四川省成都外国语学校2018-2019学年高一下学期3月月考数学试题(解析版)

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四川省成都外国语学校2019届高三下学期3月月考试题数学(理)试题(解析版)

成都外国语学校2016级3月考试数学理科一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，（为虚数单位），则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意，求得，则，再根据复数的除法运算，即可求解．【详解】由题意，复数在复平面内的对应点关于实轴对称，，则，则根据复数的运算，得.故选A.【点睛】本题主要考查了复数的表示，以及复数的除法运算，其中解答中熟记复数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．2.利用反证法证明：若，则，假设为( )A.都不为0 B. 不都为0C. 都不为0，且D. 至少有一个为0【答案】B【解析】分析】根据反证法，假设要否定结论，根据且的否定为或，判断结果.【详解】的否定为，即，不都为0，选B.【点睛】本题考查反证法以及命题的否定，考查基本应用能力.属基本题.3.设，，则下列不等式中不一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】举反例否定D，而A,B,C可结合函数与不等式性质给予证明.【详解】因为在上是增函数，所以;因为-c在上是减函数，所以;因,所以当时,,所以D不成立，选D.【点睛】本题考查指数函数单调性、反比例函数单调性以及不等式性质，考查基本应用求解能力.属基本题.4.已知等差数列的前项和为，若，则（）A. 1009B. 1010C. 2018D. 2019【答案】A【解析】【分析】先利用等差数列的性质化简已知得到，再求.【详解】由题得，所以，所以=.故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查等差数列的性质，考查等差数列的前n项和的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)等差数列中，如果m+n=p+q,则,特殊地，2m=p+q时，则，是的等差中项.5.平面内的一条直线将平面分成2部分，两条相交直线将平面分成4部分，三条两两相交且不共点的直线将平面分成7部分，…，则平面内六条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成的部分数为（）A. 16B. 20C. 21D. 22【答案】D【解析】【分析】根据归纳得k条直线增加到k+1条直线，则增加k+1个平面，据此计算结果.【详解】由题意得k条直线增加到k+1条直线时增加k+1个平面，所以平面内六条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成的部分数为，选D.【点睛】本题考查归纳推理，考查基本应用求解能力.属基本题.6.体育课上定点投篮项目测试规则：每位同学有次投篮机会，一旦投中，则停止投篮，视为合格，否则一直投次为止．每次投中与否相互独立，某同学一次投篮投中的概率为，若该同学本次测试合格的概率为，则=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据合格的情况列方程：，解方程求出结果．【详解】由题意可得：整理可得：解得：本题正确选项：【点睛】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式、相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，，，，则该四面体中以平面为投影面的正视图的面积为（）A. 3B.C. 2D.【答案】A【解析】试题分析：根据平行投影知识可知:该四面体中以平面为投影面的正视图为一个上底为1，下底为2，高为2的直角梯形，所以面积为3.考点：（1）空间直角坐标系；（2）平行投影三视图.【此处有视频，请去附件查看】8.已知椭圆：，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为5，则的值是（）A. 1B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意可知椭圆是焦点在x轴上的椭圆，利用椭圆定义得到|BF2|+|AF2|＝8﹣|AB|，再由过椭圆焦点的弦中通径的长最短，可知当AB垂直于x轴时|AB|最小，把|AB|的最小值b2代入|BF2|+|AF2|＝8﹣|AB|，由|BF2|+|AF2|的最大值等于5列式求b的值即可．【详解】由0＜b＜2可知，焦点在x轴上，∵过F1的直线l交椭圆于A，B两点，则|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|＝2a+2a＝4a＝8∴|BF2|+|AF2|＝8﹣|AB|．当AB垂直x轴时|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，此时|AB|＝b2，则5＝8﹣b2，解得b，故选：C．【点睛】本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查了椭圆的定义，考查椭圆的通径公式，考查计算能力，属于中档题．9.设函数，有且仅有一个零点，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将函数有且只有一个零点，转化为方程，，有且只有一个实数根，构造函数g（x），求导求得极值与端点处的值，分析得到a的值.【详解】∵函数，有且只有一个零点，∴方程，，有且只有一个实数根，令g（x）=，则g′（x）=，当时，g′（x）0，当时，g′（x）0，∴g（x）在上单调递增，在上单调递减，当x=时，g（x）取得极大值g（）=，又g（0）= g（）=0，∴若方程，，有且只有一个实数根，则a=故选B.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的零点问题，考查了函数与方程的转化，利用了构造法，属于中档题. 10.在平面直角坐标系中，，若，则的最小值是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据，判断出在以原点为圆心，半径为的圆上，根据得到三点共线，利用圆心到直线的距离减去半径，求得的最小值.【详解】由于，即，即，所以在以原点为圆心，半径为的圆上.得到三点共线.画出图像如下图所示，由图可知，的最小值等于圆心到直线的距离减去半径，直线的方程为，圆心到直线的距离为，故的最小值是，故选C.【点睛】本小题主要考查平面向量数量积的坐标运算，考查三点共线的向量表示，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.11.已知函数，若存在实数，满足，且，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】画出函数的图象，由图像可确定，，，由此可将所求式子转化为，根据二次函数单调性求得取值范围．【详解】函数的图象如图所示：又设当时，单调递增，又，的取值范围是本题正确选项：【点睛】本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力，数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．12.已知函数恰有两个极值点，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】对函数求导数，得出导数有两不等实根，转化为两函数有两个交点的问题，结合图象找到临界的相切状态，通过求解切线斜率即可构造不等式，求解得的取值范围．【详解】函数由于函数的两个极值点为，即，是方程的两个不等实根即方程有两个不等式实根，且，设，在同一坐标系内画出这两个函数的图象，如图所示；要使这两个函数有个不同的交点，应满足如图所示的位置关系临界状态为图中虚线所示切线恒过，设与曲线切于点则若有个不同的交点，则解得：所以的取值范围是本题正确选项：【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性与极值的应用问题，也考查了转化思想与数形结合的应用问题，关键是能够将问题转化为两个函数有两个交点的问题，根据切线斜率求得临界值．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量，，若，则_______．【答案】【解析】【分析】可求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出的值．【详解】由题意得，∵)，∴，∴，故答案为．【点睛】本题主要考查向量垂直的充要条件，以及向量加法和数量积的坐标运算，属于基础题.14.已知函数，，正项等比数列满足，则等于______．【答案】【解析】试题分析：因为，所以．因为数列是等比数列，所以，即．设①，又＋…＋②，①+②，得，所以．考点：1、等比数列的性质；2、对数的运算；3、数列求和．【知识点睛】如果一个数列，与首末两项等距离的两项之和等于首末两项之和（都相等，为定值），可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法．如等差数列的前项和公式即是用此法推导的．15.如果函数在上存在满足，，则称函数是上的“双中值函数”，已知函数是上“双中值函数”，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据题目给出的定义可得，即方程在区间有两个解，结合二次函数的图象和性质可构造关于的不等式组，求解可得的取值范围．【详解】，在区间存在，满足方程在区间有两个不相等的解令，则，解得：实数的取值范围是本题正确结果：【点睛】本题主要考查新定义的运算问题，关键是能够通过定义将问题转化为方程在区间内根的个数问题，从而可以根据二次函数的图像与性质，构造出不等关系，从而可求得结果，属于中档题.16.在平面四边形中，已知，，，，则的值为________【答案】10 【解析】因为AB +BC =DA +DC =5，所以将四边形放入椭圆内，A 、C 为左右两个焦点，不妨令椭圆方程为，设，则2a =5，由焦半径公式得，两式相减得，而.点睛：本题考查了四边形内两对角线向量的数量积，本题在解答时依据题目条件将其转化为椭圆内的四边形，其中两个点作为焦点，然后由焦半径公式计算出另外两个点的关系式，最后求出向量的结果，有一定难度.三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.如图，的内角的对边分别为为线段上一点，的面积为.求：（1）的长；（2）的值.【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）根据，结合余弦定理先求出，进而可得，再由三角形面积公式即可求出结果；（2）根据正弦定理求解即可.【详解】解：（1）由，可知从而由（2）【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理和余弦定理即可，属于基础题型.18.为了保障全国第四次经济普查顺利进行，国家统计局从东部选择江苏，从中部选择河北.湖北，从西部选择宁夏，从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区，然后再逐级确定普查区域，直到基层的普查小区．在普查过程中首先要进行宣传培训，然后确定对象，最后入户登记．由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利，这为正式普查提供了宝贵的试点经验．在某普查小区，共有 50 家企事业单位，150 家个体经营户，普查情况如下表所示：（1）写出选择 5 个国家综合试点地区采用的抽样方法；（2）根据列联表判断是否有的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”；（3）以频率作为概率，某普查小组从该小区随机选择 1 家企事业单位，3 家个体经营户作为普查对象，入户登记顺利的对象数记为，写出的分布列，并求的期望值．附：【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）分层抽样，简单随机抽样均可；（2）利用联列表求出，然后判断即可；（3）推出可取0，1，2，3，4．求解概率，然后求解分布列，得到期望即可．【详解】（1）分层抽样，简单随机抽样（抽签亦可）. (2）将列联表中的数据代入公式计算得，所以，有的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”．（3）以频率作为概率，从该小区随机选择1家企事业单位作为普查对象，入户登记顺利的概率为，随机选择1家个体经营户作为普查对象，入户登记顺利的概率为．可取0，1，2，3，4．，，，，．的分布列为：.【点睛】本题考查离散型随机变量的期望以及分布列，独立检验思想的应用，考查计算能力，属于中档题. 19.如图，中，，，分别为，边的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且．（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由，分别为，边的中点，可得，由已知结合线面垂直的判定可得平面，从而得到平面；（2）取的中点，连接，由已知证明平面，过作交于，分别以，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系，分别求出平面与平面的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得平面与平面所成锐二面角的余弦值．【详解】（1）因为分别为，边的中点，所以，因为，所以，，又因为，所以平面，所以平面．（2）取的中点，连接，由（1）知平面，平面，所以平面平面，因为，所以，又因为平面，平面平面，所以平面，过作交于，分别以，，所在直线为轴建立空间直角坐标系，则，，．，，设平面的法向量为，则即则，易知为平面的一个法向量，，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值．【点睛】本题考查直线与平面垂直的判定，由于“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化，因此整个证明过程围绕着线面垂直这个核心而展开，这是化解空间垂直关系难点的技巧所在，两半平面所成的二面角与面的法向量之间所成的角相等或互补，主要通过题意或图形来确定最后结果.20.已知椭圆的两个焦点分别为,以椭圆短轴为直径的圆经过点.(1)求椭圆的方程;(2)过点的直线与椭圆相交于两点,设点,直线的斜率分别为,问是否为定值?并证明你的结论.【答案】(1)；(2)定值为2.【解析】试题分析：（1）由题意得到，，所以，写出椭圆方程；（2）联立直线方程与椭圆方程，得到韦达定理，，.试题解析：（1）依题意，，.∵点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直，∴，∴.∴椭圆的方程为.（2）①当直线的斜率不存在时，由解得，.设，，则为定值.②当直线的斜率存在时，设直线的方程为：.将代入整理化简，得.依题意，直线与椭圆必相交于两点，设，，则，.又，，所以.综上得为常数2.点睛：圆锥曲线大题熟悉解题套路，本题先求出椭圆方程，然后与直线方程联立方程组，求得韦达定理，则，，，为定值。

