7不完全信息博弈-精
不完全信息下的博弈论研究
不完全信息下的博弈论研究博弈论是研究博弈策略和操作的一门学科，在经济学、社会学、政治学等领域中都有广泛应用。
不完全信息博弈是博弈论研究中的一种重要形式，它强调在博弈过程中参与者没有完全信息，即某些信息是隐匿的或者是不确定的。
在这种情况下，参与者需要借助策略、推理、信息获取等方式来预测对手的动作，以达到最优的结果。
不完全信息博弈的典型例子是扑克游戏。
每个玩家手中的牌都是隐匿的，他们无法得知对手的牌面，而只能通过自己的牌和对手的表现来猜测对手手中的牌。
这种情况下，每个玩家需要制定最优的策略，包括加注、跟注、弃牌等操作，以获得尽量高的胜率。
在不完全信息博弈中，玩家需要根据对手的表现和自己手中的信息来猜测对手的策略。
如果对手的表现不符合自己的预期，就需要调整自己的思路和策略。
例如，在扑克游戏中，如果对手加注的次数比较频繁，那么他可能手中的牌比较好，这时候自己就需要加强对手的猜测和评估，调整自己的策略。
在博弈论研究中，不完全信息博弈的分析需要考虑如下因素：1.信息的不完全性：参与者无法获得完整的信息，需要根据已有的信息和对手的表现来猜测对手的意图。
2.策略的制定：参与者需要制定最优的策略，同时预测对手的策略，以获得最高的胜率。
3.信息获取：参与者需要通过各种手段获取对手的信息，包括观察行为、分析表现、推理对手的策略等。
4.均衡点：在不完全信息博弈中，均衡点是指参与者遵循一定的策略后所达到的状态，该状态对各方来说都是最优解，没有任何一方能够通过改变自己的策略来获得更好的结果。
不完全信息博弈的研究成果在实际应用中具有广泛的价值。
例如，在金融市场中，交易员需要通过对市场信息的收集和分析，来制定交易策略和风险控制方案；在竞拍市场中，竞拍者需要通过对对手出价的猜测和分析，来制定最优的出价策略。
此外，不完全信息博弈还被广泛应用于人工智能领域。
例如，在计算机博弈领域中，通过对不完全信息博弈的研究，可以开发出更加智能和自适应的游戏程序；在机器人与人类进行交互的情境中，即使双方都有不完全信息，机器人如果能够学习并推测人类的行为，就有望更好地实现人机交互。
不完全信息博弈
• 这个博弈的一个纯策略ai(ci) 是从﹝c’， c’’﹞到﹛0，1﹜的一个函数，其中0表示不 提供，1表示提供。参与人的支付函数为： • Ui(ai，a j, ci)=max(a1, a2)-aici • 如果j提供，i不提供， Ui(0，1, ci)=max(0, 1)-0ci=1；如果i提供， j不提供， Ui(1，0, ci)=max(1, 0)-1ci=1-ci • 贝叶斯均衡是一个策略组合，便得对于每 个i和每个可能的ci，策略ai﹡ (ci) 最大化参 与人i的期望效用。
因为z j≡Prob﹙ c’ ≤c j ≤c j ﹡﹚= P﹙ c j ﹡﹚ ，均衡分割点ci﹡必须满足ci﹡=1P﹙ c j ﹡﹚。因此ci﹡ 和c j ﹡都必须满足 方程c﹡=1- P（1-P﹙ c ﹡﹚）。假定存在 唯一的一个c﹡，解这个方程，那么下列条 件一定成立： ci﹡ = c﹡= 1- P﹙ c ﹡﹚。 比如说，如果P（· ）是定义在﹝0，2﹞上 均匀分布（ P（c）≡c/2 ），那么c﹡是唯 一的，等于2/3。为了检查c﹡=2/3确实是个 均衡点，如果参与人i不提供，他的期望支 付是P（c﹡）=1/3；如果成本为c﹡时提供， 他的期望支付为1- c﹡，提供是最优的。
• 那么q2L =1/2（5/4-q1）； q2H =1/2（3/4-q1） • 企业1不知道企业2的真实成本从而不知道企 业2的最优反应是q2L还是q2H ，因此企业1选 择q1最大化下列期望利润函数： • E u1 =1/2 q1 （1- q1- q2L ）+ 1/2 q1 （1- q1q2H ） 解一阶条件可得企业1的反应函数： • q1﹡= 1/2 （1- q1H- q2L ）=1/2（1-Eq2） • 解反应函数可得贝叶斯均衡为： • q1﹡=1/3； q2L﹡=11/24； q2H﹡=5/24
