重庆市江北区2018年中考模拟数学试题(含答案)

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2018重庆市数学中考模拟试卷及答案

2018重庆市数学中考模拟试卷及答案2018年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.如图,两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起,且它们的夹角为α,则它们重叠部分(图中阴影部分)面积是（）A. B. C.D.12.下列方程是一元二次方程的一般形式的是（）A.（x﹣1）2=16B.3（x﹣2）2=27C.5x2﹣3x=0D. x2+2x=83.已知反比例函数的图象过点(2，3)，那么下列四个点中，也在这个函数上的是( )A.(-6，1)B.(1,6)C.(2,-3)D.(3,-2)4.如图，下列图形全部属于柱体的是( )A．B．C． D．5.若△ABC∽△DEF，且AB∶DE=2∶3，则AB与DE边上的高h与h2之比为( )1A．2:3 B．3:2 C．4:9 D．9:46.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（）A. B. C. D.7.如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=6,DB=3,AE=4,则EC的长为（）A.1B.2C.3D.48.下列说法:①所有等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；③有一个角相等的等腰三角形相似；④有一个角为60 o的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（）A.②④B.①③C.①②④D.②③④9.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形,则四边形ABCD一定是（）A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形10.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8,则BC的长是（）A. B.4 C.8 D.411.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A． =B． C． D．12.已知二次函数y=x2﹣(m﹣1)x﹣m，其中m＞0，它的图象与x轴从左到右交于R和Q两点，与y轴交于点P，点O是坐标原点．下列判断中不正确的是（）A.方程x2﹣(m﹣1)x﹣m=0一定有两个不相等的实数根B.点R的坐标一定是(﹣1，0)C.△POQ是等腰直角三角形D.该二次函数图象的对称轴在直线x=﹣1的左側二、填空题：13.如图，直线l∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C；过点B的直线DE分别交l1、l3于1点D、E．若AB=2，BC=4，BD=1.5，则线段BE的长为．14.方程3(x-5)2=2(x-5)的根是15.若△ADE∽△ACB,且=，若四边形BCED的面积是2,则△ADE的面积是．16.a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上，则b、c 的大小关系是b c（用“＞”或“＜”号填空）17.正比例函数y=mx(m＞0)的图象与反比例函数y2=kx-1（k≠0）的图象交于点A（n，4）和点B，AM1⊥y轴,垂足为M.若△AMB面积为8,则满足y1＞y2的实数x取值范围是．18.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=1.5S△FGH；④AG+DF=FG．其中正确的是．（把所有正确结论的序号都选上）三、解答题：19.解方程:x2﹣2=﹣2x20.如图，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E．（1）∠E= 度；（2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；（3）求弦DE的长．21.实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y=-200x2＋400x刻画；1.5小时后(包括1.5小时)y与x 可近似地用反比例函数y=kx-1 (k＞0)刻画(如图所示)．(1)根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x=5时，y=45，求k的值．(2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．22.“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校政教处对部分学生就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并根据学生的成绩划分为A（熟悉）、B（基本了解）、C（略有知晓）、D （知之甚少）四个等次，绘制成如图所示的两幅统计图．请根据以上信息回答下列问题：（1）分别求出统计图中m，n的值；（2）估计该校2350名学生中为A（熟悉）和B（基本了解）档次的学生共有多少人；（3）从被调查的“熟悉”档次的学生中随机抽取2人，参加市举办的校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法求获A等级的小明参加比赛的概率．23.某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD（CD⊥AE）,在课外活动时间测得下列数据：如图,从地面E点测得地下停车场的俯角为30°,斜坡AE的长为16米,地面B点（与E 点在同一水平线）距停车场顶部C点（A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直）1.2米，试求该校地下停车场的高度AC及限高CD（≈1.73，结果精确到0.1米）24.某农户计划利用现有的一面墙(墙长8米),再修四面墙,建造如图所示的长方体水池,培育不同品种的鱼苗.他已备足可以修高为1.5m、长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm，即AD=EF=BC=xm.(不考虑墙的厚度)(1)若想水池的总容积为36m3，x应等于多少？(2)求水池的总容积V与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；(3)若想使水池的总容积V最大，x应为多少？最大容积是多少？四、综合题：25.（1）自主阅读：在三角形的学习过程,我们知道三角形一边上的中线将三角形分成了两个面积相等三角形,原因是两个三角形的底边和底边上的高都相等，在此基础上我们可以继续研究：如图1,AD∥BC,连接AB,AC,BD,CD，则S△ABC=S△BCD．证明：分别过点A和D，作AF⊥BC于F.DE⊥BC于E,由AD∥BC,可得AF=DE,又因为S△ABC=×BC×AF，S△BCD=．所以S△ABC=S△BCD由此我们可以得到以下的结论：像图1这样．（2）问题解决：如图2,四边形ABCD中,AB∥DC，连接AC,过点B作BE∥AC,交DC延长线于点E,连接点A和DE的中点P,请你运用上面的结论证明：S▱ABCD=S△APD（3）应用拓展：如图3，按此方式将大小不同的两个正方形放在一起，连接AF，CF，若大正方形的面积是80cm2，则图中阴影三角形的面积是 cm2．26.在平面直角坐标系中，二次函数y=mx2﹣(m+n)x+n(m＜0)的图象与y轴正半轴交于A点．（1）求证：该二次函数的图象与x轴必有两个交点；（2）设该二次函数的图象与x轴的两个交点中右侧的交点为点B，若∠ABO=45°，将直线AB向下平移2个单位得到直线l，求直线l的解析式；（3）在（2）的条件下，设M（p，q）为二次函数图象上的一个动点，当﹣3＜p＜0时，点M关于x轴的对称点都在直线l的下方，求m的取值范围．参考答案1.A2.C3.B4.C5.A6.C7.B8.A9.D10.D11.A．12.D13.答案为：314.答案为：x1=5，x2=__．15.答案为：1.6．16.答案为：＜．17.答案为:﹣2＜x＜0或x＞2．18.答案为：①③④．19.解得：x1=﹣1+，x2=﹣1﹣；20.【解答】解：（1）∵∠ACD=45°，∠ACD=∠E，∴∠E=45°．（2）△ACP∽△DEP，理由：∵∠AED=∠ACD，∠APC=∠DPE，∴△ACP∽△DEP．（3）∵△ACP∽△DEP，∴．∵P为CD边中点，∴DP=CP=1,∵AP=，AC=，∴DE=．21.22.解：（1）∵D有12人，占30%，∴共有：12÷30%=40（人），∴n%=0.4×100%=40%，∴m%=1﹣20%﹣40%﹣30%=10%，∴m=10，n=40；（2）2350×（10%+20%）=705（人）；（3）分别用A，B，C表示另外三人，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，获A等级的小明参加比赛的有6种情况，∴获A等级的小明参加比赛的概率为：0.5．23.【解答】解：连接AC，∵∠ABE=90°，∠E=30°，∴AB=0.5AE=8，∴AC=8﹣1.2=6.8，∴CD=AC•sin∠EAB=6.8×≈5.9，答：地下停车场的高度AC为6.8米，限高CD约为5.9米．24.【解】(1)∵AD=EF=BC=x，∴AB=18-3x∴水池的总容积为1.5x(18-3x)=36即，解得x=2或4答x应为2或4（2）由（1）知V与x的函数关系式为：V=1.5x(18-3x)=-4.5x2+27xx的取值范围是(3)V=-4.5x2+27x=-(x-3)2+由二次函数的性质知：当时，总容积V最大＝4025.【解答】解；（1）利用图形直接得出：同底等高的两三角形面积相等；故答案为：同底等高的两三角形面积相等；（2）∵AB∥CE，BE∥AC，∴四边形ABEC为平行四边形，∴△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等，∴S△ABC=S△AEC，∴S梯形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED；（3）设正方形ABCD的边长为a，正方形DGFE的边长为b，∵S△ACF=S四边形ACEF﹣S△CEF=S△AFG+S正方形DEFG+S△ADC﹣S△CEF=×b×（a﹣b）+b×b+×a×a﹣×b×（b+a）=ab﹣b2+b2+a2﹣b2﹣ab=a2，∴S△ACF=S正方形ABCD=×80cm2=40cm2；故答案为：40．26.【解答】解：（1）令mx2﹣（m+n）x+n=0，则△=（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2，∵二次函数图象与y轴正半轴交于A点，∴A（0，n），且n＞0，又∵m＜0，∴m﹣n＜0，∴△=（m﹣n）2＞0，∴该二次函数的图象与轴必有两个交点；（2）令mx2﹣（m+n）x+n=0，解得：x1=1，x2=，由（1）得＜0，故B的坐标为（1，0），又因为∠ABO=45°，所以A（0，1），即n=1，则可求得直线AB的解析式为：y=﹣x+1．再向下平移2个单位可得到直线l：y=﹣x﹣1；（3）由（2）得二次函数的解析式为：y=mx2﹣（m+1）x+1．∵M（p，q）为二次函数图象上的一个动点，∴q=mp2﹣（m+1）p+1．∴点M关于轴的对称点M′的坐标为（p，﹣q）．∴M′点在二次函数y=﹣m2+（m+1）x﹣1上．∵当﹣3＜p＜0时，点M关于x轴的对称点都在直线l的下方，当p=0时，q=1；当p=﹣3时，q=12m+4；结合图象可知：﹣（12m+4）＜2，解得：m＞﹣．∴m的取值范围为：-＜m＜0．。

2018重庆中考数学模拟题(含答案)

最新2018重庆中考数学模拟题(含答案) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One12018重庆中考模拟题五一、选择题，每小题4分，共48分。

1、—4的相反数是（）A 、6B 、—6C 、61D 、61-2、计算32)2(y x -的正确结果是（）A 、366y x -B 、368y x -C 、368y xD 、358y x - 3、化简40的正确结果是（）A 、20B 、202C 、102D 、1044、如图，已知AB//CD ，直线EF 与AB 、CD 分别交于点G 、H ，︒=∠=∠3521，∠P=90°，则∠3的度数是（）A 、35°B 、45°C 、50°D 、55°第4题图第8题图第9题图 5、下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）A 、了解重庆市中学生的课余爱好B 、检查“神舟”飞船的各零部件C 、调查某校九年级一班的同学收看“最强大脑”的情况D 、调查七年级一班做家务的时间6、解分式方程01213=+--x x 的正确结果是（） A 、5=x B 、5-=x C 、3=x D 、3-=x7、若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形的内角的度数是（） A 、1080° B 、1440° C 、1260° D 、1080°8、如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 是切点，AC 是⊙O 的直径，∠P=40°，则∠BAC 的大小是（）A 、70°B 、50°C 、40°D 、20°9、如图，下列图案均是由长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成，围成的每个小正方形面积为12cm .第一个图案面积为22cm ，第二个图案面积为42cm ，第三个图案面积为72cm ，…依此规律，第8个图案面积为（） A 、342cm B 、35 2cm C 、362cm D 、372cm10、某校八年级同学到距离学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往目的地。

2018年重庆市江北区中考数学模拟试卷(5月份)

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17．（4 分）如图，点 C，D 为线段 AB 的三等分点，以 CD 为边向上作一个正△OCD，以 O
为圆心，OA 长为半径作弧交 OC 的延长线于点 E，交 OD 的延长线于点 F，若 AB＝6，
则阴影部分的面积为
．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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18．（4 分）如图，在△ABC 中，D，E 两点分别在边 BC，AB 上，DE∥AC，过点 E 作 EF
并延长交另一分支于点 B，以 AB 为边作等边△ABC 使点 C 落在第二象限，且边 BC 交 x 轴于点 D，若△ACD 与△ABD 的面积之比为 1：2，则点 C 的坐标为（）
A．（﹣3，2 ） B．（﹣5，）
C．（﹣6，） D．（﹣3 ，2）
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
A．MN 是线段 AB 的中垂线
B．CD＝ AB
C．∠A＝∠BED
D．∠ECD＝∠EDC
9．（4 分）周日，小慧从家沿着一条笔直的公路步行去新华书店看书，看了一段时间后，她
按原路返回家中，小慧离家的距离 y（单位：m）与她所用的时间 t（单位：min）之间的
函数关系如图所示，则小慧在新华书店看书的时间用了（）
A．
B．
C．
D．
6．（4 分）为进一步普及环保和健康知识，我区某校举行了“共建绿色地球，关注环保健康”
的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：
成绩（分）
60
70
80
90
100
人数
2
8
14
11
5
则该班学生成绩的众数和中位数分别是（）
A．70 分，80 分 B．80 分，80 分

