数学有关sin,cos的题目

初三数学三角函数(含答案)

初中数学三角函数1、勾股定理：直角三角形两直角边 a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。

a 2b 2c 24、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

tan A cot B cot A tan Bcot-1 ~3~6、正弦、余弦的增减性：当0°w < 90°时，sin 随的增大而增大，cos 随的增大而减小7、正切、余切的增减性：当0° < <90°时，tan 随的增大而增大，cot 随的增大而减小。

1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）一所有未知的边和角。

依据：①边的关系： a 2b 2c 2;②角的关系：A+B=90 °；③边角关系：三角函数的定义。

（注意：尽量避免使用中间数据和除法）2、应用举例：（1）仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角（2）坡面的铅直高度 h 和水平宽度I 的比叫做坡度（坡比）。

用字母i 表示，即i y 。

坡度一般写成1: m 的形式，如i 1:5等。

把坡面与水平面的夹角记作（叫做坡角），那么h + i tan 。

l3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。

如图 3, OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。

4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。

如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30° （东北方向），南偏东45° （东南方向），南偏西60° （西南方向），北偏西60° （西北方向）。

铅垂线*视线 ‘ 仰角水平线俯角1*视线初三数学三角函数综合试题一、填空题： 1、在 Rt △ ABC 中/C = 90°, a = 2, b = 3,则 cosA =_, sinB =_ , tanB = ___ 2、直角三角形 3、已知tan ABC 的面积为24cm 2，直角边AB 为6cm , / A 是锐角，则sinA = =—, 是锐角，贝U sin 12 + ) + cos 2(40 ° 4、 cos 2(50° — _______ ? 5、如图1,机器人从A 点，沿着西南方向，行了个4,：2单位，至U 达 60°的方向上，贝U 原来 )—tan(30)tan(60 ° + 到原点O 在它的南偏东保留根号).A 的坐标为B 点后观察 _ (结果 NMNC 0(2)10cm 周长为36cm 则一底角的正切值为_、3的山坡走了 50米，则他离地面米高。

17题有关三角函数的计算题

【题目】：求解三角函数计算问题我们面临一个关于三角函数的计算问题，需要求出一些数值。

这个问题涉及到两个角度（α和β）和对应的正弦、余弦和正切值。

我们将在下面提供详细的题目和解答过程。

题目：求以下三角函数值的计算公式：sin(α) = 0.345, cos(α) = 0.657, tan(α) = 2.345已知：我们需要求解的三角函数值是：sin(β) = ?cos(β) = ?tan(β) = ?解答过程：首先，根据三角函数的定义，我们知道sin(α) = 0.345，cos(α) = 0.657，tan(α) = 2.345。

这些是我们所知道的值。

接下来，我们可以通过三角函数的公式来求解sin(β)，cos(β)，tan(β)。

这些公式包括：sin(β) = sin(α)cos(β-α)，cos(β) = cos(α)cos(β+α)，tan(β) = tan(α)cot(β-α)。

我们需要对每一个公式进行详细的推导。

对于第一个公式，我们注意到sin(β) = sin(α)cos(β-α)。

首先，我们知道cos(β-α) = cos([α+(β-α)]) = cos(α)cos(β+α)。

结合这两个公式，我们可以得到：sin(β) = sin(α)cos(β+α)。

接下来，我们可以通过已知的cos(α) 和sin(α) 来求解sin(β)。

同理，对于第二个公式，我们可以通过已知的cos(α) 和cos(β+α) 来求解cos(β)。

对于第三个公式，我们需要将cot(β-α) 转换为tan(β)。

然后我们将这些值带入tan(β) 的公式中。

以下是详细的过程和答案：sin(β) = 0.345 * cos(β+α)，其中cos(β+α) 可以由cos([α+(β-α)]) 得到，结果为：sin(β) = 0.345 * (cos(α)cos(β+α)) = 0.345 * 0.657 * (cos(β))^2 - 0.345 * sin(β) * sin(β+π/2)。

数学综合算式专项练习题三角函数的计算

数学综合算式专项练习题三角函数的计算正文：数学综合算式专项练习题：三角函数的计算一、简介三角函数是数学中重要的一部分，广泛应用于科学、工程以及其他领域。

在本文中，我们将提供一些关于三角函数计算的练习题，以帮助读者更好地理解和掌握该知识点。

以下是一些具体的题目和解答。

二、练习题1. 计算 sin(30°) 的值。

解析：根据三角函数表，我们可以知道 sin(30°) 的值为 0.5。

2. 计算 cos(45°) 的值。

解析：根据三角函数表，我们可以知道 cos(45°) 的值为 0.7071。

3. 计算 tan(60°) 的值。

解析：根据三角函数表，我们可以知道 tan(60°) 的值为 1.7321。

4. 计算 sec(60°) 的值。

解析：sec(60°) 的值可以通过倒数公式来计算，即 sec(60°) =1/cos(60°)。

根据三角函数表，我们可以知道 cos(60°) 的值为 0.5，所以sec(60°) 的值为 2。

5. 计算 csc(45°) 的值。

解析：csc(45°) 的值可以通过倒数公式来计算，即 csc(45°) =1/sin(45°)。

根据三角函数表，我们可以知道 sin(45°) 的值为 0.7071，所以 csc(45°) 的值为 1.4142。

6. 计算 cot(30°) 的值。

解析：cot(30°) 的值可以通过倒数公式来计算，即 cot(30°) =1/tan(30°)。

根据三角函数表，我们可以知道 tan(30°) 的值为 0.5774，所以 cot(30°) 的值为 1.7321。

三、总结通过以上练习题，我们了解了三角函数的计算方法，并通过具体的例子进行了实践。

三角函数10道大题(带答案)

三角函数10道大题(带答案)三角函数1.已知函数$f(x)=4\cos x\sin(x+\frac{\pi}{6})+\sin(2x-\frac{\pi}{4})+2\cos2x-1,x\in R$。

Ⅰ）求$f(x)$的最小正周期；Ⅱ）求$f(x)$在区间$[-\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{4}]$上的最大值和最小值。

2.已知函数$f(x)=\tan(2x+\frac{\pi}{4}),x\in R$。

Ⅰ）求$f(x)$的定义域与最小正周期；II）设$\alpha\in(\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2})$，若$f(\alpha+\frac{\pi}{4})=2\cos2\alpha$，求$\alpha$的大小。

3.已知函数$f(x)=\frac{(sinx-cosx)\sin2x}{\sin x}$。

1）求$f(x)$的定义域及最小正周期；2）求$f(x)$的单调递减区间。

4.设函数$f(x)=\frac{2\pi\cos(2x+\frac{\pi}{4})+\sin2x}{24}$。

Ⅰ）求函数$f(x)$的最小正周期；II）设函数$g(x)$对任意$x\in R$，有$g(x+\pi)=g(x)$，且当$x\in[0,\frac{\pi}{2}]$时，$2\pi g(x)=1-f(x)$，求函数$g(x)$在$[-\pi,0]$上的解析式。

5.函数$f(x)=A\sin(\omega x-\frac{\pi}{6})+1(A>0,\omega>\frac{\pi}{6})$的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为$\frac{\pi}{2}$。

1）求函数$f(x)$的解析式；2）设$\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})$，则$f(\alpha)=2$，求$\alpha$的值。

