必修2同步巩固练习解析：第4章综合能力测试.doc

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【成才之路】高中数学人教A版必修2练习：综合素能检测4(含答案解析)

第四章综合素能检测本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．圆x2＋y2＋x－3y－32＝0的半径是导学号92181091()A．1B． 2 C．2 D．2 2[答案] C[解析]圆x2＋y2＋x－3y－32＝0化为标准方程为(x＋12)2＋(y－32)2＝4，∴r＝2.2．已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且|AB|＝26，则实数x的值是导学号92181092() A．－3或4 B．6或2C．3或－4 D．6或－2[答案] D[解析]由空间两点间的距离公式得－2＋－2＋－2＝26，解得x＝6或x＝－2.3．圆O 1：x2＋y2－2x＝0与圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是导学号92181093() A．外离B．相交C．外切D．内切[答案] B[解析]圆O1(1,0)，r1＝1，圆O2(0,2)，r2＝2，|O1O2|＝－2＋－2＝5＜1＋2，且5＞2－1，故两圆相交．4．数轴上三点A、B、C，已知AB＝2.5，BC＝－3，若A点坐标为0，则C点坐标为导学号92181094()A．0.5 B．－0.5C．5.5 D．－5.5[答案] B[解析]由已知得，x B－x A＝2.5，x C－x B＝－3，且x A＝0，∴两式相加得，x C－x A＝－0.5，即x C＝－0.5.5．若a ∈{－2,0,1，34}，则方程x 2＋y 2＋ax ＋2ay ＋2a 2＋a －1＝0表示的圆的个数为导学号 92181095( )A ．0B ．1C ．2D ．3[答案] B[解析] 由题意，得a 2＋4a 2－4(2a 2＋a －1) ＝－3a 2－4a ＋4>0， ∴3a 2＋4a －4<0， ∴－2<a<23，∴a ＝0，故选B ．6．已知圆C ：x 2＋y 2－4y ＝0，直线l 过点P(0,1)，则导学号 92181096( ) A ．l 与C 相交 B ．l 与C 相切C ．l 与C 相离D ．以上三个选项均有可能 [答案] A[解析] ∵圆C 的圆心坐标为(0,2)，半径r ＝2，∴|CP|＝1<2， ∴点P(0,1)在内部， ∴直线l 与C 相交．7．(2016·南平高一检测)以(－2,1)为圆心且与直线x ＋y ＝3相切的圆的方程为导学号 92181097( )A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝2B ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝4C ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝8D ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝8[答案] D[解析] 由所求的圆与直线x ＋y －3＝0相切，∴圆心(－2,1)到直线x ＋y －3＝0的距离d ＝|－2＋1－3|2＝22，∴所求圆的方程为(x ＋2)2＋(y －1)2＝8.8．当a 为任意实数时，直线(a －1)x －y ＋a ＋1＝0恒过定点C ，则以C 为圆心，5为半径的圆的方程为导学号 92181098( )A ．x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0B ．x 2＋y 2＋2x ＋4y ＝0C ．x 2＋y 2＋2x －4y ＝0D ．x 2＋y 2－2x －4y ＝0 [答案] C[解析]由(a－1)x－y＋a＋1＝0得a(x＋1)－(x＋y－1)＝0，所以直线恒过定点(－1,2)，所以圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，即x2＋y2＋2x－4y＝0.9．(2016·葫芦岛高一检测)已知圆C方程为(x－2)2＋(y－1)2＝9，直线l的方程为3x－4y－12＝0，在圆C上到直线l的距离为1的点有几个导学号92181099() A．4 B．3C．2 D．1[答案] B[解析]圆心C(2,1)，半径r＝3，圆心C到直线3x－4y－12＝0的距离d＝|6－4－12|32＋－2＝2，即r－d＝1.∴在圆C上到直线l的距离为1的点有3个．10．直线l1：y＝x＋a和l2：y＝x＋b将单位圆C：x2＋y2＝1分成长度相等的四段弧，则a2＋b2＝导学号92181100()D． 2 B．2C．1 D．3[答案] B[解析]依题意，圆心(0,0)到两条直线的距离相等，且每段弧的长度都是圆周的14，即|a|2＝|b|2，|a|2＝1×cos45°＝22，所以a2＝b2＝1，故a2＋b2＝2.11．设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为导学号92181101()A．6 B．4C．3 D．2[答案] B[解析]|PQ|的最小值为圆心到直线的距离减去半径．因为圆的圆心为(3，－1)，半径为2，所以|PQ|的最小值d＝3－(－3)－2＝4.12．在平面直角坐标系xOy中，设直线l：kx－y＋1＝0与圆C：x2＋y2＝4相交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆C上，则实数k等于导学号92181102()A ．1B ．2C ．0D ．－1[答案] C[解析] 如图，由题意可知平行四边形OAMB 为菱形，又∵OA ＝OM ，∴△AOM 为正三角形．又OA ＝2，∴OC ＝1，且OC ⊥AB ． ∴1k 2＋1＝1，∴k ＝0. 第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知点A(1,2,3)、B(2，－1,4)，点P 在y 轴上，且|PA|＝|PB|，则点P 的坐标是________.导学号 92181103[答案] (0，－76，0)[解析] 设点P(0，b,0)，则－2＋－2＋－2＝－2＋－1－2＋－2，解得b ＝－76.14．(2016·南安一中高一检测)设O 为原点，点M 在圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝1上运动，则|OM|的最大值为________.导学号 92181104[答案] 6[解析] 圆心C 的坐标为(3,4)， ∴|OC|＝－2＋－2＝5，∴|OM|max ＝5＋1＝6.15．过点A(1，2)的直线l 将圆(x －2)2＋y 2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率k ＝________.导学号 92181105[答案]22[解析] 点A(1，2)在圆(x －2)2＋y 2＝4内，当劣弧所对的圆心角最小时，l 垂直于过点A(1，2)和圆心M(2,0)的直线．∴k ＝－1k AM ＝－2－10－2＝22.16．(2015·江苏卷)在平面直角坐标系xOy 中，以点(1,0)为圆心且与直线mx －y －2m －1＝0(m ∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________.导学号 92181106[答案] (x －1)2＋y 2＝2.[解析] 直mx －y －2m －1＝0可化为 m(x －2)＋(－y －1)＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧ x －2＝0－y －1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－1. ∴直线过定点P(2，－1)．以点C(1,0)为圆心且与直线mx －y －2m －1＝0相切的所有圆中，最大的半径为|PC|＝－2＋－1－2＝2，故圆的标准方程为(x －1)2＋y 2＝2.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知三角形的三个顶点分别为A(－3,1)、B(3，－3)、C(1,7).导学号 92181107证明：△ABC 为等腰直角三角形． [解析] |AB|＝[3－－2＋－3－2]＝213，|AC|＝[1－－2]＋－2＝213，|BC|＝－2＋[7－－2]＝226.∴|AB|＝|AC|，|AB|2＋|AC|2＝|BC|2， ∴△ABC 为等腰直角三角形．18．(本小题满分12分)已知方程x 2＋y 2－2(t ＋3)x ＋2(1－4t 2)y ＋16t 4＋9＝0表示圆.导学号 92181108(1)求实数t 的取值范围； (2)求该圆的半径r 的取值范围．[解析] (1)∵方程x 2＋y 2－2(t ＋3)x ＋2(1－4t 2)y ＋16t 4＋9＝0表示圆， ∴4(t ＋3)2＋4(1－4t 2)2－4(16t 4＋9)>0，即7t 2－6t －1<0，解得－17<t<1.即实数t 的取值范围为(－17，1)．(2)r 2＝(t ＋3)2＋(1－4t 2)2－(16t 4＋9) ＝－7t 2＋6t ＋1＝－7(t －37)2＋167，∴r 2∈(0，167]，∴r ∈(0，477]．即r 的取值范围为(0，477]．19．(本小题满分12分)一圆与两平行直线x ＋3y －5＝0和x ＋3y －3＝0都相切，圆心在直线2x ＋y ＋1＝0上，求圆的方程.导学号 92181109[解析] 两平行直线之间的距离为|－5＋3|1＋9＝210，∴圆的半径为110，设圆的方程为(x－a)2＋(y －b)2＝110，则⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＋1＝0|a ＋3b －5|10＝110|a ＋3b －3|10＝110，解得⎩⎨⎧a ＝－75b ＝95.故所求圆的方程为⎝⎛⎭⎫x ＋752＋⎝⎛⎭⎫y －952＝110. 20．(本小题满分12分)(2016·天水市泰安二中高一检测)直线l 经过两点(2,1)、(6,3).导学号 92181110(1)求直线l 的方程；(2)圆C 的圆心在直线l 上，并且与x 轴相切于(2,0)点，求圆C 的方程． [解析] (1)直线l 的斜率k ＝3－16－2＝12， ∴直线l 的方程为y －1＝12(x －2)，即x －2y ＝0.(2)由题意可设圆心坐标为(2a ，a)， ∵圆C 与x 轴相切于(2,0)点， ∴圆心在直线x ＝2上， ∴a ＝1.∴圆心坐标为(2,1)，半径r ＝1. ∴圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝1.21．(本小题满分12分)某市气象台测得今年第三号台风中心在其正东300 km 处，以40km/h 的速度向北偏西60°方向移动．据测定，距台风中心250 km 的圆形区域内部都将受玻台风影响，请你推算该市受台风影响的持续时间.导学号 92181111[解析] 以该市所在位置A 为原点，正东方向为x 轴的正方向，正北方向为y 轴的正方向建立直角坐标系．开始时台风中心在B(300,0)处，台风中心沿倾斜角为150°方向直线移动，其轨迹方程为y ＝－33(x －300)(x≤300)．该市受台风影响时，台风中心在圆x 2＋y 2＝2502内，设直线与圆交于C ，D 两点，则|CA|＝|AD|＝250，所以台风中心到达C 时，开始受影响该市，中心移至点D 时，影响结束，作AH ⊥CD 于点H ，则|AH|＝100313＋1＝150，|CD|＝2|AC|2－|AH|2＝400，∴t ＝4004＝10(h)．即台风对该市的影响持续时间为10小时．22．(本小题满分12分)如下图，在平面直角坐标系xOy 中，点A(0,3)，直线l ：y ＝2x －4.设圆C 的半径为1，圆心在l 上.导学号 92181112(1)若圆心C 也在直线y ＝x －1上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程； (2)若圆C 上存在点M ，使MA ＝2MO ，求圆心C 的横坐标a 的取值范围．[解析] (1)由题设，圆心C 是直线y ＝2x －4和y ＝x －1的交点，解得点C(3,2)，于是切线的斜率必存在．设过A(0,3)的圆C 的切线方程为y ＝kx ＋3，由题意，得|3k ＋1|k 2＋1＝1，解得k ＝0或k ＝－34，故所求切线方程为y ＝3或3x ＋4y －12＝0.(2)因为圆心在直线y ＝2x －4上，所以圆C 的方程为(x －a)2＋[y －2(a －2)]2＝1. 设点M(x ，y)，因为MA ＝2MO ，所以x 2＋－2＝2x 2＋y 2，化简得x 2＋y 2＋2y－3 ＝0，即x 2＋(y ＋1)2＝4，所以点M 在以D(0，－1)为圆心，2为半径的圆上．由题意，点M(x ，y)在圆C 上，所以圆C 与圆D 有公共点，则|2－1|≤CD≤2＋1，即1≤a 2＋－2≤3.由5a 2－12a ＋8≥0，得a ∈R ；由5a 2－12a≤0，得0≤a≤125，所以点C 的横坐标a 的取值范围为[0，125]．。

