2019年人教版八年级上册数学第15章测试卷附答案
人教版八年级数学上册第十五章测试题及答案
第十五章 分式得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．若分式x 2－4x的值为0，则x 的值是(A ) A ．2或－2 B ．2 C ．－2 D ．02．(宜宾中考)人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000 052米．将0.000 052用科学记数法表示为(B )A ．5.2×10－6B ．5.2×10－5C ．52×10－6D ．52×10－53．分式①a ＋2a 2＋3 ，②a －b a 2－b 2 ，③4a 12（a －b ） ，④1x －2中，最简分式有(B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．(益阳中考)解分式方程x 2x －1 ＋21－2x＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是(C )A ．x ＋2＝3B ．x －2＝3C ．x －2＝3(2x －1)D ．x ＋2＝3(2x －1)5．(白银中考)下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误(B )A ．①B ．②C ．③D ．④6．下列计算正确的是(B )A ．⎝⎛⎭⎫b a 2＝b 2a B ．a 2÷a －1＝a 3 C ．1x ＋1y ＝2x ＋y D ．－x －y x －y ＝－1 7．如果x ＋y 3x ＝12，那么y x 的值为(B ) A ．23 B ．12 C ．13 D ．258．(湘潭中考)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x 个物件，则可列方程为(B )A ．120x －20 ＝90xB ．120x ＋20 ＝90xC ．120x ＝90x －20D ．120x ＝90x ＋209．关于x 的方程x ＋a x －1 ＋2a 1－x＝2的解不小于0，则a 的取值范围是(A ) A ．a ≤2且a ≠1 B ．a ≥2且a ≠3 C ．a ≤2 D ．a ≥210．若数a 既使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a 2＋1≤x ＋a 3，x －2a ＞6无解，又使关于x 的分式方程x ＋a x ＋2 －a x －2＝1的解小于4，则满足条件的所有整数a 的个数为(B ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个二、填空题(每小题3分，共24分)11．(绥化中考)若分式3x －4有意义，则x 的取值范围是x ≠4． 12．将代数式27 a 3b －2c －1表示成只含有正整数指数幂的形式为2a 37b 2c． 13．(武汉中考)计算2a a 2－16 －1a －4 的结果是1a ＋4． 14．(乐山中考改)如图，点A ，B 在数轴上，它们对应的数分别为－2，x x ＋1，且点A ，B 到原点的距离相等，则x 的值为－2．15．若x ＋y ＝1，且x ≠0，则(x ＋2xy ＋y 2x )÷x ＋y x的值为__1__． 16．若分式方程2x x －4 －a 4－x＝0无解，则a ＝__－8__． 17．(盘锦中考)某班学生从学校出发前往科技馆参观，学校距离科技馆15 km ，一部分学生骑自行车先走，过了15 min 后，其余学生乘公交车出发，结果同时到达科技馆．已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，那么学生骑自行车的速度是20km/h.18．已知实数a ，b ，c 满足a ＋b ＝ab ＝c ，有下列结论：①若c ≠0，则1a ＋1b＝1；②若a ＝3，则b ＋c ＝9；③若a ＝b ＝c ，则abc ＝0；④若a ，b ，c 中只有两个数相等，则a ＋b ＋c ＝8.其中正确的结论是①③④(填序号).三、解答题(共66分)19．(8分)计算：(1)(－5×10－6)÷(8×105)；(结果用科学记数法表示)解：原式＝－6.25×10－12(2)(重庆中考)(a －1－4a －1a ＋1 )÷a 2－8a ＋16a ＋1. 解：原式＝a 2－1－4a ＋1a ＋1 ·a ＋1（a －4）2 ＝a （a －4）a ＋1 ·a ＋1（a －4）2 ＝a a －420．(8分)解分式方程：(1)2－x x －3 ＝13－x －2； (2)7x 2＋x ＋5x 2－x ＝6x 2－1. 解：(1)两边都乘以x －3，得2－x ＝－1－2(x －3)，解得x ＝3.检验：x ＝3时，x －3＝0，则x ＝3不是原分式方程的解，所以原分式方程无解(2)方程两边都乘以x(x ＋1)(x －1)，得7(x －1)＋5(x ＋1)＝6x ，解得x ＝13 .经检验，x ＝13是原分式方程的解，所以原分式方程的解为x ＝1321.(7分)先化简式子(3x x －1 －x x ＋1 )÷x x 2－1 ，再从不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2（x －1）≥1，6x ＋10＞3x ＋1 的解集中取一个合适的整数值代入，求出式子的值．解：原式＝3x x －1 ·（x ＋1）（x －1）x －x x ＋1 ·（x ＋1）（x －1）x＝3(x ＋1)－(x －1)＝2x ＋4.解不等式组⎩⎨⎧x －2（x －1）≥1，①6x ＋10＞3x ＋1，② 解①，得x ≤1，解②，得x ＞－3， 故不等式组的解集为－3＜x ≤1.要使原式有意义，则x －1≠0，x ＋1≠0，x ≠0，即x ≠1，x ≠－1，x ≠0，∴x 只能为－2.把x ＝－2代入，得原式＝022．(8分)已知M ＝(3x x ＋1 －x x ＋1 )·x 2－1x ＋2，N ＝(1＋1x －1 )÷1x 2－1－(x －1).小刚和小军在对上述式子进行化简之后，小刚说不论x 取何值(使M ，N 有意义)，M 的值都比N 的值大；小军说不论x 取何值(使M ，N 有意义)，N 的值都比M 的值大．请你判断他们谁的结论正确，并说明理由．解：小军的说法正确．理由：∵M ＝2x x ＋1 ·（x ＋1）（x －1）x ＋2＝2(x －1)＋2＝2x ，N ＝x x －1·(x ＋1)(x －1)－x ＋1＝x (x ＋1)－x ＋1＝x 2＋1，∴M －N ＝2x －x 2－1＝－(x 2－2x ＋1)＝－(x －1)2，∵x ≠1，∴(x －1)2＞0，∴－(x －1)2＜0，∴M ＜N23．(9分)学习“分式方程的应用”时，老师板书的问题如下：有甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等，乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度．经讨论，冰冰所列方程为：400x ＝600x ＋20；庆庆所列方程为：600y －400y ＝20.老师检查他们所设的未知数后，告诉他们所列的方程都是对的．根据以上信息，解答下列问题．(1)冰冰同学所列方程中的x 表示甲队每天修路的长度，庆庆同学所列方程中的y 表示甲队修路400米所需时间(或乙队修路600米所需时间)；(2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；(3)解(2)中你所选择的方程，并解答老师的例题．解：(2)冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间＝乙队修路600米所用时间； 庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度－甲队每天修路的长度＝20米(选择一个即可)(3)①选冰冰的方程400x ＝600x ＋20.解得x ＝40. 经检验，x ＝40是原分式方程的解．答：甲队每天修路的长度为40米．②选庆庆的方程600y －400y＝20.解得y ＝10. 经检验，y ＝10是原分式方程的解．所以400y ＝40010＝40. 答：甲队每天修路的长度为40米24.(12分)我们把分子为1的分数叫做单位分数，如12 ，13 ，14，…任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如12 ＝13 ＋16 ，13 ＝14 ＋112 ，14 ＝15 ＋120，… (1)根据对上述式子的观察，你会发现15 ＝1□ ＋1○，请写出□，○所表示的数； (2)进一步思考，单位分数1n ＝1△ ＋1☆(n 是不小于2的正整数)，请写出△，☆所表示的式子，并对等式加以验证；(3)应用你所发现的规律解方程：1（x －1）（x －2） ＋1（x －2）（x －3） ＋1（x －3）（x －4） ＝32x －2. 解：(1)15 ＝16 ＋130，即□＝6，○＝30 (2)△＝n ＋1，☆＝n (n ＋1)，可得1n ＝1n ＋1 ＋1n （n ＋1）， 右边＝n n （n ＋1） ＋1n （n ＋1） ＝n ＋1n （n ＋1）＝1n ＝左边，即等式成立 (3)由(2)可得1n （n ＋1） ＝1n －1n ＋1 ，∴原方程可化为： 1x －2 －1x －1 ＋1x －3 －1x －2 ＋1x －4 －1x －3 ＝32（x －1） ，1x －4 －1x －1 ＝32（x －1），x ＝6，经检验，x ＝6是原方程的解25．(14分)“一带一路”的倡议为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产A ，B 两种机械设备，每台B 种设备的成本是A 种设备的1.5倍，公司若投入16万元生产A 种设备，36万元生产B 种设备，则可生产两种设备共10台．请解答下列问题：(1)A ，B 两种设备每台的成本分别是多少万元？(2)若A ，B 两种设备每台的售价分别是6万元，10万元，公司决定生产两种设备共60台，计划销售后获利不低于126万元，且A 种设备至少生产53台，求该公司有几种生产方案；(3)在(2)的条件下，销售前公司决定从这批设备中拿出一部分，赠送给“一带一路”沿线的甲国，剩余设备全部售出，公司仍获利44万元，赠送的设备采用水路运输和航空运输两种方式，共运输4次，水路运输每次运4台A 种设备，航空运输每次运2台B 种设备，运输过程中产生的费用由甲国承担．请直接写出水路运输的次数．解：(1)设A 种设备每台的成本是x 万元，则B 种设备每台的成本是1.5x 万元．根据题意，得16x ＋361.5x ＝10，解得x ＝4.经检验，x ＝4是分式方程的解，∴1.5x ＝6(万元).答：A 种设备每台的成本是4万元，B 种设备每台的成本是6万元(2)设A 种设备生产a 台，则B 种设备生产(60－a)台．根据题意，得 ⎩⎨⎧（6－4）a ＋（10－6）（60－a ）≥126，a ≥53，解得53≤a ≤57.∵a为整数，∴a＝53，54，55，56，57.∴该公司有5种生产方案(3)设水路运输了m次，则航空运输(4－m)次，该公司赠送4m台A种设备，(8－2m)台B种设备，根据题意，得6(a－4m)＋10[60－a－(8－2m)]－4a－6(60－a)＝44，整理，得a＋2m－58＝0，解得m＝29－12a.∵53≤a≤57，0＜m＜4，且a，m均为正整数，∴m＝1或2.当m＝1时，a＝56，∴60－a＝4，8－2m＝6.∵4＜6，∴m＝1不合题意，舍去；当m ＝2时，a＝54，∴60－a＝6，8－2m＝4.∵6＞4，∴m＝2符合题意．∴水路运输的次数为2次。
人教版八年级数学上册 第 15 章《分式》 单元测试题(配套练习附答案)
【解析】
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式
当x=1时，原式= ．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的化简求值.
