2018年北师大版八年级下册数学优秀课件：4.2 因式分解(共12张PPT)

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北师大版八年级下册第四章因式分解第一节因式分解课件 (共18张PPT)

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解（ factorization), 例如： a3-a=a(a+1)(a-1) 、 am+bm+cm=m(a+b+c), 从左到右的变形都是因式分解。因式分解也可称为分解因式。
一辨: 下列从左到右的变形，哪些是因式分解？为什么？（1）24x2y=4x· 6xy (2)(a+3)(a-3)=a2-9 （3）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1 (4)2mR+2mr=2m(R+r) 1 （5）x+1=x(1+ ) (6)m2-4=(m+2)(m-2)
式分解
拓展提升：若关于x二次三项式x2+mx+n可分解为(x+1)2 ，则 m=___,n=___ 因式分解与整式乘法密切联系, 逆用整式乘法及乘法公式等可以帮助我们解决有关因式分解的问题三用： a=3.14, b=2.386, c=2.386,求ab-ac的值。特殊问题背景下,因式分解可以使运算更简便
193-19 = 19×192－19×1 = 19（192－1） = 19×360 = 19×18×20
类比、猜测
式
你能尝试把多项式a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？
a3-a = a× a2 － a × 1 = a（ a2 － 1 ）形 = a(a+1)(a-1)
我校第十届校园文化艺术节即将拉开帷幕，为作好宣传，我班同学分工合作，设计一幅宣传海报，海报由三部分组成，他们分别将三部分拼成如图所示的一个大的长方形，通过计算拼图前后的面积，写出相应的关系式。
整式乘法

北师版八年级数学下册第4章因式分解PPT教学课件

∴a=1，b=﹣6a=﹣6. 方法归纳：对于此类问题，掌握因式分解与整式乘法为
互逆运算是解题关键，应先把分解因式后的结果乘开，
再与多项式的各项系数对应比较即可.
练一练下列多项式中，分解因式的结果为-(x+y)(x-y)的
是（ B ）
A．x2﹣y2 B．﹣x2+y2
C．x2+y2
D．﹣x2﹣y2
当堂练习
比较系数得 2b=-16，b-3a+2=0，a-3=m，2a-3b=n
解得a=-2，b=-8，m=-5，n=20.
∴mn=﹣5×20=﹣100．
6. 甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，
所以，993-99能被100整除.
想一想: 993-99 还能被哪些整数整除?
问题探究
如图，一块菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？方法一：m(a+b+c) 方法二：ma+mb+mc 整式乘法 m(a+b+c)=ma+mb+mc
m a b c
?
做一做完成下列题目：
x2-2x x(x-2)=_______ x2-y2 (x+y)(x-y)=_______ x2+2x+1 (x+1)2=________
根据左空，解决下列问题：
x2-2x=( x )( x-2 ) x2-y2=( x+y )( x-y ) x2+2x+1=( x+1 )2
问题1：观察同一行中，左右两边的等式有什么区别和联系？联系：左右两式是同一多项式的不同表现形式. 区别：左边一栏是多项式的乘法，右边一栏是把多项式化成了几个整式的积，他们的运算是相反的.

北师大版八年级下册《因式分解》公开课课件

些是整式乘法.
x2-y2
(3-5x)(3+5x) (x+1)2 xy-y2
y(x-y)
9-25x2
(x-y)(x+y)
x2+2x+1
随堂练习
拓展应用
20042+2004能被2005整除吗?
本节小结
1. 把一个多项式化成几个整式把这个多项式分解因式;
的形式,这种变形叫做
2. 分解因式与整式乘法是
x(1
1 )
x
归纳
（1）因式分解与整式的乘法是一种互逆关系；（2）因式分解的对象必须是多项式，结果要以积的形式表示；（3）分解后的每个因式必须是整式，次数都低于原来的多项式的次数；（4）必须分解到每个因式不能再分解为止.
随堂练习
把左右两边对应的式子连起来，并说明哪些变形是因式分解，哪
)
ma+mb+mc=( )(
)
m2-16 =(
)(
)
)( )( )
议一议
由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?
由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同?
理解定义
因式分解的定义:
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解.因式分解也可称为分解因式.
北师大版八年级下册数学第四章
因式分解
学习目标
❖ 1、经历从分解因数到分解因式的类比过程． ❖ 2、了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的相互关系． ❖ 3、感受因式分解在解决相关问题中的作用．
想一想
回顾 & 思考
1.整式乘法的几种形式 (1)单项式乘以单项式

