23.1.1比例线段

解：设实际距离为s，则 35 1 ＝ s 9000000 台中
∴S＝35×9000000=315000000(mm) 台南 即s＝315(km) 高雄 答：基隆市到高雄市的实际距离约为315km。
基础练习：
A A′
B
C
B′
C′
8.现在有一棵很高的古树，欲测出
它的高度，但又不能爬到树尖上去直 接测量，你有什么好的方法吗？
读一读
• 耐人寻味的0.618
打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于 北纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁红” ，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这 不免让人联想起许多与北纬30度有关的地方。 奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等 等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好 在这黄金分割的纬度上。
自学检测：
• 定义：我们把形状相同、大小不等 的两个图形说成是相似的图形. • 性质：相似形的对应角相等； 对应边成比例.
A
A’
B
C
B’
C’
∠A=∠A’ ，∠B ∠B’, ∠C= ∠C’
AB A' B ' BC B 'C ' AC A 'C '
自学检测： 一般地，两个边数相同的多边形， 如果它们的对应角相等，对应边 长度的比相等，那么这两个多边 形叫做相似多边形，对应边的长 度比叫做相似比或相似系数。
Ａ
Ｐ
Ｂ
9.如图，已知线段AB长度a，点P是是AB 的一点， 且使AB：AP=AP:PB.求线段AP的长和AP:AB的
值. AP:AB=
5 1 2 0.618
基础练习：
Ａ
Ｐ
Ｂ
如图，如果点Ｐ把线段ＡＢ分成２条线段ＡＰ和
ＢＰ，使 BP AP
AP
，
AB
那么称线段ＡＢ被点Ｐ黄金分割，线段ＡＰ与ＡＢ 的比叫黄金比，点Ｐ叫线段ＡＢ的黄金分割点
问：这四条线段是否成比例？为什么?
答：这四条线段成比例.
∵a=10mm=1cm
d 3 1 = = b 6 2 a d = c b
即线段a、c、d、b成比例. 想一想: 是否还可以写出其他几组成比例的线段. 答:可以. 如:
a c = d b c b = a d d b = a c
等
基础练习：
判断四条线段是否成比例的方法有两种：
我们把AB、BC、A`B`、B`C`是成比例线段.
自学检测：
四条线段 a、b、c、d 中， 如果 a：b=c：d， 那么这四条线段a、b、c、d 叫做
成比例的线段，
简称比例线段.
自学检测：
已知四条线段a、b、c、d ， a c 如果 b = d ， 或 a：b=c：d， 那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项， 线段 a、d 叫做比例外项，
古埃及胡夫金字塔
古希腊帕特农神庙
文明古国埃及的金字塔，形似方锥， 大小各异。但这些金字塔底面的边 长与高这比都接近于0.618.
古希腊的一些神庙，在建筑时高 和宽也是按黄金比0.618来建立， 他们认为这样的长方形看来是较 美观；其大理石柱廓，就是根据 黄金分割律分割整个神庙的.
468m
上海东方明珠电视塔 高468m,上球体是塔身 的黄金分割点,它到塔 底部的距离大约是多 少米(精确到0.1m)?
基础练习：
6，如图在平行四边形ＡＢＣＤ中，
DE AB , DF BC .找出图中的一组比例
线段（用小写字母表示）,并说明理由．
Ｄ b Ａ c Ｅ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ d Ｃ
Ｆ
Ｂ
基础练习：
7.如图是我国台湾省的几个城市的位置图，从图 上量出高雄市到基隆市的距离约35mm问基隆市 到高雄市的实际距离是多少km？(比例尺1： 基隆 北 9000000) 台北
自学检测：
下图的两个四边形是相似图形吗？ ①、对应边成比例 ②、对应角相等
自学检测：
下图的两个五边形是相似图形吗？ 对应边、对应角之间是否仍有以上的关系？
自学检测：
两 个 五 边 形
这些图形相似吗？
10 6 3 6
两 个 矩 形
自学检测：
如图，在下面三个矩形中，相似的是（ C ）
6
甲 8
A.甲、乙和丙 B.甲和乙
(1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线 段的比和后两条线段的比是否相等。 (2)查看是否有两条线段的积等于其余两 条线段的积 。
基础练习：
练习
3.已知线段a=2cm,b=4.1cm,c=4cm,d=8.2cm,下面哪 个选项是正确的？( C ) A. d, b, a, c成比例线段 B. a, d, b, c成比例线段 C. a, c, b, d成比例线段 A.2cm,3cm,4cm,1cm D. a, d, c, b成比例线段 B.1.5cm,2.5cm,6.5cm,4.5cm 4.下列各组线段的长度成比例的是（ D ）
自学检测：
做一做: 1.求下列线段a、b的比例中项. （1）a＝3，b＝27； 2.
( 2） a 5 1 2 ,b 5 1 2
2和8两数的比例中项是______
线段比例中项与数的比例中项是两个不同的概念,前者 是一个正数,而后者是一对互为相反数.
基础练习：
1
1 B′ A
A′
1.请找出左图的３ 组比例线段，并写 出比例式.
C.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cm
D.1cm,2cm,2cm,4cm
基础练习：
5. 如图，在直角三角形ＡＢＣ中，ＣＤ是斜边ＡＢ上 Ｃ 的高线，请找出一组比例线段.
Ａ
Ｂ
Ｄ 分析：(1)根据比例基本性质，要判断四条线段是否 成比例，只要采取什么方法? (看其中两条线段的乘积是否等于另两条线段的乘积) (2)已知条件中有三角形的高，我们通常可以把高与什么 知识联系起来？ (3)根据三角形的面积公式，你能得到一个怎样的等式？ 根据所得的等式可以写出怎样的比例式。
蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 普通树叶 的宽与长之比也接近0.618; 节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央， 而总是站在舞台的1／3处，站在舞台上侧近于 0.618的位置才是最佳的位置; 生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人 看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管 其大小，如对于8开、16开、32开等，都仍然是 近似的黄金矩形。
线段 b、c 叫做比例内项. 比例有如下性质:
a b c d ad bc (a,b,c,d均不为零)
自学检测：
如果作为比例内项的是两条相同的线段 ，
a b 即 = c ， 或 a：b=b：c， b
那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.
a b

