重庆一中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析
重庆一中2015届高三上学期期中考试数学文试题 Word版含答案
绝密★启用前2014年重庆一中高2015级高三上期半期考试数 学 试 题 卷(文科) 2014.11一、选择题（每题5分，共10题）1.已知全集{}{}6,3,2,6,5,4,3,2,1==A U ，则U A =ð（ ） A ．{}54,1， B ．{}6,3,2 C ．{}6,4,1 D ．{}6,5,42.函数()()x x x f -+-=1lg 12的定义域为（ ）A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡121，C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21 D.[)∞+，13.执行右图的程序，若输入的实数x =4，则输出结果为( ) A.4 B.3C.2D.144.函数⎪⎭⎫⎝⎛-=x x y 2sin sin π的最小正周期是（ ）A.2πB. πC. 2πD. 4π 5.直线()011:1=-+-y x a l 和023:2=++ay x l 垂直，则实数a 的值为( ) A.21 B.23 C.41 D.43 6.甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表：从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛，最佳人选是（ ） A ． 甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁7.直线02=-+y x 与圆()()12122=-+-y x 相交于B A ,两点，则弦=AB （ ）A.22B.23C.3D.28.若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积是( )cm 3A.πB.π2C.π3D.π49.（原创）设实数x 和y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-+≥+-092073032y x y x y x ，且y ax z +=取得最小值的最优解仅为点()2,1A ，则实数a 的取值范围是（ ）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-31,B.⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-31,C.⎪⎭⎫⎝⎛∞+，31 D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,31 10.已知正数,,a b c 满足,,a b ab a b c abc +=++=则c 的取值范围是（ ）A.⎥⎦⎤ ⎝⎛34,0 B.⎥⎦⎤ ⎝⎛34,21 C.⎥⎦⎤⎝⎛3431， D.⎥⎦⎤⎝⎛34,1二、填空题（每题5分，共5题）11.命题“02,>∈∀xR x ”的否定是12.已知复数))(2(i x i z -+=为纯虚数，其中i 为虚数单位，则实数x 的值为13.若向量b a 、的夹角为150，4,3==b a ，则=+b a 214.已知数列{}n a 满足：()11,111++==+n n a a a n n ()*∈N n ，则数列{}n a 的通项公式为____ 15.设n 为正整数，()nn f 131211++++= ，计算得()()(),258,24,232>>=f f f()316>f ，观察上述结果，可推测一般的结论为三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程） 16.（原创）（本题满分13分）已知等差数列{}n a 满足：8,5625=+=a a a . ⑴求{}n a 的通项公式；⑵若n an n a b 2+=，求数列{}n b 的前n 项和n S .17. （本题满分13分）从某校高三学生中抽取n 名学生参加数学竞赛，根据成绩（单位：分）的分组及各数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是区间[40, 100),且成绩在区间[70, 90)的学生人数是27人. ⑴求n 的值; ⑵若从数学成绩（单位：分）在[40,60)的学生中随机选取 2人进行成绩分析，求至少有1人成绩在[40, 50)内的概率.18.（原创）（本题满分13分）已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且有)cos cos c B b C -=. ⑴求角B 的大小；⑵设向量()()4,5,4cos 3,12cos =-+=A A ,且⊥，求tan()4A π+的值.19.（原创）（本题满分12分）如图，已知ACD AB DE ACD DE ∆⊥,//,平面是 正三角形,22===AB DE AD ,且CD F 是的中点． ⑴求证：BCE AF 平面//；⑵求四棱锥ABED C -的全面积.20. （本题满分12分）已知函数()x xx g ln 2+=，()x xm mx x f ln 2---=，m R ∈．⑴求函数()g x 的极值； ⑵若()()f x g x -在[)1,+∞上为单调函数，求m 的取值范围.21. （本题满分12分）已知椭圆222210)x y a b a b +=>>（的离心率e =，过点A (0,)b -和B (,0)a 的直.⑴求椭圆的方程； ⑵设12F F 、为椭圆的左、右焦点，过2F 作直线交椭圆于Q P ,两点，求1PQF ∆的内切圆半径r 的最大值.命题人：朱斌审题人：张志华 周波涛2014年重庆一中高2015级高三上期半期考试数 学 答 案(文科) 2014.11一、选择题1--5：AACBD 6--10:ADBCD 二、填空题11.02,0≤∈∃x o R x 12.21- 13.214.n12- 15.())(222*∈+≥N n n f n 三、解答题16.⑴由条件知：⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=+1186254111d a d a d a故{}n a 的通项为n a n =⑵n n n b 2+=故()()()222121212211-++=--⋅++=+n n n n n n n S 17.⑴成绩在区间[)9070，的频率是： 1-(0.02+0.016+0.006+0.004)×10=0.54，∴ 27500.54n ==人． ⑵成绩在区间[)4050，的学生人数是：50×0.04=2人，成绩在区间[)5060，的学生人数是：50×0.06=3人，设成绩在区间[)4050，的学生分别是A 1，A 2，成绩在区间[)5060，的学生分别是B 1，B 2，B 3，从成绩在[)6040，的学生中随机选取2人的所有结果有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)， (A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)共10种情况．至少有1人成绩在[)5040，内的结果有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)共7种情况．∴ 至少有1人成绩在[)5040，内的概率P =107．18.⑴由条件)cos cos c B b C -=可得：()C B B C A cos sin cos sin sin 2=-整理得：()A C B C B C B B A sin sin sin cos cos sin cos sin 2=+=+=所以22cos =B ，又π<<B 0，故4π=B⑵由⊥可得：()()04cos 3412cos 5=-++A A整理得：08cos 6cos 52=-+A A从而2cos 54cos -==A A 或（舍去） 又π<<A 0，A ∴为锐角故53sin =A ，43tan =A于是7tan 1tan 14tan =-+=⎪⎭⎫⎝⎛+A A A π 19.⑴取CE 中点P ，连结BP FP ,∵F 为CD 的中点，∴DE FP 21//又DE AB 21//∴FP AB // ∴ABPF 为平行四边形，∴BP AF //又∵AF ⊄平面BP BCE ,⊂平面BCE ， ∴AF //平面BCE .⑵3=ABED S ，3=∆ACD S ，2=∆CDE S ，1=∆ABC S ，6=∆BCE S636++=全S20.（1）()22212xx x x x g -=+-='令()0>'x g 得：2>x ；令()0<'x g 得：2<x 又因为()x g 的定义域为()∞+，0故()x g 在()2,0上单调递减，在()+∞,2上单调递增 故()()2ln 12+==g x g 极小值，无极大值。
2014-2015年重庆市沙坪坝中学高二上学期期中数学试卷及参考答案(文科)
2014-2015学年重庆市沙坪坝中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分，）1．（5分）如图三视图所表示的几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥2．（5分）若直线x+ay+2=0和直线2x+3y+1=0互相垂直，则a的值为（）A．B．C．D．3．（5分）以M（﹣4，3）为圆心的圆与直线2x+y﹣5=0相离，那么圆M的半径r的取值范围是（）A．0＜r＜2 B．0＜r＜C．0＜r＜2D．0＜r＜104．（5分）长方体的一个顶点处的三条棱长分别是，这个长方体它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是（）A．12πB．18πC．36πD．6π5．（5分）经过直线l1：2x﹣y﹣3=0，l2：x+y=0的交点且平行于直线3x+y﹣1=0的直线方程为（）A．3x+y﹣2=0 B．3x﹣y+4=0 C．3x+y﹣4=0 D．x﹣3y﹣4=06．（5分）设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则下列哪个条件能推出m⊥β（）A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l B．n⊥α，n⊥β，m⊥αC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥αD．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ7．（5分）两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切8．（5分）一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则它的侧视图的面积为（）A．B．C．D．9．（5分）已知一个圆锥的母线长为2，它的侧面展开图为半圆，则这个圆锥的体积为（）A．B．C．D．10．（5分）在正四面体P﹣ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是（）A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC二、填空题题（本题共5小题，每小题5分，共25分．）11．（5分）两平行直线x+3y﹣4=0与2x+6y﹣9=0的距离是．12．（5分）一个圆台的两底面的面积分别为π，16π，侧面积为25π，则这个圆台的高为．13．（5分）设P为圆x2+y2=1上的动点，则点P到直线3x﹣4y﹣10=0的距离的最小值为．14．（5分）已知直线l在x轴、y轴上的截距分别是a和b（a＞0，b＞0），且经过点M（1，4），则a+b的最小值为．15．（5分）下列五个正方体图形中，l是正方形的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出l⊥面MNP的图形的序号是（写出所有符合要求的图形序号）．三、解答题（本题共6小题，其中16-19每题12分，20题13分，21题14分，共75分．）16．（12分）已知直线l经过直线3x+4y﹣2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x﹣2y﹣1=0．求：（Ⅰ）直线l的方程；（Ⅱ）直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．17．（12分）如图是一个几何体的三视图，已知侧视图是一个等边三角形，根据图中尺寸（单位：cm），求该几何体的表面积和体积．18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱A1A垂直于底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点，（1）求证：AC1∥平面CDB1；（2）求证：AC⊥BC1．19．（12分）一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长30km的圆形区域．已知港口位于台风正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？20．（13分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE．21．（14分）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．2014-2015学年重庆市沙坪坝中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分，）1．（5分）如图三视图所表示的几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥【解答】解：由正视图和侧视图知是一个锥体，再由俯视图知，这个几何体是六棱锥，故选：D．2．（5分）若直线x+ay+2=0和直线2x+3y+1=0互相垂直，则a的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由直线x+ay+2=0，得到斜率为﹣，由直线2x+3y+1=0，得到斜率为﹣，因为两直线互相垂直，所以﹣×（﹣）=﹣1，解得：a=﹣．故选：A．3．（5分）以M（﹣4，3）为圆心的圆与直线2x+y﹣5=0相离，那么圆M的半径r的取值范围是（）A．0＜r＜2 B．0＜r＜C．0＜r＜2D．0＜r＜10【解答】解：∵以M（﹣4，3）为圆心的圆与直线2x+y﹣5=0相离，M（﹣4，3）到直线2x+y﹣5=0的距离d==2，∴0＜r＜2．故选：C．4．（5分）长方体的一个顶点处的三条棱长分别是，这个长方体它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是（）A．12πB．18πC．36πD．6π【解答】解：长方体的体对角线的长是：=球的半径是：这个球的表面积：4=12π故选：A．5．（5分）经过直线l1：2x﹣y﹣3=0，l2：x+y=0的交点且平行于直线3x+y﹣1=0的直线方程为（）A．3x+y﹣2=0 B．3x﹣y+4=0 C．3x+y﹣4=0 D．x﹣3y﹣4=0【解答】解：联立，解得，即两直线交点为（1，﹣1），由题意可设所求直线为：3x+y+c=0，代入点（1，﹣1），可解得c=﹣2故所求直线为：3x+y﹣2=0，故选：A．6．（5分）设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则下列哪个条件能推出m⊥β（）A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l B．