第五章 轮系题5-1 图示轮系中,已知1轮
机械设计基础 第5章 轮系
Z2 H Z1
Z’2
Z3
=99。 z3=99。源自101×99/100× i1H＝1-iH13＝1-101×99/100×100 ＝1/10000, iH1＝10000 结论：系杆转10000圈时， 结论：系杆转10000圈时，轮1同向转1圈。 10000圈时 同向转1 100， 又若 Z1=100, z2=101, z2’=100, z3＝100， ＝－1/100, i1H＝1-iH1H＝1-101/100 ＝－1/100, iH1＝-100
所有齿轮几何轴线的位置均固定不 变的轮系，称为定轴轮系。 变的轮系，称为定轴轮系。
§5-1 轮系的类型
二、周转轮系
周转轮系：在运转过程中至少有一个齿轮几何轴线的位置并不固定， 周转轮系：在运转过程中至少有一个齿轮几何轴线的位置并不固定， 而是绕着其它定轴齿轮轴线回转的轮系，称为周转轮系。 而是绕着其它定轴齿轮轴线回转的轮系，称为周转轮系。
方向： 方向：见图 复合轮系
Z5
Z’5
§5-4 复合轮系及其传动比
复合轮系：几个基本周转轮系构成， 复合轮系：几个基本周转轮系构成，或定轴轮系与周转轮系构成 整个复合轮系不可能转化为一个定轴轮系，所以正确的做法是： 整个复合轮系不可能转化为一个定轴轮系，所以正确的做法是： 1 区分其中的基本周转轮系和定轴轮系 2 分别计算各轮系的传动比 3 各传动比联合求解
ω1 3 Z2 Z3 Z5 = i12i2′3i34i45 = (− 1) ω5 Z1Z2′ Z3′
§5-2 定轴轮系及其传动比
传动比计算
ω1 (− 1)3 Z2Z3Z4 Z5 i15 = =i i ′ i i = ω5 12 2 3 34 45 Z1Z2′ Z3′ Z4
杨可桢《机械设计基础》章节题库(轮系)【圣才出品】
三、计算题 1．在如图 5-1 所示轮系中，已知蜗杆为单头且右旋，转速 n1＝1440r/min，转动方 向如图 5-1 所示，其余各轮齿数为：z2＝40，z2’＝20，z2＝30，z3’＝18，z4＝54， 试： （1）说明轮系属于何种类型； （2）计算齿轮 4 的转速 n4； （3）在图中标出齿轮 4 的转动方向。
来判定。
4．在定轴轮系中，每个齿轮的轴线都是 【答案】固定
的。
5．惰轮对轮系的
并无影响，但却可以改变
【答案】传动比；从动轮
的转动方向。
6．如果在齿轮传动中，一个齿轮的
绕另一个齿轮的
1 / 17
旋转，这个轮系称周
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转轮系。
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（1）机构自由度 F； （2）搅拌轴的角速度 ωF 及转向。
图 5-8 解：（1）机构自由度：F＝3n－2PL－PH＝3×2－2×2－1＝1 （2）轮 1 为固定轮，即 1=0 ，则得：
有 又 得搅拌轴的角速度：
,方向与ωR 相同。
10．计算行星轮系的传动比时，可把行星轮系转化为一假想的定轴轮系，用定轴轮系 的方法解决行星轮系的问题。（ ）
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【答案】√
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11．定轴轮系和行星轮系的主要区别在于系杆是否转动。（ ） 【答案】√
12．渐开线标准直齿圆柱齿轮传动，由于安装不准确，产生了中心距误差，但其传动 比的大小仍保持不变。（ ）
6．在周转轮系中，凡具有固定几何轴线的齿轮就称为行星轮。（ ） 【答案】×
7．定轴轮系可以把旋转运动转变成直线运动。（ ） 【答案】√
8．轮系的传动比计算，不但要确定其数值，还要确定其转向关系。（ ） 【答案】√
轮系总复习题及解答
第五章 轮系一．考点提要：1．定轴轮系的传动比传动时每个齿轮的几何轴线都是固定的，这种轮系称为定轴轮系。
如果若干个齿轮排成一列，即除第一个主动轮和最后一个从动轮外，其他中间的齿轮即是上一对齿轮的从动轮又是下一对齿轮的主动轮，就称为单式轮系。
如图5.1a) 所示，就是一个单式轮系．单式轮系的传动比为第一个主动轮和最后一个从动轮直接啮合的传动比，与中间齿轮的齿数无关，在计算中都会被约去，这样的齿轮称介轮或惰轮，只对转向起作用。
以图5.1a)的轮系为例：齿轮１、２的传动比和齿轮２，３的传动比分别为：122112z z n n i； 233223z zn n i 齿轮1,3的 传动比为：13231232213113))((z zz z z z n n n n n n i齿轮２是惰轮，惰轮的个数多少只改变转向，惰轮的齿数不改变传动比的值．图5.1 定轴轮系如果在一个轮系中，有的轴上有不止一个齿轮，即动力从同一根轴上的一个齿轮输入，从另一个齿轮上输出，则称之为复式轮系．复式轮系的传动比为组成该轮系的所有单式轮系的传动比之乘积．以图5.1b)的轮系为例：))(('23123'2213'21213z z z z n n n n i i i 以上结论可推广到一般情况。
