串联滞后超前校正

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串联滞后-超前校正剖析

例 6-5 设某单位反馈系统，其开环传递函数 K G0 ( s) s( s 1)(0.125s 1) 要求Kv=20(1/s)，相位裕度γ=50°，调节时间ts不超过4s，试设计串联滞后-超前校正装置，使系统满足性能指标要求。解：确定开环增益K=Kv=20 作未校正系统对数幅频特性渐近曲线，如图6-22所示。由图得未校正系统截止频率ωc=4.47rad/s，相位裕度γ=-16.6°。 20 20 lg 0 ωc=4.47rad/s c c
20 20 9.1 2.2 c
此时，滞后-超前校正网络的传递函数可写为 s (1 )(1 s ) a Gc ( s ) 9.1s (1 )(1 0.11s )
a
根据相角裕度要求，估算校正网络滞后部分的转折频率ωa。校正后系统的开环传递函数
20(1 Gc ( s )G0 ( s ) s (1 0.125s )(1 s ) )(1 0.11s )
(Ta s 1)(Tb s 1) Gc (s) Tb (Ta s 1)( s 1)
j
-αωb前校正的设计步骤如下：根据稳态性能要求，确定开环增益K；绘制未校正系统的对数幅频特性，求出未校正系统的截止频率ωc、相位裕度γ及幅值裕度h；使中频段斜率为-20dB/dec ，确定ωb。通常，在未校正系统对数幅频特性上，选择斜率从-20dB/dec 变为-40dB/dec 的转折频率作为校正网络超前部分的转折频率ωb。这种选法可以降低已校正系统的阶次，且可保证中频区斜率为20dB/dec，并占据较宽的频带。
tan1 21.2 2.2 tan1 0.11 2.2 51.21
调节时间
ts
1 1 [2 1.5( 1) 2.5( 1) 2 ] 3.75( s) c sin sin

