第三章 样本特征数
第三章 试验资料的整理及其特征数 - 植保
正正正正正正 T
32
18
正正正正正
25
19
正正正 T
17
20
正
5
◎变异较大的计数资料，可按一定幅度的方法制作次数分布表。 【例如】研究水稻品种的每穗粒数，共测 200 个穗，每穗粒数的变幅在 27-83，极差达 56。 以 5 粒为一组，作次数
表 3.3 200 个稻穗每穗粒数的次数分布表
每穗粒数( y )
计量资料在分组前需要确定组数、组距、各组中值及组限，然后将全部观测值划线计数归组。 书例 p37 以表 3．4 的 140 行水稻试验的产量为例，说明整理方法。
表 3.4 140 行水稻产量(单位：克)
177 215 197 97 123 159 245 119 119 131 149 152 167 104 161 214 125 175 219 118 192 176 175 95 136 199 116 165 214 95 158 83 137 80 138 151 187 126 196 134 206 137
成的一般水平，常用来进行资料间的比较。 （一）算术平均数(arithmetic mean)
各个观察值的总和除以观察值个数所得的商，称为算术平均数
通常用μ表示总体平均数. xN
xi
i 1
x
N
N
N
设有一个含 N 个观察值的有限总体，其观察值为 x1，x２，…，xN，则该总体的算术平均数μ定义为：
+c↓
+c↓
+c↓
第二组 82.5
90
97.5
类推 ………………………………………………
5. 原始资料归组
(二)计数资料的次数分布表
体育统计学复习题库
体育统计学复习题库体育统计学复习题第⼀章绪论⼀、名词解释：1、总体：根据统计研究的具体研究⽬的⽽确定的同质对象的全体，称为总体。
2、样本：根据需要与可能从总体中抽取的部分研究对象所形成的⼦集。
3、随机事件：在⼀定实验条件下，有可能发⽣也有可能不发⽣的事件称随机事件。
4、随机变量；把随机事件的数量表现（随机事件所对应的随机变化量）。
5、统计概率：如果实验重复进⾏n次，事件A出现m次，则m与n的⽐称事件A在实验中的频率，称统计概率。
6、体育统计学：是运⽤数理统计的原理和⽅法对体育领域⾥各种随机现象的规律性进⾏研究的⼀门基础应⽤学科。
⼆、填空题：1、从性质上看，统计可分为两类：描述性统计、推断性统计。
2、体育统计⼯作基本过程分为：收集资料、整理资料、分析资料。
3、体育统计研究对象的特征是：运动性、综合性、客观性。
4、从概率的性质看，当m=n时，P（A）=1,则事件A为必然事件。
当m=0时，P（A）=0,则事件A为不可能发⽣事件。
5、某校共有400⼈，其中患近视眼60⼈，若随机抽取⼀名同学，抽取患近视眼的概率为 0.15 。
6、在⼀场篮球⽐赛中，经统计某队共投篮128次，命中41次，在该场⽐赛中每投篮⼀次命中的率为 0.32 。
7、在标有数字1～8的8个乒乓球中，随机摸取⼀个乒乓球，摸到标号为6的概率为 0.125 。
8、体育统计是体育科研活动的基础，体育统计有助于运动训练的科学化，体育统计有助于制定研究设计，体育统计有助于获取⽂献资料。
9、体育统计中，总体平均数⽤µ表⽰，总体⽅差⽤σ2表⽰，总体标准差⽤σ表⽰。
10、体育统计中，样本平均数⽤x表⽰，样本⽅差⽤ S2表⽰，样本标准差⽤ S 表⽰。
11、从概率性质看，若A、B两事件相互排斥，则有：P（A）+ P（B）= P（A+B）。
12、随机变量有两种类型：⼀是连续型变量，⼆是离散型变量。
13、⼀般认为，样本含量 n≥45 为⼤样本，样本含量 n＜45 为⼩样本。
2样本数据特征初步分析
初步分析
一、整理样本数据
原始数据 -信息在被操纵或处理后并没有超出其原有的格式
两种整理原始数据的基本方法
数据阵列
频数分布
2、整理数据 --数据阵列
保留了数据的原值 ,并按数值的升序或降序显示数据。 易观察到：
数据集中包含最大观察值和最小观察值
确认在某个数据集中哪些数组具有相同的值 很容易发现各个值之间的差异
茎叶图形
例如,我们想将12个数据转换成一张茎叶图形 : 4.4 3.0 3.6 4.5 4.4 3.8 3.7 2.2 7.6 3.9 3.6 3.5