四川省成都外国语学校2019届高三下学期3月月考试题数学(文科)试题(解析版)

四川省成都外国语学校2019届高三下学期3月月考试题数学（文科）试题一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设复数，在复平面内的对应点关于实轴对称，（为虚数单位），则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意，求得，则，再根据复数的除法运算，即可求解．【详解】由题意，复数在复平面内的对应点关于实轴对称，，则，则根据复数的运算，得.故选A.【点睛】本题主要考查了复数的表示，以及复数的除法运算，其中解答中熟记复数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．2.利用反证法证明：若，则，假设为（）A. ，都不为0B. ，不都为0C. ，都不为0，且D. ，至少有一个为0【答案】B【解析】【分析】根据反证法，假设要否定结论，根据且的否定为或，判断结果.【详解】的否定为，即，不都为0，选B.【点睛】本题考查反证法以及命题的否定，考查基本应用能力.属基本题.3.设，，则下列不等式中不一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】举反例否定D，而A,B,C可结合函数与不等式性质给予证明.【详解】因为在上是增函数，所以;因为-c在上是减函数，所以;因为,所以当时,,所以D不成立，选D.【点睛】本题考查指数函数单调性、反比例函数单调性以及不等式性质，考查基本应用求解能力.属基本题.4.已知等差数列的前项和为，若，则（）A. 2019B. 4038C. 1008D. 1009【答案】D【解析】【分析】根据等差数列性质得，再利用等差数列求和公式以及性质求结果.【详解】因为，所以，所以，选D.【点睛】本题考查等差数列性质，考查基本应用求解能力.属基本题.5.平面内的一条直线将平面分成2部分，两条相交直线将平面分成4部分，三条两两相交且不共点的直线将平面分成7部分，…，则平面内六条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成的部分数为（）A. 16B. 20C. 21D. 22【答案】D【解析】【分析】根据归纳得k条直线增加到k+1条直线，则增加k+1个平面，据此计算结果.【详解】由题意得k条直线增加到k+1条直线时增加k+1个平面，所以平面内六条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成的部分数为，选D.【点睛】本题考查归纳推理，考查基本应用求解能力.属基本题. 6.根据如下样本数据：得到了回归方程，则（） A.B.C.D.【答案】A 【解析】试题分析：∵总体趋势是随着的增大而减小，∴，又，∴．选C.考点：回归方程【名师点睛】函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系。

2019届四川省成都外国语学校高三下学期3月月考数学(文)试卷及解析

2019届成都外国语学校高三下学期3月月考试题
数学（文）试卷
一、单选题
1．设复数，在复平面内的对应点关于实轴对称，（为虚数单位），
则（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】由题意，求得，则，再根据复数的除法运算，即可求解．
【详解】
由题意，复数在复平面内的对应点关于实轴对称，，则，
则根据复数的运算，得.故选A.
2．利用反证法证明：若，则，假设为（）
A ．，都不为0
B ．，不都为0
C ．，都不为0，且
D ．，至少有一个为0
【答案】B
【解析】根据反证法，假设要否定结论，根据且的否定为或，判断结果. 【详解】
的否定为，即，不都为0，选B.
3．设
，，则下列不等式中不一定成立的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】举反例否定D，而A,B,C可结合函数与不等式性质给予证明.
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四川省成都外国语学校2018-2019学年高一下学期期中考试数学(理)试题 Word版含解析

成都外国语学校2018－2019学年度下期期中考试高一数学试卷(理)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷。