人教版高中语文必修二全册课后巩固练习(共13课含答案)【DOC范文整理】

人教版高中语文必修二全册课后巩固练习（共13课含答案）单元荷塘月色课后篇巩固提升随堂演练一、课文精读阅读下面的文字,完成第1~3题。

①曲曲折折的荷塘上面,弥望的是田田的叶子。

叶子出水很高,像亭亭的舞女的裙。

层层的叶子中间,零星地点缀着些白花,有袅娜地开着的,有羞涩地打着朵儿的;正如一粒粒的明珠,又如碧天里的星星,又如刚出浴的美人。

微风过处,送来缕缕清香,仿佛远处高楼上渺茫的歌声似的。

这时候叶子与花也有一丝的颤动,像闪电般,霎时传过荷塘的那边去了。

叶子本是肩并肩密密地挨着,这便宛然有了一道凝碧的波痕。

叶子底下是脉脉的流水,遮住了,不能见一些颜色;而叶子却更见风致了。

②月光如流水一般,静静地泻在这一片叶子和花上。

薄薄的青雾浮起在荷塘里。

叶子和花仿佛在牛乳中洗过一样;又像笼着轻纱的梦。

虽然是满月,天上却有一层淡淡的云,所以不能朗照;但我以为这恰是到了好处——酣眠固不可少,小睡也别有风味的。

月光是隔了树照过来的,高处丛生的灌木,落下参差的斑驳的黑影,峭楞楞如鬼一般;弯弯的杨柳的稀疏的倩影,却又像是画在荷叶上。

塘中的月色并不均匀;但光与影有着和谐的旋律,如梵婀玲上奏着的名曲。

③荷塘的四面,远远近近,高高低低都是树,而杨柳最多。

这些树将一片荷塘重重围住;只在小路一旁,漏着几段空隙,像是特为月光留下的。

树色一例是阴阴的,乍看像一团烟雾;但杨柳的丰姿,便在烟雾里也辨得出。

树梢上隐隐约约的是一带远山,只有些大意罢了。

树缝里也漏着一两点路灯光,没精打采的,是渴睡人的眼。

这时候最热闹的,要数树上的蝉声与水里的蛙声;但热闹是它们的,我什么也没有。

下列对前两段内容与手法的分析鉴赏,不正确的一项是A.“田田的叶子”“亭亭的舞女的裙”“层层的叶子”,用叠词法描绘景物,音韵和谐,突出月下荷塘景物的朦胧之美。

B.“脉脉的流水”中,“脉脉”原指用眼神或行动表情达意的样子,这里既写流水无声,又用拟人手法赋予流水人的情意。

c.“这时候叶子与花也有一丝的颤动,像闪电般,霎时传过荷塘的那边去了”,用比喻的手法,侧面描写荷风的轻柔。

新教材鲁教地理必修第二册同步学案讲义练习：第四单元环境与发展第二节长江经济带发展战略含解析

第二节长江经济带发展战略课标内容核心素养目标以国家某项重大发展战略为例，运用不同类型的专题地图，说明其地理背景1.掌握长江经济带发展的区位优势。

【区域认知】2.理解长江经济带发展的战略定位。

【综合思维】3.掌握长江流域生态保护的原因和措施。

【综合思维】4.认识到长江经济带的经济发展要和环境相适应，树立和谐的人地观。

【人地协调观】知识清单一长江经济带发展的区位优势1.长江经济带的概况(1)范围：长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11个省市，约占全国面积的21%，人口和生产总值均超过全国的40%。

(2)地位：是我国综合实力最强、战略支撑作用最大的区域之一，也是一条面向国内外开放合作的重要走廊。

2.区位优势(1)从长江经济带内部看，具有海陆双向开放的区位优势，可带动中西部地区经济发展。

(2)从全国范围看，连接环渤海经济区及珠三角经济区，在全国经济格局中地位举足轻重。

(3)从国际国内发展环境看，建设长江经济带有利于与丝绸之路经济带，21世纪海上丝绸之路衔接互动，形成沿海、沿江、沿边全面推进的对内对外开放带。

知识清单二长江经济带发展的战略定位1.长江经济带发展的战略定位(1)具有全球影响力的内河经济带。

发挥长江“黄金水道”的独特作用，构建现代化综合交通运输体系，推动沿江产业结构优化升级，打造世界级产业集群，培育具有国际竞争力的城市群。

(2)东、中、西互动合作的协调发展带。

发挥长江三角洲地区的辐射引领作用，促进中上游地区有序承接产业转移，使长江经济带成为推动我国区域协调发展的示范带。

(3)沿海、沿江、沿边全面推进的对内对外开放带。

用好海陆双向开放的区位资源，创新开发模式，促进优势互补，培育内陆开放高地，加快同周边国家和地区的互联互通，加强与丝绸之路经济带、21世纪海上丝绸之路的衔接互动，使长江经济带成为横贯东中西、连接南北方的开放合作走廊。

