用树状图求概率.《用树状图求概率》课件(徐轶群)
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3.1用树状图或表格求概率第2课时PPT优质课件
2020/12/9
3
解：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相
同，所以可以利用树状图列出所有可能出现的结
果： 小明
小颖 所有可能出现的结果
石头
(石头，石头)
石头
开始 剪刀
剪刀
布 石头
剪刀
(石头，剪刀) (石头，布)
(剪刀，石头) (剪刀，剪刀)
布 石头
(剪刀，布)
(布，石头)
布
剪刀
(布，剪刀)
布
5
6 7 8 9 10 11
6
7 8 9 10 11 12
2020/12/9
7
随堂练习
有三张大小一样而画面不同的画片，先将每一张 从中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片 的上半部分都放在第一个盒子中，把下半部分都 放在第二个盒子中.分别摇匀后，从每个盒子中 各随机地摸出一张，求这两张恰好能拼成原来的 一幅画的概率
2020/12/9
8
解：可利用列表法列举出所有可能出现的结果：
第二个盒子
1下
2下
3下
第一个盒子
1上 (1上，1下) (1上，2下) (1上，3下)
2上 (2上，1下) (2上，2下) (2上，3下)
3上 (3上，1下)来的一幅画
的概率 3 1 93
第三章 概率的进一步认识
3.1 用树状图或表格求概率（二）
2020/12/9
1
温故知新
上节课，你学会了用什么方法求某个事件发生 的概率 树状图和列表法
2020/12/9
2
问题提出
小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏 ，游戏规则如下：
由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果 两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手 势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布， 布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者. 假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相 同，你认为这个游戏对三人公平吗？
频率与概率(3)用树状图或表格求概率 ppt课件
解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则
开始
A1
A2
B1
B2
A2 B1 B2 A1 B1 B2 A1 A1 B2 A1 A2 B1
所以穿相同一双袜子的概率为 4 1
12 3
ppt课件
30
A1
A2
B1 B2
A1 A2 B1 B2
ppt课件
31
A1
A2
B1 B2
A1
(A1,A2) (A1,B1) (A1,B2)
17
小明：
第一张牌的 牌面数字
第二张牌
2 的牌面数字 3 4
3
1
开始
45
42
5
牌面数字和的可能
11 值（1,1）
2
（2 1,23）
63 （4 13,3）5 小亮6 ：
1
22相应3的（概率21 ,1）2
（15 23,2）15 1
（1 2,3）1 5 253
1 5
小颖：3
（3,1） （3,2） （3,3）
第二枚
的点数
1
2
3
4
5
6
骰子的点数
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
总共有8种结果，每种结果出现的可能性相同，而三次正面朝上 的结果有1种，因此三次正面朝上的概率为1/8。
ppt课件
26
二 1、掷两枚骰子，它们的点数和可能有哪些值？
开始
A1
A2
B1
B2
A2 B1 B2 A1 B1 B2 A1 A1 B2 A1 A2 B1
所以穿相同一双袜子的概率为 4 1
12 3
ppt课件
30
A1
A2
B1 B2
A1 A2 B1 B2
ppt课件
31
A1
A2
B1 B2
A1
(A1,A2) (A1,B1) (A1,B2)
17
小明：
第一张牌的 牌面数字
第二张牌
2 的牌面数字 3 4
3
1
开始
45
42
5
牌面数字和的可能
11 值（1,1）
2
（2 1,23）
63 （4 13,3）5 小亮6 ：
1
22相应3的（概率21 ,1）2
（15 23,2）15 1
（1 2,3）1 5 253
1 5
小颖：3
（3,1） （3,2） （3,3）
第二枚
的点数
1
2
3
4
5
6
骰子的点数
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
总共有8种结果，每种结果出现的可能性相同，而三次正面朝上 的结果有1种，因此三次正面朝上的概率为1/8。
ppt课件
26
二 1、掷两枚骰子，它们的点数和可能有哪些值？
用树状图求概率 ppt课件
Q
b
图2 P Q
图3
2、（玉林中考）在物理试验中，当电流在一 定时间段内正常通过电子元件 时，每 个电子元件的状态有两种可能：通电或断开， 并且这两种状态的可能性相等。 （3）如图3，当有三个电子元件并联时，请你 猜想之间电流通过的概率是_____; (你能用树 形图法求其概率吗?)
