用静态拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量
静态法测定金属丝的弹性模量及数据处理
液压调节阀
接口
图1 1
液压调节
1. 测量杨氏弹性模量的原理公式 设金属丝的直径 d，将 S
d2
4
带入式（1）：
Y
2. 光杠杆放大原理：
4 FL d 2 L
（2）
3 2 C 2(a)
B
B
图 2(b)
C
图 2（a）为新型光杠杆的结构示意图。在等腰三角形铁板 1 的三个角上，各有一个尖头螺钉， 底边连线上的两个螺钉 B 和 C 称为前足尖，顶点上的螺钉 A 称为后足尖，2 为光杠杆倾角调节架，3 为光杠杆反射镜。调节架可使反射镜作水平转动和俯仰角调节。测量标尺在反射镜的侧面并与反射 镜在同一平面上,如图 2（b）所示。测量时两个前足尖放在杨氏模量测定仪的固定平台上，后足尖 则放在待测金属丝的测量端面上，该测量端面就是与金属丝下端夹头相固定连接的水平托板。当金 属丝受力后，产生微小伸长，后足尖便随测量端面一起作微小移动，并使光杠杆绕前足尖转动一微 小角度，从而带动光杠杆反射镜转动相应的微小角度，这样标尺的像在光杠杆反射镜和调节反射镜 之间反射，便把这一微小角位移放大成较大的线位移。这就是光杠杆产生光放大的基本原理。下面 我们来导出本实验的测量原理公式。
L b tan b
N P1 P0 D tan 4 4 D
2
所以它的放大倍数为 A0
P 4D N P 1 0 L L b 16 FLD Y d 2bN
带入式（2）可得： （3）
式中 b 称为光杠杆常数或光杠杆腿长，为光杠杆后足尖 A 到两前足尖 BC 连线的垂直距离，如图 4（a） 所示
用光杠杆放大法测定金属丝的杨氏模量
一、 前言 杨氏模量是工程材料重要参数，它反映了材料弹性形变与内应力的关系，它只与材料性质有关， 是选择工程材料的重要依据之一。 设长为 L，截面积为 S 的均匀金属丝，在两端以外力 F 相拉后，伸长ΔL。实验表明，在弹性范 围内，单位面积上的垂直作用力 F/S（正应力）与金属丝的相对伸长ΔL/L(线应变)成正比，其比例 系数就称为杨氏模量，用 Y 表示，即
杨氏模量实验-实验说明
用拉伸法测金属丝杨氏模量杨氏模量是表征固体材料弹性形变能力的一个重要物理量，是选定机械构件材料的依据之一、是工程技术中常用的参数。
本实验采用静态拉伸法，按光杠杆放大原理装置来测量金属丝的加载之形变，光杠杆法的原理已被广泛应用在测量技术中，如冲击电流计和光点检流计用光杠杆法的装置测量小角度的变化。
实验中的仪器结构、实验方法、数据处理、误差分析等内容较广，能使学生得到全面的训练。
【实验目的】1．掌握拉伸法测定钢丝杨氏模量的原理和方法。
1．掌握用光杠杆法测量长度微小变化量的原理和方法。
2．学习光杠杆和望远镜直横尺的调节与使用。
3．学会用逐差法处理实验数据。
【实验仪器及用具】YMC-1、2杨氏模量测定仪、YMC-1望远镜直横尺、光杠杆、砝码、钢卷尺、千分尺、游标卡尺【实验原理】在外力作用下，固体所发生的形状变化，称为形变。
它可分为弹性形变和范性形变两类。
外力撤除后物体能完全恢复原状的形变，称为弹性形变。
如果加在物体上的外力过大，以致外力撤除后，物体不能完全恢复原状，而留下剩余形变，就称之为范性形变。
在本实验中，只研究弹性形变。
为此，应当控制外力的大小，以保证此外力去除后物体能恢复原状。
最简单的形变是棒状物体（或金属丝）受外力后的伸长与缩短。
设一物体长为L ，截面积为S 。
沿长度方向施力F 后，物体的伸长（缩短）为ΔL 。
比值F/S 是单位面积上的作用力，称为胁强，它决定了物体的形变；比值ΔL/L 是物体的相对伸长，称为胁变，它表示物体形变的大小。
按照胡克定律，在物体的弹性限度内胁强与胁变成正比，比例系数Y 称为杨氏模量。
实验证明，杨氏模量与外力F 、物体的长度L 和截面积S 的大小无关，而只决定于棒（或金属丝）的材料。
它是描写物体形变程度的物理量。
根据式（1），测出等号右边各量后，便可算出杨氏模量。
其中F 、L 和S 可用一般的方法测得，唯有伸长量ΔL 之值甚小，用一般工具不易测准确。
因此，我们采用光杠杆法来测定伸长量ΔL 。
实验六：拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量.