1.一个三角形的三个内角的度数成等差数列，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合等差数列的等差中项的性质，以及三角形内角和，即可求出角.【详解】由题意可知，又，则，解得，故选. 【点睛】主要考查了等差中项的性质，以及三角形内角和，属于基础题.2.数列的一个通项公式是( )A.B.C.D.【答案】C【解析】数列的一个通项公式是即为故选C.3.下面关于等比数列和公比叙述正确的是（）A. 为递增数列B. 为递增函数C. 为递减数列D. 为递增函数列且为递增函数【答案】D【解析】【分析】通过举反例即可将项分别排除，确定正确答案.【详解】项：若，则的各项为……，显然是递减数列，不正确.项：等比数列的各项为……，是递增数列，，该选项不正确.项：若，则的各项为……，显然是递增数列，不正确. 利用排除法即可知，只有项正确.【点睛】主要考查了等比数列的单调性问题，属于基础题.4.在△ABC中角所对的边分别为以下叙述或变形中错误的是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】结合正弦定理即可判断项正确；利用诱导公式即可判断项不正确；利用等比性质即可判断项正确；利用正弦函数单调性，诱导公式以及大边对大角即可判断项正确.【详解】项：由正弦定理，则，则由，答案正确.项：因为当时，则或，则或，所以不一定能得到，故B不正确，答案选B.项：由正弦定理，结合分数的等比性质即可得.项：因为当时，由正弦函数单调性可得，当时，由正弦函数单调性以及诱导公式可得，所以当时，可得；由正弦定理，当时，可得，即，从而可得，该结论正确.【点睛】主要考查了正弦定理的理解，等比性质，正弦函数单调性以及三角形的相关结论如大边对大角，属于基础题.5.在△ABC中，若2cosB•sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（）A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形【答案】C【解析】∵2sin A cos B＝sin（A＋B）＋sin（A－B），且2sin A cos B＝sin C，∴sin（A－B）＝0．∴A＝B．6.已知α、β为锐角，cosα＝，tan(α−β)＝−，则tanβ＝ ( )A. B. 3 C. D.【答案】B【解析】【分析】利用角的关系，再利用两角差的正切公式即可求出的值.【详解】因为，且为锐角，则，所以，因为，所以故选B【点睛】主要考查了两角差的正切公式，同角三角函数的平方关系，属于中档题.对于给值求值问题，关键是寻找已知角（条件中的角）与未知角（问题中的角）的关系，用已知角表示未知角，从而将问题转化为求已知角的三角函数值，再利用两角和与差的三角函数公式、二倍角公式以及诱导公式即可求出.7.设是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误的是（）A. d＜0B. a7＝0C. S9＞S5D. S6与S7均为Sn的最大值【答案】C【解析】试题分析：根据题设条件且S5＜S6，S6=S7＞S8，则可判断A的正确性；∵且S5＜S6，S6=S7＞S8，则a7=0，可判断B正确；∵在等差数列中S n等差数列的前n项和公式存在最大值可判断数列的单调性，这样可判断D的正确性；利用数列的前n项和定义与等差数列的性质，来判断D 的正确性解：∵S5＜S6，S6=S7＞S8，则A正确；∵S6=S7，∴a7=0，∴B正确；∵S5＜S6，S6=S7＞S8，则a6＞0，a7=0，a8＜0，∴d＜0，A正确∵a6+a7+a8+a9=2（a7+a8）＜0，∴S9＜S5，C错误．故选C考点：命题的真假, 等差数列的前n项和公式点评：本题借助考查命题真假判断，考查等差数列的前n项和公式及等差数列的性质．在等差数列中S n存在最大值的条件是：a1＞0，d＜0．一般两种解决问题的思路：项分析法与和分析法8.在中，已知则此三角形有几个解 ( )A. 0B. 1C. 2D. 不确定【答案】B【解析】【分析】利用三角形多解问题判断方法即可判断.【详解】因为，所以三角形只有一个解，故选B.【点睛】主要考查了三角形多解问题，属于基础题.对于三角形多解问题，判断方法如下：已知，且为锐角，则（1）如果，无解；（2）如果，有一解且；（3）如果，有两解（一个锐角，一个钝角）；（4）如果，有一解且为锐角.已知，且为钝角，则（1）如果，无解；（2）如果，则有一解且为锐角.9.在中，角、、所对的边分别为、、，若，且，则下列关系一定不成立的是（）A. B. C.D.【答案】B【解析】试题分析：由余弦定理，得，∴，∵，由正弦定理，得，∴或．当时，为直角三角形，且，所以C，D 可能成立；当时，，所以∴，即A可能成立，因此一定不成立是选项B．考点：正弦定理与余弦定理的应用．10.已知，且，则（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由得：解方程组：得：或因为，所以所以不合题意，舍去所以，所以，故选C.考点：同角三角函数的基本关系和两角差的三角函数公式.11.某学生家长为缴纳该学生上大学时的教育费，于2018年8月20号从银行贷款a元，为还清这笔贷款，该家长从2019年起每年的8月20号便去银行偿还相同的金额，计划恰好在贷款的m年后还清，若银行按年利率为p的复利计息（复利：即将一年后的贷款利息也纳入本金计算新的利息），则该学生家长每年的偿还金额是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意建立方程，再结合等比数列求和公式，即可求出的值.【详解】设每年偿还的金额为，则，所以，解得故选D.【点睛】主要考查了等比数列求和，方程的求解，以及数学应用能力，属于中档题.这类型题的关键在于结合生活实际，读懂题意，合理地转化为数学问题，再进行求解.12.两位同学课余玩一种类似于古代印度的“梵塔游戏”：有3个柱子甲、乙、丙，甲柱上有个盘子，最上面的两个盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不等，大的在下，小的在上（如图）.把这个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏结束，在移动的过程中每次只能移动一个盘子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下.设游戏结束需要移动的最少次数为，则当时，和满足（）A.B. C.D.【答案】C 【解析】【分析】通过写出几项，寻找规律，即可得到和满足的递推公式.【详解】若甲柱有个盘，甲柱上的盘从上往下设为，其中，，当时，将移到乙柱，只移动1次；当时，将移到乙柱，将移到乙柱，移动2次；当时，将移到丙柱，将移到丙柱，将移到乙柱，再将移到乙柱，将移到乙柱，；当时，将上面的3个移到丙柱，共次，然后将移到乙柱，再将丙柱的3个移到乙柱，共次，所以次；当时，将上面的4个移到丙柱，共次，然后将移到乙柱，再将丙柱的4个移到乙柱，共次，所以次；……以此类推，可知，故选.【点睛】主要考查了数列递推公式的求解，属于中档题.这类型题的关键是写出几项，寻找规律，从而得到对应的递推公式.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.在中角所对的边分别为，若则___________ 【答案】【解析】,；由正弦定理，得，解得.考点：正弦定理.14.设为数列的前项和，已知，则___________【答案】【解析】【分析】利用与的关系，将转化为，化简即可证明为等差数列，从而利用公式求出.【详解】因为当时，，则，当时，，化简得，所以是以为首项，2为公差的等差数列，所以，即【点睛】主要考查了与的关系，以及等差数列的通项公式，属于中档题.这类型题的关键在于利用与的关系进行转化，有两个转化方向：（1）将转化为；（2）将转化为.15.已知非零平面向量满足，且与的夹角为，则的最大值为____________【答案】2【解析】【分析】运用平面向量夹角公式，结合向量的相关运算，即可将的最值求解.【详解】设与夹角为，则由题意，，化简得，，解得，而由与夹角为，可知，当时，显然，因为，不符合；，符合.当时，不符合，，符合；则，则当时，取得最大值.【点睛】主要考查了平面向量的夹角公式，数量积，辅助角公式，函数与方程思想，属于难题.对于范围型问题，主要有三种思路：（1）通过建立关于目标变量的一元函数，运用函数相关结论求出最值.（2）通过运用基本不等式求解目标变量的最值；（3）通过建立约束条件以及目标函数，运用数形结合的方法求出目标变量的最值.16.已知的三个内角的对边分别为，满足，且，则的值为__________【答案】【解析】【分析】利用题目的条件，结合正弦定理将边化角，然后通过三角恒等变换，即可得关于的等式，再结合，消去即可求出.【详解】因为，结合正弦定理可得：...又因为，代入上式得：.因为，则得，代入化简得，又因为所以.【点睛】主要考查了已知恒等式解三角形问题，正弦定理的应用，以及三角恒等变换，属于难题.对于已知恒等式解三角形问题，主要有两个方向进行求解：（1）利用正余弦定理将角化边，利用边的代数变换求解三角形；（2）利用正余弦定理将边化角，再利用三角恒等变换求解三角形.三、解答题(本大题共6个小题，共70分)：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.已知函数(1)求的最小正周期；(2)求在区间上的最大值和最小值．【答案】,最大值为,最小值为．【解析】试题分析：逆用二倍角公式将化成的形式，利用周期公式求其周期，再利用正弦函数的图像与性质进行求解.试题解析：2分， 4分5分因为，所以， 6分当时，即时，的最大值为， 7分当时，即时，的最小值为.考点：1.三角恒等变换；2.三角恒等的图像与性质.18.已知sinα＋cosα＝，，，(1)求sin2α和tan2α的值；(2)求cos(α＋2β)的值．【答案】(1) sin2α＝，tan2α＝，（2）cos(α＋2β)＝－【解析】分析：（1）把已知条件两边平方，然后利用同角三角函数间的关系及二倍角的正弦函数公式化简可得sin2α的值，根据2α的范围利用同角三角函数间的关系求出cos2α即可得到tan2α的值；（2）根据β的范围求出的范围，由sin（）的值利用同角三角函数间的关系求出cos（）的值，然后利用二倍角的正弦函数公式及同角三角函数间的关系分别求出sin2β和cos2β的值，根据第一问分别求出sinα和cosα的值，把所求的式子利用两角和的余弦函数公式化简后，将每个三角函数值代入即可求出．详解：(1)由题意得(sinα＋cosα)2＝，即1＋sin2α＝，∴sin2α＝.又2α∈(0，)，∴cos2α＝＝，∴tan2α＝＝.(2)∵β∈(，)，β－∈(0，)，∴cos(β－)＝，于是sin2(β－)＝2sin(β－)cos(β－)＝.又sin2(β－)＝－cos2β，∴cos2β＝－.又2β∈(，π)，∴sin2β＝.又cos2α＝＝，∴cosα＝，sinα＝(α∈(0，))．∴cos(α＋2β)＝cosαcos2β－sinαsin2β＝×(－)－×＝－.点睛：本题重点考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、同角三角函数间的基本关系及两角和的余弦函数公式化简求值，解题的关键是注意角的取值范围，属于中档题．19.设正项等比数列中，，且的等差中项为.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，数列满足，记为数列的前项和，求.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）设等比数列的公比为，由题意，得，解得，所以.（2）由（1）得，∴，∴，∴.【思路点拨】（1）根据等比数列的公式得到求得基本量，进而得到通项；（2）根据第一问得到，，从而得到，再裂项求和即可.20.已知各项均为正数的等差数列的前三项的和为27，且满足，数列的前项和为，且对一切正整数，点都在函数的图象上.(1)求数列和的通项公式；(2)设，求数列的前项和为；【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）利用等差数列的性质，结合题意即可求出和，然后利用等差数列通项公式求解通项.再利用与的关系，即可求出.（2）利用错位相减法，即可求出数列的前项和为.【详解】（1）设等差数列的公差为，且由题则又则，所以又……①当时，当时……②由有当时也满足上式所以（2）……③……④由③-④有则【点睛】主要考查了等差数列的性质运用，通项公式的求解，与的关系以及错位相减法，属于中档题.利用与的关系求通项的步骤：（1）令，求出；（2）当时，求出；（3）检验是否符合.对于（为等差数列，为等比数列，为其公比）的前项和可以用错位相减法，基本步骤为：（1）写；（2）错位：；（3）相减：（4）化简求出.21.数列的前项和为（1）若为等差数列，求证：；（2）若，求证：为等差数列.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用倒序相加法即可证明.（2）利用与的关系分别求出与，然后作差，化简即可证明其满足，即可证明为等差数列.【详解】（1）证明：已知数列为等差数列，设其公差为，有则于是……①又……②由①②相加有即（2）证明：由，有当时，，所以，③，④④－③并整理，得，即所以数列是等差数列．【点睛】主要考查了倒序相加法，以及等差数列的证明，属于中档题.等差数列的证明常常运用以下两种方法：（1）定义法，通过证明（为常数，）即可；（2）等差中项法：通过证明其满足即可.22.在中，是的内角，向量，且（1）求角；（2）求的面积.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用向量数量积的坐标运算，两角和的余弦公式以及诱导公式即可求出角.（2）利用即可求出的值，再由可得，结合余弦定理即可求出，再运用余弦定理即可求出，从而求出的面积.【详解】（1）又中所以，有，所以（2）在中，设角、、所对的边分别为、、又由余弦定理有所以代入中有联立解得所以【点睛】主要考查了平面向量的数量积运算，两角和的余弦公式，诱导公式以及余弦定理的应用，属于中档题.三角函数与平面向量的综合题型，关键是利用向量的相关运算将问题转化为三角函数问题，再运用相关公式进行三角恒等变换，从而将问题求解.。

