直线的距离公式列出关系式，整理后得到k 与t 的关系式，然后利用两点间的距离公式表示出|AB|，将表示出的两根之和与两根之积，以及k 与t 的关系式代入，得到关于t 的关系，利用基本不等式变形，得到|AB|的最大值，以及此时t 的取值，而三角形AOB 的面积等于AB 与半径r 乘积的一半来求，表示出三角形AOB 的面积，将|AB|的最大值代入求出三角形AOB 面积的最大值，以及此时T 的坐标即可试题解析：（I ）设点M 的坐标为（x ，y ），点P 的坐标为（x 0，y 0），则x=x 0，y=2y 0，所以x 0=x ，y 0=，①因为P （x 0，y 0）在圆x 2+y 2=1上，所以x 02+y 02=1②，将①代入②，得点M 的轨迹方程C 的方程为x 2+=1；（Ⅱ）由题意知，|t|≥1，（i ）当t=1时，切线l 的方程为y=1，点A 、B 的坐标分别为（﹣，1），（，1），此时|AB|=，当t=﹣1时，同理可得|AB|=；（ii ）当|t|＞1时，设切线l 的方程为y=kx+t ，k ∈R ，由，得（4+k 2）x 2+2ktx+t 2﹣4=0③，设A 、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），由③得：x 1+x 2=﹣，x 1x 2=，又直线l与圆x2+y2=1相切，得=1，即t2=k2+1，∴|AB|===，又|AB|==≤2，且当t=±时，|AB|=2，综上，|AB|的最大值为2，依题意，圆心O到直线AB的距离为圆x2+y2=1的半径，∴△AOB面积S=|AB|×1≤1，当且仅当t=±时，△AOB面积S的最大值为1，相应的T的坐标为（0，﹣）或（0，）．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程；直线与圆相交的性质第 11 页共 11 页。

福建省莆田第六中学2015_2016学年高一数学下学期期中试题(A卷)

莆田第六中2015—2016学年（下）高一期中考试数学(A)卷（时间120分钟，满分150分）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（每小题5分，共60分）． 1．若直线0=++C By Ax 通过二、三、四象限, 则系数C B A ,,需满足条件（） A. C B A ,, 同号 B. 0,0<<BC AC C.0,0<=AB C D. 0,0<=BC A 2．给出下列四个命题：① 若平面α内有不在一条直线上的三个点到平面β的距离相等，则αβ∥。

② 三个平面可以把空间分成七个部分。

③ 正方体1111ABCD A BC D -中与对角线1DB 成异面直线的棱共有5条。

④ 若一条直线和平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。

其中假．命题的个数为（） A ． 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．直线1:30l x ay ++=和直线2:l (2)a x -+30y a +=互相平行,则a 的值为 ( ) (A) -1或3 (B) -3或1 (C) -1 (D) -34．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数至少是（）A. 5B.6C. 7D. 8 5．圆01222=--+x y x 关于直线032=+-y x 对称的圆的方程是（）Ａ．21)2()3(22=-++y x Ｂ．21)2()3(22=++-y x Ｃ．2)2()3(22=-++y xＤ．2)2()3(22=++-y x6．如图，在所有棱长都相等的三棱锥S ABC -中，E F 、分别是SC AB 、的中点，则直线EF 与SA 所成的角为（） A ．90° B ．60° C ．45° D ．30°(1,)p ，则7．已知直线420mx y +-=和250x y n -+=互相垂直，且垂足为m n p -+的值是（）(A) 24 (B) 20 (C) 0 (D) 4-8．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥内切球的体积为（）A B C ．43π D ．163π9．若圆0104422=---+y x y x 上至少有三个不同的点到直线0:=+by ax l 的距离为22,则直线l 的倾斜角的取值范围是（）A ． ]412[ππ， B ．]12512[ππ， C ．]36[ππ， D ．]20[π， 10．已知从点P 出发的三条射线PA ，PB ，PC 两两成60︒角，且分别与球O 相切于A ，B ，C 三点。

福建省莆田六中2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题(B卷)

莆田第六中2016-2017学年高一(下)3月月考数学B卷（时间120分钟，满分150分）第Ⅰ卷一．选择题：本大题共16小题，每小题5分，共80分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是()．A．球的三视图总是三个全等的圆B．正方体的三视图总是三个全等的正方形C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆2．已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成为()．A．上面为棱台，下面为棱柱B．上面为圆台，下面为棱柱C．上面为圆台，下面为圆柱D．上面为棱台，下面为圆柱3．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于()．A．24a2B．22a2C．22a2D．223a24．把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的()．A．2倍B．22倍 C.2倍 D.32倍5．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如下图所示，则该几何体的侧视图为()．6．下列命题正确的个数为()．①经过三点确定一个平面；②梯形可以确定一个平面；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．A ．0B ．1C ．2D ．37．若直线l 不平行于平面α，且l α⊄，则( )．A ．α内的所有直线与l 异面B ．α内不存在与l 平行的直线C ．α内存在唯一的直线与l 平行D ．α内的直线与l 都相交8．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，既与AB 共面也与CC 1共面的棱的条数为( )．A ．3B ．4C ．5D ．69．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm ，则圆台的母线长为（）A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm10．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位：m ），则该棱锥的全面积是（）．A ．624+2mB ．64+2mC ．224+2mD ．24+2m11．在∆ABC 中，80a =，100b =，A =30°，则B 解的个数是（）.A ．0个B ．1个C ．2个D ．不确定的12．已知a ，b ，c 是△ABC 三边之长，若满足等式(a ＋b －c )(a ＋b ＋c )＝ab ，则角C 的大小为( )．A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°13．在△ABC 中，已知sin A cos B ＝sin C ，那么△ABC 一定是( )．A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形14．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a cos A ＝b sin B ，则sin A cos A ＋cos 2B 等于( )．A ．－12 B.12C ．－1D ．1 15．如图所示，D 、C 、B 三点在地面同一直线上，DC ＝a ，从C 、D 两点测得A 点的仰角分别是β、α(α＜β)，则点A 离地面的高AB 等于( )．A ．a sin αsin βsin (β－α)B ．a sin αsin βcos (β－α)C ．a cos αcos βsin (β－α)D ．a cos αcos βcos (β－α)16△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a sin A sin B ＋b cos 2 A ＝2a ，则b a＝( )． A ．2 3 B ．2 2 C. 3 D. 2第Ⅱ卷（非选择题共70分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．17．在C ∆AB 中，若::1:2:3C A B =，则::a b c = .18．在钝角∆ABC 中a b c <<，且2a =，3b =，则c 的取值范围是 . 19．在△ABC 中，B ＝120°，AC ＝7，AB ＝5，则△ABC 的面积为________．20．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，A B 1与BC 1所成的角大小为______．21．如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是________．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．22．（本小题满分15分）如图，渔船甲位于岛屿A 的南偏西60°方向的B 处，且与岛屿A 相距12海里，渔船乙以10海里/时的速度从岛屿A 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B 处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上，此时到达C 处．(Ⅰ)求渔船甲的速度；(Ⅱ)求sin α的值．23．（本小题满分15分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知cos A －2cos C cos B ＝2c －a b. (Ⅰ)求sin C sin A的值； (Ⅱ)若cos B ＝14，△ABC 的周长为5，求b 的长．24．（本小题满分15分）在△ABC 中，3B π=，点D 在边AB 上，1BD =，且DA DC =．（Ⅰ）若△BCD 的面积为3，求CD ；（Ⅱ）若3AC =，求DCA ∠．二、填空题（每小题5分，共25分）17．32；1875c <<；19．1534；20．60°; 21．26．三、22．（本题满分15分）解 (1)依题意知，∠BAC ＝120°，AB ＝12(海里)，AC ＝10×2＝20(海里)， ∠BCA ＝α，在△ABC 中，由余弦定理，得BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC ·cos ∠BAC …4分＝122＋202－2×12×20×cos 120°＝784.解得BC ＝28(海里)．所以渔船甲的速度为BC 2＝14海里/时．……8分 (Ⅱ)在△ABC 中，因为AB ＝12(海里)，∠BAC ＝120°，BC ＝28(海里)， ∠BCA ＝α，由正弦定理，得AB sin α＝BC sin 120°. ……11分即sin α＝AB sin 120°BC ＝12×3228＝3314.……15分 23．（本题满分15分）解 (Ⅰ)由正弦定理，设a sin A ＝b sin B ＝c sin C＝k ，则2c －a b ＝2k sin C －k sin A k sin B ＝2sin C －sin A sin B，所以cos A －2cos C cos B ＝2sin C －sin A sin B. ……4分即(cos A －2cos C )sin B ＝(2sin C －sin A )cos B ，化简可得sin(A ＋B )＝2sin(B ＋C )．……7分又A ＋B ＋C ＝π，所以sin C ＝2sin A ，因此sin C sin A＝2. ……9分 (Ⅱ)由sin C sin A＝2得c ＝2a . 由余弦定理，及cos B ＝14得 b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝a 2＋4a 2－4a 2×14＝4a 2. ……13分所以b ＝2a .又a ＋b ＋c ＝5.从而a ＝1，因此b ＝2. ……15分24．（本题满分15分）（Ⅰ）因为BCD S △即1sin 2BC BD B ⋅⋅=2分又因为3B π=,1BD =，所以4BC = ．……4分在△BDC 中,由余弦定理得，2222cos CD BC BD BC BD B =+-⋅⋅,……6分即21161241132CD =+-⨯⨯⨯=，解得CD =7分（Ⅱ）解法一：在△ACD 中，DA DC =，可设A DCA θ∠=∠=，则ADC θ=π-2∠，又AC =sin 2sin AC CD θθ=，……9分所以CD =．……10分在△BDC 中, 22,23BDC BCD θθπ∠=∠=-，由正弦定理得，sin sin CD BD B BCD =∠，即12cos 2sin sin(2)33θθ=ππ-，……12分化简得2cos sin(2)3θθπ=-，于是2sin()sin(2)23θθππ-=-．……13分因为02θπ<<，所以220,222333θθπππππ<-<-<-<，所以2223θθππ-=-或2+2=23θθππ--π, 解得==618θθππ或，故=618DCA DCA ππ∠∠=或． ……15分（Ⅱ）解法二：因为DA DC =，所以A DCA ∠=∠．取AC 中点E ，连结DE ，所以DE AC ⊥．……9分设DCA A θ∠=∠=，因为AC =2EA EC ==．在Rt △CDE中，cos CE CD DCA ==∠10分以下同解法一．。

