2020年中考数学必考34个考点专题1：有理数的运算

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(完整版)有理数及其运算知识点汇总

⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数有理数及其运算知识点汇总 1、

2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。

3、任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）

4、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0）

5、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。

6、绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作|a|。

7、正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。

⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或 ⎩⎨⎧<-≥)0()0(||a a a a a 8、绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；

任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0

9、比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下： ①先求出两个数负数的绝对值；

②比较两个绝对值的大小；

③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。

10、绝对值的性质：

①对任何有理数a ，都有|a|≥0

初中数学有理数四则运算知识归纳

初中数学有理数运算知识归纳

2020-01-10

初中数学有理数四则运算知识归纳

有理数的混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。接下来的有理数四则运算法则内容请同学们认真记忆了。有理数四则运算法则 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加; (2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加，仍得这个数. 8.有理数加法的运算律：(1)加法的交换律：a+b=b+a ;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 10 有理数乘法法则： (1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零; (3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律： (1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的`结合律：(ab)c=a(bc); (3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac . 12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数， . 13.有理数乘方的法则： (1)正数的任何次幂都是正数; (2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或(a-b)n=(b-a)n . 14.乘方的定义： (1)求相同因式积的运算，叫做乘方; (2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂; 15.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.

2020中考数学重点考点梳理

初一上册

有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的初步认识.

（1)有理数：是初中数学的基础内容，中考试题中分值约为3-6分，多以选择题，填空题，计算题的形式出现,难易度属于简单。

【考察内容】复数以及混合运算（期中、期末必考计算）数轴、相反数、绝对值和倒数（选择、填空）。

(2）整式的加减：中考试题中分值约为4分,题型以选择和填空题为主，难易度属于易。【考察内容】①整式的概念和简单的运算，主要是同类项的概念和化简求值②完全平方公式，平方差公式的几何意义③利用提公因式法和公式法分解因式.

（3）一元一次方程:是初一学习重点内容，主要学习内容有（归纳、总结、延伸)应用题思维、步骤、文字题，根据已知条件求未知。中考分值约为1—3分,题型主要以选择和填空题为主，极少出现简答题，难易度为易。

【考察内容】①方程及方程解的概念②根据题意列一元一次方程③解一元一次方程。题型：追击、相遇、时间速度路程的关系、打折销售、利润公式。

（4)几何：角和线段,为下册学三角形打基础

初一下册

相交线和平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式和不等式组和数据库的收集整理与描述。

(1）相交线和平行线：相交线和平行线是历年中考中常见的考点。通常以填空，选择题形式出现。分值为3-4分，难易度为易。

【考察内容】①平行线的性质（公理）②平行线的判别方法③构造平行线,利用平行线的性质解决问题。

(2）平面直角坐标系:中考试题中分值约为3-4分，题型以选择，填空为主,难易度属于易。【考察内容】①考察平面直角坐标系内点的坐标特征②函数自变量的取值范围和球函数的值③考察结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。

(完整版)有理数及其运算知识点汇总

⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)

0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数有理数及其运算知识点汇总

1、

2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）.

3、任何一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）

4、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.（0的相反数是0）

5、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。

数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边.

6、绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作|a ｜.

7、正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0.

⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或 ⎩⎨⎧<-≥)0()0(||a a a a a 8、绝对值的性质:除0外,绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；

互为相反数的两数(除0外)的绝对值相等;

任何数的绝对值总是非负数，即｜a|≥0

9、比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下：

①先求出两个数负数的绝对值；

②比较两个绝对值的大小；

③根据“两个负数，绝对值大的反而小"做出正确的判断。

10、绝对值的性质：

①对任何有理数a ，都有｜a|≥0

②若｜a ｜=0,则｜a|=0，反之亦然

专题01 有理数篇(解析版)-2023年中考数学必考考点总结

知识回顾

微专题

专题01有理数

2023年中考数学必考考点总结

考点一：有理数之正数和负数

1.正数和负数的定义：

大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数。0既不是正数也不是负数。2.正数和负数的意义：

表示具有相反意义的两个量。3.正负号的化简：

同号为正，异号为负。

1．（2022•西宁）下列各数是负数的是（）

A ．0

B ．

C ．﹣（﹣5）

D ．﹣5

【解答】解：A ．0既不是正数也不是负数，故A 不符合题意；B

．

＞0，故B 不符合题意；

C ．﹣（﹣5）＝5＞0，故C 不符合题意；

D ．﹣

＜0，故D 符合题意．

故选：D ．

2．（2022•贵阳）下列各数为负数的是（）A ．﹣2

B ．0

C ．3

D ．5

【分析】根据小于0的数是负数即可得出答案．【解答】解：A ．﹣2＜0，是负数，故本选项符合题意；B ．0不是正数，也不是负数，故本选项不符合题意；C ．3＞0，是正数，故本选项不符合题意；