b d
ad b
2
(a,b,c,d均不为零)
?
468×0.618≈289.2m
本节课学习了什么内容？
当堂检测：
课本第56页练习
两条线段的长度比是 ２：４＝
1 2
2、设线段ＡＢ＝200cm，ＡＣ＝４m,
两条线段的长度比是 200：４00＝ 200：４＝
1 2
两条线段的长度比叫做这两条线段的比
两 条 线 段 单 位 要 统 一
记作:
AB AC

1 2
自学检测：
D C
D` A` A C`
25 50
B
10
20
B`
A`B` 20 AB A`B` AB 50 ∴ ∵ BC = 25 =2，B`C`= 10 =2， BC = B`C` .
B
C C′
基础练习：
1 1 B′ A′ BC
1 5 = = B′C′ 2 2 5
A
B
C BC
1 2 = = A′B′ 2 2 2 1 5 A C = = A′C′ 2 2 5 C′
A B
= B′C′
A B
A′B′
=
A C
A′C′
基础练习：
2. 已知线段a=10mm , b=6cm, c=2cm , d=3cm .
23.1.1 比例线段
马鞍山市金瑞中学数学初二备课组
本节课学习目标
• 1.理解相似多边形及相似比等有关概念； • 2.理解比例线段的相关概念.
自学内容： 课本53页~56页
自学检测：
观察下列几组图形.
自学检测：
自学检测：
自学检测：
A’
A
B
C
B’
C’
自学检测：
A
B
E B´ C´ C D
A´ E´ D´
乙 8
丙
6
4
4.5
D.乙和丙
C.甲和丙
自学检测：
如图：ΔABC和ΔA’B’C’是相似三角形，
根据已知条件，填空
A
A’
B
8 60 °
6
5
C
10 50 °
B’
C’
16 12 50° 70° A’B’=____ , B’C’=____ , ∠B=____ , ∠C=______
自学检测：
１、设线段ＡＢ＝２cm，ＡＣ＝４cm,
黄金分割 与生活
A C B
AC : AB
5 1 2
: 1 0.618 : 1.
一条线段有几个黄金分割点？一颗五 角星中有几个黄金分割点？
雕塑断臂女神维纳斯的体型完全与黄金比相符,即以人的 肚脐为分界点,上身与下身之比,或者说下身与全身之比 约是0.618 这样的身体给人的感觉就是非常的匀称， 充满着美感. 著名画家达•芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分 割在油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来， 蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄 金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美.