设轮I 为起始主动轮，轮K 为最末从动轮，则定轴轮系始末两轮传动比数值计算的一般公式为所有主动轮齿数的乘积到从所有从动轮齿数的乘积到从）（k k n n i n k k 11111(5.1)式中：n 轮系中从轮1到轮k 之间经过外啮合的次数上式所求为传动比数值的大小，当起始主动轮I 和最末从动轮K 的轴线相平行时，两轮转向的同异可用传动比的正负表达。
两轮转向相同(1n 和k n 同号)时，传动比为“+”；两轮转向相反(1n 和k n 异号)时，传动比为“—”。
在两轮的传动中，如果经过偶数次的外啮合，则传动比为正；如果经过奇数次外啮合，则传动比为负．如果在轮系中要求某两个齿轮的传动比，而其间传动要经过圆锥齿轮或蜗轮蜗杆，则两轮转向的异同一般采用画箭头的方法确定。
机械原理-轮系集合例题
第5章轮系典型例题例1在图示轮系中，已知各轮齿数为：z1 =z1' = 40，z2=z4=30，z3=z5=100，试求传动比i1H。
解：齿轮1'，4，5和系杆H组成了一个差动轮系。
齿轮1，2，3和齿轮5（充当系杆）组成了一个行星轮系。
在由齿轮1，2，3和齿轮5（系杆）组成的行星轮系中由于n 3=0，故有在由齿轮1'，4，5和系杆H组成的差动轮系中即分析两个基本轮系的联系，可知n1= n1'(c)将（a），（c）两式代入（b），可得计算结果为正，表明从动系杆H和主动齿轮1的转向相同。
例2 在图示轮系中，已知各轮齿数为：z 1 = 90，z 2 = 60，z 2' = 30，z 3 =30，z 3' = 24，z 4 = 18，z 5 = 60，z 5' = 36，z 6 = 32。
运动从A，B两轴输入，由构件H输出。
已知n A=100r/min，n B=900r/min，转向如图所示。
试求输出轴H的转速n H的大小和方向。
解：齿轮3'，4，5和系杆H组成了一个差动轮系齿轮1，2，2'，3组成了一个定轴轮系，齿轮5'，6组成了另一个定轴轮系。
对于齿轮3'，4，5和系杆H组成的差动轮系，有即对于齿轮1，2，2'，3组成的定轴轮系，有即对于齿轮5，6组成的定轴轮系，有即分析三个轮系之间的基本联系，有将该结果带入（a）式，可得化简整理后得计算结果为负，说明n H转向与n 5 相同，即n A，n B转向相反。
例3 在图示轮系中，已知齿轮1的转速为n 1 =1650 r/min，齿轮4的转速n4=1000r/min，所有齿轮都是标准齿轮，且z 2=z 5=z 6=20。
求各个齿轮中未知的齿轮齿数。
解：由齿轮1与齿轮3和齿轮6与齿轮4的同轴条件得齿轮1，2，3及系杆H1组成差动轮系；齿轮4，5，6及系杆H2组成行星轮系。
《机械设计基础》作业3
机械设计基础作业3５轮系思考题5—1 定轴轮系与周转轮系得主要区别就是什么？行星轮系与差动轮系有何区别?５－2 定轴轮系中传动比大小与转向得关系？5－３什么就是惰轮？它有何用途?5－4 什么就是转化轮系?如何通过转化轮系计算出周转轮系得传动比?5-５如何区别转化轮系得转向与周转轮系得实际转向？5—6 怎样求混合轮系得传动比?分解混合轮系得关键就是什么?如何划分？5－７观察日常生活周围得机器，各举出一个定轴轮系与周转轮系,并计算出传动比与转向。
习题5—１在图示得轮系中，已知z1=15，z２＝23,z２'=15,z3＝31，ｚ３’=15，z4=33,z4'=２（右旋）,z5=60,ｚ５’=20，（m =4 ｍm），若n1 ＝500r/min,求齿条6线速度u得大小与方向.题图5-15-2 在图示齿轮系中，已知z1=ｚ2＝19,z3'=２6，z4=30,z４’=20，z5=7８,齿轮１与齿轮3同轴线,求齿轮3得齿数及传动比i15。
题图5-35—3 在图示得钟表传动示意图中,E 为擒纵轮，N 为发条盘,S ，M 及H 分别为秒针，分针与时针。
设ｚ1=７２,z ２=１２，ｚ3=64,z 4=8，ｚ5=６0,ｚ６=8,z 7=60,z 8=6,ｚ9=8,ｚ10＝24，z 11=6，z 1２=24,求秒针与分针得传动比i ＳM 及分针与时针得传动比i ＭＨ。
5-4 图示车床变速箱中,移动三联齿轮a 可使齿轮3’与４’啮合，又移动双联齿轮ｂ，可使齿轮５’与6’啮合。
已知各轮得齿数为z 1=4２，z 2=５8,ｚ3'=38，ｚ4’=4２，z 5’=50，z 6’=48,电动机转速为１450r ／m ｉn 。
试求此种情况下输出轴转速得大小与方向.5-5 在图示得行星减速装置中,已知z １=z 2＝１7,z 3=15。
当手柄转过９0°时转盘H 转过多少度?题图5-5题图5-75－６ 在图示得差动齿轮系中,已知各轮齿数ｚ１=1５,z 2＝25,z ２’=2０，ｚ3=6０。
《机械设计基础》答案
《机械设计基础》作业答案第一章平面机构的自由度和速度分析1－11－21－31－41－5自由度为：或：1－6自由度为或：1－10自由度为：或：1－111－13：求出题1-13图导杆机构的全部瞬心和构件1、3的角速度比。
1－14：求出题1-14图正切机构的全部瞬心。
设s10rad/1，求构件3的速度3v。
1－15：题1-15图所示为摩擦行星传动机构，设行星轮2与构件1、4保持纯滚动接触，试用瞬心法求轮1与轮2的角速度比/。