随堂练习: 同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列 事件的概率: (1)两个骰子的点数相同 (2)两个骰子点数之和是9 (3)至少有一个骰子的点数为2 将题中的”同时掷两个骰子”改为 ”把一个骰子掷两次”,所得的结果 有变化吗?
解：由树形图得，所有可能出现的结果有12 个，它们出现的可能性相等。 （1）满足只有一个元音字母的结果有5个， 5 则 P（一个元音）= 12
满足只有两个元音字母的结果有4个，
则 P（两个元音）=
4 12
=
1 3
满足三个全部为元音字母的结果有1个，
则 P（三个元音）=
2 12
1 12
（2）满足全是辅音字母的结果有2个， 则 P（三个辅音）= =
(3)至少有两辆车向左转
5、甲、乙两人参加普法知识问答，共有10 个不同的题目，其中选择题6个，判断题4 个，甲、乙两人依次各抽一题。 （1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率 是多少？ （2）甲、乙两人至少有一人抽到选择题的 概率是多少？
6、把3个歌舞、4个独唱和2个小品排成一份 节目单，计算： （1）节目单中2个小品恰好排在开头和结 尾的概率是多少？ （2）节目单中4个独唱恰好排在一起的概 率是多少？ （3）节目单中3个歌舞中的任意两个都不 排在一起的概率是多少？
本题中元音字母: A E I 辅音字母: B C D H
《用树状图或表格求概率》概率的进一步认识课件PPT
第4次掷硬币,出现正面朝上的可能性与反面朝上的可 能性一样大.
小结拓展
用树状图或表格表示概率
利用树状图或表格可以清晰地表示 出某个事件发生的所有可能出现的 结果;
从而较方便地求出某些事件发生的 概率.
将全班同学的试验记录汇总,然后再统计一下!
想一想
概率的等可能性 事实上,在一次试验时,不管摸得 第一张牌的牌面数字为几,摸第二 张牌时,摸得牌面数字为1和2的可 能性是相同的.
为了便于学习和使用，本文 档下载后内容可随意修改调 整及打印，欢迎下载。
回顾与思考
用树状图表示概率
开始
实际上,摸第一张
随堂练习
是真是假
从一定高度随机掷一枚均匀的硬币,落地后其朝上的 一面可能出现正面和反面这样两种等可能的结果.小明 正在做掷硬币的试验,他已经掷了3次硬币,不巧的是这 3次都是正面朝上.那么,你认为小明第4次掷硬币,出现 正面朝上的可能性大,还是反面朝上的可能性大,还是 一样大?说说你的理由,并与同伴进行交流.
根据你所做的30次试验的记录,分别统计一下, 摸得第一张牌的牌面的数字为1时,摸第二张牌 的牌面数字为1和2的次数.
议一议
只有参与,才能领悟
小明对自己的试验记录进行了统计,结果如下:
第一张牌的 牌面的数字 为1(16次)
摸得第二张牌的牌面 的数字为1(7次)
摸得第二张牌的牌面 的数字为2(9次)
因此小明认为,如果摸得第一张牌的牌面的数字 为1,那么摸第二张牌时,摸得牌面数字为2的可能性大. 你同意小明的看法吗?
例题赏析
学以致用
例1 随机掷一枚均匀的硬币两次,到少有一次正面朝 上的概率是多少?
正
正
(正,的
开始
方法解
小结拓展
用树状图或表格表示概率
利用树状图或表格可以清晰地表示 出某个事件发生的所有可能出现的 结果;
从而较方便地求出某些事件发生的 概率.
将全班同学的试验记录汇总,然后再统计一下!