n⊥α，n⊥β，m⊥αC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥αD．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ【解答】解：α⊥β，α∩β=l，m⊥l，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m⊂α，故不正确；n⊥α，n⊥β，⇒α∥β，而m⊥α，则m⊥β，故正确；α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；故选：B．7．（5分）两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切【解答】解：把x2+y2﹣8x+6y+9=0化为（x﹣4）2+（y+3）2=16，又x2+y2=9，所以两圆心的坐标分别为：（4，﹣3）和（0，0），两半径分别为R=4和r=3，则两圆心之间的距离d==5，因为4﹣3＜5＜4+3即R﹣r＜d＜R+r，所以两圆的位置关系是相交．故选：B．8．（5分）一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则它的侧视图的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知三棱锥的后侧面垂直于底面，后侧面是正三角形，边长为2，底面是正三角形，边长为2，所以三棱锥的高为：，侧视图是直角三角形，直角边长为：，，所以侧视图的面积为：．故选：C．9．（5分）已知一个圆锥的母线长为2，它的侧面展开图为半圆，则这个圆锥的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：一个圆锥的母线长为2，它的侧面展开图为半圆，圆的弧长为：2π，即圆锥的底面周长为：2π，设圆锥的底面半径是r，则得到2πr=2π，解得：r=1，这个圆锥的底面半径是1，∴圆锥的高为．所以圆锥的体积为：=故选：D．10．（5分）在正四面体P﹣ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是（）A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC【解答】解：由DF∥BC可得BC∥平面PDF，故A正确．若PO⊥平面ABC，垂足为O，则O在AE上，则DF⊥PO，又DF⊥AE故DF⊥平面PAE，故B正确．由DF⊥平面PAE可得，平面PAE⊥平面ABC，故D正确．故选：C．二、填空题题（本题共5小题，每小题5分，共25分．）11．（5分）两平行直线x+3y﹣4=0与2x+6y﹣9=0的距离是．【解答】解：由直线x+3y﹣4=0取一点A，令y=0得到x=4，即A（4，0），则两平行直线的距离等于A到直线2x+6y﹣9=0的距离d===．故答案为：12．（5分）一个圆台的两底面的面积分别为π，16π，侧面积为25π，则这个圆台的高为5．【解答】解：圆台的两底面的面积分别为π，16π，所以S1=π，S2=16π，∴r=1，R=4，S=25π=π（r+R）L，∴L=5，∴h=．故答案为：4．13．（5分）设P为圆x2+y2=1上的动点，则点P到直线3x﹣4y﹣10=0的距离的最小值为1．【解答】解：圆心（0，0）到直线3x﹣4y﹣10=0的距离d==2．再由d﹣r=2﹣1=1，知最小距离为1．故答案为：114．（5分）已知直线l在x轴、y轴上的截距分别是a和b（a＞0，b＞0），且经过点M（1，4），则a+b的最小值为9．【解答】解：∵直线l在x轴、y轴上的截距分别是a和b（a＞0，b＞0），∴可设直线l的方程为，∵直线l经过点M（1，4），∴．∴a+b=（a+b）•=．又a＞0，b＞0，∴a+b=（当且仅当2a=b时取“=”）．∴a+b的最小值为9．故答案为：9．15．（5分）下列五个正方体图形中，l是正方形的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出l⊥面MNP的图形的序号是①④⑤（写出所有符合要求的图形序号）．【解答】解：如图，设正方体为ABCD﹣A1B1C1D1．在题图①中，连结AB1，则AB1⊥MN，又AB1是l在面ABB1A1内的射影，∴l⊥MN．同理，l⊥MP．∴l⊥平面MNP．故①符合．在题图②中，延长MP交C1D1的延长线于E，连结NE，若l⊥面MNP，则l ⊥NE．又C1D是l在平面CDD1C内的射影，CD1⊥C1D，∴l⊥CD1．∴l⊥平面CDD1C1，矛盾．∴②不符合．在题图③中，平面MNP与题图①中的平面MNP不是同一平面，它们又过同一点，∴题图③不符合．在题图④中，l⊥MP，l⊥MN，∴l⊥平面MNP．延长PM交AB于F，取CD的中点G，则GN∥MP，∴G∈平面MNP．连结FG交BC于H，则H∈平面MNP，可证H是BC的中点．∴题图④与题图⑤中的平面MNP实为同一平面．∴⑤也符合．答案：①④⑤三、解答题（本题共6小题，其中16-19每题12分，20题13分，21题14分，共75分．）16．（12分）已知直线l经过直线3x+4y﹣2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x﹣2y﹣1=0．求：（Ⅰ）直线l的方程；（Ⅱ）直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．【解答】解：（Ⅰ）由解得由于点P的坐标是（﹣2，2）．则所求直线l与x﹣2y﹣1=0垂直，可设直线l的方程为2x+y+m=0．把点P的坐标代入得2×（﹣2）+2+m=0，即m=2．所求直线l的方程为2x+y+2=0．（Ⅱ）由直线l的方程知它在x轴．y轴上的截距分别是﹣1．﹣2，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积．17．（12分）如图是一个几何体的三视图，已知侧视图是一个等边三角形，根据图中尺寸（单位：cm），求该几何体的表面积和体积．【解答】解：该几何体是正三棱柱，由正视图知正三棱柱的高为3cm，底面三角形的高为cm．则底面边长为2，故S底面面积=•22= S侧面面积=（2+2+2）•3=18故这个几何体的表面积S=2•S底面面积+S侧面面积=2+18（cm2）三棱柱的体积是V=2×=3（cm3）18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱A1A垂直于底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点，（1）求证：AC1∥平面CDB1；（2）求证：AC⊥BC1．【解答】解：（1）设CB1与C1B的交点为E，连接DE，（1分）∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE∥AC1，（3分）∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，（5分）∴AC1∥平面CDB1（6分）（2）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，∴AC2+BC2=AB2∴AC⊥BC，①（7分）又侧棱垂直于底面ABC，∴CC1⊥AC②（8分）又BC∩CC1=C③由①②③得∴AC⊥面BCC1（10分）又BC1⊂平面BCC1，∴AC⊥BC1；（12分）19．（12分）一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长30km的圆形区域．已知港口位于台风正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？【解答】解：我们以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系．这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为x2+y2=302①轮船航线所在直线l的方程为，即4x+7y﹣280=0②如果圆O与直线l有公共点，则轮船受影响，需要改变航向；如果O与直线l无公共点，则轮船不受影响，无需改变航向．由于圆心O（0，0）到直线l的距离，所以直线l与圆O无公共点．这说明轮船将不受台风影响，不用改变航向．20．（13分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE．【解答】解（1）证明：取CE的中点G，连FG、BG．∵F为CD的中点，∴GF∥DE且GF=DE．∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥DE，∴GF∥AB．又AB=DE，∴GF=AB．∴四边形GFAB为平行四边形，则AF∥BG．∵AF⊄平面BCE，BG⊂平面BCE，∴AF∥平面BCE．（2）∵△ACD为等边三角形，F为CD的中点，∴AF⊥CD．∵DE⊥平面ACD，AF⊂平面ACD，∴DE⊥AF．又CD∩DE=D，故AF⊥平面CDE．∵BG∥AF，∴BG⊥平面CDE．∵BG⊂平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE．21．（14分）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．【解答】（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设圆心为M（m，0）（m∈Z）．由于圆与直线4x+3y﹣29=0相切，且半径为5，所以，即|4m﹣29|=25．因为m为整数，故m=1．故所求圆的方程为（x﹣1）2+y2=25．…（4分）（Ⅱ）把直线ax﹣y+5=0，即y=ax+5，代入圆的方程，消去y，整理，得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0，由于直线ax﹣y+5=0交圆于A，B两点，故△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，即12a2﹣5a＞0，由于a＞0，解得a＞，所以实数a的取值范围是（）．（Ⅲ）设符合条件的实数a存在，则直线l的斜率为，l的方程为，即x+ay+2﹣4a=0由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上，所以1+0+2﹣4a=0，解得．由于，故存在实数使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直平分弦AB．…（14分）赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
2014-2015学年重庆市南开中学高二(上)数学期中试卷带解析答案(文科)
2014-2015学年重庆市南开中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）命题“∀x∈R，cosx＞0”的否定是（）A．∃x∈R，cosx≤0 B．∀x∈R，cosx≤0 C．∃x∈R，cosx＞0 D．∀x ∈R，cosx＜02．（5分）直线x+y=5和圆O：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交不过圆心D．相交过圆心3．（5分）已知双曲线方程为，则此双曲线的右焦点坐标为（）A．（1，0） B．（5，0） C．（7，0） D．（，0）4．（5分）已知椭圆的方程为2x2+3y2=6，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．5．（5分）从点P（3，3）向在圆C：（x+2）2+（y+2）2=1引切线，则切线长为（）A．5 B．6 C．4 D．76．（5分）双曲线kx2﹣y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，则此双曲线的离心率是（）A．B．C．D．7．（5分）若函数f（x）在R上可导，且f（x）=x2+2f′（2）x+m，（m∈R），则（）A．f（0）＜f（5）B．f（0）=f（5）C．f（0）＞f（5）D．无法确定8．（5分）已知椭圆（0＜b＜2）与y轴交于A、B两点，点F为该椭圆的一个焦点，则△ABF面积的最大值为（）A．1 B．2 C．4 D．89．（5分）过点C（4，0）的直线与双曲线﹣=1的右支交于A、B两点，则直线AB的斜率k的取值范围是（）A．|k|≥1 B．|k|＞C．|k|≤D．|k|＜110．（5分）在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一个交点为D，若，则直线CD的斜率为（）A．.B．.C．D．.二、填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是．12．（5分）设曲线f（x）=在点（1，﹣2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=．13．（5分）已知双曲线方程是x2﹣=1，过定点P（2，1）作直线交双曲线于P1、P2两点，并使P（2，1）为P1P2的中点，则此直线方程是．14．（5分）从圆x2+y2=1上任意一点P向y轴作垂线段PP′，交y轴于P′，则线段PP′的中点M的轨迹方程是．15．（5分）如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=1，那么的取值范围是．三、解答题（共75分）16．（12分）已知集合A是不等式x2﹣8x﹣20＜0的解集，集合B是不等式：（x ﹣1﹣a）（x﹣1+a）≥0（a＞0）的解集．p：x∈A，q：x∈B．（1）若a=2时，求A∩B；（2）若p是￢q的充分不必要条件，求a的范围．17．（12分）已知函数y=x2﹣4x+3与x轴交于M、N两点，与y轴交于点P，圆心为C的圆恰好经过M、N、P三点．（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线x﹣y+n=0交于A、B两点，且线段|AB|=4，求n的值．18．（12分）设函数f（x）=﹣9x﹣1（a＞0），直线l是曲线y=f（x）的一条切线，当l斜率最小时，直线l与直线10x+y=6平行．（1）求a的值；（2）求f（x）在x=3处的切线方程．19．（12分）已知椭圆E：（a＞）的离心率e=．（1）求椭圆E的方程；（2）斜率k=1的直线交椭圆于A、B，交y轴于T（0，t），当弦|AB|=，求t 的值．20．（13分）已知函数f（x）=（a＞0）．（1）若a=1，求f（x）在x∈（0，+∞）时的最大值；（2）若直线y=﹣x+2a是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值．21．（14分）已知抛物线y2=4x内一定点E（m，0），（m＞0），过点E作斜率分别为k1，k2的两条直线，交抛物线于A、B和C、D，且M，N分别是线段AB、CD的中点．（1）若m=1，k1=时，求弦|AB|的长度；（2）若k1+k2=1，判断直线MN是否过定点？并说明理由．2014-2015学年重庆市南开中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）命题“∀x∈R，cosx＞0”的否定是（）A．∃x∈R，cosx≤0 B．∀x∈R，cosx≤0 C．∃x∈R，cosx＞0 D．∀x ∈R，cosx＜0【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈R，cosx＞0”的否定是：∃x∈R，cosx≤0．