2017-2018学年广西贵港市高三数学上12月联考(文)试题(附答案)

合集下载

广西贵港市2021届高三上学期12月联考数学(文)试题Word版含解析

广西贵港市2021届高三上学期12月联考数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 集合，若，，则集合中的元素个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】结合交集的结果可知：，且，结合交集的结果可得：，综上可得：，集合中的元素个数为 4.本题选择C选项.2. 某歌手参加比赛，9个评委的评分结果如下：87,91,90,87,90,94,99,9*,91.其中9*是模糊成绩.去掉一个最高分，去掉一个最低分，剩余7个分数的平均分为91分，则9*是（）A. 93B. 94C. 95D. 96【答案】B【解析】由题意得，，所以，所以为，故选B.3. 若复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由复数模的定义有：，则：.本题选择D选项.4. 《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.”其意思是：有一水池一丈见方，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺.若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（）A. B. C. D.【答案】A求解关于实数的方程可得：，即水深为尺，又葭长为尺，则所求问题的概率值为.本题选择A选项.5. 设双曲线的右焦点为，则到渐近线的距离为（）A. 1B.C.D. 2【答案】A【解析】由题意得，双曲线的渐近线方程为，所以的渐近线的距离为，故选A.6. 下列四个命题中正确的是（）①若一个平面经过另一平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.A. ①③B. ①④C. ①②④D. ①③④【答案】D【解析】若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直，这是面面垂直的判定定理，故①正确若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行，这里缺少了相交的条件，故②不正确，垂直于同一平面的两个平面也可以相交，故③不正确，若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直；④正确总上可知①和④正确，故选B.7. 已知不等式组表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】作出可行域如图所示，因为恒过点，所以满足要求的直线介于直线与之间，，所以，即的取值范围是，选B.8. 已知函数，是奇函数，则（）A. 在上单调递减B. 在上单调递减C. 在上单调递增D. 在上单调递增【答案】B【解析】由函数的解析式有：，函数为奇函数，则当时：，令可得：，即函数的解析式为：，结合函数的性质可得：函数在区间上不具有单调性，在区间上单调递减. 本题选择B选项.9. 若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，因为在区间上单调递增，所以在区间上恒成立，即恒成立，当时，，所以，故选D.10. 执行如图的程序框图，那么输出的值是（）A. 54B. 56C. 90D. 180【答案】C【解析】执行上述程序框图，可知第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：；第五次循环：，此时终止循环，输出，故选C.11. 已知，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以，又，所以，故选A.点睛：本题考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中涉及到两角和与差的正弦、余弦函数、诱导公式等知识点的考查，此类问题的解答中熟记三角恒等变换的公式，以及准确找到角的关系是解答的关键.12. 直线与抛物线相交于两点，抛物线的焦点为，设，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设，若，则，，则，，故：，若，同理可得：.本题选择A选项.点睛：(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 向量，，则__________．【答案】5【解析】由题意可得：，则：.14. 已知函数，则曲线在点处切线的倾斜角的余弦值为__________．【答案】【解析】因为，所以，所以，即，且，则，所以曲线在点处的切线的倾斜角的余弦值为.15. 在中，分别是内角的对边，.则边__________．【答案】1【解析】由，得，所以，即，由正弦定理，故.点睛：本题考查了解三角形问题，其中解答中涉及到两角和与差的正弦函数公式、正弦定理等知识点的考查，此类问题的解答中把条件转化为三角形的基本量，合理使用正、余弦定理是解答的关键.16. 已知四面体中，，，，平面，则四面体的内切球半径为__________．【答案】【解析】由题意，已知平面，，所以，由勾股定理得到，即为等边三角形，为等腰三角形，可求得四面体的体积为根据等体积法有：，几何体的表面积为所以，可解得.点睛：本题考查了组合体问题，其中解答中涉及到空间几何体的结构特征，三棱锥锥的体积计算与体积的分割等知识点的应用，其中充分认识空间组合体的结构特征，以及等体积的转化是解答此类问题的关键.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知数列的前项和为，满足，.（1）证明：是等比数列；（2）若，求的最小值.【答案】（1）见解析（2）5【解析】试题分析：（1）因为，所以，进而得到，即可证明结论；（2）由（1）得，求得，进而得到，即可得到的最小值为5. 试题解析：解：（1）因为，所以，所以，而，所以是以6为首项，2为公比的等比数列.（2）由（1）得，，∴，由，得，因为，所以时，的最小值为5.18. 某市拟兴建九座高架桥，新闻媒体对此进行了问卷调查，在所有参与调查的市民中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取部分市民做进一步调研（不同态度的群体中亦按年龄分层抽样），已知从“保留”态度的人中抽取了19人，则在“支持”态度的群体中，年龄在40岁以下（含40岁）的人有多少被抽取；（2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人做进一步的调研，将此6人看作一个总体，在这6人中任意选取2人，求至少有1人在40岁以上的概率.【答案】（1）45（2）【解析】试题分析：（1）设在“支持”的群体中抽取个人，其中年龄在40岁以下（含40岁）的人被抽取人，得，得，则人，即可得到结论.（2）设所选的人中，有人年龄在40岁以下，求得，列举出从中任取人的所有基本事件的空间，找到其中至少有人在岁以上的基本事件个数，利用古典概型，即可求解概率.试题解析：解：（1）设在“支持”的群体中抽取个人，其中年龄在40岁以下（含40岁）的人被抽取人，由题意，得，则人.所以在“支持”的群体中，年龄在40岁以下（含40岁）的人有45人被抽取.（2）设所选的人中，有人年龄在40岁以下，则，.即从40岁以下（含40岁）抽取4人，40岁以上抽取2人；分别记作，则从中任取2人的所有基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，，共15个.其中至少有1人在40岁以上的基本事件有9个.分别是，，，，，，，，.所以在这6人中任意选取2人，至少有1人在40岁以上的概率为.19. 如图，在四棱锥中，底面，底面为菱形，，，过作平面与直线平行，交于.（1）求证：为的中点；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）连结，设，连接，则为的中点，证得，即可判定为的中点.（2）由（1）知为的中点，得，求出，即可求解三棱锥的体积. 试题解析：解：（1）证明：连结，设，连接，则为的中点，且面面，∵平面，∴，∴为的中点.（2）由（1）知为的中点，所以，由底面为菱形，，得，.又，∴.20. 已知函数，斜率为1的直线与相切于点.（1）求的单调区间；（2）证明：.【答案】（1）在上单调递增，在上单调递减.（2）见解析【解析】试题分析：（1）求得函数的导数，由，解得，代入求得，再由和，即可求解函数的单调区间.（2）分别求解当、，时，进而得出.试题解析：解：（1）由题意知：，，∴.所以.由，解得，由，解得.所以在上单调递增，在上单调递减.（2）当时，，即；当时，，即；当时，，即；当时，；综上所述，.21. 椭圆的右焦点为，过作圆的切线交轴于点，切点为线段的中点.（1）求椭圆的方程；（2）曲线与椭圆交于四点，若这四个点都在同一个圆上，求此圆的圆心坐标.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：(1)由题意可得，.则椭圆的方程为；(2)设出点的坐标，结合几何体的对称性和点差法计算可得圆心坐标为.试题解析：（1）由已知得，且，∴，∴.所以椭圆的方程为；（2）由曲线知曲线的图象关于轴对称，又椭圆的图象也是关于轴对称，所以圆心在轴上，设圆心为，曲线与椭圆在一、四象限交于，两点，则，.把代入得，∴，又由得，即，∵，∴，∴.所以此圆的圆心坐标为.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），在极点和直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合的极坐标系中，圆的极坐标方程为.（1）若直线与圆相切，求的值；（2）若直线与曲线相交于两点，求的值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：(1)由题意得到圆的直角坐标方程和直线的一般方程，利用圆心到直线的距离等于半径解方程可得；(2)联立直线与二次曲线的方程，结合弦长公式计算可得的值是.试题解析：（1）圆的直角坐标方程为，直线的一般方程为，∴，∴；（2）曲线的一般方程为，代入得，∴，，∴.23. 已知函数.（1）求证：；（2）解不等式.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：(1)由题意结合绝对值不等式的性质即可证得题中的结论；(2)将所给的不等式零点分段可得不等式的解集为.试题解析：（1）证明：∵，∴；（2）解：∵，所以原不等式等价于①；③；综合上述，原不等式的解集为.点睛：绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。

广西省贵港市高二数学12月月考试题文(无答案)(2021学年)

广西省贵港市20１7－２0１8学年高二数学１２月月考试题文（无答案）编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(广西省贵港市2０17-2０１8学年高二数学１２月月考试题文（无答案))的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉,前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为广西省贵港市2017-201８学年高二数学12月月考试题文（无答案)的全部内容。

2017年秋季期12月月考试题高二数学 (文科）试卷说明:本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷，Ⅰ卷为试题（选择题和客观题)，学生自已保存，Ⅱ卷一般为答题卷,考试结束只交Ⅱ卷。

一、选择题(本大题共1２小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目的要求)1.若命题p ：对任意的x ∈R ，都有x ３﹣x 2+1＜0,则￢p 为( )A ．不存在x ∈R,使得ｘ3﹣ｘ2+１<0B ．存在ｘ∈Ｒ,使得ｘ３﹣x 2+1＜0C ．对任意的x ∈R,都有ｘ3﹣x 2+1≥0D ．存在x ∈R ，使得x 3﹣ｘ2+1≥02《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题；“今有池方一丈，葭生其中央,出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐。

问水深、葭长各几何?”其意思是:有一水池一丈见方。

池中心有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺,若把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深,该植物有多长？其中一丈为十尺，若从该葭上随机一点，则该点取水下的概率是( ) 1312121129232921D C B A３.20１３年各月的平均气温(o C ）数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是( ) Ａ、１9 Ｂ、２0 C 、21.5 Ｄ、234．已知点)0,2(-A 、)0,3(B ,动点2),(y PB PA y x P =⋅满足,则点Ｐ的轨迹是（ )Ａ．圆Ｂ.椭圆 C ．双曲线Ｄ.抛物线５.阅读如图１3所示的程序框图,运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( )Ａ．7 B ．９ C ．10 Ｄ．1１６．过点(2,-1)引直线与抛物线2x y =只有一个公共点，这样的直线共有（ )条A 。

2018届广西贵港市高三上学期12月联考英语试题(解析版)

广西贵港市2018届高三上学期12月联考英语试题第一部分听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上，第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A. £ 19.15.B. £ 9.18.C. £ 9.15.答案是C。

1. When did the woman call the front desk?A. At 7:00 a.m.B. At 8:00 a.m.C. At 8:00 p.m.2. What will the woman do for the man?A. Wash his clothes.B. Take him to the supermarket.C. Get him some fruit.3. Why couldn’t the woman get through to the man?A. His mobile was stolen.B. His mobile didn’t work.C. His mobile was power off.4. How does the woman feel?A. Discouraged.B. Satisfied.C. Delighted.5. What would the man probably do?A. Borrow a car.B. Repair the car.C. Buy a new car.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

