小学奥数比例法行程问题
五年级上册数学奥数试题第3讲.行程——用比例解行程问题(含答案解析)人教版
1. 理解行程问题中正比例和反比例关系．
2. 用比例和份数思想解行程问题．
本讲是在秋季所学的火车过桥和流水行船的行程问题基础上，讲解运用比例性质解多次相遇追及行程问题．体会比例解决问题的优势．
距离、速度、时间这三个数量之间的关系，可以用下面的公式来表示：距离=速度⨯时间．显然，知道其中的两个量，就可以求出第三个量，这是我们在小学课堂中经常解决的问题．同时对于三者之间的关系，我们还可以发现：当时间相同时，路程和速度成正比；当速度相同时，路程和时间成正比；当路程相同时，速度和时间成反比．
也就是说：设甲、乙两个人，所走的路程分别为S 甲、S 乙；速度分别为V 甲、V 乙；所用时间分别为T 甲、T 乙时，由于S V T =⨯甲甲甲，S V T =⨯乙乙乙，有如下关系： ⑴当时间相同即T T =乙甲时，有::S S V V =乙乙甲甲；
⑵当速度相同即V V =乙甲时，::S S T T =乙乙甲甲；
⑶当路程相同即S S =乙甲时，::V V T T =乙乙甲甲．
【例 1】 甲、乙二人分别从A 、B 两地同时相向而行，甲的速度是每小时30千米，乙的速度是每小时20
千米，二人相遇后继续行进，甲到B 地、乙到A 地后立即返回．已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米，那么，A 、B 两地相距＿＿＿千米．
第3讲
用比例解行程问题
用比例解多次相遇问题
乙
B
【分析】 因为甲乙同时出发，同时相遇，所以甲、乙相遇时间相同，因此:30:203:2S V V ===乙乙甲甲:S ，
设全程为5份，则一个全程中，甲走了3份，乙走了2份，所以C 是第一次相遇地点，第一次相遇到第二次相遇，甲、乙共走2个AB ，因此从开始到第二次相遇，甲、乙共走了3个全程，一个全程甲走3份，3个全程甲共走339⨯=份，所以D 是第二次相遇地点，由图看出DC 是2份．但已知DC 是20千米，所以AB 的长度是20÷2⨯(2+3)=50(千米)．(也可以用乙进行计算)
小学奥数比例法行程问题
小升初之行程问题的解法---比例法
根据近千套各类奥数竞赛和"小升初"数学考试试题的分析，平均每套试卷按12道题，满分100分计算，就有1.8道试题为行程问题（即每120道试题中有1 8道是行程问题），分值为21分。行程问题占一套试卷分值的1/5左右，所以行程问题不论在奥数竞赛中还是在"小升初"的升学考试中，都拥有非常显赫的地位，都是命题者偏爱的题型之一。
小学生"行程问题"普遍是弱项，有几下几个原因：
一、行程分类较细，变化较多。
行程跟工程不一样，工程抓住工作效率和比例关系就可以解决绝大部分问题，但是行程则没有关键点可以抓住，因为每一个类型关键点都不一样。
二、要求对动态过程进行演绎和推理。
行程问题的题目语言叙述本身就很长，加上所描绘的是一个动态过程，一般很难从复杂的语言叙述中提炼出过程中量的变化关系。
三、行程是一个壳，可以将各类知识往里面加。
很多题目看似行程问题，但是本质不是行程问题。
因为行程的复杂，所以学习行程一定要循序渐进，掌握各类行程问题的解题关键点。
下面举例讲解用比例法求解一类行程问题。
方法指导：复杂行程问题经常运用到比例知识：
速度一定，时间和路程成正比；
时间一定，速度和路程成正比；
路程一定，速度和时间成反比。
分析时可以抓住题中含有比的句子进行分析，以此作为突破口，一步一步求得结果。也可以从题意的叙述中找出等量关系，从而得出所需的数量之比，再根据比与分数的关系求解。
能用比例法解决的行程问题的特点：
能直接或间接地求出速度比或同一时间内的路程比
例1：甲、乙两车的速度比是4：7，两车同时从两地相对出发，在距中点15千米处相遇，两地相距多少千米？
(完整版)小学奥数行程问题经典整理
第一讲行程问题（一）
教学目标：
1、比例的基本性质
2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题
3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；
4、单位“1”变化的比例问题
5、方程解比例应用题
知识点拨：
发车问题
（1）、一般间隔发车问题。用3个公式迅速作答；
汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔
汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔
汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔
（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。
（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡
火车过桥
火车过桥问题常用方法
⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和.