故选：A．2．（5分）直线x+y=5和圆O：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交不过圆心D．相交过圆心【解答】解：将圆O的方程化为标准方程得：x2+（y﹣2）2=4，可得：圆心O（0，2），半径r=2，∵圆心O到直线x+y=5的距离d==＞2=r，∴直线与圆O的位置关系是相离．故选：A．3．（5分）已知双曲线方程为，则此双曲线的右焦点坐标为（）A．（1，0） B．（5，0） C．（7，0） D．（，0）【解答】解：因为双曲线方程为，所以a2=4，b2=3．且焦点在x轴上∴=．故双曲线的右焦点坐标为：（，0）．故选：D．4．（5分）已知椭圆的方程为2x2+3y2=6，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵椭圆的方程化为，∴a2=3，b2=2，∴c2=a2﹣b2=3﹣2=1，∴此椭圆的离心率为e===．故选：B．5．（5分）从点P（3，3）向在圆C：（x+2）2+（y+2）2=1引切线，则切线长为（）A．5 B．6 C．4 D．7【解答】解：由题意可得圆心C（﹣2，﹣2），圆的半径r=1，∴|PC|==5，∴切线长为=7故选：D．6．（5分）双曲线kx2﹣y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，则此双曲线的离心率是（）A．B．C．D．【解答】解：设双曲线kx2﹣y2=1为，它的一条渐近线方程为直线2x+y+1=0的斜率为﹣2∵直线与直线2x+y+1=0垂直∴即a=2∴故选：A．7．（5分）若函数f（x）在R上可导，且f（x）=x2+2f′（2）x+m，（m∈R），则（）A．f（0）＜f（5）B．f（0）=f（5）C．f（0）＞f（5）D．无法确定【解答】解：∵f（x）=x2+2f′（2）x+m，∴f′（x）=2x+2f′（2），∴f′（2）=2×2+2f′（2），∴f′（2）=﹣4．∴f（x）=x2﹣8x+m，其对称轴方程为：x=4，∴f（0）=m，f（5）=25﹣40+m=﹣15+m，∴f（0）＞f（5）．故选：C．8．（5分）已知椭圆（0＜b＜2）与y轴交于A、B两点，点F为该椭圆的一个焦点，则△ABF面积的最大值为（）A．1 B．2 C．4 D．8【解答】解：∵已知椭圆（0＜b＜2）∴a=2，c=则△ABF面积S=AB×OF=2b×c=b当且仅当b=取等号．则△ABF面积的最大值为2故选：B．9．（5分）过点C（4，0）的直线与双曲线﹣=1的右支交于A、B两点，则直线AB的斜率k的取值范围是（）A．|k|≥1 B．|k|＞C．|k|≤D．|k|＜1【解答】解：设A（x1，y1）、B（x2，y2），直线AB的方程为y=k（x﹣4），由消去y，得（3﹣k2）x2+8k2x﹣16k2﹣12=0．∴x1+x2=﹣，x1x2=．∵直线AB与双曲线的右支有两个不同的交点，∴，化简此不等式组可得k2＞3，即|k|＞．故选：B．10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一个交点为D，若，则直线CD的斜率为（）A．.B．.C．D．.【解答】解：Rt△OF1B中，|OF1|=c，|OB|=b∴|BF1|==a，得cos∠F1BO=∵∴2•（）2﹣1=，解之得=设D（m，n），得，∴k BD•k CD=∵D（m，n）在椭圆上，∴，得n2=b2（1﹣）由此可得k BD•k CD==﹣=﹣又∵=﹣=﹣=﹣=﹣∴k CD==，即直线CD的斜率等于故选：B．二、填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是4．【解答】解：由y2=2px=8x，知p=4，而焦点到准线的距离就是p．故答案为：4．12．（5分）设曲线f（x）=在点（1，﹣2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=﹣1．【解答】解：f（x）=，可得f′（x）=x2﹣2，当x=1时，f′（1）=1﹣2=﹣1，∵曲线在点P（1，﹣2）处的切线与直线ax+y+1=0互相垂直，∴﹣1•（﹣a）=﹣1∴a=﹣1．故答案为：﹣113．（5分）已知双曲线方程是x2﹣=1，过定点P（2，1）作直线交双曲线于P1、P2两点，并使P（2，1）为P1P2的中点，则此直线方程是4x﹣y﹣7=0．【解答】解：设y=kx﹣2k+1．代入x2﹣=1，消y并化简，得（2﹣k2）x2+2k （2k﹣1）x﹣4k2+4k﹣3=0．设直线与双曲线的交点P1（x1，y1），P2（x2，y2）．当2﹣k2≠0即k2≠2时，有x1+x2=又点P（2，1）是弦P1P2的中点，∴=4，解得k=4．当k=4时△=4k2（2k﹣1）2﹣4（2﹣k2）（﹣4k2+4k﹣3）=56×5＞0，当k2=2即k=±时，与渐近线的斜率相等，即k=±的直线l与双曲线不可能有两个交点，综上所述，所求直线方程为y=4x﹣7．故答案为：4x﹣y﹣7=0．14．（5分）从圆x2+y2=1上任意一点P向y轴作垂线段PP′，交y轴于P′，则线段PP′的中点M的轨迹方程是4x2+y2=1．【解答】解：由题意可得已知圆的方程为x2+y2=1．设点M的坐标为（x，y），点P的坐标为（x0，y0），∵M是线段PP′的中点，∴由中点坐标公式得2x=x0，y=y0，∵P（x0，y0）在圆x2+y2=1上，∴（2x）2+y2=1①即4x2+y2=1．∴点M的轨迹是一个椭圆．故答案为：4x2+y2=1．15．（5分）如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=1，那么的取值范围是[，+∞）．【解答】解：设k=，则y=kx﹣（k+3）表示经过点P（1，﹣3）的直线，k 为直线的斜率，∴求的取值范围就等价于求同时经过点P（1，﹣3）和圆上的点的直线中斜率的最大最小值，从图中可知，当过P的直线与圆相切时斜率取最大最小值，此时对应的直线斜率分别为k PB和k PA，其中k PB不存在，由圆心C（2，0）到直线y=kx﹣（k+3）的距离=r=1，解得：k=，则的取值范围是[，+∞）．故答案为：[，+∞）三、解答题（共75分）16．（12分）已知集合A是不等式x2﹣8x﹣20＜0的解集，集合B是不等式：（x ﹣1﹣a）（x﹣1+a）≥0（a＞0）的解集．p：x∈A，q：x∈B．（1）若a=2时，求A∩B；（2）若p是￢q的充分不必要条件，求a的范围．【解答】解：（1）由已知条件得：A=（﹣2，10），B=（﹣∞，1﹣a]∪[1+a，+∞）；当a=2时，B=（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）则：A∩B=（﹣2，﹣1]∪[3，10）；（2）由题意：p：﹣2＜x＜10，￢q：1﹣a＜x＜1+a；因为p是￢q的充分不必要条件，则，解得：a≥9；∴a的范围为[9，+∞）．17．（12分）已知函数y=x2﹣4x+3与x轴交于M、N两点，与y轴交于点P，圆心为C的圆恰好经过M、N、P三点．（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线x﹣y+n=0交于A、B两点，且线段|AB|=4，求n的值．【解答】解：（1）由题意与坐标轴交点为M（3，0），N（1，0），P（0，3），设圆的方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2代入点，得，解得a=2，b=2，r=，∴圆的方程为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=5．（2）由题意|AB|=4：设圆心到直线距离为d，则，即：，解得：．18．（12分）设函数f（x）=﹣9x﹣1（a＞0），直线l是曲线y=f（x）的一条切线，当l斜率最小时，直线l与直线10x+y=6平行．（1）求a的值；（2）求f（x）在x=3处的切线方程．【解答】解：（1）函数f（x）=﹣9x﹣1，可得f′（x）=x2+2ax﹣9=（x+a）2﹣9﹣a2∴斜率的最小值为﹣9﹣a2，直线l与直线10x+y=6平行．∴﹣9﹣a2=﹣10．得：a=1．（2）则，f′（x）=x2+2x﹣9则f（3）=﹣10，f′（3）=6，切点坐标为：（3，﹣10），切线为：y+10=6（x﹣3）．即：y=6x﹣28．19．（12分）已知椭圆E：（a＞）的离心率e=．（1）求椭圆E的方程；（2）斜率k=1的直线交椭圆于A、B，交y轴于T（0，t），当弦|AB|=，求t 的值．【解答】解：（1）由e==得：a=2 则椭圆方程为；（2）设直线为y=x+t，代入椭圆方程得：，化简得：7x2+8tx+4t2﹣12=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），∴，∴|AB|=，解得t2=1，则t=±120．（13分）已知函数f（x）=（a＞0）．（1）若a=1，求f（x）在x∈（0，+∞）时的最大值；（2）若直线y=﹣x+2a是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值．【解答】解：（1）当a=1时，≤，当x=1时取“=”；（2）设切点（x0，y0），则，则，得∴…①又由切线，则f（x0）=﹣x0+2a则：…②由将①代入②得若则：得，解得a=2若则：得，解得a=即a=2或a=21．（14分）已知抛物线y2=4x内一定点E（m，0），（m＞0），过点E作斜率分别为k1，k2的两条直线，交抛物线于A、B和C、D，且M，N分别是线段AB、CD的中点．（1）若m=1，k1=时，求弦|AB|的长度；（2）若k1+k2=1，判断直线MN是否过定点？并说明理由．【解答】解：（1）当m=1，则E（1，0）为抛物线焦点，即AB为抛物线的一条焦点弦，+x2+p=x1+x2+2设AB：，则|AB|=x联立：得：3x2﹣10x+3=0∴则|AB|=x1+x2+2=（2）设AB：y=k1（x﹣m）联立：得：，则M为（）同理：N为（）若k1+k2=1，则M为（）N为（），k MN=直线MN为：化为：y=k1k2（x﹣m）+2，显然直线恒过点（m，2）。
重庆一中高二数学上学期期中试题 文
2014年重庆一中高2015级高二下学期考试数 学 试 题 卷（文科）数学试题共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、选择题：（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、若全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,3,5}M =，{3,4,5}N =，则=)(N M C U I ( )A ．{2}B ．{1，2}C ．{1，2，4}D ．{1，3，4，5} 2、函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是 ( ) A ．(－∞，－1) B ．(1，＋∞)C ．(－1，＋∞)D ．(－1，1)∪(1，＋∞)3、设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集。
若命题:,2p x A x B ∀∈∈，则（ ） A.:,2p x A x B ⌝∃∈∈ B.:,2p x A x B ⌝∃∉∈ C.:,2p x A x B ⌝∃∈∉ D.:,2p x A x B ⌝∀∉∉4、（原创）201452i i=- ( ) A.2i -+ B.2i -- C.12i -- D. 12i -+ 5、执行如图所示的程序框图，如果输入2a =，2b =，那么输出的a 值为（ ）A.3log 16B.256C.16D.46、过点)1,0(P 与圆22(1)4x y -+=相交的所有直线中，被圆截得的弦最长的直线方程是（ ）A ．01=-+y xB ．01=+-y xC ．0=xD ．1=y 7、已知某几何体的三视图如右图所示，其中俯视图是圆，且该几何体的体积为1V ； 直径为2的球的体积为2V 。
重庆市重庆一中2014届高三上学期第一次月考数学(文)试题
重庆市重庆一中2014届高三上学期第一次月考数学（文）试题一、选择题（每题5分，共50分）1．集合，集合，那么（）A B C D2．一个平面将一个半径为的实心球截为两个部分，且截面经过球心，那么每个部分的表面积为（）A B C D3．以下叙述正确的是（）A 两个相互垂直的平面，在其中一个平面内任取一点，过该点作它们交线的垂线，那么该直线一定垂直于另外一个平面；B 如果一个平面内有两条直线和另外一个平面平行，那么这两个平面一定平行；C 垂直于同一平面的两个平面平行；D 过空间中任一点有且仅有一条直线和已知平面垂直.4．等差数列满足，函数，那么的值为（）A B C D5．直线的方向向量为，直线，则直线的斜率为（）A B C D6．对于，以下不等式不成立的是（）A B C D7．等腰三角形中，，点分别是其内心和边的中点，现令,则（）A B C D8．若实数满足不等式组，则函数的最大值为（）A B C D二、填空题（每题5分，共25分）11．将函数的图像按照向量平移后得到函数，那么的值为 .12．圆的半径为,其圆心在直线上且在一象限，圆与轴的相交弦长为8，则该圆的标准方程为 .13．曲线的轨迹方程为，那么曲线的轨迹在第象限.14．实数满足，那么的最大值为15.函数满足对，都有，且函数为奇函数，如果，那么三、解答题（共75分）16．（13分）数列满足，且（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，记，求数列的前项和.17．（13分）三角形，点（1）求三角形的面积；（2）求边上的高所在直线的方程（化为斜截式）.20．（12分）函数（1）若函数在点处的切线达到斜率的最小值，求的值；（2）函数，且恒有两个极值点，求的取值范围.21．（12分）点为曲线上任一点，点，直线，点到直线的距离为，且满足.（1）求曲线的轨迹方程，并且说明其轨迹是何图形；（2）点，点为直线上的一个动点，且直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，求的取值范围.2013年重庆一中高2014级高三上期第一次月考数学答案（文科）2013.918．解：（1）由条件，根据公式，最小正周期为，对称中心横坐标应该满足（2）因为为锐角三角形的最大角，所以，所以，由单调性，.20．解：（1）由条件函数在点处的切线达到斜率的最小值可知，在取得最小值，而，则；（2），根据条件，即在有两个不等的实数根，所以，所以的取值范围是.。
重庆一中2014届高三上学期期中考试 数学文试题 Word版含答案
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Go the distance
已知等差数列 a n 中， a 2 5, a 4 a1 12 . (Ⅰ) 求数列 a n 的通项公式; (Ⅱ) 当 S n 取最大值时求 n 的值. 17. （本小题满分 13 分,第(Ⅰ)问 6 分，第(Ⅱ)问 7 分） 某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取 100 名 按年龄分组：第 1 组 20, 25 ，第 2 组 25,30 ，第 3 组 30,35 ，第 4 组 35, 40 ，第 5 组 [40, 45] ，得 到的频率分布直方图如图所示. (Ⅰ)若从第 3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参广场的宣传活动，应从第 3，4，5 组各抽取 多少名志愿者？ (Ⅱ) 在（1）的条件下，该市决定在第 3,4 组的志愿者中随 机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验， 求第 4 组至少有一名志 愿者被抽中的概率.