2017年广西玉林市、贵港市高三文科一模数学试卷

2017年广西玉林市、贵港市高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 设集合A=x∈Z x2−2x−3≤0，B=0,1，则∁A B= A. −3,−2,−1B. −1,2,3C. −1,0,1,2,3D. 0,12. 若z=3+4i，则zz= A. 1B. −1C. 35+45i D. 35−45i3. 已知点A 3,2，B0,3，C0,1，则∠BAC= A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 120∘4. 随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，如图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面叙述不正确的是 A. 1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个B. 第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了C. 8月是空气质量最好的一个月D. 6月份的空气质量最差5. 有两张卡片，一张的正反面分别画着老鼠和小鸡，另一张的正反面分别画着老鹰和蛇，现在有两个小孩随机地将两张卡片排在一起放在桌面上，不考虑顺序，则向上的图案是老鹰和小鸡的概率是 A. 12B. 13C. 14D. 166. 若cosθ−3sinθ=0，则tan θ−π4= A. −12B. −2 C. 12D. 27. 已知a=14log23，b=12，c=12log53，则 A. c<a<bB. a<b<cC. b<c<aD. b<a<c8. 执行如图所示的程序框图，如果输入的n=32，那么输出人M= A. 66B. 65C. 64D. 639. 在△ABC中，tan C=2，BC边上的高为AD，D为垂足，且BD=2DC，则cos A= A. 310B. 1010C. 55D. 3101010. 小明在解决三视图还原问题时，错把图一的三视图看成图二的三视图，假设图一所对应几何体中最大面的面积为S1，图二所对应几何体中最大面的面积为S2，三视图中所有三角形均为全等的等腰直角三角形，则S1S2= A. 1B. 66C. 62D. 6311. 网络用语“车珠子”，通常是指将一块原料木头通过加工打磨，变成球状珠子的过程，某同学有一圆锥状的木块，想把它“车成珠子”，经测量，该圆锥状木块的底面直径为12 cm，体积为96π cm3，假设条件理想，他能成功，则该珠子的体积最大值是 A. 36π cm3B. 12π cm3C. 9π cm3D. 72π cm312. 已知O为坐标原点，F1，F2分别是双曲线C:x2a −y2b=1的左右焦点，A为C的左顶点，P为C上一点，且PF1⊥x轴，过点A的直线l与线段PF1交于点M，与y轴交于点E，若直线F2M 与y轴交点为N，OE=2ON，则C的离心率为 A. 13B. 2 C. 23D. 34二、填空题（共4小题；共20分）13. 若实数x，y满足条件x−y+1≥0,x+y−2≥0,x≤1,则log22x+y的最大值为 ______．14. 将函数f x=sin2x+3cos2x的图象向左平移φφ>0个单位后，所得到的图象关于y轴对称，则φ的最小值为______．15. 已知椭圆x28+y22=1与抛物线y2=2px p>0交于A，B两点， AB =2，则p= ______．16. 如图所示，y=f x是可导函数，直线l：y=kx+3是曲线y=f x在x=1处的切线，若x=xf x，则 x在x=1处的切线方程为______．三、解答题（共7小题；共91分）17. 已知数列a n中，a1=1，a n+1=a na n+3n∈N∗．（1）求证：1a n +12为等比数列，并求a n的通项公式a n；（2）数列b n满足b n=3n−1⋅n2n⋅a n，求数列b n的前n项和T n．18. 2015男篮亚锦赛决赛阶段，中国男篮以9连胜的不败战绩赢得第28届亚锦赛冠军，同时拿到亚洲唯一1张直通里约奥运会的入场券．赛后，中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛MVP（最有价值球员），如表是易建联在这9场比赛中投篮的统计数据．注：（1）表中a/b表示出售b 次命中a次；（2）TS%（真实得分率）是横梁球员进攻的效率，其计算公式为：TS%=全场得分2×投篮出手次数+0.44×罚球出手次数；（1）从上述9场比赛中随机选择一场，求易建联在该场比赛中TS%超过50%的概率；（2）从上述9场比赛中随机选择两场，求易建联在这两场比赛中TS%至少有一场超过60%的概率；（3）用x来表示易建联某场的得分，用y来表示中国队该场的总分，画出散点图如图所示，请根据散点图判断y与x之间是否具有线性相关关系?结合实际简单说明理由．19. 如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60∘，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为AB和PC的中点，连接EF，BF．（1）求证：直线EF∥平面PAD；（2）求三棱锥F−PBE的体积．20. 已知抛物线E:y2=4x的焦点为F，圆C:x2+y2−2ax+a2−4=0，直线l与抛物线E交于点A，B两点，与圆C切于点P．（1）当切点P的坐标为45,85时，求直线l及圆C的方程；（2）当a=2时，证明：FA+FB− AB是定值，并求出该定值．21. 已知关于x的函数g x=2x−a ln x a∈R，f x=x2g x．（1）当a=−2时，求函数g x的单调区间；（2）若f x在区间1e,e内有且只有一个极值点，试求a的取值范围．22. 已知平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为3,π4．曲线C的极坐标方程为ρ=2cos θ−π4（θ为参数）．（1）写出点P的直角坐标及曲线C的直角坐标方程；（2）若Q为曲线C上的动点，求PQ的中点M到直线l：2ρcosθ+4ρsinθ=2的距离的最小值．23. 已知f x= x−2+ x+1+2 x+2．（1）求证：f x≥5；（2）若对任意实数x，15−2f x<a2+9a2+1都成立，求实数a的取值范围．答案第一部分1. B2. C3. C4. D5. C6. A7. A8. D9. B 10. D11. A 12. B第二部分13. 214. π1215. 1416. x−y+1=0第三部分17. （1）因为a1=1，a n+1=a na n+3，所以1a n+1=a n+3a n=1+3a n，即1a n+1+12=3a n+32=31a n+12，则1a n +12为等比数列，公比q=3，首项为1a1+12=1+12=32，则1a n +12=32⋅3n−1，即1a n =−12+32⋅3n−1=123n−1，即a n=23n−1．（2）b n=3n−1⋅n2⋅a n=n2，则数列b n的前n项和T n=11+22+322+⋯+n2n−1, ⋯⋯①12T n=12+222+323+⋯+n2n, ⋯⋯②两式相减得1T n=1+1+12+⋯+1n−1−nn=1−12n1−12−n2n=2−1n−1−nn=2−n+2 2n,则T n=4−n+22．18. （1）设易建联在比赛中TS%超过50%为事件A，则共有8场比赛中TS%超过50%，故 P A =89．（2）设易建联在这两场比赛中 TS% 至少有一场超过 60% 为事件 B ，则易建联在这两场比赛中 TS% 均不超过 60% 为事件，由题意可得易建联在比赛中 TS% 不超过 60% 的有 5 场，故 P B =C 52C 92=518．故 P B =1−P B =1318．（3）不具有线性相关关系．因为散点图并不是分布在某一条直线的周围．篮球是集体运动，个人无法完全主宰一场比赛． 19. （1）如图，取 PD 中点 G ，连接 FG ，AG ， FG ∥DC ，FG =12DC ，因为底面 ABCD 为菱形，且 E 为 AB 中点，所以 GF =AE ，GF ∥AE ，则四边形 AEFG 为平行四边形，则 EF ∥AG ，因为 EF ⊄平面PAD ，AG ⊂平面PAD ，则直线EF ∥平面PAD ．（2）连接 DE ，AD =1，AE =12，∠DAB =60∘，所以 DE =32，所以 AE 2+DE 2=AD 2，即 DE ⊥AB ，又 PD ⊥平面ABCD ，所以 PD ⊥AB ，则 AB ⊥平面PDE ，有平面PDE ⊥平面PAB ，过 D 作 DH ⊥PE 于 H ，所以 DH ⊥平面PAB ，在 Rt △PDE 中，PD =1，DE = 32，则 PE = 12+ 322= 72，所以 DH =1×32 7=217，所以 C 到平面 PAB 的距离为 217，则 F 到平面 PAB 的距离为 2114，所以 V F−PBE =13×12×12×72× 2114=348． 20. （1）由圆 x −a2+y 2=4，则圆心 a ,0 ，半径为 2，将 P 45,85 代入圆方程，得：a =2，或 a =−25，所以圆的方程 x −2 2+y 2=4，或 x +25 2+y 2=4，当 a =2，圆心 C 2,0 则直线 CP 的斜率 k =85−04−2=−43，由直线 l 的斜率为 −1k =34，则直线 l 的方程 y −85=34 x −45 ，整理得：4y −3x −4=0；当a=−25圆心C −25,0则直线CP的斜率k=85−04− −2=43，由直线l的斜率为−1k =−34，则直线l的方程y−85=−34x−45，整理得：20y+15x−44=0，综上可知：直线l方程：4y−3x−4=0，圆C的方程x−22+y2=4或直线l方程：20y+15x−44=0，圆C的方程 x+252+y2=4．（2）当a=2时，圆C的方程x−22+y2=4，当l垂直与x轴时，则x=4，A4,4，B4,−4，所以FA=FB=5，AB=8，所以FA+FB− AB=2；当l不垂直于x轴时，设直线l:y=kx+b k≠0，直线l与圆C相切，则2=2，则4kb+b2=4，所以b≠0，kb<0，则y=kx+b,y2=4x,，整理得：k2x2+2kb−4x+b2=0，由Δ=2kb−42−4k2b2=−16kb+44kb+b2=4b2>0，由x1+x2=−2kb−4k ，x1x2=b2k2，AB=1+k2⋅1212=1+k2⋅ −2kb−422−4×b22=1+k2⋅−16kb+16=1+k⋅4b2k2=4b2+k2b2k2=44−4kb+k2b2=4−2kbk2,由抛物线性质可知：FA+FB=x1+x2+p=x1+x2+2，所以FA+FB=−2kb−4k+2，所以FA+FB− AB=−2kb−4k +2−4−2kbk=2，所以FA+FB− AB是定值，定值为2．21. （1）a=−2时，g x=x2+2ln x，gʹx=2x−2x2x>0，令gʹx>0，得：x>1，令gʹx<0，解得：0<x<1，故g x在0,1递减，在1,+∞递增．（2）f x=x2g x=2x−ax2ln x，定义域是0,+∞，fʹx=2−a x+2x ln x，若a=0，则fʹx=2≠0，不存在极值点，故a≠0，令 x=fʹx=2−a x+2x ln x， ʹx=−a3+2ln x，x∈1e,e时，3+2ln x>0，故 ʹx>0恒成立或 ʹx<0恒成立，所以fʹx在1e,e是单调函数，因为f x在区间1e,e内有且只有1个极值点，所以fʹx在1e,e有唯一解，由零点定理，得：fʹ1e ⋅fʹe<0，得2+1ea 2−3e a<0，解得a<−2e或a>23e，综上，a<−2e或a>23e．22. （1）由P点的极坐标为3,π4，所以x P=3cosπ4=322，y P=3sinπ4=322，所以点P的直角坐标为322,322．曲线C的极坐标方程为ρ=2cos θ−π4（θ为参数），展开可得：ρ2=2×22ρcosθ+ρsinθ，所以x2+y2=2x+2y，配方为： x−222+ y−222=1．（2）直线l：2ρcosθ+4ρsinθ=的直角坐标方程为：2x+4y=设Q22+cosθ,22+sinθ ，则M2+cosθ2,2+sinθ2，则点M到直线l的距离d=22+cosθ2+42+sinθ2−222+42=52+5sinθ+φ25≥52−525=10−1 2,当且仅当sinθ+φ=−1时取等号．所以点M到直线l：2ρcosθ+4ρsinθ=的距离的最小值是10−12．23. （1）因为f x=−4x−3,x≤−25,−2<x≤−1 2x+7,−1<x≤24x+3,x>2，所以f x的最小值为5，所以f x≥5．（2）由（Ⅰ）知：15−2f x的最大值等于5．因为a2+9a2+1=a2+1+9a2+1−1≥2a2+1×9a2+1−1 =5,“=”成立⇔a2+1=9a2+1，即a=±2，所以当a=±2时，a2+9a2+1取得最小值5．当a≠±时，a2+9a+1>5，又因为对任意实数x，15−2f x<a2+9a+1都成立，所以a≠±2．所以a的取值范围为a≠±2．。

