中考圆压轴题

合集下载

九年级中考数学压轴题《圆》专题练习

1、如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C．

（1）求证：AE与⊙O相切于点A；

（2）若AE∥BC，BC=2，AC=2，求AD的长．

2、如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径作半圆⊙O，交AC于点D.连结DB，过点D作DE⊥BC，垂足为点E.

（1）求证：DE为⊙O的切线；

（2）求证：DB2=AB·BE.

3、如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，OB与⊙O相交于点E．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若BD=，BE=1．求阴影部分的面积．

4、如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．

（1）求证：AD是⊙O的切线．

（2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半径．

5、如图，△ABC 中，以BC 为直径的圆交AB 于点D ，∠ACD =∠ABC ．

（1）求证：CA 是圆的切线；

（2）若点E 是BC 上一点，已知BE =6，tan ∠ABC =32，tan ∠AEC =3

5，求圆的直径．

6、如图，AB 为⊙O 的直径，点E 在⊙O 上，C 为弧BE 的中点，过点C 作直线CD ⊥AE 于D ，连接AC ，BC 。

（1）试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；

（2）若AD=2，AC=6，求AB 的长。

7、如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2．求证：（1）四边形F ADC是菱形；

2020年九年级数学典型中考压轴题：圆专项训练题(含答案)

2020年九年级数学典型中考压轴题：圆专项训练题

1、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AC的延长线交于点D，E是BD中点，连接CE．

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）若AC=4，BC=2，求BD和CE的长．

2、如图，在⊙O中，AB为直径，D、E为圆上两点，C为圆外一点，且∠E+∠C=90°．（1）求证：BC为⊙O的切线．（2）若sinA=，BC=6，求⊙O的半径．

3、如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC2=PE•PO．

（1）求证：PC是⊙O的切线．（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半径．

4、如图，AB是⊙O的直径，点D是上一点，且∠BDE=∠CBE，BD与AE交于点F．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若BD平分∠ABE，求证：DE2=DF•DB；

（3）在（2）的条件下，延长ED、BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长．

5、如图，点A是⊙O直径BD延长线上的一点，C在⊙O上，AC=BC，AD=CD （1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，求△ABC的面积．

6、已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．（1）求证：AB=AC；（2）若AB=4，BC=2，求CD的长．

7、如图，O是△AB C内一点，与BC相交于F、G两点，且与AB、AC分别相

切于点D、E，DE∥BC。连接DF、EG。

(1) 求证：AB=AC

(2) 已知AB=10，BC=12，求四边形DFGE是矩形时的半径.

中考压轴题圆拔高练习题

中考圆压轴专题

一、选择题（本大题共3小题，共9.0分）

1.如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为

半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是(

结果保留π)()

A. 8−π

B. 16−2π

C. 8−2π

D. 8−1

2.如图，等腰△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm.

动点D从点C出发，沿线段CB以2cm/s的速度向

点B运动，同时动点O从点B出发，沿线段BA以

1cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止．设运动时间为t(s)，以点O为圆心，OB长为半径的⊙O与BA交于另一点E，连接ED.当直线DE与⊙O相切时，t的取值是()

A. 16

9B. 3

C. 4

D. √3

3.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A=119°，过点C的圆的切线交BO于点

P，则∠P的度数为()

A. 32°

B. 31°

C. 29°

D. 61°

二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）

4.如图，扇形OAB中，∠AOB=90°.P为弧AB上的一

点，过点P作PC⊥OA，垂足为C，PC与AB交于点D.

若PD=2，CD=1，则该扇形的半径长为______．

5.如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直

径，且AB=4√2，AC=5，AD=4，则⊙O的直径

AE=________．

6.如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，AB⏜=

BF⏜，CE=1，AB=6，则弦AF的长度为______．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

7.如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，BC=BD，

2023年九年级数学中考复习圆综合压轴题解答题专题训练(含解析)

2022-2023学年九年级数学中考复习《圆综合压轴题》解答题专题训练（附答案）1．如图．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边的中点，连接CD．以CD为直径作⊙O，分别与AC，BC相交于点M，N．过点N作⊙O的切线交AB于点E．