A． 2 B．2 C．1 D． 1 9． （原创）设数列 an 满足 a1 1, a 2 a 4 6 ,且对任意 n N * ,函数
)
1 f ( x) (an an1 an 2 ) x an1 cos x an 2 sin x 满足 f '( ) 0 若 c n a n an 2 2
1 4
sin cos 1 ，则 =（ ） 2sin cos 2 1 1 B． C． 2 4
D．
1 2
)
6.如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为 (
A． 3
6
B． 3
4 3
C． 3 3
4 3
D． 3 3
重庆市第一中学2014_2015学年高二数学上学期期中试卷文(含解析)
重庆一中2014-201 5学年高二上学期期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）1．（5分）直线x﹣y+1=0的倾斜角是（）A．30°B．C．D．135°2．（5分）如果命题“p∨q”为真命题，则（）A．p，q中至少有一个为真命题B．p，q均为假命题C．p，q均为真命题D．p，q中至多有一个为真命题3．（5分）全称命题“∀x∈R，x2+2x+3≥0”的否定是（）A．∀x∈R，x2+2x+3＜0 B．∀x∉R，x2+2x+3≥0C．∃x∈R，x2+2x+3≤0D．∃x∈R，x2+2x+3＜04．（5分）已知直线m，n，l，若m∥n，n∩l=P，则m与l的位置关系是（）A．异面直线B．相交直线C．平行直线D．相交直线或异面直线5．（5分）设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知圆锥的母线长为4，侧面展开图的中心角为，那么它的体积为（）A．B．C．D．4π7．（5分）以直线x﹣2y=0和x+2y﹣4=0的交点为圆心，且过点（2，0）的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1 B．（x+2）2+（y+1）2=1 C．（x﹣2）2+（y ﹣1）2=2 D．（x+2）2+（y+1）2=28．（5分）对于直线m、n和平面α，下面命题中的真命题是（）A．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥αB．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与α相交C．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥nD．如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n9．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=（）A．1 B．C．2 D．310．（5分）过双曲线的右焦点F2向其一条渐近线作垂线l，垂足为P，l与另一条渐近线交于Q点，若，则双曲线的离心率为（）A．2 B．3 C．4 D．6二、填空题.（共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是．12．（5分）已知球的体积为，则球的大圆面积是．13．（5分）设M为圆（x﹣5）2+（y﹣3）2=9上的点，则M点到直线3x+4y﹣2=0的最短距离为．14．（5分）一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1，，3，则这个球的表面积为．15．（5分）已知双曲线=1的右焦点为F，P是双曲线右支上任意一点，定点M（6，2），则3|PM|+|PF|的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答题卷相应的位置上．16．（13分）如图直三棱柱ABC﹣A1B1C1，CA=CB，E、F、M分别是棱CC1、AB、BB1中点．（1）求证：平面AEB1∥平面CFM；（2）求证：CF⊥BA1．17．（13分）已知命题p：方程=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：m2﹣15m＜0，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求m的取值范围．18．（13分）如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A．（Ⅰ）求实数b的值；（Ⅱ）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．19．（12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆焦点F作弦AB．当直线AB斜率为0时，弦AB长4．（1）求椭圆的方程；（2）若|AB|=．求直线AB的方程．20．（12分）已知四棱锥G﹣ABCD，四边形ABCD是长为2a的正方形，DA⊥平面ABG，且GA=GB，BH⊥平面CAG，垂足为H，且H在直线CG上．（1）求证：平面AGD⊥平面BGC；（2）求三棱锥D﹣ACG的体积；（3）求三棱锥D﹣ACG的内切球半径．21．（12分）已知椭圆的两焦点为，，离心率．（1）求此椭圆的方程；（2）设直线l：y=x+m，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m 的值；（3）以此椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由．重庆一中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）1．（5分）直线x﹣y+1=0的倾斜角是（）A．30°B．C．60°D．135°考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：化直线的方程为斜截式可得直线的斜率，进而可得其倾斜角．解答：解：直线方程可化为：y=x+1，∴直线的斜率为1，设其倾斜角为α，0°≤α＜180°，则可得tanα=1，∴α=45°故选：B点评：本题考查直线的倾斜角，涉及斜率和倾斜角的关系，属基础题．2．（5分）如果命题“p∨q”为真命题，则（）A．p，q中至少有一个为真命题B．p，q均为假命题C．p，q均为真命题D．p，q中至多有一个为真命题考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：根据p∨q为真命题的定义即可找出正确选项．解答：解：根据p∨q为真命题的定义即可知道：A正确．故选A．点评：考查真假命题的概念，以及p∨q真假和p，q真假的关系．3．（5分）全称命题“∀x∈R，x2+2x+3≥0”的否定是（）A．∀x∈R，x2+2x+3＜0 B．∀x∉R，x2+2x+3≥0C．∃x∈R，x2+2x+3≤0D．∃x∈R，x2+2x+3＜0考点：全称命题；命题的否定．专题：简易逻辑．分析：根据全称命题的否定要改成存在性命题的原则，可写出原命题的否定．解答：解：原命题为：∀x∈R，x2+2x+3≥0∵原命题为全称命题∴其否定为存在性命题，且不等号须改变∴原命题的否定为：∃x∈R，x2+2x+3＜0故选项为：D．点评：本题考查命题的否定的写法，常见的命题的三种形式写否定：（1）“若A，则B”的否定为“若￢A，则￢B”；（2）全称命题的否定为存在性命题，存在性命题的否定为全称命题；（3）切命题的否定为或命题，或命题的否定为切命题．本题考查第二种形式，属简单题4．（5分）已知直线m，n，l，若m∥n，n∩l=P，则m与l的位置关系是（）A．异面直线B．相交直线C．平行直线D．相交直线或异面直线考点：异面直线的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：利用正方体的空间结构求解．解答：解：如图，AB∥CD，CD∩DD1=D，∴AB与DD1异面，AB∥CD，CD∩AD=D，∴AB与AD相交，∴若m∥n，n∩l=P，则l与m的位置关系：相交或异面．故选D．点评：本题考查两直线的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．5．（5分）设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：求出二次不等式的解，然后利用充要条件的判断方法判断选项即可．解答：解：由2x2+x﹣1＞0，可知x＜﹣1或x＞；所以当“x＞”⇒“2x2+x﹣1＞0”；但是“2x2+x﹣1＞0”推不出“x＞”．所以“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要条件．故选A．点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，二次不等式的解法，考查计算能力．6．（5分）已知圆锥的母线长为4，侧面展开图的中心角为，那么它的体积为（）A．B．C．D．4π考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：设圆锥的底面半径为R，利用侧面展开图的中心角为，求得R，再根据圆锥的底面半径，高，母线构成直角三角形求得圆锥的高，代入圆锥的体积公式计算．解答：解：设圆锥的底面半径为R，∵侧面展开图的中心角为，∴×π×4=2πR，∴R=1，圆锥的高为=，∴圆锥的体积V=×π×12×=．故选：A．点评：本题考查了圆锥的体积公式及圆锥的侧面展开图，解答的关键是利用圆锥的底面半径，高，母线构成直角三角形求得圆锥的高．7．（5分）以直线x﹣2y=0和x+2y﹣4=0的交点为圆心，且过点（2，0）的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1 B．（x+2）2+（y+1）2=1 C．（x﹣2）2+（y ﹣1）2=2 D．（x+2）2+（y+1）2=2考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：求出直线的交点坐标，然后求出圆的半径，即可求出圆的方程．解答：解：由题意，直线x﹣2y=0和x+2y﹣4=0联立，解得x=2，y=1，∴两条直线的交点为：（2，1）．所求圆的半径为：1，∴所求圆的标准方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．故选：A．点评：本题考查圆的标准方程的求法，求出圆的圆心与半径是解题的关键．8．（5分）对于直线m、n和平面α，下面命题中的真命题是（）A．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥αB．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与α相交C．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥nD．如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n考点：四种命题的真假关系；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．分析：根据空间中直线与直线之间的位置关系和空间中直线与平面之间的位置关系及其性质对A、B、C、D四个选项进行一一判断，从而进行求解．解答：解：A、∵m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，若n⊥m，则n⊥α，故A错误；B、∵m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，可知n与α也可以平行，故B错误；C、∵m⊂α，n∥α，m、n共面，⇒m∥n，故C正确；D、∵m∥α，n∥α，m、n共面，可知m与n也可以垂直，故D错误；故选C．点评：此题是一道立体几何题，主要考查直线与直线之间的位置关系：相交与平行；空间中直线与平面之间的位置关系：平行或相交，比较基础．9．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=（）A．1 B．C．2 D．3考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的渐近线方程与抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程，进而求出A，B两点的坐标，再由双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，列出方程，由此方程求出p的值．解答：解：∵双曲线，∴双曲线的渐近线方程是y=±x又抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程是x=﹣，故A，B两点的纵坐标分别是y=±，双曲线的离心率为2，所以，∴则，A，B两点的纵坐标分别是y=±=，又，△AOB的面积为，x轴是角AOB的角平分线∴，得p=2．故选C．点评：本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是求出双曲线的渐近线方程，解出A，B两点的坐标，列出三角形的面积与离心率的关系也是本题的解题关键，有一定的运算量，做题时要严谨，防运算出错．10．（5分）过双曲线的右焦点F2向其一条渐近线作垂线l，垂足为P，l与另一条渐近线交于Q点，若，则双曲线的离心率为（）A．2 B．3 C．4 D．6考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用相互垂直的直线的斜率之间的关系可得直线PF2的斜率，即可得到直线方程，直线方程分别与渐近线方程联立即可得出点P，Q的坐标，再利用向量共线即可得出a，b，c的关系，利用离心率计算公式即可．解答：解：如图所示，∵PF2⊥OP，∴PF2的斜率为．∴直线PF2的直线方程为．联立解得．∴P．联立，解得．∴Q．∴=，=．∵，∴c2=4a2．∴=2．故选A．点评：本题考查了双曲线的标准方程及其性质、相互垂直的直线相交问题、向量的运算等基础知识与基本技能方法，属于中档题．二、填空题.（共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是20π．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图可得该几何体是一个底面半径为2，高为5的圆柱，代入圆柱的侧面积公式，可得答案．解答：解：由已知可得该几何体为圆柱且圆柱的底面直径为4，高h=5即圆柱的底面半径r=2故该几何体的侧面积S=2πrh=20π．故答案为：20π．点评：本题考查的知识点是由三视图求面积，其中根据已知中的三视图分析出几何体的形状及底面半径，高等几何量是解答的关键．12．（5分）已知球的体积为，则球的大圆面积是4π．考点：球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：运用体积公式求解半径，再运用圆的面积公式求解．解答：解：∵球的体积为，∴R=2，∴球的大圆面积是πR2=4π故答案为：4π点评：本题考查了球的体积公式，面积公式，属于计算题．13．（5分）设M为圆（x﹣5）2+（y﹣3）2=9上的点，则M点到直线3x+4y﹣2=0的最短距离为2．考点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：利用点到直线的距离公式求出圆心M到直线3x+4y﹣2=0的距离d，减去半径即可得到最短距离．解答：解：由圆（x﹣5）2+（y﹣3）2=9，得到圆心M（5，3），半径r=3，∵圆心M到直线3x+4y﹣2=0的距离d==5，∴M点到直线3x+4y﹣2=0的最短距离为5﹣3=2．故答案为：2点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式，根据题意得出d﹣r 为最短距离是解本题的关键．14．（5分）一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1，，3，则这个球的表面积为16π．考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：求出长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求出球的表面积．解答：解：由题意可知长方体的对角线的长，就是外接球的直径，所以球的直径：=4，所以外接球的半径为：2．所以这个球的表面积：4π×22=16π．故答案为：16π．点评：本题考查球内接多面体，球的体积和表面积的求法，考查计算能力．15．（5分）已知双曲线=1的右焦点为F，P是双曲线右支上任意一点，定点M（6，2），则3|P M|+|PF|的最小值是13．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：先根据双曲线方程求得a，b，进而求得c，则双曲线的离心率和右准线方程可得，进而根据双曲线的第二定义可知|MP|=e•d，进而推断出当MA垂直于右准线时，d+|PM|取得最小值进而推断3|PM|+|PF|的最小值．解答：解：由题意可知，a=，b=2，c=3，∴e=，右准线方程为x=，且点P在双曲线右支上，则|PF|=e•d=d（d为点P到右准线的距离）．∴3|PM|+|PF|=3（d+|PA|），当PM垂直于右准线时，d+|MA|取得最小值，最小值为6﹣=，故3|MF|+|MA|的最小值为13．故答案为：13点评：本题主要考查了双曲线的性质．考查了学生数形结合和转化和化归的数学思想．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答题卷相应的位置上．16．（13分）如图直三棱柱ABC﹣A1B1C1，CA=CB，E、F、M分别是棱CC1、AB、BB1中点．（1）求证：平面AEB1∥平面CFM；（2）求证：CF⊥BA1．考点：直线与平面垂直的性质；平面与平面平行的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）利用平面与平面平行的判定定理可得结论；（2）证明CF⊥平面ABB1A1，即可证明CF⊥BA1．解答：证明：（1）∵B1M∥CE，且B1M=CE，∴四边形CEB1M是平行四边形，∴CE∥EB1又∵FM∥AB1，CF∩FM=M，EB1∩AB1=B1，∴平面AEB1∥平面CFM；（2）直三棱柱ABC﹣A1B1C1，BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥CF，∵AC=BC，AF=FB，∴CF⊥AB，BB1∩AB=B，∴CF⊥平面ABB1A1，∴CF⊥BA1．点评：本题考查平面与平面平行的判定定理，考查线面垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17．（13分）已知命题p：方程=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：m2﹣15m ＜0，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求m的取值范围．