运筹学01

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运筹学-存储论

案例分析：某汽车制造企业供应链协同实践
01
背景介绍
某汽车制造企业面临着激烈的市场竞争和快速变化的市场需求，为了提高运营效率和市场响应速度，该企业实施了供应链协同战略。
02 03
协同实践
该企业通过与供应商、经销商等合作伙伴建立紧密的协同关系，实现了信息共享、协同计划和资源优化等目标。同时，该企业还采用了实时库存管理、多级库存管理和协同补货等策略，进一步优化了库存管理。
运筹学-存储论
目录
• 存储论基本概念与原理 • 需求预测与库存控制方法 • 供应链协同与库存管理优化 • 现代信息技术在存储论中的应用 • 存储论挑战与未来发展趋势
01 存储论基本概念与原理
存储论定义及作用
存储论定义
存储论是研究物资存储策略的理论，通过对存储系统的分析、建模、优化和控制，实现物资存储成本最小化、服务水平最大化等目标。
和状态，提高库存透明度。
自动化补货
02
物联网技术可以实现自动化补货，当库存低于安全库存时，系
统会自动触发补货流程，减少人工干预和误差。
货物追踪与定位
03
物联网技术可以追踪货物的运输过程，确保货物在运输过程中
的安全和准确送达。
大数据在存储论中的价值挖掘
需求预测
通过分析历史销售数据、市场趋势等大数据信息，企业可以更准确地预测未来需求，从而制定合理的库存策略。
实施效果
经过优化后，企业原材料库存水平显著降低，资金利用率得到提高，过期、变质等风险得到有效控制。
02 需求预测与库存控制方法
需求预测技术及应用
1 2
时间序列分析
利用历史销售数据，通过时间序列模型（如 ARIMA、指数平滑等）进行需求预测。

运筹学-第一章

运筹学
Operations Research
授课老师：郑黎黎
邮箱：zlldtq1024@
2021/4/6
1
考试方式：闭卷考试
课堂纪律：手机关机、不要讲话
考
不要睡觉
试与
关键词：了解、理解、掌握、
要
熟练掌握
求
运筹学的产生和发展
运筹学的定义与特点
绪
运筹学解决问题的过程
运筹学的主要研究内容
田忌赛马
的
齐王要与大臣田忌赛马，双方各出
产
上、中、下马各一匹，对局三次，
生
每次胜负1000金。田忌在好友、著
和
名的军事谋略家孙膑的指导下，实
发
施的对策为：
展
齐王上中下
田忌下上中
最终净胜一局，赢得1000金。
运筹学思想的出现可以追溯到很
运筹学
的产生
和发
早以前—“田忌齐王赛马”（对策论）、“丁谓修宫 ” （网络计划）等都体现了优化的思想。
战后这些研究成果被应用到生
产、经济领域，其发展可以分
运
为三个阶段：
筹学
的
① 1945至50年代初期—创建时期
② 50年代初期至50年代末期——成长时期
产
生
和
发
展
战后这些研究成果被应用到生
产、经济领域，其发展可以分
运
为三个阶段：
筹学
的
① 1945至50年代初期—创建时期
② 50年代初期至50年代末期——成长时期
它可以用来预测发展趋势，制定
行动规划或优选可行方案。
运筹学
的
还有人：运筹学是一门应用科学，它广泛应用现有的科学技术知识和数学方法，解决实际问题中提出的专门问题，为决策者选择最优决策提供定量依据。

16991-运筹学-习题答案选01_线性规划和单纯形法

运筹学教程（胡运权主编，清华第4版）部分习题答案（第一章）1.1（1）无穷多解：α (6/5, 1/5) + (1- α) (3/2, 0)，α∈ [0,1]。

（2）无可行解；（3）x* = (10,6)，z* = 16；（4）最优解无界。

1.2（1）max z’ = 3x1 - 4x2 + 2x3 - 5x’4 + 5x’’4s.t. –4x1 + x2 – 2x3 + x’4– x’’4 = 2x1 + x2 – x3 + 2x’4– 2x’’4 + x5 = 14–2x1 + 3x2 + x3 – x’4+ x’’4– x6 = 2x1, x2, x3, x’4, x’’4, x5, x6 ≥ 0（2）max z’ = 2x’1 + 2x2 – 3x’3 + 3x’’3s.t. x’1 + x2 + x’3 – x’’3 = 42x’1 + x2 – x’3 + x’’3 + x4 = 6x’1, x2, x’3, x’’3, x4, ≥ 01.3（1）基解：(0, 16/3, -7/6, 0, 0, 0)；(0, 10, 0, -7, 0, 0)；(0, 3, 0, 0, 7/2, 0)，是基可行解，z = 3，是最优解；(7/4, -4, 0, 0, 0, 21/4)；(0, 16/3, -7/6, 0, 0, 0)；(0, 0, -5/2, 8, 0, 0)；(1, 0, -1/2, 0, 0, 3)；(0, 0, 0, 3, 5, 0)，是基可行解，z = 0；(5/4, 0, 0, -2, 0, 15/4)；(3/4, 0, 0, 0, 2, 9/4)，是基可行解，z = 9/4；(0, 0, 3/2, 0, 8, 0)，是基可行解，z = 3，是最优解。

