高一数学下学期第五次周测试题(无答案)新人教版

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第03讲充分条件与必要条件(教师版)-2023年新高一(初升高)暑期数学衔接(新人教版)

第03讲充分条件与必要条件【学习目标】1.通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系2.通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系3.通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系【基础知识】一、“⇒”及“⇔”的含义“⇒”是推断符号,p⇒q即如果p成立,那么q一定成立,“⇔”表示“等价”,如“p⇔q”指的是“如果p,那么q”,同时有“如果q,那么p”,或者说“从p推出q”,同时可“从q 推出p”.二、充分条件与必要条件1.如果p⇒q,则p是q的充分条件,同时q是p的必要条件；2.如果p⇒q,但q⇏p,则p是q的充分不必要条件；3.如果p⇒q,且q⇒p,则p是q的充要条件；4.如果q⇒p,且p⇏q,则p是q的必要不充分条件；5.如果p⇏q,且q⇏p,则p是q的既不充分也不必要条件．6.充分条件与必要条件的理解充分条件:说条件是充分的,也就是说条件是充足的,条件是足够的,条件是足以保证的.“有之必成立,无之未必不成立”.必要条件:必要就是必须,必不可少.“有之未必成立,无之必不成立”7.从集合角度理解充分条件与必要条件若p以集合A的形式出现,q以集合B的形式出现,即A＝{x|p(x)},B＝{x|q(x)},则关于充分条件、必要条件又可以叙述为(1)若A⊆B,则p是q的充分条件；(2)若A⊇B,则p是q的必要条件；(3)若A＝B,则p是q的充要条件；(4)若A B,则p是q的充分不必要条件；(5)若A B,则p是q的必要不充分条件；(6)若A B且A⊉B,则p是q的既不充分也不必要条件．三、判断充分条件、必要条件的注意点1.明确条件与结论.2.判断若p,则q 是否成立时注意利用等价命题.3.可以用反例说明由p 推不出q,但不能用特例说明由p 可以推出q.四、充要条件一定要分清谁是条件谁是结论,注意下面两种叙述方式的区别：1.p 是q 的充分条件；2.p 的充分条件是q .五、充分条件、必要条件的应用,一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意：1.把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．2.要注意区间端点值的检验．六、充要条件的证明策略1.要证明一个条件p 是否是q 的充要条件,需要从充分性和必要性两个方向进行,即证明两个命题“若p,则q”为真且“若q,则p”为真.2.在证明的过程中也可以转化为集合的思想来证明,证明p 与q 的解集是相同的,证明前必须分清楚充分性和必要性,即搞清楚由哪些条件推证到哪些结论.【基础知识】考点一：充分条件与必要条件的判断例1．(2020-2021学年广东省梅州市梅江区梅州中学高一上学期第一次段考)“三角形的某两条边相等”是“三角形为等边三角形”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】三角形的某两条边相等则三角形是等腰三角形，不一定是等边三角形，所以充分性不成立；三角形为等边三角形则其三边相等，能得到三角形的任意两边也是相等的，所以必要性成立.故选B.考点二：与充分条件必要条件命题真假的判断例2．(多选)(2022学年广东省广州市越秀区高一上学期期末)下列四个命题中为真命题的是()A ．“2x >”是“3x <”的既不充分也不必要条件B ．“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要不充分条件C ．关于x 的方程()200++=≠ax bx c a 有实数根的充要条件是240b ac =-≥△D ．若集合A B ⊆，则x A ∈是x B ∈的充分不必要条件【答案】AC【解析】{|2}{|3}x x x x >⊄<且{|3}{|2}x x x x <⊄>，所以A 正确；正三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是正三角形，所以“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的充分不必要条件，故B 错误；一元二次方程有实根则0≥ ，反之亦然，故C 正确；当集合A =B 时，应为充要条件，故D 不正确.故选AC.考点三：根据充分条件与必要条件求参数范围例3．(2022学年上海市奉贤区致远高级中学高一上学期期中)设:13x α≤<，:x m β<，若α是β的充分条件，则实数m 的取值范围是_______.【答案】3m ≥【解析】由已知可得{}{}13x x x x m ≤<⊆<，所以，3m ≥.考点四：充分条件与必要条件的推理例4．(2022学年安徽省A10联盟高一上学期期中联考)已知p 是r 的充分不必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，下列命题正确的是()A ．r 是q 的必要不充分条件B ．r 是s 的充要条件C ．r 是s 的充分不必要条件D ．q 是s 的充要条件【答案】BD 【解析】由题意得，p r ⇒，r p ⇒，q r ⇒，r s ⇒，s q ⇒，所以q s ⇔，s r ⇔，q r ⇔，所以r 是s 的充要条件，q 是s 的充要条件，r 是q 的充要条件，故选BD.【真题演练】1．(2020-2021学年重庆市青木关中学高一上学期12月月考)“260x x --=”是“3x =”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为260x x --=，故可得2x =-或3，若260x x --=，则不一定有3x =，故充分性不满足；若3x =，则一定有260x x --=，故必要性成立，综上所述：“260x x --=”是“3x =”的必要不充分条件.故选B .2.(2022学年安徽省蚌埠第三中学高一下学期开学测试)设P ：3x <，q ：13x -<<，则p 是q 成立的()A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件【答案】B【解析】由3x <不能推出13x -<<，例如2x =-，但13x -<<必有3x <，所以p ：3x <是q ：13x -<<的必要不充分条件.故选B.3.(2022学年辽宁省抚顺市抚顺县高中高一上学期10月月考)下列说法正确的是()A ．3x >是5x >的充分不必要条件B ．1x ≠±是1x ≠的充要条件C ．若q p ⇒，则p 是q 的充分条件D ．一个四边形是矩形的充分条件是它是平行四边形【答案】B【解析】A.由()5,+∞ ()3,+∞，所以3x >是5x >的必要不充分条件，故A 错误；B.1x ≠±时，则1x ≠，反过来也成立，所以1x ≠±是1x ≠的充要条件，故B 正确；C.q p ⇒，则p 是q 的必要条件，故C 错误；D.矩形是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形，所以一个四边形是矩形的必要条件是它是平行四边形，故D 错误.故选B4.(多选)(2022学年浙江省宁波市金兰教育合作组织高一上学期期中联考)已知集合{}3A x x =≤，集合{}1B x x m =≤+，能使A B ⊆成立的充分不必要条件有()A ．0m >B ．1m >C ．3m >D ．4m >【答案】CD 【解析】由A B ⊆得13m +≥，即2m ≥，故能使A B ⊆成立的充分不必要条件有CD.故选CD.5.(2022学年湖北省武汉市水果湖高中高一上学期10月月考)若“x k <或3x k >+”是“41x -<<”的必要不充分条件，则实数k 的值可以是()A ．8-B ．5-C ．1D ．4【答案】ACD【解析】若“x k <或3x k >+”是“41x -<<”的必要不充分条件，所以34k +≤-或1k ³，所以7k ≤-或1k ³.故选ACD6.(2022学年湖北省高一上学期期末调考)若命题p 是命题“:0q xy >”的充分不必要条件，则p 可以是___________.(写出满足题意的一个即可)【答案】0x >，0y >(答案不唯一).【解析】因为当0,0x y >>时，0xy >一定成立，而当0xy >时，可能0,0x y >>，可能0,0x y <<，所以0,0x y >>是0xy >的充分不必要条件，故答案为：0,0x y >>(答案不唯一)7.(2022学年江西省丰城市第九中学高一上学期第一次月考)给出下列命题：①已知集合{240A xx =-<∣，且}N x ∈，则集合A 的真子集个数是4；②“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件；③“1a <”是“方程20x x a ++=有一个正根和一个负根”的必要不充分条件④设,a b ∈R ，则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件其中所有正确命题的序号是__________．【答案】③④【解析】①{|22,N}{0,1}A x x x =-<<∈=，故真子集个数为2213-=个，错误；②由256(6)(1)0x x x x --=-+=，可得6x =或1x =-，故“1x =-”是“2560x x --=”的充分不必要条件，错误；③由2()f x x x a =++开口向上且对称轴为12x =-，只需(0)0f a =<即可保证原方程有一个正根和一个负根，故“1a <”是“方程20x x a ++=有一个正根和一个负根”的必要不充分条件，正确；④当0a ≠，0b =时，0ab ≠不成立；当0ab ≠时，0a ≠且0b ≠，故“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件，正确.故答案为③④8.(2022学年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高一上学期期末)已知非空集合{}|1614P x a x a =-≤≤-，{}|25Q x x =-≤≤．(1)若3a =，求()P Q ⋂R ð；(2)若“x P ∈”是“x Q ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【解析】(1)由已知{|24}P x x =≤≤，R {|2P x x =<ð或4}x >，所以R (){|22P Q x x =-≤< ð或45}x <≤＝[)(]2,24,5- ；(2)“x P ∈”是“x Q ∈”的充分不必要条件，则1261451614a a a a -≥-⎧⎪-≤⎨⎪-≤-⎩，解得131956a ≤≤，所以a 的范围是1319,56⎡⎤⎢⎥⎣⎦．【过关检测】1.(2022学年湖南省长沙市望城区金海学校高一上学期期中)“2x ＝”是“240x ﹣＝”的()A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题，将2x ＝代入240x ﹣＝，等式成立，所以“2x ＝”是“240x ﹣＝”的充分条件；求解240x ﹣＝，得到2x ±＝，故“2x ＝”是“240x ﹣＝”的不必要条件；故选A2.使“0＜x ＜4”成立的一个必要不充分条件是()A ．x ＞0B ．x ＜0或x ＞4C ．0＜x ＜3D ．x ＜0【答案】A【解析】设p:0＜x ＜4，所求的命题为q ，则原表述可以改写为q 是p 的必要不充分条件，即q 推不出p ，但p ⇒q .，显然由:0＜x ＜4，能推出x ＞0，推不出x ＜0或x ＞4、0＜x ＜3、x ＜0，故选A3.(2022学年湖南省益阳市箴言中学高一上学期10月月考)设,x y R ∈，则“1x ≠或1y ≠”是“2x y +≠”的()A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件【答案】B【解析】若“1x ≠或1y ≠”则“2x y +≠”为真，等价于若“2x y +=”则“1x =且1y =”为真，显然该命题为假，∴“1x ≠或1y ≠”推不出“2x y +≠”，反之，若“2x y +≠”，则“1x ≠或1y ≠”为真，等价于若“1x =且1y =”则“2x y +=”为真，显然成立，∴“2x y +≠”可推出“1x ≠或1y ≠”，∴“1x ≠或1y ≠”是“2x y +≠”的必要非充分条件，故选B4.(2022学年福建省福州市闽侯县一中学高一上学期月考)在△ABC 中，AB 2+BC 2=AC 2是△ABC 为直角三角形的()条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【答案】A 【解析】在△ABC 中，若AB 2+BC 2=AC 2，，则90B ∠=︒，即△ABC 为直角三角形，若△ABC 为直角三角形，推不出90B ∠=︒，所以AB 2+BC 2=AC 2不一定成立，综上，AB 2+BC 2=AC 2是△ABC 为直角三角形的充分不必要条件，故选A5．(多选)(2020-2021学年湖北省十堰市城区普高协作体高一上学期期中)p 是q 的必要条件的是()A ．:325,:235p x q x +>-->-B ．:2,2,:p a b q a b ><>C ．p ：四边形的两条对角线互相垂直平分，q ：四边形是正方形D ．:0p a ≠，q ：关于x 的方程1ax =有唯一解【答案】CD【解析】对于A ，:3251p x x +>⇒>，:2351q x x -->-⇒<，∴p 推不出q ，q 推不出p ，p 是q 既不充分也不必要条件；对于B ，:2,2:p a b q a b ><⇒>；当1,0a b ==时，满足a b >但q 推不出p ，故p 是q 的充分不必要条件；对于C ，若“两条对角线互相垂直平分”成立推不出“四边形是正方形”；反之，若“四边形是正方形”成立⇒“两条对角线互相垂直平分”成立，故p 是q 的必要条件；对于D ，:0:p a q ≠⇔关于x 的方程1ax =有唯一解，故p 是q 的充分必要条件.故选CD.6.(多选)设全集为U ，在下列选项中，是B A ⊆的充要条件的有()A ．A B A = B ．()U A B Ç=ÆðC ．()()U U A B Í痧D ．()U A B U È=ð【答案】BCD 【解析】由Venn 图可知，B ，C ，D 都是B A ⊆的充要条件，故选BCD ．7.(多选)已知p ，q 都是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，则()A ．p 是q 的充分条件B ．p 是s 的必要条件C ．r 是q 的必要不充分条件D ．s 是q 的充要条件【答案】AD【解析】由已知得：p r s q ⇒⇒⇒；q r s ⇒⇒.p ∴是q 的充分条件；p 是s 的充分条件；r 是q 的充要条件；s 是q 的充要条件.故选AD8.下列命题：①“2x >且3y >”是“5x y +>”的充要条件；②当0a ≠时，“240b ac -<”是“方程20ax bx c ++=有解”的充要条件；③“1x =或2x =-”是“方程220x x +-=”的充要条件．其中正确的序号为______．【答案】③【解析】①2x >且3y >时，5x y +>成立，反之不一定成立，如0x =，6y =，所以“2x >且3y >”是“5x y +>”的充分不必要条件，故①错误；②方程有解的充要条件是240b ac -≥，故②错误；③当1x =或2x =-时，方程220x x +-=一定成立，反过来，方程220x x +-=成立时，1x =或2x =-，故③正确．9．已知集合{|1A x x =<-，或{}2}|23x B x a x a >=≤≤+，，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，则实数a 的取值范围是___________．【答案】()(),41,-∞-+∞U 【解析】∵“x A ∈”是x B ∈”的必要条件，∴B A ⊆，当B =∅时，23a a >+，则3a >；当B ≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，由图可知3231a a a +>⎧⎨+<-⎩或3222a a a +>⎧⎨>⎩，解得4a <-或13a <£，综上可得，实数a 的取值范围为()(),41,-∞-+∞U ．10.(2022学年贵州省毕节市金沙县高一10月月考)已知集合{}13A x x =-<<，{}12B x x x x =<<，其中1x ，()212x x x <是关于x 的方程22210x x a --+=的两个不同的实数根.(1)是否存在实数a ，使得“x A ∈”是“x B ∈”的充要条件？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由.(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求a 的取值范围.【解析】(1)假设存在满足条件的实数a ，则B A =，即11x =-，23x =.因为1x ，2x 是关于x 的方程22210x x a --+=的两个不同的实数根，所以2131a -⨯=-+，即24a =，解得2a =±，即当2a =±时，“x A ∈”是“x B ∈”的充要条件.(2)由题意可知，关于x 的方程22210x x a --+=的两根分别为1a -和1a +.因为“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，所以B A .当11a a ->+，即0a <时，{}11B x a x a =+<<-，则11,13,a a +>-⎧⎨-<⎩解得20a -<<；当11a a -<+，即0a >时，{}11B x a x a =-<<+，则11,13,a a ->-⎧⎨+<⎩解得02a <<.综上，a 的取值范围是{20a a -<<或}02a <<.。