广西省2017届高三上学期教育质量诊断性联合考试数学(文)试卷Word版含解析

2016年广西秋季学期高三年级教育质量诊断性联合考试数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列集合中，是集合的真子集的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由已知可得其真子集可为，故选D,2. 复数的实部与虚部分别为（）A. ，B. ，C. ,D. ,【答案】A【解析】实部和虚部分别为，故选A.3. 设为钝角，且，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由已知可得，故选B.4. 设，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，故选A.5. 设向量若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由已知可得，故选C.6. 设，满足约束条件则的最大值为（）A. B. C. D. 0【答案】A【解析】如图，故选A.【点睛】本题考查线性规划问题，灵活性较强，属于较难题型.考生应注总结解决线性规划问题的一般步骤:（1）在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域；（2）由目标函数变形为;（3）作平行线：将直线平移，使直线与可行域有交点，且观察在可行域中使最大（或最小）时所经过的点，求出该点的坐标;（4）求出最优解：将（3）中求出的坐标代入目标函数，从而求出的最大（小）值.7. 将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象，则（）A. B. 的图象关于对称C. D. 的图象关于对称【答案】B【解析】由已知可得，故选B.8. 执行如图所示的程序框图，若输入的，，则输出的等于（）A. 94B. 99C. 45D. 203【答案】A【解析】,故选A.【点睛】本题主要考查程序框和数列的前项和，属于较易题型.高考中对于程序框图的考查主要有：输出结果型、完善框图型、确定循环变量取值型、实际应用型等，最常见的题型是以循环结构为主，求解程序框图问题的关键是能够应用算法思想列出并计算每一次循环结果，注意输出值和循环变量以及判断框中的限制条件的关系.9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图的右边为一个半圆，则此几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由已知可得该几何体是由一个四棱锥和半个圆锥组成的，故其体积为，故选B.【点睛】本题主要考查三视图，属于较易题型.应注意把握三个视图的位置和尺寸：主视图在图纸的左上方,左视图在主视图的右方,俯视图在主视图的下方；主视图与俯视图长应对正（简称长对正） ,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按上述顺序放置，则应注明三个视图名称.10. 函数的单调递增区间为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由已知可得原函数的定义域为，由于是减函数，故原函数的增区间就是函数的减区间，故选D.11. 直线与双曲线的左支、右支分别交于、两点，为右顶点，为坐标原点，若，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由双曲线的对称性可得，故选D.12. 已知定义在上的奇函数在上递减，若对恒成立，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由已知可得在上是减函数，故原命题等价于，即【点睛】本题关键步骤有：1.利用奇函数的性质可得在上是减函数；2.将原命题等价转化为在上恒成立；3.利用导数工具求得，从而求得正解.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若从上任取一个实数作正方形的边长，则该正方形的面积大于4的概率为__________．【答案】【解析】由已知可得所求的概率为 .14. 长、宽、高分别为2,1,2的长方体的每个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为__________．【答案】【解析】该球的半径表面积 .15. 已知曲线由抛物线及其准线组成，则曲线与圆的交点的个数为__________．【答案】4【解析】由上图可得交点个数为4.【答案】21【解析】设的对应边边长分别里，里，里故正确答案为 .【点睛】本题主要考查正余弦定理和三角形的面积公式，涉及函数与方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.解决本题的关键问题是要在充分理解题意的基础上建立解三角问题模型，再利用余弦定理和三角面积公式进行运算求解，还得注意面积单位的换算.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 某体育场一角的看台共有20排，且此看台的座位是这样排列的：第一排有2个座位，从第二排起每一排比前一排多1个座位，记表示第排的座位数．（1）确定此看台共有多少个座位；（2）求数列的前项和．【答案】（1）230（2）详见解析【解析】试题分析：（1）由题可知数列是符合等差数列的定义，再由等差数列的通项公式求得（），再求得其前项和；（2）化简，利用错位相减法求得．试题解析：（1）由题可知数列是首项为2，公差为1的等差数列，∴（）．∴此看台的座位数为．（2）∵，∴．18. 已知某企业近3年的前7个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示：（1）试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润最高？（2）通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；（3）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润．相关公式：，．【答案】（1）5月和6月的平均利润最高（2）详见解析（3）940万元．【解析】试题分析：(1)由折线图，通过计算每个月的平均利润可得；(2)分别计算出第1、2、3年前七个月的总利润，由计算结果即可分析趋势；(3)由题意将数据代入公式，列出回归方程求解即可。

广西贵港市2018届高三上学期12月联考数学(文)试题及答案解析

贵港市2018届高中毕业班12月联考文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 集合，若，，则集合中的元素个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】结合交集的结果可知：，且，结合交集的结果可得：，综上可得：，集合中的元素个数为4.本题选择C选项.2. 某歌手参加比赛，9个评委的评分结果如下：87,91,90,87,90,94,99,9*,91.其中9*是模糊成绩.去掉一个最高分，去掉一个最低分，剩余7个分数的平均分为91分，则9*是（）A. 93 B. 94 C. 95 D. 96【答案】B【解析】由题意得，，所以，所以为，故选B.3. 若复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由复数模的定义有：，则：.本题选择D选项.4. 《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.”其意思是：有一水池一丈见方，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺.若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（）A. B. C. D.【答案】A求解关于实数的方程可得：，即水深为尺，又葭长为尺，则所求问题的概率值为.本题选择A选项.5. 设双曲线的右焦点为，则到渐近线的距离为（）A. 1B.C.D. 2【答案】A【解析】由题意得，双曲线的渐近线方程为，所以的渐近线的距离为，故选A.6. 下列四个命题中正确的是（）①若一个平面经过另一平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.A. ①③B. ①④C. ①②④D. ①③④【答案】D【解析】若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直，这是面面垂直的判定定理，故①正确若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行，这里缺少了相交的条件，故②不正确，垂直于同一平面的两个平面也可以相交，故③不正确，若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直；④正确总上可知①和④正确，故选B.7. 已知不等式组表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】作出可行域如图所示，因为恒过点，所以满足要求的直线介于直线与之间，，所以，即的取值范围是，选B.8. 已知函数，是奇函数，则（）A. 在上单调递减B. 在上单调递减C. 在上单调递增D. 在上单调递增【答案】B【解析】由函数的解析式有：，函数为奇函数，则当时：，令可得：，即函数的解析式为：，结合函数的性质可得：函数在区间上不具有单调性，在区间上单调递减.本题选择B 选项. 9. 若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D 【解析】因为，所以，因为在区间上单调递增，所以在区间上恒成立，即恒成立，当时，，所以，故选D.10. 执行如图的程序框图，那么输出的值是（）A. 54B. 56C. 90D. 180 【答案】C【解析】执行上述程序框图，可知第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：；第五次循环：，此时终止循环，输出，故选C.11. 已知，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以，又，所以，故选A.点睛：本题考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中涉及到两角和与差的正弦、余弦函数、诱导公式等知识点的考查，此类问题的解答中熟记三角恒等变换的公式，以及准确找到角的关系是解答的关键.12. 直线与抛物线相交于两点，抛物线的焦点为，设，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设，若，则，，则，，故：，若，同理可得：.本题选择A选项.点睛：(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 向量，，则__________．【答案】5【解析】由题意可得：，则：.14. 已知函数，则曲线在点处切线的倾斜角的余弦值为__________．【答案】【解析】因为，所以，所以，即，且，则，所以曲线在点处的切线的倾斜角的余弦值为.15. 在中，分别是内角的对边，.则边__________．【答案】1【解析】由，得，所以，即，由正弦定理，故.点睛：本题考查了解三角形问题，其中解答中涉及到两角和与差的正弦函数公式、正弦定理等知识点的考查，此类问题的解答中把条件转化为三角形的基本量，合理使用正、余弦定理是解答的关键.16. 已知四面体中，，，，平面，则四面体的内切球半径为__________．【答案】【解析】由题意，已知平面，，所以，由勾股定理得到，即为等边三角形，为等腰三角形，可求得四面体的体积为根据等体积法有：，几何体的表面积为所以，可解得.点睛：本题考查了组合体问题，其中解答中涉及到空间几何体的结构特征，三棱锥锥的体积计算与体积的分割等知识点的应用，其中充分认识空间组合体的结构特征，以及等体积的转化是解答此类问题的关键.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知数列的前项和为，满足，.（1）证明：是等比数列；（2）若，求的最小值.【答案】（1）见解析（2）5【解析】试题分析：（1）因为，所以，进而得到，即可证明结论；（2）由（1）得，求得，进而得到，即可得到的最小值为5.试题解析：解：（1）因为，所以，所以，而，所以是以6为首项，2为公比的等比数列.（2）由（1）得，，∴，由，得，因为，所以时，的最小值为5.18. 某市拟兴建九座高架桥，新闻媒体对此进行了问卷调查，在所有参与调查的市民中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取部分市民做进一步调研（不同态度的群体中亦按年龄分层抽样），已知从“保留”态度的人中抽取了19人，则在“支持”态度的群体中，年龄在40岁以下（含40岁）的人有多少被抽取；（2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人做进一步的调研，将此6人看作一个总体，在这6人中任意选取2人，求至少有1人在40岁以上的概率.【答案】（1）45（2）【解析】试题分析：（1）设在“支持”的群体中抽取个人，其中年龄在40岁以下（含40岁）的人被抽取人，得，得，则人，即可得到结论. （2）设所选的人中，有人年龄在40岁以下，求得，列举出从中任取人的所有基本事件的空间，找到其中至少有人在岁以上的基本事件个数，利用古典概型，即可求解概率.试题解析：解：（1）设在“支持”的群体中抽取个人，其中年龄在40岁以下（含40岁）的人被抽取人，由题意，得，则人.所以在“支持”的群体中，年龄在40岁以下（含40岁）的人有45人被抽取.（2）设所选的人中，有人年龄在40岁以下，则，.即从40岁以下（含40岁）抽取4人，40岁以上抽取2人；分别记作，则从中任取2人的所有基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，，共15个.其中至少有1人在40岁以上的基本事件有9个.分别是，，，，，，，，.所以在这6人中任意选取2人，至少有1人在40岁以上的概率为.19. 如图，在四棱锥中，底面，底面为菱形，，，过作平面与直线平行，交于.（1）求证：为的中点；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）连结，设，连接，则为的中点，证得，即可判定为的中点.（2）由（1）知为的中点，得，求出，即可求解三棱锥的体积.试题解析：解：（1）证明：连结，设，连接，则为的中点，且面面，∵平面，∴，∴为的中点.（2）由（1）知为的中点，所以，由底面为菱形，，得，.又，∴.20. 已知函数，斜率为1的直线与相切于点.（1）求的单调区间；（2）证明：.【答案】（1）在上单调递增，在上单调递减.（2）见解析【解析】试题分析：（1）求得函数的导数，由，解得，代入求得，再由和，即可求解函数的单调区间.（2）分别求解当、，时，进而得出.试题解析：解：（1）由题意知：，，∴.所以.由，解得，由，解得.所以在上单调递增，在上单调递减.（2）当时，，即；当时，，即；当时，，即；当时，；综上所述，.21. 椭圆的右焦点为，过作圆的切线交轴于点，切点为线段的中点.（1）求椭圆的方程；（2）曲线与椭圆交于四点，若这四个点都在同一个圆上，求此圆的圆心坐标.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：(1)由题意可得，.则椭圆的方程为；(2)设出点的坐标，结合几何体的对称性和点差法计算可得圆心坐标为.试题解析：（1）由已知得，且，∴，∴.所以椭圆的方程为；（2）由曲线知曲线的图象关于轴对称，又椭圆的图象也是关于轴对称，所以圆心在轴上，设圆心为，曲线与椭圆在一、四象限交于，两点，则，.把代入得，∴，又由得，即，∵，∴，∴.所以此圆的圆心坐标为.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），在极点和直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合的极坐标系中，圆的极坐标方程为.（1）若直线与圆相切，求的值；（2）若直线与曲线相交于两点，求的值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：(1)由题意得到圆的直角坐标方程和直线的一般方程，利用圆心到直线的距离等于半径解方程可得；(2)联立直线与二次曲线的方程，结合弦长公式计算可得的值是.试题解析：（1）圆的直角坐标方程为，直线的一般方程为，∴，∴；（2）曲线的一般方程为，代入得，∴，，∴.23. 已知函数.（1）求证：；（2）解不等式.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：(1)由题意结合绝对值不等式的性质即可证得题中的结论；(2)将所给的不等式零点分段可得不等式的解集为.试题解析：（1）证明：∵，∴；（2）解：∵，所以原不等式等价于①；③；综合上述，原不等式的解集为.点睛：绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。

