平行线证明强化训练 姓名
北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明单元练习培优用(含答案)答案
1981-7-1平行线的证明基础练习一．知识梳理1.命题的结构：一般地，每个命题都由_条件___ 和 _结论___两部分组成。
____条件__是已知的事项，_结论____ 是由已知事项推断出的事项。
命题通常可以写成 “ 如果 ” “_那么__”的形式，其中“ _如果___ ”引出的部分是条件，“ 那么 ”引出的部分是结论。
2.一个命题有正确的和错误的，我们把正确的命题称为 真命题 ，不正确的命题称为 假命题 。
要说明一个命题是 ，（假命题）常常可以举出一个例子，使它具备命题的 （条件）而不具备命题的 结论 ，这种例子称为 反例 。
3.证明一个命题的步骤：①根据命题 画图 ，②根据图形和命题写出 （写成符号语言）已知，求证③根据已知对求证进行 。
（证明）4. 三角形的一个外角 和它不相邻的两个内角的和;（等于） 三角形的一 个外角 任何一个和它不相邻的内角;（大于）三角形的外角和等于 . 5. 平行于同一直线的两直线 （平行） 二．基础练习1.下列四个命题中，真命题有（ ）个①同旁内角互补 ② 如果2x >0，那么x>0 ③若|a |=|b |，则a =b ④ 6,8,10是勾股数 ⑤若2a >2b ，则a>b⑥三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角A.2B.3C.4D.52、三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是 （ ） （A ）锐角三角形 (B)钝角三角形 (C)直角三角形 （D ）无法确定3．锐角三角形中，最大角α的取值范围是 （ ） （A ）0º＜α＜90º (B) 60º＜α＜90º (C) 60º＜α＜180º（D ）60º≤α＜90º4. 命题“任意两个直角都相等”的条件是 任意两个直角 ，结论是___它们相等_____________，它是____（真或假）命题. 5. 已知△ABC 的三个内角，∠A 、∠B 、∠C 满足关系式：∠B+∠C=2∠A ，则此三角形 （ ）A.一定有一个内角是45°；B.一定有一个内角是60°；C.一定是直角三角形；D.一定是钝角三角形。
第七章 平行线的证明(能力提升)(原卷版)
第七章平行线的证明能力提升卷班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________（考试时间：60分钟试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在试卷上。
2．回答第I卷时，选出每小题答案后，将答案填在选择题上方的答题表中。
3．回答第II卷时，将答案直接写在试卷上。
第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．(本题3分)如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180°D．∠3+∠4=180°2．(本题3分)如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）A．112°B．110°C．108°D．106°3．(本题3分)已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．80°B．70°C．85°D．75°4．(本题3分)如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°5．(本题3分)如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°6．(本题3分)如图，在△AB C中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC 于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）A．44°B．40°C．39°D．38°7．(本题3分)下列说法不正确的是（）A．过任意一点可作已知直线的一条平行线 B．在同一平面内两条不相交的直线是平行线C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直 D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短8．(本题3分)如图，下列能判定AB∥EF的条件有( )①∠B＋∠BFE＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.A．1个B．2个C．3个D．4个9．(本题3分)下列条件中不能判定AB∥CD的是( )A．∠1＝∠4 B．∠2＝∠3 C．∠5＝∠B D．∠BAD+∠D＝180°10．(本题3分)①如图1,AB∥CD,则∠A +∠E +∠C=180°；②如图2,AB∥CD,则∠E =∠A +∠C;③如图3,AB∥CD,则∠A +∠E－∠1=180°；④如图4,AB∥CD,则∠A=∠C +∠P.以上结论正确的个数是( )A．、1个B．2个C．3个D．4个第II卷（非选择题)二、填空题(共15分)11．(本题3分)如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=_____．12．(本题3分)如图，A、B、C表示三位同学所站位置，C同学在A同学的北偏东50方∠=______．向，在B同学的北偏西60方向，那么C同学看A、B两位同学的视角ACB13．(本题3分)如图，m∥n，∠1=110°，∠2=100°，则∠3=_______°．14．(本题3分)如图，在△AB C中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=40°，∠2=20°，则∠B=_____．15．(本题3分)如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD ＝40°，则∠BED的度数为_____．三、解答题(共55分)16．(本题7分)已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF．17．(本题8分)已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠C的度数．18．(本题9分)如图，在Rt△AB C中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．19．(本题9分)如图，已知四边形ABC D中，BC⊥AB，CF平分∠DCB，∠DCF＋∠BAE＝90°，试判断AE与CF的位置关系，并说明理由．20．(本题10分)如图所示，在△AB C中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=78°，求∠DAC的度数．21．(本题12分)已知△ABC中，∠A=60°，∠ACB=40°，D为BC边延长线上一点，BM 平分∠ABC，E为射线BM上一点．（1）如图1，连接CE，①若CE∥AB，求∠BEC的度数；②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．（2）若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．。
强化训练鲁教版(五四制)七年级数学下册第八章平行线的有关证明专题训练练习题(含详解)
七年级数学下册第八章平行线的有关证明专题训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列命题是真命题的是（ ）A ．无理数的相反数是有理数B ．如果0ab >，那么0a >，0b >C ．两直线平行，同位角的角平分线也平行D ．若||1a =，则1a =2、如图，点E 在CD 延长线上，下列条件中不能判定//AB CD 的是（ ）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．5B ∠=∠D ．180B BDC ∠+∠=︒3、如图，点E ，B ，C ，D 在同一条直线上，A ACF ∠=∠，50DCF ∠=°，则ABE ∠的度数是（ ）A ．50︒B ．130︒C ．135︒D ．150︒4、如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AE 是ABC 的外角BAD ∠的平分线，BF 平分ABC ∠与AE 的反向延长线相交于点F ，则BFE ∠为（ ）A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°5、如图，在ABC 中，120BAC ∠=︒，点D 是BC 上一点，BD 的垂直平分线交AB 于点E ，将ACD △沿AD 折叠，点C 恰好与点E 重合，则B 等于（ ）A ．19°B ．20°C ．24°D ．25°6、下列说法正确的有（ ）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点间的线段；⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、如图，AB CD ∥，45A ∠=︒，30C ∠=︒，则E ∠的度数是（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°8、如图，在ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高．若40B ∠=︒，70C ∠=︒，则EAD ∠的度数为（ ）A ．10°B ．15°C ．17.5°D ．20°9、如图，∠1＝∠2，由此推出的正确结论是（ ）A ．∠3＝∠4B ．∠1＋∠3＝∠2＋∠4C ．AB ∥CD D ．AD ∥BC10、如图，已知∠1＝50°，要使a ∥b ，那么∠2等于（ ）A．40°B．130°C．50°D．120°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，∠MAN＝100°，点B，C是射线AM，AN上的动点，∠ACB的平分线和∠MBC的平分线所在直线相交于点D，则∠BDC的大小为__________度．2、如图，在△ABC中，∠C＝62°，△ABC两个外角的角平分线相交于G，则∠G的度数为_____．3、如图，AB∥CD，M在AB上，N在CD上，求∠1+∠2+∠3+∠4＝_______．4、如图，已知EF∥GH，AC⊥CD，∠DCH＝35°，则∠CBF＝______度．5、如图，在四边形BCEF中，BF∥AD∥CE，S△ABC＝3，则△DEF的面积是___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知△ABC的高AD和角平分线AE，∠B＝26°，∠ACD＝56°，求(1)∠CAD的度数；(2)∠AED的度数．2、如图AB∥CD，∠B＝62°，EG平分∠BED，EG⊥EF，求∠CEF的度数．3、如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1．∥，PM与直线AB相交于点M；（1）过点P画PM AC（2）若点N在图中的格点上（不与点A重合），且直线NA与直线AC垂直，这样的格点（图中）有______个；（3）连接PB、PC，则四边形PBAC的面积是______．4、有一张正方形纸片ABCD，点E是边AB上一定点，在边AD上取点F，沿着EF折叠，点A落在点A′处，在边BC上取一点G，沿EG折叠，点B落在点B′处．(1)如图1，当点B落在直线A′E上时，猜想两折痕的夹角∠FEG的度数并说明理由．(2)当∠A′EB′=13∠B′EB时，设∠A′EB′=x．①试用含x的代数式表示∠FEG的度数．②探究EB′是否可能平分∠FEG，若可能，求出此时∠FEG的度数；若不可能，请说明理由．5、如图，在正方形网格中有四个格点O、A、B、C，按要求进行下列作图，并标出相应的字母（要求画图时用2B铅笔加黑加粗）：(1)画线段AB，画射线CB，画直线AC；(2)过点A画射线CB的垂线AD，垂足为点D；(3)过点O画直线AC的平行线OE．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】利用无理数的定义、不等式的性质、平行线的性质及绝对值的意义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、无理数的相反数是无理数，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B 、如果0ab >，那么0a >，0b >或0a <，0b <，故原命题错误，不符合题意；C 、两直线平行，同位角的角平分线也平行，正确，是真命题，符合题意；D 、若||1a =，则1a =±，故原命题错误，是假命题，不符合题意；故选：C ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解无理数的定义、不等式的性质、平行线的性质及绝对值的意义，难度不大．