[精品]2018年重庆市中考数学一模试卷与参考答案

2018年重庆市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题的下面都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑）1．（4分）﹣2，0，2，﹣3这四个数中是正数的是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．﹣32．（4分）计算3a3•（﹣a2）的结果是（）A．3a5B．﹣3a5C．3a6D．﹣3a63．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B． C． D．4．（4分）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对某班50名同学视力情况的调查B．对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查C．对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查D．对重庆嘉陵江水质情况的调查5．（4分）估计+1的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间6．（4分）已知关于x的方程3x+m+4=0的解是x=﹣2，则m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．57．（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1且x≠0 C．x≥0且x≠1 D．x≠0且x≠18．（4分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF对应边上的中线的比为（）A．2：3 B．4：16 C．3：2 D．16：49．（4分）如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC的大小是（）A．70°B．40°C．50°D．20°10．（4分）下列图形都是由同样大小的正方形按一定的规律组成，其中第①个图形由1个小正方形组成，第②个图形由3个小正方形组成，第③个图形由7个小正方形组成，第④个图形由13个小正方形组成……那么第⑥个图形中小正方形的个数是（）A．36 B．31 C．32 D．2911．（4分）如图，小明为了测量大楼AB的高度，他从点C出发，沿着斜坡面CD走52米到点D处，测得大楼顶部点A的仰角为37°，大楼底部点B的俯角为45°，已知斜坡CD的坡度为i=1：2.4．大楼AB的高度约为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．32米B．35米C．36米D．40米12．（4分）从﹣5，﹣3，﹣1，0，1，3这六个数中，随机抽一个数，记为m，若数m使关于x的不等式组的解集为x＞1，且关于x的分式方程+=3有非负整数解，则符合条件的m的值的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上）13．（4分）中央电视台2018年春节联欢晚会在除夕夜如约与观众见面，整台节目呈现出“喜气洋洋、欢乐吉祥”的氛围和基调，令人耳目一新，据统计，春晚播出期间，通过电视、网络、社交媒体等多终端多渠道，海内外收看春晚的观众总规模约为1131000000人次，将1131000000用科学记数法表示为．14．（4分）计算：（）﹣2+=．15．（4分）某水果经销商对四月份甲、乙、丙、丁四个市场每天出售的草莓价格进行调查，通过计算发现这个月四个市场草莓的平均售价相同，方差分别为S甲2=8.5，S乙2=5.5，S丙2=9.5，S丁2=6.4，则四月份草莓价格最稳定的市场是．16．（4分）如图，直径AB为8的半圆，绕点A逆时针旋转45°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是．17．（4分）甲、乙两人分别从相距2380米的A，B两地出发，相向而行，甲先出发5分钟，乙再出发．在整个行走过程中，甲、乙两人均保持匀速行走，两人相遇后，依然按照原速度原方向继续行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则当乙到达A地时，甲与B地的距离是米．18．（4分）如图，点E是正方形ABCD内一点，点E到点A，B和D的距离分别为1，2，，将△ADE绕点A旋转至△ABG，连接AE，并延长AE与BC相交于点F，连接GF，则△BGF的面积为．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分.请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）19．（8分）如图，A，B，C三点共线，AE∥BD，BE∥CD，且B是AC中点，求证：BE=CD．20．（8分）为贯彻政府报告中“全民创新，万众创业”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润w（万元）的多少分为以下四个类型：A类（w＜10），B类（10≤w＜20），C类（20≤w＜30），D类（w≥30），该镇政府对辖区内所有小微企业的相关信息进行统计后，绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题：（1）该镇本次统计的小微企业总个数是，扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为度，请补全条形统计图；（2）为了进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会．计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言，D类企业的4个参会代表中有2个来自高新区，另2个来自开发区．请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率．四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）21．（10分）计算：（1）（x+3）2﹣（2+x）（2﹣x）；（2）（﹣x﹣1）÷．22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b（a≠0）分别与x，y轴交于点B，A，与反比例函数y=（k≠0）的图象分别交于第二、四象限内的点C，D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求该反比例函数与一次函数的解析式；（2）连接CO，DO，求△COD的面积．23．（10分）为了准备科技节创意销售，宏帆初2018级某同学到批发市场购买了一些甲、乙两种型号的小元件，甲型小元件的单价是6元，乙型小元件的单价是3元，该同学的创意作品每件需要的乙型小元件的个数是甲型小元件的个数的2倍，同时，为了控制成本，该同学购买小元件的总费用不超过480元．（1）该同学最多可购买多少个甲型小元件？（2）在该同学购买甲型小元件最多的前提下，用所购买的甲、乙两种型号的小元件全部制作成创意作品，在制作中其他费用共花520元，销售当天，该同学在成本价（购买小元件的费用+其他费用）的基础上每件提高2a%（10＜a＜50）标价，但无人问津，于是该同学在标价的基础上降低a%出售，最终，在活动结束时作品全部卖完，这样，该同学在本次活动中赚了a%，求a的值．24．（10分）在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，E为边AC上一点，连接BE．（1）如图1，若∠ABE=15°，O为BE中点，连接AO，且AO=1，求BC的长；（2）如图2，D为AB上一点，且满足AE=AD，过点A作AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M，求证：BG=AF+FG．五、解答题（本大题共2小题，第25题10分，第26题12分，共22分.请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）25．（10分）先阅读下列材料，然后解后面的问题．材料：一个三位自然数（百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c），若满足a+c=b，则称这个三位数为“欢喜数”，并规定F（）=ac．如374，因为它的百位上数字3与个位数字4之和等于十位上的数字7，所以374是“欢喜数”，∴F（374）=3×4=12．（1）对于“欢喜数”，若满足b能被9整除，求证：“欢喜数”能被99整除；（2）已知有两个十位数字相同的“欢喜数”m，n（m＞n），若F（m）﹣F（n）=3，求m﹣n的值．26．（12分）如图，抛物线y=﹣x2﹣x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点Q为顶点，点D为点C关于对称轴的对称点．（1）求点D的坐标和tan∠ABC的值；（2）若点P是抛物线上位于点B、D之间的一个动点（不与B、D重合），在直线BC上有一动点E，x轴上有一动点F，当四边形ABPD的面积最大时，一动点G从点P出发以每秒1个单位的速度沿P→E→F的路径运动到点F，再沿线段FA 以每少2个单位的速度运动到A点后停止，当点F的坐标是多少时，动点G的运动过程中所用的时间最少？（3）如图2，过点Q作x轴的垂线交AC于点H，连接AQ，点R为线段AQ上一动点，连接RH，将△QRH沿RH翻折到△Q1RH且Q1在直线AQ的左侧，当△Q1RH和△ARH的重叠部分为Rt△RHS时，将此Rt△RHS绕点R逆时针旋转α（0°＜α＜180°），记旋转中的△RHS为△RH′S′，若直线H′S′分别与直线AQ、直线QH 交于点M、N，当△MNQ是等腰三角形时，求MQ的值．2018年重庆市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题的下面都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑）1．（4分）﹣2，0，2，﹣3这四个数中是正数的是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．﹣3【解答】解：正数是2，故选：C．2．（4分）计算3a3•（﹣a2）的结果是（）A．3a5B．﹣3a5C．3a6D．﹣3a6【解答】解：3a3•（﹣a2）=﹣3a5．故选：B．3．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B． C． D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．4．（4分）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对某班50名同学视力情况的调查B．对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查C．对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查D．对重庆嘉陵江水质情况的调查【解答】解：A、对某班50名同学视力情况的调查，比较容易做到，适合采用全面调查，故本选项正确；B、对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查，调查面较广，不容易做到，不适合采用全面调查，故本选项错误；C、对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查，破坏性调查，只能采用抽样调查，故本选项错误；D、对重庆嘉陵江水质情况的调查，无法进行普查，只能采用抽样调查，故本选项错误．故选：A．5．（4分）估计+1的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间【解答】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，即+1在3和4之间，故选：B．6．（4分）已知关于x的方程3x+m+4=0的解是x=﹣2，则m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：把x=﹣2代入方程，得：3×（﹣2）+m+4=0，解得：m=2．故选：A．7．（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1且x≠0 C．x≥0且x≠1 D．x≠0且x≠1【解答】解：由x≥0且x﹣1≠0得出x≥0且x≠1，x的取值范围是x≥0且x≠1，故选：C．8．（4分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF对应边上的中线的比为（）A．2：3 B．4：16 C．3：2 D．16：4【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，∴△ABC与△DEF对应边上中线的比是2：3，故选：A．9．（4分）如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC的大小是（）A．70°B．40°C．50°D．20°【解答】解：连接BC，OB，∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∴∠OAP=∠OBP=90°；而∠P=40°（已知），∴∠AOB=180°﹣∠P=140°，∴∠BOC=40°，∴∠BAC=∠BOC=20°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），故选：D．10．（4分）下列图形都是由同样大小的正方形按一定的规律组成，其中第①个图形由1个小正方形组成，第②个图形由3个小正方形组成，第③个图形由7个小正方形组成，第④个图形由13个小正方形组成……那么第⑥个图形中小正方形的个数是（）A．36 B．31 C．32 D．29【解答】解：∵第①个图形中小正方形的个数为1，第②个图形中小正方形的个数3=1+2，第③个图形中小正方形的个数7=1+2+4=1+2×（1+2），第④个图形中小正方形的个数13=1+2+4+6=1+2×（1+2+3），……∴第⑥个图形中小正方形的个数为1+2×（1+2+3+4+5）=31，故选：B．11．（4分）如图，小明为了测量大楼AB的高度，他从点C出发，沿着斜坡面CD走52米到点D处，测得大楼顶部点A的仰角为37°，大楼底部点B的俯角为45°，已知斜坡CD的坡度为i=1：2.4．大楼AB的高度约为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．32米B．35米C．36米D．40米【解答】解：作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，∵CD的坡度为i=1：2.4，CD=52米，∴=1：2.4，∴=52，∴DF=20（米）；∴BE=DF=20（米），∵∠BDE=45°，∴DE=BE=40m，在Rt△ADE中，∠ADE=37°，∴AE=tan37°•20=15（米）∴AB=AE+BE=35（米）．故选：B．12．（4分）从﹣5，﹣3，﹣1，0，1，3这六个数中，随机抽一个数，记为m，若数m使关于x的不等式组的解集为x＞1，且关于x的分式方程+=3有非负整数解，则符合条件的m的值的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：不等式组整理得，由关于x的不等式组的解集为x＞1，得到m≤1，解方程+=3，得x=，∵x≠2，∴m≠﹣1，∵x=为非负整数解，∴m=﹣5，﹣3，1，∴符合条件的m的值的个数是3个．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上）13．（4分）中央电视台2018年春节联欢晚会在除夕夜如约与观众见面，整台节目呈现出“喜气洋洋、欢乐吉祥”的氛围和基调，令人耳目一新，据统计，春晚播出期间，通过电视、网络、社交媒体等多终端多渠道，海内外收看春晚的观众总规模约为1131000000人次，将1131000000用科学记数法表示为 1.131×109．【解答】解：将1131000000用科学记数法表示为1.131×109．故答案为：1.131×109．14．（4分）计算：（）﹣2+=2．【解答】解：原式=4﹣2=2，故答案为：215．（4分）某水果经销商对四月份甲、乙、丙、丁四个市场每天出售的草莓价格进行调查，通过计算发现这个月四个市场草莓的平均售价相同，方差分别为S甲2=8.5，S乙2=5.5，S丙2=9.5，S丁2=6.4，则四月份草莓价格最稳定的市场是乙．【解答】解：∵四个市场草莓的平均售价相同，方差分别为S甲2=8.5，S乙2=5.5，S丙2=9.5，S丁2=6.4，而5.5＜6.4＜8.5＜9.5，∴乙市场四月份草莓价格最稳定，故答案为：乙16．（4分）如图，直径AB为8的半圆，绕点A逆时针旋转45°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是8π．【解答】解：∵AB=AB′=8，∠BAB′=60°∴图中阴影部分的面积是：S=S扇形B′AB+S半圆O′﹣S半圆O=+π×82﹣π×82=8π．故答案为：8π．17．（4分）甲、乙两人分别从相距2380米的A，B两地出发，相向而行，甲先出发5分钟，乙再出发．在整个行走过程中，甲、乙两人均保持匀速行走，两人相遇后，依然按照原速度原方向继续行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则当乙到达A地时，甲与B地的距离是40米．【解答】解：由题意可得，甲的速度为：（2380﹣2080）÷5=60米/分，乙的速度为：（2080﹣910）÷（14﹣5）﹣60=70米/分，则乙从B到A地用的时间为：2380÷70=34分钟，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是：60×（34+5）=2340米，则当乙到达A地时，甲与B地的距离是2380﹣2340=40米．故答案为：40．18．（4分）如图，点E是正方形ABCD内一点，点E到点A，B和D的距离分别为1，2，，将△ADE绕点A旋转至△ABG，连接AE，并延长AE与BC相交于点F，连接GF，则△BGF的面积为．【解答】解：如图，作BM⊥AF于点M，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵△ADE绕点A顺时针旋转后得到△ABG，∴△AED≌△AGB，∠EAG=90°，∴AE=AG=1，BG=DE=，∴GE=，又∵BE=2，∴EG2+EB2=10=BG2，∴△BEG是直角三角形，∠BEG=90°，∵∠AEG=∠AGE=45°，∠BEM+∠AEG=90°，∴∠BEM=45°，∵BE=2，∴ME=MB=2，AM=AE+ME=1+2=3，又可证△AMB∽△BMF，∴，∴FM=，∴AF=AE+ME+MF=，=S△AEG+S△BEG+S△BEF﹣S△AFG由图可得，S△BGF=×1×1+××2+×（2+）×2﹣×1×=．故答案为：．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分.请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）19．（8分）如图，A，B，C三点共线，AE∥BD，BE∥CD，且B是AC中点，求证：BE=CD．【解答】证明：∵AE∥BD，BE∥CD，∴∠A=∠DBC，∠ABE=∠C，∵B是AC中点，∴AB=BC，在△ABE和△BCD中，，∴△ABE≌△BCD（ASA），∴BE=CD．20．（8分）为贯彻政府报告中“全民创新，万众创业”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润w（万元）的多少分为以下四个类型：A类（w＜10），B类（10≤w＜20），C类（20≤w＜30），D类（w≥30），该镇政府对辖区内所有小微企业的相关信息进行统计后，绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题：（1）该镇本次统计的小微企业总个数是25，扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为72度，请补全条形统计图；（2）为了进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会．计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言，D类企业的4个参会代表中有2个来自高新区，另2个来自开发区．请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率．【解答】解：（1）该镇本次统计的小微企业总个数是：4÷16%=25（个）；扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为：×360°=72°；故答案为：25，72；A类小微企业个数为：25﹣5﹣14﹣4=2（个）；补全统计图：（2）分别用A，B表示2个来自高新区的，用C，D表示2个来自开发区的．画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所抽取的2个发言代表都来自高新区的有2种情况，∴所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率为：=．四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）21．（10分）计算：（1）（x+3）2﹣（2+x）（2﹣x）；（2）（﹣x﹣1）÷．【解答】解：（1）原式=x2+6x+9﹣（4﹣x2）=x2+6x+9﹣4+x2=2x2+6x+5；（2）原式=（﹣）•=•=﹣．22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b（a≠0）分别与x，y轴交于点B，A，与反比例函数y=（k≠0）的图象分别交于第二、四象限内的点C，D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求该反比例函数与一次函数的解析式；（2）连接CO，DO，求△COD的面积．【解答】解：（1）∵在直角△BCE中，tan∠ABO==，BE=OE+OB=4+2=6，∴EC=BE•tan∠ABO=6×=3．∴C的坐标是（﹣2，3）．设反比例函数的解析式是y=．把C的坐标代入得：3=，解得：k=﹣6，则反比例函数的解析式是：y=﹣；∵B的坐标是（4，0），在直角△AOB中，tan∠ABO==，∴OA=OB•tan∠ABO=4×=2，则A的坐标是（0，2），设直线AB的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：．则直线AB的解析式是：y=﹣x+2；（3）解方程组：，解得：或，则D的坐标是：（6，﹣1）．∵OA=2∴S=S△OAC+S△OAD=×2×2+×2×6=2+6=8．△COD23．（10分）为了准备科技节创意销售，宏帆初2018级某同学到批发市场购买了一些甲、乙两种型号的小元件，甲型小元件的单价是6元，乙型小元件的单价是3元，该同学的创意作品每件需要的乙型小元件的个数是甲型小元件的个数的2倍，同时，为了控制成本，该同学购买小元件的总费用不超过480元．（1）该同学最多可购买多少个甲型小元件？（2）在该同学购买甲型小元件最多的前提下，用所购买的甲、乙两种型号的小元件全部制作成创意作品，在制作中其他费用共花520元，销售当天，该同学在成本价（购买小元件的费用+其他费用）的基础上每件提高2a%（10＜a＜50）标价，但无人问津，于是该同学在标价的基础上降低a%出售，最终，在活动结束时作品全部卖完，这样，该同学在本次活动中赚了a%，求a的值．【解答】解：（1）设该同学购买x个甲型小元件，则购买2x个乙型小元件，根据题意得：6x+3×2x≤480，解得：x≤40．答：该同学最多可购买40个甲型小元件．（2）设y=a%，根据题意得：（520+480）×（1+2y）（1﹣y）=（520+480）×（1+y），整理得：4y2﹣y=0，解得：y=0.25或y=0（舍去），∴a%=0.25，a=25．答：a的值为25．24．（10分）在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，E为边AC上一点，连接BE．（1）如图1，若∠ABE=15°，O为BE中点，连接AO，且AO=1，求BC的长；（2）如图2，D为AB上一点，且满足AE=AD，过点A作AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M，求证：BG=AF+FG．【解答】（1）解：如图1中，在AB上取一点M，使得BM=ME，连接ME．在Rt△ABE中，∵OB=OE，∴BE=2OA=2，∵MB=ME，∴∠MBE=∠MEB=15°，∴∠AME=∠MBE+∠MEB=30°，设AE=x，则ME=BM=2x，AM=x，∵AB2+AE2=BE2，∴（2x+x）2+x2=22，∴x=（负根已经舍弃），∴AB=AC=（2+）•，∴BC=AB=+1．（2）作CQ⊥AC，交AF的延长线于Q，∵AD=AE，AB=AC，∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ABE=∠ACD，∵∠BAC=90°，FG⊥CD，∴∠AEB=∠CMF，∴∠GEM=∠GME，∴EG=MG，∵∠ABE=∠CAQ，AB=AC，∠BAE=∠ACQ=90°，∴△ABE≌△CAQ（ASA），∴BE=AQ，∠AEB=∠Q，∴∠CMF=∠Q，∵∠MCF=∠QCF=45°，CF=CF，∴△CMF≌△CQF（AAS），∴FM=FQ，∴BE=AQ=AF+FQ=AF=FM，∵EG=MG，∴BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG．五、解答题（本大题共2小题，第25题10分，第26题12分，共22分.请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）25．（10分）先阅读下列材料，然后解后面的问题．材料：一个三位自然数（百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c），若满足a+c=b，则称这个三位数为“欢喜数”，并规定F（）=ac．如374，因为它的百位上数字3与个位数字4之和等于十位上的数字7，所以374是“欢喜数”，∴F（374）=3×4=12．（1）对于“欢喜数”，若满足b能被9整除，求证：“欢喜数”能被99整除；（2）已知有两个十位数字相同的“欢喜数”m，n（m＞n），若F（m）﹣F（n）=3，求m﹣n的值．【解答】（1）证明：∵为欢喜数，∴a+c=b．∵=100a+10b+c=99a+10b+a+c=99a+11b，b能被9整除，∴11b能被99整除，99a能被99整除，∴“欢喜数”能被99整除．（2）设m=，n=（且a 1＞a2），∵F（m）﹣F（n）=a1•c1﹣a2•c2=a1•（b﹣a1）﹣a2（b﹣a2）=（a1﹣a2）（b﹣a1﹣a2）=3，a1、a2、b均为整数，∴a1﹣a2=1或a1﹣a2=3．∵m﹣n=100（a1﹣a2）﹣（a1﹣a2）=99（a1﹣a2），∴m﹣n=99或m﹣n=297．∴若F（m）﹣F（n）=3，则m﹣n的值为99或297．26．（12分）如图，抛物线y=﹣x2﹣x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点Q为顶点，点D为点C关于对称轴的对称点．（1）求点D的坐标和tan∠ABC的值；（2）若点P是抛物线上位于点B、D之间的一个动点（不与B、D重合），在直线BC上有一动点E，x轴上有一动点F，当四边形ABPD的面积最大时，一动点G从点P出发以每秒1个单位的速度沿P→E→F的路径运动到点F，再沿线段FA 以每少2个单位的速度运动到A点后停止，当点F的坐标是多少时，动点G的运动过程中所用的时间最少？（3）如图2，过点Q作x轴的垂线交AC于点H，连接AQ，点R为线段AQ上一动点，连接RH，将△QRH沿RH翻折到△Q1RH且Q1在直线AQ的左侧，当△Q1RH和△ARH的重叠部分为Rt△RHS时，将此Rt△RHS绕点R逆时针旋转α（0°＜α＜180°），记旋转中的△RHS为△RH′S′，若直线H′S′分别与直线AQ、直线QH 交于点M、N，当△MNQ是等腰三角形时，求MQ的值．【解答】解：（1）如图1中，对于抛物线y=﹣x2﹣x+3，对称轴x=﹣，C（0，3），∵C、D关于对称轴对称，∴点D的坐标为（﹣3，3），令y=0，可得﹣x2﹣x+3=0，解得x=﹣4或，∴A（﹣4，0），B（，0），∴OC=3，OB=，∴tan∠ABC==3，（2）如图2中，设P（m，﹣m2﹣m+3），作PM∥OC交BD于M．∵直线BD的解析式为y=﹣x+，∴M（m，﹣m+），∵当△PBD的面积最大时，四边形ABPD的面积最大，S△PBD=•PM•（B x﹣D x）=•（﹣m2﹣m+）×4=﹣（m+）2+18，∵﹣＜0，∴m=﹣时，△PBD的面积最大，此时p（﹣，），在y轴负半轴上取一点W，使得∠AWO=60°，作直线AW，作点P关于直线BC 的对称点P′，作P′K⊥AW于K，交直线BC于E，交AB于F．∵动点G的运动过程中所用的时间=PE+EF+=PE+EF+FK=P′E+EF+FK=P′K，根据垂线段最短可知，动点G的运动过程中所用的时间最少的路径是图中P→E→F→A；∵PP′⊥BC，交BC于T，∴直线PP′的解析式为y=x+，由，解得，∴T（﹣，），∵P′T=PT，∴P′（﹣，），∵直线AW的解析式为y=﹣x﹣4，P′K⊥AW，∴直线P′K的解析式为y=x++，令y=0，可得x=﹣（+），∴点F坐标为（﹣﹣，0）．（3）如图3中，当HQ1⊥AQ时，重叠部分是直角三角形．延长Q1R交QH于K．∵Q（﹣，），H（﹣，），∴QH=，由△AQJ∽△HQS，∴==，∴==，∴SH=，QS=，易证RK⊥QH，RK∥AJ，KH=HS=，∴=，∴=，∴QR=，RS=，①如图4中，当QN=QM时，作QE平分∠AQJ，可得AE：EJ=AQ：QJ=17：15，∴EJ=×=，EQ==，由△RMS′∽△QEJ，可得=，∴=，∴RM==，∴QM=QR+RM=+．②如图5中，当NQ=NM时，由△RMS′∽△AQJ，可得=，∴=，∴RM=，∴QM=QR+RM=．．③如图6中，当MQ=MN时，连接OQ，作AK⊥OQ于K．∵•OA•QJ=•OQ•AK，∴AK=，由△MRS′∽△QAK，可得=，∴=，∴MR=，∴QM=QR﹣MR=．综上所述，满足条件的QM的值为+或或．。

2018年重庆市江北区中考数学模拟试卷(5月份)含答案解析

2018 年重庆市江北区中考数学模拟试卷（5 月份）
一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分） 1. −3的相反数是( )
A. 3
B.
1 3
C. − 3
1
D. −3
【答案】A 【解析】解：−3的相反数是 3．故选：A．根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．此题主要考查了相反数的定义，正确把握相反数的定义是解题关键． ) 下列计算正确的是( A. (��4 )2 = ��6 B. ��3 + ��3 = ��6 2 �� = �� 【答案】D 【解析】解：A、(��4 )2 = ��8 ，故此选项错误； B、��3 + ��3 = 2��3，故此选项错误； C、�� ⋅ ��2 = ��3 ，故此选项错误； D、��3 ÷ ��2 = ��，故此选项正确；故选：D． 2.
A.
B.
C.
D.
【答案】A 【解析】解：由俯视图的形状和其中的数字可得：主视图从左到右分别是 2、1 个正方形．故选：A．俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图从左到右分别是 2、1 个正方形．本题考查三视图和考查立体图形的三视图和学生的空间想象能力，关键是根据俯视图中的每个数字代表的意思解答． 5. 不等式�� + 1 ≥ 2的解集在数轴上表示正确的是( )
C. �� ⋅ ��2 = 2��2
D. ��3 ÷
直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．统计数据显示，2017 年宁波市进出口贸易总额达 7600 亿元，其中 7600 亿元用科学计数法表示为( ) A. 7.6 × 103元 B. 76 × 108元 C. 7.6 × 1011元 D. 0.76 × 12 10 元【答案】C 【解析】解：7600 亿元= 7.6 × 1011 元，故选：C．科学计数法的表示形式为�� × 10�� 的形式，其中1 ≤ |��| < 10，n 为整数.确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 > 1时，n 是正数；当原数的绝对值< 1时，n 是负数．此题考查科学计数法的表示方法.科学计数法的表示形式为�� × 10��的形式，其中1 ≤ |��| < 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3. 4. 由若干块相同的小立方体堆成的一个几何体，它的俯视图如图所示，小正方形内的数字表示该位置上小立方体的个数，则这个几何体的主视图是( )

【2018年中考真题模拟】重庆市2018年中考数学真题试题(A卷,含答案)(1)