（1）求证：∠BEN＝90°．

（2）若AB＝10，请填空：

①迮接OE，ON，当NE＝时，四边形OEBN是平行四边形；

②连接DM，DN，当AC＝时，四边形CMDN为正方形．

2．如图，以AB为直径的半圆中，点O为圆心，点C在圆上，过点C作CD∥AB，且CD ＝OB．连接AD，分别交OC，BC于点E，F，与⊙O交于点G，若∠ABC＝45°．（1）求证：①△ABF∽△DCF；

②CD是⊙O的切线．

（2）求的值．

3．如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D为半径OA上一点，过点D作AB的垂线交AC于点E，交BC的延长线于点P，点F在线段PE上，且PF＝CF．

（1）求证：CF是⊙O的切线；

（2）连接AP与⊙O相交于点G，若∠ABC＝2∠P AC，求证：AB＝BP；

（3）在（2）的条件下，若AC＝4，BC＝3，求CF的长．

4．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF．

（1）判断直线AF与⊙O的位置关系并说明理由；

（2）若⊙O的半径为6，AF＝2，求AC的长；

（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．

5．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F，连接AD．

【全国通用版】2022年中考数学一轮复习：《圆》压轴题专项练习题(Word版,含答案)

【全国通用版】2022年中考数学一轮复习：《圆》压轴题专项练习题

1．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CE于点D，AC平分∠BAD．（1）求证：EC是⊙O的切线；

（2）若AD＝4，cos∠CAB＝，直接写出⊙O的半径的长．

2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，AD＝BD，过点D作⊙O的切线交BC延长线于点P．

（1）求证：AB∥DP；

（2）若BC＝3，DP＝2，求⊙O的半径．

3．如图，AB是⊙O的直径，OP⊥OA，点C是劣弧上一点，过点C作⊙O的切线CM，

交OP的延长线于点M，BC交OM于点N．

（1）求证：MN＝MC；

（2）若AB＝6，＝，过点A作AD∥CM交⊙O于点D，求AD的长．

4．如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，作射线BF，使得BA平分∠CBF，过点A作AD⊥BF于点D．

（1）求证：DA为⊙O的切线；

（2）若BD＝1，tan∠ABD＝2，求⊙O的半径．

5．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，点F在AC的延长线上，连接BF，∠BAC＝2∠CBF．

（1）求证：直线BF是⊙O的切线；

（2）若OA＝CF＝3，求△BCF的面积．

6．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，点F在BA的延长线上，连接FC，AD，

BC，∠F＝∠D＝30°．

（1）求证：CF是⊙O的切线；

（2）若AE＝2，OE＝1，求AD的长．

7．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，连接AD，过点A 作直线MN，使∠MAC＝∠ADC．

2021年中考数学圆压轴题练习

1．如图，放置在直线l上的扇形OAB．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O所经过的运动路径的长是（）

1）2）3）A．2π+2B．3πC．D．+2

2．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）

A．6π﹣B．6π﹣9C．12π﹣D．

3．如图是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处，则最短路线长为（）

A．3B．C．3D．3

4．如图，有一块半径为1m，圆心角为90°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（）

（4）（5）（6）（7）A．m B．m C．m D．m

5．如图，是一个几何体的三视图，则此几何体的全面积是（）

A．210πcm2B．175πcm2C．320πcm2D．285πcm2

6．如图，AB是⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点C，过A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足为点D，E，连接AC，BC，若AD＝，CE＝3，则的长为（）

A．B．πC．πD．π

7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD＝CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F．若sin∠CAB＝，DF＝5，则AB的长为（）

A．10B．12C．16D．20

8．如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE．如果∠A＝70°，那么∠DOE的度数为（）

中考数学压轴题-圆的压轴题含解析

圆的压轴题（1）

1、如图，BF 为⊙O 的直径，直线AC 交⊙O 于A ，B 两点，点D 在⊙O 上，BD 平分∠OBC ，DE ⊥AC 于点E 。

（1）求证：直线DE 是⊙O 的切线；

（2）若 BF=10，sin ∠BDE=，求DE 的长。

2、如图，AN 是M ⊙的直径，NB x ∥轴，AB 交M ⊙于点C .(1)若点()0,6A ，

()0,2N ，30ABN =∠°，

求点B 的坐标；

(2)若D 为线段NB 的中点，求证：直线CD 是M ⊙的切线.