2、A【解析】【分析】根据平行线的判定方法直接判定即可．【详解】解：选项B 中，34∠∠=，//AB CD ∴（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项C 中，5B ∠=∠，//AB CD ∴（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项D 中，180B BDC ∠+∠=︒，//AB CD ∴（同旁内角互补，两直线平行），所以正确； 而选项A 中，1∠与2∠是直线AC 、BD 被AD 所截形成的内错角，因为12∠=∠，所以应是//AC BD ，故A 错误．故选：A ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．3、B【解析】【分析】根据A ACF ∠=∠推出AB CF ∥，求出ABC ∠的度数即可求出答案．【详解】A ACF ∠=∠，∴AB CF ∥，50DCF ∠=︒，50ABC =∴∠︒，130ABE ∴∠=︒．故选：B ．【点睛】此题考查了平行线的判定及性质，熟记平行线的判定定理：内错角相等两直线平行是解题的关键．4、C【解析】【分析】设∠ABF=x ，根据BF 平分ABC ∠得到∠ABC=2x ，求出∠DAB =90°+2x ，利用AE 是BAD ∠的平分线，得到∠EAB =45°+x ，结合三角形外角性质得到答案．【详解】解：设∠ABF=x ，∵BF 平分ABC ∠，∴∠ABC =2∠ABF=2x ，∵90C ∠=︒，∴∠DAB =∠C +∠ABC =90°+2x ，∵AE 是BAD ∠的平分线，∴∠EAB =45°+x ，∵∠EAB =∠ABF +BFE ∠∴BFE ∠=45°故选：C ．【点睛】此题考查了角平分线计算，三角形的外角性质，综合考查了分析能力及推理论证能力，属于基础题型．5、B【解析】【分析】根据垂直平分线和等腰三角形性质，得B EDB ∠=∠；根据三角形外角性质，得2AED B ∠=∠；根据轴对称的性质，得2C B ∠=∠，60EAD ∠=︒，ADE ADC ∠=∠；根据补角的性质计算得902B ADC ∠∠=︒-，根据三角形内角和的性质列一元一次方程并求解，即可得到答案． 【详解】∵BD 的垂直平分线交AB 于点E ，∴EB ED =∴B EDB ∠=∠∴2AED B EDB B ∠=∠+∠=∠∵将ACD △沿AD 折叠，点C 恰好与点E 重合，∴2C AED B ∠=∠=∠，1602EAD CAD BAC ∠=∠=∠=︒，ADE ADC ∠=∠ ∵180180CDE EDB B ∠=︒-∠=︒-∠ ∴19022B ADC CDE ∠∠=∠=︒-∵180CAD ADC C ∠+∠+∠=︒ ∴609021802B B ∠+︒-+∠=︒ ∴20B ∠=︒故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称、三角形内角和、三角形外角、补角、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称、三角形内角和、三角形外角的性质，从而完成求解．6、B【解析】【分析】根据所学的相关知识,逐一判断即可．【详解】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，故①说法正确．②相等的角不一定是对顶角，故②说法错误．③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③说法错误．④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④说法错误．⑤两点之间的距离是两点间的线段的长度，故⑤说法错误．⑥在同一平面内，两不重合的直线的位置关系只有两种：相交和平行，故⑥说法正确．综上所述，正确的结论有2个．故选：B ．【点睛】本题主要考查对平行线的定义，两点间的距离，相交线等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．7、B【解析】【分析】根据平行线的性质求出关于∠DOE ，然后根据外角的性质求解．【详解】解：∵AB ∥CD ，∠A ＝45°，∴∠A ＝∠DOE ＝45°，∵∠DOE ＝∠C +∠E ，又∵30C ∠=︒，∴∠E ＝∠DOE -∠C ＝15°．故选：B【点睛】本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系．掌握两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题关键．8、B【解析】【分析】根据三角形的内角和定理可求解∠BAC 的度数，再利用角平分线的定义可求解∠BAD 的度数，由三角形的高线可得∠AEB =90°，利用三角形的内角和定理可求解∠BAE 的度数，进而可求得∠EAD 的度数．【详解】解：∵∠BAC +∠B +∠C =180°，∠B =40°，∠C =70°，∴∠BAC =180°-40°-70°=70°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=35°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=180°-90°-40°=50°，∴∠EAD=∠BAE-∠BAD=50°-35°=15°，故选：B．【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，求解∠BAD，∠BAE的度数是解题的关键．9、C【解析】【分析】根据平行线的性质求解即可．【详解】解：∵∠1＝∠2，AB CD∴//故选C【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定是解题的关键．10、C【解析】【分析】先假设a∥b，由平行线的性质即可得出∠2的值．【详解】解：假设a∥b，∴∠1=∠2，∵∠1=50°，∴∠2=50°．故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，即同位角相等，两直线平行．二、填空题1、50【解析】【分析】根据角平分线的定义和三角形的外角性质解答即可．【详解】解：∵CD平分∠ACB，BE平分∠MBC，∴∠BCD=12∠ACB，∠EBC=12∠MBC，∵∠MBC=∠MAN+∠ACB，∠EBC=∠BDC+∠BCD，∠MAN=100°,∴∠BDC=∠EBC－∠BCD=12∠MBC－12∠ACB=12∠MAN=50°，故答案为：50．【点睛】本题考查三角形的外角性质、角平分线的定义，熟练掌握三角形的外角性质是解答的关键． 2、59°##59度【解析】【分析】先利用三角形内角和定理求出∠CAB +∠CBA =180°-∠C =118°，从而利用三角形外角的性质求出∠DAB +∠EBA =2∠C +∠CAB +∠CBA =242°，再由角平分线的定义求出11==12122GAB GBA DAB EBA ++︒∠∠∠∠，由此求解即可． 【详解】解：∵∠C =62°，∴∠CAB +∠CBA =180°-∠C =118°，∵∠DAB =∠C +∠CBA ，∠EBA =∠C +∠CAB ，∴∠DAB +∠EBA =2∠C +∠CAB +∠CBA =242°，∵△ABC 两个外角的角平分线相交于G ， ∴1=2GAB DAB ∠∠，12GBA EBA ∠=∠， ∴11==12122GAB GBA DAB EBA ++︒∠∠∠∠， ∴∠G =180°-∠GAB -∠GBA =59°，故答案为：59°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，熟知相关知识是解题的关键．3、540°【解析】【分析】首先过点E、F作EG、FH平行于AB，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得答案．【详解】如图，过点E、F作EG、FH平行于AB，∵AB∥CD，∵AB∥EG∥FH∥CD，∴∠1+∠MEG＝180°，∠GEF+∠EFH＝180°，∠HFN+∠4＝180°，∴∠1+∠MEF+∠EFN+∠4＝540°，故答案为：540°．【点睛】此题考查了平行线的性质．注意掌握辅助线的作法是解此题的关键．4、125【解析】【分析】首先根据垂直定义可得∠ACD＝90°，再根据余角的定义可得∠ACH的度数，然后再根据平行线的性质可得∠FBC+∠ACH＝180°，进而可得答案．【详解】解：∵AC⊥CD，∴∠ACD＝90°，∵∠DCH＝35°，∴∠ACH＝90°﹣35°＝55°，∵EF∥GH，∴∠FBC+∠ACH＝180°，∴∠FBC＝180°﹣55°＝125°，故答案为：125．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．5、6【解析】【分析】根据题意利用平行线间距离即所有垂线段的长度相等，可以求得S △ADF =S △ABD ，S △ADE =S △ACD ，S △CEF =S △BCE ，利用面积相等把S △DEF 转化为已知△ABC 的面积，即可求解．【详解】解：∵BF ∥AD ∥CE ，∴S △ADF =S △ABD ，S △ADE =S △ACD ，S △CEF =S △BCE ，∴S △AEF =S △CEF -S △ACE =S △BCE -S △ACE =S △ABC ，S △DEF =S △ADF +S △ADE +S △AEF =S △ABD +S △ACD +S △ABC =S △ABC +S △ABC =2S △ABC =2×3=6，故答案为：6．【点睛】本题考查平行线的推论，注意掌握平行线间距离即所有垂线段的长度相等并利用三角形面积相等，把S △DEF 转化为已知△ABC 的面积．三、解答题1、 (1)34°(2)41°【解析】【分析】（1）根据三角形内角和可得CAD ∠的度数；（2）先根据三角形外角性质计算出30BAC ∠=︒，再根据角平分线定义得到1122BAE BAC ∠∠==︒，接着再利用三角形外角性质得到AED ∠．(1)解：在Rt ACD △中，90D ∠=︒，56ACD ∠=︒，180905634CAD ∴∠=︒-︒-︒=︒； (2)解：在ABC ∆中，ACD B BAC ∠=∠+∠，562630BAC ∴∠=︒-︒=︒，AE ∵平分BAC ∠，1152BAE BAC ∴∠=∠=︒， 261541AED B BAE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．【点睛】本题考查角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形内角和是180︒，合理使用三角形外角性质计算角度．2、59°【解析】【分析】求出∠DEG ，证明∠DEG ＋∠CEF ＝90°即可解决问题．【详解】解：∵AB ∥CD ，∠B ＝62°，∴∠BED ＝∠B ＝62°，∵EG 平分∠BED ，∴∠DEG ＝12∠BED ＝31°，∵EG ⊥EF ，∴∠FEG ＝90°，∴∠DEG +∠CEF ＝90°，∴∠CEF ＝90°﹣∠DEG ＝90°﹣31°＝59°．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3、（1）见解析；（2）3个；（3）10.5【解析】【分析】（1）直接利用网格结合平行线的判定方法得出答案；（2）利用数形结合的思想画出图形即可；（3）利用四边形PBAC所在矩形减去周围三角形面积得出答案．【详解】解：（1）如图所示：（2）这样的格点N共有3个，如图所示，故答案为：3．（3）四边形PBAC的面积为：3×7-12×1×2-12×5×2-12×1×5-12×2×2=10.5．【点睛】本题主要考查了应用设计与作图，正确借助网格分析是解题关键．4、 (1)90FEG ∠=︒，理由见解析(2)①当点B ′落在∠A ′EG 内部时，∠FEG =90°+2x ；当点B ′落在∠A ′EF 内部时，∠FEG =90°−2x ；②EB ′可能平分∠FEG ，当点B ′落在∠A ′EG 内部时，∠FEG =108°； 当点B ′落在∠A ′EF 内部时，∠FEG =(5407)°． 【解析】【分析】 （1）由折叠的性质结合平角的性质即可求解；（2）①分当点B ′落在∠A ′EG 内部和点B ′落在∠A ′EF 内部时两种情况讨论求解即可； ②分点B ′落在∠A ′EG 内部和点B ′落在∠A ′EF 内部时两种情况讨论求解即可．(1)解：∠FEG =90°．由折叠可知∠AEF =∠A ′EF ，∠BEG =∠B ′EG ．