重庆市2018年初中毕业暨高中招生考试
数学试卷（A 卷）
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3.作图（包括辅助线）请一律用黑色签字笔完成；
4.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并回收.
参考公式：抛物线)0(a 2
≠++=c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22，对称轴为a
b x 2-= 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A 、
B 、
C 、
D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请讲答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑.
1、在实数2-，2，0，1-中，最小的数是（）
A. 2-
B. 2
C. 0
D. 1-
2.下列图形中是轴对称的是（）
A
B C D 3.计算23a a ⋅正确的是（）
A. a
B. 5a
C. 6a
D. 9
a 4.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）
A.对重庆市直辖区内长江流域水质情况的调查
B.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查
C.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查
D.对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查
5.如图，AB//CD ，直线l 交AB 于点E ，交CD 于点F ，若∠2=80°，则∠1等于（）
A.120°
B.110°
C.100°
D.80°
6.若1,2==b a ，则32++b a 的值为（）。

2018年重庆市江北区中考数学模拟试卷(5月份)含答案解析

2018年重庆市江北区中考数学模拟试卷（5月份）一.选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.相反数是A. 3B.C.D.【答案】A【解析】解：相反数是3．故选：A．根据相反数概念：只有符号不同两个数叫做互为相反数，进而得出答案．此题主要考查了相反数定义，正确把握相反数定义是解题关键．2.下列计算正确是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A.，故此选项错误；B.，故此选项错误；C.，故此选项错误；D.，故此选项正确；故选：D．直接利用合并同类项法则以及同底数幂乘除运算法则.幂乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂乘除运算.幂乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.统计数据显示，2017年宁波市进出口贸易总额达7600亿元，其中7600亿元用科学计数法表示为A. 元B. 元C. 元D.元【答案】C【解析】解：7600亿元元，故选：C．科学计数法表示形式为形式，其中，n为整数确定n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n绝对值与小数点移动位数相同当原数绝对值时，n 是正数；当原数绝对值时，n是负数．此题考查科学计数法表示方法科学计数法表示形式为形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a值以及n值．4.由若干块相同小立方体堆成一个几何体，它俯视图如图所示，小正方形内数字表示该位置上小立方体个数，则这个几何体主视图是A. B. C. D.【解析】解：由俯视图形状和其中数字可得：主视图从左到右分别是2.1个正方形．故选：A．俯视图中每个数字是该位置小立方体个数，分析其中数字，得主视图从左到右分别是2.1个正方形．本题考查三视图和考查立体图形三视图和学生空间想象能力，关键是根据俯视图中每个数字代表意思解答．5.不等式解集在数轴上表示正确是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，．故选：A．先求出原不等式解集，再根据解集即可求出结论．本题主要考查解一元一次不等式基本能力，严格遵循解不等式基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．6.为进一步普及环保和健康知识，我区某校举行了“共建绿色地球，关注环保健康”知识则该班学生成绩众数和中位数分别是A. 70分，80分B. 80分，80分C. 90分，80分D. 80分，90分【答案】B【解析】解：80出现次数最多，众数为80．这组数据一共有40个，已经按大小顺序排列，第20和第21个数分别是80.80，所以中位数为80．故选：B．中位数要把数据按从小到大顺序排列，位于最中间一个数或两个数平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多数据，注意众数可以不止一个．本题属于基础题，考查了确定一组数据中位数和众数能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数平均数．7.如图，AB是直径，PA切于点A，OP交于点C，连接若，则度数是A.B.D.【答案】D【解析】解：连接AC，根据切线性质定理得，，，；是直径，，．故选：D．根据切线性质得，再根据圆周角定理即可求出．熟练运用切线性质定理和圆周角定理推论．8.如图，在中，，分别以点A，B为圆心，大于为半径作弧，相交于点M，N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连结CD，下列结论错误是A. MN是线段AB中垂线B.C.D.【答案】D【解析】解：由作法得MN垂直平分AB，所以A选项结论正确；为斜边AB上中线，，所以B选项结论正确；，，，而，，所以C选项结论正确；，，，而，若，则，，而已知条件没有给定，所以D选项说法错误．故选：D．利用基本作法对A进行判断；根据斜边上中线性质对B进行判断；根据等角余角相等可对C进行判断；利用等腰三角形性质和可推出，由此可对D进行判断．本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段垂直平分线；作已知角角平分线；过一点作已知直线垂线．9.周日，小慧从家沿着一条笔直公路步行去新华书店看书，看了一段时间后，她按原路返回家中，小慧离家距离单位：与她所用时间单位：之间函数关系如图所示，则小慧在新华书店看书时间用了A. 15minB. 16minC. 17minD. 20min【答案】A【解析】解：设按原路返回家中直线解析式为：，把，代入可得：，解得：，返回时解析式为，当时，，由横坐标看出小慧在新华书店看书时间用了，故选：A．根据特殊点实际意义即可求出答案．本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现情况考虑清楚．10.如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE.BD交于F，若AE：：3，且，则DF长为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：在▱ABCD中，，，∽ ，，：：3，且，，．故选：D．利用平行四边形性质得出 ∽ ，再利用相似三角形性质得出DF长．此题主要考查了平行四边形性质以及相似三角形性质与判定，得出 ∽ 是解题关键．11.生产季节性产品企业，当它产品无利润或亏损时就会及时停产，某公司生产季节性产品，一年中第n月获得利润y和对应月份n之间函数表达式为，则该公司一年12个月中应停产所有月份是A. 6B. 1，11C. 1，6，11D. 1，11，12【答案】D【解析】解：由题意知，利润y和月份n之间函数关系式为，，当时，，当时，，当时，，故停产月份是1月.11月.12月．故选：D．知道利润y和月份n之间函数关系式，求利润y大于0时x取值．本题考查了二次函数实际应用，借助二次函数解决实际问题．12.如图，已知点A是反比例函数图象在第一象限上动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边使点C落在第二象限，且边BC交x轴于点D，若与面积之比为1：2，则点C坐标为A.B.C.D.【答案】C【解析】解：如图，作于M，于E，作于F，连接CO，根据题意得：：：2：：2即为等边三角形且，且，，即，，∽点A是反比例函数图象在第一象限上动点，，，且∽，且M在第二象限故选：C．作于M，于E，作于F，连接CO，根据等高三角形面积比等于底边比，可得，由是等边三角形，且可得，，由可得，，根据 ∽ 可得，根据，可求A点坐标，再根据 ∽ 可求C点坐标本题考查了反比例函数系数k几何意义，等边三角形性质，相似三角形判定和性质关键是熟练运用相似三角形判定和性质解决问题．二.填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.要使二次根式有意义，则x取值范围是______．【答案】【解析】解：由题意得，，解得．故答案为：．根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．本题考查了二次根式有意义条件，二次根式中被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．14.因式分解：______．【答案】【解析】解：原式．故答案为：．方程利用平方差公式分解即可．此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题关键．15.一个不透明盒子里装有3个红球和6个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球概率为______．【答案】【解析】解：在这3个红球和6个白球共9个球中，红球有3个，从中任意摸出一个球，摸到红球概率为，故答案为：．用红球个数除以球总数量即可得．本题主要考查概率公式应用，解题关键是掌握随机事件A概率事件A可能出现结果数所有可能出现结果数．16.一个圆锥母线长为4，侧面积为，则这个圆锥底面圆半径是______．【答案】2【解析】解：解得则弧长解得故答案是：2．根据扇形面积公式求出扇形圆心角，再利用弧长公式求出弧长，再利用圆面积公式求出底面半径．解决本题关键是根据圆锥侧面积公式得到圆锥底面半径求法．17.如图，点C，D为线段AB三等分点，以CD为边向上作一个正，以O为圆心，OA长为半径作弧交OC延长线于点E，交OD延长线于点F，若，则阴影部分面积为______．【答案】【解析】解：连接OA.OB，作于点H，如右图所示，，C，D为线段AB三等分点，是等边三角形，，，，，，，，，，，，阴影部分面积是：，故答案为：．根据题意作出合适辅助线，然后根据题意可以求得OH.OA长，然后根据图形即可求得阴影部分面积，本题得以解决．本题考查扇形面积计算.等边三角形性质，解答本题关键是明确题意，利用数形结合思想解答．18.如图，在中，D，E两点分别在边BC，AB上，，过点E作，交平分线于点F，连结DF，若，且，，那么EF长度是______．【答案】【解析】解：延长EF交AC于设．，，，∽ ，，，，，，，，，，四边形EMCD是平行四边形，，，，解得或舍弃，，故答案为．延长EF交AC于设由 ∽ ，可得，推出，再证明四边形EMCD是平行四边形，推出，，构建方程即可解决问题；本题考查相似三角形判定和性质.平行四边形判定和性质等知识，解题关键是准确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中压轴题．三.解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.计算：【答案】解：原式．【解析】直接利用特殊角三角函数值以及零指数幂性质和二次根式性质分别化简进而得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.宁波城区中考体育选测项目进行了现场抽取，最终确定了宁波城区2018年体育选测项目：跳绳.篮球运动投篮.立定跳远，某中学随机抽取了一部分九年级女同学进行1分钟跳绳抽测，将测得成绩绘制成如下统计图表：频数分布表中，成绩是E级频数是多少？若认定“D，E”两个级别成绩为“优秀”，全校九年级女同学共有200人，请估计该校跳绳成绩优秀女同学人数．【答案】40【解析】解：本次抽取女同学人数为人，故答案为：40；频数分布表中，成绩是E级频数是；估计该校跳绳成绩优秀女同学人数人．用B组人数除以其所占百分比可得总人数；用总人数减去A.B.C.D人数之和即可得E组人数；用总人数乘以D.E人数占被调查人数比例即可得．本题考查是统计表和扇形统计图综合运用读懂统计图，从不同统计表和统计图中得到必要信息是解决问题关键扇形统计图直接反映部分占总体百分比大小．21.如图，由一段斜坡AB高AD长为米，，为了达到无障碍通道坡道标准，现准备把斜坡改长，使．求斜坡AB长；求斜坡新起点C与原起点B距离精确到米参考数据：，【答案】解：在中，米，在中，米，在中，米，米．答：求斜坡AB长为米，斜坡新起点C与原起点B距离为米．【解析】在中，根据计算即可；分别求出CD.BD即可解决问题；本题考查解直角三角形应用，锐角三角函数等知识，解题关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.如图，将▱ABCD边DC延长至点E，使，连结AE，交BC于点F．求证： ≌ ；连结AC，BE，若四边形ABEC是菱形，且，，求AD长度．【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，，，，，，在和中，，≌ ．解：四边形ABEC是菱形，，，．【解析】根据AAS即可证明 ≌ ．利用勾股定理求出CF长即可解决问题；本题考查平行四边形性质.菱形性质.全等三角形判定和性质.勾股定理等知识，解题关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23.如图，已知直线与双曲线交于A，B两点点A在点B上方．求点A与点B坐标；点C在x轴上，若AC是等腰腰，求符合条件所有点C坐标．【答案】解：直线与双曲线交于A，B两点，联立解得，或，，；设，，，，，，是等腰腰，当时，，，，此方程无解，即，此种情况不存在；当时，，，．即：当AC是等腰腰，符合条件所有点C坐标为．【解析】联立两函数解析式，解方程组即可得出结论；设出点C坐标，利用两点间距离公式求出AB，AC，BC，分两种情况，利用等腰三角形两腰相等建立方程求解即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了两函数交点坐标求法，两点间距离公式，解方程和解方程组方法，用方程思想和分类讨论思想是解本题关键．24.在国家“一带一路”倡议下，2018年6月将在浙江宁波举办中国中东欧国家投资贸易博览会，某东欧客商准备在宁波采购一批特色商品．根据以上信息，求一件A，B型商品进价分别为多少元？若该东欧客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品件数不大于B型件数，且不小于80件，已知A型商品售价为240元件，B型商品售价为220元件，且全部售出，设购进A型商品m件，写出该客商销售这批商品利润与m之间函数关系式，并求出利润最大值．【答案】解：设一件A型商品进价为x元，则一件B型商品进价为元．由题意：，解得，经检验是分式方程解，答：一件A型商品进价为160元，一件B型商品进价为150元．设客商购进A型商品m件，则客商购进B型商品件，该客商销售这批商品利润为y元，，，由题意可得：，，随着m增大而增大，当时，y有最大值为18750元．【解析】设一件A型商品进价为x元，则一件B型商品进价为元根据16000元采购A型商品件数是用7500元采购B型商品件数2倍，列出分式方程即可解决问题；依据不等关系列出不等式，即可得到m取值范围，再根据总利润两种商品利润之和，列出一次函数表达式，即可解决问题．本题考查分式方程应用.一次函数应用等知识，解题关键是理解题意，学会构建方程或一次函数解决问题．25.若二次函数和图象关于原点成中心对称，我们就称其中一个函数是另一个函数中心对称函数，也称函数和互为中心对称函数．求函数中心对称函数；如图，在平面直角坐标系xOy中，E，F两点坐标分别为，，二次函数图象经过点E和原点O，顶点为已知函数和互为中心对称函数；请在图中作出二次函数顶点作图工具不限，并画出函数大致图象；当四边形EPFQ是矩形时，请求出a值；已知二次函数和互为中心对称函数，且图象经过顶点当时，求代数式最大值．【答案】解：，此抛物线顶点坐标为，点关于原点对称点坐标为，函数中心对称函数为，即；如图，四边形EPFG为矩形，，而，为等边三角形，作于H，如图，则，，，设二次函数解析式为，把代入得，解得，即a值为；，抛物线顶点坐标为，抛物线顶点与抛物线顶点关于原点对称，抛物线顶点坐标为，把代入得，解得，，当时，有最大值，最大值为3．【解析】利用配方法得到，则此抛物线顶点坐标为，利用中心对称性质得点关于原点对称点坐标为，然后利用顶点式写出函数中心对称函数解析式；作P点关于原点对称点得到q点，然后大致画出顶点为Q，经过原点和F点抛物线；利用矩形性质得，则利用抛物线对称性得到，则可判定为等边三角形，作于H，如图，易得，，所以，设交点式，然后把P点坐标代入即可得到a值；把化为顶点式得到抛物线顶点坐标为，利用关于原点对称点坐标特征得到抛物线顶点坐标为，再把代入得，所以，然后利用二次函数性质解决问题．本题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点坐标特征.二次函数性质.中心对称性质和矩形性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质．26.如图1，在平面直角坐标系中，矩形ABCO顶点，分别在x轴.y轴上，且直线交y轴于点D，交x轴于点E，且以点E为圆心，EC为半径作，交y轴负半轴于点F．求直线DE解析式；当与直线AB相切时，求a值；如图2，过F作DE垂线交于点G，连结GE并延长交于点H，连结GD，FH．求值；试探究值是否与a有关？若有关，请用含a代数式表示；若无关，则求出它值．【答案】解：在中，，，，，把代入中得到，直线DE解析式为．与直线AB相切，，，解得或舍弃，．如图2中，设FG交DE于K．，，垂直平分线段FG，，，，，，，．结论：值与a无关．理由：延长GD交FH于I．是直径，，，，，，，，，值与a无关．【解析】解直角三角形求出OE长，可得点E坐标，利用待定系数法即可解决问题；根据相切时，满足，由此构建方程即可解决问题；只要证明即可解决问题；值与a无关延长GD交FH于想办法证明，即可解决问题；本题考查一次函数综合题.矩形性质.圆有关知识.锐角三角函数.垂径定理.三角形中位线定理等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．。

重庆市江北区2018-2019年中考模拟考试数学试卷

5题图 A CDEF PQ 江北区2018-2019年度下期九年级中考模拟考试数学试卷（本试卷共五个大题，26个小题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡．．．上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡．．．上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线），请一律用黑色．．签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题和答题卡．．．一并收回. 参考公式:抛物线c bx ax y ++=2(0≠a )的顶点坐标为44,2(2a b ac a b --,对称轴为ab x 2-=.一、选择题：(本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请用2B 铅笔将答．题．卡．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1．在3，0，2，－1这四个数中，最小的数是A ．0B ．3C ．－1D ．22．计算(－2xy 2)3 的结果是A ．8x 3y 6B ．－8x 3y 6C ．6x 3y 6D ．－6x 3y 63．在△ABC 中，已知∠A ＝3∠C ＝54°，则∠B 的度数是A ．90°B ．94°C ．98°D ．108° 4．若x ＝－1是方程301a x x-=-的根，则 A ．a ＝6 B ．a ＝－6 C ．a ＝3D ．a ＝－35．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别与直线AB 和直线CD 相交于点P 和点Q ，若∠APQ ＝52°，那么∠DQF 的度数为A ．126°B ．128°C ．132°D ．135°（1）（2）……（3）（4）B A6题图CEO6．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AD 的中点．已知BO ＝6cm ，则BE 的长为A ．8cmB ．10cmC ．9cmD ．12cm7．某校九年级五班有7个合作学习小组,各学习小组的人数分别为:5，6，6，x ，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是A ．7B ．6C ．9D ．88．如图，AB 是⊙O 的直径，四边形ABCD 内接于⊙O ，若BC ＝CD ＝DA ＝4cm ，则⊙O 的周长为 A ．5π cm B ．6π cmC ．9π cmD ．8π cm9．如图，某侦察机在空中A 处发现敌方地面目标B ，此时从飞机上看目标B 的俯角为α，已知飞行高度 AC ＝4500米，tan α 则飞机到目标B 的水平距离BC 为A ．B ．C ．米D ．10．下列图形都是由同样大小的正方形按一定的规律组成，其中第(1)个图形中正方形的个数是1，第(2)个图形中正方形的个数是5，第(3)个图形中正方形的个数是14，第(4)个图形中正方形的个数是30，……，则第(7)个图形中正方形的个数是A ．136B ．140C ．148D ．156BA8题图· CD OAB C( α9题图O11．如图, 四边形ABCD 是平行四边形，直线l ⊥AB 、且从点A 开始向右匀速平行移动,设扫过平行四边形ABCD 的面积(阴影部分)为y ，移动的时间为x ,则下列各图中，能够反映y 与x 的函数关系的大致图象是12．如图，菱形OABC 点，点A 的坐标为（5比例函数xky =(k ≠0A ．8 C ．12 二、填空题：(本大题共6题卡．．中对应的横线上13．计算：5－|－3|＝14．方程组⎩⎨⎧=+=-5472y x y x 15半径都等于12cm, 积为 cm 2.(16时，2小时，则数据417．从－3，－2，－1，0，1，和二次函数(1)y m =+第二、四象限,且二次函数的图象的开口向上的概率为．11题图18．如图，菱形OABC 的面积为顶点O 的坐标为（0，0），顶点A 的坐标为(3，0)，顶点B 在第一象限, 边BC 与y 轴交于点D ，点E 在边OA 上．将四边形ABDE 沿直线DE 翻折,使点A 落在这个坐标平面内的点F 处，且AE EF ⊥．则点F 的坐标为．三、解答题:（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 19320151(1)6cos60(232-⎛⎫-+----- ⎪⎝⎭.20．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 各顶点的坐标分别为A (－5，2)、B (－1，2)、 C (－1，5)、D (－5，5)．(1) 作矩形ABCD 关于原点O 的对称图形A 1B 1C 1D 1，其中点A 、B 、C 、D 的对应点分别为A 1、B 1、C 1、D 1；(2) 写出点A 1、B 1、C 1 、D 1的坐标．18题图20题图四、解答题:（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 21．先化简，再求值：2221121xx x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭. 其中x 是满足不等式组 251,372x x +>⎧⎨-<⎩ 的整数解. 22．某校八年级的体育老师为了了解本年级学生喜欢球类运动的情况，抽取了该年级部分学生对篮球、足球、排球、乒乓球的爱好情况进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图（说明：每位学生只选一种自己最喜欢的一种球类），请你根据这两幅图形解答下列问题：（1）在这次调查中，体育老师一共调查了名学生；（2）并将两个不完整的统计图补充完整；（3）八（二）班在本次调查中有3名女生和2名男生喜欢排球，现从这5名学生中任意抽取2名学生当排球队的正副队长，请用列表或画树状图的方法求出刚好抽到一男一女的概率．23．某商场销售一种品牌羽绒服和防寒服，其中羽绒服的售价是防寒服售价的5倍还多100元，2019年1月份(春节前期)共销售500件，羽绒服与防寒服销量之比是4∶1，销售总收入为58.6万元． (1)求羽绒服和防寒服的售价；(2)春节后销售进入淡季，2019年2月份羽绒服销量下滑了6m ﹪,售价下滑了4m ﹪, 防寒服销量和售价都维持不变，结果销售总收入下降为16.04万元，求m 的值．22题图篮球 40﹪ 足球 20﹪乒乓球 ﹪排球 ﹪___ ___24．如图，正方形ABCD 的边长为6, 点E 在边AB 上，过点D 作FD ⊥DE ，并与BC 的延长线相交于点F ，EF 与边CD 相交于点G 、与对角线BD 相交于点H ． (1)若BF ＝BD ，求BE 的长；(2)若∠ADE ＝2∠BFE ,求证：HF ＝HE ＋HD ．五、解答题：(本大题共2个小题,每小题12分，共24分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 25．如图，在直角坐标系中，A 点在x 轴上，AB ∥y 轴，C 点在y 轴上，CB ∥x 轴，点B的坐标为(8，10)，点D 在BC 上，将△ABD 沿直线AD 翻折，使得点B 落在y 轴的点E 处. （1）求△CDE 的面积；（2）求经过A 、D 、O 三点的抛物线的解析式；（3）点M 是抛物线上的动点,点N 是抛物线对称轴上的动点,问是否存在这样的点M 和点N ,使得以A 、E 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请直接写出点M 和点N 的坐标(不写求解过程);若不存在,请说明理由.24题图AB C DEGH25题图26．已知：如图①，△ABC是等边三角形，点P是直线AB上的动点，连接CP.(1)当点P在线段AB上运动（点P与A、B不重合）时，以PC为边在PC上方作等边△CPQ，连结AQ，如图①．请你猜想线段AQ与BP之间有何数量关系？并证明你的猜想；(2)当点P在边BA的延长线上运动时，其它作法与(1)相同，如图②．请你猜想(1)中的结论是否成立？并证明你的猜想；(3)当点P在线段AB上运动（点P与A、B不重合）时，以PC为边分别在上方、下方作等边△CPE和等边△CPF，连结AE、BF，如图③．请你猜想线段AE、BF、AB之间有何数量关系？并证明你的猜想；(4)当点P边BA的延长线上运动时，其它作法与(3)相同，如图④．请你猜想(3)中的结论是否成立？若成立，请你证明；若不成立，请你继续猜想是否有新的结论？若有，是什么结论，并证明你的猜想.AP26题图Q AB CP26题图②Q AB CP26题图③EFAB CP26题图④EF。