福建省莆田市高一下学期期中数学试卷

福建省莆田市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）在满足不等式组的平面点集中随机取一点，设事件A=“”，那么事件A发生的概率是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一下·临川期中) 由a1=1，d=3确定的等差数列{an}中，当an=298时，序号n等于（）A . 99B . 100C . 96D . 1013. （2分） (2016高一下·临川期中) 在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一下·临川期中) 不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（）A . 10B . ﹣10C . 14D . ﹣145. （2分） (2016高一下·临川期中) 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=5x+y的最大值为（）A . 2B . 3C . 4D . 56. （2分） (2016高一下·临川期中) 一个等比数列{an}的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）A . 63B . 108C . 75D . 837. （2分） (2016高一下·临川期中) 已知x＞2，函数的最小值是（）A . 5B . 4C . 6D . 88. （2分） (2016高一下·临川期中) 函数f（x）=ax2+ax﹣1在R上满足f（x）＜0，则a的取值范围是（）A . （﹣4，0]B . （﹣∞，﹣4）C . （﹣4，0）D . （﹣∞，0]9. （2分） (2016高一下·临川期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=10，b=8，B=30°，那么△ABC的解的情况是（）A . 无解B . 一解C . 两解D . 一解或两解10. （2分） (2016高一下·临川期中) 在△ABC中，若a=1，c=2，A=30°，则△ABC的面积为（）A .B .C . 1D .11. （2分） (2016高一下·临川期中) 已知数列{an}满足：，对于任意的n∈N* ，，则a999﹣a888=（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一下·临川期中) 数列{an}中，a1=1，an ， an+1是方程x2﹣（2n+1）x+ 的两个根，则数列{bn}的前n项和Sn=（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·西城期末) 函数的值域为________．（其中[x]表示不大于x的最大整数，例如[3.15]=3，[0.7]=0．）14. （1分） (2019高二上·兴庆期中) 已知点分别是椭圆的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，则的面积为________.15. （1分）已知抛物线：（）的焦点为，过点的直线与抛物线及其准线分别交于，两点，，则直线的斜率为________．16. （1分） (2019高二上·龙潭期中) 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，当时，的面积为________.三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）计算题（1）计算的值（2）已知，用a,b表示．18. （10分）已知向量 =（1，）， =（sinx，cosx），设函数f（x）= •（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）设锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c= ，cosB= ，且f（C）= ，求b．19. （10分） (2016高一下·昆明期中) 设函数（1）求函数f（x）的单调减区间；（2）若，求函数f（x）的值域．20. （10分） (2020高一下·南京期中)（1）已知，求的值；（2）记函数，求的值域.21. （5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c ，面积为S ，已知．（Ⅰ）求证：a、b、c成等差数列；（Ⅱ）若，求b ．22. （10分） (2020高二下·深圳期中) 已知向量，， .（1）求的最小正周期；（2）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，，求面积的最大值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。

福建省莆田第六中学2015-2016学年高一下学期期中考试

莆田六中2015-2016学年高一年下学期期中考试卷本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共100分)第一部分听力(共两节，满分30分)第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. When does the conversation take place?A. In the morningB. In the afternoonC. In the evening2. What did the man do last night?A. He played video games.B. He studied all night.C. He went to a movie.3. Why is the man late?A. The traffic was heavy.B. There was an accident.C. He took the wrong bus.4. What is the woman going to do this evening?A. Go out dancing.B. Look after Mary.C. Dance at home.5. What is true about this flight?A. It will take off in two flight.B. It stops in San Francisco.C. It goes to Seattle directly.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

【精选高中试题】最新版福建省莆田市高一数学下学期期中试题

莆田第二十五中学2015—2016学年下学期期中质量检测试卷高一数学一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 直线30x y -+=的倾斜角是（） A 、300B 、450C 、600D 、9002、从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数的和是奇数的概率是( ). A ．32B ．31 C ．43 D ．413.样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3,若该样本的平均值为1，则样本方差为（）A ．56B.56 C 2 D 24若圆C 与圆1)1()2(22=-++y x 关于原点对称，则圆C 的方程是（） A ．1)1()2(22=++-y x B ．1)1()2(22=-+-y xC ．1)2()1(22=++-y xD ．1)2()1(22=-++y x5输入x ＝5，运行下面的程序之后得到y 等于( ) A.13 INPUT x B.14 IF x<0 THEN C.15 y=(x+1)*(x+1) D.16 ELSEy=(x-1)*(x-1)END IFPRINT y END6某厂共有1000名员工，准备选择50人参加技术评估，现将这1000名员工编号为1到1000，准备运用系统抽样的方法抽取，已知在第一部分随机抽取到的号码是15，那么在最后一部分抽到员工的编号是（）A ．965B ．975C ．985D ．9957.5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是（）A ．至少有1件次品与至多有1件正品B ．至少有1件次品与都是正品C ．至少有1件次品与至少有1件正品D ．恰有1件次品与恰有2件正品8.图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图．则甲、乙两名运动员成绩比较( )A 甲比乙稳定B 乙比甲稳定C 甲、乙稳定程度相同D 无法确定9右图是容量为n 的样本的频率分布直方图，已知样本数据在[14,18)内的频数是12，则样本数据落在[6,10)的频数是（） A. 12 B ．16 C. 18 D ．2010.给出的是计算10181614121++++的值的一个流程图,其中判断框内应填人的条件是( )A 10>iB 10≥iC 5>iD 5≥i11.，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300粒黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为66颗，以此实验数据为依据可以估算出椭圆的面积为( )A . 5.28B . 16.32C . 17.28D . 18.7212. 圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（）A 2B 21+C 221+D 221+ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 某工厂有A,B,C 三种不同型号的产品,三种产品的数量比为3:4:7,现用分层抽方法，从中抽出一个容量为n 的样本进行检验，该样本中A 型号产品有9件，则n= 14直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为．15.已知球O 是正方体1111D C B A ABCD -的内切球，则在正方体1111D C B A ABCD -内任取一点M,点M 在球O 外的概率是__________16．执行如图所示的程序框图，若输入n=8，则输出S=三.解答题（本大题共5个小题，共56分.解答应写出过程或演算步骤)17．已知圆C 的圆心在直线l ：012=--y x 上，并且过原点和点A （1，2），求圆C 的标准方程.18. （10分）在长方体中，|OA |=6，|OC |=8，|D O '|=4，（1）写出D C C B A ''''、、、、四点的坐标（2）求出C A '的长.（3）求AC ’与BB ’所成角的余弦值。

莆田第六中学2015-2016学年高一下学期期中考试物理试题及答案(B卷)试题

莆田六中2015-2016学年下学期高一物理期中试卷（B卷）一、选择题（本小题有12小题，4×12=48分，其中1-8小题每小题中只有一个选项是正确的，选对得4分，多选或选错得0分；9-12小题每个小题有多个选项是正确的，选对得4分，少选得2分，有一个选项选错得0分）1、某质点在恒力F作用下从A点沿图所示曲线运动到B点，到达B点后，质点受到的力突然撤去，则它从B点开始的运动轨迹是（）A．曲线a B．直线bC．曲线c D．以上三条曲线都不可能2、如图所示，轻绳的一端系一小球，另一端固定于O点，在O点的正下方P点钉颗一钉子，使悬线拉紧与竖直方向成一角度θ，然后由静止释放小球，当悬线碰到钉子时（）A．小球的瞬时速度突然变大B．小球的角速度突然变小C．绳上拉力突然变小D．球的加速度突然变大3、如图所示，在绕中心轴线匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动，若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动，下列说法正确的是（）A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大B．物体所受弹力增大，摩擦力减小C．物体所受弹力减小，摩擦力减小D．物体所受弹力增大，摩擦力不变4、关于机械能守恒定律的适用条件，下列说法中正确的是（）A．对于单个物体，只有重力和弹力作用时，物体的机械能守恒。