想一想
概率的等可能性 事实上,在一次试验时,不管摸得 第一张牌的牌面数字为几,摸第二 张牌时,摸得牌面数字为1和2的可 能性是相同的.
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回顾与思考
用树状图表示概率
开始
实际上,摸第一张
随堂练习
是真是假
从一定高度随机掷一枚均匀的硬币,落地后其朝上的 一面可能出现正面和反面这样两种等可能的结果.小明 正在做掷硬币的试验,他已经掷了3次硬币,不巧的是这 3次都是正面朝上.那么,你认为小明第4次掷硬币,出现 正面朝上的可能性大,还是反面朝上的可能性大,还是 一样大?说说你的理由,并与同伴进行交流.
根据你所做的30次试验的记录,分别统计一下, 摸得第一张牌的牌面的数字为1时,摸第二张牌 的牌面数字为1和2的次数.
议一议
只有参与,才能领悟
小明对自己的试验记录进行了统计,结果如下:
第一张牌的 牌面的数字 为1(16次)
摸得第二张牌的牌面 的数字为1(7次)
摸得第二张牌的牌面 的数字为2(9次)
因此小明认为,如果摸得第一张牌的牌面的数字 为1,那么摸第二张牌时,摸得牌面数字为2的可能性大. 你同意小明的看法吗?
例题赏析
学以致用
例1 随机掷一枚均匀的硬币两次,到少有一次正面朝 上的概率是多少?
正
正
(正,的
开始
方法解
用树状图法求概率PPT课件
出热量．
夯实基础·逐点练
5 【南京建邺区期末】下表为几种物质在1标准大气压 下的熔点和沸点，下列说法中正确的是( )
物质 铁 水银 酒精 钨
熔点/℃ 1 535 －38.8 －117 3 410
沸点/℃ 2 750 357 78 5 927
夯实基础·逐点练
11 下列现象中不属于熔化现象的是( B )
A．沥青表面被烤化 B．水中加糖得到糖水
C．冰凌化成水
D．蜡烛燃烧
夯实基础·逐点练
【点拨】 水中加糖，水变成糖水，糖块变成小颗粒溶解在水中，
属于溶解现象，不是熔化现象．
整合方法·提升练
12 【南京期中】如图所示是“探究某物质熔化和凝固规 律”的实验现象，下列说法正确的是( D ) A．在t＝6 min时，该物质处于固液共存状态 B．在BC段，该物质不吸热 C．该物质在CD段是气态 D．该物质的凝固点是45 ℃
整合方法·提升练
(1)实验过程中，不断搅拌试管中的固体小颗粒，使固体 小颗粒___受__热__均__匀___． 【点拨】 实验过程中不断搅拌试管中的固体小颗粒，使固 体小颗粒受热均匀．
探究培优·拓展练
17 装水的密闭小瓶放在大烧杯里的水中间，把烧杯放在 电冰箱的冷冻室内，过一段时间取出烧杯，发现烧杯 中有一大半的水结成了冰，此时小瓶中的水( C ) A．只有表面的水结冰 B．有一半的水结成冰 C．都没结冰 D．都已结冰
导引：先确定试验次数，再确定每次试验的情况，选 用画树状图法 .
感悟新知
解：画树状图如图.
知1－练
由树状图知，共有 4 种等可能的结果，两次传球后， 球恰在 B 手中的结果只有 1 种，所以两次传球后，球 恰在 B 手中的概率为 1/4 .