x y C D M O B N

3、如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．

4、已知△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若=，如图1，．

（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论；

（2）设AE与DF相交于点M，如图2，AF=2FC=4，求AM的长．

5、如图，AB是⊙O的直径，AC是上半圆的弦，过点C作⊙O的切线DE交AB的延长线于点E，过点A作切线DE的垂线，垂足为D，且与⊙O交于点F，设∠DAC，∠CEA的度数分别是α，β．

（1）用含α的代数式表示β，并直接写出α的取值范围；

（2）连接OF与AC交于点O′，当点O′是AC的中点时，求α，β的值．

6、如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆．

（1）求证：AB是⊙O的切线；

中考数学压轴题专项训练(共16题)

中考数学压轴题专项训练（共16题）

1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，▱ODEF的顶点O，D在斜边AB上，顶点E，F 分别在边BC，AC上，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O恰好经过点D和点E．

（1）求证：BC与⊙O相切；

（2）若sin∠BAC＝，CE＝6，求OF的长．

2．已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点的坐标分别为A（0，2），B（﹣1，0），点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按逆时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）、经过点D．

（1）如图1，若该抛物线经过原点O，且a＝﹣1．

①求点D的坐标及该抛物线的解析式；

②连接CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求

出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．

（2）如图2，若该抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点E（﹣1，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余，若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围．

3．如图，在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，且AO＝4，AB＝8，∠ABO＝30°．动点P在线段AB上从点A向点B以每秒1个单位的速度运动，设动点P运动时间为t秒．在x轴上取两点M、N，使△PMN为等边三角形．

（1）直接写出A点的坐标；

（2）如图1，当等边△PMN的顶点M与原点O重合时，求PM的长；

（3）设等边△PMN的边长为a（如图2），当1≤t≤5时，求的最大值和最小值．

4．如图，抛物线y＝ax2﹣2x+c与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求抛物线的函数表达式；

中考数学专题复习圆压轴八大模型题圆外一点引圆的切线和直径的垂线

圆压轴题八大模型题（六）

泸州市七中佳德学校易建洪

引言：与圆有关的证明与计算的综合解答题，往往位于许多省市中考题中的倒数第二题

的位置上，是试卷中综合性与难度都比较大的习题。一般都会在固定习题模型的基础上变化

与括展，本文结合近年来各省市中考题，整理了这些习题的常见的结论，破题的要点，常用技巧。把握了这些方法与技巧，就能台阶性地帮助考生解决问题。

类型5圆外一点引圆的切线和直径的垂线

如图，点P是。O外的一点，过点P作PA与。。相切于点A, POL BO于点O,交AB于点C. （1）求证：CP= AR

（2）延长BO交。0于点D,连结AD过点P作PH AB于点E,找出与^ BOCf似的三角形.

⑶ 若。0的半径为而,0C= 1,求PA的长.

图1图2 图3

【分析】（1）如图3连接0A得0A= OB，/ 0A&/ R由等角的余角相等得/ PCA= / PAC， PC= FA.

（2）由/ APE= / CPE= / B得：△ B0»△ BADh△ PC降△ PAE

⑶ 在RtAOPA^,设PC= PA= x,则有（x+1）2=1+x2.解得PA= x = 2.

基本图形及其变式图

1.如图1〜6, PA与圆0相切于点A, PDL B0（或B0的延长线）于点D,直线AB与PD相

交于点C,求证：PA= PC.

图⑴图⑵图⑶

图⑷图⑸图(6)

【典例】

(2018 湖北随州)如图，AB是。O的直径，点C为。O上一点，CN为。O的切线，OML AB 于点Q分另交AC CN^ D M两点.

(1)求证：MD= MC

(2)若。O的半径为5, AC= 4,求MC勺长.

中考数学专题复习圆压轴八大模型题(学生用)(word文档良心出品)

圆压轴题八大模型题（一）

引言：与圆有关的证明与计算的综合解答题，往往位于许多省市中考题中的倒数第二题的位置上，是试卷中综合性与难度都比较大的习题。一般都会在固定习题模型的基础上变化与括展，本文结合近年来各省市中考题，整理了这些习题的常见的结论，破题的要点，常用技巧。把握了这些方法与技巧，就能台阶性地帮助考生解决问题。类型1 弧中点的运用在⊙O 中，点C 是⌒

AD 的中点，CE ⊥AB 于点E .

