2.6 (2)探索直角三角形(上课)

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2.6直角三角形2教案(夏春雨)

温州翔宇中学初中部八年级数学（上）教案（21）课题：2.6 直角三角形(2) 一．学习目标： 1、掌握直角三角形的判定定理2、会运用直角三角形的判定定理判定直角三角形3、通过例题2了解直角三角形的另一种判定方法.二.教学重点：“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形．教学难点：直角三角形判定定理的运用. 三教学过程．自主导学——相信自己一定行的！ 1、直角三角形的性质定理：①直角三角形两锐角。

②直角三角形_____________等于_______的一半。

2、练习：在直角三角形中，有一个锐角为480，那么另一个锐角度数；3、如图，在△ABC 中，∠ACB=900，CD 是斜边AB 上的高，那么，（1）与∠B 互余的角是．（2）与∠A 相等的角是．（3）与∠B 相等的角是．（4）与∠A 互余的角是．合作探究——相信团队力量是巨大的！ 1、对于“直角三角形两锐角互余”这一定理逆命题是 2、这个逆命题是命题。

（真或假）3、第2小题若是假命题请举出反例；若是真命题，请说明理由．4、结论：直角三角形的判定定理：有两个角________的三角形是直角三角形。

几何语言：如图，在△ABC 中，∵∠A+∠B=90°∴△ABC 是Rt △（）交流展示——相信你我互动是有效的！交流展示一：1、你能利用下列条件判断△ABC 是直角三角形吗？如图，在△ABC 中，（1）∠1与∠A 互余， ∠B =∠1 （2）∠1=∠B，∠A=∠2CBCABD12交流展示二：2、如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的中线，且CD= 1/2 AB ，△ABC 是直角三角形吗？请你在空白处写出证明，并与同伴交流．结论：若三角形中____________等于这条边的一半，那么这个三角形是_________三角形。

（直角三角形斜边中线定理的逆定理也可看作“直角三角形的判定定理”哦）五、知识归纳：1、有一个角是___________的三角形是直角三角形；2、有两个角____________的三角形是直角三角形；3、有____________等于这条边的一半的三角形是直角三角形；课堂小结:这节你收获了什么? 四. 课堂检测:1、根据下列条件判断△ABC 的形状：（1）∠A=36°，∠B=54 （2）∠A+∠B=∠C （3）有一个外角为90°（4）∠A、∠B 、∠C 的度数比为5:3:22、已知，如图，A 、B 、D 同在一条直线上， ∠A=∠D=Rt∠,AC=BD, ∠1 =∠2，求证△BEC 是等腰直角三角形。

浙教版八年级数学上册课件：2.6 直角三角形 (共25张PPT)

B
A
30°
C
(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)
∴AC=AD=100(m)
答:这名滑雪运动员的高度下降了100m.
证明方法二：
延长BC到D，使CD等于BC,连结AD
∵BC=DC，∠ACB=∠ACD，AC=AC
∴△ACB≌△ACD(SAS)
∴∠ BAC=∠DAC=300 ∴∠BAD=600 ∴△ABD是等边三角形 ∴AB=BD=2BC
1．直角三角形的两个锐角互余． 2．等腰直角三角形的两个锐角都是45° 3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
B D A
1 CD AB 2 B
o 30
C
4.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
A
1 BC AB 2
C
语文
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Ｃ
直角边
Ｂ
互余
已知：在△ABC中，∠C＝ 90° 求证：∠A＋∠B＝90 °
证明：在△ABC中
∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理) B ∠C= 90°(已知) ∴∠A+∠B+90°=180° ∴∠A+∠B=180°— 90°= 90° 即∠A+∠B=90°
结论：直角三角形的两个锐角互余。
２cm BE=____
E B D
C
3、如图在△ABC中,AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=150,CD是腰AB上的高，求S△ABC.
D A
B
C
解：∵∠ABC=∠ACB=150 ∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=300 ∴CD=1/2AC=a

浙教版数学八年级上册《2.6直角三角形》说课稿1

浙教版数学八年级上册《2.6 直角三角形》说课稿1一. 教材分析浙教版数学八年级上册《2.6 直角三角形》这一节的主要内容是直角三角形的性质和特点。

本节课的内容是在学生已经掌握了三角形的性质和全等三角形的性质的基础上进行学习的，通过本节课的学习，使学生能够理解和掌握直角三角形的性质，并能运用其解决实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对三角形的基本概念和性质有一定的了解。