(4)生态文明建设的先行示范带。

【人教A版】高中数学同步辅导与检测必修2第四章模块综合评价

模块综合评价(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某几何体的正视图和侧视图均如图①所示(上面是一个圆，下面是个正方形)，则下面四个图中可以作为该几何体的俯视图的是( )图① (1) (2) (3) (4)A ．(1)(3)B ．(1)(4)C ．(2)(4)D ．(1)(2)(3)(4)解析：由该几何体的正视图和侧视图，可知该几何体可以为一个正方体上面放着一个球，也可以是一个圆柱上面放着一个球，则其俯视图可以为(1)(3)．答案：A2．已知直线l 的倾斜角为45°，直线l 1经过点A (3，2)，B (－a ，1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b ＝ ( )A ．－4B ．－2C ．0D ．2解析：由题意知，直线l 的斜率为1，则直线l 1的斜率为－1，所以2－13＋a＝－1，所以a ＝－4，又l 1∥l 2，所以－2b ＝－1，所以b ＝2，所以a ＋b ＝－4＋2＝－2.答案：B3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．16＋8πB．8＋8πC．16＋16πD．8＋16π解析：由三视图可知，该几何体是一个长方体和一个半圆柱组成的几何体，所以体积为12π×22×4＋2×2×4＝16＋8π.答案：A4．已知点Q是点P(3，4，5)在平面xOy上的射影，则线段PQ 的长等于()A．2 B．3C．4 D．5解析：由题意，得Q(3，4，0)，故线段PQ的长为5.答案：D5．如图①所示，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，如图②所示，那么，在四面体A-EFH中必有()图①图②A．AH⊥△EFH所在平面B．AG⊥△EFH所在平面C．HF⊥△AEF所在平面D．HG⊥△AEF所在平面解析：折成的四面体中有AH⊥EH，AH⊥FH，所以AH⊥面HEF.答案：A6．已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴．过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|＝()A．2 B．4 2C．6 D．210解析：由题设得圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4，知圆C 的圆心为(2，1)，半径为2，因为直线l为圆C的对称轴，所以圆心在直线l上，则2＋a－1＝0，解得a＝－1，所以|AB|2＝|AC|2－|BC|2＝[(－4－2)2＋(－1－1)2]－4＝36，所以|AB|＝6.答案：C7．一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为() A．27πB．18πC．9πD．54π解析：设正方体的棱长为a，球的半径为r，则6a2＝54，所以a＝3.又因为2r ＝3a所以r ＝32a ＝332，所以S 表＝4πr 2＝4π×274＝27π. 答案：A 8.已知高为3的直棱柱ABC -A ′B ′C ′的底面是边长为1的正三角形(如图所示)，则三棱锥B ′ABC 的体积为( )A.14B.12C.36D.34解析：V B ′ABC ＝13·S △ABC ·h ＝13×34×3＝34. 答案：D9．若圆(x －3)2＋(y ＋5)2＝r 2上有且只有两个点到直线4x －3y ＝2的距离为1，则半径r 的取值范围是( )A ．(4，6)B ．[4，6)C ．(4，6]D ．[4，6]解析：因为圆心到直线的距离为|12＋15－2|42＋（－3）2＝5，所以半径r 的取值范围是(4，6)．答案：A10．直线x ＋ky ＝0，2x ＋3y ＋8＝0和x －y －1＝0交于一点，则k 的值是( )A.12B ．－12C ．2D ．－2解析：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＋8＝0，x －y －1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－2，则点(－1，－2)在直线x ＋ky ＝0上，得k ＝－12. 答案：B11．在四面体A -BCD 中，棱AB ，AC ，AD 两两互相垂直，则顶点A 在底面BCD 上的投影H 为△BCD 的( )A ．垂心B ．重心C ．外心D ．内心解析：因为AB ⊥AC ，AB ⊥AD ，AC ∩AD ＝A ，因为AB ⊥平面ACD ，所以AB ⊥CD .因为AH ⊥平面BCD ，所以AH ⊥CD ，AB ∩AH ＝A ，所以CD ⊥平面ABH ，所以CD ⊥BH .同理可证CH ⊥BD ，DH ⊥BC ，则H 是△BCD 的垂心．答案：A12.如图所示，点P 在正方形ABCD 所在平面外，PA ⊥平面ABCD ，PA ＝AB ，则PB 与AC 所成的角＝( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°解析：将其还原成正方体ABCD -PQRS ，连接SC ，AS ，则PB ∥SC ，所以∠ACS (或其补角)是PB 与AC 所成的角．因为△ACS 为正三角形，所以∠ACS ＝60°，所以PB 与AC 所成的角是60°.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．若点P 在直线x ＋y －4＝0上，O 为原点，则|OP |的最小值是________．解析：|OP |的最小值即为点O 到直线x ＋y －4＝0的距离，d ＝|0＋0－4|1＋1＝2 2. 答案：2214．若函数y ＝ax ＋8与y ＝－12x ＋b 的图象关于直线y ＝x 对称，则a ＋b ＝________．解析：直线y ＝ax ＋8关于y ＝x 对称的直线方程为x ＝ay ＋8，所以x ＝ay ＋8与y ＝－12x ＋b 为同一直线，故得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝4，所以a ＋b ＝2.答案：215．圆x2＋(y＋1)2＝3绕直线kx－y－1＝0旋转一周所得的几何体的表面积为________．解析：由题意，圆心为(0，－1)，又直线kx－y－1＝0恒过点(0，－1)，所以旋转一周所得的几何体为球，球心即为圆心，球的半径即是圆的半径，所以S＝4π(3)2＝12π.答案：12π16．设a，b，c是空间的三条直线，下面给出四个命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c;②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面．其中真命题的个数是________________．解析：因为a⊥b，b⊥c，所以a与c可以相交、平行、异面，故①错．因为a、b异面，b、c异面．则a、c可能导面、相交、平行，故②错．由a、b相交，b、c相交，则a、c可以异面、平行，故③错．同理④错，故真命题个数为0.答案：0三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1＝6，异面直线BC1与AA1所成角的大小为30°，求该三棱柱的体积．解：因为CC1∥AA1.所以∠BC1C为异面直线BC1与AA1所成的角，即∠BC1C＝30°. 在Rt△BCC1中，BC＝CC1·tan∠BC1C＝6×33＝23，从而S△ABC＝34BC2＝33，因此该三棱柱的体积V＝S△ABC·AA1＝33×6＝18 3.18．(本小题满分12分)已知一个几何体的三视图如图所示．(1)求此几何体的表面积；(2)如果点P，Q在正视图中所处的位置为：P为三角形的顶点，Q为四边形的顶点，求在该几何体的侧面上，从点P到点Q的最短路径的长．解：(1)由三视图可知，此几何体是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积与圆柱的一个底面积之和．S圆锥侧＝12(2πa)·(2a)＝2πa2，S圆柱侧＝(2πa)·(2a)＝4πa2，S圆柱底＝πa2，所以此几何体的表面积S表＝S圆锥侧＋S圆柱侧＋S圆柱底＝2πa2＋4πa 2＋πa 2＝(2＋5)πa 2.(2)分别沿点P 与点Q 所在的母线剪开圆柱的侧面，并展开铺平，如图所示，则|PQ |＝|AP |2＋|AQ |2＝（2a ）2＋（πa ）2＝a 4＋π2. 所以P ，Q 两点在该几何体的侧面上的最短路径的长为a 4＋π2.19．(本小题满分12分)如图，已知在平行四边形ABCD 中，边AB 所在直线方程为2x －y －2＝0，点C (2，0)．求：(1)直线CD 的方程；(2)AB 边上的高CE 所在直线的方程．解：(1)因为四边形ABCD 为平行四边形，所以AB ∥CD ，所以k CD ＝k AB ＝2.故CD 的方程为y ＝2(x －2)，即2x －y －4＝0.(2)因为CE ⊥AB ，所以k CE ＝－1k AB ＝－12. 所以直线CE 的方程为y ＝－12(x －2)，即x ＋2y －2＝0.20．(本小题满分12分)已知圆x 2＋y 2＝4上一定点A (2，0)，B (1，1)为圆内一点，P ，Q 为圆上的动点．(1)求线段AP 中点的轨迹方程；(2)若∠PBQ ＝90°，求线段PQ 中点的轨迹方程．解：(1)设AP中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点坐标(2x－2，2y)．因为P点在圆x2＋y2＝4上，所以(2x－2)2＋(2y)2＝4.故线段AP中点的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1.(2)设PQ的中点为N(x，y)．在Rt△PBQ中，|PN|＝|BN|，设O为坐标原点，连接ON(图略)，则ON⊥PQ，所以|OP|2＝|ON|2＋|PN|2＝|ON|2＋|BN|2，所以x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2＝4.故线段PQ中点的轨迹方程为x2＋y2－x－y－1＝0.21．(本小题满分12分)(2015·北京卷)如图所示，在三棱锥V-ABC 中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝2，O，M分别为AB，VA的中点．(1)求证：VB∥平面MOC；(2)求证：平面MOC⊥平面VAB；(3)求三棱锥V-ABC的体积．(1)证明：因为O，M分别AB，VA的中点，所以OM∥VB.又因为VB⊄平面MOC.所以VB∥平面MOC(2)证明：因为AC＝BC，O为AB的中点，所以OC⊥AB.又因为平面VAB⊥平面ABC，且OC⊂平面ABC，所以OC⊥平面VAB.又OC⊂平面MOC.所以平面MOC⊥平面VAB.(3)解：在等腰直角三角形ACB中，AC＝BC＝2，所以AB＝2，OC＝1.所以等边三角形VAB的面积S△VAB＝ 3.又因为OC⊥平面VAB，所以三棱锥C-VAB的体积等于13OC·S△VAB＝3 3.又因为三棱锥V-ABC的体积与三棱锥C-VAB的体积相等，所以三棱锥V-ABC的体积为3 3.22．(本小题满分12分)已知圆C过点A(1，2)和B(1，10)，且与直线x－2y－1＝0相切．(1)求圆C的方程；(2)设P为圆C上的任意一点，定点Q(－3，－6)，当点P在圆C 上运动时，求线段PQ中点M的轨迹方程．解：(1)圆心显然在线段AB的垂直平分线y＝6上，设圆心为(a，6)，半径为r，则圆C的标准方程为(x－a)2＋(y－6)2＝r2，由点B在圆上得：(1－a)2＋(10－6)2＝r2，又圆C与直线x－2y－1＝0相切，则r＝|a－13|5.于是(a －1)2＋16＝（a －13）25，解得：a ＝3，r ＝25或a ＝－7，r ＝4 5.所以圆C 的标准方程为(x －3)2＋(y －6)2＝20或(x ＋7)2＋(y －6)2＝80.(2)设点M 的坐标为(x ，y )，点P 的坐标为(x 0，y 0)，由M 为PQ 的中点，则⎩⎨⎧x ＝x 0－32，y ＝y 0－62，即：⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝2x ＋3，y 0＝2y ＋6，又点P (x 0，y 0)在圆C 上，若圆C 的方程为(x －3)2＋(y －6)2＝20，有：(x 0－3)2＋(y 0－6)2＝20，则(2x ＋3－3)2＋(2y ＋6－6)2＝20，整理得：x 2＋y 2＝5，此时点M 的轨迹方程为：x 2＋y 2＝5.若圆C 的方程为(x ＋7)2＋(y －6)2＝80，有：(x 0＋7)2＋(y 0－6)2＝80，则(2x ＋3＋7)2＋(2y ＋6－6)2＝80，整理得：(x ＋5)2＋y 2＝20，此时点M 的轨迹方程为：(x ＋5)2＋y 2＝20.综上所述：点M 的轨迹方程为x 2＋y 2＝5，或(x ＋5)2＋y 2＝20.。

必修2同步巩固练习解析：第4章综合能力测试

高考总复习同步训练第四章综合能力测试(本试卷满分100分，测试时间90分钟)一、选择题(每小题有1个或2个选项符合题意，每小题3分，共54分)1．以节能减排为基础的低碳经济是保持社会可持续发展的战略举措。