（2）基解：(-4, 11/2, 0, 0)；(2/5, 0, 11/5, 0)，是基可行解，z = 43/5；(-1/3, 0, 0, 11/6)；(0, 1/2, 2, 0)，是基可行解，z = 5，是最优解；(0, -1/2, 0, 2)；(0, 0, 1, 1)，是基可行解，z = 5，是最优解；最优解：α (0, 1/2, 2, 0) + (1- α) (0, 0, 1, 1)，α∈ [0,1]。

运筹学知识点

运筹学知识点：绪论1.运筹学的起源2.运筹学的特点第一章线性规划及单纯形法1.规划问题指生产和经营管理中如何合理安排，使人力、物力等各种资源得到充分利用，获得最大效益。

2.规划问题解决两类问题：一是给定一定数量的人力、物力等资源，研究如何充分利用，以发挥其最大效果；二是已给定计划任务，研究如何统筹安排，用最少的人力和物力去完成。

3.规划问题的数学模型包含三个组成要素：决策变量、目标函数（单一）、约束条件（多个）。

线性规划问题的数学模型要求：决策变量为可控的连续变量，目标函数和约束条件都是线性的。

4.线性规划问题的标准形式：目标函数为极大、约束条件为等式、决策变量为非负、变量为非负5.划标准型时添加的松驰变量、剩余变量和人工变量6.理解可行解、最优解、基、基解、基可行解等概念，且掌握各类解间的关系7.用图解法理解线性规划问题的四种解的情况：无穷多最优解、无界解、无可行解、唯一最优解8.用图解法只有解决两个变量的决策问题9.线性规划问题存在可行解，则可行域是凸集。

10.线性规划问题的基可行解对应线性规划问题可行域的顶点。

11.线性规划问题的解进行最优性检验：当所有的检验数小于等于零时为最优解；尤其当检验数小于零时（即不等于零）有唯一最优解；当某个非基变量检验数为时，有无穷多最优解；当存在某个检验数大于零且对应的系数又小于等于零时，有无界解。

12.单纯形法的计算过程，可能出计算题13.入单纯形表前首先要化成标准形式。

14.确定换出变量时根据θ值最小原则，且要求公式中对应的系数大于零。

15.当线性规划中约束条件为等式或大于等于时，划为标准型后，系数矩阵中又不包含单位矩阵时，需要添加人工变量构造一个单位矩阵作为基。

16.人工变量的系数为足够大的一个负值，用—M代表17.一般线性规划问题的数学建模题（生产计划问题、人才资源分配问题、混合配料问题等）第二章对偶问题1.原问题和对偶问题数学模型的对应关系，可能出填空题和数学模型题2.每一个线性规划必然有与之相伴而生的对偶问题3.对偶问题的性质：弱对偶性、无界性、强对偶性、最优性、互补松弛性，其中互补松弛性可能出计算题4.原问题与其对偶问题之间存在一对互补的基解，其中原问题的松弛变量对应对偶问题的变量，对偶问题的剩余变量对应原问题变量5.影子价格的定义，用互补松驰性理解影子价格的含义6.影子价格与企业的生产任务、产品结构、技术状况等相关，与市场需求无关7.理解影子价格是机会成本第三章运输问题1.运输问题的数学模型，出建模题2.掌握三个数字：m+n、m*n、m+n-13.解的退化及处理4.运输规划问题本质仍然是线性规划，系数矩阵的特殊性，利用表上作业法求解，核心依然是单纯形法5.表上作业法的计算过程，可能出大题6.什么是基格和空格及含义以及检验数的经济意义7.初始方案的方法，计算检验数的方法，调整方案的方法8.检验数的含义及检验规划与一般线性规划问题的差别9.产销不平衡问题的处理，包括产大于销和销大于产，假想地的单位运价设为零第四章整数规划1.整数规划的分类：纯整数、混合整数、0-1整数2.指派问题的数学模型，可能出建模题3.匈牙利法的计算过程4.解矩阵的特点：n个解1位于不同行不同列上5.分枝定界法分枝和定界的依据以及如何分枝和如何定界6.整数规划问题的求解方法及适用条件7.整数规划问题与其松弛问题解的关系第五章目标规划1.线性规划的局限：严格约束、单目标、约束同等重要2.目标规划问题的数学模型，可能会出建模题，强调目标函数由偏差变量、优先因素和权系数构成3.偏差变量的含义及特点，成对出现，非负且至少有一个为零4.目标约束是等式，等式左边添加一对偏差变量相减5.目标规划问题求解的单纯形表计算停止的规划：要么所有行的检验数均为非负，要么前i行检验数为非负，第i+1行存在负的检验数，但在负检验数上面存在正检验数6.目标规划的达成函数中的偏差变量的选择第六章图论与网络优化1.图论中的图研究对象间的关系，只关心图中有多少个点及点间有线相连2.树的定义及性质3.最小树的求解方法：避圈法和破圈法4.狄克斯屈拉算法的特点：不仅求出从始点到终点的最短路，还求出从始点其他任何各点的最短路5.有向图（点弧）非对称关系和无向图（点边）对称关系的应用6.可行流的定义：两大类的三个条件7.增广链的定义及特点8.最大流最小割定理9.用ford-fulkerson算法求网络中的最大流的计算过程10.算法的核心和实质是判断是否存在增广链，，即网络达到最大流的条件是网络中不存在增广链第七章网络计划技术1.关键路线的定点：持续时间最长、节点时差为零、不止一条2.工作持续时间的确定方法及使用条件3.节点最早时间、节点最迟时间的理解4.工作时间参数着重理解总时差和自由时差，即总时差是若干项工作共同拥有的机动时间，自由时差是某项工作单独拥有的机动时间5.绘制网络技术图的规则第八章动态规划1.动态规划是研究多阶段决策问题的理论和方法2.状态必须具备无后效性，及无后效性的定义3.动态规划和顺序解法和逆序解法的路径及应用条件。