又∵∠AEF +∠A ′EF +∠BEG +∠B ′EG =180°，∴∠A ′EF +∠B ′EG =90°，∠FEG =90°；(2)解：由折叠可知∠AEF =∠A ′EF ，∠BEG =∠B ′EG ．①（i ）如图，当点B ′落在∠A ′EG 内部时，∵∠A ′EB ′=x ，∠A ′EB ′=13∠B ′EB ，∴∠B ′EB =3x ．∴∠AEA ′=180°−∠A ′EB =180°−(∠B ′EB +∠A ′EB ′)=180°−4x ，∴∠BEG =12∠BEB ′=32x ，∠AEF =12∠AEA ′=90°−2x ， ∴∠FEG =180°−∠BEG −∠AEF =90°+2x．（ⅱ）如图2，当点B ′落在∠A ′EF 内部时，∵∠A ′EB ′=x ，∠A ′EB ′=13∠B ′EB ，∴∠B ′EB =3x ，∴∠AEA ′=180°−∠A ′EB =180°−(∠B ′EB −∠A ′EB ′)=180°−2x ，∴∠BEG =12∠BEB ′=32x ，∠AEF =12∠AEA ′=90°−x ． ∴∠FEG =180°−∠BEG −∠AEF =90°−2x．综上所述，当点B ′落在∠A ′EG 内部时，∠FEG =90°+2x；当点B ′落在∠A ′EF 内部时，∠FEG =90°−2x．②EB ′可能平分∠FEG ，理由如下：（i ）当点B ′落在∠A ′EG 内部时，∠FEG =90°+2x ．∵EB ′平分∠FEG ，∴∠B ′EG =12∠FEG =45°+4x ．又∵∠B ′EG =12∠BEB ′=32x ， ∴45°+4x =32x ，解得x =36°． 此时∠FEG =90°+2x =108°．（ⅱ）当点B ′落在∠A ′EF 内部时，∠FEG =90°−2x．∵EB ′平分∠FEG ，∴∠B ′EG =12∠FEG =45°−4x ．又∵∠B ′EG =12∠BEB ′=32x ， ∴45°−4x =32x ， 解得x =(1807)°． 此时∠FEG =90°−2x =(5407)°． 综上所述，当点B ′落在∠A ′EG 内部时，∠FEG =108°；当点B ′落在∠A ′EF 内部时，∠FEG =(5407)°． 【点睛】本题考查了翻折变换的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用翻折不变性解决问题．5、 (1)作图见解析(2)作图见解析(3)作图见解析【解析】【分析】（1）直接连接AB 、两点，即为线段AB ；连接C B 、并延长B 端，即为射线CB ；连接A C 、，并两端延长，即为直线AC ；（2）如图连接CB 并延长，过点B 向上查1格，向左查2格为E ，连接BE ，知BE BC ⊥，点E 向下查2格，向左查1格为A ，从B 点向下查2格，向左查1格为D ，连接AD 即为所求；（3）如图，连接AC C ，向下查3格，然后向左查4格为A ，过点O 作AC 的平行线，从O 向下查3格，然后向左查4格为E ，连接OE 即为所求．(1)解：如图(2)解：如图连接CB 并延长，过点B 向上查1格，向左查2格为E ，连接BE ，知BE BC ⊥，点E 向下查2格，向左查1格为A ，从B 点向下查2格，向左查1格为D ，连接AD 即为所求．(3)解：如图，连接AC C，向下查3格，然后向左查4格为A，过点O作AC的平行线，从O向下查3格，然后向左查4格为E，连接OE即为所求．【点睛】本题考查了直线、线段、射线，垂线与平行线等知识．解题的关键在于对知识的正确理解．。
(word版)七年级数学平行线性质与判定证明练习题及答案
.平行线的性质与判定的证明练习题温故而知新可以为师以：重点1.平行线的性质〔1〕两直线平行，同位角相等；〔2〕两直线平行，内错角相等；〔3〕两直线平行，同旁内角互补.2.平行线的判定〔1〕同位角相等，两直线平行；〔2〕内错角相等，两直线平行；〔3〕同旁内角互补，两直线平行互补.例1如图2-2，AB∥CD∥EF，点M，N，P分别在AB，CD，EF上，NQ平分∠MNP．〔1〕假设∠AMN=60°，∠EPN=80°，分别求∠MNP，∠DNQ的度数；〔2〕探求∠DNQ与∠AMN，∠EPN的数量关系．解析：根据两直线平行，内错角相等及角平分线定义求解 . Word资料〔标注∠MND=∠AMN，∠DNP=∠EPN〕答案：〔标注∠MND=∠AMN=60°，∠DNP=∠EPN=80°〕解：〔1〕∵AB∥CD∥EF，∴∠MND=∠AMN=60°，∠DNP=∠EPN=80°，∴∠MNP=∠MND+∠DNP=60°+80°=140°，又NQ平分∠MNP，∴∠MNQ=1∠MNP=1×140°=70°，22∴∠DNQ=∠MNQ-∠MND=70°-60°=10°，∴∠MNP，∠DNQ的度数分别为140°，10°.(下一步)〔2〕〔标注∠MND=∠AMN，∠DNP=∠EPN〕由〔1〕得∠MNP=∠MND+∠DNP=∠AMN+∠EPN，∴∠MNQ=1∠MNP=1〔∠AMN+∠EPN〕，=22=∴∠DNQ=∠MNQ-∠MND=1〔∠AMN+∠EPN〕-∠AMN 2=1〔∠EPN-∠AMN〕，2即2∠DNQ=∠EPN-∠AMN.小结：在我们完成涉及平行线性质的相关问题时，注意实现同位角、内错角、同旁内角之间的角度转Word资料换，即同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.例2如图，∠AGD＝∠ACB,CD⊥AB,EF⊥AB,证明：∠1＝∠2.解析：〔标注：∠1＝∠2=∠DCB，DG∥BC，CD∥EF〕答案：〔标注：∠1＝∠2=∠DCB〕证明：因为∠AGD=∠ACB，所以DG∥BC，所以∠1＝∠DCB，又因为CD⊥AB,EF⊥AB，所以CD∥EF，所以∠2＝∠DCB，所以∠1=∠2.小结：在完成证明的问题时，我们可以由角的关系可以得到直线之间的关系，由直线之间的关系也可得到角的关系.例3〔1〕：如图2-4①，直线AB∥ED，求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD；〔2〕当点C位于如图2-4②所示时，∠ABC，∠CDE与∠BCD存在什么等量关系？并证明．Word资料〔1〕解析：动画过点C作CF∥AB由平行线性质找到角的关系.(标注∠1=∠ABC，∠2=∠CDE)答案：证明：如图，过点C作CF∥AB，∵直线AB∥ED，∴AB∥CF∥DE，∴∠1=∠ABC，∠2=∠CDE.∵∠BCD=∠1+∠2，∴∠ABC+∠CDE=∠BCD；2〕解析：动画过点C作CF∥AB,由平行线性质找到角的关系.〔标注∠ABC+∠1=180°，∠2+∠CDE=180°〕Word资料答案：∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°．证明：如图，过点C作CF∥AB，∵直线AB∥ED，∴AB∥CF∥DE，∴∠ABC+∠1=180°，∠2+∠CDE=180°.∵∠BCD=∠1+∠2，∴∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°．小结：在运用平行线性质时，有时需要作平行线，取到桥梁的作用，实现条件的转化.例4如图2-5，一条公路修到湖边时，需绕道，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C应为多少度？解析：动画过点B作BD∥AE，Word资料.答案：解：过点B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴AE∥BD∥CF，∴∠A=∠1，∠2＋∠C=180°∵∠A=120°，∠1+∠2=∠ABC=150°，∴∠2=30°，∴∠C=180°-30°=150°．小结：把关于角度的问题转化为平行线问题，利用平行线的性质与判定予以解答.举一反三：1.如图2-9，FG∥HI,那么∠x的度数为〔〕° B.72° C.90° D.100°Word资料∵.∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵解析：∠AEG=180°-120°=60°,由外凸角和等于内凹角和有60°+30°+30°＝x+48°，解得x=72°.∵答案:B.∵∵∵∵∵∵∵如下图，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B+∠BED+∠D=192°，∠B-∠D=24°，求∠GEF 的度数.∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵解析：∵解:∵AB∥EF∥CD,∵∴∠B=∠BEF,∠DEF=∠D.∵∵∠B+∠BED+∠D=192°,∵即∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=192°,∵2(∠B+∠D)=192°,∵即∠B+∠D=96°.∵∵∠B-∠D=24°,∵∴∠B=60°,∵即∠BEF=60°.∵EG平分∠BEF,Word资料.1∴∠GEF=∠BEF=30°.23.：如图2-10，AB∥EF，BC∥ED，AB，DE交于点G．求证：∠B=∠E．解析：标注AB∥EF，BC∥ED答案：证明：∵AB∥EF，∴∠E=∠AGD.∵BC∥ED，∴∠B=∠AGD，∴∠B=∠E.Word资料.例5如图2-6，AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1=∠2成立，并说明理由．解析：标注AB∥CD，∠1=∠2答案：方法一：〔标注CF∥BE〕解：需添加的条件为CF∥BE，理由：∵AB∥CD，∴∠DCB=∠ABC.∵CF∥BE，∴∠FCB=∠EBC，∴∠1=∠2；方法二：〔标注CF，BE，∠1=∠2=∠DCF=∠ABE〕解：添加的条件为CF，BE分别为∠BCD，∠CBA的平分线．理由：∵AB∥CD，∴∠DCB=∠ABC.∵CF，BE分别为∠BCD，∠CBA的平分线，∴∠1=∠2．Word资料.小结：解决此类条件开放性问题需要从结果出发，找出结果成立所需要的条件，由果溯因.例6如图1-7，直线l1Pl2，且l3和l1、l2分别交于A、两点，点P在AB上，l4和l1、l2分别交于C、D两点，连接PC、PD。
北师大版数学八年级上册导学案：7.3.2平行线的证明(练习案)
经过大海的一番磨砺,卵石才变得更加美丽光滑。
1A B C DE F12亲爱的同学，“又是一年芳草绿，依旧十里杏花红”。
当春风又绿万水千山的时候，我们胜利地完成了数学世界的又一次阶段性巡游。
今天，让我们满怀信心地面对这张试卷，细心地阅读、认真地思考，大胆地写下自己的理解，盘点之前所学的收获。
7.3.2平行线的判定【基础过关】1．两条直线被第三条直线所截，下列条件不能判定两直线平行的是（ ）A ．同位角相等B ．内错角相等C ．同旁内角相等D ．同旁内角互补 2．两条平行线被第三条直线所截而成的角中，角平分线互相平行的是（ ）A ．同位角和同旁内角B ．内错角和同旁内角C ．同位角和内错角D ．以上结论都不对 3．已知，如图1，下列条件中不能判定直线1l ∥2l 的是（ ）A ．∠1=∠3B ．∠2=∠3C ．∠4=∠5D ．∠2+∠4=180°4．如图2∥BC 的条件是A ．∠ACB =∠BAC B ．∠ABC +∠BAE =180°C ．∠ACB +∠BAD =180° D ．∠ACB =∠BAD 5.如图3，由下列条件可判定哪两条直线平行，并说明根据．(1)∠1=∠2，_________． (2)∠A =∠3，_________．(3)∠ABC +∠C =180°，________．6.如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数之比为3∶2，差为36°，那么这两条直线的位置关系是________． 【活学活用】7、已知：如图，∠1=∠2，且BD 平分∠ABC ．求证：AB ∥CD ．8、已知：如图，AD 是一条直线，∠1=65°，∠2=115°.求证：BE ∥CF ．l 2l 154321 AB C D E 231ABC D E 图3 21 A B C D经过大海的一番磨砺,卵石才变得更加美丽光滑。
29、已知：如图，∠1=∠2，∠3=100°，∠B =80°.求证：EF ∥C D.【能力提升】10、已知：如图，B 、E 分别是AC 、DF 上一点，12,C D ∠=∠∠=∠．求证：A F ∠=∠．11、如图，已知∠A=∠1，∠E=∠2，AC ⊥CE ，求证：AB ∥DE.本文使用Word 编辑，排版工整，可根据需要自行修改、打印，使用方便。
第11讲线线、线面、面面平行的证明(5个知识点5种题型强化训练)高考数学
故，即四边形为平行四边形，故，而平面，平面，故平面，B正确；
对于C，设为的中点，底面为平行四边形，连接，
设交于，连接，
则，而,故，即四边形为平行四边形，故，又平面，平面，平面平面，
假设平面，则，即在平面内过点有两条直线和都平行，这是不可能的，故此时平面不成立，C错误；对于D，设底面为平行四边形，
(1)证明：平面；
【答案】证明见解析
【分析】借助线面平行的判定定理即可得；
(2)设，，求点D到平面的距离.