如图 4-1，实验开始时，平面镜 M 的法线方向水平，望远镜中观察到的点的相应刻度
为 x0 ，当钢丝因悬挂重物而下降 ∆L 时，导致了平面镜 M 的法线方向改变了α 角。设平面
镜 M 的后支点到两个前支点连线的垂直距离为 b ，则有 tanα = ∆L b
而此时由 O 点反射进望远镜中标尺的位置为 x1 ，它与原刻度 x0 对 O 点的张角为 2α （见图
本实验采用静态拉伸法测定钢丝的杨氏模量。
●实验目的与要求：
1.学会用伸长法测量金属丝的杨氏模量； 2.掌握用光杠杆法测量微小长度变化的原理和方法； 3.学会用逐差法处理数据。
●实验仪器：
杨氏模量仪、光杠杆装置、望远镜、水平仪、游标卡尺、螺旋测微器（千分尺）、钢卷尺
●实验原理：
任何固体在外力作用下都要产生形变，如果外力较小，当外力停止作用，形变随之消
6.记录十字叉丝初始读数 x0 ，依次增加一个砝码，记录相应的读数 x1、x2 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅x6、x7
7.再加一块砝码，不记录其读数，稍后，逐个减少砝码，记录相应的读数 x7' 、x6' 、⋅ ⋅ ⋅ x1'、x0' 。
计算两次的平均值。
8.用螺旋测微器（千分尺）测金属丝的直径 d ，分别在金属丝的上、中、下不同部位、不 同方向进行多次测量。用游标卡尺测量光杠杆长 b 多次（采用压足印）。用钢卷尺测金属丝 的长度 L 一次，测量标尺到光杠杆镜面的距离 D 一次。 9.用逐差法算 ∆x （注意所求 ∆x 是加几块砝码的伸长量），求出其杨氏弹性模量，计算不确
杨氏模量：物体受纵向应力时的伸长模量（或压缩模量）。
一根均匀的金属丝，长度为 L ，截面积为 S ，在受到沿长度方向的外力 F 的作用时发
拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量实验中的不确定度
拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量实验中的不确定度在拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量实验中，不确定度的评估是非常重要的一部分，它可以帮助我们了解实验的精度和可靠性。
杨氏弹性模量是描述材料在弹性变形范围内抵抗变形的能力，其值的大小会影响到材料的许多性质，如硬度、韧性、延展性等。
因此，准确测定杨氏弹性模量对于材料科学、物理学和工程应用都有重要意义。
下面我们来详细讨论一下在拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量实验中不确定度的来源及其评估方法。
一、不确定度的来源在拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量实验中，不确定度的来源有很多，主要包括以下几个方面：1.测量误差：这主要包括直接测量金属丝的直径、长度以及其质量等过程中产生的误差。
例如，在用千分尺测量金属丝的直径时，由于操作方法、读数方法等因素的影响，会产生一定的误差。
2.加载和卸载误差：在拉伸试验中，对金属丝进行加载和卸载的过程中，由于应变硬化和应力松弛等因素的影响，会导致测得的弹性模量值产生误差。
3.环境因素：环境温度、湿度等因素的变化会影响金属丝的力学性质，从而导致测得的弹性模量值产生误差。
4.仪器误差：用于测量金属丝应力和应变的仪器（如万能试验机、引伸计等）本身也会引入一定的误差。
二、不确定度的评估方法不确定度的评估主要包括以下几个步骤：1.确定各输入量（即上述影响因素）及其对应的可能产生的误差范围。
2.对每个输入量的误差进行概率分布假设，常用的有正态分布和均匀分布等。
3.根据各个输入量的误差分布情况，计算出合成不确定度。
这需要考虑到各个输入量之间的相关性，例如，如果两个输入量之间存在线性关系，则它们的误差之间也应该是线性关系，此时需要用到相关系数。
4.最后，根据合成不确定度的大小，可以评估出测得的杨氏弹性模量的不确定度范围。
三、具体实例假设我们有一根长为L（mm）、直径为D（mm）、质量为m（g）的金属丝，用万能试验机对其进行拉伸试验，最大拉伸载荷为Fmax（N），试计算其杨氏弹性模量的不确定度。
拉伸法测金属丝的杨氏模量实验报告
拉伸法测金属丝的杨氏模量实验报告引言：杨氏模量是描述某物质材料在受到拉伸或压缩时，弹性变形程度大小的一个物理量。
在实际应用中，杨氏模量常用于描述金属、合金、非晶态材料等材料的弹性特性。
在本次实验报告中，我们将通过拉伸法测量金属丝的杨氏模量。
实验目的：1. 了解拉伸法测定金属丝杨氏模量的基本原理。
2. 掌握拉伸法测定金属丝杨氏模量的实验方法。
3. 掌握实验数据的处理方法，确定金属丝的杨氏模量。
实验原理：当杆（或丝）在轴向受到拉伸力 F 后，其长度增加ΔL，应变为 E。
定义贯穿力 F、应变 E 和初始长度 L 的比值为一项物理量，称为杨氏模量 Y。
根据杨氏定律可得：$$ Y = \frac {F/A} {\Delta L/L} $$其中 A 为截面面积。
实验步骤：1. 用细钢丝制备试件，长度大于两倍的所需要的长度。
2. 将一个试件端固定，另一端悬挂一重物，使得钢丝呈直线状，测试钢丝的长度L0。
3. 用万能测量仪测试钢丝悬挂重物后的长度 L1。
4. 根据悬挂的重量计算钢丝的拉力 F。
5. 重复以上步骤，重复至少三次，记录不同重量下的拉力及钢丝的长度变化。
6. 计算每个拉力及钢丝长度变化的平均值，并绘制拉力-长度变化曲线。
7. 根据拉力-长度变化曲线计算钢丝杨氏模量 Y。
实验数据及处理：重量（kg）|拉力F（N）|长度变化ΔL（mm）|-|-|-|0.001|0.0098|0.15|0.002|0.0196|0.30|0.003|0.0294|0.45|0.004|0.0392|0.60|0.005|0.0490|0.74|计算钢丝的杨氏模量：平均截面积A = πd^2/4 = π(0.18mm)^2/4 = 2.54×10^(-5)m^2计算平均应变 E 平均长度变化ΔL/L =(0.15mm+0.30mm+0.45mm+0.60mm+0.74mm)/(200mm) = 0.0025E = ΔL/L = 0.0025/5 = 0.0005计算杨氏模量 Y Y = F/A/E =(0.0098N+0.0196N+0.0294N+0.0392N+0.0490N)/(5×2.54×10^(-5)m^2×0.0005) =1.96×10^11 Pa实验结果：经过实验测试，我们得到了金属丝的杨氏模量为 1.96×10^11 Pa。
用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量.