下列做法违背．．发展低碳经济的是()A．发展氢能和太阳能B．限制塑料制品的使用C．提高原子利用率，发展绿色化学D．尽量用纯液态有机物代替水作溶剂【解析】纯液态有机物多为烃，用有机物代替水作溶剂与“节能减排”的思想相违背。

【答案】 D2．化学与能源开发、环境保护、资源利用等密切相关。

下列说法正确的是()A．为提高农作物的产量和质量，应大量使用化肥和农药B．绿色化学的核心是应用化学原理对环境污染进行治理C．实现化石燃料清洁利用，就无需开发新能源D．垃圾是放错地方的资源，应分类回收利用【解析】A项，大量使用农药会引起食品污染，大量使用化肥会造成土壤板结；B项，绿色化学的核心是从源头上控制污染而不是污染后再治理；C项，化石燃料是有限的不可再生资源，所以仍需开发新能源；D项，正确。

【答案】 D3．下列说法中正确的是()A．石油裂解可以得到氯乙烯B．油脂水解可得到氨基酸和甘油C．所有烷烃和蛋白质中都存在碳碳单键D．淀粉和纤维素的组成都是(C6H10O5)n，水解的最终产物都是葡萄糖【解析】本题主要考查高分子化合物的知识。

石油裂解可得乙烯，丙烯，丁二烯，油脂水解生成高级脂肪酸或其它盐和甘油。

所有烷烃中，不一定都存在碳碳单键，如甲烷，故A、B、C错误，D项中淀粉纤维素水解产物都是葡萄糖。

【答案】 D4．控制和治理CO2是解决温室效应的有效途径。

以下反应是CO2转化成有机物的例子，其中原子利用率最高的是：( )A ．6CO 2＋6H 2O ――→光合作用C 6H 12O 6＋6O 2B ．CO 2＋3H 2――→催化剂ΔCH 3OH ＋H 2OC ．CO 2＋CH 4――→催化剂ΔCH 3COOHD ．2CO 2＋6H 2――→催化剂ΔCH 2＝CH 2＋4H 2O【答案】 C5．污水处理的主要方法有：①中和法；②化学沉淀法；③氧化还原法；④过滤法。

高一数学必修2同步教师用书：第4章章末综合测评4

由点到直线的距离公式得
|k－1＋3－ k2＋1
2k|＝
1，
解得
k＝
3 4.
故直线 l 的方程为 3x－4y＋ 6＝0.
(2)当直线 l 的斜率不存在时，其方以符合题意．
综上所述，直线 l 的方程为 3x－4y＋ 6＝ 0 或 x＝2.
[再练一题 ] 2．已知圆 C 与圆 x2＋y2－2x＝ 0 相外切，并且与直线 x＋ 3y＝0 相切于点
章末分层突破
[自我校对 ] ①(x－ a)2＋(y－ b)2＝ r2 ②x2＋ y2＋Dx＋ Ey＋F ＝ 0(D2＋E2－4F＞ 0) ③|O1O2|＞r1＋r 2 ④|O1O2|＝r1＋r 2 ⑤|r 1－ r2|＜|O1O2|＜r1＋r 2
(教师用书独具 ) 求圆的方程
求圆的方程主要是联系圆系方程、圆的标准方程和一般方程，利用待定系数法解题．一般地，当已知圆的圆心或半径的几何特征时，设圆的标准方程，并结合圆的几何性质求解；当已知圆上三个点时，设圆的一般方程；当所求圆经过直线与圆、圆与圆的交点时，常利用圆系方程来解答．
又圆心在直线 5x－ 3y＝8 上，所以 5x0－ 3y0＝ 8.
x0－y0＝ 0，
x0＝4，
由
得
5x0 － 3y0 ＝ 8，
y0＝4，
x0＋y0＝ 0，
x0＝1，
由
得
5x0 － 3y0 ＝ 8，
y0＝－ 1，
所以圆心坐标为 (4,4)或(1，－ 1)，相应的半径为 r ＝4 或 r ＝1，故所求圆的标准方程为 (x－4)2＋(y－4)2＝16 或(x－1)2＋(y＋ 1)2＝1.
(2) 斜率不存在 ? 验证【规范解答】 (1)当直线 l 存在斜率时，设直线 l 的方程为 y－3＝ k(x－ 2)，即 kx－y＋3－2k＝0. 示意图如图，作 MC⊥ AB 于 C.

高中历史(新人教版)选择性必修二课后习题：第四单元综合测评(课后习题)【含答案及解析】

第四单元综合测评(时间:45分钟分值:100分)一、选择题(本题15小题,每小题4分,共60分)1.殷商和西周时期的城市,往往看不到整齐规划的城市布局,更像一个有围墙的农村。

而到春秋战国时期,筑城之风盛行,随着商业的发展,城市往往成了交换的中心。

这反映了()A.城市的经济功能加强B.城市不再具备政治、军事职能C.分封制崩溃的必然结果D.建筑技术的进步“殷商和西周时期的城市,往往看不到整齐规划的城市布局,更像一个有围墙的农村”到“春秋战国时期,筑城之风盛行,随着商业的发展,城市往往成了交换的中心”,这种变化反映了中国古代城市的经济功能加强,A项符合题意。

2.下表为不同史料关于古代“城”的产生的历史记述。

据此可知()A.春秋战国时“城”具有军事防御功能B.商业发展是“城”产生的主要原因C.城市承担经济和文化中心的职能D.城市规划体现了以人为本设计理念,根据材料“城为保民为之也”“城者,所以自守也”等可知“城”有军事防御功能,故A项正确。

材料关于“城”的产生原因中没有涉及商业因素,排除B项;材料没有反映城市的经济和文化职能,排除C项;材料没有涉及城市规划的特点,排除D项。

3.明代中期以后,随着经济的发展,商业化速度加剧,随之而来的则是农村人口向城市的流动,《苏州府志》记载,晚明苏州府“聚居城郭者十之四五,聚居市镇者十之三四,散处乡村者十之一二”。

对此理解正确的是()A.商品经济推动人口流动B.聚居是城镇化进程的动因C.政府放宽人口迁徙限制D.苏州府官员理念开放宽容“聚居城郭者十之四五,聚居市镇者十之三四,散处乡村者十之一二”可知,材料反映了明代中期以后,随着商品经济的发展,大量农村人口进入城市及市镇,说明商品经济推动了人口流动,故A 项正确。

城镇化进程的动因是商业发展,不是聚居,排除B项。

题干未体现政府和官员政策态度变化,排除C、D两项。

4.一个地方如果没有徽州人,那这个地方就只是个村落。

徽州人住进来了,他们就开始设立店铺,然后逐渐扩张,就把这个小村落变成个小市镇了。

高一数学必修二第四章基础检测(含答案)

高一数学必修二第四章基础检测1.如果方程22+y 4250x x y k -++=表示圆，那么k 的取值范围是（） A ．(,)-∞+∞ B ．(,1)-∞ C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞2.圆x 2＋y 2－2x －4y －4＝0的圆心坐标是( )． A ．(－2，4)B ．(2，－4)C ．(－1，2)D ．(1，2)3.圆x 2＋y 2＝1和圆x 2＋y 2－6y ＋5＝0的位置关系是( )． A ．外切B ．内切C ．外离D ．内含4.圆(x －1)2＋(y －1)2＝2被x 轴截得的弦长等于( )． A ． 1B ．23C ． 2D ． 35.已知直线mx ＋3y －4＝0与圆5)2(22=++y x 相交于A 、B ，若|AB|＝2，则m 的值是（）A 、25 B 、45 C 、25± D 、0，456.已知点A （1，0，2），B （1，－3，1），点M 在z 轴上且到A 、B 两点的距离相等，则点M 的坐标为（） A ．（－3，0，0） B ．（0，－3，0） C ．（0，0，－3） D ．（0，0，3） 7.若直线),(042R n m ny mx ∈=-+将圆042422=---+y x y x 分成两段相等的弧，则m ＋n 等于（）A 、－2 B 、－1 C 、1 D 、28．已知圆心()2,3-，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（） A ．224680x y x y +-++= B ．224680x y x y +-+-= C ．22460x y x y +--= D ．22460x y x y +-+=9．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（）A ．2 B10．过点A （-1，0），斜率为k 的直线，被圆22(1)4x y -+=截得的弦长为k 的值为（）11．过点M ()13，作圆C 22(2)(2)4x y -+-=的弦，其中最短的弦长为． 12．点P （1，2，3）关于y 轴的对称点为P 1，P 关于坐标平面xOz 的对称点为P 2，则|P 1P 2|= ．13. 圆x 2＋y 2＝1上的点到直线3x ＋4y －25＝0的距离最小值为____________．14．过点P （3，6）且被圆2225x y +=截得的弦长为8的直线方程为． 15.以点A (2，0)为圆心，且经过点B (－1，1)的圆的方程是． 16.求过点(2,4)A 向圆422=+y x 所引的切线方程17.已知点A （-4，-5），B （6，-1），求以线段AB 为直径的圆的方程。