6.设$f(x)=4\cos(\omega x-\frac{\pi}{6})\sin\omegax+\cos2\omega x$，其中$\omega>0$。

高中数学三角函数的性质及相关题目解析

高中数学三角函数的性质及相关题目解析一、三角函数的基本性质三角函数是高中数学中重要的概念之一，它包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

在解析三角函数题目之前，我们首先来了解一下三角函数的基本性质。

1. 周期性：正弦函数和余弦函数的周期为2π，正切函数的周期为π。

2. 奇偶性：正弦函数是奇函数，即sin(-x)=-sin(x)；余弦函数是偶函数，即cos(-x)=cos(x)；正切函数是奇函数，即tan(-x)=-tan(x)。

3. 正负性：在单位圆上，正弦函数的值在[-1,1]之间取值；余弦函数的值也在[-1,1]之间取值；正切函数的值在整个实数轴上取值。

二、三角函数的相关题目解析1. 题目一：已知sinθ=1/2，求cosθ的值。

解析：根据三角函数的基本性质，我们可以利用三角函数的定义来解决这个问题。

已知sinθ=1/2，代入sinθ=y/r，其中y为θ对应的直角三角形的对边，r为斜边的长度。

假设y=1，r=2，则根据勾股定理，可以求得斜边的长度为√5。

根据余弦函数的定义cosθ=x/r，其中x为θ对应的直角三角形的邻边，r为斜边的长度。

代入已知条件，可以求得cosθ=√3/2。

2. 题目二：已知cosθ=-1/2，求sinθ的值。

解析：同样地，根据三角函数的定义，我们可以利用已知条件来求解。

已知cosθ=-1/2，代入cosθ=x/r，其中x为θ对应的直角三角形的邻边，r为斜边的长度。

假设x=-1，r=2，则根据勾股定理，可以求得斜边的长度为√5。

根据正弦函数的定义sinθ=y/r，其中y为θ对应的直角三角形的对边，r为斜边的长度。

代入已知条件，可以求得sinθ=√3/2。

3. 题目三：已知tanθ=1，求θ的值。

解析：根据正切函数的定义tanθ=y/x，其中y为θ对应的直角三角形的对边，x 为邻边。

已知tanθ=1，代入已知条件，可以得到y=x。

根据勾股定理，可以得到斜边的长度为√2。

根据三角函数的定义，我们可以得到sinθ=y/r=1/√2，cosθ=x/r=1/√2。

高中数学三角函数及三角恒等变换精选题目(附解析)

高中数学三角函数及三角恒等变换精选题目（附解析）一、三角函数的定义若角α的终边上任意一点P (x ，y )(原点除外)，r ＝|OP |＝x 2＋y 2，则sin α＝y r ，cos α＝x r ，tan α＝y x (x ≠0)．1.已知角α的终边过点P (－3cos θ，4cos θ)，其中θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，则sin α＝________，tan α＝________.[解析] ∵θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，∴cos θ＜0，∴r ＝x 2＋y 2＝9cos 2θ＋16cos 2θ＝－5cosθ，故sin α＝y r ＝－45，tan α＝y x ＝－43.[答案] －45 －43 注：利用三角函数定义求函数值的方法当已知角的终边所经过的点或角的终边所在的直线时，一般先根据三角函数的定义求这个角的三角函数值，再求其他．但当角经过的点不固定时，需要进行分类讨论．求与正切函数有关问题时，不要忽略正切函数自身的定义域．2．已知点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，a 在函数y ＝log 3x 的图象上，且角θ的终边所在的直线过点M ，则tan θ＝( )A ．－13 B ．±13 C ．－3D ．±3解析：选C 因为点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，a 在函数y ＝log 3x 的图象上，所以a ＝log 313＝－1，即M ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，－1，所以tan θ＝－113＝－3，故选C.3．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y ＝2x 上，则cos 2θ＝( )A ．－45B ．－35 C.35D.45解析：选B 在角θ的终边上任取一点P (a,2a )(a ≠0)．则r 2＝|OP |2＝a 2＋(2a )2＝5a 2. 所以cos 2θ＝a 25a 2＝15，cos 2θ＝2cos 2 θ－1＝25－1＝－35.4．若θ是第四象限角，则点P (sin θ，tan θ)在第________象限．解析：∵θ是第四象限角，则sin θ＜0，tan θ＜0， ∴点P (sin θ，tan θ )在第三象限．答案：三二、同角三角函数的基本关系及诱导公式①牢记两个基本关系式sin 2α＋cos 2α＝1及sin αcos α＝tan α，并能应用两个关系式进行三角函数的求值、化简、证明．②诱导公式可概括为k ·π2±α(k ∈Z)的各三角函数值的化简公式．记忆规律是：奇变偶不变，符号看象限．其中的奇、偶是指π2的奇数倍或偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．5.已知2＋tan (θ－π)1＋tan (2π－θ)＝－4，求(sin θ－3cos θ)(cos θ－sin θ)的值．[解] 法一：由已知得2＋tan θ1－tan θ＝－4，∴2＋tan θ＝－4(1－tan θ)，解得tan θ＝2.∴(sin θ－3cos θ)(cos θ－sin θ ) ＝4sin θcos θ－sin 2θ－3cos 2θ ＝4sin θcos θ－sin 2θ－3cos 2θsin 2θ＋cos 2θ＝4tan θ－tan2θ－3tan2θ＋1＝8－4－34＋1＝15.法二：由已知得2＋tan θ1－tan θ＝－4，解得tan θ＝2.即sin θcos θ＝2，∴sin θ＝2cos θ.∴(sin θ－3cos θ)(cos θ－sin θ)＝(2cos θ－3cos θ)(cos θ－2cos θ)＝cos2θ＝cos2θsin2θ＋cos2θ＝1tan2θ＋1＝15.注：三角函数式的求值、化简、证明的常用技巧(1)化弦：当三角函数式中三角函数名称较多时，往往把三角函数化为弦，再化简变形．(2)化切：当三角函数式中含有正切及其他三角函数时，有时可将三角函数名称都化为正切，再变形化简．(3)“1”的代换：在三角函数式中，有些会含有常数1，常数1虽然非常简单，但有些三角函数式的化简却需要利用三角函数公式将“1”代换为三角函数式．6．若sin(π＋α)＝35，且α是第三象限角，则sin⎝⎛⎭⎪⎫π2＋α－cos⎝⎛⎭⎪⎫π2＋αsin⎝⎛⎭⎪⎫π2－α－cos⎝⎛⎭⎪⎫π2－α＝()A．1B．7 C．－7 D．－1解析：选B由sin(π＋α)＝35，得sin α＝－35.又α是第三象限角，所以cos α＝－4 5，所以sin⎝⎛⎭⎪⎫π2＋α－cos⎝⎛⎭⎪⎫π2＋αsin⎝⎛⎭⎪⎫π2－α－cos⎝⎛⎭⎪⎫π2－α＝cos α＋sin αcos α－sin α＝－45＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－35－45－⎝ ⎛⎭⎪⎫－35＝7.7．已知sin θ＋cos θ＝43，且0＜θ＜π4，则sin θ－cos θ的值为( )A.23 B ．－23 C.13D ．－13解析：选B ∵sin θ＋cos θ＝43，∴1＋2sin θcos θ＝169，则2sin θcos θ＝79.又0＜θ＜π4，所以sin θ－cos θ＜0，故sin θ－cos θ＝－(sin θ－cos θ)2＝－1－2sin θcos θ＝－23，故选B.8．已知α为第三象限角，且sin α＋cos α＝2m,2sin αcos α＝m 2，则m 的值为________．解析：由(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α，得4m 2＝1＋m 2，即m 2＝13.又α为第三象限角，所以sin α<0，cos α<0，则m <0，所以m ＝－33.答案：－339．已知sin(3π－α)＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋β，cos(π－α)＝63cos(π＋β)，且0＜α＜π，0＜β＜π，求sin α和cos β的值．解：由已知，得sin α＝2sin β，① 3cos α＝2cos β，②由①2＋②2，得sin 2α＋3cos 2α＝2，即sin 2α＋3(1－sin 2α)＝2，所以sin 2α＝12. 又0＜α＜π，则sin α＝22. 将sin α＝22代入①，得sin β＝12.又0＜β＜π，故cos β＝±32.三、简单的三角恒等变换两角和与差的正弦、余弦、正切公式 ①sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β； ②cos(α±β)＝cos αcos β∓sin αsin β； ③tan(α±β)＝tan α±tan β1∓tan αtan β.二倍角的正弦、余弦、正切公式 ①sin 2α＝2sin αcos α；②cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α； ③tan 2α＝2tan α1－tan 2α.10.已知tan α＝2. (1)求tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4的值；(2)求sin 2αsin 2α＋sin αcos α－cos 2α－1的值．[解] (1)tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝tan α＋tan π41－tan αtan π4＝2＋11－2×1＝－3.(2)sin 2αsin 2α＋sin αcos α－cos 2α－1＝2sin αcos αsin 2α＋sin αcos α－2cos 2α＝2tan αtan 2α＋tan α－2＝2×24＋2－2＝1.注：条件求值的解题策略(1)分析已知角和未知角之间的关系，正确地用已知角来表示未知角． (2)正确地运用有关公式将所求角的三角函数值用已知角的三角函数值来表示．(3)求解三角函数中给值求角的问题时，要根据已知求这个角的某种三角函数值，然后结合角的取值范围，求出角的大小．11．若θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2，sin 2θ＝378，则sin θ＝( )A.35 B.45 C.74D.34解析：选D 因为θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2，所以2θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π，所以cos 2θ<0，所以cos 2θ＝－1－sin 22θ＝－18.又cos 2θ＝1－2sin 2θ＝－18，所以sin 2θ＝916，所以sin θ＝34.12．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＋sin α＝－435，－π2＜α＜0，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋8π3等于( )A ．－45 B ．－35 C.35D.45解析：选D 因为sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＋sin α＝－435，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3－π3＝－435，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3cos π3－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3sin π3＝－435，所以32sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3－32cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＝－435，所以－3⎣⎢⎡⎦⎥⎤12cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3－32sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＝－435，即－3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＋π3＝－435，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋2π3＝45，所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋8π3＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋2π3＝45，故选D.13．(2017·全国卷Ⅲ)已知sin α－cos α＝43，则sin 2α＝( )A ．－79B ．－29 C.29D.79解析：选A 将sin α－cos α＝43的两边进行平方，得sin 2 α－2sin αcos α＋cos 2α＝169，即sin 2α＝－79.14．已知向量a ＝(1，－3)，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫sin x ，2cos 2x 2－1，函数f (x )＝a ·b .(1)若f (θ)＝0，求2cos 2θ2－sin θ－12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4的值；(2)当x ∈[0，π]时，求函数f (x )的值域．解：(1)∵a ＝(1，－3)，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫sin x ，2cos 2x 2－1，∴f (x )＝a ·b ＝sin x －3⎝ ⎛⎭⎪⎫2cos 2x 2－1＝sin x －3cos x .∵f (θ)＝0，即sin θ－3cos θ＝0，∴tan θ＝3，∴2cos 2θ2－sin θ－12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝cos θ－sin θsin θ＋cos θ＝1－tan θtan θ＋1＝1－33＋1＝－2＋ 3.(2)由(1)知f (x )＝sin x －3cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3，∵x ∈[0，π]，∴x －π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，2π3，当x －π3＝－π3，即x ＝0时，f (x )min ＝－3；当x －π3＝π2，即x ＝5π6时，f (x )max ＝2，∴当x ∈[0，π]时，函数f (x )的值域为[－3，2]．。

