直线与圆的位置关系1--浙教版

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直线与圆的位置关系复习--浙教版

A4 E
D
F
2
1 O3
B
C
G
1 今天我们一起复习哪些圆的有关知识？ 2 今天我们探究的问题都有什么特点？ 3 对今天的问题你还有什么困惑？ 4 今天你有什么收获吗？
谢谢指导再见
8、如图，园林部门准备在公园的三条小道围成的地块内建造一个圆形喷水池，要求面积尽量大。请问如何建造圆的面积最大？当圆的面积最大时，圆的半径是多少？
由以上条件，你能推出哪些结论（至少2个）？说明理
由（要求：不再标注其他字母，寻找过程中所添加的
辅助线不能出现在结论中）
C
D E
A
B
O
例1．如图，已知∆ＡＢＣ内接于⊙Ｏ，ＡＥ切⊙Ｏ于点Ａ，ＢＣ∥ＡＥ．
（１）求证：∆ＡＢＣ是等腰三角形．
（２）设ＡＢ＝１０，ＢＣ＝８，点Ｐ是射线ＡＥ上一点，若以Ａ、Ｐ、Ｃ为顶点的三角形与∆ＡＢＣ相似，问这样的顶点有几个．并求ＡＰ的长．
2．已知A为⊙O上的一点，过A作⊙O的切线
b a
O
A
切线的性质：
1、经过切点的半径垂直与圆的切线
２、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.
B
O
A
T
3⊙．O（的0切5，线湖，州∠）B＝如6图5°，则A，∠BB是AC⊙=O( 的B 两) 点，AC是 A、35° B、25°C、50° D、65°
O
B
A
o
B
1、已知，如图，A是半径为2的⊙O上一点，P是OA延长线上的动点，过P点作⊙O的切线为B.
（1）当PB=4时，求PO 的值。
B
（2）⊙O上是否存在点C， D
使△ PBC为等边三角形？若存在，请求出此时PB的值，

3.1 直线与圆的位置关系课件2(数学浙教版九年级下册)

（1）（2）
· O
（3） l
· O
l
· O
l 相离（4）相交（5）
· O ？
相切
· O
相交
l
l
（5）
· O ？
l
· ·
如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？ “直线和圆的位置关系”能否像 “点和圆的位置关系”一样进行数量分析？
Z..x..x..k
A
B
如图，O为直线l外一点，OT⊥l，设OT＝d，请以O为圆心，r为半径画圆，r分别满足下列条件：⑴ d < r ，⑵d=r，⑶ d > r 。
3 （2）d= 2 , r=3 ；∵ d ＜ r∴直线l与⊙O相交 2 3 （ 3） d= 3 , r = 5 ； ∵d＞ r∴直线l与⊙O相离
√ 5 ,r=2 √ 5；（ 4） d= 2 ∵d＝r∴直线l与⊙O相切
在△ABC中,∠C=900 , AC=3cm， BC=4cm，设⊙C的半径为r，请根据r的下列值，判断直线AB与⊙C的位置关系，并说明理由。 (1) r=2cm; (2) r=2．4cm (3) r=3cm
O
d T
l
直线与圆的位置关系的性质：
O
r l
O
O
r d T l d T l
d T
圆心O与直线的距离关系直线与圆的位置关系：
d<r
d=r
d>r
相离
相交
相切
设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d. 根据下列条件判断直线l与⊙O的位置关系. （1）d=4,r=3；
∵d＞ r∴直线l与⊙O相离
AC 3OC, BC OC AC BC AB 100 3OC OC 100

浙教版九年级数学(全一册)课件第2章直线与圆的位置关系切线的性质与判定

★应用格式 OA为⊙O的半径 BC ⊥ OA于A
BC为⊙O的切线
新课讲解
B
Ｏ
A
C
新课讲解判一判：下列各直线是不是圆的切线？如果不是,请说明为什么？
O.
A l
(1)
(1)不是,因为没
有垂直.
O.
O
A
l
B
(2)
A
l
(3)
(2),(3)不是,因为没有经过半径的
外端点A.
注意：在此定理中,“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”,两个条件缺一不可,否则就不是圆的切线.
分析：根据切线的判定定理,要证明AC是⊙O的切线,只要证明
A
E
F
由点O向AC所作的垂线段OF是
⊙O的半径就可以了,而OE是 B
O
C
⊙O的半径,因此只需要证明
OF=OE.
新课讲解
证明：连结OE ,OA, 过O 作OF ⊥AC.
∵⊙O 与AB 相切于E , ∴OE ⊥ AB.
又∵△ABC 中,AB ＝AC ,
的直径为6. 求证：直线AB是⊙O的切线.
作垂直 O
AC B
AC B
对比思考
新课讲解
2 切线的性质定理
思考：如图,如果直线l是⊙O 的切线,点A为切点,那么OA 与l垂直吗？
★切线性质圆的切线垂直于经过切点的半径．
★应用格式 ∵直线l是⊙O 的切线,A是切点, ∴直线l ⊥OA.
O
A
l
新课讲解
性质有1个公共点
有切线时常用辅助线添加方法：见切线,连切点,得垂直.
d=r
情景引入
砂轮上打磨工件时飞出的火星
1 切线的判定定理

浙教版数学九年级下册《2.1 直线与圆的位置关系》教案

浙教版数学九年级下册《2.1 直线与圆的位置关系》教案一. 教材分析浙教版数学九年级下册《2.1 直线与圆的位置关系》这一节主要介绍了直线与圆的位置关系，包括直线与圆相交、相切、相离三种情况。

通过这一节的学习，让学生能够理解和掌握直线与圆的位置关系的判定方法，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了直线、圆的基本概念和性质，对于图形的直观理解能力已经有了一定的基础。

但是，对于直线与圆的位置关系的判定方法，以及如何运用这些知识解决实际问题，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，理解和掌握直线与圆的位置关系。

三. 教学目标1.理解直线与圆的位置关系的概念，掌握直线与圆相交、相切、相离的判定方法。

2.能够运用直线与圆的位置关系解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和交流能力。

四. 教学重难点1.直线与圆的位置关系的判定方法。

2.如何运用直线与圆的位置关系解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生观察、操作、思考、交流等活动，让学生主动探索直线与圆的位置关系，从而达到理解和掌握的目的。

同时，运用实例分析法，让学生能够将所学知识运用到实际问题中。

六. 教学准备准备相关的教学材料，如PPT、实例分析等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过PPT展示一些直线与圆的图形，引导学生观察直线与圆的位置关系，并提出问题：直线与圆有哪些位置关系？学生通过观察和思考，可以得出直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现直线与圆的位置关系的判定方法，包括：（1）直线与圆相交：直线与圆有两个交点。

（2）直线与圆相切：直线与圆有一个交点，且直线与圆的切点到圆心的距离等于圆的半径。

（3）直线与圆相离：直线与圆没有交点。

同时，引导学生思考如何运用这些判定方法解决实际问题。

3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，每组选择一个实际问题，运用直线与圆的位置关系进行解决。

浙教版九年级下册2.1.3直线和圆的位置关系课件(共21张PPT)