不完全信息动态博弈-精练贝叶斯纳什均衡
一 精练贝叶斯纳什均衡 基本思路
贝叶斯法则
精练贝叶斯纳什均衡 不完美信息博弈的精练贝叶斯均衡 二 信号传递博弈及其应用举例 三 博弈论概念简要总结
基本思路-不完全信息动态博弈
类型：自然首先选择参与人的类型，参与人自己知道，其 他参与人不知道。--不完全信息
行动：行动有先有后，后行动者能观测到先行动者的行动， 但不能观测到其类型。--动态博弈 但是，参与人是类型依存型的，每个参与人的行动都 传递有关自己类型的信息，后行动者可以通过观察先行动 者的行动来推断自己的最优行动。先行动者预测到自己的 行动被后行动者利用，就会设法传递对自己最有利的信息。
不完全信息动态博弈过程不仅是参与人选择行动的过程， 而且是参与人不断修正信念的过程。
[x]
高
T=2，如果进入者已进入，在位 者成本函数为共同知识，若在位 者为高成本，p=5时，每个企业 利润为3，扣除进入成本2，进入 者利润为1。若在位者为低成本， p=4,在位者利润是5，进入者成 本为1，扣除进入成本2，其利润 为-1。
P=6
进入者 进入 不进入 进入 不进入 进入 不进入 进入 不进入 进入
价格
在位者高成本时的利润 在位者低成5
6 9
P=6
7 8
基本思路-不完全信息动态博弈
进入者只有一种类型：进入成本为2，如果进入，生产成本函数与在 位者高成本函数相同。
T=2，如果进入者已进入，在位者成本函数为共同知识，若在位者为 高成本，企业企业成本函数相同，对称库诺特均衡产量下的价格p=5时， 每个企业利润为3，扣除进入成本2，进入者利润为1。若在位者为低成本， 两个企业成本函数不同，非对称库诺特均衡产量下的价格p=4,在位者利润 是5，进入者成本为1，扣除进入成本2，其利润为-1。
完全信息博弈和不完全信息博弈例子
完全信息博弈和不完全信息博弈例子完全信息博弈和不完全信息博弈是博弈论中常见的两种博弈模型。
在完全信息博弈中，参与者对对手的策略和利益有完全了解，而在不完全信息博弈中，参与者对对手的策略和利益了解不完全。
下面将给出10个例子来说明这两种博弈模型。
1. 完全信息博弈：象棋对局象棋是一种典型的完全信息博弈。
在游戏开始之前，双方玩家对对手的棋子摆放和可能的走法有全面的了解。
每一个棋子的能力和走法都是公开的，玩家可以根据对手的走法进行推理和决策。
双方都可以清楚地看到棋盘上的所有信息，这使得象棋成为一个完全信息博弈的范例。
2. 完全信息博弈：扑克牌游戏扑克牌游戏是另一个典型的完全信息博弈。
在游戏开始之前，玩家可以看到自己的牌和公共牌，可以推断其他玩家手中可能的牌型。
玩家可以根据对手的表情、下注行为和牌型推断对手的策略，并做出相应的决策。
3. 完全信息博弈：国际象棋比赛国际象棋比赛是另一个典型的完全信息博弈。
在比赛开始之前，双方选手可以看到对手的棋子摆放和可能的走法，可以根据对手的走法进行推理和决策。
选手可以通过分析对手的行为和棋局的发展，制定出相应的策略。
4. 完全信息博弈：囚徒困境囚徒困境是博弈论中著名的例子。
在这个博弈中，两个囚犯被关押在不同的牢房中，检察官给每个囚犯提供了一个交代罪行的机会。
如果两个囚犯都选择交代，那么他们都会被判刑。
如果两个囚犯都选择保持沉默，那么他们都会被判轻刑。
如果一个囚犯交代而另一个保持沉默，那么前者将获得豁免，后者将被判重刑。
这个博弈的特点是，双方玩家知道对方的利益和策略，并可以根据对方的策略做出自己的决策。
5. 完全信息博弈：足球比赛足球比赛是一种典型的完全信息博弈。
在比赛开始之前，双方球队都可以看到对方的阵容和战术，可以根据对手的策略进行相应的调整。
球队可以根据比赛的进展和对手的表现，调整自己的战术和策略。