《运筹学》课件第一章线性规划

10
解：令
xi=
1， Si被选中
min z= ci xi i 1 10
0， Si没被选中
xi 5
i 1
x1 x8 1 x7 x8 1
称为技术系数
b= (b1,b2, …, bm) 称为资源系数
2、非标准型
标准型
（1）Min Z = CX
Max Z' = -CX
（2）约束条件
• “≤”型约束，加松弛变量；
松弛变量
例如： 9 x1 +4x2≤360
9 x1 +4x2+ x3=360
• “≥”型约束，减松弛变量；
例、将如下问题化为标准型
数据模型与决策 (运筹学）
课程教材：
吴育华,杜纲. 《管理科学基础》，天津大学出版社。
绪论
一、运筹学的产生与发展
运筹学（Operational Research) 直译为“运作研究”。
• 产生于二战时期 • 60年代，在工业、农业、社会等各领域得到广泛应用 • 在我国，50年代中期由钱学森等引入
Min z x1 2x2 3x3
x1 x2 x3 7
s.t
.
x1 x2 x3 3x1 x2 2
x3
2
5
x1, x2 , x3 0
解：令 Min z Max z' (z' z) ，第一个约束加松弛变量x5，
第二个约束减松弛变量x6，得标准型：
Max z' x1 2x2 +3x3
x1 x2 x3 x4 7
s.t .
x1 x2 3x1
x3 x2
x5 2 2x3 5
x1 , , x5 0

运筹学第01章课件

12
运筹学在管理中的应用
• 财务和会计：包括预测、贷款、成财务和会计：包括预测、贷款、本分析、定价、证券管理、本分析、定价、证券管理、现金管理等。理等。 • 其他：设备的维修、更新，科学项其他：设备的维修、更新，工程项目的选择与评价，目、工程项目的选择与评价，工程优化设计、管理等。优化设计、管理等。
6
运筹学概况简述
运筹学能够对经济管理系统中的人力、物力、的人力、物力、财力等资源进行统筹安排，筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。优方案，以实现最有效的管理。通常以最优、通常以最优、最佳等作为决策目标，避开最劣的方案。目标，避开最劣的方案。
7
运筹学的产生和发展
16
运筹学解决问题的过程
1）提出问题：认清问题。提出问题：认清问题。 2）寻求可行方案：建模、求解。寻求可行方案：建模、求解。 3）确定评估目标及方案的标准或方途径。法、途径。 4）评估各个方案：解的检验、灵敏评估各个方案：解的检验、性分析等。性分析等。
17
运筹学解决问题的过程
5）选择最优方案：决策。）选择最优方案：决策。 6）方案实施：回到实践中。）方案实施：回到实践中。 7）后评估：考察问题是否得到完）后评估：满解决。满解决。
10
运筹学在管理中的应用
生产计划：生产作业的计划、生产计划：生产作业的计划、日程表
的编排、合理下料、配料问题、的编排、合理下料、配料问题、物料管理等。管理等。
库存管理：多种物资库存量的管理，库存管理：多种物资库存量的管理，
库存方式、库存量等。库存方式、库存量等。
运输问题：确定最小成本的运输线路、运输问题：确定最小成本的运输线路、

《运筹学》试题及答案01

《运筹学》试题及答案(代码：8054)一、填空题(本大题共8小题，每空2分，共20分)1．线性规划闯题中，如果在约束条件中出现等式约束，我们通常用增加_人工变量__的方法来产生初始可行基。