⑵火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和.
⑶火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度.
对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行.
接送问题
根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：
（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）
（2）车速不变-班速不变-班数多个
（3）车速不变-班速变-班数2个
（4）车速变-班速不变-班数2个
标准解法：画图＋列3个式子
1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；
六年级奥数第20讲比例中的行程问题
比例中的行程问题
例一、张师傅计划加工1200个零件，实际由于工作效率提高了20％，结果提前1小时完成，张师傅计划每小时加工多少个零件？
分析：工作总量一定，工作时间与工作效率成反比例，计划与实际工作效率比是
1：（1+20％）=5：6，计划与与实际工作时间相差1小时，可求出计划时间，再求出计划的工作效率。
计划工效：实际工效=1 ，(1+20％)=5：6
计划时间：实际时间=6 ：5
计划时间1÷(6-5)×6=6(时)
计划工效1200÷6=200(个/时)
答：张师傅计划每小时加工500 个零件。
1、李师傅计划加工1000 个零件，实际由于工作效率提高25%，结果提前1小时完
成。李师傅计划每小时加工多少个零件？
，这样就比计划多烧2天。计划2、食堂运来900 千克煤，由于每天比计划节约用煤1
10
每天烧煤多少千克？
,结果提前1小时到达甲地。甲、乙两3、一列火车从甲地开往乙地，返回时，速度提高1
5
地相距440 千米，求这列火车往返的平均速度。
例二、甲、乙两人同时加工批零件，已知甲、已工作效率的比是4 ：5，完成任务时，乙比甲多加工120个零件，这批零件共有多少个？
分析：甲、乙两人加工零件的时间相同，所以工作总量与工作效率成正比例，即甲、乙工作总量的比应等于他们工作效率的比，又已知乙比甲多加工120个零件，这样就可求出这批零件的个数。
120÷（5
4+5-4
4+5
）=1080（个）
答：这批零件共有1080个。
巩固练习2
1、甲、乙两人同时加工一批零件，完成任务时，乙比甲多加工200 个，已知甲、乙工
作效率的比是5 ：7，这批零件共有多少个？
小学奥数之行程问题
行程专题（一）
一、时间相同速度比等于路程比
【例1】甲、乙二人分别从
A、 B 两地
同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是4 : 3，二人相遇后继续行进，甲到达B 地和乙到达A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点30千米，则
A、B 两地相距多少千米？
【解析】两个人同时出发相向而行，相遇
时时间相等，路程比等于速度之比，即两个人相遇时所走过的路
程比为 4 : 3．第一次相遇时甲走了全程的4/7；第二次相遇时甲、乙两个人共走了 3个全程，三个全程中甲走了453177⨯=个全程，与第一次相遇地点的距离为
542(1)777--=个全程．所以 A 、 B 两地相距2301057÷= (千米)．
【例 2】 B 地在A ，C 两地之间．甲从B
地到A 地去送信，甲出发10分后，乙从B 地出发到C 地去送另一封信，乙出发后10分，丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒
了，于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来．已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多少时间。
【解析】根据题意当丙发现甲、乙刚好把
两封信拿颠倒了此时甲、乙位置如下：
因为丙的速度是甲、乙的3倍，分步讨论如下：