12构件1、2的瞬心为P12P24、P14分别为构件2与构件1相对于机架的绝对瞬心1－16：题1-16图所示曲柄滑块机构，已知：s mm l AB /100，s mm l BC/250，s rad /101，求机构全部瞬心、滑块速度3v 和连杆角速度2。
在三角形ABC 中，BCAAB BC sin45sin 0，52sinBCA，523cos BCA ，45sin sinBC ABCAC ，mmAC 7.3101－17：题1-17图所示平底摆动从动件凸轮1为半径20r的圆盘，圆盘中心C 与凸轮回转中心的距离mm l AC 15，mm l AB 90，s rad /101，求0和180时，从动件角速度2的数值和方向。
0时方向如图中所示当180时方向如图中所示第二章平面连杆机构2-1 试根据题2-1图所注明的尺寸判断下列铰链四杆机构是曲柄摇杆机构、双曲柄机构还是双摇杆机构。
（1）双曲柄机构（2）曲柄摇杆机构（3）双摇杆机构（4）双摇杆机构2-3 画出题2-3图所示各机构的传动角和压力角。
图中标注箭头的构件为原动件。
2-4 已知某曲柄摇杆机构的曲柄匀速转动，极位夹角θ为300，摇杆工作行程需时7s 。
试问：（1）摇杆空回程需时几秒？（2）曲柄每分钟转数是多少？解：（1）根据题已知条件可得：工作行程曲柄的转角01210则空回程曲柄的转角02150摇杆工作行程用时7s ，则可得到空回程需时：（2）由前计算可知，曲柄每转一周需时12s ，则曲柄每分钟的转数为2-5 设计一脚踏轧棉机的曲柄摇杆机构，如题2-5图所示，要求踏板CD 在水平位置上下各摆100，且mm l mm l ADCD1000,500。
机械设计基础----第5章轮系
图5-4c
三、周转轮系的传动比计算
一）基本思路
如图5-4 a、b所示。
周转轮系与定轴轮系的
根本区别在于周转轮系
中有一个转动着的行星
架，因此使行星轮既自
转又公转。如果能
图5-4 a、b
够设法使行星架固定不动，那么周转轮系就可转化成一个
假想的定轴轮系，并称其为周转轮系的转化轮系。
在周转轮系转化为转化轮系后，就可以对转化轮系应
2、5的转向相同）
∴
i17=
z2 z1
•
z3 z 2
•
z4 z3
•
z5 z4
•
z6 z5
•
z7 z6
上例中的轮4，其齿数多少不影响传动比的大小，只
起改变转向的作用，在轮系中的这种齿轮称为惰轮（过桥
齿轮）——仅影响 i 的符号，而不影响 i 的大小。
▲自学：P74例5－1。
§5—3 周转轮系及其传动比
构件的轴线可互不平行；
3、正负号——指转化轮系中轮G、K的转向关系，图上画 箭头来确定（同定轴轮系）；
4、真实转速nG、nK、nH中的已知量代入公式时要带正负 号（可假定某一转向为正，则相反的转向为负），求
得的未知量的转向也依据计算结果的正负号来确定。
例：在图示的轮系中，已知z1=z2=30，z3=90。试求当构件 1、3的转速分别为 n1=10rpm，n3=10rpm （转向如图） 时，求 nH及i1H的值。
转轮系）。
图a
图b
三、轮系的传动比(Transmission ratio)
一对齿轮的传动比：是指两轮的角速度或转速之比，即 i12=ω1 /ω2= n1 /n2 = z2 /z1。
机械第五章习题
.课程名：机械设计基础（第五章）题型计算题考核点：轮系传动比计算1.图中所示轮系中，已知Z1＝17，Z2＝34，Z2′＝15，Z3＝45，Z3′＝Z4＝16，Z5＝32，n1=1000r/min，求齿轮5的转速和转向。
（8分）2.图中所示的轮系中，Z1=18, Z2=52, Z2′=14, Z3=36, Z3′=Z4=40,n1=800r/min,试求齿轮4的转速和转向。
（8分）3.图中所示的轮系中，Z1＝16，Z2＝30，Z3＝20，Z4＝40，Z5＝2（右旋），Z6＝40。
若n1=1600r/min,求蜗轮6的转速和转向。
（8分）5.在图示的轮系中，已知Z1＝Z2＝Z4＝Z5＝20，Z3＝Z6＝60，齿轮1的转速n1=1440r/min，求齿轮6的转速和转向。
（8分）*6.在图示的轮系中，设已知双头右旋蜗杆的转速n1=900r/min，Z2＝60，Z2′＝25，Z3＝20，Z3′＝25，Z4＝20，Z4′＝30，Z5＝35，Z5′＝28，Z6＝135，求轮6的转速和转向。
（12分）*7.在图示的轮系中，已知Z1＝15，Z2＝25，Z2′＝15，Z3＝30，Z3′＝15，Z4＝30，Z4′＝2（右旋），Z5＝60，Z5′＝20，（m=4mm）,若n1=1000r/min，求齿轮6的线速度v的大小和方向。
（12分）8.在图示的双级蜗杆传动中，右旋蜗杆1的转向如图，Z1＝2，Z2＝70，Z2′＝2，Z3＝60，试求传动比i13和判断蜗轮2和蜗轮3的转向，并以箭头在图中表示。
（8分）*9.图中所示轮系中，已知各标准直齿圆柱齿轮的齿数Z1＝Z2＝20，Z3′＝26，Z4＝30，Z4′＝20，Z5＝39，试计算齿轮3的齿数及传动比i15.(12分)10.图示轮系中，已知Z1＝Z2′＝15，Z2＝45，Z3＝30，Z3′＝17，Z4＝34。
试计算传动比i14及用箭头表示各轮的转向。
（8分）11.图示轮系中，已知Z1＝2，Z2′＝Z3′＝20，Z3＝Z4＝40，Z2＝50，采用右旋蜗杆，若n1=1500r/min，试求轮4的转速和转向。
机械原理(中国农业大学出版社)课后题答案2