高中数学选择性必修二第4章数列综合测试新章节复习

13．
【分析】
设等差数列{an}的公差为，利用等比中项求出和的关系，代入求值即为该等比数列的公比．
【详解】
设等差数列{an}的公差为
则，即，解得
则该等比数列的公比为
故答案为：
14．1
【分析】
利用等差、等比的通项公式结合已知求出公差d、公比q，进而求 .
【详解】
若令公差、公比分别为，
11．若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积列”.若各项均为正数的等比数列{an}是一个“2022积数列”，且a1>1，则当其前n项的乘积取最大值时，n的最大值为（）
A．1009B．1010C．1011D．2020
12．已知数列的前项和为，，且，满足，数列的前项和为，则下列说法中错误的是（）
人教A版选择性必修第二册第四章数列综合测试2
一、单选题
1．设数列满足，则（）
A．2B．4C．8D．16
2．在等差数列中，，则等于（）.
A．6B．12C．24D．32
3．等比数列中，，，则等于（）
A．16B．32C．64D．128
4．设数列的通项公式为，要使它的前项的乘积大于36，则的最小值为（）
【分析】
由等差数列的性质可得，结合分组求和法即可得解。
【详解】
因为，，
所以数列是以为首项，公差为3的等差
所以
.
故选：C.
10．D
【分析】
设该女子第尺布，前天工织布尺，则数列为等差数列，设其公差为，根据，可求得的值.
【详解】
设该女子第尺布，前天工织布尺，则数列为等差数列，设其公差为，

人教版高中政治必修二【同步练习】：《第四单元综合探究中国走和平发展道路》含答案

《第四单元综合探究中国走和平发展道路》同步练习◆选择题一、选择题1．我国领导人在谈及人权问题时多次强调，任何国家的人权事业，不管这个国家是大是小，是强是弱，都应由本国政府依靠自己的人民去解决，这是个基本原则。

之所以说这是个基本原则，是因为( )A．人权具有对内最高性和对外独立性的特征B．主权国家在国际社会中具有独立权、平等权、管辖权等基本权利C．国家主权是受国际法承认并加以保护的D．联合国宪章规定了会员国平等的宗旨2．中国自主承诺在2020年实现单位GDP减排40%到45%，非化石能源的比重达到15%。

但中国政府表示坚决拒绝海外监督机构检查减排进展，拒绝其他国家对中国施压。

由此可见( )A．主权国家在国际社会中享有平等权 B．我国坚决维护世界和平，努力构建和谐世界C．主权国家在国际社会中享有独立权 D．平等协商是国际关系的基本表现形式3．2015年是中俄建交66周年，两国不断加深政治互信，在经贸、能源等领域展开务实的合作，举行联合军事演习，使中俄战略协作伙伴关系更进一步。

这主要是因为( )①中俄两国存在广泛的共同利益②中俄两国人民存在着传统友谊③我国一贯重视与周边国家的军事合作④我国致力于维护世界和平，促进共同发展A．①③ B．②③ C．①④ D．②④4．“事物之间、国家之间、民族之间、地区之间，存在这样那样的不同和差别是正常的，也可以说是必然的。

我们主张世界各种文明、社会制度和发展模式应相互交流和相互借鉴，在和平竞争中取长补短，在求同存异中共同发展。

”这表明在当代国际社会中( )A．国际关系的基本形式是竞争、合作与冲突B．国际关系的基本内容涉及政治、经济、文化和军事等多个方面C．国家之间既有共同利益，也有相悖的利益D．国家之间交往的方式有贸易、文化、外交等5．作为世界上持续时间最长、情况最复杂、交战最为激烈的地区冲突，中东问题一向是联合国关注的焦点。

中东问题的存在表明( )A．地区冲突是解决和平问题的主要障碍 B．当前国际形势的总趋势是总体紧张、局部缓和C．世界仍不安宁，威胁世界和平的隐患依然存在 D．战后世界维持了总体和平局面21世纪的第一个十年里，国际和地区热点此起彼伏，影响着世界和平稳定。

2019-2020人教版语文必修2课后素能精练：第四单元水平测试 Word版含解析

第四单元水平测试本试卷满分150分，考试时间150分钟。

一、现代文阅读(36分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题，9分)阅读下面的文字，完成1～3题。

“打造人类命运共同体”的中国智慧苏长和①“人类命运共同体”理念是中国特色大国外交思想的重要内容。

那么，它的特色究竟“特”在哪里？我们究竟应该如何认识其思想文化本源？②客观地说，世界上主要文明地区的政治文化中都有命运与共、共同体、世界主义的政治思想，例如西方基督教世界秩序及西方永久和平论、印度思想中的“不害”、伊斯兰世界“天下一家”、中国古代的“天下大同”等观念。

总的来说，早期这些共同体观念解决的只是内部秩序问题，还没有很好地解决不同文明之间如何共生共处的问题。

其中，历史上不少共同体思想还受到二元对立世界观的局限，它们所强调构建的共同体是以一个假想或现实的敌人为目标的，这种思想很容易导致世界陷入对抗之中。

事实上，直到今天，这种思想还在影响着个别大国的外交政策，值得我们去辨别和防范。

③我们倡导的“人类命运共同体”，其思想文化本源来自传统和现代两部分。

所谓传统，中国古代有丰富的中外秩序资源，在当时地理所及的范围内，形成了一套处理中外关系的思想和实践做法，这套思想和做法在今天需要创造性转化。

所谓现代，“打造人类命运共同体”还需要从马克思主义中寻找本源。

马克思主义关于社会共同体和人类解放的思想中，包含着国际主义以及很多“人类命运与共”的资源。

马克思主义政治经济学中关于世界不平等、剥削以及世界政治经济秩序根源、改造的论述等等，都是我们理解“人类命运共同体”的重要思想本源。

同时，这些思想也是“人类命运共同体”理念从学理上区别于既往及现在流行的一些共同体理论，如各种带有宗教色彩的联盟、大西洋共同体、“民主”价值观联盟等的重要依据。

④以往绝大多数国际秩序思想和实践，要么服务于强者，要么用来结成一个国家联盟以反对另一个国家联盟，要么是一种宗教秩序的外在表现。

马克思主义政治经济学思想中蕴含的“人类命运共同体”理念与它们的区别在于，其并不是从排他性国家联盟的角度来狭隘地理解共同体，而是从世界范围不平等经济秩序的变革、大多数人实现自身解放从而结成联盟的高度来理解共同体。

必修二第四单元巩固练习

必修二第四单元巩固练习1．中国曾流行过这样一句口号：“蚂蚁啃骨头，茶壶煮大牛，没有机器也造火车头。

”该口号反映出在中国社会主义制度已经建立的条件下（）①人民建设社会主义的热情空前高涨②先进的社会制度创造了无穷的社会生产力③中国社会出现了一种盲动急躁的情绪④中国人民具有卓越的创造力A.①②③B.②③④C.①③D.②④2.饮食文化是中华传统文化的重要组成部分。

有人在研究新中国成立后的饮食文化后说：“60年代讨饭吃；70年代有饭吃；80年代选饭吃；90年代好饭吃。

”下列史实与材料中所反映的现象出现有关的是（）①大跃进②人民公社化运动③改革开放④家庭联产承包责任制A.①②③④B.①②④C.①③④D.②③④3.中国共产党在革命和建设中，创造性地把马克思主义普遍真理同本国具体实践相结合的是（）①实行“工农武装割据”②对资本家的生产资料实行赎买③建立“一大二公”的人民公社④建立社会主义市场经济体制A.①②④B.①③④C.①②③D.①②③④4. “不动摇,不懈怠,不折腾”是胡锦涛同志在纪念党的十一届三中全会召开30周年大会的讲话中一个引人注目的亮点。

其中“不折腾”是吸取了建国以来哪些历史事件的教训( )①农业合作化运动②大跃进运动③人民公社化运动④文化大革命A.①②③④B. ①③④C. ②③④D.①②④5、十一届三中全会后，深圳、珠海、汕头、厦门成为我国第一批经济特区。

这些经济特区发展经济的有利客观条件是（）①靠近港澳，华侨多②靠近沿海，交通便利③资源比较丰富④党和国家的政策支持A．①②③④ B．①②③C．①③④ D．①②④6.1953年开始进行的社会主义改造的核心是（）A.变生产资料私有制为社会主义公有制B.彻底消灭封建剥削制度C.改变不合理的劳动产品分配制度D.将单一所有制发展为多种所有制7.1960年提出的“调整、巩固、充实、提高”方针中．“调整”的含义是（）A.调整阶级斗争与经济建设的关系B.调整干部与群众的关系C.调整中国共产党与民主党派的关系D.调整国民经济内部的比例关系8.下列对新中国成立以来农村土地所有制的描述，不正确的是（）A.全国土地改革完成后，农村土地归农民个人所有B.三大改造完成后，农村土地归集体所有C.人民公社化运动，进一步强化了农村土地集体所有制D.家庭联产承包责任制的实施，使农民拥有了土地所有权9、“对发展经济来说，中国的人民公社化运动和苏俄的战时共产主义政策都是不成功的”。

英语必修2同步训练解析与测评

英语必修2同步训练解析与测评《英语必修2同步训练解析与测评》是一本针对英语学习者的辅助教材。

本书的主要内容包括教材中所有单元的题目解析和测评部分，旨在帮助学生更好地理解和掌握教材中的知识点，并提高他们的英语综合能力。

该书的解析部分主要针对教材中的重点难点进行解析，对于学生在学习过程中遇到的困惑进行解答。

通过详细的解析过程，帮助学生更好地理解教材中的语法、词汇和句子结构等知识点。

同时，书中还提供了大量的例题，供学生进行练习和总结。

对于一些常犯的错误，解析部分也进行了分析和指导，帮助学生避免类似的错误。

测评部分是该书的重点内容，通过一系列的测评题目，帮助学生检测和巩固所学的知识。

测评题目包括选择题、填空题、阅读理解题等，覆盖了教材中的各个知识点。

每个单元的测评题目都按照难度递增，从浅入深，帮助学生逐步提高英语的应用能力。

同时，每个题目都提供了详细的答案和解析，方便学生进行自我检测和纠正。

该书还提供了一些学习技巧和学习策略，帮助学生有效地利用这本书进行学习。

例如，解析部分给出了一些解题的思路和方法，帮助学生解决一些较难的问题。

而测评部分则提供了一些复习和巩固的建议，帮助学生提高学习效率。

除了解析和测评部分，该书还提供了一些补充材料，如语法总结、词汇表等。

这些补充材料可以作为学生学习的参考和辅助工具，帮助他们更好地理解和掌握教材中的知识。

总的来说，《英语必修2同步训练解析与测评》是一本对英语学习者非常有帮助的辅助教材。

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对于正在学习《英语必修2》的同学来说，该书可以作为一本重要的学习工具和参考书籍。

