新人教A版选修(2-3)2.2《二项分布及其应用》word教案

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人教版高中数学选修2-3 第二章二项分布及其应用同步教案

学生姓名性别年级学科数学授课教师上课时间年月日第（）次课共（）次课课时：2课时教学课题人教版选修2-3 第二章二项分布及其应用同步教案教学目标知识目标：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。

能力目标：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。

情感态度价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美,体现数学的文化功能与人文价值。

教学重点与难点理解n次独立重复试验的模型及二项分布，能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。

教学过程知识梳理离散型随机变量的二项分布：在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是错误!未找到引用源。

，（k＝0,1,2,…，n，错误!未找到引用源。

）．于是得到随机变量ξ的概率分布如下：ξ0 1 …k …nP错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

…错误!未找到引用源。

由于错误!未找到引用源。

恰好是二项展开式错误!未找到引用源。

中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从二项分布（binomial distribution )，记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数，并记错误!未找到引用源。

＝b(k；n，p)．例题精讲【例1】某射手每次射击击中目标的概率是0.8,求这名射手在 10 次射击中,(1)恰有 8 次击中目标的概率；(2)至少有 8 次击中目标的概率．（结果保留两个有效数字．)【方法技巧】设ξ为击中目标的次数，则ξ～B (10, 0.8 ) . 如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是knkknnqpCkP-==)(ξ错误!未找到引用源。

，（k＝0,1,2,…，n，错误!未找到引用源。

）．【例2】某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%．现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布．【方法技巧】由题意，随机变量ξ～B(2，5%)．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是knkknnqpCkP-==)(ξ错误!未找到引用源。

二项分布及其应用教案定稿

二项分布及其应用教案定稿第一章：引言1.1 教学目标：了解二项分布的定义及意义。

掌握二项分布的概率质量函数和累积分布函数。

1.2 教学内容：引入二项分布的概念。

讲解二项分布的概率质量函数和累积分布函数的推导过程。

1.3 教学方法：采用讲授法，结合实例进行讲解。

引导学生通过小组讨论，探究二项分布的性质。

1.4 教学准备：PPT课件。

【数学】2.2《二项分布及其应用课件(新人教A版选修2-3)

( 互独事件互独事件)
独立事件一定不互斥. 独立事件一定不互斥互斥事件一定不独立. 互斥事件一定不独立明确事件中的关键词，明确事件中的关键词，如，“至少有一个发生”“至至少有一个发生”“至 ”“ 多有一个发生” 恰有一个发生” 多有一个发生”，“恰有一个发生”，“都发 ”“都不发生都不发生” 不都发生” 生”“都不发生”，“不都发生”。
此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p), 此时称随机变量服从二项分布，记作服从二项分布并称p为成功概率为成功概率。并称为成功概率。
复习回顾
二项分布 3、
在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次在一次试验中某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个事件恰发生恰发生ξ 显然显然ξ 独立重复试验中这个事件恰发生ξ次,显然ξ是一个随机变量. 变量. 于是得到随机变量ξ的概率分布如下：于是得到随机变量的概率分布如下：的概率分布如下 ξ p
例 1 考虑恰有三个小孩的家庭（假定生男生女为考虑恰有三个小孩的家庭.
等可能）等可能）
（1）若已知某一家有一个是女孩，求这家另两个是男孩的概率）若已知某一家有一个是女孩，（2）若已知某一家第一个是女孩，求这家另两个是男孩的概率）若已知某一家第一个是女孩，
(女、女、女)； (女、女、男)； (女、男、女)；(女、男、男)； ( 男、女、女) ； ( 男、女、男) ； ( 男、男、女) ； ( 男、男、男) ；
B
A
复习回顾
1、事件的相互独立性、为两个事件，设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事，为两个事件则称事与事件B相互独立件A与事件相互独立。与事件相互独立。即事件A（对事件B（即事件（或B）是否发生对事件（或A）发生的）是否发生,对事件）概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。概率没有影响，

2.2.2二项分布及其应用-事件的相互独立性(高中数学人教A版选修2-3)

因此，至少有一人击中目标的概率 P 1 P( A B) 1 0.16 0.84 答：至少有一人击中的概率是0.84.
练习2、若甲以10发8中，乙以10发7中的命中率打靶，两人各射击一次，则他们都中靶的概率是( D )
(A)
3 5
(B)
3 4
(C)
12 25
(D)
14 25
如P(B)＞0时，有P(AB)＝P(A|B)P(B)， P(A)＞0时，有P(AB)＝P(B|A)P(A)．
2．P(A|B)与P(AB)的区别
P(A|B) 是在事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的概率， P(AB)是事件A与B同时发生的概率，无附加条件． 3．条件概率的性质 (1)0≤P(A|B)≤1.
跟踪练习 1．判断下列各题中给出的事件是否是相互独立事件： (1)甲盒中有6个白球、4个黑球，乙盒中有3个白球、5个黑球．从甲盒中摸出一个球称为甲试验，从乙盒中摸出一个球称为乙试验，事件A1表示“从甲盒中取出的是白球”，事件B1表示“从乙盒中取出的是白球”． (2)盒中有4个白球、3个黑球，从盒中陆续取出两个球，用A2表示事件“第一次取出的是白球”，把取出的球放回盒中，事件B2表示事件“第二次取出的是白球”． (3)盒中有4个白球、3个黑球，从盒中陆续取出两个球，用A3表示“第一次取出的是白球”，取出的球不放回，用B3 表示“第二次取出的是白球”．
P（A1· A2……An）=P（A1）· P（A2）……P（An）
互斥事件与独立事件
互斥事件
概念不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件
相互独立事件如果事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件
相互独立事件A，B同时发生记作A·B P(A·B)＝P(A)·P(B)

高中数学人教A版选修2-3课件：2-2 二项分布及其应用2-2-1

思考1 试求P(A)、P(B)、P(AB)
93 90 85 答案 P(A)＝100，P(B)＝100，P(AB)＝100.
答案
思考2 答案
任取一件产品，已知其质量合格 (即B发生)，求它的长度事件A|B发生，相当于从90件质量合格的产品中任取 1件长
(即A发生)也合格(记为A|B)的概率.
度合格，
3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱中随机取出一球，则从2号箱中取出红球的概率是多少？解记事件A＝“最后从2号箱中取出的是红球”，事件B＝“从1号箱中取出的是红球”，
4 2 1 则 P(B)＝＝3，P( B )＝1－P(B)＝3， 2＋4 3＋1 4 3 1 P(A|B)＝＝9，P(A| B )＝＝3， 8＋1 8＋1
抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率. 解设第1次抽到舞蹈节目为事件A，第2次抽到舞蹈节目为事件B，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB.
1 2 根据分步乘法计数原理得 n(A)＝A1 A ＝ 20 ， n ( AB ) ＝ A 4 5 4＝12.
nAB 12 3 所以 P(B|A)＝＝20＝5. n
乙抽到的数比甲抽到的数大的有 (1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，
(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,6)，共9个，
9 3 所以所求概率 P＝15＝5.
反思与感
解析答案
跟踪训练2
现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2
个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：在第1次
PAB 发生的条件下 PA
计 ①缩小样本空间法：
算
答案
知识点二条件概率的性质

人教版选修2-3 第二章二项分布及其应用同步教案

二项分布及其应用辅导教案学生姓名性别年级学科数学授课教师上课时间年月日第（）次课共（）次课课时：2课时教学课题人教版选修2-3 第二章二项分布及其应用同步教案教学目标知识目标：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。

能力目标：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。

情感态度价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美,体现数学的文化功能与人文价值。

教学重点与难点理解n次独立重复试验的模型及二项分布，能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。

，（k＝0,1,2,…，n，错误!未找到引用源。

）．于是得到随机变量ξ的概率分布如下：ξ0 1 …k …nP错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

…错误!未找到引用源。

由于错误!未找到引用源。

恰好是二项展开式错误!未找到引用源。

中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从二项分布（binomial distribution )，记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数，并记错误!未找到引用源。

，（k＝0,1,2,…，n，错误!未找到引用源。

数学：2.2.2《二项分布及其应用-事件的相互独立性》PPT课件(新人教A版-选修2-3)

注:(1)若事件 A1，A2 ，… ，An 中任意两个事件相互独立，则称事件 A1，A2 ，… ，An 两两相互独立. (2)设 A1，A2 ，… ，An为n 个事件，若对于任意k(1≤k≤n), 及 1≤i 1< i 2< · < i k≤n 有P( Ai Ai Ai ) P( Ai )P( Ai ) P( Ai ) · · 则称事件 A1，A2 ，… ，An 相互独立.
1 P( A B C ) 1 0.5 0.55 0.6 0.835
0.8 P ( D)
所以，合三个臭皮匠之力把握就大过诸葛亮.
学习小结:
(1)列表比较互斥事件不可能同时发定义生的两个事件
相互独立事件事件A是否发生对事件B 发生的概率没有影响
概率公式 P(A+B)=P(A)+P(B) P( A B) P( A) P( B) (2)解决概率问题的一个关键：分解复杂问题为基本的互斥事件与相互独立事件. 选做作业: 研究性题:在力量不是十分悬殊的情况下我们解释了“三个臭皮匠顶个诸葛亮”的说法.那么你能否用概率的知识解释我们常说的“真理往往掌握在少数人手里的”？
练习5
(1 0.7) (1 0.7) (1 0.7) 0.027
2
(4)
P2=1－(1－r)2
1 1 2 2
P3=1－(1－r2)2
P4=[1－(1－r)2]2
答案
附1：用数学符号语言表示下列关系：
若A、B、C为相互独立事件，则 B· ① A、B、C同时发生； ①A· C B· ② A、B、C都不发生； ② A· C ③ A、B、C中恰有一个发生； B·＋A· C＋A· C ③A· C B· B· ④ A、B、C中至少有一个发生的概率；－P( A· C ) ④1 B· ⑤ A、B、C中至多有一个发生. B· ⑤A· C ＋ A· C ＋ A· C＋ A· C B· B· B·