3.AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E 作⊙O的切线交AC于点D,试判断△AED的形状,并说明理由.
练一练
4、如图，∠APＣ=50°，PA、PC、DE都为⊙O的切线，
则∠DOE为 65° 。变式：改变切线ＤＥ的位置，
C D
则∠DOE＝ 6；5°
CD
Ｆ
O
P
Ｆ
E
O
P
A
E
A
归纳：只要∠APＣ的大小不变，∠DOE也不变．
切线的性质３、４、５可归纳为：已知直线满足a、过圆心，b、过切点，c、垂直于切线中任意两个，便得到第三个结论。
试一试
1、如图，直线l切⊙O于点P，弦AB∥l，请说明 AP=PB
的理由
圆的切线垂直于经过切点的半径 T
C
O
A
B
BOA
P
l
2、如图，AT切⊙O于点A，AB⊥AT，交⊙O于点B，BT
交⊙O于点C。已知∠B=300，AT= 3 。求⊙O的直径
如图,直线AB与⊙O相切于点C,射线AO交⊙O于点D，E, 连结CD，CE.
1)求证: ∠ACD=∠AEC
2)找出图中的一对相似三角形，并说明理由。
E O
D
A
C
B
弦切角
弦切角定义：
顶点在圆上,一边与圆相交,另一边与圆相切的角叫弦切角.
C
∠BAC的特征：
(1) 顶点在圆上；
B
(2) 一边和圆相交； A B (3) 一边和圆相切。
练一练
练习1、判别下列图形中的角是不是弦切角，并说明理由。（图中AB与圆相切于A）（ D）
A
B
C
D
弦切角

九年级数学上册(浙教版)课件 2.1 直线与圆的位置关系

知识点二：用d与r的大小判定直线与圆的位置关系 3．已知⊙O的半径是6 Acm，点O到同一平面内直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的位置关系是( ) A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 4．已知⊙O的面积为9π cm2，若点O到直线l的距离为π cm.则直线l与⊙O 的位置关系是( ) A．相交 B．相切C C．相离 D．无法确定
A．1 cm B．2 cm C．4 cm D．2 cm或4 cm
9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.动点O在边CA上移动，且⊙O的半径为2.
(1)若圆心O与点C重合，则⊙O与直线AB有怎样的位置关系？ (2)当OC等于多少时，⊙O与直线AB相切？
解：(1)相离 (2)OC＝12
知识点三：直线与圆位置关系的性质
7．如图，⊙B的半径为4 cm，∠MBN＝60°，点A，C分别是射线BM， BN上的动点，且直线AC⊥BN.当AC平移到与⊙B相切时，AB的长度是( A )
A．8 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm
8．如图，⊙O的圆心到直线l的距离为3)平移，使l与⊙O相切，则平移的距离是( D )
解：(1)过点 O 作 OF⊥AM 于点 F，当 OF＝r＝2 时，⊙O 与 AM 相切，此时 OA＝4 cm，故 x＝AD＝2 cm (2)过 O 点作 OG⊥AM 于点 G，∵OB＝OC＝2，∠BOC＝90°，∴BC＝2 2.∵OG⊥BC，∴BG＝ CG＝ 2，∴OG＝ 2，∵∠A＝30°，∴OA＝2 2，x＝AD＝2 2－2
解：⊙P与x轴相切，理由：直线y＝－2x－8与x轴交于A(－4， 0)，与y轴交于B(0，－8)，∴OA＝4，OB＝8，由题意OP＝－k， ∴PB＝PA＝8＋k，在Rt△AOP中，k2＋42＝(8＋k)2，∴k＝－3， ∴OP等于⊙P的半径，∴⊙P与x轴相切

新浙教版九年级数学下册第二章《直线与圆的位置关系》公开课课件

5
3、当r满足
__r_＞__2_._4_c_m___时，
⊙C与直线AB相交.
4
D
C
A
3
想一想?
在Rt△ABC中，∠C=90°， . 当r满足_r_=__2_.4_c__m_或__ AC=3cm，BC=4cm， 3_c_m__<_r_≤_4_c_m____时,⊙C与线以C为圆心，r为半径作圆.
段AB只有一个公共点.
（反映直线与圆的某种位置关系的性质）；
（2）“＜＝”即从右____端可以推左出___端
（反映直线与圆的某种位置关系的判定）
归纳与小结直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系
相交
相切
公共点个数
2
1
相离
0
公共点名称
交点
切点
直线名称
割线
切线
图形
圆心到直线距离 d与半径r的关系
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱd<r
d=r
d>r
总结：
判定直线与圆的位置关系的方法有__两__种：（1）根据定义，由__直__线__与___圆__的__公__共_ 点
=2.4（cm）.
即圆心C到AB的距离d=2.4cm.
（1）当r=2cm时， ∵d＞r， ∴⊙C与AB相离.
（2）当r=2.4cm时，∵d=r， ∴⊙C与AB相切.
（3）当r=3cm时， ∵d＜r， ∴⊙C与AB相交.
在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm.
5
距线离Ad与Br的在的R距关t系△离.A？BC中，

2013年浙教版九年级中考数学辅导(直线与圆、圆与圆的位置关系)

2013年浙教版九年级中考数学辅导(直线与圆、圆与圆的位置关系) 12、切线的性质和判（1）切线的性质：定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。

（2）推论1：经过圆心且垂直于切线的直径必过切点。

（3）推论2：经过切点且垂直于切线的直线必过圆心。

3、切线的判定定理及判定方法（1）切线判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

（2）切线的判定方法：①与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。

②到圆心的距离等于半径的直线是远的切线。

③经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

4、证明圆的切线的辅助线的方法：①连半径，证明垂直。

②做垂直，证半径。

5、三角形的内切圆(内心与外心类比)图1 图2 图3 6、切线长定理及切线长概念（1）切线长的概念：在经过员外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点倒圆的切线长。

(2) 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，他们的切线长相等，这一点和圆心的连线评分两条切线的夹角。

7、与切线相交线有关的比例线段（1）相交弦定理：：如图1,弦AB 与CD 相交于点P ，则有：DP CP BP AP ∙=∙（2）切割线定理：如图2，切线PA 与割线PC 交于点P ，则有PC PB PA ∙=2（3）割线定理：如图3,割线PD 与PC 交于P ，则有PC PB PD PA ∙=∙（也叫切割线定理的推论）8、弦切角定理：弦切角：定点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。

弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。

9、圆与圆的位置关系一、选择题1、给出下列命题:①任意三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆; ②任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形;③任意一个三角形一定有一个内切圆,并且只有一个内切圆;④任意一个圆一定有一个外切三角形, 并且只有一个外切三角形,其中真命题共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、一个点到圆的最小距离为4cm ，最大距离为9cm ，则该圆的半径是（） A 、2.5 cm 或6.5 cm B 、2.5 cm C 、6.5 cm D 、5 cm 或13cm3、在平面直角坐标系中,以点(-1,2)为圆心,1为半径的圆必与( )4、两圆的半径分别为2和5，圆心距为7，则这两圆的位置关系为（） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切5、已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和5，圆心距为3，则两圆的位置关系是( )A.相交B.内含C.内切D.外切6、已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3 cm 和4 cm ，圆心距O 1O 2=10 cm ，那么⊙O 1和⊙O 2的位置关系是( )A.内切B.相交C.外切D.外离 7、已知1O ⊙和2O ⊙相切，1O ⊙的直径为9cm ，2O ⊙的直径为4cm ．则12O O 的长是（） A ．5cm 或13cmB ．2.5cmC ．6.5cmD ．2.5cm 或6.5cm8、两圆的圆心坐标分别是(3，0)和(0，1)，它们的半径分别是3和5，则这两个圆的位置关系是( ) A.相离 B.相交 C.外切 D.内切9、已知两圆相交,小圆半径为6,大圆半径为8,那么这两个圆的圆心距d 的取值范围是( )A.d>2B.d<14C.0<d<14D.2<d<14 10、如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为( ) A ．2 B ．3 C ． 3 D ．2 3 11、△ABC 中，AB ＝AC ，∠A 为锐角，CD 为AB 边上的高，I 为△ACD 的内切圆圆心，则∠AIB 的度数是（）A ．120°B ．125°C ．135°D ．150° 12、同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是( )A.26 B.43 C.36 D.3413、已知圆O 的半径为R ，AB 是圆O 的直径，D 是AB 延长线上一点，DC 是圆O 的切线，C 是切点，连结AC ，若∠CAB＝30°，则BD 的长为（）A ．2R BC ．RD ．2R 14、如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线，点C 在⊙O 上，BC∥OD，AB ＝2,OD ＝3,则BC 的长为（）A ．23B ．32C D 15、如图PA 、PB 是⊙O 的切点，AC 是⊙O 的直径，∠P＝40°，则∠BAC 得度数是（） A.10° B.20° C.30° D.40°16、如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，⊙O 的半径为2，若∠OBA ＝ 30°，则OB 的长为A ．B ．4C ．D ．2（第14题图）（第15题图）（第16题图）17、如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点于D,DE⊥AC 于E,连接AD,则下列结论正确的个数是( ） ①AD⊥BC ②∠EDA＝∠B ③OA＝12AC ④DE 是⊙O 的切线18、如图，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为BC⌒的中点，DE垂直于AC的延长线于E，连接BC，若DE=6cm，CE=2cm，下列结论一定错误的是（）A、DE是⊙O的切线B、直径AB长为20cmC、弦AC长为16cmD、C为AD⌒的中点19、如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（）A、20°B、30°C、40°D、50°（第17题图）（第18题图）（第19题图）20、如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O边AB，BC都相切，点E，F分别在边AD，DC上．现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE＝2，则正方形ABCD的边长是( ) A．3 B．4 C．2D．21、AD、AE和BC分别切⊙O于D、E、F，如果AD=20，则△ABC的周长为（）A. 20B. 30C. 40D.213522、在⊙O中，直径AB、CD互相垂直，BE切⊙O于B，且BE=BC，CE交AB于F，交⊙O于M，连结MO并延长，交⊙O于N，则下列结论中，正确的是（）A. CF=FMB. OF=FBC. BM⌒的度数是22.5° D. BC∥MN23、如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A = 100°，∠C = 30°，则∠DFE的度数是（） A.55° B.60° C.65° D.70°（第20题图）（第21题图）（第22题图）（第23题图）24、如图所示，AB是⊙O的直径，弦AC、BD相交于E，则ABCD等于（）A.AED∠tanＢ.AED∠cotＣ. AED∠sinＤ.AED∠cos25、如图，在半径为R的圆内作一个内接正方形，然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第n个内切圆，它的半径是（）A．2n R B．1()2n R C．11()2n R-D．1(2n R-26、已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中⊙O的半径为baab+的是（BDACEF（第24题图）（第25题图）27、如图，在Rt△ABC 中，∠ABC＝90°,AB＝8cm,BC ＝6cm ，分别以A,C 为圆心，以2AC的长为半径作圆，将Rt△ABC 截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（）cm 2． A ．2524π4-B ．25π4C ．524π4-D ．2524π6-28、如图，△ABC 是直角边长为a 的等腰直角三角形，直角边AB 是半圆O 1的直径，半圆O 2过C 点且与半圆O 1相切，则图中阴影部分的面积是（） A ．2367a π- B ．2365a π- C ．2367a D ．2365a 29、在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，点O 在BC 上，以O 为圆心的⊙O 分别与AB 、AC 相切于E 、F ，若A B a =， ACb =，则⊙O 的半径为（）AB 、a b ab +C 、ab a b +D 、2a b+30、正方形ABCD 中，AE 切以BC 为直径的半圆于E ，交CD 于F ，则:CF FD =（） A 、1∶2 B 、1∶3 C 、1∶4 D 、2∶5CFBAFCBA（第27题图）（第28题图）（第29题图）（第30题图）二、填空题31、如图，两个等圆⊙O 与⊙O ′外切，过点O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB ＝． 32、如图8，直线AB 与⊙O 相切于点B ，BC 是 ⊙O 的直径，AC 交⊙O 于点D ，连结BD ，则图中直角三角形有个．33、如图，DB 为半圆的直径，A 为BD 延长线上一点，AC 切半圆于点E ，BC ⊥AC 于点C ，交半圆于点F ．已知BD ＝2，设AD ＝x ，CF ＝y ，则y 关于x 的函数解析式是．34、如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点C 在 AB 上，若PA 长为2，则△PEF 的周长是_ _．35、如图，已知正方形纸片ABCD 的边长为8，⊙0的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA 恰好与⊙0相切于点A ′(△EFA ′与⊙0除切点外无重叠部分)，延长FA ′交CD 边于点G ，则A ′G 的长是（第31题图）（第32题图）∙ABPCE F ∙O（第33题图）（第34题图）（第35题图）36、Rt △ABC 中，9068C AC BC ∠===°，，．则△ABC 的内切圆半径r =______．37、如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1 m 的水泥管，两两相切地堆放在一起，其最高点到地面的距离是_________.38、如图，直径分别为CD 、CE 的两个半圆相切于点C ，大半圆M 的弦AB 与小半圆N 相切于点F ，且AB ∥CD ，AB=4，设 CD、 CE 的长分别为x 、y ，线段ED 的长为z ，则z （x+y ）= .（第36题图）（第37题图）（第38题图）39、点A 、B 、C 、D 在同一圆上，AD 、BC 延长线相交于点Q ，AB 、DC 延长线相交于点P ，若∠A=50°，∠P =35°，则∠Q=________．40、已知三角形的内切圆半径为3cm ，三角形的周长为18cm ，则该三角形的面积为． 41、如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切于点C ，若大圆半径为10cm ，小圆半径为6cm ，则弦AB 的长为 cm ．42、如图，已知AB 是⊙0的直径，BC 是和O 相切于点B 的切线，过⊙0上A 点的直线AD OC ∥，若2OA =且6AD OC +=，则CD = 。