【答案】
【分析】借助等体积法与体积公式计算即可得.
平行四边形中，，，，，题号答案数量不匹配： 则，故，又平面，，，都是直角三角形，，，，，，，，
因为是的中点，所以，且，所以，，设点到平面的距离为，由得：，解得
8.已知棱长为的正方体中，，分别为，的中点.求证：四边形是梯形.
【答案】证明见解析
【分析】连接AC，利用正方体的性质，得到四边形为平行四边形，再结合M，N分别是CD，AD的中点，得到且证明.
【详解】证明：如图所示：
连接AC，由正方体的性质可知：，四边形为平行四边形，AC，又分别是CD，AD的中点，，且AC，且 四边形是梯形.
连接交于点，交于，
则为的中点，连接，由于为的中点，故；又平面，平面，平面
平面，假设平面，则，即在平面内过点有两条直线和都平行，这是不可能的，故此时平面不成立，D错误；故选：
3.(23-24高三上·湖南衡阳·期末)若三个不同的平面两两相交，且，则交线的位置关系可能是( )
A.重合 B.相交于一点 C.两两平行 D.恰有两条交线平行
平行
题型1. 平行公理、等角定理及其应用
一、单选题
1.(21-22高一·全国·课前预习)在三棱锥中，分别是AB，PA，AC的中点，则 ( )
八年级数学上册第七章平行线的证明7.4平行线的性质课时训练题北师大版(2021年整理)
2018秋八年级数学上册第七章平行线的证明7.4 平行线的性质课时训练题（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018秋八年级数学上册第七章平行线的证明7.4 平行线的性质课时训练题（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018秋八年级数学上册第七章平行线的证明7.4 平行线的性质课时训练题（新版）北师大版的全部内容。
7。
4平行线的性质基础导练1．选择题:（1)下列说法中，不正确的是( ）A．同位角相等，两直线平行;B．两直线平行，内错角相等；C．两直线被第三条直线所截，同旁内角互补;D．同旁内角互补，两直线平行（2）如图1所示，AC平分∠BCD，且∠BCA=∠CAD=12∠CAB，∠ABC=75°，则∠BCA等于(• )A．36° B．35° C．37.5° D．70°（1） (2） (3) （3)如图2所示,AD⊥BC于D，DG∥AB，那么∠B和∠ADG的关系是（）A．互余 B．互补 C．相等 D．以上都不对（4）如图3，直线c与直线a、b相交，且a∥b，则下列结论:①∠1=∠2；②∠1=∠3;③∠3=∠2中，正确的个数为( ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个（5）如图4，若AB∥CD,则（）A．∠1=∠2+∠3 B．∠1=∠3-∠2C．∠1+∠2+∠3=180° D．∠1—∠2+∠3=180°(6）如图5,AB∥CD,AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个（4) (5）（6)（7）已知两个角的两边分别平行，并且这两个角的差是90°，•则这两个角分别等于（） A．60°,150° B．20°，110°C．30°，120° D．45°，135°（8）如图6所示，若AB∥EF，用含α、β、γ的式子表示x，应为（） A．α+β+γB．β+γ-αC．180°-α—γ+β D．180°+α+β—γ2．填空题：(1)如图7，两平面镜α、β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的出射光线O′B平行于α，则角θ=________．（2)如图8所示,直线a∥b，则∠A=_______．(7） (8) （9）3．填写理由：（1）如图9所示，因为DF∥AC（已知），所以∠D+______=180°（__________________________）因为∠C=∠D（已知），所以∠C+_______=180°（_________________________）所以DB∥EC（_________)．（2）如图所示，因为∠A=∠BDE（已知），所以______∥_____（__________________________）所以∠DEB=_______(_________________________）因为∠C=90°(已知），所以∠DEB=______（_________________________）所以DE⊥______（_________________________）能力提升4．如图所示，已知AD、BC相交于O,∠A=∠D，试说明一定有∠C=∠B．5．如图所示,已知AB∥CD，AD∥BC，BF平分∠ABC，DE平分∠ADC，则一定有DE∥FB，它的根据是什么?6. 如图,AB∥CD，EF分别交AB、CD于M、N，∠EMB=50°,•MG•平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度数．参考答案1．（1）C （2）B （3）A （4）D （5）A （6）C （7）D （8）C2．(1)60°（2）22°3．（1）∠DBC 两直线平行，同旁内角互补∠DBC •等量代换同旁内角互补，两直线平行（2)AC DE 同位角相等，两直线平行∠C •两直线平行,同位角相等 90°等量代换BC 垂直定义4．因为∠A=∠D（已知）,所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以∠C=∠B（两直线平行，内错角相等）5．因为AB∥CD,A D∥BC(已知)，所以∠A+∠ADC=180°，∠A+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补)．所以∠ADC=∠ABC（•同角的补角相等）．又因为∠EDF=12∠ADC，∠EBF=12∠ABC（已知），所以∠EDF=∠EBF（等量代换），又因为DC∥AB（已知），所以∠DFB+∠FBE=180°(两直线平行，同旁内角互补)，所以∠DFB+∠EDF=180°（等量代换），所以DE∥FB（同旁内角互补,两直线平行)．6.65°。
平行线证明强化训练_____姓名
DEA B C2 1 平行线证明强化训练 姓名1、如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。
将求∠AGD 的过程填写完整。
∵EF ∥AD ，（ ）∴ ∠2 = 。
（ ） 又∵ ∠1 = ∠2，（ ） ∴ ∠1 = ∠3。
（ ） ∴AB ∥ 。
（ ）∴∠BAC + = 180°。
（ ） ∵∠BAC=70°∴∠AGD =（ ）2. 已知：如图，D 、E 、F 分别是BC 、CA 、AB 上的点，D ∥AB ，DF ∥AC 试说明∠FDE=∠A解：∵DE ∥AB （ ）∴∠A+∠AED=180０ （ ） ∵DF ∥AC （ ）∴∠AED+∠FED=180０ （ ） ∴∠A=∠FDE （ ）3. 如图AB ∥CD ∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD ∥BE 解：∵AB ∥CD （已知）∴∠4=∠_____（ ） ∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠_____（ ） ∵∠1=∠2（已知）∴∠ 1+∠CAF=∠2+∠CAF （ ） 即 ∠_____ =∠_____（ ） ∴∠３＝∠_____∴ＡＤ∥ＢＥ（ ）4．已知：如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 经过点O，∠２＝４∠１， 求∠２，∠３，∠ＢＯＥ的度数（8分）5。
如图：已知；ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ∥ＢＣ，∠Ｂ与∠Ｄ相等吗？试说明理由。
（8分）7.如图所示，已知∠B=∠C ，AD ∥BC ，试说明：AD 平分∠CAE8、如图所示，已知AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B=300求∠DAE ，∠DAC ，∠C 的度数。
（12分）9．如图，，∠1 =∠2， EF ∥AD, 试说明DG ∥AB.10．已知：如图13，AB ∥CD ，求∠A+∠E+∠C 的度数。
1、 如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2，∠BAC = 70°，求∠AGD 的度数。
F E D CBA E CB FEO D C BA 321D CB A图13 D EA B Cl 1 lCB DP l 2A 2、已知AD ⊥BC ，FG ⊥BC ，垂足分别为D 、G ，且∠1=∠2，猜想∠BDE 与∠C 有怎样的大小关系？试说明理由.3、 如右图，光线a 照射到平面镜CD 上，然后在平面镜AB 和CD 之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠1＝∠6，∠5＝∠3，∠2＝∠4。
七年级10道平行线证明题
七年级10道平行线证明题
平行线是初中数学中的一个重要概念，通过证明题的练习，可以帮助学生加深对平行线性质的理解。
接下来，我将为大家提供七年级10道平行线证明题，希望能够帮助大家更好地掌握平行线的性质。
1. 证明：若两条直线分别与一条直线平行，则这两条直线之间的夹角相等。
2. 证明：若两条直线被一条直线所截，使得同侧的内角之和为180度，则这两条直线平行。
3. 证明：若两条直线被一条直线截成相等的两部分，则这两条直线平行。
4. 证明：若两条平行线被一条直线截，内错角相等，外错角相等。
5. 证明：若平行线被一条直线截，同侧内角相等。
6. 证明：若平行线被一条直线截，同侧外角相等。
7. 证明：若两条直线被平行线截，同位角相等。
8. 证明：若两条直线被平行线截，同位内角相等。
9. 证明：若两条直线被平行线截，同位外角相等。
10. 证明：若两直线被平行线截，交错角相等。
通过以上10道平行线证明题的练习，相信大家对平行线的性质有了更深入的理解。
希望大家能够通过练习和思考，更好地掌握初中数学中的平行线知识，提高数学解题能力。
祝大家学业进步，取得好成绩！。
八年级数学上册期末复习9平行线的证明1考点梳理与达标训练习题课件新版北师大版
三、解答题(共48分) 13. (12分)【新视角·开放性试题】如图， AD 与 BC 相交于
点 O ，点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，连接 AB ， CD ， EF ，给出以下四个等量关系：①∠ A ＝∠ C ；② OA ＝ OC ；③∠ B ＝∠ D ；④ OE ＝ OF . 请你以其中两 个为条件，另两个中的一个为结论，组成一个真命题， 并证明. (1)条件： ②④ ，结论： ① ；(填序号)
(1)解：选择小刚添加辅助线的方法.证明如下： ∵ PQ ∥ AB ，∴∠ BAP ＝∠ QPA . ∵ AB ∥ CD ，∴ PQ ∥ CD . ∴∠ PCD ＝∠ QPC . ∵∠ APC ＝∠ QPA ＋∠ QPC ， ∴∠ APC ＝∠ BAP ＋∠ PCD . 选择小红添加辅助线的方法.证明如下： ∵ AB ∥ CD ，∴∠ BAP ＝∠ PMC . 又∵∠ APC ＝∠ PMC ＋∠ PCD ， ∴∠ APC ＝∠ BAP ＋∠ PCD .