串联超前校正和滞后校正的不同之处

串联超前校正和滞后校正的不同之处在控制系统中，超前校正和滞后校正是两种常见的校正方法。

它们都是为了提高系统的稳定性和性能而采取的措施。

然而，它们的实现方式和效果却有很大的不同。

本文将从理论和实践两个方面，分别探讨串联超前校正和滞后校正的不同之处。

一、理论分析1. 超前校正超前校正是指在控制系统中，通过提前控制信号的相位，使得系统的相位裕度增加，从而提高系统的稳定性和响应速度。

具体来说，超前校正是通过在控制信号中加入一个比例项和一个积分项，来提高系统的相位裕度。

这样，系统就能更快地响应外部干扰和变化，从而提高系统的性能。

2. 滞后校正滞后校正是指在控制系统中，通过延迟控制信号的相位，使得系统的相位裕度减小，从而提高系统的稳定性和抗干扰能力。

具体来说，滞后校正是通过在控制信号中加入一个比例项和一个微分项，来减小系统的相位裕度。

这样，系统就能更好地抵抗外部干扰和变化，从而提高系统的性能。

二、实践应用1. 超前校正超前校正在实践中的应用非常广泛。

例如，在电力系统中，超前校正可以用来提高电力系统的稳定性和响应速度。

在机械控制系统中，超前校正可以用来提高机械系统的精度和响应速度。

在化工生产中，超前校正可以用来提高化工生产的稳定性和生产效率。

2. 滞后校正滞后校正在实践中的应用也非常广泛。

例如，在飞行控制系统中，滞后校正可以用来提高飞行器的稳定性和抗干扰能力。

在汽车控制系统中，滞后校正可以用来提高汽车的稳定性和安全性。

在医疗设备中，滞后校正可以用来提高医疗设备的精度和稳定性。

总之，串联超前校正和滞后校正是两种常见的校正方法，它们都是为了提高系统的稳定性和性能而采取的措施。

然而，它们的实现方式和效果却有很大的不同。

在实践中，我们需要根据具体的应用场景和需求，选择合适的校正方法，以达到最佳的控制效果。

串联超前校正的作用

串联超前校正的作用1. 引言串联超前校正是一种用于改善系统的控制性能的技术。

在控制系统中，超前校正是指在控制器的输出中引入一个超前补偿器，以提高系统的稳定性和响应速度。

串联超前校正的作用是通过引入一个超前补偿器来改善系统的响应特性，使得系统能够更快地达到稳定状态并具有更好的稳定性。

2. 超前补偿器的原理超前补偿器是一种控制器，它通过引入一个超前传递函数来改变系统的相位特性。

超前传递函数通常具有一个或多个零点，这些零点位于系统的传递函数的左半平面。

通过引入这些零点，超前补偿器可以提前增加系统的相位，从而改善系统的稳定性和响应速度。

超前补偿器的传递函数通常表示为：Gc(s) = Kc * (Ts + 1) / (αTs + 1)其中，Kc是增益，Ts是一个时间常数，α是超前补偿器的增益调节参数。

3. 串联超前校正的作用串联超前校正通过在控制系统中添加超前补偿器来改善系统的性能。

它的作用主要体现在以下几个方面：3.1 提高系统的稳定性超前补偿器通过引入一个或多个零点来改变系统的相位特性。

这些零点位于系统的传递函数的左半平面，可以提前增加系统的相位。

通过增加系统的相位，超前补偿器可以提高系统的稳定性，减小系统的相位裕度，使得系统对参数变化和扰动的抵抗能力更强。

3.2 加快系统的响应速度超前补偿器的引入可以提高系统的相位裕度，从而加快系统的响应速度。

相位裕度是指系统在幅频特性曲线上的相位与-180°的差值。

通过增加系统的相位裕度，超前补偿器可以使系统更快地达到稳定状态，并且减小系统的超调量和响应时间。

3.3 改善系统的跟踪性能超前补偿器可以通过增加系统的相位来改善系统的跟踪性能。

在控制系统中，跟踪性能是指系统对参考输入信号的跟踪能力。

通过引入超前补偿器，系统可以更快地跟踪参考输入信号，并且减小跟踪误差。

3.4 抑制系统的振荡在一些具有较高增益的系统中，可能会出现振荡现象。

超前补偿器可以通过改变系统的相位特性来抑制系统的振荡。

自动控制原理课程设计--串联超前—滞后校正装置(2)

课题：串联超前—滞后校正装置（二）专业：电气工程及其自动化班级： 2011级三班姓名：居鼎一（20110073）王松（20110078）翟凯悦（20110072）陈程（20110075）刘帅宏（20110090）邓原野（20110081）指导教师：毛盼娣设计日期：2013年12月2日成绩：重庆大学城市科技学院电气信息学院目录一、设计目的-------------------------------------------------------------1二、设计要求-------------------------------------------------------------1三、实现过程-------------------------------------------------------------33.1系统概述-------------------------------------------------------- 33.1.1设计原理------------------------------------------------- 33.1.2设计步骤------------------------------------------------- 43.2设计与分析----------------------------------------------------- 53.2.1校正前参数确定--------------------------------------- 53.2.2确定校正网络的传递函数--------------------------- 53.2.3 理论系统校正后系统的传递函数和BODE 图-- 73.2.4系统软件仿真------------------------------------------ 8四、总结------------------------------------------------------------------15五、参考文献-------------------------------------------------------------16自动控制原理课程设计报告一、设计目的（1）掌握控制系统设计与校正的步骤和方法。

6-2 超前-滞后校正

16
1
2.65
引入超前校正网络的传递函数：
1 α Ts 1 1 0.378s 1 G c (s) α Ts 1 3 0.126s 1
（4）引入倍的放大器。为了补偿超前网络造成的衰减，引入倍的放大器， 3 。得到超前校正装置的传递函数
1 0.378s 1 0.378s 1 α G 0 (s) 3 3 0.126s 1 0.126s 1
《自动控制原理》
—— 频率特性法（6－2）
（超前校正）
1
6.3 频率域中的无源串联超前校正三个频段的概念
L() dB
15