高中数学人教A版必修二章末综合测评4 Word版含答案

章末综合测评(四) 圆与方程(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在空间直角坐标系中，点A (－3,4,0)与点B (2，－1,6)的距离是( ) A ．243 B ．221 C ．9D.86【解析】由空间直角坐标系中两点间距离公式得： |AB |＝(－3－2)2＋(4＋1)2＋(0－6)2＝86. 【答案】 D2．当圆x 2＋y 2＋2x ＋ky ＋k 2＝0的面积最大时，圆心坐标是( ) A ．(0，－1) B ．(－1,0) C ．(1，－1)D ．(－1,1)【解析】圆的标准方程得：(x ＋1)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋k 22＝1－3k 24，当半径的平方1－3k 24取最大值为1时，圆的面积最大．∴k ＝0，即圆心为(－1,0)．【答案】 B3．圆O 1：x 2＋y 2－4x －6y ＋12＝0与圆O 2：x 2＋y 2－8x －6y ＋16＝0的位置关系是( )A ．相交B ．相离C ．内含D ．内切【解析】把圆O 1：x 2＋y 2－4x －6y ＋12＝0与圆O 2：x 2＋y 2－8x －6y ＋16＝0分别化为标准式为(x －2)2＋(y －3)2＝1和(x －4)2＋(y －3)2＝9，两圆心间的距离d ＝(4－2)2＋(3－3)2＝2＝|r 1－r 2|，所以两圆的位置关系为内切，故选D.【答案】 D4．(2016·葫芦岛高一检测)过点(2,1)的直线中，被圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0截得的最长弦所在的直线方程为( )A ．3x －y －5＝0B ．3x ＋y －7＝0C ．x ＋3y －5＝0D ．x －3y ＋1＝0【解析】依题意知所求直线通过圆心(1，－2)，由直线的两点式方程，得y＋21＋2＝x－12－1，即3x－y－5＝0，故选A.【答案】 A5．已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是()A．相切B．相交C．相离D．不确定【解析】由题意知点在圆外，则a2＋b2＞1，圆心到直线的距离d＝1a2＋b2＜1，故直线与圆相交．【答案】 B6．若P(2，－1)为圆C：(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是()A．2x－y－5＝0 B．2x＋y－3＝0C．x＋y－1＝0 D．x－y－3＝0【解析】圆心C(1,0)，k PC＝0－(－1)1－2＝－1，则k AB＝1，AB的方程为y＋1＝x－2，即x－y－3＝0，故选D.【答案】 D7．圆心在x轴上，半径为1，且过点(2,1)的圆的方程是()A．(x－2)2＋y2＝1B．(x＋2)2＋y2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－2)2＝1【解析】设圆心坐标为(a,0)，则由题意可知(a－2)2＋(1－0)2＝1，解得a＝2.故所求圆的方程是(x－2)2＋y2＝1.【答案】 A8．(2016·泰安高一检测)圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的差是()【导学号：09960151】A．36 B．18C．6 2 D．5 2【解析】圆x2＋y2－4x－4y－10＝0的圆心为(2,2)，半径为32，圆心到直线x＋y－14＝0的距离为|2＋2－14|2＝52＞32，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R＝6 2.【答案】 C9．过点P(－2,4)作圆O：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，直线m：ax－3y＝0与直线l平行，则直线l与m的距离为()A．4 B．2C.85 D.125【解析】P为圆上一点，则有k OP·k l＝－1，而k OP＝4－1－2－2＝－34，∴k l＝43.∴a＝4，∴m：4x－3y＝0，l：4x－3y＋20＝0.∴l与m的距离为|20|42＋(－3)2＝4.【答案】 A10．一个几何体的三视图如图1所示，正视图和侧视图都是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(0,0,0)，(2,0,0)，(2,2,0)，(0,2,0)，则第五个顶点的坐标可能是()图1A．(1,1,1) B．(1,1，2)C ．(1,1，3)D ．(2,2，3)【解析】由三视图知，该几何体为正四棱锥，正四棱锥的顶点在底面的射影是底面正方形的中心，高为3，则第五个顶点的坐标为(1,1，3)．故选C.【答案】 C11．已知圆C 1：(x ＋2)2＋(y －2)2＝2，圆C 2与圆C 1关于直线x －y －1＝0对称，则圆C 2的方程为( )A ．(x ＋3)2＋(y －3)2＝2B ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝2C ．(x －2)2＋(y ＋2)2＝2D ．(x －3)2＋(y ＋3)2＝2【解析】设点(－2,2)关于直线x －y －1＝0的对称点为Q (m ，n )，则⎩⎪⎨⎪⎧n －2m ＋2×1＝－1，m －22－n ＋22－1＝0，解得m ＝3，n ＝－3，所以圆C 2的圆心坐标为(3，－3)，所以圆C 2的方程为(x －3)2＋(y ＋3)2＝2，故选D.【答案】 D12．(2016·台州高二检测)已知圆O ：x 2＋y 2－4＝0，圆C ：x 2＋y 2＋2x －15＝0，若圆O 的切线l 交圆C 于A ，B 两点，则△OAB 面积的取值范围是( )图2A ．[27，215]B ．[27，8]C ．[23，215]D ．[23，8]【解析】 S △OAB ＝12|AB |·2＝|AB |，设C 到AB 的距离为d ，则|AB|＝242－d2，又d∈[1,3]，7≤42－d2≤15，所以S△OAB＝|AB|∈[27，215]．【答案】 A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．已知A(1,2,3)，B(5,6，－7)，则线段AB中点D的坐标为________．【解析】设D(x，y，z)，由中点坐标公式可得x＝1＋52＝3，y＝2＋62＝4，z＝3－72＝－2，所以D(3,4，－2)．【答案】(3,4，－2)14．以原点O为圆心且截直线3x＋4y＋15＝0所得弦长为8的圆的方程是________．【解析】原点O到直线的距离d＝1532＋42＝3，设圆的半径为r，∴r2＝32＋42＝25，∴圆的方程是x2＋y2＝25.【答案】x2＋y2＝2515．(2015·重庆高考)若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P 处的切线方程为________．【解析】∵以原点O为圆心的圆过点P(1,2)，∴圆的方程为x2＋y2＝5.∵k OP＝2，∴切线的斜率k＝－1 2.由点斜式可得切线方程为y－2＝－12(x－1)，即x＋2y－5＝0.【答案】x＋2y－5＝016．若x，y∈R，且x＝1－y2，则y＋2x＋1的取值范围是________．【解析】x ＝1－y 2⇔x 2＋y 2＝1(x ≥0)，此方程表示半圆，如图，设P (x ，y )是半圆上的点，则y ＋2x ＋1表示过点P (x ，y )，Q (－1，－2)两点直线的斜率．设切线QA 的斜率为k ，则它的方程为y ＋2＝k (x ＋1)．从而由|k －2|k 2＋1＝1，解得k ＝34.又k BQ ＝3，∴所求范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，3.【答案】 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，3三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)求经过两点A (－1,4)，B (3,2)且圆心在y 轴上的圆的方程．【解】法一：∵圆心在y 轴上，设圆的标准方程是x 2＋(y －b )2＝r 2. ∵该圆经过A 、B 两点，∴⎩⎨⎧ (－1)2＋(4－b )2＝r 2，32＋(2－b )2＝r 2，∴⎩⎨⎧b ＝1，r 2＝10.所以圆的方程是x 2＋(y －1)2＝10. 法二：线段AB 的中点为(1,3)， k AB ＝2－43－(－1)＝－12，∴弦AB 的垂直平分线方程为y －3＝2(x －1)，即y ＝2x ＋1.由⎩⎨⎧y ＝2x ＋1，x ＝0，得(0,1)为所求圆的圆心．由两点间距离公式得圆半径r 为 (0＋1)2＋(1－4)2＝10，∴所求圆的方程为x 2＋(y －1)2＝10.18．(本小题满分12分)如图3所示，BC ＝4，原点O 是BC 的中点，点A 的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12，0，点D 在平面yOz 上，且∠BDC ＝90°，∠DCB ＝30°，求AD 的长度．图3【解】由题意得B (0，－2,0)，C (0,2,0)，设D (0，y ，z )，在Rt △BDC 中，∠DCB ＝30°，∴|BD |＝2，|CD |＝23，∴z ＝3，2－y ＝3， ∴y ＝－1，∴D (0，－1，3)．又∵A ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12，0，∴|AD |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋⎝⎛⎭⎪⎫12＋12＋()－32＝ 6.19．(本小题满分12分)已知圆C ：(x －1)2＋(y －2)2＝25，直线l ：(2m ＋1)x ＋(m ＋1)y －7m －4＝0(m ∈R )．(1)证明：不论m 为何值时，直线和圆恒相交于两点； (2)求直线l 被圆C 截得的弦长最小时的方程．【解】 (1)证明：由(2m ＋1)x ＋(m ＋1)y －7m －4＝0，得(2x ＋y －7)m ＋x ＋y －4＝0. 解⎩⎨⎧ 2x ＋y －7＝0，x ＋y －4＝0，得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝1，∴直线l 恒过定点A (3,1)．又∵(3－1)2＋(1－2)2＝5＜25， ∴(3,1)在圆C 的内部，故直线l 与圆C 恒有两个公共点．(2)当直线l 被圆C 截得的弦长最小时，有l ⊥AC ，由k AC ＝－12，得l 的方程为y －1＝2(x －3)，即2x －y －5＝0.20．(本小题满分12分)点A(0,2)是圆x2＋y2＝16内的定点，B，C是这个圆上的两个动点，若BA⊥CA，求BC中点M的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么曲线．【解】设点M(x，y)，因为M是弦BC的中点，故OM⊥BC.又∵∠BAC＝90°，∴|MA|＝12|BC|＝|MB|.∵|MB|2＝|OB|2－|OM|2，∴|OB|2＝|MO|2＋|MA|2，即42＝(x2＋y2)＋[(x－0)2＋(y－2)2]，化简为x2＋y2－2y－6＝0，即x2＋(y－1)2＝7.∴所求轨迹为以(0,1)为圆心，以7为半径的圆．21．(本小题满分12分)如图4所示，平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于E点，定点A，C的坐标分别是A(－2,3)，C(2,1)．图4(1)求以线段AC为直径的圆E的方程；(2)若B点的坐标为(－2，－2)，求直线BC截圆E所得的弦长．【解】(1)AC的中点E(0,2)即为圆心，半径r＝12|AC|＝1242＋(－2)2＝5，所以圆E的方程为x2＋(y－2)2＝5.(2)直线BC的斜率k＝1－(－2)2－(－2)＝34，其方程为y－1＝34(x－2)，即3x－4y－2＝0.点E到直线BC的距离为d＝|－8－2|5＝2，所以BC截圆E所得的弦长为25－22＝2.22.(本小题满分12分)如图5，已知圆C：x2＋y2＋10x＋10y＝0，点A(0,6)．(1)求圆心在直线y＝x上，经过点A，且与圆C相外切的圆N的方程；(2)若过点A的直线m与圆C交于P，Q两点，且圆弧PQ恰为圆C周长的1 4，求直线m的方程．【导学号：09960152】图5【解】(1)由x2＋y2＋10x＋10y＝0，化为标准方程：(x＋5)2＋(y＋5)2＝50.所以圆C的圆心坐标为C(－5，－5)，又圆N的圆心在直线y＝x上，所以当两圆外切时，切点为O，设圆N的圆心坐标为(a，a)，则有(a－0)2＋(a－6)2＝(a－0)2＋(a－0)2，解得a＝3，所以圆N的圆心坐标为(3,3)，半径r＝32，故圆N的方程为(x－3)2＋(y－3)2＝18.(2)因为圆弧PQ恰为圆C周长的14，所以CP⊥CQ.所以点C到直线m的距离为5.当直线m的斜率不存在时，点C到y轴的距离为5，直线m即为y轴，所以此时直线m的方程为x＝0.当直线m的斜率存在时，设直线m的方程为y＝kx＋6，即kx－y＋6＝0.所以|－5k＋5＋6|1＋k2＝5，解得k＝4855.所以此时直线m的方程为4855x－y＋6＝0，即48x－55y＋330＝0，故所求直线m的方程为x＝0或48x－55y＋330＝0.。