2．线性规划模型有三种参数，其名称分别为价值系数、_技术系数__和_限定系数__。

3．原问题的第1个约束方程是“=”型，则对偶问题相应的变量是_无非负约束(或无约束、或自由__变量。

4．求最小生成树问题，常用的方法有：避圈法和_破圈法__。

5．排队模型M／M／2中的M，M，2分别表示到达时间为__负指数_分布，服务时间服从负指数分布和服务台数为2。

6．如果有两个以上的决策自然条件，但决策人无法估计各自然状态出现的概率，那么这种决策类型称为__不确定__型决策。

7．在风险型决策问题中，我们一般采用__效用曲线_来反映每个人对待风险的态度。

8．目标规划总是求目标函数的_最小__信，且目标函数中没有线性规划中的价值系数，而是在各偏差变量前加上级别不同的_优先因子(或权重)___。

二、单项选择题(本大题共l0小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

多选无分。

9．使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题【D】A．有唯一的最优解B．有无穷多最优解C．为无界解D．无可行解10．对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中【D】A．b列元素不小于零B．检验数都大于零C．检验数都不小于零D．检验数都不大于零11．已知某个含10个结点的树图，其中9个结点的次为1，1，3，1，1，1，3，1，3，则另一个结点的次为【A】A．3B．2C．1D．以上三种情况均有可能12．如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。

则相应的偏离变量应满足【B】13．在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目【C】A．等于m+n B．等于m+n-1C．小于m+n-1D．大于m+n-114．关于矩阵对策，下列说法错误的是【D】A．矩阵对策的解可以不是唯一的C．矩阵对策中，当局势达到均衡时，任何一方单方面改变自己的策略，都将意味着自己更少的赢得和更大的损失D．矩阵对策的对策值，相当于进行若干次对策后，局中人I的平均赢得或局中人Ⅱ的平均损失值【A】A．28．—l C．—3D．116．关于线性规划的原问题和对偶问题，下列说法正确的是【B】A．若原问题为元界解，则对偶问题也为无界解B．若原问题无可行解，其对偶问题具有无界解或无可行解c．若原问题存在可行解，其对偶问题必存在可行解D．若原问题存在可行解，其对偶问题无可行解17．下列叙述不属于解决风险决策问题的基本原则的是【C】A．最大可能原则B．渴望水平原则C．最大最小原则D．期望值最大原则18．下列说法正确的是【D】A．线性规划问题的基本解对应可行域的顶点也必是该问题的可行解D．单纯形法解标准的线性规划问题时，按最小比值原则确定换出基变量是为了保证迭代计算后的解仍为基本可行解三、多项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共l0分)在每小题列出的四个备选项中至少有两个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

运筹学课件PPT课件

整数规划的解法
总结词
整数规划的解法可以分为精确解法和近似解法两大类。
详细描述
整数规划的解法可以分为两大类，一类是精确解法，另一类是近似解法。精确解法包括割平面法、分支定界法等，这些方法可以找到整数规划的精确最优解。而近似解法包括启发式算法、元启发式算法等，这些方法可以找到整数规划的近似最优解，但不一定能保证找到最优解。
模拟退火算法采用Metropolis准则来判断是否接受一个较差解，即如果新解的能量比当前解的能量低，或者新解的能量虽然较高但接受的概率足够小，则接受新解。
模拟退火算法的应用
01
模拟退火算法在旅行商问题中得到了广泛应用。通过模拟退火算法，可以求解旅行商问题的最优解，即在给定一组城市和每对城市之间的距离后，求解访问每个城市恰好一次并返回出发城市的最短路径。
动态规划的解法
确定问题的阶段和状态
首先需要确定问题的阶段和状态，以便将问题分解为子问题。
建立状态转移方程
根据问题的特性，建立状态转移方程，描述状态之间的转移关系。
求解子问题
求解每个子问题，并存储其解以供将来使用。
递推求解
从最后一个阶段开始，通过递推方式向前求解每个阶段的最优解。
动态规划的应用
线性规划的解法
单纯形法
01
单纯形法是求解线性规划问题的经典方法，通过迭代过程逐步
找到最优解。
对偶理论
02
对偶理论是线性规划的一个重要概念，它通过引入对偶问题来
简化求解过程。
分解算法
03
分解算法是将大规模线性规划问题分解为若干个小问题，分别
求解后再综合得到最优解。
线性规划的应用
生产计划
线性规划可以用于生产计划问题，通过优化资源配置和生产流程，提高生产效率和利润。