c

15
低频段
中频段
高频段
2
校正方法通常有两种： 1. 分析法。实际上是一种试探的方法，可归结为：原系统频率特性+校正装置频率特性=希望频率特性 G0(jω) + Gc(jω) = G(jω) 从原有的系统频率特性出发，根据分析和经验，选取合适的校正装置，使校正后的系统满足性能要求。 2. 综合法。这种方法的基本可归结为：希望频率特性原系统频率特性=校正装置频率特性 G(j) G0(j) = Gc(j) 根据系统品质指标的要求，求出满足性能的系统开环频率特性，即希望频率特性。再将希望频率特性与原系统频率特性相比较，确定校正装置的频率特性。
17
通过超前校正分析可知：（1）提高了控制系统的相对稳定性——使系统的稳定裕量增加，超调量下降。工业上常取α=10，此时校正装置可提供约550的超前相角。为了保证系统具有300600的相角裕量，要求校正后系统ωc处的幅频斜率应为－20dB/dec，并占有一定的带宽。 (2) 加快了控制系统的反应速度——过渡过程时间减小。由于串联超前校正的存在，使校正后系统的c、r 及b均变大了。带宽的增加，会使系统响应速度变快。（3）系统的抗干扰能力下降了—— 高频段抬高了。（4）控制系统的稳态性能是通过步骤一中选择校正后系统的开环增益来保证的。

自动控制原理02常用串联校正装置及其特性

串联超前校正装置
R1
U A R2
C
（3）串联超前校正装置的有源网络实现
i1 i3
R3
i2
R0 R1 R3 R2 R3 R1 R2 R3 _ Cs 1 U U o ( s) R1 R2 R1 R2 i i 0 Uo U i ( s) R0 R3Cs 1 图6-10 有源超前网络
PI控制器--工程设计常用

1/T
_
( )
Ui
R0

Uo
图6-16 PI控制器
0 -450 -900
U o (s) Ts 1 传递函数： K U i ( s) Ts
R1 K R0
图6-17 PI控制器频率特性
说明：PI控制器给系统增加了一个积分环节，改善了系统的稳态性能
T R1C
，R1、R2远远大于R3、R4，式（6-31）可转化为（6-27）。
Tb

R4C2
6.2.3
串联滞后超前校正装置
C0
R1
PID控制器--工程设计常用
传递函数：
1 U o (s) C1s 1 U i (s) R0 C0 s 1 R0 C0 s R1 R1 ( R1C1s 1)(R0C0 s 1) R0 R1C1s
对数频率特性
L ( )
0 1/T
m
1/bT

20lgb
特点：用其高频幅值衰减特
-20dB/dec
( )
0 -900

m
性，降低系统的开环
截止频率，提高系统的相位裕度。
图6-13 串联滞后校正频率特性
6.2.2

基于某频率分析报告法的串联滞后超前校正

信息科学与工程学院课程设计报告书课程名称：自动控制原理课程设计班级：自动化0906学号：200904134178姓名：钟鸣指导教师：杨岚2011 年12 月31号● 一、题目3：已知单位负反馈系统的开环传递函数为：)101.0)(11.0()(++=s s s Ks G k用用串联校正的频率域方法对系统进行串联校正设计。