B ．当物体所受的合外力为零，机械能守恒。

C ．当物体有受到除重力外的其他外力作用时，只要其他力的合力的功为零，物体的机械能守恒。

D ．炮弹在空中飞行不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒。

5、关于竖直上抛运动，下列说法错误．．的是 ( )． A ．竖直上抛运动先后两次经过同一点时速度相同B ．竖直上抛运动的物体从某点到最高点和从最高点回到该点的时间相等C ．以初速度v 0竖直上抛的物体升高的最大高度为h ＝v 202gD ．无论在上升过程，下落过程，最高点，物体的加速度都是g6、如图所示，在地面上以速度v 0抛出质量为m 的物体，抛出后物体落到比地面低的海平面上。

福建省莆田第六中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题理(B卷)

莆田六中2015－2016学年高二下期中考试理科数学（B ）2016年5月6日满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题有且只有一项是符合题目要求的） 1.在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴，建立直角坐标系，点M （2，6π）的直角坐标是（）A ．（2，1）B ．1）C ．（1D ．（1,2） 2.在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为cos sin x a y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）.以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为(sin cos )1ρθθ-=.若直线l 与圆C 相切，则实数a 的取值个数为（）A .0 个 B.1 个 C.2个 D.3个 3.在极坐标系中，与曲线cos ρθ=关于直线6πθ=(R ∈ρ)对称的曲线的极坐标方程是（）（A ）cos()6πρθ=+ （B ）cos()6πρθ=- （C ）cos()3πρθ=+ （D ）cos()3πρθ=-4.已知随机变量X 服从正态分布2(2,)N σ，(04)0.8P x <<=，则(4)P x >的值等于（） A ．0.1 B ．0.2 C ．0.4 D ．0.55.用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为（）A ．24B ．48C ．72D ．1206.在46)1()1(y x ++的展开式中，2xy 项的系数为（） A ．45B ．36C ．60D ．1207. 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( ) A ．0.648B ．0.432C ．0.36D ．0.3128.某射手有4发子弹，射击一次命中目标的概率为9.0，如果命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，用ξ表示用的子弹数，则)4(=ξP 等于（）（A ） 0.0009 (B) 0.009 (C) 0.001 (D) 0.00019.已知X 是离散型随机变量，2(1)3P X ==，1()3P X a ==且4()3E X =，则(21)D X -等于（）A ．89 B ． 19- C ． 43 D ．1310．已知101099221010....)12(x a x a x a x a a x +++++=-，求10932....a a a a ++++的值为（）（A ）20- （B ）0 （C ）1 （D ）2011.现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一A.101 B.51 C.103 D.52 12.一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的（至少使用过一次），从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X 是一个随机变量，其分布列为)(X P ，则)4(=X P 的值为（） A ．2201 B ． 5527 C ．2521 D ．22027二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．61()x x+的展开式中第五项的系数=______.14. 高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲，乙相邻，则甲丙相邻的概率为_____ 15.某汽车销售公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：百辆）的影响，对近8年的年宣传费i x 和年销售量i y (1,2,...,8)i =数据作了初步处理，得到年销售量y与年宣传费具有近似关系：ˆya =以及一些统计量的值如下：81ii x==∑372.8，81ii y==∑450.4，81i ==54.4，81i ==76.2 。

福建省莆田市高一数学下学期期中试卷(含解析)