四川省成都外国语学校2018届高三下学期3月月考数学(文)试卷(含答案)

成都外国语学校2018届高三3月月考数学（文史类）本试卷满分150分，考试时间120 分钟。

第Ⅰ卷一.选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,3,5A =，集合{}3,4B =，则()U C A B =（）A ．{}3B ．{}3,4C ．{}2,3,4D ．{}4 2.i 为虚数单位，则2)1(i -的虚部是（）A.i 2-B.i 2C.2-D.2 3.抛物线241y x =的焦点到准线的距离为( ) A.81 B.12C.2D.84.数列}{n a 中“112+-⋅=n n n a a a 对任意2≥n 且*N n ∈都成立”是“}{n a 是等比数列”的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．如图1所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是（） A ．k ＞3？B ．k ＞4？C ．k ＞5？D ．k ＞6？6.设函数()sin(2)3f x x π=-的图象为C ，下面结论中正确的是（） A ．函数()f x 的最小正周期是2π B ．函数()f x 在区间(,)2ππ-12上是增函数 C ．图象C 可由函数()sin 2g x x =的图象向右平移3π个单位得到 D ．图象C 关于点(,0)6π对称7.已知,,l m n 为三条不同直线,,,αβγ为三个不同平面,则下列判断正确的是（） A .若//,//m n αα,则//m n B.若,//,m n αβαβ⊥⊥,则m n ⊥ C.若,//,//l m m αβαβ=,则//m l D.若,,,m n l m l n αβαγ==⊥⊥,则l α⊥图18.已知(),P x y 为区域22400y x x a ⎧-≤⎨≤≤⎩内的任意一点，当该区域的面积为2时，2z x y =+的最大值是( ) A.5B.0C.2D.9.若函数f(x)的部分图像如图2所示，则函数f(x)的解析式是( )A ．f(x)＝x ＋sinxB ．f(x)＝cosxxC ．f(x)＝xcosxD ．f(x)＝x·(x －π2)·(x －3π2)10.直线2:,:21+==x y l x y l 与圆C 02222=--+ny mx y x 的四个交点把圆C 分成的四条弧长相等，则=m （）A .0或1 B. 0或1- C ． 1- D ． 1 11．设O 是的三边中垂线的交点,分别为角对应的边,已知,则BC AO⋅的范围是( )A.),0[+∞B.)21,0[ C.),41[+∞-D.)2,41[- 12.已知函数)(x f 的导数为)('x f ，)(x f 不是常数函数，且0)()()1(≥'++x f x x f x 对),0[+∞∈x 恒成立，则下列不等式一定成立的是( )A. )2(2)1(ef f <B. )2()1(f ef <C. 0)1(<fD.)2(2)(f e ef <第II 卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数f的定义域为14．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图3，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为_________15.过双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的右顶点A 作斜率为－1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B ，C .若AB →＝12BC →，则双曲线的离心率是_____16.洛萨·科拉茨是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n ，如果n 是图2图3偶数，就将它减半（即2n ）；如果n 是奇数，则将它乘3加1（即13+n ），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1，如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们得到一个数列：6,3,10,5,16,8,4,2,1.对科拉茨猜想，目前谁也不能证明，更不能否定，如果对正整数n 按照上述规则实施变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，则n 的所有可能取值的集合为_________ 三．解答题：本大题共6小题，共70分.17.（本小题满分12分）已知ABC ∆的面积为S ，且S =⋅. (1)求A 2tan 的值；(2)若4π=B 3=，求ABC ∆的面积S .18.（本小题满分12分）某小组共有A B C D E 、、、、五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:千克/米2)如下表所示:(Ⅱ)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率。