重庆市江北区2018年中考模拟数学试题(有答案)

重庆市江北区2017—2018学年度下期九年级中考模拟考试数学试题（考试时间：120分钟，满分：150分）注意事项：1．选择题用2B 铅笔,解答题的答案用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卷上,不得在试卷上直接作答; 2．答题前,请认真阅读答题卷上的注意事项,并按要求填写内容和答题; 3．作图（包括作辅助线）,请一律用黑色签字笔完成; 4．考试结束,由监考人员将试题和答题卷一并收回.一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．－2的倒数是（） A ．－2B ．－1C ．1D ．12-2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A B C D3．计算32(5)x y -的结果是（）A.25x 5y 2B.25x 6y 2C.－5x 3y 2D.-10x 6y 2 4．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（） A.调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B.调查重庆全市中小学生的课外阅读时间 C.调查我市初中学生的视力情况D.调查“神州十一号”飞船零部件的安全性能5．若一个多边形的每个内角都相等，且都为160度，则这个多边形的内角和是（）度 A ．2520 B ．2880 C ．3060 D ．3240 6．若57y x -=时，则代数式3210x y -+的值为（）A ．17B ．11C ．11-D ．10 7．函数3y x =+的自变量取值范围是（）A ．0x ≠B ．3x >-C ．3x -≥且0x ≠D ．3x >-且0x ≠8．估计32100-的值（）A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间9．如图，在半径为3，圆心角为90°的扇形ACB 内，以BC 为直径作半圆交AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是（）A.5392π- B. 9944π- C.9944π+ D.9984π- 10．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是（）A．56 B．58 C．63 D．7211A.1个B.2个C.3个D.4个12．如图，反比例函数xky =（x ＞0）的图象经过矩形 OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC 交于点 D 、E ，若四边形ODBE 的面积为24，则k 的值为（）A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上． 13．经过多年的成长，中国城市观众到影院观影的习惯已经逐渐养成：2016年，某影院观众人次总量才23400，但到2017年已经暴涨至1370000．其中1370000用科学记数法表示为． 14．计算：230)31(87----+-= ．15．一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上一座桥，已知桥AB 长100m ，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD 为 m.x (小时y (千米)O900516.5720第15题图第16题图第1716．如图，点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，把ADE ∆沿AE 对折，使点D 恰好落在BC 边上的F 点处。

2018年重庆市中考数学模拟试卷(一)(解析版)

2018年重庆市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题的下面都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑）1．（4分）﹣2，0，2，﹣3这四个数中是正数的是（）A．﹣2B．0C．2D．﹣32．（4分）计算3a3•（﹣a2）的结果是（）A．3a5B．﹣3a5C．3a6D．﹣3a63．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（4分）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对某班50名同学视力情况的调查B．对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查C．对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查D．对重庆嘉陵江水质情况的调查5．（4分）估计+1的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间6．（4分）已知关于x的方程3x+m+4＝0的解是x＝﹣2，则m的值为（）A．2B．3C．4D．57．（4分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1且x≠0C．x≥0且x≠1D．x≠0且x≠1 8．（4分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF 对应边上的中线的比为（）A．2：3B．4：16C．3：2D．16：49．（4分）如图，已知P A、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝40°，则∠BAC的大小是（）A．70°B．40°C．50°D．20°10．（4分）下列图形都是由同样大小的正方形按一定的规律组成，其中第①个图形由1个小正方形组成，第②个图形由3个小正方形组成，第③个图形由7个小正方形组成，第④个图形由13个小正方形组成……那么第⑥个图形中小正方形的个数是（）A．36B．31C．32D．2911．（4分）如图，小明为了测量大楼AB的高度，他从点C出发，沿着斜坡面CD走52米到点D处，测得大楼顶部点A的仰角为37°，大楼底部点B的俯角为45°，已知斜坡CD的坡度为i＝1：2.4．大楼AB的高度约为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．32米B．35米C．36米D．40米12．（4分）从﹣5，﹣3，﹣1，0，1，3这六个数中，随机抽一个数，记为m，若数m使关于x的不等式组的解集为x＞1，且关于x的分式方程+＝3有非负整数解，则符合条件的m的值的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上）13．（4分）中央电视台2018年春节联欢晚会在除夕夜如约与观众见面，整台节目呈现出“喜气洋洋、欢乐吉祥”的氛围和基调，令人耳目一新，据统计，春晚播出期间，通过电视、网络、社交媒体等多终端多渠道，海内外收看春晚的观众总规模约为1131000000人次，将1131000000用科学记数法表示为．14．（4分）计算：（）﹣2+＝．15．（4分）某水果经销商对四月份甲、乙、丙、丁四个市场每天出售的草莓价格进行调查，通过计算发现这个月四个市场草莓的平均售价相同，方差分别为S甲2＝8.5，S乙2＝5.5，S丙2＝9.5，S丁2＝6.4，则四月份草莓价格最稳定的市场是．16．（4分）如图，直径AB为8的半圆，绕点A逆时针旋转45°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是．17．（4分）甲、乙两人分别从相距2380米的A，B两地出发，相向而行，甲先出发5分钟，乙再出发．在整个行走过程中，甲、乙两人均保持匀速行走，两人相遇后，依然按照原速度原方向继续行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则当乙到达A地时，甲与B地的距离是米．18．（4分）如图，点E是正方形ABCD内一点，点E到点A，B和D的距离分别为1，2，，将△ADE绕点A旋转至△ABG，连接AE，并延长AE与BC相交于点F，连接GF，则△BGF的面积为．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分.请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）19．（8分）如图，A，B，C三点共线，AE∥BD，BE∥CD，且B是AC中点，求证：BE＝CD．20．（8分）为贯彻政府报告中“全民创新，万众创业”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润w（万元）的多少分为以下四个类型：A类（w＜10），B类（10≤w＜20），C类（20≤w＜30），D类（w≥30），该镇政府对辖区内所有小微企业的相关信息进行统计后，绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题：（1）该镇本次统计的小微企业总个数是，扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为度，请补全条形统计图；（2）为了进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会．计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言，D类企业的4个参会代表中有2个来自高新区，另2个来自开发区．请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率．四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）21．（10分）计算：（1）（x+3）2﹣（2+x）（2﹣x）；（2）（﹣x﹣1）÷．22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b（a≠0）分别与x，y轴交于点B，A，与反比例函数y＝（k≠0）的图象分别交于第二、四象限内的点C，D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO＝，OB＝4，OE＝2．（1）求该反比例函数与一次函数的解析式；（2）连接CO，DO，求△COD的面积．23．（10分）为了准备科技节创意销售，宏帆初2018级某同学到批发市场购买了一些甲、乙两种型号的小元件，甲型小元件的单价是6元，乙型小元件的单价是3元，该同学的创意作品每件需要的乙型小元件的个数是甲型小元件的个数的2倍，同时，为了控制成本，该同学购买小元件的总费用不超过480元．（1）该同学最多可购买多少个甲型小元件？（2）在该同学购买甲型小元件最多的前提下，用所购买的甲、乙两种型号的小元件全部制作成创意作品，在制作中其他费用共花520元，销售当天，该同学在成本价（购买小元件的费用+其他费用）的基础上每件提高2a%（10＜a＜50）标价，但无人问津，于是该同学在标价的基础上降低a%出售，最终，在活动结束时作品全部卖完，这样，该同学在本次活动中赚了a%，求a的值．24．（10分）在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90°，E为边AC上一点，连接BE．（1）如图1，若∠ABE＝15°，O为BE中点，连接AO，且AO＝1，求BC的长；（2）如图2，D为AB上一点，且满足AE＝AD，过点A作AF⊥BE交BC于点F，过点F 作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M，求证：BG＝AF+FG．五、解答题（本大题共2小题，第25题10分，第26题12分，共22分.请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）25．（10分）先阅读下列材料，然后解后面的问题．材料：一个三位自然数（百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c），若满足a+c＝b，则称这个三位数为“欢喜数”，并规定F（）＝ac．如374，因为它的百位上数字3与个位数字4之和等于十位上的数字7，所以374是“欢喜数”，∴F（374）＝3×4＝12．（1）对于“欢喜数”，若满足b能被9整除，求证：“欢喜数”能被99整除；（2）已知有两个十位数字相同的“欢喜数”m，n（m＞n），若F（m）﹣F（n）＝3，求m ﹣n的值．26．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2﹣x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点Q为顶点，点D为点C关于对称轴的对称点．（1）求点D的坐标和tan∠ABC的值；（2）若点P是抛物线上位于点B、D之间的一个动点（不与B、D重合），在直线BC上有一动点E，x轴上有一动点F，当四边形ABPD的面积最大时，一动点G从点P出发以每秒1个单位的速度沿P→E→F的路径运动到点F，再沿线段F A以每秒2个单位的速度运动到A点后停止，当点F的坐标是多少时，动点G的运动过程中所用的时间最少？（3）如图2，过点Q作x轴的垂线交AC于点H，连接AQ，点R为线段AQ上一动点，连接RH，将△QRH沿RH翻折到△Q1RH且Q1在直线AQ的左侧，当△Q1RH和△ARH的重叠部分为Rt△RHS时，将此Rt△RHS绕点R逆时针旋转α（0°＜α＜180°），记旋转中的△RHS为△RH′S′，若直线H′S′分别与直线AQ、直线QH交于点M、N，当△MNQ是等腰三角形时，求MQ的值．2018年重庆市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题的下面都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑）1．（4分）﹣2，0，2，﹣3这四个数中是正数的是（）A．﹣2B．0C．2D．﹣3【解答】解：正数是2，故选：C．2．（4分）计算3a3•（﹣a2）的结果是（）A．3a5B．﹣3a5C．3a6D．﹣3a6【解答】解：3a3•（﹣a2）＝﹣3a5．故选：B．3．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．4．（4分）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对某班50名同学视力情况的调查B．对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查C．对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查D．对重庆嘉陵江水质情况的调查【解答】解：A、对某班50名同学视力情况的调查，比较容易做到，适合采用全面调查，故本选项正确；B、对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查，调查面较广，不容易做到，不适合采用全面调查，故本选项错误；C、对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查，破坏性调查，只能采用抽样调查，故本选项错误；D、对重庆嘉陵江水质情况的调查，无法进行普查，只能采用抽样调查，故本选项错误．故选：A．5．（4分）估计+1的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间【解答】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，即+1在3和4之间，故选：B．6．（4分）已知关于x的方程3x+m+4＝0的解是x＝﹣2，则m的值为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：把x＝﹣2代入方程，得：3×（﹣2）+m+4＝0，解得：m＝2．故选：A．7．（4分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1且x≠0C．x≥0且x≠1D．x≠0且x≠1【解答】解：由x≥0且x﹣1≠0得出x≥0且x≠1，x的取值范围是x≥0且x≠1，故选：C．8．（4分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF 对应边上的中线的比为（）A．2：3B．4：16C．3：2D．16：4【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，∴△ABC与△DEF对应边上中线的比是2：3，故选：A．9．（4分）如图，已知P A、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝40°，则∠BAC的大小是（）A．70°B．40°C．50°D．20°【解答】解：连接BC，OB，∵P A、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∴∠OAP＝∠OBP＝90°；而∠P＝40°（已知），∴∠AOB＝180°﹣∠P＝140°，∴∠BOC＝40°，∴∠BAC＝∠BOC＝20°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），故选：D．10．（4分）下列图形都是由同样大小的正方形按一定的规律组成，其中第①个图形由1个小正方形组成，第②个图形由3个小正方形组成，第③个图形由7个小正方形组成，第④个图形由13个小正方形组成……那么第⑥个图形中小正方形的个数是（）A．36B．31C．32D．29【解答】解：∵第①个图形中小正方形的个数为1，第②个图形中小正方形的个数3＝1+2，第③个图形中小正方形的个数7＝1+2+4＝1+2×（1+2），第④个图形中小正方形的个数13＝1+2+4+6＝1+2×（1+2+3），……∴第⑥个图形中小正方形的个数为1+2×（1+2+3+4+5）＝31，故选：B．11．（4分）如图，小明为了测量大楼AB的高度，他从点C出发，沿着斜坡面CD走52米到点D处，测得大楼顶部点A的仰角为37°，大楼底部点B的俯角为45°，已知斜坡CD的坡度为i＝1：2.4．大楼AB的高度约为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．32米B．35米C．36米D．40米【解答】解：作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，∵CD的坡度为i＝1：2.4，CD＝52米，∴＝1：2.4，∴＝52，∴DF＝20（米）；∴BE＝DF＝20（米），∵∠BDE＝45°，∴DE＝BE＝40m，在Rt△ADE中，∠ADE＝37°，∴AE＝tan37°•20＝15（米）∴AB＝AE+BE＝35（米）．故选：B．12．（4分）从﹣5，﹣3，﹣1，0，1，3这六个数中，随机抽一个数，记为m，若数m使关于x的不等式组的解集为x＞1，且关于x的分式方程+＝3有非负整数解，则符合条件的m的值的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：不等式组整理得，由关于x的不等式组的解集为x＞1，得到m≤1，解方程+＝3，得x＝，∵x≠2，∴m≠﹣1，∵x＝为非负整数解，∴m＝﹣5，﹣3，1，∴符合条件的m的值的个数是3个．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上）13．（4分）中央电视台2018年春节联欢晚会在除夕夜如约与观众见面，整台节目呈现出“喜气洋洋、欢乐吉祥”的氛围和基调，令人耳目一新，据统计，春晚播出期间，通过电视、网络、社交媒体等多终端多渠道，海内外收看春晚的观众总规模约为1131000000人次，将1131000000用科学记数法表示为 1.131×109．【解答】解：将1131000000用科学记数法表示为1.131×109．故答案为：1.131×109．14．（4分）计算：（）﹣2+＝2．【解答】解：原式＝4﹣2＝2，故答案为：215．（4分）某水果经销商对四月份甲、乙、丙、丁四个市场每天出售的草莓价格进行调查，通过计算发现这个月四个市场草莓的平均售价相同，方差分别为S甲2＝8.5，S乙2＝5.5，S丙2＝9.5，S丁2＝6.4，则四月份草莓价格最稳定的市场是乙．【解答】解：∵四个市场草莓的平均售价相同，方差分别为S甲2＝8.5，S乙2＝5.5，S丙2＝9.5，S丁2＝6.4，而5.5＜6.4＜8.5＜9.5，∴乙市场四月份草莓价格最稳定，故答案为：乙16．（4分）如图，直径AB为8的半圆，绕点A逆时针旋转45°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是8π．【解答】解：∵AB＝AB′＝8，∠BAB′＝60°∴图中阴影部分的面积是：S＝S扇形B′AB+S半圆O′﹣S半圆O＝+π×82﹣π×82＝8π．故答案为：8π．17．（4分）甲、乙两人分别从相距2380米的A，B两地出发，相向而行，甲先出发5分钟，乙再出发．在整个行走过程中，甲、乙两人均保持匀速行走，两人相遇后，依然按照原速度原方向继续行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则当乙到达A地时，甲与B地的距离是40米．【解答】解：由题意可得，甲的速度为：（2380﹣2080）÷5＝60米/分，乙的速度为：（2080﹣910）÷（14﹣5）﹣60＝70米/分，则乙从B到A地用的时间为：2380÷70＝34分钟，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是：60×（34+5）＝2340米，则当乙到达A地时，甲与B地的距离是2380﹣2340＝40米．故答案为：40．18．（4分）如图，点E是正方形ABCD内一点，点E到点A，B和D的距离分别为1，2，，将△ADE绕点A旋转至△ABG，连接AE，并延长AE与BC相交于点F，连接GF，则△BGF的面积为．【解答】解：如图，作BM⊥AF于点M，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵△ADE绕点A顺时针旋转后得到△ABG，∴△AED≌△AGB，∠EAG＝90°，∴AE＝AG＝1，BG＝DE＝，∴GE＝，又∵BE＝2，∴EG2+EB2＝10＝BG2，∴△BEG是直角三角形，∠BEG＝90°，∵∠AEG＝∠AGE＝45°，∠BEM+∠AEG＝90°，∴∠BEM＝45°，∵BE＝2，∴ME＝MB＝2，AM＝AE+ME＝1+2＝3，又可证△AMB∽△BMF，∴，∴FM＝，∴AF＝AE+ME+MF＝，由图可得，S△BGF＝S△AEG+S△BEG+S△BEF﹣S△AFG＝×1×1+××2+×（2+）×2﹣×1×＝．故答案为：．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分.请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）19．（8分）如图，A，B，C三点共线，AE∥BD，BE∥CD，且B是AC中点，求证：BE＝CD．【解答】证明：∵AE∥BD，BE∥CD，∴∠A＝∠DBC，∠ABE＝∠C，∵B是AC中点，∴AB＝BC，在△ABE和△BCD中，，∴△ABE≌△BCD（ASA），∴BE＝CD．20．（8分）为贯彻政府报告中“全民创新，万众创业”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润w（万元）的多少分为以下四个类型：A类（w＜10），B类（10≤w＜20），C类（20≤w＜30），D类（w≥30），该镇政府对辖区内所有小微企业的相关信息进行统计后，绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题：（1）该镇本次统计的小微企业总个数是25，扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为72度，请补全条形统计图；（2）为了进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会．计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言，D类企业的4个参会代表中有2个来自高新区，另2个来自开发区．请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率．【解答】解：（1）该镇本次统计的小微企业总个数是：4÷16%＝25（个）；扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为：×360°＝72°；故答案为：25，72；A类小微企业个数为：25﹣5﹣14﹣4＝2（个）；补全统计图：（2）分别用A，B表示2个来自高新区的，用C，D表示2个来自开发区的．画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所抽取的2个发言代表都来自高新区的有2种情况，∴所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率为：＝．四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）21．（10分）计算：（1）（x+3）2﹣（2+x）（2﹣x）；（2）（﹣x﹣1）÷．【解答】解：（1）原式＝x2+6x+9﹣（4﹣x2）＝x2+6x+9﹣4+x2＝2x2+6x+5；（2）原式＝（﹣）•＝•＝﹣．22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b（a≠0）分别与x，y轴交于点B，A，与反比例函数y＝（k≠0）的图象分别交于第二、四象限内的点C，D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO＝，OB＝4，OE＝2．（1）求该反比例函数与一次函数的解析式；（2）连接CO，DO，求△COD的面积．【解答】解：（1）∵在直角△BCE中，tan∠ABO＝＝，BE＝OE+OB＝4+2＝6，∴EC＝BE•tan∠ABO＝6×＝3．∴C的坐标是（﹣2，3）．设反比例函数的解析式是y＝．把C的坐标代入得：3＝，解得：k＝﹣6，则反比例函数的解析式是：y＝﹣；∵B的坐标是（4，0），在直角△AOB中，tan∠ABO＝＝，∴OA＝OB•tan∠ABO＝4×＝2，则A的坐标是（0，2），设直线AB的解析式是y＝kx+b，根据题意得：，解得：．则直线AB的解析式是：y＝﹣x+2；（3）解方程组：，解得：或，则D的坐标是：（6，﹣1）．∵OA＝2∴S△COD＝S△OAC+S△OAD＝×2×2+×2×6＝2+6＝8．23．（10分）为了准备科技节创意销售，宏帆初2018级某同学到批发市场购买了一些甲、乙两种型号的小元件，甲型小元件的单价是6元，乙型小元件的单价是3元，该同学的创意作品每件需要的乙型小元件的个数是甲型小元件的个数的2倍，同时，为了控制成本，该同学购买小元件的总费用不超过480元．（1）该同学最多可购买多少个甲型小元件？（2）在该同学购买甲型小元件最多的前提下，用所购买的甲、乙两种型号的小元件全部制作成创意作品，在制作中其他费用共花520元，销售当天，该同学在成本价（购买小元件的费用+其他费用）的基础上每件提高2a%（10＜a＜50）标价，但无人问津，于是该同学在标价的基础上降低a%出售，最终，在活动结束时作品全部卖完，这样，该同学在本次活动中赚了a%，求a的值．【解答】解：（1）设该同学购买x个甲型小元件，则购买2x个乙型小元件，根据题意得：6x+3×2x≤480，解得：x≤40．答：该同学最多可购买40个甲型小元件．（2）设y＝a%，根据题意得：（520+480）×（1+2y）（1﹣y）＝（520+480）×（1+y），整理得：4y2﹣y＝0，解得：y＝0.25或y＝0（舍去），∴a%＝0.25，a＝25．答：a的值为25．24．（10分）在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90°，E为边AC上一点，连接BE．（1）如图1，若∠ABE＝15°，O为BE中点，连接AO，且AO＝1，求BC的长；（2）如图2，D为AB上一点，且满足AE＝AD，过点A作AF⊥BE交BC于点F，过点F 作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M，求证：BG＝AF+FG．【解答】（1）解：如图1中，在AB上取一点M，使得BM＝ME，连接ME．在Rt△ABE中，∵OB＝OE，∴BE＝2OA＝2，∵MB＝ME，∴∠MBE＝∠MEB＝15°，∴∠AME＝∠MBE+∠MEB＝30°，设AE＝x，则ME＝BM＝2x，AM＝x，∵AB2+AE2＝BE2，∴（2x+x）2+x2＝22，∴x＝（负根已经舍弃），∴AB＝AC＝（2+）•，∴BC＝AB＝+1．（2）作CQ⊥AC，交AF的延长线于Q，∵AD＝AE，AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ABE＝∠ACD，∵∠BAC＝90°，FG⊥CD，∴∠AEB＝∠CMF，∴∠GEM＝∠GME，∴EG＝MG，∵∠ABE＝∠CAQ，AB＝AC，∠BAE＝∠ACQ＝90°，∴△ABE≌△CAQ（ASA），∴BE＝AQ，∠AEB＝∠Q，∴∠CMF＝∠Q，∵∠MCF＝∠QCF＝45°，CF＝CF，∴△CMF≌△CQF（AAS），∴FM＝FQ，∴BE＝AQ＝AF+FQ＝AF＝FM，∵EG＝MG，∴BG＝BE+EG＝AF+FM+MG＝AF+FG．五、解答题（本大题共2小题，第25题10分，第26题12分，共22分.请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）25．（10分）先阅读下列材料，然后解后面的问题．材料：一个三位自然数（百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c），若满足a+c＝b，则称这个三位数为“欢喜数”，并规定F（）＝ac．如374，因为它的百位上数字3与个位数字4之和等于十位上的数字7，所以374是“欢喜数”，∴F（374）＝3×4＝12．（1）对于“欢喜数”，若满足b能被9整除，求证：“欢喜数”能被99整除；（2）已知有两个十位数字相同的“欢喜数”m，n（m＞n），若F（m）﹣F（n）＝3，求m﹣n的值．【解答】（1）证明：∵为欢喜数，∴a+c＝b．∵＝100a+10b+c＝99a+10b+a+c＝99a+11b，b能被9整除，∴11b能被99整除，99a能被99整除，∴“欢喜数”能被99整除．（2）设m＝，n＝（且a 1＞a2），∵F（m）﹣F（n）＝a1•c1﹣a2•c2＝a1•（b﹣a1）﹣a2（b﹣a2）＝（a1﹣a2）（b﹣a1﹣a2）＝3，a1、a2、b均为整数，∴a1﹣a2＝1或a1﹣a2＝3．∵m﹣n＝100（a1﹣a2）﹣（a1﹣a2）＝99（a1﹣a2），∴m﹣n＝99或m﹣n＝297．∴若F（m）﹣F（n）＝3，则m﹣n的值为99或297．26．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2﹣x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点Q为顶点，点D为点C关于对称轴的对称点．（1）求点D的坐标和tan∠ABC的值；（2）若点P是抛物线上位于点B、D之间的一个动点（不与B、D重合），在直线BC上有一动点E，x轴上有一动点F，当四边形ABPD的面积最大时，一动点G从点P出发以每秒1个单位的速度沿P→E→F的路径运动到点F，再沿线段F A以每秒2个单位的速度运动到A点后停止，当点F的坐标是多少时，动点G的运动过程中所用的时间最少？（3）如图2，过点Q作x轴的垂线交AC于点H，连接AQ，点R为线段AQ上一动点，连接RH，将△QRH沿RH翻折到△Q1RH且Q1在直线AQ的左侧，当△Q1RH和△ARH的重叠部分为Rt△RHS时，将此Rt△RHS绕点R逆时针旋转α（0°＜α＜180°），记旋转中的△RHS为△RH′S′，若直线H′S′分别与直线AQ、直线QH交于点M、N，当△MNQ是等腰三角形时，求MQ的值．【解答】解：（1）如图1中，对于抛物线y＝﹣x2﹣x+3，对称轴x＝﹣，C（0，3），∵C、D关于对称轴对称，∴点D的坐标为（﹣3，3），令y＝0，可得﹣x2﹣x+3＝0，解得x＝﹣4或，∴A（﹣4，0），B（，0），∴OC＝3，OB＝，∴tan∠ABC＝＝3，（2）如图2中，设P（m，﹣m2﹣m+3），作PM∥OC交BD于M．∵直线BD的解析式为y＝﹣x+，∴M（m，﹣m+），∵当△PBD的面积最大时，四边形ABPD的面积最大，S△PBD＝•PM•（B x﹣D x）＝•（﹣m2﹣m+）×4＝﹣（m+）2+18，∵﹣＜0，∴m＝﹣时，△PBD的面积最大，此时p（﹣，），在y轴负半轴上取一点W，使得∠AWO＝60°，作直线AW，作点P关于直线BC的对称点P′，作P′K⊥AW于K，交直线BC于E，交AB于F．∵动点G的运动过程中所用的时间＝PE+EF+＝PE+EF+FK＝P′E+EF+FK＝P′K，根据垂线段最短可知，动点G的运动过程中所用的时间最少的路径是图中P→E→F→A；∵PP′⊥BC，交BC于T，∴直线PP′的解析式为y＝x+，由，解得，∴T（﹣，），∵P′T＝PT，∴P′（﹣，），∵直线AW的解析式为y＝﹣x﹣4，P′K⊥AW，∴直线P′K的解析式为y＝x++，令y＝0，可得x＝﹣（+），∴点F坐标为（﹣﹣，0）．（3）如图3中，当HQ1⊥AQ时，重叠部分是直角三角形．延长Q1R交QH于K．∵Q（﹣，），H（﹣，），∴QH＝，由△AQJ∽△HQS，∴＝＝，∴＝＝，∴SH＝，QS＝，易证RK⊥QH，RK∥AJ，KH＝HS＝，∴＝，∴＝，∴QR＝，RS＝，①如图4中，当QN＝QM时，作QE平分∠AQJ，可得AE：EJ＝AQ：QJ＝17：15，∴EJ＝×＝，EQ＝＝，由△RMS′∽△QEJ，可得＝，∴＝，∴RM＝＝，∴QM＝QR+RM＝+．②如图5中，当NQ＝NM时，由△RMS′∽△AQJ，可得＝，∴＝，∴RM＝，∴QM＝QR+RM＝．．③如图6中，当MQ＝MN时，连接BQ，作AK⊥BQ于K．∵•BA•QJ＝•BQ•AK，∴AK＝，由△MRS′∽△QAK，可得＝，∴＝，∴MR＝，∴QM＝QR﹣MR＝．综上所述，满足条件的QM的值为+或或．。