北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》ppt课件

因式分解与整式乘法的关系
分解因式 = 整式乘法
多项式
整式的积
因式分解与整式乘法是互逆过程
随堂演练
1、将下列代数式因式分解。
(1)
(2)
ax ay
a( x y )
(x-2)2
x 2 4x 4
2
(3)
a 1 (a 1)(a 1)
993 99能被100整除吗？ 2、
3.自己设计一道整数乘法的计算，并算出一个多项式。把你的所得的多项式给你的所谓天才，实际上是依靠学习。——华罗庚
a 2 b2 (a b)(a b)
积特征：
和
和
积
因式分解把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形就叫做因式分解．
下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解？哪些不是因式分解？为什么？
（1） 18a 3bc 3a 2b 6ac （2） ( 3 x 1)2
第四章因式分解
1 因式分解
北师大版八年级下册
新课讲解
整式乘法
①
因式分解
ab ac a(b c)
a(b c) ab ac
②
(a b) 2 a 2 2ab b2
a 2 2ab b2 (a b) 2
③
(a b)(a b) a 2 b2
（3） 2 x 2 1 （不是（不是（不是是是）））））
9 x2 6 x 1
2 x 12 x 1
2 3 x 7 x 4 3 x 4x 1 （（4）
（5）
x 5 x 6 x 2x 3（
2

北师大版八年级下册数学《因式分解》PPT教学课件

合作探究
探究点三问题1：因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解.因式分解也可称为分解因式 . 问题2：你能说明因式分解与整式的乘法有什么关系吗? 多项式的因式分解与整式的乘法互为逆变形过程. 因此可以用整式的乘法来检验分解因式是否正确.
合作探究
探究点四例1：已知多项式x2－4x＋m因式分解的结果为(x＋a)(x－6)，求2a－m的值解：(x＋a)(x－6)
课程讲授
1 因式分解的定义
问题1：
完成下列题目： x(x-2)=__x_2_-_2_x_ (x+y)(x-y)=__x_2-_y_2__ (x+1)2=_x_2_+_2_x_+_1_
根据左空，解决下列问题： x2-2x=( x )( x-2 ) x2-y2=( x+y )( x-y ) x2+2x+1=( x+1 )2
4.1 因式分解
八年级下册
学习目标
1 经历从分解因数到分解因式的类比过程. 2 了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的相互关系. 3 感受因式分解在解决相关问题中的作用.
前置学习
1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( D )
A．a(x－y)＝ax－ay
B．x²＋2x＋1＝x(x＋2)＋1
整式乘法
(x+1)(x-1)
课程讲授
1 因式分解的定义
归纳：因式分解与整式乘法是互逆运算，二者是一个式子的两种不同表现形式．因式分解的等号右边是两个或几个因式积的形式，整式乘法的等号右边是多项式的形式．
随堂练习
1. 下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（ C ） A. a(a+b-1)=a2+ab-a B. a2-a-2=a(a-1)-2 C. -4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b) D.2x +1=x(2+ 1 )

北师大版八年级下册数学4.2提公因式法课件(共20张PPT)