19.开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍，已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价格少2元
11.当a=______时， 的值为零．
【答案】﹣1．
【解析】
【分析】
根据分式的值为零的条件列式计算即可．
【详解】由题意得：a2﹣1=0，a﹣1≠0，
解得：a=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子为0；②分母不为0．这两个条件缺一不可．
（1）求每支钢笔和每本笔记本各是多少元；
（2）学校运动会后，班主任再次购买上述价格的钢笔和笔记本共50件作为奖品，奖励给校运动会中表现突出的同学，总费用不超过200元．请问至少要买多少支钢笔？
【答案】（1）每支钢笔3元，每本笔记本5元；（2）至少要买25支钢笔．
【解析】
【分析】
（1）根据小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍，已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价铬少2元，可以得到相应的方程，解方程即可求得每支钢笔和每本笔记本各是多少元；
2018-2019年人教版八年级数学上册 第 15 章《分式》经典题型单元测试题
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（每小题3分，共10小题）
1.若把 变形为 ，则下列方法正确的是
A.分子与分母同时乘 B.分子与分母同时除以
人教版八年级数学上学期 第十五章测试卷
人教版八年级数学上学期第十五章测试卷一、单选题1.若分式的值为0，则x的值为（）A. ±1B. 1C. －1D. 22.下列各式正确的是（）A. =-B. =-C. =-D. =-3.下列说法中正确的是（）A. πx3的系数是B. y﹣x2y+5xy2的次数是7C. 4不是单项式D. ﹣2xy与4yx是同类项4.下列运算正确的是（）A. ﹣a2•（﹣a3）=a6B. （a2）﹣3=a﹣6C. （）﹣2=﹣a2﹣2a﹣1D. （2a+1）0=15.化简：﹣，结果正确的是（）A. 1B.C.D. x2+y26.山西省某地某天的最低温度为﹣7℃，且昼夜温差为12℃，则最高温度为（）A. 5℃B. 7℃C. ﹣12℃D. ﹣5℃二、填空题7.函数y= 中自变量的取值范围是________．8.当x=﹣1，y=2时，的值为________．9.计算：的结果是________三、计算题10.先化简，再求值：，其中x为整数且满足不等式组．11.先化简，再求值：（﹣1）÷ ，其中x＝tan30°.12.先化简，再求值：（a﹣1+ ）÷（a2+1），其中a= ﹣1．13.计算：| ﹣3|﹣+（）0．14.计算（1）（2）（3）15.解分式方程：+=.四、综合题16. （1）解不等式：2＋≤x.（2）解方程：＝；答案一、单选题1. C2. B3.D4.B5. B6.A二、填空题7. x≠8.9.b三、计算题10.解：= = = ，由得，2＜x≤3，∵x是整数，∴x=3，∴原式=11. 解：原式＝（），＝＝，当x＝tan30°＝时，原式＝.12.解：原式=（）• ，= • ，= ，当a= ﹣1时，原式= =13.解：原式=3﹣﹣4+1 =﹣14. （1）解：原式（2）解：原式（3）解：原式15. 解：方程两边同乘以x(x＋2)，得：3x＋(x＋2)＝4，解得：x＝，当x＝时，x(x＋2)＝(＋2)≠0.∴x ＝是原方程的根．四、综合题16. （1）解：去分母得：6+2x﹣1≤3x，移项得：2x﹣3x≤1﹣6，合并同类项得：﹣x≤﹣5，系数化为1得：x≥5（2）解：方程两边同乘以：x（3x-1）得：5x=2（3x-1）5x=6x-2 x=2经检验x=2是原方程的解。
人教版八年级数学上册第十五章达标检测卷附答案
人教版八年级数学上册第十五章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列各式不是分式的是( )A.xyB.3x xC.xπD.x －1x2．如果分式x －3x ＋3的值为0，那么x 的值为( )A ．－3B ．3C ．－3或3D ．无法确定3．使分式x ＋3x 有意义的x 的取值范围是( )A ．x ≥－3B ．x ≥－3且x ≠0C ．x ≠0D ．x ＞0 4．下列分式是最简分式的是( )A.22a ＋4 B.－bc ab 2c 3 C.a ＋b a 2－b 2 D.a ＋b a 2＋b 25．已知a ＝2－2，b ＝(3－1)0，c ＝(－1)3，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a6．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅为 0.000__000__000__34m ，横线上的数用科学记数法表示为( )A ．3.4×10－9B ．0.34×10－9C ．3.4×10－10D ．3.4×10－11 7．如果a 2＋2a －1＝0，那么⎝ ⎛⎭⎪⎫a －4a ·a 2a －2的值是( )A ．－3B ．－1C ．1D ．38．某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x 万个口罩，则可列方程为( )A.180－x x ＝180－x 1.5x ＋1 B.180－x x ＝180－x1.5x －1 C.180x ＝1801.5x ＋2 D.180x ＝1801.5x －29．对于非零实数a ，b ，规定：a *b ＝1b －1－1a ＋1.若(2x －1)*2＝2，则x 的值为( )A ．－2 B.12 C ．－12 D ．不存在10．分式方程x x －1－1＝m （x －1）（x ＋2）有增根，则m 的值为( ) A ．0或3 B ．1 C ．1或－2 D ．3 二、填空题(每题3分，共30分) 11．计算：(－x )3÷(－x )5＝________．12．计算：3（x －1）2－3x（1－x ）2＝________．13．计算：1a －2÷aa 2－4＝________.14．已知分式x ＋2bx －a，当x ＝2时，分式的值为0；当x ＝3时，分式无意义，则ab ＝________．15．若1m ＋1n ＝2，则分式5m ＋5n －2mn －m －n 的值为________．16．若关于x 的方程x ＋m x －3＋3m3－x＝3的解为正数，则m 的取值范围是______________．17．已知a 2－5a ＋1＝0，则a 2＋1a2＝________.18．猜数游戏中，小明写出如下一组数：25，47，811，1619，3235，…，小亮猜想出第六个数是6467.根据此规律，第n 个数是__________． 19．某自来水公司水费收费标准如下：若每户每月用水不超过5 m 3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5 m 3，则超出部分每立方米收取较高的费用.1月份，张家用水量是李家用水量的23，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元，则超出5 m 3的部分每立方米收费________元．20．数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：112－115＝110－112，因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x ，5，3(x ＞5)，则x ＝________．三、解答题(21题12分，22，24题每题6分，23，25题每题8分，其余每题10分，共60分)21．计算：(1)|－7|－(1－π)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2－4＋4x ＋2÷1x －2；(3)x 2x －2－x －2; (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫aa －b －2b a －b ·ab a －2b ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b .22．先化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋2x －3÷x 2－1x 2－6x ＋9，再从不等式组⎩⎨⎧－2x <4，3x <2x ＋4的整数解中选一个合适的x 的值代入求值．23．解分式方程：(1)2x ＝3x ＋2； (2)x x －2－1x 2－4＝1.24．工程队计划修建一条长1 200米的公路，采取新的施工方式后，实际每天修建公路的长度比原计划增加15米，从而缩短了工期．设原计划每天修建公路x米，问：(1)原计划修建这条公路需要多少天？实际修建这条公路用了多少天？(2)实际修建这条公路的工期比原计划缩短了多少天？25．为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4 000 m到达烈士纪念馆，学校要求八(1)班提前到达目的地，做好活动的准备工作，行走过程中，八(1)班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10 min到达，分别求八(1)班、其他班步行的平均速度．26．某商家第一次用11 000元购进某款机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24 000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．(1)求该商家第一次购进机器人多少个；(2)若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%(不考虑其他因素)，那么每个机器人的标价至少是多少元？27．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么称这个分式为“和谐分式”．如：x ＋1x －1＝x －1＋2x －1＝x －1x －1＋2x －1＝1＋2x －1，则x ＋1x －1是“和谐分式”． (1)下列分式中，属于“和谐分式”的是__________(填序号)； ①x ＋1x ；②x ＋2x 2；③x ＋2x ＋1；④y 2＋1y 2.(2)将“和谐分式”a 2－2a ＋3a －1化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式：a 2－2a ＋3a －1＝____________________；(3)应用：先化简3x ＋6x ＋1－x －1x ÷x 2－1x 2＋2x，并回答：x 取什么整数时，该式的值为整数．答案一、1.C 2.B 3.B 4.D 5.B 6.C 7.C 8.A 9.C 10.D 二、11.1x 2 12.－3x －1 13.a ＋2a14.1315．－4 【点拨】由1m ＋1n ＝2，可得m ＋n ＝2mn . 则5m ＋5n －2mn －m －n ＝5（m ＋n ）－2mn －（m ＋n ）＝10mn －2mn －2mn＝－4.16．m ＜92且m ≠32 【点拨】去分母得x ＋m －3m ＝3x －9，整理得2x ＝－2m ＋9，解得x ＝－2m ＋92. ∵关于x 的方程x ＋m x －3＋3m 3－x ＝3的解为正数，∴－2m ＋92＞0，解得m ＜92.由x ≠3得－2m ＋92≠3，解得m ≠32，故m 的取值范围是m ＜92且m ≠32.17．23 18.2n2n ＋319.220．15 【点拨】由题意可知，15－1x ＝13－15，解得x ＝15，经检验x ＝15是该方程的根．三、21.解：(1)原式＝7－1＋3＝9； (2)原式＝1＋4（x －2）（x ＋2）（x －2）·(x －2)＝4x －7x ＋2；(3)原式＝x 2x －2－（x ＋2）（x －2）x －2＝x 2－x 2＋4x －2＝4x －2；(4)原式＝a －2b a －b ·ab a －2b ÷b ＋a ab ＝ab a －b ·ab a ＋b ＝a 2b 2a 2－b 2.22．解：原式＝x －3＋2x －3·（x －3）2（x ＋1）（x －1）＝x －3x ＋1.解不等式组⎩⎨⎧－2x <4，3x <2x ＋4，得－2<x <4.∴其整数解为－1，0，1，2，3. ∵要使原式有意义， ∴x 可取0，2. 取x ＝0，则x －3x ＋1＝－3(或取x ＝2，则x －3x ＋1＝2－32＋1＝－13)． 23．解：(1)方程两边乘x (x ＋2)， 得2(x ＋2)＝3x ，解得x ＝4. 检验：当x ＝4时，x (x ＋2)≠0， ∴原分式方程的解为x ＝4. (2)方程两边乘(x ＋2)(x －2)， 得x (x ＋2)－1＝(x ＋2)(x －2)， 整理，得2x ＝－3， 解得x ＝－32.检验：当x ＝－32时，(x ＋2)(x －2)≠0， ∴x ＝－32是原分式方程的解．24．解：(1)原计划修建这条公路需要1 200x 天．实际修建这条公路用了1 200x ＋15天．(2)1 200x －1 200x ＋15＝1 200（x ＋15）x （x ＋15）－ 1 200x x （x ＋15）＝18 000x 2＋15x (天)．答：实际修建这条公路的工期比原计划缩短了18 000x 2＋15x天．25．解：设其他班步行的平均速度为x m /min ，则八(1)班步行的平均速度为1.25x m /min .依题意，得4 000x －4 0001.25x ＝10， 解得x ＝80.经检验，x ＝80是原方程的解，且符合题意． ∴1.25x ＝100.答：八(1)班步行的平均速度为100 m /min ，其他班步行的平均速度为80 m /min . 26．解：(1)设该商家第一次购进机器人x 个． 依题意，得11 000x ＋10＝24 0002x ， 解得x ＝100.经检验，x ＝100是所列方程的解，且符合题意． 答：该商家第一次购进机器人100个． (2)设每个机器人的标价是a 元．依题意，得(100＋200)a －(11 000＋24 000)≥(11 000＋24 000)×20%，解得a ≥140. 答：每个机器人的标价至少是140元． 27．解：(1)①③④ (2)a －1＋2a －1(3)原式＝3x ＋6x ＋1－x －1x ·x （x ＋2）（x ＋1）（x －1）＝3x ＋6x ＋1－x ＋2x ＋1＝2x ＋4x ＋1＝2（x ＋1）＋2x ＋1＝2＋2x ＋1， ∴当x ＋1＝±1或x ＋1＝±2时，原式的值为整数，此时x ＝0或－2或1或－3. 又∵原式有意义， ∴x ≠0，1，－1，－2. ∴x ＝－3.八年级数学上册期中达标测试卷一、选择题(1～10小题各3分，11～16小题各2分，共42分) 1.4的算术平方根是( )A ．±2B. 2C ．±2D ．22．下列分式的值不可能为0的是()A.4x－2B.x－2x＋1C.4x－9x－2D.2x＋1x3．如图，若△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是()A．∠2＝∠1 B．∠3＝∠4C．∠B＝∠D D．BC＝DC(第3题)(第5题)4．小亮用天平称得一个鸡蛋的质量为50.47 g，用四舍五入法将50.47精确到0.1为()A．50 B．50.0C．50.4 D．50.55．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AE，添加下列一个条件后仍无法确定△ABC≌△ADE的是()A．∠C＝∠E B．BC＝DEC．AB＝AD D．∠B＝∠D6．如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE ＝10，AC＝7，则AD的长为()A．5.5 B．4 C．4.5 D．3(第6题)(第8题)7．化简x2x－1＋11－x的结果是()A．x＋1 B.1x＋1C．x－1 D.xx－18．如图，数轴上有A，B，C，D四点，根据图中各点的位置，所表示的数与5－11最接近的点是()A ．AB ．BC ．CD ．D9．某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同．若设乙工人每小时搬运x 件电子产品，则可列方程为( ) A.300x ＝200x ＋30B.300x －30＝200x C.300x ＋30＝200x D.300x ＝200x －3010．如图，这是一个数值转换器，当输入的x 为－512时，输出的y 是( )(第10题)A ．－32B.32C ．－2D ．211．如图，从①BC ＝EC ；②AC ＝DC ；③AB ＝DE ；④∠ACD ＝∠BCE 中任取三个为条件，余下一个为结论，则可以构成的正确说法的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4(第11题) (第12题)12．如图，在△MPN 中，H 是高MQ 和NR 的交点，且MQ ＝NQ ，已知PQ ＝5，NQ ＝9，则MH 的长为( ) A ．3B ．4C ．5D ．613．若△÷a 2－1a ＝1a －1，则“△”是( )A.a ＋1aB.a a －1C.a a ＋1D.a －1a14．以下命题的逆命题为真命题的是( )A ．对顶角相等B．同位角相等，两直线平行C．若a＝b，则a2＝b2D．若a＞0，b＞0，则a2＋b2＞015.x2＋xx2－1÷x2x2－2x＋1的值可以是下列选项中的()A．2 B．1 C．0 D．－116．定义：对任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]＝3，[1]＝1，[－1.2]＝－2.对65进行如下运算：①[65]＝8；②[8]＝2；③[2]＝1，这样对65运算3次后的结果就为1.像这样，一个正整数总可以经过若干次运算后使结果为1.要使255经过运算后的结果为1，则需要运算的次数是() A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题(17小题3分，18，19小题每空2分，共11分)17．如图，要测量河两岸相对的两点A，B间的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A，C，E在同一条直线上，可以证明△ABC≌△EDC，从而得到AB＝DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是____________．(第17题)18．已知：7.2≈2.683，则720≈______，0.000 72≈__________．19．一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行120 km 所用的时间与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相同，如果设江水的流速为x km/h，根据题意可列方程为________________，江水的流速为________km/h.