（1）若丙先去追及乙，因时间
相同丙的速度是乙的3倍，比乙多走两倍乙走需要10分钟，所以丙用时间为：10÷（3－1）=5（分钟）此时拿上乙拿错的信
当丙再回到B点用5分钟，此时甲已经距B地有10＋10＋5＋5＝30（分钟），同理丙追及时间为30÷（3－1）=15（分钟），此时给甲应该送的信，换回乙应该送的信
小学奥数比例法行程问题
小升初之行程问题的解法---比例法
根据近千套各类奥数竞赛和"小升初"数学考试试题的分析，平均每套试卷按12道题，满分100分计算，就有1.8道试题为行程问题（即每120道试题中有1 8道是行程问题），分值为21分。行程问题占一套试卷分值的1/5左右，所以行程问题不论在奥数竞赛中还是在"小升初"的升学考试中，都拥有非常显赫的地位，都是命题者偏爱的题型之一。
小学生"行程问题"普遍是弱项，有几下几个原因：
一、行程分类较细，变化较多。
行程跟工程不一样，工程抓住工作效率和比例关系就可以解决绝大部分问题，但是行程则没有关键点可以抓住，因为每一个类型关键点都不一样。
二、要求对动态过程进行演绎和推理。
行程问题的题目语言叙述本身就很长，加上所描绘的是一个动态过程，一般很难从复杂的语言叙述中提炼出过程中量的变化关系。
三、行程是一个壳，可以将各类知识往里面加。
很多题目看似行程问题，但是本质不是行程问题。
因为行程的复杂，所以学习行程一定要循序渐进，掌握各类行程问题的解题关键点。
下面举例讲解用比例法求解一类行程问题。
方法指导：复杂行程问题经常运用到比例知识：
速度一定，时间和路程成正比；
时间一定，速度和路程成正比；
路程一定，速度和时间成反比。
分析时可以抓住题中含有比的句子进行分析，以此作为突破口，一步一步求得结果。也可以从题意的叙述中找出等量关系，从而得出所需的数量之比，再根据比与分数的关系求解。
能用比例法解决的行程问题的特点：
能直接或间接地求出速度比或同一时间内的路程比
例1：甲、乙两车的速度比是4：7，两车同时从两地相对出发，在距中点15千米处相遇，两地相距多少千米？
小学六年级数学思维训练奥数题—行程问题专练
小学六年级数学思维训练奥数题—行程问题专练
1.小天和爸爸同时分别从天安门和正阳门出发（天安门广场北起天安门，南至正阳门），相向而行。小天每分钟走50米，爸爸的速度是小天的120%，相遇后，小天继续向前走9.6分钟到达正阳门。天安门广场南北长多少米？
2.一家人靠窗坐在速度为72千米/时的火车里，一列有30节车厢的货运火车迎面驶来，当货车车头经过窗口时开始计时，直到最后一节车厢驶过窗口共用时18秒。已知货运火车每节车厢长16米，每两节车厢（包括车头）间距1.2米。如果货运火车车头长24头，货车的速度是多少？
3.从火车站坐公交车去泰山风景区，途中与同时从风景区开往火车站的某两出租车相遇，相遇点离火车站5千米。相遇后两车继续以原速前进。到达风景区后，我们发现有东西丢在火车站，又立即乘公交车返回。在途中与返回的那辆出租车第二次相遇，相遇点在离风景区2.5千米处。火车站与风景区之间相距多少千米呢？
4.甲、乙两人沿着同一条路同时从山脚和山顶相向出发，甲上山行完全程要4小时，乙下山行完全程要6小时，两人在距中点150千米处相遇。泰山山顶到山脚路程长多少米？
5.甲船逆水航行600米需要3分钟，返回原地需要2分钟；乙船逆水航行同一段水路，需要4分钟。
（1）水流速度是多少？
（2）乙船静水速度是多少？
（3）乙船返回原地需要多少分钟？
6.火车通过450米的大桥用时32秒，通过2200米的隧道时，火车的速度提高了一倍，所以通过隧道只用了51秒，火车的车长为多少米？
7.一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过一座大桥，从车头上桥到车尾离开大桥共需80秒，这座桥长为（）米。
六年级奥数行程问题,百分数,比例
行程问题
1、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，相遇点距中点320米。已知
5，甲每分钟行800米。求A、B两地的路程。
甲的速度是乙车的速度的
6
2、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，匀速前进。如果每人按一定