考点：椭圆的简单性质；复合命题的真假．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据题意求出命题p、q为真时m的范围，由p∨q为真，p∧q为假得p真q假，或p假q真，进而求出答案即可．解答：解：命题p为真命题时，将方程改写为，只有当1﹣m＞2m＞0，即时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，若命题q为真命题时，0＜m＜15，∵p∧q为假命题，p∨q为真命题，∴p，q中有一真一假；当p真q假时，无解；当p假q真时，，解得综上：m的取值范围为点评：解决问题的关键是熟练掌握命题真假的判定方法，由复合命题的真假判断出简单命题的真假结合有关的基础知识进行判断解题即可．18．（13分）如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A．（Ⅰ）求实数b的值；（Ⅱ）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．考点：圆与圆锥曲线的综合．专题：综合题．分析：（I）由，得：x2﹣4x﹣4b=0，由直线l与抛物线C相切，知△=（﹣4）2﹣4×（﹣4b）=0，由此能求出实数b的值．（II）由b=﹣1，得x2﹣4x+4=0，解得x=2，代入抛物线方程x2=4y，得点A的坐标为（2，1），因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=﹣1的距离，由此能求出圆A的方程．解答：解：（I）由，消去y得：x2﹣4x﹣4b=0①，因为直线l与抛物线C相切，所以△=（﹣4）2﹣4×（﹣4b）=0，解得b=﹣1；（II）由（I）可知b=﹣1，把b=﹣1代入①得：x2﹣4x+4=0，解得x=2，代入抛物线方程x2=4y，得y=1，故点A的坐标为（2，1），因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=﹣1的距离，即r=|1﹣（﹣1）|=2，所以圆A的方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．19．（12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆焦点F作弦AB．当直线AB斜率为0时，弦AB长4．（1）求椭圆的方程；（2）若|AB|=．求直线AB的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由题意知，2a=4，又a2=b2+c2，联立即可解出．（2）设直线AB的方程为y=k（x﹣1），将直线AB方程代入椭圆方程中并整理得（3﹣4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，利用根与系数的关系、弦长公式即可得出．解答：解：（1）由题意知，2a=4，又a2=b2+c2，解得：，∴椭圆方程为：．（2）设直线AB的方程为y=k（x﹣1），将直线AB方程代入椭圆方程中并整理得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，则，∴．解得k=±2，∴直线AB方程为2x﹣y﹣2=0或2x+y﹣2=0．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（12分）已知四棱锥G﹣ABCD，四边形ABCD是长为2a的正方形，DA⊥平面ABG，且GA=GB，BH⊥平面CAG，垂足为H，且H在直线CG上．（1）求证：平面AGD⊥平面BGC；（2）求三棱锥D﹣ACG的体积；（3）求三棱锥D﹣ACG的内切球半径．考点：平面与平面垂直的判定；球的体积和表面积．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（1）过点B作平面AGC的垂线，垂足H在CG上，由ABCD是正方形，面ABCD⊥面ABG，由面面垂直的性质可得BC⊥面ABG，则BC⊥AG，又由BH⊥面AGC得BH⊥AG，由线面垂直的判定定理可得AG⊥面AGD后，可由面面垂直的判定定理得到面AGD⊥面BGC（2）△ABG中AG⊥BG且AG=BG，取AB中点E，连接GE，则GE⊥AB，利用等积法可得三棱锥D﹣ACG的体积；（3）利用等体积求三棱锥D﹣ACG的内切球半径．解答：（1）证明：过点B作平面AGC的垂线，垂足H在CG上，则∵ABCD是正方形，∴BC⊥AB，∵面ABCD⊥面ABG，∴BC⊥面ABG，∵AG⊂面ABG，∴BC⊥AG，又BH⊥面AGC，∴BH⊥AG，又∵BC∩BH=B，∴AG⊥面AGD，∴面AGD⊥面BGC；（2）解：由（1）知AG⊥面BGC，∴AG⊥BG，又AG=BG，∴△ABG是等腰Rt△，取AB中点E，连接GE，则GE⊥AB∴GE⊥面ABCD∴V D﹣ACG=V G﹣ACD=GE•S△ACD=••2a•（2a）2=；（3）解：记三棱锥内切球的半径为r，，△DCG中，DG=GC=a，DC=2a，S△DOG=，△ACG中，AC=2a，GC=a，AG=a，S△ACG=，△DAG中，DA=2a，AG=a，S△DAG=，△ADC中，S△DAC=2a2由，可得r=．点评：本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，三棱锥的体积，其中（1）要熟练掌握空间中线线垂直，线面垂直及面面垂直之间的相互转化，属于中档题．21．（12分）已知椭圆的两焦点为，，离心率．（1）求此椭圆的方程；（2）设直线l：y=x+m，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m 的值；（3）以此椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：综合题；压轴题；数形结合；方程思想；转化思想；综合法．分析：（1）求椭圆的方程即是求a，b两参数的值，由题设条件椭圆的两焦点为，，离心率求出a，b即可得到椭圆的方程．（2）本题中知道了直线l：y=x+m，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，故可由弦长公式建立方程求出参数m的值．首先要将直线方程与椭圆方程联立，再利用弦长公式建立方程；（3）设能构成等腰直角三角形ABC，其中B（0，1），由题意可知，直角边BA，BC不可能垂直或平行于x轴，故可设BA边所在直线的方程为y=kx+1（不妨设k＜0），则BC边所在直线的方程为，将此两直线方程与椭圆的方程联立，分别解出A，C两点的坐标，用坐标表示出两线段AB，BC的长度，由两者相等建立方程求参数k，由解的个数判断三角形的个数即可．解答：解：（1）设椭圆方程为（a＞b＞0），…（1分）则，，…（2分）∴a=2，b2=a2﹣c2=1…（3分）∴所求椭圆方程为．…（4分）（2）由，消去y，得5x2+8mx+4（m2﹣1）=0，…（6分）则△=64m2﹣80（m2﹣1）＞0得m2＜5（*）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，，y1﹣y2=x1﹣x2，…（7分）…（9分）解得.，满足（*）∴．…（10分）（3）设能构成等腰直角三角形ABC，其中B（0，1），由题意可知，直角边BA，BC不可能垂直或平行于x轴，故可设BA边所在直线的方程为y=kx+1（不妨设k＜0），则BC边所在直线的方程为，由，得A，…（11分）∴，…（12分）用代替上式中的k，得，由|AB|=|BC|，得|k|（4+k2）=1+4k2，…（13分）∵k＜0，∴解得：k=﹣1或，故存在三个内接等腰直角三角形．…（14分）点评：本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，解题的关键是掌握直线与圆锥曲线位置关系中的相关的知识，如本题中求解的重点是弦长公式的熟练掌握运用，依据条件进行正确转化，分析出建立方程的依据很关键，如本题第二小题利用弦长公式建立方程求参数，第三小题中利用等腰三角形的性质转化为两弦长AB与BC相等，由此关系得到斜率k所满足的方程，将求解有几个三角形的问题转化为关于k的方程有几个根的问题，此类问题中正确转化，充分利用等量关系是解题的重中之重．本题中转化灵活，运算量大，且比较抽象，易出错，做题时要严谨认真．。
重庆市第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(文) 含解析
重庆市第一中学2015-2016学年高二(上)期中考试数学（文）一、选择题：共12题1．已知集合A={x|−1<x<2},B={x|0<x<3},则A∪B=A.(−1,3)B.(−1,0)C.(0,2)D。
(2,3)2．已知a⃗=(1,−1),b⃗⃗=(−1,2),则|2a⃗−b⃗⃗|=A.5B。
0C。
1 D.33．已知抛物线y2=2px的焦点与椭圆x25+y2=1的右焦点重合，则p的值为A。
2 B.−2 C.−4 D。
44．已知圆C1:x2+y2−4x−4y−1=0，圆C2:x2+y2+2x+8y−8=0,圆C1与圆C2的位置关系为A。
外切B。
相离 C.相交D。
内切5．设椭圆C的两个焦点分别为F1、F2,若C上存在点P满足|PF1|:|F1F2|:|PF2|= 4:3:2,则C的离心率等于A。
12B.23C。
34D.356．设公比q>1的正项等比数列{a n}的前n项和为S n,且a3+a5=20,a2a6=64，则S5=A。
31 B.36 C.42 D。
487．与双曲线4y2−x2=1共渐近线,且过点(4,√3)的双曲线的标准方程为A.y2−x24=1 B.x2−y24=1 C.y24−x2=1 D.x24−y2=18．设x,y满足约束条件{x−y+1≥0,x+y−1≥0,x≤3,则z=2x−3y的最小值是A.−7B.−6C。
−5D。
−39．已知g(x)=e x(cos x+a) (a∈R)是R上的增函数,则实数a的取值范围为A。
[2,+∞) B.(2,+∞) C.[√2,+∞) D.(√2,+∞)10．过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A,B两点,它们到直线x=—2的距离之和等于5，则这样的直线( )A.有且仅有一条B.有且仅有两条C.有无穷多条D.不存在11．已知双曲线x2−y23=1的左、右焦点分别为F1, F2，双曲线的离心率为e,若双曲线上一点P使sin∠PF2F1sin∠PF1F2=e，Q点为直线PF1上的一点，且PQ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=3QF1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗,则F2Q⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅F2F1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗的值为A。
重庆市重庆一中2013-2014学年高二数学上学期期末考试试题 文 湘教版
秘密★启用前2014年重庆一中高2015级高二上期期末考试数 学 试 题 卷（文科）2014.1数学试题共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛物线24y x =的焦点坐标为（ ）A ．(2，0)B ．(1，0)C ．(0，－4)D ．(－2，0)2．命题“021R >⎪⎭⎫ ⎝⎛∈∀xx ，”的否定是（ ）A ．021R <⎪⎭⎫⎝⎛∈∃xx ，B ．xx ⎪⎭⎫⎝⎛∈∀21R ，≤0C ．021R <⎪⎭⎫⎝⎛∈∀x x ，D ．xx ⎪⎭⎫⎝⎛∈∃21R ，≤03.复数i1i 3++等于 （ ）A ．i 21+B ．i 21-C ．i 2-D ．i 2+4．已知直线012:1=++y ax l 与直线0)3(:2=+--a y x a l ，若1l ⊥2l ，则a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．6D ．1或25．双曲线221y x m-=的充分必要条件是 （ ） A ．12m >B ．1m ≥C ．1m >D ．2m >6．设l 为直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）A ．若//l α,//l β,则//αβB ．若l α⊥,l β⊥,则//αβC ．若l α⊥,//l β,则//αβD ．若αβ⊥,//l α,则l β⊥7．（原创）湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个半径为 6 cm ，深2 cm 的空穴，则该球表面积为( )cm².A ．π400B ．π300C ．π200D ．π1008．右图是某几何体的三视图，其中正视图是正方形，侧视图是 矩形，俯视图是半径为2的半圆，则该几何体的表面积等于（ ） A ．16＋12π B ．24π C ．16+4πD ．12π9．从三男三女6名学生中任选2名(每名同学被选中的机会相等),则2名都是女同学的概率等于( ).A 13 .B 14 .C 15 .D 1610．已知点21,F F 分别是椭圆为:C 22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，过点1(,0)F c -作x 轴的垂线交椭圆C 的上半部分于点P ，过点2F 作直线2PF 的垂线交直线2a x c=于点Q ，若直线PQ 与双曲线22143x y -=的一条渐近线平行，则椭圆的离心率为( ) A1BCD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置． 11．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如下图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是 _.正视图侧视图12．设双曲线2221(0)9x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为_____________. 13．若在不等式组02y xx x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩所确定的平面区域内任取一点(),P x y ，则点P 的坐标满足221x y +≤的概率是_____________.14.如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB//CD,则直线EF 与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为_____________.15.（原创）的离心率为双曲线2014=xy _____________.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分13分）}12|{:2+≤≤=a x a x A p 已知条件，}02|{:2≤--=x x x B q 条件，若p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围。
重庆一中初2015级13—14学年度上期数学期中考试(含答案).jsp
重庆一中初2015级13—14学年度上期半期考试数学试题2013．11（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）亲爱的同学：当你走进考场，你就是这里的主人。
只要心境平静，细心、认真地阅读、思考，你就会感到成功离你并不远。
一切都在你掌握之中，请相信自己！一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的代号填入题后的表格内. 1．2的算术平方根是（）A.B. C. D．2.下列数据不能确定物体位置的是( )A.C区3号B.沙南街2号C.东经108度、北纬30度D.北偏西60度3.下列等式正确的是（）A．B．C．D．4.下列各数组中，能作为直角三角形三边长的是（）A．1，1，2B．2，3，4 C．2，3，5D．3，4，55.下列各点在函数的图象上的是（）A．（2，-1）B．（-1，2）C．（1，2）D．（2，1）6.若点A（,）在第一象限，则点B（，）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7.若函数是一次函数，则（）A．B．C．D．8.若方程组无解，则直线与（）A．相交B．平行C．重合D．无法判断9．如图，已知AB：BC：CD：DA=，且∠ABC=90°，则的度数为（）A．100°B．120°C．130°D．135°10. 已知函数（）的图象如下左图，则（）的图象可能是（）11.A(，)、B（，）是一次函数(>0)图象上不同的两点，若t=则（）A.B.C. D.12.如图，在长方形纸片ABCD中，已知BC=8，折叠纸片使CD边与对角线AC重合，点D落在F处，折痕为CE，且EF=3，则AB的长为（）A．3B．5C．4 D．6（请把填空题和选择题的答案填在下面表格内）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9答案题号10 11 12 13 14 15 16 17 18答案二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将每小题的正确答案填在上面表格内．13.函数中自变量取值范围为_____________.14.直线与直线在同一个坐标系中的图象如下图所示，则方程组的解为____________.15.如图：一只蚂蚁沿底面是正方形的长方体盒子的表面从顶点A爬到顶点B,则蚂蚁爬行的最短路程是___________.=_____________.16.直线如图所示，化简15题图 16题图17.直线与轴和轴的交点分别为A和B，则线段AB上(包括端点A和B)横坐标和纵坐标都是整数的点有____________个.18.如图，在直角坐标系中，已知点 (1，)， (3，0).连接，得记为，将绕点旋转180°得，(的对应点为)记为，将绕点旋转得记为，如此进行下去，直至得，已知点在和的边上运动，当=时_________________.三、解答题：（本大题3个小题，19、20每小题7分，21题10分，共24分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．计算：20.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上．（1）作出△ABC关于轴对称的△.(2) 写出、、三点的坐标.21.先阅读，然后解方程组：解方程组时，可由①得=2，然后将代入得，求得从而进一步求得.这种解法被称为“整体代入法”，请用这样的方法解方程组.四、解答题：（本大题3个小题，每题10分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.22. 先化简，再求值：其中,的值满足:．23. 一次函数()的图象与正比例函数()的图象交于点A（2，4），与轴交于点B（0，2）．