人教A版选择性必修二同步第四章数列达标测试卷(含答案)

第四章达标测试卷(时间：120分钟满分：150分)一．单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．数列的通项公式a n是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】依题意，数列{an}的前几项为：a1＝＝；a2＝＝；a3＝＝；……则其通项公式a n＝．2．已知数列{a n}满足．若{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是（）A．（1，2] B．（2，3）C．[2，3）D．（1，3）【答案】B【解析】若{a n}是递增数列，则即，即，即2＜a＜3，即实数a的取值范围是（2，3），故选：B3．在等差数列{a n}中，若a4，a8是方程x2﹣4x+3＝0的两根，则a6的值是（）A．B．C．2 D．﹣2【答案】C【解析】等差数列{a n}中，若a4，a8是方程x2﹣4x+3＝0的两根，∴a4+a8＝4＝2a6，∴a6＝2，故选：C4．已知数列a1，是首项为8，公比为的等比数列，则a4等于（）A．8 B．32 C．64 D．128【答案】C【解析】提示：数列a1，是首项为8，公比为的等比数列，则＝8×＝1．a4＝a1×××＝8×4×2×1＝64．故选：C5．首项为a1，公差为d的等差数列{a n}的前n项和为S n，满足S5S6+15＝0．则d的取值范围（）A．d≤﹣2或d≥2B．﹣2≤d≤2C．d＜0D．d＞0【答案】A【解析】足S5S6+15＝0，则（5a1+10d）（6a1+15d）+15＝0，整理可得，有解，故△＝81d2﹣8（1+10d2）≥0，解可得，d或d．故选：A6．《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织六尺，今一月织十一匹三丈（1匹＝40尺，一丈＝10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织6尺，一月织了十一匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，记该女子一个月中的第n天所织布的尺数为a n，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可得：每天织布的量组成了等差数列{a n}，a1＝6（尺），S30＝11×40+30＝470（尺），设公差为d（尺），则30×6+d＝470，解得d＝．则＝＝＝．7．设数列{a n}满足a n+1﹣a n＝2（n+1），a1＝2，则数列{（﹣1）n•a n}的前200项和是（）A．20100 B．20200 C．40200 D．40400【答案】B【解析】a n+1﹣a n＝2（n+1），a1＝2，可得a n＝a1+（a2﹣a1）+…+（a n﹣a n﹣1）＝2+4+6+…+2n＝n（2+2n）＝n（n+1），（﹣1）n•a n＝（﹣1）n•n（n+1），数列{（﹣1）n•a n}的前200项和为﹣1×2+2×3﹣3×4+4×5﹣5×6+…﹣199×200+200×201＝2×（2+4+…+200）＝2××100×202＝20200，故选：B8．各项均为正数的等差数列{a n}的前n项和为S n，，S2m﹣1＝38，则m等于（）A．38 B．20 C．10 D．9【答案】C【解析】由，利用等差数列的性质可得：2a m﹣＝0，a m＞0．解得a m＝2．∴S2m﹣1＝＝（2m﹣1）a m＝38，则m＝10．故选：C二．多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9．已知数列{a n}为等差数列，其前n项和为S n，且2a1+3a3＝S6，则下列结论正确的是（）A．a10＝0 B．S10最小C．S7＝S12D．S19＝0【答案】ACD【解析】A．因为数列{a n}为等差数列，2a1+3a3＝S6，即5a1+6d＝6a1+15d，即a1+9d＝a10＝0，故A正确；B．因为a10＝0，所以S9＝S10，但是无法推出数列{a n}的单调性，故无法确定S10是最大值还是最小值．故B错误；C．因为a8+a9+a10+a11+a12＝5a10＝0，所以S12＝S7+a8+a9+a10+a11+a12＝S7+0＝S7，故C正确；D．S19＝＝19a10＝0，所以D正确．故选：ACD10．下列关于公差d＞0的等差数列{a n}的四个命题中真命题是（）A．数列{a n}是递增数列；B．数列{na n}是递增数列；C．数列是递增数列；D．数列{a n+3nd}是递增数列；【答案】AD【解析】A∵对于公差d＞0的等差数列{a n}，a n+1﹣a n＝d＞0，∴数列{a n}是递增数列成立，A是真命题．对于数列{na n}，第n+1项与第n项的差等于（n+1）a n+1﹣na n＝（n+1）d+a n，不一定是正实数，B是假命题．对于数列，第n+1项与第n项的差等于﹣＝＝，不一定是正实数，C是假命题．对于数列{a n+3nd}，第n+1项与第n项的差等于a n+1+3（n+1）d﹣a n﹣3nd＝4d＞0，数列{a n+3nd}是递增数列成立，D 是真命题．故选：AD11．已知数列{a n}的前n项和为S n，S n＝2a n﹣2，若存在两项a m，a n，使得a m a n＝64，则（）A．数列{a n}为等差数列B．数列{a n}为等比数列C．a12+a22+…+a n2＝D．m+n为定值【答案】BD【解析】S n＝2a n﹣2，可得n＝1时，a1＝S1＝2a1﹣2，即a1＝2，n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝2a n﹣2﹣2a n﹣1+2，化为a n＝2a n﹣1，则{a n}为首项为2，公比为2的等比数列，故A错，B对；由a n＝2n，可得a n2＝4n，则a12+a22+…+a n2＝4+16+…+4n＝＝，故C错；存在两项a m，a n，使得a m a n＝64，可得2m+n＝26，即m+n＝6，故D对．故选：BD12．若数列{a n}满足：对任意正整数n，{a n+1﹣a n}为递减数列，则称数列{a n}为“差递减数列”．给出下列数列{a n}（n∈N*），其中是“差递减数列”的有（）A．a n＝3n B．a n＝n2+1 C．a n＝D．a n＝ln【答案】CD【解析】A∵a n+1﹣a n＝3（n+1）﹣3n＝3，∴数列{a n}不为“差递减数列”．同理可得：B不为“差递减数列”．C∵a n+1﹣a n＝＝，∴数列{a n}为“差递减数列”．同理可得：D为“差递减数列”．故选：CD三.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．已知等比数列{a n}的前n项和S n满足S n＝2+a n+1，则a1＝．【答案】-2【解析】根据题意，等比数列{a n}的前n项和S n满足S n＝2+a n+1，则有S n﹣1＝2+a n，两式相减可得：S n﹣S n﹣1＝a n+1﹣a n，即a n＝a n+1﹣a n，变形可得a n+1＝2a n，即等比数列{a n}的公比为2；在S n＝2+a n+1中，令n＝1可得：a1＝2+a2，即a1＝2+2a1，解可得a1＝﹣214．已知数列{a n}满足a n＞0，且lga n，lga n+1，lga n+2成等差数列，若a3a4a6a7＝4，则a5＝．【答案】【解析】由题意可得，lga n+lga n+2＝2lga n+1，即，即数列{a n}为等比数列，由等比数列的性质可得，a3a4a6a7＝＝4，∵a n＞0，则a5＝．15．已知正项数列{a n}中，若存在正实数p，使得对数列{a n}中的任意一项a k，也是数列{a n}中的一项，称数列{a n}为“倒置数列”，p是它的“倒置系数”，若等比数列{a n}的项数是m，数列{a n}所有项之积是T，则T＝（用m和p表示）．【答案】【解析】∵数列{a n}是项数为m的有穷正项等比数列，取p＝a1•a m＞0，对数列{a n}中的任意一项a i（1≤i≤m），＝也是数列{a n}中的一项，由“倒置数列”的定义可知，数列{a n}是“倒置数列”．又∵数列{a n}所有项之积是T，∴T 2＝（a 1a 2…a m ）（a m a m ﹣1…a 1）＝，则 16．已知正项等比数列{a n }满足a 2020＝2a 2018+a 2019，若存在两项a m ，a n 使得，则的最小值是，此时m 2+n 2＝．