人教版高中数学选修2-3第二章随机变量及其分布2.2二项分布及其应用教案5

课题：2．2．3独立重复实验与二项分布(1)
第课时总序第个教案
课型：新授课编写时时间：年月日执行时间：年月日
教学目标：
知识与技能：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。
过程与方法：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。
情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美,体现数学的文化功能与人文价值。
因此，次品数ξ的概率分布是
ξ
0
1
2
P
0.9025
0.095
0.0025
例3．重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数记为ξ，求P(ξ>3)．
解：依题意，随机变量ξ～B ．
∴P(ξ=4)= = ，P(ξ=5)= = ．
∴P(ξ>3)=P(ξ=4)+P(ξ=5)=
例4．某气象站天气预报的准确率为，计算（结果保留两个有效数字）：
它是展开式的第项
3.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是
，（k＝0,1,2,…，n，）．
于是得到随机变量ξ的概率分布如下：
一般地，如果事件相互独立，那么这个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，
二、讲解新课：
1_独立重复试验的定义：
指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验
2．独立重复试验的概率公式：
一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率．
（1）5次预报中恰有4次准确的概率；

新人教A版选修(2-3)2.2《二项分布及分布列》word教案

学校：临清二中学科：数学编写人：张宝元审稿人:马英济2． 2．1条件概率与事件的相互独立性教学目标：1、通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。

理解两个事件相互独立的概念。

2，掌握一些简单的条件概率的计算。

能进行一些与事件独立有关的概率的计算。

3，通过对实例的分析，会进行简单的应用教学重点：条件概率定义的理解教学难点：概率计算公式的应用教学设想：引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式教学过程：概念：1，对于两个事件A 与B ，如果P(A)>0,称P(B ︱A)=P(AB)/P(A),为在事件A 发生的条件下,事件B 发生的条件概率.2，如果两个事件A 与B 满足等式 P(AB)=P(A)P(B),称事件A 与B 是相互独立的，简称A 与B 独立。

例1．一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从9~0中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字.求（1）任意按最后一位数字，不超过2次就对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率.解：设第i 次按对密码为事件i A (i=1,2) ，则112()A A A A =表示不超过2次就按对密码． (1）因为事件1A 与事件12A A 互斥，由概率的加法公式得1121911()()()101095P A P A P A A ⨯=+=+=⨯. (2）用B 表示最后一位按偶数的事件，则112(|)(|)(|)P A B P A B P A A B =+14125545⨯=+=⨯. 例2．一个家庭中有两个小孩，假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是多少？解：一个家庭的两个孩子有四种可能：{（男，男）}，{（男，女）}，{（女，男）}，{（女，女）}。

这个家庭中有一个女孩的情况有三种：{（男，女）}，{（女，男）}，{（女，女）}。

在这种情况下“其中一个小孩是男孩”占两种情况，因此所求概率为2／3.例3．甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投篮，如果两人投中的概率都是6.0，计算：(1)两人都投中的概率；(2)其中恰有一人投中的概率；(3)至少有一人投中的概率.解：（1）“两人各投一次，都投中”就是事件AB 发生，因此所求概率为P （ AB ）=P （A ）P （B ）=0.6×0.6=0.36（2）分析：“两人各投一次，恰有一人投中”包括两种情况：甲投中，乙未投中；甲未击中，乙击中。

高中数学第二章2.2二项分布及其应用2.2.2事件的相互独立性讲义新人教A版选修2_3

2．2.2 事件的相互独立性知识点相互独立的概念 (1)相互独立的定义设A ，B 为两个事件，如果P (AB )＝□01P (A )P (B )，则称事件A 与事件B 相互独立． (2)相互独立事件事件A (或B )发生对事件B (或A )发生的概率□02没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件．知识点相互独立的性质若事件A 与B 相互独立，则□01A 与□02B －，□03A －与□04B ，□05A －与□06B －也相互独立．1．若A ，B 为相互独立事件，则P (AB )＝P (A )P (B )，该性质可推广为：若A 1，A 2，A 3，…，A n 相互独立，那么这n 个事件同时发生的概率等于各个事件发生概率的积，即P (A 1A 2…A n )＝P (A 1)P (A 2)…P (A n )．2．在解题中要注意区分事件A 与B 相互独立、事件A 与B 互斥，两个事件互斥是指两个事件不可能同时发生，两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响，相互独立的事件可以同时发生，且同时发生的概率P (AB )＝P (A )P (B )，而互斥的两个事件A ，B 满足P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)不可能事件与任何一个事件相互独立．( ) (2)必然事件与任何一个事件相互独立．( )(3)如果事件A 与事件B 相互独立，则P (B |A )＝P (B )．( )(4)“P (AB )＝P (A )·P (B )”是“事件A ，B 相互独立”的充要条件．( ) 答案 (1)√ (2)√ (3)√ (4)√ 2．做一做(1)甲、乙两水文站同时作水文预报，如果甲站、乙站各自预报的准确率为0.8和0.7.那么，在一次预报中，甲、乙两站预报都准确的概率为________．(2)一件产品要经过两道独立的工序，第一道工序的次品率为a ，第二道工序的次品率为b ，则该产品的正品率为________．(3)已知A ，B 是相互独立事件，且P (A )＝12，P (B )＝23，则P (A B －)＝________；P (A －B －)＝________.答案 (1)0.56 (2)(1－a )(1－b ) (3)16 16解析 (1)甲、乙两站水文预报相互独立，则P ＝0.8×0.7＝0.56.(2)由于经过两道工序才能生产出一件产品，当两道工序都合格时才能生产出正品，又由于两道工序相互独立，则该产品的正品率为(1－a )(1－b )．(3)因为P (A )＝12，P (B )＝23，所以P (A －)＝12，P (B －)＝13.所以P (A B －)＝P (A )P (B －)＝12×13＝16，P (A －B －)＝P (A －)P (B －)＝12×13＝16.探究1 事件独立性的判断例1 判断下列各对事件是不是相互独立事件：(1)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”；(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”；(3)掷一颗骰子一次，“出现偶数点”与“出现3点或6点”．[解] (1)“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生，对“从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响，所以它们是相互独立事件．(2)“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”的概率为58，若这一事件发生了，则“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的仍是白球”的概率为47，若前一事件没有发生，则后一事件发生的概率为57.可见，前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影响，所以两者不是相互独立事件．(3)记A ：出现偶数点，B ：出现3点或6点，则A ＝{2,4,6}，B ＝{3,6}，AB ＝{6}，∴P (A )＝36＝12，P (B )＝26＝13，P (AB )＝16， ∴P (AB )＝P (A )·P (B )， ∴事件A 与B 相互独立．拓展提升(1)利用相互独立事件的定义(即P (AB )＝P (A )·P (B ))可以准确地判定两个事件是否相互独立，这是用定量计算方法，较准确，因此我们必须熟练掌握．(2)判别两个事件是否为相互独立事件也可以从定性的角度进行分析，即看一个事件的发生对另一个事件的发生是否有影响．没有影响就是相互独立事件，有影响就不是相互独立事件．[跟踪训练1] 一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A ＝{一个家庭中既有男孩又有女孩}，B ＝{一个家庭中最多有一个女孩}．对下述两种情形，讨论A 与B 的独立性：(1)家庭中有两个小孩； (2)家庭中有三个小孩．解 (1)有两个小孩的家庭，小孩为男孩、女孩的所有可能情形为Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}包含4个基本事件，由等可能性知每个基本事件的概率均为14.这时A ＝{(男，女)，(女，男)}，B ＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}， AB ＝{(男，女)，(女，男)}，于是P (A )＝12，P (B )＝34，P (AB )＝12.由此可知P (AB )≠P (A )P (B )，所以事件A ，B 不相互独立．(2)有三个小孩的家庭，小孩为男孩、女孩的所有可能情形为Ω＝{(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)，(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)}包含8个基本事件，由等可能性知每个基本事件的概率均为18.这时A 包含6个基本事件，B 包含4个基本事件，AB 包含3个基本事件．于是P (A )＝68＝34，P (B )＝48＝12，P (AB )＝38，显然有P (AB )＝P (A )P (B )成立．从而事件A 与B 是相互独立的．探究2 相互独立事件概率的计算例2 甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为12与25.(1)甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率；(2)甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率．