四川省成都外国语学校2018届高三下学期3月月考试题数学(理)含答案

8. 五个人站成一排照相，其中甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同站法有（
）
A. 60 种 B. 48 种 C. 36 种 D. 24 种
9. 若函数 f(x) 的部分图像如图 2 所示，则函数 f(x) 的解析式是 ( )
cosx A．f(x) ＝x＋ sinx B ．f(x) ＝ x
C．f(x) ＝xcosx
3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。
第Ⅰ卷
一 .选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 .
B.
若 m ,n// ,
,则 m n
C. 若
l ,m / / , m / / , 则 m / / l D. 若
m,
n,l m,l n , 则
l
7. 已知 P x, y 为区域大值是 ( )
y2 4 x2 0xa
0 内的任意一点，当该区域的面积为
2 时， z x 2 y 的最
A.5
B.0C.2D. 2 Nhomakorabea2D
．f(x)
＝x·
(
x－
π 2
)
·(
3π x－ 2
)
图2
10. 直线 l1 : y x, l2 : y 条弧长相等，则 m （
x 2 与圆 C x2 y 2
）
2mx 2ny
0 的四个交点把圆 C 分成的四
A . 0 或 1 B.
0或 1 C ． 1 D ． 1
11．设 O 是
的三边中垂线的交点 ,

2018-2019学年四川省成都外国语学校高一数学下学期3月月考试卷含答案

运用正弦定理，得到
，解得
，结合该三角形为锐角三角形，得到不等式组
，解得，运用向量得到
，故，
，结合二次函数性质，得到
所以
，结合 bc 的范围，代入，得到的范围为
17．（Ⅰ）
（Ⅱ）
解
：
（
Ⅰ
）
..........5 分. （Ⅱ）若
......10 分.
，且是第二象限角，
，
，
． ...... ，
．.........
中，
，则的定义域为________。
，
，若
______．，点为线段的中点，则
的值
，
，则中线 AD 长的取值范围是_________.
三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
tan( ) cos(2 ) sin( )
注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上． 2．在答题纸上作图，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13．已知为锐角，且 14．函数
15．在
中，
为__________．
16．在锐角
C． 2 15
D．2
3
3
3
11．设当 x 时，函数 f (x) 2sin x cos x 取得最大值，则 cos （）
A． 2 5 5
B． 5 5
C． 2 5 5
D． 5 5
12.在斜
中，设角，，的对边分别为，，，已知
，

2018-2019学年四川省成都七中高一(下)3月月考数学试卷

2018-2019学年四川省成都七中高一（下）3月月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）已知P＝{﹣1，0，}，Q＝{y|y＝sinθ，θ∈R}，则P∩Q＝（）A．∅B．{0}C．{﹣1，0}D．{﹣1，0，}2．（5分）已知等比数列{a n}中，a1＝27，a4＝a3a5，则a7＝（）A．B．C．D．33．（5分）已知，则的值等于（）A．B．C．D．4．（5分）若α∈（0，π），且sinα﹣2cosα＝2，则tan等于（）A．3B．2C．D．5．（5分）已知函数f（x）＝2sin x sin（x+3φ）是奇函数，其中，则函数g（x）＝cos（2x ﹣φ）的图象（）A．关于点对称B．关于轴对称C．可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到D．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到6．（5分）已知Rt△ABC，点D为斜边BC的中点，||＝6，||＝6，＝，则等于（）A．﹣14B．﹣9C．9D．147．（5分）已知数列{a n}满足{a n}＝，若对于任意的n∈N*都有a n＞a n+1，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（，）D．（，1）8．（5分）平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）在单位圆O上，设∠xOP＝α，若α∈（），且sin（）＝，则x0的值为（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+）（ω＞0）的图象在区间[0，1]上恰有3个最高点，则ω的取值范围为（）A．[，）B．[，）C．[，）D．[4π，6π）10．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，对任意正整数n，a n+1＝3S n，则下列关于{a n}的论断中正确的是（）A．一定是等差数列B．可能是等差数列，但不会是等比数列C．一定是等比数列D．可能是等比数列，但不会是等差数列11．（5分）在平面四边形ABCD中，连接对角线BD，已知CD＝9，BD＝16，∠BDC＝90°，，则对角线AC的最大值为（）A．27B．16C．10D．2512．（5分）已知函数f（x）＝x2+ax+b（a，b∈R），记集合A＝{x∈R|f（x）≤0}，B＝{x∈R|f（f（x）+1）≤0}，若A＝B≠∅，则实数a的取值范围为（）A．[﹣4，4]B．[﹣2，2]C．[﹣2，0]D．[0，4]二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡相应题的横线上）13．（5分）已知，则sinθ•cosθ＝．14．（5分）已知等差数列{a n}的公差d＝2，前n项之和为S n，若对任意正整数n恒有S n≥S2，则a1的取值范围是．15．（5分）若函数f（x）＝cos x﹣sin x在[﹣a，a]是减函数，则a的最大值是．16．（5分）有一道解三角形的题目因纸张破损而使得有一个条件看不清楚，具体如下：在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，，且2＝（﹣1）cos B，求角A．现知道破损缺少的条件是三角形的一个边长，且该题答案为A＝60°，试将条件补充完整．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且＝．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若B＝，且△ABC的面积为4，求BC边上的中线AM的大小．18．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，S n＝na n﹣2n2+2n（n∈N*）．（1）求证：数列{a n}为等差数列，并分别写出a n和S n关于n的表达式；（2）是否存在自然数n，使得S1+＝1124？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．19．（12分）已知函数，x∈R．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）在的最大值与最小值；（3）设点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，P（x n，y n），…都在函数y＝f（x）的图象上，且满足x1＝，x n+1﹣x n＝，求y1+y2+…+y2019的值．20．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，其中a n≠0，a1为常数，且﹣a1、S n、a n+1成等差数列．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝1﹣S n，问：是否存在a1，使数列{b n}为等比数列？若存在，求出a1的值；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知在△ABC中，∠BAC＝，AB＝3，＝λ，且△ACD的面积为．（1）若λ＝3，求AD的长；（2）当线段BC的长度最小时，求λ的值．22．（12分）如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA＝2，B为半圆上任意一点，以AB 为一边作等边三角形ABC，设∠AOB＝α（0＜α＜π）．（1）当α为何值时，四边形OACB面积最大，最大值为多少；（2）当α为何值时，OC长最大，最大值为多少．参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．C；2．A；3．B；4．B；5．B；6．C；7．D；8．A；9．C；10．B；11．A；12．B；二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡相应题的横线上）13．﹣；14．[﹣4，﹣2]；15．；16．；。