运筹学01整数规划

货物体积每箱m3重量每箱吨利润每箱百元托运限制20分别表示甲乙两种货物的托运箱数则其整数规划数学模型为当采用船运方式当采用车运方式其中一般情况下m个约束条件中选择q个约束条件则可变成为
第四节 0-1整数规划
• 问题的提出：
0-1整数规划是线性规划及整数规划的一种特殊形式。模型结构和形式是线性规划，只是决策变量取0或1。例1：投资场所的选定——相互排斥的计划某公司拟在城市的东、西、南三区建立分公司，拟议中有七个位置Ai（i=1, 2,…,7), 规定在东区A1,A2,A3个点中至多选二个; 在西区A4,A5两点中至少选一个; 在南区A6,A7中至少选一个, 如选用Ai 点,设备投资估计为bi元, 每年可获利润估计为ci元, 但投资总额不能超过B元, 问应选择哪几个点可年利润最大?
解：求解过程见下表
(x1,x2,x3) （0,0,0）
(0,0,1) (0,1,0) (0,1,1) (1,0,0) (1,0,1) (1,1,0) (1,1,1)
Z值 0 5 -2 3 3 8 1 6
约束条件

过滤条件 Z0 Z5

Z8
所以，最优解为（x1，x2，x3)T=(1,0,1)T, 最优值为8.
令
xi

1

0
当Ai点被选用当Ai点未被选用
i=1, …,7
7
max Z c i x i
i1

7

bixi
B
i1
x1 x 2 x 3 2
s .t

x
4

x5
1

x
0 or 1
例2: 相互排斥的约束条件

运筹学课件第四节0-1型整数规划

运筹学课件第四节0-1型整数规划
目录
CONTENTS
• 0-1型整数规划概述 • 0-1型整数规划的数学模型 • 0-1型整数规划的求解算法 • 0-1型整数规划的案例分析 • 0-1型整数规划的软件实现
01 0-1型整数规划概述
CHAPTER
定义与特点
定义
0-1型整数规划是一种特殊的整数规划，其中决策变量只能取0或1。
解决方案通常采用动态规划或混合整数线性规划方法，通过迭代和优化算法来找到最优解。
05 0-1型整数规划的软件实现
CHAPTER
Excel求解工具
适用范围
适用于简单的0-1型整数规划问题。
优点
操作简单，易学易用，适合初学者。
使用方法
利用Excel的Solver插件，设置目标函数、约束条件和决策变量，进行求解。
其他约束
除了资源和需求约束外，还可能存在其他类型的约束，如数量约束、时间约束等，这些约束条件都对决策变量的取值范围进行了限制。
决策变量
离散变量 0-1型整数规划中的决策变量通常是离散的，只能取0或1两个值。这些决策变量代表了不同的策略或选择。
最优解最优解是指在所有可行解中使目标函数达到最优值的决策变量的取值组合。
缺点
对于大规模问题求解能力有限，可能存在精度问题。
Python求解库
适用范围
适用于各种规模的0-1型整数规划问题。
使用方法
利用Python的优化库，如PuLP 或CVXPY，编写目标函数和约束条件，进行求解。
优点
功能强大，可处理大规模问题，精度高。
缺点
需要一定的编程基础，学习成本较高。
MATLAB求解工具

运筹学第2章对偶理论01-对偶问题及影子价格、对偶单纯形法

第2章对偶理论及灵敏度分析主要内容对偶理论⏹线性规划对偶问题⏹对偶问题的基本性质⏹影子价格⏹对偶单纯形法灵敏度分析⏹灵敏度问题及其图解法⏹灵敏度分析⏹参数线性规划线性规划的对偶问题⏹对偶问题的提出⏹原问题与对偶问题的数学模型⏹原问题与对偶问题的对应关系实例：某家电厂家利用现有资源生产两种产品，有关数据如下表：设备A设备B 调试工序利润（元）612521115时24时5时产品Ⅰ产品ⅡD一、对偶问题的提出如何安排生产，使获利最多？厂家设Ⅰ产量–––––Ⅱ产量–––––1x 2x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+=052426155 2max 212121221x x x x x x x s.t.x x z ,设设备A ——元／时设备B ––––元／时调试工序––––元／时1y 2y 3y 收购付出的代价最小，且对方能接受。

出让代价应不低于用同等数量的资源自己生产的利润。

设备A 设备B 调试工序利润（元）0612521115时24时5时ⅠⅡD ⏹厂家能接受的条件：⏹收购方的意愿：32152415min yy y w ++=单位产品Ⅰ出租收入不低于2元单位产品Ⅱ出租收入不低于1元出让代价应不低于用同等数量的资源自己生产的利润。