D ．＞0，是正数，故本选项不符合题意；

故选：A ．

3．（2022•益阳）四个实数﹣2，1，2，3

中，比0小的数是（）A ．﹣2

B ．1

C ．2

D ．

1【分析】利用零大于一切负数来比较即可．【解答】解：根据负数都小于零可得，﹣＜0．

故选：A ．

4．（2022•雅安）在﹣3，1，2

，3中，比0小的数是（）

A ．﹣3

B ．1

C ．

D ．3

【分析】比0小的是负数．【解答】解：∵﹣＜0，

故选A ．

5．（2022•襄阳）若气温上升2℃记作+2℃，则气温下降3℃记作（）A ．﹣2℃

B ．+2℃

C ．﹣3℃

D ．+3℃

有理数的概念及运算法则

一、有理数的分类

有理数可以按照其意义或者正负性来进行分类。按照意义来分类，有以下七种类型：正整数、负整数、正分数、负分数、整数、有理数（不能忽视）、分数。按照正负性来分类，有以下四种类型：正数、负数、零、有理数（包括正数、负数和零）。

二、有理数基本概念

有理数可以用数轴上的点来表示。数轴是一条向两端无限延伸的直线，其中包括原点、正方向和单位长度。同一数轴上的单位长度要统一。所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。

相反数是指只有符号不同的两个数，其中一个数的相反数是另一个数，且只有一个数的相反数。互为相反数的两个数的和为零，即a和-b互为相反数，则a+（-b）=0.在数轴上，一

个数的相反数可以通过在其前面添上负号“-”来求得。

绝对值是一个数的非负值。一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.数轴上表示一个数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.互为相反数的两个数的绝对值相等。若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数都为0.绝对值的化简可以根据数的正负性来进行，当a≥0时，|a|=a，当a≤0时，|a|=-a。对于没有倒数的数，其倒数不存在；对于假分数或真分数，其倒数可以通过将分子和分母颠倒来求得。

倒数等于它本身的数只有1或-1，其他数均不包括。

互为相反数的有理数是只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。一个数的相反数是它的相反数。

有理数的四则运算

基本运算法则

加法运算

1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。

2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相

等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

减法运算

减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。

乘法运算

同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

除法运算

1、除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。

2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任意一个不

等于零的数，都得零。

乘方运算

1、负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。例如：（-2）³（-2

的3次方）=-8，（-2）²（-2的2次方）=4。

2、正数的任何次幂都是正数，零的任何正数次幂都是零。例如：2（2的2

次方）=4，2 （2的3次方）=8，0（0的3次方）=0。

3、零的零次幂无意义。

4、1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1，奇次幂是-1。

有理数运算定律

加法运算律:

1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，

2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变，即。

减法运算律：

减法运算律：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即：。

乘法运算律：

1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即。

2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数先乘，或者先把后两个相乘，积不变，即。

3、乘法分配律：某个数与两个数的和相乘等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，即：

。

基本运算法则

加法运算

1、同号两数相加，，并把绝对值相加。

中考数学专题训练第1讲有理数(知识点梳理)

有理数知识点梳理

考点01 正数和负数

1.正数：像1,2,3,4,0.1等这样大于0的数叫作正数。正数的前面的“+”可以省略不写。

2.负数：像-0.2.-2.-6这样在正数前面加上符号“-”（负号）的数叫作负数。

3.注意事项：

（1）0既不是正数也不是负数.0是正数和负数的分界线；

（2）对于正数和负数.不能简单地理解为带“+”号的数就是正数.带负号的数就是负数.要根据正负数的含义.看其是符合正数的定义还是符合负数的定义。

4.正负习惯：习惯上把零上、增加、前进、海平面以上、收入、向南、盈利、上升等记为正.把与它们意义相反的量记为负。

考点02 有理数与数轴

1.有理数定义：正整数、0、负整数统称整数.正分数、负分数统称分数.整数和分数统称有理数。

2.有理数的分类

3.注意：

（1）整数可以看成是分母为1的分数.所以有理数都可以写成分数的形式；有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式.所以有限小数和无限循环小数都是有理数。