2016-2017学年福建省莆田高一（下）期中数学试卷一、单项选择题1．直线x+y+1=0的倾斜角是（）A．30° B．60° C．120°D．150°2．空间中，垂直于同一条直线的两条直线（）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上均有可能3．化简=（）A．cosαB．﹣sinαC．﹣cosαD．sinα4．如图，正四棱锥P﹣ABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，如果，则求O的表面积为（）A．4πB．8πC．12π D．16π5．已知sinα+cosα=，则sin2α=（）A．﹣ B．﹣ C．D．6．若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（）A．圆柱 B．三棱柱C．圆锥 D．球体7．平面α，β和直线m，给出条件：①m⊂α；②m⊥α；③m∥α；④α∥β；⑤α⊥β．为使m∥β，应选择下面四个选项中的条件（）A．①⑤ B．①④ C．②⑤ D．③⑤8．在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）A．B．C．D．9．在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°10．若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．11．圆（x﹣1）2+y2=1与直线的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．直线过圆心12．三棱柱的侧棱AA1和BB1上各有一动点P，Q满足A1P=BQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积比为（）A．3：1 B．2：1 C．4：1 D．二、填空题13．不论m取任何实数，直线l：（m﹣1）x﹣y+2m+1=0恒过一定点，则该定点的坐标是．14．已知，均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|+| ．15．集合A={（x，y）|x2+y2=4}，B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2}，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是．16．设函数的最小正周期为π，且其图象关于直线x=对称，则在下面四个结论中：（1）图象关于点对称；（2）图象关于点对称；（3）在上是增函数；（4）在上是增函数，那么所有正确结论的编号为．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其他每题各12分，共70分，要求写出具体的解题过程）17．（10分）已知tan（+α）=2．（1）求tanα的值；（2）求的值．18．（12分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中AB=1，AA1=AD=2．点E为AB中点．（1）求三棱锥A1﹣ADE的体积；（2）求证：A1D⊥平面ABC1D1；（3）求证：BD1∥平面A1DE．19．（12分）设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上两点，0是坐标原点，且∠AOP=，∠AOQ=α，α∈[0，π）．（Ⅰ）若点Q的坐标是（m，），求cos（α﹣）的值；（Ⅱ）若函数f（α）=•，求f（α）的值域．20．（12分）已知三角形ABC的顶点坐标分别为A（4，1），B（1，5），C﹣3，2）；（1）求直线AB方程的一般式；（2）证明△ABC为直角三角形；（3）求△ABC外接圆方程．21．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD的三视图和直观图如图：（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）若E是侧棱PC上的动点，是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论．22．（12分）已知圆M：x2+y2﹣4x﹣8y+m=0与x轴相切．（1）求m的值；（2）求圆M在y轴上截得的弦长；（3）若点P是直线3x+4y+8=0上的动点，过点P作直线PA、PB与圆M相切，A、B为切点．求四边形PAMB面积的最小值．2016-2017学年福建省莆田八中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题1．直线x+y+1=0的倾斜角是（）A．30° B．60° C．120°D．150°【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】由题意可知，直线x+y+1=0的斜率为k=﹣，设其倾斜角为α，由tanα=﹣，可得直线x+y+1=0的倾斜角．【解答】解：设其倾斜角为α，∵直线x+y+1=0的斜率为k=﹣，∴tanα=﹣，又α∈[0°，180°），∴α=120°．故选C．【点评】本题考查直线的倾斜角，着重考查直线的倾斜角与斜率间的关系，属于基础题．2．空间中，垂直于同一条直线的两条直线（）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上均有可能【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】画出长方体，利用长方体中的各棱的位置关系进行判断．【解答】解：在空间，垂直于同一条直线的两条直线，有可能平行，相交或者异面；如图长方体中直线a，b都与c垂直，a，b相交；直线a，d都与c垂直，a，d异面；直线d，b都与c垂直，b，d平行．故选D．【点评】本题考查了空间在直线的位置关系；本题借助于长方体中棱的关系理解．3．化简=（）A．cosαB．﹣sinαC．﹣cosαD．sinα【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【解答】解： ==﹣sinα．故选：B．【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．4．如图，正四棱锥P﹣ABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，如果，则求O的表面积为（）A．4πB．8πC．12π D．16π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】由题意可知，PO⊥平面ABCD，并且是半径，由体积求出半径，然后求出球的表面积．【解答】解：如图，正四棱锥P﹣ABCD底面的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，PO⊥底面ABCD，PO=R，S ABCD=2R2，，所以，R=2，球O的表面积是16π，故选D．【点评】本题考查球的内接体问题，球的表面积、体积，考查学生空间想象能力，是基础题．5．已知sinα+cosα=，则sin2α=（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】GS：二倍角的正弦．【分析】条件两边平方，结合二倍角公式即可求解．【解答】解：∵sina+cosa=，∴（sina+cosa）2=，∴1+2sinacosa=，∴sin2a=﹣．故选：A．【点评】考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简求值．6．若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（）A．圆柱 B．三棱柱C．圆锥 D．球体【考点】L8：由三视图还原实物图．【分析】直接从几何体的三视图：正视图和侧视图或俯视图判断几何体的形状，即可．【解答】解：一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，几何体可能是三棱柱，有可能是圆锥，从俯视图是圆，说明几何体是圆锥，故选C【点评】本题考查简单几何体的三视图，考查逻辑推理能力和空间想象力，是基础题．7．平面α，β和直线m，给出条件：①m⊂α；②m⊥α；③m∥α；④α∥β；⑤α⊥β．为使m∥β，应选择下面四个选项中的条件（）A．①⑤ B．①④ C．②⑤ D．③⑤【考点】LU：平面与平面平行的判定．【分析】利用面面平行的性质即可得出．【解答】解：∵m⊂α，α∥β，∴m∥β．故①④⇒m∥β．故选B．【点评】熟练掌握面面平行的性质是解题的关键．8．在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）A．B．C．D．【考点】I1：确定直线位置的几何要素．【分析】本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax 递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上，得到结果．【解答】解：由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选C．【点评】本题考查确定直线为主的几何要素，考查斜率和截距对于一条直线的影响，是一个基础题，这种题目也可以出现在直线与圆锥曲线之间的图形的确定．9．在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】连接C1B，D1A，AC，D1C，将MN平移到D1A，根据异面直线所成角的定义可知∠D1AC 为异面直线AC和MN所成的角，而三角形D1AC为等边三角形，即可求出此角．【解答】解：连接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A∴∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角而三角形D1AC为等边三角形∴∠D1AC=60°故选C．【点评】本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题．10．若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】J9：直线与圆的位置关系；J8：直线与圆相交的性质．【分析】先求出圆心和半径，比较半径和；要求圆上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为，则圆心到直线的距离应小于等于，用圆心到直线的距离公式，可求得结果．【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0整理为，∴圆心坐标为（2，2），半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为，则圆心到直线的距离应小于等于，∴，∴，∴，，∴，直线l的倾斜角的取值范围是，故选B．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，圆心到直线的距离等知识，是中档题．11．圆（x﹣1）2+y2=1与直线的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．直线过圆心【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】要判断圆与直线的位置关系，方法是利用点到直线的距离公式求出圆心到此直线的距离d，和圆的半径r比较大小，即可得到此圆与直线的位置关系．【解答】解：由圆的方程得到圆心坐标为（1，0），半径r=1，所以（1，0）到直线y=x的距离d==＜1=r，则圆与直线的位置关系为相交．故选A【点评】考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握直线与圆位置关系的判别方法．12．三棱柱的侧棱AA1和BB1上各有一动点P，Q满足A1P=BQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积比为（）A．3：1 B．2：1 C．4：1 D．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中三棱柱的侧棱AA1和BB1上各有一动点P，Q满足A1P=BQ，我们可得四边形PQBA与四边形PQB1A1的面积相等，等于侧面ABPQB1A1的面积的一半，根据等底同高的棱锥体积相等，可将四棱椎C﹣PQBA的体积转化三棱锥C﹣ABA1的体积，进而根据同底同高的棱锥体积为棱柱的，求出四棱椎C﹣PQBA的体积，进而得到答案．【解答】解：设三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V∵侧棱AA1和BB1上各有一动点P，Q满足A1P=BQ，∴四边形PQBA与四边形PQB1A1的面积相等故四棱椎C﹣PQBA的体积等于三棱锥C﹣ABA1的体积等于V则四棱椎C﹣PQB1A1的体积等于V故过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积比为2：1故选B【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积，棱锥的体积，其中根据四边形PQBA与四边形PQB1A1的面积相等，等于侧面ABPQB1A1的面积的一半，将四棱椎C﹣PQBA的体积转化三棱锥C﹣ABA1的体积，进而根据同底同高的棱锥体积为棱柱的，求出上下两部分的体积，是解答本题的关键．二、填空题13．不论m取任何实数，直线l：（m﹣1）x﹣y+2m+1=0恒过一定点，则该定点的坐标是（﹣2，3）．【考点】IP：恒过定点的直线．【分析】由直线l：（m﹣1）x﹣y+2m+1=0变形为m（x+2）﹣x﹣y+1=0，令解得即可．【解答】解：由直线l：（m﹣1）x﹣y+2m+1=0变形为m（x+2）﹣x﹣y+1=0，令解得，∴该直线过定点（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．【点评】本题考查了直线系过定点问题，属于基础题．14．已知，均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|+| ．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据单位向量的定义和向量数量积运算公式，算出||=||=1且•=，由此结合向量模的运算公式即可得到向量+的模的大小．【解答】解：∵，均为单位向量，它们的夹角为60°，∴||=||=1，且•=1×1×cos60°=因此，|+|2=2+2•+2=12+2×+12=3∴向量+的模|+|=故答案为：【点评】本题给出单位向量夹角为60°，求向量+的模，着重考查了单位向量的定义和向量数量积运算公式等知识，属于基础题．15．集合A={（x，y）|x2+y2=4}，B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2}，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是3或7 ．【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】集合A中的元素其实是圆心为坐标原点，半径为2的圆上的任一点坐标，而集合B 的元素是以（3，4）为圆心，r为半径的圆上点的坐标，因为r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素等价与这两圆只有一个公共点即两圆相切，则圆心距等于两个半径相加得到r的值即可．【解答】解：据题知集合A中的元素是圆心为坐标原点，半径为2的圆上的任一点坐标，集合B的元素是以（3，4）为圆心，r为半径的圆上任一点的坐标，因为r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则集合A和集合B只有一个公共元素即两圆有且只有一个交点，则两圆相切，圆心距d=R+r或d=R﹣r；根据勾股定理求出两个圆心的距离为5，一圆半径为2，则r=3或7故答案为3或7【点评】考查学生运用两圆位置关系的能力，理解集合交集的能力，集合的包含关系的判断即应用能力．16．设函数的最小正周期为π，且其图象关于直线x=对称，则在下面四个结论中：（1）图象关于点对称；（2）图象关于点对称；（3）在上是增函数；（4）在上是增函数，那么所有正确结论的编号为（2）（4）．【考点】H6：正弦函数的对称性；H5：正弦函数的单调性．【分析】首先由三角函数周期公式和对称轴方程，求出ω=2和φ=，然后再由三角函数图象关于对称性的规律：对称轴处取最值，对称中心为零点．由此再结合函数的最小正周期，则不难从（1）、（2）中选出．再解一个不等式：，取适当的k值，就可以从（3）、（4）中选出是（4）正确的．【解答】解：因为函数最小正周期为=π，故ω=2再根据图象关于直线对称，得出取，得φ=所以函数表达式为：当时，函数值，因此函数图象关于点对称所以（2）是正确的解不等式：得函数的增区间为：所以（4）正确的．故答案为（2）（4）【点评】本题着重考查了三角函数的周期性、对称性和单调性，属于中档题．熟悉三角函数的图象与性质，能对正余弦曲线进行合理地变形，找出其中的规律所在，是解决本题的关键．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其他每题各12分，共70分，要求写出具体的解题过程）17．（10分）（2017春•荔城区校级期中）已知tan（+α）=2．（1）求tanα的值；（2）求的值．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）利用同角三角函数基本关系的运用化简已知可得1+tanα=2﹣2tanα，即可得解．（2）分子中的1利用sin2α+cos2α替换，弦化切即可结合（1）的结论求值．【解答】解：（1）∵tan（+α）==2．∴1+tanα=2﹣2tanα，∴tan．（2）====．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，考查了计算能力，属于基础题．18．（12分）（2014•渭城区校级二模）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中AB=1，AA1=AD=2．点E为AB 中点．（1）求三棱锥A1﹣ADE的体积；（2）求证：A1D⊥平面ABC1D1；（3）求证：BD1∥平面A1DE．【考点】LS：直线与平面平行的判定；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）根据AA1⊥底面ABCD，AA1=2，可知三棱锥A1﹣ADE的高，然后求出三角形ADE 的面积，最后利用锥体的体积公式求出三棱锥A1﹣ADE的体积即可；（2）欲证A1D⊥平面ABC1D1，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证A1D与平面ABC1D1内两相交直线垂直，而根据条件可知AB⊥A1D，AD1⊥A1D，又AD1∩AB=A，满足定理所需条件；（3）欲证BD1∥平面A1DE，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证BD1与平面A1DE内一直线平行即可，根据中位线可知OE∥BD1，又OE⊂平面A1DE，BD1⊄平面A1DE，满足定理所需条件．【解答】解：（1）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，因为AB=1，E为AB的中点，所以，，又因为AD=2，所以，（2分）又AA1⊥底面ABCD，AA1=2，所以，三棱锥A1﹣ADE的体积．（4分）（2）因为AB⊥平面ADD1A1，A1D⊂平面ADD1A1，所以AB⊥A1D．（6分）因为ADD1A1为长方形，所以AD1⊥A1D，（7分）又AD1∩AB=A，所以A1D⊥平面ABC1D1．（9分）（3）设AD1，A1D的交点为O，连接OE，因为ADD1A1为正方形，所以O是AD1的中点，（10分）在△AD1B中，OE为中位线，所以OE∥BD1，（11分）又OE⊂平面A1DE，BD1⊄平面A1DE，（13分）所以BD1∥平面A1DE．（14分）【点评】本题主要考查了线面平行、线面垂直的判定定理以及体积的求法．涉及到的知识点比较多，知识性技巧性都很强．19．（12分）（2015秋•凯里市校级期末）设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上两点，0是坐标原点，且∠AOP=，∠AOQ=α，α∈[0，π）．（Ⅰ）若点Q的坐标是（m，），求cos（α﹣）的值；（Ⅱ）若函数f（α）=•，求f（α）的值域．【考点】GP：两角和与差的余弦函数；9R：平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）利用三角函数的定义知，sinα=，从而可得cosα=±，利用两角差的余弦即可求得cos（α﹣）的值；（Ⅱ）利用向量的数量积的坐标运算可得f（α）=•=sin（α+），α∈[0，π），则，利用正弦函数的单调性与最值即可求得f（α）的值域．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，，…（2分）所以…（4分）（Ⅱ）f（α）=•=（cos，sin）•（cosα，sinα）=．…（6分）因为α∈[0，π），则，所以，故f（α）的值域是．…（8分）【点评】本题考查两角和与差的余弦函数，考查平面向量数量积的运算，突出考查正弦函数的单调性与最值，属于中档题．20．（12分）（2017春•荔城区校级期中）已知三角形ABC的顶点坐标分别为A（4，1），B （1，5），C﹣3，2）；（1）求直线AB方程的一般式；（2）证明△ABC为直角三角形；（3）求△ABC外接圆方程．【考点】J1：圆的标准方程；IG：直线的一般式方程．【分析】（1）用两点式求直线的方程，再化为一般式即可．（2）先求出AB，BC的斜率，再根据它们的斜率制之积等于﹣1，可得AB⊥BC，从而得出结论．（3）求出斜边AC的中点M的坐标，即为圆心，AC的一半即为半径，从而求得圆的标准方程．【解答】解：（1）直线AB方程为：，化简得：4x+3y﹣19=0；…（4分）（2）K AB==﹣…（2分）； K BC==，∴K AB•K BC=﹣1，则 AB ⊥BC，∴△ABC为直角三角形…（8分）（3）∵△ABC为直角三角形，∴△ABC外接圆圆心为AC中点M（，），…（10分）半径为r===，…（12分）∴△ABC外接圆方程为+=．…（13分）【点评】本题主要考查用两点式求直线的方程，两条直线垂直的条件，求圆的标准方程的方法，属于中档题．21．（12分）（2017春•荔城区校级期中）已知四棱锥P﹣ABCD的三视图和直观图如图：（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）若E是侧棱PC上的动点，是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论．【考点】LX：直线与平面垂直的性质；L!：由三视图求面积、体积．【分析】（1）由三视图可知，四棱锥中，PC⊥底面ABCD底面ABCD是边长为1的正方形，PC=2，由此能求出四棱锥P﹣ABCD的体积．（2）连接AC，推导出BD⊥平面PAC，由此能求出当E在PC上运动时，BD⊥AE恒成立．【解答】解：（1）由三视图可知，四棱锥中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，PC=2，∴四棱锥P﹣ABCD的体积V P﹣ABCD=•PC•S底=×2×1=．（2）不论点E在何位置，都有BD⊥AE成立．证明如下：连接AC，∵BD⊥AC，BD⊥PC，且AC∩PC=C，∴BD⊥平面PAC，当E在PC上运动时，AE⊂面PAC，∴BD⊥AE恒成立．【点评】本题考查几何体的体积的求法，考查线线垂直的判断与证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．22．（12分）（2015秋•枣阳市校级期末）已知圆M：x2+y2﹣4x﹣8y+m=0与x轴相切．（1）求m的值；（2）求圆M在y轴上截得的弦长；（3）若点P是直线3x+4y+8=0上的动点，过点P作直线PA、PB与圆M相切，A、B为切点．求四边形PAMB面积的最小值．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）令y=0，利用△=0，即可求m的值；（2）令x=0，求出圆M在y轴上的两个交点的纵坐标之差的绝对值，即可求弦长；（3）由题意知：S PAMB=2S△PAM=2×=4PB=4，利用PM的最小值等于点M到直线3x+4y+8=0的距离，即可求得结论．【解答】解：（1）令y=0，有x2﹣4x+m=0，由题意知，△=16﹣4m=0，∴m=4即m的值为4．…（4分）（2）设⊙M与y轴交于E（0，y1），F（0，y2），令x=0有y2﹣8y+4=0①，则y1，y2是①式的两个根，则|y1﹣y2|==4．所以⊙M在y轴上截得的弦长为．…（9分）（3）由题意知：S PAMB=2S△PAM=2×=4PB=4，…（10分）∵PM的最小值等于点M到直线3x+4y+8=0的距离…（11分）∴=6…（12分）∴=，即四边形PAMB的面积的最小值为．…（14分）【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．。