四川省成都外国语学校2018_2019学年高一数学下学期3月月考试题

成都外国语学校18-19下期高2018级3月月考试题高一数学本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．选择题部分（共60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（） A ． B ．C ．D ． 2．已知定义在上的奇函数满足：当时，，则( ) A ．B ．C ．D ．3．若，，，则 A ． B ． C ．D ． 4．已知，则)42cos(πθ-=（）A ．B ．C ．D ．5．己知直线是函数与的图象的一条对称轴，为了得到函数的图象，可把函数的图象（） A ．向左平行移动个单位长度 B ．向右平行移动个单位长度C ．向左平行移动个单位长度D ．向右平行移动个单位长度6．已知，且，则向量在方向上的投影为( )A ．B ．C ．1D ．7．已知函数，则函数的最小正周期为（）A ．B ．C ．D ．8．在中，角A ，B ，C 所对的边分别为（）A ．1B ．C ．D ．9．若函数在区间和上均为增函数，则实数a 的取值范围是A ．B ．C ．D ．10．如图所示，隔河可以看到对岸两目标A ，B ，但不能到达，现在岸边取相距4km 的C ，D 两点，测得∠ACB ＝75°，∠BCD ＝45°，∠ADC ＝30°，∠ADB ＝45°(A ，B ，C ，D 在同一平面内)，则两目标A ，B 间的距离为( )km.A ．358B ．3154C ．3152D ．211．设当x θ=时，函数x x x f cos sin 2)(-=取得最大值，则cos θ=（）A ． D ．12.在斜中，设角，，的对边分别为，，，已知，若是角的角平分线，且，则（）A ．B ．C ．D ．非选择题部分（共90分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知为锐角，且，则______．14．函数的定义域为________。

四川省成都外国语学校2019届高三下学期3月月考试题数学(理)试卷(解析版)

四川省成都外国语学校2019届高三下学期3月月考试题数学（理）试卷一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，（为虚数单位），则（）A．B．C．D．【答案】B2．利用反证法证明：若，则，假设为（）A．，都不为0B．，不都为0C．，都不为0，且D．，至少有一个为0【答案】B3．设，，则下列不等式中不一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】D举反例否定D，而A,B,C可结合函数与不等式性质给予证明.【详解】因为在上是增函数，所以;因为-c在上是减函数，所以;因为,所以当时,,所以D不成立，选D.4．已知等差数列的前项和为，若，则（）A．2019B．4038C．1008D．1009【答案】D5．平面内的一条直线将平面分成2部分，两条相交直线将平面分成4部分，三条两两相交且不共点的直线将平面分成7部分，…，则平面内六条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成的部分数为（） A ．16 B ．20C ．21D ．22【答案】D6．体育课上定点投篮项目测试规则：每位同学有次投篮机会，一旦投中，则停止投篮，视为合格，否则一直投次为止.每次投中与否相互独立，某同学一次投篮投中的概率为，若该同学本次测试合格的概率为，则_______．【答案】由题意可得：，整理可得：，即,该方程存在唯一的实数根.故答案为： 0.47．一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系O ﹣xyz 中的坐标分别是（0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1），则该四面体中以yOz 平面为投影面的正视图的面积为（A ） A ．3B ．C ．2D ．8.已知椭圆：2221(02)4x y b b+=<<，左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线l 交椭圆于,A B 两点，若22||||BF AF +的最大值为5，则b 的值是（）DA ．1BC ．32D 【解析】如图所示，由椭圆定义，有22||||||48AB AF BF a ++==，所以当线段AB 长度达最小值时，22||||BF AF +有最大值，当AB 垂直于x 轴时，222min ||222b b AB b a =⨯=⨯=，所以22||||BF AF +的最大值为285b -=，∴23b =，即b = D.9．设函数，有且仅有一个零点，则实数的值为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B函数，有且仅有一个零点等价于，有且仅有一个解，设，即直线与，的图象只有一个交点，则，当时，，当时，，即在为增函数，在为减函数，又，，，则可得实数的值为，故选B ．10. 在平面直角坐标系xOy 中，()()()()()()11221,0,1,0,4,0,0,4,,,,A B M N P x y Q x y -,若113,22AP BP OQ t OM t ON ⎛⎫⎛⎫==-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则PQ 的最小值是（ C ）A ．2B ．4-C ．2D ．211．已知函数f （x ）=，若存在实数x 1，x 2，x 3，x 4，满足x 1＜x 2＜x 3＜x 4，且f （x 1）=f （x 2）=f （x 3）=f （x 4），则的取值范围是（）A ．（0，12）B ．（4，16）C ．（9，21）D ．（15，25）【考点】分段函数的应用．【分析】画出函数f （x ）的图象，确定x 1x 2=1，x 3+x 4=12，2＜x 3＜4，8＜x 4＜10，由此可得【解答】解：函数的图象如图所示， ∵f （x 1）=f （x 2），∴﹣log 2x 1=log 2x 2，∴log 2x 1x 2=0，∴x 1x 2=1， ∵f （x 3）=f （x 4），∴x 3+x 4=12，2＜x 3＜x 4＜10 ∴=x 3x 4﹣2（x 3+x 4）+4=x 3x 4﹣20，∵2＜x 3＜4，8＜x 4＜10∴的取值范围是（0，12）．故选：A ．12. 已知函数 ()()x xf x e x ae =-恰好有两个极值点()1212,x x x x <，则a 的取值范围是（ A ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()0,1C ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

精品解析：四川省成都外国语学校2018-2019学年高一12月月考数学试题(解析版)

四川省成都外国语学校2018-2019学年高一12月月考数学试题注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级和考号等信息请将答案正确的填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的序号涂在答题卡上.1.设集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解二次不等式可化简集合A,根据交集运算即可求解.【详解】因为，可解的,所以，，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于容易题.2.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，故选A.3.函数零点所在的大致区间（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为,所以由零点存在定理得零点所在的区间是(1,2)，所以选B.4.设，，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意结合指数函数的性质和对数函数的性质比较a,b,c的大小即可.【详解】易知 .又在上为增函数, .故故选D.【点睛】对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．5.已知，则等于A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先由条件得到，然后将添加分母后化为用表示的形式，代入后可得所求值．【详解】，，．故选D．【点睛】关于的齐次式在求值时，往往化为关于的式子后再求值，解题时注意“1”的利用．6.若角的终边落在直线上，则的值等于（）A. 2B. -2C. -2或2D. 0【答案】D【解析】【分析】由已知条件得到角的终边在第二、第四象限的角平分线上，结合角所处的位置进行化简求值即可【详解】角的终边落在直线上，角的终边在第二、第四象限的角平分线上，和的绝对值相等，符号相反当是第二象限的角时，当是第四象限的角时，故选【点睛】本题是一道关于三角函数化简求值的题目，解题的关键是掌握同角三角函数的基本关系，属于基础题。