贵港12月联考答案-文数

贵港市 ! " # $ 届高中毕业班 # ! 月联考
文科数学参考答案
一! 选择题题!号答!案 # , ! & . ' ( / ) * , + $ . # " , # # . # ! /
% $ % % 0 & 1 $ # 0 & 1 # 0 1 ! 0 ' 1 解析# 化简得# & 故选 ,! 2 # 0 ! 1 # ! ,!" % $ %2 ! 2% # % 1 $ # % 1 # 0 1 解析# & % & ' & & & ' 故选 ! ! "2$ % # ! %3& " & 03% "$$ 2$ % # " ! ! !" "#$2$ #( "#$% 故选解析# 把两个向量移到同一起点后可知两向量的夹角为& & ! .!" ! .! '
& 解析# 函数导数为% & 令% & 解得&2 当&' * 当&, & # & ! # &% 2 4 % # &% 2 " " ! "时 & &% " "时 & &% " 5$ 5$ 5$ 5$ !" ' , % %
所以%$ 的极小值为%$ % 故答案为# &% " 2 # ! ! ( 解析# 由约束条件作出可行域如图) 结合图象可知& 当目标函数过点 # ' ! !" !
解析# 十位数是#的两位的+ 序数, 共 +个 & 十位数是 ! 的两位的 + 序数 , 共 * 个&依此类推) 十位数分别 $ ! .!" & & & & & 序数, 各有) & & & & & 序数, 共有+ 是& ' ( ) * +的两位的+ ( ' & ! #个&故两位的+ 0 * 0 ) 0 ( 0 ' 0 & 0 ! 0 # 2 & ) 个! 比! 十位数是!的有(个& 十位数是&的有) 个& 十位数是 ' 的有 ( 个&依此类推) 十位数分别 '大的有) ) 是( & & & & & & 比! 序数, 有( 所求概率 22! ) * +的各有' & ! #个 & '大的两位的+ 0 ) 0 ( 0' 0& 0! 0# 2! ) 个! & ) # & 故选 2 & .! # + 解析# # " ! ,!" &% 2 6 1 7 &0槡 & 8 9 6 &2 ! 6 1 7 &0 %$

广西贵港市2018届高三数学12月联考试卷文科含答案

广西贵港市2018届高三数学12月联考试卷（文科含答案）贵港市2018届高中毕业班12月联考文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合，若，，则集合中的元素个数为（）A．2B．3C．4D．52．某歌手参加比赛，9个评委的评分结果如下：87,91,90,87,90,94,99,9*,91.其中9*是模糊成绩.去掉一个最高分，去掉一个最低分，剩余7个分数的平均分为91分，则9*是（）A．93B．94C．95D．963．若复数满足，则（）A．B．C．D．4．《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.”其意思是：有一水池一丈见方，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺.若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（）A．B．C．D．5．设双曲线的右焦点为，则到渐近线的距离为（）A．1B．C．D．26．下列四个命题中正确的是（）①若一个平面经过另一平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.A．①③B．①④C．①②④D．①③④7．已知不等式组表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知函数，是奇函数，则（）A．在上单调递减B．在上单调递减C．在上单调递增D．在上单调递增9．若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．执行如图的程序框图，那么输出的值是（）A．54B．56C．90D．18011．已知，，则（）A．B．C．D．12．直线与抛物线相交于两点，抛物线的焦点为，设，则的值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．向量，，则．14．已知函数，则曲线在点处切线的倾斜角的余弦值为．15．在中，分别是内角的对边，.则边．16．已知四面体中，，，，平面，则四面体的内切球半径为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知数列的前项和为，满足，.（1）证明：是等比数列；（2）若，求的最小值.18．某市拟兴建九座高架桥，新闻媒体对此进行了问卷调查，在所有参与调查的市民中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取部分市民做进一步调研（不同态度的群体中亦按年龄分层抽样），已知从“保留”态度的人中抽取了19人，则在“支持”态度的群体中，年龄在40岁以下（含40岁）的人有多少被抽取；（2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人做进一步的调研，将此6人看作一个总体，在这6人中任意选取2人，求至少有1人在40岁以上的概率. 19．如图，在四棱锥中，底面，底面为菱形，，，过作平面与直线平行，交于.（1）求证：为的中点；（2）求三棱锥的体积.20．已知函数，斜率为1的直线与相切于点.（1）求的单调区间；（2）证明：.21．椭圆的右焦点为，过作圆的切线交轴于点，切点为线段的中点.（1）求椭圆的方程；（2）曲线与椭圆交于四点，若这四个点都在同一个圆上，求此圆的圆心坐标.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），在极点和直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合的极坐标系中，圆的极坐标方程为.（1）若直线与圆相切，求的值；（2）若直线与曲线相交于两点，求的值.23．已知函数.（1）求证：；（2）解不等式.贵港市2018届高中毕业班12月联考文科数学参考答案一、选择题1-5:CBDAA6-10:DBBDC11、12：AA二、填空题13．514．15．116．三、解答题17．解：（1）因为，所以，所以，而，所以是以6为首项，2为公比的等比数列.（2）由（1）得，，∴，由，得，因为，所以时，的最小值为5.18．解：（1）设在“支持”的群体中抽取个人，其中年龄在40岁以下（含40岁）的人被抽取人，由题意，得，则人.所以在“支持”的群体中，年龄在40岁以下（含40岁）的人有45人被抽取.（2）设所选的人中，有人年龄在40岁以下，则，.即从40岁以下（含40岁）抽取4人，40岁以上抽取2人；分别记作，则从中任取2人的所有基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，，共15个.其中至少有1人在40岁以上的基本事件有9个.分别是，，，，，，，，.所以在这6人中任意选取2人，至少有1人在40岁以上的概率为.19．解：（1）证明：连结，设，连接，则为的中点，且面面，∵平面，∴，∴为的中点.（2）由（1）知为的中点，所以，由底面为菱形，，得，.又，∴.20．解：（1）由题意知：，，∴.所以.由，解得，由，解得.所以在上单调递增，在上单调递减.（2）当时，，即；当时，，即；当时，，即；当时，；综上所述，.21．解：（1）由已知得，且，∴，∴.所以椭圆的方程为；（2）由曲线知曲线的图象关于轴对称，又椭圆的图象也是关于轴对称，所以圆心在轴上，设圆心为，曲线与椭圆在一、四象限交于，两点，则，.把代入得，∴，又由得，即，∵，∴，∴.所以此圆的圆心坐标为.22．解：（1）圆的直角坐标方程为，直线的一般方程为，∴，∴；（2）曲线的一般方程为，代入得，∴，，∴.23．解：（1）证明：∵，∴；（2）解：∵，所以原不等式等价于①；②；③；综合上述，原不等式的解集为.。

广西贵港市2018届高三上学期12月联考数学(文)试题含答案

贵港市2018届高中毕业班12月联考文科数学第Ⅰ卷(共60分）一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{}1,2,3A=,若{}1,2A B=，{}1,2,3,4,5A B=，则集合B中的元素个数为（）A．2 B．3 C．4 D．52．某歌手参加比赛，9个评委的评分结果如下：87,91，90,87,90，94,99，9＊，91。

其中9＊是模糊成绩。

去掉一个最高分,去掉一个最低分，剩余7个分数的平均分为91分,则9＊是( ）A．93 B．94 C．95 D．963．若复数z满足2i43iz+=+，则z=（）A．52i--B．52i+C．52i-+D．52i-4．《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水两尺,引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.”其意思是：有一水池一丈见方,池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示）,问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺。

若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（）A．2129B．2329C．1112D．12135．设双曲线22:14x C y -=的右焦点为1F ，则1F 到渐近线的距离为（）A ．1B ．2C 3D ．26．下列四个命题中正确的是（）①若一个平面经过另一平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行；③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。