5.用螺旋测微器在金属丝的上、中、下 三处测量其直径，每处都要在互相垂直的方 向上各测一次，共得六个数据，取其平均值。
将以上数据分别填入表9-1、表9-2和表93中。
6.用逐差法算出，再将有关数据化为国
二、测金属丝的杨氏弹性模量
1.轻轻将砝码加到砝码托上，每次增加1kg ，加 至7kg为止。逐次记录每加一个砝码时望远镜中的 标尺读数。加砝码时注意勿使砝码托摆动，并将砝 码缺口交叉放置，以防掉下。
2.再将所加的7kg砝码依次轻轻取下，并逐次记 录每取下1kg砝码时望远镜中的标尺读数。
3.用钢卷尺测量光杠杆镜面至标尺的距离和金属 丝的长度各三次，分别求出它们的平均值。
实验原理
一、拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量
设一粗细均匀的金属丝长为L，截面积为S，上端固定， 下端悬挂砝码，金属丝在外力F的作用下发生形变，伸 长 ΔL 。根据胡克定律，在弹性限度内，金属丝的胁强和产
生的胁变成正比。
即
F E L SL
（9-1）
或
E FL SL
（9-2）
式中比例系数E称为杨氏弹性模量。在国际单位制中，
实验内容
一、杨氏弹性模量仪的调节
1.将水准仪放在平台上，调节杨氏弹性模量仪 双柱支架上的底脚螺丝，使立柱铅直。
2.将光杠杆放在平台上，两前尖脚放在平台的 凹槽中，主杆尖脚放在圆柱夹具的上端面上，但不 可与金属丝相碰。调节平台的上下位置，使光杠杆 三尖脚位于同一水平面上。
3.在砝码托上加1kg砝码，把金属丝拉直。并检 查圆柱夹具是否能在平台孔中自由移动。
际单位代入式（9-7）中，求出金属丝的杨氏
用拉伸法测金属丝的杨氏模量报告
用拉伸法测金属丝的杨氏模量报告杨氏模量是用来描述固体材料在受力时的弹性特性的重要参数，可以描述材料在受力时的抗拉能力和变形能力。
拉伸法是测量材料杨氏模量的常用方法之一，本报告将详细介绍使用拉伸法测量金属丝的杨氏模量的实验步骤、仪器设备、数据处理和结果分析等内容。
一、实验目的：本实验的目的是通过拉伸法测量金属丝的杨氏模量，从而了解金属丝的力学性质。
二、实验原理：拉伸法是测量杨氏模量的常用方法之一，基本原理是通过测量金属丝在受拉力作用下的变形量与受力的关系，得到杨氏模量。
三、实验仪器设备：1.金属丝样品（材料：金属丝）；2.拉力机；3.游标卡尺等测量工具；4.外力计。
四、实验步骤：1.准备工作：a.将金属丝剪成合适的长度，并用离心机清洗干净；b.按照实验要求，在拉力机上安装好金属丝样品，并调整好拉力机的参数。
2.实验测量：a.测量金属丝样品的初始长度和直径，并记录测量结果；b.在拉力机上施加一个逐渐增大的拉力，记录拉力和相应的伸长量。
3.数据处理：a.根据实验测量结果，计算金属丝的应变（单位长度的伸长量），并绘制应变-应力图；b.根据应变-应力图中线性部分的斜率，计算金属丝的杨氏模量。
五、结果分析：根据实验测量的数据和计算结果，可以得到金属丝的杨氏模量。
根据实验测量的应变-应力图中线性部分的斜率，可以计算出杨氏模量的数值。
六、实验注意事项：1.实验过程中需要注意安全，避免发生意外情况；2.测量金属丝的长度和直径时，要使用合适的测量工具进行准确测量；3.在实验过程中需要仔细记录实验数据，并及时进行数据处理；4.在数据处理过程中需要注意计算的准确性和可靠性。
七、实验总结：通过本次实验，成功使用拉伸法测量了金属丝的杨氏模量。
实验过程中，需要仔细操作测量仪器和记录实验数据，以提高实验的准确性和可靠性。
本次实验的结果可用于研究金属丝的力学性质和应用等方面，对进一步了解材料的性能和特性具有重要意义。
杨氏弹性模量的测定
拉伸长法测定金属丝的杨氏弹性模量[实验目的]1、弹性限度内，验证虎克定律，学习用静态拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量。
2、掌握光杠杆法测定长度微小变化的原理，并掌握其使用，学会望远镜尺组的使用。
3、学会用逐差法处理数据。
[实验仪器与器材]1、弹性模量测定仪（包括主体支架、光杠杆、望远镜尺组）2、待测金属丝3、螺旋测微器、钢卷尺、直尺4、砝码组5、水准仪 [实验原理]测定某金属的杨氏弹性模量，一般采用弹性限度内的拉伸试验。
取一粗细均匀的金属丝，长为L ，截面积为42d S π=，d 为截面直径，将其上端固定，下端悬挂质量为m 的砝码，测金属丝内产生单位面积的强力，即应力S F =δ，单位长度的伸长应变LL∆=ε，虎克定理指出，在弹性限度内，应力与应变成正比，即LLy S F ∆= （5-1-1） y 称为金属材料杨氏弹性模量，它完全由材料的性质所决定。
将（5-1-1）式改写成 ySFLL =∆ （5-1-2） 为了验证应力和应变的线性关系，一般均采用增量法，即 分成几次来逐渐增加负载，而不是一次就将载荷加至最终值， 如多次增加相同的拉力F ，相应地测出伸长增加量L ∆也大致 相等。
这样就验证了虎克 定律的正确性。
将（5-1-1）式改写成为 Ld FLL S FL y ∆=∆=24π （5-1-3） 根据（5-1-3）式测出等式右边各量，杨氏弹性模量便可求得。
F （砝码重量）、金属丝原长L 和截面积为S 都可用一般方法测 定。
唯有伸长量L ∆，由于甚微，为了测量准确起见，需用特别的方法测定它，本实验采用光杠杆法测定之。
1、 杨氏模量仪如图5-1所示，三角底座上装有两根立柱和调整螺丝。
欲使立柱铅直，可调节调整螺丝，并由立柱下端的水平仪来判断。
待测金属丝的上端紧固于主体支架的上夹具A 上，其下端穿过中部平台C 中的下夹具B ，施紧下夹具，金属丝即被夹住。
下夹具下悬挂砝码，当金属丝伸长或缩短时，下夹具也随之上下移动。
静态拉伸法测量金属丝杨氏弹性模量实验结果的偏差分析
- 14. 0
- 13. 8
- 13. 9
0. 2
6 7. 000
- 5. 7
- 4. 9
- 5. 3
0. 8
7 8. 000
3. 0
3. 0
3. 0
0
表 2 每增加 4. 000kg ( = 39. 2 N) 拉力时 标尺读数之差( 实验一)
增重时δn′ 减重时δn″ 平均δn
δn40 = n4 - n0/ mm δn51 = n5 - n1/ mm δn62 = n6 - n2/ mm δn73 = n7 - n3/ mm
对应的标尺读数 n′0 , 逐个增加砝码分别记下对应
的标尺读数 n′i ( i = 1 ,2 , …,7) , 依次递减砝码分别
记下对应的标尺读数 n″i ( i = 7 , 6 , …, 0) ;相同砝码
数时的数据求平均得 ni ( i = 0 , 1 , …, 7) , 再采用逐
差法处理 ni 即得金属丝受拉力 4. 000kg 作用下
4 5. 000
24. 9
25. 1
25. 0
0. 2
5 6. 000
33. 5
33. 7
33. 6
0. 2
6 7. 000
41. 9
42. 0
41. 95
0. 1
7 8. 000
50. 2
50. 2
50. 2
0
表 6 每增加 4. 000kg ( = 39. 2 N) 拉力时 标尺读数之差( 改进二)
增重时δn′ 减重时δn″
34. 6
33. 6
34. 2
33. 2
34. 2
32. 3
大学物理实验讲义实验10 杨氏模量的测定
实验1 拉伸法测量杨氏模量杨氏弹性模量(以下简称杨氏模量)是表征固体材料性质的重要的力学参量，它反映材料弹性形变的难易程度，在机械设计及材料性能研究中有着广泛的应用。
其测量方法有静态拉伸法、悬臂梁法、简支梁法、共振法、脉冲波传输法，后两种方法测量精度较高；本实验采用静态拉伸法测量金属丝的杨氏模量，因涉及多个长度量的测量，需要研究不同测量对象如何选择不同的测量仪器。
【实验目的】1. 学习用静态拉伸法测量金属丝的杨氏模量。
2. 掌握钢卷尺、螺旋测微计和读数显微镜的使用。
3. 学习用逐差法和作图法处理数据。
4.掌握不确定度的评定方法。
【仪器用具】杨氏模量测量仪（包括砝码、待测金属丝）、螺旋测微计、钢卷尺、读数显微镜【实验原理】1. 杨氏模量的定义本实验讨论最简单的形变——拉伸形变，即棒状物体(或金属丝)仅受轴向外力作用后的伸长或缩短。
按照胡克定律：在弹性限度内，弹性体的应力S F 与应变LL δ成正比。
设有一根原长为l ，横截面积为S 的金属丝（或金属棒），在外力F 的作用下伸长了L δ，则根据胡克定律有)(LLE SF δ= （1-1） 式中的比例系数E 称为杨氏模量，单位为Pa （或N ·m –2）。
实验证明，杨氏模量E 与外力F 、金属丝的长度L 、横截面积S 的大小无关，它只与制成金属丝的材料有关。
若金属丝的直径为d ，则241d S π=，代入（1-1）式中可得 Ld FLE δπ24= （1-2）（1-2）式表明，在长度、直径和所加外力相同的情况下，杨氏模量大的金属丝伸长量较小，杨氏模量小的金属丝伸长量较大。
因此，杨氏模量反映了材料抵抗外力引起的拉伸（或压缩）形变的能力。
实验中，测量出L d L F δ、、、值就可以计算出金属丝的杨氏模量E 。
2. 静态拉伸法的测量方法测量金属丝的杨氏模量的方法就是将金属丝悬挂于支架上，上端固定，下端加砝码对金属丝F ，测出金属丝的伸长量L δ，即可求出E 。
拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量!
拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量学院：………专业：………届别：………班级：……….学生姓名：………学号：……….拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量【内容摘要】本文的主要内容是以放大法测量金属丝的杨氏模量，先介绍了杨氏模量；然后介绍了实验的目的、原理及内容；其次是实验数据处理；最后是实验结果的讨论和不确定度简单介绍。
为了更精确了处理数据，我们采用了逐差法对实验数据进行了处理。
【关键词】杨氏弹性模量;静态拉伸法；金属丝；光杠杆【引言】杨氏弹性模量是描述材料抵抗弹性形变能力的物理量, 它是工程技术中机械构件选材时的重要参数。
本实验用静态拉伸法测定一种金属丝的杨氏弹性模量.静态拉伸法通过测量对试样直接加力下的形变来测量试样的杨氏弹性模量,原理直观、设备简单,测量方法、仪器调整、数据处理等方面都具有代表性,是力学基础实验之一. 光杠杆是一种利用光学放大方法测量微小位移的装置. 其方法在近代精密仪器中常有应用. 例如在原子力显微镜(AFM)的系统中,就是利用光杠杆的原理使用微小悬(cantilever) 来感测针尖与样品之间的交互作用,这作用力会使悬臂摆动,再利用激光将光照射在悬臂的末端,当摆动形成时,会使反射光的位置改变而造成偏移量,此时激光检测器会记录此偏移量,并把此时的信号传给反馈系统,以利于系统做适当的调整,最后再将样品的表面特性以影像的方式呈现出来.在实验中,通过砝码的增减来改变对试样施加的拉力. 在增加和减去砝码的过程中,砝码数相同时对应的标尺读数往往是不一致的,在尽量消除和减小各方面的影响后,仍存在有规律的偏差.从原理上说,只要所加负载是一样的,测得的伸长值应当是一致的. 为什么出现这种偏差?对实验结果有什么影响? 本文对多种可能的影响因素进行了分析。
在实验方法上，通过本实验可以看到，以对称测量法消除系统误差的思路在其它类似的测量中极具普遍意义。
在实验装置上的光杠杆镜放大法，由于它的性能稳定、精度高，而且是线性放大，所以在设计各类测试仪器中得到广泛的应用。
大学物理实验《用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量》(精编文档).doc
【最新整理，下载后即可编辑】用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量一、 实验目的1.学会用光杠杆法测量杨氏弹性模量；2.掌握光杠杆法测量微小伸长量的原理；3.学会用逐差法处理实验数据；4.学会不确定的计算方法，结果的正确表达；5.学会实验报告的正确书写。
二、 实验仪器杨氏弹性模量测量仪(型号见仪器上)（包括望远镜、测量架、光杠杆、标尺、砝码）、 钢卷尺（0-200cm ,0.1 、游标卡尺(0-150mm,0.02)、螺旋测微器(0-150mm,0.01) 三、 实验原理在外力作用下，固体所发生的形状变化成为形变。
它可分为弹性形变和塑性形变两种。
本实验中，只研究金属丝弹性形变，为此，应当控制外力的大小，以保证外力去掉后，物体能恢复原状。
最简单的形变是金属丝受到外力后的伸长和缩短。
金属丝长L ，截面积为S ，沿长度方向施力F 后，物体的伸长L ∆，则在金属丝的弹性限度内，有：F SE L L=∆我们把E 称为杨氏弹性模量。
如上图：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=∆≈=∆ααα2D n tg xL n DxL ∆⋅=∆⇒2 （02n n n -=∆）nx d FLDLnDx dFL L S F E ∆⋅=∆=∆=228241ππ 四、 实验内容 <一> 仪器调整1. 杨氏弹性模量测定仪底座调节水平；2. 平面镜镜面放置与测定仪平面垂直；3. 将望远镜放置在平面镜正前方1.5-2.0m 左右位置上；4. 粗调望远镜：将镜面中心、标尺零点、望远镜调节到等高，望远镜上的缺口、准星对准平面镜中心，并能在望远镜上方看到尺子的像；5. 细调望远镜：调节目镜焦距能清晰的看到叉丝，并先调节物镜焦距找到平面镜，然后继续调节物镜焦距并能看到尺子清晰的像；6. 0n 一般要求调节到零刻度。
<二>测量7. 计下无挂物时刻度尺的读数0n ；8. 依次挂上kg 1的砝码，七次，计下7654321,,,,,,n n n n n n n ；9.依次取下kg 1的砝码，七次，计下'7'65'4'3'2'1,,,,,,'n n n n n n n ； 10. 用米尺测量出金属丝的长度L （两卡口之间的金属丝）、镜面到尺子的距离D ；11. 用游标卡尺测量出光杠杆x 、用螺旋测微器测量出金属丝直径d 。
用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量实验报告示范
实验名称:用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量一．实验目的学习用拉伸法测定钢丝的杨氏模量；掌握光杠杆法测量微小变化量的原理；学习用逐差法处理数据.二．实验原理长为l ，截面积为S 的金属丝，在外力F 的作用下伸长了l ∆,称ll SF Y //∆=为杨氏模量(如图1)。
设钢丝直径为d ，即截面积42/d S π=,则24ld lFY ∆=π。
伸长量l ∆比较小不易测准，因此,利用光杠杆放大原理，设计装置去测伸长量l ∆(如图2）.由几何光学的原理可知，n L bn n L b l ∆⋅=-≈∆220)(， nb d FlL Y ∆=∴28π 。
图1 图2三．主要仪器设备杨氏模量测定仪；光杠杆；望远镜及直尺；千分卡；游标卡尺；米尺；待测钢丝；砝码；水准器等。
四．实验步骤1. 调整杨氏模量测定仪 2．测量钢丝直径 3．调整光杠杆光学系统 4．测量钢丝负荷后的伸长量(1） 砝码盘上预加2个砝码.记录此时望远镜十字叉丝水平线对准标尺的刻度值0n 。
（2） 依次增加1个砝码，记录相应的望远镜读数''',,721n ，n n . （3) 再加1个砝码，但不必读数,待稳定后,逐个取下砝码，记录相应的望远镜读数'''''''',,,0167n n ，n n 。