[解] (1)记“甲投一次命中”为事件A ，“乙投一次命中”为事件B ，则P (A )＝12，P (B )＝25，P (A －)＝12，P (B －)＝35. ∴恰好命中一次的概率为P ＝P (A B －)＋P (A －B )＝P (A )P (B －)＋P (A －)P (B ) ＝12×35＋12×25 ＝510＝12. (2)设事件“甲、乙两人在罚球线各投球二次均不命中”的概率为P 1，则 P 1＝P (A －∩A －∩B －∩B －) ＝P (A －)P (A －)P (B －)P (B －)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－122×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－252 ＝9100. ∴甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少一次命中的概率为P ＝1－P 1＝91100.拓展提升(1)求相互独立事件同时发生的概率的步骤是： ①首先确定各事件之间是相互独立的； ②确定这些事件可以同时发生； ③求出每个事件的概率，再求积．(2)使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式的适用条件，即各个事件是相互独立的，而且它们同时发生．[跟踪训练2] 小王某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8,0.7,0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响．求：(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率； (2)这三列火车至少有一列正点到达的概率．解用A ，B ，C 分别表示这三列火车正点到达的事件，则P (A )＝0.8，P (B )＝0.7，P (C )＝0.9，所以P (A －)＝0.2，P (B －)＝0.3，P (C －)＝0.1.(1)由题意得A ，B ，C 之间互相独立，所以恰好有两列正点到达的概率为 P 1＝P (A －BC )＋P (A B －C )＋P (AB C －)＝P (A －)P (B )P (C )＋P (A )P (B －)P (C )＋P (A )P (B )P (C －) ＝0.2×0.7×0.9＋0.8×0.3×0.9＋0.8×0.7×0.1＝0.398.(2)三列火车至少有一列正点到达的概率为 P 2＝1－P (A －B －C －) ＝1－P (A －)P (B －)P (C －) ＝1－0.2×0.3×0.1＝0.994. 探究3 相互独立事件的综合应用例3 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是23和34.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响，每人每次射击是否击中目标相互之间也没有影响．(1)求甲、乙各射击一次均击中目标的概率； (2)求甲射击4次，恰有3次连续击中目标的概率；(3)若乙在射击中出现连续2次未击中目标则会被终止射击，求乙恰好射击4次后被终止射击的概率．[解] (1)记事件A 表示“甲击中目标”，事件B 表示“乙击中目标”．依题意知，事件A 和事件B 相互独立，因此甲、乙各射击一次均击中目标的概率为P (AB )＝P (A )P (B )＝23×34＝12.(2)记事件A i 表示“甲第i 次射击击中目标”(其中i ＝1,2,3,4)，并记“甲4次射击恰有3次连续击中目标”为事件C ，则C ＝A 1A 2A 3A －4∪A －1A 2A 3A 4，且A 1A 2A 3A －4与A －1A 2A 3A 4是互斥事件．由于A 1，A 2，A 3，A 4之间相互独立，所以A i 与A －j (i ，j ＝1,2,3,4，且i ≠j )之间也相互独立．由于P (A 1)＝P (A 2)＝P (A 3)＝P (A 4)＝23，故P (C )＝P (A 1A 2A 3A －4∪A －1A 2A 3A 4)＝P (A 1)P (A 2)P (A 3)P (A －4)＋P (A －1)P (A 2)P (A 3)·P (A 4)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫233×13＋13×⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝1681. (3)记事件B i 表示“乙第i 次射击击中目标”(其中i ＝1,2,3,4)，并记事件D 表示“乙在第4次射击后终止射击”，则D ＝B 1B 2B －3B －4∪B －1B 2B －3B －4，且B 1B 2B －3B －4与B －1B 2B －3B －4是互斥事件．由于B 1，B 2，B 3，B 4之间相互独立，所以B i 与B －j (i ，j ＝1,2,3,4，且i ≠j )之间也相互独立．由于P (B i )＝34(i ＝1,2,3,4)，故P (D )＝P (B 1B 2B －3B －4∪B －1B 2B －3B －4) ＝P (B 1B 2B －3B －4)＋P (B －1B 2B －3B －4)＝P (B 1)P (B 2)P (B －3)P (B －4)＋P (B －1)·P (B 2)P (B －3)P (B －4)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫342×⎝ ⎛⎭⎪⎫142＋34×⎝ ⎛⎭⎪⎫143＝364. 拓展提升常见事件与概率间的关系已知两个事件A ，B ，它们的概率为P (A )，P (B )．将A ，B 中至少有一个发生记为事件A ∪B ，都发生记为事件AB ，都不发生记为事件A －B －，恰有一个发生记为事件A B －∪A －B ，至多有一个发生记为事件A －B －∪A －B ∪A B －，为方便同学们记忆，我们用表格的形式将其展示出来．[跟踪训练3] 甲、乙、丙三台机床各自独立加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为14，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为112，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为29. (1)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；(2)从甲、乙、丙三台机床加工的零件中各取一个进行检验，求至少有一个一等品的概率．解 (1)设A ，B ，C 分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧P (A B －)＝14，P (B C －)＝112，P (AC )＝29，则⎩⎪⎨⎪⎧P (A )[1－P (B )]＝14，①P (B )[1－P (C )]＝112，②P (A )P (C )＝29.③由①③得P (B )＝1－98P (C )，代入②得27[P (C )]2－51P (C )＋22＝0，解得P (C )＝23或P (C )＝119(舍去)．将P (C )＝23代入②得P (B )＝14，将P (B )＝14代入①得P (A )＝13.故甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率分别是13，14，23.(2)记D 为从甲、乙、丙三台机床加工的零件中各取一个进行检验，其中至少有一个一等品的事件，则P (D )＝1－P (D －)＝1－[1－P (A )][1－P (B )][1－P (C )]＝1－23×34×13＝56.故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个进行检验，至少有一个一等品的概率为56.1.相互独立事件与互斥事件的区别2.相互独立事件同时发生的概率P (AB )＝P (A )P (B )，就是说，两个相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积.此性质还可推广到n (n >2，n ∈N *)个事件的相互独立性，即若事件A 1，A 2，…，A n 相互独立，则这n 个事件同时发生的概率P (A 1A 2…A n )＝P (A 1)P (A 2)…P (A n ).3.求复杂事件概率的步骤(1)列出题中涉及的各种事件，并用适当的符号表示；(2)理清事件之间的关系(两事件是互斥、对立，还是相互独立)，列出关系式； (3)根据事件之间的关系准确选取概率公式进行计算；(4)当直接计算符合条件的事件的概率较复杂时，可先间接地计算对立事件的概率，再求出符合条件的事件的概率.1．下列事件A，B是相互独立事件的是( )A．一枚硬币掷两次，A＝“第一次为正面”，B＝“第二次为反面”B．袋中有2个白球，2个黑球，不放回地摸球两次，每次摸一球，A＝“第一次摸到白球”，B＝“第二次摸到白球”C．掷一枚骰子，A＝“出现点数为奇数”，B＝“出现点数为偶数”D．A＝“一个灯泡能用1000小时”，B＝“一个灯泡能用2000小时”答案 A解析把一枚硬币掷两次，对于每次而言是相互独立的，其结果不受先后影响，故A是相互独立事件；B中是不放回地摸球，显然A事件与B事件不相互独立；对于C，其结果具有唯一性，A，B应为互斥事件；D中事件B受事件A的影响．故选A.2．已知A，B是两个相互独立事件，P(A)，P(B)分别表示它们发生的概率，则1－P(A)P(B)是下列哪个事件的概率( )A．事件A，B同时发生B．事件A，B至少有一个发生C．事件A，B至多有一个发生D．事件A，B都不发生答案 C解析P(A)P(B)是指A，B同时发生的概率，1－P(A)P(B)是A，B不同时发生的概率，即至多有一个发生的概率．3．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B ，则事件A ，B 中至少有一件发生的概率是( )A.512 B.12 C.712 D.34答案 C解析用间接法考虑，事件A ，B 一个都不发生的概率为P (A －B －)＝P (A －)P (B －)＝12×56＝512.则事件A ，B 中至少有一件发生的概率为1－P (A －B －)＝712.故C 正确．4．甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有6个白球，6个红球．从每袋中任取一个球，则取得同色球的概率为________．答案 12解析若都取到白球，P 1＝812×612＝13，若都取到红球，P 2＝412×612＝16，则所求概率P ＝P 1＋P 2＝13＋16＝12.5．甲、乙两人独立地破译密码的概率分别为13，14.求：(1)两个人都译出密码的概率； (2)两个人都译不出密码的概率； (3)恰有一人译出密码的概率； (4)至多一人译出密码的概率； (5)至少一人译出密码的概率．解记事件A 为“甲独立地译出密码”，事件B 为“乙独立地译出密码”． (1)两个人都译出密码的概率为P (AB )＝P (A )P (B )＝13×14＝112.(2)两个人都译不出密码的概率为P (A －B －)＝P (A －)P (B －)＝[1－P (A )][1－P (B )] ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14＝12. (3)恰有一人译出密码分为两类：甲译出乙译不出，乙译出甲译不出，即A B －＋A －B ，- 11 - ∴P (A B －＋A －B )＝P (A B －)＋P (A －B )＝P (A )P (B －)＋P (A －)P (B )＝13×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14＋⎝⎛⎭⎪⎫1－13×14＝512.(4)至多一人译出密码的对立事件是两人都译出密码，∴其概率为1－P (AB )＝1－112＝1112.(5)至少一人译出密码的对立事件为两人都没有译出密码，∴其概率为1－P (A －B －)＝1－12＝12.。

