魏老师八年级期末复习

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人教部编版八年级上册期末复习专题训练三文学常识与名著阅读

(2)一则消息包括五个部分____________、____________、____________、____________、____________，其中____________是消息的主干，它用充足的事实表现主题。
(3)《记承天寺夜游》的作者是____________，字____________，号____________，北宋文学家。他的词开豪放之先河。他的散文创作成就也很高，是唐宋八大家”之一。
16．下面不是《红星照耀中国》中斯诺对彭德怀的印象的一项是（）
A．大公无私，他唯一的个人衣服，就是用缴获的降落伞做成的背心。他为这件战利品而孩子气地得意，表现了他率真的个性。
B．乐观、豁达、勇敢的精神品质。
C．对有钱人的仇视，据说，如果他还在二百里外的地方，地主士绅都要闻风逃跑，哪怕有南京车队重兵驻守的地方也是如此，因为他以行军神出鬼没著称。
8．《红星照耀中国》是一部文笔优美的____________性很强的报道性作品。作者真实记录了自己1936年6月至10月在我国____________以延安为中心的陕甘宁边区)进行实地采访的所见所闻，向全世界真实报道了中国和中国工农红军以及许多红军领袖、红军将领的情况。
【答案】纪实西北革命根据地
【解析】
5．法布尔在《昆虫记》中提到他所在的地方把螳螂称作。
【答案】祈祷上帝之虫
【解析】
【详解】
《昆虫记》是一部严谨的科学著作，但面孔却十分和善，不故作深刻，深入浅出，没有干巴巴的学究气，没有学术著作的晦涩枯燥与一本正经，“没有充满言之无物的公式、一知半解的瞎扯，而是准确地描述观察到的事实，一点儿不多，一点儿不少。”法布尔在《昆虫记》中提到他所在的地方把螳螂称作“祈祷上帝之虫”。
A．《三峡》————郦道元————北魏————《水经注》

八年级上册期末章节复习第四章一次函数

第四章一次函数（一）、函数及一次函数的有关概念1、函数：在某个变化过程中，有两个变量x 和y,如果对于变量x 在它范围内的每一个确定的值，变量y 都有唯一确定的值与它对应,那么我们称y 是x 的函数，x 是自变量。

2、函数有三种表示方法，即解析法、列表法和图像法.3、函数自变量取值范围是指使函数值有意义的自变量取值范围。

4、一次函数的定义：形如y=kx+b (k 、b 为常数，且k ≠0)的函数叫做一次函数。

（1）、当b=0而k ≠0时，一次函数变为y=kx （k 是常数，且k ≠0），叫做正比例函数。

正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数；（2）、当k=0时，y=b,不是一次函数，它是常函数。

（3）、求一次函数的解析式就是求常数K 和b ，有两种方法：①、待定系数法②、根据实际应用问题列出一次函数的解析式。

（二）一次函数的图像1、一次函数通过列表、描点、连线画出来的图像是一条直线，因此我们也把一次函数y=kx+b(k ≠0)的图像叫做直线y=kx+b.2、一次函数图像的画法：用取两点A （kb-，0），B （0，b ）画直线的方法画图像 3、一次函数y=kx+b 中的k 叫做直线的斜率，b 叫做直线在y 轴上的截距，kb-叫做直线在x 轴上的截距；4、一次函数图像的平移：一次函数中，自变量x 增加或减少，图像就左、右平移，其法则是：左加右减；函数值y 增加或减少，图像就上、下平移，其法则是：上加下减，反之亦然。

5．正比例函数（1）定义：一般地，形如的函数，叫正比例函数，k 叫比例系数．（2）图象：正比例函数图象是一条经过的 .函数(0)y kx k =≠也叫直线y kx =. （6．一次函数（1）定义：一般地，形如的函数，叫做一次函数．当0b =时，y kx b =+即为y kx =，所以正比例函数是特殊的一次函数．（2）图象：一次函数y kx b =+的图象是一条，我们称它为直线y kx b =+，它可以看作直线y kx =平移个单位长度而得到（当0b >时，向平移；当0b <时，向平移）．（3）图象与坐标轴交点：图象与y 轴交于点(0,)b ，与x 轴交于点0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭,．（5）一次函数的解析式 ①待定系数法：因为两点确定一条直线，所以有两个已知的点11(,)x y ，22(,)x y 带入解析式y kxb =+中，通过解关于k 、b 的二元一次方程组确定k 与b 的值，就可以求出解析式．步骤：一设二代三解．②点斜式，让学生理解这种方法，并熟练使用，提升解题速率．例题1 判断下列式子中，y 是否是x 的函数．（1）3y x = （2）1y x =-+（3）2y x= （4）2321y x x =+-（5）22(35)y x =- （6）y = （7）||12y x =- （8）|8|y x =-例题2 求下列函数中自变量的取值范围．（1）3231y x x =++ （2）223x y x -=-（3）211y x=+（4）y =（5）y =（6）y =例题3 （1）三角形的周长是y cm ，三边长分别为4cm ，6cm ，x cm ，则以x 为自变量表示y 的函数关系式为_________，自变量x 的取值范围是__________．（2）矩形周长为30，则面积y 与一条边长x 之间的函数关系式为_______________．（3）某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过12立方米，按每立方米2元收费；若超过12立方米，则超过部分每立方米按4元收费，某户居民五月份交水费y （元）与用水量x （立方米）（12x >）之间的关系式为__________，若该月交水费40元，则这个月的实际用水__________立方米．x例题4（1）下图分别给出了变量y 与x 之间的对应关系，y 是x 的函数的图象是（）（2）下面的曲线不表示y 是x 的函数的是（）．例题5 （1）若函数227(2)my m x -=-是正比例函数，则m 的值是__________．（2）下面哪个正比例函数的图象经过第一、三象限（）A ．y x =B ．(3.14π)y x =-C ．2(1)y m x =-+（m 为常数）D ．1)y x = （3）若正比例函数(12)y m x =-的图象经过点11(,)A x y 和点22(,)B x y ，当12x x <时，12y y >，则m 的取值范围是__________．（4）一个正比例函数的图象经过第四象限内的两点(2,3)A a -及B 3,92a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则这个正比例函数为__________．例题6（1）下列函数中，①2y px =（p 为常数）；②2y x =-；③312x y -=；④23y x =+；⑤(1)y x π=+，其中是一次函数的是_____________．（2）当m =_____时，函数21(2my m x m -=+表示一次函数，其表达式是_________．（3）当m =__________时，函数28(2)56my m x x -=-+-是一次函数．例题7 （1）已知一次函数为31y x =+，其与x 轴的交点坐标为__________，与y 轴的交点坐标为__________．（2）已知一次函数y kx b =+，其中0kb >，则所有．．符合条件的一次函数的图象一定都．经过（）．A ．第一、二象限B ．第二、三象限C ．第三、四象限D ．第一、四象限（3）如果直线y ax b =-经过一、三、四象限，那么直线y bx a =+经过第________象限；直线by x a=-经过第__________象限．（4）如果一次函数y ax b =+不经过第一象限，那么ab ______0．（5）一次函数(21)y k x k =--不经过第一象限，则k 的取值范围是__________．D C BA ABCD xx例题8 （1）（石室联中期末）已知正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y x k =-的图像大致是（）（2）下列图像中，不可能是关于x 的一次函数(3)y mx m =--的图像的是（）A B C D （3）如图，一次函数y kx b =+和正比例函数y kbx =在同一坐标系的大致图像是（）A B C D例题9（1）若点(2,)P m -，点(2,)Q n 是直线23y x k =+（k 为常数）上的点，则m 、n 的大小关系是（）．A ．m n <B ．m n= C．m n>D ．无法确定（2）（嘉祥期末）在函数3(0)y kx k =+<的图像上有1(2,)A y -、2(1,)B y 、3(1,)Cy -三个点，则1y 、2y、3y 从小到大排列为___________．（3）三个一次函数11y k x b =+、22y k x b =+、33y k x b =+在同一直角坐标系中的图象如图所示，分别为直线1l 、2l 、3l ，则1k 、2k 、3k 的大小关系是__________．例题10求下列一次函数解析式：（1）已知一次函数的图象经过(1,2)-和(2,4)两点．则解析式为__________．（2）已知一次函数的图象经过(2,3)-和(2,4)两点．则解析式为__________．A ．B ．C ．D ．A ．B ．C ．D ．A。