（1）在图1中，你会发现这些结论吗？ ①AP ＝CP ＝FP ； ②CH ＝AD ；

②AC 2＝AP ·AD ＝CF ·CB ＝AE ·A B .

（2）在图2中，你能找出所有与△ABC 相似的三角形吗？

【典例】

（2018·湖南永州）如图，线段AB 为⊙O 的直径，点C ，E 在⊙O 上，＝，CD ⊥AB ，

垂足为点D ，连接BE ，弦BE 与线段CD 相交于点F ．（1）求证：CF ＝BF ；

（2）若cos ∠ABE ＝，在AB 的延长线上取一点M ，使BM ＝4，⊙O 的半径为6．求证：直线CM 是⊙O 的切线．

【变式运用】

1.（2018·四川宜宾）如图，AB 是半圆的直径，

AC 是一条弦，D 是AC 的中点，DE ⊥AB 于点E 且DE 交AC 于点F ，DB 交AC 于点G ，若

＝，

P F E

（图1）

（图1-2）

则

＝．

2.（2018·泸州）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上的一点，且AE 与DE 分别平分∠BAD 和∠ADC 。(1)求证：AE ⊥DE ；(2)设以AD 为直径的半圆交AB 于F ，连接

初三数学圆压轴题方法

初三数学作为初中阶段最后一年的学习，对于学生来说，数学圆压轴题可以说是非常重要的一道考题。那么，如何在考试中成功解决数学圆压轴题呢？下面是我总结的一些方法和技巧，希望能够帮助到大家。

一、切割法

切割法是解决数学圆压轴题的一种常用方法。具体来说，我们可以将圆分割成一些已知图形，通过这些已知图形的性质，来计算未知部分的值。比如说，在求一个扇形的面积时，我们可以将扇形切割成一个以扇形半径为边长的等腰三角形和一个圆心角的弧所对的扇形，然后通过求等腰三角形的面积和扇形的面积的和来得到最终答案。

二、相似三角形法

相似三角形法是圆压轴题中的常用方法之一。我们可以通过建立一些相似三角形，来计算圆内、外一些未知部分的值。比如说，在求圆内接正三角形的边长时，我们可以通过建立相似三角形来求解。具体来说，我们可以连接圆心与三角形的顶点，并作垂线，然后就可以得到一个小三角形和一个大三角形。由于这两个三角形是相似的，所以我们可以利用它们的边长比例，来求解出正三角形的边长。

三、勾股定理法

有些圆压轴题，可以利用勾股定理来求解。比如说，如果我们已知一个角度以及圆弧所对的弦长，那么我们就可以通过勾股定理来求解弧长。具体来说，我们可以将弦分成两部分，然后运用勾股定理得到弦的长度，最后再用弦长（即直径）来求解弧长。

四、向量法

向量法可以帮助我们快速求解圆的一些部分，例如弧长、面积等。我们可以通过向量的加减乘除运算，来计算圆周上的点的坐标，从而求得圆弧的长度和面积。

以上就是我总结的一些初三数学圆压轴题的方法和技巧，希望能

2020-2021中考数学压轴题专题复习——圆的综合的综合含详细答案

一、圆的综合

1．不用圆规、三角板，只用没有刻度的直尺，用连线的方法在图1、2中分别过圆外一点A作出直径BC所在射线的垂线．

【答案】画图见解析.

【解析】

【分析】根据直角所对的圆周角是直角，构造直角三角形，利用直角三角形性质可画出垂线；或结合圆的轴对称性质也可以求出垂线.

【详解】解：画图如下：

【点睛】本题考核知识点：作垂线.解题关键点：结合圆的性质和直角三角形性质求出垂线.

2．如图，已知四边形ABCD是矩形，点P在BC边的延长线上，且PD=BC，⊙A经过点B，与AD边交于点E，连接CE .