人教版高一上册数学教学工作计划标准范文（五篇）

人教版高一上册数学教学工作计划标准范文初三第二学期，对学生来说他们面临着人生的第一次重要考试――中考。

而对于数学这____分的学科我该如何在短时间内提高复习的效率和质量，是孩子们所关心的。

我的具体工作计划如下：一、扎扎实实打好基础。

1、重视课本，系统复习。

初中数学基础包括基础知识和基本技能两方面。

现中考仍以基础的为主，有些基础题是课本的原型或改造，后面的大题是教材题目的引伸、变形或组合，复习时应以课本为主。

尤其课后的读一读，想一想，有些中考题就在此基础上延伸的，所以，在做题时注意方法的归纳和总结，做到举一反三。

2、充实基础，学会思考。

中考时基础分很多，所以在应用基础知识时做到熟练、正确、迅速。

上课要边听边悟，敢于质疑。

3、重视基础知识的理解和方法的学习。

基础知识既是初中所涉及的概念、公式、公理、定理等。

掌握知识间的联系，要做到理清知识结构，形成整体知识，并能综合运用。

例如：中考涉及的动点问题，既是方程、不等式与函数问题的结合，同时也涉及到几何中的相似三角形，比例推导等。

还重视数学方法的考察。

如：配方法、判别式等方法。

二、综合运用知识，提高自身的各种能力。

初中数学基本能力有运算能力、思维能力、空间想象能力以及体现数学与生产、生活相关学科相联系的能力等等。

1、提高综合运用数学知识解题的能力。

要求学生必须把各章节的知识联系起来，并能综合运用，做到触类旁通。

目前应根据自身的实际，有针对性地复习，查漏补缺做好知识归纳、解题方法地归纳。

2、狠抓重点内容，适当练习热点题型。

几年来，初中的数学的方程、函数、直线型一直是中考的重点内容。

方程思想、函数思想贯穿试卷始终。

另外，开放题、探索题、阅读理解题、方案设计、动手操作等问题也是中考的热点题型，所以应重视这方面的学习与训练，以便适应这类题型。

首先，我们必须了解中考的有关的政策，避免走弯路，走错路。

研读《中考说明》，看清范围，研究评分的标准，牢记每一个得分点。

避免解题中出现“跳步”现象。

新人教版五年级数学上册第一次月考测试卷(含答案)

新人教版五年级数学上册第一次月考测试卷（含答案）(时间：60分钟分数：100分)班级：姓名：分数：一、填空题。

（每题2分，共20分）1、在直线上面的方框里填上适当的分数，A表示（），B表示（）。

2、计算0.56×0.04时，先算（）×（）的积，再从积的（）边起数出（）位点上小数点．3、一个平行四边形的面积是80平方分米，与它等底等高的三角形的面积是（）平方分米．4、一个正方体的棱长和是48厘米，这个正方体的体积是（）5、一个数比20小，既是奇数又是合数，这个数是（）或（）．6、一个平行四边形的底是14厘米，高是9厘米，它的面积是（）；与它等底等高的三角形面积是（）。

7、图形的旋转有三个要素，一是旋转的（），二是旋转的（），三是旋转的（）．8、从2：00到2：25，钟面上的分针（）时针旋转（）°，指向（）。

9、一个合数，它的因数至少有（）个．10、2÷9的商用循环小数表示是（），精确到百分位是（）。

二、判断题（对的打“√”，错的打“×”。

每题2分，共10分）1、相邻两个体积单位之间的进率是1000．（）2、复式条形统计图不仅反映数量的变化趋势，而且便于对两组数据的变化趋势进行比较．（）3、真分数都小于1，假分数都大于1。

（）4、太阳从东方升起，从西方落下.（）5、两个质数的和一定是偶数．（）三、选择题。

（每题1分，共5分）1、一个长方体木块，长10米，宽和高都是3米，把它锯成4段，表面积至少增加（）平方米．A ．72B ．54C ．94D ．1022、一个最简分数，分子与分母的和是12，这样的分数有（）个．A ．1B ．2C ．33、9盒月饼中，有1盒质量不同，至少称（）次能保证找出这盒月饼．A ．2B ．3C ．4D ．54、王强今年a 岁，卫东今年（a ﹣3）岁，再过c 年，他们的年龄相差（）岁．A ．3B ．cC ．c +3D ．c ﹣35、一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，占地（）平方米。

高一数学下学期第一次月考试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

2015-2016学年某某鄂尔多斯市准格尔旗世纪中学高一（下）第一次月考数学试卷一．选择题（每题5分，共60分）1．tan 300°+sin 450°的值为（）A．1+B．1﹣C．﹣1﹣ D．﹣1+2．以下命题正确的是（）A．小于90°的角是锐角B．A={α|α=k•180°，k∈Z}，B={β|β=k•90°，k∈Z}，则A⊆BC．﹣950°12′是第三象限角D．α，β终边相同，则α=β3．在空间直角坐标系中的点P（a，b，c），有下列叙述：①点P（a，b，c）关于横轴（x轴）的对称点是P1（a，﹣b，c）；②点P（a，b，c）关于yOz坐标平面的对称点为P2（a，﹣b，﹣c）；③点P（a，b，c）关于纵轴（y轴）的对称点是P3（a，﹣b，c）；④点P（a，b，c）关于坐标原点的对称点为P4（﹣a，﹣b，﹣c）．其中正确叙述的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．04．已知α是第二象限的角，其终边上一点为P（a，），且cosα=a，则sinα的值等于（）A．B．C．D．5．函数y=2sin（﹣2x）（x∈[0，π]）为增函数的区间是（）A．[0，] B．[] C．[，] D．[，π]6．已知，且，则tanφ=（）A．B．C．﹣D．7．已知点A（1，2，﹣1），点C与点A关于平面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则线段BC的长为（）A．2 B．4 C．2 D．28．直线y=a（a为常数）与y=tanωx（ω＞0）的相邻两支的交点距离为（）A．πB．C． D．与a有关的值9．函数的图象（）A．关于原点成中心对称B．关于y轴成轴对称C．关于成中心对称D．关于直线成轴对称10．已知θ∈[0，2π），|cosθ|＜|sinθ|，且sinθ＜tanθ，则θ的取值X围是（）A．B．C．D．11．化简cosα+sinα（π＜α＜）得（）A．sinα+cosα﹣2 B．2﹣sinα﹣cosαC．sinα﹣cosα D．cosα﹣sinα12．圆心角为60°的扇形，它的弧长为2π，则它的内切圆的半径为（）A．2 B．C．1 D．二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．函数的定义域为．14．函数y=2cos（ωx）的最小正周期是4π，则ω=．15．已知tanα=2，则tan2α的值为．16．已知sin（﹣x）=，则cos（﹣x）=．三．解答题（共70分）17．已知sinα+cosα=，α∈（0，π），求的值．18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．19．sin θ和cos θ为方程2x2﹣mx+1=0的两根，求+．20．已知函数y=2acos（2x﹣）+b的定义域是[0，]，值域是[﹣5，1]，求a、b的值．21．函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，﹣]上的最大值和最小值．22．已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？2015-2016学年某某鄂尔多斯市准格尔旗世纪中学高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题5分，共60分）1．tan 300°+sin 450°的值为（）A．1+B．1﹣C．﹣1﹣ D．﹣1+【考点】诱导公式的作用．【分析】由诱导公式逐步化简可得原式等于﹣tan60°+sin90°，为可求值的特殊角，进而可得答案．【解答】解：由诱导公式可得：tan 300°+sin 450°=tan（360°﹣60°）+sin（360°+90°）=﹣tan60°+sin90°=﹣+1=1﹣，故选B2．以下命题正确的是（）A．小于90°的角是锐角B．A={α|α=k•180°，k∈Z}，B={β|β=k•90°，k∈Z}，则A⊆BC．﹣950°12′是第三象限角D．α，β终边相同，则α=β【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据角的X围以及终边相同角的关系分别进行判断即可．【解答】解：A．∵0°角满足小于90°，但0°角不是锐角，故A错误，B．当k=2n时，β=k•90°=n•180°，当k=2n+1时，β=k•90°=k•180°+90°，则A⊆B成立，C．﹣950°12′=﹣4×360°+129°48′，∵129°48′是第二象限角，∴﹣950°12′是第二象限角，故C错误，D．α，β终边相同，则α=β+k•360°，k∈Z，故D错误，故选：B3．在空间直角坐标系中的点P（a，b，c），有下列叙述：①点P（a，b，c）关于横轴（x轴）的对称点是P1（a，﹣b，c）；②点P（a，b，c）关于yOz坐标平面的对称点为P2（a，﹣b，﹣c）；③点P（a，b，c）关于纵轴（y轴）的对称点是P3（a，﹣b，c）；④点P（a，b，c）关于坐标原点的对称点为P4（﹣a，﹣b，﹣c）．其中正确叙述的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据空间点的对称性分别进行判断即可．【解答】解：①点P（a，b，c）关于横轴（x轴），则x不变，其余相反，即对称点是P1（a，﹣b，﹣c）；故①错误，②点P（a，b，c）关于yOz坐标平面的对称，则y，z不变，x相反，即对称点P2（﹣a，b，c）；故②错误③点P（a，b，c）关于纵轴（y轴）的对称，则y不变，x，z相反，即对称点是P3（﹣a，b，﹣c）；故③错误，④点P（a，b，c）关于坐标原点的对称，则x，y，z都为相反数，即对称点为P4（﹣a，﹣b，﹣c）．故④正确，故选：C4．已知α是第二象限的角，其终边上一点为P（a，），且cosα=a，则sinα的值等于（）A．B．C．D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的大小建立方程求出a的值即可得到结论．【解答】解：∵α是第二象限的角，其终边上一点为P（a，），且cosα=a，∴a＜0，且cosα=a=，平方得a=﹣，则sinα===，故选：A．5．函数y=2sin（﹣2x）（x∈[0，π]）为增函数的区间是（）A．[0，] B．[] C．[，] D．[，π]【考点】复合三角函数的单调性．【分析】利用正弦函数的单调性，确定单调区间，结合x的X围，可得结论．【解答】解：由正弦函数的单调性可得≤﹣2x≤（k∈Z）∴﹣﹣kπ≤x≤﹣﹣kπk=﹣1，则故选C．6．已知，且，则tanφ=（）A．B．C．﹣D．【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】先由诱导公式化简cos（φ）=﹣sinφ=确定sinφ的值，再根据φ的X 围确定cosφ的值，最终得到答案．【解答】解：由，得，又，∴∴tanφ=﹣故选C．7．已知点A（1，2，﹣1），点C与点A关于平面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则线段BC的长为（）A．2 B．4 C．2 D．2【考点】空间中的点的坐标．【分析】求出对称点的坐标，然后求解距离．【解答】解：点A（1，2，﹣1），点C与点A关于平面xoy对称，可得C（1，2，1），点B与点A关于x轴对称，B（1，﹣2，1），∴|BC|==4故选：B．8．直线y=a（a为常数）与y=tanωx（ω＞0）的相邻两支的交点距离为（）A．πB．C． D．与a有关的值【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】直线y=a与正切曲线y=tanωx两相邻交点间的距离，便是此正切曲线的最小正周期．【解答】解：因为直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanωx相交的相邻两点间的距离就是正切函数的周期，∵y=tanωx的周期是：，∴直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanωx相交的相邻两点间的距离是：．故选：B．9．函数的图象（）A．关于原点成中心对称B．关于y轴成轴对称C．关于成中心对称D．关于直线成轴对称【考点】正弦函数的对称性．【分析】将x=0代入函数得到f（0）=2sin（﹣）=﹣1，从而可判断A、B；将代入函数f（x）中得到f（）=0，即可判断C、D，从而可得到答案．【解答】解：令x=0代入函数得到f（0）=2sin（﹣）=﹣1，故A、B不对；将代入函数f（x）中得到f（）=0，故是函数f（x）的对称中心，故C 对，D不对．故选C．10．已知θ∈[0，2π），|cosθ|＜|sinθ|，且sinθ＜tanθ，则θ的取值X围是（）A．B．C．D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】由已知的sinθ＜tanθ，移项并利用同角三角函数间的基本关系变形后得到tanθ（1﹣cosθ）大于0，由余弦函数的值域得到1﹣cosθ大于0，从而得到tanθ大于0，可得出θ为第一或第三象限，若θ为第一象限角，得到sinθ和cosθ都大于0，化简|cosθ|＜|sinθ|，并利用同角三角函数间的基本关系得到tanθ大于1，利用正切函数的图象与性质可得出此时θ的X围；若θ为第三象限角，得到sinθ和cosθ都小于0，化简|cosθ|＜|sinθ|，并利用同角三角函数间的基本关系得到tanθ大于1，利用正切函数的图象与性质可得出此时θ的X围，综上，得到满足题意的θ的X围．【解答】解：∵sinθ＜tanθ，即tanθ﹣sinθ＞0，∴tanθ（1﹣cosθ）＞0，由1﹣cosθ＞0，得到tanθ＞0，当θ属于第一象限时，sinθ＞0，cosθ＞0，∴|cosθ|＜|sinθ|化为cosθ＜sinθ，即tanθ＞1，则θ∈（，）；当θ属于第三象限时，sinθ＜0，cosθ＜0，∴|cosθ|＜|sinθ|化为﹣cosθ＜﹣sinθ，即tanθ＞1，则θ∈（，），综上，θ的取值X围是．故选C11．化简cosα+sinα（π＜α＜）得（）A．sinα+cosα﹣2 B．2﹣sinα﹣cosαC．sinα﹣cosα D．cosα﹣sinα【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数基本关系式、三角函数值在各个象限的符号即可得出．【解答】解：∵π＜α＜，∴==，同理可得=，∴原式=﹣（1﹣sinα）﹣（1﹣cosα）=﹣2+cosα+sinα．故选：A．12．圆心角为60°的扇形，它的弧长为2π，则它的内切圆的半径为（）A．2 B．C．1 D．【考点】圆的标准方程．【分析】设扇形和内切圆的半径分别为R，r．由弧长公式可得2π=R，解得R．再利用3r=R=6即可求得扇形的内切圆的半径．【解答】解：设扇形和内切圆的半径分别为R，r．由2π=R，解得R=6．由题意可得3r=R=6，即r=2．∴扇形的内切圆的半径为2．故选：A．二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．函数的定义域为．【考点】正切函数的定义域．【分析】根据正弦函数的定义域，我们构造关于x的不等式，解不等式，求出自变量x的取值X围，即可得到函数的定义域．【解答】解：要使函数的解析式有意义自变量x须满足：≠kπ+，k∈Z解得：故函数的定义域为故答案为14．函数y=2cos（ωx）的最小正周期是4π，则ω=±．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用周期公式列出关于ω的方程，求出方程的解即可得到ω的值．【解答】解：∵=4π，∴ω=±．故答案为：±15．已知tanα=2，则tan2α的值为﹣．【考点】二倍角的正切．【分析】由条件利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：∵tanα=2，∴tan2α===﹣，故答案为：﹣．16．已知sin（﹣x）=，则cos（﹣x）= ﹣．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵sin（﹣x）=，∴cos（﹣x）=cos[+（﹣x）]=﹣sin（﹣x）=﹣．故答案为：﹣三．解答题（共70分）17．已知sinα+cosα=，α∈（0，π），求的值．【考点】三角函数的化简求值．【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系变形求出2sinαcosα的值，进而判断出sinα﹣cosα的正负，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系求出sinα﹣cosα的值，联立求出sinα与cosα的值，即可确定出的值．【解答】解：把sinα+cosα=①，两边平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣，∵α∈（0，π），∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα﹣cosα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，即sinα﹣cosα=②，联立①②，解得：sinα=，cosα=﹣，则==﹣．18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域．【分析】（1）根据最低点M可求得A；由x轴上相邻的两个交点之间的距离可求得ω；进而把点M代入f（x）即可求得φ，把A，ω，φ代入f（x）即可得到函数的解析式．（2）根据x的X围进而可确定当的X围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值．确定函数的值域．【解答】解：（1）由最低点为得A=2．由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即T=π，由点在图象上的故∴又，∴（2）∵，∴当=，即时，f（x）取得最大值2；当即时，f（x）取得最小值﹣1，故f（x）的值域为[﹣1，2]19．sin θ和cos θ为方程2x2﹣mx+1=0的两根，求+．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用韦达定理可求得sinθ+cosθ=，sinθ•cosθ=，利用同角三角函数基本关系式即可解得m，将所求的关系式化简为sinθ+cosθ，即可求得答案．【解答】解：∵sinθ和cosθ为方程2x2﹣mx+1=0的两根，∴sinθ+cosθ=，sinθ•cosθ=，∵（sinθ+cosθ）2=sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=1+2sinθcosθ，∴m2=1+2×，解得：m=±2，∴+=+=sinθ+cosθ=．20．已知函数y=2acos（2x﹣）+b的定义域是[0，]，值域是[﹣5，1]，求a、b的值．【考点】余弦函数的定义域和值域．【分析】由求出的X围，由余弦函数的性质求出cos（2x﹣）的值域，根据解析式对a分类讨论，由原函数的值域分别列出方程组，求出a、b的值．【解答】解：由得，，∴cos（2x﹣），当a＞0时，∵函数的值域是[﹣5，1]，∴，解得，当a＜0时，∵函数的值域是[﹣5，1]，∴，解得，综上可得，或．21．函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，﹣]上的最大值和最小值．【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．【分析】（Ⅰ）由题目所给的解析式和图象可得所求；（Ⅱ）由x∈[﹣，﹣]可得2x+∈[﹣，0]，由三角函数的性质可得最值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=3sin（2x+），∴f（x）的最小正周期T==π，可知y0为函数的最大值3，x0=；（Ⅱ）∵x∈[﹣，﹣]，∴2x+∈[﹣，0]，∴当2x+=0，即x=时，f（x）取最大值0，当2x+=，即x=﹣时，f（x）取最小值﹣322．已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【分析】（1）由函数的解析式求得周期，由求得x的X围，即可得到函数的单调增区间（2）由条件可得，再根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律得出结论．【解答】解：（1）由函数，可得周期等于 T==π．由求得，故函数的递增区间是．（2）由条件可得．故将y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，即可得到f（x）的图象．。