（1）求一次函数及正比例函数的的表达式．（2）将正比例函数的图象向下平移2个单位与直线AB交于点D，求点D到轴的距离.24.如图(1)，在中，∠ACB=90°，AC=BC.延长AB至点D，连接CD，以CD为直角边作等腰直角三角形CDE，其中=90°，连接BE.(1)求证：AD=BE.(2)在图（1）中以AD为直角边作等腰直角三角形ADF，如图（2）所示，其中，连接CF，若BE=，AC＝3，求CF的长.图(1) 图(2)五、解答题：（本大题2个小题，每题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25.如图，已知直线与轴交于点A，与轴交于点B, 直线∥轴且在一象限交AB于E，F为上一点,连接AF、BF,线段BF所在的直线为.(1)若直线经过点（0，2）求E、F两点的坐标.(2)若的面积是四边形AOBF面积的，求E、F两点的坐标.26.如图1，已知中，AB=,AC=13，BC=20.(1) 作于H，求AH.(2) 一动点Q在顶点C处,又一动点P在边BC上如图2所示的点D处(CD<BD)，，P、Q同时出发向点B运动，动点Q的速度为每秒3个单位，动点P的速度为每秒1个单位，动点Q运动5秒就停止运动，而点P到达B时才停止运动.设点P运动的时间为t(秒)，在点P运动过程中，记面积为S，直接写出S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围.（3）为直线BC上一点，且到直线AB的距离等于线段AB的长，求的长.命题：唐小瑜审题：江娜重庆一中初2015级13—14学年度上期半期考试数学答案2013．11（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的代号填入题后的表格内.（请把填空题和选择题的答案填在下面表格内）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将每小题的正确答案填在上面表格内．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9答案 A D C D C C D B D题号10 11 12 13 14 15 16 17 18答案 C C D 5 b-2a 5三、解答题：（本大题3个小题，19、20每小题7分，21题10分，共24分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．计算：解：原式20.解：（1）如图…………4分（2）（0，4）…………5分（2，2）………….6分（1，1）…………7分21.解：由①得：4x+3y=2 ③……3分将③代入②中，得……5分将代入③中，得……7分∴原方程组的解为……10分四、解答题：（本大题3个小题，每题10分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.22. 解：原式===……4分∵∴,……8分当,时原式=3-1=2 ……10分23.解：（1）将A（2，4）代入y=mx中，4=2m,m=2∴正比例函数为：y=2x ……2分∵y=kx+b与y轴交于B（0，2）∴b=2∴一次函数为：y=kx+2将A(2,4)代入其中，4=2k+2,k=1∴一次函数为：y=x+2 ……4分（2）将正比例函数y=2x向下平移两个单位得：y=2x-2 ……5分联系：……8分∴D（4，6）……9分∴点D到x轴的距离为6 ……10分24. (1)证明：∵∴……1分∴在∵∴……3分∴AD=BE ……4分（2）过F作FH⊥AC交CA的延长线于H ……5分∵是等腰Rt，∠DAF=900∴AD=AF=BE=∵BC=AC，∠ACB=900∴∠BAC=450∠FAH=1800-900-450=450∴AHF为等腰直角三角形……6分AH=FH在Rt AFH中，由勾股定理得：AH2+FH2=AF2即2AH2=） AH=6（舍负）∴AH=FH=6 ……7分CH=AC+AH=3+6=9 ……8分在Rt CFH中，由勾股定理得：CH2+FH2=CF2……10分五、解答题：（本大题2个小题，每题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25.解：（1）∵轴过点（0，2）∴E、F两点纵坐标都为2在中，令y=2得……2分在y=-x+6中，令y=2得x=4,F(4,2) ……4分（2）法一：在中，令x=0,得y=6,令y=0,得x=5∴A(5,0) B(0,6)OA=5 OB=6 ……6分……7分∵∴……8分设∵∴……9分……10分∴，解得：∴……12分法二：延长BF交x轴于M ……5分在y=-x+6中，令y=0，得x=6∴M(6,0) AM=1 ……6分……8分∵F在第一象限∴∴……10分故……12分26（1）作AH⊥BC于H ……1分设BH=x，则CH=20-x……2分解得x=8 ……3分∴……4分（2）（3）在CB的延长线上找一点M，作MN⊥AB交AB的延长线于N 由题：作NE⊥BM于E∵∠1+∠3=∠3+4=900∴∠2=∠4= 1∵AH⊥BC，NE⊥BM∴∠MEN=∠AHB=900在△MEN与△AHB中∵∴△MEN≌△AHB（AAS）∴ME=AH=5EN=BH=8设BE为yy=12.8BM=5+12.8=17.8CM=20+17.8=37.8 ……10分当点M在线段BC上时同理可得：CM=20-17.8=2.2 ……12分∴CM的值为37.8或2.2。
重庆一中高二数学上学期期中试题 文
2014年重庆一中高2015级高二下学期考试数 学 试 题 卷（文科）数学试题共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、选择题：（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、若全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,3,5}M =，{3,4,5}N =，则=)(N M C U ( )A ．{2}B ．{1，2}C ．{1，2，4}D ．{1，3，4，5} 2、函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是 ( ) A ．(－∞，－1) B ．(1，＋∞)C ．(－1，＋∞)D ．(－1，1)∪(1，＋∞)3、设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集。
若命题:,2p x A x B ∀∈∈，则（ ） A.:,2p x A x B ⌝∃∈∈ B.:,2p x A x B ⌝∃∉∈ C.:,2p x A x B ⌝∃∈∉ D.:,2p x A x B ⌝∀∉∉4、（原创）201452i i=- ( ) A.2i -+ B.2i -- C.12i -- D. 12i -+ 5、执行如图所示的程序框图，如果输入2a =，2b =，那么输出的a 值为（ ）A.3log 16B.256C.16D.46、过点)1,0(P 与圆22(1)4x y -+=相交的所有直线中，被圆截得的弦最长的直线方程是（ ）A ．01=-+y xB ．01=+-y xC ．0=xD ．1=y 7、已知某几何体的三视图如右图所示，其中俯视图是圆，且该几何体的体积为1V ； 直径为2的球的体积为2V 。
重庆市第一中学高二数学上学期期中试题 文
2015年重庆一中高2017级高二上期半期考试 数 学 试 题 卷（文科）2015.12一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合{}|12A x x =-<<, {}|03B x x =<<, 则A B =U （ ）A ．()1,3-B ．()1,0-C ．()0,2D ．()2,32. 已知(1,1)a =-r ，(1,2)b =-r ，则2()a b -=rrA ．5B ．0C ．1D ．33. 已知抛物线22y px =的焦点与椭圆2215x y +=的右焦点重合，则p 的值为( ） A ．2 B ．2- C ．4- D ．44. 已知圆221:4410C x y x y +---=，圆222:2880C x y x y +++-=，圆1C 与圆2C 的位置关系为（ ）A. 外切B. 相离C. 相交D. 内切5. 设椭圆C 的两个焦点分别为1F 、2F ，若C 上存在点P 满足1122::4:3:2PF F F PF =，则C 的离心率等于（ ）A.12B. 23C.34D. 356. 设公比1q >的正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且352620,64a a a a +==，则5S =（ ）A. 31B. 36C. 42D. 487. 与双曲线2241y x -=共渐近线, 且过点(3的双曲线的标准方程为 ( )A. 2214x y -= B. 2214y x -= C. 2214y x -= D. 2214x y -=8. 设,x y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则23z x y =-的最小值是( )A. 7-B. 6-C. 5-D. 3-(原创)9. 已知()(cos )()xg x e x a a R =+∈是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为( )A. [2,)+∞B. (2,)+∞C. 2,)+∞D. 2,)+∞10. 过抛物线x y 42=的焦点作一条直线与抛物线相交于B A ,两点, 它们到直线2-=x 的距离之和等于5, 则这样的直线（ ）A ．有且仅有一条B ．有且仅有两条C ．有无穷多条D ．不存在11. 已知双曲线2213y x -=的左、右焦点分别为12,F F ，双曲线的离心率为e ，若双曲线上一点P 使2112sin sin PF F e PF F ∠=∠，Q 点为直线1PF 上的一点，且13PQ QF =u u u r u u u r ，则221F Q F F ⋅u u u u r u u u u r 的值为（ ）A ．225 BC ．52D(原创)12. 设()f x 是定义在R 上的导函数恒大于零的函数, 且满足()1()f x x f x +<', 则()y f x =的零点个数为（ ）A. 1B. 0C. 2D. 0或2二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上） 13. 已知3tan 4θ=-，(,)2πθπ∈，则sin θ=________.14. 已知过点(2,3)A -, (1,)B m 的直线与直线240x y +-=垂直, 则m =_________.(原创)15. 已知椭圆方程为221259x y +=，129,,,a a a L 是该椭圆的过焦点的其中9条弦的长度，若数列129,,,a a a L 是等差数列，则数列129,,,a a a L 的公差的最大值为 ___________.(原创)16. 已知关于x 的方程(0,)xe ax b a b R =+>∈有相等根，则a b +的最大值为_____.三、解答题（共6个小题, 共70分） 17. （本题满分10分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边为c b a ,,，且cos()2cos 3A A π-=.(1) 求A 的值； (2) 若ABC ∆的面积2S =，求C sin 的值.(原创)18.（本题满分12分）已知函数32()22f x x ax =++在1x =时取得极值. (1) 求a ； (2) 求()f x 在1[,2]2-上的最值.19.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过双曲线221254x y -=的右顶点且离心率为35.(1) 求C 的方程；(2) 求过点(3,0)且斜率为45的直线被C 所截线段的中点坐标.20.（本题满分12分）已知等差数列{}n a 满足1371,18a a a =+=. (1) 求数列{}n a 的通项公式；(2) 若12n n n c a -=，求数列{}n c 的前n 项和n T .(原创)21. （本题满分12分）在平面直角坐标系中，第一象限内的动点(,)P x y 满足： ①与点(1,1)A 、点(1,1)B --连线斜率互为相反数；②52x y +<. (1) 求动点P 的轨迹1C 的方程;(2) 若存在直线m 与1C 和椭圆22222:1(0)x y C a b a b+=>>均相切于同一点，求椭圆2C 离心率e 的取值范围.(原创)22.（本题满分12分）已知函数()()ln (0,)f x x ax b x a b R =+-≥∈. (1) 求)(x f 的单调区间;(2) 若2b a =-，且不存在),0(0+∞∈x ，使得0)(0≤x f 成立，求a 的取值范围.20．（12分）解：21．（12分）解：22．（12分）解：2015年重庆一中高2017级高二上期半期考试数 学 答 案（文科）2015.12一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1-6: A A D C A A 7-12: D B C D A B二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上） 13.3514. 72-15.4516. e三、解答题：17. （本题满分10分） 解：（1）由cos()2cos ,3A A π-=得cos cossin sin2cos ,33A A A ππ+=1cos 2cos ,2A A A ∴=3cos A A =∴tan A =0A π<< ∴3A π=；（2）由21sin 22S bc A b c ==⇒=由余弦定理：2222cos a b c bc A a =+-⇒=，所以ABC ∆为直角三角形易得1sin 2C =18.（本题满分12分）解：（1）2()62f x x ax '=+,由题意得(1)03f a '=⇒=-； （2）由（1）()6(1)f x x x '=-，令()00f x x '=⇒=或1x = 当x 变化时，f′（x ），f （x ）的变化情况如下表： x 1(,0)2- 0 (0,1) 1 (1,2) f′（x ） +- 0+ f （x ） ↗2↘1↗1()12f -=,(0)2f =,(1)1f =,(2)6f =所以max ()6f x =，min ()1f x =19.（本题满分12分）解:（1）易得 C 的方程为2212516x y += （ Ⅱ）法一：点差法可得：416525x y =-中中，又0453y x -=-中中， 所以中点为36,25⎛⎫- ⎪⎝⎭法二：过点()3,0且斜率为45的直线方程为()435y x =-， 设直线与Ｃ的交点为Ａ()11,x y ，Ｂ()22,x y ，将直线方程()435y x =-代入Ｃ的方程，得()22312525x x -+=，即2380x x --=，解得13412x -=，23412x +=，∴ AB 的中点坐标12322x x x +==，()1212266255y y y x x +==+-=-，即中点为36,25⎛⎫- ⎪⎝⎭。
重庆市重庆一中2014-2015学年高二10月定时练习数学(文)试题_Word版含答案
秘密★启用前2014年重庆一中高2016级高二上期定时练习数 学 试 题 卷（文科） 2014.10一、选择题（每小题5分，共50分）1、12,F F 为平面上两个不同定点，12||4F F =,动点P 满足：124PF PF +=，则动点P 的轨迹是 （ ）A 、椭圆B 、线段C 、不存在D 、椭圆或线段或不存在2、两直线230mx y -+=与2210x y +-=互相垂直，则实数m 的值为 （ ）A 、2±B 、2C 、2-D 、03、设双曲线C 的两个焦点为(，一个顶点是(1,0)，则C 的方程为( )A 、221x y -=B 、2221x y -=C 、22221x y -=D 、2222x y -=4、设P 是圆22(3)(1)4x y -++=的圆心,Q 是直线3x =-上的动点,则PQ 的最小值为（ ）A 、6B 、4C 、3D 、25、过椭圆22143x y +=的一个焦点作垂直于长轴的弦，则此弦长为 （ ）A 、34B 、、3 D6、若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>则其渐近线方程为 （ ）A 、2y x =±B 、y x =C 、12y x =±D 、y =7、点P 为抛物线2:4C y x =上一动点，定点(2,A ，则||PA 与P 到y 轴的距离之和的最小值为 （ ）A 、9B 、10C 、8D 、58、已知椭圆：2219y x +=，过点11(,)22P 的直线与椭圆相交于,A B 两点，且弦AB 被点P 平分，则直线AB 的方程为 （ ）A 、940x y --=B 、950x y +-=C 、220x y +-=D 、220x y -+=9、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ，过F 作圆222x y a +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若E 为PF 的中点，则双曲线的离心率为 （ ）A 、5 C 、2 D 10、已知椭圆22221x y a b+=(0)a b >>上一点A 关于原点的对称点为点B ，F 为其右焦点，若AF BF ⊥，设ABF α∠=，且,64ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则该椭圆离心率e 的取值范围为（ ）A 、 ]13,22[-B 、 )1,22[C 、 ]23,22[D 、二、填空题（每题5分，共25分）11、抛物线24x y =的焦点坐标为_________。
重庆市重庆一中高二数学上学期期末考试试题 文 湘教版