任务：用用串联校正的频率域方法对系统进行串联校正设计，使系统满足如下动态及静态性指标：（1）在单位斜坡信号t t r =)(作用下，系统的速度误差系数1100-=s K v ；1≤ω时，()sin r t t ω=谐波输入的稳态误差701≤ss e ；（2）系统校正后，相位裕量：045)(>c ωγ；在幅值穿越频率c ω之前不允许有十倍频/60dB -；（3）对Hz 60的扰动信号，输出衰减到250/1● 二、校正前的系统特性根据稳态误差系数的要求100)1s 1.00)(11.0()(lim 0=++⋅==→s s Ks s sW k s v 由得100=K原系统开环传递函数为)101.0)(11.0(100)(++=s s s s G k频率特性为：)101.0)(11.0(100)(++=ωωωωj j j j G k00.20.40.60.811.21.41.61.82图1. 时域阶跃响应-150-100-50050100M a g n i t u d e (d B )101010101010P h a s e (d e g )Bode DiagramGm = 0.828 dB (at 31.6 rad/sec) , P m = 1.58 deg (at 30.1 rad/sec)Frequency (rad/sec)图2 校正前系统的伯德图dB gK L L L 40l 20)1(,401lg 10lg )1()10(==-=--且s rad L L c c c /1.31,4010lg lg )10()('''=⇒-=--ωωω又有0'c '00'8.511.00.1090180)(≈---=ωωωγarctg arctg c c ，说明该系统处于临界稳定状态，且要进行串联校正的的()()o o o o c cm 45558.140≈+-=∆+'-''=γωγωγϕ s/6.31180290)(00rad arctgarctg g gg g ≈⇒-=---=ωωωωϕ1≤ω时，()sin r t t ω=谐波输入的稳态误差701≤sse，即要满足701)()(≤=s R s E e ss）（又s s R s E G 11)()(+=，即701G 11≤+）（ωj ，69)(≥⇒ωj G 对于高频的扰动信号，要使其输出衰减到250/1，即2501G 1)G(j 2≤+=fj πωωω）（ 2491)(≤⇒ωj G ，而当HZ f 60=时，s /377rad =ω，24910018.0)(≤=ωj G 满足要求。

(整理)自动控制原理设计实验

编号：自动控制原理Ⅰ实验课题：控制系统串联校正设计专业：智能科学与技术学生姓名：黎良贵学号：2008502112014 年 1 月 5 日一、实验目的：1、了解控制系统中校正装置的作用;2、研究串联校正装置对系统的校正作用。

二、实验基本原理：1、滞后-超前校正超前校正的主要作用是增加相位稳定裕量，从而提高系统的稳定裕量，改善系统响应的动态特性。

滞后校正的主要作用则是改善系统的静态特性。

如果把这两种校正结合起来，就能同时改善系统的动态特性和静态特性。

滞后超前校正综合了滞后校正和超前校正的功能。

滞后-超前校正的线路由运算放大器及阻容网络组成。

2、串联滞后校正串联滞后校正指的是校正装置的输出信号的相位角滞后于输入信号的相位角。

它的主要作用是降低中频段和高频段的开环增益，但同时使低频段的开环增益不受影响。

这样来兼顾静态性能与稳定性。

它的副作用是会在ωc 点产生一定的相角滞后。

三、实验内容：设单位反馈系统的开环传递函数为设计串联校正装置，使系统满足下列要求静态速度误差系数1S K -≥250ν，相角裕量045≥γ，，并且要求系统校正后的截止频率s rad c /30≥ω。

四、实验步骤：1、用MATLAB 软件对原系统进行仿真，讨论校正方案；2、对校正后的系统进行仿真，确定校正方案；)101.0)(11.0()(0++=s s s Ks G3、设计原系统和校正环节的电模拟电路及元器件有关参数；4、设计制作硬件电路，调试电路，观察原系统阶跃响应并记录系统的瞬态响应数据；5、加入校正装置，系统联调，观察并记录加入校正装置后系统的阶跃响应，记录系统的瞬态响应数据。

五、MATLAB仿真：程序：K=250;G=tf(K,[0.001 0.11 1 0]);[gm,pm,wcg,wcp]=margin(G);T1=10/wcp;b=7;Gc1=tf([T1 1],[b*T1 1])G1=G*Gc1;G10=feedback(G,1);step(G10)gridfigure[mag,pha,w]=bode(G1);Mag=20*log10(mag);[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(G1);phi=(45-pm1+20)*pi/180;alpha=(1+sin(phi))/(1-sin(phi));Mn=-10*log10(alpha);wcgn=spline(Mag,w,Mn);T=1/wcgn/sqrt(alpha);Tz=alpha*T;Gc2=tf([Tz 1],[T 1])G2=G1*Gc2;bode(G,'r',G2,'g')gridfiguregrid[gm2,pm2,wcg2,wcp2]=margin(G2)G11=feedback(G2,1);step(G11)grid结果：滞后校正网络传递函数：0.2126 s + 1------------1.488 s + 1超前校正网络传递函数：0.1039 s + 1--------------0.008316 s + 1校正之后的幅值裕量，相角裕量，相角交接频率，截止频率：gm2 =5.5355pm2 =49.2677wcg2 =105.9038wcp2 =34.0080其中相角裕量，截止频率分别为49.2677，34.0080均大于题目要求的45和30，仿真符合要求。