（2）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数。

4.零的作用

（1）表示数的性质.例如0是自然数；

（2）表示没有.例如有5个本子.用+5表示.没有本子用0表示；

（3）表示正数与负数的分界。

5.数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。数轴的三要素即原点、正方向和单位长度。

6.数轴上的点与有理数

有理数都可以用数轴上的点来表示.任何一个有理数都能在数轴上找到与它对应的点.而且是唯一的点.但数轴上的点不一定都是有理数。

考点03 相反数和绝对值

1.相反数的代数意义：只有符号不同的两个数叫作互为相反数.把其中一个数叫作另一个数的相反数。0的相反数是0.

2020年中考数学专题1有理数的运算

专题01有理数的运算

专题知识回顾

1 .有理数：整数和分数统称有理数

⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数) ⑵正分数和负分数统称为分数

理解：只有能化成分数的数才是有理数。①兀是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

2 .相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数； 0的相反数还是0;

(2)相反数的和为0 a+b=0 a 、b 互为相反数.

3 .绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，

0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上

表示某数的点离开原点的距离;

4 .有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大；

(2)正数永远比 0大，负数永远比 0小;

数大于一切负数；(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小； (5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的

数大；(6)大数-小数＞ 0 ,小数-大数V 0.

5 .互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a W0,那么a 的倒数是-；若ab=1 a b 互为倒数；若 ab=-1 a 、b 互为负倒数

6 .有理数加法的运算律:

(1)加法的交换律： a+b=b+a ; (2)加法的结合律：(a+b) +c=a+ (b+c). 7 .有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+ (-b). 8 .有理数乘法法则：

(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； (2)任何数同零相乘都得零；

(完整版)有理数的除法及其运算知识点汇总

(完整版)有理数的除法及其运算知识点汇

总

1. 有理数的除法规则

- 有理数除以非零有理数，除数不为负时，商为正，除数为负时，商为负。

2. 有理数的除法步骤

- 将除法转化为乘法：除法问题可以转化为乘法问题，即将除数的倒数与被除数相乘。

- 计算乘积：将除数的倒数与被除数相乘，并化简答案。

3. 有理数的除法性质

- 除法的运算交换律：a ÷ b = b ÷ a

- 除法的运算结合律：(a ÷ b) ÷ c = a ÷ (b × c)

- 除法的运算分配律：a ÷ (b + c) = a ÷ b + a ÷ c

4. 有理数的除法运算技巧

- 将除数写成一个最简分数或小数，有助于计算时减小出错概率。

- 当除数很接近被除数时，可通过调整被除数变成除数的倍数，从而简化除法计算。

5. 有理数除法应用

- 有理数的除法在实际生活中有广泛应用，比如计算货币兑换、计算长短时间等。

6. 实例演算

以下是一个有理数的除法示例演算过程：

例如：计算-0.5 ÷ 0.2

从上述示例可见，有理数的除法运算需要注意符号、化简答案

和特殊情况的处理。

以上是有理数的除法及其运算知识点的汇总。希望对您有帮助！

有理数的四则运算知识点总结

有理数的四则运算知识点总结有理数是数学中的一类数，包括整数和分数。研究有理数的四则运算是学习数学的基础，下面对有理数的加减乘除四种运算进行总结。

一、加法运算

有理数的加法运算可以使用如下公式：a + b = c，其中a、b和c是有理数。有理数的加法具有如下性质：

1. 交换律：a + b = b + a

2. 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)

3. 零元素：a + 0 = a

4. 相反数：a + (-a) = 0

二、减法运算

有理数的减法运算是加法运算的逆运算，可以使用如下公式：a - b = c，其中a、b和c是有理数。有理数的减法具有如下性质：

1. a - b = a + (-b)