5-1 图示为手动起重葫芦，已知z1＝z2’＝10，z2＝20，z3＝40．设由链轮Ａ至链轮Ｂ的传动效率为η＝0.9，为了能提升Ｑ＝1000N的重物，求必须加在链轮A 上的圆周力P。
答案：求出A、B两轮的转速比i AB，即i14此轮系为行星轮系，中心轮1、3，行星轮2-2’，系杆为4。
∴i134＝（n1－n4）／(n3－n4)＝(－)z2z3／z1z2即（n1－n4）/（0－n4）＝－20×40／10×10∴i14＝n1／n4＝9 η＝Q×V Q／P×V P η＝Q×r B×n4／P×r A×n10.9＝1000×40／P×160×9P＝1000×40／160×0.9×9≈30.86(N )5-2在图示的三爪电动卡盘的传动轮系中，各轮齿数为：z1＝6，z2＝z2’＝25，z3＝57，z4＝56．求传动比i14．答案：1、2、3、H构成行星轮系，1、2、2′、4、H构成差动轮系。
∴i13H＝（n1-n H）／（n3-n H）＝(-)z3／z1……①其中n3＝0，i14H＝（n1-n H）／（n4-n H）＝(-)z2×z4／z1×z2′……②∵联立①、②，即可求出，i14＝n1／n4＝－63×56／6＝－5865-3在图示双螺旋桨飞机的减速器中，已知：z1＝26，z2＝20，z4＝30，z5＝18，n1＝1500r/min,求螺旋桨Ｐ，Ｑ的转速n P，n Q及转向。
答案：此轮系为2个行星轮系串联组合而成．1、2、3、H（P）行星轮系，4、5、6、H（Q）行星轮系．现z3、z6的齿数未知。
按标准齿轮标准安装，用同心条件来求：z3＝2z2＋z1＝66 z6＝2z5+z4＝66由行星轮系1、2、3、H（P）可知：i13H＝（n1－n P）／(n3－n P)＝(－)z3/z1其中n3＝0，即(n1－n P)/（0－n P）＝－66/26n P≈4239.5r/min即n4＝n P＝4239.5r/min 转向与n1相同由行星轮系4、5、6、H（Q）可知：i46H＝(n4－n Q)／(n6－n Q)＝(－)z6／z4其中n6＝0，即(n4－n Q)／（0－n Q）＝－66／30 n Q≈1324.7r/min 转向与n4相同。
机械设计基础习题及答案
第一章平面机构的自由度和速度分析题1-1在图示偏心轮机构中，1为机架，2为偏心轮，3为滑块，4为摆轮。
试绘制该机构的运动简图，并计算其自由度。
题1—2图示为冲床刀架机构，当偏心轮1绕固定中心A转动时，构件2绕活动中心C摆动，同时带动刀架3上下移动。
B点为偏心轮的几何中心，构件4为机架。
试绘制该机构的机构运动简图，并计算其自由度。
题1—3计算题1－3图a）与图b）所示机构的自由度（若有复合铰链，局部自由度或虚约束应明确指出）。
题1－3图a）题1－3图b）题1—4计算题1—4图a、图b所示机构的自由度（若有复合铰链，局部自由度或虚约束应明确指出），并判断机构的运动是否确定，图中画有箭头的构件为原动件。
题1—5 计算题1—5图所示机构的自由度（若有复合铰链，局部自由度或虚约束应明确指出）,并标出原动件。
题1—5图 题解1—5图题1-6 求出图示的各四杆机构在图示位置时的全部瞬心。
第二章 连杆机构题2-1在图示铰链四杆机构中，已知 l BC =100mm ，l CD =70mm ，l AD =60mm ，AD 为机架。
试问：（1）若此机构为曲柄摇杆机构，且AB 为曲柄，求l AB 的最大值；（2）若此机构为双曲柄机构，求l AB 最小值； （3）若此机构为双摇杆机构，求l AB 的取值范围。
题2-2 如图所示的曲柄滑块机构： （1）曲柄为主动件，滑块朝右运动为工作 行程，试确定曲柄的合理转向，并简述其理由；（2）当曲柄为主动件时，画出极位夹角θ，最小传动角g min ； （3）设滑块为主动件，试用作图法确定该机构的死点位置 。
D题2-1图题2-3图示为偏置曲柄滑块机构，当以曲柄为原动件时，在图中标出传动角的位置，并给出机构传动角的表达式，分析机构的各参数对最小传动角的影响。
题2-4设计一曲柄摇杆机构，已知机构的摇杆DC长度为150mm，摇杆的两极限位置的夹角为45°，行程速比系数K=1.5，机架长度取90mm。
轮系总复习题及解答
第五章 轮系一．考点提要：1．定轴轮系的传动比传动时每个齿轮的几何轴线都是固定的，这种轮系称为定轴轮系。
如果若干个齿轮排成一列，即除第一个主动轮和最后一个从动轮外，其他中间的齿轮即是上一对齿轮的从动轮又是下一对齿轮的主动轮，就称为单式轮系。
如图5.1a) 所示，就是一个单式轮系．单式轮系的传动比为第一个主动轮和最后一个从动轮直接啮合的传动比，与中间齿轮的齿数无关，在计算中都会被约去，这样的齿轮称介轮或惰轮，只对转向起作用。
以图5.1a)的轮系为例：齿轮１、２的传动比和齿轮２，３的传动比分别为：122112z z n n i； 233223z zn n i 齿轮1,3的 传动比为：13231232213113))((z zz z z z n n n n n n i齿轮２是惰轮，惰轮的个数多少只改变转向，惰轮的齿数不改变传动比的值．图5.1 定轴轮系如果在一个轮系中，有的轴上有不止一个齿轮，即动力从同一根轴上的一个齿轮输入，从另一个齿轮上输出，则称之为复式轮系．复式轮系的传动比为组成该轮系的所有单式轮系的传动比之乘积．以图5.1b)的轮系为例：))(('23123'2213'21213z z z z n n n n i i i 以上结论可推广到一般情况。