浙教版九年级数学下册 2.1直线与圆的位置关系作业设计【含答案】

2.1 直线与圆的位置关系（1）一、选择题1．如图，∠O＝30°，C为OB上一点，且OC＝6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是( )A．相离B．相交C．相切D．以上三种情况均有可能2．直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是( ) A．0＜r<6 B．r＝6C．r>6 D．r≥63．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以点C为圆心，r为半径作圆，若⊙C 与直线AB相切，则r的值为( )A．2 cm B．2.4 cmC．3 cm D．4 cm4．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，D，E分别是AC，AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是( )A．相切B．相交C．相离D．无法确定5．如图，已知点A，B在半径为1的⊙O上，∠AOB＝60°，延长OB至点C，过点C作直线OA的垂线记为l，则下列说法正确的是( )A．当BC等于0.5时，l与⊙O相离B．当BC等于2时，l与⊙O相切C．当BC等于1时，l与⊙O相交D ．当BC 不为1时，l 与⊙O 不相切二、填空题6．若⊙O 的半径为r ，点O 到直线l 的距离为d ，且8－2r ＋||d －4＝0，则直线l 与⊙O 有________个公共点．7．如图所示，已知∠AOB ＝45°，以点M 为圆心，2 cm 为半径作⊙M ，若点M 在OB 边上运动，则当OM ＝________cm 时，⊙M 与射线OA 相切．8．在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，以点A 为圆心，4为半径作的⊙A 与直线BC 的位置关系是________．9．在△ABO 中，若OA ＝OB ＝2，⊙O 的半径为1，当∠AOB ＝________时，直线AB 与⊙O 相切；当∠AOB 满足________时，直线AB 与⊙O 相交；当∠AOB 满足________时，直线AB 与⊙O 相离.链接学习手册例1归纳总结10．如图，给定一个半径为2的圆，圆心O 到水平直线l 的距离为d ，即OM ＝d .我们把圆上到直线l 的距离等于1的点的个数记为m .如d ＝0时，l 为经过圆心O 的一条直线，此时圆上有四个到直线l 的距离等于1的点，即m ＝4，由此可知：(1)当d ＝3时，m ＝________；(2)当m ＝2时，d 的取值范围是________．三、解答题11．设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d .根据下列条件判断直线l 与⊙O 的位置关系：(1)d ＝5，r ＝4；(2)d ＝73，r ＝6；(3)d ＝2 2，r ＝4sin45°.12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，以点C为圆心，r为半径画圆．若⊙C与斜边．．AB只有一个公共点，求r的取值范围．13．如图，已知⊙O与BC相切，点C不是切点，AO⊥OC，∠OAC＝∠ABO，且AC＝BO，判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由．14．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD∥BC，E为AB上的一点，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，以AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系？15．如图，要在某林场东西方向的两地之间修一条公路MN ，已知点C 周围200米范围内为原始森林保护区，在MN 上的点A 处测得C 在A 的北偏东45°方向上，从A 向东走600米到达B 处，测得C 在点B 的北偏西60°方向上．请判断公路MN 是否会穿过原始森林保护区，并说明理由．(参考数据：3≈1.732)16阅读学习已知点P (x 0，y 0)和直线y ＝kx ＋b ，则点P 到直线y ＝kx ＋b 的距离d 可用公式d ＝|kx 0－y 0＋b |1＋k2计算．例如：求点P (－1，2)到直线y ＝3x ＋7的距离．解：因为直线y ＝3x ＋7，其中k ＝3，b ＝7，所以点P (－1，2)到直线y ＝3x ＋7的距离为：d ＝|kx 0－y 0＋b |1＋k 2＝|3×（－1）－2＋7|1＋32＝210＝105. 根据以上材料，解答下列问题：(1)求点P (1，－1)到直线y ＝x －1的距离；(2)已知⊙Q 的圆心Q 的坐标为(0，5)，半径r 为2，判断⊙Q 与直线y ＝3x ＋9的位置关系，并说明理由．参考答案1．C [解析]过点C 作CD⊥A O 于点D ，∵∠O＝30°，OC ＝6，∴DC＝3，∴以点C 为圆心，半径为3的圆与OA 的位置关系是相切．故选C. 2．C 3．B4．B 过点A 作AM⊥BC 于点M ，交DE 于点N ，∴AM·BC＝AC·AB，∴AM＝3×45＝2.4.∵D，E 分别是AC ，AB 的中点，∴DE∥BC，DE ＝12BC ＝2.5，∴AN＝MN ＝12AM ＝1.2.∵以DE 为直径的圆的半径为1.25，1．25>1.2，∴以DE 为直径的圆与BC 的位置关系是相交．5．D [解析] A ．∵BC＝0.5，∴OC＝OB ＋CB ＝1.5.∵∠AOB＝60°，∴∠ACO＝30°，AO ＝12OC ＝0.75＜1，∴l 与⊙O 相交，故A 错误；B ．∵BC＝2，∴OC＝OB ＋CB ＝3.∵∠AOB＝60°，∴∠ACO＝30°，AO ＝12OC ＝1.5＞1，∴l与⊙O 相离，故B 错误；C ．∵BC＝1，∴OC＝OB ＋CB ＝2.∵∠AOB＝60°，∴∠ACO＝30°，AO ＝12OC ＝1，∴l 与⊙O相切，故C 错误；D ．∵BC≠1，∴OC＝OB ＋CB≠2.∵∠AOB＝60°，∴∠ACO＝30°，AO ＝12OC≠1，∴l 与⊙O不相切，故D 正确．故选D. 6． 17． 2 2 [解析] 过点M 作MD⊥OA，垂足为D.由于⊙M 与OA 相切，故MD ＝2 cm.因为∠BOA＝45°，所以OD ＝MD ＝2 cm ，所以OM ＝22＋22＝2 2(cm)． 8．相切9． 120° 120°＜∠AOB＜180° 0°＜∠AOB＜120°[解析] 通过画草图，过点O 作OC⊥AB 于点C ，由直线AB 与⊙O 相切，可得OC ＝1，不难求得∠AOC＝60°，故∠AOB＝120°；另两种情况也不难确定．10．(1)1 (2)1＜d ＜311．解：(1)∵d>r，∴直线l 与⊙O 相离． (2)∵d<r，∴直线l 与⊙O 相交． (3)∵d＝r ＝2 2，∴直线l 与⊙O 相切． 12.解：如图所示，过点C 作CD⊥AB 于点D.在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，∴AB＝AC 2＋BC 2＝62＋82＝10(cm)． ∵S △ABC ＝12AB·CD＝12AC·BC，∴AB·CD＝AC·BC， ∴10×CD＝6×8， ∴CD＝4.8 cm.观察图知，当⊙C 的半径r ＝4.8 cm 时，⊙C 与斜边AB 只有一个公共点；当6 cm<r≤8 cm 时，⊙C 与斜边AB 只有一个公共点，∴当⊙C 与斜边AB 只有一个公共点时，半径r 的取值范围是r ＝4.8 cm 或6 cm<r≤8 cm.13．解：相离．理由：如图，延长BA 至点D ，使得BD ＝OA ，连结OD.在△OAC 与△DBO 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BO ，∠OAC＝∠DBO，OA ＝BD ，∴△OAC≌△DBO(SAS)， ∴OC＝OD ，∠AOC＝∠ODB. ∵AO⊥OC， ∴∠ODB＝90°.∵⊙O 与BC 相切，点C 不是切点， ∴OC＞半径， ∴OD＞半径，∴直线AB 与⊙O 的位置关系是相离． 14．解：如图，过点E 作EF⊥CD 于点F.∵DE 平分∠ADC，CE 平分∠BCD，∠A＝∠B＝90°，∴EA＝EF ＝EB ＝12AB ，∴以AB 为直径的圆，即⊙E 的圆心E 到直线CD 的距离等于半径， ∴以AB 为直径的圆与边CD 相切．15．[解析] 过点C 作CH⊥MN，比较CH 的长与200米的大小即可，即判断直线MN 与以点C 为圆心，200米为半径的圆的位置关系．解：公路MN 不会穿过原始森林保护区．