夯实基础·逐点练
5 【南京建邺区期末】下表为几种物质在1标准大气压 下的熔点和沸点，下列说法中正确的是( )
物质 铁 水银 酒精 钨
熔点/℃ 1 535 －38.8 －117 3 410
沸点/℃ 2 750 357 78 5 927
夯实基础·逐点练
11 下列现象中不属于熔化现象的是( B )
A．沥青表面被烤化 B．水中加糖得到糖水
C．冰凌化成水
D．蜡烛燃烧
夯实基础·逐点练
【点拨】 水中加糖，水变成糖水，糖块变成小颗粒溶解在水中，
属于溶解现象，不是熔化现象．
整合方法·提升练
12 【南京期中】如图所示是“探究某物质熔化和凝固规 律”的实验现象，下列说法正确的是( D ) A．在t＝6 min时，该物质处于固液共存状态 B．在BC段，该物质不吸热 C．该物质在CD段是气态 D．该物质的凝固点是45 ℃
整合方法·提升练
(1)实验过程中，不断搅拌试管中的固体小颗粒，使固体 小颗粒___受__热__均__匀___． 【点拨】 实验过程中不断搅拌试管中的固体小颗粒，使固 体小颗粒受热均匀．
探究培优·拓展练
17 装水的密闭小瓶放在大烧杯里的水中间，把烧杯放在 电冰箱的冷冻室内，过一段时间取出烧杯，发现烧杯 中有一大半的水结成了冰，此时小瓶中的水( C ) A．只有表面的水结冰 B．有一半的水结成冰 C．都没结冰 D．都已结冰
导引：先确定试验次数，再确定每次试验的情况，选 用画树状图法 .
感悟新知
解：画树状图如图.
知1－练
由树状图知，共有 4 种等可能的结果，两次传球后， 球恰在 B 手中的结果只有 1 种，所以两次传球后，球 恰在 B 手中的概率为 1/4 .
《用树状图或表格求概率》第1课时课件
3 一次正面朝上的概率是 . 4
1.在3□2□（－2）的两个空格□中，
任意填上“+”或“－”，则运算结 【解析】在两个空格□中任意填上“+”或“-”的方法
1 共 4 种结果，而结果为 3 的有 2 种，其概率为 果为3的概率是_______.
答案: 1
2
.
2
2.从一定高度随机掷一枚均匀的硬币,落地后其朝上的
【结论】
概率的等可能性
事实上,在一次试验中,不管摸得第一
张牌的牌面数字为几,摸第二张牌时,摸得
牌面数字为1和2的可能性是相同的.
?
我们通过试验，得到两张牌的牌面数字和等于3的频率 稳定在
1 2
，我们说两张牌的牌面数字和等于3的概率是 1 .
2
你能用我们学过的知识计算出两张牌的牌面数字和为3的概
率吗？同桌合作来解决这个问题.
一张牌的牌面数字为1时, 第二张牌的牌面数字为1
和2的次数.
小明对自己的试验记录进行了统计,结果如下:
第一张牌的牌 面数字为1(16 次)
第二张牌的牌面数字 为1(7次)
第二张牌的牌面数字 为2(9次)
因此小明认为,如果摸得第一张牌的牌面数字为1,那 么摸第二张牌时,摸得牌面数字为2的可能性较大.你 同意小明的看法吗? 将全班同学的试验记录汇总,然后再统计一下!
【解析】一次试验中，两张牌的牌面数字的和等可能的情况有： 1+1＝2；1+2＝3；2+1＝3；2+2＝4．共有4种情况．而和为3的 2 1 情况有2种，因此，P(两张牌的牌面数字和等于3) = ＝ . 4 2
摸第一张牌时,可能出现的结果是:牌面数字为1或2,而且这两 种结果出现的可能性相同;摸第二张牌时,情况也是如此.因此, 我们可以用“树状图”或表格来表示所有可能出现的结果: 开始 第一张牌的 牌面数字 1 1 2 1 2 2
1.在3□2□（－2）的两个空格□中，
任意填上“+”或“－”，则运算结 【解析】在两个空格□中任意填上“+”或“-”的方法
1 共 4 种结果，而结果为 3 的有 2 种，其概率为 果为3的概率是_______.
答案: 1
2
.
2
2.从一定高度随机掷一枚均匀的硬币,落地后其朝上的
【结论】
概率的等可能性
事实上,在一次试验中,不管摸得第一
张牌的牌面数字为几,摸第二张牌时,摸得
牌面数字为1和2的可能性是相同的.
?
我们通过试验，得到两张牌的牌面数字和等于3的频率 稳定在
1 2
，我们说两张牌的牌面数字和等于3的概率是 1 .