设轮I 为起始主动轮，轮K 为最末从动轮，则定轴轮系始末两轮传动比数值计算的一般公式为所有主动轮齿数的乘积到从所有从动轮齿数的乘积到从）（k k n n i n k k 11111(5.1)式中：n 轮系中从轮1到轮k 之间经过外啮合的次数上式所求为传动比数值的大小，当起始主动轮I 和最末从动轮K 的轴线相平行时，两轮转向的同异可用传动比的正负表达。
两轮转向相同(1n 和k n 同号)时，传动比为“+”；两轮转向相反(1n 和k n 异号)时，传动比为“—”。
在两轮的传动中，如果经过偶数次的外啮合，则传动比为正；如果经过奇数次外啮合，则传动比为负．如果在轮系中要求某两个齿轮的传动比，而其间传动要经过圆锥齿轮或蜗轮蜗杆，则两轮转向的异同一般采用画箭头的方法确定。
机械知识习题册答案5-1
第五章轮系§5－1 轮系的种类及其功用一、填空题1.2.基本形式。
3.4. 采用定轴轮系传动，只要根据使用要求适当增加相互啮合的齿轮副数量，5.二、判断题（ ）1. 定轴轮系可连接相距较远的两传动轴。
（X）2. 齿轮的轴线位置均不固定，但啮合齿轮副的数量需要限制的轮系称为定轴轮系。
（X）3. 轮系中使用惰轮可以改变从动轮的转速。
（方向）（X）4. 车床走刀丝杠的三星轮换向机构可以使从动轮获得两种不同的转速。
（方向）（X）5. 采用轮系传动可以实现无级变速。
（不可以）三、选择题1. 轮系的功用有( D )。
A.连接相距较远的两传动轴，获得很大的传动比B.改变从动轴的转速和转向C.可合成或分解运动D.以上都对2.一对外啮合齿轮传动，主动轮与从动轮的转动方向( A )。
A,相反 B.相同3. 定轴轮系传动可以改变从动轴转速，这是因为( C )。
A.增加了外啮合齿轮B,增加了内啮合齿轮 C.采用了滑移齿轮4. 当两轴相距较远，且要求瞬时传动比准确时，应采用（）传动。
A．带 B. 链 C.轮系1四、简答题1. 定轴轮系有哪些功用？答：轮系的功用如下：（１）连接相距较远的两传动轴。
（２）获得很大的传动比。
（３）改变从动轴的转速。
（４）改变从动轴的转向。
（５）可合成或分解运动。
2. 在轮系中是怎样改变从动轴转速的？答：在轮系中通常采用变换两轴间啮合齿轮副的方法来改变从动轴的转速，如利用滑移齿轮进行变速就是常用的方法。
2。
机械设计基础第5章 轮系习题解答2
5-1在如图所示的手摇提升装置中，已知各轮齿数为z 1＝20，z 2＝50，z 3＝15，z 4=30，z 6＝40。
试求传动比i 16并指出提升重物时手柄的转向。
题5-1图解：2001152040305053164216=⨯⨯⨯⨯==z z z z z z i 方向：从左往右看为顺时针方向。
5-3在图示某传动装置中，已知：z 1=60，z 2=48，z 2'=80，z 3＝120，z 3'=60，z 4=40，蜗杆z 4'＝2(右旋)，蜗轮z 5=80，齿轮z 5'＝65，模数m ＝5mm,主动轮1的转速为n 1＝240/min ，转向如图所示。
试求齿条6的移动速度v 6的大小和方向。
题5-3图题5-4图解：齿条的移动方向如图所示，其轮系传动比为：322608060804012048'4'3'2154325115=⨯⨯⨯⨯⨯⨯===z z z z z z z z n n i 则齿轮5’的转速为：min /5.7322401515r i n n ===又齿轮5’分度圆直径为：mm m z d 325565'5'5=⨯==所以齿条的移动速度为：s m n d v /128.0600005.73251000605'56=⨯⨯=⨯=ππ5-4如图所示为一电动卷扬机的传动简图。
已知蜗杆1为单头右旋蜗杆，蜗轮2的齿数z 2=42，其余各轮齿数为z 2'=18，z 3＝78，z 3'=18，z 4=55；卷筒5与齿轮4固联，其直径D 5＝400mm ，电动机转速。
n 1＝1500r/min ，试求:(1)转筒5的转速n 5的人小和重物的移动速度v 。
(2)提升重物时，电动机应该以什么方向旋转?解：1.其轮系传动比为：11.5569500518181557842'3'214324114==⨯⨯⨯⨯===z z z z z z n n i 则齿轮4的转速（即转筒5的转速）为：min /70.211.556150014145r i n n n ====所以重物的移动速度为：s m n D v /057.0600007.2400100060556=⨯⨯=⨯=ππ5-5在如图所示周转轮系中，已知各轮齿数为z 1=60，z 2=20，z 2'=20，z 3＝20，z 4=20，z 5=100，试求传动比i 41。
2016新编机械设计课后习题--轮系
5-1 在图示双级蜗轮传动中，已知右旋蜗杆1的转向如图所示，试判断蜗轮2和蜗轮3的转向，并以箭头表示。