茎叶图形
2| 2 3| 0 5 6 6 7 8 9 4| 4 4 5 5| 6| 7| 6
用直观方式显示定量变量
三种最常使用的图形类型 -直方图
频数分布
定义
分布 某个变量所有可能值的集合 显示了变量的图形特点
当数据集为小型时，数据之间的变化特点很容易观察出 来 随着数据集变为中型或大型，变量的特性一般表现得越 来越不明显
频数分布
定 义
组 频数 组限 频数分布的类别 每一组包含的观察值数目 每一组的上限和下限
组宽
上限和下限之间的间距
40 30 20 10
0
140.0 150.0 身高 计数频数
160.0
170.0
180.0
190.0 200.0
用直观方式显示定量--分布曲线
图形显示了每一组的累积频 数或相对累积频数 它可以用“小于”或“大于” 来表示
100
80 60 40 20 0 140.0 150.0 160.0 身高. 累积计数频数 170.0 180.0 190.0
样本特征数
100 % 1 . 25 %
CV 2
S2 x2
100 %
0 . 18 5 .9
100 % 3 . 05 %
说明该运动员100 m成绩较稳定
第三节 百分位数
一、定义：将一组数据从小到大排成有序数列，并将其100 等分，每一 等分处即是一个百分位，第 H等分处，称第H百分位数，即PH。 二、适用条件：百分位数可以描述任何分布数据资料的特征。 三、百分位数的计算：
试比较这两项成绩的离散程度。
解：这两组数据虽然单位相同，但 X相差较大，不能用S作比较，而应计算CV。 跳远：
CV 1
S1 x1
100 %
0 . 12 5 . 69
100 % 2 . 11 %
跳高：
CV 2
S2 x2
100 %
0 . 04 1 . 72
100 % 2 . 33 %
种辅助指标，以便大体了解数据的扩散程度。 【缺点】１、由于极端值的偶然性，会影响它的可靠 性和稳定性。 2、未把观察值都考虑进去，在分析资料中有
很大的局限性。
二、方差
S
2
(x x) n 1
2
x x 离均差（每一个实测值与均数之差）
n 1
自由度（能够独立自由变化的变量个数）
【缺点】方差的单位与原观察值的单位不一致，如身 高原来的单位是 cm ，而方差的单位就成了 cm2 ，为统一单位,方差开方便得到了Ｓ。
以不同的百分位数来描述离散的程度。
复习思考题
1、何谓集中位置量数、离中位置量数？常用的统计量有哪些？
2、什么叫平均数、中位数和众数？它们各适用于描述哪类数据分布？
3、举例说明标准差与变异系数的联系与区别。 4、测得12名男运动员的纵跳成绩为（单位：㎝）72，73，63，73， 64，58，59，56，62，67，69，66，计算其 x , M d 和 S 。
统计学 第三章抽样与抽样分布
=10
= 50 X
总体分布
n= 4
x 5
n =16
x 2.5
x 50
X
抽样分布
从非正态总体中抽样
结论：
从非正态中体中抽样，所形成 的抽样分布最终也是趋近于正态分 布的。只是样本容量需要更大些。
总结：中心极限定理
设从均值为，方差为 2的一个任意总体中抽 取容量为n的样本，当n充分大时（超过30），样本 均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的
总体
样本
参数
统计量
总体与样本的指标表示法
总体参数
样本统计量
(Parameter) (Sample Statistic)
容量 平均数 比例 方差 标准差
N
n
X
x
p
2
s2
s
小练习
某药品制造商感兴趣的是用该公司开发的某 种新药能控制高血压人群血压的比例。进行了一 项包含5000个高血压病人个体的研究。他发现用 这种药后80%的个体，他们的高血压能够被控制。 假定这5000个个体在高血压人群中具有代表性的 话，回答下列问题： 1、总体是什么？ 2、样本是什么？ 3、识别所关心的参数 4、识别此统计量并给出它的值 5、我们知道这个参数的值么？
正态分布
一个任意分 布的总体
x
n
当样本容量足够 大时(n 30) ， 样本均值的抽样 分布逐渐趋于正 态分布
x
X
总体分布
正态分布
非正态分布