八年级数学上册第四章一次函数章末复习与小结习题名师公开课省级获奖课件新版北师大版

要得多一般的伟人总是让身边的人感到渺小昨天是张退票的支票积极人格的完善是本，财富的确立是末昨晚多几分钟的准备每一发奋努力的背，必有加倍的赏赐要及时把握梦想，因为梦想一死10、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。11、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。
谢谢大家
每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路成功源于不懈的努力，人生最大的敌人是自己怯懦每天只看目标，别老想障碍宁愿辛苦一阵子，不要辛苦一辈子积极向上的心态，是成功者的最基本要素生活总会给你另一个机会，人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走21:19:48我们必须在失败中寻找胜利10、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。11、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。

八年级下册语文期末复习汇编：课内文言文重要知识点梳理(详版)

八年级下册语文期末复习汇编：课内文言文重要知识点梳理（详版）01 桃花源记晋太元中，武陵人捕鱼为业。

缘溪行，忘路之远近。

忽逢桃花林，夹岸数百步，中无杂树，芳草鲜美，落英缤纷。

渔人甚异之，复前行，欲穷其林。

林尽水源，便得一山，山有小口，仿佛若有光。

便舍船，从口入。

初极狭，才通人。

复行数十步，豁然开朗。

土地平旷，屋舍俨然，有良田、美池、桑竹之属。

阡陌交通，鸡犬相闻。

其中往来种作，男女衣着，悉如外人。

黄发垂髫，并怡然自乐。

见渔人，乃大惊，问所从来。

具答之。

便要还家，设酒杀鸡作食。

村中闻有此人，咸来问讯。

自云先世避秦时乱，率妻子邑人来此绝境，不复出焉，遂与外人间隔。

问今是何世，乃不知有汉，无论魏晋。

此人一一为具言所闻，皆叹惋。

余人各复延至其家，皆出酒食。

停数日，辞去。

此中人语云：“不足为外人道也。

”既出，得其船，便扶向路，处处志之。

及郡下，诣太守，说如此。

太守即遣人随其往，寻向所志，遂迷，不复得路。

南阳刘子骥，高尚士也，闻之，欣然规往。

未果，寻病终。

后遂无问津者。

本文选自《陶渊明集》。

陶渊明，又名潜，字元亮，五柳先生。

浔阳柴桑（今江西九江市）人，东晋著名田园诗人。

不满当时现实，弃官归隐。

《桃花源记》、《归去来兮辞》都是传世名篇。

重点句子翻译（1）缘溪行，忘路之远近。

（一天）他顺着溪水行船，忘记了路程的远近。

（2）夹岸数百步，中无杂树，芳草鲜美，落英缤纷。

（桃花林）生长在溪水的两岸，长达几百步，中间没有别的树，花草鲜嫩美丽，落花纷纷地散在地上。

（3）渔人甚异之，复前行，欲穷其林。

渔人对此（眼前的景色）感到十分诧异，继续往前行船，想走到林子的尽头。

（4）土地平旷，屋舍俨然，有良田、美池、桑竹之属。

阡陌交通，鸡犬相闻。

呈现在他眼前的是一片平坦宽广的土地，一排排整齐的房舍，还有肥沃的田地、美丽的池沼、桑树竹林这类（东西）。

田间小路交错相通，鸡鸣狗叫到处可以听到。

（5）其中往来种作，男女衣着，悉如外人。

黄发垂髫，并怡然自乐。

人教版八年级第一学期期末考试思想品德试卷

1八年级第一学期期末考试思想品德试卷（本试卷共100分，时间为60分钟）第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、精挑细选(在下列各题的四个选项中，只有一项最完整、最符合题意，请把它选出来。

每小题2分，共40分)1. 2011感动中国人物——孟佩杰从8 岁开始为生计而操劳，12年无怨无悔地承担起侍奉养母的重任。

她以自己的实际行动告诉我们①孝敬父母是中华民族的传统美德②孝敬父母应从身边的小事做起③孝敬父母是长大以后的事情，现在我们主要的任务是学习④孝敬父母就要爱父母，帮助父母，为父母分忧 A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④2. 进入八年级，同桌李斌又有了新的苦恼：“父母常常对我唠叨，真烦!我只好进了家，就‘砰’的关上自己的房门。

”小明告诉他，要与父母有效沟通，就必须注意①与父母发生矛盾时，要冷静，心平气和②可以置之不理，顺其自然③换位思考，求同存异④学会赞赏父母，认真聆听父母的意见，为父母分忧A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④ 3．右图《如此家教》中父母的言行（） ①是一种违法行为②是关爱孩子的行为 ③是应受到道德谴责的行为④是可以理解的行为 A ．①② B ．①③ C. ②④ D. ③④4. 男孩是土地／坚定中充满锐利／女孩是春雨／善感而美丽／男孩爱在绿茵场上驰骋／女孩喜在阳光下嬉戏／男孩会自我激励地说／我要坚强／我要执著／女孩常对溪流讲／我会欣赏／我能把握／如今的男孩女孩呀／共撑一片蓝天……这首小诗告诉我们①男女同学正常交往利于发展同学间的友情②男女同学各有优势，在一起学习交流，可以取长补短③男女同学可以相互影响，相互帮助，促进个性的全面发展④男女同学差别太大，很难找到共同语言，交流非常困难A ．①②④B ．①③④C ．②③④D ．①②③5.教师是一个古老的职业，我国古代有很多优秀的师生交往的范例，其中“亦师亦友”的主张启发我们①老师是我们的友伴②和老师交往还体现在娱乐、生活和思想交流等方面③我们和老师共同组成学校生活共同体 ④师生交往还要讲哥们儿义气A. ①③④B. ②③④C. ①②③D. ①②④ 6.“同言而信，信其所亲；同令而行，行其所服。

八年级语文上册期末复习知识点梳理汇总

八年级语文上册期末复习知识点梳理汇总第一单元第1课《消息二则》1.文学常识《新闻两则》作者毛泽东，伟大的革命家、军事家、思想家，文学家，书法家，新中国的缔造者。

代表作品：《沁园春·雪》《长征》《论持久战》等。

2.重点字词芜湖（wú）击溃（kuì）督战（dū）绥靖（suí jìng）阻遏（è）荻港（dí）摧枯拉朽（xiǔ）歼灭（jiān）要塞（sài）杜聿明（yù）锐不可当（dāng）第2课《首届诺贝尔奖颁发》1.文学常识诺贝尔奖，是以瑞典著名的化学家、硝化甘油炸药的发明人阿尔弗雷德•贝恩哈德•诺贝尔的部分遗产作为基金在1900年创立的，于1901年首次颁发。