5-2．在图示的轮系中，已知各轮齿数为z l ＝15，z 2＝25，z 2´=15，z 3=30，z 3´=15，z 4=30，z 4´＝2（右旋）,z 5=60,z 5´=20，（m=4mm ）若n l ＝ 500r ／min ，试问：1） 指出该轮系为何种轮系；2） 求传动比i 15 ；3） 齿条6线速度的大小和方向？（10分）解：1） 此轮系为定轴轮系2） 200215151560303025'4'3'21543215=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==z z z z z z z z i 3）min /5.22005001515'5r i n n n ==== s m n d v /0104.01000605.2204100060'5'56=⨯⨯⨯⨯=⨯=ππ方向如图所示向右5-4 在图示行星减速装置中，已知1721==z z ， 513=z 。
当手柄转过090时，转盘H 转过多少度？解：由中心轮1和3、行星轮2、行星架H 以及机架组成行星轮系，转化轮系的传动比为：3175121323113-=-=-=--=z z z z n n n n i H H H 301-=--HH n n n 015.224904===n n H 题 5-4图题 5-1图方向相同5-5 在图示的手动葫芦中，S 为手动链轮，H 为起重链轮。
已知121=z ，282=z ，142='z ，543=z ，求传动比SH i 。
解：由中心轮1和3、行星轮2-2’、行星架H 行星轮系，故()914125428''1213221321313113-=⨯⨯-=-=-=--==z z z z z z z z n n n n n n i H H H H H 03=n ，1n n s =101===∴HH s sH n n n n i 5-8 在图示圆锥齿轮组成的行星轮系中，已知各轮的齿数为201=z ，302=z ，502='z ，803=z ，min /501r n =，求H n 的大小和方向。
第5章轮系
转化轮系中由 转化轮系中由
m至n各从动轮的乘积 m至n各主动轮的乘积
= f(z)
特别注意：
1.齿轮m、n的轴线必须平行。
2.计算公式中的“±” 不能去掉，它不仅表明转
化轮系中两个太阳轮m、n之间的转向关系，而且影
响到ωm、ωn、ωH的计算结果。
工业职技学院专用
作者： 潘存云教授
如果是行星轮系，则ωm、ωn中必有一个为0（不妨 设ωn＝0）,则上述通式改写如下：
2)实现分路传动，如钟表时分秒针；
3)换向传动
转向相反
作者：潘存云教授
转向相同
作者：潘存云教授
工业职技学院专用
车床走刀丝杠三星轮换向机构
作者： 潘存云教授
§11－5 轮系的应用
1)获得较大的传动比，而且结构紧凑。 一对齿轮: i<8, 轮系的传动比i可达10000。
2)实现分路传动，如钟表时分秒针；
§5－1 轮系的类型
定义：由齿轮组成的传动系统－简称轮系
轮系分类
定轴轮系（轴线固定）
平面定轴轮系 空间定轴轮系
周转轮系（轴有公转）
差动轮系（F=2） 行星轮系（F=1）
复合轮系（两者混合）
本章要解决的问题： 1.轮系传动比 i 的计算; 2.从动轮转向的判断。
工业职技学院专用
作者： 潘存云教授
§5－2 定轴轮系及其传动比
一、传动比大小的计算
一对齿轮： i12 =ω1 /ω2 =z2 /z1
可直接得出
对于齿轮系，设输入轴的角速度为ω1，输出轴的 角速度为ωm ,按定义有：
i1m=ω1 /ωm
强调下标记法
当i1m>1时为减速, i1m<1时为增速。
第五章 轮系题5-1 图示轮系中,已知1轮
题 5－6 图 解题分析：
题解 5－6 图
1．判定轮系类型：因齿轮 6 的轴线绕别的齿轮轴线作圆周运动，轮系中有
周转轮系存在，故该轮系为复合轮系。
2．正确划分各基本轮系 图示轮系可划分为两个基本轮系
由齿轮 1-2-3-4 组成的定轴轮系 由齿轮 5-6-7 和构件 H 组成的差动轮系
3．求解方法：分别列出各基本轮系传动比计算式，将各计算式联立求解可得复合轮系 的传动比 。
第四章 标记和标签
题 5-4 图示为锥齿轮组成的周转轮系。已知：Z1 =Z2=17， Z2′= 30，Z3= 45 ，若 1 轮 转速 n1 =200 r/min 。
（1）确定系杆的转速 nH 的大小和转向；
（2）试问能否用 教材式（5-2）求解该周转轮系中行星轮 2 的转速 n2 ？为什么？
2′ 1
4
7
3
3′
轮齿螺旋线方向及转向 n2、n3 ；
题5-2 图
(2) 计算传动比 i17 ，并确定齿
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
轮 7 的转向 n7。
n1
解题分析： 判定轮系类型：因在轮系运转 时，所有齿轮的轴线相对于机架的 位置都是固定的，但有轴线相互不 平行的空间齿轮传动，故为空间定 轴轮系。 确定传动比计算式：空间定轴 轮系的传动比大小仍可用教材（5-1） 式计算，但转向只能用画箭头的方法 确定。
注意：因 3 轮与 1 轮轴线平行， n3H 和n1H 转向关系可在其转化轮系中，用画箭头方法 确定（题解 5-4 图中虚线箭头所示），转化轮系传动比公式中，齿数比前应代入符号，n3H 和n1H
同向时用“+” 代入，相反时用“-” 代入。 解答： 1．求解系杆转速 nH 大小，确定 nH 的转向
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第五章 轮系题5-1 图示轮系中，已知1轮转向n 1如图示。