大样本 小样本 大样本 小样本
正态分布
正态分布
非正态分布
三 中心极限定理的应用
中心极限定理(Central Limit theorem) 不论总体服从何种分布，从中抽取
体育统计第三章样本特征数
频数点
Excel函数
某小学二年级3班、4班80名男孩身高数据(单位：cm)：
135
134
129
133
131
131
131
134
140
128
136
127
131
137
115
133
134
124
128
135
133
131
123
131
136
144
143
140
124
144
138
127
131
120
121
125
130
例: 2 6 6 6 6 6 10 = 6
Excel函数
AVERAGE 算术平均数 [统计函数]
适 用：返回一组数据的集中趋势及平均水平
公 式：
x
x
n
预 备：数据区域A2：A6中，分别输入10，7，9，27，2
结果区域A8
函数窗：AVERAGE（A2：A6）等于 11
语 法：AVERAGE（数据区域）等于 平均数
20
频数
15 10
5
0
3班、4班频数分布图 身高上限
频数点
1班、2班与3班、4班身高频数分布表
身高下限 身高上限 1、2班频数3、4班频数
115
117
1
5
118
120
3
7
121
123
8
8
124
126
10
9
127
129
20
11
130
132
19
11
133
135
第3章 平均数、标准差与变异系数
复习题
试分别写出样本平均数、方差和标准差的统计量及参数 符号. 试写出平均数、方差、标准差、几何平均数、变异系数 的计算公式. 平方和的计算公式有-----、-------和-------。 已知∑xi2=45180，平均值=67，n=10，则其方差和标准 差分别为------和------ 。 已知样本平方和为360，样本容量为10，则其标准差等 于-------。
S
x ( x ) / n
2 2
n 1
2955000 5400 / 10
2
10 1
65.828
三、标准差的特性
1、各观测值间变异大，标准差也大，反之则小。 2、各观测值加或减一个常数，其标准差值不变。 3、每观测值乘或除一个常数a，则标准差是原来的
a倍或1/a倍。
Excel计算统计量
二、几何平均数
使用（适用）条件； 定义； 计算方法； 实例。
一、几何平均数适用条件
呈倍数关系或偏态分布的资料，描述
其集中性时可用几何平均数表示。
如畜禽 、水产养殖的增长率，抗体的滴度，药 物的效价，畜禽疾病的潜伏期等，可用几何平均 数表示其平均水平。
2、几何平均数定义
n个观测值相乘之积开n次方所得的方根， 称为几何平均数，记为G。
S
x
2
(
x)
2
n
n 1
6、
测定北京肉鸭周龄(x)与体重(g , y)如下:
周龄：0 1 2 3 4 5 体重 48.5 206 535 969 1467 1975 相对数： 4.25 2.60 1.81 1.51 1.35
试求其周平均生长速度。
体育统计学复习提纲PDF.pdf
体育统计学复习提纲一、填空部分第一章绪论1、根据统计研究的具体研究目的而确定的同质对象的全体，称为总体。
总体具有三个性质，分别是、、。
2、有10个运动员，现随机抽5人进行专业素质测试，共有种不同的组合。
3、一个骰子有六个面，在一次摇动实验后，出现3点或6点朝上的概率是。
4、从概率的性质看，当m=n时，P（A）=1,则事件A为必然事件。
当m=0时，P（A）=0,则事件A为不可能发生的事件5、在一个密闭的盒子中有8个乒乓球中，其中5个白色和3个黄色的球，随机摸取2个乒乓球，刚好摸到一白一黄的概率为。
6、从概率性质看，若A、B两事件互不相容事件，则有：P（A）+ P（B）=P（A+B）。
7、体育统计中，总体平均数用表示，总体方差用表示，总体标准差用表示。
第二章统计资料的整理1、在对连续型数据进行频数整理时，要确定组距及各组组限，设置各组组限的基本原则是：、。
2、“缺、疑、误”是资料审核中的内容。
3、对正态分布总体的数据进行审查时，常用±3S法对可疑数据进行筛查，这种方法是资料审核中的过程。
4、体育统计的一个重要思想方法是以去推断的特征。