诺贝尔奖分设物理学、化学、生理学或医学、文学及和平五个奖项。

消息是用概括的叙述方式，比较简明扼要的文字，迅速及时地报道国内外新近发生的、有价值的事实的一种文体。

一般来说，消息由标题、导语、主体、背景和结语五部分构成。

2.重点字词颁发（bān）仲裁（zhòng cái）遗嘱（zhǔ）巨额（é）第3课《“飞天”凌空》1.文学常识新闻特写是指采用类似于特写的手法，以形象化的描写作为主要表现手段，截取新闻事件中最具有价值、最生动感人、最富有特征的片段和部分予以放大，从而鲜明地再现典型人物、事件、场景的一种新闻体裁。

它通过一个片段、一个场面、一个镜头，对事件或人物做出形象化的报道。

2.重点字词凌空（líng）翘首（qiáo）轻盈（yíng）由衷（zhōng）悄然（qiǎo）屏息敛声（bǐng）眼花缭乱（liáo）震耳欲聋（zhèn）第4课《一着惊海天》1.文学常识通讯是运用叙述、描写、抒情、议论等多种手法，具体、生动、形象地反映新闻事件或典型人物的一种新闻报道形式。

通讯的分类：它包括人物通讯和事件通讯两类，特写也是通讯的一种。

春季初二第二十四讲八年级下重难点期末冲刺(通用) (教师版)