6. 不完全信息博弈：扑克牌对局尽管扑克牌游戏可以被看作是完全信息博弈的例子，但在某些情况下，扑克牌对局也可以被看作是不完全信息博弈。
不完全信息博弈
不完全信息博弈博弈论在20世纪70年代之后逐渐进入主流经济学体系，主要是由于它在不完全信息条件下的经济分析中表现出一种特别的魅力。
我们主要介绍不完全信息静态博弈与不完全信息动态博弈的一些基本知识，目的是给读者对不完全信息博弈理论及其应有一个初步的了解。
在不完全信息博弈里，参与人并不完全清楚有关博弈的一些信息。
大多数纸牌游戏是不完全信息博弈。
在桥牌里，你并不知道你伙伴手中的牌，也并不知道坐在左右两位对手手里的牌。
你在作决策时，必须对其他三位手中的牌作一个估计，而没有确切的信息。
在拍卖商品或工程招投标中，参加拍卖的潜在买主愿意为拍卖品所支付的最高价格或参加工程招投标的投标者愿意为工程开出的最低价格只能是各个潜在买主或投标者心中的秘密，其他人是不清楚的，即使潜在买主或投标者告诉其他人他们愿支付的最高价格或最低价格，其他人也不会相信他们说的是真的。
当你与一个陌生人打交道时，你并不知道他的特征，如喜欢什么，不喜欢什么。
事实上，即使与你长期共事的人，也很难说你对他有完全的了解；当你想买一件古董或名画时，你并不知道卖主愿意脱手的最低价格是多少，或买主愿意出的最高价格是多少；当一个企业想进入某个市场时，它并不清楚已在市场上的企业的成本函数。
如此等等，这样的例子举不胜举。
类似上述这些不满足完全信息假设的博弈称为不完全信息博弈。
当然，如果对博弈对手一无所知，那么，也就无从博弈。
现实生活中，大多数情况下，虽然对于对手的一些特征不完全了解，但总不至于一无所知。
例如，打牌时，虽然不知道对手具体拿什么牌，但根据自己的牌，还是可以对手的牌有一个估计的，而且，随着牌局的展开，人们会不断改变这些估计。
这些估计，可以用数学上的“概率分布”来表示。
在博弈论中，贝叶斯博弈所指的是：博弈参与者对于对手的收益函数没有完全信息（incomplete information）；因此贝叶斯博弈也被称为不完全信息博弈。
在约翰·海萨尼的研究框架下，我们可以将自然（Nature）作为一个参与者引入到贝叶斯博弈中。
完全信息博弈和不完全信息博弈例子
完全信息博弈和不完全信息博弈例子一、完全信息博弈的例子：1. 战争博弈：两个国家之间的战争可以被看作是一个完全信息博弈。
在这种情况下，每个国家都知道对方的军事力量、资源和战略，因此可以做出相应的决策，例如增加军事投入、调整战略等。
2. 棋类游戏：例如国际象棋、围棋等，这些游戏中，双方玩家都知道对方的棋子位置和规则，因此可以通过计算和预测对方的行动来做出最佳决策。
3. 拍卖：拍卖是一个经典的完全信息博弈。
在拍卖中，卖家和买家都了解物品的属性、市场需求和竞争对手的出价，因此可以根据这些信息来制定自己的出价策略。
4. 投标竞争：在企业之间的投标竞争中，每个企业都知道自己的成本、竞争对手的能力和市场需求，因此可以根据这些信息来制定自己的投标价格和竞争策略。
5. 股票交易：在股票市场上，投资者可以根据公司的财务报表、行业趋势和市场预期来做出投资决策。
这些信息都是公开的，每个投资者都可以获得相同的信息。
6. 价格竞争：在一个完全竞争的市场中，所有的卖方都知道其他卖方的价格和产品质量，因此可以根据市场需求和成本来制定自己的价格策略。
7. 职业博弈：在职业生涯中，每个人都可以根据自己的技能、经验和市场需求来选择自己的职业方向和工作机会。
8. 选举竞争：在政治选举中，候选人可以根据选民的偏好、政策议程和竞争对手的策略来制定自己的竞选策略。
9. 赛车比赛：在赛车比赛中，每个车手都知道自己和其他车手的技术水平、赛车性能和赛道条件，因此可以根据这些信息来制定自己的赛车策略。
10. 模拟游戏：在模拟游戏中，玩家可以根据游戏中的规则、目标和对手的行动来制定自己的游戏策略，例如《模拟城市》、《模拟经营》等。
二、不完全信息博弈的例子：1. 扑克牌游戏：扑克牌是一个典型的不完全信息博弈。