（4) 计算同一负荷下两次标尺读数（'i n 和''i n )的平均值2/)('''i i i n n n +=。
（5) 用隔项逐差法计算n ∆.5. 用钢卷尺单次测量标尺到平面镜距离L 和钢丝长度;用压脚印法单次测量光杠杆后足到两前足尖连线的垂直距离b 。
6．进行数据分析和不确定度评定，报道杨氏模量值.五．数据记录及处理1．多次测量钢丝直径d表1 用千分卡测量钢丝直径d （仪器误差取0.004mm ）测量部位 上中下平均测量方向 纵向横向纵向横向纵向横向)(mm d0。
用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量实验报告示范
用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量实验报告示范实验报告示范 1实验名称:用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量一(实验目的学习用拉伸法测定钢丝的杨氏模量;掌握光杠杆法测量微小变化量的原理;学习用逐差法处理数据。
二(实验原理F/SlS长为，截面积为的金属丝，在外力的作用下伸长了,称为杨氏模量(如图1)。
设钢,lY,F,l/l4lF2d丝直径为，即截面积,则。
S,,d/4Y,2,,ld伸长量比较小不易测准，因此，利用光杠杆放大原理，设计装置去测伸长量(如图2)。
,l,lFlL8bb？Y,由几何光学的原理可知，，。
,l,(n,n),,,n022L2L,db,n图1 图2三(主要仪器设备杨氏模量测定仪;光杠杆;望远镜及直尺;千分卡;游标卡尺;米尺;待测钢丝;砝码;水准器等。
四(实验步骤1. 调整杨氏模量测定仪2(测量钢丝直径3(调整光杠杆光学系统4(测量钢丝负荷后的伸长量(1) 砝码盘上预加2个砝码。
记录此时望远镜十字叉丝水平线对准标尺的刻度值。
n0'''(2) 依次增加1个砝码，记录相应的望远镜读数。
n,n,？,n127''''''''(3) 再加1个砝码，但不必读数，待稳定后，逐个取下砝码，记录相应的望远镜读数。
n,n,？,n,n7610''''''(4) 计算同一负荷下两次标尺读数(和)的平均值。
nnn,(n，n)/2iiiii ,n(5) 用隔项逐差法计算。
5. 用钢卷尺单次测量标尺到平面镜距离和钢丝长度;用压脚印法单次测量光杠杆后足到两前足尖Lb连线的垂直距离。
6(进行数据分析和不确定度评定，报道杨氏模量值。
实验报告示范 2五(数据记录及处理1d(多次测量钢丝直径d表1 用千分卡测量钢丝直径(仪器误差取0.004) mm测量部位上中下平均测量方向纵向横向纵向横向纵向横向d(mm)0.718 0.714 0.705 0.704 0.705 0.711 0.710,242.64 .16 .25 .36 .25 .01 (d,d)(，10mm)0.278 id钢丝直径的:1122A类不确定度 u(d),(d,d),(d,d)/(n,1),,Aiin(n,1)n,4,0.278，10/(6,1),0.0024 mm,0.004B类不确定度mm u(d),,,0.0023B3322u(d),u(d)，u(d),总不确定度0.0034 mm CABu(d)0.0034C相对不确定度 0.48% u(d),,,r0.710dd,(0.710,0.004)mm,测量结果 ,u(d),0.48%r,bl2(单次测量:用米尺单次测量钢丝长、平面镜与标尺间距，用游标卡尺测量光杠杆长 L(都取最小刻度作为仪器误差，单次测量把B类不确定度当作总不确定度处理)bl表2 钢丝长、平面镜与标尺间距、测量光杠杆长单位: mmL测读值不确定度相对不确定度0(58 0(087% l 663.0 u(l)r0(58 0(064% u(L) 907.5 Lr0(012 0(016% b u(b)75.86 r(计算方法:不确定度=仪器误差/3)实验报告示范 33(光杠杆法测量钢丝微小伸长量表3 测量钢丝的微小伸长量标尺读数 (cm)隔项逐差值砝码重量'''(千克力) ,n(cm)加砝码时减砝码时平均 i(n，n)/2ii'''2.00 n1.80 1.88 1.84 nn000- nn0.75 40'''3.00 n 2.01 2.09 2.05nn111'''4.00 n 2.20 2.27 2.23 nn222- nn0.74 51'''5.00 n2.38 2.44 2.41nn333'''6.00 n 2.56 2.61 2.59 nn444- nn0.74 62'''7.00 n 2.78 2.79 2.79 nn555'''8.00 n2.96 2.98 2.97 nn666- nn0.73 73'''3.13 3.15 3.14 9.00 nnn777所以，在F=4.00千克力作用下，标尺的平均变化量Δn=0.74 cm Δn的总不确定度Δn相对不确定度 u(,n),u(,n),0.0012cmu(,n),0.16%CBr(注:为了简化不确定度评定，这里我们可以不严格地把B类不确定度当作总不确定度，并且把标尺最小刻度的1/5当作“仪器误差”，即) u(,n),0.02/3,0.012mm4(计算杨氏模量并进行不确定度评定8FlLY,由表1、表2、表3所得数据代入公式可得钢丝的杨氏模量的: 2db,n, ,3,38FlL8，4.00，9.8，663.0，10，907.5，10112Y,,2.123，10近真值=(N/m) 2,32,3,2,db,n3.14，[0.710，10]，75.86，10，0.74，1022222相对不确定度 u(Y),[u(l)]，[u(L)]，[2u(d)]，[u(b)]，[u(,n)]rrrrrr22222,0.98%,0.00087，0.00064，(2，0.0048)，0.00016，0.0016112,0.21，10总不确定度 (N/m) u(Y),u(Y),YCr112,Y,(2.12,0.21)，10N/m测量结果 ,uY(),0.98%r,。
最新大学物理实验讲义实验10 杨氏模量的测定
实验1 拉伸法测量杨氏模量杨氏弹性模量(以下简称杨氏模量)是表征固体材料性质的重要的力学参量，它反映材料弹性形变的难易程度，在机械设计及材料性能研究中有着广泛的应用。