3x (3x-2y+z)
7x 3y2 –42x2y 3 把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫做把这个多项式分解因式. 8 a 3 b2 –12ab 3 + ab 4a2 b – 2a b2 + 6abc
7x2y2
4a2 b – 2a b2 + 6abc 2ab
四数学
四数学
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
余的项是1。 3、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，
使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。
四数学
例1 把12a4b3+16a2b3c2分解因式．
公因式： 4a2b3
解：12a4b3+16a2b3c2
=4a2b3·3a2+ 4a2b3 ·4c2
= 4a2b3 (3a2 + 4c2)
注
意
提公因式后，另一个因式： ①项数应与原多项式的项数一样； ②不再含有公因式．
四数学
例2 把2ac(b+2c)- (b+2c)分解因式．
解：2ac(b+2c) －(b+2c) = (b+2c)(2ac-1)
注意
公因式可以是数字、字母，也可以是单项式，还可以是多项式．
四数学
例3、把下列多项式分解因式：
四数学
例4、把－x3＋x2－x分解因式．
解：原式＝－(x3－x2＋x)
例3、把下列多项式分解因式：
＝－x(x －x＋1) = ab·8a2b - ab·12b2 c +ab·1

因式分解北师大数学八年级下册PPT课件

B. − + = − +
C. − = −
D. + = + +
）
课堂检测
基础巩固题
2.

如果多项式

+

么另一个因式是（ B
）
A. c−b+5ac
B.c+b−5ac
1
C. ac
5
1
D. ac
5

− 的一个因式是 ,那
= ( + ) − ( − ) −
= ++ +− −+ −−
∵ , , 是△ABC的三边，
∴ + + > ， + − > ， − + > ， − − < ，
∴原式< ，即( + − ) − < .
北师大版八年级数学下册
4.1 因式分解
导入新知
630可以被哪些整数整除？
解决这个问题，需要对630进行分解质因数
= × × ×
思考：既然有些数能分解因数，那么类似地，有些多项
式可以分解成几个整式的积吗？
素养目标
2. 理解因式分解与整式乘法之间的联系与区
别.
1. 理解掌握因式分解的意义，会判断一个变
.
探究新知
3.观察下面拼图过程，写出相应的关系式.
（2）
x
x
x
x+1
1
x
1
1
1
x+1
+ +
＝

北师大版八年级数学下册课件：--因式分解

(7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r).
因式分解整式乘法整式乘法
因式分解整式乘法因式分解因式分解
1.检验下列因式分解是否正确：
1m 2 nm m m n 正确 2a 2 b2 a ba b 正确 3x 2 x 2 x 2x 1 不正确
2.分解因式.
(1) am+bm
1.检验下列因式分解是否正确：
1m 2 nm m m n 正确
2a2 b2 a ba b
正确
3x 2 x 2 x 2x 1 不正确
2.智力抢答
1 872 87 13 8787 13 87100 8700
利用了因式分解
21012 992 101 99101 99 200 2 400
第四章因式分解
1 因式分解
忆一忆
1.在小学里,我们学过: 2×3×5=30 ( 整数乘法 ) 30 = 2×3×5 ( 因数分解 )
2.第三章里,我们学过:
x (x + y) = x2 + xy( 整式乘法 )
x2 + xy = x (x + y) ( 因式?分解 )
学习目标
1.理解因式分解的定义；并能用几何图形解释因式分解的意义； 2.初步体会因式分解与整式乘法的关系； 3.感受类比与互逆的思想方法解决问题。
下列代数式变形中,哪些是因式分解?哪些不是?为什么?
① 3a(a+2)=3a²+6a ② 3a²+6a= 3a(a+2)
③ x²-4=(x+3x=(x+2)(x- 2)+3x
⑤a²-2ab+b²= (a-b)² ⑥2a²b-ab = ab(2a-1)