重庆市江北区中考数学模拟试卷含答案

重庆市江北区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方格涂黑.1．（4分）在0，﹣π，，﹣3.14这四个实数数中，最小的实数是（）A．B．﹣3.14 C．﹣πD．02．（4分）下面数学符号，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列计算正确的是（）A．a+a=a2B．a2•a3=a6 C．（﹣a3）2=﹣a6D．a7÷a5=a24．（4分）下列说法正确的是（）A．调查某食品添加剂是否超标宜用普查B．甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S2甲=3.6，S2乙=3.0，则两组成绩一样稳定C．调查奥运会参赛的10名运动员兴奋剂的使用情况适宜全面调查D．调查一批炮弹的杀伤半径不适宜用抽样调查5．（4分）若△ABC∽△DEF，且对应中线比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．3：2 B．2：3 C．4：9 D．9：166．（4分）函数y=中，自变量x的取值范围（）A．x＞4 B．x＜4 C．x≥4 D．x≤47．（4分）若m=﹣2，n=3，那么m2﹣mn+3m的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣14 D．﹣88．（4分）估计的运算结果在哪两个连续自然数之间（）A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和79．（4分）如图，在等腰直角三角形△ABC中，∠BAC=90°，分别以点B、点C为圆心BA、CA为半径画弧交斜边BC于点E、点D，连接AD、AE，若BC=4，则图中阴影部分的面积为（）A．2B．4C．4D．810．（4分）下图都是由同样大小的圆点按一定规律组成，其中第一个图形（图1）共有4个圆点，第二个图形（图2）共有9个圆点，第三个图形（图3）共有17个圆点，…，则第八个图形共有圆点的个数为（）A．79 B．92 C．102 D．12811．（4分）如图，某配电房AB坐落在一坡度为i=3：4的斜坡BC上，斜坡BC=3米，小明站在距斜坡底部C点9.6米的点D处，测得该配电房顶端A的仰角为30°，已知小明眼部与地面的距离为1.6米，则该配电房的高度约为（）（结果精确到0.1米，参考数据）A．6.6 B．6.7 C．6.8 D．6.912．（4分）若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+6成立，且使关于x的分式方程=3+有整数解，那么符合条件的所有整数a 值之和是（）A．19 B．20 C．12 D．24二、填空题（本大题6小题，每小题题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.13．（4分）重庆市区的地铁和轻轨全国闻名，世界有名．修建地铁每千米约耗资15230 0000元人民币，数据15230 0000用科学记数法可表示为．14．（4分）计算：﹣|﹣2|﹣16÷（﹣）﹣2+×（3﹣）0=．15．（4分）如图所示，PM切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点E为圆上一点，若BE∥AO，∠EAO=30°，则∠APO的度数是度．16．（4分）现有6个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字﹣2、﹣1、0.5、1、2、3，先将标有数字﹣2，0.5，2的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，先从第一个盒子里随机取出一个小球，把小球上的数字记为m，再从第二个盒子里随机取出一个小球，将小球上的数字分别记为n．则使关于x的二次函数y=mnx2+（m+n）x+3的对称轴在y轴右边的概率为．17．（4分）甲、乙两辆汽车从A地出发前往相距250千米的B地，乙车先出发匀速行驶，一段时间后，甲车出发匀速追赶，途中因油料不足，甲到服务区加油花了6分钟，为了尽快追上乙车，甲车提高速度仍保持匀速行驶，追上乙车后继续保持这一速度直到B地，如图是甲、乙两车之间的距离s（km2），乙车出发时间t（h）之间的函数关系图象，则甲车比乙车早到分钟．18．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，连接DE，取DE的中点F，连接CF，将△DFC沿DE翻折，点C的对应点是点G，连接BG．则S =．四边形BFDG三、解答题（本大题2小题，每小题8分，共16分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．（8分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，DE平分∠ADC交AB边于点E，BF平分∠ABC交DC边于点F．求证：DE∥BF．20．（8分）在中考来临之际，同学们都进入紧张的复习，为了了解同学们晚上的睡眠情况，某校数学兴趣小组对该校初三年级1200名学生中的部分同学进行了调查统计，并制成如下两幅不完整的统计图：（其中A代表睡眠时间8小时左右，B代表睡眠时间6小时左右，C代表睡眠时间4小时左右，D代表睡眠时间5小时左右，E代表睡眠时间7小时左右），其中扇形统计图中“E”的圆心角为90°，请你结合统计图所给信息解答下列问题：（1）本次抽取的同学们的睡眠时间的中位数是小时左右，该校初三年级学生的平均睡眠时间约为小时．（2）请将条形统计图补充完整；（3）如果睡眠时间不足7小时左右，则称为睡眠严重不足，试估计全校1200名初三学生中有多少人睡眠严重不足？四、解答题（本大题5小题，每小题10分，共50分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21．（10分）计算：（1）（x﹣3）（﹣3﹣x）﹣（x﹣2）2；（2）．22．（10分）如图，二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），一次函数y=mx+n的图象经过点B和二次函数图象上另一点A，点A的坐标（4，3），．（1）求二次函数和一次函数的解析式；（2）若点P在第四象限内的抛物线上，求△ABP面积S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）若点M在直线AB上，且与点A的距离是到x轴距离的倍，求点M的坐标．23．（10分）某超市今年年初从东南亚购进一种新品水果“舒红”投放市场，随着消费者的接受认同，销售价格不断攀高．（1）据统计，今年3月1日与年初相比，价格至少上涨了60%．若消费者在3月1日购买3千克“舒红”至少需要120元，那么今年年初这种新品水果“舒红”的最低价格是每千克多少元？（2）为了更好的占领市场，该超市从3月2日起试销同类型新品水果“舒红1号”，为了尽快打开销路，“舒红1号”的定价比（1）中3月1日“舒红”的最低销售价还低a%（a＞0），而“舒红”仍以3月1日的最低销售价进行销售，这样当天“舒红”和“舒红1号”的总销量比3月1日“舒红”的销售量多a%，且“舒红”的销量占总销量的，两种新品水果的销售总金额比3月1日“舒红”的最低销售金额增加%，求a的值．24．（10分）如图，已知，等腰直角△ABC、等腰直角△DBF有共同的顶点B，其中∠ACB=∠DBF=90°，CA=CB，2DB=2BF=AB．（1）如图1，点F落在线段BC上，连接AD交BC于点M，且AB=2时，求MB的长．（2）如图2，点E为CB的中点，连接AE，当D点在线段AE上时，连接CF交AE于G，求证：2GE=CG．25．（10分）任意一个正整数都可以进行这样的分解：n=p×q（p、q是正整数，且p≤q），正整数的所有这种分解中，如果p、q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是正整数的最佳分解．并规定：F（n）=．例如24可以分解成1×24，2×12，3×8或4×6，因为24﹣1＞12﹣2＞8﹣3＞6﹣4，所以4×6是24的最佳分解，所以F（24）=．（1）求F（18）的值；（2）如果一个两位正整数，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x、y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差记为m，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上原来的两位正整数所得的和记为n，若mn为4752，那么我们称这个数为“最美数”，求所有“最美数”；（3）在（2）所得“最美数”中，求F（t）的最大值．五、解答题.（本大题共1小题，每小题12分，共12分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26．（12分）如图1，抛物线y=﹣x2﹣2x+6与x轴交于点A和点B（点A在B 的右边），与y轴交于点C，抛物线的顶点是E，对称轴与直线BC交于点D．（1）若直线AH∥BC交抛物线的对称轴于点H，求点H的坐标；（2）点P为直线BC上方抛物线上一动点，当△PDC的面积最大时，在x轴上找一点M，在y轴找一点N，使得四边形PENM的周长最小，求出周长的最小值．（3）如图2，在（2）的条件下，当△PDC的面积最大时连接PO，将△AOC绕点O旋转，记旋转过程中点C、A的对应点分别为C′、A′，连接P C′．在此平面内是否存在点C′，使得△POC′是以PO为腰的等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的点C′的坐标，若不存在，则请说明理由．重庆市江北区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方格涂黑.1．（4分）在0，﹣π，，﹣3.14这四个实数数中，最小的实数是（）A．B．﹣3.14 C．﹣πD．0【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣π＜﹣3.14＜0＜，∴在0，﹣π，，﹣3.14这四个实数数中，最小的实数是﹣π．故选：C．2．（4分）下面数学符号，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选B．3．（4分）下列计算正确的是（）A．a+a=a2B．a2•a3=a6 C．（﹣a3）2=﹣a6D．a7÷a5=a2【解答】解：A、a+a=2a，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项错误；C、（﹣a3）2=a6，故本选项错误；D、a7÷a5=a7﹣5=a2，故本选项正确．故选D．4．（4分）下列说法正确的是（）A．调查某食品添加剂是否超标宜用普查B．甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S2甲=3.6，S2乙=3.0，则两组成绩一样稳定C．调查奥运会参赛的10名运动员兴奋剂的使用情况适宜全面调查D．调查一批炮弹的杀伤半径不适宜用抽样调查【解答】解：A、调查某食品添加剂是否超标具有破坏性，不宜用普查，此选项错误；B、甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S2甲=3.6，S2乙=3.0，由于S2甲＞S2乙，则乙组成绩稳定，此选项错误；C、调查奥运会参赛的10名运动员兴奋剂的使用情况适宜全面调查，此选项正确；D、调查一批炮弹的杀伤半径，具有破坏性，需采用抽样调查，此选项错误；故选：C．5．（4分）若△ABC∽△DEF，且对应中线比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．3：2 B．2：3 C．4：9 D．9：16【解答】解：∵△ABC∽△DEF，对应中线比为2：3，∴△ABC与△DEF的相似比为2：3，∴△ABC与△DEF的面积比为4：9，故选：C．6．（4分）函数y=中，自变量x的取值范围（）A．x＞4 B．x＜4 C．x≥4 D．x≤4【解答】解：4﹣x≥0，解得x≤4，故选D．7．（4分）若m=﹣2，n=3，那么m2﹣mn+3m的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣14 D．﹣8【解答】解：把m=﹣2，n=3代入m2﹣mn+3m=4+6﹣6=4，故选B8．（4分）估计的运算结果在哪两个连续自然数之间（）A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7【解答】解：=3×+2﹣2×=3+2﹣=3+≈4.4；则运算结果在4和5两个连续自然数之间；故选B．9．（4分）如图，在等腰直角三角形△ABC中，∠BAC=90°，分别以点B、点C为圆心BA、CA为半径画弧交斜边BC于点E、点D，连接AD、AE，若BC=4，则图中阴影部分的面积为（）A．2B．4C．4D．8【解答】解：作AH⊥BC于H，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴AH=AB=2，∠B=∠C=45°，AB=AC=4，由题意得，BE=BA=4，∴图中阴影部分的面积=2×（﹣×4×2）=4π﹣8，故选：C．10．（4分）下图都是由同样大小的圆点按一定规律组成，其中第一个图形（图1）共有4个圆点，第二个图形（图2）共有9个圆点，第三个图形（图3）共有17个圆点，…，则第八个图形共有圆点的个数为（）A．79 B．92 C．102 D．128【解答】解：观察图形发现：第一个图形有1+2+1=4个黑点；第二个图形有1+2+4+2=9个黑点；第三个图形有1+3+5+5+3=17个黑点；第四个图形有1+3+5+7+7+5=26个黑点；…当n=8时，有1+3+5+7+9+11+13+15+15+13=92个黑点，故选B11．（4分）如图，某配电房AB坐落在一坡度为i=3：4的斜坡BC上，斜坡BC=3米，小明站在距斜坡底部C点9.6米的点D处，测得该配电房顶端A的仰角为30°，已知小明眼部与地面的距离为1.6米，则该配电房的高度约为（）（结果精确到0.1米，参考数据）A．6.6 B．6.7 C．6.8 D．6.9【解答】解•：如图，DG=1.6m，CD=9.6m，在Rt△BCE中，∵斜坡BC的坡度为i=3：4，∴=，设BE=3x，CE=4x，则BC=5x，∴5x=3，解得x=0.6，∴BE=1.8，CE=2.4，∴GF=CD+CE=9.6+2.4=12，在Rt△AGF中，∵tan∠AGF==tan30°，∴AF=12tan30°=12×=4≈6.92，∴AB=AF+EF﹣BE=6.92+1.6﹣1.8≈6.7．答：该配电房的高度约为6.7m．故选B．12．（4分）若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+6成立，且使关于x的分式方程=3+有整数解，那么符合条件的所有整数a 值之和是（）A．19 B．20 C．12 D．24【解答】解：不等式2x＜4，解得：x＜2，∵不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+6成立∴不等式（a﹣1）x＜a+6解集为x＜，即≥2，整理得：﹣2≥0，即≤0，解得：1＜a≤8，分式方程去分母得：a x=3x﹣24+5x，即（a﹣8）x=﹣24，当a=2，x=4；a=4，x=6；a=6，x=12；a=5，x=8；a=7，x=24则符合条件所有整数a值之和为2+4+6+5+7=24，故选D．