2
你能用我们学过的知识计算出两张牌的牌面数字和为3的概
率吗？同桌合作来解决这个问题.
一张牌的牌面数字为1时, 第二张牌的牌面数字为1
和2的次数.
小明对自己的试验记录进行了统计,结果如下:
第一张牌的牌 面数字为1(16 次)
第二张牌的牌面数字 为1(7次)
第二张牌的牌面数字 为2(9次)
因此小明认为,如果摸得第一张牌的牌面数字为1,那 么摸第二张牌时,摸得牌面数字为2的可能性较大.你 同意小明的看法吗? 将全班同学的试验记录汇总,然后再统计一下!
【解析】一次试验中，两张牌的牌面数字的和等可能的情况有： 1+1＝2；1+2＝3；2+1＝3；2+2＝4．共有4种情况．而和为3的 2 1 情况有2种，因此，P(两张牌的牌面数字和等于3) = ＝ . 4 2
摸第一张牌时,可能出现的结果是:牌面数字为1或2,而且这两 种结果出现的可能性相同;摸第二张牌时,情况也是如此.因此, 我们可以用“树状图”或表格来表示所有可能出现的结果: 开始 第一张牌的 牌面数字 1 1 2 1 2 2
《用画树状图法求概率》PPT课件 人教版九年级数学上册
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并 且它们_发__生__的__可__能__性__相__等__，事件A包括其中的m种结果，
m 那么事件A发生的概率P(A)=__n__.则P(A)的取值范围是 __0_≤__mn__≤_1__.
推进新课
问题1 抛掷一枚均匀的硬币，出现正面向上的概率
是多少？
②摸甲口袋的球会出现 2 种结果，摸乙口袋的球 会出现 3 种结果，摸丙口袋的球会出现 2 种结果.
不方A便当了一B，次为试了验不涉重及C 不到漏三D地个列因出素所时有，H可列能表I 的法结就
果，通常甲采用画树状E图法乙.
丙
画树状图法:
甲
A
乙
C DE
B C DE
丙 HI HI HI HI HI HI
P(正面向上)=
1 2
问题2 同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的
概率是多少？
(正，正） (正，反） (反，正） (反，反）
P(正面向上)=
1 4
还有别的方法求问题2中的概率吗？
同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？
第1枚
第2枚 结果
正 开 始
反
正 (正，正） 列树状图求
反 (正，反） 概率
25.2 用列举法求概率
第2课时 用画树状图法求概率
R·九年级上册
复习回顾
列举法： （1）直接列举法：关键在于正确列出试验结果的所有可能性. （2）列表法：
前提条件：试验每种结果出现的可能性相等. 基本步骤：①列表；②确定m、n的值，代入概率计算公式. 适用对象：两个试验因素或分两步进行的试验.
复习回顾
n
注意 用列表法或画树状图法求概率的前提： 1.可能出现的结果只有有限个； 2.各种结果出现的可能性大小相等.
m 那么事件A发生的概率P(A)=__n__.则P(A)的取值范围是 __0_≤__mn__≤_1__.
推进新课
问题1 抛掷一枚均匀的硬币，出现正面向上的概率
是多少？
②摸甲口袋的球会出现 2 种结果，摸乙口袋的球 会出现 3 种结果，摸丙口袋的球会出现 2 种结果.
不方A便当了一B，次为试了验不涉重及C 不到漏三D地个列因出素所时有，H可列能表I 的法结就
果，通常甲采用画树状E图法乙.
丙
画树状图法:
甲
A
乙
C DE
B C DE
丙 HI HI HI HI HI HI
P(正面向上)=
1 2
问题2 同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的
概率是多少？
(正，正） (正，反） (反，正） (反，反）
P(正面向上)=
1 4
还有别的方法求问题2中的概率吗？
同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？
第1枚
第2枚 结果
正 开 始
反
正 (正，正） 列树状图求
反 (正，反） 概率
25.2 用列举法求概率
第2课时 用画树状图法求概率
R·九年级上册
复习回顾
列举法： （1）直接列举法：关键在于正确列出试验结果的所有可能性. （2）列表法：
前提条件：试验每种结果出现的可能性相等. 基本步骤：①列表；②确定m、n的值，代入概率计算公式. 适用对象：两个试验因素或分两步进行的试验.