5、频数分布可用直观图形表示，常用的有和两种。
6、统计资料在收集过程中，要求做到、、。
7、资料的审核的基本内容是审核资料的准确性和完整性，一般要求分三个步骤来完成，即：、、。
第三章样本特征数1、现测试10名学生的引体向上成绩分别为：12、10、8、3、8、9、8、3、9、3。
则其众数是和。
2、绝对差是指所有样本观测值与平均数差的之和。
3、自由度是指能够独立自由变化的变量个数。
因此，对于服从正态分布,样本量分别为n1和n2的两个样本的均值是否相等进行检验时，其自由度是。
4、要从甲、乙两运动员中选取一人参加比赛，若要用统计学方法处理，应考虑：、、三个方面。
5、在体育统计中，对同一项目，不同组数据进行离散程度比较时，采用；对不同性质的项目进行离散程度比较时采用。
6、已知：某中学生运动队的立定跳远=2.6m, S1=0.2m；原地纵跳=0.85m, S2=0.08m, 成绩更稳定的项目是。
【生物统计】第三章 次数分布和平均数、变异数
3. 条形图； 74
„
4. 饼图； 1 0 9
104
109
1. 方柱形图 适用于表示连续性变数的次数分布； 2. 多边形图 适用于表示连续性变数的次数分布；
以课本p.17的表1.6的分布为例说明。
图1 表.1.6 100 株小麦的次数分布 豫农202不同播期下灌浆速率 Fig 1 Filling rate under different sowing 35 date 中 值 次 数
米粒性状
质量性状的变数资料
红糯
红非
白糯
白非
1. 方柱形图
属性分组
表 1.8 玉米 F2 代两对性状的分离 水稻F2代植株米粒性状分离图
次数(f)
100个麦穗每穗小穗数分布图 Æ « Ç ð » É ·Ì
Æ « ð £ » É Ì Á
适用于表示连续性变数的次数分布； 20个 15个 ·Ì ׫ °É Ç ð 19% 850 56.11 黄色非甜 × °« ð £ 白非 19个 5% 6%É Ì Á16 17% 282 18.61 黄色甜粒 17% 15% 2. 多边形图
100个麦穗每穗小穗数的次数分布表(P37) 每穗小穗数(y) 15 16 17 18 19 20 总次数(n) 次数(f) 6 15 32 25 17 5 100
因为取值个数只有15 、16、17、18、19和20六种， 所以以自然单位分组。
2、若变数可取值个数太多，则可按取值大小，从小 到大相邻若干个值合为一组的方法进行整理（一般 要求组距相等）。
第三章 次数分布和平均数、变异数
第一节 总体及其样本 第二节 次数分布 第三节 平均数 第四节 变异数
第一节 总体与样本 1.数据的变异和趋中性
教学大纲 体育统计学
体育学院体育教育专业《体育统计学》课程教学大纲一、课程简介（三）课程目标1.要求学生能够说明体育统计学的发展背景和意义，能够解释体育统计学的基本概念和基本理论。
（毕业要求4.3）2.要求学生能够正确使用SPSS辅助进行数据的收集、整理和分析。
（毕业要求3.3）3.要求学生能够在体育教学和训练指导过程中发现问题，并正确选择研究方法进行课题研究。
（毕业要求7.2）4.能够运用统计学原理对文献进行分析和对比，能对研究结果进行科学解读和评价。
（毕业要求7.1）（四）课程教学内容学时分配表第一章绪言【教学目标和要求】要求学生说明体育统计的概念和体育统计工作的基本过程，以及体育统计在体育活动中的作用。
【教学重点与难点】1.教学重点：体育统计工作的基本过程。
2.教学难点：无【教学方法】讲授法、讨论法。
【教学内容】第一节体育统计及其研究对象第二节体育统计在体育活动中的作用第三节体育统计中的若干基本概念【课外习题及课程讨论题】课后习题【实践环节】无第二章统计资料的收集与整理【教学目标和要求】要求学生能够运用不同抽样方法进行统计资料的收集，能够正确进行统计资料的整理，能够制作频数分布表和频数直方图。
【教学重点与难点】1.教学重点：常用的抽样方法。
2.教学难点：频数分布表和频数直方图的制作方法。
【教学方法】讲授法、讨论法、直观演示法。
【教学内容】第一节统计资料的收集第二节统计资料的整理【课外习题及课程讨论题】课后习题【实践环节】使用SPSS进行数据录入和整理第三章样本特征数【教学目标和要求】要求学生区别不同种类样本特征数的含义（集中位置量数和离中位置量数）。