复习检查折叠问题与勾股定理问题定位1如图，把矩形OABC放⼊平⾯直⻆坐标系xO中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，其中AB＝15，对⻆线AC所在直线解析式为y＝﹣x+b，将矩形OABC沿着BE折叠，使点A落在边OC 上的点D处．（1）求点B的坐标；（2）求EA的⻓度；（3）点P是y轴上⼀动点，是否存在点P使得△PBE的周⻓最⼩，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．答案解答【解答】解：（1）∵AB ＝15，四边形OABC 是矩形，∴OC ＝AB ＝15，∴C （0，15），代⼊y ＝y ＝﹣x +b 得到b ＝15，∴直线AC 的解析式为y ＝﹣x +15，令y ＝0，得到x ＝9，∴A （9，0），B （9，15）．（2）在Rt △BCD 中，BC ＝9，BD ＝AB ＝15，∴CD ＝＝12，∴OD ＝15﹣12＝3，设DE ＝AE ＝x ，在Rt △DEO 中，∵DE ＝OD +OE ，∴x ＝3+（9﹣x ），∴x ＝5，∴AE ＝5．（3）如图作点E 关于y 轴的对称点E ′，连接BE ′交y 轴于P ，此时△BPE 的周⻓最⼩．∵E （4，0），∴E ′（﹣4，0），222222设直线BE′的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线BE′的解析式为y＝x+，∴P（0，）．2如图，点E是矩形ABCD的边AD上⼀点，且∠CED＝67.5°，把△CDE沿CE所在的直线对折，得到△CHE，EH的延⻓线恰好经过点B，连接AH并延⻓，交CD于点F．（1）若AB＝1，求AD的⻓；（2）求证：EH＝FC．答案解答【解答】（1）解：∵∠CED＝67.5°，把△CDE沿CE所在的直线对折，得到△CHE，∴∠CEH＝∠CED＝67.5°，∴∠BED＝2∠CED＝135°，∴∠AEB＝45°，∵AD∥BC，∴∠EBC＝∠AEB＝45°，∵∠CED＝67.5°，∠D＝90°，∴∠DCE＝22.5°，∴∠ECH＝∠DCE＝22.5°，∴∠DCH＝45°，∴∠BCH＝45°，∴∠BHC＝90°，∴△BHC是等腰直⻆三⻆形，∵HC＝DC，DC＝AB＝1，∴BC＝，折叠常⻅模型：（⼀）顶点折叠到对边上∴AD ＝BC ＝；（2）证明：∵BH ＝CH ＝CD ，CD ＝AB ，∴BH ＝AB ，∵∠ABE ＝45°，∴∠ABH ＝∠AHB ＝67.5°，∵∠BAE ＝90°，∴∠HAE ＝22.5°，∵∠AHB ＝67.5°，∠BHC ＝90°，∴∠CHF ＝22.5°，∴∠EAH ＝∠CHF ，∵∠AEB ＝∠ABE ＝45°，∴AB ＝AE ，∴CH ＝AE ，在△AEH 和△HCF 中，，∴△AEH ≌△HCF （AAS ），∴EH ＝FC．精准突破（⼆）顶点折叠到对⻆线上（三）将矩形沿对⻆线折叠（四）将对⻆顶点重合巩固练习3如图，⼀次函数y ＝﹣x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合、直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）求OC的⻓度；答案解答【解答】解：（1）令y＝0，则x＝4；令x＝0，则y＝3，故点A 的坐标为（4，0），点B 的坐标为（0，3）．（每空1分）（2）设OC ＝x ，则AC ＝CB ＝4﹣x ，∵∠BOA ＝90°，∴OB +OC ＝CB ，3+x ＝（4﹣x ），（2分）解得，∴OC ＝．（3分）2222224如图1，将⼀张矩形纸⽚ABCD 沿着对⻆线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F ．（1）求证：BF ＝DF ；（2）如图2，过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连结FG 交BD 于点O ．①求证：四边形BFDG 是菱形；②若AB ＝3，AD ＝4，求FG 的⻓．答案解答【解答】（1）证明：如图1，根据折叠，∠DBC ＝∠DBE ，⼜AD ∥BC ，∴∠DBC ＝∠ADB ，∴∠DBE ＝∠ADB ，∴DF ＝BF ；（2）①∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴FD ∥BG ，⼜∵DG ∥BE ，∴四边形BFDG 是平⾏四边形，∵DF＝BF，∴四边形BFDG是菱形；②∵AB＝3，AD＝4，∴BD＝5．∴OB ＝BD ＝．假设DF＝BF＝x，∴AF＝AD﹣DF＝4﹣x．222222∴在直⻆△ABF中，AB+AF＝BF，即3+（4﹣x）＝x，解得x ＝，即BF ＝，∴FO ＝＝＝，．∴FG＝2FO ＝【查缺补漏】总结优化5已知：如图1，在平⾯直⻆坐标系中，⼀次函数y ＝x +3交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点C 是点A 关于y 轴对称的点，过点C 作y 轴平⾏的射线CD ，交直线AB 与点D ，点P 是射线CD 上的⼀个动点．（1）求点A ，B 的坐标．（2）如图2，将△ACP 沿着AP 翻折，当点C 的对应点C ′落在直线AB 上时，求点P 的坐标．答案解答【解答】解：（1）令x ＝0，则y ＝3，∴B （0，3），令y ＝0，则x +3＝0，∴x ＝﹣4，∴A （﹣4，0）；（2）∵点C 是点A 关于y 轴对称的点，∴C （4，0），∵CD ⊥x 轴，∴x ＝4时，y ＝6，∴D （4，6），∴AC ＝8，CD ＝6，AD ＝10，由折叠知，AC '＝AC ＝8，∴C 'D ＝AD ﹣AC '＝2，设PC ＝a ，∴PC '＝a ，DP ＝6﹣a ，在Rt △DC 'P 中，a +4＝（6﹣a ），∴a ＝，22∴P（4，）；6如图，⻓⽅形纸⽚ABCD，AD∥BC，将⻓⽅形纸⽚折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF．（1）求证：BE＝BF．（2）若∠ABE＝18°，求∠BFE的度数．．（3）若AB＝4，AD＝8，求AE的⻓答案解答【解答】解：（1）由题意得：∠BEF＝∠DEF；∵四边形ABCD为矩形，∴DE∥BF，∴∠BFE＝∠DEF，∴∠BEF＝∠BFE，∴BE＝BF；（2）∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABF＝90°；⽽∠ABE＝24°，∴∠EBF＝90°﹣24°＝66°；⼜∵BE＝BF，∴∠BFE的度数＝＝57°；（3）由题意知：BE＝DE；设AE＝x，则BE＝DE＝8﹣x，222由勾股定理得：（8﹣x）＝4+x，解得：x＝3．即AE的⻓为3．【举⼀反三】7如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点E 是BC 边上⼀点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B落在点B ′处．当△CEB ′为直⻆三⻆形时，BE 的⻓为．答案解答【解答】解：当△CEB ′为直⻆三⻆形时，有两种情况：①当点B ′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC ，在Rt △ABC 中，AB ＝3，BC ＝4，∴AC ＝＝5，∵∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处，∴∠AB ′E ＝∠B ＝90°，当△CEB ′为直⻆三⻆形时，只能得到∠EB ′C ＝90°，∴点A 、B ′、C 共线，即∠B 沿AE 折叠，使点B 落在对⻆线AC 上的点B ′处，∴EB ＝EB ′，AB ＝AB ′＝3，∴CB ′＝5﹣3＝2，设BE ＝x ，则EB ′＝x ，CE ＝4﹣x ，在Rt △CEB ′中，∵EB ′+CB ′＝CE ，∴x +2＝（4﹣x ），解得x ＝，∴BE ＝；②当点B ′落在AD 边上时，如答图2所示．222222此时ABEB ′为正⽅形，∴BE ＝AB ＝3．综上所述，BE 的⻓为或3．故答案为：或3．8以矩形OABC 的OC 边所在直线为x 轴，OA 边所在直线为y 轴建⽴平⾯直⻆坐标系如图所示，已知OA ＝8，OC ＝10，将矩形OABC 沿直线AD 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点E 处．（1）求点E 的坐标；（2）求直线AD 的解析式；（3）x 轴上是否存在⼀点P ，使得△PAD 的周⻓最⼩？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．答案解答【解答】解：（1）由折叠得：AB ＝AE ＝10，∵∠AOC ＝90°，OA ＝8，∴OE ＝6，∵E （6，0）；（2）EC ＝OC ﹣OE ＝10﹣6＝4，设DB ＝x ，则DE ＝BD ＝x ，DC ＝8﹣x ，Rt △EDC 中，由勾股定理得：DE ＝DC +EC ，∴x ＝（8﹣x ）+4，x ＝5，∴DC ＝8﹣5＝3，∵D （10，3），设直线AD 的解析式为：y ＝kx +b ，∴，解得：，222222【⽅法总结】∴直线AD 的解析式为：y ＝﹣x +8；（3）存在，作A 关于点O 的对称点A '（0，﹣8），连接A 'D 交x 轴于P ，此时△PAD 的周⻓最⼩，设直线A 'D 的解析式为：y ＝kx +b ，∴，解得：，∴直线AD 的解析式为：y ＝x ﹣8；当y ＝0时，x ＝，∴P （，0）．效果验证9如图1，在平⾯直⻆坐标系中，⼀次函数y ＝﹣2x +8的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，点C ，过点A 作AB ⊥x 轴，垂⾜为点A ，过点C 作CB ⊥y 轴，垂⾜为点C ，两条垂线相交于点B．（1）线段AB ，BC ，AC 的⻓分别为AB ＝，BC ＝，AC ＝；（2）折叠图1中的△ABC ，使点A 与点C 重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ，如图2．求线段AD 的⻓；答案解答【解答】解：（1）∵⼀次函数y ＝﹣2x +8的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，点C ，∴A （4，0），C （0，8），∴OA ＝4，OC ＝8，∵AB ⊥x 轴，CB ⊥y 轴，∠AOC ＝90°，∴四边形OABC 是矩形，∴AB ＝OC ＝8，BC ＝OA ＝4，在Rt △ABC 中，根据勾股定理得，AC ＝＝4，故答案为：8，4，4；（2）由（1）知，BC ＝4，AB ＝8，由折叠知，CD ＝AD ，在Rt △BCD 中，BD ＝AB ﹣AD ＝8﹣AD ，根据勾股定理得，CD ＝BC +BD ，即：AD ＝16+（8﹣AD ），∴AD ＝5，2222210如图，在矩形纸⽚ABCD 中，已知AB ＝2，BC ＝，点E 在边CD 上移动，连接AE ，将多边形ABCE 沿直线AE 翻折，得到多边形AB ′C ′E ，点B 、C 的对应点分别为点B ′、C ′．（1）当点E与点C重合时，求DF的⻓；（2）若B′C′分别交边AD，CD于点F，G，且∠DAE＝22.5°，求△DFG的⾯积；答案解答【解答】解：（1）如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，BC＝AD＝2，∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，∴AC=4∴∠ACB＝30°，由翻折不变性可知：∠ACB＝∠ACF＝30°，∠DCF＝30°，∴设DF＝x；FC=2x；∴x=（2）如图2中，∵∠DAE＝22.5°，∠BAD＝90°，∴∠BAE＝∠EAB′＝67.5°，∴∠B′AF＝45°，∵∠B′＝90°，∴∠B′AF＝∠B′F A＝45°，∵B′A＝B′F＝2，∴AF＝2，∴DF＝2﹣2，∵∠AFB′＝∠DFG＝45°，∴DG＝DF＝2﹣2，2∴S＝•（2﹣2）＝△DFG强化提升11如图所示，把矩形纸⽚OABC放⼊直⻆坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，连接AC，且AC＝，（1）求A、C两点的坐标；及AC所在直线的解析式；（2）将纸⽚OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），求折叠后纸⽚重叠部分的⾯积．（3）求EF所在的直线的函数解析式．答案解答【解答】解：（1）∵＝，∴可设OC＝x，则OA＝2x，222在Rt△AOC中，由勾股定理可得OC+OA＝AC，∴x +（2x ）＝（4），解得x ＝4（x ＝﹣4舍去），∴OC ＝4，OA ＝8，∴A （8，0），C （0，4），设直线AC 解析式为y ＝kx +b ，∴，解得，∴A （8，0），C （0，4），直线AC 解析式为y ＝﹣x +4；（2）由折叠的性质可知AE ＝CE ，设AE ＝CE ＝y ，则OE ＝8﹣y ，在Rt △OCE 中，由勾股定理可得OE +OC ＝CE ，∴（8﹣y ）+4＝y ，解得y ＝5，∴AE ＝CE ＝5，∵∠AEF ＝∠CEF ，∠CFE ＝∠AEF ，∴∠CFE ＝∠CEF ，∴CE ＝CF ＝5，∴S ＝CF •OC ＝×5×4＝10，即重叠部分的⾯积为10；（3）由（2）可知OE ＝3，CF ＝5，∴E （3，0），F （5，4），设直线EF 的解析式为y ＝k ′x +b ′，∴，解得，∴直线EF 的解析式为y ＝2x ﹣6．222222222△CEF 12在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，D 、E 分别是斜边AB 和直⻆边CB 上的点，把△ABC 沿着直线DE 折叠，顶点B 的对应点是B ′．（1）如图（1），如果点B ′和顶点A 重合，求CE 的⻓；（2）如图（2），如果点B ′和落在AC 的中点上，求CE 的⻓．答案解答【解答】解：（1）如图（1），设CE ＝x ，则BE ＝8﹣x ；由题意得：AE ＝BE ＝8﹣x ，由勾股定理得：x +6＝（8﹣x ），解得：x ＝，即CE 的⻓为：．（2）如图（2），∵点B ′落在AC 的中点，∴CB ′＝AC ＝3；设CE ＝x ，类⽐（1）中的解法，可列出⽅程：x +3＝（8﹣x ）解得：x ＝．即CE 的⻓为：．222222四边形存在性问题问题定位13如图，边⻓为3的正⽅形OABC摆放在平⾯直⻆坐标系xOy中．点A在x轴上．点C在y轴上．点P是BC边上的动点（不与B，C重合），点E是射线CO上的动点，连接AP，射线PE交x轴于点D．．∠CPE＝∠APB，EF∥AP交x轴于点F（1）当△APD为等边三⻆形时，求点P的坐标；（2）当以A、P、E、F为顶点的四边形是平⾏四边形时，求直线PE的解析式．答案解：（1）∵四边形OABC为边⻓为3的正⽅形，∴OA∥BC，AB＝3，∠B＝90°，∴∠APB＝∠P AD．⼜∵△APD为等边三⻆形，∴∠APB＝∠P AD＝60°，∴BP ＝AP．222222在Rt△ABP中，AP﹣BP＝AB，即4BP﹣BP＝3，∴BP ＝，∴CP＝3﹣，∴当△APD为等边三⻆形时，点P的坐标为（3﹣，3）．（2）过点P作PM⊥x轴于点M，如图所示．∵以A、P、E、F为顶点的四边形是平⾏四边形，AP∥EF，∴PD＝ED．在△PDM和△EDO中，，∴△PDM和△EDO（AAS），∴DM＝DO，PM＝EO＝3，类型⼀：三个定点⼀个动点∴点E 的坐标为（0，﹣3）．∵∠CPE ＝∠APB ，BC ∥OA ，∴∠P AD ＝∠PDA ，⼜∵PM ⊥x 轴，∴AM ＝DM ，∴DO ＝DM ＝AM ＝OA ＝1，∴OM ＝2，∴点P 的坐标为（2，3）．设直线PE 的解析式为y ＝kx +b ，将P （2，3）、E （0，﹣3）代⼊y ＝kx +b ，得：，解得：，∴当以A 、P 、E 、F 为顶点的四边形是平⾏四边形时，直线PE 的解析式为y ＝3x ﹣3．解答精准突破如上图，平⾏四边形ABCM 在坐标系中，点A 和B 的坐标分别为（a,n ）、（b,m ），根据平⾏四边形的性质和平移原理，B 点怎么移动到A 点，C 点就怎么移动到M 点，⽐如若点B 先向右平移3个单位，纵坐标不变，那么同样的把点C 的“横坐标+3” “纵坐标不变”即可到点M 的坐标。