三、解答题(20小题8分，21～23小题各9分，24，25小题各10分，26小题12分，共67分)20．解分式方程．(1)3x－2＝2－xx－2；(2)21＋2x－31－2x＝64x2－1.21．已知(3x＋2y－14)2＋2x＋3y－6＝0.求：(1)x＋y的平方根；(2)y－x的立方根．22．有这样一道题：“计算x2－2x＋1x2－1÷x－1x2＋x－x的值，其中x＝2 020.”甲同学把“x＝2 020”错抄成“x＝2 021”，但他的计算结果也是正确的．你说说这是怎么回事？23．如图，AB∥CD，AB＝CD，AD，BC相交于点O，BE∥CF，BE，CF分别交AD于点E，F.求证：(1)△ABO≌△DCO；(2)BE＝CF.(第23题)24．观察下列算式：①2×4×6×8＋16＝（2×8）2＋16＝16＋4＝20；②4×6×8×10＋16＝（4×10）2＋16＝40＋4＝44；③6×8×10×12＋16＝（6×12）2＋16＝72＋4＝76；④8×10×12×14＋16＝（8×14）2＋16＝112＋4＝116；….(1)根据以上规律计算： 2 016×2 018×2 020×2 022＋16；(2)请你猜想2n（2n＋2）（2n＋4）（2n＋6）＋16(n为正整数)的结果(用含n的式子表示)．25．下面是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题：(1)冰冰同学所列方程中的x表示______________________________________，庆庆同学所列方程中的y表示_____________________________________；(2)从两个方程中任选一个，写出它的等量关系；(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．26．如图①，AB＝7 cm，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A，B，AC＝5 cm.点P 在线段AB上以2 cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t s(当点P运动至点B时停止运动，同时点Q停止运动)．(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等？并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由．(2)如图②，若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，点Q的运动速度为x cm/s，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ 全等，求出相应的x，t的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.B6．D 【点拨】∵AB ∥EF ，∴∠A ＝∠E .又AB ＝EF ，∠B ＝∠F ，∴△ABC ≌△EFD (ASA)．∴AC ＝DE ＝7.∴AD ＝AE －DE ＝10－7＝3.7．A 8.D 9.C 10.A 11.B 12.B13．A 【点拨】∵△÷a 2－1a ＝1a －1， ∴△＝1a －1·a 2－1a＝a ＋1a . 14．B 15.D 16.A二、17.ASA 18.26.83；0.026 8319.12030＋x ＝6030－x；10 【点拨】根据题意可得12030＋x ＝6030－x，解得x ＝10， 经检验，x ＝10是原方程的解，所以江水的流速为10 km/h.三、20.解：(1)去分母，得3＝2(x －2)－x .去括号，得3＝2x －4－x .移项、合并同类项，得x ＝7.经检验，x ＝7是原方程的解．(2)去分母，得2(1－2x )－3(1＋2x )＝－6.去括号，得2－4x －3－6x ＝－6，移项、合并同类项，得－10x ＝－5.解得x ＝12.经检验，x ＝12是原方程的增根，∴原分式方程无解．21．解：∵(3x ＋2y －14)2＋2x ＋3y －6＝0，(3x ＋2y －14)2≥0，2x ＋3y －6≥0，∴3x ＋2y －14＝0，2x ＋3y －6＝0.解⎩⎨⎧3x ＋2y －14＝0，2x ＋3y －6＝0，得⎩⎨⎧x ＝6，y ＝－2.(1)x ＋y ＝6＋(－2)＝4，∴x ＋y 的平方根为±4＝±2.(2)y －x ＝－8，∴y －x 的立方根为3－8＝－2.22．解：∵x 2－2x ＋1x 2－1÷x －1x 2＋x －x ＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）·x （x ＋1）x －1－x ＝x －x ＝0， ∴该式的结果与x 的值无关，∴把x 的值抄错，计算的结果也是正确的．23．证明：(1)∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠D ，∠ABO ＝∠DCO .在△ABO 和△DCO 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠D ，AB ＝CD ，∠ABO ＝∠DCO ，∴△ABO ≌△DCO (ASA)．(2)∵△ABO ≌△DCO ，∴BO ＝CO .∵BE ∥CF ，∴∠OBE ＝∠OCF ，∠OEB ＝∠OFC .在△OBE 和△OCF 中，⎩⎨⎧∠OBE ＝∠OCF ，∠OEB ＝∠OFC ，OB ＝OC ，∴△OBE ≌△OCF (AAS)，∴BE ＝CF .24．解：(1) 2 016×2 018×2 020×2 022＋16 ＝（2 016×2 022）2＋16＝4 076 352＋4＝4 076 356. (2)2n （2n ＋2）（2n ＋4）（2n ＋6）＋16＝2n (2n ＋6)＋4＝4n 2＋12n ＋4.25．解：(1)小红步行的速度；小红步行的时间(2)冰冰用的等量关系：小红乘公共汽车的时间＋小红步行的时间＝小红上学路上的时间．庆庆用的等量关系：公共汽车的速度＝9×小红步行的速度．(上述等量关系，任选一个就可以)(3)选冰冰的方程：38－29x ＋2x ＝1，去分母，得36＋18＝9x ，解得x ＝6，经检验，x ＝6是原分式方程的解．答：小红步行的速度是6 km/h ；选庆庆的方程：38－21－y＝9×2y ， 去分母，得36y ＝18(1－y )，解得y ＝13，经检验，y ＝13是原分式方程的解， ∴小红步行的速度是2÷13＝6(km/h)．答：小红步行的速度是6 km/h.(对应(2)中所选方程解答问题即可)26．解：(1)△ACP ≌△BPQ ，PC ⊥PQ .理由如下：∵AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，∴∠A ＝∠B ＝90°.由题意知AP ＝BQ ＝2 cm ，∵AB ＝7 cm ，∴BP ＝5 cm ，∴BP ＝AC .在△ACP 和△BPQ 中，∵⎩⎨⎧AP ＝BQ ，∠A ＝∠B ，AC ＝BP ，∴△ACP ≌△BPQ .∴∠C ＝∠BPQ .易知∠C ＋∠APC ＝90°，∴∠APC ＋∠BPQ ＝90°，∴∠CPQ ＝90°，∴PC ⊥PQ .(2)由题意可知AP ＝2t cm ，BP ＝(7－2t )cm ，BQ ＝xt cm. ①若△ACP ≌△BPQ ，则AC ＝BP ，AP ＝BQ ，∴5＝7－2t ，2t ＝xt ，解得x ＝2，t ＝1；②若△ACP ≌△BQP ，则AC ＝BQ ，AP ＝BP ，∴5＝xt ，2t ＝7－2t ，解得x ＝207，t ＝74.综上，当△ACP 与△BPQ 全等时，x ＝2，t ＝1或x ＝207，t ＝74.。
人教版数学八年级上册 第十五章达标测试卷 及解析答案
第十五章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分) 1．若分式2a ＋1有意义，则a 的取值范围是( ) A ．a ＝0 B ．a ＝1 C ．a ≠－1D ．a ≠02．小明上网查询H7N9禽流感病毒的直径大约是0.000 000 08 m ，用科学记数法表示为( ) A ．0.8×10－7 mB ．8×10－7 mC ．8×10－8 mD ．8×10－9 m3．在式子3y x ，a π，3x ＋1，x ＋13，a 2a 中，分式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫aa －2－a a ＋2·4－a 2a 的结果是( )A ．4B ．－4C ．2aD ．－2a 5．把分式方程2x －xx ＋1＝1化为整式方程正确的是( )A ．2(x ＋1)－x 2＝1B ．2(x ＋1)＋x 2＝1C ．2(x ＋1)－x 2＝x (x ＋1)D ．2x －(x ＋1)＝x (x ＋1)6．分式方程1x －3＋1x ＋3＝4x 2－9的解是( ) A ．x ＝－2 B ．x ＝2 C. x ＝±2 D ．无解7．把分式xyx ＋y中的x ，y 都扩大为原来的3倍，那么分式的值( ) A ．扩大为原来的3倍 B ．缩小为原来的13 C ．扩大为原来的9倍D ．不变8．若方程x －3x －2＝m2－x无解，则m 的值为( )A．0 B．1C．－1 D．29．两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲、乙两地相距7 500米，第一组步行的速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是()A.7 500x－7 5001.2x＝15 B.7 500x－7 5001.2x＝14C.7.5x－7.51.2x＝15 D.7.5x－7.51.2x＝1410．已知关于x的分式方程mx－1＋31－x＝1的解是非负数，则m的取值范围是()A．m＞2 B．m≥2C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3二、填空题(每题3分，共24分)11．计算：a－2b3÷(a2b)－3＝________.12．若分式x2－12x＋2的值为0，则x的值是________．13．分式1x2－3x与2x2－9的最简公分母是____________．14．已知x＝1是分式方程1x＋1＝3kx的解，则实数k＝__________.15．分式方程2x－1x－3＝1的根是x＝________．16．已知1a－1b＝12，则aba－b的值为________．17．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手，每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做________个零件．18．数学的美无处不在，数学家们研究发现：弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于琴弦的长度，如三根琴弦长度之比为15:12:10，把它们绷得一样紧，用同样的力度弹拨琴弦，它们就能发出很和谐的乐音，研究这三个数的倒数发现：112－115＝110－112，因此我们称15，12，10这三个数为一组调和数．现有三个数：5，3，x ，若要组成一组调和数，则x 的值为____________．三、解答题(19，22，23题每题8分，25题12分，其余每题10分，共66分) 19．计算：(1)2a －1a －1－a 2－a （a －1）2； (2)x －1x ＋2÷x 2－2x ＋1x 2－4＋1x －1.20．先化简，再求值：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x －x －1x －2÷x －4x 2－4x ＋4，其中x 是不等式3x ＋7>1的负整数解；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2x ＋1＋2÷1x ＋1，其中实数x 满足x 2＋2x －3＝0.21．解方程：(1)x x －2－1＝1x 2－4； (2)2x ＋2x －x ＋2x －2＝x 2－2x 2－2x .22．当a 为何值时，关于x 的方程x ＋1x －2－xx ＋3＝x ＋a （x －2）（x ＋3）的解为负数？23．某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题(如图)：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元．24．先仔细看(1)题，再解答(2)题． (1)当a 为何值时，方程x x －3＝2＋a x －3会产生增根？ 解：方程两边乘(x －3)，得x ＝2(x －3)＋a .①因为x＝3是原方程的增根，但却是方程①的解，所以将x＝3代入①，得3＝2×(3－3)＋a，所以a＝3.(2)当m为何值时，方程yy－1－my2－y＝y－1y会产生增根？25．荷花文化节前夕，某市对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙队施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，市政局根据甲、乙两队的投标书测算，有三种施工方案．方案一：甲队单独做这项工程刚好如期完成．方案二：乙队单独做这项工程，要比规定的工期多5天．方案三：若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款？答案一、1．C 2．C 3．C 4．B 5．C 6．B7．A 8．B 9．D 10．C 二、11．a 4b 6 12．1 13．x (x ＋3)(x －3)14．16 15．－2 16．－2 17．918．15或154或157 点拨：当x ＞5时，由题意得15－1x ＝13－15，解得x ＝15，经检验符合题意；当3＜x ＜5时，由题意得1x －15＝13－1x ，解得x ＝154，经检验符合题意；当x ＜3时，由题意得13－15＝1x －13，解得x ＝157，经检验符合题意．综上，x 的值为15或154或157.三、19.解：(1)原式＝2a －1a －1－a （a －1）（a －1）2＝2a －1a －1－aa －1＝2a －1－a a －1＝1；(2)原式＝x －1x ＋2·（x ＋2）（x －2）（x －1）2＋1x －1＝x －2x －1＋1x －1＝x －2＋1x －1＝1. 20．解：(1)原式＝x 2－4－x 2＋x x （x －2）·（x －2）2x －4＝x －2x .由3x ＋7>1得x >－2， ∴负整数解为x ＝－1.当x ＝－1时，原式＝x －2x ＝－1－2－1＝3.(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2x ＋1＋2÷1x ＋1＝x 2＋2x ＋2x ＋1·(x ＋1)＝x 2＋2x ＋2.当x 2＋2x －3＝0时，原式＝x 2＋2x －3＋5＝5. 21．解：(1)去分母，得x (x ＋2)－(x 2－4)＝1.去括号，得x 2＋2x －x 2＋4＝1. 移项、合并同类项，得2x ＝－3. 解得x ＝－32.经检验，x ＝－32是原分式方程的解．。
人教版八年级上册 数学第十五章 水平测试题含答案
人教版八年级上册数学第十五章水平测试题含答案15.1分式一、填空题1、当x 时，分式有意义.2、有下列等式：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b；②由a=b，得ac=bc；③由a=b，得；④由，得3a=2b；⑤由a2=b2，得a=b．其中正确的是3、下列各式：其中分式共有个。
4、约分：.5、．若，则6、将下列分式约分：（1） =（2） =（3） =二、选择题7、若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠08、如果=2：3，则下列各式不成立的是( )．A． B． C． D．9、式子：、、、中，分式个数是( )A．1 B．2 C． 3D．010、若，则的值是（）A． B． C． D．11、使有意义的的取值范围是( )A．且 B．C．且 D．12、下列等式中，一定成立的是( )A．B．C． D．13、如果把分式中的x和y都扩大原来的2倍，则分式的值（）A．扩大4倍 B．扩大2倍 C．不变 D．缩小2倍14、如果成立，那么下列各式一定成立的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝15、下列分式：①；②；③；④其中最简分式有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个16、与分式﹣的值相等的是( )A．﹣ B．﹣ C．D．17、下列是最简分式的是（）A． B． C． D．18、绵阳到某地相距n千米，提速前火车从绵阳到某地要t小时，提速后行车时间减少了0.5小时，提速后火车的速度比原来速度快了（）A． B． C．﹣ D．﹣三、简答题19、当x的取值范围是多少时，（1）分式有意义？（2）分式值为负数？20、不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是整数；21、已知：，求代数式的值.22、已知，，求的值，23、通分：，．24、约分：．25、化简求值：（）÷，其中=+2参考答案一、填空题1、2、：①④3、 24、.5、-26、：，﹣，1．二、选择题7、C．8、D9、A10、A11、A12、D13、C14、D15、B16、D17、B18、C．三、简答题19、（1）≠；（2）＜220、原式=；21、解：由已知，∴原式.22、23、：=，= ．24、原式==3x+y．25、解：原式=÷= 当=+2 时原式= = =15.2.1 分子的乘除一、单选题1．计算a÷a bb a的结果是（）A ．aB ．a 2C ．2b aD ．21a2．化简2211a a a a--÷的结果是（ ） A ．1 B ．(1)a a + C ．1a +D ．1a a+3．使代数式33x x +-÷24x x +-有意义的x 的值是（ ）A ．x ≠3且x ≠-2B ．x ≠3且x ≠4C ．x ≠3且x ≠-3D ．x ≠-2且x ≠3且x ≠44．计算222421a a a a --+-的结果是( )A ．24a -B ．24a -+C ．24a --D ．24a + 5．在下列各式中：①；②-；③·；④÷a 3，相等的两个式子是( ) A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④6．已知分式242x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭与另一个分式的商是62x y ，那么另一个分式是（ ）A ．252x y -B ．252x yC ．1432x yD ．32x y -7．计算2623993m mm m m ⋅÷+--的结果为（ ）． A ．21(3)m +B ．21(3)m -+C ．21(3)m -D ．219m -+ 8．计算2x y÷(－y x )·(y x )2的结果是( )A ．－xB ．－2x yC ．x yD ．2x y二、填空题 9．计算：＝_____________．10．