(完整版)高考三角函数经典解答题及答案

(完整版)高考三角函数经典解答题及答案1. 在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，且 a²+c²-b²=(1) 求 sin²(2A+C)+cos²B 的值；(2) 若 b=2，求△ABC 面积的最大值。

解：(1) 由余弦定理：cosB=(a²+ c²- b²)/(2ac)=4/√115，得sinB=√(1-cos²B)=3√(23)/23。

由正弦定理sin²(2A+C)+cos²B=4sin²B+cos²B=13/23。

2. 在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且bcosC=3acosB-ccosB。

(I) 求 cosB 的值；(II) 若 BA·BC=2，且b=√2，求 a 和 c·b 的值。

解：(I) 由正弦定理得 a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，则 2RsinBcosC=6RsinAcosB-2RsinCcosB，故sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB，可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，即 sin(B+C)=3sinAcosB，可得 sinA=3sinAcosB/sinB。

又sinA≠0，因此 cosB=1/3。

3. 已知向量 m=(sinB,1-cosB)，向量 n=(2,k)，且 m 与 n 所成角为π/3，其中 A、B、C 是△ABC 的内角。

(1) 求角 B 的大小；(2) 求 sinA+sinC 的取值范围。

解：(1) ∠m与∠n所成角为π/3，且 m·n=2sinB+ k(1-cosB)=2√3/2cosB+k√(1-cos²B)，又 m·n=2cosB+k(1-cosB)，解得 k=4/3。

高中数学：三角函数基础题

例1.已知，求（1）；（2）的值。

解：（1）；（2）。

点评：利用齐次式的结构特点（如果不具备，通过构造的办法得到），进行弦、切互化，就会使解题过程简化。

例2. 求函数的值域。

解：设，则原函数可化为，因为，所以当时，，当时，，所以，函数的值域为。

例3.已知函数。

（1）求的最小正周期、的最大值及此时x的集合；（2）证明：函数的图像关于直线对称。

解：（1）所以的最小正周期，因为，所以，当，即时，最大值为；（2）证明：欲证明函数的图像关于直线对称，只要证明对任意，有成立，因为，，所以成立，从而函数的图像关于直线对称。

例4.已知函数y＝cos2x＋sinx·cosx＋1 （x∈R），（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（2）该函数的图像可由y＝sinx（x∈R）的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？解：（1）y＝cos2x＋sinx·cosx＋1＝（2cos2x－1）＋＋（2sinx·cosx）＋1＝cos2x＋sin2x＋＝（cos2x·sin＋sin2x·cos）＋＝sin（2x＋）＋所以y取最大值时，只需2x＋＝＋2kπ，（k∈Z），即 x＝＋kπ，（k ∈Z）。

所以当函数y取最大值时，自变量x的集合为{x|x＝＋kπ，k∈Z}（2）将函数y＝sinx依次进行如下变换：（i）把函数y＝sinx的图像向左平移，得到函数y＝sin（x＋）的图像；（ii）把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y ＝sin（2x＋）的图像；（iii）把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），得到函数y＝sin（2x＋）的图像；（iv）把得到的图像向上平移个单位长度，得到函数y＝sin（2x＋）＋的图像。