遂宁市初二道德与法治听课记录内容

遂宁市初二道德与法治听课记录内容初中思想政治听课记录及评课时间：XXXX年X月X日地点：遂宁X中讲课人：魏XX班级：八年级五班听课记录：一、复习教师复习上一单元知识（青春期要注意事项）。

二、导入新课看待问题的方法：（1）全面的看问题：包括二分法、正反、内外。

（2）用发展的眼光看待问题。

教师举例联系学生生活实际：不使用一次性卫生筷子、用塑料袋等。

（优点）三、进行新课XXXX（课题）日新又新我常新：一、自我新认识1、学生默读课文（看完后举手,好方法）。

2、教师提问：用看问题的两种方法评价一下优点、缺点。

学生：优点爱劳动、干家务活等，缺点市学习不好。

教师：学习不好不能说是缺点，可能是你的方法不对，要挖掘自己的潜能（优点：随时鼓励学生提高学习自信心）。

（学生积极发言，教师作点评，并鼓励女生发言，从而使课堂气氛活跃）。

3、回到课本第46页小故事并分析。

教师：我看她不是美女而是“霉女”（幽默的语言，全班同学哈哈大笑）从而引出衡量“美”的标准：内在美和外在美，并举例自己认为央视十套《百家讲坛》中的美女，大家可以猜猜是谁？学生：于x。

教师：她就是我心目中的美女，她外在虽然不是特别美，但内在、言谈学识等却非常美。

（优点：举了一个内在美和外在美非常具有代表性的人物，让学生从理性上懂得了这个问题）。

教师提问：用一个词来形容一下自己上初中后的变化。

（行为习惯等）。

学生：爱帮助人、学习认真、不断进步等。

（在学生回答问题说自己的优点的时候，其他同学嘲笑并发出“嘁”的声音，教师幽默的说，你们在发出这样的声音，我就说“吧”了，这样婉转的指出了学生的错误，并使课堂气氛活跃，非常好）。

点评：课堂气氛活跃，学生能够表达自己的真实情感，敢于说出自己的真实想法，即使在其他同学嘲笑的情况下也不怕,通过这一点可以看出平时的课堂气氛一定更活跃。

二、认识自我的途径4、教师点名认识自己的方法，并通过课本故事逐个分析。

（1）、通过自我观察认识自己。

成长的蜕变——兼评魏馨泽、王煜菲、李馨玉作品

成长的蜕变——兼评魏馨泽、王煜菲、李馨玉作品摘要：王侯琛《成长的蜕变》，指导老师是胡玲。

魏馨泽、王煜菲同题文章，是应本文荐稿人贾勇教授的要求而写。

贾教授曾连续三年荣获赛教第一名，两度荣获教育部颁发的创新成就奖；主持福特基金资助的国际合作项目被北京大学和美国马里兰大学评为优秀课题；陕西教育厅评定的省级优秀教材《大学语文》《新编大学语文》等书主编。

关键词：王侯琛；魏馨泽；王煜菲；李馨玉；胡玲；贾勇一、王侯琛：成长的蜕变“把握生命里的每一分钟，全力以赴我们心中的梦；不经历风雨，怎么见彩虹，没有人能随随便便成功。

”每当耳畔响起这首音乐，我都很有感触。

我曾经是一个内向腼腆的小姑娘，从小爱生病，快上幼儿园的时候又不幸骨折，之后很长一段时间，我都无法向其他小伙伴那样享受正常的学校时光。

半年后身体逐渐康复了，才不得不插班入学，但因为对老师同学都不熟悉，加上胆怯，我变得越来越内向、越来越不想去上学。

有一天，妈妈抱着我，温柔又坚定地对我说：“琛琛，从明天开始，我们每天跑步，以周为单元，我们逐渐加大运动量，你需要一个健康的身体，好吗？当然，你可以用努力来换取你想要的礼物。