每个玩家只能看到自己的手牌和公共牌，对手的手牌是未知的。
因此，玩家需要通过对对手的行动、下注和表情的观察来推测对手的手牌和策略，并做出相应的决策。
不完全信息静态博弈的现实例子
不完全信息静态博弈在现实生活中有许多例子。
以下是其中几个：
房地产市场：在房地产市场中，买家和卖家可能对房屋的实际价值有不同的了解。
由于信息不完全，买家和卖家可能会在价格上产生分歧，导致交易的困难。
就业市场：在就业市场中，雇主和应聘者之间可能存在信息不完全的情况。
雇主可能不了解应聘者的全部技能和经验，而应聘者可能不了解雇主的具体需求和工作要求。
这可能导致雇主开出过高的薪资或对应聘者产生误判，影响双方的利益。
保险市场：在保险市场中，保险公司和投保人之间可能存在信息不完全的情况。
投保人可能不了解保险产品的全部条款和细节，而保险公司可能不了解投保人的真实风险状况。
这可能导致保险产品的定价不合理或投保人得不到足够的保障，影响双方的利益。
商业谈判：在商业谈判中，双方可能对对方的底牌和利益诉求不完全了解。
这可能导致谈判陷入僵局或达成不公平的协议，影响双方的利益。
第七章 不完全信息动态博弈
第七章 不完全信息动态博弈本章将在动态博弈中引入信息不对称因素，其博弈的内容被称为不完全信息动态博弈（uncomplete information dynamic game ）。
不完全信息动态博弈就其基本要素来看是前面引入的不完全信息概念与博弈的动态性质的一种综合。
譬如，我们在处理不完全信息要素时是通过将某些局中人“类型”的不确定性作为信息不完全性的一种表征，这种方法将继续在本章中得以采用，即博弈中局中人面临的信息不完全性（无论它是指何种信息）将完全由某些局中人的“类型”的不确定性加以刻画。
同时，作为动态博弈，正如我们在第五章中所指出的那样，“序贯理性”的思想将一直得到贯彻。
我们将第五章中引入的“子博弈精炼均衡”的思想作类似的推广于不完全信息动态博弈。
这种延续在逻辑上是必需的，因为一旦我们在不完全信息动态博弈中将信息不完全程度削减到零，则不完全信息动态博弈就自然应退化成一种完全信息动态博弈，其相应的精炼均衡概念就应回到子博弈精炼均衡。
从这种意义上来看，不完全信息动态博弈的精炼均衡概念是子博弈精炼均衡概念的一种推广，正如不完全信息动态博弈应被视作完全信息动态博弈的一种推广一样。
7.1 精炼贝叶斯均衡在本小节中，我们来构造不完全信息动态博弈的均衡概念，特别是贯彻了“序贯理性”原则的精炼均衡概念。
首先，博弈的纳什均衡是一种“僵持”状态的战略组合，当所有的局中人都选择该战略组合中给出的相应战略时，任何一个局中人都不会有单方面偏离这一选择的动机。
作为动态博弈，一个战略是局中人在其可能进行行动选择的所有信息集上将作何选择的一整套规定或计划，而作为不完全信息博弈，这种规定或计划还是“类型依存”的，即不同类型的局中人将选择不同的战略规定。
因此，一个不完全信息动态博弈的纳什均衡将是指这样的一种类型依存性的战略组合（或战略组合的族），当给定其他局中人的战略时（其他局中人的战略是类型依存的，所以，说给定其他局中人的战略即指给定其他局中人的战略与类型的依存关系），任一局中人在其任何类型下由该组合给出的类型依存战略给出的战略是其最优的。
@第7章 不完全信息动态博弈
三 、 信 号 博 弈
1. 行为传递的信息和信号机制 2. 信号博弈模型和完美贝叶斯均衡 3. 股权换投资 4.劳动市场信号博弈
行为传递的信息和信号机制
• 萨摩亚岛居民的文身；波那佩岛的山药；孔雀开屏； 蛙鸣 • 信号：经济或其他活动中具有信息传递作用的行为 • 信号机制：通过信号传递信息的过程 • 信号发出方：通过行为传递信息的一方 • 信号接收方：获得信息的一方 • 二手车模型中昂贵的承诺
连续型声明博弈