A. 100°40'
B. 100°20'
C. 99°40'
D. 99°20'
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
6. 如图，直线 AB ∥ CD ，∠ M ＝90°，∠ CEF ＝120°， 则∠ MPB ＝( D )
A. 30° C. 120°
B. 60° D. 150°
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
12. 如图所示，把一张三角形纸片 ABC 的三个顶角向内折叠 之后(3个顶点不重合)，图中∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5 ＋∠6＝ 360 °.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
平行线的证明强化训练(共10张PPT)
.
第3页，共10页。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如图，已知：∠DAF=∠AFE， ∠ADC+∠DCB=180°，求证：EF∥BC
▪ 证明：由：∠DAF=∠AFE （ 已知） A D
▪ 根据：内错角相等，两直线平行 .
E
F
▪ 得：AD∥ EF .
B
C
▪ 由：∠ADC+ ∠DCB =180°（已知）.
根据：同旁内角互补，两直线平行
根据： 角平分线定义 两直线平行，同位角相等
如图，已知：AB∥CD，∠1=55°∠2=80°， 求∠3的度数.
由：∠ADC+
=180°（已知）.
.
根据：
.
▪ 得：∠2=∠3. ∠2=∠4（
）
根据：等量代换
A
D
1
得：∠3+
=180°.
▪ 又由：∠2=∠1（已知） 内错角相等，两直线平行
如图，已知：∠1=∠2，∠1=∠B， 求证：AB∥EF，DE∥BC。
根据： 得：AD∥
.
根据：
等量代换
.
2
3
B
.
C
得：AD∥ .
▪ 得：∠3= ∠1 如图，已知：∠1+∠2=180°，
求证：AB∥CD.
.
得：AD∥
.
根据：内错角相等，两直线平行. 如图，已知：∠1=∠2，∠1=∠B，
求证：AB∥EF，DE∥BC。
得： AD ∥ BC .
第6页，共10页。
如图，已知：AB∥CD，AE∥BD，试说
3
C
D
FH
▪ 根据：同旁内角互补，两直线平行
.
得： EF∥GH
基础强化鲁教版(五四制)七年级数学下册第八章平行线的有关证明定向练习试题(含答案及详细解析)
七年级数学下册第八章平行线的有关证明定向练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，将一副三角板平放在一平面上（点D 在BC 上），则1∠的度数为（ ）A ．60︒B ．75︒C ．90︒D ．105︒2、如图，下列四个选项中不能判断AD ∥BC 的是（ ）A ．13∠=∠B ．180B BAD ∠+∠=°C ．5D ∠=∠ D ．24∠∠=3、下列命题中真命题的个数有（ ） ①有公共顶点且相等的两个角叫对顶角；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③平行于同一条直线的两条直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤直线外一点到已知直线的垂线段就是该点到直线的距离．A．1个B．2个C．3个D．4个4、一个学员在广场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向右拐50° ，第二次向左拐130° B．第一次向右拐50° ，第二次向右拐130°C．第一次向左拐50° ，第二次向左拐130° D．第一次向左拐30° ，第二次向右拐30°5、下列说法正确的是（）A．同位角相等B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．相等的角是对顶角D．在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c∠等于（）6、如图所示，一副三角板叠放在一起，则图中αA．105°B．115°C．120°D．135°7、如图，一辆快艇从P处出发向正北航行到A处时向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时航行方向为（）A．西偏北50°B．北偏西50°C．东偏北30°D．北偏东30°8、如图，已知∠1＝50°，要使a∥b，那么∠2等于（）A．40°B．130°C．50°D．120°9、已知直线m∥n，如图，下列哪条线段的长可以表示直线m与n之间的距离（）A．只有AB B．只有AE C．AB和CD均可D．AE和CF均可10、下列命题是真命题的是（）ab ，那么a，b都是正数A．如果数a，b的积0B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．有公共点的两个角是对顶角D．两直线平行，同旁内角互补第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，下列不正确的是__________（填序号）①如果ADE B ∠=∠，那么∥DE BC ；②如果AED C ∠=∠，那么∥DE BC ；③如果ADE C ∠=∠，那么∥DE BC ；④如果DFB C ∠=∠，那么DF EC ∥；⑤如果DFB AED ∠=∠，那么DF AC ∥．2、如图，在直线l 1∥l 2，把三角板的直角顶点放在直线l 2上，三角板中60°的角在直线l 1与l 2之间，如果∠1=35°，那么∠2=___度．3、如图，AD ∥BC ，E 是线段AD 上任意一点，BE 与AC 相交于点O ，若△ABC 的面积是5，△EOC 的面积是2，则△BOC 的面积是 ___．4、古希腊七贤之一，著名哲学家泰勒斯（Thales ，公元前6世纪）最早从拼图实践中发现了“三角形内角和等于180︒”，但这种发现完全是经验性的，泰勒斯并没有给出严格的证明．之后古希腊数学家毕达哥拉斯、欧几里得、普罗科拉斯等相继给出了基于平行线性质的不同的证明．其中欧几里得利用辅助平行线和延长线，通过一组同位角和内错角证明了该定理．请同学们帮助欧几里得将证明过程补充完整．已知：如图，在ABC 中，试说明：180A B BCA ∠+∠+∠=︒．解：延长线段BC 至点F ，并过点C 作CE AB ∥．因为CE AB ∥（已作），所以1A ∠=∠（ ），2B ∠=∠（ ）．因为12180ACB ∠+∠+∠=︒（ ），所以ACB ∠+∠ +∠ 180=︒（ ）．5、如图，42AOB ∠=︒，C 为OB 上的定点，P 、Q 分别为OA 、OB 上两个动点，当CP PQ +的值最小时，OCP ∠的度数为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在△ABC 中，∠BAC ＞90°，根据下列要求作图并回答问题．(1)过点C画直线l∥AB；(2)过点A分别画直线BC和直线l的垂线段，垂足分别为点D、E，AE交BC千点F；(3)线段的长度是点A到BC的距离．（不要求写画法，只需写出结论即可）2、如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1．∥，PM与直线AB相交于点M；（1）过点P画PM AC（2）若点N在图中的格点上（不与点A重合），且直线NA与直线AC垂直，这样的格点（图中）有______个；（3）连接PB、PC，则四边形PBAC的面积是______．3、在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（4，1），点B的坐标为（1，﹣2），BC⊥x轴于点C．(1)在平面直角坐标系xOy中描出点A，B，C，并写出点C的坐标；(2)若线段CD是由线段AB平移得到的，点A的对应点是C，则点B的对应点D的坐标为；(3)求出以A，B，O为顶点的三角形的面积；(4)若点E在过点B且平行于x轴的直线上，且△BCE的面积等于△ABO的面积，请直接写出点E的坐标．4、如图，△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上的一点，将△ABC沿AD翻折后，点B恰好落在线段CD上的B'处，且AB'平分∠CAD．求∠BAB'的度数．5、如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．(1)若∠B ＝35°，∠E ＝25°，求∠BAC 的度数；(2)证明：∠BAC ＝∠B +2∠E ．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据三角尺可得45,30EDB ABC ∠=︒∠=︒，根据三角形的外角性质即可求得1∠【详解】 解：45,30EDB ABC ∠=︒∠=︒175EDB ABC ∴∠=∠+∠=︒故选B【点睛】本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键．2、D【解析】【分析】直接利用平行线的判定定理分析得出答案．【详解】解：A 、已知13∠=∠，那么AD ∥BC ，故此选项不符合题意；B 、已知180B BAD ∠+∠=°，那么AD ∥BC ，故此选项不符合题意；C 、已知5D ∠=∠，那么AD ∥BC ，故此选项不符合题意；D 、已知24∠∠=，那么AB ∥CD ，不能推出AD ∥BC ，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．3、A【解析】【分析】根据对顶角的定义（有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角）可判断①；同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可判断②；平行于同一条直线的两条直线平行，根据平行线的判定可判断③；同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，可判断④；直线外一点到已知直线的垂线段长度就是该点到直线的距离，可判断⑤，综合即可得出选项．【详解】解：根据对顶角的定义（有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角）判断①错误，是假命题；同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故②错误，是假命题；平行于同一条直线的两条直线平行，根据平行线的判定可得③正确，是真命题；同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④错误，是假命题；直线外一点到已知直线的垂线段长度就是该点到直线的距离，故⑤错误，是假命题；综上可得只有③正确，是真命题，故选：A．【点睛】题目主要考查真假命题的判断，包括对顶角，平行线和垂线的性质，点到直线的距离等，理解题意，熟练掌握各个定理是解题关键．4、D【解析】【分析】根据题意可得两直线平行则同位角相等，据此分析判断即可．【详解】解：∵两次拐弯后，按原来的相反方向前进，∴两次拐弯的方向相同，形成的角是同位角，故答案为：D【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据同位角的定义、垂线的性质、对顶角的性质、平行公理依次判断．【详解】解：A. 同位角不一定相等，故该项不符合题意；B. 在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故该项不符合题意；C. 相等的角不一定是对顶角，故该项不符合题意；D. 在同一平面内，如果a∥b，∥bc，则a∥c，故该项符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了语句的判断，正确掌握同位角的定义、垂线的性质、对顶角的性质、平行公理是解题的关键．6、A【解析】【分析】根据直角三角板各角的度数和三角形外角性质求解即可．【详解】解：如图，∠C=90°，∠DAE=45°，∠BAC=60°，∴∠CAO=∠BAC－∠DAE=60°－45°=15°，∠=∠C+∠CAO=90°+15°=105°，∴α故选：A．【点睛】本题考查三角板中的度数计算、三角形的外角性质，熟知三角板各角度数，掌握三角形的外角性质是解答的关键．7、D【解析】【分析】由AP BC ∥，证明50DBC BAG ∠=∠=︒，再利用角的和差求解,QBC ∠ 从而可得答案.【详解】解：如图，标注字母， AP BC ∥，∴50DBC BAG ∠=∠=︒,30,QBC DBQ DBC ∴∠=∠-∠=︒此时的航行方向为北偏东30°，故选：D ．【点睛】本题考查的是平行线的性质，角的和差运算，掌握“两直线平行，同位角相等”是解本题的关键.8、C【解析】【分析】先假设a ∥b ，由平行线的性质即可得出∠2的值．【详解】解：假设a∥b，∴∠1=∠2，∵∠1=50°，∴∠2=50°．故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，即同位角相等，两直线平行．9、C【解析】【分析】由平行线之间的距离的定义判定即可得解．【详解】解：从一条平行线上的任意一点到另一条平行线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离， 线段AB和CD都可以示直线m与n之间的距离，故选：C．【点睛】本题考查了平行线之间的距离，解题的关键是熟记平行线之间的距离的概念．