高一数学第五次周练

高一下学期数学第五次周练试题一选择题（共10题；共50分）1.设a ＞1＞b ＞－1,则下列不等式中恒成立的是 ( )A ．b a 11< B ．b a 11> C ．a ＞b 2 D ．a 2＞2b2. 在等比数列{}n a 中，已知13118a a a =，则28a a 等于（）A ．16B ．6C ．12D ．43．不等式21≥-xx 的解集为 ( ) A. ),1[+∞- B. )0,1[- C. ]1,(--∞ D. ),0(]1,(+∞--∞4.在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 的形状是（）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．不能确定D ．等腰三角形 5．设0,0.a b >>若11333a b ab+是与的等比中项，则的最小值为（）A 8B 4C 1 D146.如图:B C D ,,三点在地面同一直线上，a DC =，从D C ,两点测得A 点仰角分别是()βαβ<a ,，则A 点离地面的高度AB 等于 ( )A.()αββα-⋅sin sin sin a B. ()βαβα-⋅cos sin sin aC ()αββα-⋅sin cos sin aD .()βαβα-⋅cos sin cos a7.如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛．顶层一个，以下各层堆成正六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆底层最长的一排共有 13个花盆，则底层的花盆的个数是（）A ．91B ．127C ．169D ．2558.若x ，y 是正数，则⎝⎛⎭⎫x ＋12y 2＋⎝⎛⎭⎫y ＋12x 2的最小值是( ) A ．2 B.72 C ．4 D.929.若不等式210x ax ++≥对于一切102x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，成立，则a 的最小值是 ( )A.－2B. －25C.－3D.0 10．给出下列语句：①若a ，b 为正实数，a ≠b ，则a 3＋b 3＞a 2b ＋ab 2；②若a ，b ，m 为正实数，a ＜b ，则a ＋m b ＋m ＜ab ；③若a c 2＞bc2，则a ＞b ；④当x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2时，sin x ＋2sin x 的最小值为22，其中结论正确的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题（共4题；共20分）11．在ABC ∆中，0601,,A b ==3a b cA B C++=++sin sin sin .12．已知数列{}n a 满足23123222241n n n a a a a ++++=-,则{}n a 的通项公式。

【优质文档】高一第二学期周练5(含答案)

高一第二学期周练 5（含答案）
一、选择题 ( 每小题 5 分,共 35 分 )
1、已知
，则下列结论错误的是 ( )
A.
B.
C.
D.
2、不等式①
；②
；③
中，恒成立的个数是 ( )
A.
B.
C.
D.
3、已知
，那么（）
A.
B.
C.
D.
4、若
，
，且
，则的取值范围是 ( )
A.
B.
C.
D.
5、不等式
的解集是空集，则实数的范围为（）
.
的解集为 R，.或，，,
第 5 题答案 B 第 5 题解析当
时，
，当
时，不等式为
当
时，若不等式解集为空集，则应满足
，综上所述：
.
，解集为空集，符合题意；，解得
第 6 题答案 A 第 6 题解析由题意可知，为一元二次方程
，∴
又∵
，∴
.
第 7 题答案
C
第 7 题解析
∵
∴
，
∴
的两根，∴ ，即
，，
第 8 题答案 .
第 12 题答案
（ 1）
；
的图象开口向下，
时，不等式无解．
（ 2）
；
（ 3）
.
第 12 题解析
（ 1）由题意得，
，∴
；
（ 2）
，得
；
（ 3）由题意得，
，令
，此时分类讨论：
当
时，函数的对称轴为
，在轴左侧 .
又函数过点
，故不可能满足一根大于
∴
，通过借助图形，易得只要

人教版高一上册数学教学工作计划例文（四篇）

人教版高一上册数学教学工作计划例文班级情况分析：一、基本情况。

总人数男生女生552827二、学习情况大部分学生对数学比较感兴趣(如郝苏湘、周叶凡等)，接受能力较强，学习态度较端正;也有部分学生自觉性不够(如郭冲、郭加林等)，不能主动去学习等，对于学习数学有一定困难。

所以在新的学期里，在端正学生学习态度的同时，应加强培养他们的各种学习数学的能力，以提高成绩。

以前对知识掌握较好部分是：1、学生的基础的知识、概念、定义掌握比较牢固。

2、学生的口算、笔算验算及脱式计算较好。

3、学生解答文字题和应用题的思路和步骤清楚。

4、学生能很好的解答几何画图形方面的题目。

5、学生书写较工整美观。

不足之处：1、学生粗心大意忘写答案。

2、运用知识不够灵活，表现在已掌握的知识，做题目时不能灵活地运用。

教材分析：这册教材包括下面地些内容：百分数的应用、圆柱和圆锥、比例、确定位置、正反比例、解决问题的策略、统计以及小学六年来所学数学内容的总复习。

本册教材的这些内容是在前几册的基础上按照完成小学数学的全部教学任务安排的，着重使学生认识一些常见的立体图形，掌握它们的体积等计算方法，进一步发展空间观念；进一步形成统计的观念，掌握用扇形统计图表示数据整理结果的方法，提高依据统计数据的分析、预测、判断能力；理解比例、正比例、反比例的概念，加深认识一些常见的数量关系，会用比例知识解答比较容易的应用题。

然后把小学数学的主要内容加以系统的整理和复习，巩固所学的数学知识，使学生能够综合运用所学的数学知识解决比较简单的实际问题；结合新的教学内容与系统的整理和复习，进一步发展思维能力，培养思维品质，进行思想品德教育。

本册教材中的圆柱和圆锥、比例都是小学数学的重要内容。

首先，认识圆柱和圆锥的特征，掌握圆柱和圆锥的一些计算，既可以为进一步学习其他形体的表面积和体积及其计算打好基础，进一步发展空间观念，也可以增强解决问题的策略和方法，逐步增强学生收集、处理信息的意识和能力。

高一数学下学期周练5 试题

中学高一数学周末作业〔5〕2016/4/9班级姓名学号得分一、填空题：〔每一小题5分〕1. 一个三角形的三个内角C B A ,,成等差数列，那么()=+C A cos .2. 等差数列{}n a 中，17,12961==+a a a ，那么4a = .3. 在ABC ∆中，假设2,sin 2sin ==AC B A ，那么=BC .4.假设五个数9,,,,1z y x 成等比数列，那么=y .5. 在ABC △中， ︒==60,12A a ，x b =，要使三角形有两解，那么x 的取值范围为．6. 在ABC ∆中，2lg sin lg lg lg -==-B b a ，B 为锐角，那么A 的值是_________． }{n a 的前n 项和12++=n n S n ()*∈N n ，那么n a =__________.8. 在ABC ∆中，1,60==b A ,，那么=a ___________. 9. 数列1,211+,3211++,…,n++++ 3211,…的前n 项和S n =_______ __. {}n a 中，1a = 2，n n n a a a 211+=+()*∈N n ，那么=n a ． 11. 数列{}n a 满足1a = 1，n a a n n 21=-+，那么数列{}n a 的通项公式为． {}n a 前n 项的和为k S n n -=2，那么数列{}2n a 前n 项的和=n T ____________． 13. 某人从2021年起，每年7月1日到银行新存入a 元一年定期，假设年利率r 保持不变，且每年到期存款自动转为新的一年定期，到2016年7月1日，将所有的存款及利息全部取回，他可取回的总金额是元。