计算22163y x x÷= _____________．11．化简322222155x y a ba b x y +⋅-的结果为________. 12．已知x +2y +7z =0,x -2y -3z =0(xyz ≠0)，则x y zx y z ++-+=.13．计算（2x y ）•（y x ）÷（﹣y x）的结果是________ 14．老师设计了接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示接力中，自己负责的一步出现错误的同学是_____．三、解答题 15．计算：（1）（a+6）（a ﹣2）﹣a （a+3）； （2）221121x xx x x x--÷+++．16．计算：（1）234()()()a b ab b a-⋅-÷-（2）32()()a b a a b a-⋅-. 17．已知代数式(1x x +﹣1)÷221x -，则：(1)当x ＝﹣3时，求这个代数式的值；(2)这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由． 18．阅读下面的解题过程：已知2212374y y =++，求代数式21461y y +-的值．解：由2212374y y =++，取倒数得，22372y y ++＝4，即2y 2+3y ＝1．所以4y 2+6y ﹣1＝2（2y 2+3y ）﹣1 ＝2×1﹣1＝1，则可得21461y y +-＝1．该题的解题方法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目：已知32x x +=+352242x x x x -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭的值． 19．自学下面材料后，解答问题．分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．如：21x x -+＞0；231x x +-＜0等．那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：(1)若a ＞0，b ＞0，则a b ＞0；若a ＜0，b ＜0，则ab ＞0；(2)若a ＞0，b ＜0，则a b ＜0；若a ＜0，b ＞0，则ab＜0.反之：①若ab ＞0，则00a b >⎧⎨>⎩ 或00a b <⎧⎨<⎩，②若ab ＜0，则00a b >⎧⎨<⎩ 或00a b <⎧⎨>⎩．根据上述规律，①求不等式21x x -+< 0的解集． ②直接写出不等式解集为x>3或x<1的最简分式不等式.答案1．C 2．B 3．D 4．A 5．B 6．B 7．B 8．A9．32b a 10．22xy 11．6a x y - 12．73-. 13．2x y - 14．乙和丁15．（1）a ﹣12；（2）1xx +． 16．（1）231a b ；（2）aa b -；17．（1）12x -，﹣2；（2）原式的值不能等于﹣1．18．19．（1）-1＜x ＜2；（2）x 30x 1->-或 x 10x 3->-等，（不唯一）15.3分式方程一．选择题1．已知关于x 的分式方程的解是正数，则m 的取值范围是（ ）A. m ＜4且m ≠3B. m ＜4C. m ≤4且m ≠3D. m ＞5且m ≠62．如果解关于x 的分式方程222m xx x---＝1时出现增根，那么m 的值为（ ） A. －2 B. 2 C. 4 D. －43．解分式方程211x xx x ---＝1，可知方程的解为（ ） A. x ＝1 B. x ＝3 C. x ＝12D. 无解4．若关于x 的方程123kx x =+无解，则k 的值为（ ）A. 0或12B. －1C. －2D. －35．甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如右表：则完成这项工作共需（ ）A. 9天B. 10天C. 11天D. 12天6．高速铁路列车已成为人们出行的重要交通工具，甲、乙两地相距810km ，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用5h ，已知高铁列车的平均速度是特快列车的2.6倍．如果设乘高铁列车从甲地到乙地需y h ，那么下面所列方程正确的是（ ） A. ()8101 2.6y +=8105y + B. 8102.6y =810y +5C.810y =()8102.65y + D. 810y=810 2.65y ⨯+ 7．某煤厂原计划x 天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成生产任务，列出方程为（ ）A.12012032x x =-- B. 12012032x x =-+ C. 12012032x x =-+ D. 12012032x x =--8．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x 套运动服，根据题意可列方程为（ ） A. 160400+=18x (1+20%)x B. 160400-160+=18x (1+20%)x C.160400-160+=18x 20%xD.400400-160+=18x (1+20%)x 9．某工程队修建一条长1200米的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．求这个工程队原计划每天修道路多少米．10．分式方程21124x x x -=--的解是（ ） A. ﹣32 B. ﹣2 C. ﹣52 D. 32二．填空题11．A ，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运40千克，A 型机器人搬运1200千克所用时间与B 型机器人搬运800千克所用时间相等．设B 型机器人每小时搬运化工原料x 千克，根据题意可列方程为_____． 12．若关于x 的分式方程=2的解为负数，则k 的取值范围为_____．13．分式方程2102x x -=-的解是_____.14．若方程x 3mx 22x-=--无解，则m = ______ ． 15．当x=________时，分式 232x x --的值为1三．计算题16．张老师从咸宁出发到外地参加教育信息化应用技术提高培训，他可以乘坐普通列车，也可以乘坐高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍．若高铁的平均速度（千米/小时）是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间少3小时，求高铁的平均速度．17．甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60千米，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总千米数是甲队筑路总千米数的43倍，甲队比乙队多筑路20天．(1)求乙队筑路的总千米数；(2)若甲、乙两队平均每天筑路千米数之比为5∶8，求乙队平均每天筑路多少千米 18．解方程：22x x -＝1－12x-. 19．定义新运算：对于任意实数a ，b (其中a ≠0)，都有a *b ＝1a baa --，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如：2*1＝12122--＝0. (1)求5*4的值；(2)若x *2＝1(其中x ≠0)，求x 的值． 20．嘉嘉和琪琪在争论这样一个问题： 嘉嘉说：“分式1xx -比()()312x x -+的值多1时，x 的值是1.”琪琪说：“分式1xx -比()()312x x -+的值多1的情况根本不存在．” 你同意谁的观点呢？请说明理由．参考答案1．A【解析】方程两边同时乘以x-1得，1-m-（x-1）+2=0，解得x=4-m．∵x为正数，∴4-m＞0，解得m＜4．∵x≠1，∴4-m≠1，即m≠3．∴m的取值范围是m＜4且m≠3．故选A．2．D【解析】方程两边同时乘以(x-2)，得：m+2x=x-2，解得：x=-2-m，因为方程有增根，所以x=2，则有2=-2-m，解得：m=-4，故选D.3．C【解析】方程两边同时乘以（x-1），得：x-2x=x-1，解得：x＝12，检验：当x＝12时，x-1≠0，所以x＝12是分式方程的解，故选C. 4．A【解析】方程两边同乘2x(x+3)，得 x+3=2kx ， （2k-1）x=3， ∵方程无解，∴当整式方程无解时，2k-1=0，k=12， 当分式方程无解时，①x=0时，k 无解， ②x=-3时，k=0，∴k=0或12时，方程无解，故选A. 5．A【解析】设乙自己做需x 天，甲自己做需3÷=12天， 根据题意得，2（+）=﹣解得x=24 则还需÷（+）=4天 所以完成这项工作共需4+5=9天 故选A ． 6．D【解析】由题意可知，若乘高铁从甲地到乙地的时间为y 小时，则乘特快列车所用时间为（y+5）小时，这样高铁的速度为810y千米/时，特快列车的速度为： 8105y +千米/时，根据高铁速度是特快列车速度的2.6倍即可得到方程： 8108102.65y y =⨯+. 故选D. 7．D【解析】因为原计划x 天生产120吨煤，所以原计划每天生产120x吨，因为采取新的技术，提前2天 ，所以现在每天生产1202x -吨，因为现在每天比原计划每天增加3吨，所以可列方程是12012032x x-=-，故选D. 8．B【解析】试题解析：采用新技术前用的时间可表示为： 160x天，采用新技术后所用的时间可表示为： 400-160(1+20%)x天．方程可表示为：160400-160+=18x (1+20%)x．故选B ． 9．原计划每天修建道路100米．【解析】试题分析：设原计划每天修建道路x 米，则实际每天修建道路1.5x 米，根据题意“原计划所用的时间=实际所用的时间+4”，列方程解答即可； 试题解析：设原计划每天修建道路x 米， 可得：120012001.5x x=+4， 解得：x=100，经检验x=100是原方程的解， 答：原计划每天修建道路100米． 10．A【解析】试题解析：去分母得：x(x+2)-1=x 2-4 去括号得：x 2+2x-1= x 2-4 移项化简得：x=-32经检验：x=-32是原方程的解. 故选A ．11．【解析】试题解析：设B 型机器人每小时搬运化工原料x 千克，则A 型机器人每小时搬运化工原料（x+40）千克，∵A 型机器人搬运1200千克所用时间与B 型机器人搬运800千克所用时间相等， ∴．故答案为：．12．k ＜3且k ≠1【解析】试题解析：去分母得： 解得：由分式方程的解为负数，得到且即解得：且故答案为：且13．x=4【解析】去分母得：2(x-2)-x=0， 解得：x=4，经检验x=4是方程的解.故答案为：x=4 14．1【解析】方程去分母得：x-3=-m ， 解得：x=3-m ，∴当x=2时分母为0，方程无解， 即3-m=2，∴m=1时方程无解，故答案为：1． 15．1 【解析】2312x x -=-， 解得x =1，经检验是方程的根. 故答案为1.16．高铁的平均速度是300千米/时．【解析】试题分析：设普通列车平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可．试题解析：设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁平均速度是2.5x千米/时，根据题意得：，解得：x=120，经检验x=120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5=300（千米/时），答：高铁的平均速度是300千米/时．17．(1) 80千米；(2) 45千米【解析】试题分析：（1）根据乙队筑路总千米数是甲队筑路总千米数的43倍列式计算即可得；（2）设甲队平均每天筑路5x千米，则乙队平均每天筑路8x千米，根据题意可得等量关系：甲队筑路用的天数-20=乙队筑路用的天数，列出方程解方程即可．试题解析：(1)60×43＝80(千米)，即乙队筑路的总千米数为80千米．(2)设甲队平均每天筑路5x千米，则乙队平均每天筑路8x千米，根据题意，得608020=58x x，解得x＝110，经检验，x＝110是原分式方程的解且符合题意，1 10×8＝45，答：乙队平均每天筑路45千米．18．x＝－1.【解析】试题分析：方程两边同乘（x-2）转化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.试题解析：方程两边同乘(x －2)，得2x ＝x －2＋1，解得x ＝－1，检验：当x ＝－1时，x －2≠0，所以原分式方程的解为x ＝－1.19．(1)0；(2) x ＝32【解析】试题分析：（1）根据新定义的新运算，即可解答；（2）根据新定义运算得到分式方程，解分式方程即可．试题解析：(1)根据题意，得5*4＝15455--＝0； (2)∵x *2＝1， ∴12x x x --＝1. 在方程两边同乘x ，得1－(x －2)＝x ，解得x ＝32，经检验，x ＝32是原分式方程的解且符合题意，∴分式方程的解为x ＝32.20．同意琪琪的观点，理由见解析. 【解析】试题分析：解分式方程1x x -－1＝()()312x x -+后即可作出判断. 试题解析：同意琪琪的观点， 理由：由分式1x x -比()()312x x -+的值多1，可得方程1x x -－1＝()()312x x -+， 去分母，得x (x ＋2)－(x －1)(x ＋2)＝3，解得x ＝1，经检验，x ＝1是原分式方程的增根，x x-比()()312x x-+的值多1的情况．∴原分式方程无解，即不存在分式1。
人教版八年级数学上学期 第十五章测试卷 (附答案)
人教版八年级数学上学期第十五章测试卷(附答案)一、单选题（共12题；共24分）1.下列各式中，与分式的值相等的是（）A. B. C. - D.2.在式子中，分式的个数为（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3.要使分式有意义，则x的取值应满足（）A. x≠2B. x≠﹣1C. x=2D. x=﹣14.方程=3的解是（）A. ﹣B.C. ﹣4D. 45.下列约分中，正确的是（）A. =x3B. =0C.D.6.下列各式变形中，正确的是（）A. x2•x3＝x6B. （x﹣1）（﹣1﹣x）＝1﹣x2C. （x2﹣）÷x＝x﹣1D.7.计算，结果是（）A. x﹣2B. x+2C.D.8.下列命题正确的个数是（）①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0.②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学计数法表示为3.03×108元.③若反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y＝－2 x + m的图象一定不经过第一象限.④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y＝3，y＝2x+1，y ＝x2中偶函数的个数为2个.A. 1B. 2C. 3D. 49.解分式方程﹣4= 时，去分母后可得（）A. 1﹣4（2x﹣3）=﹣5B. 1﹣4（2x﹣3）=5C. 2x﹣3﹣4=﹣5D. 2x﹣3﹣4=5（2x﹣3）10.已知函数y= 中，当x=a时的函数值为1，则a的值是（）A. ﹣1B. 1C. ﹣3D. 311.在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）A. B. C. D.12.已知，则的值等于A. 6B.C.D.二、填空题（共6题；共14分）13.函数中，自变量的取值范围是________．14.化简：=________15.若关于x的方程﹣2= 的解为正数，则m的取值范围是________．16.已知，则的值为________．17.若的值为零，则x的值是________．18.阅读材料：分离整数法就是将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式．如：① ；② = = + =x+3+ .解答问题．已知x为整数，且分式为整数，则x的值为________.三、计算题（共2题；共10分）19.解方程：20.已知a、b、c均为非零的实数，且满足= = ，求的值．四、解答题（共4题；共20分）21.下列式子，，x﹣，x3﹣，，﹣，，﹣，其中分式的个数是m，求使分式无意义的p的值．22.若分式的值恒为正数，求a的取值范围．23.某车间加工1500个零件后，采用了新工艺，工作效率提高了50%，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？24.阅读下面的解题过程:已知= ,求的值.解:由= 知x≠0,所以=3,即x+ =3.所以=x2+ = -2=32-2=7.故的值为.该题的解法叫做“倒数求值法”,请你利用“倒数求值法”解下面的题目:若= ,求的值.五、综合题（共3题；共32分）25.已知且.（1）求的值；（2）若，求的值.26.分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式，例如，分式是真分式，如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式，例如，分式是假分式，一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和，例如，.（1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和；（2）若分式的值为整数，求的整数.27.一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数．答案一、单选题1. D2. B3.A4.D5.C6. B7. B8. C9. A 10. D 11. B 12. A二、填空题13.且14.15.m＞﹣6且m≠﹣3 16.2 17.-3 18. 3或1或4或0三、计算题19.解:去分母得:(x+2)²-4=x²-4整理得:x²+4x+4-4=x²-4移项合并得:4x=-4计算得出:x=-1经检验x=-1是分式方程的解20. 解：当a+b+c≠0时，利用比例的性质化简已知等式得：= = = = =1，即a+b﹣c=c，a﹣b+c=b，﹣a+b+c=a，整理得：a+b=2c，a+c=2b，b+c=2a，此时原式= =8；当a+b+c=0时，可得：a+b=﹣c，a+c=﹣b，b+c=﹣a，则原式==﹣1．综上可知，的值为8或﹣1四、解答题21.解：，x﹣，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，x3﹣，，﹣，﹣的分母中含有字母，因此是分式．故m=5．则由得：，只需分母p+5=0，即p=﹣5时，分式无意义．综上所述，使分式无意义的p的值是﹣5．22.解：∵= ，∴要使分式的值恒为正数，则a﹣3≠0，a+2＞0，∴a＞﹣2且a≠323.解：设采用新工艺前每时加工x个零件．﹣10= ，解得：x=50，经检验：x=50是原分式方程的解，且符合题意，答：采用新工艺之前每小时加工50个．24.解:由= 知x≠0,所以=5,即x+ =8.=x2+ +1= -2+1=82-2+1=63.所以的值为五、综合题25. （1）解：由得，∴（2）解：由得，∵，∴，即.∴26. （1）解：由题可得，（2）解：，∵分式的值为整数，且x为整数，∴x+1=±1，∴x=-2或0．27. （1）解：∵一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为：=（2）解：设从袋中取出x个黑球，根据题意得：= ，解得：x=2，经检验，x=2是原分式方程的解，所以从袋中取出黑球的个数为2个。