A ．①③B ．①④C ．①②④D ．①③④7．已知不等式组0218y y x x y ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩表示的平面区域为M,若直线95y kx k =-+与平面区域M 有公共点,则k 的取值范围是（）A ．[]5,0-B ．[]0,5C ．(],5-∞D ．(][),05,-∞+∞8．已知函数()()cos 02f x x πϕϕ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭，4f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是奇函数，则（）A ．()f x 在,4ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减 B ．()f x 在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减C ．()f x 在,4ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增 D ．()f x 在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增9．若函数()2ln f x kx x =-在区间()1,+∞上单调递增，则k 的取值范围是（）A ．(],2-∞-B ．(],1-∞-C ．[)1,+∞D ．[)2,+∞ 10．执行如图的程序框图，那么输出的S 值是（）A ．54B ．56C ．90D ．18011．已知43cos sin 65παα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则2cos 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( ) A ．45- B ．45C ．35- D ．3512．直线1y x =-与抛物线24y x =相交于M N 、两点，抛物线的焦点为F ,设FMFNλ=，则λ的值为（ )A ．322±B ．22C 21D ．22第Ⅱ卷（共90分）二、填空题(每题5分，满分20分,将答案填在答题纸上） 13．向量()2,1a =-，()1,3b =-，则()2a b a +⋅= ．14．已知函数()ln f x x x =，则曲线()y f x =在点e x =处切线的倾斜角的余弦值为．15．在ABC ∆中，,,a b c 分别是内角,,A B C 的对边，()sin cos cos sin 0A B c A B --⋅=。

广西省贵港市高一数学12月月考试题(无答案)(2021学年)

广西省贵港市2０17-2018学年高一数学12月月考试题(无答案)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（广西省贵港市２017-201８学年高一数学12月月考试题(无答案)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下为广西省贵港市2017-201８学年高一数学1２月月考试题（无答案）的全部内容。

２０17年秋季期1２月月考试题高一数学试卷说明：本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷,Ⅰ卷为试题(选择题和客观题),学生自已保存，Ⅱ卷一般为答题卷,考试结束只交Ⅱ卷。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求)1。

下列角中终边与相同的角是( ）Ａ。

B. C 。

D 。

2。

若,且,则角的终边位于( )A.第一象限 B 。

第二象限 C 。

第三象限 D ．第四象限3. 下列函数中,周期为,且在上为减函数的是( ）4.已知角的正弦线和余弦线长度相等，且的终边在第二象限,则A 。

B. C. D 。

5.已知,,，那么、、关系是（）Ａ. B. Ｃ。

D.6.设,，，则( )A 。

Ｂ。

C. Ｄ．A 。

B. Ｃ. D ．7。

函数的部分图象如图所示，则( )ﻫA ．Ｂ. Ｃ. D 。

8.函数的周期，振幅，初相分别是（）9。

将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数的最小正周期为（） A. B 。

C. D ． 10.若,对任意实数都有,且，则实数的值等于（ )A ．B ．C 。

或D 。

或1１。

已知函数,其中为实数,若对恒成立，且，则的单调递增区间是( ）A 。

广西壮族自治区贵港市港北区实验中学2018年高三数学文月考试题含解析

广西壮族自治区贵港市港北区实验中学2018年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若双曲线C：的一条渐近线被抛物线所截得的弦长为，则双曲线C的离心率为（）A． B．1 C．2 D．4参考答案：C双曲线C：的一条渐近线方程不妨设为：，与抛物线方程联立，，消去y，得，所以，所以所截得的弦长为，化简可得，，，，得或（舍），所以双曲线C的离心率．2. 设等比数列中，前n项和为,已知，则A. B. C. D.参考答案：A因为，在等比数列中也成等比，即成等比，所以有，即，选A.3. 在等比数列中，，公比|q|≠1，若,则= （）A．9 B．10 C．11 D．12参考答案：C略4. 设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A．若,,则B．若,,则C．若,,则D．若,,则参考答案：B5. 若规定E=的子集为E的第k个子集，其中，则是E的第个子集；E的第211个子集是. 参考答案：5，6. 已知cos2（α+）=，则sin2α=（）A．﹣ B．C．﹣D．参考答案：B【考点】二倍角的正弦．【分析】由已知利用降幂公式，诱导公式即可化简求值得解．【解答】解：∵cos2（α+）===，∴sin2α=．故选：B．7. 已知函数的定义域为实数集,满足(是的非空真子集),在上有两个非空真子集,且,则的值域为A． B． C． D．参考答案：B若，则，；若，则；若，则，，故选B.8. 已知向量＝A．1 B. C. 3 D.参考答案：C略9. 已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥的解集为( )A. [－1,1]B. [－2,2]C. [－2,1]D. [－1,2]参考答案：A略10. 一个几何体的三视图如图所示，其中正(主)视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图的边界为正六边形，那么该几何体的侧(左) 视图的面积为（A）（B）（C）（D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义运算“?”：a?b=a+b﹣（a，b为正实数）．若4?k=3，则函数f（x）=的最小值为．参考答案：1【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】先利用新定义运算解方程4?k=3，得k的值，再利用基本不等式求函数f（x）的最小值即可．【解答】解：依题意，4?k=4+k﹣2=3，解得k=1，此时，函数f（x）====+﹣1≥2﹣1=2﹣1=1．当且仅当x=1时取得最小值1．故答案为：1．12. 过双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的右焦点F的直线l：y=与C只有一个公共点，则C的焦距为，C的离心率为．参考答案：8，2【考点】双曲线的简单性质．【分析】结合双曲线的性质=，0=c﹣4，求出a，c即可．【解答】解：过双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，因为过双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的右焦点F的直线l：y=与C只有一个公共点，所以=，0=c﹣4，又因为a2+b2=c2，解得c=3，a=，所以2c=8，e==2，故答案为：8，213. 若函数在上是减函数，则的取值范围是参考答案：14. 若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是．参考答案：7+4【考点】基本不等式．【分析】log4（3a+4b）=log2，可得3a+4b=ab，a，b＞0.＞0，解得a＞4．于是a+b=a+=+7，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵log4（3a+4b）=log2，∴=，∴，∴3a+4b=ab，a，b＞0．∴＞0，解得a＞4．a+b=a+=+7≥7+=，当且仅当a=4+2时取等号．∴a+b的最小值是7+4．故答案为：7+4．【点评】本题考查了对数的运算性质、基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题．15. 设，则．参考答案：21116. 若关于x的不等式的解集恰好是，则．参考答案：4【详解】试题分析：设，对称轴为，此时，有题意可得;,且，由，解得：（舍去）或，可得，由抛物线的对称轴为得到，所以考点：二次函数的性质二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．17. （坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，则的最大值为 .参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

广西贵港市高三上学期期末数学试卷(文科)

广西贵港市高三上学期期末数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）集合，则（）A . {0}B . {1}C . {0,1}D . {0,1,2}2. （2分） (2017高二下·兰州期中) 已知复数z满足z•（i﹣1）=1+i，则z的共轭复数的虚部是（）A . 1B . ﹣iC . iD . ﹣13. （2分）若cosθ=（﹣＜θ＜0），则cos（θ﹣）的值是（）A .B .C .D .4. （2分） (2015高二上·大方期末) 用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程，当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小（）商店名称A B C D E销售额x（千万元）35679利润额y（百万元）23345A . 2.3B . 3.2C . 4.2D . 2.45. （2分） (2016高一上·宁县期中) 已知函数f（x）= ，且f（α）=﹣3，则f（6﹣α）=（）A . ﹣B . ﹣C . ﹣D . ﹣6. （2分） (2016高一下·郑州期末) 在直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，P为AB边上的点且=λ，若• ≥ • ，则λ的取值范围是（）A . [ ，1]B . [ ，1]C . [ ， ]D . [ ， ]7. （2分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A . 1B . -1C . -2D . 08. （2分）(2016·城中模拟) 已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A . 4cm3B . 5cm3C . 6cm3D . 7cm39. （2分） (2015高一下·忻州期中) 已知函数y=f（x），将f（x）图像沿x轴向右平移个单位，然后把所得到图像上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，这样得到的曲线与y=2sin（x﹣）的图像相同，那么y=f（x）的解析式为（）A . f（x）=2sin（2x﹣）B . f（x）=2sin（2x﹣）C . f（x）=2sin（2x+ ）D . f（x）=2sin（2x+ ）10. （2分）已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形.若，椭圆与双曲线的离心率分别为的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）(2015·合肥模拟) △AB C的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，bcosA+acosB=2，则△ABC的外接圆的面积为（）A . 4πB . 8πC . 9πD . 36π12. （2分）在同一直角坐标系中，当时，函数与的图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高一下·南通开学考) 已知函数f（x）=sin（x+θ）+ cos（x+θ），，且函数f（x）是偶函数，则θ的值为________．14. （1分） (2018高一下·宜昌期末) 已知实数满足不等式组则关于的方程两根之和的最大值是________；15. （1分） (2017高二下·榆社期中) 已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过抛物线上点P（2，y0）的切线为l，过点P作平行于x轴的直线m，过F作平行于l的直线交m于M，若|PM|=5，则p的值为________．16. （1分） (2016高二上·苏州期中) 已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥P﹣ABC的体积为________三、解答题 (共8题；共80分)17. （10分） (2015高三上·房山期末) 已知数列{an}（n=1，2，3，…）满足an+1=2an ，且a1 ， a2+1，a3成等差数列，设bn=3log2an﹣7．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）求数列{|bn|}的前n项和Tn．18. （10分） (2018高二上·宾阳月考) 某机械厂今年进行了五次技能考核，其中甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，成绩统计情况如茎叶图所示（其中是0 9的某个整数）（1）若该厂决定从甲乙两人中选派一人去参加技能培训，从成绩稳定性角度考虑，你认为谁去比较合适？（2）若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，在抽取的两次成绩中，求至少有一次成绩在（90，100]之间的概率．19. （10分）如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD．（1）证明：平面AEC⊥平面BED．（2）若∠ABC=120°，AE⊥EC，AB=2，求点G到平面AED的距离．20. （10分） (2018高一上·深圳月考) 已知线段AB的两个端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，且∣AB∣=2．（1）求线段AB的中点P的轨迹C的方程；（2）求过点M(1，2)且和轨迹C相切的直线方程．21. （15分） (2019高二下·丰台期末) 已知函数，，．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若不等式对恒成立，求的取值范围；（3）若直线与曲线相切，求的值.22. （10分）(2016·江西模拟) 已知AB是⊙O的直径，直线AF交⊙O于F（不与B重合），直线EC与⊙O 相切于C，交AB于E，连接AC，且∠OAC=∠CAF，求证：（1）AF⊥EC；（2）若AE=5，AF=2，求AC．23. （10分）(2019·广西模拟) 已知曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C经过伸缩变换得到曲线E，直线l：（t为参数）与曲线E交于A，B两点，（1）设曲线C上任一点为，求的最小值；（2）求出曲线E的直角坐标方程，并求出直线l被曲线E截得的弦AB长；24. （5分）(2017·天心模拟) 已知函数f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤2的解集为[0，4]，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若∃x0∈R，使得f（x0）+f（x0+5）﹣m2＜4m，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共80分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、。

