人教版八年级数学上线段垂直平分线的性质教学设计_2PPT

点P在线段 AB的垂直 平分线上
?
PA=PB
A
C
B
线段的垂直平分线
一、性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端 点的距离相等。
二、逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上。
点P在线段 AB的垂直 平分线上
线段垂直平分线上的点和这 条线段两个端点的距离相等
PA=PB
和一条线段两个端点距离相等的 点，在这条线段的垂直平分线上
B
L
104 国 道
线段的垂直平分线 动手操作：作线段AB的中垂线MN，垂
足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB； M P
量一量：PA、PB的长，你能发现什么？
PA=PB P1A=P1B ……
由此你能得到什么规律？
命题：线段垂直平分线上的点和
这条线段两个端点的距离相等。 A C P1 B
N
线段的垂直平分线
命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 M 已知：如图，直线MN⊥AB,垂足为C, 且AC=CB. 点P在MN上. P 求证：PA=PB
证明：∵MN⊥AB ∴ ∠ PCA= ∠ PCB=90º 在 ΔPAC和Δ PBC中， AC=BC ∠ PCA= ∠ PCB PC=PC ∴ ΔPAC ≌Δ PBC ∴PA=PB
实际问题1
泰安市政府为了方便居民的生活，计划在 三个住宅小区 A、 B、C之间修建一个购物 中心，试问，该购物中心应建于何处，才 能使得它到三个小区的距离相等。
A
B
C
A
实际问题2
在104国道L（济南—泰安段） 的同侧，有两个工厂A、B，为了便 于两厂的工人看病，市政府计划在 公路边上修建一所医院，使得两个 工厂的工人都没意见，问医院的院 址应选在何处？
在104国道L（济南—泰安段） 的同侧，有两个工厂A、B，为了便 于两厂的工人看病，市政府计划在 公路边上修建一所医院，使得两个 工厂的工人都没意见，问医院的院 址应选在何处？
B
L
104 国 道
线段的垂直平分线
实际问题
2、如图，在直线L上求 作一点P，使PA=PB.
数学化
A
实 际 问 题
2
B L
p
点的集合是一条射线
点的集合是一条直线
问题探讨
在V型公路（∠AOB） 内部，有两个村庄C、D。 你能选择一个纺织厂的厂 址P，使P到V型公路的距 离相等，且使C、D两村的 工人上下班的路程一样吗？
A
O C
.
.
D B
A
C
B
N
线段的垂直平分线
性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的 距离相等。 M
线段垂直平分线上的点和这 条线段两个端点的距离相等
点P在线段 AB的垂直 平分线上
P PA=PB
A
C
B
N
3.14 线段的垂直平分线
性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端 点的 距离相等。 逆命题：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线 段 的垂直平分线上。 P
数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务
PA=PB
3.9 角的平分线
A D
3.14 线段的垂直平分线
M
P
O E
C
A
P
B
B
N
定理1 在角的平分线上的点到这个 角的两边的距离相等。 定理2 到一个角的两边的距离相等 的点，在这个角的平分线上。 角的平分线是到角的两边距离 相等的所有点的集合
定 理 线段垂直平分线上的点和 这条线段两个端点的距离相等。 逆定理 和一条线段两个端点距离相 等的点，在这条线段的垂直平分线 上。 线段的垂直平分线可以看作是和线段 两上端点距离相等的所有点的集合
三、 线段的垂直平分线的集合定义：
你能根据上述定理和逆定理，说出 线段的垂直平分线可以看作是和线 线段的垂直平分线的集合定义吗？ 段两个端点距离相等的所有点的集合
线段的垂直平分线
例1 已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P. 求证：PA=PB=PC;
分析：
点P在线段AB的 垂直平分线上 PA=PB 点P在线段BC的 垂直平分线上 PB=PC
B
A M
M’
P C N N’
PA=PB=PC
例1 已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分 线交于P. 求证：PA=PB=PC; A
证明：
∵点P在线段AB的垂直平分线MN上， ∴PA=PB（？）. 同理 PB=PC.
B M M’ P C
N N’
∴PA=PB=PC.
你能依据例1得到什么结论？ 结论： 三角形三边垂直平分线交于一点， 这一点到三角形三个顶点的距离相等。
实际问题1
泰安市政府为了方便居民的生活，计划 在三个住宅小区 A、 B、C之间修建一个购 物中心，试问，该购物中心应建于何处， 才能使得它到三个小区的距离相等。
A
B
C
线段的垂直平分线
实际问题
1、求作一点P，使 它和△ABC的三个 顶点距离相等.
B
数学化
A
实 际 问 题
1
p
CPA=PB=PC NhomakorabeaA
实际问题2