二、填空题（本大题6小题，每小题题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.13．（4分）重庆市区的地铁和轻轨全国闻名，世界有名．修建地铁每千米约耗资15230 0000元人民币，数据15230 0000用科学记数法可表示为 1.523×108．【解答】解：数据15230 0000用科学记数法可表示为1.523×108，故答案为：1.523×108．14．（4分）计算：﹣|﹣2|﹣16÷（﹣）﹣2+×（3﹣）0=﹣3．【解答】解：﹣|﹣2|﹣16÷（﹣）﹣2+×（3﹣）0=﹣2﹣4+3×1=﹣3．故答案为：﹣3．15．（4分）如图所示，PM切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点E为圆上一点，若BE∥AO，∠EAO=30°，则∠APO的度数是30度．【解答】解：∵BE∥AO，∴∠E=∠EAO=30°，∴∠AOB=2∠E=60°，∵PM切⊙O于点A，∴OA⊥PM，∴∠OAP=90°，∴∠P=90°﹣60°=30°．故答案为30．16．（4分）现有6个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字﹣2、﹣1、0.5、1、2、3，先将标有数字﹣2，0.5，2的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，先从第一个盒子里随机取出一个小球，把小球上的数字记为m，再从第二个盒子里随机取出一个小球，将小球上的数字分别记为n．则使关于x的二次函数y=mnx2+（m+n）x+3的对称轴在y轴右边的概率为．【解答】解：如图m=﹣2时，n=﹣1，解析式为y=2x2﹣3x+3，对称轴为直线x=，在y轴右侧；m=﹣2时，n=1，解析式为y=﹣2x2﹣x+3，对称轴为直线x=﹣，在y轴左侧；m=﹣2时，n=3，解析式为y=﹣6x2+x+3，对称轴为直线x=，在y轴右侧；m=0.5时，n=﹣1，解析式为y=﹣x2﹣x+3，对称轴为直线x=﹣，在y轴左侧；m=0.5时，n=1，解析式为y=0.5x2+1.5x+3，对称轴为直线x=﹣1.5，在y轴左侧；m=0.5时，n=3，解析式为y=1.5x2+3.5x+3，对称轴为直线x=﹣，在y轴左侧；m=2时，n=﹣1，解析式为y=﹣2x2+x+3，对称轴为直线x=，在y轴右侧；m=2时，n=1，解析式为y=2x2+3x+3，对称轴为直线x=﹣，在y轴左侧；m=2时，n=3，解析式为y=6x2+5x+3，对称轴为直线x=﹣，在y轴左侧；故关于x的二次函数y=mnx2+（m+n）x+3的对称轴在y轴右边的概率为．故答案为：．17．（4分）甲、乙两辆汽车从A地出发前往相距250千米的B地，乙车先出发匀速行驶，一段时间后，甲车出发匀速追赶，途中因油料不足，甲到服务区加油花了6分钟，为了尽快追上乙车，甲车提高速度仍保持匀速行驶，追上乙车后继续保持这一速度直到B地，如图是甲、乙两车之间的距离s（km2），乙车出发时间t（h）之间的函数关系图象，则甲车比乙车早到11.5分钟．【解答】解：由题意可得，乙车的速度为：40÷0.5=80km/h，甲车开始时的速度为：（2×80﹣10）÷（2﹣0.5）=100km/h，甲车后来的速度为：=120km/h，∴乙车动A地到B地用的时间为：250÷80=h，甲车从A地到B地的时间为：=2h，∴==11.5分钟，故答案为：11.5．18．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，连接DE，取DE 的中点F，连接CF，将△DFC沿DE翻折，点C的对应点是点G，连接BG．则S =8．四边形BF DG【解答】解：如图，连接GE，CG，交DE于H，∵正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，∴Rt△CDE中，DE==2，∵F是DE的中点，∴DF=，由题可得，DE垂直平分CG，∴DE×CH=CE×CD，∴CH===，∴GH=，=DF×GH=×=8．∴S四边形BFDG故答案为：8．三、解答题（本大题2小题，每小题8分，共16分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．（8分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，DE平分∠ADC交AB边于点E，BF平分∠ABC交DC边于点F．求证：DE∥BF．【解答】证明：∵四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵DE平分∠ADC交AB边于点E，BF平分∠ABC交DC边于点F，∴∠ADE=∠EDC，∠ABF=∠CBF，∴∠ADE+∠FBC=90°，∵∠AED+∠ADE=90°，∠ADE=∠EDC，∴∠AED=∠ABF，∴DE∥BF．20．（8分）在中考来临之际，同学们都进入紧张的复习，为了了解同学们晚上的睡眠情况，某校数学兴趣小组对该校初三年级1200名学生中的部分同学进行了调查统计，并制成如下两幅不完整的统计图：（其中A代表睡眠时间8小时左右，B代表睡眠时间6小时左右，C代表睡眠时间4小时左右，D代表睡眠时间5小时左右，E代表睡眠时间7小时左右），其中扇形统计图中“E”的圆心角为90°，请你结合统计图所给信息解答下列问题：（1）本次抽取的同学们的睡眠时间的中位数是6小时左右，该校初三年级学生的平均睡眠时间约为 6.3小时．（2）请将条形统计图补充完整；（3）如果睡眠时间不足7小时左右，则称为睡眠严重不足，试估计全校1200名初三学生中有多少人睡眠严重不足？【解答】解：（1）由题意可得，本次调查的学生为：6÷30%=20（人），E的人数为：20×=5（人），∴A的人数为：20﹣6﹣2﹣3﹣5=4（人），∴A有4人，E有5人，B有6人，D有3人，C有2人，∴本次抽取的同学们的睡眠时间的中位数是6小时左右，该校初三年级学生的平均睡眠时间约为：=6.3（小时），故答案为：6，6.3；（2）由（1）可知，A有4人，E有5人，补全的条形统计图如下图所示，（3）由题意可得，全校1200名初三学生中有：1200×=660（人），答：全校1200名初三学生中有660人睡眠严重不足．四、解答题（本大题5小题，每小题10分，共50分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21．（10分）计算：（1）（x﹣3）（﹣3﹣x）﹣（x﹣2）2；（2）．【解答】解：（1）（x﹣3）（﹣3﹣x）﹣（x﹣2）2=9﹣x2﹣（x2﹣4x+4）=﹣x2+2x+7（2）=÷﹣=×﹣=﹣﹣=﹣．22．（10分）如图，二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴交于B、C两点（点B 在点C的左侧），一次函数y=mx+n的图象经过点B和二次函数图象上另一点A，点A的坐标（4，3），．（1）求二次函数和一次函数的解析式；（2）若点P在第四象限内的抛物线上，求△ABP面积S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）若点M在直线AB上，且与点A的距离是到x轴距离的倍，求点M的坐标．【解答】解：（1）过点A（4，3）作AD⊥x轴于点D，则D（4，0），∠ADB=90°．在Rt△ADB中，∵tan∠ABD===，∴BD=6，B点坐标为（﹣2，0）．将B（﹣2，0），A（4，3）代入y=ax2+bx﹣3，得，解得：，∴二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣3；将B（﹣2，0），A（4，3）代入y=mx+n，得，解得，∴一次函数解析式为y=x+1；（2）设点P的坐标为（t，t2﹣t﹣3），过点P作PH垂直于x轴交AB于H 点，则H（t，t+1），∴PH=（t+1）﹣（t2﹣t﹣3）=﹣t2+t+4，∴S△ABP =S△AHP+S△BHP=PH•DM+PH•BM=PH•BD=（﹣t2+t+4）•6=﹣t2+3t+12=﹣（t﹣1）2+，∴当t=1即P点坐标为（1，﹣3）时，△ABP的面积S最大，此时S△ABP=；（3）设点M的坐标为（p，p+1），由题意，得=×|p+1|，化简整理，得p2﹣12p+20=0，解得p=2或10，当p=2时，p+1=×2+1=2；当p=10时，p+1=×10+1=6．故所求点M的坐标为（2，2）或（10，6）．23．（10分）某超市今年年初从东南亚购进一种新品水果“舒红”投放市场，随着消费者的接受认同，销售价格不断攀高．（1）据统计，今年3月1日与年初相比，价格至少上涨了60%．若消费者在3月1日购买3千克“舒红”至少需要120元，那么今年年初这种新品水果“舒红”的最低价格是每千克多少元？（2）为了更好的占领市场，该超市从3月2日起试销同类型新品水果“舒红1号”，为了尽快打开销路，“舒红1号”的定价比（1）中3月1日“舒红”的最低销售价还低a%（a＞0），而“舒红”仍以3月1日的最低销售价进行销售，这样当天“舒红”和“舒红1号”的总销量比3月1日“舒红”的销售量多a%，且“舒红”的销量占总销量的，两种新品水果的销售总金额比3月1日“舒红”的最低销售金额增加%，求a的值．【解答】解：（1）设今年年初新品水果为每千克x元；根据题意得：3×（1+60%）x≥120，解得：x≥25．答：今年年初新品水果的最低价格为每千克25元；（2）设新品水果日两种猪肉总销量为1；根据题意得：25（1﹣a%）×（1+a%）+25×（1+a%）=25（1+a%），令a%=y，原方程化为：25（1﹣y）×（1+y）+25×（1+y）=25（1+y），整理得：5y2﹣y=0，解得：y=0.2，或y=0（舍去），则a%=0.2，∴a=20；答：a的值为20．24．（10分）如图，已知，等腰直角△ABC、等腰直角△DBF有共同的顶点B，其中∠ACB=∠DBF=90°，CA=CB，2DB=2BF=AB．（1）如图1，点F落在线段BC上，连接AD交BC于点M，且AB=2时，求MB的长．（2）如图2，点E为CB的中点，连接AE，当D点在线段AE上时，连接CF交AE于G，求证：2GE=CG．【解答】（1）解：如图1中，∵△ABC，△DBF都是等腰直角三角形，∴AC=BC，BF=BD，∠ACB=∠DBF=90°，∠ABC=∠BFD=45°，∴DF∥AB，∵AB=2，∴AC=BC=2，∵2DB=2BF=AB，∴BD=BF=，DF=BD=2，∴==，∴=，∴BM=2﹣2．（2）证明：如图2中，延长AE到M，使得EM=AE，连接CM，BM．∵EC=EB，EA=EM，∴四边形ACMB是平行四边形，∴AC∥BM，CM∥AB，∴∠BCM=∠ABC=45°，∠CBM=∠ACB=90°，∴△CBM是等腰直角三角形，∴BC=BM，∵∠DBF=∠CBE，∴∠DBM=∠CBF，∵BD=BF，BM=BC，∴△DBM≌△FBC，∴∠BDM=∠CFB，是BD交CF于O，∵∠DOG=∠FOB，∴∠DGO=∠OBF=90°，∴∠CGB=∠DGO=90°，∵∠CEG=∠AEC，∴△CEG∽△AEC，∴=，∴==2，∴CG=2EG．25．（10分）任意一个正整数都可以进行这样的分解：n=p×q（p、q是正整数，且p≤q），正整数的所有这种分解中，如果p、q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是正整数的最佳分解．并规定：F（n）=．例如24可以分解成1×24，2×12，3×8或4×6，因为24﹣1＞12﹣2＞8﹣3＞6﹣4，所以4×6是24的最佳分解，所以F（24）=．（1）求F（18）的值；（2）如果一个两位正整数，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x、y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差记为m，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上原来的两位正整数所得的和记为n，若mn为4752，那么我们称这个数为“最美数”，求所有“最美数”；（3）在（2）所得“最美数”中，求F（t）的最大值．【解答】解：（1）∵18=1×18=2×9=3×6，∴3×6是18最佳分解，…（2分）∴F（18）==；…（3分）（2）m=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x），…（4分）n=（10y+x）+（10x+y）=11（x+y），…（5分）∴mn=9（y﹣x）×11（x+y）=99（y﹣x）（x+y），∴99（y﹣x）（x+y）=4752，即（y﹣x）（x+y）=48，…（6分）∵1≤x≤y≤9，x、y为自然数，∴y﹣x＜x+y，∴或或或或，解得：（不合题意），（不合题意），（不合题意），，，∴最美数为48和17．…（8分）（3）∵48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8，∴F（48）==，∵17=1×17，∴F（17）=，∴F（t）的最大值为．…（10分）五、解答题.（本大题共1小题，每小题12分，共12分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26．（12分）如图1，抛物线y=﹣x2﹣2x+6与x轴交于点A和点B（点A在B 的右边），与y轴交于点C，抛物线的顶点是E，对称轴与直线BC交于点D．（1）若直线AH∥BC交抛物线的对称轴于点H，求点H的坐标；（2）点P为直线BC上方抛物线上一动点，当△PDC的面积最大时，在x轴上找一点M，在y轴找一点N，使得四边形PENM的周长最小，求出周长的最小值．（3）如图2，在（2）的条件下，当△PDC的面积最大时连接PO，将△AOC绕点O旋转，记旋转过程中点C、A的对应点分别为C′、A′，连接P C′．在此平面内是否存在点C′，使得△POC′是以PO为腰的等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的点C′的坐标，若不存在，则请说明理由．【解答】解：（1）如图1中，对于抛物线y=﹣x2﹣2x+6，令y=0，得到﹣x2﹣2x+6=0，解得x=﹣6或2，∴A（2，0），B（﹣6，0），令x=0，得到y=6，∴C（0，6），∵y=﹣（x+2）2+8，∴抛物线的顶点E坐标为（﹣2，8），∴直线BC的解析式为y=x+6，∵AH∥BC，∴直线AH的解析式为y=x﹣2，∴点H坐标（﹣2，﹣4）．（2）如图2中，连接PB，作PK∥y轴交BC于K，设P（m，﹣m2﹣2m+6），则K（m，m+6），PK=﹣m2﹣3m，易知BD：CD=2：1，∴CD=BC，∴S△PDC =S△PBC=••（﹣m2﹣3m）•6=﹣（m+3）2+，∴m=﹣3时，△PDC的面积的最大值为，此时P（﹣3，），如图3中，作P关于x轴的对称点P′，点E关于y轴的对称点E′，连接P′E′交x 轴于M，交y轴于N，此时四边形PMNE的周长最小．易知P′（﹣3，﹣），E′（2，8）此时四边形PMNE的周长的最小值=P′E′+PE=+．（3）设C′（x，y），由题意OC′=6，OP=PC′则有，解得：或，∴C′（﹣6，0）或（，）．。

2018年重庆市江北区中考数学二模试卷 (解析版)