福建省莆田六中高一下期中数学试卷理科(b卷)

2016-2017学年福建省莆田六中高一（下）期中数学试卷（理科）（B卷）一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1．直线经过点（0，2）和点（3，0），则它的斜率为（）A．B．C．﹣ D．﹣2．直线x﹣y+a=0（a为常数）的倾斜角为（）A．30°B．60°C．150° D．120°3．过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是（）A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=04．与直线3x﹣4y+5=0关于y轴对称的直线方程是（）A．3x+4y﹣5=0 B．3x+4y+5=0 C．3x﹣4y+5=0 D．3x﹣4y﹣5=05．一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO的面积是（）A．B．C．D．26．如图，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且==，则（）A．EF与GH互相平行B．EF与GH异面C．EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上D．EF与GH的交点M一定在直线AC上7．设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（）A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α8．经过点P（0，2）的直线l，若直线l与连接A（﹣，﹣1），B（2，0）的线段总有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知α，β是两个不同的平面，下列四个条件中能推出α∥β的是（）①存在一条直线m，m⊥α，m⊥β；②存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β；③存在两条平行直线m，n，m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α；④存在两条异面直线m，n，m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α．A．①③B．②④C．①④D．②③10．图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．8﹣πB．8﹣πC．8﹣πD．8﹣π11．正方形ABCD，沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，则折后的异面直线AB 与CD所成的角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°12．圆柱形容器内盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图），则球的半径是（）A．cm B．2 cmC．3 cm D．4 cm二、填空题：（本大题6小题，每小题5分，共30分）13．两平行直线3x+4y﹣5=0和mx+8y+10=0的距离为．14．直线l经过点A（3，﹣1），且在第四象限与两坐标轴围成等腰三角形，则直线l的方程为．15．已知△ABC的三个顶点A（1，3），B（3，1），C（﹣1，0），则△ABC 的面积为．16．已知圆台的上、下底面半径分别是1cm、3cm，且侧面积等于两底面积之和，则圆台的母线长为cm．17．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的三个面的对角线长分别是a，b，c，则长方体对角线AC1的长是．18．如图所示，在四面体VABC木块中，P为△VAC的重心，这点P作截面EFGH，若截面EFGH是平行四边形，则该截面把木块分成两部分体积之比为．（埴体积小与体积大之比）三、解答题：（本大题共5题，满分60分）19．已知两条直线l1：4x+（a+3）y+（3a﹣5）=0，l2：（a+5）x+2y﹣8=0，问a 为何值时，l1与l2：（Ⅰ）平行；（Ⅱ）相交；（Ⅲ）垂直．20．已知△ABC的顶点A（1，5），AB边上的中线CM所在直线方程为x﹣2y+5=0，AC边上的高BH所在直线方程为2x﹣y+5=0，求：（Ⅰ）顶点C的坐标；（Ⅱ）直线BC的方程．21．如图，在直三棱柱ABC﹣A'B'C'中，AB=AC，D、E分别是棱BC、CC'上的点（点D不同于点C），且AD⊥BC，F为B'C'的中点．求证：（Ⅰ）平面ADE⊥平面BCC'B'；（Ⅱ）直线A'F∥平面ADE．22．如图，在正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，E为DD'的中点．（Ⅰ）求证BD'∥平面AEC；（Ⅱ）如图，设F为上底面A'B'C'D'一点，过点F在上底面画一条直线与CF垂直，并说明理由．23．如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面α，C是圆周上不同于A、B的点．（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PBC；（Ⅱ）过A作AD⊥PC（D为垂足），过D作DE⊥PB（E为垂足），求证：PB⊥平面ADE．2016-2017学年福建省莆田六中高一（下）期中数学试卷（理科）（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1．直线经过点（0，2）和点（3，0），则它的斜率为（）A．B．C．﹣ D．﹣【考点】I3：直线的斜率．【分析】直接利用直线的斜率公式求出直线l的斜率．【解答】解：直线经过点（0，2）和点（3，0），则直线l的斜率是k==﹣故选：C．2．直线x﹣y+a=0（a为常数）的倾斜角为（）A．30°B．60°C．150° D．120°【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】由直线的倾斜角α与斜率k的关系，可以求出α的值．【解答】解：设直线x﹣y+a=0的倾斜角是α，则直线的方程可化为y=x+a，直线的斜率k=tanα=，∵0°≤α＜180°，∴α=60°．故选：B．3．过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是（）A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=0【考点】I7：两条直线平行的判定；IG：直线的一般式方程．【分析】因为所求直线与直线x﹣2y﹣2=0平行，所以设平行直线系方程为x﹣2y+c=0，代入此直线所过的点的坐标，得参数值【解答】解：设直线方程为x﹣2y+c=0，又经过（1，0），∴1﹣0+c=0故c=﹣1，∴所求方程为x﹣2y﹣1=0；故选A．4．与直线3x﹣4y+5=0关于y轴对称的直线方程是（）A．3x+4y﹣5=0 B．3x+4y+5=0 C．3x﹣4y+5=0 D．3x﹣4y﹣5=0【考点】IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】令x=0，可得直线3x﹣4y+5=0与y轴的交点．令y=0，可得直线3x﹣4y+5=0与x轴的交点，此点关于y轴的对称点为．可得：与直线3x﹣4y+5=0关于y轴对称的直线经过两点：，．利用截距式即可得出．【解答】解：令x=0，则y=，可得直线3x﹣4y+5=0与y轴的交点．令y=0，可得x=﹣，可得直线3x﹣4y+5=0与x轴的交点，此点关于y 轴的对称点为．∴与直线3x﹣4y+5=0关于y轴对称的直线经过两点：，．其方程为：=1，化为：3x+4y﹣5=0．故选：A．5．一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO的面积是（）A．B．C．D．2【考点】LD：斜二测法画直观图．【分析】可根据直观图和原图面积之间的关系求解，也可作出原图，直接求面积．【解答】解：由题意，直观图的面积为，因为直观图和原图面积之间的关系为，故原△ABO的面积是故选C6．如图，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且==，则（）A．EF与GH互相平行B．EF与GH异面C．EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上D．EF与GH的交点M一定在直线AC上【考点】LJ：平面的基本性质及推论．【分析】利用三角形的中位线平行于第三边；平行线分线段成比例定理，得到FG、EH都平行于BD，利用平行线的传递性得到GF∥EH，再利用分别在两个平面内的点在两个平面的交线上，得证．【解答】证明：因为F、G分别是边BC、CD上的点，且==，所以GF∥BD，并且GF=BD，因为点E、H分别是边AB、AD的中点，所以EH∥BD，并且EH=BD，所以EH∥GF，并且EH≠GF，所以EF与GH相交，设其交点为M，所以M∈面ABC内，同理M∈面ACD，又∵面ABC∩面DAC=AC∴M在直线AC上．故选D．7．设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（）A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间线线，线面，面面之间的位置关系分别进行判定即可得到结论．【解答】解：A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α或m⊂α或m∥α，故A错误．B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α或m⊂α或m∥α，故B错误．C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α，正确．D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α或m⊂α或m∥α，故D错误．故选：C8．经过点P（0，2）的直线l，若直线l与连接A（﹣，﹣1），B（2，0）的线段总有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】I3：直线的斜率．【分析】直线l与连接A（﹣，﹣1），B（2，0）的线段总有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是：k＜k PB，或k＞k PA．【解答】解：k PA=，k PB=﹣1．∵直线l与连接A（﹣，﹣1），B（2，0）的线段总有公共点，∴直线l的斜率的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪．故选：D．9．已知α，β是两个不同的平面，下列四个条件中能推出α∥β的是（）①存在一条直线m，m⊥α，m⊥β；②存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β；③存在两条平行直线m，n，m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α；④存在两条异面直线m，n，m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α．A．①③B．②④C．①④D．②③【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用线面垂直的性质判断①，根据几何体模型判断②，举反例判断③，反证法判断④．【解答】解：对于①，由“垂直于同一条直线的两个平面互相平行”可知①正确；对于②，以直三棱柱为例，直三棱柱的任意两个侧面都与底面垂直，但两个侧面不平行，故②不正确；对于③，若α∩β=l，且m∥l，n∥l，显然符合条件，但平面α，β不平行，故③不正确；对于④，假设α与β相交，交线为l，∵m⊂α，α∩β=l，则m∥l，同理可得n∥l，故m∥n，与m，n为异面直线矛盾，故假设错误，故④正确．故选C．10．图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．8﹣πB．8﹣πC．8﹣πD．8﹣π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图知：该几何体是棱长为2的正方体，挖去半个圆锥体，结合图中数据，计算它的体积即可．