综上得到y＝cos2x＋sinxcosx＋1的图像。

点评：本题是2000年全国高考试题，属中档偏容易题，主要考查三角函数的图像和性质。

九年级数学三角函数50道练习题

九年级数学三角函数50道练习题（以上为标题，不计入800字）1. 已知一个角的补角是60度，求该角的大小。

2. 求解sin45°的值。

3. 已知tanθ = 1/√3，求θ的度数。

4. 求解cos30°的值。

5. 若sinθ = cos(180° - θ)，求θ的度数。

6. 求解tan60°的值。

7. 若secθ = 2，求cosθ的值。

8. 若tanθ = 2，求cotθ的值。

9. 求解sin60°的值。

10. 若sinθ = cos90° - θ，求θ的度数。

11. 已知sinθ = 1/2，求θ的度数。

12. 求解tan30°的值。

13. 若cscθ = 4/3，求sinθ的值。

14. 已知cosθ = 1/√2，求θ的度数。

15. 求解cos45°的值。

16. 若secθ = -2，求cosθ的值。

17. 如果tanθ = 4/3，求cotθ的值。

18. 求解sin30°的值。

19. 若sinθ = cos(90° - θ)，求θ的度数。

20. 已知cosθ = 1/2，求θ的度数。

21. 求解tan45°的值。

22. 若secθ = -1/2，求cosθ的值。

23. 如果tanθ = 3/4，求cotθ的值。

24. 求解sin120°的值。

25. 若sinθ - cosθ = 0，求θ的度数。

26. 已知tanθ = √3，求θ的度数。

27. 求解cos60°的值。

28. 若secθ = -√2，求cosθ的值。

29. 如果tanθ = -2/3，求cotθ的值。

30. 求解sin150°的值。

31. 若sinθ + cosθ = 1，求θ的度数。

32. 已知cotθ = 4/3，求θ的度数。

33. 求解cos75°的值。

34. 若secθ = -1/√3，求cosθ的值。

三角函数计算题100道

三角函数计算题100道三角函数是高中数学中重要的一部分，在学习中需要掌握多种计算方法以应对不同的题型。

下面给出100道三角函数计算题供大家练习。

1. sin(30°)=？2. cos(45°)=？3. tan(60°)=？4. cot(30°)=？5. sec(45°)=？6. csc(60°)=？7. sin(-45°)=？8. cos(-60°)=？9. tan(-30°)=？10. cot(-45°)=？11. sec(-60°)=？12. csc(-30°)=？13. sin(120°)=？14. cos(150°)=？15. tan(135°)=？16. cot(120°)=？17. sec(150°)=？18. csc(135°)=？19. sin(240°)=？20. cos(225°)=？21. tan(210°)=？22. cot(240°)=？23. sec(225°)=？24. csc(210°)=？25. sin(360°)=？26. cos(0°)=？27. tan(180°)=？28. cot(360°)=？29. sec(0°)=？30. csc(180°)=？31. sin(45°+30°)=？32. cos(60°-45°)=？33. tan(60°+45°)=？34. cot(135°-60°)=？35. sec(120°+45°)=？36. csc(120°-30°)=？37. sin(3π/4)=？38. cos(5π/6)=？39. tan(π/3)=？40. cot(π/6)=？41. sec(11π/6)=？42. csc(4π/3)=？43. sin(π/4)=？44. cos(π/6)=？45. tan(π/6)=？46. cot(π/4)=？47. sec(2π/3)=？48. csc(5π/4)=？49. sin(5π/6)=？50. cos(5π/3)=？51. sin(2x)=1/2，x=？52. cos(3x)=-1/2，x=？53. tan(4x)=1，x=？54. cot(5x)=-1/2，x=？55. sec(6x)=-2，x=？56. csc(7x)=2，x=？57. sin^2x+cos^2x=？58. tan^2x+1=？59. cot^2x+1=？60. sec^2x-1=？61. sin2x=2sinxcosx，证明：62. cos2x=cos^2x-sin^2x，证明：63. tan2x=2tanx/(1-tan^2x)，证明：64. cot2x=(cot^2x-1)/2cotx，证明：65. sec2x=(1+sinx)/(1-sinx)，证明：66. csc2x=(1-cosx)/(1+cosx)，证明：67. sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny，证明：68. cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny，证明：69. tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)，证明：70. cot(x+y)=(cotxcoty-1)/(cotx+coty)，证明：71. sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny，证明：72. cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny，证明：73. tan(x-y)=(tanx-tany)/(1+tanxtany)，证明：74. cot(x-y)=(cotxcoty+1)/(coty-cotx)，证明：75. sin3x=3sinx-4sin^3x，证明：76. cos3x=4cos^3x-3cosx，证明：77. tan3x=(3tanx-tan^3x)/(1-3tan^2x)，证明：78. cot3x=(3cotx+cot^3x)/(3cot^2x-1)，证明：79. sin4x=2sin2xcos2x，证明：80. cos4x=cos^4x-sin^4x，证明：81. sin^2(x+y)=(1-cos2x)/2+(1-cos2y)/2+2sinxcosysin(y-x)/2，证明：82. cos^2(x-y)=(1+cos2x)/2+(1+cos2y)/2-2sinxsinycos(x+y)/2，证明：83. sin(x+y+z)=sinxcosycosz+sinycoszcosx+sinzcosxcosy-sinxsiny*cosz-siny*sinz*cosx-sinzsinx*cosy，证明：84. cos(x+y+z)=cosxcosycosz-sinxsiny*cosz-sinysinz*cosx-sinzsinx*cosy，证明：85. tan(x+y+z)=(tanx+tany+tanz-tanxtanytanx+tanxtanztany)/(1-tanxtany-tanytanz-tanxtanztanx-tanytanztanx), 证明：86. sin3xsin4xsin5x=(-1/16)sin2xsin7x，证明：87. cos3xcos4xcos5x=(1/16)(cos2x+1)(cos7x+1)，证明：88. sinx-sin3x+sin5x-…+sin(2n-1)x=[sin(nx)/sin(x/2)]cos[(n-1)x+(n-3)x+…+(1)x]，当n为奇数时，证明：89. cosx-cos3x+cos5x-…+cos(2n-1)x=[sin(nx)/sin(x/2)]sin[(n-1)x+(n-3)x+…+(1)x]，当n为奇数时，证明：90. sin^8x+cos^8x=(1/2)(1+cos^8(2x)),证明：91. sec^2(θ)-tan^2(θ)=1，证明：92. sin^2(α)+sin^2(β)=2sin^2((α+β)/2)cos^2((α-β)/2)，证明：93. tanx=(1+cos2x)/sin2x，证明：94. cotx=(1-cos2x)/sin2x，证明：95. sec^4(x)/2+tan^4(x)/2=sec^2(x)tan^2(x)，证明：96. cos2x=2cos^2x-1=1-2sin^2x，证明：97. sin(A+B+C)-sinAcosBcosC-sinBcosCcosA-sinCcosAcosB=0，证明：98. cos(A+B+C)-cosAcosBcosC+sinAsinC+sinBsinC=0，证明：99. tan(A+B)+tan(A+B)tanAtanB=tanA+tanB，证明：100. cot(A+B)-cot(A+C)=-2csc2AtanB/2tanC/2，证明：以上就是100道关于三角函数的计算题，练习这些题目可以帮助大家更好的掌握三角函数的相关知识。