各轮齿数为：Z 1=20，Z 2=40，Z 3= 15，Z 4=60，Z 5=Z 6= 18， Z 7=1（左旋蜗杆），Z 8 =40，Z 9 =20 。
若n 1 =1000 r/min ，齿轮9的模数m =3 mm ，试求齿条10的速度v 10 及其移动方向（可在图中用箭头标出）。
解题分析：判定轮系类型：因在轮系运转时，所有齿轮的轴线相对于机架的位置都是固定的，但 有轴线相互不平行的空间齿轮传动，故为空间定轴轮系。
确定传动比计算式：其传动比的大小仍可用式（6-1）计算，但转向只能用画箭头的方法确定。
解答：1．确定齿条10的速度v 10 大小∵320118152040186040753186428118=⨯⨯⨯⨯⨯⨯===z z z z z z z z n n i∴min /125.3min /320100018189r r i n n n ====s /mm .s /mm .n mz n d v v 82960125320360609999910=⨯⨯⨯π=π=π==2．确定齿条10移动方向根据圆柱齿轮传动、锥齿轮传动及蜗杆传动的转向关系，可定出蜗轮转向n 8为逆时针方向，齿轮9与蜗轮8同轴，n 9 = n 8，齿条10线速度v 10与9轮线速度v 9方向一致，故齿条10的移动方向应朝上（↑）题5-2 图示轮系中，已知蜗杆1Z 2= 50 ；蜗杆2′为单头右旋蜗杆， 蜗轮3的齿数为Z 3=40；其余各轮齿 数为；Z 3′=30，Z 4 = 20 ，Z 4′ = 26 ， Z 5 =18，Z 5′=28，Z 6=16，Z 7=18。
要求：(1) 分别确定蜗轮2、蜗轮3的 轮齿螺旋线方向及转向n 2、n 3 ； (2) 计算传动比i 17 ，并确定齿 轮7的转向n 7。
解题分析：判定轮系类型：因在轮系运转 时，所有齿轮的轴线相对于机架的 位置都是固定的，但有轴线相互不 平行的空间齿轮传动，故为空间定 轴轮系。
确定传动比计算式：空间定轴 轮系的传动比大小仍可用教材（5-1） 式计算，但转向只能用画箭头的方法 确定。
解答：1．确定蜗轮2、蜗轮3的轮齿 螺旋线方向：根据蜗杆传动正确啮合条件21βγ= ，32βγ='，可确定蜗轮2为左旋，蜗轮3为右旋。
蜗轮2、3转向：根据 蜗轮蜗杆的相对运动关系，确定转向n 2、n 3如题解5-2 图所示。
2．传动比i 17：7.2962826301218182040506543217654327117=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===''''z z z z z z z z z z z z n n i3．7轮的转向：在题5 - 2 图上用画箭头的方法，可定出n 7 的方向朝上（即↑），因7轮轴线与蜗杆1轴线平行，故也可说n 7与n 1转向相同。
题5-3 已知轮1转速n 1 =140 r/min ，Z 1=40，Z 2 =20。
求：（1）轮3齿数 Z 3 ；（2）当n 3 = -40 r/min 时，系杆H 的转速n H 的大小及方向；（3）当n H = 0 时齿轮3的转速n 3 。
解题分析：1．由轮系中三个基本构件的同心条件，确定Z 3 ；2．n H ≠ 0时,在轮系运转中,齿轮2的轴线绕轮1、3及系杆H 的轴线转动,其自由度为2，故为差动轮系, 系杆转速须通过原差动轮系的转化轮系(假想定轴轮系)传动比计算公式(5-2)式求得；３．n H = 0时,则为定轴轮系, 其传动比用（5-1）式计算。
解答：1．求Z 3 : 根据图示轮系的同心条件，其中心距应满足ɑ12=ɑ32 ，而标准齿轮传动，其相互啮合的齿轮模数相等， 故：r 1 + r 2 = r 3 - r 2r 3 = r 1 r 2 mz 3 = mz 1 + 2mz 2z 3 = z 1 + 2z 2 = 40 + 2×20 = 802．当n 3 = -40r/min 时，求n H()240804014021321313113-=-=-=---=--==z z z z n n n n n n n n iH H H H H H Hn H = 20 r/min 与 n 1 转向相同。
3．当n H = 0时，求n 3 ：当n H = 0时，图示轮系成为定轴轮系，所以24080133113-=-=-==z z n n i min /70min /21401313r r i n n -=-==即 n 3与 n 1 转向相反题5-4 图示为锥齿轮组成的周转轮系。
已知：Z 1 =Z 2=17， Z 2′= 30，Z 3= 45 ，若1轮转速n 1 =200 r/min 。
题5－3 图（1）确定系杆的转速n H的大小和转向；（2）试问能否用教材式（5-2解题分析：判定轮系类型: 因在轮系运转时，齿轮2和2′的轴线相对于机架的位置不固定,且齿轮3固定不转动,该轮系为由锥齿轮组成的行星轮系；确定传动比计算式：系杆转速n H须通过行星轮系的转化轮系(假想定轴轮系)传动比公式 (5-2)求得。
注意：因3轮与1轮轴线平行，HH nn13和转向关系可在其转化轮系中，用画箭头方法确定（题解5-4图中虚线箭头所示），转化轮系传动比公式中，齿数比前应代入符号，HH nn13和同向时用“+”代入，相反时用“-”代入。