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是棱长为2的正方体，挖去半个圆锥体，如图所示；结合图中数据，计算它的体积为V=23﹣××π×12×2=8﹣．故选：D．11．正方形ABCD，沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，则折后的异面直线AB 与CD所成的角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】取BD中点O，连结AO、CO，以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出折后的异面直线AB与CD 所成的角．【解答】解：取BD中点O，连结AO、CO，设正方形ABCD边长为，∵沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，∴AO⊥BD，CO⊥BD，AO⊥CO，以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，A（0，0，1），B（0，﹣1，0），C（1，0，0），D（0，1，0），=（0，﹣1，﹣1），=（﹣1，1，0），设折后的异面直线AB与CD所成的角为θ，则cosθ=|cos＜＞|===，∴θ=60°．∴折后的异面直线AB与CD所成的角为60°．故选：C．12．圆柱形容器内盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图），则球的半径是（）A．cm B．2 cmC．3 cm D．4 cm【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据体积公式列方程解出球的r即可．【解答】解：设球的半径为r ，则V 水=8πr 2，V 球=4πr 3，加入小球后，液面高度为6r ，∴πr 2•6r=8πr 2+4πr 3，解得r=4．故选D ．二、填空题：（本大题6小题，每小题5分，共30分） 13．两平行直线3x +4y ﹣5=0和mx +8y +10=0的距离为 2 ．【考点】IU ：两条平行直线间的距离．【分析】利用直线平行求出m ，然后求解平行线之间的距离．【解答】解：两平行直线3x +4y ﹣5=0和mx +8y +10=0，可得m=6，则两条平行线之间的距离为： =2．故答案为：2．14．直线l 经过点A （3，﹣1），且在第四象限与两坐标轴围成等腰三角形，则直线l 的方程为 x ﹣y ﹣4=0 ．【考点】IK ：待定系数法求直线方程．【分析】设直线l 的方程为y +1=k （x ﹣3），k ＞0，根据题意在第四象限与两坐标轴围成等腰三角形，可得+3=3k +1，由此求得k 的值，可得直线l 的方程．【解答】解：∵直线l 经过点A （3，﹣1），设直线l 的方程为y +1=k （x ﹣3），k ＞0，则直线和x 轴的交点为（+3，0），和y 轴的交点为（ 0，﹣3k ﹣1 ），根据题意可得+3=3k +1，即3k 2﹣2k ﹣1=0，求得k=1，或k=﹣（舍去），故直线l 的方程为 y +1=1（x ﹣3），即 x ﹣y ﹣4=0，故答案为：x ﹣y ﹣4=0．15．已知△ABC 的三个顶点A （1，3），B （3，1），C （﹣1，0），则△ABC 的面积为 5 ．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】根据A（1，3），B（3，1），求出AB的直线方程，和AB的距离，利用点到直线的距离就是AB为底的高，即可得△ABC 的面积．【解答】解：由A（1，3），B（3，1），设AB的直线方程为y=kx+b，则，解得：k=﹣1，b=4．AB的直线方程为x+y﹣4=0．C（﹣1，0）到直线AB的距离h=．AB的距离d==2．则△ABC 的面积S=×=5．故答案为：5．16．已知圆台的上、下底面半径分别是1cm、3cm，且侧面积等于两底面积之和，则圆台的母线长为cm．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据侧面积公式列方程解出．【解答】解：S=π，S′=9π，∴π（1+3）l=π+9π=10π，∴l=．故答案为：．17．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的三个面的对角线长分别是a，b，c，则长方体对角线AC1的长是．【考点】MK：点、线、面间的距离计算；L2：棱柱的结构特征．【分析】设长方体具有公共顶点的棱长分别为x，y，z，由题意建立方程组，三式相加可得结论．【解答】解：设长方体具有公共顶点的棱长分别为x，y，z，则三式相加可得x2+y2+z2=∴长方体对角线AC1的长是=故答案为：18．如图所示，在四面体VABC木块中，P为△VAC的重心，这点P作截面EFGH，若截面EFGH是平行四边形，则该截面把木块分成两部分体积之比为．（埴体积小与体积大之比）【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知可得EH∥AC∥FG，且VH：VC=VE：VA=EH：AC=2：3，连接VF、VG、AG、AH，则多面体EFGHVB的体积等于四棱锥V﹣EFGH的体积与三棱锥V ﹣BFG的体积和，多面体EFGHAC的体积等于四棱锥A﹣EFGH的体积与三棱锥H ﹣AGC的体积和．找出各多面体体积的关系得答案．【解答】解：如图，∵四边形EFGH为平行四边形，∴EH=FG，且EH∥FG，∴EH∥平面ABC，又EH⊂平面VAC，平面VAC∩平面ABC=AC，∴EH∥AC，则EH∥AC∥FG，∵P为△VAC的中心，∴VH：VC=VE：VA=EH：AC=2：3，而EH=FG，∴BF：BA=BG：BC=FG：AC=2：3．连接VF、VG、AG、AH，则多面体EFGHVB的体积等于四棱锥V﹣EFGH的体积与三棱锥V﹣BFG的体积和，多面体EFGHAC的体积等于四棱锥A﹣EFGH的体积与三棱锥H﹣AGC的体积和．∵四棱锥V﹣EFGH的高是四棱锥A﹣EFGH的高的2倍，底面积相等，∴四棱锥V﹣EFGH的体积是四棱锥A﹣EFGH的体积的2倍；∵三棱锥V﹣BFG的底面积是三棱锥H﹣AGC的底面积的倍，高是3倍，∴三棱锥V﹣BFG的体积是三棱锥H﹣AGC的体积的4倍．设棱锥H﹣AGC的体积为V1，则三棱锥H﹣AFG的体积为，有四棱锥A﹣EFGH 的体积是．∴多面体EFGHAC的体积等于，多面体EFGHVB的体积等于，∴多面体EFGHAC的体积与多面体EFGHVB的体积比等于．故答案为：．三、解答题：（本大题共5题，满分60分）19．已知两条直线l1：4x+（a+3）y+（3a﹣5）=0，l2：（a+5）x+2y﹣8=0，问a 为何值时，l1与l2：（Ⅰ）平行；（Ⅱ）相交；（Ⅲ）垂直．【考点】IG：直线的一般式方程．【分析】（Ⅰ）通过直线的斜率相等，截距不相等，判断直线平行，求出a的值；（Ⅱ）利用（Ⅰ）直线不平行，直线即可相交，推出a的范围；（Ⅲ）当两条直线的斜率乘积是﹣1时，两条直线垂直，求出a的值．【解答】解：（Ⅰ）直线l1：4x+（a+3）y+（3a﹣5）=0的斜率为﹣，直线l2：（a+5）x+2y﹣8=0的斜率为﹣，∴﹣=﹣，解得a=﹣1，或a=﹣7，当a=﹣1时两条直线重合，舍去，∴a=﹣7时两条直线平行；（Ⅱ）两条直线相交，则两条直线不重合，不平行，∴a∈（﹣∞，﹣7）∪（﹣7，﹣1）∪（﹣1，+∞）；（Ⅲ）两条直线垂直，∴（﹣）（﹣）=﹣1，解得a=﹣．20．已知△ABC的顶点A（1，5），AB边上的中线CM所在直线方程为x﹣2y+5=0，AC边上的高BH所在直线方程为2x﹣y+5=0，求：（Ⅰ）顶点C的坐标；（Ⅱ）直线BC的方程．【考点】IK：待定系数法求直线方程．【分析】（Ⅰ）设顶点C的坐标为（m，n），利用条件以及线段的中点公式、两条直线垂直的性质，求得m、n的值，可得点C的坐标．（Ⅱ）设点B的坐标为（e，f），利用条件线段的中点公式，求得e、f的值，可得B的坐标，再利用式求得直线BC的方程．【解答】解：（Ⅰ）设顶点C的坐标为（m，n），则由点C在直线CM上，可得m﹣2n+5=0 ①．再根据AC⊥BH，可得•2=﹣1 ②，由①②求得，∴C（3，4）．（Ⅱ）设点B的坐标为（e，f），则AB的中点（，）在CM：x﹣2y+5=0上，∴﹣2•+5=0，即e﹣2f﹣4=0 ③．再根据点B的坐标为（e，f）满足BH所在直线方程2x﹣y+5=0，可得2e﹣f+5=0④，由③④求得，∴B（﹣，﹣），由两点式求得直线BC的方程为=，即25x﹣23y+17=0．21．如图，在直三棱柱ABC﹣A'B'C'中，AB=AC，D、E分别是棱BC、CC'上的点（点D不同于点C），且AD⊥BC，F为B'C'的中点．求证：（Ⅰ）平面ADE⊥平面BCC'B'；（Ⅱ）直线A'F∥平面ADE．【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（I）根据AD⊥BC，AD⊥BB′得出AD⊥平面BCC′B′，于是平面ADE⊥平面BCC'B'；（II）连结DF，证明四边形ADFA′是平行四边形得出A′F∥AD，于是A'F∥平面ADE．【解答】证明：（I）∵BB′⊥平面ABC，AD⊂平面ABC，∴AD⊥BB′，∵AD⊥BC，BB′∩BC=B，BB′⊂平面BCC′B′，BC⊂平面BCC′B′，∴AD⊥平面BCC′B′，又AD⊂平面ADE，∴平面ADE⊥平面BCC'B'．（II）连结DF，∵AB=AC，AD⊥BC，∴D是BC的中点，又F是B′C′的中点，∴B′F BD，∴四边形BDFB′是平行四边形，∴DF BB′，又BB′AA′，∴DF AA′，∴四边形ADFA′是平行四边形，∴A′F∥AD，又A′F⊄平面ADE，AD⊂平面ADE，∴A′F∥平面ADE．22．如图，在正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，E为DD'的中点．（Ⅰ）求证BD'∥平面AEC；（Ⅱ）如图，设F为上底面A'B'C'D'一点，过点F在上底面画一条直线与CF垂直，并说明理由．【考点】LS：直线与平面平行的判定．【分析】（I）连接BD交AC于O，连接EO，则由中位线定理得OE∥BD′，故BD'∥平面AEC；（II）连结C′F，在上底面内过F作直线FM⊥C′F，则直线FM即为所求的直线；通过证明FM⊥平面CC′F即可得出结论．【解答】（I）证明：连接BD交AC于O，连接EO，∵四边形ABCD是正方形，∴O是BD的中点，又E是DD′的中点，∴OE∥BD′，又OE⊂平面AEC，BD′⊄平面AEC，∴BD'∥平面AEC．（II）解：连结C′F，在上底面内过F作直线FM⊥C′F，则直线FM即为所求的直线．证明：∵CC′⊥平面A′B′C′D′，FM⊂平面A′B′C′D′，∴CC′⊥FM，又FM⊥C′F，C′F∩CC′=C′，∴FM⊥平面CC′F，又CF⊂平面CC′F，∴FM⊥CF．23．如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面α，C是圆周上不同于A、B的点．（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PBC；（Ⅱ）过A作AD⊥PC（D为垂足），过D作DE⊥PB（E为垂足），求证：PB⊥平面ADE．【考点】LW：直线与平面垂直的判定；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（I）由PA⊥平面ABC得PA⊥BC，结合AC⊥BC得出BC⊥平面PAC，于是平面PAC⊥平面PBC；（II）由BC⊥平面PAC得BC⊥AD，结合AD⊥PC得出AD⊥平面PBC，于是AD⊥PB，结合PB⊥DE得出PB⊥平面ADE．【解答】证明：（I）∵AB是圆O的直径，∴BC⊥AC，∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC，又PA∩AC=A，PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，∴BC⊥平面PAC，又BC⊂平面PBC，∴平面PAC⊥平面PBC．（II）由（I）可知BC⊥平面PAC，AD⊂平面PAC，∴BC⊥AD，又AD⊥PC，PC∩BC=C，PC⊂平面PBC，BC⊂平面PBC，∴AD⊥平面PBC，又PB⊂平面PBC，∴AD⊥PB，又PB⊥DE，AD∩DE=D，AD⊂平面ADE，DE⊂平面ADE，∴PB⊥平面ADE．2017年6月28日。