14．数列{}n a 的前n 项和是n S ，假设数列{}n a 的各项按如下规那么排列：11212312341, , , , , , , , , , , 23344455556，假设存在整数k ，使10k S <，110k S +≥，那么k a = ．二、解答题：15. 在等比数列}{n a 中.(1)96,361==a a ,求5S ;(2)121,81,11===n n S a a ,求q .ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足sin cos c A a C =．(1)求角C 的大小；(2)求()cos()4f A A B π=-+的最大值.17.πsin()4A +=ππ(,)42A ∈.(Ⅰ)求cos A 的值; (Ⅱ)求函数5()cos 2sin sin 2f x x A x =+的值域.{}n a 的前n 项和为n S ,公差,50,053=+≠S Sd 且1341,,a a a 成等比数列. (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)设⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n a b 是首项为1,公比为3的等比数列,求数列{}n b 的前n 项和n T .{}n a 的前n 项和为n S ,对任意*n ∈N 满足2(1)n n n S a a =+,且0n a ≠.(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)设11,321,n n n a a n c n -+⎧=⎨⨯+⎩为奇数,为偶数,求数列{}n c 的前2n 项和2n T .{}n a 的前n 项的和为n S ,点()n S n P ,()N n ∈在函数()2x x f -= x 7+的图象上.(1)求数列{}n a 的通项公式及n S 的最大值;(2)设()()n n n a a c --=971,数列{}n c 的前n 项的和为n R ,求使不等式57k R n >对一切*N n ∈都成立的最大正整数k 的值.中学高一数学周末作业〔5〕答案一、填空题： 1. 21-. 2. 7 3. 4 4.3 5. 3812<<b6. ︒307. ⎩⎨⎧≥==2,21,3n n n a n 9. 4.12+n n 10. 342-=n a n 11. 12+-=n n a n 12. 10.314-n 13.[]1)1()1(7-++r r r a 14.57 二、解答题：15.解:(1)a 1 = 3,a 6 = 96,q 5= 32,q = 2, ∴S 5 =21)21(35--=3×31=93 (2)∵a 1 =1,a n = 81,∴q≠1,∴q n-1= 81,∴S n =q q q q a n -⨯-=--18111)1(1=121 ∴1–81q=121–121q,∴40q=120,∴q=316.解(1)由sin cos c A a C =及正弦定理得tan 1C =， …………………3分在ABC ∆中，(0,)2C π∈，5分4C π∴=． ……………………7分(2)由(1)4C π=，34A B π∴+=， 34B A π∴=- …………………… 9分3()cos()cos[()]444cos2sin()6f A A B A AA A Aππππ∴=-+=--+=+=+……………… 12分因为34Aπ<<，所以当3Aπ=时，()cos()4f A A Bπ=-+的最大值为2．……………………14分17.解:(Ⅰ)因为ππ42A<<,且πsin()4A+=,所以ππ3π244A<+<,πcos()4A+=.因为ππππππcos cos[()]cos()cos sin()sin444444A A A A=+-=+++35=+=.所以3cos5A=.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得4sin5A=. 所以5()cos2sin sin2f x x A x=+212sin2sinx x=-+2132(sin)22x=--+,x∈R. 因为sin[1,1]x∈-,所以,当1sin2x=时,()f x取最大值32;当sin1x=-时,()f x取最小值3-.所以函数()f x的值域为3[3,]2-18.解: (Ⅰ)依题意得⎪⎩⎪⎨⎧+=+=⨯++⨯+)12()3(5025452233112111daadadada解得⎩⎨⎧==231da,1212)1(23)1(1+=+=-+=-+=∴n a n n d n a a n n 即， (Ⅱ)13-=n nn a b ,113)12(3--⋅+=⋅=n n n n n a b 123)12(37353-⋅+++⋅+⋅+=n n n Tn n n n n T 3)12(3)12(3735333132⋅++⋅-++⋅+⋅+⋅=-n n n n T 3)12(3232323212+-⋅++⋅+⋅+=--nnn n n 323)12(31)31(3231⋅-=+---⋅+=- ∴nn n T 3⋅=19.解:(Ⅰ)∵2(1)n n n S a a =+,①∴当2n ≥时,1112(1)n n n S a a ---=+,②以上两式相减得22112n n n n n a a a a a --=-+-,即111()()n n n n n n a a a a a a ---+=+-,∵0n a ≠,∴当2n ≥时,有11n n a a --=又当1n =时,由1112(1)S a a =+及10a ≠得11a =,所以数列{ a n }是等差数列,其通项公式为a n =n *()n ∈N (Ⅱ)由(Ⅰ)得11,321,n n n n c n -+⎧=⎨⨯+⎩为奇数；为偶数所以13212(242)3(222)n n T n n -=++++++++2(14)(1)314n n n n -=++⨯+- 212222n n n +=++-20.解:(1)因为点()n S n P ,()Nn ∈在函数()2x x f -= x 7+的图象上.所以n n S n 72+-=, 当2≥n 时,821+-=-=-n S S a n n n当1=n 时,611==S a 满足上式,所以82+-=n a n .又n n S n 72+-=449272+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=n ,且*N n ∈ 所以当3=n 或者4时,n S 获得最大值12.(2)由(1)得()()n n n a a c --=971()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=+-=1211212112121n n n n 所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=121121513131121n n R n ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=121121n 易知n R 在*N n ∈上单调递增,所以n R 的最小值为311=R 不等式57k R n >对一切*N n ∈都成立,那么5731k >,即19<k . 所以最大正整数k 的值是18.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

高一下学期第5周周测数学试题3.26

高一下学期第5 周测 3.26一、单选题1. 若 z =1+i³+i⁵+i⁷,则 z̅=（） A. 1-2i B. 1+2i C. 1-i D. 1+i2.在复平面内，O 为原点，向量OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 对应的复数为-1-2i，若点A 关于虚轴的对称点为B，则向量 OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 对应的复数为 ( ) A. -2-i B. 2+i C. 1-2i D. -1+2i3. 如图所示的△ABC 中，点D 是线段BC 上靠近B 的三等分点，点E 是线段AB 的中点，则 DE ⃗⃗⃗⃗⃗ = （）A.−13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −16AC⃗⃗⃗⃗⃗ B.−16AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −13AC⃗⃗⃗⃗⃗ C.−56AB⃗⃗⃗⃗ −13AC⃗⃗⃗⃗⃗D.−56AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13AC⃗⃗⃗⃗⃗ 4. 在△ABC 中，O 是三角形内一点，如果满足 AO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =μ(AB ⃗⃗⃗⃗⃗|AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |+AC⃗⃗⃗⃗⃗|AC⃗⃗⃗⃗⃗ |),μ>0,则点O 的轨迹一定经过△ABC 的( )A. 内心B. 外心C. 重心D. 垂心 5. 若e 1⃗⃗⃗ , e 2⃗⃗⃗ 夹角为60°的两个单位向量，则向量e 1⃗⃗⃗ -e 2⃗⃗⃗ 与e 2⃗⃗⃗ 的夹角为( ) A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°6.已知平面内的向量a 在向量b ⃗ 上的投影向量为 12b ⃗⃗ ,且 |a |=|b ⃗ |=1,则 |a −2b ⃗ |的值为 A. √3B. 1C. 34D.√327.一条河两岸平行，河的宽度为1560m，一艘船从河岸边的A 地出发，向河对岸航行.已知船的速度v 1⃗⃗⃗⃗⃗ 的小为为 |v 1⃗⃗⃗ |=13km/ℎ, 流速速度v 2⃗⃗⃗⃗⃗ 的小为为 |v 2⃗⃗⃗⃗ |=5km/ℎ,若船的航程最短，则行驶完全程需要的时间t(min)为 ( ) A. t=7.2 B. t=7.8 C. t=120 D. t=1308.已知扇形AOB 的半径为5，以O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系，OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(5 ,0), OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(4 ,3),弧AB 的中点为C，则 OC⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（） A.(92,32) B.(3√102,√102) C. (4,2) D.(2√5,√5)二、多选题9. 已知△ABC 中, 角A,B,C 的对边分别为a,b,c,AH 为BC 边上的高, 以下结论: 其中正确的选项是( )A.AH ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=0B.AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ <0⇒∆ABC 为锐角三角形C.AC⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB⃗⃗⃗⃗⃗ |AB⃗⃗⃗⃗⃗ |=csinB D.BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=b 2+c 2−2bccosA10. 对于△ABC, 有如下命题, 其中正确的有 ( ) A. 若sin2A=sin2B, 则△ABC 是等腰或直角三角形 B. 若sinA=2cosBsinC, 则△ABC 是等边三角形C 若 sin²A +sin²B +cos²C <1, 则△ABC 为钝角三角形D. 若2b=a+c, 且2cos2B-8cosB+5=0, 则△ABC 是等边三角形11.如图，某人在一条流平公路旁的山顶P 处测得为车在A 处的俯角为 30°,该为车在公路上由东向西匀速行驶7.5分钟后，到达B 处，此时测得俯角为45°。

最新人教版高中数学必修第二册第五单元《概率》检测题(含答案解析)(2)