四川省成都外国语学校2018-2019学年高一下学期入学考试数学试卷含答案

成都外国语学校2018-2019学年度高一下入学考试数学试题一、单选题（共12小题，每题5分)1．已知集合，，则（）．A．B．C．D．2．函数的定义域为 A．B．C．D．3. 已知,则)的值是( )A. B .- C. D.74．已知函数，则（）A．B．C．D．15. 函数的图像大致形状是A．B．C．D．6.已知,且,则( )A. B. C. D.7.为了得到函数的图像，只要把函数图象上所有的点（）)42sin(2π+=x y A ．向左平行移动个单位长度 B ．向右平行移动个单位8π8πC ．向左平行移动个单位长度 D ．向右平行移动个单位4π4π8．已知向量,,若,则( )A ．1B ．C ．D ．－19．设a ＝20.3，b ＝30.2，c ＝70.1，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a ＜c ＜bB ．c ＜a ＜bC ．a ＜b ＜cD ．c ＜b ＜a 10. 设函数，则使得成立的的取值范围是（）A ． B ． C ． D ．11．设向量满足,,则的最大值等于( )A ．B ．1C ．4D ．212. 已知函数,关于x 的方程恰有6个不同实数解，则的取值范围是（） A. (2,4) B. (4,+) C. D.(2, +)二、填空题（每题5分，共20分）13．若 >0，且≠1，则函数的图象必过点______．14.已知向量，，，若向量与共线，则向量在向量方向上的投影为__________． 15. 如图为函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,)的图像的一部分，则函数的解析式为___16.已知是定义在上的奇函数，满足，若，则______________三、解答题（共6题）17．(10分)计算下列各式：（1）；（2）.18.（12分）设全集是实数集R ，(1)当a=-4时，求 (2)若,求实数a 的取值范围19．（12分）设向量，满足||=5，||=3，且（-）·（2+3）=13．（1）求与夹角的余弦值；（2）求|+2|．20.(12分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R的周期为π，且图像上一个最低点为M(其中A >0，ω>0，0<φ<π2).(1)求f (x )的解析式； (2)当x ∈时，求f (x )的(2π3，－2)[0，π12]值域21．(12分)已知函数(1)若=5,||=6,求x的值(2)若对任意的,满足,求的取值范围22．（12分）已知函数（其中a,b,c,d是实数常数，）（1）若a=0，函数的图像关于点（—1，3）成中心对称，求b,d的值；（2）若函数满足条件（1），且对任意，总有，求c的取值范围；（3）若b=0，函数是奇函数，，且对任意时，不等式恒成立，求负实数m的取值范围．成都外国语学校2018-2019学年度高一下入学考试数学试题答案一、选择题1-5ADAAA 6-10 DBDBB 11-12 DC二、填空题13、（-3，-3） 14、0 15、 16、0三、解答题17、（1）-45（2）18、（1）(2)①则②，则,,综上所述：19、（1）；（2）.20、（1） (2)21、（1）,(2)不妨设，=2（）（）由①可知在[1,2]为减函数对称轴，解得由可知在[1,2]为增函数对称轴，解得综上所述22、：(1)，．类比函的图像，可知函数图像的对称中心是．又函数的图像的对称中心是(-1,3)，(2)由(1)知，依据题意，对任意，恒有．若，则，符合题意．，当c<3时，对任意，恒有，不符合题意．所以c>3，函数在上是单调递减函数，且满足．因此，当且仅当，即时符合题意．综上，所求实数的范围是．(3)依据题设，有解得于是，．由，解得．,因此，．考察函数,，可知该函数在是增函数，故．所以，所求负实数的取值范围是．。

四川省成都外国语学校2018届高三数学下学期3月月考试卷文(含解析)

四川省成都外国语学校2018届高三下学期3月月考数学（文）试题一:选择题。

1。

设全集2,3,4,,集合3，，集合，则A。

B. C. D. 3，【答案】B【解析】由题意,因为全集，集合，所以，又因为集合，所以,故选B．2.i为虚数单位，则的虚部为A. 2B. C。

2i D。

【答案】B【解析】【分析】化简已知复数，由复数的基本概念易得虚部。

【详解】化简可得复数的虚部为本题正确选项：【点睛】本题考查复数的运算法则，涉及复数的基本概念.需要注意的虚部为，不要误写为。

3.抛物线的焦点到准线的距离为A。

B。

C. 2 D。

8【答案】C【解析】【分析】抛物线方程化为标准方程，利用抛物线的标准方程可得，由焦点到准线的距离为，得到结果。

【详解】将抛物线整理为由标准方程可得根据抛物线性质可知，焦点到准线的距离为本题正确选项：【点睛】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，判断焦点到准线的距离为是解题的关键。

4。

数列中“对任意且都成立"是“是等比数列”的A。

必要不充分条件 B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由“｛a n｝为等比数列”能推出“a n2=a n﹣1•a n+1"，当数列为a n=a n﹣1=a n+1=0时，尽管满足“a n2=a n﹣1•a n+1”，但“｛a n}不为等比数列，故“｛a n｝为等比数列”是“a n2=a n﹣1•a n+1"的必要不充分条件,故选：A．5。

如图所示的程序框图,若输出的，则判断框内应填入的条件是A. ？ B。

? C。

？ D。

?【答案】B【解析】执行循环得结束循环，输出，所以，选C。

点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念,包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.6.设函数的图象为C,下面结论中正确的是A. 函数的最小正周期是B。

四川省成都外国语学校2019届高三数学下学期3月月考试题文(含解析)

四川省成都外国语学校2019届高三下学期3月月考试题数学（文科）试题一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设复数，在复平面内的对应点关于实轴对称，（为虚数单位），则( ）A。

B.C。

D.【答案】B【解析】【分析】由题意，求得，则,再根据复数的除法运算，即可求解．【详解】由题意，复数在复平面内的对应点关于实轴对称，，则，则根据复数的运算，得.故选A。

【点睛】本题主要考查了复数的表示,以及复数的除法运算，其中解答中熟记复数的运算法则,准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．2.利用反证法证明：若，则，假设为（）A. ，都不为0 B。

，不都为0C。

，都不为0，且 D. ，至少有一个为0【答案】B【解析】【分析】根据反证法，假设要否定结论,根据且的否定为或,判断结果.【详解】的否定为，即，不都为0，选B。

【点睛】本题考查反证法以及命题的否定,考查基本应用能力。

属基本题。

3。

设,，则下列不等式中不一定成立的是( ）A。

B.C. D。

【答案】D【解析】【分析】举反例否定D，而A,B，C可结合函数与不等式性质给予证明.【详解】因为在上是增函数，所以;因为-c在上是减函数,所以;因为，所以当时，，所以D不成立，选D。

【点睛】本题考查指数函数单调性、反比例函数单调性以及不等式性质，考查基本应用求解能力.属基本题。

4。

已知等差数列的前项和为，若，则（）A. 2019 B。

4038 C. 1008 D. 1009【答案】D【解析】【分析】根据等差数列性质得，再利用等差数列求和公式以及性质求结果.【详解】因为，所以，所以,选D.【点睛】本题考查等差数列性质，考查基本应用求解能力。

属基本题.5。

平面内的一条直线将平面分成2部分，两条相交直线将平面分成4部分，三条两两相交且不共点的直线将平面分成7部分，…,则平面内六条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成的部分数为（）A。