高中数学三角函数公式练习(答案)

高中数学三角函数公式练习(答案)1.sin(29π/6)的值为（）A。

-1133B。

-C。

D。

2222答案】C解析】考点：任意角的三角函数2.已知sin(α-π/4)=7/√5301，cos2α=71/2525，sinα=5/13，求cosα的值。

A。

-/6662B。

-1025/4433C。

-727/5555D。

5555/2553答案】D解析】考点：两角和与差的三角函数，二倍角公式3.cos690°的值为（）A。

-1133B。

C。

-2222D。

-答案】C解析】考点：三角函数的诱导公式4.tan(π/3)的值为（）A。

-33B。

C。

3D。

-333答案】C解析】考点：三角函数的求值，诱导公式5.若-π<β<α<π，且cos(β+π/4)=5/√5301，则cos(α+β)的值为（）A。

-B。

-3399C。

D。

-答案】C解析】考点：诱导公式，三角函数的化简求值。

6.若角 $\alpha$ 的终边在第二象限且经过点 $P(-1,3)$，则$\sin\alpha$ 等于 $\dfrac{3}{2}$。

7.$\sin7^\circ\cos37^\circ-\sin83^\circ\cos53^\circ$ 的值为$-\dfrac{1}{3}$。

8.已知 $\cos(-x)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，那么 $\sin2x=-\dfrac{1}{2}$。

9.已知 $\sin\dfrac{5\pi}{2}+\alpha=\dfrac{1}{23}$，则$\cos2\alpha=-\dfrac{5}{9}$。

10.已知 $\sin(\dfrac{\pi}{2}+a)=\dfrac{1}{27}$，则$\cos2a=-\dfrac{1}{9}$。

11.已知点 $P(\tan\alpha,\cos\alpha)$ 在第三象限，则角$\alpha$ 在第二象限。

12.已知 $\alpha$ 是第四象限角，$\tan\alpha=-\dfrac{5}{22}$，则 $\sin\alpha=-\dfrac{12}{13}$。

初中三角函数计算题及答案

初中三角函数计算题及答案三角函数是初中数学中的一个重要部分，掌握三角函数的计算方法对于解决相关问题非常重要。

下面将给出一些关于三角函数的计算题目及答案，希望能够帮助同学们更好地理解和掌握这一知识点。

1. 计算题题目一已知角A的余弦值为0.6，求角A的正弦值。

题目二已知sinθ = 0.8，且θ是第一象限的角，求cosθ。

题目三已知tanα = 2，且α是第二象限的角，求sinα。

2. 答案解析题目一根据余弦和正弦的关系，我们知道cosA = adjacent / hypotenuse，即cosA = x / r。

已知cosA = 0.6，假设半径r = 1，则x = cosA * r = 0.6 * 1 = 0.6。

根据勾股定理，我们可以得到sinA = sqrt(r^2 - x^2) = sqrt(1 - 0.6^2) = sqrt(0.64) = 0.8。

因此，角A的正弦值为0.8。

题目二我们知道sin^2θ + cos^2θ = 1，已知sinθ = 0.8，代入得0.8^2 + cos^2θ = 1，即0.64 + cos^2θ = 1，cos^2θ = 1 - 0.64 = 0.36，从而cosθ = ±√0.36 = ±0.6。

由于θ是第一象限的角，cosθ为正数，所以cosθ = 0.6。

题目三根据正切和正弦的关系，我们知道tanα = sinα / cosα。

已知tanα = 2，sinα = 2k，cosα = k（k为常数）。

根据sin²α + cos²α = 1，可得到(2k)² + k² = 1，即4k² + k² = 1，5k² = 1，k²= 1 / 5，k = ±√(1 / 5) = ±(1 / sqrt(5))。

由于α是第二象限的角，所以sinα = 2k = -2 / sqrt(5)。

高一数学三角函数经典题目(含答案)

16、（1）若，求；（2）若，求的值．(3)若1tan 2α=,且04πα<<,求函数22cos ()cos sin sin f ααααα=-的最小值17（2006年安徽卷）已知310,tan cot 43παπαα<<+=- （Ⅰ）求tan α的值；（Ⅱ）求225sin 8sincos11cos 822222sin 2ααααπα++-⎛⎫- ⎪⎝⎭的值。

1．若ααα则且,0cos 02sin <>是（）A ．第二象限角B ．第一或第三象限角C ．第三象限角D ．第二或第三象限角2．已知0tan .sin >θθ，那么角θ是（）A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第三或第四象限D ．第一或第四象限 3.（2002春北京、安徽，5）若角α满足条件sin2α＜0，cos α－sin α＜0，则α在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.（2002北京，11）已知f （x ）是定义在（0，3）上的函数，f （x ）的图象如图4—1所示，那么不等式f （x ）cos x ＜0的解集是（）A.（0，1）∪（2，3）B.（1，2π）∪（2π，3）C.（0，1）∪（2π，3） D.（0，1）∪（1，3）7.（2002北京理，3）下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（2π，π）上为减函数的是（）A.y =cos 2xB.y ＝2|sin x |图4—1C.y ＝(31)cos xD.y =－cot x8.（2002上海，15）函数y =x +sin|x |，x ∈［－π，π］的大致图象是（）9.（2001春季北京、安徽，8）若A 、B 是锐角△ABC 的两个内角，则点P （cos B －sin A ，sin B －cos A ）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.已知函数()sin (0)f x x ωωπ⎛⎫=+> ⎪3⎝⎭的最小正周期为π，则该函数的图象（）A ．关于点0π⎛⎫ ⎪3⎝⎭，对称 B ．关于直线x π=4对称C ．关于点0π⎛⎫ ⎪4⎝⎭，对称 D ．关于直线x π=3对称 14．函数y=2sin(2x -4π)的一个单调递减区间是（）A ．]87,83[ππB ．]83,8[ππ-C ．]45,43[ππD ．]4,4[ππ- 15．函数)||,0,0)(sin(πϕωϕω<>>+=A x A y 的图象如右，则函数的解析式是（） A ．)652sin(2π-=x yB ．)652sin(2π+=x y C ．)62sin(2π-=x yD ．)62sin(2π+=x y16．函数sin()y A x ω=+∅的部分图像如图所示，则其解析式可以是（）A ．3sin(2)3y x π=+B ．3sin(2)3y x π=-+C ．13sin()212y x π=+D ．13sin()212y x π=-+17．函数y ＝sin （2x +3π）的图象可由函数y =sin2x 的图象经过平移而得到，这一平移过程可以是（）A ．向左平移6π B ．向右平移6π C ．向左平移12πD ．向右平移12π18．将函数))(6sin(R x x y ∈+=π的图象上所有的点向左平行移动4π个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为（） A ．))(1252sin(R x x y ∈+=πB ．))(1252sin(R x x y ∈+=πC ．))(122sin(R x x y ∈-=πD ．))(2452sin(R x x y ∈+=π14．（蒲中）已知函数f(x)=－sin 2x+sinx+a ，（1）当f(x)=0有实数解时，求a 的取值范围；（2）若x ∈R ，有1≤f(x)≤417，求a 的取值范围。