2018年重庆市江北区中考数学二模试卷一．选择题（共12小题，满分44分）1．下列说法正确的是（）A．符号相反的两个数是相反数B．任何一个负数都小于它的相反数C．任何一个负数都大于它的相反数D．0没有相反数2．（4分）下列运算正确的是（）A．a3﹣a2=a B．a2•a3=a6 C．a6÷a2=a3D．（a2）3=a63．（4分）2017年，山西省经济发展由“疲”转“兴”，经济增长步入合理区间，各项社会事业发展取得显著成绩，全面建成小康社会迈出崭新步伐.2018年经济总体保持平稳，第一季度山西省地区生产总值约为3122亿元，比上年增长6.2%．数据3122亿元用科学记数法表示为（）A．3122×10 8元B．3.122×10 3元C．3122×10 11元D．3.122×10 11元4．（4分）一个几何体的俯视图如图所示，其中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（4分）一元一次不等式2（1+x）＞1+3x的解集在数轴上表示为（）A． B． C．D．6．（4分）在一次中学生田径运动会上，男子跳高项目的成绩统计如下：表中表示成绩的一组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.55m，1.55m B．1.55m，1.60m C．1.60m，1.65m D．1.60m，1.70m 7．（4分）如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（）A．4 B．C．6 D．8．（4分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，则下列结论正确的是（）A．CD+DB=AB B．CD+AD=AB C．CD+AC=AB D．AD+AC=AB9．（4分）一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列叙述错误的是（）A．AB两地相距1000千米B．两车出发后3小时相遇C．动车的速度为D．普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶千米到达A地10．（4分）在▱ABCD中，E是BC的中点，F是AB的中点，AE与DF交于点H，过点H作MN⊥BC，垂足为M，交AD于N．那么=（）A．1 B．2 C．D．11．（4分）一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）A．此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5B．篮圈中心的坐标是（4，3.05）C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）D．篮球出手时离地面的高度是2m12．（4分）如图，△AOB与△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线y=（x＞0）上，点A、C在x轴上，连结BC交AD于点P，则△OBP的面积是（）A．2 B．C．4 D．6二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．（4分）若u、v满足v=，则u2﹣uv+v2=．14．（4分）因式分解：（a﹣2b）（a﹣2b﹣4）+4﹣c2=．15．（4分）袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．16．（4分）已知圆锥的侧面积是40π，底面圆直径为2，则圆锥的母线长是．17．（4分）已知，如图，OA是⊙O的半径，AB是以OA为直径的⊙O′的弦，O′B的延长线交⊙O于点C，且OA=4，∠OAB=45°．则由和线段BC所围成的图形面积是．18．（4分）如图，在△ABC中，∠C=60°，点D、E分别为边BC、AC上的点，连接DE，过点E作EF∥BC交AB于F，若BC=CE，CD=6，AE=8，∠EDB=2∠A，则BC=．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（5分）计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|﹣|20．（8分）某校有1500名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了100名学生进行抽样调查．整理样本数据，得到下列图表（频数分布表中部分划记被墨水盖住）：某校100名学生上学方式频数分布表（1）本次调查的个体是．（2）求频数分布表中，“乘私家车”部分对应的频数．（3）请估计该校1500名学生中，选择骑车、乘公交和步行上学的一共有多少人？21．（9分）如图，某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面的倾斜角由45°降为30°，如果改动前电梯的坡面AB长为12米，点D、B、C在同一水平地面上，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长．（结果精确到0.1，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）22．（10分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．（1）求证：△CDB≌△BAG．（2）如果四边形BFDE是菱形，那么四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．23．（10分）阅读理解：数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合，树形转化的方法解决一些数学问题，小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P1P2=，他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（x，y），P的坐标公式：x=，y=．启发应用：如图3：在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），C（1，7），⊙M经过原点O及点A，B，（1）求⊙M的半径及圆心M的坐标；（2）判断点C与⊙M的位置关系，并说明理由；（3）若∠BOA的平分线交AB于点N，交⊙M于点E，分别求出OE的表达式y1，过点M的反比例函数的表达式y2，并根据图象，当y2＞y1＞0时，请直接写出x 的取值范围．24．（10分）“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，孝感市槐荫公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等．（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？（2）槐荫公司计划购进A，B两种型号的净水器共50台进行试销，其中A型净水器为x台，购买资金不超过9.8万元．试销时A型净水器每台售价2500元，B 型净水器每台售价2180元，槐荫公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a（70＜a＜80）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W，求W的最大值．25．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y 轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC 上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．26．（14分）如图①，已知直线y=﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．（1）求点A、C的坐标；（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018年重庆市江北区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分44分）1．【解答】解：任何一个负数都小于它的相反数，故B符合题意；故选：B．2．【解答】解：A、a3﹣a2，无法计算，故此选项错误；B、a2•a3=a5，故此选项错误；C、a6÷a2=a4，故此选项错误；D、（a2）3=a6，故此选项正确；故选：D．3．【解答】解：数据3122亿元用科学记数法表示为3.122×1011元，故选：D．4．【解答】解：从正面看去，一共三列，左边有1竖列，中间有2竖列，右边是3竖列．故选：A．5．【解答】解：2（1+x）＞1+3x，2+2x＞1+3x，2x﹣3x＞1﹣2，﹣x＞﹣1，x＜1，在数轴上表示为：，故选：B．6．【解答】解：出现次数最多的数为1.55m，是众数；21个数按照从小到大的顺序排列，中间一个是1.60m，所以中位数是1.60m．故选：B．7．【解答】解：连接OD，∵DF为圆O的切线，∴OD⊥DF，∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°，∵OD=OC，∴△OCD为等边三角形，∴∠CDO=∠A=60°，∠ABC=∠DOC=60°，∴OD∥AB，∴DF⊥AB，在Rt△AFD中，∠ADF=30°，AF=2，∴AD=4，即AC=8，∴FB=AB﹣AF=8﹣2=6，在Rt△BFG中，∠BFG=30°，∴BG=3，则根据勾股定理得：FG=3．故选：B．8．【解答】解：利用作图得MN垂直平分BC，所以DC=DB，所以AB=AD+DB=AD+CD．故选：B．9．【解答】解：由图可得，AB两地相距1000千米，故选项A正确，两车出发3小时相遇，故选项B正确，动车的速度为：1000÷3﹣1000÷12=250千米/时，故选项C错误，普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶×（12﹣）=千米到达A地，故选项D正确，故选：C．10．【解答】解：过F点作中位线交AE于G点，则AG=GE，又因为FG∥AD，所以HG：AH=FG：AD=1：4，计算得AH=AE×，EH=AE×．所以MN：NH=EH：AH=3：2．11．【解答】解：A、∵抛物线的顶点坐标为（0，3.5），∴可设抛物线的函数关系式为y=ax2+3.5．∵篮圈中心（1.5，3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得 3.05=a×1.52+3.5，∴a=﹣，∴y=﹣x2+3.5．故本选项正确；B、由图示知，篮圈中心的坐标是（1.5，3.05），故本选项错误；C、由图示知，此抛物线的顶点坐标是（0，3.5），故本选项错误；D、设这次跳投时，球出手处离地面hm，因为（1）中求得y=﹣0.2x2+3.5，∴当x=﹣2.5时，h=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5=2.25m．∴这次跳投时，球出手处离地面2.25m．故本选项错误．故选：A．12．【解答】解：∵△AOB和△ACD均为正三角形，∴∠AOB=∠CAD=60°，∴AD∥OB，=S△AOB，∴S△OBP=S△ABE=S△AOB，过点B作BE⊥OA于点E，则S△OBE∵点B在反比例函数y=的图象上，=×4=2，∴S△OBE=S△AOB=2S△OBE=4．∴S△OBP故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．【解答】解：由题意得：≥0，﹣≥0，从而=0，2u﹣v=0，u=v，又v=，∴u=，∴u2﹣uv+v2=．故答案为．14．【解答】解：（a﹣2b）（a﹣2b﹣4）+4﹣c2，=（a﹣2b）2﹣4（a﹣2b）+4﹣c2，=[（a﹣2b）﹣2]2﹣c2，=（a﹣2b﹣2+c）（a﹣2b﹣2﹣c）．故答案为：（a﹣2b﹣2+c）（a﹣2b﹣2﹣c）．15．【解答】解：∵袋中装有6个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+n）个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，∴=，解得：n=2．故答案为：2．16．【解答】解：设母线长为R，底面圆直径为2，则底面周长=2π，圆锥的侧面积=×2πR=40π，∴R=40．17．【解答】解：连接OC、AC．∵O′A=O′B，∠OAB=45°，∴∠AO′B=90°．又OO′=AO′，∴OC=AC．又OA=OC ，∴△AOC 是等边三角形．∴∠A=60°．∵O′A=2，∴O′C=2．∴阴影部分的面积=S 扇形OAC ﹣S △OO'C ﹣S 扇形O'A0B =﹣2．18．【解答】解：连接BE ，中EC 上截取EH=CD=6，作DM ⊥EC 于M ．∵CB=CE ，∠C=60°，∴△BCE 是等边三角形，∴BE=EC ，∠BEH=∠C=60°，∵EH=CD ，∴△BEH ≌△ECD ，∴∠EHB=∠EDC ，BH=ED∴∠BHC=∠BDE ，∵∠BHC=∠A +∠ABH ，∠EDB=2∠A ，∴∠A=∠ABH ，∴AH=BH=8+6=14，∴DE=BH=14，在Rt△DCM中，∵CD=6，∠CDM=30°，∴CM=3，DM=3，在Rt△DEM中，EM==13，∴EC=3+13=16，∴BC=EC=16，故答案为16．三．解答题（共8小题，满分78分）19．【解答】解：原式=1﹣2×+1+=1﹣+1+=2．20．【解答】解：（1）由题意可得，本次调查的个体是每名学生的上学方式，故答案为：每名学生的上学方式；（2）由题意可得，乘私家车对应的频数为：100×（1﹣6%﹣15%﹣29%﹣30%）=100×20%=20，即频数分布表中，“乘私家车”部分对应的频数是20；（3）由题意可得，该校1500名学生中，选择骑车、乘公交和步行上学的一共有：1500×（29%+30%+15%）=1500×74%=1110（人），答：该校1500名学生中，选择骑车、乘公交和步行上学的一共有1110人．21．【解答】解：由题意得，在△ABD中，∵∠ABD=45°，AB=12米，∴BD=AD=6（米），在Rt△ACD中，CD=AD=6（米），则BC=CD﹣BD=6﹣6≈6.2（米）．答：改动后电梯水平宽度增加部分BC的长为6.2米．22．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，CD=BA，∴∠C=∠ABG，∵AG∥BD∴四边形ADBG是平行四边形，∴AD=BG，∴BG=CB，∴△CDB≌△BAG．（2）解：结论：四边形AGBD是矩形．理由：∵四边形BEDF是菱形，∴BE=DE=AE，∴∠ADB=90°，∵四边形ADBG是平行四边形，∴四边形ADBG是矩形．23．【解答】解：（1）∵∠AOB=90°，∴AB是⊙M的直径，∵A（8，0），B（0，6），∴AB==10，∴⊙M的半径为5，由线段中点坐标公式x=，y=，得x=4，y=3，∴M（4，3），（2）点C在⊙M上，理由：∵C（1，7），M（4，3），∴CM==5，∴点C在⊙M上；（3）由题意知，y1=x，设反比例函数的解析式为y2=（k≠0），∵M（4，3）在反比例函数图象上，∴k=3×4=12，∴反比例函数的解析式为y2=，当y1=y2时，x=，∴x=±2，∴由图象知，当y2＞y1＞0时，0＜x＜2．24．【解答】解：（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为（m﹣200）元，根据题意得：=，解得：m=2000，经检验，m=2000是分式方程的解，∴m﹣200=1800．答：A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元．（2）根据题意得：2000x+1800（50﹣x）≤98000，解得：x≤40．W=（2500﹣2000）x+（2180﹣1800）（50﹣x）﹣ax=（120﹣a）x+19000，∵当70＜a＜80时，120﹣a＞0，∴W随x增大而增大，∴当x=40时，W取最大值，最大值为（120﹣a）×40+19000=23800﹣40a，∴W的最大值是（23800﹣40a）元．25．【解答】解：（1）当x=0，y=3，∴C（0，3）．设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣）．将C（0，3）代入得：﹣a=3，解得：a=﹣2，∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+x+3．（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．∵OC=3，AO=1，∴tan∠CAO=3．∴直线AC的解析式为y=3x+3．∵AC⊥BM，∴BM的一次项系数为﹣．设BM 的解析式为y=﹣x +b ，将点B 的坐标代入得：﹣×+b=0，解得b=．∴BM 的解析式为y=﹣x +．将y=3x +3与y=﹣x +联立解得：x=﹣，y=．∴MC=BM ═=．∴△MCB 为等腰直角三角形．∴∠ACB=45°．（3）如图2所示：延长CD ，交x 轴与点F ．∵∠ACB=45°，点D 是第一象限抛物线上一点，∴∠ECD ＞45°．又∵△DCE 与△AOC 相似，∠AOC=∠DEC=90°，∴∠CAO=∠ECD ．∴CF=AF ．设点F 的坐标为（a ，0），则（a +1）2=32+a 2，解得a=4．∴F （4，0）．设CF 的解析式为y=kx +3，将F （4，0）代入得：4k +3=0，解得：k=﹣．∴CF 的解析式为y=﹣x +3．将y=﹣x +3与y=﹣2x 2+x +3联立：解得：x=0（舍去）或x=．将x=代入y=﹣x +3得：y=．∴D （，）．26．【解答】解：（1）A（2，0）；C（0，4）（2分）（2）由折叠知：CD=AD．设AD=x，则CD=x，BD=4﹣x，根据题意得：（4﹣x）2+22=x2解得：此时，AD=，（2分）设直线CD为y=kx+4，把代入得（1分）解得：∴直线CD解析式为（1分）（3）①当点P与点O重合时，△APC≌△CBA，此时P（0，0）②当点P在第一象限时，如图，由△APC≌△CBA得∠ACP=∠CAB，则点P在直线CD上．过P作PQ⊥AD于点Q，在Rt△ADP中，AD=，PD=BD==，AP=BC=2由AD×PQ=DP×AP得：∴∴，把代入得此时（也可通过Rt△APQ勾股定理求AQ长得到点P的纵坐标）③当点P在第二象限时，如图同理可求得：∴此时综合得，满足条件的点P有三个，分别为：P1（0，0）；；．（写对第一个（2分），二个（3分），3个且不多写（4分），写对4个且多写得（3分）．）。

重庆市重点中学2018届最新中考数学模拟测试卷(含答案)

重庆市重点中学2018届中考复习模拟测试卷（4）（满分：150分,时间：120分钟）一、选择题：（每小题4分,共48分） 1. 4的倒数的相反数是（）A 、﹣4B 、4C 、14-D 、142. 下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（）A 、B 、C 、D 、3. 化简132121++-的结果为（）A 、23+B 、23-C 、322+D 、223+4. 已知一组数据,12345x ,x ,x ,x ,x 的平均数是2,方差是31,那么另一组数据123453x 2,3x 2,3x 2,3x 2,3x 2-----的平均数和方差是（）A 、 2、31 B 、2,1 C 、4,32D 、4,3 5. 估计11-2的值在( )A.0到l 之间B.1到2之问C.2到3之间D.3到4之间 6. 函数21y +=x 中,x 的取值范围是（）A 、x ≠0B 、x ＞﹣2C 、x ＜﹣2D 、x ≠﹣27. 如图,在△ABC 中,∠AED =∠B ,DE =6,AB =10,AE =8,则BC 的长度为（） A 、152 B 、154 C 、3 D 、838. 若()0322=-+-y x ,则y x -的正确结果是（）A 、－１B 、１C 、-5D 、 59. 如图,在边长为6的菱形ABCD 中,∠DAB =60°,以点D 为圆心,菱形的高DF 为半径画弧,交AD 于点E ,交CD 于点G ,则图中阴影部分的面积是（）A、9π B 、183π- C、92πD、3π10. 如图,下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第（1）个图形中面积为1的正方形有2个,第（2）个图形中面积为1的正方形有5个,第（3）个图形中面积为1的正方形有9个,…,按此规律、则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A 、20B 、27C 、35D 、4011. 如图所示,某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ,从办公楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°,旗杆底端D 到大楼前梯坎底边的距离DC 是20米,梯坎坡长BC 是12米,梯坎坡度i =1：,则大楼AB 的高度约为（）（精确到0.1米,参考数据：1.411.732.45）A 、30.6B 、32.1C 、37.9D 、39.4 12. 如果关于x 的分式方程1131+-=-+x xx a 有负分数解,且关于x 的不等式组2()43412a x x x x -≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩的解集为x ＜﹣2,那么符合条件的所有整数a 的积是（） A 、﹣3 B 、0 C 、3 D 、9二、填空题：(每小题4分,共24分)13. 废旧电池对环境的危害十分巨大,一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）、某班有50名学生,如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池,且都没有被回收,那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学计数法表示为 ______ 立方米、14.211(3)20144()6---⨯-+=________15. 如图,P 是⊙O 的直径AB 延长线上一点,PC 切⊙O 于点C ,PC =6,BC ：AC =1：2,则AB 的长为、16. 为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况,将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图、根据统计图提供的数据,该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为、17. 如图,矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上,点B 的坐标为B （20,53-）,D 是AB 边上的一点、将△ADO 沿直线OD 翻折,使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处,若点E 在一反比例函数的图像上,那么k 的值是 18. 如图,甲和乙同时从学校放学,两人以各自送度匀速步行回家,甲的家在学校的正西方向,乙的家在学校的正东方向,乙家离学校的距离比甲家离学校的距离远3900米,甲准备一回家就开始做什业,打开书包时发现错拿了乙的练习册。

2018年重庆市江北区中考数学模拟试卷5月份(含解析)