但是，对于直角三角形的特殊性质和应用可能还不够清晰。

因此，在教学过程中，需要通过引导和启发，使学生能够自主地探索和发现直角三角形的性质，并能够运用其解决实际问题。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过本节课的学习，使学生能够理解和掌握直角三角形的性质，并能运用其解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质和特点。

2.教学难点：直角三角形的性质的证明和应用。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用问题驱动的教学方法，通过引导学生观察、操作、推理等数学活动，使学生能够自主地探索和发现直角三角形的性质。

同时，我会利用多媒体教学手段，如PPT等，来进行辅助教学，使学生能够更直观地理解和掌握直角三角形的性质。

六. 说教学过程1.导入：通过引导学生回顾已学的三角形和全等三角形的性质，引出本节课的内容——直角三角形的性质。

2.新课讲解：通过观察直角三角形的图形，引导学生发现直角三角形的性质，并通过举例进行证明。

3.课堂练习：布置一些有关的练习题，让学生进行练习，巩固所学的内容。

4.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，并给出一些拓展问题，激发学生的思考。

七. 说板书设计板书设计如下：直角三角形的性质1.有一个角是直角2.两条直角边3.直角三角形的全等性质八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、作业完成情况和课后拓展问题的解答情况进行评价。

浙教版数学八年级上册2.6《直角三角形》说课稿(1)

浙教版数学八年级上册2.6《直角三角形》说课稿（1）一. 教材分析《直角三角形》是浙教版数学八年级上册第二章第六节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了锐角三角形和钝角三角形的基础上，进一步引导学生研究直角三角形的性质。

通过本节的学习，使学生了解直角三角形的定义，掌握直角三角形的性质，能够运用直角三角形的性质解决一些实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了三角形的分类，对锐角三角形和钝角三角形有了初步的认识。

但学生对直角三角形的理解可能还停留在直观的层面，需要通过本节课的学习，使学生从几何的角度去理解直角三角形的性质。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解直角三角形的定义，掌握直角三角形的性质，能够运用直角三角形的性质解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极参与数学探究活动的态度。

四. 说教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质。

2.教学难点：直角三角形的性质的推导和应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等软件辅助教学。

六. 说教学过程1.导入：通过一个生活中的实例，如测量楼房的高度，引出直角三角形的问题，激发学生的兴趣。

2.新课导入：介绍直角三角形的定义，引导学生观察和思考直角三角形的性质。

3.学生活动：学生分组合作，利用几何画板等软件探究直角三角形的性质。

4.教师讲解：讲解直角三角形的性质，引导学生进行推理和证明。

5.巩固练习：学生进行一些相关的练习题，加深对直角三角形性质的理解。

6.总结：对本节课的内容进行总结，强调直角三角形性质的重要性。

7.布置作业：布置一些有关的作业，巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出直角三角形的性质。

可以设计一些图示，如直角三角形的定义图，直角三角形性质的图示等。

浙教版初中数学八年级上册 2.6 直角三角形教案

《直角三角形的性质复习》教学设计一、教材分析：本节课是浙教版新教材“直角三角形性质”的复习课。

“直角三角形的性质”是八上第二章“特殊三角形”2.6--2.7的内容。

它主要包括四个知识点：直角三角形两锐角互余；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；直角三角形中，如果有一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。

这节课也是后续学习几何知识的重要基础,因此本节课以直角三角形的纸片作为一个载体，让学生通过动手将抽象的知识具体化，使学生在探索图形、计算折痕过程中将知识内化的同时，进一步增强了他们的动手操作能力以及数学的应用意识。

二、教学目标：1.知识目标（1）通过动手折纸、计算证明进一步巩固直角三角形的性质；（2）能利用直角三角形的性质解决与折叠相关的数学问题。

2.过程与方法让学生经历通过“动手探索、独立思考、小组交流、分享展示、合作计算”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充。

3.情感态度价值观通过“动手探索、独立思考、小组交流、分享展示、合作计算”的过程体验数学活动中的探索与创新，感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲，在这个过程中了学生的逻辑思维能力以及协作精神。