”就这样，我和妈妈开始了漫长而枯燥的跑步。

刚开始是100米，后来300米，再后来500米。

有一次小雨，我实在不想跑了，可妈妈说：跑步不仅是锻炼身体，更重要的是培养坚持的品质。

就这样，在妈妈鼓励和带动下，半年后我就很少生病了。

每当季节交替，同学们三三两两都感冒请假，可我的身体却很棒，功课也越来越好。

慢慢地，我开始帮助大家复习功课，帮助大家打扫卫生，帮助大家做很多事情；逐渐地，来自老师和同学们赞美的话越来越多，我也越来越开心。

再后来，我有了各种各样的爱好：阅读、绘画、弹琴……如同跑步一样，我都没有中途放弃。

日复一日，年复一年，一跑就跑了六年，一读就读了六年，一画就画了五年，一弹就弹了四年……现在的我，自信快乐。

考试成绩总是名列前茅，集体活动总是能看见我的身影，课堂问答总是能看见我高举的手，课间活动总是能听见我爽朗的笑声，同学们遇到困难总是能感受到我的帮助。

2019八年级上学期数学期末复习知识点汇总语文

八年级上学期数学期末复习知识点汇总?(一)运用公式法:我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。

如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。

于是有:a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。

这种分解因式的方法叫做运用公式法。

(二)平方差公式1.平方差公式(1)式子: a2-b2=(a+b)(a-b)(2)语言:两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。

这个公式就是平方差公式。

(三)因式分解1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。

2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

(四)完全平方公式(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到:a2+2ab+b2 =(a+b)2a2-2ab+b2 =(a-b)2这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。

把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。

上面两个公式叫完全平方公式。

(2)完全平方式的形式和特点①项数:三项②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。

③有一项是这两个数的积的两倍。

(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。

(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。

这里只要将多项式看成一个整体就可以了。

(5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

(五)分组分解法我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.原式=(am +an)+(bm+ bn)=a(m+ n)+b(m +n)做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以原式=(am +an)+(bm+ bn)=a(m+ n)+b(m+ n)=(m +n)?(a +b).这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.(六)提公因式法1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式.2.运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意:1.必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数.2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤:① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数.3.将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式.(七)分式的乘除法1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式.3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分.4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3.5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然，简单的分式之分子分母可直接乘方.6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减.(八)分数的加减法1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.4.通分的依据:分式的基本性质.5.通分的关键:确定几个分式的公分母.通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.6.类比分数的通分得到分式的通分:把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.7.同分母分式的加减法的法则是:同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

2019-2020学年八年级数学上册期末考点大串讲专题17 因式分解(知识点串讲)(原卷版)

专题17因式分解知识网络重难突破知识点一因式分解（难点）因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．【因式分解的定义注意事项】1.分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；2.因式分解必须是恒等变形；3.因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式．因式分解的常用方法：提公因式法【提公因式法的注意事项】1）定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。

2）定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。

3）定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂。

4）查结果：最后检查核实，应保证含有多项式的因式中再无公因式。

典例1（2018·廊坊市期末）分解因式：－x=__________．典例2（2018·海南中考模拟）分解因式：9abc-3ac2=__________．典例3（2018·恩施市期末）（a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2＝（a-b）（x-y）×________.典例4（2019·济南市期末）若x＋y＝1，xy＝-7，则x2y＋xy2＝_____________．典例5（2016·泊头市期末）若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-6的值为________．典例6（2018·海淀区期中）若，则__________．典例7（2019·云南中考模拟）在实数范围内因式分解：2x3+8x2+8x＝_____典例8（2019·安顺市期末）若,那么=________.典例9（2018·山东中考模拟）分解因式：x2-2x+（x-2）=___________。

典例10（2018·沛县期末）已知则=_______．⏹公式法运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；1平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2a2－2ab＋b2＝（a－b）2典例1（2018·四川中考真题）分解因式：2a3b﹣4a2b2+2ab3=_____．典例2（2018·广东中考模拟）分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=_____．典例3（2018·海门市期中）通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：______．典例4（2019·内蒙古中考模拟）分解因式：a2﹣1+b2﹣2ab＝_____．典例5（2018·湖南中考真题）因式分解：＝______.典例6（2015·福建中考模拟）已知：，且则．典例7（2019·蓬莱市期中）若m﹣2n=﹣1,则代数式m2﹣4n2+4n=____________．典例8（2018·吉林中考真题）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=________．典例9（2018·大庆市期末）多项式18x n+1-24x n的公因式是_______.典例10（2018·北京中考模拟）分解因式：_____________．⏹十字相乘【十字相乘的注意事项】1）用来解决两者之间的比例问题。

部编人教版八年级下册数学期末考试第4单元复习教学案

部编人教版八年级下册数学期末考试第4
单元复习教学案
目标
本次复教学的目标是帮助学生巩固第4单元的数学知识，为期末考试做好准备。

教学内容
本次复教学将涵盖以下内容：
- 用带有括号的代数式解决实际问题
- 解决关于数列的问题，包括求和、找规律等
- 理解和运用函数的概念
- 解决一元一次方程和一元一次不等式
教学步骤
1. 复带有括号的代数式的运算。

通过示例和练题帮助学生掌握带有括号的代数式的运算规则。

2. 复数列的基本概念和求和公式。

通过讲解和练题帮助学生巩固数列的知识。

3. 引入函数的概念。

通过实例和讲解，让学生理解函数的定义
和特性。

4. 复一元一次方程的解法和应用。

通过解决实际问题的例子，
让学生巩固一元一次方程的知识。

5. 复一元一次不等式的解法和应用。

通过解决实际问题的例子，让学生巩固一元一次不等式的知识。

6. 进行综合练。

提供一些综合性的练题，让学生运用所学知识
解决多种类型的问题。

教学评估
在教学过程中，可以通过以下方式评估学生的掌握程度：
- 参与课堂讨论和练题答题情况
- 完成课后作业的质量和准确性
- 期末考试成绩
参考资料
- 《部编人教版八年级下册数学教材》
- 课堂讲义和练题。