【北师大版】数学八年级下册课件：第4章《因式分解》(1)ppt课件 (3) 大赛获奖精美课件PPT

3. 1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?
补充练习
4. 若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数. 5. 某工厂需加工一批零件,由甲、乙、丙三位工人共同完成，已知甲工人每天加工23个零件，乙工人每天加工 19个零件，丙工人每天加工18个零件，三人需共同做12天才能做完，要加工的零件共有多少？
青春风采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分数学145分英语141分文综255分
毕业学校：北京二中报考高校：北京大学光华管理学院北京市文科状元阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692 。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。
5
3、不通过计算，说出这个式子能被那些正整数整除。
想一想
993-99能被100整除吗? 你是怎样想的?与同伴交流.
小明是这样想的:
993 99 99 992 99 1 99(992 1) 99 9800 98 99 100 所以, 993 99能被100整除 .
因式分解
想一想
☞ ô 回顾 & 思考
1.整式乘法有几种形式? (1)单项式乘以单项式 (2)单项式乘以多项式 (3)多项式乘以多项式 2.乘法公式有哪些? (1)平方差公式 (2)完全平方公式
ô 回顾 & 思考
☞
做一做

北师大版八年级下册第四章因式分解4.2提公因式法课件( 共17张PPT)

多项式ab+bc的各部分都含有相同的因式b。多项式3x²+x的各部分都含有相同的因式x。
我们把多项式各项都含有的相同因
式，叫做这个多项式各项的公因式
知识回顾知识探究知识小结练习提升
找出下列式子的公因式
2x²+6x³
x²
ma+mb
m
5y³+20y²
5y²
a²b-5ab+9b b
2a³+4a²+6a 2a
知识回顾知识探究知识小结练习提升
1、公因式：多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的
公因式。
2、提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。
乘法分配律与提公因式法互逆。
八年级下册数学北师大版
第四章因式分解
4.2 提公因式法
知识回顾知识探究知识小结练习提升
尝试因式分解下列式子 ab+bc 3x²+x mb²+nb－b
因式分解：即 “和差化积”
ab+bc
3x²+x
mb²+nb－b
=b（a+c） =x（3x+1） =b（mb+n-1）
知识回顾知识探究知识小结练习提升
（1）a（x-3）+2b（x-3）
（x-3）
（2）y（x+1）+y²（x+1）² y（1+x）
看作整体
解：（1）（x-3）（a+2b）（2）y（x+1）（xy+y+1）
知识回顾知识探究知识小结练习提升

八年级数学北师大版初二下册--第四单元 4.2《提公因式法》课件

北师版初中数学八年级下册
第四单元
第二课
导入新课
1、分解因式的概念：把一个多项式化为几个整式乘积的形式，
叫做把这个多项式分解因式.
2、整式的乘法与因式分解有什么关系吗？
分解因式与整式乘法是互逆运算. 3、口答：
(1)x(x+1)=_x_2_+_x__
(3)x2+x=_x_(_x_+_1_)_
(2)2x(3x+7)=_6_x_2_-_1_4_x__ (4)6x2-14x=_2_x_(_3_x_+_7_)
注意：把(x-3)看成一个整体.
新课学习
（2）y(x+1)+y2(x+1)2．分析：多项式可看成y(x+1)与+y2(x+1)两项.
相同的部分是y(x+1)，则公因式为y(x+1)
解：y(x+1)+y2(x+1)2 =y(x+1)[1+y(x+1)] =y(x+1)(xy+y+1 )
新课学习
ma+mb+mc=m(a+b+c) 提公因式法一般步骤： 1、找到该多项式的公因式； 2、将原式除以公因式，得到一个新多项式； 3、把它与公因式相乘．
新课学习
如何准确地找到多项式的公因式呢？
1、系数所有项的系数的最大公因数； 2、字母应提取每一项都有的字母，且字母的）a(x-y)+b(y-x) 分析：多项式可看成a(x-y)与+b(y-x)两项.
其中x-y与y-x互为相反数，可将+b(y-x)变为-b(x-y)，则a(x-y)与-b(x-y)的公因式为(x-y) 解：a(x-y)+b(y-x) =a(x-y)-b(x-y) =(x-y)(a-b) 注意：指数为奇数时，交换位置，要添加“-”

北师大版八年级下册4.2提公因式法课件(共20张PPT)