三、教学重点：通过折纸计算来回顾直角三角形的性质，进而利用直角三角形的性质对有关折叠的问题进行相关的计算和证明。

四、教学难点：如何让学生利用直角三角形的性质解决与折叠有关的问题。

五、教学方法：图1本节课避开传统的复习课模式，主要采用“启发探究式”教学方法，整节课以直角三角形纸片作为一个载体，学生通过动手积极探索直角三角形里的特殊线段，从而将抽象的知识具体化、化无形为有形，过程中教师引导学生自主学习、合作交流，进而启发学生利用直角三角形的相关性质去解决相关问题。

通过对问题的思考、对问题的解答、对问题的操作，使学生积极参与教学过程，让学生充分经历“做数学”的过程，让学生在回顾和应用知识中体验“学数学”的乐趣！六、教具准备：（1）多媒体课件（2）有一个角为300的直角三角形纸张每人一张。

初中数学浙教版八年级上册第2章特殊三角形2.6直角三角形公开课比赛一等奖

教学设计——2．6直角三角形（2）课前分析《直角三角形（2）》是浙教版八年级数学上册第二章第六节第二堂课的内容，内容的导入从学生已学的知识入手，即直角三角形和等腰三角形的性质。

接着通过剪一剪的动手操作方式使学生将已学的直角三角形和等腰三角形很好的结合起来，从而为新知识的得出和学习打下基础。

八年级的学生具有好强、好胜、好奇的心理，通过同伴互助、合作交流、思考讨论的形式不仅培养学生的团结合作精神，更有利于学生对新知识的巩固和提升。

设计理念根据初中基础教育改革的具体目标，改变过去课程过于注重知识传授的倾向，变苦学为乐学，变被动为主动，关注学生的学习兴趣，实施开放式教学，让学生主动参与学习活动，并引导学生在课堂活动中感悟知识的生成、发展与变化及拓展，激励学生学习数学的积极性，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握数学的基本知识与技能、基本思想与方法，并且让他们获得了广泛的数学活动经验。

真正体现了新课标下学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者的要求。

教学目标知识目标：1、掌握直角三角形的性质。

2、会运用“斜边上的中线等于斜边的一半”这个性质进行简单的推理和计算。

能力目标：1、经历“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个性质的发现过程。

情感目标：通过运用直角三角形的性质解决实际问题，激发学生的学习兴趣。

教学重点难点重点：直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

难点：例3的解答过程需要添加辅助线，解题思路较难形成，是本节教学的难点。

教学过程一、创设情景，引入新课。

（一）探究园为了使学生经历“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个性质，先复习已学的特殊三角形的性质，再通过动手剪一剪的方式既让学生有机的结合已学的知识更能使学生初步体验到直角三角形的性质。

（引入课题《直角三角形性质（2）》）二、合作交流，探索新知 ∠ACB=90° 根据图形写出性质的数学形式：条件D是AB 的中点结论：CD=AD=BD=21AB 条件要有双重性注意点：结论具有多样性 A（二）知识园第一类：巩固题（是是非非） D1．已知如图，在△ABC 中，CD 为AB 边上的中线，则CD= 21AB （） C B 别忘双重性2．直角三角形斜边上的中线长为10cm ，则斜边为20cm （）注重多样性3．已知如图，∠ABC=90°，∠C=30°，D 是AC 的中点，则△ABD 是等边三角形（）注意推广性第二类：解答题（书本p36页例3）推导出“直角三角形30度角所对的直角边是斜边的一半”第三类：提高类（组题）从简单到复杂： A BB B BA E C HA E C E DFDD A F C（三）拓展园从两位小朋友摆弄两块全等的直角三角板时发现的特点导入，引导学生借鉴这个特点来证明直角三角形的性质。

八年级数学上册 2.6 直角三角形教案(2) 浙教版

2.6 直角三角形（2）〖教学目标〗◆1、会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形．◆2、领会直角三角形中常规辅助线的添加方法．◆3、通过动手操作、独立思考、相互交流，提高学生的逻辑思维能力以及协作精神．〖教学重点与难点〗直角三角形的性质及其应用是初中几何部分比较重要的内容，是实验几何向论证几何过渡之后学生学习几何知识的一个新的起点，有着承上启下的作用。