2018年重庆市江北区中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.−3的相反数是()A. 3B. 13C. −13D. −3【答案】A【解析】解：−3的相反数是3．故选：A．根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．此题主要考查了相反数的定义，正确把握相反数的定义是解题关键．2.下列计算正确的是()A. (a4)2=a6B. a3+a3=a6C. a⋅a2=2a2D. a3÷a2=a【答案】D【解析】解：A、(a4)2=a8，故此选项错误；B、a3+a3=2a3，故此选项错误；C、a⋅a2=a3，故此选项错误；D、a3÷a2=a，故此选项正确；故选：D．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.统计数据显示，2017年宁波市进出口贸易总额达7600亿元，其中7600亿元用科学计数法表示为()A. 7.6×103元B. 76×108元C. 7.6×1011元D. 0.76×1012元【答案】C【解析】解：7600亿元=7.6×1011元，故选：C．科学计数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学计数法的表示方法.科学计数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.由若干块相同的小立方体堆成的一个几何体，它的俯视图如图所示，小正方形内的数字表示该位置上小立方体的个数，则这个几何体的主视图是()A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由俯视图的形状和其中的数字可得：主视图从左到右分别是2、1个正方形．故选：A．俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图从左到右分别是2、1个正方形．本题考查三视图和考查立体图形的三视图和学生的空间想象能力，关键是根据俯视图中的每个数字代表的意思解答．5.不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】解：∵x+1≥2，∴x≥1．故选：A．先求出原不等式的解集，再根据解集即可求出结论．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．6.为进一步普及环保和健康知识，我区某校举行了“共建绿色地球，关注环保健康”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：成绩(分)60708090100人数2814115则该班学生成绩的众数和中位数分别是()A. 70分，80分B. 80分，80分C. 90分，80分D. 80分，90分【答案】B【解析】解：80出现的次数最多，众数为80．这组数据一共有40个，已经按大小顺序排列，第20和第21个数分别是80、80，所以中位数为80．故选：B．中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7.如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连接BC.若∠P=20∘，则∠B的度数是()A. 20∘B. 25∘C. 30∘D. 35∘【答案】D【解析】解：连接AC，根据切线的性质定理得AB⊥AP，∴∠AOP=70∘，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=55∘；∵AB是直径，∴∠ACB=90∘，∴∠B=35∘．故选：D．根据切线性质得AB⊥AP，再根据圆周角定理即可求出．熟练运用切线的性质定理和圆周角定理的推论．AB为半径作弧，8.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，分别以点A，B为圆心，大于12相交于点M，N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连结CD，下列结论错误的是()A. MN是线段AB的中垂线ABB. CD=12C. ∠A=∠BEDD. ∠ECD=∠EDC【答案】D【解析】解：由作法得MN垂直平分AB，所以A选项的结论正确；∵CD为斜边AB上的中线，∴CD=1AB，所以B选项的结论正确；2∵DE⊥AB，∴∠BDE=90∘，∵∠B+∠BED=90∘，而∠B+∠A=90∘，∴∠A=∠BED，所以C选项的结论正确；∵CD=BD，∴∠B=∠BCD，∴∠ADC=∠B+∠BCD=2∠ECD，而∠EDC+∠ADC=90∘，若∠ECD=∠EDC，则∠ADC=60∘，∠A=60∘，而已知条件没有给定∠A=60∘，所以D选项的说法错误．故选：D．利用基本作法对A进行判断；根据斜边上的中线性质对B进行判断；根据等角的余角相等可对C进行判断；利用等腰三角形的性质和∠ECD=∠EDC可推出∠A=60∘，由此可对D进行判断．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．9.周日，小慧从家沿着一条笔直的公路步行去新华书店看书，看了一段时间后，她按原路返回家中，小慧离家的距离y(单位：m)与她所用的时间t(单位：min)之间的函数关系如图所示，则小慧在新华书店看书的时间用了()A. 15minB. 16minC. 17minD. 20min【答案】A【解析】解：设按原路返回家中的直线的解析式为：y=kx+b，把(35,900)，(50,0)代入可得：{50k+b=035k+b=900，解得：{b=3000k=−60，返回时的解析式为y=−60x+3000，当y=1200时，x=30，由横坐标看出小慧在新华书店看书的时间用了30−15=15min，故选：A．根据特殊点的实际意义即可求出答案．本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚．10.如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF的长为()A. 53B. 73C. 103D. 143【答案】D【解析】解：∵在▱ABCD中，∴BE//CD，AB=CD，∴△EBF∽△CDF，∴BFDF =BECD，∵AE：BE=4：3，且BF=2，∴BFDF =BECD=37=2DF，∴DF=143．故选：D．利用平行四边形的性质得出△EBF∽△CDF，再利用相似三角形的性质得出DF的长．此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的性质与判定，得出△EBF∽△CDF是解题关键．11.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润或亏损时就会及时停产，某公司生产季节性产品，一年中第n月获得的利润y和对应月份n之间的函数表达式为y=−n2+12n−11，则该公司一年12个月中应停产的所有月份是()A. 6B. 1，11C. 1，6，11D. 1，11，12【答案】D【解析】解：由题意知，利润y和月份n之间函数关系式为y=−n2+12n−11，∴y=−(n−6)2+25，当n=1时，y=0，当n=11时，y=0，当n=12时，y<0，故停产的月份是1月、11月、12月．故选：D．知道利润y和月份n之间函数关系式，求利润y大于0时x的取值．本题考查了二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题．12.如图，已知点A是反比例函数y=2√3x的图象在第一象限上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC使点C落在第二象限，且边BC交x轴于点D，若△ACD与△ABD的面积之比为1：2，则点C的坐标为()A. (−3,2√3)B. (−5,√3)C. (−6,√3)D. (−3√3,2)【答案】C【解析】解：如图，作CM⊥OD于M，AE⊥OD于E，作DF⊥AB于F，连接CO，根据题意得：AO=BO∵S△ACD：S△ADB=1：2∴CD：DB=1：2即DB=2CD∵△ABC为等边三角形且AO=BO∴∠CBA=60∘，CO⊥AB且DF⊥AB∴DF//CO∴DFCO=BFBO=23∴DF=23CO，BF=23BO，即FO=13BO∵∠CBA=60∘，CO⊥AB∴CO=√3BO∴DF=23√3BO∵∠DOF=∠AOE，∠DFO=∠AEO=90∘∴△DFO∽△AOE∴AEOE=DFFO=23√3BO13BO=2√3∴AE=2√3OE∵点A是反比例函数y=2√3x的图象在第一象限上的动点∴AE×OE=2√3∴AE=2√3，OE=1∵∠COM+∠AOE=90∘，∠AOE+∠EAO=90∘∴∠COM=∠EAO，且∠CMO=∠AEO=90∘∴△COM∽△AOECM OE =MOAE=COAO=√3∴CM=√3，MO=6且M在第二象限∴M(−6,√3)故选：C．作CM⊥OD于M，AE⊥OD于E，作DF⊥AB于F，连接CO，根据等高的三角形的面积比等于底边的比，可得DB=2CD，由△ABC是等边三角形，且AO=BO可得CO⊥AB，CO=√3AO=√3BO，由DF//CO可得OF=1 3OB，DF=2√33OB，根据△AOE∽△DOF可得AE=2OE，根据AE×OE=2√3，可求A点坐标，再根据△CMO∽△AOE可求C点坐标本题考查了反比例函数系数k的几何意义，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质.关键是熟练运用相似三角形的判定和性质解决问题．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.要使二次根式√x−2有意义，则x的取值范围是______．【答案】x≥2【解析】解：由题意得，x−2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．14.因式分解：x2−1=______．【答案】(x+1)(x−1)【解析】解：原式=(x+1)(x−1)．故答案为：(x+1)(x−1)．方程利用平方差公式分解即可．此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．15.一个不透明的盒子里装有3个红球和6个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为______．【答案】13【解析】解：∵在这3个红球和6个白球共9个球中，红球有3个，∴从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为39=13，故答案为：13．用红球的个数除以球的总数量即可得．本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．16.一个圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则这个圆锥的底面圆的半径是______．【答案】2【解析】解：nπ×16360=8π解得n=180则弧长=180π×4180=4π2πr=4π解得r=2故答案是：2．根据扇形的面积公式求出扇形的圆心角，再利用弧长公式求出弧长，再利用圆的面积公式求出底面半径．解决本题的关键是根据圆锥的侧面积公式得到圆锥的底面半径的求法．17.如图，点C，D为线段AB的三等分点，以CD为边向上作一个正△OCD，以O为圆心，OA长为半径作弧交OC的延长线于点E，交OD的延长线于点F，若AB=6，则阴影部分的面积为______．【答案】2π−√3【解析】解：连接OA、OB，作OH⊥AB于点H，如右图所示，∵AB=6，C，D为线段AB的三等分点，△COD是等边三角形，∴∠OHA=90∘，∠COH=30∘，AC=CD=DB=2，AH=BH=3，∠OCH=60∘，∴OH=2×sin60∘=√3，∴OA=√32+(√3)2=2√3，tan∠OAH=OHAH =√33，∴∠OAH=30∘，∴∠AOH=60∘，∴∠AOC=30∘，∴阴影部分的面积是：2×√32+[30×π×(2√3)2360−2×√32]×2=2π−√3，故答案为：2π−√3．根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意可以求得OH、OA的长，然后根据图形即可求得阴影部分的面积，本题得以解决．本题考查扇形面积的计算、等边三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.如图，在△ABC中，D，E两点分别在边BC，AB上，DE//AC，过点E作EF//DC，交∠ACB的平分线于点F，连结DF，若∠EDF=∠B，且BC=4，BD=1，那么EF的长度是______．【答案】7−√132【解析】解：延长EF 交AC 于M.设EF =m ．∵EF//DC ，∴∠BDE =∠FED ， ∵∠EDF =∠EBD ， ∴△EDF∽△DBE ， ∴ED 2=BD ⋅EF ， ∴ED =√x ， ∵EM//BC ，∴∠MFC =∠FCB ， ∵∠MCF =∠FCD ， ∴∠MFC =∠MCF ， ∴MC =FM ，∵DE//CM ，EM//CD ，∴四边形EMCD 是平行四边形，∴CM =DE =FM =√x ，EM =CD =3， ∴x +√x =3，解得x =7−√132或7+√132(舍弃)，∴EF =7−√132，故答案为7−√132．延长EF 交AC 于M.设EF =m.由△EDF∽△DBE ，可得ED 2=BD ⋅EF ，推出ED =√x ，再证明四边形EMCD 是平行四边形，推出CM =DE =FM =√x ，EM =CD =3，构建方程即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分） 19. 计算：√8+(π−227)0−4sin45∘【答案】解：原式=2√2+1−4×√22=1．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简进而得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.宁波城区中考体育选测项目进行了现场抽取，最终确定了宁波城区2018年体育选测项目：跳绳、篮球运动投篮、立定跳远，某中学随机抽取了一部分九年级女同学进行1分钟跳绳抽测，将测得的成绩绘制成如下的统计图表：级别成绩(次)频数A130<x≤1402B140<x≤1507C150<x≤16014D160<x≤17012E170<x≤180(2)频数分布表中，成绩是E级的频数是多少？(3)若认定“D，E”两个级别的成绩为“优秀”，全校九年级女同学共有200人，请估计该校跳绳成绩优秀的女同学人数．【答案】40【解析】解：(1)本次抽取的女同学的人数为7÷17.5%=40人，故答案为：40；(2)频数分布表中，成绩是E级的频数是40−(2+7+14+12)=5；=85人．(3)估计该校跳绳成绩优秀的女同学人数200×12+540(1)用B组人数除以其所占百分比可得总人数；(2)用总人数减去A、B、C、D人数之和即可得E组人数；(3)用总人数乘以D、E人数占被调查人数的比例即可得．本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.如图，由一段斜坡AB的高AD长为0.6米，∠ABD=30∘，为了达到无障碍通道的坡道标准，现准备把斜坡改长，使∠ACD=5.71∘．(1)求斜坡AB的长；(2)求斜坡新起点C与原起点B的距离.(精确到0.01米)(参考数据：√3≈1.732，tan5.71∘≈0.100)=1.2(米)，【答案】解：(1)在Rt△ABD中，AB=AD÷sin30∘=0.6÷12(2)在Rt△ABD中，BD=AD÷tan30∘=0.6÷√3≈1.039(米)，3在Rt△ACD中，CD=AD÷tan5.71∘≈6(米)，∴BC=CD−BD=6−1.039=4.96(米)．答：求斜坡AB的长为1.2米，斜坡新起点C与原起点B的距离为4.96米．【解析】(1)在Rt△ABD中，根据AB=AD÷sin30∘计算即可；(2)分别求出CD、BD即可解决问题；本题考查解直角三角形的应用，锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.如图，将▱ABCD的边DC延长至点E，使CE=DC，连结AE，交BC于点F．(1)求证：△ABF≌△ECF；(2)连结AC，BE，若四边形ABEC是菱形，且EF=√2，EC=√3，求AD的长度．【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠B=∠ECF，∵CE=CD，∴AB=CE，在△ABF和△ECF中，{∠B=∠ECF∠AFB=∠EFC AB=EC，∴△ABF≌△ECF．(2)解：∵四边形ABEC是菱形，∴AE⊥BC，AF=EF，AD=2FC=2√EC2−EF2=2．【解析】(1)根据AAS即可证明△ABF≌△ECF．(2)利用勾股定理求出CF的长即可解决问题；本题考查平行四边形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23.如图，已知直线y=−x+5与双曲线y=6x交于A，B两点(点A在点B的上方)．(1)求点A与点B的坐标；(2)点C在x轴上，若AC是等腰△ABC的腰，求符合条件的所有点C坐标．【答案】解：(1)∵直线y =−x +5①与双曲线y =6x ②交于A ，B 两点，∴联立①②解得，{y =3x=2或{y =2x=3，∴A(2,3)，B(3,2)；(2)设C(m,0)，∵A(2,3)，B(3,2)，∴AC =√(m −2)2+9，BC =√(m −3)2+4，AB =√2，∵AC 是等腰△ABC 的腰，∴①当AC =AB 时，∴√(m −2)2+9=√2，∴m 2−4m +11=0，∵△=16−44<0，此方程无解，即，此种情况不存在；②当AC =BC 时，∴√(m −2)2+9=√(m −3)2+4，∴m =0，∴C(0,0)．即：当AC 是等腰△ABC 的腰，符合条件的所有点C 坐标为(0,0)．【解析】(1)联立两函数解析式，解方程组即可得出结论；(2)设出点C 坐标，利用两点间距离公式求出AB ，AC ，BC ，分两种情况，利用等腰三角形的两腰相等建立方程求解即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了两函数交点坐标的求法，两点间的距离公式，解方程和解方程组的方法，用方程的思想和分类讨论的思想是解本题的关键．24. 在国家“一带一路”的倡议下，2018年6月将在浙江宁波举办中国−中东欧国家投资贸易博览会，某东欧客商准备在宁波采购一批特色商品．(1)根据以上信息，求一件A ，B 型商品的进价分别为多少元？(2)若该东欧客商购进A ，B 型商品共250件进行试销，其中A 型商品的件数不大于B 型的件数，且不小于80件，已知A 型商品的售价为240元/件，B 型商品的售价为220元/件，且全部售出，设购进A 型商品m 件，写出该客商销售这批商品的利润与m 之间的函数关系式，并求出利润的最大值．【答案】解：(1)设一件A 型商品的进价为x 元，则一件B 型商品的进价为(x −10)元．由题意：16000x =2×7500x−10，解得x =160，经检验x =160是分式方程的解，答：一件A型商品的进价为160元，一件B型商品的进价为150元．(2)设客商购进A型商品m件，则客商购进B型商品(250−m)件，该客商销售这批商品的利润为y元，∵80≤m≤250−m，∴80≤m≤125，由题意可得：y=80m+70(250−m)=10m+17500，∵10>0，∴y随着m的增大而增大，∴当m=125时，y有最大值为18750元．【解析】(1)设一件A型商品的进价为x元，则一件B型商品的进价为(x−10)元.根据16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，列出分式方程即可解决问题；(2)依据不等关系列出不等式，即可得到m的取值范围，再根据总利润=两种商品的利润之和，列出一次函数表达式，即可解决问题．本题考查分式方程的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或一次函数解决问题．25.若二次函数y1=ax2+b1x+c1和y2=−ax2+b2x+c2的图象关于原点成中心对称，我们就称其中一个函数是另一个函数的中心对称函数，也称函数y1和y2互为中心对称函数．(1)求函数y=x2−4x+5的中心对称函数；(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，E，F两点的坐标分别为(−4,0)，(4,0)，二次函数y1=ax2+bx+c1(a>0)的图象经过点E和原点O，顶点为P.已知函数y1和y2互为中心对称函数；①请在图中作出二次函数y2的顶点Q(作图工具不限)，并画出函数y2的大致图象；②当四边形EPFQ是矩形时，请求出a的值；(3)已知二次函数y1=ax2+bx+c和y2互为中心对称函数，且y1的图象经过y2的顶点当a=1时，求代数2式c+4b−5的最大值．【答案】解：(1)∵y=x2−4x+5=(x−2)2+1，∴此抛物线的顶点坐标为(2,1)，∵点(2,1)关于原点对称的点的坐标为(−2,−1)，∴函数y=x2−4x+5的中心对称函数为y=−(x+2)2−1，即y=−x2−4x−5；(2)①如图，②∵四边形EPFG为矩形，∴OE=OF=OP=OQ=4，而PE=PO，∴△POE为等边三角形，作PH⊥OE于H，如图，则PH=EH=2，PH=√3OH=2√3，∴P(−2,−2√3)，设二次函数y1的解析式为y=ax(x+4)，，把P(−2,−2√3)代入得a×(−2)×(−2+4)=−2√3，解得a=√32；即a的值为√32(3)∵y1=12x2+bx+c=12(x+b)2+c−12b2，∴抛物线y1的顶点坐标为(−b,c−12b2)，∵抛物线y1的顶点与抛物线y2的顶点关于原点对称，∴抛物线y2的顶点坐标为(b,c−12b2)，把(b,c−12b2)代入y1=12x2+bx+c得12b2+b2+c=c−12b2，解得c=−12b2，∴c+4b−5=−12b2+4b−5=−12(b−4)2+3，当b=4时，c+4b−5有最大值，最大值为3．【解析】(1)利用配方法得到y=(x−2)2+1，则此抛物线的顶点坐标为(2,1)，利用中心对称的性质得点(2,1)关于原点对称的点的坐标为(−2,−1)，然后利用顶点式写出函数y=x2−4x+5的中心对称函数解析式；(2)①作P点关于原点的对称点得到q点，然后大致画出顶点为Q，经过原点和F点的抛物线；②利用矩形的性质得OE=OF=OP=OQ=4，则利用抛物线的对称性得到PE=PO，则可判定△POE为等边三角形，作PH⊥OE于H，如图，易得PH=EH=2，PH=√3OH=2√3，所以P(−2,−2√3)，设交点式y=ax(x+4)，然后把P点坐标代入即可得到a的值；(3)把y1=12x2+bx+c化为顶点式得到抛物线y1的顶点坐标为(−b,c−12b2)，利用关于原点对称的点的坐标特征得到抛物线y2的顶点坐标为(b,c−12b2)，再把(b,c−12b2)代入y1=12x2+bx+c得c=−12b2，所以c+4b−5=−12b2+4b−5，然后利用二次函数的性质解决问题．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、中心对称的性质和矩形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质．26.如图1，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的顶点A(2a,0)，C(0,a)分别在x轴、y轴上，且a>1.直线y=kx−1交y轴于点D，交x轴于点E，且tan∠ODE=3.以点E为圆心，EC为半径作⊙E，交y轴负半轴于点F．(1)求直线DE的解析式；(2)当⊙E与直线AB相切时，求a的值；(3)如图2，过F作DE的垂线交⊙E于点G，连结GE并延长交⊙E于点H，连结GD，FH．①求tan∠DGF的值；②试探究FH−13GF的值是否与a有关？若有关，请用含a的代数式表示；若无关，则求出它的值．【答案】解：(1)在Rt△ODE中，∵tan∠ODE=OEOD=3，OD=1，∴OE=3，∴E(3,0)，把E(3,0)代入y=kx−1中得到k=13，∴直线DE的解析式为y=13x−1．(2)∵⊙E与直线AB相切，∴EA=EC，∴a2+32=(2a−3)2，解得a=4或0(舍弃)，∴a=4．(3)①如图2中，设FG交DE于K．∵ED⊥FG，∴GK=KF，∴DE垂直平分线段FG，∴GD=DF，∴∠DGF=∠FDG，∵∠DFK+∠FDK=90∘，∠OED+∠ODE=90∘，∠ODE=∠FDK，∴∠OED=∠DFK=∠DGF，∴tan∠DFG=tan∠OED=ODOE =13．②结论：FH−13GF的值与a无关．理由：延长GD交FH于I．∵GH是直径，∴∠GFI=90∘，∴DE//HI，∵EG=EH，∴GD=DI，∴HI=2DE=2√10，∴FIGF =tan∠DGF=13，∴FI=13GF，∴FH−13GF=FH−FI=HI=2DE=2√10，∴FH−13GF的值与a无关．【解析】(1)解直角三角形求出OE的长，可得点E坐标，利用待定系数法即可解决问题；(2)根据相切时，满足EC=EA，由此构建方程即可解决问题；(3)①只要证明∠OED=∠DFK=∠DGF即可解决问题；②FH−13GF的值与a无关.延长GD交FH于I.想办法证明FH−13GF=FH−FI=HI=2DE，即可解决问题；本题考查一次函数综合题、矩形的性质、圆的有关知识、锐角三角函数、垂径定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．。

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