（1）求证：直线PD是⊙A的切线；

（2）若PC=25，sin∠P=2

，求图中阴影部份的面积（结果保留无理数）．

【答案】（1）见解析；（2）20-4π.

【解析】

分析：（1）过点A作AH⊥PD，垂足为H，只要证明AH为半径即可.（2）分别算出Rt△CED的面积，扇形ABE的面积，矩形ABCD的面积即可.详解：（1）证明：如图，过A作AH⊥PD，垂足为H，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC，AD∥BC，∠PCD=∠BCD=90°，

∴∠ADH=∠P，∠AHD=∠PCD=90°，

又PD=BC，∴AD=PD，

∴△ADH≌△DPC，∴AH=CD，

∵CD=AB，且AB是⊙A的半径，

∴AH=AB,即AH是⊙A的半径，

∴PD是⊙A的切线.

（2）如图，在Rt△PDC中，∵sin∠P=

，5，

令CD=2x，PD=3x，由由勾股定理得：（3x）2-(2x)252，解得：x=2，∴CD=4，PD=6，

(完整版)成都市中考近十年中考数学圆压轴题(含答案)

圆

【2018 成都中考】如图，在Rt∆ABC 中，∠C = 90︒，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，O 为AB 上一点，经过点A ，D 的⊙O 分别交AB ，AC 于点E ，F ，连接OF 交AD 于点G .

（1）求证：BC 是⊙O 的切线；

（2）设AB =x ，AF =y ，试用含x, y 的代数式表示线段AD 的长；

（3）若BE = 8 ，sin B =

，求DG 的长.

【2017 成都中考】如图，在△ABC中，AB=AC，以AB 为直径作圆 O，分别交 BC 于点D，交CA 的延长线于点 E，过点 D 作DH⊥AC于点H，连接 DE 交线段 OA 于点F．

（1）求证：DH 是圆O 的切线；

（2）若A 为EH 的中点，求的值；

（3）若EA=EF=1，求圆 O 的半径．

证明：（1）连接OD，如图1，

∵OB=OD，

∴△ODB 是等腰三角形，

∠OBD=∠ODB①，

在△ABC 中，∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB②，

由①②得：∠ODB=∠OBD=∠ACB，

∴OD∥AC，

∵DH⊥AC，

∴DH⊥OD，

∴DH 是圆O 的切线；

（2）如图2，在⊙O 中，∵∠E=∠B，

∴由（1）可知：∠E=∠B=∠C，

∴△EDC 是等腰三角形，

∵DH⊥AC，且点A 是EH 中点，

设AE=x，EC=4x，则AC=3x，

连接AD，则在⊙O 中，∠ADB=90°，AD⊥BD，∵AB=AC，

∴D 是BC 的中点，

∴OD 是△ABC 的中位线，

∴OD∥AC，OD= AC= ×3x= ，

∵OD∥AC，

∴∠E=∠ODF，

2019-2020年上海市中考数学各地区模拟试题分类：圆压轴题专项(含解析)

2019-2020年上海市中考数学各地区模拟试题分类：

圆压轴题专项

1．（2020•长宁区二模）已知AB是⊙O的一条弦，点C在⊙O上，联结CO并延长，交弦AB于点D，且CD＝CB．

（1）如图1，如果BO平分∠ABC，求证：＝；

（2）如图2，如果AO⊥OB，求AD：DB的值；

（3）延长线段AO交弦BC于点E，如果△EOB是等腰三角形，且⊙O的半径长等于2，求弦BC的长．

2．（2020•浦东新区二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝16，点O为斜边AB的中点，以O为圆心，5为半径的圆与BC相交于E、F两点，联结OE、OC．

（1）求EF的长；

（2）求∠COE的正弦值．

3．（2020•崇明区二模）如图已知⊙O经过A、B两点，AB＝6，C是的中点，联结OC 交弦AB与点D，CD＝1．

（1）求圆⊙O的半径；

（2）过点B、点O分别作点AO、AB的平行线，交于点G，E是⊙O上一点，联结EG 交⊙O于点F，当EF＝AB，求sin∠OGE的值．

4．（2020•宝山区二模）已知：如图，⊙O与⊙P相切于点A，如果过点A的直线BC交⊙O 于点B，交⊙P于点C，OD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E．