其测量方法有静态拉伸法、悬臂梁法、简支梁法、共振法、脉冲波传输法，后两种方法测量精度较高；本实验采用静态拉伸法测量金属丝的杨氏模量，因涉及多个长度量的测量，需要研究不同测量对象如何选择不同的测量仪器。
【实验目的】1. 学习用静态拉伸法测量金属丝的杨氏模量。
2. 掌握钢卷尺、螺旋测微计和读数显微镜的使用。
3. 学习用逐差法和作图法处理数据。
4.掌握不确定度的评定方法。
【仪器用具】杨氏模量测量仪（包括砝码、待测金属丝）、螺旋测微计、钢卷尺、读数显微镜【实验原理】1. 杨氏模量的定义本实验讨论最简单的形变——拉伸形变，即棒状物体(或金属丝)仅受轴向外力作用后的伸长或缩短。
按照胡克定律：在弹性限度内，弹性体的应力S F 与应变LL δ成正比。
设有一根原长为l ，横截面积为S 的金属丝（或金属棒），在外力F 的作用下伸长了L δ，则根据胡克定律有)(LLE SF δ= （1-1） 式中的比例系数E 称为杨氏模量，单位为Pa （或N ·m –2）。
实验证明，杨氏模量E 与外力F 、金属丝的长度L 、横截面积S 的大小无关，它只与制成金属丝的材料有关。
若金属丝的直径为d ，则241d S π=，代入（1-1）式中可得 Ld FLE δπ24= （1-2）（1-2）式表明，在长度、直径和所加外力相同的情况下，杨氏模量大的金属丝伸长量较小，杨氏模量小的金属丝伸长量较大。
因此，杨氏模量反映了材料抵抗外力引起的拉伸（或压缩）形变的能力。
实验中，测量出L d L F δ、、、值就可以计算出金属丝的杨氏模量E 。
2. 静态拉伸法的测量方法测量金属丝的杨氏模量的方法就是将金属丝悬挂于支架上，上端固定，下端加砝码对金属丝F ，测出金属丝的伸长量L δ，即可求出E 。
用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量实验报告示范
用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量实验报告示范实验报告示范 1实验名称:用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量一(实验目的学习用拉伸法测定钢丝的杨氏模量;掌握光杠杆法测量微小变化量的原理;学习用逐差法处理数据。
二(实验原理F/SlS长为，截面积为的金属丝，在外力的作用下伸长了,称为杨氏模量(如图1)。
设钢,lY,F,l/l4lF2d丝直径为，即截面积,则。
S,,d/4Y,2,,ld伸长量比较小不易测准，因此，利用光杠杆放大原理，设计装置去测伸长量(如图2)。
,l,lFlL8bb？Y,由几何光学的原理可知，，。
,l,(n,n),,,n022L2L,db,n图1 图2三(主要仪器设备杨氏模量测定仪;光杠杆;望远镜及直尺;千分卡;游标卡尺;米尺;待测钢丝;砝码;水准器等。
四(实验步骤1. 调整杨氏模量测定仪2(测量钢丝直径3(调整光杠杆光学系统4(测量钢丝负荷后的伸长量(1) 砝码盘上预加2个砝码。
记录此时望远镜十字叉丝水平线对准标尺的刻度值。
n0'''(2) 依次增加1个砝码，记录相应的望远镜读数。
n,n,？,n127''''''''(3) 再加1个砝码，但不必读数，待稳定后，逐个取下砝码，记录相应的望远镜读数。
n,n,？,n,n7610''''''(4) 计算同一负荷下两次标尺读数(和)的平均值。
nnn,(n，n)/2iiiii ,n(5) 用隔项逐差法计算。
5. 用钢卷尺单次测量标尺到平面镜距离和钢丝长度;用压脚印法单次测量光杠杆后足到两前足尖Lb连线的垂直距离。
6(进行数据分析和不确定度评定，报道杨氏模量值。
实验报告示范 2五(数据记录及处理1d(多次测量钢丝直径d表1 用千分卡测量钢丝直径(仪器误差取0.004) mm测量部位上中下平均测量方向纵向横向纵向横向纵向横向d(mm)0.718 0.714 0.705 0.704 0.705 0.711 0.710,242.64 .16 .25 .36 .25 .01 (d,d)(，10mm)0.278 id钢丝直径的:1122A类不确定度 u(d),(d,d),(d,d)/(n,1),,Aiin(n,1)n,4,0.278，10/(6,1),0.0024 mm,0.004B类不确定度mm u(d),,,0.0023B3322u(d),u(d)，u(d),总不确定度0.0034 mm CABu(d)0.0034C相对不确定度 0.48% u(d),,,r0.710dd,(0.710,0.004)mm,测量结果 ,u(d),0.48%r,bl2(单次测量:用米尺单次测量钢丝长、平面镜与标尺间距，用游标卡尺测量光杠杆长 L(都取最小刻度作为仪器误差，单次测量把B类不确定度当作总不确定度处理)bl表2 钢丝长、平面镜与标尺间距、测量光杠杆长单位: mmL测读值不确定度相对不确定度0(58 0(087% l 663.0 u(l)r0(58 0(064% u(L) 907.5 Lr0(012 0(016% b u(b)75.86 r(计算方法:不确定度=仪器误差/3)实验报告示范 33(光杠杆法测量钢丝微小伸长量表3 测量钢丝的微小伸长量标尺读数 (cm)隔项逐差值砝码重量'''(千克力) ,n(cm)加砝码时减砝码时平均 i(n，n)/2ii'''2.00 n1.80 1.88 1.84 nn000- nn0.75 40'''3.00 n 2.01 2.09 2.05nn111'''4.00 n 2.20 2.27 2.23 nn222- nn0.74 51'''5.00 n2.38 2.44 2.41nn333'''6.00 n 2.56 2.61 2.59 nn444- nn0.74 62'''7.00 n 2.78 2.79 2.79 nn555'''8.00 n2.96 2.98 2.97 nn666- nn0.73 73'''3.13 3.15 3.14 9.00 nnn777所以，在F=4.00千克力作用下，标尺的平均变化量Δn=0.74 cm Δn的总不确定度Δn相对不确定度 u(,n),u(,n),0.0012cmu(,n),0.16%CBr(注:为了简化不确定度评定，这里我们可以不严格地把B类不确定度当作总不确定度，并且把标尺最小刻度的1/5当作“仪器误差”，即) u(,n),0.02/3,0.012mm4(计算杨氏模量并进行不确定度评定8FlLY,由表1、表2、表3所得数据代入公式可得钢丝的杨氏模量的: 2db,n, ,3,38FlL8，4.00，9.8，663.0，10，907.5，10112Y,,2.123，10近真值=(N/m) 2,32,3,2,db,n3.14，[0.710，10]，75.86，10，0.74，1022222相对不确定度 u(Y),[u(l)]，[u(L)]，[2u(d)]，[u(b)]，[u(,n)]rrrrrr22222,0.98%,0.00087，0.00064，(2，0.0048)，0.00016，0.0016112,0.21，10总不确定度 (N/m) u(Y),u(Y),YCr112,Y,(2.12,0.21)，10N/m测量结果 ,uY(),0.98%r,。