人教版八年级上册数学第15章分式能力检测带答案
人教版八年级上册第15章能力检测带答案15.1《分式》一．选择题1．下列各式：，，，，（x﹣y）中，是分式的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列分式中一定有意义的是（）A．B．C．D．3．若分式＝0，x则等于（）A．0B．﹣2C．﹣1D．24．下列属于最简分式的是（）A．B．C．D．5．若分式的值为正数，则x的取值范围是（）A．x＞B．x＜C．x≥D．x取任意实数6．下列约分正确的是（）A．＝B．＝0C．＝D．＝x47．如果把分式中的x，y都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变B．缩小2倍C．扩大2倍D．无法确定8．与的最简公分母是（）A．a（a+b）B．a（a﹣b）C．a（a+b）（a﹣b）D．a2（a+b）（a﹣b）9．把，通分，下列计算正确是（）A．＝，＝B．＝，＝C．＝，＝D．＝，＝二．填空题10．下列各式：①，②x2﹣，③，④xy3中，是分式的是（填序号）．11．若式子有意义，则x的取值范围是．12．化简：＝．13．已知分式的值为0，那么x的值是．14．若把分式中的x和y都扩大两倍，则分式的值．15．分式与的最简公分母是．16．分式与通分后的结果是．三．解答题17．已知分式．（1）当x为何值时，此分式有意义？（2）当x为何值时，此分式的值为零？18．（1）约分：；（2）通分：、．19．约分：（1）；通分：（2），．20．①＝；②＝．21．先约分，再求值：，其中x＝2，y＝3．22．先约分，再求值：，其中a＝2，b＝参考答案一．选择题1．解：，，（x﹣y）分母中含有字母，因此是分式；，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故分式有3个．故选：C．2．解：A．当x＝0时，无意义，不合题意；B．当x＝±1时，无意义，不合题意；C．当x取任意实数时，有意义，符合题意；D．当x＝﹣1时，无意义，不合题意；故选：C．3．解：根据题意得，x﹣2＝0且x+1≠0，解得x＝2．故选：D．4．解：A.，不是最简分式，故错误；B.，不是最简分式，故错误；C.是最简分式，故正确；D.，不是最简分式，故错误．故选：C．5．解：∵分式的值为正数，∴x2+5＞0，2x﹣1＞0，解得：x＞．故选：A．6．解：A、＝＝，故此选项错误；B、，无法化简，故此选项错误；C、，无法化简，故此选项错误；D、＝x4，正确．故选：D．7．解：分式中的x，y都扩大2倍，则原分式变为，因为＝，所以把分式中的x，y都扩大2倍，分式的值缩小2倍．故选：B．8．解：＝，＝，两式的最简公分母为a（a+b）（a﹣b）．故选：C．9．解：两分式的最简公分母为3a2b2，A、通分后分母不相同，不符合题意；B、＝，＝，符合题意；C、通分后分母不相同，不符合题意；D、通分后分母不相同，不符合题意，故选：B．二．填空题10．解：下列各式：①，②x2﹣，③，④xy3中，是分式的是：①，③，故答案为：①③．11．解：由x2≥0可知，当x≠0时，x2＞0，此时式子有意义，∴x的取值范围是x≠0，故答案为：x≠0．12．解：＝．故答案为：．13．解：要使分式的值为0，则（x﹣1）（x+2）＝0，x2﹣1≠0，解得，x＝﹣2，故答案为：﹣2．14．解：分式中的x，y都扩大两倍，那么分式的值不变，即＝，故答案为：不变．15．解：分式与的最简公分母是6a2b2，故答案为：6a2b2．16．解：∵x2﹣3x＝x（x﹣3），x2﹣9＝（x﹣3）（x+3），∴分式＝＝，分式＝＝．故答案为，．三．解答题17．解：（1）由题意得，x2﹣x＝6≠0，解得，x≠3且x≠﹣2；（2）由题意得，|x|﹣3＝0，x2﹣x＝6≠0，解得，x＝﹣3，则当x＝﹣3时，此分式的值为零．18．解：（1）＝；（2）＝＝，＝＝．19．解：（1）＝＝；（2）＝＝，＝＝．20．解：故答案为：①a2+ab②7m﹣6n21．解：∵＝﹣＝﹣（x﹣y）＝y﹣x，x＝2，y＝3，∴原式＝y﹣x＝3﹣2＝1．22．解：原式＝＝把a＝2，b＝代入原式＝＝．15.2分式的运算一．选择题1．下列计算正确的是（）A．B．C．D．（﹣a2b﹣1）﹣3＝﹣a﹣6b3 2．不改变分式的值，下列各式变形正确的是（）A．B．＝﹣1C．D．＝3．计算的结果为（）A．m﹣1B．m+1C．D．4．下列计算正确的是（）A．＝B．C．D．5．下列计算正确的是（）A．＝B．（）﹣3＝﹣C．+＝a﹣1D．3x2y+＝x56．计算﹣的结果是（）A．2﹣x B．x﹣2C．D．7．计算的结果为（）A．1B．2C．D．8．化简÷（a﹣）的结果是（）A．a+b B．a﹣b C．D．9．若÷等于3，则x等于（）A．B．﹣C．2D．﹣210．实数a、b、m、n满足a＜b，﹣1＜n＜m，若，，则M与N的大小关系是（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．无法确定的二．填空题11．化简：﹣＝．12．已知﹣＝3，则分式的值等于．13．+的计算结果为14．当a＝3时，代数式的值是15．计算：﹣＝．三．解答题16．计算：（1）；（2）（a+2﹣）．17．计算：（1）（﹣）2×（）﹣2÷（a2b）﹣1．（2）（﹣）（x﹣y）2．18．先化简再求值：（x﹣4y+）÷﹣，x2＝4y2．19．先化简（﹣）÷，并从3，4这两个数中取一个合适的数作为x 的值代入求值．参考答案1．解：A、÷＝×＝，本选项计算错误，不符合题意；B、•x2＝x，本选项计算错误，不符合题意；C、•＝•＝﹣1，本选项计算错误，不符合题意；D、（﹣a2b﹣1）﹣3＝﹣a﹣6b3，本选项计算正确，符合题意；故选：D．2．解：A、≠；B、＝﹣1；C、＝＝x﹣y；D、（﹣）2＝；故选：B．3．解：原式＝+＝＝＝．故选：D．4．解：（A）原式＝＝，故A错误．（C）原式＝，故C错误．（D）原式＝＝﹣1，故D错误．故选：B．5．解：A、原式＝＝﹣，所以A选项的计算错误；B、原式＝＝﹣，所以B项的计算正确；C、原式＝＝＝a+1，所以C选项的计算错误；D、原式＝，所以D项的计算错误．故选：B．6．解：原式＝＝﹣＝﹣x+2．故选：A．7．解：＝＝．故选：D．8．解：原式＝÷＝•＝，故选：C．9．解：÷＝3，•＝3，＝3，x﹣1＝3x，x＝﹣，经检验：x＝﹣是原方程的解；故选：B．10．解：∵＝a+b，＝a+b，∴M﹣N＝（﹣）a+（﹣）b＝a+b＝（b﹣a），∵a＜b，﹣1＜n＜m，∴m﹣n＞0，1+m＞0，1+n＞0，b﹣a＞0，∴M﹣N＞0，∴M＞N．故选：A．11．解：﹣＝﹣＝＝＝﹣．故答案为：﹣．12．解：因为﹣＝3，所以y﹣x＝3xy，则分式＝＝﹣．故答案为：﹣．13．解：原式＝﹣＝＝＝m+2，故答案为：m+2．14．解：原式＝÷＝•＝，当a＝3时，原式＝＝2，故答案为：2．15．解：原式＝﹣＝＝＝＝﹣．故答案为：﹣．16．解：（1）＝＝；（2）（a+2﹣）＝＝＝＝．17．解：（1）原式＝××a2b ＝b5；（2）原式＝•（x﹣y）2＝•（x﹣y）2＝x﹣y．18．解：（x﹣4y+）÷﹣＝＝＝＝＝＝，∵x2＝4y2，x﹣2y≠0，∴x＝﹣2y，∴原式＝＝．19．解：原式＝[﹣]÷＝（﹣）•＝•＝x+2，要使分式有意义，x不能取3，只能取4，当x＝4时，原式＝4+2＝6．15.3分式方程一．选择题1．方程＝1的解是（）A．1B．0C．无解D．22．解分式方程，两边要同时乘以（）A．x﹣1B．x C．x（x﹣1）D．x（x+1）3．解分式方程+＝分以下四步，其中错误的一步是（）A．最简公分母是（x+1）（x﹣1）B．去分母，得2（x﹣1）+3（x+1）＝6C．解整式方程，得x＝1D．原方程的解为x＝14．已知关于x的方程＝3的解是正数，那么m的取值范围是（）A．m＜6且m≠4B．m＜6C．m＞6且m≠8D．m＞65．若关于x的方程＝0有增根，则m的值是（）A．B．﹣C．3D．﹣36．元旦期间，某水果店第一天用320元钱购进苹果销售，第二天又用800元钱购进这种苹果，所购数量是第一天购进数量的2倍，但每千克苹果的价格比第一天购进价多1元，若设水果店第一天购进水果x千克苹果，则可列方程为（）A．﹣＝1B．＝C．﹣＝1D．﹣＝17．已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为（）A．k＞﹣2B．k＞﹣2且k≠1C．k＜2D．k＜2且k≠1 8．已知x＝2是分式方程+＝1的解，那么实数k的值为（）A．3B．4C．5D．69．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号Max{a，b}表示a，b中的较大的值，如Max{2，4}＝4，按照这个规定，方程Max{，}＝1﹣的解是（）A．x＝4B．x＝5C．x＝4或x＝5D．无实数解10．抗击“新冠肺炎”疫情中，某呼吸机厂家接到一份生产300台呼吸机的订单，在生产完成一半时，应客户要求，需提前供货，每天比原来多生产20台呼吸机，结果提前2天完成任务．设原来每天生产x台呼吸机，下列列出的方程中正确的是（）A．+＝+2B．+＝+2C．＝﹣2D．＝﹣2二．填空题11．方程＝的解是．12．关于x的分式方程＝﹣1的解是负数，则m的取值范围是．13．小颖在解分式方程+2时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解．请你帮小颖猜测一下△处的数应是．14．若关于x的分式方程＝的解为非负数，则实数a的取值范围是．15．某校学生到离学校15km处植树，部分学生骑自行车出发40min后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的2倍，全体学生同时到达目的地．设自行车速度是xkm/h，则根据题意列得方程．三．解答题16．解方程：（1）＝；（2）＝+1．17．当m为何值时，方程会产生增根．18．某快餐店欲购进A、B两种型号的餐盘，每个A种型号的餐盘比每个B种型号的餐盘费用多10元，且用120元购进的A种型号的餐盘与用90元购进的B餐盘的数量相同．（1）A、B种两型号的餐盘单价为多少元？（2）若该快餐店决定在成本不超过3000元的前提购进A、B两种型号的餐盘80个，求最多购进A种型号餐盘多少个？参考答案一．选择题1．解：去分母得：1＝1﹣x，解得：x＝0，经检验x＝0是分式方程的解．故选：B．2．解：解分式方程，两边要同时乘以x（x﹣1）．故选：C．3．解：解分式方程+＝分以下四步，第一步：最简公分母为（x+1）（x﹣1），第二步：去分母得：2（x﹣1）+3（x+1）＝6，第三步：解整式方程得：x＝1，第四步：经检验x＝1是增根，分式方程无解．故选：D．4．解：去分母得：2x﹣m＝3（x﹣2），去括号得：2x﹣m＝3x﹣6，解得：x＝6﹣m，由分式方程的解为正数，得到6﹣m＞0，且6﹣m≠2，解得：m＜6且m≠4．故选：A．5．解：由＝0得6﹣x﹣2m＝0，∵关于x的方程＝0有增根，∴x＝3，当x＝3时，6﹣3﹣2m＝3﹣3，解得m＝，故选：A．6．解：设水果店第一天购进水果x千克苹果，则第二天购进水果2x千克，根据题意得，﹣＝1．故选：D．7．解：∵，∴＝2，∴x＝2﹣k，∵该分式方程有解，∴2﹣k≠1，∴k≠1，∵x＞0，∴2﹣k＞0，∴k＜2，∴k＜2且k≠1．故选：D．8．解：把x＝2代入分式方程得：﹣1＝1，解得：k＝4．故选：B．9．解：当＞，即x＜0时，方程为＝1﹣，去分母得：1＝x﹣3，解得：x＝4（舍去），当＜，即x＞0时，方程为＝1﹣，去分母得：2＝x﹣3，解得：x＝5，经检验，x＝5是分式方程的解．故选：B．10．解：设原来每天生产x台呼吸机，根据题意可列方程：+＝﹣2，整理，得：＝﹣2，故选：D．二．填空题11．解：去分母得：2x+4＝3x﹣1，解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的根．故答案为：x＝5．12．解：∵＝﹣1，∴x＝﹣2m﹣1，∵关于x的分式方程＝﹣1的解是负数，∴﹣2m﹣1＜0，解得：m＞﹣0.5，当x＝﹣2m﹣1＝﹣1时，方程无解，∴m≠0，∴m的取值范围是：m＞﹣0.5且m≠0．故答案为：m＞﹣0.5且m≠0．13．解：去分母得：x﹣2＝△+2（x﹣3），由分式方程无解，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：△＝1．故答案为：1．14．解：去分母得：6x﹣3a＝x﹣2，解得：x＝，由分式方程的解为非负数，得到≥0，且≠2，解得：a≥且a≠4．故答案为：a≥且a≠4．15．解：由题意可得，，即，故答案为：．三．解答题16．解：（1）去分母得：x+2＝4，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：3x＝2x+3x+3，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．17．解：去分母得：6x+4＝m，由分式方程有增根，得到（x+1）（x﹣1）＝0，解得：x＝﹣1或x＝1，当x＝1时，m＝10，当x＝﹣1时，m＝﹣2，故当m＝﹣2或10时，方程有增根．18．解：（1）设A型号的餐盘单价为x元，则B型号的餐盘单价为（x﹣10）元，由题意可列方程＝，解得x＝40．经检验：x＝40是原分式方程的根．则x﹣10＝40﹣10＝30．答：A型号的餐盘单价为40元，B型号的餐盘单价为30元；（2）设购进A种型号餐盘m个，由题可知40m+30（80﹣m）≤3000，解得m≤60．答：最多购进A种型号餐盘60个．21 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人教版八年级数学上册第15章单元测试卷及答案
人教版八年级数学上册第15章单元测试卷及答案一.选择题(每小题3分,共30分)1．若分式有意义,则x的取值范围是( )A．x＞3B．x＜3C．x≠3D．x=32．若分式的值为零,则x的值是( )A．1B．﹣1C．±1D．23．下列分式是最简分式的是( )A．B．C．D．4．下列约分正确的是( )A．B．C．D．5．若分式,则分式的值等于( )A．﹣B．C．﹣D．6．把分式,,进行通分,它们的最简公分母是( )A．x﹣y B．x+y C．x2﹣y2D．(x+y)(x﹣y)(x2﹣y2)7．化简的结果是( )A．B．C．D．2x+28．化简﹣的结果是( )A．﹣x2+2x B．﹣x2+6x C．﹣D．9．分式方程﹣=10的解是( )A．3B．2C．0D．410．一件工作,甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,则甲,乙两人合作完成需要( )小时．A．B．C．D．二.填空题(每小题3分,共15分)11．禽流感病毒的形状一般为球形,直径大约为0.000000102m,该直径用科学记数法表示为 m．12．计算:(2017﹣π)0﹣(﹣3)﹣2= ．13．计算:= ．14．若关于x的分式方程=+1无解,则m= ．15．关于x的方程的解是负数,则a的取值范围是 ．三.解答题(本大题共8个小题,满分75分)16．(8分)先化简,再求值:+(2+),其中x=．17．(9分)先化简÷(x﹣),然后从﹣3＜x＜3的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．18．(9分)先化简,然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．19．(9分)先化简,再求值:(﹣1)÷,其中x的值从不等式组的整数解中选取．20．(9分)用A.B两种机器人搬运大米,A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米,A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A.B型机器人每小时分别搬运多少袋大米．21．(10分)为了提高产品的附加值,某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲.乙两个工厂都具备加工能力,公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况,获得如下信息:信息一:甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息,求甲.乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品?22．(10分)在"母亲节"前期,某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花,销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大,店主决定将玫瑰每枝降价1元促销,降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．(1)求降价后每枝玫瑰的售价是多少元?(2)根据销售情况,店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝,康乃馨进价为2元/枝,玫瑰进价为1.5元/枝,问至少购进玫瑰多少枝?23．(11分)甲.乙两商场自行定价销售某一商品．(1)甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元,则该商品在甲商场的原价为 元；(2)乙商场将该商品提价20%后,用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件,求该商品在乙商场的原价是多少?(3)甲.乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整．甲商场:第一次提价的百分率是a,第二次提价的百分率是b；乙商场:两次提价的百分率都是(a＞0,b＞0,a≠b)．请问甲.乙两商场,哪个商场的提价较多?请说明理由．参考答案一.选择题1．C2．A3．C4．D5．B6．C7．C8．C9．D10．D二.填空题11. 1.02×10﹣712．13．x+y14．215．a＜6且a≠4．三.解答题16．解:原式=+=+===x+3,当x=﹣1时,原式=﹣1+3=+2．17．解:原式=÷=•=,当x=1时,原式==． 18．原式==．x满足﹣2≤x≤2且为整数,若使分式有意义,x只能取0,﹣2．∴当x=0时,原式=(或:当x=﹣2时,原式=)． 19．解:原式=•=﹣•=,解不等式组得,﹣1≤x＜,当x=2时,原式==﹣2．20．解:设A型机器人每小时搬大米x袋,则B型机器人每小时搬运(x﹣20)袋,依题意得:=,解这个方程得:x=70经检验x=70是方程的解,所以x﹣20=50．答:A型机器人每小时搬大米70袋,则B型机器人每小时搬运50袋．21．解:设甲工厂每天加工x件产品,则乙工厂每天加工1.5x件产品,依题意得﹣=10,解得:x=40．经检验:x=40是原方程的根,且符合题意．所以1.5x=60．答:甲工厂每天加工40件产品,乙工厂每天加工60件产品．22．解:(1)设降价后每枝玫瑰的售价是x元,依题意有=×1.5,解得:x=2．经检验,x=2是原方程的解．答:降价后每枝玫瑰的售价是多少元?(2)设购进玫瑰y枝,依题意有2(500﹣x)+1.5x≤900,解得:y≥200．答:至少购进玫瑰200枝．23．解:(1)1.15÷(1+15%)=1(元)；(2)设该商品在乙商场的原价为x元,则,解得x=1．经检验:x=1满足方程,符合实际．答:该商品在乙商场的原价为1元．(3)由于原价均为1元,则甲商场两次提价后的价格为:(1+a)(1+b)=1+a+b+ab．乙商场两次提价后的价格为:(1+=．∵．∴乙商场两次提价后价格较多．。