复习回顾
n
注意 用列表法或画树状图法求概率的前提： 1.可能出现的结果只有有限个； 2.各种结果出现的可能性大小相等.
《用树状图或表格求概率》概率的进一步认识PPT3 图文
“十年生死两茫茫，不思量，自 难忘。 千里孤 坟，无 处话凄 凉。纵 使相逢 应不识 ，尘满 面，鬓 如霜“ 。如若 今生， 你我遇 到一个 愿意为 自己陪 伴一生 的人， 那么， 请握紧 现在手 中的幸 福，珍 惜彼此 ，别等 失去， 再话凄 凉……
可惜，世间不是所有的缘份都来 得刚刚 好，在 合适的 季节里 你我相 遇相逢 。就如 徐志摩 遇到林 徵因， 写下“ 轻轻的 我走了 ，正如 我轻轻 的来； 我轻轻 的招手 ，作别 西天的 云彩… …”一 首再别 康桥道 出无尽 的思念 ，却因 是一场 三角之 恋，不 得不放 手。还 有张爱 玲遇见 文人汉 奸胡兰 成，在 信里写 道：“ 在你面 前我变 得很低 很低， 低到尘 埃里。 但我的 心里是 喜欢的 ，从尘 埃里开 出花来 。”
旧的东西其实极好。学生时代喜 欢写信 ，只是 今天书 信似乎 早已被 人遗忘 ，那些 旧的记 忆，被 尘埃轻 轻覆盖 ，曾经 的笔端 洇湿了 笔锋， 告慰着 那时的 心绪。 现在读 来，仿 佛嗅到 时光深 处的香 气，一 朵墨色 小花晕 染了眼 角，眉 梢，是 飞扬的 青春， 无知年 少的轻 狂，这 份带不 走的青 涩，美 丽而忧 伤。
听这位老友，絮絮叨叨地讲述老 旧的故 事，试 图找回 曾经的 踪迹， 却渐渐 明白了 流年， 懂得了 时光。 过去的 沟沟坎 坎，风 风雨雨 ，也装 饰了我 的梦， 也算是 一段好 词，一 幅美卷 ，我愿 意去追 忆一些 旧的时 光，有 清风， 有流云 ，有朝 露晚霞 ，我确 定明亮 的东西 始终在 。静静 感念， 不着一 言，百 转千回 后心灵 又被唤 醒，于 一寸笑 意中悄 然绽放 。
这世间，有一种相逢叫做缘份。 如若有 缘，你 我会迎 着月， 奔着光 ，在人 生的某 个岔路 口相见 ，然后 又悄悄 离别。 像一朵 洁白似 雪的梨 花，轻 轻被风 吹落， 好像从 未被时 光染上 任何颜 色，永 远素雅 洁净。
利用树状图、图表法求概率
(1) 它落地时向上的点数有几种可能的结果？
6种
(2) 各点数出现的可能性会相等吗？ 相等
(3) 试猜想：各点数出现的可能性大小是多少？1 6
例1：袋中有3个球，2红1白，除颜色外， 其余如材料、大小、质量等完全相同，随 意从中抽出一个球，抽到红球的概率是多 少？
分 “ （析 等 抽： 可 的红能红（”球的）1）。发、生3P红个，(结（A故)果2=抽）中的、有32红白2球，个这结这个果3个事使结件事果的件是A
（1）定：明确一次试验的几个步骤及顺序； （2）画：列举一次试验的所有可能结果，得 到树状图； （3）数：数出随机事件A包含的结果数m，试 验的所有可能结果数n； （4）算：代入公式P(A)= m 进行计算.
n
课堂小结
是一种解决试验有多步（或涉及多个 用法 因素）的好方法.