广西壮族自治区贵港市中学高三数学文联考试题含解析

广西壮族自治区贵港市中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若共线，则k的值为（）A.2B.1C.0D.-1参考答案：D2. 若变量满足，则关于的函数图像大致是（）参考答案：B3. 在区域D：内随机取一个点，则此点到点A(1，2)的距离大于2的概率是（）A. B. C. D.参考答案：A略4. 不等式的解集是A．(－2,3) B．(－2,0)∪(1,3) C．(0,1) D．(－3,0)∪(1,2)参考答案：B5. 已知下面四个命题：①“若②的充分不必要条件③命题存在，使得，则④若P且为假命题，则p,q均为假命题A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C6. 已知变量满足约束条件则的最小值为（）A．1 B.2 C．4 D. 10参考答案：B略7. 已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点F且倾斜角为45°的直线l与抛物线分别交于A、B两点，则|AB|=（）A．3 B．6 C．8 D．1参考答案：C【考点】直线与抛物线的位置关系；抛物线的简单性质．【分析】写出直线方程代入抛物线方程利用韦达定理以及抛物线的性质，求解写出|AB|即可．【解答】解：直线的方程为y=x﹣1，代入y2=4x，整理得x2﹣6x+1=0，故x1+x2=6，所以，|AB|=x1+x2+p=6+2=8．故选：C．【点评】本题考查抛物线与直线的位置关系的应用，弦长公式的应用，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．8. 若复数是纯虚数，则实数的值为( )(A)或(B) (C) (D)或参考答案：C 略9. 若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为（A ）（B ）（C ）（D ）参考答案：10. 设函数满足则时，（）A.有极大值，无极小值 B 有极小值，无极大值 C 既有极大值又有极小值 D 既无极大值也无极小值参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a ＞0，x ，y 满足约束条件若z=2x+y 的最小值为1，则a=．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y ，再利用z 的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y 过可行域内的点B 时，从而得到a 值即可【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y ，将最大值转化为y 轴上的截距，当直线z=2x+y 经过点B 时，z 最小，由得：，代入直线y=a （x ﹣3）得，a=；故答案为：12. 直线是曲线的一条切线，则实数b ＝___________。

广西贵港市高二数学上学期12月月考试卷文解析版

2016-2017学年广西贵港市高二（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求）1．下列各数中最小的数是（）A．85（9）B．210（6）C．1000（4）D．111111（2）2．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是（）A．若ab=0，则a=0 B．若ab=0，则a≠0 C．若a≠0，则ab≠0 D．若ab≠0，则a≠03．双曲线方程为x2﹣2y2=1，则它的右焦点坐标为（）A．B．C．D．4．甲、乙两人各掷一次骰子（均匀的正方体，六个面上分别为l，2，3，4，5，6点），所得点数分别记为x、y，则x＜y的概率为（）A．B．C． D．5．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均分是86，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y的值为（）A．9 B．10 C．11 D．136．已知椭圆+=1上一点P到右焦点的距离是1，则点P到左焦点的距离是（）A．2B．4C．2﹣1 D．4﹣17．现要完成3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行卫生检查；②科技报告厅有座椅32排，每排40个座位，有一次报告会恰好坐满了观众，抽取32位进行座谈；③某中学共有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了解教职工对校务公开方面的意见，抽取一个容量为20的样本进行调查（）A．①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样B．①简单随机抽样②分层抽样③系统抽样C．①系统抽样②简单随机抽样③分层抽样D．①分层抽样②系统抽样③简单随机抽样8．在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在该正方形内切圆的四分之一圆（如图阴影部分）中的概率是（）A． B． C． D．9．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A． =1.23x+5 B． =1.23x+4C． =0.08x+1.23 D． =1.23x+0.0810．阅读程序框图，则该程序运行后输出的k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．611．函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的最大值、最小值分别是（）A．5，﹣4 B．5，﹣15 C．﹣4，﹣15 D．5，﹣1612．定义在[0，+∞）的函数f（x），对任意x≥0，恒有f（x）＞f′（x），a=，b=，则a与b的大小关系为（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．无法确定二、填空题（每小题5分，共20分）13．某同学五次测验的政治成绩分别为78，92，86，84，85，则该同学五次测验成绩的标准差为．14．抛物线y=x2的焦点坐标是．15．已知p：a﹣4＜x＜a+4，q：（x﹣2）（x﹣3）＜0，若¬p是¬q的充分条件，则实数a的取值范围是．16．已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=12x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|= ．三、解答题（17题10分，其余每题12分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．已知命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．18．今年5月，某商业集团公司根据相关评分细则，对其所属25家商业连锁店进行了考核评估，将各连锁店的评估分数按[60，70]，[70，80]，[80，90]，[90，100]分成4组，其频率分布直方图如图所示，集团公司还依据评估得分，将这些连锁店划分为A、B、C、D四个等级，等级评定标准如下表所示：评估得分[60，70] [70，80] [80，90] [90，100]评定等级 D C B A（Ⅰ）估计该商业集团各连锁店评估得分的众数和平均数；（Ⅱ）从评估分数不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求至少选一家A等级的概率．19．已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1处取得极值．（1）求实数a，b的值；（2）过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0），F1（﹣1，0）、F2（1，0）是椭圆的左右焦点，且椭圆经过点（1，）．（1）求该椭圆方程；（2）过点F1且倾斜角等于π的直线l，交椭圆于M、N两点，求△MF2N的面积．21．已知函数f（x）=+alnx﹣2（a＞0）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对于任意∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，试求a的取值范围．22．已知双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的离心率为，实轴长为2；（1）求双曲线C的标准方程；（2）已知直线x﹣y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求实数m的值．2016-2017学年广西贵港市覃塘高中高二（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求）1．下列各数中最小的数是（）A．85（9）B．210（6）C．1000（4）D．111111（2）【考点】EM：进位制．【分析】将四个答案中的数都转化为十进制的数，进而可以比较其大小．【解答】解：85（9）=8×9+5=77，210（6）=2×62+1×6=78，1000（4）=1×43=64，111111（2）=1×26﹣1=63，故最小的数是111111（2）故选：D2．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是（）A．若ab=0，则a=0 B．若ab=0，则a≠0 C．若a≠0，则ab≠0 D．若ab≠0，则a≠0【考点】21：四种命题．【分析】根据否命题的定义“条件、结论同时否定”，即可得出原命题的否命题．【解答】解：由否命题的定义“条件、结论同时换置”可知，原命题的否命题是“若a≠0，则ab≠0”．故选：C．3．双曲线方程为x2﹣2y2=1，则它的右焦点坐标为（）A．B．C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】把双曲线方程化为标准方程可分别求得a和b，进而根据c=求得c，焦点坐标可得．【解答】解：双曲线的，，，∴右焦点为．故选C4．甲、乙两人各掷一次骰子（均匀的正方体，六个面上分别为l，2，3，4，5，6点），所得点数分别记为x、y，则x＜y的概率为（）A．B．C． D．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】所有的情况共有6×6=36种，其中满足x=y的情况有6种，剩余的30种情况就是x＜y和x＞y的情况，各占总一半，故满足x ＜y的情况有15种，由此求得x＜y的概率【解答】解：所有的情况共有6×6=36种，其中满足x=y的情况有6种，剩余的30种情况就是x＜y和x＞y的情况，各占总一半，故满足x＜y的情况有=15种，故x＜y的概率为=，故选C．5．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均分是86，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y的值为（）A．9 B．10 C．11 D．13【考点】BA：茎叶图．【分析】根据平均数和中位数的定义和公式，分别进行计算即可得到结论．【解答】解：∵班学生成绩的平均分是86，∴﹣8﹣7﹣4﹣6+x﹣1+0+8+10=0，即x=8．∵乙班学生成绩的中位数是83，∴若y≤1，则中位数为81，不成立．如y＞1，则中位数为，解得y=5．∴x+y=5+8=13，故选：D．6．已知椭圆+=1上一点P到右焦点的距离是1，则点P到左焦点的距离是（）A．2B．4C．2﹣1 D．4﹣1【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】设椭圆+=1上一点P到左焦点的距离为x，由点P到右焦点的距离是1，根据椭圆的定义知1+x=4，由此能求出结果．【解答】解：设椭圆+=1上一点P到左焦点的距离为x，∵点P到右焦点的距离是1，∴1+x=4，解得x=4﹣1．故选D．7．现要完成3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行卫生检查；②科技报告厅有座椅32排，每排40个座位，有一次报告会恰好坐满了观众，抽取32位进行座谈；③某中学共有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了解教职工对校务公开方面的意见，抽取一个容量为20的样本进行调查（）A．①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样B．①简单随机抽样②分层抽样③系统抽样C．①系统抽样②简单随机抽样③分层抽样D．①分层抽样②系统抽样③简单随机抽样【考点】B5：收集数据的方法．【分析】观察所给的四组数据，根据四组数据的特点，把所用的抽样选出来①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样．【解答】解：观察所给的四组数据，①个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样，②将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样，③个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样，故选A．8．在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在该正方形内切圆的四分之一圆（如图阴影部分）中的概率是（）A． B． C． D．【考点】CF：几何概型．【分析】设正方形的边长，求出面积以及内切圆的四分之一圆面积，利用几何概型求概率．【解答】解：设正方形的边长为2，则面积为4；圆与正方形内切，圆的半径为1，所以圆的面积为π，则阴影部分的面积为，所以所求概率为P==．故选：C．9．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A． =1.23x+5 B． =1.23x+4C． =0.08x+1.23 D． =1.23x+0.08【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据线性回归直线方程一定过样本中心点，选择验证法或排除法即可，具体方法就是将点（4，5）的坐标分别代入各个选项，满足的即为所求．【解答】解：【解法一】由回归直线的斜率的估计值为1.23，可排除C，由线性回归直线方程样本点的中心为（4，5），将x=4分别代入A、B、C，其值依次为8.92、9.92、5，排除A、B．【解法二】因为回归直线方程一定过样本中心点，将样本点的中心（4，5）分别代入各个选项，只有D满足．故选：D．10．阅读程序框图，则该程序运行后输出的k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环结构，累加运算变量S的值，并输出S≥100成立时，程序的执行次数．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环 k S循环前 0 0第一圈是 1 1第二圈是 2 3第三圈是 3 11第四圈是 4 2059第五圈否故选：B．11．函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的最大值、最小值分别是（）A．5，﹣4 B．5，﹣15 C．﹣4，﹣15 D．5，﹣16【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】对函数求导，利用导数研究函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的单调性，判断出最大值与最小值位置，代入算出结果．【解答】解：由题设知y'=6x2﹣6x﹣12，令y'＞0，解得x＞2，或x＜﹣1，故函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，2]上减，在[2，3]上增，当x=0，y=5；当x=3，y=﹣4；当x=2，y=﹣15．由此得函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的最大值和最小值分别是5，﹣15；故选B．12．定义在[0，+∞）的函数f（x），对任意x≥0，恒有f（x）＞f′（x），a=，b=，则a与b的大小关系为（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．无法确定【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】构造新函数，研究其单调性即可．【解答】解：令，则g′（x）==，∵对任意x≥0，恒有f（x）＞f′（x），e x＞0，∴g′（x）＜0，即g（x）是在定义域上是减函数，所以g（2）＞g（3），即a＞b，故选：A．二、填空题（每小题5分，共20分）13．某同学五次测验的政治成绩分别为78，92，86，84，85，则该同学五次测验成绩的标准差为2．【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】根据题意，求出求出数据的平均数、方差，即可得出标准差．【解答】解：这组数据的平均数是=（78+92+86+84+85）=85，方差是s2= [（78﹣85）2+（92﹣85）2+（86﹣85）2+（84﹣85）2+（85﹣85）2]=20，∴标准差是s==2．故答案为：．14．抛物线y=x2的焦点坐标是（0，1）．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】抛物线方程即 x2=4y，从而可得 p=2， =1，由此求得抛物线焦点坐标．【解答】解：抛物线即 x2=4y，∴p=2， =1，故焦点坐标是（0，1），故答案为（0，1）．15．已知p：a﹣4＜x＜a+4，q：（x﹣2）（x﹣3）＜0，若¬p是¬q的充分条件，则实数a的取值范围是[﹣1，6] ．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解出p，q所对应的x的范围，根据包含关系得出结论．若A={x|x满足条件p}，B={x|x满足条件q}：①A⊊B，则p是q的充分不必要条件；②A⊆B，则p是q的充分条件；若A=B，则p是q的充要条件．【解答】解：p：a﹣4＜x＜a+4，q：（x﹣2）（x﹣3）＜0⇔2＜x＜3．又¬p是¬q的充分条件，即¬p⇒¬q，它的等价命题是q⇒p．所以，解得﹣1≤a≤6，故答案为：[﹣1，6]．16．已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=12x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|= ．【考点】KI：圆锥曲线的综合．【分析】利用椭圆的离心率以及抛物线的焦点坐标，求出椭圆的半长轴，然后求解抛物线的准线方程，求出A，B坐标，即可求解所求结果．【解答】解：椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点（c，0）与抛物线C：y2=12x的焦点（3，0）重合，可得c=3，a=2，b2=3，椭圆的标准方程为： +=1，抛物线的准线方程为：x=﹣3，代入椭圆方程，解得y=±，所以A（﹣3，），B（﹣3，﹣）．∴|AB|=．故答案为：．三、解答题（17题10分，其余每题12分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．已知命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．【考点】2E：复合命题的真假．【分析】先将命题p，q化简，然后由“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题得出p，q恰有一真一假，分类讨论即可．【解答】解：∵方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，∴m＞2；∵关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，∴4m2﹣4（2m+3）＜0，解得﹣1＜m＜3，“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题⇔p，q恰有一真一假，①若“p真q假”，则，即m≥3，②若“p假q真”，则，即﹣1＜m≤2，综上，实数m的取值范围是（﹣1，2]∪[3，+∞）．18．今年5月，某商业集团公司根据相关评分细则，对其所属25家商业连锁店进行了考核评估，将各连锁店的评估分数按[60，70]，[70，80]，[80，90]，[90，100]分成4组，其频率分布直方图如图所示，集团公司还依据评估得分，将这些连锁店划分为A、B、C、D四个等级，等级评定标准如下表所示：评估得分[60，70] [70，80] [80，90] [90，100]评定等级 D C B A（Ⅰ）估计该商业集团各连锁店评估得分的众数和平均数；（Ⅱ）从评估分数不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求至少选一家A等级的概率．【考点】B8：频率分布直方图；BB：众数、中位数、平均数．【分析】（Ⅰ）根据最高小矩形下底边的中点值为得出众数是多少，根据直方图中各小矩形的面积及底边中点值求出数据的平均数；（Ⅱ）求出A、B等级的频数是多少，利用古典概型求出至少选一家A等级的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵最高小矩形下底边的中点值为75，∴估计评估得分的众数为75；∵直方图中从左至右第一、三、四个小矩形的面积分别为0.28、0.16、0.08，∴第二个小矩形的面积为1﹣0.28﹣0.16﹣0.08=0.48；∴=65×0.28+75×0.48+85×0.16+95×0.08=18.2+36+13.6+7.6=75.4，即估计该商业集团各连锁店评估得分的平均数为75.4；（Ⅱ）∵A等级的频数为25×0.08=2，B等级的频数为25×0.16=4，∴从6家连锁店中任选2家，共有=15种选法，其中选1家A等级和1家B等级的选法有2×4=8种，选2家A等级的选法有1种；∴P==，即至少选一家A等级的概率是．19．已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1处取得极值．（1）求实数a，b的值；（2）过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；63：导数的运算．【分析】（1）利用极值的意义，建立方程，即可求a，b；（2）设切点坐标．利用导数的几何意义求切线方程，然后利用切线过原点，确定切点坐标即可【解答】解：（1）f′（x）=3ax2+2bx﹣3，依题意，f′（1）=f′（﹣1）=0，即，解得a=1，b=0．（2）曲线方程为y=x3﹣3x，点A（0，16）不在曲线上．设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足y0=x03﹣3x0．因f′（x0）=3（x02﹣1），故切线的方程为y﹣y0=3（x02﹣1）（x﹣x0）注意到点A（0，16）在切线上，有16﹣（x03﹣3x0）=3（x02﹣1）（0﹣x0），化简得：x03=﹣8，解得x0=﹣2．所以，切点为M（﹣2，﹣2），切线方程为9x﹣y+16=0．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0），F1（﹣1，0）、F2（1，0）是椭圆的左右焦点，且椭圆经过点（1，）．（1）求该椭圆方程；（2）过点F1且倾斜角等于π的直线l，交椭圆于M、N两点，求△MF2N的面积．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由已知条件推导出，由此能求出椭圆方程．（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），直线l：y=﹣x﹣1．由，得7x2+8x﹣8=0，由此利用韦达定理和弦长公式能求出△MF2N的面积．【解答】解：（1）∵椭圆+=1（a＞b＞0），F1（﹣1，0）、F2（1，0）是椭圆的左右焦点，且椭圆经过点（1，），∴，解得a2=4，b2=3，∴椭圆方程为．…6分（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），直线l：y=﹣x﹣1．…8分由，得7x2+8x﹣8=0，…10分△＞0，，，=|F1F2||y1﹣y2|=|y1﹣y2|=|（﹣x1﹣1）﹣（﹣x2﹣1）|=|x2﹣x1|===．…14分．21．已知函数f（x）=+alnx﹣2（a＞0）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对于任意∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，试求a的取值范围．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）确定函数的定义域，再求导函数，利用曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求出a的值，从而可得函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）对于任意∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，即f （x）min＞2（a﹣1）成立，求导函数确定函数y=f（x）的单调区间，从而可得函数的最小值，进而可建立不等式，由此可求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞）求导函数可得∴f′（1）=﹣2+a∵曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，∴﹣2+a=﹣1∴a=1∴令f′（x）＞0，可得x＞2；令f′（x）＜0，x＞0，可得0＜x＜2 ∴函数y=f（x）的单调增区间为（2，+∞），单调减区间为（0，2）；（Ⅱ）对于任意∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，即f （x）min＞2（a﹣1）成立（a＞0）令f′（x）＞0，可得；令f′（x）＜0，x＞0，可得0＜x＜∴函数y=f（x）的单调增区间为（，+∞），单调减区间为（0，）；∴x=时，函数取得极小值且为最小值∴f（）＞2（a﹣1）∴∴∴a的取值范围为．22．已知双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的离心率为，实轴长为2；（1）求双曲线C的标准方程；（2）已知直线x﹣y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求实数m的值．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）依题意得2a=2，，由此能求出双曲线方程．（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2）AB的中点M（x0，y0），由，得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0，由此能求出实数m的值．【解答】解：（1）依题意得2a=2，a=1，…，∴，…∴b2=c2﹣a2=2，…∴双曲线方程为：…（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2）AB的中点M（x0，y0），…由得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0…，…∵点M在圆上，∴，∴m2+（2m）2=5，∴m=±1．…。