能够正确计算样本特征数。
【教学重点与难点】1.教学重点：样本特征数的计算方法。
2.教学难点：样本特征数的计算方法。
【教学方法】讲授法、直观演示法。
【教学内容】第一节集中位置量数第二节离中位置量数第三节x的合成计算与S的合成计算第四节平均数和标准差在体育中的应用【课外习题及课程讨论题】课后习题【实践环节】无第四章相对数与动态分析【教学目标和要求】要求学生能够说明相对数的概念和意义，对相对数进行计算。
第三章 参数估计
第三章 参数估计重点：1.总体参数与统计量2.样本均值与样本比例及其标准误差难点：1.区间估计2.样本量的确定知识点一：总体分布与总体参数统计分析数据的方法包括：描述统计和推断统计（第一章）推断统计是研究如何利用样本数据来推 断总体特征的统计学方法，包括参数估计和假设检验两大类。
总体分布是总体中所有观测值所形成的分布。
总体参数是对总体特征的某个概括性的度量。
通常有总体平均数（ μ）总体方差（σ2 ）总体比例（ π）知识点二：统计量和抽样分布总体参数是未知的，但可以利用样本信息来推断。
统计量是根据样本数据计算的用于推断总体的某些量，是对样本特征的某个概括性度量。
统计量是样本的函数，如样本均值（）、样本方差（ s2）、样本比例（p）等。
构成统计量的函数中不能包括未知因素。
由于样本是从总体中随机抽取的，样本具有随机性，由样本数据计算出的统计量也就是随机的。
统计量的取值是依据样本而变化的，不同的样本可以计算出不同的统计量值。
[例题·单选题]以下为总体参数的是( )a．样本均值b．样本方差c．样本比例d．总体均值答案：d解析：总体参数是对总体特征的某个概括性的度量。
通常有总体平均数、总体方差、总体比例题·判断题：统计量是样本的函数。
答案：正确解析：统计量是样本的函数，如样本均值（）、样本方差（）、样本比例（p）等。
构成统计量的函数中不能包括未知因素。
[例题·判断题]在抽样推断中，作为推断对象的总体和作为观察对象的样本都是确定的、唯一的。
答案：错误解析：作为推断对象的总体是唯一的，但作为观察对象的样本不是唯一的，不同的样本可以计算出不同的统计量值。
（一）样本均值的抽样分布设总体共有n个元素，从中随机抽取一个容量为n的样本，在重置抽样时，共有n n种抽法，即可以组成n n不同的样本，在不重复抽样时，共有个可能的样本。
每一个样本都可以计算出一个均值，这些所有可能的抽样均值形成的分布就是样本均值的分布。
体育统计方法与实例第三章 统计描述
第一节 描述统计
一、集中量数指标包括： 1 算术平均数（Average） 2 中位数（Median） 3 众数（Mode） 4 百分位数（Percentile）
一、集中量数指标
1. 算术平均数（Average）
（1）定义：所有同质数据的总和除以数据的个数所得的商， 即为该组数据的算术平均数，简称平均数、均数或均值。 就是说，如果有一组数据 xi (I=1,2,3…n),把
四分差（四分位差）是一组数据中第三四分位数与 第一四分位数之差的一半。记
为Q
计算公式为：
Q Q3 Q1 2
(3-1-7)
四分差的意义是除去两端各四分之一的部分，用剩余 中间的一半来测定四分之一的距离大小。它去掉了极端数 据，不受极端值的影响，在反映数据的离散程度方面较之 极差略准确一些。它适用于定量数据。
在表3-1-3中，频数最多的是第5组，频数为25，该组的 组中值为（330+346）/2=338，故本组数据的众数为338. 注意：中位数、众数受极端数据（数值非常大或非常小）的 影响较小。
算术平均数、中位数、众数间的关系:
当频数分布呈完全对称分布时，算术平均数、中位数、 众数三者相同，如图3-1-1所示。
图3-1-1 对称分布
当频数分布呈正偏态时，算术平均数大于中位数、
众数小于中位数，如图3-1-2所示。
图3-1-2 正偏态分布
当频数分布呈负偏态时，算术平均数小于中位数、 众数大于中位数，如图3-1-3所示。
图3-1-3 负偏态分布