的速度前进，则4小时相遇；如果每人各自都比原计划每小时少走1千米，则5小时相遇。那么A、B两地的距离是多少千米？
1、从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是2：3：5，
小亮走这三段路所用的时间之比是6：5：4。已知小亮走平炉时的速度为每小时4.5千米，他从甲地走到乙地共用了5小时。问：甲、乙两地相距多少千米？
2、小明去登山，上午6点出发，走了一段平坦的路，爬上了一座山，在山顶停
了1小时后按原路返回，中午11点回到家。已知他走平路的速度为每小时4千米，上坡速度为每小时3千米，下坡速度为每小时6千米。问：小明一共走了多少千米？
1、甲、乙两人步行的速度比是13：11，他们分别由A、B两地同时出发相向而行，
0.5小时后相遇。如果他们同向而行，那么甲追上乙需要几小时？
2、从A地到B地，甲要走2小时，乙要走1小时40分钟。若甲从A地出发8分
钟后，乙从A地出发追甲。乙出发多久能追上甲？
1、红星小学有80名学生租了一辆40座的车去还边观看日出。未乘上车的学生
步行，和汽车同时出发，由汽车往返接送。学校离还边48千米，汽车的速度是步行的9倍。汽车应在距还边多少千米处返回接第二批学生，才能使学生同时到达还边？
2、一辆汽车把货物从甲地云往乙地往返只用了5小时，去时所用的时间是回来
六年级奥数第20讲比例中的行程问题
比例中的行程问题
例一、张师傅计划加工1200个零件，实际由于工作效率提高了20%,结果提前1小时完成，张师傅计划每小时加工多少个零件？
分析：工作总量一定，工作时间与工作效率成反比例，计划与实际工作效率比是
1：（1+20%） =5： 6,计划与与实际工作时间相差1小时，可求出计划时间，再求出计划的工作效率。
计划工效：实际工效=1 , （l+20%）=5: 6
计划时间：实际时间=6 : 5
计划时间l÷（6-5）×6=6（时）
计划工效1200÷6=200（个/时）
答：张师傅计划每小时加工500个零件。
1、李师傅计划加工IOOO个零件，实际山于工作效率提高25%,结果提前1小时完成。
李师傅计划每小时加工多少个零件？
2、食堂运来900千克煤，山于每天比计划节约用煤》这样就比讣划多烧2天。计划每
天烧煤多少千克？
3、一列火车从甲地开往乙地，返回时，速度提高右结果提前1小时到达中地。中、乙
两地相距440千米，求这列火车往返的平均速度。
例二、中、乙两人同时加工批零件，已知甲、已工作效率的比是4 : 5,完成任务时， 乙比甲多加工120个零件，这批零件共有多少个？
分析：甲、乙两人加工零件的时间相同，所以工作总量与工作效率成正比例，即甲、乙 工作总量的比应等于他们工作效率的比，乂已知乙比中多加工120个零件，这样就可求 岀这批零件的个数。
答：这批零件共有1080个。
巩固练习2
1、甲、乙两人同时加工一批零件，完成任务时，乙比甲多加工200个，已知甲、乙」
作效率的比是5 : 7,这批零件共有多少个？
2、甲、乙两车同时从A 、B 两地同时出发相向而行，两车在距中点36千米处相遇, 已知甲、乙两车的速度比是4 ： 5,求A 、E 两地之间的路程。
小学奥数比例法行程问题
小升初之行程问题的解法--- 比例法根据近千套各类奥数竞赛和"小升初"数学考试试题的分析，平均每套试卷按12道题，满分100分计算，就有1.8 道试题为行程问题（即每120道试题中有1 8道是行程问题），分值为21 分。行程问题占一套试卷分值的1/5 左右，所以行程问题不论在奥数竞赛中还是在"小升初"的升学考试中，都拥有非常显赫的地位，都是命题者偏爱的题型之一。
小学生"行程问题"普遍是弱项，有几下几个原因：
一、行程分类较细，变化较多。
行程跟工程不一样，工程抓住工作效率和比例关系就可以解决绝大部分问题，但是行程则没有关键点可以抓住，因为每一个类型关键点都不一样。
二、要求对动态过程进行演绎和推理。
行程问题的题目语言叙述本身就很长，加上所描绘的是一个动态过程，一般很难从复杂的语言叙述中提炼出过程中量的变化关系。
三、行程是一个壳，可以将各类知识往里面加。很多题目看似行程问题，但是本质不是行程问题。因为行程的复杂，所以学习行程一定要循序渐进，掌握各类行程问题的解题关键点。