四川省成都外国语学校2018_2019学年高二数学下学期3月月考试题理

四川省成都外国语学校2018-2019学年高二数学下学期3月月考试题理第Ⅰ卷(选择题共60分)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（） ()(){|2330}A x Z x x =∈+-<{|B x y ==A B ⋂=A ． B ． C ． D ． (]0,e {}0,e {}1,2()1,22、下列导数式子正确的是（） A ． B ． C ． D ． (cos )sin x x '=(sin)cos33ππ'=()x xe e--'=21(log )ln 2x x '=3．设，满足约束条件，则目标函数取最小值时的最优解是（）x y 260{260 0x y x y y +-≥+-≤≥z x y =+(),x y A ． B ． C ． D ． ()6,0()3,0()0,6()2,24．已知，则等于（）6)1('2)(2-+=xf x x f )1('f A ． B．C ．D ．2-0245．某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为，以下结论中不正确的为（）y =1.16x ―30.75A ．15名志愿者身高的极差小于臂展的极差B ．15名志愿者身高和臂展成正相关关系，C ．可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米D ．身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米， 6．如图，平行六面体中，与交于点，设ABCD ―A 1B 1C 1D 1AC BDM ，则 AB =a ,AD =b ,AA 1=c B 1M =()A．B――c―cC D．―12b―c―+12b―c7．已知为等差数列，为其前项和，公差为，若，则的值为（）{a n}S n n d S20172017―S1717=100dA． B． C． D．12011010208. 若函数在上有最大值无最小值，则实数的取值范围为（）32()21f x ax x x=+++aA. B. C. D.34a>-53a<-5334a-<<-5334a-≤≤-9．已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若R y=f(x)y=f'(x)x>0xf'(x)―f(x)<0，则的大小关系正确的是（）a=f(e)e,b=f(ln2)ln2,c=f(―3)―3a,b,cA． B． C． D．a<b<c b<c<a a<c<b c<a<b10．已知抛物线上有三点，的斜率分别为3，6，，则的重心坐标为y2=4x A,B,C AB,BC,CA―2ΔABC（）A． B． C． D．(149,1)(149,0)(1427,0)(1427,1)11. 1642年，帕斯卡发明了一种可以进行十进制加减法的机械计算机年，莱布尼茨改进了帕斯卡的计.1674算机，但莱布尼兹认为十进制的运算在计算机上实现起来过于复杂，随即提出了“二进制”数的概念之后，.人们对进位制的效率问题进行了深入的研究研究方法如下：对于正整数，，我们准备张不同的.n x(x≥2)nx卡片，其中写有数字0，1，…，的卡片各有张如果用这些卡片表示位进制数，通过不同的卡片组x―1n.n x合，这些卡片可以表示个不同的整数例如，时，我们可以表示出共个不同的整x(n=3x=10000 (999103)数假设卡片的总数为一个定值，那么进制的效率最高则意味着张卡片所表示的不同整数的个数最).nx x nx x n大根据上述研究方法，几进制的效率最高？ .()A．二进制 B．三进制 C．十进制 D．十六进制12. 已知函数，函数，若方程有4个不同实根，则实数f(x)={log12x,x>0a|x+12|―154,x≤0g(x)=x3g(x)=xf(x)a 的取值范围为 ()A． B． C． D．(5,+∞)(5,152](―3,5)(3,5)第Ⅱ卷(非选择题共90分)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案写在答题卷相应位置上.13．已知向量，若，则实数的值a =(―2,1,3),b =(―1,2,1)a ⊥(a ―λb )λ为 . 14. 已知，则的值为 .tanθ=2sinθ+cosθsinθ+sin 2θ15. 如图所示，正方形的四个顶点，，，，及抛A(―1,―1)B(1,―1)C(1,1)D(―1,1)物线和，若将一个质点随机投入正方形中，则质点y =―(x +1)2y =(x ―1)2ABCD 落在图中阴影区域的概率是 .16．如图：已知双曲线中，为左右顶点，为右焦点，为虚轴x 2a 2―y 2b 2(a >0,b >0)A 1,A 2F B 的上端点，若在线段上（不含端点）存在不同的两点,使得BF P i (i =1,2)构成以为斜边的直角三角形，则双曲线离心率的取值范围ΔP i A 1A 2(i =1,2)A 1A 2e 是 .三、解答题：本大题6题，共70分．解答应在答题卷写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. (本题满分10分)设命题：函数无极值．命题，p f(x)=13x 3+3(3―a)2x 2+9x q:(x ―k)(x ―k +1)<0（1）若为真命题，求实数的取值范围；p a （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。

四川省成都外国语学校2018_2019学年高一数学下学期3月月考试题(含解析)

成都外国语学校18-19下期高2018级3月月考试题高一数学请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上．一、选择题：本题共12小题。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.）D.【答案】B【解析】【分析】【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及集合的交集运算问题，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，以及集合交集的运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。

2.上的奇函数C.【答案】D【解析】【分析】【详解】因为为定义在上的奇函数，当时，所以所以故选D【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，根据函数的奇偶性求函数的值，熟记奇函数的定义即可求解，属于基础题型.3.B.【答案】A【解析】【分析】a，b，c的大小关系．故选：A．【点睛】考查指数函数、对数函数的单调性，以及增函数的定义．4.（）B.【答案】D【解析】【分析】然后将所求化为齐次式的形式，再运用同角关系式表示．∴．故选D．【点睛】本题考查利用三角变换进行求值，解题时要注意对公式的灵活运用，容易出现的错误是忽视公式中的符号，解答“给值求值”问题的关键是对所给条件及所求值的式子进行合理的变形，注意整体代换在解题中的应用．5.的图象，可把函数的图象（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】角函数的图象变换，即可求解，得到答案。

，解得因为，所以，所以函数的图象向左平行移动个单位长度得选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及三角函数的图象变换，其中解答中正确李颖三角函数的性质，得出三角函数的解析式，熟记三角函数的图象变换是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。

成都外国语学校2018-2019学年高二数学下学期3月月考试题理(含解析)

学必求其心得，业必贵于专精成都外国语学校 2018-2019 学年度高二下期第一次月考数学(理科）试卷一．选择题:本大题共 12 小题。

在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，,则（ )A。

B.C.D.【答案】C【解析】,所以，选 C。

2.下列导数式子正确的是（）A。

B.C.D。

【答案】D【解析】【分析】根据导数的运算法则，即可作出判定,得到答案．【详解】根据导数的运算法则,可得，所以 A 不正确;,所以 B 不正确; 由,所以 C 不正确；由是正确的，故选 D．【点睛】本题主要考查了导数的运算,其中解答中熟记导数的运算公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．3。

设，满足约束条件，则目标函数取最小值时的最-1-学必求其心得，业必贵于专精优解是（）A。

B。

C。

D。

【答案】B【解析】作出可行域如图所示：标函数，即平移直线，当直线经过点 A 时，最小。

，解得，即最优解为 .故选 B。

4.已知,则等于( ）A. -2B. 0C. 2D. 4【答案】A【解析】【分析】对函数的解析式求导，得到其导函数，把代入导函数中，列出关于的方程，进而得到的值。

【详解】，，-2-学必求其心得，业必贵于专精令 ,得到，解得。

故选:A.【点睛】在求导过程中,要仔细分析函数解析式的特点，紧扣法则,记准公式，预防运算错误．5。

某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择 15 名志愿者,对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的 15 名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图,并求得其回归方程为，以下结论中不正确的为( ）A。

15 名志愿者身高的极差小于臂展的极差 B. 15 名志愿者身高和臂展成正相关关系， C. 可估计身高为 190 厘米的人臂展大约为 189.65 厘米 D. 身高相差 10 厘米的两人臂展都相差 11。

6 厘米，【答案】D 【解析】【分析】根据散点图和回归方程的表达式，得到两个变量的关系，A 根据散点图可求得两个量的极差，进而得到结果；B,根据回归方程可判断-3-学必求其心得，业必贵于专精正相关；C 将 190 代入回归方程可得到的是估计值，不是准确值，故不正确;D，根据回归方程 x 的系数可得到增量为 11.6 厘米，但是回归方程上的点并不都是准确的样本点，故不正确.【详解】A，身高极差大约为 25，臂展极差大于等于 30，故正确；B，很明显根据散点图像以及回归直线得到，身高矮臂展就会短一些，身高高一些，臂展就长一些，故正确；C，身高为 190 厘米，代入回归方程可得到臂展估计值等于 189。