广西壮族自治区贵港市2024届高三上学期12月模拟考试数学试题

广西壮族自治区贵港市2024届高三上学期12月模拟考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．如图正方体1111ABCD A B C D -中，三棱锥111C D 的外接球的表面积为42π，则1的面积为（）A ．734B ．6．设向量a 与b的夹角为则a b ⊕= （）A ．5B ．7．已知函数()sin f x ω⎛= ⎝条对称轴，则5π24f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（A ．1B ．8．已知正实数x ，y 满足A ．1-B ．二、多选题9．随着国民经济的快速发展和人民生活水平的不断提高，我国社会物流需求不断增加，物流行业前景广阔．社会物流总费用与GDP 的比率是反映地区物流发展水平的指标，下面是20172022～年我国社会物流总费用与GDP 的比率统计，则（）．A ．20182022～这5年我国社会物流总费用逐年增长，且2019年增长的最多B ．20172022～这6年我国社会物流总费用的70％分位数为16.7万亿元C ．20172022～这6年我国社会物流总费用与GDP 的比率的极差为0.2％A ．三棱锥1AB CQ -B ．在Q 点运动过程中，存在某个位置使得C ．BQC 面积的最大值为D ．直线AQ 与平面三、单空题四、证明题五、问答题(1)若2AB AD=，求tan∠面积取最小值时，求(2)若1AD=，当ABC六、应用题19．随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活．网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，的市民中随机抽取了男女各经常网购偶尔或不用网购男性45女性65七、证明题AB//平面(1)求证：1(2)求平面1C EF与平面f x= 21．已知函数()x≤≤时，求(1)当0π八、问答题(1)求椭圆D 的方程；(2)直线PA ，PB 分别交椭圆D 于另一点M ，N ，若AB mMN，求m 的值．。

【全国市级联考】2017届广西玉林市、贵港市高中毕业班质量检测数学(文)试卷(带解析)