求：（1）求的值；

（2）如果⊙O和⊙P的半径比为3：5，求的值．

5．（2020•闵行区一模）在圆O中，弦AB与CD相交于点E，且弧AC与弧BD相等．点D 在劣弧AB上，联结CO并延长交线段AB于点F，联结OA、OB．当OA＝，且tan∠OAB ＝．

（1）求弦CD的长；

（2）如果△AOF是直角三角形，求线段EF的长；

圆压轴八大模型题

2.（2018·云南昆明）如图，AB 是⊙O 的直径，ED 切⊙O 于点 C，AD 交⊙O 于点 F，∠AC 平分∠BAD，连接 BF．（1）求证：AD⊥ED；（2）若 CD＝4，AF＝2，求⊙O 的半径．
3.（2018·江苏苏州）如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，AD 垂直于过点 C 的切线，垂足为 D，CE 垂直 AB，垂足为 E．延长 DA 交⊙O 于点 F，连接 FC，FC 与 AB 相交于点 G，连接 OC．（1）求证：CD＝CE；（2）若 AE＝GE，求证：△CEO 是等腰直角三角形．
（2）设 AB＝x，AF＝y，试用含 x,y 的代数式表示线段 AD 的长；
（3）若 BE＝8，sinB＝ 5 ，求 DG 的长. 13
【分析】（1）连接 OD，由 AD 为角平分线得到一
对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量
代换得到内错角相等，进而得到 OD 与 AC 平行，得到 OD 与 BC 垂直，即可得证；
6.如图，AB 是⊙O 的直径，C、P 是弧 AB 上的两点，AB＝13，AC＝5. (1) 如图①，若 P 是弧 AB 的中点，求 PA 的长； (2) 如图②，若 P 是弧 BC 的中点，求 PA 的长.
7.如图，△ABC 内接于⊙O，且 AB 为⊙O 的直径．∠ACB 的平分线交⊙O 于点 D，过点 D 作⊙O 的切线 PD 交 CA 的延长线于点 P，过点 A 作 AE⊥CD 于点 E，过点 B 作 BF⊥CD 于点 F．（1）求证：DP∥AB；（2）若 AC＝6，BC＝8，求线段 PD 的长．

专题18 圆压轴题 -备战2023年中考数学一轮复习考点帮(上海专用)(解析版)

专题18 圆压轴题

以圆为背景的综合问题是中考压轴题的命题趋势之一，按往年命题趋势猜测，很大概率会和平行线段分线段成比例（2020年），梯形，特殊平行四边形（最新热点）等知识点结合，主要考查学生挖掘信息的能力，难题分解能力，数学综合能力

考点一

定圆结合直角三角形，考察函数关系，圆心距，存在性问题；

考点二

定圆结合直角三角形；三角形相似，线段与周长的函数关系；

考点三

定圆结合直角三角形；考察函数关系，三角形面积比值问题；

考点四

定圆结合平行线，弧中点，考察函数关系，与圆相切问题；

考点五

动圆结合三角形，考察三角形相似，考察三角形相似，函数关系；

考点六

动圆结合内切直角三角形，三角形相似，线段比，圆位置关系；

考点七

动圆结合定圆，考察函数关系，与圆有关的位置关系；

考点八

动圆结合定圆，函数关系，四边形，正多边形结合的问题。

一、解答题

1．（2022·上海嘉定·统考二模）在半圆O中，AB为直径，AC，AD为两条弦，且∠CAD＋∠DAB＝90°．

(1)如图1，求证：»

等于»CD；

(2)如图2，点F在直径AB上，DF交AC于点E，若AE＝DE，求证：AC＝2DF；

(3)如图3，在（2）的条件下，连接BC，若AF＝2，BC＝6，求弦AD的长．

AB为直径

\∠ADB=90°

\∠DBA+∠DAB=90°

DAC＋∠DAB＝90°

Q∠

\∠DAC=∠DBA

又Q∠DCA=∠DBA

\∠DAC=∠DCA

\AD=CD

\»AD=»CD

（2）

证明：如图：连接BD、CD，过点D作DG⊥AC于点G \Ð°

DGA

=90

由(1)知AD=CD