3、由此，我们应怎样确定一个多项式各项的公因式呢？
(1)首先确定公因式的系数 (找各项系数的最大公因数)
(2)找相同字母 (3)相同字母的指数取最
低
次幂
4找出下列多项式各项的公因式，填在括号里
(1)3x+x3 (2)7x3-21x2 (3)4m2n+12mn (4)2x3y2-4x2y2z+x2y
教学重点：因式分解的概念及提公因式法的应用。教学难点：正确找出多项式中各项的公因式和当公因式是多
项式时的因式分解。
一、复习： 1、因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式
的积的形式。
2、整式的乘法与因式分解的关系：互为逆运算 .
3、做一做：以下由左边到右边的变形，是因式分解的是
（D ）
A.a(x+y)=ax+by
B.(y-3)2=y2-6y+9
C.a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1
D.10x2-5x=5x(2x-1)
4、将下列算式进行简便运算：
(1) 21×( 5 + 2 ) 73
(2) 33×2.8+33×7.2
二、引入：在上面算术(2)中，两个加数都有相同的因
数
,那么我们3就3 可以把
，其中
是它们的最大公因数.
(2)9a2-6ab+3a
解：(1)7x -21x 3 (1)求xz-yz的值，其中x=17.
2
-2x3+4x2-6x
=7x ·x-7x ·3 2 2 (2)2x2+6x3各项的公因式是
.
例如3a就是3a2+9a多项式各项的公因式
-12x3y2+9x2y2-3xy

北师大版八年级下册4.2.2 公因式为多项式的因式分解课件(15张PPT)

a-b 与 -a+b 互为相反数. (a-b)n = (b-a)n (n是偶数） (a-b)n = -(b-a)n (n是奇数）
a+b 与 -a-b 互为相反数. (-a-b)n = (a+b)n (n是偶数） (-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数）
反馈总结
1.把2(a-3)+a(3-a)提取公因式(a-3)后,另一个因式是( C )
总结与反思
1.公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.
2.整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.
练一练把下列各式因式分解:
(1)x(a+b)+y(a+b) (2)a(m-2)-b(m2解)：原式=(a+b)(x+y) 原式=(m-2)(a-b)
原(3式)6=(6p(+pq+)q2-)[1(2p(+qq+)p-2)] =6(p+q)(p+q-2)
合作探究
请在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立.
(1) 2-a= - (a-2)
(2) y-x= - (x-y)
(3) b+a= + (a+b) (4) (b-a)2= + (a-b)2 (5) –s2+t2= - (s2-t2) (6)-m-n= - (m+n) (7) (b-a)3= - (a-b)3
2.已知a+b=-4,ab=2,求4a2b+4ab2的值.
-32
学习目标
1会用提公因式法把多项式分解因式 2.从提取的公因式是一个单项式过渡到提取的公因式是多项式，进一步发展类比思想

北师大版八年级数学下册第四章《4因式分解》优课件(共19张PPT)

你能再举几个类似的例子吗？
归纳概念
把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
做一做,计算下列各式
(1) 3x(x-1)=__3_x__2____3_x_
(2) m(a+b+c)=_m__a____m__b___m_ c
(3) (m+4)(m-4)=___m__2____1_6_____
（1）x2m xn能分解成 (x2)(x5 )
-7 -10 则 m = ______, n = ______.
（2）某沿江风景带修建了三块长方形的绿化草坪，他们的宽都是８㎝，长分别是５５．５㎝，２４．４㎝，２０．１㎝，那么这些绿化带的面积
800 之和是_____
20.1
颗粒归仓
通过本节课的研究, 你有哪些收获?还有什么疑问?
作业课后习题
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月3日星期日2022/4/32022/4/32022/4/3 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/32022/4/32022/4/34/3/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/32022/4/3April 3, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
想一想
分解因式与整式乘法有什么关系?
分解因式
a2-b2
(a-b)(a+b)
整式乘法
二者是互逆的过程
下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？
（1） a2aa(a1)是