一、选择题1．某地有A ，B ，C ，D 四人先后感染了传染性肺炎，其中只有A 到过疫区，B 确定是受A 感染的.对于C 因为难以判定是受A 还是受B 感染的，于是假定他受A 和B 感染的概率都是12.同样也假定D 受A ，B 和C 感染的概率都是13.在这种假定下，B ，C ，D 中恰有两人直接受A 感染的概率是（） A ．16B ．13C ．12D ．232．如果一个三位数的十位上的数字比个位和百位上的数字都大，则称这个三位数为“凸数”（如132），现从集合{}1,2,3,4中任取3个互不相同的数字，组成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为（） A ．23B ．112C ．16D ．133．袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，下列各对事件中互为对立事件的是（）A ．恰有1个白球和全是白球B ．至少有1个白球和全是黑球C ．至少有1个白球和至少有2个白球D ．至少有1个白球和至少有1个黑球4．设集合{0,1,2}A =，{0,1,2}B =，分别从集合A 和B 中随机抽取一个数a 和b ，确定平面上的一个点(,)P a b ，记“点(,)P a b 满足a b n +=”为事件n C (04,)n n N ≤≤∈，若事件n C 的概率最大，则n 的可能值为（） A ．2B ．3C ．1和3D ．2和45．下列说法正确的是（）A ．由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两小孩，则一定为一男一女B ．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖C ．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大D ．10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.16．一个三位数的百位，十位，个位上的数字依次是,,a b c ，当且仅当a b c b >>且时称为“凹数”，若{},,1234a b c ∈，，，，从这些三位数中任取一个，则它为“凹数”的概率是 A ．13B ．532C ．732D ．7127．素数分布是数论研究的核心领域之一，含有众多著名的猜想.19世纪中叶，法国数学家波利尼亚克提出了“广义孪生素数猜想”：对所有自然数k ，存在无穷多个素数对(2)p p k +，.其中当1k =时，称(2)p p +，为“孪生素数”，2k =时，称(4)p p +，为“表兄弟素数”.在不超过30的素数中，任选两个不同的素数p ､q (p q <)，令事件(){A p q =，为孪生素数}，(){B p q =，为表兄弟素数}，{()|4}C p q q p =-≤，，记事件A ､B ､C 发生的概率分别为()P A ､()P B ､(C)P ，则下列关系式成立的是（） A ．()()()P A P B P C = B ．()()()P A P B P C += C ．()()()P A P B P C +> D ．()()()P A P B P C +<8．某普通高校招生体育专业测试合格分数线确定为60分，甲、乙、丙三名考生独立参加测试，他们能达到合格的概率分别是0.9，0.8，0.75，则三人中至少有一人达标的概率为（） A ．0.015 B ．0.005C ．0.985D ．0.9959．如果从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，则这2个数的和能被3整除的概率为（） A ．25 B ．310C ．15D ．1210．六个人排队，甲乙不能排一起，丙必须排在前两位的概率为（） A ．760B ．16C ．1360D ．1411．在20张百元纸币中混有4张假币，从中任意抽取2张，将其中一张在验钞机上检验发现是假币，则这两张都是假币的概率是( ) A ．335B ．338C ．217D ．以上都不正确12．今年“五一”小长假期间，某博物馆准备举办－次主题展览，为了引导游客有序参观，该博物馆每天分别在10时，13时，16时公布实时观展的人数．下表记录了5月1日至5日的实时观展人数：通常用实时观展的人数与博物馆的最大承载量（同一时段观展人数的饱和量）之比来表示观展的舒适度，50%以下称为“舒适”，已知该博物馆的最大承载量是1万人．若从5月1日至5日中任选2天，则这2天中，恰有1天这3个时刻的观展舒适度都是“舒适”的概率为（） A ．12B ．25C ．35D ．3413．某校3名教师和5名学生共8人去北京参加学习方法研讨会，需乘坐两辆车，每车坐4人，则恰有两名教师在同一车上的概率（） A ．78B ．67C ．37D ．13二、解答题14．6月17日是联合国确定的“世界防治荒漠化和干旱日”，为增强全社会对防治荒漠化的认识与关注，聚焦联合国2030可持续发展目标——实现全球土地退化零增长．自2004年以来，我国荒漠化和沙化状况呈现整体遏制、持续缩减、功能增强、成效明显的良好态势．治理沙漠离不开优质的树苗，现从苗埔中随机地抽测了200株树苗的高度（单位：cm ），得到以下频率分布直方图．（1）求直方图中a 的值及众数、中位数；（2）估计苗埔中树苗的平均高度；（3）在样本中从205cm 及以上的树苗中按分层抽样抽出5株，再从5株中抽出两株树苗，其中含有215cm 及以上树苗的概率．15．某班倡议假期每位学生每天至少锻炼一小时.为了解学生的锻炼情况，对该班全部34名学生在某周的锻炼时间进行了调查，调查结果如下表: 锻炼时长（小时） 5 6 7 8 9 男生人数（人） 1 2 4 3 4 女生人数（人）38621（Ⅱ）若从锻炼8小时的学生中任选2人参加一项活动，求选到男生和女生各1人的概率；（Ⅲ）试判断该班男生锻炼时长的方差21s 与女生锻炼时长的方差22s 的大小.（直接写出结果）16．新冠肺炎疫情期间，为确保“停课不停学”，各校精心组织了线上教学活动.开学后，某校采用分层抽样的方法从高中三个年级的学生中抽取一个容量为150的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查. 已知该校高一年级共有学生660人，高三年级共有540人，抽取的样本中高二年级有50人. 下表是根据抽样调查情况得到的高二学生日睡眠时间(单位：h)的频率分布表.x y z的值（2）求频率分布表中实数,,（3）已知日睡眠时间在区间[6,6.5)内的5名高二学生中，有2名女生，3名男生，若从中任选3人进行面谈，求选中的3人恰好为两男一女的概率.17．某学习研究机构调研数学学习成绩对物理学习成绩的影响，随机抽取了100名学生的数学成绩和物理成绩(单位：分).率；（2）完成下面的2×2列联表.附()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++18．甲､乙两队举行围棋擂台赛，规则如下：两队各出3人，排定1，2，3号.第一局，双方1号队员出场比赛，负的一方淘汰，该队下一号队员上场比赛.当某队3名队员都被淘汰完，比赛结束，未淘汰完的一方获胜.如图表格中，第m行､第n列的数据是甲队第m号队员能战胜乙队第n号队员的概率.3名队员都淘汰的概率；（2）比较第三局比赛，甲队队员和乙队队员哪个获胜的概率更大一些？19．高考改革后，学生除了语数外三门必选外，可在A类科目：物理、化学、生物和B类科目：政治、地理、历史共6个科目中任选3门．（1）求小明同学选A类科目数X的分布列．（2）求小明同学从A类和B类科目中均至少选择1门科目的概率．20．城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费；若太少又难以满足乘客需求.某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：分钟）：（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．21．某县为了帮助农户脱贫致富，鼓励农户利用荒地山坡种植果树，某农户考察了三种不同的果树苗A 、B 、C ．经过引种实验发现，引种树苗A 的自然成活率为0.7，引种树苗B 、C 的自然成活率均为()0.60.8p p ≤≤．（1）任取树苗A 、B 、C 各一棵，估计自然成活的棵数为X ，求X 的分布列及其数学期望；（2）将（1）中的数学期望取得最大值时p 的值作为B 种树苗自然成活的概率．该农户决定引种n 棵B 种树苗，引种后没有自然成活的树苗有75%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活． ①求一棵B 种树苗最终成活的概率；②若每棵树苗引种最终成活可获利400元，不成活的每棵亏损80元，该农户为了获利期望不低于10万元，问至少要引种B 种树苗多少棵？22．某社区对安全卫生进行问卷调查，请居民对社区安全卫生服务给出评价（问卷中设置仅有满意、不满意）.现随机抽取了90名居民，调查情况如下表：（1）利用分层抽样的方法从对安全卫生服务评价为不满意的居民中随机抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中男、女居民各有1人的概率；（2）试通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的情况下认为男居民与女居民对社区安全卫生服务的评价有差异？附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，n a b c d=+++.23．5月4日，修水第二届“放肆青春放肆跑”全民健身彩跑活动在信华城举行，全程约5.4km，共有2500余名参与者.某单位为了解员工参加彩跑活动是否与性别有关，从单位随机抽取30名员工进行问卷调查，得到了如下22⨯列联表：已知在这30人中随机抽取1人抽到参加彩跑活动的员工的概率是8 15.（1）完成答题卡上的22⨯列联表，并判断能否有90%的把握认为参加彩跑活动与性别有关？（2）已知参加彩跑的女性中共有4人跑完了全程，若从参加彩跑的6名女性中任选两人，求选出的两人均跑完了全程的概率.附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.24．现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，小明同学从中任取3道题解答．（Ⅰ）求小明同学至少取到1道乙类题的概率；（Ⅱ）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．若小明同学答对每道甲类题的概率都是35，答对每道乙类题的概率都是45，且各题答对与否相互独立．求小明同学至少答对2道题的概率．25．从4名男生和2名女生中任选2人参加抗疫志愿服务活动.（1）设X 表示所选2人中男生的人数，求X 的分布列和数学期望E （X ）；（2）已知选出了A ，B 这两人参加此次服务活动，A 的服务满意率为0.87，B 的服务满意率为0.91，用“Y A ＝1，Y B ＝1，”分别表示对A ，B 的服务满意，“Y A ＝0，Y B ＝0，”分别表示对A ，B 的服务不满意，写出方差D （Y A ），D （Y B ）的大小关系.（只需写出结论） 26．某电讯企业为了了解某地区居民对电讯服务质量评价情况，随机调查100 名用户，根据这100名用户对该电讯企业的评分，绘制频率分布直方图，如图所示，其中样本数据分组为[)40,50，[)50,60，……[90,100].（1）估计该地区用户对该电讯企业评分不低于70分的概率，并估计对该电讯企业评分的中位数；（结果保留两位有效数字）（2）现从评分在[)40,60的调查用户中随机抽取2人，求2人评分都在[)40,50的概率.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】设,,B C D 直接受A 感染为事件B 、C 、D ，分析题意得出()1P B =，1()2P C =，1()3P D =，B ，C ，D 中恰有两人直接受A 感染为事件CD CD +，利用公式求得结果.【详解】根据题意得出：因为直接受A 感染的人至少是B ，而C 、D 二人也有可能是由A 感染的，设,,B C D 直接受A 感染为事件B 、C 、D ，则事件B 、C 、D 是相互独立的，()1P B =，1()2P C =，1()3P D =，表明除了B 外，,C D 二人中恰有一人是由A 感染的，所以12111()()()23232P CD CD P CD P CD +=+=⨯+⨯=，所以B 、C 、D 中直接受A 传染的人数为2的概率为12，故选：C. 【点睛】该题考查的是有关概率的问题，涉及到的知识点有随机事件发生的概率，相互独立事件同时发生的概率公式和互斥事件有一个发生的概率公式，属于简单题目.2．D解析：D 【分析】讨论十位上的数为4，十位上的数为3，共8个，再计算概率得到答案. 【详解】当十位上的数为4时，共有236A =个；当十位上的数为3时，共有222A =个，共8个.故34881243p A ===. 故选：D . 【点睛】本题考查了概率的计算，分类讨论是解题的关键.3．B解析：B 【分析】从白球3个，黑球4个中任取3个，共有四种可能，全是白球，两白一黑，一白两黑和全是黑球，进而可分析四个事件的关系；【详解】从白球3个，黑球4个中任取3个，共有四种可能，全是白球，两白一黑，一白两黑和全是黑球，故①恰有1个白球和全是白球，是互斥事件，但不是对立事件， ②至少有1个白球和全是黑球是对立事件； ③至少有1个白球和至少有2个白球不是互斥事件，④至少有1个白球和至少有1个黑球不是互斥事件，故选B ．【点睛】本题考查互斥事件和对立事件的关系，对于题目中出现的两个事件，观察两个事件之间的关系，这是解决概率问题一定要分析的问题，本题是一个基础题．4．A解析：A 【分析】列出所有的基本事件，分别求出事件0C 、1C 、2C 、3C 、4C 所包含的基本事件数，找出其中包含基本事件数最多的，可得出n 的值．【详解】所有的基本事件有：()0,0、()0,1、()0,2、()1,0、()1,1、()1,2、()2,0、()2,1、()2,2，事件0C 包含1个基本事件，事件1C 包含2个基本事件，事件2C 包含3个基本事件，事件3C 包含2个基本事件，事件4C 包含1个基本事件，所以事件2C 的概率最大，则2n =，故选A ．【点睛】本题考查古典概型概率的计算，解题的关键在于列举所有的基本事件，常用枚举法与数状图来列举，考查分析问题的能力，属于中等题．5．D解析：D 【分析】由概率的意义可判断AB 错误，由随机抽样的概念得到D 正确. 【详解】一对夫妇生两小孩可能是（男，男），（男，女），（女，男），（女，女），所以A 不正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以B 不正确；10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到的奖票的概率都是0.1，所以C 不正确；D 正确．故答案为D. 【点睛】本题考查了概率的意义以及随机抽样法的概念，性质，属于基础题.6．C解析：C 【解析】【分析】先分类讨论求出所有的三位数，再求其中的凹数的个数，最后利用古典概型的概率公式求解. 【详解】先求所有的三位数，个位有4种排法，十位有4种排法，百位有4种排法，所以共有44464⨯⨯=个三位数.再求其中的凹数，第一类：凹数中有三个不同的数，把最小的放在中间，共有3428C ⨯=种，第二类，凹数中有两个不同的数，将小的放在中间即可，共有2416C ⨯=种方法，所以共有凹数8+6=14个，由古典概型的概率公式得P=1476432=. 故答案为：C 【点睛】本题主要考查排列组合的运用，考查古典概型的概率，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.7．D解析：D 【分析】根据素数的定义，一一列举出不超过30的所有素数，共10个，根据组合运算，得出随机选取两个不同的素数p 、q (p q <)，有21045C =(种)选法，从而可列举出事件A 、B 、C的所有基本事件，最后根据古典概率分别求出(),()P A P B 和(C)P ，从而可得出结果. 【详解】解：不超过30的素数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29，共10个，随机选取两个不同的素数p 、q (p q <)，有21045C =(种)选法，事件A 发生的样本点为(3)5，、(57)，、(1113)，、(1719)，共4个，事件B 发生的样本点为(37)，、(711)，、(1317)，、(1923)，共4个，事件C 发生的样本点为(2)3，、(25)，、(3)5，、(37)，、(57)，、 (711)，、(1113)，、(1317)，、(1719)，、(1923)，，共10个，∴4()()45P A P B ==，102()459P C ==，故()()()P A P B P C +<.故选：D. 【点睛】关键点点睛：本题考查与素数相关的新定义，考查古典概型的实际应用和利用列举法求古典概型，考查组合数的计算，解题的关键在于理解素数的定义，以及对题目新定义的理解，考查知识运用能力.8．D解析：D 【分析】设出每一个每一个考生达标的事件，并求其对立事件的概率，根据相互独立事件的概率的和事件求解出答案. 【详解】设 “甲考生达标” 为事件A ， “乙考生达标” 为事件B ， “丙考生达标” 为事件C ，则()0.9P A =，()0.8P B =，()0.75P C =，()10.90.1P A =-=，()10.80.2P B =-=，()10.750.25P C =-=，设 “三人中至少有一人达标” 为事件D ，则()()110.10.20.2510.0050.995P D P ABC =-=-⨯⨯=-=，故选：D. 【点睛】本题以实际问题为背景考查相互独立事件的概念及其发生的概率的计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题.9．A解析：A 【分析】从5个数中任取两个不同数，取法为2510C =，列举和能被3整除的情况有4种，利用古典概型得解【详解】从1,2,3,4,5中任取两个数，取法总数为2510C =这2个数的和能被3整除的情况有：()()()()1,21,52,44,5,，， ∴这2个数的和能被3整除的概率为：42105= 故选：A 【点睛】本题考查古典概型求概率，属于基础题.10．C解析：C 【分析】根据题意，结合排列组合，利用插空法和特殊位置法，先排丙，再插甲乙，即可得解. 【详解】丙排第一，除甲乙外还有3人，共33A 种排法，此时共有4个空，插入甲乙可得24A ，此时共有3234=612=72A A ⋅⨯种可能；丙排第二，甲或乙排在第一位，此时有1424C A 排法，甲和乙不排在第一位，则剩下3人有1人排在第一位，则有122323C A A 种排法，此时故共有1412224323+=84C A C A A 种排法.故概率6672841360P A +==. 故选：C. 【点睛】本题考查了排列组合，考查了插空法和特殊位置法，在解题过程中注意各种情况的不重不漏，有一定的计算量，属于较难题.11．A解析：A 【解析】设事件A 表示“抽到的两张都是假钞”，事件B 表示“抽到的两张至少有一张假钞”，则所求的概率即P(A|B).又()()()211244164222020,C C C C P AB P A P B C C +===，由公式()()()24211441663|641635P AB C P A B P B C C C ====++⨯. 本题选择A 选项.点睛：条件概率的求解方法：(1)利用定义，求P (A )和P (AB )，则()()(|)n AB P B A n A =.(2)借助古典概型概率公式，先求事件A 包含的基本事件数n (A )，再求事件A 与事件B 的交事件中包含的基本事件数n (AB )，得()()(|)n AB P B A n A =.12．C解析：C 【分析】5月1日至5日中，该博物馆每天在10时，13时，16时这3个时刻的观展舒适度都是“舒适”的有2天，从5月1日至5日中任选2天，基本事件总数2510n C ==，这2天中，恰有1天这3个时刻的观展舒适度都是"舒适"包含的基本事件个数11236m C C ==，由此能求出这2天中，恰有1天这3个时刻的观展舒适度都是“舒适”的概率. 【详解】5月1日至5日中，该博物馆每天在10时，13时，16时这3个时刻的观展舒适度都是“舒适”的有2天，分别为5月4日和5月5日，从5月1日至5日中任选2天，基本事件总数2510n C ==，这2天中，恰有1天这3个时刻的观展舒适度都是“舒适”包含的基本事件个数11236m C C ==，所以这2天中，恰有1天这3个时刻的观展舒适度都是“舒适”的概率63105m P n ===. 故选：C 【点睛】本题主要考查了概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.13．B解析：B 【分析】易得出8人乘车，每车4人的乘车方法是48C ，然后考虑从3名教师中选2人，从5名学生中选2人乘同一辆车，注意有两辆车，求出方法后可得概率．【详解】8人乘车，每车4人的乘车方法是4870C =，从3名教师中选2人，从5名学生中选2人乘同一辆车的方法娄得2235260C C ⨯=，∴所求概率为606707P ==．故选：B ．【点睛】本题考查古典概型，解题关键是求出事件“恰有两名教师在同一车上”的方法数，易错点是不考虑两辆车．二、解答题14．（1）0.025a =，众数为190，中位数为190；（2）189.8cm ；（3）25. 【分析】（1）利用频率分布直方图中所有矩形的面积之和为1可求得a 的值，利用最高矩形底边的中点值为众数可求得样本的众数，利用中位数左边矩形的面积和为0.5可求得样本的中位数；（2）将每个矩形底边的中点值乘以对应矩形的面积，再将所得结果全加可得样本的平均数，即为所求；（3）计算可知5株中在株高205215-这一组抽取的有4株，记为1a 、2a 、3a 、4a ，在株高215225-抽取1株，记为b ，列举出所有的基本事件，并确定事件“抽取的2株中含有215cm 及以上树苗”所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率. 【详解】（1）由频率分布直方图中所有矩形的面积之和为1可得()0.00150.0110.02250.030.0080.0015101a ++++++⨯=，解得0.025a =.众数为1851952+=190，设中位数为x ，因为()0.00150.01100.0225100.350.5++⨯=<，()0.00150.01100.02250.030100.650.5+++⨯=>，则185195x <<， ()()0.00150.01100.0225100.0301850.5x ++⨯+⨯-=，解得190x =；（2）1600.0151700.111800.2251900.32000.252100.082200.02x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯()189.8cm =.因此，估计苗埔中树苗的平均高度为189.8cm ；（3）在株高205215-这一组应抽取：0.08540.080.02⨯=+株，在株高215225-这一组应抽取：0.02510.080.02⨯=+株，用1a 、2a 、3a 、4a 表示在株高205215-这一组的4株，用b 表示在株高215225-这一组的1株，从中抽调2株的抽法：12a a 、13a a 、14a a 、1a b 、23a a 、24a a 、2a b 、34a a 、3a b 、4a b ，共10个基本事件，设抽取2株中含有株高215225-这一组1株为A 事件，A 包含4个基本事件，()42105P A ∴==. 【点睛】方法点睛：计算古典概型概率的方法如下：（1）列举法；（2）列表法；（3）树状图法；（4）排列组合数的应用. 15．（Ⅰ）6.5小时（Ⅱ）35（Ⅲ）2212s s > 【分析】（Ⅰ）由表中数据计算平均数即可；（Ⅱ）列举出任选2人的所有情况，再由古典概型的概率公式计算即可；（Ⅲ）根据数据的离散程度结合方差的性质得出2212s s > 【详解】（Ⅰ）这个班级女生在该周的平均锻炼时长为53687682911306.53862120⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++小时（Ⅱ）由表中数据可知，锻炼8小时的学生中男生有3人，记为,,a b c ，女生有2人，记从中任选2人的所有情况为{,},{,},{,},{,}a b a c a A a B ，{,},{,},{,}b c b A b B ，{,},{,},{,}c A c B A B ，共10种，其中选到男生和女生各1人的共有6种故选到男生和女生各1人的概率63105P == （Ⅲ）2212s s > 【点睛】关键点睛：在第二问中，关键是利用列举法得出所有的情况，再结合古典概型的概率公式进行求解.16．（1）600人；（2）8；0.16；10；（3）35. 【分析】（1）利用样本中高二年级人数与高二年级总人数之比=样本中高一年级、高二年级人数之和与高一、高二年级总人数之和之比求解；（2）先根据频率分布表求出z 的值，再根据高二年级学生样本人数计算出x ，从而得到其频率y 的值；（3）记5名高二学生中女生为1a ，2a ，男生为123,,b b b ，先列出从这5名高二学生中任选3人进行面谈的所有可能情况，以及恰好有两男一女的情况数，然后根据古典概率模型概率的计算公式求解. 【详解】解：（1）设该校高二学生的总数为n ，由题意5015050660540n -=+，解得=600n ，所以该校高二学生总数为600人.（2）由题意0.2050z=，解得10z =， 50(57128)8x z =-++++=，0.1650xy ==. （3）记“选中的3人恰好为两男一女”为事件A ，记5名高二学生中女生为1a ，2a ，男生为1b ，2b ，3b ，从中任选3人有以下情况： 121,,a a b ；122,,a a b ；123,,a a b ；112,,a b b ；113,,a b b ；123,,a b b ；212,,a b b ；213,,a b b ；223,,a b b ；123,,b b b ，共10种情况，基本事件共有10个，它们是等可能的，事件A 包含的基本事件有6个，分别为：112,,a b b ；113,,a b b ；123,,a b b ；212,,a b b ；213,,a b b ；223,,a b b ，故63()105P A ==，所以选中的3人恰好为两男一女的概率为35.（1）解决分层抽样问题时，常用的公式有：①nN=样本容量该层抽取的个体数总体个数该层个体数；②总体中某两层的个数比等于样本中这两层抽取的个体数之比；（2）求解古典概率模型时，基本步骤如下：①利用列举法、列表法、树状图等方法求出基本事件总数n；②求出事件A所包含的基本事件个数m；③代入公式mPn=，求出概率值.17．（1）0.42；（2）见解析；（3）有99%把握认为学生的数学成绩对物理成绩有影响.【分析】（1）先求得“数学考分不低于60分，且物理考分不低于50分的学生”的人数，再由古典概率公式可求得所求的概率；（2）由已知的数据可得出2×2列联表；（3）由（2）中的数据，计算210.5306>6.6354K≈，可得结论.【详解】（1）数学考分不低于60分，且物理考分不低于50分的学生有：12+16+6+842=人，所以“数学考分不低于60分，且物理考分不低于50分”的概率为420.42100P==；（2）2×2列联表如下表所示：（3）由（2）中的数据，得：()210010.5306>6.63544852442102246436K⨯-⨯⨯⨯=≈⨯⨯，所以有99%把握认为学生的数学成绩对物理成绩有影响.【点睛】关键点点睛：本题考查求古典概率，独立性检验的问题，关键在于对数据处理，准确地运用相应的公式，并且理解其数据的实际意义．18．（1）0.045；（2）甲队队员获胜的概率更大一些.【分析】（1）甲队2号队员把乙队3名队员都淘汰这个事件的发生应是甲队1号输给乙队1号，然后甲队2号上场，三场全胜，由独立事件概率公式计算可得；（2）第三局比赛甲胜可分为3个互斥事件：甲队1号胜乙队3号，甲队2号胜乙队2号，甲队3号胜乙队1号，分别计算概率后相加可得．然后由对立事件概率得出乙队胜的概率，比较后要得结论．【详解】解：（1）甲队2号队员把乙队3名队员都淘汰的概率为0.50.60.50.30.045⨯⨯⨯= （2）第3局比赛甲队队员获胜可分为3个互斥事件（i ）甲队1号胜乙队3号，概率为0.50.30.20.03⨯⨯=；（ii ）甲队2号胜乙队2号，概率为0.50.70.50.50.60.50.325⨯⨯+⨯⨯=； (iii )甲队3号胜乙队1号，概率为0.50.40.80.16⨯⨯= 故第3局甲队队员胜的概率为0.030.3250.160.515++=. 则第3局乙队队员胜的概率为10.5150.485-= 因为0.5150.485>，故甲队队员获胜的概率更大一些．【点睛】关键点点睛：本题考查相互独立事件的概率公式和互斥事件的概率公式．解题关键是把事件“第3局比赛甲队队员获胜”分斥成3个互斥事件，然后分别求得概率后易得出结论． 19．（1）分布列见解析；（2）910. 【分析】（1）确定X 的所有取值为0，1，2，3，X 服从超几何分布，代入超几何分布的概率公式，计算每个X 的取值对应的概率，列出X 的分布列即可；（2）即两门A 类科目一门B 类科目或者一门A 类科目两门B 类科目的概率，则概率()()12P P X P X ==+=，从而计算可得；【详解】解：（1）小明同学选A 类科目数X 可能的取值为0，1，2，3，则X 服从超几何分布，()0333361020C C P X C ===， ()1233369120C C P X C ===，()2133369220C C P X C ===，()3033361320C C P X C ===． X 的分布列为：()()()99912202010P C P X P X ==+==+= 【点睛】本题考查了离散型随机变量的概率分布列，考查了超几何分布，古典概型的概率计算，计数原理．属于中档题． 20．（1）32；（2）815．【详解】试题分析：（1）根据15名乘客中候车时间少于10分钟频数和为8，可估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）将两组乘客编号，进而列举出所有基本事件和抽到的两人恰好来自不同组的基本事件个数，代入古典概型概率公式可得答案．试题（1）候车时间少于10分钟的概率为2681515+=，所以候车时间少于10分钟的人数为8603215⨯=人．（2）将第三组乘客编号为1234,,,a a a a ，第四组乘客编号为12,b b ．从6人中任选两人包含以下基本事件：1213141112(,),(,),(,),(,),(,)a a a a a a a b a b ，23242122(,),(,),(,),(,)a a a a a b a b ，343132(,),(,),(,)a a a b a b ，4142(,),(,)a b a b ，12()b b ,，10分其中两人恰好来自不同组包含8个基本事件,所以,所求概率为815．考点：频率分布表；古典概型及其概率计算公式．21．（1）分布列见解析，()20.7E X p =+；（2）①0.92；②277棵. 【分析】（1）根据题意得出随机变量X 的可能取值有0、1、2、3，计算出随机变量X 在不同取值下的概率，可得出随机变量X 的分布列，进而可求得随机变量X 的数学期望；（2）①由（1）知当0.8p =时，()E X 最大，然后分一棵B 种树苗自然成活和非自然成活两种情况，可求得所求事件的概率；②记Y 为n 棵树苗的成活棵数，由题意可知(),0.92Y B n ~，利用二项分布的期望公式得出()0.92E Y n =，根据题意得出关于n 的不等式，解出n 的取值范围即可得解. 【详解】（1）依题意，X 的所有可能值为0、1、2、3，则()()2200.310.30.60.3P X p p p ==-=-+，()()()2210.710.3210.10.80.7P X p p p p p ==-+⨯-=-+，()()22220.710.3 1.1 1.4P X p p p p p ==⨯-+=-+， ()230.7P X p ==.所以，随机变量X 的分布列为：。