平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋 势的统计量，它们分别适用于不同分布的数据资 料。平均数适用于无异常值的正态或近似正态分 布的数据资料；中位数适用于存在异常值且严重 偏态的数据资料；众数适用于分布不匀，而个别 数据重复次数较多的数据资料。
第三章 抽样分布
F分布特征及查表方法：
F分布的上侧和下侧分位点见下图。 根据df1值和df2值及α值可在附表7中查出。如F4，20，0.01=4.431 附表7给出的是上侧分位数，要求下侧分位数需将df1和df2位置 对调再求倒数。 如F4，20，0.99=1/F20，4，0.01=1/14.0=0.0714 有些自由度下的 F 值附表 7 没有给出，可用线性内插方法求出。 F12,17,0.05=F12,15,0.05+(F12,20,0.05－F12,15,0.05)/(20-15)×(17-15)=2.396
(x x )
1 2
12
n1
n2
标准化(
u
( x 1 x 2 ) ( 1 2 )
12
n1
2 2
)后的变量服从
n2
标准的正态分布，这样可以推断在标准差已
知时，两个样本平均数的差异是否显著。
二、总体标准差未知但相等时,两个样本平均数和与差 的分布---t分布
例1：查df＝9，α＝0.05的χ 2值 例2：设随机变量k服从分布χ 2(5),求λ的值使其满足 P{k≤λ}=0.05
4.2 从两个正态分布总体中抽取的样本统计量的分布
假定有两个正态总体，分别具有(μ1，σ1)和(μ2，σ2)。 从第一个总体中随机抽取含量为 n1 的样本，并独立地从第二 个总体中抽取含量为 n2的样本。求出x1,s1和x2,s2。下面我们 研究x1±x2的分布。
X 0.1 1 2 F 0.1 即， P 0.5 0.997 0.5 0.5 n n n
解：P {∣ X －μ∣<0.1｝= 0.997
第五讲 样本特征值
2、反映平均水平的另外几类 2.1中位数:将样本的观察值按其数值 大小顺序排列起来，处于中间位置 的那个数值。 例：7.1 7.3 7.4 7.6 7.7 7.2 7.3 7.4 7.4 7.6 7.7
2.2众数：是样本观察值在频数分布 表中频数最多的那一组的组中值。
2.3几何平均数：是样本观察值 的连乘积，并以样本的总数为次 数开方求得。
C.V .＝ S / X ×100%
C.V. = 6.23 / 47.87×100% = 13.01 %
往返跑
C.V. = 0.85 / 12.83×100% = 6.63 %
由于往返跑的 C.V 值比握力的 C.V 值小, 因此, 表明往返跑的水平整齐。
第五节 偏斜度与峰度 1、偏斜度：A3＝(Σ（X-X）3/n)/S3 2、峰度:A4=(Σ（X-X）4/n)/S4
第六节 平均数和标准差在体育中的应用 一、均数和标准差选择参赛运动员的应用 二、变异系数在稳定性研究中的应用 三、X±3S法在原始数据逻辑审核中的应 用
实例操作
1、打开“体质数据”文件 2、计算各样本统计量 ３、三线表展示
课堂练习
重四节
变异系数
也是反映样本内个体差异大小的统计量。两 个指标的测量单位相同，但平均数相差较大时,不 能直接比较标准差 S , 当两个指标的测量单位不 同，更不能直接比较标准差S , 这时,要比较变异 系数,变异系数大表示该指标样本内个体差异大。 变异系数的计算公式 例：握力
第三节 X的合成计算与S的合成计算 一、平均数的合成计算 1、样本含量相同的X合计算
x=∑xi/k 2、样本含量不等时的X合计算 例：某年级有四个班，各班的人数与跳高成 绩的X、S等结果如下表所示。
统计学3.样本数据特征初步分析
频数分布
1. 一张整理有序的表格可以使数据中隐藏的信息清楚地表现出 来 2. 有助于采用图形方式来汇总数据 数据集表格不具有唯一性
频数分布
举例
以下数据表示一个当地咖啡馆进行的30笔交易 14 81 69 72 51 64 67 62 64 50 15 19 41 48 26 34 25 46 51 42 75 48 35 77 83 24 57 27 64 38
用直观方式显示定性变量
定性变量常常用非数值刻度来测量 对这些变量可以进行分类
可以采用两种最为常见的图形来描述定性变量的分布 饼图 条形图