理由如下：如图所示，过点C 作CH⊥AB 于点H. 设CH ＝x 米，由已知得∠HAC＝45°，∠HBC＝30°. 在Rt△ACH 中，AH ＝CH ＝x 米．在Rt△HBC 中，tan∠HBC＝CHBH ，∴BH＝CH tan30°＝x33＝3x(米)．又∵AH＋BH ＝AB ，∴x＋3x ＝600，解得x ＝6001＋3≈220(米)>200米，故公路MN 不会穿过原始森林保护区．16.解：(1)因为直线y ＝x －1，其中k ＝1，b ＝－1，所以点P(1，－1)到直线y ＝x －1的距离为：d ＝||kx 0－y 0＋b 1＋k2＝||1×1－（－1）＋（－1）1＋12＝12＝22. (2)⊙Q 与直线y ＝3x ＋9相切．理由如下：圆心Q(0，5)到直线y ＝3x ＋9的距离为：d ＝||3×0－5＋91＋（3）2＝42＝2. 因为⊙Q 的半径r 为2，即d ＝r ，所以⊙Q 与直线y ＝3x ＋9相切．2.1 直线与圆的位置关系第2课时切线的判定与性质一、选择题1．经过⊙O 的直径的一端能作⊙O 的切线( ) A ．0条 B ．1条 C ．2条D ．3条2．以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形D ．等边三角形3．在△ABC 中，∠C ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，则直线AC 与△BDC 的外接圆的位置关系是( ) A ．相离 B ．相切 C ．相交D ．无法确定4．在正方形ABCD 中，P 是对角线AC 上的任意一点(不包括端点)，以点P 为圆心的圆与AB 相切，则AD 与⊙P 的位置关系是( ) A. 相离 B. 相切 C ．相交D ．不能确定5．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，若OC ＝AB ，则∠C 的度数为( )A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°6．如图，PA 是⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，PA ＝4，OB ＝3，则cos∠APO 的值为( )A.34B.35C.45D.437．如图，⊙O 是Rt△ABC 的外接圆，∠ACB ＝90°，∠A ＝25°，过点C 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点D ，则∠D 的度数是( )A ．25°B ．40°C ．50°D ．65°8．如图，在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB ，CD 与小圆分别相切于点E ，F ，则弦AB 与CD 的大小关系是( )A ．AB >CD B ．AB ＝CDC ．AB <CDD ．无法确定9．如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，OA 交小圆于点D.若OD ＝2，tan ∠OAB＝12，则AB 的长是( )A ．4B ．2 3C ．8D ．4 3二、填空题10．在平面直角坐标系中，以点(2，1)为圆心，1为半径的圆必与________轴相切． 11．如图，⊙O 的半径为4 cm ，BC 是直径，若AB ＝10 cm ，则当AC ＝________cm 时，AC 与⊙O 相切．12．如图，已知∠MAN ＝30°，O 为AN 边上一点，以点O 为圆心，2为半径作⊙O ，交AN 于D ，E 两点，设AD ＝x ，当x ＝________时，⊙O 与AM 相切．13．如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，需添加的条件是________．(不添加其他字母和线段)14．阅读下面材料：在数学课上，老师请同学们思考如下问题：已知：如图K－47－4，在△ABC中，∠A＝90°.求作：⊙P，使得点P在边AC上，且⊙P与AB，BC都相切．图K－47－4小轩的主要作法如下：如图，(1)作∠ABC的平分线BF，与AC交于点P；(2)以点P为圆心，AP长为半径作⊙P.则⊙P即为所求．老师说：“小轩的作法正确．”请回答：⊙P与BC相切的依据是________________________________________________. 15．如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，若∠ABT＝40°，则∠ATB＝________°.16．如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB＝12，AC＝8，则⊙O 的半径为________．17．如图，点A，B，C均在⊙O上，切线CD与OB的延长线交于点D，连结OC.若∠A＝30°，CD＝2 3，则⊙O的半径为________．18．如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，切点为C.连结AC，BC，作∠APC的平分线交AC于点D.下列结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)①△CPD∽△DPA；②若∠A＝30°，则PC＝3BC；③若∠CPA＝30°，则PB＝OB；④无论点P在AB延长线上的位置如何变化，∠CDP的度数为定值．19．某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图．⊙O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且⊙O与矩形上下两边相切(E为上切点)，与左右两边相交(F，G为其中两个交点)，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1 m，根据设计要求，若∠EOF＝45°，则此窗户的透光率(透光区域与矩形窗面的面积的比值)为________.三、解答题20．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线交BC于点O，以点O为圆心，BO的长为半径作圆．求证：AC是⊙O的切线．21．如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠CBA＝50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E 在边AC上，且满足ED＝EA.(1)求∠DOA的度数；(2)求证：直线ED与⊙O相切.22．如图，已知⊙O的直径AB＝10，弦AC＝6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC 交AC的延长线于点E.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)求DE的长．23．如图，在△ABC中，以BC为直径的圆交AC于点D，∠ABD＝∠ACB.(1)求证：AB 是圆的切线；(2)若E 是BC 上一点，已知BE ＝4，tan∠AEB ＝53，AB ∶BC ＝2∶3，求圆的直径．24．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC ，AB 于点E ，F . (1)试判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若BD ＝2 3，BF ＝2，求阴影部分的面积(结果保留π).25探究应用：如图，在⊙O 中，直径CD 垂直于不过圆心O 的弦AB ，垂足为N ，连结AC ，点E 在AB 上，且AE ＝CE .(1)求证：AC2＝AE·AB；(2)过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P，试判断PB与PE是否相等，并说明理由；(3)设⊙O的半径为4，N为OC的中点，点Q在⊙O上，求线段PQ长的最小值．26．如图，已知AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点C，AB＝3 cm，BC＝1 cm，求⊙O 的半径．27．如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D，连结OD.作BE⊥CD 于点E，交半圆O于点F.已知CE＝12，BE＝9.(1)求证：△COD∽△CBE；(2)求半圆O的半径r.28．如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于点E.