树状图
注意
① 弄清试验涉及试验因素个数或试验 步骤分几步；
九年级下册26.2 等可能情况下的概率计算
（第1课时）
湄江中学 覃庆妮
复习引入
1.下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事 件?
（1）北京市举办2022年冬季奥运会. 必然事件
（2）不透明的袋子有一红一白2个材质相同的
球，拿出一个是红球.
随机事件
（3）一个三角形的内角和为181度. 不可能事件
2.什么是概率？ 随机事件A发生的可能性大小的
例2 同时抛掷2枚均匀的硬币一次，出现正面
向上的概率是多少？
解 设我们出可现以正用面“向树上状的图概”率来为表A示，上同述时所抛有2可枚能硬出币
一现次的的结结果果用树状图来表示.
第Hale Waihona Puke 枚 正第二枚 正 反每一条路径就是一种 可能的结果
6种
(2) 各点数出现的可能性会相等吗？ 相等
(3) 试猜想：各点数出现的可能性大小是多少？1 6
例1：袋中有3个球，2红1白，除颜色外， 其余如材料、大小、质量等完全相同，随 意从中抽出一个球，抽到红球的概率是多 少？
分 “ （析 等 抽： 可 的红能红（”球的）1）。发、生3P红个，(结（A故)果2=抽）中的、有32红白2球，个这结这个果3个事使结件事果的件是A
（1）定：明确一次试验的几个步骤及顺序； （2）画：列举一次试验的所有可能结果，得 到树状图； （3）数：数出随机事件A包含的结果数m，试 验的所有可能结果数n； （4）算：代入公式P(A)= m 进行计算.
n
课堂小结
是一种解决试验有多步（或涉及多个 用法 因素）的好方法.
树状图
注意
① 弄清试验涉及试验因素个数或试验 步骤分几步；
九年级下册26.2 等可能情况下的概率计算
（第1课时）
湄江中学 覃庆妮
复习引入
1.下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事 件?
（1）北京市举办2022年冬季奥运会. 必然事件
（2）不透明的袋子有一红一白2个材质相同的
球，拿出一个是红球.
随机事件
（3）一个三角形的内角和为181度. 不可能事件
2.什么是概率？ 随机事件A发生的可能性大小的
例2 同时抛掷2枚均匀的硬币一次，出现正面
向上的概率是多少？
解 设我们出可现以正用面“向树上状的图概”率来为表A示，上同述时所抛有2可枚能硬出币
一现次的的结结果果用树状图来表示.
第Hale Waihona Puke 枚 正第二枚 正 反每一条路径就是一种 可能的结果
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D
C
B
A
E H
I
解:根据题意,我们可以画出如下的树状图
甲
乙 C 丙H I H
A
B
D I H
E
C I H I H
D I H
E I
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12 种,这些结果出现的可能性相等. A C H A C I A D H A D I A E H A E I B C H B C I B D H B D I B E H B E I
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 12种，这些结果出现的可能性相等.
A C H A C I A D H A D I A E H A E I B C H B C I B D H B D I B E H B E I
(1)只有1个元音字母的结果有5种，所以 P(1个元音)= 有2个元音字母的结果有4种,所以 P(2个元音)= 全部为元音字母的结果只有1种，所以 P(3个元音)= (2)全是辅音字母的结果共有2种，所以 P(3个辅音)=
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向空中抛掷三枚同样的一元硬币，若落地后只有两枚硬 币正面朝上，小明赢；若落地后三面均为正面或反面， 小刚赢.你能分别求出他们获胜的概率吗？ 开始 你能用列表法解决这个问题吗？ 第①枚 正 反 为什么？ 解由树状图可以看出 : ,抛掷3枚 你能想出解决的方法吗？ 硬币的结果有8种,它们出现的 正 反 正 反 ② 可能性相等. (1)满足只有两枚硬币正面朝 正 反 正 反 正 反 正 反③ 上的结果有3种 ∴P(小明赢) = 3 8 (2)满足三枚硬币三面均为正面或反面的结果只有2种 2 1 ∴P(小刚赢) = 8 = 4
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五星等你摘！
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用列举法求概率(2)
学会用树状图计算随机事件发生的概 率，并通过比较概率大小作出合理决策.