三角函数诱导公式练习题

三角函数诱导公式练习题三角函数诱导公式练习题三角函数是数学中的重要概念，它们在几何、物理和工程等领域都有广泛的应用。

其中，三角函数诱导公式是三角函数之间的一种重要关系，通过这些公式，我们可以将一个三角函数表示为其他三角函数的组合形式。

在本文中，我们将通过一些练习题来巩固对三角函数诱导公式的理解。

练习题一：已知 sin(x) = 3/5，求 cos(x) 和 tan(x) 的值。

解析：根据三角函数诱导公式sin²(x) + cos²(x) = 1，我们可以得到cos²(x) = 1 - sin²(x)= 1 - (3/5)² = 1 - 9/25 = 16/25。

因此，cos(x) = ±√(16/25) = ±4/5。

由于 sin(x) 和 cos(x) 同号，所以 cos(x) = 4/5。

另外，tan(x) = sin(x) / cos(x) = (3/5) / (4/5) = 3/4。

练习题二：已知 cos(x) = -12/13，求 sin(x) 和 tan(x) 的值。

解析：根据三角函数诱导公式sin²(x) + cos²(x) = 1，我们可以得到sin²(x) = 1 - cos²(x)= 1 - (-12/13)² = 1 - 144/169 = 25/169。

因此，sin(x) = ±√(25/169) = ±5/13。

由于 cos(x) 和 sin(x) 异号，所以 sin(x) = -5/13。

另外，tan(x) = sin(x) / cos(x) = (-5/13) / (-12/13) = 5/12。

练习题三：已知 tan(x) = 4/3，求 sin(x) 和 cos(x) 的值。

解析：根据三角函数诱导公式 tan(x) = sin(x) / cos(x)，我们可以得到 sin(x) = tan(x) * cos(x) = (4/3) * cos(x)。

高中数学三角函数题目及答案

高中数学三角函数题目及答案一、填空题1.$\\sin 30° = \\underline{\\hspace{1cm}}$2.$\\cos 60° = \\underline{\\hspace{1cm}}$3.$\\tan 45° = \\underline{\\hspace{1cm}}$二、选择题1.已知直角三角形的斜边长为10，其中一个锐角的正弦值等于$\\frac{1}{2}$，则此角的度数是： A. 30° B. 45°C. 60°D. 90°2.若$\\sin \\theta = \\frac{3}{5}$，$\\theta$为锐角，则$\\cos \\theta =$ A. $\\frac{4}{5}$ B. $\\frac{3}{4}$ C. $\\frac{3}{5}$ D. $\\frac{5}{4}$3.若$\\tan \\alpha = \\sqrt{3}$，$\\alpha$为锐角，则$\\cot \\alpha =$ A. −1 B. $\\frac{\\sqrt{3}}{2}$ C. $-\\sqrt{3}$ D. $\\frac{1}{\\sqrt{3}}$三、计算题1.求解$\\sin 45° \\cdot \\cos 45° - \\sin 30° \\cdot\\cos 60°$2.求解$\\frac{\\sin^2 30° + \\cos^2 30°}{\\sin 60°\\cos 30°}$四、简答题1.说明余切的定义及其在三角函数中的关系。

2.如何利用正弦定理和余弦定理解决三角形的不全等问题？五、综合题已知直角三角形ABC中，$\\angle B = 90°$，AA=6，AA=8，求角A的大小。

六、答案1.$\\sin 30° = \\frac{1}{2}$ $\\cos 60° =\\frac{1}{2}$ $\\tan 45° = 1$1. C. 60°2. A. $\\frac{4}{5}$3. C. $-\\sqrt{3}$1.$\\sin 45° \\cdot \\cos 45° - \\sin 30° \\cdot\\cos 60° = \\frac{1}{2}$2.$\\frac{\\sin^2 30° + \\cos^2 30°}{\\sin 60° \\cos30°} = 1$1.余切的定义为正切的倒数，即$\\cot \\theta =\\frac{1}{\\tan \\theta}$。

高二数学三角函数练习题及答案

高二数学三角函数练习题及答案一、选择题1. 在一个单位圆上，角A与角B的弧长之比为3：5，则角A与角B的度数之比是多少？A) 18°:30°B) 30°:18°C) 54°:90°D) 90°:54°答案：B) 30°:18°2. 给定角θ∈[0,π/2]，若sinθ的值为3/5，则cosθ+sinθ的值为多少？A) 1B) 8/5C) 5/4D) 34/25答案：C) 5/43. 已知tanθ = 4，且θ∈[0,π/2]，求sinθ的值。

A) 3/5B) 4/5D) 4/3答案：A) 3/54. 若sin(x+30°) = cosx，求角x的度数。

A) 15°B) 30°C) 45°D) 60°答案：C) 45°二、填空题1. 若sinθ = cos2θ，求θ的度数（0 ≤ θ ≤ 180°）。

答案：45°2. 已知tanθ = 1/3，且θ为第四象限角，求sinθ的值。

答案：-3/√103. 若tanx = √5，求cosx的值。

答案：1/34. 已知sinα = 3/5，sinβ = 4/5，且α和β都是锐角，则tan(α+β)的值等于多少。

三、解答题1. 求证：tan(90°-θ) = cotθ。

证明：首先，我们知道tanθ = sinθ/cosθ，cotθ = cosθ/sinθ。

根据三角恒等式sin(90°-θ) = cosθ和cos(90°-θ) = sinθ，则tan(90°-θ) = sin(90°-θ)/cos(90°-θ) = cosθ/sinθ = cotθ。

2. 已知三角形ABC，其中∠B = 90°，∠C = 30°，BC = 3cm。

高中数学练习题三角函数的计算练习

高中数学练习题三角函数的计算练习高中数学练习题：三角函数的计算练习一、基础计算练习1. 计算以下三角函数的值：（1）sin 30°（2）cos 45°（3）tan 60°（4）cot 45°2. 求下列式子的值：（1）sin² 60° + cos² 60°（2）2sin² 45° - cos² 45°（3）3tan² 30° - 2cot² 30°二、角度关系计算练习1. 已知sin α = 3/5，计算cos α、tan α 和cot α 的值。

2. 若sin β = 4/5，且β 为锐角，则计算 cos(90° - β) 和 tan(90° - β) 的值。

三、三角函数的性质计算练习1. 若α 是第一象限角，且sin α = 12/13，计算cos α 和tan α 的值。

2. 已知sin α = 3/5，且α 是第二象限角，求 cos(180° - α) 和 tan(180°- α) 的值。

四、复杂三角函数计算练习1. 计算以下式子的值：（1）sin 75° + cos 15°（2）tan 30° + tan 60° + tan 120°2. 若sin α = 1/√10，且β 为锐角，满足tan β = 2，计算以下式子的值：（1）sin α + cos β（2）tan α - cot β五、三角方程计算练习1. 解方程 sin x = cos x，并说明解的范围。