• 声明方类型标准分布于区间[0，1]，即T=[0，1]，行为方 的行动空间A= [0，1]。 • 声明方得益函数 ，行为方得益函 数 。 (t , a ) = −[a − (t + b)] U U (t , a ) = −(a − t )
2 S
2
R
可以看出，当声明方类型为t时，声明方最希望的行为 方行为是 ，而行为方对自己最有利的行动是 。
（一）声明的信息传递作用
二 、 空 口 声 明 博 弈
•声明 声明：消费者偏好，企业新闻发布会，国家间威胁恐吓。 声明 •声明不直接影响事物、利益，但往往影响接受声明者行为， 通过接受声明者行为对利益产生影响。 •声明无或几乎无成本，接受者不一定采取有利于声明者的 行为，因为双方利益往往不一致，因此声明的真实性没有保 证。接受者不会轻易相信声明。 •声明的影响取决于接受者的理解、判断和反应。 •当声明者和接受者利益一致或没有冲突时，声明会使接受 者相信。房客声明不喜欢暖气太足房东会相信；工人提出有 恐高症不适合高空作业雇主会相信；顾客喜欢甜或咸厨师会 相信。工人声明自己高素质雇主并不会轻易相信因为相信。
一、不完全信息动态博弈的海萨尼转换
二、空口声明博弈 三、信号博弈 四、不完全信息下的谈判博弈 五、有限次重复囚徒困境中的声誉模型
不完全信息博弈分析
指参与者在同一时间内做出选择的博弈。
静态博弈的策略分析
纯策略
01
指参与者在博弈中采取的单一策略，每个参与者都有若干个纯
策略可供选择。
混合策略
02
指参与者以一定的概率分布随机选择不同的策略，以最大化预
期收益。
优势策略
03
指不论其他参与者选择何种策略，该参与者选择的策略总是最
优的策略。
静态博弈的均衡分析
要点二
详细描述
在囚徒困境中，两个囚犯因为被隔离审讯而无法沟通，每 个囚犯都有坦白和不坦白两种选择。如果双方都不坦白， 则都无罪释放；如果一方坦白而另一方不坦白，则坦白的 一方会被释放而另一方会被判刑；如果双方都坦白，则都 会被判刑。因为无法信任对方，所以每个囚犯都选择了坦 白，最终导致双方都不利的结果。
纳什均衡
指在给定其他参与者策略的情况 下，每个参与者都选择最优策略， 此时所有参与者的策略组合构成 纳什均衡。
优势策略均衡
指在给定其他参与者策略的情况 下，每个参与者都有优势策略可 供选择，此时所有参与者的策略 组合构成优势策略均衡。
风险优势均衡
指在给定其他参与者策略的情况 下，每个参与者选择风险优势最 大的策略，此时所有参与者的策 略组合构成风险优势均衡。
序贯均衡
在给定自己类型和他人的类型概率分布的情况下，每个参 与人在每个决策节点上选择最优策略，使得期望效用最大 化。
PART 03
不完全信息静态博弈
静态博弈的基本概念
博弈
指参与者在给定信息的情况下，根据各自的策略 进行选择，并最终获得收益的过程。
不完全信息
指参与者在博弈中无法完全掌握其他参与者的信 息，如其他参与者的类型、偏好等。
第6讲 不完美信息博弈与不完全信息博弈
第6讲不完美信息博弈与不完全信息博弈在这一节，我们简单了解“不完美信息博弈(imperfect information games)”和“不完全信息博弈(incomplete information games)”，两者又都叫做“非对称信息博弈(asymmetric information games)”。
博弈中的非对称信息，是指某些参与人拥有但另外一些参与人不拥有的信息。
1. 不完美信息博弈——不完美信息每个参与人的每个信息集都是单结点信息集的博弈，就是“完美信息博弈(perfect information games)”。
与此相对，我们有“不完美信息博弈(imperfect information games)”的概念：至少部分参与人的部分信息集是多节点信息集的博弈。
换言之，在一个博弈中，如果当轮到一名参与人做出选择时，他不知道自己正处于其信息集之中的哪一个节点上，则称其信息是不完美的。
显然，在现实世界的各种博弈中，不完美信息是常见的。