(1)求证：∠1＝∠CAD；(2)若AE ＝EC ＝2，求⊙O 的半径．29．如图，AB 是以BC 为直径的半圆O 的切线，D 为半圆上一点，AD ＝AB ，AD ，BC 的延长线相交于点E.(1)求证：AD 是半圆O 的切线； (2)连结CD ，求证：∠A＝2∠CDE； (3)若∠CDE＝27°，OB ＝2，求BD ︵的长．30．综合探究如图，四边形ABCD 内接于⊙O，∠BAD＝90°，AC 为直径，过点A 作⊙O 的切线交CB 的延长线于点E ，过AC 的三等分点F(靠近点C)作CE 的平行线交AB 于点G ，连结CG.(1)求证：AB ＝CD ； (2)求证：CD 2＝BE·BC；(3)当CG ＝3，BE ＝92时，求CD 的长．参考答案1．B 2．B 3．B 4． B 5．B 6．C 7．B 8．B 9．C 10． X 11． 6 12． 2 13．答案不唯一，如CD ＝BD14．角平分线上的点到角两边的距离相等；经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线(或：如果圆心到直线的距离等于半径，那么直线与圆相切) 15． 50 16． 5 17．2 18．②③④ 19．（π＋2）2820．证明：过点O 作OE⊥AC 于点E ， ∵AO 平分∠BAC，∠B＝90°，∴OE＝OB ， ∴AC 是⊙O 的切线．21．解：(1)∵OD＝OB ，∴∠DBO＝∠ODB＝50°， ∴∠DOA＝2∠DBO＝100°. (2)证明：连结OE.在△EAO 与△EDO 中，⎩⎪⎨⎪⎧AO ＝DO ，EA ＝ED ，EO ＝EO ，∴△EAO≌△EDO，∴∠EAO＝∠EDO. ∵∠BAC＝90°，∴∠EDO＝90°， ∴直线ED 与⊙O 相切．22．解：(1)证明：如图，连结OD. ∵AD 平分∠BAC，∴∠DAE＝∠DAB. ∵OA＝OD ， ∴∠ODA＝∠DAO， ∴∠ODA＝∠DAE， ∴OD∥AE. ∵DE⊥AC， ∴OD⊥DE.又∵OD 是⊙O 的半径， ∴DE 是⊙O 的切线．(2)过点O 作OF⊥AC 于点F ，∴AF＝CF ＝3， ∴OF＝OA 2－AF 2＝52－32＝4. ∵∠OFE＝∠DEF＝∠ODE＝90°， ∴四边形OFED 是矩形，∴DE＝OF ＝4.23．解：(1)证明：∵BC 是直径，∴∠BDC＝90°， ∴∠ACB＋∠DBC＝90°. ∵∠ABD＝∠ACB， ∴∠ABD＋∠DBC＝90°， ∴∠ABC＝90°，即AB⊥BC，∴AB 是圆的切线． (2)在Rt△AEB 中，∵tan∠AEB＝53，∴AB BE ＝53，即AB ＝53BE ＝203. 在Rt△ABC 中，AB BC ＝23，∴BC＝32AB ＝32×203＝10，∴圆的直径为10.24．解：(1)直线BC 与⊙O 相切．理由：连结OD.∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴∠BAD＝∠CAD.又∵OD＝OA ，∴∠OAD＝∠ODA， ∴∠CAD＝∠ODA， ∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠C＝90°，即OD⊥BC.又∵BC 过半径OD 的外端点D ， ∴直线BC 与⊙O 相切．(2)设OF ＝OD ＝x ，则OB ＝OF ＋BF ＝x ＋2，根据勾股定理，得OB 2＝OD 2＋BD 2，即(x ＋2)2＝x 2＋12，解得x ＝2，即OD ＝OF ＝2， ∴OB＝2＋2＝4.2∴∠DOB＝60°，∴S 扇形DOF ＝60π×4360＝2π3， ∴S 阴影＝S △ODB －S 扇形DOF ＝12×2×23－23π＝23－23π. 故阴影部分的面积为23－23π. 25解：(1)证明：如图，连结BC ，∵CD⊥AB，∴CB＝CA ，∴∠CAB＝∠CBA.又∵AE＝CE ，∴∠CAE＝∠ACE，∴∠ACE＝∠ABC.又∵∠CAE＝∠BAC，∴△CAE∽△BAC，∴AC AB ＝AE AC，即AC 2＝AE·AB.(2)PB ＝PE.理由如下：如图，连结BD ，OB.∵CD 是直径，∴∠CBD＝90°.∵BP 是⊙O 的切线，∴∠OBP＝90°，∴∠BCD＋∠D＝∠PBC＋∠OBC＝90°.∵OB＝OC ，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠PBC＝∠D.又∵∠A＝∠D，∴∠PBC＝∠A.∵∠ACE＝∠ABC，∠PEB＝∠A＋∠ACE，∠PBN＝∠PBC＋∠ABC，∴∠PEB＝∠PBN，∴PE＝PB.(3)如图，连结PO 交⊙O 于点Q ，则此时线段PQ 的长有最小值．∵N 是OC 的中点，∴O N ＝2.∵OB＝4，∴∠OBN＝30°，∴∠PBE＝60°.又∵PE＝PB ，∴△PEB 是等边三角形，∴∠PEB＝60°，PB ＝BE.在Rt△BON 中，BN ＝OB 2－ON 2＝42－22＝23，tan60°33∴BE＝BN ＋EN ＝833，∴PB＝BE ＝833. ∴PQ＝PO －OQ ＝OB 2＋PB 2－OQ ＝42＋（83 3）2－4＝4321－4. 即线段PQ 长的最小值为4321－4. 26．解：连结OA ，因为AB 是⊙O 的切线，所以∠OAB＝90°.在Rt△OAB 中，设⊙O 的半径为r cm ，则有(r ＋1)2＝r 2＋32，解得r ＝4.故⊙O 的半径是4 cm.27．解：(1)证明：∵CD 切半圆O 于点D ，OD 为半圆O 的半径，∴CD⊥OD，∴∠CDO＝90°. ∵BE⊥CD 于点E ，∴∠E＝90°，∴∠CDO＝∠E.又∵∠C＝∠C，∴△COD∽△CBE.(2)∵在Rt△BEC 中，CE ＝12，BE ＝9， ∴CB＝15.∵△COD∽△CBE，∴OD BE ＝CO CB，即r 9＝15－r 15，∴r＝458. 28．(1)证明：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO＋∠BDO＝90°.∵AC 为⊙O 的切线，∴OA⊥AC，∴∠OAD＋∠CAD＝90°.∵OA＝OD ，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠BDO＝∠CAD.又∵∠1＝∠BDO，∴∠1＝∠CAD.(2)解：∵∠1＝∠CAD，∠C＝∠C，∴△CAD∽△CDE，∴CD∶CA＝CE∶CD，∴CD 2＝CA·CE.∵AE＝EC ＝2，∴AC＝AE ＋EC ＝4，∴CD＝2 2.设⊙O 的半径为x ，则OA ＝OD ＝x ，在Rt△AOC 中，OA 2＋AC 2＝OC 2，∴x 2＋42＝(2 2＋x)2，解得x ＝ 2.∴⊙O 的半径为 2.29． (1)证明：如图，连结OD ，BD.∵AB 是半圆O 的切线，∴AB⊥BC，即∠ABO＝90°.∵AB＝AD ，∴∠ABD＝∠ADB.∵OB＝OD ，∴∠DBO＝∠BDO，∴∠ABD＋∠DBO＝∠ADB＋∠BDO，∴∠ADO＝∠ABO＝90°，即OD⊥AD.又∵OD 是半圆O 的半径，∴AD 是半圆O 的切线．(2)证明：由(1)知，∠ADO＝∠ABO＝90°，∴∠A＝360°－∠ADO－∠ABO－∠BOD＝180°－∠BOD，即∠A＝∠DOC. ∵AD 是半圆O 的切线，∴∠ODE＝90°，∴∠ODC＋∠CDE＝90°.∵BC 是半圆O 的直径，∴∠ODC＋∠BDO＝90°，∴∠BDO＝∠CDE.∵∠BDO＝∠OBD，∴∠DOC＝2∠BDO，∴∠DOC＝2∠CDE.∴∠A＝2∠CDE.(3) 解：∵∠CDE＝27°，∴∠DOC＝2∠CDE＝54°，∴∠BOD＝180°－54°＝126°.∵OB＝2，∴BD ︵的长＝126×π×2180＝75π.30. (1)证明：∵AC 为直径，∴∠ABC＝90°， ∴∠ABC＋∠BAD＝180°，∴BC∥AD，∴∠BCA＝∠CAD，∴AB＝CD.(2)证明：∵AE 为⊙O 的切线且O 为圆心，∴OA⊥AE，即CA⊥AE，∴∠EAB＋∠BAC＝90°.而∠BAC＋∠BCA＝90°，∴∠EAB＝∠BCA.而∠EBA＝∠ABC＝90°，∴△EBA∽△ABC，∴BE BA ＝BA BC， ∴BA 2＝BE·BC.由(1)知AB ＝CD ，∴CD 2＝BE·BC.(3) 解：由(2)知CD 2＝BE·BC，即CD 2＝92BC.① ∵FG∥BC，且F 为AC 的三等分点，∴G 为AB 的三等分点，即CD ＝AB ＝3BG. 在Rt△CBG 中，有CG 2＝BG 2＋BC 2，即3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13CD 2＋BC 2.② 把①代入②，消去CD ，得BC 2＋12BC －3＝0，解得BC ＝32或BC ＝－2(舍去)，将BC ＝32代入①，得CD ＝332.。