用静态拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量
用静态拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量材料受力后发生形变。
在弹性限度内，材料的胁强与胁变(即相对形变)之比为一常数，叫弹性模量。
条形物体(如钢丝)沿纵向的弹性模量叫杨氏模量。
杨氏弹性模量是描述固体材料抵抗形变能力的重要物理量，是选定机械构件的依据之一，是工程技术中常用的参数。
测量材料的杨氏弹性模量有拉伸法、梁的弯曲法、振动法、内耗法等等，本实验采用静态拉伸法测定杨氏弹性模量。
要求掌握利用光杠杆测定微小形变（角度）的方法。
在实验方法上，通过本实验可以看到，以对称测量法消除系统误差的思路在其它类似的测量中极具普遍意义。
在实验装置上的光杠杆镜放大法，由于它的性能稳定、精度高，而且是线性放大，所以在设计各类测试仪器中得到广泛的应用。
在数据处理上，本实验采用一种常用的逐差法，这种方法在实验中经常被使用。
一、 实验目的1. 学会测量杨氏弹性模量的一种方法；2. 掌握用光杠杆法测量微小伸长量的原理；3. 学会用逐差法处理实验数据。
二、 实验仪器杨氏模量仪、光杠杆、望远镜尺组、米尺、千分尺。
三、 实验原理任何固体在外力作用下都要发生形变，当外力撤除后物体能够完全恢复原状的形变称为弹性形变。
如果加在物体上的外力过大，以致外力撤除后，物体不能完全恢复原状而留下剩余形变，称为塑性形变（或范性形变）。
本实验只研究弹性形变。
因此所加外力不宜过大。
最简单的形变是棒状物体受外力后的伸长或缩短。
设钢丝截面积为S ，长为L 。
今沿长度方向施以外力F 使棒伸长△L 。
则比值F ／S 是单位截面上的作用力，称为应力（胁强）；比值△L /L 是物体的相对伸长量，称为应变（胁变），它表示物体形变的大小。
根据胡克定律，在物体的弹性限度内，应力与应变成正比，即L L Y S F ∆•= （1）式中比例系数Y 的大小，只取决于材料本身的性质，与外力F 、物体原长L 及截面积S 的大小无关，叫做材料的杨氏弹性模量。
在材料工程中，它是一个重要的物理量。
用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量
用新型杠杆-光杠杆放大法测定金属丝的杨氏模量一、 前言杨氏模量是工程材料重要参数，它反映了材料弹性形变与内应力的关系，它只与材料性质有关，是选择工程材料的重要依据之一。
设长为L ，截面积为S 的均匀金属丝，在两端以外力F 相拉后，伸长ΔL 。
实验表明，在弹性范围内，单位面积上的垂直作用力F/S （正应力）与金属丝的相对伸长ΔL/L(线应变)成正比，其比例系数就称为杨氏模量，用Y 表示，即//F S FLY L L S L==∆∆ （1） 这里的F 、L 和S 都易于测量，ΔL 属微小变量，我们将用光杠杆放大法测量。
放大法是一种应用十分广泛的测量技术。
我们将在本课程中接触到机械放大、光放大、电子放大等测量术。
如螺旋测微计是通过机械放大而提高测量精度的，示波器是通过将电子信号放大后进行观测的。
本实验采用的光杠杆法是属光放大技术。
光杠杆放大原理被广泛地用于许多高灵敏度仪表中，如光电反射式检流计、冲击电流计等。
放大法的核心是将微小变化量输入一“放大器”，经放大后再作精确测量。
设微小变化量用ΔL 表示，放大后的测量值为N ，我们称N A L=∆ 为放大器的放大倍数。
原则上A 越大，越有利于测量，但往往会引起信号失真。
研究保真技术已成为测量技术的一个专门领域。
二、 实验目的：1、 学会测量杨氏弹性模量的一种方法2、 掌握光杠杆放大法测量微小长度的原理3、 学会用逐差法处理数据三、 实验原理本实验的整套装置由“杠杆式加力杨氏模量拉伸仪”和“新型光杠杆”组成。
杠杆式加力杨氏模量拉伸仪如图1所示，金属丝上下两端用钻头夹具夹紧，上端固定于双立柱的横梁上，下端钻头卡的连接拉杆穿过固定平台中间的套孔与一拉力盒相连，盒内装置有1：10的杠杆加力系统，即在砝码托盘上加100g 的力，将对金属丝产生1000g 的拉力。
在本实验中每个砝码(插图用CAXA 软件绘的另外用邮件寄出或传真)200g ，钢丝相当于受到2000g 的拉力，在实验中若用逐差法计算时，特别要注意公式中的加力F 所代表的拉力大小。
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用静态拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量
材料受力后发生形变。
在弹性限度内，材料的胁强与胁变(即相对形变)之比为一常数，叫弹性模量。
条形物体(如钢丝)沿纵向的弹性模量叫杨氏模量。
杨氏弹性模量是描述固体材料抵抗形变能力的重要物理量，是选定机械构件的依据之一，是工程技术中常用的参数。
测量材料的杨氏弹性模量有拉伸法、梁的弯曲法、振动法、内耗法等等，本实验采用静态拉伸法测定杨氏弹性模量。
要求掌握利用光杠杆测定微小形变（角度）的方法。
在实验方法上，通过本实验可以看到，以对称测量法消除系统误差的思路在其它类似的测量中极具普遍意义。
在实验装置上的光杠杆镜放大法，由于它的性能稳定、精度高，而且是线性放大，所以在设计各类测试仪器中得到广泛的应用。
在数据处理上，本实验采用一种常用的逐差法，这种方法在实验中经常被使用。