——所谓“信念”在分析不完美信息博弈及其均衡时，“信念(belief)”是一个基本的概念。
在轮到一名参与人做出选择时，即使他不知道自己正处于其信息集之中的哪一个节点上，他也必定对此拥有某种“信念”：即自己正以何种概率分布位于该信息集之中的各个节点之上。
提出“信念”这一概念，既是为了分析不完美信息博弈的方便，也是合乎逻辑的：即使没有完美的相关信息(实际情况往往如此)，当事人也要做出决策——这种情况下当事人的决策是任意的吗？当然不是，他必定会对所有与其决策相关的信息做出“猜测”，其猜测的结果，就是其“信念”。
所以，我们也可以将“信念”解释为某人为将自己的行为“合理化”而找到的“理由”。
*********************************************************************************** ——信念：使行为“合理”在博弈论所设定的纯粹(理性) 框架下，参与人任何信念的形成必须有着合理的基础。
讲义7-不完全信息动态博弈(续1)——信号博弈
p(tk|mj)≡p(tk)
在K=J=2时的混同均衡
后验概率 p(t1｜m1)=p(t1)， p(t1｜m2)=p(t1)； p(t2｜m1)=p(t2)， p(t2｜m2)=p(t2)。 意味着：
2 1 2 1 2 2
(t m)u (m, a, t ) p (t )u (m, a, t ) p (t )u (m, a, t ) p
——此处参与人的最优是指根据修正概率计算的期望支付最优。
其中：m(t)是参与人1的类型依存信号策略，a(m)是参与人2 的行为策略(允许混合策略)。
信号传递博弈的精练Bayes均衡定义
定义: 信号传递博弈的精练Bayes均衡是战略组 合(m*(t)，a*(m))和后验概率p(ti｜m)的结合， 它满足:
u1(m1， a*(m)，t1)=u1(m2， a*(m)，t1) u1(m1， a*(m)，t2)<u1(m2， a*(m)，t2)
p
(t1|m1)=
p (t1 ) 0 p(t2 )
p(t1 )
1
(1 ) p(t1 ) p(t1 ) 2 P (t1|m )= (1 ) p(t ) 1 p(t ) 1 2
在K=J=2时的分离均衡
后验概率 p(t1｜m1)=1，p(t1｜m2)=0； p(t2｜m1)=0，p(t2｜m2)=1。 意味着：
(t m)u (m, a, t ) p (t p
2 t 1
(t 2 m)u2 (m, a, t 2 ) m)u2 (m, a, t1 ) p
1 2 1
从而
(t m )u (m , a, t ) u (m , a, t ) p
1 1 2 t 2 2 2 p ( t m ) u ( m , a , t ) u ( m , a, t 2 ) 2 2 t
博弈论7不完全信息动态博弈概论
❖ 定义：精炼贝叶斯均衡s*(t)=( s*1 (t1), …, s*n
(tn))是一个战略组合，和一个后验概率组合
p ( p1, p2 , , pn ) ，满足：
(1) 对于所有的参与人i，在每一个信息集h，
arg max si*(si ,ti )
pi (ti aih )ui (si , si , ti )
❖ 即在每一个信息集中应该行动的参与者(以及参与者 随后的战略)，对于给定的该参与者在此信息集中的 推断，以及其他参与者随后的战略必须是最优反应。
❖ 要求1意味着如果博弈的进行达到参与者2的非单节 信息集，则参与者2必须对具体到达哪一个节(也就 是参与者1选择了L还是R)有一个推断。这样的推断 就表示为到达这两个节的概率p和1－p。
❖ 当参与人 i在他的某个信息集h上观察到其他
n-1个参与人行动组合 ahi ，条件概率 , pi (ti | ahi ) 是参与者i在观察到 ahi 的情况下，
对参与者的类型t-i的修改，这个修正产生
pi (ti | ahi )的推断称为后验概率