直线与圆的位置关系复习课[下学期]--浙教版

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[判断题]二次回路中采用位置继电器的目的是增加保护出口继电器接点用。（）A.正确B.错误 [单选]珍珠母不具有的功效是（）A.平肝潜阳B.凉血止血C.安神定惊D.清肝明目E.收湿敛疮 [单选]下列关于会计基本假设的表述中不正确的是（）。A.会计核算的基本假设包括会计主体、持续经营、会计分期、货币计量和权责发生制B.会计主体，是指企业会计确认、计量和报告的空间范围C.会计分期规定了会计核算的时间范围D.法律主体必然是一个会计主体 [单选,A1型题]在一定时期，一定价格水平条件下，消费者愿意而且能够购买某种产品或者服务的数量称为（）。A.需要B.购买力C.需求D.支付能力E.购买指数 [单选]1926年美国波士顿的内科医生首次应用放射性氡研究人体动、静脉血管床之间的循环时间，被誉为“临床核医学之父”。该内科医生是()A．卢姆加特B．亚历山大?丹拉斯C．卡森D．特克尔E．cassen [多选]一水软铝石的分子式为（）。A、γ—AlOOHB、γ—Al2O3•H2OC、α—AlOOHD、α—Al2O3•H2O [单选]鼻咽癌患者Ⅸ、Ⅹ、Ⅺ、Ⅻ脑神经受累的原因是()A．局部扩散B．血行转移C．脑转移D．种植转移E．转移淋巴结压迫所致 [单选]（）是专门作为计算吨位和交纳费用依据的尺度。A.船舶尺度B.船型尺度C.登记尺度D.最大尺度 [单选,A2型题,A1/A2型题]治疗中风闭证首选下列哪组腧穴（）A.关元、神阙B.百会、神庭、大椎、太冲C.人中、十二井、太冲、丰隆D.足三里、关元、气海E.太阳、头维、三阴交、太溪 [单选,A1型题]一侧瞳孔散大，直接和间接光反射消失，对侧间接光反射正常，病损位于（）。A.对侧视神经B.同侧视神经C.对侧动眼神经D.同侧动眼神经E.同侧视神经及动眼神经 [单选,A2型题,A1/A2型题]医师应认真执行医疗文书书写与管理制度，不（）医学文书及有关资料。A.伪造B.违规涂改C.销毁D.以上都是 [单选]下列关于仓库流量的计算公式正确的是（）。A.仓库流量＝入库货量／出库货量B.仓库流量＝出库货量／入库货量＋出库货量C.仓库流量＝（入库货量＋出库货量）／存货量D.仓库流量＝（入库货量＋出库货量）／（入库货量＋出库货量＋存货量） [单选]钻孔通孔时，要特别注意孔即将钻通时的（）。A、主轴转速B、钻头压力C、切削力D、进刀量 [单选,A2型题,A1/A2型题]分消走泄法的代表方剂为（）。A.蒿芩清胆汤B.温胆汤C.三仁汤D.王氏连朴饮E.石膏滑石汤 [判断题]为了迅速扑救货舱内的火灾，可立即大量向舱内的火灾，可立即大量想舱内灌水，暂时不必考虑船体强度和稳性.A.正确B.错误 [单选,A1型题]从胎儿娩出到胎盘娩出，不应超过（）A.15分钟B.20分钟C.30分钟D.45分钟E.60分钟 [单选]担保合同因为当事人的过错而导致无效时，有关过错的当事人应承担的民事责任属于？（）A.违约责任B.缔约过失责任C.侵权责任D.不用承担任何责任 [单选]泵的管路特性曲线在纵坐标上的起点高表明（）。A．吸、排液面间的压力差大B．吸、排液面间的高度差大C．管路流动阻力损失大D．A或B或A和B [名词解释]目标准则体系 [单选]《建设工程勘察合同示范合同示范文本（一）》和《建设工程勘察合同示范文本（二）》均约定，在合同生效后3天内，发包人应向勘察人支付勘察费的（）作为定金。A.10%B.20%C.30%D.40% [单选]下列财产可以抵押的是（）A、土地所有权；B、学校、幼儿园的教育设施；C、依法被查封、扣押、监管的财产；D、以招标、拍卖、公开协商等方式取得的荒地等土地承包经营权； [单选]当采用专用变压器、TN-S接零保护供电系统的施工现场，电气设备的金属外壳必须与()连接。A.保护地线B.保护零线C.工作零线D.工作地线 [单选]王某以其传家之宝六四手枪一把为张某的债权设定了2000元的担保，此担保合同的效力如何？（）A.效力待定B.有效C.效力有瑕疵D.无效 [单选]不属于二次环境污染物的是A．光化学烟雾B．可吸入颗粒物C．酸雨D．甲基汞E．有机汞 [单选]职业技术课程内容选择的主要方法是（）A、职业需求B、职业活动C、职业目标D、职业标准E、职业分析 [单选]在方丝弓矫治器应用过程中，排齐和整平牙列时最常用的方丝为（）A.镍钛圆丝B.0.018×0.025英寸的不锈钢丝C.0.018英寸的不锈钢圆丝D.镍钛方丝E.0.016英寸的不锈钢圆丝 [单选]信访调查的步骤正确的是（）。①事前通知②说明理由③表明身份④实施调查⑤制作笔录A.①②③⑤④B.①②③④⑤C.①③②④⑤D.①③②⑤④ [单选]非法生产、销售外廓尺寸、轴荷、总质量不符合国家有关车辆外廓尺寸、轴荷、质量限值等机动车安全技术标准的车辆的，依照（）的有关规定处罚。A、《公路安全保护条例》B、《中华人民共和国公路法》C、《中华人民共和国道路交通安全法》 [单选]关于刚性基础的说法正确的是()。A.基础大放脚应超过基础材料刚性角范围B.基础大放脚与基础性角范围 [单选]下列哪些内容应成为航海员判定海图资料是否可信的依据（）。Ⅰ．测量时间；Ⅱ．海图比例尺；Ⅲ．新购置图；Ⅳ．航标位置；Ⅴ地貌精度。A．Ⅰ～ⅤB．Ⅰ，Ⅱ，Ⅳ，ⅤC．Ⅱ，Ⅲ，ⅣD．Ⅲ～Ⅴ [单选,A1型题]以下表示疾病严重程度的统计指标是（）。A.2周每千人患病人数及患病次数B.健康者占总人口百分数C.每千人患慢性病者人数及患病次数D.患病者人数占总人口百分数E.2周每千人因病休工（学）人数及天数 [单选]对论文中公式的符号进行说明时，应该用：（）A、其中B、式中C、这里D、此处 [单选]下列不属于昆虫保护性适应的是（）。A．迁飞B．保护色C．拟态D．假死 [多选]艾宾浩斯第一个运用无意义音节对记忆进行实验研究，绘制了艾宾浩斯遗忘曲线，证明了（）A．遗忘的进程先快后慢B．时间因素影响遗忘C．材料性质影响遗忘D．材料数量影响遗忘 [单选,A1型题]桂枝促发汗作用是通过（）A.抑制汗腺导管对钠离子重吸收B.兴奋汗腺α受体，使汗腺分泌增加C.通过兴奋中枢神经系统有关部位而发汗D.扩张血管，促进血液流向体表E.增加机体产热 [问答题,案例分析题]病例摘要：史某，男，37岁，已婚，工人，于2011年11月10日就诊。患者3天前劳累后出现恶心、呕吐，呕吐物为胃内容物，无咖啡样物，呕吐为非喷射状，伴胸闷腹胀，神疲畏寒，并出现全身皮肤及双眼黄染，遂前来就诊。现症见：全身皮肤及巩膜黄染，神疲乏力，伴恶心 [单选]分包工程发包人没有将其承包的工程进行分包，在施工现场所设项目管理机构的①项目负责人、②技术负责人、③项目核算负责人、④质量管理人员、⑤安全管理人员不是工程承包人本单位人员的，视同（）。A．肢解发包B．劳务分包C．再分包D．允许他人以本企业名义承揽工程 [单选,A2型题,A1/A2型题]ALP活性升高可见于（）.A.Paget病B.呆小症C.甲状腺功能低下D.恶性贫血E.维生素C缺乏 [单选]颅前窝底骨折的表现不包括（）A."熊猫眼"征B.球结膜下淤斑C.脑脊液鼻漏D.失嗅E.Battle征 [填空题]世界上最早用于民用航空运输的飞行器是轻与空气的飞行器---（）。