人教版高数选修2-3第二章2.2二项分布及其应用(教师版)-word文档

二项分布及其应用____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念.2.理解n 次独立重复试验的模型.3.熟练掌握二项分布及其公式.4.能利用二项分布解决简单的实际问题. 1.条件概率(1)条件概率的定义：一般地，若有两个事件A 和B ，在已知事件B 发生的条件下考虑事件A 发生的概率，则称此概率为B 已发生的条件下A 的条件概率，记为P (A |B ).(2)条件概率的公式：P (A |B )=(),()P AB P B P (B )>0(有时P (AB )也记作P (A B )，表示事件A 、B 同时发生的概率).2.两个事件的相互独立性(1)相互独立事件的概率乘法公式，对于等可能性事件的情形可以一般地给予证明.设甲试验共有1N 种等可能的不同结果，其中属于A 发生的结果有1m 种，乙试验共有2N 种等可能的不同结果，其中属于B 发生的结果有2m 种.由于事件A 与B 相互独立，这里的种数11,N m 与22,N m 之间互相没有影响.那么，甲、乙两试验的结果搭配在一起，总共有12N N ⋅种不同的搭配，显然，这些搭配都是具有等可能性的.现在考察属于事件AB 的试验结果.显然，凡属于A 的任何一种甲试验的结果同属于B 的任何一种乙试验的结果的搭配，都表示A 与B 同时发生，即属于事件AB ，这种结果总共有1m ⋅2m 种，因此得12121212(),m m m m P AB N N N N ⋅==⋅⋅所以P (AB )=P (A )·P (B ).(2)一般地，可以证明，事件A 与B (不一定互斥)中至少有一个发生的概率可按下式计算： P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB).特别地，当事件A 与B 互斥时，P(AB)=0，于是上式变为P(A+B)=P(A)+P(B).(3)如果事件A 与B 相互独立，则事件A 与B ，A 与B ，A 与B 也都相互独立.3.n 次独立重复试验一般地，由n 次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即A 与A ，每次试验中P (A )=p >0，我们将这样的试验称为n 次独立重复试验，也称为伯努利试验.4.二项分布若随机变量X 的分布列为P (X =k )=,k k n kn C p q -其中0<p <1，p +q =1，k =0，1，2，…，n ，则称X服从参数为n ，p 的二项分布，记作X ~B (n ，p ).5.二项分布公式在n 次独立重复试验中，事件A 恰好发生k (0≤k ≤n )次的概率为(),k k n kn n P k C p q -=k =0，1，2，…，n ，它恰好是()np q +的二项展开式中的第k +1项.其中每次试验事件A 发生的概率为p (0<p <1)，即P (A )=p ，P (A )=1-p =q . 类型一.条件概率例1：抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过3，则出现的点数是奇数的概率为________.[答案]23[解析] 令点数不超过3为事件A ，点数为奇数为事件B ，则P (AB )=1.3又P (A )31,62==所以123(|).132P B A ==练习1：从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张.已知第1次抽到A ，求第2次也抽到A 的概率.[答案]117[解析] 设第1次抽到A 为事件M ，第2次抽到A 为事件N ，两次都抽到A 为事件MN ，从52张扑克牌中不放回地抽2张的事件总数为252A =2652，由分步计数原理，事件M 的总数为11451451204,A A =⨯=故P (M )204.2652=事件M N 的总数为2412,A =故P (M N )12.2652=由条件概率公式，得12()122652(|)204()2042652P M N P N M P M ===1.17= 类型二.两个事件的相互独立性例2：制造一种零件，甲机床的正品率是0.96，乙机床的正品率是0.95，从它们制造的产品中各任抽一件.(1)两件都是正品的概率是多少？(2)恰有一件正品的概率是多少？[解析] 分别用A ，B 表示从甲、乙机床的产品中抽得正品.由题意知A ，B 是相互独立事件. (1)P (A B )=P (A )·P (B )=0.96×0.95=0.912；(2)()()P AB P A B +=(1-0.96)×0.95+0.96×(1-0.95)=0.086.练习1：袋内有3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用A 表示“第一次摸得白球”，用B表示“第二次摸得白球”，则A 与B 是( )A.互斥事件B.相互独立事件C.对立事件D.不相互独立事件若上题中的“不放回”改为“有放回”，则A 与B 是( ) [答案] Ｄ，Ｂ[解析] 由题意知P (A )=35，P (B )=35，用AB 表示第一次摸得白球且第二次也摸得白球.则P (AB )323,5410⨯==⨯而P (A )·P (B )≠P (AB )，故A 与B ，是不相互独立事件；若改为有故回地摸球，则P (A )=35，P (B )=3,5P (AB )33.55⨯=⨯故P (A )·P (B )=P (AB )，所以A 与B 是相互独立事件类型三.n 个事件相互独立例3：有三种产品，合格率分别是0.90，0.95和0.95，从中各抽取一件进行检验. (1)求恰有一件不合格的概率；(2)求至少有两件不合格的概率(结果都精确到0.001).[解析] 设从三种产品中各抽取一件，抽到合格产品的事件分别为A 、B 和C .(1)P (A )=0.90，P (B )=P (C )=0.95，则()0.10,P A =()()0.05.P B P C == 因为事件A 、B 、C 相互独立，所以恰有一件不合格的概率为()()()P A B C P A B C P A B C ++=2×0.90×0.95×0.05+0.10×0.95×0.95≈0.176.(2)至少有两件不合格的概率为P =0.90×0.05×0.05+2×0.10×0.05×0.95+0.10×0.05×0.05=0.012. 故至少有两件不合格的概率为0.012.练习1：甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投篮，如果两人投中的概率都是0.6，计算： (1)两人都投中的概率；(2)其中恰有一人投中的概率； (3)至少有一人投中的概率.[解析] (1)设事件A 为“甲投篮一次，投中”，事件B 为“乙投篮一次，投中”，则事件A B 为“两人各投篮一次，都投中”.由题意知，事件A 与B 相互独立，则所求概率为 P (A B )=P (A )·P (B )=0.6×0.6=0.36.(2)所求概率为：()()()()()()P A P A B P A P B P A B P B +=⋅+⋅=0.6×(1-0.6)+(1-0.6)×0.6=0.48.(3)事件“两人各投篮一次，至少有一人投中”的对立事件“两人各投篮一次，均未投中”的概率是()()P AB P A =⋅()P B =(1-0.6)×(1-0.6)=0.16.因此,至少有一人投中的概率为：()1()P A B P AB =-=1-0.16=0.84.类型四.n 次独立重复试验及二项分布例4：某一种玉米种子，如果每一粒发芽的，概率为0.9.播下五粒种子，则其中恰有两粒末发芽的概率约是( )A.0.07B.0.27C.0.30D.0.33[答案] A[解析] 相当于做5次独立重复试验.3355(3)0.9P C =⨯⨯20.10.07290.07.=≈练习1：某射击手每次射击击中目标的概率是0.8，现在连续射击4次，求击中目标次数X 的概率分布表.[解析] 本题是一个独立重复试验问题，其击中目标的次数X 的概率分布属二项分布，可直接由二项分布公式得出.在独立重复射击中，击中目标的次数X 服从二项分布X ～B (n ，p ).由已知，n =4，p =0.8，P (X =k )40.80.2,k k kn C -=⋅⋅k =0，1，2，3，4，所以P (X =0)=00440.80.20.0016,C ⋅⋅=P (X =1)=11340.80.20.0256,C ⋅⋅=P (X =2)=22240.80.20.1536,C ⋅⋅= P (X =3)=33140.80.20.4096,C ⋅⋅=P (X =4)=4404080.20.4096.C ⋅⋅=所以，X类型五. 独立重复试验和二项分布的应用例5：某排球队参加比赛，每场比赛取胜的概率均为80%，计算： (1)5场比赛中恰有4场胜出的概率； (2)5场比赛中至少有4场胜出的概率.[解析] (1)记“比赛1场，结果胜出”为事件A ，比赛5场相当于做5次独立重复试验，根据n次独立重复试验中事件发生k 次的概率公式，5场比赛中恰有4场胜出的概率，5(4)P =4450.8C ⋅54(10.8)0.41.-⨯-≈即5场比赛中恰有4场胜出的概率约为0.41.(2)5场比赛中至少有4场胜出的概率，就是5场比赛中恰有4场胜出的概率与5场比赛都胜出的概率的和，即5(4)P P =44545555555(5)0.8(10.8)0.8(10.8)PC C --+=⋅⨯-+⋅⨯-≈0.74.即5场比赛中至少有4场胜出的概率约为0.74.练习1：某人射击5次，每次中靶的概率均为0.9.求他至少有2次中靶的概率.[解析] 在5次射击中恰好有2次中靶的概率为2250.9C ⨯30.1;⨯ 在5次射击中恰好有3次中靶的概率为33250.901;C ⨯⨯ 在5次射击中恰好有4次中靶的概率为4450.90.1;C ⨯⨯ 在5次射击中5次均中靶的概率为5550.9.C ⨯至少有2次中靶的概率为22333550.90.10.9C C ⨯⨯+⨯⨯24455550.10.90.10.9C C +⨯⨯+⨯=0.0081+0.0729+0.32805+0.59049=0.99954.1.甲射击命中目标的概率是12，乙命中目标的概率是13，丙命中目标的概率是14.现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为( )A.34 B.23C.45D.710[答案] A2.面几种概率是条件概率的是( )A.甲、乙两人投篮命中率分别为0.6，0.7，各投篮一次都投中的概率B.甲、乙两人投篮命中率分别为0.6，0.7，在甲投篮一次投中的条件下乙投篮一次命中的概率C.有10件产品其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率D.小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是2,5则小明在一次上学中遇到红灯的概率[答案] B3.下列说法正确的是( ) A.P (A |B )=P (B |A ) B.0<P (B |A )<1 C.P (AB )=P (A )·P (B |A )D.P (A B |A )=P (B )[答案] C4.独立重复试验应满足的条件是： ①每次试验之间是相互独立的；②每次试验只有发生与不发生两种结果； ③每次试验中发生的机会是均等的；④每次试验发生的事件是互斥的.其中正确的是( ) A.①② B.②③ C.①②③ D.①②④[答案] C5.某一试验中事件A 发生的概率为p ，则在n 次试验中A 发生k 次的概率为( ) A.1kp -B.(1)k n kp p--C.(1)kp -D.(1)k k n k n C p p --[答案] D6.4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( )A.13B.12C.23D.34[答案] C7.从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为( )A.929B.1029C.1929D.2029[答案] D8.篮球运动员在三分线投球的命中率是1,2他投球10次，恰好投进3个球的概率为________.(用数值作答)[答案]15128_________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________基础巩固1. 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( )A ．0.8B ．0.75C ．0.6D ．0.45[答案] A2.设随机变量X ～B ⎝⎛⎭⎫6，12，则P (X ＝3)等于( ) A.516 B.316C.58D.38[答案] A3.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为1625，则该队员每次罚球的命中率为________．[答案] 354.有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为________．[答案] 0.725.设随机变量X ～B 1(6,),2则P (X =3)为( ) A.516B.316C.58D.716[答案] A6.某人参加一次考试，4道题中解对3道则为及格，已知他的解题正确率为0.4，则他能及格的概率是( )A.0.18B.0.28C.0.37D.0.48[答案] A7.把10枚骰子全部投出，记出现6点的骰子个数为,ξ则P (ξ≤2)等于( )A.2281015()()66C ⨯B.1910228101015515()()()()()66666C C ⨯++⨯ C.1922810101515()()()()6666C C ⨯+⨯D.以上都不对[答案] B8.有5粒种子，每粒种子发芽的概率均是98%，在这5粒种子中恰有4粒发芽的概率是( ) A.40.980.02⨯B.40.980.02⨯C.4450.980.02C ⨯⨯ D.4450.980.02C ⨯⨯[答案] C能力提升1.设随机变量X ～B (2，p )，Y ～B (4，p )，若P (X ≥1)＝59，则P (Y ≥2)的值为( )A.3281B.1127 C.6581 D.1681[答案] B2.口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{a n }：a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，第n 次摸取红球，1，第n 次摸取白球，如果S n 为数列{a n }的前n 项和，那么S 7＝3的概率为( )A.57C ⎝⎛⎭⎫132·⎝⎛⎭⎫235B.27C ⎝⎛⎭⎫232·⎝⎛⎭⎫135C.57C ⎝⎛⎭⎫132·⎝⎛⎭⎫135D.37C ⎝⎛⎭⎫132·⎝⎛⎭⎫235[答案] B3.接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80.现有5人接种了该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为________.(精确到0.01)[答案] 0.944.三人独立地破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为111,534、、假设他们破译密码彼此是独立的，则此密码被破译的概率为( )A.35B.25C.160D.不能确定[答案] A5.某射手每次击中目标的概率是23，各次射击互不影响，若规定：其若连续两次射击不中，则停止射击，则其恰好在射击完第5次后停止射击的概率为________．[答案]162436. 已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；[解析] P=112325A A A =3107. 乒乓球台面被网分隔成甲、乙两部分，如图1-4所示，甲上有两个不相交的区域A ，B ，乙被划分为两个不相交的区域C ，D .某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球．规定：回球一次，落点在C 上记3分，在D 上记1分，其他情况记0分．对落点在A 上的来球，队员小明回球的落点在C 上的概率为12，在D 上的概率为13；对落点在B 上的来球，小明回球的落点在C 上的概率为15，在D 上的概率为35.假设共有两次来球且落在A ，B 上各一次，小明的两次回球互不影响．求：小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；[解析] 记A i 为事件“小明对落点在A 上的来球回球的得分为i 分”(i ＝0，1，3)，则P (A 3)＝12，P (A 1)＝13，P (A 0)＝1－12－13＝16；记B i 为事件“小明对落点在B 上的来球回球的得分为i 分”(i ＝0，1，3)，则P (B 3)＝15，P (B 1)＝35，P (B 0)＝1－15－35＝15.记D 为事件“小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上”．由题意，D ＝A 3B 0＋A 1B 0＋A 0B 1＋A 0B 3，由事件的独立性和互斥性， P (D )＝P (A 3B 0＋A 1B 0＋A 0B 1＋A 0B 3) ＝P (A 3B 0)＋P (A 1B 0)＋P (A 0B 1)＋P (A 0B 3)＝P (A 3)P (B 0)＋P (A 1)P (B 0)＋P (A 0)·P (B 1)＋P (A 0)P (B 3) ＝12×15＋13×15＋16×35＋16×15＝310，所以小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上的概率为310.8. 一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得分）.设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.（1）设每盘游戏获得的分数为，求的分布列（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？ [解析] (1).所以的分布列为(2)玩一盘游戏，没出现音乐的概率为P 1=8，玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率为1-(8)3=511512.200-12X X 1331(200),(10),(20),(100)8888P X P X P X P X =-=======X。