一、选择题（题型注释）1、已知为坐标原点，分别是双曲线的左右焦点，为的左顶点，为上一点，且轴，过点的直线与线段交于点，与轴交于点.若直线与轴交点为，，则的离心率为（）A． B．2 C． D．2、网络用语“车珠子”，通常是指将一块原料木头通过加工打磨，变成球状珠子的过程.某同学有一圆锥状的木块，想把它“车成珠子”，经测量，该圆锥状木块的底面直径为，体积为，假设条件理想，他能成功，则该珠子的体积最大值是（）A． B． C． D．3、小明在解决三视图还原问题时，错把图一的三视图看成图二的三视图.假设图一所对应几何体中最大面的面积为，图二所对应几何体中最大面的面积为，三视图中所有三角形均为全等的等腰直角三角形，则（）A．1 B． C． D．4、在中，，边上的高为，为垂足，且，则（）A． B． C． D．5、执行下图的程序框图，如果输入的，那么输出的（）A．66 B．65 C．64 D．636、已知，，，则（）A． B． C． D．7、若，则（）A． B．-2 C． D．28、有两张卡片，一张的正反面分别画着老鼠和小鸡，另一张的正反面分别画着老鹰和蛇.现在有个小孩随机地将两张卡片排在一起放在桌面上，不考虑顺序，则向上的图案是老鹰和小鸡的概率是（）A． B． C． D．9、已知点，，，则（）A． B． C． D．10、若，则=（）A．1 B．-1 C． D．11、设集合，，则（）A． B． C． D．二、填空题（题型注释）12、如图所示，是可导函数，直线是曲线在处的切线，若，则在处的切线方程为__________．13、已知椭圆与抛物线交于两点，,则__________．14、将函数的图象向左平移个单位后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值为__________．15、若实数满足条件，则的最大值为__________．16、随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，二级和三级都是质量合格天气.下面叙述不正确的是（）A．1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个B．第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了C．8月是空气质量最好的一个月D．6月份的空气质量最差三、解答题（题型注释）17、选修4-5：不等式选讲已知．（1）求证：；（2）若对任意实数，都成立，求实数的取值范围．18、选修4-4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数）．（1）写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；（2）若为曲线上的动点，求的中点到直线的距离的最小值．19、已知关于函数，.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若在区间内有且只有一个极值点，试求的取值范围.20、已知抛物线的焦点为，圆.直线与抛物线交于两点，与圆切于点.（1）当切点的坐标为时，求直线及圆的方程；（2）当时，证明：是定值，并求出该定值.21、如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，，点分别为和的中点，连接.（1）求证：直线平面；（2）求三棱锥的体积.22、2015男篮亚锦赛决赛阶段，中国男篮以9连胜的不败战绩赢得28届亚锦赛冠军，同时拿到亚洲唯一1张直通里约奥运会的入场券．赛后，中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛（最有价值球员），下表是易建联在这9场比赛中投篮的统计数据．注：（1）表中表示出手次命中次；（2）（真实得分率）是衡量球员进攻的效率，其计算公式为：（1）从上述9场比赛中随机选择一场，求易建联在该场比赛中超过的概率；（2）我们把比分分差不超过15分的比赛称为“胶着比赛”.为了考察易建联在“胶着比赛”中的发挥情况，从“胶着比赛”中随机选择两场，求易建联在这两场比赛中至少有一场超过的概率；（3）用来表示易建联某场的得分，用来表示中国队该场的总分，画出散点图如图所示，请根据散点图判断与之间是否具有线性相关关系？结合实际简单说明理由．23、已知数列中，，．（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和为．参考答案1、B2、A3、D4、B5、D6、A7、A8、C9、C10、D11、B12、13、14、15、216、D17、（1）见解析;（2）.18、（1），；（2）．19、（1）在上单调递减，在单调递增.（2）或.20、（1）圆，直线（或）；或圆，直线（或）.（2）2.21、（1）见解析；（2）.22、（1）;（2）;（3）不具有线性相关关系.23、（1）证明见解析；；（2）【解析】1、由可令,得.则,可得的方程为,令,知,又且,可得,所以,即.故本题答案选.2、由题可令圆锥的高为厘米,可得,则,由底面直径为,得母线长为,可设轴截面的内切球半径为,由,可得.那么珠子的体积最大值为.故本题答案选.点睛：解决球与其他几何体的切，接的问题，关键在于选准最佳角度作出截面(要使这个截面尽可能多地包含球，几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系)，达到空间问题平面化的止的．球与旋转体的组合通常作它们的轴截面解题，球与多面体的组合通常过多面体的一条侧棱和球心，或”切点”，”接点”作出截面图，把空间问题化归为平面问题．3、还原三视图,如图中几何体，可令三视图中等腰直角三角形的腰长为.则图一对应的几何体中面积最大的面是直角边长为的直角三角形，其面积为．图二对应的几何体中面积最大的面是边长为的等边三角形，其面积为,则两面积比为.故本题答案选.4、由题可设,那么,又,可得.由勾股定理;则.由余弦定理可知.故本题答案选.5、由程序框图可知．故本题答案选．点睛:本题主要考查程序框图中的循环结构.循环结构中都有一个累计变量和计数变量,累计变量用于输出结果,计算变量用于记录循环次数,累计变量用于输出结果,计数变量和累计变量一般是同步执行的,累加一次计数一次,哪一步终止循环或不能准确地识别表示累计的变量,都会出现错误.计算程序框图的有关的问题要注意判断框中的条件,同时要注意循环结构中的处理框的位置的先后顺序,顺序不一样,输出的结果一般不会相同.6、由题可，又，那么，则．故本题答案选．7、由题知，则．故本题答案选．8、由题知本题考查古典概型，不考虑顺序，向上的图案为鼠鹰鼠蛇鸡鹰鸡蛇四种情况，其中向上的图案是鸡鹰的概率为．故本题答案选．9、由题知，则，则．故本题答案选．点睛:本题主要考查向量的线性运算与坐标运算.向量的坐标运算主要是利用向量加,减,数乘运算的法则来进行求解的,若已知有向线段两端点的坐标,则应先求向量的坐标,向量的坐标运算,使得向量的线性运算都可用坐标来进行,实现了向量运算的完全代数化,将数与形紧密结合起来,就可以使很多几何问题的解答转化为我们熟悉的数量运算.10、由题．故本题答案选．11、由题可知，则．故本题选．12、由直线是曲线在处的切线，由图可得为切点，故解得故由可得，则在处的切线方程为即为故本题应填点睛：曲线在点处的切线是指以点为切点的切线，若存在，只有一条，其方程为；而曲线过点的切线，其切点不一定是，且切线也不一定只有一条，此时无论点是否在曲线上，一般解法是先设切点为，切线方程为，再把点坐标代入切线方程解得，最后把解得的代入切线方程，化简即可求得所求的切线方程．13、由题可令,又,可知,代入椭圆方程可得,再将代入抛物线方程可求得.故本题应填.14、由题可知,向左平移后可得解析式,图像关于轴对称,函数为偶函数,也就是则最小值为.故本题应填.点睛:本题主要考查三角函数的图像性质.对于和的最小正周期为.若为偶函数,则当时函数取得最值,若为奇函数,则当时,.若要求的对称轴,只要令,求.若要求的对称中心的横坐标,只要令即可.15、做出如图所示可行域,令,结合图形可知经过的交点时有最大值,此时的最大值为.故本题应填.点睛:本题为线性规划问题.掌握常见的几种目标函数的最值的求法:①利用截距的几何意义;②利用斜率的几何意义;③利用距离的几何意义.往往是根据题中给出的不等式,求出的可行域,利用的条件约束,做出图形.数形结合求得目标函数的最值.16、由图表可知月空气质量合格天气只有天，月份的空气质量最差．故本题答案选．17、试题分析:(1)通过零点分段讨论的范围,得到关于的分段函数,画出折线段的图象,从而求出的最小值;(2)根据基本不等式的性质求出的范围.试题解析:（1），∴的最小值为5，∴．（2）由（1）知：的最大值等于5.∵，“=”成立，即，∴当时，取得最小值5.当时，，又∵对任意实数，都成立，∴.∴的取值范围为.18、试题分析：（1）将，即可得到曲线的直角坐标方程；（2）得出点的坐标，利用点到直线的距离公式，得出的表达式，即可求解中点到直线的距离的最小值．试题解析：（1）点的直角坐标为；由得①，将代入①，可得曲线的直角坐标方程为（2）直线的直角坐标方程为设点的直角坐标为，则，那么到直线的距离，∴（当且仅当时取等），所以到直线的距离的最小值为考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化；极坐标的应用．19、试题分析:（1）先求出所给函数的导数，利用导数与函数单调性间的关系,解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）根据零点存在定理得到解出的范围即可．试题解析:（1）当时，，.当时，，此时函数单调递减；当时，，此时函数单调递增.所以函数在上单调递减，在单调递增.（2），其定义域为..若，则，不存在极值点，所以，.令，.当时，.∴恒成立或者恒成立.∴在是单调函数.∵在区间内有且只有一个极值点，∴在有唯一解.由零点存在定理，得：或.综上所述：或.20、试题分析:（1）将代入圆方程，即可求得的值，根据圆的方程求得圆心，再根据直线的斜率公式求得的斜率，则直线的方程斜率为，利用直线的点斜式方程，即可求得的方程；（2）将当垂直与轴时，求得和点坐标，利用两点之间的斜率公式，即可求得的值；当不垂直于轴时，由直线与圆相切，求得，将直线代入抛物线方程．利用韦达定理及弦长公式求得，利用抛物线的定义，，即可求得是定值．试题解析:（1）把点代入圆的方程可得：或.（i）当时，圆.∴圆心，，∴，∴的方程为：，化简得：.（ii）当时，圆，∴圆心，，∴，∴的方程为：，化简得：.综上所述，圆，直线（或）；或圆，直线（或）.（2）时，由（1）知，圆.（i）当垂直于轴时，，，，∴，.∴.（ii）当直线不垂直于轴时，设直线.∵直线与圆相切.∴,∴,.联立直线与抛物线，得.∴.又∵，，∴.由抛物线的性质可知，，∴，∴.综上所述，是定值，且该定值为2.21、试题分析:（1）取中点，连接由三角形中位线定理可得结合已知可得，则四边形为平行四边形，则，再由线面平行的判定可得直线（2）连接，解三角形可得，再由，得，得到有平面，过作，可得，求解直角三角形得到则到平面的距离可求，进一步得到平面的距离，代入棱锥体积公式可得三棱锥的体积．试题解析:（1）证明：作交于，连接.∵点为中点，∴.∵点为的中点，∴.又，∴四边形为平行四边形，∴，∴直线平面.（2）已知，，，由余弦定理，得：，又则设到面的距离为，∵点为的中点，∴，从而有.点睛:本题主要考查,线面间垂直的性质与判定,三棱锥的体积,空间想象能力,推理论证能力.在计算柱,锥,台的体积关键是根据条件找出相应的底面积和高.如果给出的几何体不规则 ,需要利用求体积的一些特殊方法:分割法,补体法,转化法等,它们是解决一些不规则几何体体积计算常用的方法,选择,填空题中使用居多,要熟练掌握.本题使用转化法,将底和高进行转化.22、试题分析:(1)由已知,结合古典概型计算公式可得:易建联在该场比赛中超过的概率;(2)由已知,结合古典概型计算公式可得: 易建联在该场比赛中超过的概率;(3)根据散点图,并不是分布在某一条直线的周围,可得结论.试题解析:（1）设易建联在比赛中超过为事件，则共有8场比赛中超过，故，（2）设“易建联在这两场比赛中至少有一场超过”为事件，则从上述9场比赛中随机选择两场共有个基本事件，而从中任意选择两场中，两场都不超过的有个基本事件，那么两场至少有一场超过的基本事件为个基本事件．．（3）不具有线性相关关系．因为散点图并不是分布在某一条直线的周围．篮球是集体运动，个人无法完全主宰一场比赛．23、试题分析：（1）本题给出条件式子较复杂，要把握好证明中式子的结构，从等比数列的定义出发，合理对式子变形进行证明．知公比和首项，可求出通项公式．（2）给出新数列结合（1），对化简，易发现为等差与等比商式，联系错位相减法（注意第二个式子所乘的因数为公比）进行求和，可得．试题解析：（1）证明：由，得，所以数列是以3为公比，以为首项的等比数列，从而；（2），两式相减得：考点：（1）等比数列的定义及代数变形能力．（2）错位相减法．。