直线与圆的位置关系课件(第一课时)(浙教版)

应用：海中有一个小岛P,该岛四周12海里范围内是一暗礁区.今有货轮自西向东航行,开始在A点观测P在北偏东600方向, 行驶10海里后到达B点观测P在北偏东450方向,若货轮不改变方向继续向东航行.
P
60°
A
45°
B
例题1：已知点P是∠ABC的平分线上的一点，⊙P与BC相切。求证：⊙P与AB 相切。
并视察发现d与r的不同数量关系对应相应的直线与圆的位置关系。
把半径r与圆心与直线的距离d作比较，可以判断直线与圆的位置关系！
直线与圆的位置关系:
r ●O ┐d
相交
• 直线和圆相交直线和圆相切直线和圆相离
r ●O
d ┐ 相切
r ●O d ┐ 相离
d < r; d = r; d > r;
(1)课内练习的第1、2题； (2)A组的第3题、第1题。
点和圆有几种位置关系？
点与圆心的距离记作d，根据d,r的关系确定点与圆的位置关系？
d<r
点在圆内
d=r
点在圆上
d>r
点在圆外
千岛湖建兰中学
长大河漠落孤日烟圆直
天海涯上共升此时
直线与圆有几种位置关系?
想一想、画一画后填空： 1、过⊙O内一点P作直线l,则直线l与⊙O 的位置关系是 __相__交__ 2、过⊙O外一点P作直线l,则直线l与⊙O 的位置关系是_相__交__、__相__切__或_ 相离 3、过⊙O上一点P作直线l,则直线l与⊙O 的位置关系是 __相__切__或__相__交
4、过⊙O外两点A、B作直线l，则直线l与
⊙O的位置关系是_相__交__、__相_切__或_ 相离
如图，O为直线L外一点，OT⊥L，且OT=d.请以 O为圆心，以任意长为半径画圆.所画的圆与直线L有什么位置关系?

2.直线与圆的位置关系——切线的判定课件(浙教版)

例1 已知:如图,A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O 于点C,点B在圆上,且AB=BC,∠A=30°.
求证:直线AB是⊙O的切线.
B
O
A
连结圆心和切点的半径一条常用的辅助线。
课内练习1.如图,Q在⊙O上,分别根据下列条件,判定直线PQ与⊙O是否相切.
(1)OQ=6,OP=10,PQ=8.
Q
(2)∠O=67.3°,∠P=22°42′.
D
. 1
A4
23
O
B
作业题6 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠， CD⊥AB于点D。（1）求证：BC是△ADC的外接圆的切线；（2） △BDC的外接圆的切线是哪一条？为什么？（3）若AC=5，BC=12，以C为圆心作圆C，使圆C与 AB相切，则圆C的半径是多少？
C
A
D
B
判断下列命题是否正确．
回顾旧知
直线与圆的三种位置关系
图形
直线与圆的位置关系
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系
公共点的名称
．Ｏ r d┐ l
相离
0
d>r
直线名称
．ｏ
．O
d .┐r l
A
. r ┐d .
B
lC
相切相交
1
2
d=r 切点切线
d<r 交点割线
探究新知
请按照下述步骤作图:
画⊙O,在⊙O上任取一点A,连结OA,过点A作直线l⊥OA,
O
P
直线过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需说明直线垂直于这条半径。
巩固定理
2.如何过圆上一个已知点做圆的切线呢？做一做：

浙教版九年级数学(全一册)课件第2章直线与圆的位置关系切线长定理

A
P O
B
A
O.
O1
P
B
直径所对的圆周角是直角.
新课讲解
1 切线长的定义
1.切线长的定义：
经过圆外一点作圆的切
A
线,这点和切点之间的线段的
长叫做切线长．
O P
2.切线长与切线的区别在哪里？
①切线是直线,不能度量.
②切线长是线段的长,这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点,可以度量．
新课讲解
2 切线长定理
平分两条切线的夹角. 几何语言:
PA、PB分别切⊙O于A、B
B PA = PB ∠OPA=∠OPB
注意：切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法.
新课讲解
拓展结论 A
PA、PB是⊙O的两条切线,A、B
为切点,直线OP交⊙O于点D、E,
E OCD
P
交AB于C.
（1）写出图中所有的垂直关系；
AP=4, ∠APB= 40 ° ,则∠APO= 20,P°B= 4 .
A P
O
A P
O
B 第1题
B 第2题
2.如图,PA、PB是⊙O的两条切线,切点为A、B,∠P= 50 °,点
C是⊙O上异于A、B的点,则∠ACB= 65 °或1.15 °
随堂练习
3.PA、PB是⊙O的两条切线,A,B是切点,OA=3. （1）若AP=4,则OP= 5 ;
（2）若∠BPA=60 °,则OP= 6 .
A
O
P
B
课堂总结
切线长切线长定理
三角形内切圆
原理作用
图形的轴对称性
提供了证线段和角相等的新方法
辅助线
有关概念