下面举例讲解用比例法求解一类行程问题。方法指导：复杂行程问题经常运用到比例知识：速度一定，时间和路程成正比；时间一定，速度和路程成正比；路程一定，速度和时间成反比。分析时可以抓住题中含有比的句子进行分析，以此作为突破口，一步一步求得结果。也可以从题意的叙述中找出等量关系，从而得出所需的数量之比，再根据比与分数的关系求解。能用比例法解决的行程问题的特点：能直接或间接地求出速度比或同一时间内的路程比
例1：甲、乙两车的速度比是4：7，两车同时从两地相对出发，在距中点15 千米处相遇，两地相距多少千米？
小学奥数比例类行程问题
比例类行程问题
内容概述
本讲主要讲解如何利用比例求解行程问题，而行程问题中的三个量：速度、时间、路程在某些时候存在比例关系．
典型问题
1．甲、乙、丙三辆汽车各以一定的速度从4地开往B地．若乙比丙晚出发10分钟，则乙出发后40分钟追上丙；若甲比乙又晚出发20分钟，则甲出发后1小时40分钟追上丙；那么甲出发后追上乙所需要的时间为多少分钟?
【分析与解】我们知道开始时，乙走了40分钟与丙走了40+10=50分钟的路程相等，所以速度比为乙：丙=5：4；甲走了100分钟，丙走了100+20+lO=130分钟所走的路程相等，所以速度比为：甲：丙=13：10
于是．甲：乙：丙=26：25：20．
于是，乙比甲先走20分钟，路程相当于20⨯25=500，速度差相当于26-25=l；
于是，追击时间为500÷1=500分钟．
2. 客车和货车分别从甲、乙两地出发相向而行．如果两车出发的时间都是6：00，那么它们在11：00相遇；如果客车和货车分别于7：00和8：00出发，那么它们在12：40相遇．现在，客车和货车出发的时间分别是10：00和8：00，则何时它们相遇?(本题中所述的时间均为同一天，采用24小时制计法．)
【分析与解】第一次，客、货各走了5小时；第二次，客、货各走了5小时40分，4小时40分，但是两次客、货所走的路程和不变；于是有300客+300货=340客+280货；40客
=20货，所以客、货两车的速度比为1：2：将全程看成“1”，则客、货车速度和为1÷5=1
5
；
所以客车速度为11
3
515÷=；
货车的速度为
小学奥数之比例解行程问题(完整版)
1. 理解行程问题中的各种比例关系.
2. 掌握寻找比例关系的方法来解行程问题．
比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。 从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。
我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时
间、路程分别用,,v v t t s s 乙乙乙甲甲甲，
；；来表示，大体可分为以下两种情况：
1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就
等于他们的速度之比。 s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，这里因为时间相同，即t t t ==乙甲,所以由s s t t v v ==甲乙
乙甲
乙甲
， 得到s s t v v =
=
甲乙
乙甲
，s v s v =甲甲乙乙
，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比
2. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之
比等于他们速度的反比。 s v t s v t =⨯⎧⎨
=⨯⎩甲甲甲
乙乙乙
，这里因为路程相同，即s s s ==乙甲，由s v t s v t =⨯=⨯乙乙乙甲甲甲， 得s v t v t =⨯=⨯乙乙甲甲，v t v t =
甲乙
乙
甲
，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比。
小学奥数之 行程问题比列专题
行程问题之比例综合题
【例1】小狗和小猴参加的100米预赛．结果，当小狗跑到终点时，小猴才跑到90米处，决赛时，自作聪明的小猴突然提出：小狗天生跑得快，我们站在同一起跑线上不公平，我提议把小狗的起跑