◆教学重点：“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形．◆教学难点：在直角三角形中如何正确添加辅助线.〖教学过程〗一、复习引入1、直角三角形的内角有什么性质？直角三角形的两个锐角互余.它的逆命题是什么？是真命题还是假命题？二、新知教学直角三角形的判定1.有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.∵∠Ｃ=90°∴△ABC是直角三角形2.有两个角互余的三角形是直角三角形。

∵∠A+∠B=90°∴△ABC是直角三角形3. 练一练：根据下列条件判断△ABC是不是直角三角形,并说明理由(1)∠B=50°,∠C=40°.(2) ∠B=∠C=45°(3)∠A,∠B,∠C的度数比为5:3:2.三、例题教学：1. 例2：已知：△ABC中，CD是AB的中线，且AB=2CD,求证：△ABC是直角三角形2.练习：课本P72四、作业：1.作业本2.6(2)2.课后作业题中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

2.6直角三角形-浙教版八年级数学上册教案

2.6 直角三角形-浙教版八年级数学上册教案一、教学目标1.了解直角三角形的定义与性质。

2.掌握勾股定理的概念及应用。

3.熟练运用勾股定理解决三角形的相关问题。

二、教学重难点1.教学重点：直角三角形的定义与性质；勾股定理的概念及应用。

2.教学难点：应用勾股定理解决三角形的相关问题。

三、教学过程3.1 导入新知识1.老师出示图形，引导学生探究直角三角形的定义与性质。

2.通过讨论，引出直角三角形的三边名称，及斜边对应的角称为直角。

3.给学生手写勾股定理的式子，并通过观察数值较为简单的例子进行勾股定理的理解。

3.2 讲解新知识1.围绕着勾股定理的应用，讲解勾股定理的概念及特点，以及通过勾股定理解决三角形的相关问题。

2.通过示例分析讲解勾股定理的应用，引导学生在思维上形成巧妙地运用勾股定理解决三角形的相关问题。

3.3 拓展新知识1.学生上板书，观摩教师讲解。

2.老师板书练习题，并通过学生的上台演示来检验学生学习直角三角形和勾股定理的程度。

3.4 练习新知识1.学生通过课堂练习来巩固刚刚学习的知识，特别是勾股定理的应用和解题方法。

2.老师布置相应的课后作业并进行收集，检查学生对新知识的掌握情况，及时发现和纠正学生的掌握错误。

四、教学策略1.教学目标：让学生明确学习的目的，拓宽知识范围，提高解题能力。

2.引导学生：通过问题导学、让学生进行思考和尝试，来发现新知识。

3.教学示范：通过解题示例来引导学生熟悉解题步骤和技巧。

4.给予支持：老师在教学过程中给予学生足够的支持，让学生在解决问题时不会因为缺乏知识而陷入困惑。

五、课堂交流本节课学习的焦点是直角三角形及其相关概念和勾股定理。

学生在学习过程中，应注意：1.了解直角三角形的定义和性质，明白直角三角形中较长的直角边相对应的是斜边，且斜边上的角为直角。

2.掌握勾股定理的应用，明确三角形在运用勾股定理解决相关问题时应用的步骤和技巧。

六、教学反思本节课涉及的内容较为简单，但是我们需要根据学生实际情况适当调整课程内容。

2.6-直角三角形-教学课件

A
➢几何语言：
在△ABC中
∵∠ACB=90°
B
C
∴∠A+∠B=90°
练习1：
在Rt △ABC中，∠ACB=90 °
（1）若∠B=75°，则 ∠A=_1_5_ °;
（2）若∠A:∠B=3:2,则 ∠ A=_5_4__°, ∠B= 3_6__°; （3）若CD是AB边上的高,图中有__4__对互余的角;
你能否借助于翻折，用剪刀只剪一刀，将任意的一个直角三角形纸片剪成两个等腰三角形？
本课小结
▲直角三角形的性质: 角：直角三角形的两个锐角互余内部：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
▲补充：在直角三角形中30°角所对的直角边等
于斜边的一半 .
等，并给出证明。
B
解：BM=EM
证明：∵ ∠ ABC= ∠ AEC=90 °
A PM C
M是AC边上的中点
∴
BM=
1 2
AC
，斜边上的中线等于斜边的一半）
∴ BM= EM
变式1：连接BE，作BE的中点P，连接PM，MP 与BE的位置关系为_M__P_⊥__B_E_. ，并说明理由.
直角三角形的性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
➢几何语言：
∵∠ACB=90° AD=BD
∴ CD BD AD 1 AB 2
2、已知：在Rt△ABC中,∠ABC=90°，BM是AC边上的中线（1）若BM=8，则AM=_8___，CM=_8___，AC=1_6__；（2）若∠C=25°，∠AMB=__5_0___°；
A M
1
B
C
2、已知：在Rt△ABC中,∠ABC=90°，BM是AC边上的中线（3）若BD是AC边上的高，则与∠A相等的角有__2___个.