1252632132≥++≥+y y y y y52426155 2212121221⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+=x x x x x x x s.t.x x z ,max ⎪⎩⎪⎨⎧≥≥++≥+++=0y 125265241532132132321y y y y y y y t s y y y w ,,.min 对偶问题原问题收购厂家一对对偶问题⎩⎨⎧≥≥=⇒⎩⎨⎧≥≤=00bY C YA s.t.Yb w X AX t s CX z min ..max ),(21c c C =⎪⎪⎫ ⎛=1x x X )(ij a A =()321,y ,y y Y =⎪⎪⎪⎫ ⎛=321b b b b 3个约束2个变量2个约束3个变量原问题对偶问题其它形式的对偶问题?特点：1.原问题的约束个数（不包含非负约束）等于对偶问题变量的个数；2.原问题的价值系数对应于对偶问题右端项；3.原问题右端项对应于对偶问题的价值系数；4.原问题约束矩阵转置就是对偶问题约束矩阵；5.原问题为求最大，对偶问题是求最小问题；6.原问题不等约束符号为“≤”，对偶问题不等式约束符号为“≥”;二、原问题与对偶问题的数学模型1．对称形式的对偶当原问题对偶问题只含有不等式约束时，称为对称形式的对偶。

运筹学第01章线性规划问题

线性规划建模步骤
设定决策变量明确约束条件并用决策变量的线性等式或不等式表示用变量的线性函数表示要达到的目标，并确定是求极小还是求极大根据变量的物理性质确定变量是否具有非负性注：其中最关键是设定决策变量这一步
生产计划问题(1)
某工厂用三种原料生产三种产品，已知的条件如下表所示，试制订总利润最大的日生产计划
线性规划问题解的有关概念(2)
基本解：令模型中所有非基变量的值等于零后，由模型的约束方程组得到的一组解。基本可行解：满足非负条件的基本解称为基本可行解。可行基：对应于基本可行解的基称为可行基。退化解：基本可行解的非零分量个数小于m时，称为退化解。最优基：若对应于基B的基本可行解X是线性规划的最优解，则称B为线性规划的最优基
人员安排问题(1)
医院护士24小时值班，不同时段需要的护士人数不等（见下表）。每个护士每天连续值班8小时，在各时段开始时上班。问最少需要多少护士？
序号 1 2 3 4 时段 06—10 10—14 14—18 18—22 最少人数 60 70 60 50
5 6
22—02 02—06
20 30
人员安排问题(2)
设xj为第j时段开始值班的护士人数
目标函数为：使人数最少，则有
min f ( X ) x1 x2 x3 x4 x5 x6 x6 x1 60 x x 70 1 2 x2 x3 60 s.t. x3 x4 50 x x 20 5 4 x5 x6 30 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 0且为整数
运筹学
第一章线性规划问题
本章重点
线性规划建模线性规划的图解法线性规划的标准形式单纯形法两阶段法大M法

01运筹学-灵敏度分析目标规划

由于现代化企业内专业分工越来越细，组织机构日益复杂，为了统一协调企业各部门围绕一个整体的目标工作，产生了目标管理这种先进的管理技术。目标规划是实行目标管理的有效工具，它根据企业制定的经营目标以及这些目标的轻重缓急次序，考虑现有资源情况，分析如何达到规定目标或从总体上离规定目标的差距为最小。
3.灵敏度分析
右端项 b 发生变化
设分量 br 变化为 br + br ，根据
第1章的讨论，最优解的基变量 xB = B-1b，
那么只要保持 B-1(b + b) ≥ 0 ，则最优基不变，即基变量保持，只有值的变化；否则，需要利用对偶单纯形法继续计算。对于问题 (LP) Max z = cT x
运筹学
灵敏度分析
2、线性规划问题的进一步研究（2.3）
价值系数C发生变化：
考虑检验数
m
j = cj -∑ ci r=i 1arij
j = 1,2,……,n
1、若 ck 是非基变量的系数：设 ck 变化为 ck + ck k’= ck + ck -∑ cri arik = k+ ck 只要 k’≤ 0 ，即 ck ≤ - k ，则最优解不变；否则，将最优单纯形表中的检验数 k 用 k’取代，继续单纯形法的表格计算。
正负偏差变量两者必有一个为0。当实际值超出目标值时： d+>0, d-=0; 当实际值未达到目标值时： d+=0, d->0; 当实际值同目标值恰好一致时： d+=0, d-=0;
故恒有d+×d-=0
目标规划问题及其数学模型
2. 统一处理目标和约束。
对有严格限制的资源使用建立系统约束，数学形式同线性规划中的约束条件。如C和D设备的使用限制。

运筹学课程01-绪论

应用实例

NEUQ

对美军来说，全部可能的方案如下：（N，N）方案：集中侦察北路，派少量侦察机侦察南路，日舰也走北路。虽然天气不好，但可望一天内发现日舰，有两天时间轰炸；（N，S）方案；集中侦察北路，派少量侦察机侦察南路，日舰走南路。因南路天气晴好，少量侦察飞机用一天也能发现日舰，轰炸时间也只有两天；（S，N）方案：集中侦察南路，派少量侦察机侦察北路，日舰走北路。少量的飞机在阴雨的北路侦察，发现目标需要两天，轰炸时间只有一天；（S，S）方案：集中侦察南路，派少量侦察机侦察北路，日也舰走南路。能立即发现日舰，这样有三天的轰炸时间。
应用实例