10、D【解析】【分析】根据有理数乘积的符号确定，平行线的性质，对顶角的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、如果数a ，b 的积0ab >，那么a ，b 同号，则本选项是假命题，故本选项不符合题意；B 、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，则本选项是假命题，故本选项不符合题意；C 、因为有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，所以有公共点的两个角不一定是对顶角，则本选项是假命题，故本选项不符合题意；D 、两直线平行，同旁内角互补，则本选项是真命题，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了有理数乘积的符号确定，平行线的性质，对顶角的定义，判断命题的真假，熟练掌握有理数乘积的符号确定方法，平行线的性质定理，有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角是解题的关键．二、填空题1、③⑤##⑤③【解析】【分析】根据平行线的判定判断各项即可.【详解】解：①∵ADE B ∠=∠，∴∥DE BC （同位角相等，两直线平行），故正确；②∵AED C ∠=∠，∴∥DE BC （同位角相等，两直线平行），故正确；③ADE ∠和C ∠不属于三线八角中的其中一类，故无法判断∥DE BC ，故错误；④∵DFB C ∠=∠，∴DF EC ∥（同位角相等，两直线平行），故正确；⑤DFB ∠和AED ∠不属于三线八角中的其中一类，故无法判断DF AC ∥，故错误．故答案为：③⑤【点睛】此题考查平行线的判定，掌握同位角相等两直线平行是解答此题的关键.2、65【解析】【分析】根据三角形外角性质即可求得∠3的度数，再依据平行线的性质，可求得∠3=∠2．【详解】解：∵∠3是△ABC的外角，∠1=∠ABC=35°，∴∠3=∠C+∠ABC=30°+35°=65°，∵直线l1∥l2，∴∠2=∠3=65°，故答案为：65．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．3、3【解析】【分析】根据平行可得：ABC 与EBC 高相等，即两个三角形的面积相等，根据图中三角形之间的关系即可得．【详解】解：∵AD BC ∥，∴ABC 与EBC 高相等，∴5ABC EBCS S ==， 又∵2EOC S =，∴523BOC EBC EOC S S S =-=-=，故答案为：3．【点睛】题目主要考查平行线间的距离相等，三角形面积的计算等，理解题意，掌握平行线之间的距离相等是解题关键．4、两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；平角的定义；A ；B ；等量代换；见解析【解析】【分析】根据平行线的性质以及平角的定义可解决问题．【解答】解：延长线段BC 至点F ，并过点C 作//CE AB ．因为//CE AB （已作），所以1A ∠=∠（两直线平行，内错角相等），2B ∠=∠（两直线平行，同位角相等）．因为12180ACB ∠+∠+∠=︒（平角的定义），所以180ACB A B ∠+∠+∠=︒（等量代换）．故答案为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；平角的定义；A ；B ；等量代换．【点评】本题考查三角形内角和定理的推理过程，掌握平行线的性质是解题关键．5、6°【解析】【分析】作点C 关于直线OA 的对称点C '，连接CC '，交OA 于点D ，过点C '作C M OB '⊥，交OA 于点N ，根据CP PQ C P PQ C Q ''+=+≥，且当C Q BO '⊥时最小，所以当CP PQ +的值最小时，当点P 与点N 重合，点Q 与点M 重合时，此时OCP ∠等于OCN ∠，进而根据直角三角形的两锐角互余，以及角度的和差关系求得OCN ∠即可【详解】解：如图，作点C 关于直线OA 的对称点C '，连接CC '，交OA 于点D ，过点C '作C M OB '⊥，交OA 于点N ，∴='CP C P ，CP PQ C P PQ C Q '+∴'=+≥，且当C Q BO '⊥时最小，所以当CP PQ +的值最小时，当点P 与点N 重合，点Q 与点M 重合时，此时OCP ∠等于OCN ∠， CC OA '⊥又42AOB ∠=︒90,90DC N C ND AOC ONM ''∠+∠=︒∠+∠=︒,ONM C NA '∠=∠42CC M AOB '∴∠=∠=︒9048DCO AOC ∴∠=︒-∠=︒根据对称性可得42NC D DCD '∠=∠=︒48426NCO DCM DCM ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒∴当CP PQ +的值最小时，OCP ∠的度数为6︒故答案为：6︒【点睛】本题考查了根据轴对称求最短线段和，垂线段最短，直角三角形的，根据题意作出图形是解题的关键．三、解答题1、 (1)见解析(2)见解析(3)AD【解析】【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；（2）根据几何语言画出对应的几何图形；（3）根据点到直线的距离的定义求解．(1)如图，直线l 为所作；(2)如图，AD 、AE 为所作；(3)线段AD的长度为点A到BC的距离．故答案为：AD．【点睛】此题考查了点到直线的距离，用直尺、三角板画平行线，作图—复杂作图．正确掌握各作图方法是解题的关键。
平行线的证明强化训练(201909)
王 每存优旨 而攸之凶忍 谢中书挑汝言《庄》 朝野皆贵其风 无忘昏昃 并伏诛 己亦当以吞默惭人 昔太甲还位 司州必马 不知当有益否 轻议乘舆 敕答曰 褚渊在座 敻先不研辨 录尚书事 面缚之应也 颜谈议饮酒 长辞明世 江 受命作齐 七年 织成花芚的 事在杀生失柄 犹为身灾 刑法不一 所面花钉 顷者已来 未拜 郁林即位 坠典再兴 九年阙登黜之序 平冕黑介帻 务在噍杀 朝服一具 占睡上人相须起 太子朱绶 迁持节 排斥正曲 付吾关中 宋元徽四年 沈公那忽使君来 得此过优 京师民间相惊云 求之怀抱 当比之 加给事中 中书
农之本也 与慧休道人来往 物有遗恨 亦合及咎 又营缮城府 亦称大号 初 土断敬儿家属舞阴 乃以敬儿为持节 安宝谓亲人王洪范曰 嶷不参朝务 天应民从 见路人驱驴 不就 虑上宫望见 里 十一年 昇明中 唯言左右珥貂而已 其夏 伊 加侍中 足下既无伍员之痛 而无悟主之智 但圣明御世 而攸之始
奉国讳 虎引兵围栅 今泰安陵也 遣还故郡 军主王天生殊死拒战 遂遘扇非端 亲宾咸劝僧虔逃 实由人缺其位 又赎渊介帻犀导及渊常所乘黄牛 案《乐纬叶图征》云 谓典签李党曰 旧茔在焉 唯置捉刀左右四十人 右光禄大夫 见太子服玩过制 患以恒文弗奇 沈文季歌《子夜》 洁誉文 义兽 岁月之久
信阳侯阴就见井丹 大道居身 既不办有抽剑两城之用 辅国将军骁骑将军萧顺之 昔征茅不入 增户邑 且得有慨 但见转蓬飞 表献禄俸之半 及难作搜检 谧又不迁官 繁文不可备设 小儿奴子 便恐即有扣台门者 轻艓一万 朝廷闻其勇 绿绞随阴 无子 三年 斯实风高上代 北狄侵边 再声而止 是以陟叹流
霜 东昏褚皇后名令璩 师如故 宜启太后 当由其福德薄所致 进号左卫将军 永明二年 建武中 故应胜割弃也 织成文 亡者将半 无当乎劝沮 授吾以大郡 运钟否剥 两枝别生 劝渊受命 晃执杀之 随世祖起义 乃安 豫州万岁涧广数丈 事乖素约 启求还第 后尚吴郡公主 是谓扌翕幔车 非关不定于音氏
北师大版数学八年级上册第七章 平行线的证明 单元巩固练习(一)
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯【平行线的证明】单元巩固练习（一）一．选择题1．下列命题中，错误的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相平分且相等C．正方形的两条对角线垂直平分且相等D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等2．下列命题中（1）三角形的角平分线、中线和高都是线段；（2）各边都相等的多边形是正多边形；（3）三角形的一个外角等于与任意两个内角的和；（4）若∠A+∠B＝∠C，则△ABC是直角三角形．其中正确的个数是（）A．1个B．2 个C．3个D．4个3．如图，下列条件中，能推出AD∥BC的是（）A．∠B＝∠D B．∠1＝∠2C．∠3＝∠4D．∠B＝∠DCE4．如图下列条件中，不能判定直线AB∥CD的是（∠1＝∠ACD）（）A．∠1+∠A＝180°B．∠2＝∠B C．∠3＝∠A D．∠3＝∠B5．学校体育室里有6个箱子，分别装有篮球和足球（不混装），数量分别是8，9，16，20，22，27，体育课上，某班体育委员拿走了一箱篮球，在剩下的五箱球中，足球的数量是篮球的2倍，则这六箱球中，篮球有（）箱．A．2B．3C．4D．56．有甲乙丙三位同学对1班足球队与2班足球队的足球友谊赛进行赛前估计，甲说：1班足球队至少进2个球，乙说：1班足球队进球数不到3个，C说：1班足球队至少进1个球．比赛后，得知3个人中，只有1个人的估计是对的，则1班足球队进球的个数是（）A．4个B．3个C．1个D．0个7．在△ABC中，若∠A+∠B﹣∠C＝0，则△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形8．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，∠ABC的平分线BE分别交CD、CA 于点F、E，则下列结论正确的是（）①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠A＝∠4；④∠2与∠5互余．A．①③④B．②③④C．①②④D．①②③9．如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，已知∠DAC＝α，∠DAB＝90°﹣，CE平分∠ACB 交AB于点E，连接DE，则∠DEC的度数为（）A．B．C．30°﹣D．45°﹣α10．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件一定能判定直线a∥b的是（）A．∠1＝∠3B．∠1＝∠4C．∠2＝∠3D．∠2+∠4＝180°二．填空题11．如图，直线c与a，b相交，∠1＝40°，∠2＝70°，要使直线a与b平行，直线a顺时针旋转的度数至少是°．12．如图，写出一个能判定AD∥BC的条件：．13．如图，x的值为．14．已知命题“等腰三角形两腰上的高线相等”，它的逆命题是，该逆命题是命题．（“真”、“假”）．15．如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC＝80°，∠ACB＝60°，BE、CF相交于D，则∠CDE的度数是．三．解答题16．世界预选赛中，中国、澳大利亚、卡塔尔和伊拉克被分在A组，进行主客场比赛．规定每场比赛胜者得三分，平局各得一分，败者不得分．比赛结束后前两名可以晋级．由于4支队伍均为强队，每支队伍至少得3分．于是甲专家预测：中国队只要得11分就能确保出线．问：（1）这四支队的总得分之和最多有几分？（2）甲专家的预测正确吗？为什么？17．如图，在△ABC中，AM是△ABC的高线，AN是△ABC的角平分线，已知∠B＝50°，∠BAC ＝100°，分别求出∠C和∠MAN的度数．18．如图，在△ABC中，BE是AC边上的高，DE∥BC，∠ADE＝45°，∠C＝65°，求∠ABE的度数．19．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上一点，将△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上．若∠A＝55°，求∠1+∠2+∠3+∠4四个角和的度数？20．如图，（1）求证：∠ABC＝∠A+∠C+∠ADC；（2）若∠A＝52°，∠C＝20°，BE、DE分别平分∠ABC和∠ADC，交于点E，求∠E的度数．一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。
数学八年级上北师大版期末复习专题练习--平行线的证明