人教版八年级数学上册第15章强化复习检测含答案
15.1分式班级：__________ 姓名：__________分数：__________1. 把下列各组分式通分： (1)a 2b，13a，−56abc； (2)b a −ab，a a −b .2. 通分：4a5b 2c ,3c10a 2b ,5b−2ac2； x(2x−4)2,16x−3x2,2xx 2−4．3. 通分：1(x−1)(x−2)，1x 2−2x+1．4. 通分：1(a−b)(a−c)与1(b−c)(b−a)与1(c−a)(c−b)．5. 通分：12m 2+3m，23−2m，2m+54m 2−9．6. 通分：1a 2−ab，1a 2−b2，1a 2−2ab+b 2．7. 通分：1x −x，x 1−2x+x，2x −x−2．8. 先化简，再求值：(1+1x−2)÷x 2−xx 2−4，其中x =−7.9. 已知1x−1y =3，求5x+3xy−5y x−2xy−y的值．10. 先化简再求值：3x−3x2−1÷3xx+1−1x−1，并从不等式组{x−3(x−2)≥24x−2<5x+1的解中选一个你喜欢的数代入，求原分式的值．11. 化简求值：[(x−2y)2+(x−2y)(2y+x)−2x(2x−y)]÷2x，其中x=1，y=2．12. 先化简，再求值：xx2−1+(x+1x−1−x−1x2−2x+1)，然后−√7≤x≤√7的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．13. 已知：a+b+c=0，则求：(b−ca +c−ab+a−bc)⋅(ca−b+ab−c+bc−a)的值．14. （1）通分：①b3a2c2，c−2ab，a5cb3；②29−3a ，a−1a−3−2a，aa−5a+6；③ba−ab ，a−ba+ab． 14.（2）3，2，5的最小公倍数是________，（1）中各分母相同字母的最高次幂的积为________．（3）分母若是多项式，先________，再________．（4）分母9−3a，a2−3−2a，a2−5a+6的最简公分母是________，分母a2−ab，a2+ab的最简公分母是________．15. 若a+b+c=0，求2a2+b2−c2+2b2+c2−a2+2c2+a2−b2的值．参考答案与试题解析15.1分式的性质-通分一、解答题（本题共计 15 小题，每题 10 分，共计150分）1.【答案】解：(1)a2b =3a3c6a bc，1 3a2=2bc6a2bc，5 6abc =5a6a bc；(2)b2=b=b(a+b)，a a−b =a(a−b)(a+b)=a2a(a−b)(a+b).2.【答案】解：∵最简公分母是10a2b2c2∴4a5b c =4a×2a2c5b c×2a c=8a3c10a b c3c 10a2b =3c×bc210a2b×bc2=3bc310a2b2c25b −2ac =−5b×5ab22ac×5ab=−25ab310a b c.解：∵(2x−4)2=[2(x−2)]2=4(x−2)26x−3x2=−3x(x−2)x2−4=(x+2)(x−2)∴最简公分母是12x(x+2)(x−2)2∴x(2x−4)2=3x2(x+2)12x(x+2)(x−2)2 16x−3x2=4(x+2)(x−2)12x(x+2)(x−2)22xx2−4=24x2(x−2)12x(x+2)(x−2)23.【答案】解：1(x−1)(x−2)=x−1(x−1)2(x−2)，4.【答案】解：最简公分母为(a −b )(b −c )(c −a )，1(a−b )(a−c)=−b−c (a−b )(b−c )(c−a )，1(b−c )(b−a)=c−a (a−b )(b−c )(c−a )， 1(c−a )(c−b)=−a−b(a−b )(b−c )(c−a )．5.【答案】解：最简公分母为m(2m +3)(2m −3)，12m 2+3m =1m (2m+3)=2m−3m (2m+3)(2m−3)，23−2m =−22m−3=−2m (2m+3)m (2m+3)(2m−3)，2m+54m 2−9=2m+5(2m+3)(2m−3)=m (2m+5)m (2m+3)(2m−3)．6.【答案】解：三式的最简公分母为a (a +b )(a −b )2， 通分为：(a+b )(a−b )a (a+b )(a−b)2，a (a−b )a (a+b )(a−b)2，a (a+b )a (a+b )(a−b )2．7.【答案】 解：∵1x 2−x=1x (x−1)，x 1−2x+x 2=x(x−1)2，2x 2−x−2=2(x−2)(x+1)，∴ 上式的最简公分母为：x (x −1)2(x −2)(x +1)， ∴ 通分得：1x −x=(x−1)(x−2)(x+1)x (x−1)(x−2)(x+1)，x 1−2x+x 2=x 2(x−2)(x+1)x (x−1)2(x−2)(x+1)，2x 2−x−2=2x (x−1)2x (x−1)2(x−2)(x+1)．8.【答案】解：(1+1x−2)÷x 2−xx 2−4 =x −1x −2⋅(x +2)(x −2)x (x −1)=x+2x.当x=−7时，原式=−7+2−7=579.【答案】125．10.【答案】当x=2时，原分式的值是−12．11.【答案】解：原式=[(x−2y)×(x−2y+2y+x)−2x(2x−y)]÷2x =[(x−2y)×2x−2x(2x−y)]÷2x=x−2y−2x+y=−x−y 当x=1，y=2时，原式=−1−2=−312.【答案】解：原式=x(x+1)(x−1)+[x+1x−1−x−1(x−1)]=x(x+1)(x−1)+(x+1x−1−1x−1)=x(x+1)(x−1)+xx−1=x(x+1)(x−1)+x2+x(x+1)(x−1)=x2+2x(x+1)(x−1)=x2+2xx2−1∵−√7≤x≤√7，且x为整数∴要使分式有意义，则x能取0、2或−2∴当x=−2时，原式=4−44−1=0，或当x=2时，原式=4+44−1=83，或当x=0时，原式=0−1=0．13.【答案】解：∵a+b+c=0∴a+b=−c，a+c=−b，b+c=−a 则原式为：[ab(a−b)+bc(b−c)+ac(c−a)abc]⋅[c(b−c)(c−a)+a(a−b)(c−a)+b(a−b)(b−c)()()()]=(b−c)(a−b)(a−c)⋅−2(a3+b3+c3)−3abc()()()˙∵a+b+c=0∴a^3+b^3+c^3=3abc ∴上式=914.【答案】解：（1）①b3a2c2，c−2ab，a5cb3；由题意可得：最简公分母为：30a^2 b^3 c^2，则b3a2c2=10b430a2b3c2，c−2ab=−−15ab2c330a2b3c2，a5cb3=6a3c30a2b3c2；②29−3a ，a−1a2−3−2a，aa2−5a+6，由题意可得：最简公分母为：3(a−3)(a−2)(a+1)，则29−3a =−23(a−3)=−2(a−2)(a+1)3(a−3)(a−2)(a+1)，a−1a2−3−2a =a−1(a−3)(a+1)=3(a−1)(a−2)3(a+1)(a−2)(a−3)，aa2−5a+6=a(a−2)(a−3)=3a(a+1)3(a+1)(a−2)(a−3)；③ba−ab ，a−ba+ab，由题意可得：最简公分母为：a(a−b)(a+b)，则ba−ab =ba(a−b)=b(a+b)a(a−b)(a+b)，a−b a2+ab =(a−b)2a(a+b)(a−b)；30,a2b3c2分解因式,通分15.【答案】0人教版数学八年级上册15.2-分式的运算一、选择题1.化简(m2m−2+42−m)÷(m+2)的结果是()A. 0B. 1C. −1D. (m+2)22.若(x−3)0−2(3x−6)−2有意义，则x的取值范围是()A. x>3B. x<2C. x≠3或x≠2D. x≠3且x≠23.下列各式计算正确的是()A. 1a+b ÷a+b2=1 B. a3b÷b2a=3b22a2C. (a2−1)÷a2+aa =a−1 D. 2ab÷3b22a=3b24.计算(1x −12x)⋅x2的结果为()A. −xB. 1x C. −x22D. x25.如果x+y=5，那么(1+y x−y)÷xx2−y2的值为()A. 5B. 1C. −1D. −56.下列计算正确的有() ①10−3=0.0001; ②(0.0001)0=1; ③3a−2=1 3a2; ④(−x)3÷(−x)5=−x−2．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.已知3x−4(x−1)(x−2)=Ax−1+Bx−2，则A，B的值分别为()A. A=3，B=−4B. A=4，B=−3C. A=1，B=2D. A=2，B=18.若分式x2−y2a2x−a2y ÷(x+y)2ax+ay的值等于5，则a的值是()．9. 已知a =(−2)0，b =(12)−1，c =(−3)−2，那么a ，b ，c 的大小关系为 ( )A. a >b >cB. c >a >bC. b >a >cD. c >b >a10. 下列运算正确的是( )A. −40=1B. (−2)−1=12C. 2−1+12=1D. (−1a)−2=1a11. 计算1x+1−x+3x 2−1÷x 2+4x+3x 2−2x+1的结果是( )A. 2−x(x+1)2B. −2(x+1)2C. 2(x+1)2D. 012. 如果m =yx −xy ，n =yx +xy ，那么m 2−n 2等于 ( )A. 4B. −4C. 0D. 2y 2x 213. 若a =0.32，b =−3−2，c =(−3)0，那么a 、b 、c 三数的大小为 ( )A. a >c >bB. c >a >bC. a >b >cD. c >b >a14. 甲从A 地到B 地要走m 小时，乙从B 地到A 地要走n 小时，若甲、乙二人同时从A 、B 两地出发，经过几小时相遇( )A. (m +n)小时B.m+n 2小时C. m+nmn 小时D. mnm+n 小时二、填空题15. 如果a 2+2a −1=0，那么代数式(a −4a )⋅a 2a−2的值是_________． 16. 当x =2时，式子(2x+1x+x)÷x+1x的值是_______．17. 已知分式x 2−y 2x乘一个分式后结果为−(x−y )2x 2，则所乘分式为________．18. 一项工程，甲队单独做需a 天完成，乙队单独做需b 天完成，问甲、乙两队合作，需 天完成． 19. 数字0.00000012用科学记数法表示为 ．三、计算题20. 变式计算：(1)(y 6x 2)2÷(−y24x 2)2；(2)(a 3−2b )2÷(−a 2b)3⋅b2．四、解答题21.先化简，再求值：a2−6ab+9b2a2−2ab ÷(5b2a−2b−a−2b)−1a，其中a，b满足{a+b=5,a−b=−1.22.已知Ax+1−Bx−3=x+5(x+1)(x−3)(其中A，B为常数)，求A2020B的值．23.先化简，再求值：(xx−1+1)÷4x2−4x+11−x，其中x是满足不等式组{2x+1>−3x+2⩽3的最小整数．24. 已知分式A =(a +1−3a−1)÷a2−4a+4a−1．(1)化简这个分式；(2)当a >2时，把分式A 化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B ，问：分式B 的值较原来分式A 的值是变大了还是变小了？试说明理由．(3)若A 的值是整数，且a 也为整数，求出符合条件的所有a 值的和．25. 观察下列各式：11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，⋯⋯ 回答下列问题：(1)若n 为正整数，则1n(n+1)= ;(2)计算：1a +1a(a+1)+1(a+1)(a+2)+⋯+1(a+49)(a+50)．答案1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】A7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】C10.【答案】C11.【答案】C12.【答案】B13.【答案】B14.【答案】D15.【答案】116.【答案】317.【答案】y−xx(x+y)18.【答案】aba+b19.【答案】1.2×10−720.【答案】解：(1)原式=y236x4÷y416x4=y236x4÷16x4y4=49y2；(2)原式=a64b2÷(−a6b3)⋅b2=a64b2·(−b3a6)⋅b2=−b28．21.【答案】．解：原式=(a−3b)2a(a−2b)÷[5b 2a−2b −(a+2b)(a−2b)a−2b]−1a=(a −3b)2a(a −2b)÷9b 2−a 2a −2b −1a =(a −3b)2a(a −2b)⋅a −2b (3b −a)(3b +a)−1a=−a−3ba(a+3b)−1a =−a−3ba(a+3b)−a+3ba(a+3b) =−2a a(a+3b)=−2a+3b ，∵{a +b =5a −b =−1,∴{a =2b =3,∴原式=−22+3×3=−211．22.【答案】解：将等式的左边相减，得：Ax+1−Bx−3=A(x−3)−B(x+1)(x+1)(x−3)=(A−B)x+(−3A−B)(x+1)(x−3)，根据左右两边相等，可得：{A −B =1−3A −B =5解得：{A =−1B =−2A 2020B =(−1)2020×(−2)=−2．23.【答案】解：解不等式组{2x +1>−3x +2⩽3得−2<x ⩽1．∵x 是不等式组的最小整数解， ∴x =−1． ∴原式=x+x−1x−1÷(2x−1)21−x=2x−1x−1⋅1−x(2x−1)2=−12x−1=−12×(−1)−1 =13．24.【答案】解：(1)A=a2−1−3a−1÷(a−2)2a−1=(a+2)(a−2)a−1⋅a−1 (a−2)2=a+2a−2；(2)变小了，理由如下：A−B=a+2a−2−a+5a+1=(a+2)(a+1)−(a+5)(a−2)(a+1)(a−2)=12(a−2)(a+1)，∵a>2，∴a−2>0，a+1>0，∴A−B=12(a−2)(a+1)>0，即A>B；(3)A=a+2a−2=1+4a−2，根据题意，a−2=±1、±2、±4，则a=1、0、−2、3、4、6，又a≠1，∴0+(−2)+3+4+6=11，即：符合条件的所有a值的和为11．25.【答案】解：(1)1n −1n+1；(2)原式=1a +(1a−1a+1)+(1a+1−1a+2)+⋯+(1a+49−1a+50)，=2a −1a+50=a+100a(a+50)．15.3分式方程一．选择题1．下列方程中，是分式方程的是（）A．+＝1B．x+＝2C．2x＝x﹣5D．x﹣4y＝12．若关于x的方程有增根，则k的值为（）A．3B．1C．0D．﹣13．定义新运算：对于任意实数a、b都有：a⊕b＝（a+b）÷b，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，如：3⊕6＝（3+6）÷6＝，那么方程（x+2）⊕（2x﹣1）＝4的解为（）A．x＝3B．x＝2C．x＝1D．x＝04．将分式方程＝1去分母后，所得整式方程正确的是（）A．1﹣（x﹣2）＝1B．1﹣（x﹣2）＝x C．x﹣（x﹣2）＝1D．x﹣（x﹣2）＝x5．某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前50天完成了这项任务，设原计划每天修路x公里，根据题意列出的方程正确的是（）A．＝50B．＝50C．＝50D．＝506．“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化河道环境，某工程队承担一条4800米长的河道整治任务．开工后，实际每天比原计划多整治200米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天整治x米，那么所列方程正确的是（）A．+＝4B．﹣＝200C．﹣＝4D．﹣＝2007．若a使关于x的分式方程的解为整数，且使关于y的不等式组有且仅有2个整数解，则所有符合条件的整数a的值之和是（）A．1B．3C．4D．78．从﹣7，﹣5，﹣，﹣1，0，，1，3这八个数中，随机抽一个数，记为m，若数m使关于x的不等式组的解集为x≥1，且关于x的分式方程有整数解，则所有符合条件的m的个数为（）A．1B．2C．3D．49．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（）A．B．且C．m＜6D．m＜6且m≠210．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号min{a，b}表示a、b中的较小的值，如min{2，4}＝2，按照这个规定，方程min{，}＝﹣2的解为（）A．B．2C．或2D．1或﹣2二．填空题11．若关于x的分式方程﹣3＝无解，则m＝．12．若关于x的方程有增根，k的值是；若关于x的方程无解，k的值是．13．若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程+＝2的解为非负数，则符合条件的正整数a的值为．14．用换元法解方程时，若设＝t，则原方程可化为关于t的一元二次方程是．15．已知关于x的方程﹣＝有增根，则常数a＝．三．解答题16．解分式方程（1）；（2）．17．某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；（2）该中学为响应习近平总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3060元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？18．在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同．（1）A、B两种型号口罩的单价各是多少元？（2）根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过3800元，则增加购买A型口罩的数量最多是多少个？19．已知点A，B在数轴上所对应的数分别为，，若A，B两点关于原点对称．（1）当m＝2时，求x的值；（2）若不存在满足条件的x值，求m的值．20．对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）＝＝．（1）已知T（2，1）＝，T（﹣1，1）＝﹣1．①求a，b的值；②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求p的取值范围；（2）若T（x，y）＝T（y，x）对任意有理数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？。