线往后挪10米．小狗同意了，小猴乐滋滋的想：“这样我和小狗就同时到达终点了！”亲爱的小
朋友，你说小猴会如愿以偿吗？
【解析】小猴不会如愿以偿．第一次，小狗跑了100米，小猴跑了90米，所以它们的速度比为100:9010:9
=；
那么把小狗的起跑线往后挪10米后，小狗要跑110米，当小狗跑到终点时，小猴跑了9
11099
10
⨯=米，离终点还差1米，所以它还是比小狗晚到达终点．
【例2】甲、乙两人同时从A地出发到 B 地，经过 3 小时，甲先到 B 地，乙还需要 1 小时到达 B 地，此时甲、乙共行了35 千米．求A， B 两地间的距离．
【解析】甲、乙两个人同时从A地到B地，所经过的路程是固定
所需要的时间为：甲3个小时，乙4个小时（3+1）
两个人速度比为：甲：乙=4：3
当两个人在相同时间内共行35千米时，相当与甲走4份，已走3份，
所以甲走：35÷（4＋3）×4=20（千米），所以，A、B两地间距离为20千米
【例3】A、B、C三辆汽车以相同的速度同时从甲市开往乙市．开车后1小时A车出了事故，B和C车
照常前进．A车停了半小时后以原速度的4
5
继续前进．B、C两车行至距离甲市200千米时B车
出了事故，C车照常前进．B车停了半小时后也以原速度的4
5
继续前进．结果到达乙市的时间C 车比B车早1小时，B车比A车早1小时，甲、乙两市的距离为千米．
五年级奥数-用比例解行程问题(含答案解析)
1. 理解行程问题中正比例和反比例关系．
2. 用比例和份数思想解行程问题．
本讲是在秋季所学的火车过桥和流水行船的行程问题基础上，讲解运用比例性质解多次相遇追及行程问题．体会比例解决问题的优势．
距离、速度、时间这三个数量之间的关系，可以用下面的公式来表示：距离=速度⨯时间．显然，知道其中的两个量，就可以求出第三个量，这是我们在小学课堂中经常解决的问题．同时对于三者之间的关系，我们还可以发现：当时间相同时，路程和速度成正比；当速度相同时，路程和时间成正比；当路程相同时，速度和时间成反比．
也就是说：设甲、乙两个人，所走的路程分别为S 甲、S 乙；速度分别为V 甲、V 乙；所用时间分别为T 甲、T 乙时，由于S V T =⨯甲甲甲，S V T =⨯乙乙乙，有如下关系：
⑴当时间相同即T T =乙甲时，有::S S V V =乙乙甲甲； ⑵当速度相同即V V =乙甲时，::S S T T =乙乙甲甲； ⑶当路程相同即S S =乙甲时，::V V T T =乙乙甲甲．
【例 1】 甲、乙二人分别从A 、B 两地同时相向而行，甲的速度是每小时30千米，乙的速度是每小时20
千米，二人相遇后继续行进，甲到B 地、乙到A 地后立即返回．已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米，那么，A 、B 两地相距＿＿＿千米．
用比例解行程问题
用比例解多次相遇问题
乙2
1
B
A
【分析】 因为甲乙同时出发，同时相遇，所以甲、乙相遇时间相同，因此:30:203:2S V V ===乙乙甲甲:S ，
设全程为5份，则一个全程中，甲走了3份，乙走了2份，所以C 是第一次相遇地点，第一次相
小学奥数 行程问题50题
行程50题
1． 小明从甲地到乙地去，去时每小时走5千米，回来时每小时走7千米，来回共用了4小时。那么小明去的时候用了多少时间？甲乙两地间相距多少千米？
【分析】 来去的路程相同，那么速度与时间成反比，来去的速度之比是7：5，相应的时间之比是5：
7，因此去的时间占总时间的
127757=+，即371274=⨯小时，两地间相距3
211335375==⨯千米． 2． 一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行750米，预计50分钟到达。但汽车行驶到路程53时，出了故障，用5分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每分钟必须比原来快多少米？（第3届迎春杯决赛试题）
分析：
【分析】 当以原速行驶到全程的
53时，总时间也用了53，所以还剩下20)5