串联超前滞后校正的作用

串联超前滞后校正的作用串联超前滞后校正的作用引言随着科技的快速发展，人们对于创作的要求也越来越高。

而对于创作者来说，如何让自己的作品在众多作品中脱颖而出，成为一种迫切的需求。

在创作过程中，串联超前滞后校正成为了一项重要的技术手段，它可以帮助创作者达到更好的作品效果。

什么是串联超前滞后校正？串联超前滞后校正是指在创作过程中，通过恰当的调整作品的顺序和时间结构，达到更好的艺术效果。

它可以改变作品的氛围、情感表达和叙事方式，使作品更加吸引人。

串联超前滞后校正的作用1.增强叙事效果：利用串联超前滞后校正，创作者可以将故事的发展推进得更加吸引人。

通过提前展示某个重要情节，或者将某个重要情节拖延到最后，创作者可以创造出更强烈的叙事张力，引起读者的兴趣和好奇心。

2.加深情感共鸣：适时的超前或滞后处理可以让读者更好地理解作品中所表达的情感。

例如，在描述某个重要情节时，创作者可以选择提前或推迟其呈现，来增强读者的情感共鸣，使读者更容易感同身受。

3.突破创作困境：当创作者遇到创作瓶颈时，串联超前滞后校正可以成为突破困境的方法之一。

通过改变作品的结构和时间流逝的方式，创作者可以重新审视作品，发现创作的亮点和可能性，从而寻找到新的创作方向。

4.提升作品的艺术性：作品的艺术性往往取决于其独特性和创新性。

通过巧妙运用串联超前滞后校正，创作者可以为作品增添更多的想象力和创新元素，提升作品的艺术性，使之更有特色。

结论串联超前滞后校正作为一种重要的创作手段，为创作者提供了更多的可能性和选择。

通过合理地运用串联超前滞后校正，创作者可以突破创作的瓶颈，提升作品的艺术性，同时也使作品更具有吸引力和影响力。

因此，在创作过程中，我们应该充分利用串联超前滞后校正，发挥其作用，创造出更好的作品。

如何运用串联超前滞后校正？在创作过程中，正确地运用串联超前滞后校正是非常重要的。

以下是一些关键的步骤和技巧：1.审视作品的整体结构：首先，创作者需要仔细审视作品的整体结构，了解每个情节和场景的关系。

几种常用的串联校正装置及校正方法

几种常用的串联校正装置及校正方法一、相位超前校正装置1.电路二、校正原理用频率法对系统进行超前校正的基本原理，是利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的目的。

为此，要求校正网络最大的相位超前角岀现在系统的截止频率（剪切频率）处。

由于RC组成的超前网络具有衰减特性,因此，应采用带放大器的无源网络电路，或采用运算放大器组成的有源网络。

一般要求校正后系统的开环频率特性具有如下特点：①低频段的增益充分大，满足稳态精度的要求；②中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的频带，这一要求是为了系统具有满意的动态性能；③高频段要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。

三、校正方法方法多种，常采用试探法。

总体来说，试探法步骤可归纳为：1.根据稳态误差的要求，确定开环增益K2.传递函数3.频率特性G(J)=a心+1+1 T^R{C由 P133 页，式(6-5)L _ 1十sin 忆1 + 38°位 1一血忆 1 - sill 382.根据所确定的开环增益 K ，画岀未校正系统的博特图，量岀 (或计算)未校正系统的相位裕度。