2.6直角三角形(2)(八上)PPT课件

A
A
FE
F
E
BDC B D
C
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
9
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
知识回顾
1、在△ABC中,∠C=90°,∠A=35°, ∠B= 55° .
2、在Rt△ABC中，ＣＤ是斜边ＡＢ上的中线，若ＣＤ＝３厘米，则ＡＢ＝＿6＿厘米
直角三角形的两个锐角互余。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
说出“直角三角形的两个锐角互余” 的逆命题，是真命题还是假命题？
直角三角形的判定
1.有一个角是直角的三角形叫做直角三角形
∵∠Ｃ=90°
A
∴△ABC是直角三角形
B
C
ห้องสมุดไป่ตู้
2.有两个角互余的三角形是直角三角形。
∵∠A+∠B=90°
∴△ABC是直角三角形
练一练
1. 根据下列条件判断△ABC是不是直角三角形, 并说明理由
(1)∠B=50°,∠C=40°. (2) ∠B=∠C=45° (3)∠A,∠B,∠C的度数比为5:3:2.
练一练
2.如图，在△ABC中，D是AB上一点，若∠1=∠B，∠A=∠2.
则△ABC是Rt△，请说明理由.
C

浙教版数学八年级上册《2.6 直角三角形》教案2

浙教版数学八年级上册《2.6 直角三角形》教案2一. 教材分析《2.6 直角三角形》是浙教版数学八年级上册的一个重要内容。

本节内容主要让学生掌握直角三角形的性质，学会用勾股定理判断两个直角三角形是否全等，并能运用这些知识解决实际问题。

本节课的内容为后续学习相似三角形、解直角三角形等知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了锐角三角形和钝角三角形的性质，会用三角形的内角和定理判断三角形形状。

但是，对于直角三角形的特殊性质，如直角边、斜边的关系，以及勾股定理的应用，还需要进一步引导和讲解。

三. 教学目标1.让学生掌握直角三角形的性质，了解直角三角形的判定方法。

2.学会用勾股定理判断两个直角三角形是否全等。

3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质，勾股定理的应用。

2.教学难点：勾股定理的推导过程，以及如何判断两个直角三角形是否全等。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究直角三角形的性质。

2.运用多媒体辅助教学，展示直角三角形的图形和勾股定理的推导过程。

3.采用合作学习法，让学生分组讨论和操作，培养学生的团队协作能力。

4.运用实例讲解法，让学生学会将数学知识应用于解决实际问题。

六. 教学准备1.准备多媒体教学课件，包括直角三角形的图形、勾股定理的推导过程等。

2.准备相关练习题，用于巩固所学知识。

3.准备实例子，用于讲解如何将数学知识应用于解决实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示直角三角形的图形，引导学生回顾锐角三角形和钝角三角形的性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）讲解直角三角形的性质，如直角边、斜边的关系，以及勾股定理的推导过程。

通过多媒体展示，让学生直观地了解直角三角形的特殊性质。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论和操作，运用勾股定理判断两个直角三角形是否全等。

教师巡回指导，解答学生遇到的问题。

浙教版数学八年级上册2.6《直角三角形》教学设计(1)

浙教版数学八年级上册2.6《直角三角形》教学设计（1）一. 教材分析《直角三角形》是浙教版数学八年级上册第2.6节的内容，本节主要让学生掌握直角三角形的性质，学会用勾股定理计算直角三角形的边长，并能够应用直角三角形的性质解决实际问题。

本节内容是学生进一步学习几何的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的几何知识基础。

同时，学生通过之前的学习，已经掌握了勾股定理，能够进行简单的数学推理和计算。

但部分学生在解决实际问题时，可能还不能很好地将理论知识与实际问题相结合。

三. 教学目标1.让学生掌握直角三角形的性质，理解直角三角形中的勾股定理，并能够运用勾股定理计算直角三角形的边长。

2.培养学生运用直角三角形的性质解决实际问题的能力。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.直角三角形的性质2.勾股定理在直角三角形中的应用3.解决实际问题五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生自主探究和合作交流，培养学生解决问题的能力。