❖ 在例1图7-1中，设R(t11),R(t12)是参与人1的 两个战略。从而该博弈表示为完全但不完美
❖ 假定i属于类型tk的先验概率为
K
p(tk ) 0, p(tk ) 1 k 1
❖ 给定i属于tk，i选择ah的条件概率为
p(ah tk ), p(ah tk ) 1 h
❖ 则i选择ah的全概率是：
❖ 根据概率公式，观测到i选择了行 动ah，i属于类型tk的后验概率为：
p(ah tk ) p(tk ) p(ah t k ) p(t k )
❖ 参与人的行动是类型依存的，每个参与人的 行动都传递着有关自己类型的某种信息，
不完全信息 博弈论
不完全信息博弈论
不完全信息博弈论是博弈论的一个分支，研究的是博弈中一方或双方在做出决策时面临信息不完全或不对称的情境。
在博弈论中，通常假设参与者具有完备信息，即每个参与者都了解有关游戏的所有信息。
而在不完全信息博弈中，这一假设不成立，参与者的信息是不完整的或存在不对称。
在不完全信息博弈中，参与者可能不知道其他玩家的全部策略或支付函数，也可能不了解其他玩家的具体动作。
这导致参与者在做出决策时需要考虑对手可能的信息，并基于对手可能的信息和策略来做出最优的选择。
一些关键的概念和问题涉及到：
一、信息集（Information Set）：在不完全信息博弈中，一个信息集包含一个或多个玩家可能的信息。
在信息集中，玩家无法区分对手在该信息集中的确切信息。
二、策略形成：玩家需要制定策略，考虑到他们可能缺乏关于对手的完整信息。
这涉及到在信息集中做出决策，并考虑对手可能的信息。
三、信念（Belief）：玩家对于对手的信息的信念是一个关键因素。
这表示玩家对其他玩家可能的策略和信息的主观看法。
四、Bayesian博弈：Bayesian博弈是一种不完全信息博弈，其中玩家具有先验概率分布，表示对其他玩家的信息的不确定性。
在这类博弈中，贝叶斯博弈理论用于建模玩家对信息的不确定性的处理方式。
五、激励兼容性：在不完全信息博弈中，激励兼容性是指设计机制，使得玩家在报告他们的私有信息时没有动机撒谎或隐瞒信息。
不完全信息博弈论的研究涵盖了多种博弈情境，包括拍卖、合同设计、博弈机制设计等领域。
这些理论有助于更好地理解现实生活中存在的信息不对称情形，并提供了一些方法来处理这些情况。
不完全信息博弈求解方法
不完全信息博弈求解方法1. 嘿，大家想想看，贝叶斯法则不就是个超级厉害的办法嘛！就好像你去猜一个盒子里有啥，先根据经验猜一下，然后随着新信息的出现不断调整猜测，这多妙啊！比如玩猜数字游戏，一开始你可能瞎猜个 50，然后别人说大了，你不就赶紧调整范围往小了猜嘛！贝叶斯法则就是这样帮我们在不完全信息下越来越接近真相。
2. 还有呢，最大期望策略也是超有用的呀！这不就像你在走路，会选择那条看起来最有可能带你到目的地的路嘛！比如说你在商场找一家店，你会根据之前的经验和现在看到的指示牌，选择那个最有可能找到店的方向走，这就是最大期望策略在起作用呢！3. 哎呀呀，精炼贝叶斯均衡也是很关键的哦！就好像两个人跳舞，要配合得特别好才行！比如在谈判的时候，双方都要根据对方的表现和可能的反应来调整自己的策略，达到一种平衡，这就是精炼贝叶斯均衡的魔力呀！4. 大家别忘了信号传递呀！这就如同黑夜中的灯塔，给你指引方向呢！举个例子，公司面试时，候选人展示各种证书和经历，就是在给公司传递信号，让公司更好地了解自己呀！5. 那逆向归纳法也是不能小瞧的呢！就像是你倒着推理一个事情的过程。
好比下棋，你会想如果我走这一步，对方可能怎么回应，然后依次往前推，这不就是逆向归纳法嘛！6. 重复博弈也很有意思呀！是不是像和老朋友一次又一次的互动呀？就像你和邻居经常打交道，慢慢就知道对方的脾气和习惯了，然后根据这些来调整自己的行为，多有意思呀！7. 动态规划也得重视起来呀！这就好像你在规划一个漫长的旅程，一步一步地安排。