2. 零元素：a - 0 = a

3. a - a = 0

三、乘法运算

有理数的乘法运算可以使用如下公式：a * b = c，其中a、b和c是有理数。有理数的乘法具有如下性质：

1. 交换律：a * b = b * a

2. 结合律：(a * b) * c = a * (b * c)

3. 单位元素：a * 1 = a

4. 零元素：a * 0 = 0

5. 倒数：a * (1/a) = 1（其中a≠0）

四、除法运算

有理数的除法运算是乘法运算的逆运算，可以使用如下公式：a / b = c，其中a、b和c是有理数。需要注意的是，除数b不能为0。有理数的除法具有如下性质：

1. a / b = a * (1/b)

2. a / 1 = a

3. a / a = 1（其中a≠0）

除了四则运算的基本性质外，还需要注意以下几个知识点：

(完整版)有理数运算知识点总结

(完整版)有理数运算知识点总结有理数运算知识点总结

1. 有理数的定义

有理数是可以用两个整数的比（分数形式）表示的数。有理数包括正数、负数和零。

2. 有理数的四则运算

2.1 加法

有理数的加法满足以下运算规则：

- 正数与正数相加，结果为正数；

- 负数与负数相加，结果为负数；

- 正数与负数相加，结果的绝对值为两数绝对值之差，并且符号与绝对值较大的数相同。

2.2 减法

有理数的减法可以转化为加法运算，即a - b = a + (-b)。

2.3 乘法

有理数的乘法满足以下运算规则：

- 正数与正数相乘，结果为正数；

- 负数与负数相乘，结果为正数；

- 正数与负数相乘，结果为负数。

2.4 除法

有理数的除法可以转化为乘法运算，即a ÷ b = a × (1/b)。

3. 有理数的运算性质

3.1 交换律

加法和乘法满足交换律，即a + b = b + a，a × b = b × a.

3.2 结合律

加法和乘法满足结合律，即(a + b) + c = a + (b + c)，(a × b) × c = a × (b × c).

3.3 分配律

乘法对加法满足左分配律和右分配律，即a × (b + c) = (a × b) + (a × c)，(a + b) × c = (a × c) + (b × c).

4. 有理数的大小比较

4.1 绝对值比较

对于两个有理数a和b，如果|a| = |b|，则a = b，如果|a| > |b|，则a > b，如果|a| < |b|，则a < b.

4.2 正负数比较

初中数学有理数知识点总结

一、有理数的定义和性质

1.有理数的定义：有理数是可以表示为两个整数的比的数，包括正有理数、负有理数和零。

2.有理数的表示形式：分数形式和小数形式。

3. 有理数的比较：两个有理数a/b和c/d比较大小，可转化为ad和bc的比较。

4.有理数的加法和减法：同号两数相加、异号两数相减，结果的符号与较大的绝对值相同。

5.有理数的乘法和除法：同号两数相乘为正，异号两数相乘为负，有理数的除法可转化为乘以倒数。

二、有理数的运算与计算

1.有理数的加法和减法：将同号有理数的绝对值相加或相减，再加上相应的符号。

2.有理数的乘法和除法：将有理数的绝对值相乘或相除，再加上相应的符号。

3.有理数的混合运算：按照先括号内后乘除后加减的顺序进行计算。

4.绝对值的加法和减法：先计算绝对值的加法或减法，再加上相应的符号。

5.科学计数法：使用科学计数法可以方便地表示太大或太小的数。

6.有理数的近似值：可以进行有理数的小数近似计算，并根据需要保留相应的有效位数。

三、有理数的分数形式

1.最简分数：分子和分母没有公因数的分数。

2.形如a/b的有理数中，如果a和b有公约数，可约分为a'和b'之比，a'/b'也是这个有理数的一个分数形式。

3.分数与整数的关系：整数可以看作分母为1的分数。

4.分数的大小比较：分子相同，分母越小，分数越大；分母相同，分子越大，分数越大。

5.分数的加法和减法：分母相同时，分子相加或相减；分母不同时，通分后再相加或相减。

6.分数的乘法和除法：分子相乘或相除，分母相乘或相除。

四、小数与有理数的相互转化

2020中考数学一轮复习能力达标训练题1：有理数(附答案)

2020中考数学一轮复习能力达标训练题1：有理数（附答案）

1．若|m+3|+（n ﹣2）2=0，则m ﹣n 的值为（）

A ．1

B ．﹣1

C ．5

D ．﹣5

2．下列说法正确的是( )

①若m=n ，则|m|=|n|； ②若m=-n ，则|m|=|-n|；

③若|-m|=|-n|，则m=-n ； ④若|-m|=|-n|，则m=n.