用直观方式显示定性变量 -- 饼图
饼图的圆圈代表了所有观察值的集合 根据定性变量的类型数目将饼图分成几个部分
饼图每一部分的大小与每一类型的相对频数成正比
19001800170016001500累积计数频数806040201400100用直观方式显示定量用直观方式显示定量分布曲线分布曲线图形显示了每一组的累积频数或相对累积频数它可以用小于或大于来表示定性变量常常用非数值刻度来测量对这些变量可以进行分类可以采用两种最为常见的图形来描述定性变量的分布条形图用直观方式显示定性变量用直观方式显示定性变量饼图每一部分的大小与每一类型的相对频数成正比用直观方式显示定性变量用直观方式显示定性变量男性60女性40用直观方式显示定性变量用直观方式显示定性变量对于定性变量而言条形图表示每一类型的百分比或计数频数每个条形图的高度代表每一类型的百分比或比例条形图的宽度没有意义所有类型的宽度均相同用直观方式显示定性变量用直观方式显示定性变量条形条形20406080男性女性用直观方式显示定性变量用直观方式显示定性变量条形条形spssspss统计软件给我们的工作统计软件给我们的工作带来了方便带来了方便对各组情形进行总结条形图
田间试验统计第三章知识点 次数分布
第三章次数分布总体( population ) ：具有共同性质的个体所组成的集团。
无限总体：总体所包含的个体数目有无穷多个。
有限总体：由有限个个体构成的总体。
样本( sample )：从总体中抽取若干个个体的集合称为样本。
随机样本( random sample )：从总体中随机抽取的样本称为随机样本。
样本容量( sample size )：样本中包含的个体数(抽样单位数)称为样本容量或样本含量。
观察值( observation )：每一个体的某一性状、特性的测定数值.变数( variable )：观察值集合起来，称为总体的变数。
变数又称为随机变数(random variable)。
统计数( statistic )：测定样本中的各个体而得的样本特征数，如平均数等，称为统计数。
参数：由总体的全部观察值而算得的总体特征数，如总体平均数等，则称为参数。
数量性状资料：1. 不连续性或间断性变数( discontinuous or discrete variable ) 指用计数方法获得的数据。
2. 连续性变数( continuous variable ) 指称量、度量或测量方法所得到的数据，其各个观察值并不限于整数，在两个数值之间可以有微量数值差异的第三个数值存在。
质量性状资料：质量性状( qualitative trait )指能观察而不能量测的性状即属性性状，如花药、子粒、颖壳等器官的颜色、芒的有无、绒毛的有无等。
1.统计次数法：于一定总体或样本内，统计其具有某个性状的个体数目及具有不同性状的个体数目，按类别计其次数或相对次数。
2. 给分法：给予每类性状以相对数量的方法统计次数法：在一定的总体或样本内，根据某一质量性状的类别统计其次数，以次数作为质量性状的数据。
利用统计次数法对质量性状数量化得来的资料又叫次数资料。
评分法：这种方法是用数字级别表示某种现象在表现程度上的差别次数分布表功用：整理资料，化繁为简；补充了解变数的分布特点；便于进一步计算与分析资料整理的方法：对小样本（n≤30）资料不必分组，直接进行统计分析。
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例如：例3.6（P28）
4、算术平均数的计算
• （二）算术平均数的简捷求法 简捷求法的思想方法是先假定一个假设 均数，用A表示，它与真均数之间一般 是有偏差的，我们可以用c表示该偏差。 那么，真均数为：
Xbar＝A＋c 当c求得时，真均数也就求得了。
4、算术平均数的计算
• （二）算术平均数的简捷求法 • 遵循原则： • 课本P29
• 求解公式P４１（３．２０或３．２１） • 例题３．９
二、标准差的合成计算
• 合成标准差的计算方法是，先将个样本 含量ｎｉ、变量和∑ｘ以及变量的平方 和∑ｘ２分别求和，然后按照标准差的 数学定义求解。
• 求解公式（课本P４３，公式３．２２） • 例题３．１０