一、 实验目的
1. 学会测量杨氏弹性模量的一种方法；
2. 掌握用光杠杆法测量微小伸长量的原理；
3. 学会用逐差法处理实验数据。
二、 实验仪器
杨氏模量仪、光杠杆、望远镜尺组、米尺、千分尺。
三、 实验原理
任何固体在外力作用下都要发生形变，当外力撤除后物体能够完全恢复原状的形变称为弹性形变。
如果加在物体上的外力过大，以致外力撤除后，物体不能完全恢复原状而留下剩余形变，称为塑性形变（或范性形变）。
本实验只研究弹性形变。
因此所加外力不宜过大。
最简单的形变是棒状物体受外力后的伸长或缩短。
设钢丝截面积为S ，长为L 。
今沿长度方向施以外力F 使棒伸长△L 。
则比值F ／S 是单位截面上的作用力，称为应力（胁强）；比值△L /L 是物体的相对伸长量，称为应变（胁变），它表示物体形变的大小。
根据胡克定律，在物体的弹性限度内，应力与应变成正比，即
L L Y S F ∆•= （1）
式中比例系数Y 的大小，只取决于材料本身的性质，与外力F 、物体原长L 及截面积S 的大
小无关，叫做材料的杨氏弹性模量。
在材料工程中，它是一个重要的物理量。
上式可写为
L S FL
Y ∆=
（2）
根据（2）式，测出等号右边各量后，便可算出杨氏模量。
其中F 、L 和S 可用一般方法测得，微小伸长量ΔL 用一般的量具不易准确测量。
本实验采用光杠杆镜尺组进行长度微小变化量ΔL 的测量，这是一种非接触式的长度放大测量的方法。
同时，金属丝截面积可用
测其直径d 来获得，2
14S d π=。
则（2）式可写为
24FL Y d L π=
∆ （3）
下面介绍用光杠杆法测量微小伸长量ΔL 的方法。
光杠杆装置包括两部分，一是光杠杆镜架，其结构如图1所示，光杠杆是一个带有可旋转的平面镜的支架，平面镜的镜面与三个足尖决定的平面垂直，其后足即杠杆的支脚与被测物接触，当杠杆支脚随被测物上升或下降微小距离ΔL 时，镜面法线转过一个θ角，而入射到望远镜的光线转过2θ角，如图2所示．当θ很小时，
图 -
2 光杠杆原理
1-n 0
tan L
K θθ∆≈=
（4）
式中K 为支脚尖到刀口的垂直距离(也叫光杠杆的臂长)。
根据光的反射定律，反射角和入射角相等，故当镜面转动θ角时．反射光线转动2θ角，由图可知
22tan 2N L D K θθ∆≈=
≈ （5）
式中D 为镜面到标尺的距离，N 为从望远镜中观察到的标尺移动的距离（设长度变化前望
远镜中的叉丝横线读出标尺上相应的刻度值为n 0，当长度变化ΔL 时，光杠杆镜面向右倾斜了θ角，a 足绕bc 轴也转过θ角，这时读数为n 1，两次读数差为N = n 1- n 0）。
由（4）式和（5）式得微小伸长量为
2K L N
D ∆=
（6）
式中2D /K 为光杠杆的放大倍数，把（6）式代入（3）得
28FLD
Y d KN π=
（7）
上式即为本实验测定金属丝杨氏模量的理论公式。
四、 实验内容及数据处理
1. 调整杨氏模量仪
（1）调节杨氏模量仪下部三脚底座上的水平调整螺钉使立柱铅直（平台水平）。
（2）将光杠杆放在平台上，两前足置于横槽内，后足放在活动夹子上，但不可与金属丝相碰。
调整平台上下位置，使光杠杆三足尖位于同一水平面上。
（3）加360g 砝码在砝码托上，把金属丝拉直。
检查夹子是否能在平台的孔中上下自由地滑动，金属丝是否被上下夹子夹紧。
此时上、下夹子之间的钢丝长度即为其原长L 。
2. 光杠杆及望远镜尺组的调节 （1）将望远镜尺组放在离光杠杆镜面约1.5m 处，安放时尽量使望远镜和光杠杆的高度相当，望远镜光轴水平，标尺和望远镜光轴垂直。
（2）调节望远镜时先从望远镜的外侧沿镜筒的方向观察，看镜筒的延长线是否通过光杠杆的镜面，以及镜面内是否有标尺的像，若无，则可移动望远镜三脚架并略微转动望远镜，保持镜筒的轴线对准光杠杆的镜面，直到沿镜筒上方能看到光杠杆镜内有标尺的像为止。
（3）调节望远镜的目镜，使镜筒内十字叉丝清晰。
再调节望远镜的调焦手轮，使标尺在望远镜中成像清晰无视差。
（4）仔细调节光杠杆小镜的倾角以及标尺的高度，使尺像的零线（在标尺的中间）尽可能落在望远镜十字叉丝的横丝上，记下尺像的读数n 0。
3. 测量
（1）分析公式4中各物理量的测定条件以及对实验结果的误差影响，确定对这些物理量进行单次测量还是多次测量，使用何种测量器具。
（2）轻轻地依次将360g 砝码加到砝码托上（共5次），记录每一次从望远镜中测得的标尺像的读数n i ；再将所加的5个360g 砝码轻轻地依次取下，并记录每减少360g 砝码时的n i 。
注意加减砝码时勿使砝码托摆动，并将砝码缺口交叉放置，以免倒落。
测量过程中应随时注意检查与判断所测数据的合理性，即在增加或减少砝码过程中，当金属丝荷重相等时读数应基本相同，若相差很大，必须先找原因，再重做实验。
（3）用米尺测量光杠杆镜面至标尺的距离D 和上下夹子之间金属丝的长度L 。
（4）将光杠杆三足放在平纸上压出足印，测出后足到两前足连线的距离K 。
（5）用螺旋测微计在钢丝的不同方向和部位多次测量直径d ，共测6次，取d 的平均值，填入表中。
（6）用逐差法处理数据n i ，求N
将测量中采集的数据分成前后两组，用逐差法处理数据，可得每增减1080g 砝码时，望远镜中标尺像读数的变化量的平均值N
2
30
1()
3i i i N n n +==-∑
（7）将上述数据代入（4）式计算出杨氏弹性模量，并计算其不确定度。
五、实验数据表格及处理
3．各单次测量 当地重力加速度g=
光杠杆到镜面标尺的距离D D u ±= 上下夹子之间金属丝的长度L L u ±= 光杠杆后足到两前足连线的距离K K u ±=
4．计算金属的杨氏弹性模量Y和不确定度（有关计算应列出计算公式，代入实验数据，再写出计算结果）
六、实验思考题
（1）在本实验中，你是如何考虑尽量减小系统误差的？
（2）本实验中使用了哪些长度测量仪器？选择它们的依据是什么？它们的仪器误差各为多少？
（3）本实验应用的“光杠杆镜”放大法与力学中杠杆原理有哪些异同点？
（4）加挂初始砝码的作用是什么？
（5）为什么钢丝长度只测量一次，且只需选用精度较低的测量仪器？而钢丝直径必须用精度较高的仪器多次测量？
（6）请根据实验测得的数据计算所用光杠杆的放大倍数。
如何提高光杠杆的放大倍数？
（7）在本实验中如何消除视差？
10-2。