2014年重庆一中高2015级高二上期期末考试数 学 试 题 卷（文科）2014.1数学试题共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛物线24y x =的焦点坐标为（ ）A ．(2，0)B ．(1，0)C ．(0，－4)D ．(－2，0)2．命题“021R >⎪⎭⎫ ⎝⎛∈∀xx ，”的否定是（ ）A ．021R <⎪⎭⎫⎝⎛∈∃xx ，B ．xx ⎪⎭⎫⎝⎛∈∀21R ，≤0C ．021R <⎪⎭⎫⎝⎛∈∀xx ，D ．xx ⎪⎭⎫⎝⎛∈∃21R ，≤03.复数i1i 3++等于 （ ）A ．i 21+B ．i 21-C ．i 2-D ．i 2+4．已知直线012:1=++y ax l 与直线0)3(:2=+--a y x a l ，若1l ⊥2l ，则a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．6D ．1或25．双曲线221y x m-=的充分必要条件是 （ ）A ．12m >B ．1m ≥C ．1m >D ．2m >6．设l 为直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）A ．若//l α,//l β,则//αβB ．若l α⊥,l β⊥,则//αβC ．若l α⊥,//l β,则//αβD ．若αβ⊥,//l α,则l β⊥7．（原创）湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个半径为6 cm ，深2 cm 的空穴，则该球表面积为( )cm².A ．π400B ．π300C ．π200D ．π1008．右图是某几何体的三视图，其中正视图是正方形，侧视图是 矩形，俯视图是半径为2的半圆，则该几何体的表面积等于（ ） A ．16＋12π B ．24π C ．16+4πD ．12π9．从三男三女6名学生中任选2名(每名同学被选中的机会相等),则2名都是女同学的概率等于( ).A 13 .B 14 .C 15 .D 1610．已知点21,F F 分别是椭圆为:C 22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，过点1(,0)F c -作x 轴的垂线交椭圆C 的上半部分于点P ，过点2F 作直线2PF 的垂线交直线2a x c=于点Q ，若直线PQ 与双曲线22143x y -=的一条渐近线平行，则椭圆的离心率为( ) A ．31-B ．3 C ．3 D ．5二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置． 11．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如下图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是 _.俯视图正视图侧视图12．设双曲线2221(0)9x yaa-=>的渐近线方程为320x y±=，则a的值为_____________.13．若在不等式组02y xxx y≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩所确定的平面区域内任取一点(),P x y，则点P的坐标满足221x y+≤的概率是_____________.14.如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB//CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为_____________.15.（原创）的离心率为双曲线2014=xy_____________.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分13分）}12|{:2+≤≤=axaxAp已知条件，}02|{:2≤--=xxxBq条件，若p是q的充分条件，求实数a的取值范围。
重庆一中高二数学上学期期中试题 文1
重庆一中2014-2015学年高二数学上学期期中试题 文本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）1. 直线10x y -+=的倾斜角为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．120 2. 如果命题“p q ∨”为真命题，则（ ）A ．,p q 中至少有一个为真命题B ．,p q 均为假命题C ．,p q 均为真命题D ．,p q 中至多有一个为真命题 3. 全称命题“2,230x R x x ∀∈++≥”的否定是( )A. 2,230x R x x ∀∈++<B.2,230x R x x ∀∉++≥C. 2,230x R x x ∃∈++≤D.2,230x R x x ∃∈++< 4.已知直线,,m n l ，若//,m n nl P =，则m 与l 的位置关系是( )A.异面直线B.相交直线C.平行直线D.相交直线或异面直线 5.（原创题）设x R ∈，则“12x >”是“2210x x +->”的( ) A.充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C.充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6. 已知圆锥的母线长为4，侧面展开图的中心角为2π，那么它的体积为 （ ）A ．B D. 4π7. 以直线20x y -=和240x y +-=的交点为圆心，且过点(2,0)的圆的方程为（ ） A ．22(2)(1)1x y -+-= B ．22(2)(1)1x y +++= C ．22(2)(1)2x y -+-= D ．22(2)(1)2x y +++= 8. 对于直线,m n 和平面α，下列命题中正确的是( )A.如果,,,m n m n αα⊂⊄是异面直线，那么//n α;B.如果,,,m n m n αα⊂⊄是异面直线，那么n 与α相交;C. 如果//,//,,m n m n αα共面，那么//m nD. 如果,//,,m n m n αα⊂共面，那么//m n ;9. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线22(0)y px p =>的准线分别交于A 、B 两点，O 为坐标原点，若双曲线的离心率为2，AOB ∆则p =（ ） A ．32B ．1C ．2D ．3 10. 过双曲线22221(,0)x y b a a b-=>的右焦点2F 向其一条渐近线作垂线l ，垂足为P ，若l 与另一条渐近线交于Q 点，且QF PF =222，则双曲线的离心率为（ ） A ．2 B. 3 C. 4 D. 6 二、填空题.(共5小题,每小题5分,共25分)11. 已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的侧面积是________.12. 已知球的体积为323π，则球的大圆面积是_______. 13．设M 是圆22(5)(3)9x y -+-=上的点，则M 到直线3420x y +-=的最短距离是 .14. 一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为，则这个球的表面积为_________．15．（原创题）已知双曲线22154x y -=的右焦点为,F P 是双曲线右支上任意一点，定点(6,2)M ，则3PM 的最小值是_________. 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答题卷相应的位置上．16.（本题满分13分）如图直三棱柱111ABC A B C -,CA CB =,,F M E 、、分别是棱1CC 、AB 、1BB 中点.（1）求证：平面1//AEB CFM 平面；（2）求证：1CF BA ⊥17. （本题满分13分）已知命题p ：方程22121x y m m -=-表示焦点在y 轴上的椭圆；命题q ： 2150m m -<，若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求m 的取值范围.18.（本题满分13分） 如图直线l ：y x b =+与抛物线C ：24x y =相切于点A. (1)求实数b 的值; (2)求以点A 为圆心，且与抛物线C 的准线相切的圆的方程.19.（本题满分12分）（原创题）如图，在平面直角坐标系xoy 中，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为12，过椭圆焦点F 作弦AB.当直线AB 斜率为0时，弦AB 长4. (1)求椭圆的方程; (2)若6019AB =.求直线AB 的方程. MFA 1C20. （本题满分12分）（原创题）已知四棱锥G ABCD -，四边形ABCD 是长为2a 的正方形，ABG,GA=GB DA ⊥平面且，BH CAG,H ⊥平面垂足为, H CG 且在直线上.（1）求证：BGC AGD ⊥平面平面; （2）求三棱锥D ACG -的体积; （3）求三棱锥D ACG -的内切球半径.21.（本题满分12分）已知椭圆的两个焦点为12,(0),0)F F -，离心率e =.（1）求椭圆的方程；（2）设直线:y l x m =+，若l 与椭圆交于,P Q 两点，且||PQ 等于椭圆的短轴长，求m 的值；（3）以此椭圆的上顶点B 为直角顶点作椭圆的内接等腰三角形A BC ，这样的三角形是否存在？若存在，有几个；若不存在，说明理由.2014年重庆一中高2016级高二上期半期考试 数 学 答 案（文科）2014.11一、选择题。
重庆市一中高二数学上学期期中考试 文【会员独享】.doc
秘密★启用前重庆一中高高二上期半期考试 数 学 试 题 卷（文科） .11数学试题共3页。
满分150分。
考试时间1。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、选择题。
（每小题5分，共50分） 1．抛物线y x 22=的焦点坐标为（ ）. A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛0,21B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0C ．)1,0(D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛41,02．经过()()4,0,0,3两点的直线方程是（ ）A ．01243=-+y x B.01243=+-y x C.01234=+-y x D.01234=-+y x 3．直线01032=+-y x 的法向量的坐标可以是（ ）A.()3,2-B.()3,2C.()3,2-D.()3,2-- 4．圆02:221=-+x y x C 与圆04:222=-+y y x C 的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相交 C ．外切 D ．内切5．1366422=-y x P 为双曲线左支上一点，1F 是双曲线的左焦点，且171=PF ，则P 点到左准线的距离是（ ） A ．568 B ．5132 C ．54D ．586．椭圆的两个焦点三等分它的准线间的距离,则椭圆的离心率为( )A ．23B ．33C ．36D ．667．已知点()()0,3,2,021P P ,在线段21P P 上取一点P ，使得212PP P P =，则P 点坐标为（ ） A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛32,2 B ．⎪⎭⎫⎝⎛1,23 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛34,1 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛35,218．圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ）A ．041222=---+y x y xB ．01222=+-++y x y x C ．01222=+--+y x y x D ．041222=+--+y x y x9．过双曲线1222=-y x 的右焦点F 作直线l 交双曲线于B A 、两点，若4=AB ，这样的直线有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条10．21F F 、是椭圆的两个焦点，M 是椭圆上任一点，从任一焦点向M MF F 顶点21∆的外角平分线引垂线，垂足为P P 则,点的轨迹为（ ）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线二、填空题。
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重庆一中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）1．（5分）直线x﹣y+1=0的倾斜角是（）A．30°B．45° C．60° D．135°2．（5分）如果命题“p∨q”为真命题，则（）A．p，q中至少有一个为真命题B．p，q均为假命题C．p，q均为真命题D．p，q中至多有一个为真命题3．（5分）全称命题“∀x∈R，x2+2x+3≥0”的否定是（）A．∀x∈R，x2+2x+3＜0 B．∀x∉R，x2+2x+3≥0C．∃x∈R，x2+2x+3≤0 D．∃x∈R，x2+2x+3＜04．（5分）已知直线m，n，l，若m∥n，n∩l=P，则m与l的位置关系是（）A．异面直线B．相交直线C．平行直线D．相交直线或异面直线5．（5分）设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知圆锥的母线长为4，侧面展开图的中心角为，那么它的体积为（）A．B．C．D．4π7．（5分）以直线x﹣2y=0和x+2y﹣4=0的交点为圆心，且过点（2，0）的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1 B．（x+2）2+（y+1）2=1 C．（x﹣2）2+（y﹣1）2=2 D．（x+2）2+（y+1）2=28．（5分）对于直线m、n和平面α，下面命题中的真命题是（）A．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥αB．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与α相交C．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥nD．如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n9．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=（）A．1B．C．2D．310．（5分）过双曲线的右焦点F2向其一条渐近线作垂线l，垂足为P，l与另一条渐近线交于Q点，若，则双曲线的离心率为（）A．2B．3C．4D．6二、填空题.（共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是．12．（5分）已知球的体积为，则球的大圆面积是．13．（5分）设M为圆（x﹣5）2+（y﹣3）2=9上的点，则M点到直线3x+4y﹣2=0的最短距离为．14．（5分）一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1，，3，则这个球的表面积为．15．（5分）已知双曲线=1的右焦点为F，P是双曲线右支上任意一点，定点M（6，2），则3|PM|+|PF|的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答题卷相应的位置上．16．（13分）如图直三棱柱ABC﹣A1B1C1，CA=CB，E、F、M分别是棱CC1、AB、BB1中点．（1）求证：平面AEB1∥平面CFM；（2）求证：CF⊥BA1．17．（13分）已知命题p：方程=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：m2﹣15m＜0，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求m的取值范围．18．（13分）如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A．（Ⅰ）求实数b的值；（Ⅱ）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．19．（12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆焦点F作弦AB．当直线AB斜率为0时，弦AB长4．（1）求椭圆的方程；（2）若|AB|=．求直线AB的方程．20．（12分）已知四棱锥G﹣ABCD，四边形ABCD是长为2a的正方形，DA⊥平面ABG，且GA=GB，BH⊥平面CAG，垂足为H，且H在直线CG上．（1）求证：平面AGD⊥平面BGC；（2）求三棱锥D﹣ACG的体积；（3）求三棱锥D﹣ACG的内切球半径．21．（12分）已知椭圆的两焦点为，，离心率．（1）求此椭圆的方程；（2）设直线l：y=x+m，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m 的值；（3）以此椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由．重庆一中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）1．（5分）直线x﹣y+1=0的倾斜角是（）A．30°B．45° C．60° D．135°考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：化直线的方程为斜截式可得直线的斜率，进而可得其倾斜角．解答：解：直线方程可化为：y=x+1，∴直线的斜率为1，设其倾斜角为α，0°≤α＜180°，则可得tanα=1，∴α=45°故选：B点评：本题考查直线的倾斜角，涉及斜率和倾斜角的关系，属基础题．2．（5分）如果命题“p∨q”为真命题，则（）A．p，q中至少有一个为真命题B．p，q均为假命题C．p，q均为真命题D．p，q中至多有一个为真命题考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：根据p∨q为真命题的定义即可找出正确选项．解答：解：根据p∨q为真命题的定义即可知道：A正确．故选A．点评：考查真假命题的概念，以及p∨q真假和p，q真假的关系．3．（5分）全称命题“∀x∈R，x2+2x+3≥0”的否定是（）A．∀x∈R，x2+2x+3＜0 B．∀x∉R，x2+2x+3≥0C．∃x∈R，x2+2x+3≤0 D．∃x∈R，x2+2x+3＜0考点：全称命题；命题的否定．专题：简易逻辑．分析：根据全称命题的否定要改成存在性命题的原则，可写出原命题的否定．解答：解：原命题为：∀x∈R，x2+2x+3≥0∵原命题为全称命题∴其否定为存在性命题，且不等号须改变∴原命题的否定为：∃x∈R，x2+2x+3＜0故选项为：D．点评：本题考查命题的否定的写法，常见的命题的三种形式写否定：（1）“若A，则B”的否定为“若￢A，则￢B”；（2）全称命题的否定为存在性命题，存在性命题的否定为全称命题；（3）切命题的否定为或命题，或命题的否定为切命题．本题考查第二种形式，属简单题4．（5分）已知直线m，n，l，若m∥n，n∩l=P，则m与l的位置关系是（）A．异面直线B．相交直线C．平行直线D．相交直线或异面直线考点：异面直线的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：利用正方体的空间结构求解．解答：解：如图，AB∥CD，CD∩DD1=D，∴AB与DD1异面，AB∥CD，CD∩AD=D，∴AB与AD相交，∴若m∥n，n∩l=P，则l与m的位置关系：相交或异面．故选D．点评：本题考查两直线的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．5．