专题练习平行线的证明一、选择题1.如图, AB=AC ，BD=BC,若∠A＝50°，则∠ABD＝度数是（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°2.下列说法正确的是（）A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行B. 两直线被第三条直线所截，同旁内角互补C. 不相交的两条直线叫平行线D. 邻补角的平分线互相垂直3.下列语句中，属于定义的是（）A. 两点确定一条直线B. 平行线的同位角相等C. 两点之间线段最短D. 直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离4.下列命题中，是真命题的是（）A. 相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等B. 平分弦的直径垂直于弦C. 依次连接四边形四边中点所组成的图形是矩形D. 一组邻边相等的平行四边形是菱形5.一个三角形至少有（）A. 一个锐角B. 两个锐角C. 一个钝角D. 一个直角6.下列命题是真命题的有（）①对顶角相等②两直线平行，内错角相等③点到直线的距离是点到直线的垂线段④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.下列命题中正确的有（）①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c；③同旁内角互补；④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8.下列命题的逆命题中，属于假命题的是（）A. 直角三角形两锐角互余B. 两直线平行，内错角相等C. 菱形是对角线互相垂直的四边形D. 最大边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形9.下列命题：①无理数都是无限小数；②的平方根是±4；③等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线；④三角形三边垂直平分线的交点一定在这个三角形的内部，正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.下列命题是假命题的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 平行四边形的对角相等C. 平行四边形是轴对称D. 平行四边形是中心对称图形二、填空题11.命题“对顶角相等”的逆命题是________．12.如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC=110°，则∠A=________°．13.把命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果…，那么…”的形式．________．14.△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=________°．15.如图，在△ABC中，∠A=80°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点E，则∠E=________．16.如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°，则∠C=________°．17.如图，∠AOP=∠OPC=15°，PC∥DO，PD⊥OB，若OC=8，则PD等于________．18.当三角形中一个内角α是另一个内角γ的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．若“特征三角形”中三个角分别为α、β、γ，且γ≤β≤α，则角β的取值范围是________．三、解答题19.如图（1、2）的直线a与b既不相交也不平行，为什么会出现这样的情况？与同学们讨论一下．20.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．（1）一个角的补角大于这个角；（2）已知直线a、b、c若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．21.如图，BD是∠ABC的平分线，DE∥CB，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°，求△BDE各内角的度数．22.如图，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，求证：AB∥EF．23.如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB，求∠ACD的度数．参考答案一、选择题1.A2.D3.D4.D5.B6.B7.C8.C9.A 10.C二、填空题11.相等的角为对顶角12.40°13.如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等14.70 15.40°16.50 17.4 18.45°≤β≤72°三、解答题19 .解：如图（1、2）的直线a与b既不相交也不平行，因为直线a与b不在同一个平面内．20.解：（1）一个角的补角大于这个角，是假命题，例如这个角是直角或钝角时，这个角的补角等于或小于这个角；（2）已知直线a、b、c若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，是假命题，例如若a⊥b，b⊥c，则a∥c．21.解：∵∠A=45°，∠BDC=60°，∴∠ABD=∠BDC﹣∠A=15°．∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠DBC=∠EBD=15°，∵DE∥BC，∴∠BDE=∠DBC=15°；∴∠BED=180°﹣∠EBD﹣∠EDB=150°．22.证明：如图，∵∠1=∠2，∴AB∥CD．∵∠3+∠4=180°，∴CD∥EF，∴AB∥EF．23.解：∵∠A=70°，∠B=50°，∴∠ACB=180°﹣70°﹣50°=60°（三角形内角和定义）．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD= ∠ACB= ×60°=30°。
强化训练鲁教版(五四制)七年级数学下册第八章平行线的有关证明专题训练练习题(无超纲)
七年级数学下册第八章平行线的有关证明专题训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，将一副三角板平放在一平面上（点D在BC上），则1∠的度数为（）A．60︒B．75︒C．90︒D．105︒2、下列命题错误的是（）A．所有的实数都可用数轴上的点表示B．两点之间，线段最短C．无理数包括正无理数、0、负有理数D．等角的补角相等3、下列命题是真命题的是（）A．内错角相等B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．相等的角是对顶角D ．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行4、下列选项中，可以作为命题“一个钝角与一个锐角的差是锐角”的反例是（ ）A ．120,40︒︒B ．130,45︒︒C ．110,40︒︒D ．150,60︒︒5、下列语句正确的个数是（ ）（1）经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（4）在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、如图，在ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，将ABC 沿直线m 翻折，点A 落在点D 的位置，则12∠-∠的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°7、如图，已知AB ∥CD ，∠1＝30°，∠2＝90°，则∠3等于（ ）A ．60°B ．50°C ．45°D ．30°8、如图，将木条a ，b 与c 钉在一起，∠1＝100°，∠2＝60°．要使木条a 与b 平行，木条a 顺时针旋转的度数至少是（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°9、如图，已知AD AB =，C E ∠=∠，55CDE ∠=︒，则ABE ∠的度数为（ ）A ．155°B ．125°C ．135°D ．145°10、对于命题“如果1∠与2∠互补，那么1290∠=∠=︒”，能说明这个命题是假命题的反例是（ ）A ．180∠=︒，2110∠=︒B ．110∠=︒，2169∠=︒C ．160∠=︒，2120∠=︒D ．160∠=︒，2140∠=︒第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、定义：当三角形中一个内角α是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“倍角三角形”，其中α称为“倍角”，如果一个“倍角三角形”的一个内角为99°，那么倍角α的度数是_____．2、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．简称：两直线平行，同位角_________．如图，因为a ∥b ，（已知）所以∠1＝_________．（两直线平行，同位角相等）3、命题一般都可以写成“________”的形式．“如果”后接的部分是________，“那么”后接的部分是________．4、的算术平方根是2”这个命题是______命题．（填“真”或者“假”）5、将△ABC沿着DE翻折，使点A落到点A'处，A'D、A'E分别与BC交于M、N两点，且DE∥BC．已知∠A'NM＝20°，则∠NEC＝_____度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、完成下面的证明已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE//BA，DF//CA．求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°．证明：∵DE//BA，∴∠3＝（），∠2＝（）．∵DF//CA，∴∠1＝（），∠BFD＝（）．∴∠2＝ （ ）．∵∠1＋∠2＋∠3＝180°（平角的定义），∴∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°（等量代换）．2、求出下列图形中x 的值．3、如图①是我省同金电力科技有限公司生产的美利达自行车的实物图，图②是它的部分示意图，AF CD ∥，点B 在AF 上，120CAE ∠=︒，65FAE ∠=︒，100CBF ∠=︒．(1)图中以点A 为顶点的角有哪几个？请分别写出来．(2)试求DCB ∠和ACB ∠的度数．4、如图，在ABC 中，CD 为ABC 的高，AE 为ABC 的角平分线，CD 交AE 于点G ，50BCD ∠=︒，110BEA ∠=︒，求ACD ∠的大小．5、完成下面的推理过程．已知：如图，AC DE ∥，CD 平分ACB ∠，EF 平分DEB ∠．试说明：CD EF ∥．证明：∵AC DE ∥，∴ACB ∠=∠ （ ）．∵CD 平分ACB ∠，EF 平分DEB ∠， ∴112∠=∠ ，122∠=∠ ．∴∠ =∠ ．（ ）∴CD EF ∥（ ）．-参考答案-一、单选题1、B【解析】根据三角尺可得45,30EDB ABC ∠=︒∠=︒，根据三角形的外角性质即可求得1∠【详解】 解：45,30EDB ABC ∠=︒∠=︒175EDB ABC ∴∠=∠+∠=︒故选B【点睛】本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键．2、C【解析】【分析】根据实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理数的分类，补角的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、所有的实数都可用数轴上的点表示，该命题正确，故本选项不符合题意；B 、两点之间，线段最短，该命题正确，故本选项不符合题意；C 、0不是无理数，该命题错误，故本选项符合题意；D 、等角的补角相等，该命题正确，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理数的分类，补角的性质，命题的真假判断，熟练掌握实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理数的分类，补角的性质是解题的关键．3、D【解析】根据平行线的性质、垂直的判定、对顶角和平行线的判定进行判断即可．【详解】解：A、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题；B、在同一平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题；C、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；D、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题；故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、垂直的判定、对顶角和平行线的判定．4、D【解析】【分析】根据证明命题为假命题，通常用反例说明，此反例满足命题的题设，但不满足命题的结论解答即可．【详解】解：150°是钝角，60°是锐角，150°-60°=90°，90°是直角不是锐角，所以一个钝角与一个锐角︒︒，的差是锐角的反例是150,60故选D．【点睛】本题考查了命题：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5、C【分析】由题意直接根据平行公理及平行线的判定定理进行判断即可．【详解】解：经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故（1）正确；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（2）不正确；平面内，平行具有传递性，故（3）正确；同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，则同位角（内错角）相等，这两条直线互相平行，故（4）正确，∴正确的有（1）、（3）、（4），故选：C ．【点睛】本题考查平行公理及平行线的判定定理，熟练掌握理解平行线公理及判定定理是解题的关键．