高2020级高一下第五次周考数学试题及答案

高2020级高一下第五次周考数学试题2018.4.25（时间50分钟共91分）班级____ 姓名_______一、选择题（每题5分，共40分）1．已知向量a ＝(1，2)，b ＝(1，0)，c ＝(3，4).若λ为实数，(a ＋λb)∥c ，则λ等于() A.14B.12C.1 D.2 2.设数列都是等差数列，若则( )A.35B.38C.40D.423.等差数列的前n 项和为S n ，而且，则常数k 的值为（）A.1B.－1C.1D.0 4.设是等差数列的前项和，若,则（）A. B. C. D. -25. 已知等比数列{}n a 中的3a 和12a 是方程21290x x ++=的两个根，则5678910_______.a a a a a a =（） A ．9 B ．81 C ．729 D ．27 6.已知等比数列{}n a 的各项都为正数, 且3a ，521a ，4a 成等差数列,则3546a a a a ++的值是（） A．12B．12C．32D．32 7.《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（）A ．9B ．10C ．11D ．12 8.在△ABC 中，已知8=c ， ∠A =060， ∠B =075，则a 等于（）A.223*选做题8. 数列{}n a 满足()1121nn n a a n ++-=-，则{}n a 的前60项和为_________.（） A ．1824 B ．1830 C ．1842 D ．1860 二、填空题（每题5分，共15分）9．等比数列{}n a 满足243520,40a a a a +=+=，则公比q =____10.数列{a n }中，11,213nn na a a a +==+，则 a 10 = _11.数列{a n }中，已知对任意*N ∈n ,13321-=++++n n a a a a ，则2232221n a a a a ++++ 等于三、解答题（每题12分，共36分）12. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知513a =，10145S =.求{}n a 的通项公式和n S .13.设正项等比数列{}n a ，481a =，且2a ，3a（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若321log n n b a -=，数列{}n b 的前n 项和为n S ，数列{}n c，n T 为数列{}n c 的前n 项和，求n T ．14.在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，且满足2cos cos a c bC B-=. ()1求角B 的大小； ()2若b =4a c +=，求ABC ∆的面积.高2020级高一下第五次周考数学试题答案2018.4.25（时间50分钟共91分）班级____ 姓名_______一、选择题（每题5分，共40分）1．已知向量a ＝(1，2)，b ＝(1，0)，c ＝(3，4).若λ为实数，(a ＋λb)∥c ，则λ等于(B) A.14B.12C.1 D.2 2.设数列都是等差数列，若则( A )A.35B.38C.40D.423.等差数列的前n 项和为S n ，而且，则常数k 的值为（D ）A.1B.－1C.1D.0 4.设是等差数列的前项和，若,则（A ）A. B. C. D. -25.已知等比数列{}n a 中的3a 和12a 是方程21290x x ++=的两个根，则5678910_______.a a a a a a =（ C ） A ．9B ．81 C ．729 D ．276.已知等比数列{}n a 的各项都为正数, 且3a ，521a ，4a 成等差数列,则3546a a a a ++的值是（A ） A．12B．12C．32D．32 7.《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（ B ）A ．9B ．10C ．11D ．12 解:设第一天织布1a 尺，从第二天起每天比第一天多织d 尺，由已知得：1111721284715a d a d a d a d +=⎧⎨+++++=⎩，解得11a =，1d =，∴第十日所织尺数为101910a a d =+=， 8.在△ABC 中，已知8=c ， ∠A =060， ∠B =075，则a 等于（A ）A.223*选做题8.数列{}n a 满足()1121nn n a a n ++-=-，则{}n a 的前60项和为_________.（ B ） A ．1824 B ．1830 C ．1842 D ．1860二、填空题（每题5分，共15分）9．等比数列{}n a 满足243520,40a a a a +=+=，则公比q =____2 10.数列{a n }中，11,213nn na a a a +==+，则 a 10= _____255 11.数列{a n }中，已知对任意*N ∈n ,13321-=++++n n a a a a ，则2232221n a a a a ++++ 等于12(9n－1) 三、解答题（每题12分，共36分）12.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知513a =，10145S =.求{}n a 的通项公式和n S . 解：设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则由题意可得114131045145a d a d +=⎧⎨+=⎩113a d =⎧⇒⎨=⎩ 所以()()1111332n a a n d n n =+-=+-⨯=-()2113222n n n n S na d n -=+=-13.设正项等比数列{}n a ，481a =，且2a ，3a（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若321log n n b a -=，数列{}n b 的前n 项和为n S ，数列{}n c 满足，n T 为数列{}n c 的前n 项和，求n T ．解:（1）设等比数列{}n a 的公比为()0q q >，由题意，得()3412111181 3a a q a q a q a a q ⎧==+=+⎪⎨⎪⎩，解得133a q ==⎧⎨⎩；所以113n n n a a q -==．（2）由（1）得213log 321n n b n -==-，14.在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，且满足2cos cos a c b C B-=. ()1求角B 的大小；()2若b =4a c +=，求ABC ∆的面积.解：()1由2cos cos a c bC B-=可得：()2cos cos a c B B C -=，根据正弦定理可得：2sin cos sin cos sin cos A B C B B C -=即：()2sin cos sin A B B C =+，又,,A B C 为三角形的三个内角且A B C π++=，则有2sin cos sin A B A =，即1cos 2B =，又()0,B π∈，所以3B π= ()2由余弦定理得：2222cos a c b ac B +-=即：()2222cos a c ac b ac B +--=将14,2a c b B +===代入得：83ac =则1sin 23ABC S ac B ∆==。