福建省莆田市莆田第六中学高一数学下学期期中试题(2021年整理)

福建省莆田市莆田第六中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（福建省莆田市莆田第六中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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2017—-2018学年莆田第六中学高一下期中考数学科试卷试卷满分 150分考试时间 120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共有12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意) 1。

sin120︒=（ )A ．12B ．12- C ．32 D ．32-2。

如图所示，在矩形ABCD 中，2AB a =，AD a =，图中阴影部分是以AB 为直径的半圆，现在向矩形ABCD 内随机撒4000粒豆子（豆子的大小忽略不计）,根据你所学的概率统计知识，下列四个选项中最有可能落在阴影部分内的豆子数目是（）A ．1000B ．2000C ．3000D ．40003。

如果2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为( ） A ．sin 2 B ．2sin1C ．2sin1D ．tan1 4。

袋中装有黑、白两种颜色的球各三个，现从中取出两个球，设事件P ：取出的都是黑球；事件Q :取出的都是白球；事件R ：取出的球中至少有一个黑球．则下列结论正确的是（）A ．P 与R 互斥B ．任何两个均互斥C ．Q 和R 互斥D ．任何两个均不互斥5.执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为( ) A ．30 B ．32 C ．62 D ．646。

福建省莆田市莆田第六中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题(解析版)

2017--2018学年莆田第六中学高一下期中考数学科试卷一、选择题(本大题共有12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意)1.=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】：由诱导公式得解。

【详解】：由诱导公式可知，故选C。

【点睛】：三角诱导公式的口诀为：奇变偶不变，符号看象限。

2.如图所示，在矩形中，，，图中阴影部分是以为直径的半圆，现在向矩形内随机撒4000粒豆子（豆子的大小忽略不计），根据你所学的概率统计知识，下列四个选项中最有可能落在阴影部分内的豆子数目是（）A. 1000B. 2000C. 3000D. 4000【答案】C【解析】【分析】：在矩形中，，，面积为，半圆的面积为，故由几何概型可知，半圆所占比例为，由此计算落在阴影部分内的豆子数目【详解】：在矩形中，，，面积为，半圆的面积为，故由几何概型可知，半圆所占比例为，随机撒4000粒豆子，落在阴影部分内的豆子数目大约为3000，故选C。

【点睛】：几何概型是计算面积、线段长度、角度、体积等的比例值，但题设不会明确的给出利用几何概型求解，需要对题意进行等价转化。

3.如果2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】：利用弦长和圆心角求解半径，再利用弧长公式求解。

【详解】：由图可知：弦长,所以半径为，由弧长公式可得：，故选B【点睛】：圆心角为，弦长AB和半径r，则，弧长公式：。

4.袋中装有黑、白两种颜色的球各三个，现从中取出两个球，设事件：取出的都是黑球；事件：取出的都是白球；事件：取出的球中至少有一个黑球．则下列结论正确的是（）A. 与互斥B. 任何两个均互斥C. 和互斥D. 任何两个均不互斥【答案】C【解析】【分析】：由互斥事件的定义直接判断。

【详解】：设事件：取出的都是黑球；事件：取出的都是白球；事件：取出的球中至少有一个黑球．所以事件与事件互斥。

福建省莆田市高一数学下学期期中试题文(A卷,无答案)