同时，通过案例分析，使学生更好地理解直角三角形的性质和勾股定理在实际问题中的应用。

六. 教学准备1.教学PPT2.教学案例七. 教学过程导入（5分钟）引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

呈现（10分钟）1.呈现直角三角形的定义和性质，让学生初步了解直角三角形的特点。

2.通过PPT展示直角三角形的图像，让学生直观地感受直角三角形的特点。

操练（15分钟）1.让学生运用勾股定理计算直角三角形的边长，巩固学生对勾股定理的掌握。

2.提供一些实际问题，让学生运用直角三角形的性质解决问题，培养学生的应用能力。

巩固（10分钟）1.通过PPT展示一些巩固题，让学生独立完成，检验学生对直角三角形性质的掌握情况。

2.让学生进行小组讨论，共同解答问题，培养学生的合作能力。

浙教版八年级数学上册2.6直角三角形公开课优质教案(3)

折叠中的直角三角形
通过学生动手操作
应用轴对称性解决折叠问题。

教学难点
通过对特殊三角形一章的学习我们对直角三角形已经有了一定的认识和了解。

今天我：如图操作，折叠直角三角形纸片，
折叠问题的实质是图形的轴对称变换。

利用轴对称变换得到对应的角相等
角的度数
感悟B, 边的中点，将三角形
ABC折
处，则
线段的长度。

，根据角平分线的性质和的一半求解．选
RT C
A D=4-x
基本工具．它可以充分利用图形的几何性质，将其中的基本的数量关系用方程的形式表。

2.6.2 直角三角形的判定

(2)若∠BAC是钝角，如图②，求证：△CDF是等腰直角三角形．证明：同(1)可证△BFD≌△ACD， ∴FD＝CD， ∴△CDF是等腰直角三角形．
又∵∠BOM＋∠AOM＝90°， ∴∠NOM＝∠AON＋∠AOM＝90°， ∴△OMN是等腰直角三角形．
15．在△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC，垂足为D， BE⊥AC，垂足为E，AD交BE于F，连结CF. (1)若∠BAC是锐角，如图①，求证：△CDF是等腰直角三角形；
证明：∵∠ABC＝45°，AD⊥BC， ∴∠ABC＝∠BAD＝45°. ∴BD＝AD. ∵BE⊥AC，垂足为E，∴∠FBD＋∠ACB＝90°. ∵∠CAD＋∠ACB＝90°，∴∠FBD＝∠CAD. ∵∠BDF＝∠ADC＝90°， ∴△BFD≌△ACD，∴FD＝CD， ∴△CDF是等腰直角三角形．
浙教版八年级上
第2章特殊三角形
第6节直角三角形第2课时直角三角形的判定
习题链接
提示：点击进入习题
1C
2D
3A
答案显示
4 50°或90° 7 证明见习题
5 等腰直角
8
△ABC 是直角三角形
65
பைடு நூலகம்
9 证明见习题
习题链接
提示：点击进入习题
10 △ACE 是等腰直角三角形
答案显示
∵∠BAC＋∠ACB＝90°， ∴∠BAC＋∠CED＝90°. 又∵AB∥DE， ∴∠BAE＋∠DEA＝180°， ∴∠CAE＋∠CEA＝90°. ∴△ACE是等腰直角三角形．
11．【 2017·聊城】如图是由8个全等的小长方形组成的大
正方形，线段AB的端点都在小长方形的顶点上，如果
点P是某个小长方形的顶点，连结PA，PB，那么使

浙教版八年级上册课件 2.6 直角三角形公开课(共15张PPT)