（5分）设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：求出二次不等式的解，然后利用充要条件的判断方法判断选项即可．解答：解：由2x2+x﹣1＞0，可知x＜﹣1或x＞；所以当“x＞”⇒“2x2+x﹣1＞0”；但是“2x2+x﹣1＞0”推不出“x＞”．所以“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要条件．故选A．点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，二次不等式的解法，考查计算能力．6．（5分）已知圆锥的母线长为4，侧面展开图的中心角为，那么它的体积为（）A．B．C．D．4π考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：设圆锥的底面半径为R，利用侧面展开图的中心角为，求得R，再根据圆锥的底面半径，高，母线构成直角三角形求得圆锥的高，代入圆锥的体积公式计算．解答：解：设圆锥的底面半径为R，∵侧面展开图的中心角为，∴×π×4=2πR，∴R=1，圆锥的高为=，∴圆锥的体积V=×π×12×=．故选：A．点评：本题考查了圆锥的体积公式及圆锥的侧面展开图，解答的关键是利用圆锥的底面半径，高，母线构成直角三角形求得圆锥的高．7．（5分）以直线x﹣2y=0和x+2y﹣4=0的交点为圆心，且过点（2，0）的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1 B．（x+2）2+（y+1）2=1 C．（x﹣2）2+（y﹣1）2=2 D．（x+2）2+（y+1）2=2考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：求出直线的交点坐标，然后求出圆的半径，即可求出圆的方程．解答：解：由题意，直线x﹣2y=0和x+2y﹣4=0联立，解得x=2，y=1，∴两条直线的交点为：（2，1）．所求圆的半径为：1，∴所求圆的标准方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．故选：A．点评：本题考查圆的标准方程的求法，求出圆的圆心与半径是解题的关键．8．（5分）对于直线m、n和平面α，下面命题中的真命题是（）A．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥αB．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与α相交C．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥nD．如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n考点：四种命题的真假关系；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．分析：根据空间中直线与直线之间的位置关系和空间中直线与平面之间的位置关系及其性质对A、B、C、D四个选项进行一一判断，从而进行求解．解答：解：A、∵m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，若n⊥m，则n⊥α，故A错误；B、∵m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，可知n与α也可以平行，故B错误；C、∵m⊂α，n∥α，m、n共面，⇒m∥n，故C正确；D、∵m∥α，n∥α，m、n共面，可知m与n也可以垂直，故D错误；故选C．点评：此题是一道立体几何题，主要考查直线与直线之间的位置关系：相交与平行；空间中直线与平面之间的位置关系：平行或相交，比较基础．9．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=（）A．1B．C．2D．3考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的渐近线方程与抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程，进而求出A，B两点的坐标，再由双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，列出方程，由此方程求出p的值．解答：解：∵双曲线，∴双曲线的渐近线方程是y=±x又抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程是x=﹣，故A，B两点的纵坐标分别是y=±，双曲线的离心率为2，所以，∴则，A，B两点的纵坐标分别是y=±=，又，△AOB的面积为，x轴是角AOB的角平分线∴，得p=2．故选C．点评：本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是求出双曲线的渐近线方程，解出A，B两点的坐标，列出三角形的面积与离心率的关系也是本题的解题关键，有一定的运算量，做题时要严谨，防运算出错．10．（5分）过双曲线的右焦点F2向其一条渐近线作垂线l，垂足为P，l与另一条渐近线交于Q点，若，则双曲线的离心率为（）A．2B．3C．4D．6考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用相互垂直的直线的斜率之间的关系可得直线PF2的斜率，即可得到直线方程，直线方程分别与渐近线方程联立即可得出点P，Q的坐标，再利用向量共线即可得出a，b，c的关系，利用离心率计算公式即可．解答：解：如图所示，∵PF2⊥OP，∴PF2的斜率为．∴直线PF2的直线方程为．联立解得．∴P．联立，解得．∴Q．∴=，=．∵，∴c2=4a2．∴=2．故选A．点评：本题考查了双曲线的标准方程及其性质、相互垂直的直线相交问题、向量的运算等基础知识与基本技能方法，属于中档题．二、填空题.（共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是20π．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图可得该几何体是一个底面半径为2，高为5的圆柱，代入圆柱的侧面积公式，可得答案．解答：解：由已知可得该几何体为圆柱且圆柱的底面直径为4，高h=5即圆柱的底面半径r=2故该几何体的侧面积S=2πrh=20π．故答案为：20π．点评：本题考查的知识点是由三视图求面积，其中根据已知中的三视图分析出几何体的形状及底面半径，高等几何量是解答的关键．12．（5分）已知球的体积为，则球的大圆面积是4π．考点：球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：运用体积公式求解半径，再运用圆的面积公式求解．解答：解：∵球的体积为，∴R=2，∴球的大圆面积是πR2=4π故答案为：4π点评：本题考查了球的体积公式，面积公式，属于计算题．13．（5分）设M为圆（x﹣5）2+（y﹣3）2=9上的点，则M点到直线3x+4y﹣2=0的最短距离为2．考点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：利用点到直线的距离公式求出圆心M到直线3x+4y﹣2=0的距离d，减去半径即可得到最短距离．解答：解：由圆（x﹣5）2+（y﹣3）2=9，得到圆心M（5，3），半径r=3，∵圆心M到直线3x+4y﹣2=0的距离d==5，∴M点到直线3x+4y﹣2=0的最短距离为5﹣3=2．故答案为：2点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式，根据题意得出d﹣r 为最短距离是解本题的关键．14．（5分）一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1，，3，则这个球的表面积为16π．考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：求出长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求出球的表面积．解答：解：由题意可知长方体的对角线的长，就是外接球的直径，所以球的直径：=4，所以外接球的半径为：2．所以这个球的表面积：4π×22=16π．故答案为：16π．点评：本题考查球内接多面体，球的体积和表面积的求法，考查计算能力．15．（5分）已知双曲线=1的右焦点为F，P是双曲线右支上任意一点，定点M（6，2），则3|P M|+|PF|的最小值是13．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：先根据双曲线方程求得a，b，进而求得c，则双曲线的离心率和右准线方程可得，进而根据双曲线的第二定义可知|MP|=e•d，进而推断出当MA垂直于右准线时，d+|PM|取得最小值进而推断3|PM|+|PF|的最小值．解答：解：由题意可知，a=，b=2，c=3，∴e=，右准线方程为x=，且点P在双曲线右支上，则|PF|=e•d=d（d为点P到右准线的距离）．∴3|PM|+|PF|=3（d+|PA|），当PM垂直于右准线时，d+|MA|取得最小值，最小值为6﹣=，故3|MF|+|MA|的最小值为13．故答案为：13点评：本题主要考查了双曲线的性质．考查了学生数形结合和转化和化归的数学思想．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答题卷相应的位置上．16．（13分）如图直三棱柱ABC﹣A1B1C1，CA=CB，E、F、M分别是棱CC1、AB、BB1中点．（1）求证：平面AEB1∥平面CFM；（2）求证：CF⊥BA1．考点：直线与平面垂直的性质；平面与平面平行的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）利用平面与平面平行的判定定理可得结论；（2）证明CF⊥平面ABB1A1，即可证明CF⊥BA1．解答：证明：（1）∵B1M∥CE，且B1M=CE，∴四边形CEB1M是平行四边形，∴CE∥EB1又∵FM∥AB1，CF∩FM=M，EB1∩AB1=B1，∴平面AEB1∥平面CFM；（2）直三棱柱ABC﹣A1B1C1，BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥CF，∵AC=BC，AF=FB，∴CF⊥AB，BB1∩AB=B，∴CF⊥平面ABB1A1，∴CF⊥BA1．点评：本题考查平面与平面平行的判定定理，考查线面垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17．（13分）已知命题p：方程=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：m2﹣15m ＜0，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求m的取值范围．考点：椭圆的简单性质；复合命题的真假．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据题意求出命题p、q为真时m的范围，由p∨q为真，p∧q为假得p真q假，或p假q真，进而求出答案即可．解答：解：命题p为真命题时，将方程改写为，只有当1﹣m＞2m＞0，即时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，若命题q为真命题时，0＜m＜15，∵p∧q为假命题，p∨q为真命题，∴p，q中有一真一假；当p真q假时，无解；当p假q真时，，解得综上：m的取值范围为点评：解决问题的关键是熟练掌握命题真假的判定方法，由复合命题的真假判断出简单命题的真假结合有关的基础知识进行判断解题即可．18．（13分）如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A．（Ⅰ）求实数b的值；（Ⅱ）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．考点：圆与圆锥曲线的综合．专题：综合题．分析：（I）由，得：x2﹣4x﹣4b=0，由直线l与抛物线C相切，知△=（﹣4）2﹣4×（﹣4b）=0，由此能求出实数b的值．（II）由b=﹣1，得x2﹣4x+4=0，解得x=2，代入抛物线方程x2=4y，得点A的坐标为（2，1），因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=﹣1的距离，由此能求出圆A的方程．解答：解：（I）由，消去y得：x2﹣4x﹣4b=0①，因为直线l与抛物线C相切，所以△=（﹣4）2﹣4×（﹣4b）=0，解得b=﹣1；（II）由（I）可知b=﹣1，把b=﹣1代入①得：x2﹣4x+4=0，解得x=2，代入抛物线方程x2=4y，得y=1，故点A的坐标为（2，1），因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=﹣1的距离，即r=|1﹣（﹣1）|=2，所以圆A的方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．19．（12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆焦点F作弦AB．当直线AB斜率为0时，弦AB长4．（1）求椭圆的方程；（2）若|AB|=．求直线AB的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由题意知，2a=4，又a2=b2+c2，联立即可解出．（2）设直线AB的方程为y=k（x﹣1），将直线AB方程代入椭圆方程中并整理得（3﹣4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，利用根与系数的关系、弦长公式即可得出．解答：解：（1）由题意知，2a=4，又a2=b2+c2，解得：，∴椭圆方程为：．（2）设直线AB的方程为y=k（x﹣1），将直线AB方程代入椭圆方程中并整理得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，则，∴．解得k=±2，∴直线AB方程为2x﹣y﹣2=0或2x+y﹣2=0．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（12分）已知四棱锥G﹣ABCD，四边形ABCD是长为2a的正方形，DA⊥平面ABG，且GA=GB，BH⊥平面CAG，垂足为H，且H在直线CG上．（1）求证：平面AGD⊥平面BGC；（2）求三棱锥D﹣ACG的体积；（3）求三棱锥D﹣ACG的内切球半径．考点：平面与平面垂直的判定；球的体积和表面积．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（1）过点B作平面AGC的垂线，垂足H在CG上，由ABCD是正方形，面ABCD⊥面ABG，由面面垂直的性质可得BC⊥面ABG，则BC⊥AG，又由BH⊥面AGC得BH⊥AG，由线面垂直的判定定理可得AG⊥面AGD后，可由面面垂直的判定定理得到面AGD⊥面BGC（2）△ABG中AG⊥BG且AG=BG，取AB中点E，连接GE，则GE⊥AB，利用等积法可得三棱锥D﹣ACG的体积；（3）利用等体积求三棱锥D﹣ACG的内切球半径．解答：（1）证明：过点B作平面AGC的垂线，垂足H在CG上，则∵ABCD是正方形，∴BC⊥AB，∵面ABCD⊥面ABG，∴BC⊥面ABG，∵AG⊂面ABG，∴BC⊥AG，又BH⊥面AGC，∴BH⊥AG，又∵BC∩BH=B，∴AG⊥面AGD，∴面AGD⊥面BGC；（2）解：由（1）知AG⊥面BGC，∴AG⊥BG，又AG=BG，∴△ABG是等腰Rt△，取AB中点E，连接GE，则GE⊥AB∴GE⊥面ABCD∴V D﹣ACG=V G﹣ACD=GE•S△ACD=••2a•（2a）2=；（3）解：记三棱锥内切球的半径为r，，△DCG中，DG=GC=a，DC=2a，S△DOG=，△ACG中，AC=2a，GC=a，AG=a，S△ACG=，△DAG中，DA=2a，AG=a，S△DAG=，△ADC中，S△DAC=2a2由，可得r=．点评：本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，三棱锥的体积，其中（1）要熟练掌握空间中线线垂直，线面垂直及面面垂直之间的相互转化，属于中档题．21．（12分）已知椭圆的两焦点为，，离心率．（1）求此椭圆的方程；（2）设直线l：y=x+m，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m 的值；（3）以此椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：综合题；压轴题；数形结合；方程思想；转化思想；综合法．分析：（1）求椭圆的方程即是求a，b两参数的值，由题设条件椭圆的两焦点为，，离心率求出a，b即可得到椭圆的方程．（2）本题中知道了直线l：y=x+m，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，故可由弦长公式建立方程求出参数m的值．首先要将直线方程与椭圆方程联立，再利用弦长公式建立方程；（3）设能构成等腰直角三角形ABC，其中B（0，1），由题意可知，直角边BA，BC不可能垂直或平行于x轴，故可设BA边所在直线的方程为y=kx+1（不妨设k＜0），则BC边所在直线的方程为，将此两直线方程与椭圆的方程联立，分别解出A，C两点的坐标，用坐标表示出两线段AB，BC的长度，由两者相等建立方程求参数k，由解的个数判断三角形的个数即可．解答：解：（1）设椭圆方程为（a＞b＞0），…（1分）则，，…（2分）∴a=2，b2=a2﹣c2=1…（3分）∴所求椭圆方程为．…（4分）（2）由，消去y，得5x2+8mx+4（m2﹣1）=0，…（6分）则△=64m2﹣80（m2﹣1）＞0得m2＜5（*）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，，y1﹣y2=x1﹣x2，…（7分）…（9分）解得.，满足（*）∴．…（10分）（3）设能构成等腰直角三角形ABC，其中B（0，1），由题意可知，直角边BA，BC不可能垂直或平行于x轴，故可设BA边所在直线的方程为y=kx+1（不妨设k＜0），则BC边所在直线的方程为，由，得A，…（11分）∴，…（12分）用代替上式中的k，得，由|AB|=|BC|，得|k|（4+k2）=1+4k2，…（13分）∵k＜0，∴解得：k=﹣1或，故存在三个内接等腰直角三角形．…（14分）点评：本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，解题的关键是掌握直线与圆锥曲线位置关系中的相关的知识，如本题中求解的重点是弦长公式的熟练掌握运用，依据条件进行正确转化，分析出建立方程的依据很关键，如本题第二小题利用弦长公式建立方程求参数，第三小题中利用等腰三角形的性质转化为两弦长AB与BC相等，由此关系得到斜率k所满足的方程，将求解有几个三角形的问题转化为关于k的方程有几个根的问题，此类问题中正确转化，充分利用等量关系是解题的重中之重．本题中转化灵活，运算量大，且比较抽象，易出错，做题时要严谨认真．。