第四节 平均数和标准差在体育中的应用
• 平均数包括算术均数（简称均数）、几 何均数、中位数与众数。
• 当分布基本对称时用均数反映集中趋势 与平均水平；
• 当频数呈偏态分布时用中位数能较好地 反映集中趋势。
第二节 离中位置量数
一、离中位置量数的概念
• 描述一群性质相同的观察值的离散程度 指标。
二、集中位置量数的种类
• （一）全距：即两极差，就是一组观测 值中最大值与最小值之差。
编号 1 2 3 4 5
成绩 2.72 2.68 2.78 2.83 2.62
编号 6 7 8 9 10
成绩 2.81 3.09 3.00 2.94 2.89
4、算术平均数的计算
• （一）算术平均数的直接求法 当样本含量是小样本时（n<45时）可 采用算术平均数的数学定义，直接求解。
求解步骤：
第一步：列计算表，求变量的总和，即∑x 第二步：根据公式，求出样本的算术平均
方和
• 3、求标准差S
第三节 平均数与S的合成计算
一、平均数的合成计算
• 是指将多个样本均数合并成一个大 样本的均数的计算。
• （一）样本含量相同的平均数合成计算 • 求算公式：P４１（３．１９） • 见例题３.８ • 样本含量相等时的平均数合成计算是合
成计算中的一种特例。
• （二）样本含量不等时的平均数合成计 算
• （二）绝对差：是所有样本观测值与其 平均数的绝对差之和。
• （三）平均差：是指样本中所有观测值 与平均数绝对差距的平均数。
二、集中位置量数的种类
• （四）方差 方差是最常用、最重要的指标。 公式见课本P35，公式：3.14和3.15
• （五）标准差 将方差开方，便是标准差 见公式3.16(P35)
一、平均数和标准差在选 择参赛运动员中的应用
• 考虑三个因素： • １、运动员的最好成绩 • ２、运动员的平均水平 • ３、运动员成绩的稳定性
• 例题３．１１
• 平均数和标准差提供的统计信息，可以 为教练员合理地选择参赛队员提供重要 的参考依据。
二、变异系数在稳定性研究中的应用
• 是以样本标准差与平均数的百分数来表 示的，没有单位，记作CV。
三、标准差的计算
• （一）标准差的直接求法 当样本含量小于45 直接带入公式3.17直接计算 见例题（P36）
三、标准差的计算
• （二）标准差的简捷求法 求标准差的两个原则 见课本P37－38
三、标准差的计算
• （二）标准差的简捷求法计算步骤 • 1、制作标准差的简捷求法计算表 • 2、计算缩小两次后的新变量的总的平
• 是样本观测值的连乘积，并以样本观测 值的总数为次数，开方求得。
• 表示方法： • 求解公式 • 例3.4（课本P26－27）
4、算术平均数
• 是所有观测值的总和除以总频数所得之 商，简称为平均数或均数。是统计学中 最常用的一种集中位置量数。
• 表示方法： • 公式应用 • 例3.5（P27）
某少年组运动员10人，立定 跳远成绩（单位，米）如下， 试求均数。
中位数处于频数分配的中点，不受极 端数值的影响。
• 确定中位数关键在于找出样本观察值的 中间项位置点。
• 样本含量为奇数 • 样本含量为偶数
2、众数
• 众数是样本观测值在频数分布表中频数 最多的那一组的组中值。
• 表示方法： • 众数在大面积普查研究中使用较多。 • 举例：课本P26例3.3
3、几何平数
第三章 样本特征数
• 样本特征数主要有两种形式： • 集中位置量数 • 离中位置量数
第一节 集中位置量数
• 集中位置量数：反映一群性质相 同的观察值的平均水平或集中趋
势的统计指标。
集中位置量数的种类：
• 1、中位数 将样本的观察值按其数值大小顺序排
列起来，处于中间的那个数值就是中位 数。
表示方法：
4、算术平均数的计算
• 计算步骤 • 1、制作平均数的简捷求法计算表 • 2、求各组的组中值 • 3、确定均数A • 4、求各组的组序差d • 5、求缩小两次后的变量的和 • 6、求缩小两次后的新变量的平均数 • 7、求原始变量的平均数
• 平均数是反映同类对象观测值的平均水 平与集中趋势的统计指标。
• 数学表达式（P４６，公式３．２３） • 例题３．１２
三、标准差±３S法在原始 数据逻辑审核中的应用
• 例题：３．１３
思考题
• P４８－４９