31(50=-⨯分钟的路程；修理完毕时还剩下15520=-分钟，在剩下的这段路程上，预计时间与实际时间之比为3:415:20=，
所以相应的速度之比为3:4，因此每分钟应比原来快250334750=-⨯米。
3． 小明和小刚进行100米短跑比赛（假定二人的速度均保持不变）。当小刚跑了90米时，小明距离终点还有25米，那么，当小刚到达终点时，小明距离终点还有多少米？（第8届迎春杯决赛试题）
【分析】 当小刚跑了90米时，小明跑了7525100=-米，在相同时间里，两人的速度之比等于相应
的路程之比，为5:675:90=；在小刚跑完剩下的1090100=-米时，两人经过的时间相同，所以两人
的路程之比等于相应的速度之比5:6，则可知小明这段时间内跑了3
256510=⨯米，还剩下3
小升初必练奥数模块比例解行程问题
小升初必练奥数模块比例解行程问题
小升初必练奥数模块比例解行程问题范文
比例解行程问题
1、甲、乙两车从相距330千米的A、B两城相向而行，甲车先从A城出发，过一段时间后，乙车才从B城出发，并且甲车的速度是乙车速度的5/6。当两车相遇时，甲车比乙车多行驶了30千米，则甲车开出多远，乙车才出发？
2、上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他。然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？
3、甲、乙两车同时从 A地出发，不停地往返行驶于A、B 两地之间。已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C地。甲车的速度是乙车速度的多少倍？
4、每天早晨，小刚定时离家步行上学，张大爷也定时出家门散步，他们相向而行，并且准时在途中相遇。有一天，小刚提早出门，因此比平时早 7 分钟与张大爷相遇。已知小刚步行速度是每分钟70 米，张大爷步行速度是每分钟 40 米，那么这一天小刚比平时早出门多少分钟？
5、一辆货车从甲地往乙地运货，然后空车返回，再继续运货。已知装满货物每时行50千米，空车每时行70千米。不计装卸货物时间，9时往返五次。求甲、乙两地的距离。
6、一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是1∶2∶3，某人走这三段路所用的时间之比是4∶5∶6。已知他上坡时每小时行2.5千米，路程全长为20千米。此人走完全程需多长时间？
7、甲、乙两列火车的速度比是5∶4。乙车先从B站开往A站，当走到离B站72千米的地方时，甲车从A站发车开往B站。如果两列火车相遇的地方离A，B两站距离的比是3∶4，那么A，B两站之间的距离为多少千米？
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小升初之行程问题的解法---比例法
根据近千套各类奥数竞赛和"小升初"数学考试试题的分析，平均每套试卷按
12道题，满分100分计算，就有1.8道试题为行程问题（即每120道试题中有1 8道是行程问题），分值为21分。行程问题占一套试卷分值的1/5左右，所以行程问题不论在奥数竞赛中还是在"小升初"的升学考试中，都拥有非常显赫的地位，都是命题者偏爱的题型之一。
小学生"行程问题"普遍是弱项，有几下几个原因：
一、行程分类较细，变化较多。
行程跟工程不一样，工程抓住工作效率和比例关系就可以解决绝大部分问
题，但是行程则没有关键点可以抓住，因为每一个类型关键点都不一样。
二、要求对动态过程进行演绎和推理。
行程问题的题目语言叙述本身就很长，加上所描绘的是一个动态过程，一般很难从复杂的语言叙述中提炼出过程中量的变化关系。
三、行程是一个壳，可以将各类知识往里面加。
很多题目看似行程问题，但是本质不是行程问题。
因为行程的复杂，所以学习行程一定要循序渐进，掌握各类行程问题的解
题关键点。
下面举例讲解用比例法求解一类行程问题。
方法指导：复杂行程问题经常运用到比例知识：
速度一定，时间和路程成正比；
时间一定，速度和路程成正比；
路程一定，速度和时间成反比。
分析时可以抓住题中含有比的句子进行分析，以此作为突破口，一步一步求得结果。也可以从题意的叙述中找出等量关系，从而得出所需的数量之比，再根据比与分数的关系求解。