NEUQ
沈括运军粮北宋时战争中还没有特别重的军械，仅粮食一项就耗费大量
人力、物力和财力。运粮不仅费用多，而且难以载粮远行。

在运输粮食途中

时间长，路途远运工要吃粮食运工和牲畜都有损耗

结论：一般军队出行，从敌方获取军粮是最要紧的急务。
应用实例

NEUQ
围魏救赵战国时期，魏将庞涓率军围攻赵国都城邯郸。赵求救于齐，齐王命田忌、孙膑率军往救。孙膑认为魏军主力在赵国，内部空虚，就带兵攻打魏国都城大梁，因而，魏军不得不从邯郸撤军，回救本国，路经桂陵
应用实例

NEUQ
丁渭不拘一格，巧妙构思

先挖通沟道，用断砖筑窑，以焦木作柴，用挖沟道挖出的土制作砖坯，就地烧制砖瓦。
挖开的沟道与汴河接通，装运石料、木材的木筏便可直接驶到皇宫门前。待工程完毕后，又将建筑废料全部填入深沟，恢复沟道之前的原形。

结果，修复皇宫的工程既快又好地完成。

运筹学 0-1整数规划

n ∑ a ij x j < = b i + M i y i j =1 p ∑1 y i = p - q i=
三、固定成本问题
某公司制造小、大三种尺寸的容器，所需资源为金属板、例4.8 某公司制造小、中、大三种尺寸的容器，所需资源为金属板、劳动力和机器设备，制造一个容器所需的各种资源的数量如下表所示：动力和机器设备，制造一个容器所需的各种资源的数量如下表所示：不考虑固定费用，大号容器每售出一个其利润分别为4万元万元、不考虑固定费用，小、中、大号容器每售出一个其利润分别为万元、 5万元、6万元，可使用的金属板有万元、万元可使用的金属板有500吨，劳动力有万元，万元吨劳动力有300人/月，机器有人月 100台/月，另外若生产，不管每种容器生产多少，都需要支付一笔固定台月另外若生产，不管每种容器生产多少，费用：小号为100万元，中号为万元，万元，万元。费用：小号为万元中号为150万元，大号为万元大号为200万元。问如何制定万元生产计划使获得的利润对大？生产计划使获得的利润对大？
0－1 整数规划求解方法
0－1 整数规划是一种特殊形式的整数规划，这时的－整数规划是一种特殊形式的整数规划，决策变量x 只取两个值0或，一般的解法为隐枚举法。决策变量 i 只取两个值或1，一般的解法为隐枚举法。例一、求解下列0－例一、求解下列－1 规划问题 max Z = 3 x 1 − 2 x 2 + 5 x 3
(1) (2)
•
工序B 只能从两种加工方式中选择一种，那么约束条件（）工序 3只能从两种加工方式中选择一种，那么约束条件（1）和（2）就成为）相互排斥的约束条件。为了统一在一个问题中，引入0-1变量相互排斥的约束条件。为了统一在一个问题中，引入变量

运筹学第一章

第一章、线性规划和单纯形法1.1 线性规划的概念一、线性规划问题的导出1．(引例) 配比问题——用浓度为45%和92%的硫酸配置100t 浓度为80%的硫酸。

取45%和92%的硫酸分别为x1和x2t,则有：求解二元一次方程组得解。

目的相同，但有5种不同浓度的硫酸可选（30%，45%，73%，85%，92%）会出现什么情况？设取这5种硫酸分别为 x1、x2、x3、x4、x5 t, 则有： ⎩⎨⎧⨯=++++=++++1008.092.085.073.045.03.01005432154321x x x x x x x x x x 请问有多少种配比方案？为什么？哪一种方案最好？假设5种硫酸价格分别为：400，700，1400，1900，2500元/t ，则有：2.生产计划问题如何制定生产计划，使三种产品总利润最大？考虑问题：⎩⎨⎧⨯=+=+1008.092.045.01002121x x x x ⎪⎩⎪⎨⎧=≥⨯=++++=++++++++=5,,2,1,01008.092.085.073.045.03.0100..250019001400700400543215432154321 j x x x x x x x x x x x t s x x x x x MinZ j（1）何为生产计划？（2）总利润如何描述？（3）还要考虑什么因素？（4）有什么需要注意的地方（技巧）？（5）最终得到的数学模型是什么？二、线性规划的定义和数学描述（模型）1．定义：对于求取一组变量xj (j =1,2,......,n)，使之既满足线性约束条件，又使具有线性表达式的目标函数取得极大值或极小值的一类最优化问题称为线性规划问题，简称线性规划。