2. 解方程 tan² x = 1 并说明解的范围。

六、应用题1. 一边长为 6cm 的等边三角形 ABC，角 A 的补角为β，角 B 的补角为γ。

根据cosβ = sin(60° + γ)，求β 和γ 的值。

三角函数的图像与性质题目及答案

高三理科数学周测十六（三角函数的图像与性质）1．函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3图象的对称轴方程可以为 ( D ) A ．x ＝5π12 B ．x ＝π3 C ．x ＝π6 D ．x ＝π122．函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x 的最大值及最小正周期分别为 ( A ) A ．1，π ，π C．1，π2D ．1,2π 3.函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x 是( C ) A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为π的奇函数C ．周期为π的偶函数D ．周期为π的非奇非偶函数4．函数y ＝sin2x ＋sinx －1的值域为(C )A ．[－1,1]B ．[－54，－1]C ．[－54，1]D ．[－1，54] 5．对于函数f(x)＝2sinxcosx ，下列选项中正确的是( B )A ．f(x)在(π4，π2)上是递增的 B ．f(x)的图像关于原点对称 C ．f(x)的最小正周期为2π D ．f(x)的最大值为26．函数f(x)＝3cos(3x －θ)－sin(3x －θ)是奇函数，则θ等于( D )A ．kπ (k ∈Z)B ．kπ＋π6 (k ∈Z)C ．kπ＋π3(k ∈Z)D ．kπ－π3(k ∈Z) 7. 若f (sin x )＝3－cos2x ，则f (cos x )＝（ C ）A 、3－cos2xB 、3－sin2xC 、3＋cos2xD 、3＋sin2x8.函数)25sin()(π-=x x x f 是( B ) A.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶函数 D.既奇又偶函数9. 在(,)ππ-内是增函数, 且是奇函数的是( A ) .A. sin 2x y =B. cos 2x y =C. sin 4x y =- D. sin 2y x = 1．函数1sin 2-=x y 的定义域是_______ )](652,62[z k k k ∈++ππππ__________________. 2.函数)0(sin >+=b x b a y 的最大值是23，最小值是21-，则a ＝_____21， __,b =__1_____.3.函数)22cos(π-=x y 的单调递减区间是___________________. 4. 下列函数中，①x x y cos 2+=，②x x y sin 1cos +=，③2tan x y =，④x x y sin 2=.不是偶函数的是____②④________.11．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝－3sin 2x ＋sin x cos x .(1)求函数f (x )的最小正周期；(2)求函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的值域．解：f (x )＝－3sin 2x ＋sin x cos x ＝－3×1－cos 2x 2＋12sin 2x ＝12sin 2x ＋32cos 2x －32＝ sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3－32. (1)函数f (x )的最小正周期是T ＝2π2＝π. (2)∵0≤x ≤π2，∴π3≤2x ＋π3≤4π3， ∴－32≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3≤1， ∴f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3，2－32.2．已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-.（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间[,]64ππ-上的最大值和最小值。

初三三角函数题

三角函数是初中数学的一个重要组成部分，对于初三学生来说，掌握三角函数的基本概念和性质，以及能够灵活运用三角函数解决问题，是学好数学的关键。

本文将通过具体例题的方式，详细解析初三三角函数题的解题方法和思路。

#### 典型例题1. **题目**：在直角三角形ABC中，∠C = 90°，AC = 5cm，BC = 12cm。

求∠A的四个三角函数值。

**答案**：根据勾股定理，AB = √(AC²+ BC²) = 13cm。

* sinA = BC/AB = 12/13* cosA = AC/AB = 5/13* tanA = BC/AC = 12/5* cscA = AB/BC = 13/12* secA = AB/AC = 13/5* cotA = AC/BC = 5/12**解析**：本题主要考察直角三角形中锐角三角函数的定义和计算。

首先，利用勾股定理求出斜边AB的长度。

然后，根据三角函数的定义，分别求出∠A的正弦、余弦、正切、余切、正割和余割的值。

2. **题目**：已知sinα+ cosα= √2/2，求sin^4α+ cos^4α的值。

**答案**：由sinα+ cosα= √2/2两边平方得sin^2α+ 2sinαcosα+ cos^2α= 1/2，结合sin^2α+ cos^2α= 1可得2sinαcosα= -1/2。

再对sin^4α+ cos^4α进行变形，可得(sin^2α+ cos^2α)^2 - 2sin^2αcos^2α= 1 - 2(sinαcosα)^2 = 3/4。