2016—2017学年度下学期期中考试高一数学试题（A 卷）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知直线1:210l x ay +-=与()2:2110l a x ay ---=平行，则a 的值是（） A ．0或1 B ．1或14 C ．0或14 D ．142、圆x 2+y 2=50与圆x 2+y 2﹣12x ﹣6y+40=0的公共弦长为（） ABC． D．3、与直线x ＋y －2＝0和曲线x 2＋y 2－12x －12y ＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是( ) A ．(x －2)2＋(y －2)2＝2 B ．(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝2 C ．(x －2)2＋(y ＋2)2＝2 D ．(x ＋2)2＋(y －2)2＝24、在如图所示的空间直角坐标系O －xyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)．给出编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为()A ．①和②B ．③和①C ．④和③D ．④和②5、00,23x y x y x y x y y a -≤⎧⎪+≥+⎨⎪≤⎩若实数、满足且z=的最大值是，则a =( )A ．1B ．1-C ．0D ．26、在圆x 2＋y 2－2x －6y ＝0内，过点E (0,1)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为 ( )A ．5 2B ．10 2C ．15 2D ．20 27、若直线y ＝x ＋b与曲线y =b 的取值范围是 ( )A ．[－2， 2]B ．[－1，2]C ．[－1, 1]D ．（－1，2）8、在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，求直线A 1B 和平面A 1B 1CD 所成的角为（） A ．12π B ．6π C ．4π D ．3π9、在直线2x ﹣3y+5=0上求点P ，使P 点到A （2，3）的距离为，则P 点坐标是（）A ．（5，5）B ．（﹣1，1）C ．（5，5）或（﹣1，1）D ．（5，5）或（1，﹣1）10、已知α，β是两个不同的平面，下列四个条件中能推出α∥β的是 ( )①存在一条直线m ，m ⊥α，m ⊥β； ②存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β；③存在两条平行直线m ，n ，m ⊂α，n ⊂β，m ∥β，n ∥α； ④存在两条异面直线m ，n ，m ⊂α，n ⊂β，m ∥β，n ∥α. A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ 11、设4x >，函数14y x x =+-的最小值为（）A ．4B ．6C ．8D ．1012视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a +b 的最大值为（） A．B．C ．4D．第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

福建省莆田第六中学2020学年高一数学下学期期中试题(B卷,无答案)

莆田六中2020高一下数学(必修二)期中考(普通班B ）（时间120分钟，满分150分）一．选择题：（共12小题,每小题5分，共60分）．1、直线30x y a ++=(a 为实常数)的倾斜角的大小是( )A.030B. 060C. 0120D. 01502、点(3,4)M -和点(,)N m n 关于直线y x =对称，则（）A ．4,3m n =-=-B ．4,3m n ==-C ．4,3m n =-=D ．4,3m n ==3、下列命题中：①平行于同一直线的两平面互相平行；②平行于同一平面的两平面互相平行；③垂直于同一直线的两平面互相平行；④与同一直线垂直的两条直线互相平行。

正确的命题是（）A ．①② B.②③ C.③④ D.②③④4、某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.1242+B.1882+C.28D.2082+5、已知直线过点P(-1，2),且与以A(-2,-3),B(3,0)为端点的线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）A ．1,52⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[)1,5,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭U C ．[)1,5,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦U D ．()1,5,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦U6、过圆x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0内的点M (3,0)作一条直线l ，使它被该圆截得的线段最短，则直线l 的方程是( )A ．x ＋y －3＝0B ．x －y －3＝0C ．x ＋4y －3＝0D ．x －4y －3＝07、直线ax ＋by －1＝0(ab≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积为( )A.12abB.12|ab|C.12abD.||12ab8、 ()22101x ky x y -+=+=直线与圆的位置关系是A ．相交B ．相切C ．相交或相切D ．相离9、过点(3,1)P --的直线l 与圆221x y +=有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（）A ．(0,]6πB ．(0,]3πC ．[0,]6πD ．[0,]3π10、A 3,7-43．2,7-43 C 3,7+43 D ．2,7+4311、如果圆22()()8x a y a -+-=2则实数a 的取值范围是（）A ．(3,1)(1,3)--UB ．(3,3)-C ．[1,1]-D ．(3,1][1,3)--U12、若圆C:222430x y x y ++-+=关于直线260ax by ++=对称，则由点(,)a b 向圆所作的切线长的最小值是（）A. 2B. 3C. 4D.6二、填空题（共4小题,每小题5分，共20分）．13、14、15、16、空间直角坐标系中，已知A (2,3,4)，B (－2,1,0)，C (1,1,1)，那么点C到线段AB 中点的距离是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、()()2,0,2,0,N -已知M 则以MN 为斜边的直角三角形的直角顶点P 的轨迹方程__________2224010x y kx y x y +++-=-+=点M,N 在圆上，且点M,N 关于直线对称，则该圆的面积是__________()()22y x y x +则的最大值是，的最小值22,410x y x y x +-+=已知实数满足方程:(3)(1)40)l x y R λλλλ++--=∈直线(其中经过的定点坐标是______()121:34100:34120l x y l x y l +-=+-=求与两平行线和距离相等的直线方程?18、已知直线l 1：3x+4y ﹣2=0和l 2：2x ﹣5y+14=0的相交于点P ．求：（1）过点P 且平行于直线2x ﹣y+7=0的直线方程；（2）过点P 且垂直于直线2x ﹣y+7=0的直线方程．19、如图，已知△ABC 是正三角形，EA 、CD 都垂直于平面ABC ，且EA=AB=2a,DC=a,F 是BE 的中点，求证：（1）FD ∥平面ABC ；（2）AF ⊥平面EDB ．20、如图，四边形EFGH 为空间四面体A —BCD 的一个截面，若截面为平行四边形，求证：(1)AB ∥平面EFGH ；(2) AB=4, CD=6,求四边形EFGH 周长的取值范围21、已知圆22:()(2)4(0)C x a y a -+-=>及直线:30l x y -+=．当直线l 被圆C 截得的弦长为22时，求（1）a 的值；（2）求过点)5,3(并与圆C 相切的切线方程． ()21,l l l 直线过原点，且点（2,1)到直线的距离为求直线的方程？22、已知方程C: x2+y2-4x-4y+a=0.(1) 若方程C表示圆，求实数a的取值范围；(2) 若（1）中的圆C与直线l : 2x-y-3=0相交于A,B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点），求实数a的值.。

福建省莆田市高一数学下册期中检测题-精品

莆田第二十五中学2015—2016学年下学期期中质量检测试卷高一数学一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 直线30x y -+=的倾斜角是（） A 、300B 、450C 、600D 、9002、从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数的和是奇数的概率是( ).A ．32 B ．31 C ．43 D ．413.样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3,若该样本的平均值为1，则样本方差为（）A ．56B.56 C 2 D 24若圆C 与圆1)1()2(22=-++y x 关于原点对称，则圆C 的方程是（）A ．1)1()2(22=++-y xB ．1)1()2(22=-+-y xC ．1)2()1(22=++-y xD ．1)2()1(22=-++y x 5输入x ＝5，运行下面的程序之后得到y 等于( )A.13 INPUT xB.14 IF x<0 THENC.15 y=(x+1)*(x+1)D.16 ELSEy=(x-1)*(x-1)END IFPRINT y END6某厂共有1000名员工，准备选择50人参加技术评估，现将这1000名员工编号为1到1000，准备运用系统抽样的方法抽取，已知在第一部分随机抽取到的号码是15，那么在最后一部分抽到员工的编号是（）A ．965B ．975C ．985D ．9957.5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是（）A ．至少有1件次品与至多有1件正品B ．至少有1件次品与都是正品C ．至少有1件次品与至少有1件正品D ．恰有1件次品与恰有2件正品 8.图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图．则甲、乙两名运动员成绩比较( )A 甲比乙稳定B 乙比甲稳定C 甲、乙稳定程度相同D 无法确定9右图是容量为n 的样本的频率分布直方图，已知样本数据在[14,18)内的频数是12，则样本数据落在[6,10)的频数是（）A. 12 B ．16 C. 18 D ．2010.给出的是计算10181614121++++的值的一个流程图,其中判断框内应填人的条件是( )A 10>iB 10≥iC 5>iD 5≥i11.，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300粒黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为66颗，以此实验数据为依据可以估算出椭圆的面积为( )A . 5.28B . 16.32C . 17.28D . 18.7212. 圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（） A 2 B 21+ C 221+D 221+ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 某工厂有A,B,C 三种不同型号的产品,三种产品的数量比为3:4:7,现用分层抽方法，从中抽出一个容量为n 的样本进行检验，该样本中A 型号产品有9件，则n=14直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为．15.已知球O 是正方体1111D C B A ABCD -的内切球，则在正方体1111D C B A ABCD -内任取一点M,点M 在球O 外的概率是__________16．执行如图所示的程序框图，若输入n=8，则输出S=三.解答题（本大题共5个小题，共56分.解答应写出过程或演算步骤)17．已知圆C 的圆心在直线l ：012=--y x 上，并且过原点和点A （1，2），求圆C 的标准方程.18. （10分）在长方体中，|OA |=6，|OC |=8，|D O '|=4，（1）写出D C C B A ''''、、、、四点的坐标（2）求出C A '的长.（3）求AC ’与BB ’所成角的余弦值。