【答案】，20 【解析】根据题意，设正项等比数列{a n }的公比为q ，若{a n }满足a 2020＝2a 2018+a 2019，则有q 2＝2+q ，解得q ＝2或q ＝﹣1（舍去），若存在两项a m ，a n 使得，即a m •a n ＝16a 12，变形可得2m +n ﹣2＝16＝24，则有m +n ＝6，则＝+＝×（m +n ）×（+）＝×（5++），又由+≥2×＝4，当且仅当n ＝2m 即n ＝2m ＝4时，等号成立，则＝×（5++）≥（5+4）＝，此时m 2+n 2＝20；三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）等比数列{a n }中，已知a 1＝2，a 4＝16，(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若a 3，a 5分别为等差数列{b n }的第3项和第5项，试求数列{b n }的通项公式及前n 项和S n .【解析】(1)设{a n }的公比为q ，由已知得16＝2q 3，解得q ＝2，∴a n ＝2n .(2)由(1)得a 3＝8，a 5＝32，则b 3＝8，b 5＝32.设{b n }的公差为d ，则有⎩⎪⎨⎪⎧ b 1＋2d ＝8， b 1＋4d ＝32，解得⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝－16，d ＝12. 从而b n ＝－16＋12(n －1)＝12n －28，所以数列{b n }的前n 项和S n ＝n (－16＋12n －28)2＝6n 2－22n . 18.（本小题满分12分）（2020•邵阳一模）已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2a n ﹣a 1，且满足a 1，a 2+，a 3成等差数列．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设数列{}的前n项和为T n，求使|T n﹣2|＜成立的n的最小值．【解析】（1）由已知S n＝2a n﹣a1，有a n＝S n﹣S n﹣1＝2a n﹣2a n﹣1（n≥2），即a n＝2a n﹣1，（n≥2），从而a2＝2a1，a3＝2a2＝4a1，又∵a1，a2+，a3成等差数列，∴a1+a3＝a2+1，∴a1+4a1＝4a1+1，解得a1＝1，∴{a n}的通项公式为：a n＝2n﹣1；（2）由（1）得＝，所以T n＝＝2﹣，由|T n﹣2|＜，即＜，∴2n﹣1＞500，即2n＞1000，∴n的最小值是10．19.（本小题满分12分）在①a4＝b4，②a2+b5＝2，③S6＝﹣24这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的正整数k存在，求k的值；若k不存在，请说明理由．设S n为等差数列{a n}的前n项和，{b n}是等比数列，，b1＝a5，b3＝﹣9，b6＝243．是否存在k，使得S k＞S k﹣1且S k+1＜S k？【解析】选择①a4＝b4，又b1＝a5，b3＝﹣9，b6＝243．则b1﹣d＝﹣9q，﹣9q3＝243，b1q2＝﹣9，a1+3d＝b1﹣d．解得q＝﹣3，b1＝﹣1，d＝﹣28．a1＝111．∴a n＝111﹣28（n﹣1）＝139﹣28n．假设存在k使得S k＞S k﹣1且S k+1＜S k．则139﹣28k＞0，139﹣28（k+1）＜0，化为：＜k＜，解得k＝4．故答案为：4．20.（本小题满分12分）等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1＝﹣7，公差d为大于0的整数，当且仅当n＝4时，S n取得最小值．（1）求公差d及数列{a n}的通项公式；（2）求数列{|a n |}的前20项和．【解析】（1）设等差数列{a n }的公差为d ，则依题意，可知：，即，即，解得．∵公差d 为大于0的整数，∴d ＝2．∴a n ＝a 1+（n ﹣1）d ＝﹣7+2（n ﹣1）＝2n ﹣9．（2）由题意，当n ≤4时，a n ＜0；当n ≥5时，a n ＞0．故|a 1|+|a 2|+|a 3|+|a 4|+|a 5|+…+|a 20|＝﹣（a 1+a 2+a 3+a 4）+（a 5+a 6+…+a 20）＝＝＝272． ∴数列{|a n |}的前20项和为272．21.（本小题满分12分）已知等差数列{a n }满足：a 3＝7，a 5＋a 7＝26，{a n }的前n 项和为S n .(1)求a n 及S n ；(2)令b n ＝1a 2n －1(n ∈N *)，求数列{b n }的前n 项和T n . 【解析】(1)设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d . 因为a 3＝7，a 5＋a 7＝26，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋2d ＝7，2a 1＋10d ＝26，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝3，d ＝2.所以a n ＝3＋2(n －1)＝2n ＋1， S n ＝3n ＋n (n －1)2×2＝n 2＋2n . 所以a n ＝2n ＋1，S n ＝n 2＋2n .(2)由(1)知a n ＝2n ＋1，所以b n ＝1a 2n －1＝1(2n ＋1)2－1＝14·1n (n ＋1)＝14·)111(+-n n ，所以T n ＝14·(1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1)＝14·(1－1n ＋1)＝n 4(n ＋1)，即数列{b n }的前n 项和T n ＝n 4(n ＋1). 22.（本小题满分12分）数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2n ＋1a n a n ＋2n (n ∈N *)． (1)证明：数列{2na n}是等差数列； (2)求数列{a n }的通项公式a n ；(3)设b n ＝n (n ＋1)a n ，求数列{b n }的前n 项和S n .【解析】(1)证明：由已知可得a n ＋12n ＋1＝a n a n ＋2n，即2n ＋1a n ＋1＝2n a n ＋1，即2n ＋1a n ＋1－2na n＝1. ∴数列{2na n}是公差为1的等差数列． (2)由(1)知2n a n ＝2a 1＋(n －1)×1＝n ＋1， ∴a n ＝2nn ＋1. (3)由(2)知b n ＝n ·2n .S n ＝1·2＋2·22＋3·23＋…＋n ·2n ， 2S n ＝1·22＋2·23＋…＋(n －1)·2n ＋n ·2n ＋1，相减得－S n ＝2＋22＋23＋…＋2n －n ·2n ＋1 ＝2(1－2n )1－2－n ·2n ＋1 ＝2n ＋1－2－n ·2n ＋1，∴S n ＝(n －1)·2n ＋1＋2.。

必修二unit 4基础知识巩固练习(含答案)

______ about her safety.
A. all concerned
IV．单项选择
1. Dark glasses ______ your eyes ______ the sun.
★A. protect; from
B. protect; out of
C. stop; look
D. hide; see
2. He asked her if she could just ______ a flower to the ball?
11. decrease vt.& vi减少 →(反义词)__i_n_c_re_a_s_e_ 12. inspect vt.检查;视察 → i_n_s_p_e_c_ti_o_n n.检查;视察 →
___i_n_s_p_e_c_to_r___ n.检察员;视察者 13. ___i_n_ci_d_e_n_t___ n.事件;事变 accident n.事故，意外 14. __fi_e_rc_e____ adj.凶猛的；猛烈的
8. __s_e_c_u_re____ adj.安全的;可靠的 → ___s_e_c_u_ri_t_y__ n.安全，保障
9. employ vt.雇用;利用→ employmentn.雇用;就业→ e_m__p_lo_y_e_r n.雇主→_em__p_l_o_y_ee_ n.雇工，雇员
10. harm n.& vt.损害;危害 → ___h_a_r_m_f_u_l_____ adj.有害的
→ ___fi_e_rc_e_l_y____ adv.凶猛地；猛烈地
Ⅱ. 补全短语 1. die __o_u_t__ 灭亡;逐渐消失 2. ___in___ peace 和平地；安详地 3. __i_n___ danger (of) 在危险中；垂危 4. in ___re_l_ie_f_____ 如释重负;松了口气 5. burst __i_n_to__ laughter 突然笑起来 6. protect... __fr_o_m_... 保护……不受……(危害) 7. pay __a_t_te_n_t_io_n______ to注意 8. _c_o_m__e_ into being形成;产生 9. ___a_cc_o_r_d_i_n_g____ to按照;根据……所说 10. __s_o___ that以致于；结果