**解析**：本题主要考察三角函数的基本恒等式和变形技巧。

首先，利用已知条件sinα+ cos α= √2/2和基本恒等式sin^2α+ cos^2α= 1求出sinαcosα的值。

然后，利用变形技巧将sin^4α+ cos^4α转化为与sinαcosα有关的表达式，进而求出结果。

高中数学三角函数习题及答案

高中数学三角函数习题及答案第一章三角函数一、选择题１.已知α 为第三象限角,则2α所在的象限是( ). A.第一或第二象限??? ??B ．第二或第三象限 C.第一或第三象限D.第二或第四象限2.若s ｉn θｃo ｓθ>0,则θ在( ）. A ．第一、二象限?? ??? B.第一、三象限 C ．第一、四象限?? ?D.第二、四象限3．ｓi ｎ3π4cos 6π5tan ??3π4－=( ). A.-433?Ｂ.433C.－43D.434．已知t ａn θ＋θtan 1=2，则ｓin θ+ｃos θ等于( ). A ．2B.2C.-2 ?D ．±25.已知ｓｉｎ x ＋cos ｘ=51(0≤x ＜π)，则tan x 的值等于( )． A ．-43B.-34C ．43 ?D ．34 ６．已知si ｎα ＞sin β，那么下列命题成立的是( ）. A ．若α，β 是第一象限角，则ｃo ｓα >co ｓβ B.若α,β 是第二象限角,则t ａn α >ｔａn β C ．若α,β 是第三象限角，则ｃos α >ｃｏs β D ．若α，β 是第四象限角,则t ａn α >tan β 7.已知集合A ={α|α=2ｋπ±3π2，ｋ∈Ｚ},B ＝{β|β=４k π±3π2,k ∈Ｚ},C = {γ｜γ＝k π±3π2,ｋ∈Z }，则这三个集合之间的关系为（ ). A.A ?B ?Ｃ?B ．Ｂ?A ?Ｃ?? C.C ?A ?B ?D ．Ｂ?C ?Ａ8．已知cos （α+β)=１,ｓin α＝31,则ｓin β 的值是（ )．Ａ．31 B ．－31??C ．322?? D.－322 9．在(0，2π)内,使sin x ＞cos ｘ成立的x 取值范围为( ）．A.??? ??2π ，4π∪???4π5 ，π ?B ．??π ，4πＣ．??4π5 ，4π?D ．??? ??π ，4π∪???23π ，4π510.把函数y =sin x (x ∈R )的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是( )．A ．y =ｓｉn ??? ??3π － 2x ，ｘ∈R B ．ｙ＝sin ??? ??6π ＋2x ,x ∈RC.ｙ＝sin ??? ??3π ＋2x ,x ∈R ? D .y ＝sin ??? ?32π ＋2x ,x ∈R二、填空题11.函数f (x )=si ｎ2 x +3t ａn x 在区间??3π4π ，上的最大值是．12．已知sin α＝552,2π≤α≤π，则ｔan α＝． 1３.若s ｉｎ??? ??α ＋2π＝53,则ｓin ??α －2π＝．14．若将函数y ＝ta ｎ??? ?4π ＋x ω(ω＞0)的图象向右平移6π个单位长度后,与函数y ＝ta ｎ6π ＋x ω的图象重合，则ω的最小值为．15.已知函数ｆ(x )＝21(ｓinx ＋co ｓｘ)－21|sin x －cos ｘ|,则f (x )的值域是 .1６.关于函数ｆ(ｘ)＝4si ｎ??? ?3π ＋2x ,x ∈R ，有下列命题：①函数 y = f (x )的表达式可改写为y = 4c ｏs ??? ?6π － 2x ；②函数 y ＝ f （x )是以２π为最小正周期的周期函数; ③函数y =f (ｘ）的图象关于点(－6π，０)对称; ④函数y ＝ｆ(x )的图象关于直线x ＝－6π对称. 其中正确的是_____＿________. ?三、解答题１7.求函数f （ｘ）＝lgsin ｘ＋1cos 2-x 的定义域．18．化简：(1))－()＋(－)＋＋()＋()－(－)＋＋(－αααααα180cos cos 180tan 360tan sin 180sin ;（２）)－()＋()－()＋＋(πcos πsin πsin πsin n n n n αααα（n ∈Z ).19.求函数ｙ=s ｉn ??? ?6π － 2x 的图象的对称中心和对称轴方程.20．(1)设函数f （x ）＝xax sin sin ＋(0<ｘ<π)，如果 a ＞０，函数ｆ(ｘ)是否存在最大值和最小值，如果存在请写出最大（小)值；(2）已知k ＜0，求函数y =ｓin 2 x +k (ｃos x -1)的最小值．参考答案一、选择题 1.D解析:2k π＋π＜α<２k π+23π，ｋ∈Z ?k π＋2π<2α<="">π,k ∈Z ．2．B解析：∵ si ｎθcos θ>０,∴ si ｎθ,c ｏs θ同号．当si ｎθ>0,c ｏｓθ>０时，θ在第一象限；当sin θ<0,cos θ＜0时,θ在第三象限. 3．Ａ解析:原式＝??-??? ??-??? ?-3πtan 6πcos 3πsin =-433． 4．D解析：tan θ+θtan 1＝θθcos sin ＋θθsin cos ＝θθcos sin 1＝2,s ｉn θ c ｏs θ=21．（si ｎθ＋ｃos θ)２=１＋2ｓi ｎθcos θ=2．si ｎθ＋cos θ=±2． 5.B解析:由得25cos 2 x -５cos ｘ-１２＝０．解得c ｏs ｘ=54或－53．又0≤x ＜π，∴ s ｉn x >0．若cos x ＝54，则sin x ＋co ｓx ≠51,∴ co ｓ x ＝-53，sin x =54，∴ tan x =-34．6.D解析：若α，β 是第四象限角，且ｓin α>si ｎβ，如图，利用单位圆中的三角函数线确定α，β 的终边，故选D ．7．B解析：这三个集合可以看作是由角±3π2的终边每次分别旋转一周、两周和半周所得到的角的集合.8．B解析：∵ c ｏs (α+β）=1, ∴ α＋β＝2k π,k ∈Ｚ. ∴ β＝２k π－α．∴ sin β＝ｓｉn (2k π-α)＝ｓin (-α）=-si ｎα＝-31.9．C解析：作出在(0,２π)区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标4π和45π，由图象可得答案．本题也可用单位圆来解．10．C1＝cos ＋sin 51＝cos ＋sin 22x x x x (第6题`)解析:第一步得到函数y ＝sin ?+3πx 的图象,第二步得到函数y =si ｎ??? ?+3π2x 的图象. 二、填空题１１．415. 解析：f (x )=ｓin ２ x ＋3t ａnx 在3π4π ，上是增函数，f (ｘ)≤si ｎ23π+3ｔａn3π=415． 12.-2.解析:由si ｎα=552，2π≤α≤π?cos α＝-55，所以tan α=-2.1３.53. 解析：sin ??? ??α ＋2π=53,即c ｏs α＝53，∴ s ｉｎ?? α －2π＝co ｓα=53.１4．21.解析：函数y ＝tan ??? ?4π＋x ω （ω＞0）的图象向右平移6π个单位长度后得到函数ｙ＝tan ??4π＋6π－x ω＝tan ??ωω6π－4π＋x 的图象，则6π=4π-6πω+ｋπ(k ∈Ｚ), ω=6ｋ＋21，又ω＞0，所以当k ＝0时，ωｍｉn ＝21． 15.??221 ，－. 解析:f (x ）=21（si ｎx +co ｓ x )-21|si ｎ x -ｃos ｘ|=)＜()(x x x x x x cos sinsin cos ≥sin cos 即ｆ（ｘ)等价于m ｉn ｛sin ｘ，c ｏs x },如图可知, f (ｘ)max ＝ｆ ??4π=22，ｆ(x )m ｉｎ=f (π) =-1．(第15题)16．①③．解析：① ｆ(ｘ）=4s ｉn ??? ??+3π2x ＝４cos ??? ??--3π22πx＝４cos ??? ?+-6π2x＝4c ｏs ??? ?-6π2x ．② T =22π＝π，最小正周期为π.③ 令 2x +3π＝ｋπ，则当ｋ=0时，x =－6π，∴ 函数f (ｘ)关于点??0 6π－，对称．④ 令 2ｘ+3π＝ｋπ＋2π，当 x =－6π时，ｋ=－21，与ｋ∈Z 矛盾．∴ ①③正确．三、解答题17.{x ｜２ｋπ<="" ≤2k="">4π，k ∈Z ｝. 解析：为使函数有意义必须且只需-② 0 ≥1 cos 2①＞0 sin x x先在[0，２π)内考虑x 的取值，在单位圆中,做出三角函数线．由①得x ∈(0,π），由②得x ∈［0，4π］∪[47π,2π］. 二者的公共部分为x ∈4π0，.所以,函数f （x )的定义域为{x ｜2k π＜x ≤２k π＋4π,k ∈Ｚ}．１８．（1)-1;(２) ±αcos 2．解析:(１）原式=αααααα cos cos tan tan sin sin －＋－－＝-ααtan tan =－1.(2)①当n ＝２ｋ，ｋ∈Z 时,原式=)－()＋()－()＋＋(π2 cos π2sin π2sin π2sin k k k k αααα=α cos 2．②当ｎ=2k ＋1,k ∈Z 时，原式=])＋－([])＋＋([])＋－([]＋)＋＋([π12 cos π12sin π12sin π12sin k k k k αααα=－αcos 2．(第17题)19．对称中心坐标为0 ，12π ＋2πk ;对称轴方程为x ＝2πk ＋3π(k ∈Z ). 解析：∵ y ＝ｓi ｎ x 的对称中心是(ｋπ，０)，k ∈Z ,∴ 令2x -6π=k π,得x =2πk ＋12π. ∴ 所求的对称中心坐标为0 ，12π ＋2πk ,k ∈Z .又 y =si ｎｘ的图象的对称轴是x =k π＋2π，∴ 令2x －6π=k π＋2π,得x =2πk +3π. ∴ 所求的对称轴方程为x ＝2πk +3π(k ∈Z )． 20．(1)有最小值无最大值,且最小值为１+a ; (２)0. 解析:(1) f (ｘ)＝x a x sin sin ＋＝1+xasin ,由０<="" ｎ="">x ＝1时,f (x )取最小值１＋ａ；此函数没有最大值.（2）∵-1≤c ｏｓx ≤１，k <０，∴ k (ｃo ｓ x －1)≥０，又ｓin ２x ≥0，∴ 当ｃos x ＝1，即ｘ=2k π(k ∈Z )时，f (x )＝sin 2 x ＋ｋ(cos ｘ－1)有最小值f （x ）min =０．。