【范文】2.2二项分布及其应用教案一(新人教A版选修2-3)

2.2二项分布及其应用教案一（新人教A版选修2-3）本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址2．2．3独立重复实验与二项分布教学目标：知识与技能：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。

过程与方法：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。

情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美,体现数学的文化功能与人文价值。

教学重点：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题教学难点：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件发生的频率总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件的概率，记作．3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；4．概率的性质：必然事件的概率为，不可能事件的概率为，随机事件的概率为，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形5基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件）称为一个基本事件6．等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是，这种事件叫等可能性事件7．等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果都是等可能的，如果事件包含个结果，那么事件的概率8．等可能性事件的概率公式及一般求解方法9.事件的和的意义:对于事件A和事件B是可以进行加法运算的互斥事件:不可能同时发生的两个事件．一般地：如果事件中的任何两个都是互斥的，那么就说事件彼此互斥1．对立事件:必然有一个发生的互斥事件．2．互斥事件的概率的求法:如果事件彼此互斥，那么＝3．相互独立事件：事件（或）是否发生对事件（或）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件若与是相互独立事件，则与，与，与也相互独立4．相互独立事件同时发生的概率：一般地，如果事件相互独立，那么这个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，二、讲解新课：独立重复试验的定义：指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验2．独立重复试验的概率公式：一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率．它是展开式的第项3.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是，（k＝0,1,2,…，n，）．于是得到随机变量ξ的概率分布如下：ξ…k…nP……由于恰好是二项展开式中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从二项分布（binomialdistribution)，记作ξ～B，其中n，p为参数，并记＝b．三、讲解范例：例1．某射手每次射击击中目标的概率是0.8.求这名射手在10次射击中，恰有8次击中目标的概率；（结果保留两个有效数字．) 至少有8次击中目标的概率．解：设X为击中目标的次数，则X～B.在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为P＝.在10次射击中，至少有8次击中目标的概率为P=P+P+P.例2．（XX年高考题）某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%．现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布．解：依题意，随机变量ξ～B．所以，P==0.9025，P==0.095，P==0.0025．因此，次品数ξ的概率分布是ξ2P0.90250.0950.0025例3．重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数记为ξ，求P．解：依题意，随机变量ξ～B．∴P==，P==．∴P=P+P=例4．某气象站天气预报的准确率为，计算（结果保留两个有效数字）：（1）5次预报中恰有4次准确的概率；（2）5次预报中至少有4次准确的概率解：（1）记“预报1次，结果准确”为事件．预报5次相当于5次独立重复试验，根据次独立重复试验中某事件恰好发生次的概率计算公式，5次预报中恰有4次准确的概率答：5次预报中恰有4次准确的概率约为0.41.（2）5次预报中至少有4次准确的概率，就是5次预报中恰有4次准确的概率与5次预报都准确的概率的和，即答：5次预报中至少有4次准确的概率约为0.74．例5．某车间的5台机床在1小时内需要工人照管的概率都是，求1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率是多少？（结果保留两个有效数字）解：记事件＝“1小时内，1台机器需要人照管”，1小时内5台机器需要照管相当于5次独立重复试验小时内5台机床中没有1台需要工人照管的概率，小时内5台机床中恰有1台需要工人照管的概率，所以1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率为答：1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率约为．点评：“至多”，“至少”问题往往考虑逆向思维法例6．某人对一目标进行射击，每次命中率都是0.25，若使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击几次？解：设要使至少命中1次的概率不小于0.75，应射击次记事件＝“射击一次，击中目标”，则．∵射击次相当于次独立重复试验，∴事件至少发生1次的概率为．由题意，令，∴，∴，∴至少取5．答：要使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击5次例7．十层电梯从低层到顶层停不少于3次的概率是多少？停几次概率最大？解：依题意，从低层到顶层停不少于3次，应包括停3次，停4次，停5次，……，直到停9次∴从低层到顶层停不少于3次的概率设从低层到顶层停次，则其概率为，∴当或时，最大，即最大，答：从低层到顶层停不少于3次的概率为，停4次或5次概率最大．例8．实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）．（1）试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率．（2）按比赛规则甲获胜的概率．解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为．记事件=“甲打完3局才能取胜”，记事件=“甲打完4局才能取胜”，记事件=“甲打完5局才能取胜”．①甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜∴甲打完3局取胜的概率为．②甲打完4局才能取胜，相当于进行4次独立重复试验，且甲第4局比赛取胜，前3局为2胜1负∴甲打完4局才能取胜的概率为．③甲打完5局才能取胜,相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负∴甲打完5局才能取胜的概率为．事件＝“按比赛规则甲获胜”，则，又因为事件、、彼此互斥，故．答：按比赛规则甲获胜的概率为．例9．一批玉米种子，其发芽率是0.8.（1）问每穴至少种几粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于？（2）若每穴种3粒，求恰好两粒发芽的概率．（）解：记事件＝“种一粒种子，发芽”，则，，（1）设每穴至少种粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于．∵每穴种粒相当于次独立重复试验，记事件＝“每穴至少有一粒发芽”，则．∴．由题意，令，所以，两边取常用对数得，．即，∴，且，所以取．答：每穴至少种3粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于．（2）∵每穴种3粒相当于3次独立重复试验，∴每穴种3粒，恰好两粒发芽的概率为，答：每穴种3粒，恰好两粒发芽的概率为0.384四、课堂练习：．每次试验的成功率为，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为（）2．10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中，恰有一人中奖的概率为（）3．某人有5把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪两把，只好逐把试开，则此人在3次内能开房门的概率是（）4．甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为（）5．一射手命中10环的概率为0.7，命中9环的概率为0.3，则该射手打3发得到不少于29环的概率为．（设每次命中的环数都是自然数）6．一名篮球运动员投篮命中率为，在一次决赛中投10个球，则投中的球数不少于9个的概率为．7．一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率为．8．某车间有5台车床，每台车床的停车或开车是相互独立的，若每台车床在任一时刻处于停车状态的概率为，求：（1）在任一时刻车间有3台车床处于停车的概率；（2）至少有一台处于停车的概率9．种植某种树苗，成活率为90%，现在种植这种树苗5棵，试求：⑴全部成活的概率；⑵全部死亡的概率；⑶恰好成活3棵的概率；⑷至少成活4棵的概率0．（1）设在四次独立重复试验中，事件至少发生一次的概率为，试求在一次试验中事件发生的概率（2）某人向某个目标射击，直至击中目标为止，每次射击击中目标的概率为，求在第次才击中目标的概率答案：1.c2.D3.A4.A5.0.7846.0.0467.8.（1）（2）9.⑴；⑵；⑶；⑷0.五、小结：1．独立重复试验要从三方面考虑第一：每次试验是在同样条件下进行第二：各次试验中的事件是相互独立的第三，每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生2．如果1次试验中某事件发生的概率是，那么次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率为对于此式可以这么理解：由于1次试验中事件要么发生，要么不发生，所以在次独立重复试验中恰好发生次，则在另外的次中没有发生，即发生，由，所以上面的公式恰为展开式中的第项，可见排列组合、二项式定理及概率间存在着密切的联系六、课后作业：课本58页练习1、2、3、4第60页习题2.2B组2、3七、板书设计（略）八、课后记：教学反思：.理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。

2.2二项分布及其应用教案三(新人教A版选修2-3)