2021年高一下学期数学周练5 Word版含答案

2021年高一下学期数学周练5 Word版含答案班级姓名学号得分一、填空题：（每小题5分）1. 一个三角形的三个内角成等差数列，那么 .2. 等差数列中，，则= .3. 在中，若，则 .4.若五个数成等比数列，则 .5. 在中，，，要使三角形有两解，则的取值范围为．6. 在中，，为锐角，则的值为_________．7.若数列的前n项和，则=__________.8. 在中，,其面积为，则___________.9. 数列1,,,…,,…的前项和=_______ __.10.在数列中， = 2，，则．11. 已知数列满足 = 1，，则数列的通项公式为．12.等比数列前项的和为，则数列前项的和____________．13. 某人从xx年起，每年7月1日到银行新存入a元一年定期，若年利率r保持不变，且每年到期存款自动转为新的一年定期，到2016年7月1日，将所有的存款及利息全部取回，他可取回的总金额是元。

14．数列的前项和是，若数列的各项按如下规则排列：11212312341，,,,,,,,,,,,23344455556若存在整数，使，，则．二、解答题：15. 在等比数列中.(1)已知,求;(2)已知,求.16.在中，角所对的边分别为，且满足．(1)求角的大小；(2)求的最大值.17.已知,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数的值域.18.已知等差数列的前项和为,公差成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列的前项和.19.设数列的前n项和为,对任意满足,且.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前2n项和.20.已知数列的前项的和为,点在函数的图象上.(1)求数列的通项公式及的最大值;(2)设,数列的前项的和为,求使不等式对一切都成立的最大正整数的值.江苏省泰兴中学高一数学周末作业（5）答案一、填空题：1. .2. 73. 44.35.6. 7. 8. 9. 4. 10.11. 12. 10.13. 14.二、解答题：15.解:(1)a1 = 3,a6= 96,q5 = 32,q = 2,∴S5==3×31=93(2)∵a1 =1,an= 81,∴q≠1,∴q n-1= 81,∴Sn==121∴1–81q=121–121q,∴40q=120,∴q=316.解(1)由及正弦定理得，…………………3分在中，，5分．……………………7分(2)由(1)，，…………………… 9分3()cos()cos[()]444cos2sin()6f A A B A AA A Aππππ∴=-+=--+=+=+ (12)分因为，所以当时，的最大值为2．……………………14分17.解:(Ⅰ)因为,且,所以,.因为ππππππcos cos[()]cos()cos sin()sin444444A A A A=+-=+++.所以.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得. 所以,. 因为,所以,当时,取最大值;当时,取最小值.所以函数的值域为18.解: (Ⅰ)依题意得解得,1212)1(23)1(1+=+=-+=-+=∴n a n n d n a a n n 即， (Ⅱ),n n n n n T 3)12(3)12(3735333132⋅++⋅-++⋅+⋅+⋅=- n n n n T 3)12(3232323212+-⋅++⋅+⋅+=--∴19.解:(Ⅰ)∵,①∴当时,,②以上两式相减得,即,∵,∴当时,有又当时,由及得,所以数列{ a n }是等差数列,其通项公式为a n =n (Ⅱ)由(Ⅰ)得所以13212(242)3(222)n n T n n -=++++++++20.解:(1)因为点在函数的图象上.所以,当时,当时,满足上式,所以.又,且所以当或4时,取得最大值12.(2)由(1)得所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=121121513131121n n R n 易知在上单调递增,所以的最小值为不等式对一切都成立,则,即.所以最大正整数的值为18.O35503 8AAF 誯h€32378 7E7A 繺33717 83B5 莵24618 602A 怪L 30507 772B 眫21131 528B 劋034526 86DE 蛞。

2021-2022年高一下学期第五次周练数学试题含答案

2021-2022年高一下学期第五次周练数学试题含答案1. 若数列的前5项为6，66，666，6666，66666，……，写出它的一个通项公式是。

2.设数列则是这个数列的第项。

3.已知数列，，()，写出这个数列的前4项，并根据规律，写出这个数列的一个通项公式.4. 数列 ,17164,1093,542,211的一个通项公式是。

5. 数列的一个通项公式是。

6.将正偶数按下表排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行 2 4 6 8第2行 16 14 12 10第3行 18 20 22 24…… …… 28 26则xx 在第行，第列。

7.已知{a n }是递增数列，且对任意nN +，都有a n =n 2+n 恒成立，则实数的取值范围是。

8.观察下列不等式：，，，，，，由此猜想第个不等式为 ▲ .9.若数列{a n }满足a n+1=,76,)121(12)210(21=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤-<≤a a a a a n n n n若则a 20的值是 10.已知数列{a n }中，a n =，求数列{a n }的最大项.11.设向量a =（），b =（）（），函数 a ·b 在[0，1]上的最小值与最大值的和为，又数列{}满足：1109)109()109(2)1(21121++++=+++-+--- n n n n b b b n nb ．（1）求证：；（2）求的表达式；（3），试问数列{}中，是否存在正整数，使得对于任意的正整数，都有≤成立？证明你的结论.12.数列{a n }满足a 1=2，a n+1=-，求a xx 。

答案：4.5.6. 第251行，第4列7.8. 911. （1）证明：a ·b =，因为对称轴 ,所以在[0，1]上为增函数，1)3()2(+=++-=n n a n 。

（2）（3）解：由（1）与（2）得设存在正整数，使得对于任意的正整数，都有≤成立，当时，121201023c c c c >⇒>=-当≥2时，，所以当时，，当时，，当时，26140 661C 昜29796 7464 瑤 S235154 8952 襒34177 8581 薁$23630 5C4E 屎425247 629F 抟 27926 6D16 洖24969 6189 憉。

高一数学下学期周练5

卜人入州八九几市潮王学校赣榆区二零二零—二零二壹高一数学下学期周练5一、填空题：1.=-)750sin(ο__________．)523tan(x y ππ-=的周期是__________．3．函数,1,1)12sin(21,22)(⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-=x x x x f x π那么=)]2([f f __________． 4．将函数)621sin(π-=x y 的图象上的所有的点横坐标缩短为原来的21〔纵坐标不变〕，再将所得的图象向右平移3π个单位，那么所得的函数图象对应的解析式为__________．5．过点(1,1)的直线与圆(x －2)2＋(y －3)2＝9相交于A ，B 两点，那么|AB|的最小值为__________． ]3,6[,cos ππ-∈=x x y 的值域是__________． 7.,31)12sin(=-πα，那么)127cos(πα+的值等于. 8．圆22420x y x y c +-++=与y 轴交于A 、B 两点，圆心为P ，假设∠APB=120°，那么实数c 值为__________．)23sin(x y -=π的单调递增区间是__________．10．假设函数x y ωsin =可以在某个长度为1的闭区间上至少两次获得最大值1，且在区间]15,16[ππ-上为增函数，那么正整数ω的值是__________．11．某教室一天的温度〔单位：℃〕随时间是〔单位：t 〕变化近似地满足函数关系：],24,0[),624sin(220)(∈--=t t t f ππ那么该天教室的最大温差为__________℃． 12．假设直线()70 0ax by a b +=>>，和函数()()1log 0 1m f x x m m =+>≠，的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆()()221125x b y a +-++-=的内部或者圆上，那么b a 的取值范围是__________．_________．〔1〕假设,21=SinA 那么︒=30α〔2〕5tan 4tan < 〔3〕A A cos )5cos(-=-π〔4〕在ABC ∆中，假设,B A >那么.SinB SinA >m x y l +=:1和直线n x y l +=:2将圆8)2()1(22=-++y x 分成长度相等的四段弧，那么=+22n m _________.二、解答题： 15．sin()cos(2)tan()()tan()sin()f παπααπαπαπα---+=+-- 〔1〕化简()f α；〔2〕假设α是第三象限角，且31cos()25πα-=，求()f α的值． 16．圆C :04222=--+y y x ,直线l :01=-+-m y mx ．〔1〕判断直线l 与圆C 的位置关系;〔2〕假设直线l 与圆C 交于不同两点A 、B ,且=AB 23,求直线l 的方程． 17.)2||,0)(sin(2)(πφωφω<>+=x x f ,的最小正周期为π，且图象关于3π=x 对称. 〔1〕求ω和φ的值；〔2〕将函数)(x f 的图象上所有横坐标伸长到原来的4倍，再向右平移3π个单位得到函数)(x g 的图象，求)(x g 的单调递增区间以及1)(≥x g 的x 取值范围.α的扇形场地，其中),0(πα∈，扇形半径不超过3m.假设这根绳子全部用完，设扇形半径为xm,面积为2Sm .(1)写出S 关于x 的表达式，并写出次函数的定义域；(2)当半径x 和圆心角α分别为多少时，此扇形场地面积S 最大，并求出这个最大面积. 19.)4sin(2cos sin πθθθ+=+，对任意R ∈θ都成立.(1)设,cos sin x x t +=求t 的取值范围.(2)求函数]127,127(,cos sin cos sin )(ππ-∈++=x x x x x x f 的值域. 20．直线l ：43100x y ++=，半径为2的圆C 与l 相切，圆心C 在x 轴上且在直线l 的右上方．(1)求圆的方程；(2)假设直线过点(1,0)M 且与圆C 交于A ，B 两点〔A 在x 轴上方，B 在x 轴下方〕，问在x 轴正半轴上是否存在定点N ，使得x 轴平分ANB ∠？假设存在，恳求出点N 的坐标；假设不存在，请说明理由．。

第五单元圆单元测试 (无答案)2024-2025学年人教版数学六年级上册

第五单元圆时间：60分钟，满分：100分一、填空题（每空2分，共18分）1．在同一个圆里，最长的线段是。

用同样长的绳子围成的图形中，的面积最大。

2．画一个圆，圆规两脚间的距离是3cm，那么，这个圆的周长是，面积是。

3．一个钟表的分针长10cm，从“12”走到“9”，分针针尖走过了 cm，分针扫过的面积是 cm2。

4．如图，把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，圆的直径是6 厘米，那么这个长方形的周长是厘米，面积是平方厘米。

5．如图圆的面积是15.7平方厘米，那么圆内正方形的面积最大是平方厘米。

二、选择题（每题3分，共15分）6．一张圆形纸片，至少对折（）次，可以找到圆心。

A．1B．2C．3D．47．在一张长12 cm、宽8cm的长方形纸上画一个最大的圆，圆规两脚尖间的距离应为（）cm。

A．4B．6C．8D．128．一个圆和正方形的周长都是12.56厘米，比较它们的面积（）。

A．一样大B．正方形大C．圆大D．无法比较9．一个圆的半径由5cm增加到8cm，则圆的面积增加（） cm2。

A．3πB．6πC．28πD．39π10．把一个半径6厘米的圆形纸片对折两次，得到一个扇形。

这个扇形的周长是（）厘米。

A．6πB．6π+12C．3πD．3π+12三、判断题（每题3分，共15分）11．两端都在圆上的线段是圆的直径。

（）12．一个圆的半径增加2米，周长就增加2π米。

（）13．半径是2cm的圆的周长和面积一样大。

（）14．用4个圆心角是90°的扇形，一定可以拼成一个圆。

（）15．一个长方形的周长是28厘米，长与宽的比是5：2，从这张纸上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是12.56cm2。