C
Rt△ABC、 Rt△ACD、
Rt△BCD
12
（2）找出图中有几对互余的角
D
B
∠A与∠B、 ∠A与∠1、 ∠1与∠2、 ∠B与∠2
（3）图中有几对相等的角？ ∠1=∠ B、 ∠2=∠A
2、已知直角三角形ABC的两个锐角∠A与∠B 的度数之比为3:2，求这两个锐角的度数？
∠A=54° ∠B=36°
则FG⊥DE，请说明理由。
C
E
F
D
A
G
B
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。21.8.221.8.2Monday, August 02, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。22:00:0822:00:0822:008/2/2021 10:00:08 PM
11、越是没有本领的就越加自命不凡。21.8.222:00:0822:00Aug-212-Aug-21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。22:00:0822:00:0822:00Monday, August 02, 2021 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。21.8.221.8.222:00:0822:00:08August 2, 2021 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。2021年8月2日星期一下午10时0分 8秒22:00:0821.8.2 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。。2021年8月下午 10时0分21.8.222:00August 2, 2021 16、业余生活要有意义，不要越轨。2021年8月2日星期一10时0分 8秒22:00:082 August 2021 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。下午10时0分8秒下午10时0分22:00:0821.8.2

浙教版八年级上册 2.6 直角三角形教案

2.6 直角三角形教案一、教学目标：知识与技能目标1.进一步认识直角三角形；会用符号和字母表示直角三角形；2.掌握两个性质定理：直角三角形两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

3.掌握推论30°的角所对的直角边是斜边的一半。

过程与方法目标1.回顾等腰三角形的研究内容，途径和方法，类比的到研究直角三角形的内容和过程；2.经历两个探索，得到直角三角形的两个性质定理；发挥学生自主探索的能力。

情感与态度培养学生独立思考、分析问题解决问题的能力和客服困难的勇气，建立自信心。

二、教学重点直角三角形的两个性质定理：直角三角形两个锐角互余；直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半。

三、教学难点：性质定理2斜边上的中线等于斜边的一半的推导及例1辅助线的添加。

四、教学过程环节一：复习引入问题1：通过前几节课的学习，我们学习了等腰三角形这个特殊的图形，我们从定义到性质和判定的研究过程进行了学习。

它们分别是怎么表述的？在学习性质的时候，从哪几个方面进行研究？等腰三角形定义性质边角特殊线段判定【设计意图】引导学生复习回顾等腰三角形的研究内容和和途径，类比得到直角三角形的研究内容和途径，使得学生清楚研究一个图形的过程和内容。

问题2:老师手中有一个等腰三角形，现在老师作了一条底边上的高线，可以把它分成两个什么三角形。

【设计意图】一方面引入本节课需要研究的图形，其次帮学生找到等腰三角形与直角三角形之间的联系，等腰三角形做底边上的高线就可以得到直角三角形。

环节二：概念学习1.直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形。

2. 直角三角形的相关概念：用符号表示：∆Rt【设计意图】学生在小学已经学习过直角三角形的定义，所以直接复习引入定义，并强调相关概念。

环节三：性质学习探究一：如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，求=∠+∠B A .思考：由此你可以得到直角三角形有什么性质呢？性质定理一：直角三角形的两个锐角互余。

浙教版八年级数学上册2.6直角三角形(2)课件(共12张PPT)

1 CD=
AB，△ABC是直角三角形吗？
2
C
解：∵ CD是中线，CD= 1 AB
12
2
∴ AD=CD，CD=BD
∴ ∠A=∠1，∠B=∠2
A
D
B
∵ ∠A+∠1+∠B+∠2=180°
∴ ∠A+∠B=∠1+∠2=90°
∴ △ABC是直角三角形
小试身手
1. 如图是一副三角尺拼成的四边形ABCD，E为BD的中点，点E与点A，C的距离相等吗？请说明理由.
•
12、人乱于心，不宽余请。2021/5/11 2021/5/ 112021 /5/11T uesday, May 11, 2021
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自己。202 1/5/11 2021/5/ 112021 /5/112 021/5/1 15/11/ 2021
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2 021年5 月11日星期二 2021/5 /11202 1/5/112 021/5/ 11
A
B
E
D
C
2. 如图，△ABC中, AB=AC=2a, ∠ABC=∠ACB=15°, CD是腰AB上的高，求CD的长.
D A
B
C
解：∵ ∠ABC=∠ACB=15°
∴ ∠DAC=∠ABC+∠ACB=30° ∴ CD=AC/2=a
3. 如图，∠ABC＝∠ADC＝90 ° ，E是A的中点， EF⊥BD于F．试说明F是DB的中点．
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺少什么。。202 1年5月 2021/5 /11202 1/5/112 021/5/ 115/11/ 2021