2.2二项散布及其应用教课设计三（新人教A版选修 2-3 ）2．2． 2 事件的互相独立性教课目的：知识与技术：理解两个事件互相独立的观点。

过程与方法：能进行一些与事件独立相关的概率的计算。

感情、态度与价值观：经过对实例的剖析，会进行简单的应用。

教课要点：独立事件同时发生的概率教课难点：相关独立事件发生的概率计算讲课种类：新讲课课时安排： 2 课时教具：多媒体、实物投影仪教课过程：一、复习引入：1事件的定义：随机事件：在必定条件下可能发生也可能不发生的事件；必定事件：在必定条件下必定发生的事件；不行能事件：在必定条件下不行能发生的事件2．随机事件的概率：一般地，在大批重复进行同一试验时，事件发生的频次老是靠近某个常数，在它邻近摇动，这时就把这个常数叫做事件的概率，记作．3.概率确实定方法：经过进行大批的重复试验，用这个事件发生的频次近似地作为它的概率；4．概率的性质：必定事件的概率为，不行能事件的概率为，随机事件的概率为，必定事件和不行能事件看作随机事件的两个极端情况5基本领件：一次试验连同此中可能出现的每一个结果（事件）称为一个基本领件6．等可能性事件：假如一次试验中可能出现的结果有个，并且全部结果出现的可能性都相等，那么每个基本领件的概率都是，这类事件叫等可能性事件7．等可能性事件的概率：假如一次试验中可能出现的结果有个，并且全部结果都是等可能的，假如事件包含个结果，那么事件的概率8．等可能性事件的概率公式及一般求解方法9.事件的和的意义 : 关于事件 A 和事件 B 是能够进行加法运算的10互斥事件 : 不行能同时发生的两个事件．一般地：假如事件中的任何两个都是互斥的，那么就说事件相互互斥11．对峙事件 : 必定有一个发生的互斥事件．12．互斥事件的概率的求法 : 假如事件相互互斥，那么＝研究 :(1)甲、乙两人各掷一枚硬币，都是正面向上的概率是多少？事件：甲掷一枚硬币，正面向上；事件：乙掷一枚硬币，正面向上(2)甲坛子里有 3 个白球， 2 个黑球，乙坛子里有 2 个白球， 2 个黑球，从这两个坛子里分别摸出 1 个球，它们都是白球的概率是多少？事件：从甲坛子里摸出 1 个球，获取白球；事件：从乙坛子里摸出 1 个球，获取白球问题 (1) 、(2) 中事件、能否互斥？（不互斥）能够同时发生吗？（能够）问题 (1) 、 (2) 中事件（或）能否发生对事件（或）发生的概率有无影响？（无影响）思虑 : 三张奖券中只有一张能中奖 , 现分别由三名同学有放回地抽取 , 事件 A 为“第一名同学没有抽到中奖奖券” , 事件 B 为“最后一名同学抽到中奖奖券” . 事件 A 的发生会影响事件 B 发生的概率吗 ?明显，有放回地抽取奖券时，最后一名同学也是从本来的三张奖券中任抽一张，所以第一名同学抽的结果对最后一名同学的抽奖结果没有影响，即事件 A 的发生不会影响事件B发生的概率．于是P （AB） =P(A)P(B|A ）=P（ A） P(B).二、解说新课：1．互相独立事件的定义：设 A,B 为两个事件，假如 P(AB)=P(A)P(B), 则称事件 A 与事件 B 互相独立（ utuallyindependent).事件（或）能否发生对事件（或）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做互相独立事件若与是互相独立事件，则与，与，与也互相独立2．互相独立事件同时发生的概率：问题 2 中，“从这两个坛子里分别摸出 1 个球，它们都是白球”是一个事件，它的发生，就是事件，同时发生，记作．（简称积事件）从甲坛子里摸出 1 个球，有 5 种等可能的结果；从乙坛子里摸出 1 个球，有 4 种等可能的结果于是从这两个坛子里分别摸出 1 个球，共有种等可能的结果同时摸出白球的结果有种所以从这两个坛子里分别摸出 1 个球，它们都是白球的概率．另一方面，从甲坛子里摸出 1 个球，获取白球的概率，从乙坛子里摸出 1 个球，获取白球的概率．明显．这就是说，两个互相独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积一般地，假如事件互相独立，那么这个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即．3．关于事件 A 与 B 及它们的和事件与积事件有下边的关系：三、解说典范：例 1. 某商场推出二次开奖活动，凡购置一订价值的商品能够获取一张奖券．奖券上有一个兑奖号码，能够分别参加两次抽奖方式同样的兑奖活动．假如两次兑奖活动的中奖概率都是 0.05 ，求两次抽奖中以下事件的概率：(1)都抽到某一指定号码；(2)恰有一次抽到某一指定号码；(3)起码有一次抽到某一指定号码．解： (1) 记“第一次抽奖抽到某一指定号码”为事件A, “第二次抽奖抽到某一指定号码”为事件B，则“两次抽奖都抽到某一指定号码”就是事件 AB．因为两次抽奖结果互不影响，所以 A 与 B 互相独立．于是由独立性可得，两次抽奖都抽到某一指定号码的概率P(AB)=P(A)P(B)=0.05×0.05=0.0025.(2)“两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码”能够用（A）U（ B）表示．因为事件 A 与 B 互斥，依据概率加法公式和相互独立事件的定义，所求的概率为P(A ）十 P（ B） =P（ A） P（） +P（） P（ B)=0.05 × (1-0.05)+(1-0.05)× 0.05=0.095.(3)“两次抽奖起码有一次抽到某一指定号码”能够用（ AB)U(A） U（ B）表示．因为事件AB,A 和 B 两两互斥，根据概率加法公式和互相独立事件的定义，所求的概率为P(AB)+P（ A） +P（B)=0.0025+0.095=0.0975.例 2. 甲、乙二射击运动员分别对一目标射击次，甲射中的概率为，乙射中的概率为，求：（1）人都射中目标的概率；（2）人中恰有人射中目标的概率；（3）人起码有人射中目标的概率；（4）人至多有人射中目标的概率？解：记“甲射击次，击中目标”为事件，“乙射击次，击中目标”为事件，则与，与，与，与为互相独立事件，（1）人都射中的概率为：，∴人都射中目标的概率是．（2）“人各射击次，恰有人射中目标”包含两种状况：一种是甲击中、乙未击中（事件发生），另一种是甲未击中、乙击中（事件发生）依据题意，事件与互斥，依据互斥事件的概率加法公式和互相独立事件的概率乘法公式，所求的概率为：∴人中恰有人射中目标的概率是．（3）（法 1）： 2 人起码有 1 人射中包含“ 2 人都中”和“ 2 人有 1 人不中” 2 种状况，其概率为．（法 2）：“ 2 人起码有一个击中”与“ 2 人都未击中”为对峙事件，2个都未击中目标的概率是，∴“两人起码有 1 人击中目标”的概率为．（ 4）（法 1）：“至多有 1 人击中目标”包含“有 1 人击中”和“ 2 人都未击中” ，故所求概率为：．（法 2）：“至多有 1 人击中目标”的对峙事件是“ 2 人都击中目标” ，故所求概率为例 3. 在一段线路中并联着 3 个自动控制的常开开关，只需此中有 1 个开关能够闭合，线路就能正常工作假设在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7 ，计算在这段时间内线路正常工作的概率解：分别记这段时间内开关，，能够闭合为事件，，．由题意，这段时间内 3 个开关能否能够闭合互相之间没有影响依据互相独立事件的概率乘法公式，这段时间内 3 个开关都不可以闭合的概率是∴这段时间内起码有 1 个开关能够闭合，，进而使线路能正常工作的概率是．答：在这段时间内线路正常工作的概率是．变式题1：如图增添第四个开关与其余三个开关串连，在某段时间内此开关能够闭合的概率也是 0.7 ，计算在这段时间内线路正常工作的概率（）变式题2：如图两个开关串连再与第三个开关并联，在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是 0.7 ，计算在这段时间内线路正常工作的概率方法一：方法二：剖析要使这段时间内线路正常工作只需清除开且与起码有 1 个开的状况例 4. 已知某种高炮在它控制的地区内击中敌机的概率为 0.2．（1）假设有 5 门这类高炮控制某个地区，求敌机进入这个地区后未被击中的概率；（2）要使敌机一旦进入这个地区后有 0.9 以上的概率被击中，需起码部署几门高炮？剖析 : 因为敌机被击中的就是起码有1 门高炮击中敌机，故敌机被击中的概率即为起码有 1 门高炮击中敌机的概率解 :（ 1）设敌机被第门高炮击中的事件为 (=1,2,3,4,5) ，那么5 门高炮都未击中敌机的事件为．∵事件，，，，互相独立，∴敌机未被击中的概率为=∴敌机未被击中的概率为．（2）起码需要部署门高炮才能有 0.9 以上的概率被击中，仿（ 1）可得：敌机被击中的概率为 1-∴令，∴两边取常用对数，得∵，∴∴起码需要部署11 门高炮才能有0.9 以上的概率击中敌机评论：上边例 1 和例 2 的解法，都是解应用题的逆向思虑方法采纳这类方法在解决带有词语“至多” 、“起码”的问题时的运用，经常能使问题的解答变得简易四、讲堂练习：1．在一段时间内，甲去某地的概率是，乙去此地的概率是，假设两人的行动互相之间没有影响，那么在这段时间内起码有 1 人去此地的概率是 ()2．从甲口袋内摸出 1 个白球的概率是，从乙口袋内摸出 1 个白球的概率是，从两个口袋内各摸出 1 个球，那么等于（）2个球都是白球的概率 2 个球都不是白球的概率2个球不都是白球的概率 2 个球中恰巧有 1 个是白球的概率3 ．电灯泡使用时间在 1000 小时以上概率为0.2 ，则 3 个灯泡在使用1000 小时后坏了 1 个的概率是（）4．某道路的、、三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为 25 秒、 35 秒、 45 秒，某辆车在这条路上行驶时，三处都不断车的概率是（）5．（ 1）将一个硬币连掷 5 次，5 次都出现正面的概率是；（2）甲、乙两个气象台同时作天气预告，假如它们预告正确的概率分别是 0.8 与 0.7 ，那么在一次预告中两个气象台都预告正确的概率是．6 ．棉籽的抽芽率为 0.9 ，发育为壮苗的概率为0.6 ，（1）每穴播两粒，此穴缺苗的概率为；此穴无壮苗的概率为．（2）每穴播三粒，此穴有苗的概率为；此穴有壮苗的概率为．7．一个工人负责看守 4 台机床，假如在 1 小时内这些机床不需要人去照料的概率第 1 台是 0.79 ，第 2 台是 0.79 ，第 3 台是 0.80 ，第 4 台是 0.81 ，且各台机床能否需要照料互相之间没有影响，计算在这个小时内这 4 台机床都不需要人去照料的概率 .8．制造一种部件，甲机床的废品率是0.04 ，乙机床的废品率是0.05 ．从它们制造的产品中各任抽 1 件，此中恰有1 件废品的概率是多少？9 ．甲袋中有8 个白球， 4 个红球；乙袋中有 6 个白球，6个红球，从每袋中任取一个球，问获得的球是同色的概率是多少？答案： 1.c2.c3.B4.A5.(1)(2)6.(1),(2),7.P=8.P=9.提示：五、小结：两个事件互相独立，是指它们此中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响一般地，两个事件不行能即互斥又互相独立，因为互斥事件是不行能同时发生的，而互相独立事件是以它们能够同时发生为前提的相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积, 这一点与互斥事件的概率和也是不一样的六、课后作业：课本 58 页练习 1、2、3 第 60 页习题 2.2A 组4.B组1七、板书设计（略）八、教课反省：1.理解两个事件互相独立的观点。