解答：1．求解系杆转速n H大小，确定n H的转向因为HH nn13和同向（题解6-4图所示），故其转化轮系传动比公式:5.13017451721321313113=⨯⨯==--=--=='zzzznnnnnnnnniHHHHHHH400min/5.0200min/5.11200113111-=-=-=-==rrininnHHHr/minn H 的转向：因i 1H 为“－”值，所以n H 与n 1转向相反。
2．不能用H i 12计算式求解n 2 。
因轮2的轴线与中心轮1和系杆H 的轴线不平行，它 们的角速度不能按代数量进行加减，即： H H ωωω-≠22，故不能用Hi 12 的计算式求解n 2 。
题5-5 图示万能刀具磨床工作台的进给装置中，运动经手柄输入， 由丝杠输出，已知单头丝扛螺距L = 5 mm ，试计算手柄转动一周时工作 台的进给量S 。
解题分析：磨床工作台进给装置是由齿轮1（固定不转动），双联齿轮2和2′（轴线相对于机架的位置不固定）, 齿轮3及手柄H 组成的行星轮系。
要求解手柄转动一周时工作台的进给量S ，需先求解n H =1 r/min 时齿轮3的转速n 3，n 3可根据传动比i H3求出。
解答：1．行星轮系的转化轮系(假想定轴轮系)传动比公式：10919201918102312331331=⨯⨯=⋅⋅=+-=--=--='z z z z i n n n n n n n i H H H H H H2. 齿轮3的转速n 3：()r/min10r/min 1091113133.i n i n n HH H H =⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=-⋅=⋅=3．工作台的进给量S ：单头丝杠转一周，工作台前进一个螺距L ，丝杠转n 3转时，m m m m 501053..n L s =⨯=⋅=题5-5 图题5-6图示轮系中，已知各轮齿数为：Z1= 20，Z2= 34，Z3 = 18，Z4= 36，Z5= 78，Z6 = Z7 = 26。
试求：传动比i1H。
题5－6图题解5－6图解题分析：1．判定轮系类型：因齿轮6的轴线绕别的齿轮轴线作圆周运动，轮系中有周转轮系存在，故该轮系为复合轮系。
3．求解方法：分别列出各基本轮系传动比计算式，将各计算式联立求解可得复合轮系的传动比。
解答：1．定轴轮系1-2-3-4传动比计算式：()4.3182036341314224114=⨯⨯=-==zzzznni2．差动轮系5-6-7-H转化轮系传动比计算式：()31782665761757557-=-=-=--==z z z z n n n n n n iH H H H H 3．建立两基本轮系之间的联系：∵ 轮1和轮7共轴，∴ n 7 = n 1轮4和轮5为双联齿轮，所以，14145i n n n ==。
传动比：125.211==HH n n i题5-7 图示轮系中,已知各轮齿数为：Z 1=Z 2′=25，Z 2=Z 3=Z 5=20, Z 4=100。
试求：传动比i 15 。
解题分析：1．判定轮系类型： 因齿轮2和2′的轴线绕别的齿轮轴线作圆周运动，轮系中有周转 轮系存在，故该轮系为复合轮系。
题解5-7 图题5-7 图2．正确划分各基本轮系3．求解方法：分别列出各基本轮系传动比计算式，将各计算式联立求解可得复合轮系的传动比。
解答：1．行星轮系1-2-2′-3-H 的转化轮系传动比计算式：()251625252020121322313113=⨯⨯=-=--=='z z z z n n n n n n iH H H H H2．定轴轮系4-5传动比计算式：()511002014515445-=-=-==z zn n i3.建立两基本轮系之间的联系：n 3= 0 ，n H = n 4求解可得:12595115-==n n i , n 5与n 1转向相反。
题5-8 图示轮系中。
已知各轮齿数为：Z 1 = Z 2 = Z 2′=24，Z 3 = 72，Z 4 = 89，Z 5 = 95，Z 6 =24，Z 7 = 30，试求：A 轴与B 轴之间的传动比i AB 。
解题分析：1．判定轮系类型：因齿轮2和2′的轴线绕别的齿轮轴线作圆周运动，轮系中有周转轮系存在，故该轮系为复合轮系。
3．求解方法：分别列出各基本轮系传动比计算式，将各计算式联立求解可得复合轮系解答：1．差动轮系1-2（2′）-3-H 的转化轮系传动比计算式：()32472131313113-=-=-=--==z z n n n n n n iH H H H H2．定轴轮系5-6传动比计算式：9524566556-=-==z z n n i 3．定轴轮系4-7传动比计算式：8930477447-=-==z z n n i4．各基本轮系之间的联系：n B =n 1，n A =n 6 =n 7 ，n 3 =n 4，n H = n 5 5．联立求解i AB ：题5-9 在图示轮系中，已知各轮齿数为：Z 1=Z 2'=20，Z 2 =Z 3=40，Z 4=100，Z 5=Z 6=Z 7 = 30，求:传动比i 17 。
题5－9图 解题分析：1．判定轮系类型：因齿轮3的轴线绕别的齿轮轴线作圆周运动，轮系中有周转轮系存在，故该轮系为复合轮系。