（）四、计算题（共6分）16．如图，正方形 ABCD的面积为20cm，求阴影部分的面积。

五、操作题（共8分）17．先画一个直径是3cm的圆，再在圆中画一个圆心角为150°的扇形。

高二数学下学期第五次周测试题(无答案)新人教版.doc

2019学年高二数学下学期第五次周测试题（无答案）(50分)一、选择题（每题5分，共25分）1.已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（）A ．2B ．3C ．5D ．72．设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为d ，且d c =，那么双曲线的离心率e 等于（）A ．2B ．3C ．2D ．33．抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是（）A ．25 B ．5 C ．215 D ．10 4．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为（）A ．(7,B ．(14,C ．(7,±D ．(7,-±5．以椭圆1162522=+y x 的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（） A ．1481622=-y x B. 127922=-y x C ．1481622=-y x 或127922=-y x D ．以上都不对二. 填空题（每题5分，共15分）6．若椭圆221x my +=的离心率为2，则它的长半轴长为_______________. 7．若曲线22141x y k k+=+-表示双曲线，则k 的取值范围是。

8．抛物线x y 62=的准线方程为 .三.解答题（10分）9．已知顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线21y x =+截得的弦长为15，求抛物线的方程。

1-5 D C B C C6. 1或27. (,4)(1,)-∞-+∞U8. 32x =-9．解：设抛物线的方程为22y px =，则22,21y px y x ⎧=⎨=+⎩消去y 得 21212214(24)10,,24p x p x x x x x ---+=+==12AB x =-===，24120,2,6p p p =--==-或22，或∴=-=y x y x412。

2021年高一下学期第5周数学周末练习

2021年高一下学期第5周数学周末练习姓名班级成绩1.已知直线经过第二、三、四象限，则满足的条件是.2.已知直线（，则直线一定通过定点.3.已知直线与直线平行，则实数的值为.4.某商品的市场需求量万件）、市场供应量万件）与市场价格（元/件）分别近似地满足下列关系：当时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量.现对每件商品征税3元时新的平衡价格为元.５．点在直线上，且到直线的距离为，的坐标为_____．6.已知两条直线和都过点则过两点的直线方程为.7已知直线过点,且在两坐标轴上的截距相等,则的方程为.8、若三条直线，围成一个三角形，则k的取值范围是9、已知两A(－3，5)，B(2，15)，动点P在直线3x－4y＋4＝0上，则＋的最小值为10、直线关于点的对称直线的方程是11、已知直线过点P且与以A、B为端点的线段相交，则直线的斜率的取值范围为。

12、已知直线与互相垂直，则的值为13、已知直线的斜率为6，且被两坐标轴所截的的线段长为，则直线的方程为14．若直线的倾斜角为则的取值范围为.15.（本小题满分14分）已知直线（1）当为何值时，直线倾斜角为？（2）当为何值时，直线与轴平行？（3）当为何值时，直线与直线垂直？（4）当为何值时，直线与直线平行？16.解不等式≤3.17、△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的长及△ABC的面积.18、在中，内角A、b、c的对边长分别为a、b、c.已知，且，求b.D C19、如图，在四边形中，已知，，，求的长.20.（本小题满分16分）在路边安装路灯，路宽，灯杆长，且与灯柱成角.路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直.当灯柱高为多少米时，灯罩轴线正好通过道路路面的中线？（精确到0.01()-∞-⋃--⋃-⋃+∞9、1. 2. 3. 1 4 32 5 或6 7或8、(,10)(10,5)(5,5)(5,) 10、11、12、13、，，14.一、解答题15. 解：（1）(2)(3)(4)16解：原不等式可化为≥0，不等式的解集为(－∞,－3］∪(－1,+∞).17、在△ABC中，∠BAD＝150o－60o＝90o，∴AD＝2sin60o＝．在△ACD中，AD2＝()2＋12－2××1×cos150o＝7，∴AC＝．∴AB＝2cos60o＝1．S△ABC＝×1×3×sin60o＝．18、解：由余弦定理得，∵，∴，即.由正弦定理及得，∴，即.19、解：在△ABD中，由余弦定理有：AB2= AD2+ BD2-2AD·BD·cos600即142=102+BD2-2×10×BD×½，解得BD=16在△BCD中，由正弦定理有：，解得.20. 解：如图，记灯柱顶端为,灯罩顶为,灯杆为AB,灯罩轴线与道路中线交于C.以灯柱底端O 点为原点,灯柱OB为y轴,建立如图所示的直角坐标系.点B的坐标为,点C的坐标为.因为,所以直线的倾斜角为则点A的坐标为即因为所以因为灯罩轴线过点故解得答灯柱高约为24117 5E35 帵31539 7B33 笳D%28944 7110 焐37428 9234 鈴R37066 90CA 郊v22416 5790 垐32878 806E 聮35280 89D0 觐 33856 8440 葀24479 5F9F 徟。

人教A版高中数学必修五高一下周练一.docx

实验高中2013年周练一班级: 姓名: 组别:一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. °sin 600的值为（）A. 12B. 12- C. 3 D. 3-2. 如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论正确的是（） A. AB CD =u u u r u u u r B. AB AD BD -=u u u r u u u r u u u rC. AD AB AC +=u u u r u u u r u u u rD. 0AD BC +=u u u r u u u r r3．下列函数中，在区间(0,)2π上为增函数且以π为周期的函数是（） A. sin2xy = B. sin y x = C. tan y x =- D. cos 2y x =- 4. 将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（） A. sin(2)12y x π=++ B. sin(2)12y x π=-+ C. sin(2)14y x π=++ D. sin(2)14y x π=-+ 5．如图，非零向量,OA a OB b ==u u u r r u u u r r且,BC OA ⊥C 为垂足，若OC a λ=u u u r r，则λ=（）A. 2a b a ⋅r r rB. a b a b ⋅⋅r rr r C. 2a bb⋅r r r D. a b a b ⋅r r r r6．点P 在平面上作匀速直线运动，速度向量(4,3)v =-r（即点P 的运动方向与v r 相同，且每秒移动的距离为v r个单位）．设开始时点P 的坐标为（－１０，１０），则５秒后点P 的坐标为（） A ．（-2，4） B.（-30，25） C.（10，-5） D.（5，-10）7. 函数sin 3cos 22x xy =+的图象的一条对称轴方程是（） A. 113x π= B. 53x π= C. 53x π=- D. 3x π=-8. 若2cos(),4x π-=3(,)24x ππ∈，则sin x 的值为（） A. 35- B. 45 C. 35 D. 45-9. sin()(y x x ωϕ=+∈R ,0,02)ωϕπ>≤<的部分图象如图，则（）BD C AA. 4,2πϕπω==B ．6,3πϕπω==C ．4,4πϕπω==D ．45,4πϕπω==10．函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案11．化简°°°°sin13cos32sin32cos13+=____________________．12. 已知e r 为单位向量，4,a =r a r 与e r 的夹角为23π，则a r 在e r 方向上的投影为_________．13．已知1sin ,23,3απαπ=<<那么sin cos 22αα+= ． 14. 在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM =1，点P 在AM 上且满足2AP PM =u u u r u u u u r，则()PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r=__________________．15. 定义运算a b *，a b * =,,a a bb a b≤⎧⎨>⎩，例如121*=，则函数()sin cos f x x x =*的值域为__________．三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题共12分）化简求值：（1）22212sin cos 12sin cos cos sin 12sin ααααααα-+⋅--. （2）已知3tan 2α=，求222sin 3sin cos 5cos αααα--的值. 17．（本小题满分12分）已知向量,a b r r 满足2,3,a b ==r r a r 与b r 的夹角为°120.求(1) a b ⋅r r ； (2) 3a b +r r； (3) 3a b +r r 与a r 的夹角.18.（本小题满分12分）已知向量(sin ,cos 2sin ),(1,2)a b θθθ=-=r r.（1）若a r ∥b r，求tan θ的值；（2）,0,a b θπ=<<r r求θ的值.19.（本小题满分12分）如图△OAB ，设,OA a OB b ==u u u r r u u u r r ，若4,7OM a =u u u u r r 58ON b =u u u r r，设AN 与BM 交于P ，用,a b u r r来表示向量OP uuu r .20．（本题满分13分）已知向量).0,1(),cos ,cos (),sin ,(cos -=-==c x x b x x a ρρρ（1）若c a x ρρ,,6求向量π=的夹角；（2）当]89,2[ππ∈x 时，求函数12)(+⋅=b a x f ρρ的最小值．21. （本小题满分14分）定义在R上的函数()f x 满足①()()2()cos f x y f x y f x y ++-=②(0)0,()12f f π==.（1）判断函数()f x 的奇偶性并证明；（2）求()f x ；（3）求()cos ()cos f x x f x x ++⋅的最大值.高一期末数学模拟试题参考答案一、选择题 DCDAA CCBCB 二、填空题12 .-2 13. 14. 49- 15. 12⎡-⎢⎣⎦，三、解答题 16．解：（1）原式=cos sin cos sin 1cos sin cos sin αααααααα-+=+-g（2）原式=2222222sin 3sin cos 5cos 2tan 3tan 520cos sin 1tan 13ααααααααα----==-++ 17.(1) 3a b ⋅=-r r(2) 2223963618927a b a a b b +=+⋅+=-+=r r r r r r3a b ∴+=r r(3) 2(3)39a b a a a b +⋅=+⋅=r r r r rQ ,设,a b r r 的夹角为θ[]θπ∈（0,）则(3)cos 23a b a a b a θ+⋅===+⋅r r r r r r 6πθ∴= 18. 解：（1）a r ∥b r，2sin cos 2sin θθθ∴=-12sin cos ,tan 4θθθ∴==（2）22sin (cos 2sin )5a b θθθ=∴+-=r r得212sin 24sin 5θθ-+=降次，sin 2cos21θθ∴+=-,sin(2)42πθ+=-由90,2,444πππθπθ<<<+<5244ππθ∴+=或74π，2πθ∴=或34π19．解：设,,NP xNA BP yBM ==u u u r u u u r u u u r u u u u r则5()()8NP xNA x OA ON x a b ==-=-u u u r u u u r u u u r u u u r r r4()()7BP yBM y OM OB y a b ==-=-u u u r u u u u r u u u u r u u u r r rNP BP NP PB NB -=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r Q 38b =r两式相减：5()8x a b -r r 4()7y a b --r r 38b =r4075388x y x y -=-+=⎧⎨⎩17,312x y ∴==5183OP ON NP b NA ∴=+=+u u u r u u u r u u u r r u u u r 51515()838312b a b a b =+-=+r r r r r20. 解：（1）当6π=x 时，22220)1(sin cos cos ||||,cos +-⨯+-=⋅⋅>=<x x xc a c a c a ρρρρρρ .65cos 6cos cos ππ=-=-=x,,0π>≤≤<c a ρρΘ.65,π>=∴<c a ρρ（2）1)cos sin cos (212)(2++-=+⋅=x x x b a x f ρρ )1cos 2(cos sin 22--=x x x)42sin(22cos 2sin π-=-=x x x],89,2[ππ∈x Θ]2,43[42πππ∈-∴x故],22.1[)42sin(-∈-πx∴当32,42x ππ-=即78x π=时，()f x =21. 解：（1）令0,x =得()()0f y f y +-=()f x ∴是奇函数.（2）令,2y π=得()()2()cos 0222f x f x f x πππ++-== 令,2x y x π==，得()()2()cos 2cos 222f x f x f x x πππ++-== 由（1），()f x 是奇函数，()()022f x f x ππ-+-=两式相加：2()2cos 2f x x π+=()cos()sin 2f x x x π∴=-=（3）即求sin cos sin cos y αααα=++⋅的最大值设sin cos )4t x παα+==+，则t ⎡∈⎣，且22(sin cos )12sin cos t αααα=+=+⋅，即21sin cos 2t αα-⋅=22111,222t y t t t -∴=+=+-t ⎡∈⎣t ∴=max 12y =。

高一数学第二学期第5周小测答案版

台山侨中第5周数学小测卷班级：姓名：学号: 成绩：一、选择题：（把正确的答案填在表格相应的题号下，每小题5分）1.在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性（ B ）A.与第几次抽样无关，第一次抽中的可能性要大些B.与第几次抽样无关，每次抽中的可能性相等C.与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性大些D.与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一样2. ①学校为了了解高一学生的情况,从每班抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,12人低于90分.现在从中抽取12人了解有关情况；③运动会服务人员为参加400m 决赛的6名同学安排跑道.就这三件事,合适的抽样方法为 ( C )A.分层抽样,分层抽样,简单随机抽样B.系统抽样,系统抽样,简单随机抽样C.系统抽样,分层抽样,简单随机抽样D.分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样 3. 阅读右面的流程图，若输入的a 、b 、c 分别是21、32、75，则输出的a 、b 、c 分别是：（ A ）A ．75、21、32B ．21、32、75C ．32、21、75D ．75、32、214.下列说法中，正确的是( C )．A ．数据5，4，4，3，5，2的众数是4B ．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C ．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半D ．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数5.某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人,则样本容量为（ B ）A.7B.15C.25D.35 6、某测速区规定：凡车速大于或等于70km/h的汽车视为超速，如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看得出超速的汽车大约有（ B ）A ．30辆B ．40辆C ．60辆D ．80辆7、圆0222=-+x y x 和圆0422=++y y x 的公切线共有（ C ）条。