新人教A版选修2-32.2二项分布及其应用教案二

新人教A版选修2-32.2二项分布及其应用教案二2． 2．1条件概率教学目标：知识与技能：通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。

过程与方法：掌握一些简单的条件概率的计算。

情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。

教学重点：条件概率定义的理解教学难点：概率计算公式的应用授课类型：新授时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学设想：引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。

教学过程：一、复习引入：探究: 三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小.若抽到中奖奖券用“Y ”表示，没有抽到用“ ”，表示，那么三名同学的抽奖结果共有三种可能：Y ， Y 和 Y．用 B 表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券” , 则 B 仅包含一个基本事件 Y．由古典概型计算公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为 .思考:如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？因为已知第一名同学没有抽到中奖奖券，所以可能出现的基本事件只有 Y和 Y ．而“最后一名同学抽到中奖奖券”包含的基本事件仍是 Y.由古典概型计算公式可知．最后一名同学抽到中奖奖券的概率为，不妨记为P（B|A ) ，其中A表示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券”.已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖奖券，等价于知道事件 A 一定会发生，导致可能出现的基本事件必然在事件 A 中，从而影响事件 B 发生的概率，使得 P ( B|A ）≠P ( B ) .思考:对于上面的事件A和事件B，P ( B|A）与它们的概率有什么关系呢？用表示三名同学可能抽取的结果全体，则它由三个基本事件组成，即 =｛｝．既然已知事件A必然发生，那么只需在A={ Y , Y}的范围内考虑问题，即只有两个基本事件 Y 和 Y．在事件 A 发生的情况下事件B发生，等价于事件 A 和事件 B 同时发生，即 AB 发生．而事件 AB 中仅含一个基本事件 Y，因此其中n ( A）和 n ( AB）分别表示事件 A 和事件 AB 所包含的基本事件个数．另一方面，根据古典概型的计算公式，其中 n（）表示中包含的基本事件个数．所以，因此，可以通过事件A和事件AB的概率来表示P（B| A ) .条件概率1.定义设A和B为两个事件，P(A)0，那么，在“A已发生”的条件下，B发生的条件概率（conditionalprobability ). 读作A 发生的条件下 B 发生的概率．定义为由这个定义可知，对任意两个事件A、B，若，则有并称上式微概率的乘法公式2.P（|B）的性质：（1）非负性：对任意的A f. ；（2）规范性：P（ |B）=1；（3）可列可加性：如果是两个互斥事件,则更一般地,对任意的一列两两部相容的事件（I=1,2…），有P例1.在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2 道题，求：(l）第1次抽到理科题的概率；(2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3）在第 1 次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB. (1）从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为n（）= =20.根据分步乘法计数原理，n (A）= =12 ．于是(2）因为 n (AB)＝ =6 ，所以(3）解法 1 由（ 1 ) ( 2 ）可得，在第 1 次抽到理科题的条件下，第 2 次抽到理科题的概解法2 因为 n (AB）=6 , n (A）=12 ，所以例2.一张储蓄卡的密码共位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：(1）任意按最后一位数字，不超过 2 次就按对的概率；(2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率．解：设第i次按对密码为事件 (i=1,2) ，则表示不超过2次就按对密码．(1）因为事件与事件互斥，由概率的加法公式得(2）用B 表示最后一位按偶数的事件，则.课堂练习.1、抛掷一颗质地均匀的骰子所得的样本空间为S={1，2，3，4，5 ，6}，令事件A={2，3，5}，B={1，2，4，5，6}，求P（A），P（B），P（AB），P（A︱B）。