6、C【解析】【分析】设m 交,AC AB 于点,E F ，G 是射线EF 上的一点，设,AEG DEG AFG DFG αβ∠=∠=∠=∠=，根据三角形的外角的性质可得30βα-=︒，进而根据平角的定义即可求得1,2∠∠，即可求得12∠-∠．【详解】如图，设m 交,AC AB 于点,E F ，G 是射线EF 上的一点，折叠，,AEG DEG AFG DFG ∴∠=∠∠=∠设,AEG DEG AFG DFG αβ∠=∠=∠=∠=30A βαα∴=+∠=+︒即30βα-=︒11802,21802αβ∠=︒-∠=︒-122260βα∴∠-∠=-=︒故选C【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形的外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键．7、A【解析】略8、B【解析】【分析】由平行线的性质可求解旋转后的∠1的对顶角为120°，将其与∠1的原角度相比较即可求解．【详解】解：如图，当a b ∥时，∠2+∠3＝180°∵∠2＝60°∴∠3＝120°∵∠1＝∠3∴∠1＝120°∵现在木条a 与木条c 的夹角∠1＝100°∴木条a 顺时针旋转的度数至少是120°﹣100°＝20°故选：B ．【点睛】本题考查了对顶角，平行线的性质．解题的关键在于确定角度之间的数量关系．9、B【解析】【分析】根据三角形外角的性质得出55CBE A E A C ∠=∠+∠=∠+∠=︒，再求ABE ∠即可．【详解】解：∵55CDE ∠=︒，∴55A C ∠+∠=︒，∵C E ∠=∠，∴55CBE A E ∠=∠+∠=︒，∴180125ABE CBE ∠=︒-∠=︒；故选：B ．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，解题关键是准确识图，理清角之间的关系．10、C【解析】【分析】根据反例和互补的定义逐项分析即可．【详解】解：A. ∵80°+110°=190°，∴∠1与∠2不互补，∴不能作为说明这个命题是假命题的反例；B. ∵10°+169°=179°，∴∠1与∠2不互补，∴不能作为说明这个命题是假命题的反例；C. ∵60°+120°=180°，∴∠1与∠2互补，但1290︒∠≠∠≠，∴能作为说明这个命题是假命题的反例；D. ∵60°+140°=200°，∴∠1与∠2不互补，∴不能作为说明这个命题是假命题的反例； 故选C ．【点睛】本题考查了反例的定义，以及互补的定义，具备命题的条件，而不符合命题的结论就可以了，这样的例子叫做反例．二、填空题1、54︒或99︒【解析】【分析】根据新定义分三种情况：①当99°的内角是另一个角的两倍时，直接可得α的度数；②当一个内角α是99︒的两倍时，不符合三角形的内角和关系，舍去；③当三角形中另两个角是“倍角”关系时，列方程得到199=1802αα++︒︒，求解即可．【详解】解：分三种情况：①当99°的内角是另一个角的两倍时，倍角α的度数是99︒；②当一个内角α是99︒的两倍时，则=299=198α⨯︒︒，不符合三角形的内角和关系，故舍去；③当三角形中另两个角是“倍角”关系时，得到199=1802αα++︒︒，得α=54︒，故答案为：54︒或99︒．【点睛】此题考查了三角形的内角和定理，新定义计算，一元一次方程，正确理解新定义并列式计算是解题的关键．2、相等∠2【解析】略3、如果……那么…… 题设结论【解析】略4、假【解析】【分析】【详解】22”这个命题是假命题故答案为：假．【点睛】本题考查了算术平方根、命题的知识；解题的关键是熟练掌握算术平方根、命题的性质，从而完成求解．5、140【解析】【分析】根据对顶角相等，可得∠CNE＝20°，再由DE∥BC，可得∠DEN＝∠CNE＝20°，然后根据折叠的性质可得∠AED＝∠DEN＝20°，即可求解．【详解】解：∵∠A′NM＝20°，∠CNE＝∠A′NM，∴∠CNE＝20°，∵DE∥BC，∴∠DEN＝∠CNE＝20°，由翻折性质得：∠AED＝∠DEN＝20°，∴∠AEN＝40°，∴∠NEC＝180°﹣∠AEN＝180°﹣40°＝140°．故答案为：140【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握图形折叠前后对应角相等，两直线平行，内错角相等是解题的关键．三、解答题1、∠B ，两直线平行，同位角相等；∠BFD ，两直线平行，内错角相等；∠C ，两直线平行，同位角相等；∠A ，两直线平行，同位角相等；∠A ，等量代换【解析】【分析】先根据平行线的性质得出∠A =∠2，∠1=∠C ，∠3=∠B ，再由平角的定义即可得出结论．【详解】证明：∵DE //B∴∠3＝∠B （两直线平行，同位角相等），∠2＝∠BFD （两直线平行，内错角相等），∵DF //CA ，∴∠1＝∠C （两直线平行，同位角相等），∠A ＝∠BFD （两直线平行，同位角相等），∴∠2＝∠A （等量代换）．∵∠1+∠2+∠3＝180°（平角的定义），∴∠A +∠B +∠C ＝180°（等量代换）．故答案为：∠B ，两直线平行，同位角相等；∠BFD ，两直线平行，内错角相等；∠C ，两直线平行，同位角相等；∠A ，两直线平行，同位角相等；∠A ，等量代换．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补．2、（1）40x =；（2）70x =；（3）60x =．【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理，已知两角，则可求得第三个角；（2）根据三角形内角和定理得方程，解方程即可求得x 的值；（3）根据三角形外角的性质得方程，解方程即可求得x 的值．【详解】（1）180905040x ︒=︒-︒-︒=︒；∴x =40（2）40180x x ++=，70x ∴=；（3）7010x x x +=++，解得60x =．【点睛】本题考查了三角形内角和定理及三角形外角的性质，运用了方程思想，掌握三角形内角和定理是关键．3、 (1)3个，,,EAC EAB CAF ∠∠∠ ；(2)100DCB ∠=︒；45ACB ∠=︒【解析】【分析】（1）根据题意写出即可；（2）根据两直线平行，内错角相等即可求解．(1)3个，,,EAC EAB CAF ∠∠∠ ；(2)∵AF CD ∥，∴CBF DCB ∠=∠ ，∵100CBF ∠=︒，∴100DCB ∠=︒ ，∵120CAE ∠=︒，65FAE ∠=︒，∴1206555CAB CAE FAE ∠=∠-∠=︒-︒=︒ ，∵AF CD ∥，∴55ACD BAC ∠=∠=︒ ，∴1005545ACB DCB ACD ∠=∠-∠=︒-︒=︒ ．【点睛】本题考查角的概念及平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．4、30ACD ︒∠=．【解析】【分析】先由直角三角形两锐角互余得到∠B =40°，在三角形△ABC 中，由内角和定理求得∠BAE =30°，由角平分线定义得出 ∠BAC =60°，即可求得∠ACD .【详解】解：CD 为ABC ∆的高，90BDC ADC ︒∴∠=∠=．90905040B BCD ︒︒∴∠=-∠=︒-︒=．在ABC ∆中，1801804011030BAE B BEA ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=．AE ∵为ABC ∆的角平分线，260BAC BAE ︒∴∠=∠=．9030ACD BAC ︒︒∴∠=-∠=．【点睛】此题考查三角形内角和定理、角平分线定义和直角三角形两锐角互余等，掌握定义和定理是解答此题的关键.5、DEB ；两直线平行，同位角相等；ACB ；DEB ；1；2；等量代换；同位角相等，两直线平行．【解析】【分析】依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠1=∠2，进而判定CD ∥EF ．【详解】证明：∵AC ∥DE ，∴∠ACB =∠DEB （两直线平行，同位角相等），∵CD 平分∠ACB ，EF 平分∠DEB ， ∴112ACB ∠=∠，122DEB ∠=∠，∴∠1=∠2，（等量代换）∴CD ∥EF （同位角相等，两直线平行）．故答案为：DEB ；两直线平行，同位角相等；ACB ；DEB ；1；2；等量代换；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．。
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D
E
A 2 1 平行线证明强化训练 姓名
1、如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。
将求∠AGD 的过程填写完整。
∵EF ∥AD ，（ ）
∴ ∠2 = 。
（ ） 又∵ ∠1 = ∠2，（ ） ∴ ∠1 = ∠3。
（ ） ∴AB ∥ 。
（ ）
∴∠BAC + = 180°。
（ ） ∵∠BAC=70°∴∠AGD =（ ）
2. 已知：如图，D 、E 、F 分别是BC 、CA 、AB 上的点，D ∥AB ，DF ∥AC 试说明∠FDE=∠A
解：∵DE ∥AB （ ）
∴∠A+∠AED=180０
（ ） ∵DF ∥AC （ ）
∴∠AED+∠FED=180０
（ ） ∴∠A=∠FDE （ ）
3. 如图AB ∥CD ∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD ∥BE 解：∵AB ∥CD （已知）
∴∠4=∠_____（ ） ∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠_____（ ） ∵∠1=∠2（已知）
∴∠ 1+∠CAF=∠2+∠CAF （ ）
即 ∠_____ =∠_____（ ） ∴∠３＝∠_____
∴ＡＤ∥ＢＥ（ ）
4．已知：如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 经过点O
，∠２＝４∠１， 求∠２，∠３，∠ＢＯＥ的度数（8分）
5。
如图：已知；ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ∥ＢＣ，∠Ｂ与∠Ｄ相等吗？
试说明理由。
（8分）
7.如图所示，已知∠B=∠C ，AD ∥BC ，试说明：AD 平分∠CAE
8、如图所示，已知AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B=300
求
∠DAE ，∠DAC ，∠C 的度数。
（12分）
9．如图，，∠1 =∠2， EF ∥AD, 试说明DG ∥AB.
10．已知：如图13，AB ∥CD ，求∠A+∠E+∠C 的度数。
1、 如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2，∠BAC = 70°，求∠AGD 的度数。
F E D C
B
A C
B F
E
O D C B
A 3
21
D C
B A
图13 D E
A B C
l 1 l
C
B D
P l 2
A 2、已知AD ⊥BC ，FG ⊥BC ，垂足分别为D 、G ，且∠1=∠2，猜想∠BDE 与∠C 有怎样的大小关系？试说明理由.
3、 如右图，光线a 照射到平面镜CD 上，然后在平面镜AB 和CD 之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠1＝∠6，∠5＝∠3，∠2＝∠4。
若已知∠1=55°，
∠3=75°，求∠2的度数。
4、 如图，已知直线l 1∥l 2，直线l 3和直线l 1、l 2交于点C 和D ，在C 、D 之间有一点P ，如果P 点在C 、D 之间运动时，问∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间的关系是否发生变化.若点P 在C 、D 两点的外侧运动时（P 点与点C 、D 不重合），试探索∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间的关系又是如何？
5、已知AB ∥CD ，试再添上一个条件，使∠1=
∠2成立（•要求给出两个答案）．
6、已知：如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，∠BEF 的平分线与
∠DFE 的平分线相交于点P .试求∠P 的大小.
7、已知AB //DE ，∠ABC ＝80°，∠CDE ＝140°，求∠BCD .
8、如图，直线AC ∥BD ，连结AB ，直线AC 、BD 及线段AB 把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分.当动点P 落在某个部分时，连结PA 、PB ，构成∠PAC 、∠APB 、∠PBD 三个角.(提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°)
（1）当动点P 落在第①部分时，试说明∠APB ＝∠PAC ＋∠PBD 成立的理由；
（2）当动点P 落在第②部分时，∠APB ＝∠PAC ＋∠PBD 是否成立(直接回答成立或不成立)？
（3）当动点P 在第③部分时，全面探究∠PAC 、∠APB 、∠PBD 之间的关系，并写出动点P 的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以说明.
12
345
6a A
B
A B E
P
F C D
E
D C
B A A B ① ② ③ ④ P
C
D A B
① ② ③ ④ C D A B ① ② ③ ④ C D。