八年级下数学期末复习冀教版知识精讲

初二数学期末复习冀教版【本讲教育信息】一. 教学内容： 1. 平移与旋转． 2. 函数和一次函数． 3. 四边形． 4. 分式方程． 5. 命题与证明．6. 数据的代表值与离散程度．二. 知识要点：2. 函数（1）函数的三种表示方法：表达式法、列表法、图像法．（2）函数图像的画法：列表、描点、连线． 3. 一次函数的图像与性质（1）一次函数的图像是一条直线，类型如下：b ＝0b ＜0k ＜0,k k ＜0,b（2）性质：k ＞0时，y 随x 的增大而增大；k ＜0时，y 随x 的增大而减小．（3）直线y ＝kx ＋b 由y ＝kx 向上（b >0）或向下（b <0）平移︱b ︱个单位得到． 4. 一次函数与方程（组）、不等式之间的关系（1）一元一次方程kx ＋b ＝y 0（y 0是已知数）的解就是直线y ＝kx ＋b 上y ＝y 0时该点的横坐标．（2）一元一次不等式kx ＋b ≤y 0（或kx ＋b ≥y 0）（y 0是已知数）的解集就是直线y ＝kx ＋b 上满足y ≤y 0（或y ≥y 0）的那条射线所对应的自变量的取值范围．（3）利用二元一次方程组确定一次函数y ＝kx ＋b 中k 、b 的值；两条直线y 1＝k 1x ＋b 1、y 2＝k 2x ＋b 2的交点坐标是方程组⎩⎪⎨⎪⎧y 1＝k 1x ＋b 1y 2＝k 2x ＋b 2 的解．5. 几种特殊四边形的区别（1）平行四边形从边看——⎩⎪⎨⎪⎧两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等从角看——两组对角分别相等从对角线看——对角线互相平分（2）矩形从角看——⎩⎪⎨⎪⎧有三个角是直角的四边形有一个角是直角的平行四边形从对角线看——⎩⎪⎨⎪⎧对角线相等且互相平分的四边形对角线相等的平行四边形（3）菱形从边看——⎩⎪⎨⎪⎧四条边都相等的四边形有一组邻边相等的平行四边形从对角线看——⎩⎪⎨⎪⎧对角线互相垂直平分的四边形对角线互相垂直的平行四边形（4）正方形从边看——有一组邻边相等的矩形从角看——有一个角是直角的菱形6. 分式方程解分式方程的基本思想是通过去分母把分式方程转化为整式方程，并不是每个分式方程都有解，必须验根． 7. 命题与证明题命逆题命题命假题命真义定论推其及理定理公举反例经证过明明证理定的过明证章本程过明证据依的明证互逆命题8. 数据的代表值与离散程度数据的代表值数据的离散程度度程散离的差准标数均平其于对相据数述描差方”围范动波“的据数述描差极”度程中集“的据数述描数众”势趋中集“的据数述描数位中”平水般一“的据数述描数均平三. 重点难点：本册重点内容有三个：一是几种四边形的性质的判定方法；二是几何命题及证明；三是一次函数的图像和性质．难点内容主要是运用函数知识解决实际问题和几何命题的证明方法．四. 考点分析：平移和旋转、数据的代表值与离散程度一般会以选择题或填空题的形式出现，所占比重不大，大概1~2题．有关四边形、分式方程、函数的内容一般以解答题形式出现，分值较高．【典型例题】例1. 下列图形中哪些是中心对称图形而不是轴对称图形（） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形分析：平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形；矩形、菱形、正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形．解：A评析：正确把握中心对称图形和轴对称图形的概念及识别方法是解决此类问题的关键．例2. （1）在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC ＝12，BD ＝9．此梯形的上、下底之和是__________．ABDCABDCE（2）如果方程ax －2＋3＝1－x 2－x有增根，那么a ＝__________．分析：（1）四边形问题在不能得到直接解决时可以转换为三角形问题解决，作DE ∥AC交BC 的延长线于点E ，则DE ＝AC ＝12，因为AC ⊥BD ，所以∠BDE ＝90°．在R t △BDE 中，BD ＝9，DE ＝12，所以BE ＝15．又AD ＝CE ，所以BC ＋AD ＝BC ＋CE ＝BE ＝15．（2）去分母并整理得a ＝5－2x ．因为此方程有增根，即x －2＝0，所以x ＝2，a ＝5－2x ＝1．解：（1）15，（2）1 评析：（1）若题中没有可以利用的三角形、平行四边形，可以通过作辅助线构造三角形来解决．（2）x ＝2虽不是原分式方程的根，但是它是a ＝5－2x 的根．例3. 如图所示，已知AB ∥CD ，求证：∠AEC ＝∠1＋∠2．ABCDE12分析：本题已知平行线，关键是如何使要证的角与平行线发生联系，需作出辅助线，沟通已知和结论．A BCDE12F34证法一：如图所示，过点E 作EF ∥AB ， ∴∠3＝∠1（两直线平行，内错角相等）．又∵AB ∥CD （已知），∴EF ∥CD （如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）， ∴∠4＝∠2（两直线平行，内错角相等）． ∵∠AEC ＝∠3＋∠4，∴∠AEC ＝∠1＋∠2（等量代换）．A BCD E 1234证法二：如图所示，连结AC ， ∵AB ∥CD （已知），∴∠BAC ＋∠ACD ＝180°（两直线平行，同旁内角互补），即∠1＋∠3＋∠4＋∠2＝180°，∴∠1＋∠2＝180°－∠3－∠4（等式性质）．在△ACE 中，∠3＋∠4＋∠E ＝180°（三角形三个内角的和等于180°）， ∴∠E ＝180°－∠3－∠4（等式性质），即∠AEC ＝∠1＋∠2．评析：添加辅助线时，需要根据个人对问题的分析思路来确定．例4. 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B 追击．如图所示，l 1、l 2分别表示两船相对于海岸的距离s （海里）与追赶时间t （分）之间的关系．)根据图像回答下列问题：（1）哪条线段表示B离海岸的距离与追赶时间的关系？（2）A、B哪个速度快？（3）15分钟内B能否追上A？（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查．照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？分析：注重实际问题向数学问题的转化，本题依据图像语言体现数据，注重了数形结合思想．解：由图像得：（1）当t＝0时，B距海岸0海里，即s＝0，故l1表示B离海岸的距离与追赶时间之间的关系．（2）t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标增加了5，即10分钟内，A行驶了2海里，B行驶了5海里，所以B的速度快．（3）延长l1、l2（如图所示），可以看出，当t＝15时，两直线未相交，故15分钟内B 不能追上A．（4）如图所示，l1、l2相交于点P．因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A．（5）图中，l1和l2交点P的纵坐标小于12，这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A．)评析：你能用其他方法解决上述问题吗？体会数形结合的作用，利用图像很直观地获得解决，感悟数形结合的优点．此外，如果轮船不是匀速航行，只要航行时间一定，最后结果也一样，只是所画的图像不是直线而已．例5.已经算得两组的人平均分都是80分，请根据你学过的统计知识，进一步判断这两个组在这次竞赛中哪一组的成绩好些，哪一组稍差，并说明理由．分析：本题要求我们用所学过的统计知识，对数据进行进一步分析，是多角度的，不要仅仅局限于用方差．解：①甲组成绩的众数为90分，而乙组成绩的众数是70分，从成绩的众数比较看，甲组成绩好些．②通过计算，得s2甲＝172，s2乙＝256，s2甲＜s2乙，所以甲组成绩的波动小．③甲、乙两组成绩的中位数都是80分，甲组成绩在中位数及以上有33人，而乙组成绩在中位数及以上有26人，从这一角度看甲组成绩总体较好．④从成绩统计表看，甲组成绩等于或高于90分的有20人，乙组成绩等于或高于90分的有24人，乙组成绩集中在高分段的人数多，同时乙组满分人数比甲组得满分的人数多6人，从这一角度看乙组的成绩较好．评析：对于一组数据来说，我们要衡量这组数据的集中趋势，可以通过平均数、众数和中位数这三个统计量来分析．如果要衡量这组数据中的离散趋势，也就是要研究它的波动情况，就需要利用方差或标准差这两个统计量来衡量，方差越大，波动越大；方差越小，波动越小，越稳定．【方法总结】1. 辅助线在几何证明题中的应用证明时，若问题的条件不够，则需要添加辅助线，构成新的图形，从而搭建起由已知到未知互相沟通的桥梁．常用的辅助线有：过一点作已知直线的平行线或垂线；连结两点，构成三角形；连结线段垂直平分线上的点和线段的端点；过角平分线上的点向两边作垂线，延长三角形的一边形成外角等． 2. 几种数学思想学习本册内容最重要的思想方法有两个：一个是转化思想，解分式方程时要将其转化成整式方程来解，四边形的问题往往转化成平行四边形或三角形来解决．另一个是数学建模思想，主要针对一些实际问题，要构建方程或函数模型来解决．【模拟试题】（答题时间：90分钟）一. 选择题（每小题3分，共30分）1. 在以下现象中，①电风扇的转动；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动，属于平移的是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④2. 在方程①x 2＝8＋x 6 ②x 2＝x ③4x 2x －1＝2x ＋1x －2 ④x －5x ＝0中，分式方程有（）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④3. 小薇同学借了一本书共280页，要在两周借期内读完，当她读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．她读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是（）A ．140x ＋140x －21＝14B ．280x ＋280x ＋21＝14C ．140x ＋140x ＋21＝14D ．10x ＋10x ＋21＝14. 如图所示，下列推理正确的是（） A ．∵∠1＝∠3，∴AB ∥CF B ．∵∠2＝∠3，∴BE ∥CF C ．∵∠2＝∠4，∴BE ∥CD D ．∵∠1＝∠4，∴AB ∥CDA BCDE F12345. 两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是（） A ．60° B ．120° C ．60°或120° D ．无法确定6. 若一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过第一、二、四象限，则k 、b 的取值范围是（）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＜0D ．k ＜0，b ＞0 7. 既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A ．等边三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等腰梯形 D ．菱形8. 一个菱形两条对角线之比为1∶2，一条较短的对角线长为4cm ，那么菱形的边长为（）A ．2cmB ．4cmC ．（2＋25）cmD ．25cm 9. 平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为（） A ．锐角 B ．直角 C ．钝角 D ．不确定*10. 某校八年级（2）班的10名团员在“情系灾区献爱心”捐款活动中，捐款情况如下（单位：元）：10 8 12 15 10 12 11 9 10 13．则这组数据的（）A ．众数是10.5B ．中位数是10C ．平均数是11D ．方差是3.9二. 填空题（每小题3分，共30分）1. 若分式4x2x －1与分式2x ＋1x －2的值相等，则x ＝__________．2. 当m ＝__________时，关于x 的方程x x －3＝2＋mx －3有增根．3. 如图所示，已知AB ∥CD ∥EF ，∠B ＝100°，∠C ＝125°，则∠BFC ＝__________度．ABCDEF4. 如图所示，在R t △ABC 中，∠C ＝90°，E 为AB 的中点，且DE ⊥AB ，∠1∶∠2＝1∶2，则∠B ＝__________．ABCDE125. 一个正方形的边长为10厘米，它的边长减少x 厘米后，得到的新正方形的周长为y 厘米，则y 和x 之间的函数关系式为__________．6. 已知一次函数y ＝ax那么方程ax ＋b ＝0的解是__________，不等式ax ＋b ＞0的解集是__________． 7. 如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为__________cm 2．B8. 某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均每户用电__________度．9. 某农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种甜玉米各用10块试验田进行试验，得到这两个品种甜玉米每公顷产量的两组数据（如图所示）．根据图中的信息，可知在试验田中，__________种甜玉米的产量比较稳定．产量(吨)**10. 如图，直线y ＝kx ＋b 经过A （－3，0）和B （－2，－1）两点，则不等式组12x ＜kx＋b ＜0的解集为__________．三. 解答题（本大题共60分）1. 如图所示，已知AB ∥CD ，EF 截AB 、CD 于M 、N 且MG ∥NH ，请说明∠1＝∠2的理由．AB CDE FGHMN12342. A 、B 两地相距135千米，两辆汽车从A 地开往B 地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5∶2，求两车的速度．3. 已知直线l 1：y ＝－4x ＋5和直线l 2：y ＝12x －4，求两条直线l 1和l 2的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上．4. 如图所示，菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，且DE ⊥AB ，AB ＝a ，求：（1）∠ABC 的度数；（2）对角线AC 的长；（3）菱形ABCD 的面积．ABCDE*5.（1）以x 作为横坐标，p 作为纵坐标，把表中的数据，在图中的直角坐标系中描出相应的点，观察连结各点所得的图形，判断p 与x 的函数关系式；（2）如果这种运动服的买入价为每件40元，试求销售利润y（元）与卖出价x（元/件）的函数关系式（销售利润＝销售收入－买入支出）．**6. 某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15（1）求这15位销售人员该月销售量的平均数、中位数和众数．（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理？为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．【试题答案】一. 选择题1. D2. C3. C4. B5. C6. D7. D8. D9. B 10. C二. 填空题1. 18 2. 3 3. 45 4. 36 5. y ＝40－4x 6. x ＝1 x ＜1 7. 8 8. 45.5 9. 乙 10. －3＜x ＜－2三. 解答题1. ∵AB ∥CD （已知），∴∠EMB ＝∠MND （两直线平行，同位角相等）．∵MG ∥NH （已知），∴∠3＝∠4（两直线平行，同位角相等）．∠EMB －∠3＝∠MND －∠4（等式的性质），即∠1＝∠2．2. 设小汽车的速度为5x ，则大汽车的速度为2x ．根据题意有1352x －1355x ＝5－12，解得x ＝9，所以2x ＝18，5x ＝45．即大车的速度为18千米∕时，小车的速度为45千米∕时． 3. （2，－3），在第四象限． 4. 连结BD 、AC 相交于点O ，（1）由于E 是AB 的中点，且DE ⊥BA ，所以DE 是线段AB 的垂直平分线，然后再判断出△ADB 是等边三角形，所以∠ABC ＝180°－∠A ＝120°．（2）在R t △ABO 中，AB ＝a ，BO ＝12BD ＝12AB ＝12a ，所以AO ＝32a ，所以AC ＝3a ．（3）S 菱形＝12AC ·BD ＝12·3a ·a ＝32a 2．5. （1）所求的函数关系式为p ＝－10x ＋1000 （2）y ＝－10x 2＋1400x －400006. （1）平均数为320件，中位数为210件，众数为210件（2）不合理，∵15人中有13人的销售额达不到320件（320虽是所给数据的平均数，它却不能反映营销人员的一般水平），销售额定为210件合适一些，∵210既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额．。