2.配比问题和生产计划问题的线性规划模型的特点：用一组未知变量表示要求的方案，这组未知变量称为决策变量；存在一定的限制条件，且为线性表达式；有一个目标要求（最大化，当然也可以是最小化），目标表示为未知变量的线性表达式，称之为目标函数；对决策变量有非负要求。

运筹学——0-1整数规划

(1,0,0) (1,0,1) (1,1,0) (1,1,1)
0’’ -2 3 1 6
1
.2
.3
Z .4 足值 no no no no
最优解(X2,X1,X3) =（0，1，1） Z=8 实际只计算了16次
例2
求下列问题：
Max Z=3x1+ 4x2 + 5x3 + 6x4 s.t. 2x1+ 3x2 + 4x3 + 5x4 15
0-1规划应用
华美公司有5个项目被列入投资计划，各项目的投资额和期望的投资收益见下表：项目投资额(万元) 投资收益(万元) 1 210 150
2
3 4 5
300
100 130 260
210
60 80 180
该公司只有600万元资金可用于投资，由于技术原因，投资受到以下约束：在项目1、2和3中必须有一项被选中；
0-1 规划及其解法
0-1 规划在线性整数规划中具有重要地位。定理：任何整数规划都可以化成0-1规划。一般地说，可把整数x变成(k+1)个0-1变量公式为：x=y0+2y1+22y2+….2kyk 若x上界为U，则对0<x<U,要求k满足2k+1 U+1.

由于这个原因，数学界曾纷纷寻找“背包问题”解的方法，但进展缓慢。
xi=1或0
• 点击这里进入 “指派问题”的学习
解：由于目标函数中变量x1, x2 , x4 的系数均为负数，可作如下变换：
令 x1 ＝1－ x1′ , x2 =1- x2′, x3= x3′, x4 =1- x4′带入原题中，但需重新调整变量编号。令 x3′ = x1′, x4′ = x2′得到下式。

运筹学PPT完整版

C 变量：决策变量和非决策变量
B 约束条件：线性等式或不等式
A 目标函数：求最大值或最小值
非线性规划
目标函数：非线性函数
约束条件：非线性不等式
求解方法：梯度下降法、牛顿法、拟牛顿法等
应用领域：生产计划、资源分配、投资决策等
动态规划
基本概念：将复杂问题分解为若干子 0 1 问题，通过求解子问题来解决原问题
运筹学广泛应用于生产、运输、库存、销售、人力资源等各个领域。
运筹学通过建立数学模型，求解最优解，以实现资源的合理配置和高效利用。
运筹学的应用领域
生产与运营管理项目管理交通与运输规划
供应链管理财务管理资源分配与调度
运筹学的发展历程
起源：二战期间，军事需求推动运筹学的发展
20世纪50年代：运筹学逐渐应用于工业、经济等领域
适用范围：解决资源分配、路径规划、 02 生产调度等问题
主要步骤：划分阶段、确定状态、建 0 3 立状态转移方程、求解最优解
特点：具有最优子结构性质，能够高 04 效地求解复杂问题
运筹学的实际应用
生产计划与调度
生产计划：根据市场需求和生产能力制定生产计划，包括生产数量、生产时间、生产地点等
生产调度：根据生产计划，合理分配生产资源，包括人员、设备、原材料等
场趋势
运筹学在生物学中的应用：分析生物种群数量变化，预
测生物进化趋势
运筹学在工程学中的应用：优化工程设计，提高工程效
率
THANK YOU
汇报人：稻小壳
运筹学与人工智能的结合，拓展
2 了运筹学的应用
领域
3 运筹学与人工智
能的结合，推动了运筹学的理论研究和实践应用

运筹学 ( 第1次 )

运筹学 ( 第1次 )
1.运筹学是一门决策科学。

2.求解线性规划问题，就是求可行解中的最优解问题。

3.基可行解对应的基，称为可行基。

4.线性规划标准形式的约束式为小于等于。

5.原问题的决策变量个数等于对偶问题的等式约束个数。

6.隐枚举法是省去若干目标函数不占优势的基本可行解的一种检验过程。

7.运筹学有助于管理人员正确决策，因为它把研究对象当成有目标的系统。

8.资源价格大于影子价格时，应该卖出该资源。

9.敏感性分析假定可行基不变，分析参数的波动对最优解有什么影响。

10.从系统工程或管理信息预测决辅助系统的角度来看，管理科学与运筹学就其功能而言是等同或近似的。

11.闭回路的特点不包括每个顶点都是直角。

12.动态规划首先对一个多阶段的复杂动态问题进行分层处理。

13.运输问题分布m*n矩阵表的横向约束为供给约束或以上两者都有可能。

14.运筹学在系统观点下，强调可行性和总体最优化。

15.线性规划问题不包括混沌系统分析。

16.机会成本在一定时间地点只准用于有限种目的。

17.运输问题分布m*n矩阵表的纵向约束为需求约束或以上两者都有可能。