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你真棒！ 小明和小刚玩抛硬币的游戏：向空中抛掷两枚同样的 一元硬币，如果落地后一正一反，小明获胜；如果落 地后两面均为正面或反面，小刚获胜.你能求出他们 各自获胜的概率吗？
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教材139面练习题.
经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向 左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆 汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率： （1）三辆车全部继续直行； （2）两辆车向右转，一辆车向左转； （3）至少有两辆车向左转.
解：画树状图如下： 第 直 左
右
左 直
右
左 直
右
第 左直右 左直右 三 左直右 左直右 左直右 辆 左直右 左直右 左直右 左直右
所有可能出现的结果是27个,这些结果出现的可 能性相等.
本节课你有哪些收获? (1)为了正确地求概率，我们要求出各种可能的结果， 通常有哪些方法求出各种可能的结果？ 利用画树状图法或列表法. (2)什么时候使用“列表法”方便?什么时候使用“树 状图法”方便? 当一次试验分两步完成时,列表法比较方便,当然,此 时也可以用树状图法; 当一次试验分三步或三步以上时,用树状图法方便.
正 正 反 （正，正） （正，反） 反 （反，正） （反，反）
由表可看出,抛掷2枚硬币的 结果有4种,它们出现的可能性相等. 1 P(小刚获胜)= 2 1 P(小明获胜)= 2
向空中抛掷三枚同样的一元硬币，如果落地后只有 两枚硬币正面朝上，小明赢；如果落地后三面均为正面 或反面，小刚赢.你能求出他们各自获胜的概率吗？
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甲口袋中装有２个相同的小球，它们分别写有字 母Ａ和Ｂ；乙口袋中装有３个相同的小球，它们分别 写有字母Ｃ，Ｄ和Ｅ；丙口袋中装有２个相同的小球， 它们分别写有字母Ｈ和Ｉ．从三个口袋中各随机地取 出１个小球． （１）取出的３个小球上恰好有１个，２个和３个 元音字母的概率分别是多少？ （２）取出的３个小球全是辅音字母的概率是多少？
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开始
A1
A2 B1 B2
A2 B1 B2 A1 B1 B2 A1 A1 B2 A1 A2 B1 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12 种，这些结果出现的可能性相等. 4 1 所以穿相同一双袜子的概率为 12 3
C
B
A
E H
I
解:根据题意,我们可以画出如下的树状图
甲
乙 C 丙H I H
A
B
D I H
E
C I H I H
D I H
E I
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12 种,这些结果出现的可能性相等. A C H A C I A D H A D I A E H A E I B C H B C I B D H B D I B E H B E I
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 12种，这些结果出现的可能性相等.
A C H A C I A D H A D I A E H A E I B C H B C I B D H B D I B E H B E I
(1)只有1个元音字母的结果有5种，所以 P(1个元音)= 有2个元音字母的结果有4种,所以 P(2个元音)= 全部为元音字母的结果只有1种，所以 P(3个元音)= (2)全是辅音字母的结果共有2种，所以 P(3个辅音)=
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解：画树状图如下： 第 直 左
右
左 直
右
左 直
右
第 左直右 左直右 三 左直右 左直右 左直右 辆 左直右 左直右 左直右 左直右
所有可能出现的结果是27个,这些结果出现的可 能性相等.
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正 正 反 （正，正） （正，反） 反 （反，正） （反，反）
由表可看出,抛掷2枚硬币的 结果有4种,它们出现的可能性相等. 1 P(小刚获胜)= 2 1 P(小明获胜)= 2
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开始
A1
A2 B1 B2
A2 B1 B2 A1 B1 B2 A1 A1 B2 A1 A2 B1 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12 种，这些结果出现的可能性相等. 4 1 所以穿相同一双袜子的概率为 12 3