能用比例法解决的行程问题的特点：
能直接或间接地求出速度比或同一时间内的路程比
例1:甲、乙两车的速度比是4: 7,两车同时从两地相对出发，在距中点15千米处相遇，两地相距多少千米？
边讲边练：
1、甲、乙两车同时从AB两地相对而行，甲、乙两车速度比7：5,相遇时距中点12千米，AB 两地相距多少千米？
例2:两列火车同时从两个城市相对开出，6.5小时相遇。相遇时甲车比乙车多行52千米，乙车的速度是甲车的3。求两城之间的距离。
边讲边练：
1、甲、乙两车分别从AB两地同时相向而行，3小时相遇。已知甲车行1小时距B地340千米，乙车行1小时距A地360千米。AB两地相距多少千米？（420）
2、客车由甲城到乙城需行10小时，货车从乙城到甲城需行15小时，两车同时相向开出，相遇时客车距离乙城还有192千米，求两城间的距离。
例3:甲、乙两车同时从AB两地相对而行，5小时相遇，已知甲、乙两车速度的比是2：3,甲车行完全程需多少小时？
边讲边练：
甲、乙两车同时从AB两地相对而行，4小时相遇，已知甲、乙两车速度的比是
3：5,乙车行完全程需多少小时？
例4:客车和货车同时从AB两地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时
1
行全程的I，相遇时客车和货车所行路程的比是5：4。AB两地相距多少千米？
15
边讲边练：
1
1、客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行全程的5，货车每小时行50千米。相遇时客车和货车所行的路程的比是3：2。甲、乙两地相距多少千米？
2、甲、乙两个城市相距若干千米，一列客车与一列货车同时从两个城市相对开出，3小时后相遇，相遇时客车比货车多行60千米，货车与客车速度比是9：11 货车平均每小时行多少千米？
3、甲、乙两车同时相对而行，甲车行全长需8 小时，乙车每小时56千米，相遇时，甲、乙两车所行路程的比是3：4，这时乙车行了多少千米？
例 5 ：甲、乙两车同时从AB 两地相向而行， 4 小时后相遇，相遇后甲又行了3
小时到达B地，这时乙车离A地70千米，AB两地相距多少千米？
边讲边练：小强和小军分别从AB 两地同时相对而行，8 分钟相遇，相遇后又行
6分钟小军到达A地，这时小强离B地160米，AB两地相距多少米？
例6：甲、乙两车同时从AB 两地相向而行，当甲到达 B 地时，乙车距 A 地30 千米，当乙车到达A地时，甲车超过B地40千米，AB两地相距多少千米？
边讲边练：
快车从 A 地，慢车从B 地同时出发相向而行，经过 4 小时相遇，相遇后两车仍按原速度继续前进，又经过5小时慢车到达A地，这时快车已超过B地90千米AB两地路程是多少千米？（360）
摩托车和轻骑两车同时从甲、乙两地相向而行，当摩托车到达乙地时，轻骑离甲地还有35千米；当轻骑到达甲地时，摩托车超过乙地40 千米。甲、乙两地相距多少千米？
甲、乙两人各加工同样多的零件。同时开工，当甲完成任务时，乙还有150 个没有完成，当乙完成任务时，甲可以超额完成250 个，这批零件总数共多少个？
例7 ：甲、乙两车从相距180 千米 A 地去 B 地，甲车比乙车晚 1.5 小时出发，结果两车同时到达，甲、乙两车速度的比是4：3，甲车每小时行多少千米？
边讲边练：
甲、乙两人从相距2500米的A地去B地，甲比乙晚5分钟出发，结果两人同时到达，甲、乙两人行走速度比是3：2，求甲的速度。
姐妹两人骑车从相距10千米的甲地去乙地，妹妹比姐姐早出发10分钟，结果两
人同时到达，姐妹两人骑车速度比是5：4，求姐姐甲地去乙地用了多少时间？
例&一辆汽车运一批货从江城到海乡，又从海乡运一批货返回江城，往返共用
了13.5小时。去时用的时间是回来时用的时间的 1.25倍，去时的速度比返回时
的速度每小时慢6千米。这辆汽车往返共行了多少千米？
边讲边练：、小张爬山，下山按原路返回，往返共用了 1.5小时。上山时间是下山时间的1.5倍，上山速度比下山速度每分钟慢50米。小张上下山共行了多少米？
3
一辆汽车往返于甲、乙两地。去时的速度是返回速度的3去时比返回时多用了
1小时，已知返回速度是每小时60千米，求甲、乙两地相距多少千米？