北师版八上数学期末复习课(四)(第四章一次函数)(课件)

过第
过第
一、
一、
二、
三、
三象限
四象限
过第
一、三
象限
过第
过第
一、
二、
二、
三、
四象限
四象限
过第
二、四
象限
y 的值随着 x 值的
y 的值随着 x 值的
增大而增大
增大而减小
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（1）一次函数 y ＝ kx ＋ b （ k ≠0）的图象的画法：如图，通常
过图象与两坐标轴的交点 A
某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水
价格.图中直线 l1， l2分别表示去年、今年的水费 y （元）与用水
量 x （m3）之间的关系.
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（1）求出直线 l1的函数表达式；
（2）求出直线 l2（当 x ＞120时）的函数表达式；
（3）小雨家去年用水量为150m3，若今年的用水量与去年相
可能是（ A ）
A
B
C
D
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2. 对于函数 y ＝ k2 x （ k 是常数， k ≠0）的图象，下列说法不正
确的是（ D ）
A. 是一条直线
B. 过点
1
，

C. y 的值随着 x 值的增大而增大
D. 经过第一、三象限或第二、四象限
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类型二一次函数的简单实际应用
【解析】∵直线 y ＝ kx ＋ b 经过第一、二、四象限，∴ k ＜0， b
＞0.∴－ k ＞0.∴一次函数 y ＝ bx － k 经过第一、二、三象