2.6 直角三角形第2课时直角三角形的判定浙教版数学八年级上册课件

（有两个角互余的三角形是直角三角形）.
C
A
D
B
C
A
D
B
1. 已知：如图，在△ABC中，D是AB上一点，∠1=∠B，
∠A=∠2. 求证：△ABC是直角三角形.
证明：在△ABC中， ∠A+∠2 +∠1+∠B=180°，
∵ ∠A=∠2 ，∠B=∠1，
C
∴2(∠ A+∠B)=180°，即∠ A+∠B=90°， ∴△ABC是直角三角形. A
直角三角形的判定定理
A
①文字语言：有两个角互余的三角形是直角三角形.
②几何语言：
∵在△ABC中， ∠A＋∠B＝90 ° ，
∴ △ABC为直角三角形.
C
B
做一做：
根据下列条件判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由.
（1）有一个外角为90°
（2）∠A=36°，∠B=54°
C
（3）如图，∠1与∠2互余，∠B=∠1.
C
2
∴BC=EB，
∵ ∠1=∠2，∠2+∠DBE=90° ，
1
∴∠1+∠DBE=90°，
A
B
D
∴∠CBE=180°-（∠1+∠DBE）=90°，
∴△BCE是等腰直角三角形.
这节课我们学到了什么？
判定一个三角形是直角三角形的方法： ① 有一个角是直角的三角形是直角三角形； ② 有两个角互余的三角形是直角三角形.
12
D
B
(有两个角互余的三角形是直角三角形).
2. 已知，如图，A、B、C、D同在一条直线上. ∠A=∠D= 90°，AC=BD，∠1=∠2. 求证：△BCE是等腰直角三角形.

浙教版八年级数学上册2.6直角三角形公开课优质教案(2)

直角三角形
、掌握直角
在直角三角形中如何正确添加辅助线.
利用圆规比较中线与斜边的一半的长短。

你发现了什么？再画几个直角三角
学生易答：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
生感受和理解，不要求掌握。

直角三角形性质的应用：
为斜
°（等边对等角）
ADC=180
后教师归纳一下“°，则它所对的直
的中点，试
解题小结：说明两条线段相等，
⑵如图，已知AD、BE分别是△
G是AB的中点，则FG
分析：通过添加直角三角形斜边上的中线，构造等腰三角形，利用等腰三
的辅助线。

浙教版数学八年级上册2.6《直角三角形》教学设计(2)

浙教版数学八年级上册2.6《直角三角形》教学设计（2）一. 教材分析《直角三角形》是浙教版数学八年级上册第2.6节的内容，本节主要让学生掌握直角三角形的性质，学会用勾股定理计算直角三角形的边长，并能运用直角三角形的性质解决实际问题。

本节内容在学生的数学知识体系中起到了承上启下的作用，为后续学习相似三角形、解三角形等知识打下了基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的性质、勾股定理等基础知识，具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力。

但部分学生对直角三角形的性质理解不够深入，运用勾股定理解决实际问题的能力有待提高。

此外，学生对数学知识的应用意识有待加强，学习兴趣有待提高。

三. 教学目标1.理解直角三角形的性质，掌握勾股定理及运用。

2.培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.增强学生的数学应用意识，提高学习兴趣。

四. 教学重难点1.重点：直角三角形的性质，勾股定理的运用。

2.难点：运用勾股定理解决实际问题，灵活运用直角三角形的性质。

五. 教学方法1.启发式教学：引导学生主动探究直角三角形的性质，激发学生思考。

2.案例教学：通过具体案例，让学生学会用勾股定理解决实际问题。

3.小组合作：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。

4.归纳总结：引导学生自主总结直角三角形的性质和勾股定理的运用。

六. 教学准备1.教学PPT：制作含有直角三角形图片、案例及动画的PPT，辅助教学。

2.教学案例：准备一些关于直角三角形的实际问题，用于课堂练习。

3.学习资料：为学生提供相关的学习资料，以便课后复习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中常见的直角三角形图片，如电梯、楼梯等，引导学生关注直角三角形。

提问：你们对这些直角三角形有什么了解？让学生回顾已学的三角形性质知识。

2.呈现（10分钟）介绍直角三角形的定义及性质，通过PPT展示直角三角形的特点。

讲解勾股定理，并用PPT展示勾股定理的证明过程。