2019年人教版八年级上册数学第15章测试卷及答案
八年级上学期 第十五章 分式 单元测试卷数 学 试 卷考试时间：120分钟；满分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）若分式在实数21+x 范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞﹣2 B ．x ＜﹣2 C ．x=﹣2D ．x ≠﹣2 2．（4分）如果把分式yx x 232-中的x ，y 都乘以3，那么分式的值k （ ） A ．变成3k B ．不变 C ．变成3k D ．变成9k 3．（4分）下列运算正确的是（ ）A ．2a+3b=5abB ．（﹣ab ）2=a 2bC ．a 2•a 4=a 8D ．33622a aa = 4．（4分）下列选项中最简分式是（ ） A ．112+x B ．242x C ．112-+x x D ．x x x +23 5．（4分）分式1212222+-÷-+x x x x x x 的值可能等于（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．﹣16．（4分）如果a ﹣b=23，那么代数式（a b a 222+﹣b ）•ba a -的值为（ ） A ．3 B ．23 C ．33 D ．437．（4分）两台抽水机抽水，甲单独抽完用a 小时，乙单独抽完用b 小时，两台合抽1小时抽水量为（ ）A ．a 1+b 1 B ．b a +1 C ．ab 1 D ．1÷（a 1+b1） 8．（4分）若x=3是关于x 的方程k x +10﹣x 3=1的解，则k 的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．0.5 D ．19．（4分）方程x 21=32+x 的解为（ ） A ．x=﹣1 B ．x=0 C ．x=53 D ．x=1 10．（4分）学校为创建“书香校园”，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x 元，则可列方程为（ ）A ．x 10000﹣59000-x =100 B ．59000-x ﹣x10000=100 C ．510000-x ﹣x 9000=100 D ．x 9000﹣510000-x =100二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）若分式392--x x 的值为0，则x 的值为 ． 12．（5分）化简ba b a b a -+-的结果是13．（5分）甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x 个，则根据题意，可列出方程： ．14．（5分）阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为 元．三．解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）解方程：13321++=+x x x x ． 16．（8分）若a ，b 为实数，且()0416222=+-+-b b a ，求3a ﹣b 的值． 17．（8分）先约分，再求值：22323444ab b a a ab a +--，其中a=2，b=21- 18．（8分）已知T=()()363922+++-a a a a a ． （1）化简T ；（2）若正方形ABCD 的边长为a ，且它的面积为9，求T 的值．19．（10分）某校组织学生去9km 外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．已知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？20．（10分）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了31，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？21．（12分）（1）实数x 取哪些整数时，不等式2x ﹣1＞x+1与21x ﹣1≤7﹣23x 都成立？ （2）化简：（4412222+----+x x x x x x ）÷xx 4-，并从0≤x ≤4中选取合适的整数代入求值． 22．（12分）徐州至北京的高铁里程约为700km ，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A 与“复兴号”高铁B 前往北京．已知A 车的平均速度比B 车的平均速度慢80km/h ，A 车的行驶时间比B 车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？23．（14分）某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？八年级上学期 第十五章 分式 单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵代数式21+x 在实数范围内有意义， ∴x+2≠0，解得：x ≠﹣2．故选：D ．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2．【分析】把分式y x x 232-中的x ，y 都乘以3，可得()y x x y x x y x x 2322336323332-=-=⨯-⨯⨯，即可得到分式的值k 不变．【解答】解：把分式yx x 232-中的x ，y 都乘以3，可得 ()yx x y x x y x x 2322336323332-=-=⨯-⨯⨯， ∴分式的值k 不变，故选：B ．【点评】本题主要考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．3．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则解答．【解答】解：A 、2a 与3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、原式=a 2b 2，故本选项错误；C 、原式=a 6，故本选项错误；D 、原式=2a 3，故本选项正确．故选：D ．【点评】本题考查了同底数幂的乘法的性质与合并同类项法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键．4．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A 、112+x 是最简分式； B 、222142x x =，不是最简分式； C 、()()11111112-=-++=-+x x x x x x ，不是最简分式； D 、1332+=+x xx x ，不是最简分式； 故选：A ．【点评】题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．5．【分析】首先化简分式，进而利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：()()()()xx x x x x x x x x x x x x 11111121222222-=-⨯-++=+-÷-+ ，当x=1时，原式=0（但是分式无意义）；当x=﹣1时，原式=2（但是分式无意义）；当x=0时，原式=0（但是分式无意义）；当x=21时，原式=﹣1． 故选：D ．【点评】此题主要考查了分式的乘除，正确化简分式是解题关键．6．【分析】先将括号内通分，再计算括号内的减法、同时将分子因式分解，最后计算乘法，继而代入计算可得．【解答】解：原式=（a b a 222+﹣a ab 22）•ba a - =()ba a ab a -•-22=2b a -， 当a ﹣b=23时，原式=232=3， 故选：A ．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．7．【分析】根据题意可以列出相应的代数式，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，两台合抽1小时抽水量为：b a 11+， 故选：A ．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．8．【分析】把x=3代入分式方程，求出k 的值即可．【解答】解：把x=3代入方程得：310+k ﹣1=1， 去分母得：10=2k+6，解得：k=2，故选：A ．【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．9．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+3=4x ，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故选：D ．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．10．【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．【解答】解：设科普类图书平均每本的价格是x 元，则可列方程为：59000-x ﹣x10000=100． 故选：B ．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确得出等量关系是解题关键．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：因为分式392--x x 的值为0，所以392--x x =0， 化简得x 2﹣9=0，即x 2=9．解得x=±3因为x ﹣3≠0，即x ≠3所以x=﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题主要考查分式的值为0的条件，注意分母不为0．12．【分析】直接利用分式加减运算法则计算得出答案．【解答】解：b a b a b a -+- =ab b a b a --- =ab b a -- =﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．13．【分析】根据“甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%”建立方程，即可得出结论．【解答】解：设设甲每小时检测x 个，则乙每小时检测（x ﹣20）个， 根据题意得，()%10120200300--=x x ， 故答案为()%10120200300-⨯-=x x ． 【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确找出等量关系是解题关键．14．【分析】根据题意，设这种电子产品的标价为x 元，按照等量关系“标价×0.9﹣进价=进价×20%”，列出一元一次方程即可求解．【解答】解：设这种电子产品的标价为x 元，由题意得：0.9x ﹣21=21×20%，解得：x=28，所以这种电子产品的标价为28元．故答案为28．【点评】本题考查了一元一次方程的应用题型，同学们需学会借助方程去解决应用题．三．解答题（共9小题，满分90分）15．【分析】本题的最简公分母是3（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．【解答】解：方程两边都乘3（x+1），得：3x ﹣2x=3（x+1），解得：x=﹣23， 经检验x=﹣23是方程的解， ∴原方程的解为x=﹣23． 【点评】当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母．分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母．16．【分析】首先利用分式为0的条件和平方以及绝对值的性质得出a ，b 的值，进而代入3a ﹣b 求出即可．【解答】解：∵()0416222=+-+-b b a ，∴⎪⎩⎪⎨⎧≠+=-=-04016022b b a ，解得⎩⎨⎧==42b a ， ∴3a ﹣b=6﹣4=2．故3a ﹣b 的值是2．【点评】此题主要考查了绝对值和平方的性质，正确求出a ，b 的值是解题关键．17．【分析】原式约分得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=()()b a b a b ab a a b a a 224442222-+=+-- 把a=2，b=21-代入 原式=3121222122=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+． 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值；（2）由正方形的面积求出边长a 的值，代入计算即可求出T 的值．【解答】解：（1）（2）由正方形的面积为9，得到a=3，则T=31． 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．【分析】设自行车的速度为xkm/h ，则公共汽车的速度为3xkm/h ，根据时间=路程÷速度结合乘公共汽车比骑自行车少用21小时，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验即可得出结论． 【解答】解：设自行车的速度为xkm/h ，则公共汽车的速度为3xkm/h ， 根据题意得：21399=-x x ， 解得：x=12，经检验，x=12是原分式方程的解，∴3x=36．答：自行车的速度是12km/h ，公共汽车的速度是36km/h ．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20．【分析】设软件升级前每小时生产x 个零件，则软件升级后每小时生产（1+31）x 个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设软件升级前每小时生产x 个零件，则软件升级后每小时生产（1+31）x 个零件， 根据题意得：60206040311240240+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x ， 解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，∴（1+31）x=80． 答：软件升级后每小时生产80个零件．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21．【分析】（1）根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部分，即可得整数值．（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在0≤x ≤4的范围内选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）根据题意可得不等式组解不等式①，得：x ＞2，解不等式②，得：x ≤4，所以不等式组的解集为2＜x ≤4，则整数x 的值为3、4；∴x ≠0且x ≠2、x ≠4，∴在0≤x ≤4中，可取的整数为x=1、x=3，当x=1时，原式=1；当x=3时，原式=1．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法与解一元一次不等式组的步骤．22．【分析】设B 车行驶的时间为t 小时，则A 车行驶的时间为1.4t 小时，根据平均速度=路程÷时间结合A 车的平均速度比B 车的平均速度慢80km/h ，即可得出关于t 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设B 车行驶的时间为t 小时，则A 车行驶的时间为1.4t 小时， 根据题意得：t 700﹣t4.1700=80， 解得：t=2.5，经检验，t=2.5是原分式方程的解，且符合题意，∴1.4t=3.5．答：A 车行驶的时间为3.5小时，B 车行驶的时间为2.5小时．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23．【分析】（1）设该商店3月份这种商品的售价为x 元，则4月份这种商品的售价为0.9x 元，根据数量=总价÷单价结合4月份比3月份多销售30件，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）设该商品的进价为y 元，根据销售利润=每件的利润×销售数量，即可得出关于y 的一元一次方程，解之即可得出该商品的进价，再利用4月份的利润=每件的利润×销售数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设该商店3月份这种商品的售价为x 元，则4月份这种商品的售价为0.9x 元， 根据题意得：x 2400=x9.08402400+﹣30， 解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解．答：该商店3月份这种商品的售价是40元．（2）设该商品的进价为y 元，根据题意得：（40﹣y ）×402400=900， 解得：y=25，∴（40×0.9﹣25）×9.0408402400⨯+=990（元）． 答：该商店4月份销售这种商品的利润是990元．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．。
2019年秋季数学人教版八年级上册 第十五章 分式 单元练习含答案及部分解析
1．下列代数式中，是分式的为( )
1 A.2
x B.3
C.2x－y
5 D.x
2. 要使分式xx－＋12有意义，则 x 的取值范围是( )
A．x<－2 B．x>－2 C．x≠－2 D．x≠1
3. 若分式xx－＋33的值为 0，则 x 的值是( )
18. 计算： a＋2＋1a÷a－1a；
19. 先化简，再求值：
x2＋x 1
x2＋3x
(x2－1－1－x)÷( x－1 －1)，其中 x＝2；
20. 化简求值：
2 (x－1)÷(x＋1－1)，其中
x
为方程
x2＋3x＋2＝0
的根．
21. 张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”
21. 解：∵x>0，∴在原式中分母、分子同除以 x，得 x ＝x＋x.在面积是 9
的矩形中设矩形的一边长为 x，则另一边长为x9，矩形的周长为 2x＋9x；当矩形 成为正方形时，就有 x＝x9(x>0)，解得 x＝3.这时矩形的周长 2x＋x9＝12 最小， 因此 x＋9x(x>0)的最小值是 6.