数学人教A版选修2-3教案：2.2.3独立重复试验与二项分布 Word版含解析

2．2.3独立重复试验与二项分布整体设计教材分析本节内容是新课标教材选修2—3第二章《随机变量及其分布》的第二节《二项分布及其应用》的第三小节．通过前面的学习，学生已经学习掌握了有关概率和统计的基础知识：古典概率、互斥事件概率、条件概率、相互独立事件概率的求法以及分布列的有关内容．独立重复试验是研究随机现象的重要途径之一，很多概率模型的建立都以独立重复试验为背景，二项分布就是来自于独立重复试验的一个概率模型．二项分布是继超几何分布后的又一应用广泛的概率模型，而超几何分布在产品数量n相当大时可以近似地看成二项分布．在自然现象和社会现象中，大量的随机变量都服从或近似地服从二项分布，实际应用广泛，理论上也非常重要．可以说本节内容是对前面所学知识的综合应用，是一种模型的构建，是从实际入手，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程．会对今后数学及相关学科的学习产生深远的影响．课时分配1课时教学目标知识与技能理解n次独立重复试验的模型及二项分布，能解答简单实际问题；能进行与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算．过程与方法通过主动探究、自主合作、相互交流，从具体事例中归纳出数学概念，使学生充分体会知识的发现过程，并渗透由特殊到一般，由具体到抽象的数学思想方法．情感、态度与价值观感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神．重点难点教学重点：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题．教学难点：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算．教学过程复习旧知互斥事件：不可能同时发生的两个事件．P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．一般地，如果事件A1，A2，…，A n彼此互斥，那么P(A1＋A2＋…＋A n)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(A n)．相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件．相互独立事件同时发生的概率：P(AB)＝P(A)P(B)一般地，如果事件A1，A2，…，A n相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，P(A1A2…A n)＝P(A1)P(A2)…P(A n)．探究新知提出问题：分析下面的试验，它们有什么共同特点？(1)某人射击1次，击中目标的概率是0.8，他连续射击3次；(2)实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制(即先赢3局就胜出)；(3)连续投掷一个骰子5次．活动结果：在同一条件下多次重复地做某个试验．(由学生归纳后给出定义)1．n次独立重复试验的定义：一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验．在n次独立重复试验中，记A i(i＝1,2，…，n)是“第i次试验的结果”．显然，P(A1A2…A n)＝P(A1)P(A2)…P(A n)提出问题：在前面问题(1)基础上，求：①第一次命中，后面两次不中的概率；②恰有一次命中的概率；③恰有两次命中的概率．活动设计：由浅入深，增加梯度，旨在引导学生归纳独立重复试验的概率公式．活动结果：记事件“第i次击中目标”为A i(i＝1,2,3)，则A1、A2、A3相互独立，且P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝0.8.①第一次命中，后面两次不中的事件即A1A2A3，∴P(A1A2A3)＝P(A1)[1－P(A2)][1－P(A3)]＝0.032.②三次射击恰有一次命中的事件即A1A2A3＋A1A2A3＋A1A2A3，∴三次射击恰有一次命中的事件的概率为P3(1)＝3×0.8×0.2×0.2＝0.096.③三次射击恰有两次命中的事件即A1A2A3＋A1A2A3＋A1A2A3，∴三次射击恰有两次命中的事件的概率为P3(2)＝3×0.8×0.8×0.2＝0.384.教师指出：由刚才的问题不难发现这样一个事实：P3(1)＝3×0.8×0.2×0.2＝C13×0.8×(1－0.8)2＝0.096，P3(2)＝3×0.8×0.8×0.2＝C23×0.82×(1－0.8)＝0.384，推广到一般形式：n次射击试验，命中k次的概率P n(k)＝C k n0.8k(1－0.8)n－k.理解新知2．独立重复试验的概率公式：一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率P n(k)＝C k n p k(1－p)n－k，它是二项式[(1－p)＋p]n展开式的第k＋1项．设计意图：理所当然引出二项分布概念．3．离散型随机变量的二项分布：在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数X是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是P(X＝k)＝C k n p k q n－k(k＝0,1,2，…，n，q＝1－p)．由于C n p q恰好是二项展开式：(q＋p)＝C n p q＋C n p q＋…＋C n p q＋…＋C n n p n q0中的第k＋1项的值，所以称这样的随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，其中p称为成功概率．运用新知例1实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制(即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛)．(1)试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率．(2)求按比赛规则甲获胜的概率．解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为12，乙获胜的概率为12. (1)记事件A ＝“甲打完3局才能取胜”，记事件B ＝“甲打完4局才能取胜”，记事件C ＝“甲打完5局才能取胜”．①甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜．∴甲打完3局取胜的概率为P(A)＝C 33(12)3＝18. ②甲打完4局才能取胜，相当于进行4次独立重复试验，且甲第4局比赛取胜，前3局为2胜1负．∴甲打完4局才能取胜的概率为P(B)＝C 23×(12)2×12×12＝316. ③甲打完5局才能取胜，相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负．∴甲打完5局才能取胜的概率为P(C)＝C 24×(12)2×(12)2×12＝316. (2)记事件D ＝“按比赛规则甲获胜”，则D ＝A ＋B ＋C ，又因为事件A 、B 、C 彼此互斥，故P(D)＝P(A ＋B ＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝18＋316＋316＝12. 答：按比赛规则甲获胜的概率为12. 例2重复抛掷一枚骰子5次得到点数为6的次数记为ξ，求P(ξ>3)．解：依题意，随机变量ξ～B(5，16)． ∴P(ξ＝4)＝C 45(16)4·56＝257 776，P(ξ＝5)＝C 55(16)5＝17 776. ∴P(ξ>3)＝P(ξ＝4)＋P(ξ＝5)＝133 888. 【变练演编】甲乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，那么采取三局两胜制还是五局三胜制对甲更有利？你对局制长短的设置有何认识？设计意图：此题设计新颖，贴近生活，贴近高考，一下子把学生带到了全新的知识场景中，强大的诱惑力促使每个学生积极思考．此题是开放性试题，不是直接要你求什么、证什么，培养学生的发散性思维和创造性思维．解：三局两胜制中，甲获胜分三种情形：甲连胜两局；甲前两局中胜一局，第三局胜．故P(甲获胜)＝0.62＋C 12×0.62×0.4＝0.648. 五局三胜制中，甲获胜分三种情形：甲连胜三局；甲前三局中胜两局，第四局胜；甲前四局中胜两局，第五局胜．故P(甲获胜)＝0.63＋C 23×0.63×0.4＋C 24×0.63×0.42≈0.683. 可以看出五局三胜制对甲有利，并由此可以猜测比赛的总局数越多甲获胜的概率越大．因此，为使比赛公平，比赛的局数不能太少．变式：如果要求在这两种赛制比赛中必须打完全部比赛，结论会有变化吗？解：设甲获胜的局数为随机变量X ，在三局两胜制中，X ～B(3,0.6)，因此甲获胜的概率为P(X≥2)＝P(X ＝2)＋P(X ＝3)＝C 23×0.62×0.4＋0.63＝0.648. 在五局三胜制中，X ～B(5,0.6)，因此甲获胜的概率为P(X≥3)＝P(X ＝3)＋P(X ＝4)＋P(X ＝5)＝C 35×0.63×0.42＋C 45×0.64×0.4＋0.65≈0.683. 【达标检测】1．每次试验的成功率为p(0<p<1)，重复进行10次试验，其中前7次都未成功，后3次都成功的概率为( )A ．C 310p 3(1－p)7B ．C 310p 3(1－p)3C ．p 3(1－p)7D ．p 7(1－p)32．10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中，恰有一人中奖的概率为( )A ．C 310×0.72×0.3B ．C 13×0.72×0.3 C.310 D.3A 27·A 13A 310答案：1.C 2.B课堂小结1．独立重复试验要从三方面考虑．第一：每次试验是在相同条件下进行．第二：各次试验中的事件是相互独立的．第三，每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生．2．如果1次试验中某事件发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率为P n (k)＝C k n p k (1－p)n －k .对于此式可以这么理解：由于1次试验中事件A 要么发生，要么不发生，所以在n 次独立重复试验中A 恰好发生k 次，则在另外的n －k 次中A 没有发生，即A 发生，由P(A)＝p ，P(A )＝1－p ，所以上面的公式恰为[(1－p)＋p]n 展开式中的第k ＋1项，可见排列组合、二项式定理及概率间存在着密切的联系．补充练习【基础练习】1．将一枚硬币连续抛掷5次，则正面向上的次数X 的分布为( )A ．X ～B(5,0.5)B ．X ～B(0.5,5)C ．X ～B(2,0.5)D ．X ～B(5,1)2．随机变量X ～B(3,0.6)，则P(X ＝1)等于( )A ．0.192B ．0.288C ．0.648D ．0.2543．某人考试，共有5题，解对4题为及格，若他解一道题的正确率为0.6，则他及格的概率为( )A.81125B.81625C.1 0533 125D.243625答案：1.A 2.B 3.C【拓展练习】有一批食品出厂前要进行五项指标检验，如果有两项指标不合格，则这批食品不能出厂．已知每项指标抽检是相互独立的，且每项抽检出现不合格的概率都是0.2.(1)求这批产品不能出厂的概率(保留三位有效数字)；(2)求直至五项指标全部检验完毕，才能确定该批食品是否出厂的概率(保留三位有效数字)．解：(1)这批食品不能出厂的概率是：P＝1－0.85－C15×0.84×0.2≈0.263.(2)五项指标全部检验完毕，这批食品可以出厂的概率是：P1＝C14×0.2×0.83×0.8，五项指标全部检验完毕，这批食品不能出厂的概率是：P2＝C14×0.2×0.83×0.2，由互斥事件只能有一个发生的概率加法可知，五项指标全部检验完毕，才能确定这批产品是否出厂的概率是：P＝P1＋P2＝C14×0.2×0.83＝0.409 6≈0.410.设计说明在整个教学过程中，主要采用“诱思探究教学法”，其核心是“诱导思维，探索研究”，其教学思想是“教师为主导，学生为主体，训练为主线，思维为主攻”的“四为主”原则．教师不是抛售现成的结论，而是充分利用学生的思维，展示“发现”的过程，突出“师生互动”的教学，这种设计充分体现了教师的主导作用．学生在一系列的思考、探究中逐步完成了本节的学习任务，充分实现了学生的主体性地位，在整个教学过程中，始终着眼于培养学生的思维能力，这种设计符合现代教学观和学习观的精神，体现了素质教育的要求．备课资料备选例题：1．某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同．假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的使用寿命有关，该型号的灯泡的使用寿命为1年以上的概率为p1，使用寿命为2年以上的概率为p2.从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换．(Ⅰ)在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率；(Ⅱ)在第二次灯泡更换工作中，对其中某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率；(Ⅲ)当p1＝0.8，p2＝0.3时，求在第二次灯泡更换工作中，至少需要更换4只灯泡的概率(结果保留两位有效数字)．分析：对于(Ⅰ)，不需要换灯泡，则说明这5只灯泡的使用寿命都在1年以上，每只发生的概率均为p1；更换2只灯泡，则说明这5只灯泡中有且仅有2只灯泡的使用寿命均不超过1年，其发生的概率均为(1－p1)，但是哪两只不确定；而对于(Ⅱ)，一是这盏灯是确定的；二是这盏灯有两种可能，一种是第一、二次均更换；另一种是第一次未换，但第二次需要更换；对于(Ⅲ)，包括换4只和换5只两种情况．解：(Ⅰ)在第一次更换灯泡工作中，不需要换灯泡的概率为p51；需要更换2只灯泡的概率为C25p31(1－p1)2；(Ⅱ)对该盏灯来说，在第一、二次都更换了灯泡的概率为(1－p1)2；在第一次未更换灯泡，而在第二次需要更换灯泡的概率为p1(1－p2)，故所求的概率为p＝(1－p1)2＋p1(1－p2)；(Ⅲ)在第二次灯泡更换工作中，至少换4只灯泡包括换4只和换5只两种情况，换5只的概率为p5(其中p为(Ⅱ)中所求，下同)，换4只的概率为C15p4(1－p)，故至少换4只灯泡的概率为p3＝p5＋C15p4(1－p)．又当p1＝0.8，p2＝0.3时，p＝0.22＋0.8×0.7＝0.6，∴p3＝0.65＋5×0.64×0.4＝0.34.即满2年至少需要换4只灯泡的概率为0.34.点评：分情况进行讨论，一定要注意不重不漏地全部考虑到．2．某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5(相互独立)．(Ⅰ)求至少3人同时上网的概率；(Ⅱ)至少几人同时上网的概率小于0.3?解：(Ⅰ)方法1：利用分类讨论的思想解决．将“至少3人同时上网的概率”转化为“恰有3人同时上网，恰有4人同时上网，恰有5人同时上网，恰有6人同时上网”四种情形，即C 36(0.5)6＋C 46(0.5)6＋C 56(0.5)6＋C 66(0.5)6＝2132. 方法2：利用正难则反的思想解决．将“至少3人同时上网的概率”转化为“1减去至多2人同时上网的概率”，即1－C 06(0.5)6－C 16(0.5)6－C 26(0.5)6＝1－1132＝2132. (Ⅱ)至少4人同时上网的概率为C 46(0.5)6＋C 56(0.5)6＋C 66(0.5)6＝1132>0.3，至少5人同时上网的概率为(C 56＋C 66)(0.5)6＝764<0.3，因此，至少5人同时上网的概率小于0.3.(设计者：王宏东李王梅)。

高中数学第二章随机变量及其分布 2.2 二项分布及其应用教案新人教A版选修2-3-新人教A版高

二项分布及其应用作．K，A1，A2正常工作的概率依次为0.9,0.8，0.8，那么系统正常工作的概率为( )A．0.960 B．0.864 C3．在100件产品中有95件合格品，5件不合格品．现从中不放回地取两次，每次任取一件，那么在第一次取到不合格品后，第二次再取到不合格品的概率为________．4．某地区空气质量监测资料说明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，某天的空气质量为优良，那么随后一天的空气质量为优良的概率是( )A．0.8 B．0.75 C知识梳理1．条件概率及其性质(1)对于任何两个事件A和B，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号P(B|A)来表示，其公式为P(B|A)＝(P(A)>0)(2)条件概率具有的性质：2．相互独立事件(1)对于事件A、B，假设A的发生与B的发生互不影响，那么称A、B是相互独立事件．(3)假设A与B相互独立，那么A与，与B，与也都相互独立．(4)假设P(AB)＝P(A)P(B)，那么A与B相互独立．3．二项分布(1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验例题选讲题型一条件概率例1 (1)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数〞，事件B为“取到的2个数均为偶数〞，那么P(B|A)等于( )A. B. C. D.(2)如下图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一粒豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内〞，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内〞，那么P(B|A)＝________.某市准备从7名报名者(其中男4人，女3人)中选3人参加三个副局长职务竞选．(1)设所选3人中女副局长人数为X，求X的分布列及均值；(2)假设选派三个副局长依次到A，B，C三个局上任，求A局是男副局长的情况下，B局为女副局长的概率．题型二相互独立事件的概率例2 在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1 000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量(kg)300500概率作物市场价格(元/kg)610概率(1)设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；(2)假设在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2 000元的概率．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B.设甲、乙两组的研发相互独立．(1)求至少有一种新产品研发成功的概率．(2)假设新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；假设新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元．求该企业可获利润的分布列和均值．题型三独立重复试验与二项分布例 3 一款击鼓小游戏的规那么如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐那么扣除200分(即获得－200分)．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．(1)设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列．(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？(3)玩过这款游戏的许多人都发现，假设干盘游戏后，与最初的分数相比．分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立．(1)分别求甲队以3∶0,3∶1,3∶2胜利的概率；(2)假设比赛结果为3∶0或3∶1，那么胜利方得3分，对方得0分；假设比赛结果为3∶2，那么胜利方得2分，对方得1分．求乙队得分X的分布列及均值．。

人教版数学高二A版选修2-32.2二项分布及其应用(第2课时)

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1．相互独立的概念
设A，B为两个事件，若P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立．
思考1 如何理解事件的相互独立与互斥？
提示：(1)两个事件互斥是指两个事件不可能同时发生，两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一事件是否发生没有影响．
(2)相互独立事件可以同时发生．只有当A与B相互独立时，才能使用P(AB)＝P(A)P(B)；同时也只有当A与B互斥时，才能使用公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．
(3)事件A与B是否具备独立性，一般都由题设条件给出．但在实际问题中往往要根据实际问题的性质来判定两个事件或一组事件是否相互独立．
2．相互独立的性质
若事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B也相互独立．
思考2 如何判断两事件相互独立？
提示：(1)由定义，若P(AB)＝P(A)P(B)，则事件A与B相互独立．
(2)有些事件没有必要通过概率的计算来判定其独立性．例如，有放回地两次抽奖，掷5次同一枚硬币等．由事件本身的性质也能直接判定是否相互影响，从而得出相互独立与否
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