比如说在项目管理中，根据不同阶段的情况，合理安排资源和时间，不就是动态规划嘛！8. 信息甄别也超重要的啦！这就像在一堆石头里找宝石，得有方法去分辨呀！像在招聘中设置不同的考核环节，就是为了甄别出真正适合的人才呢！9. 最后呀，策略性行动可不能忽略哦！这就如同下棋时的布局，要有长远眼光呢！比如企业在市场上做出一些行动来影响竞争对手的判断，这就是策略性行动的威力呀！总之，这些不完全信息博弈求解方法都很有用，大家要好好掌握呀！。
不完全信息博弈理论研究
不完全信息博弈理论研究博弈论是运用数学和逻辑学方法分析决策问题的学科，它主要关注的是两个或多个独立行为主体在追求自身利益的情况下所进行的策略选择。
博弈论有完全信息和不完全信息两种情况，完全信息博弈是指每个人都知道自己和其他人的信息，而不完全信息博弈则是指每个人都只知道自己的信息，不知道其他人的信息。
本文将对不完全信息博弈理论进行研究。
不完全信息博弈理论是由约翰·冯·诺伊曼和奥斯卡·摩根斯特恩在20世纪40年代创立的。
之后，迈赫洛普夫和希尔曼在70年代初期对不完全信息博弈理论进行了扩展和深入研究。
不完全信息博弈理论建立在贝叶斯概率理论的基础上，通过对行为者信息不完全性的建模，研究他们在此情况下的最优决策。
在不完全信息博弈中，每个人都只知道自己的信息，而不知道其他人的信息，即每个人都不知道其他人的动作或策略选择情况。
面对这种情况，每个人只能通过对自己的期望收益进行推断和分析，从而进行策略的选择。
因此，在不完全信息博弈中，信念的形成以及决策的权衡和平衡是至关重要的。
在不完全信息博弈中，存在纳什均衡的概念。
它是指在博弈中，每个玩家选择的策略是最优决策的同时，也最小化了其他参与者的利益。
在不完全信息博弈中，纳什均衡概念的应用，不仅能够使得玩家通过分析和推断获取对手的策略选择情况，而且还可以让玩家自身选择最优的策略。
不完全信息博弈的研究对于解决实际问题具有很大的价值。
例如，在拍卖市场中，每个竞拍者都只知道自己的估价，而不知道其他竞拍者对物品的估价。
在这种情况下，采用不完全信息博弈的方法，可以合理地评估物品的市场价值，并确定竞拍的最优策略。
同时，在广告竞价市场中，每家广告公司都只知道自己的信息，而不知道竞争对手的信息。
在这种情况下，采用不完全信息博弈理论可以使得广告公司确定最优竞价策略和展示广告的时机，从而可以在激烈竞争中获得更多的展示机会。
总之，不完全信息博弈理论为人们在实际情况中进行策略分析和决策提供了重要的工具。
不完全信息博弈例子
不完全信息博弈例子
不完全信息博弈引用的例子有很多，比如“扑克牌决策”，这个
模型可以表示不同扑克牌之间的相互竞争。
进行博弈的双方分别是玩
家和庄家。
玩家和庄家都不知道对方的手牌，但玩家知道自己的手牌
及其他玩家的手牌，而庄家看不到玩家的牌。
当庄家看不到玩家的牌时，他就没法从中获得有效信息，因此这种博弈叫做不完全信息博弈。
在不完全信息博弈模型中，玩家和庄家可以得出它们的最佳策略，然后根据策略来计算结果。
玩家们可以通过使用不同的策略来对抗庄家，从而得出最优结果。
例如，玩家可以选择下注量，跟注，加注，
全下等等，以此来决定自己的行为，而庄家也会根据策略来决定自己
的行为，最终希望能够赢得最大的赔率。
不完全信息博弈可用于多种应用场景，包括体育赛事、商业决策等。
例如，在足球比赛中，双方都不知道对方接下来会使用什么阵型
来应对，因此无法一概而论，这种情况下就可以使用不完全信息博弈
来分析双方的行为，以此获得最佳的结果。
另外，不完全信息博弈可用于商业决策，例如当一家公司要与另
一家公司谈判价格时，双方都不知道对方会提出什么价格，这时就可
以使用不完全信息博弈来分析双方的行为，以此计算出最优的谈判结果。
总之，不完全信息博弈是一种在给定环境中，双方都不知道对方
的行为，由此计算出最优的结果的博弈模型。
这种模型可以用于多种
应用场景，包括体育赛事和商业决策，可以帮助我们更深入地分析双
方的行为并获得最优的结果。