A ．①②

B ．③④

C ．①④

D ．②③

3．如图，四个有理数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若n+q=0，则m ，n ，p ，q 四个有理数中，绝对值最小的一个是（）

A ．p

B ．q

C ．m

D ．n

4．在－32，▏－2▏，（－1）3，－（－2），－4这五个数中，负数的个数有（）

A ．1 个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

5．下列各对数中，互为相反数的是( )．

A ．＋(－8)和(－8)

B ．－(－8)和＋8

C ．－(－8)和＋(＋8)

D ．＋8和＋(－8)

6．在－4，－6，0，7这四个数中最小的数是

A ．－4

B ．－6

C ．0

D ．7

7．下列各对数中，不是互为相反数的是（）

A ．()3--与3--

B ．23-与(-3)²

C ．100-与(-10)²

D ．3(2)-与32- 8．下面说法：①﹣a 一定是负数；②若|a |＝|b |，则 a ＝b ；③一个有理数中不是整数就是分数；④一个有理数不是正数就是负数．⑤绝对值等于它本身的数是正数；其中正确的个数有（）

A ．1 个

B ．2 个

C ．3 个

D ．4 个

9 ）

A B ．C ．D ．3

初中数学：有理数运算常用的技巧与方法（含例题和解析）

有理数及其运算是整个数与代数的基础，有关式的所有运算都是建立在数的运算基础上，深刻理解有理数相关概念，掌握一定的有理数运算技能是数与代数学习的基础。

有理数的运算不同于算术数的运算，这是因为有理数的运算每一步要确定符号，有理数的运算很多是字母运算，也就是常说的符号演算。

运算能力是运算技能和推理能力的结合，这就要求我们既能正确地算出结果，又善于观察问题的结构特点，选择合理的运算路径，提高运算速度。

有理数运算常用的技巧与方法有：利用运算律；以符代数；恰当分组；裂项相消；分解相约；错位相减等。

接下来，通过6道例题的解析，我们来共同体会数感是如何帮助人们利用灵活的方法作出数学判断，为解决复杂的问题提出有用的策略的！

一、由于正负数、相反数、倒数的引入，加减法可以统一为加法，乘除法可以统一为乘法，此外，我们对运算的观念得以改变。

二、一些计算题涉及的数常常个数多、数字大，若能恰当处理，则能化难为易，常用的数字处理方法有：倒序相加、考虑一般式、利用公式、字母代换等。

三、例4通过构造图形，直观形象地解释了公式，验证了定理，在一定程度上，丰富了我们解决问题的策略。你能用其他方法求例4的值吗？

四、玻利亚在《怎样解题》一书中曾说：“没有任何一个题目是彻底完成的了，总还会有事情可以做，在经过充分的研究和洞察后，我们可以对问题有更深刻的理解” 对于例5，我们可进一步思考：在1，2，…，n（n个连续非负整数）前面任意添上正号和负号，求其非负和的最小值，需讨论，有兴趣的读者不妨一试。

有理数的运算知识点汇总及练习

有理数的运算知识点汇总及练习有理数的运算知识点汇总：

一、有理数的加减法

有理数加法法则：

1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

2.异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

3.一个数与相加，仍得这个数.

有理数加法运算律：

1.加法的交换律：a+b=b+a；

2.加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

在运用运算律时，可以灵活运用以下规律：

1）互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；

2）符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；

3）分母相同的数先相加——“同分母结合法”；

4）几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；

5）整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。

有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.

二、有理数的乘除法

有理数乘法法则：

1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

2.任何数同0相乘，都得0；

3.几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；

4.几个数相乘，如果其中有因数为0，则积等于0.

有理数乘法的运算律：

1）乘法的交换律：ab=ba；

2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；

3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac。

有理数除法法则：

1.除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。

2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

三、有理数的加减乘除混合运算

乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

有理数加减乘除混合运算，如果有括号先计算括号里的，如果无括则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行。