7. 若 a2－ab＝0(b≠0)，则a＋a b＝( )
A．0
1 B.2
C．0 或12
D．1 或 2
8. 若3x－－21x＝________＋x－1 1，则________中的数是( )
A．－1 B．－2 C．－3 D．任意实数
9. 已知41m2＋14n2＝n－m－2，则1m－1n的值等于( )
A．1
2－x－1
1－x
x＋1
20. 解：原式＝(x－1)÷ x＋1 ＝(x－1)÷x＋1＝(x－1)·1－x＝－x－1.由
人教版八年级数学上册第十五章综合测试卷含答案
人教版八年级数学上册第十五章综合测试卷一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列分式中，是最简分式的是( ) A .xy 2x 2B .x －1x 2－1C .x ＋y xD .1－x x －12. [母题教材P 145练习T 1]在标准状态下气体分子间的平均距离为0.000 33 m ，将0.000 33用科学记数法应表示为( ) A .3.3×10－4 B .33×10－3 C .3.3×10－3D .33×10－43.如果把分式3y x ＋y中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值( ) A .不变B .扩大2倍C .扩大4倍D .缩小2倍 4.[2024成都武侯区模拟]已知x ＝1是分式方程2ax+3a －x＝34的解，则a的值为( ) A .－1B .1C .3D .－35.[2023唐山一模]若□x ＋y÷x y 2－x 2运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是( ) A . y －xB . y ＋xC .2xD .1x6.化简(x －1＋y －1)(x ＋y )－1的结果是( ) A . xyB .1xyC .1x 2y2D .1x 2＋y 27. [新趋势 跨学科]相机成像的原理公式为1f＝1u＋1v(u ≠f ，v ≠f )，其中f 表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片(像)到镜头的距离.下列用f ，u 表示v 正确的是( ) A . v ＝u －f fuB . v ＝fuf －uC . v ＝f －u fuD . v ＝fuu －f8.如图，下面的计算过程中，开始出现错误的一步是( )A.①B.②C.③D.④9.[2024德阳旌阳区二模]若5x－7x2－4x－5＝Ax+1＋Bx－5，则A，B的值为()A. A＝3，B＝－2B. A＝2，B＝3C. A＝3，B＝2D. A＝－2，B＝310.[2024东莞期末]设p＝aa+1－bb+1，q＝1a+1－1b+1，则p，q的关系是()A. p＝qB. p＞qC. p＋q＝0D. p＜q二、填空题(每小题3分，共15分)11.计算：2－1＋(π－1)0＝.12. [母题教材P134习题T13] 若分式a 2－4a+2的值为零，则a的值是.13.A，B两地相距120 km，甲骑摩托车，乙驾驶小汽车，同时从A 地出发去B地.已知小汽车的速度是摩托车速度的1.6倍，乙中途休息了0.5 h还比甲早到0.4 h，则小汽车的速度为km/h.14.[2024常德期末]若关于x的分式方程2xx－1－1＝mx－1无解，则m＝.15. [新视角规律探索题]如图，将形状大小完全相同的“〇”按照一定的规律摆放，记图①中的“〇”的个数为a1，图②中的“〇”的个数为a2，图③中的“〇”的个数为a3，…，以此类推，则1a1＋1a2＋1a3＋…＋1a n的值是(n为正整数).三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16.(8分) [母题教材P152练习]解方程：(1)4－xx－3＋13－x＝1；(2)x+1x－1－6x2－1＝1.17.(9分)先化简，再求值：a 2－9a2+6a+9÷(1－3a)，其中a＝2.18.(9分)[2023长春]随着中国网民规模突破10亿，博物馆美育不断向线上拓展.敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使“伽瑶”，受到广大敦煌文化爱好者的好评.某工厂计划制作3 000个“伽瑶”玩偶摆件，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，问原计划平均每天制作多少个摆件？19.(9分)(1)化简：a－1a ÷a2－2a+1a2.(2)把(1)中化简的结果记作A，将A中的分子与分母同时加上1后得到B，问：当a＞1时，B的值与A的值相比变大了还是变小了？试说明理由.20.(9分)已知关于x的方程xx－3－2＝k3－x.(1)当k＝3时，求x的值；(2)若原方程的解是正数.求k的取值范围.21.(9分) [情境题游戏活动]小明和小强一起做分式的游戏，如图所示.他们面前各有三张牌(互相可以看到对方的牌)，两人各自任选两张牌分别做分子和分母，组成一个分式，然后两人均取一个相同的x值，再计算分式的值，值大者为胜.为使分式有意义，他们约定x是大于3的正整数.(1)小明组成的分式中值最大的分式是，小强组成的分式中值最大的分式是；(2)小强思考了一下，哈哈一笑，说：“虽然我是三张带减号的牌，但最终我一定是胜者”小强说的有道理吗？请你通过计算说明.22.(11分)[2024鄂州华容区期末]阅读下面材料，解答下面的问题.解方程：x－1x －4xx－1＝0.解：设y＝x－1x，则原方程化为y－4y＝0，方程两边同时乘y，得y2－4＝0，解得y1＝2，y2＝－2.经检验，y1＝2，y2＝－2都是方程y－4y ＝0的解.当y＝2时，x－1x＝2，解得x＝－1；当y＝－2时，x－1x ＝－2，解得x＝13.经检验，x1＝－1，x2＝13都是原分式方程的解.∴原分式方程的解为x1＝－1，x2＝13.上述这种解分式方程的方法称为换元法.问题：(1)若在方程x－14x －xx－1＝0中，设y＝x－1x，则原方程可化为；(2)若在方程x－1x+1－4x+4x－1＝0中，设y＝x－1x+1，则原方程可化为；(3)仿照上述方法解方程：x－1x＋2－3x－1－1＝0.23.(11分)“五一”劳动节期间，某公司计划购买A，B两种型号的保温杯发给公司员工，已知每个A型保温杯的售价比B型保温杯的售价少10元，用1 200元购买A型保温杯的个数是用1 000元购买B型保温杯个数的32.请解答下列问题：(1)A，B两种型号的保温杯每个进价各是多少元？(2)若该公司购买B型保温杯比A型保温杯的个数少9个，且A型保温杯不少于38个，购买A，B两种型号保温杯的总费用不超过3 150元，请你求出该公司有哪几种购买方案.(3)为奖励公司的模范工作者，公司准备购买甲、乙两种奖品(两种奖品都要购买)，所花费的金额与(2)中最少的费用相同，已知甲种奖品每个270元，乙种奖品每个240元，求出购买甲、乙两种奖品的个数.答案一、1. C 2. A 3. A 4. D 5. C 6. B 7. D 8. B 9. B 10. C二、11.32 12.2 13.80 14.2 15.n n+1三、16.【解】（1）去分母，得4－x －1＝x －3. 解得x ＝3.检验：当x ＝3时，x －3＝0，∴x ＝3不是原分式方程的解.∴原分式方程无解. （2）去分母，得（x ＋1）2－6＝x 2－1. 解得x ＝2.检验：当x ＝2时，（x ＋1）（x －1）≠0， ∴原分式方程的解为x ＝2. 17.【解】a 2－9a 2+6a+9÷(1－3a)＝（a+3)(a －3）（a+3）2÷a －3a＝a －3a+3·aa －3＝a a+3，当a ＝2时，原式＝22+3＝25.18.【解】设原计划平均每天制作x 个摆件，根据题意，得3 000x－3 0001.5x＝5，解得x ＝200.经检验，x ＝200是原分式方程的根，且符合题意. 答：原计划平均每天制作200个摆件. 19.【解】（1）a －1a÷a 2－2a+1a 2＝a －1a·a 2（a －1）2＝aa －1.（2）当a ＞1时，B 的值与A 的值相比变小了.理由如下： B －A ＝a+1a－aa －1＝a 2－1－a 2a （a －1）＝－1a （a －1）.当a ＞1时，a （a －1）＞0，∴－1a （a －1）＜0.∴B ＜A .∴当a ＞1时，B 的值与A 的值相比变小了.20.【解】（1）当k ＝3时，方程为xx －3－2＝33－x，两边同乘以（x －3），得x －2（x －3）＝－3，解得x ＝9.经检验，x ＝9是原分式方程的解.∴x 的值为9. （2）x x －3－2＝k3－x，两边同乘以（x －3），得x －2（x －3）＝－k ，解得x ＝6＋k .∵原方程的解是正数，∴6＋k ＞0.∴k ＞－6. ∵x ≠3，∴6＋k ≠3.∴k ≠－3.∴k ＞－6且k ≠－3. 21.【解】（1）x+3x+1；x －1x －3（2）小强说的有道理，理由如下：x －1x －3－x+3x+1＝（x －1)(x+1）（x －3)(x+1）－（x+3)(x －3）（x+1)(x －3）＝8（x+1)(x －3）.当x 是大于3的正整数时，（x ＋1）（x －3）＞0， ∴8（x+1)(x －3）＞0.∴x －1x －3＞x+3x+1.故小强说的有道理.22.【解】（1）y 4－1y＝0（2）y －4y＝0（3）原方程可化为x －1x+2－x+2x －1＝0，设y ＝x －1x+2，则上式化为y －1y＝0，方程两边同时乘y ，得y 2－1＝0，解得y ＝±1.经检验，y ＝±1都是方程y －1y ＝0的解.当y ＝1时，x －1x+2＝1，该方程无解；当y ＝－1时，x －1x+2＝－1，解得x ＝－12.经检验，x ＝－12是原分式方程的解.∴原分式方程的解为x ＝－12.23.【解】（1）设每个A 型保温杯的进价是x 元，则每个B 型保温杯的进价是（x ＋10）元，根据题意，得1 200x＝1 000x+10×32，解得x ＝40.经检验，x ＝40是所列分式方程的解，且符合题意，∴x ＋10＝40＋10＝50.答：每个A 型保温杯的进价是40元，每个B 型保温杯的进价是50元.（2）设购买y 个A 型保温杯，则购买（y －9）个B 型保温杯，根据题意，得{y ≥38，40y +50（y －9）≤3 150，解得38≤y ≤40.∵y 为正整数，∴y 可以为38，39，40.∴该公司共有3种购买方案如下： 方案1：购买38个A 型保温杯，29个B 型保温杯； 方案2：购买39个A 型保温杯，30个B 型保温杯； 方案3：购买40个A 型保温杯，31个B 型保温杯.（3）易知（2）中选择购买方案1所需费用最少，最少为40×38＋50×29＝2 970（元）.设购买m 个甲种奖品，n 个乙种奖品，根据题意，得 270m ＋240n ＝2 970，∴m ＝11－89n .∵m ，n 均为正整数，∴{m =3，n =9.∴购买3个甲种奖品，9个乙种奖品.。