若不满足要求，转第3.由给定的相位裕度值，计算超前校正装置应提供的相位超前量 (适当增加一余量值)。

4.选择校正装置的最大超前角频率等于要求的系统截止频率，计算超前网络参数a 和T ;若有截止频率的要求，则依该频率计算超3步。

3步。

设计一个超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数解：根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的开环增益Kv = 20s -1，相位裕度为丫》50° K 。

K v-^―=2X = 2Q出卫2)绘制未校正系统的伯特图，如图中的蓝线所示。

由该图可知未校正系统的相位裕度为 Y= 17°根据相位裕度的要求确定超前校正网络的相位超前角+^ = 50<,-17c,-F5° = 38fl超前校正装置在 W m 处的幅值为101g<i = L01g42 = 6,2rfB在为校正系统的开环对数幅值为 -6.2dB 对应的频率,这一频率就作为是校正后系统的截止频率。

5-3 滞后-超前校正

4.计算滞后校正的参数
T2
1 0 . 1 c
1
0 . 158
6 . 33
10
5.确定超前网络的参数T1
利用MATLAB作图，得到原系统在 ω ＝1.58处的幅值为9.13dB，则应该使得滞后－超前校正环节在新穿越频率处产生一个－9.13 dB的增益。
根据校正后系统在剪切频率处的幅值必须为0dB
k 10
10
G (s)
10 s ( s 1)( 0 . 4 s 1)
2.测原系统PM和GM（通过绘制系统伯德图）
C =2.55 rad/s PM=-24.2 不满足要求 GM=-9.12 满足要求
3.原系统-180度的频率为新的剪切频率
c 1 .58 rad s
是设计一个滞后-超前校正环节，满足下列性能指标：K 30 1 s 相位裕量大于50度。
v
P86 2.5.6
1
2
课外作业
• 设一单位反馈控制系统开环传递函数为
G s 10 s 0 . 2 s 10 . 5 s 1
是设计一个滞后-超前校正环节，满足下列性能指标：K 6 dB 相位裕量等于65度。
滞后—超前校正环节特性
传递函数：
(T1 s 1)( T 2 s 1) Gc (s) T1 s ( 1)( T 2 s 1)

超前校正
滞后校正
频率特性:略
Bode 图
L()
1/(T2) 1/T2 1/T1 /T1
90º 0º -90º
滞后起作用
超前起作用
1= (T1T2)
三、
串联滞后-超前校正
这种校正方法兼有滞后校正和超前校正的优点，即已校正系统响应速度快，超调量小，抑制高频噪声的性能也较好。当未校正系统不稳定，且对校正后的系统的动态和静态性能 (响应速度、相位裕度和稳态误差)均有较高要求时，显然，仅采用上述超前校正或滞后校正，均难以达到预期的校正效果。此时宜采用串联滞后-超前校正。串联滞后-超前校正，实质上综合应用了滞后和超前校正各自的特点，即利用校正装置的超前部分来增大系统的相位裕度，以改善其动态性能；利用它的滞后部分来改善系统的静态性能，两者分工明确，相辅相成。

滞后校正、滞后超前校正以及PID简介

(4)确定滞后校正装置参数T
一般滞后校正装置的T与校正后截止频率满足： 1 ωc bT 5 ~ 10
这里取10，可得T 41s。

滞后校正装置的传递函数为：G
c(s)

1 3.7s 1 41s
(5)校验
经计算可得：γ(ωc ) 41.3 。，幅值裕度为10.5 dB. 幅穿频率ωc 2.7rad / s，可见满足所有设计要求。
• 该环节将使系统型别提要一级。从而提高系统的稳态跟踪能力；
• 适当调整增益系统，可以提高系统的快速性，同时还可降低稳态误差。
• 适当调整微分以及积分常数可以提高系统的平稳性，以及稳态精度。
若由上式求出的ωc满足系统设计指标要求，则说明采用滞后校正有效;否则，应考虑采用滞后超前校正。
对于本例题，取（i ωc） 6.5 把题中要求γ 40代入下式: γ（o ωc）γ （i ωc） 40 6.5 46.5
又由 γ（o ωc） 90。 arctg0.1 ωc arctg0.2 ωc 46.5 可解得 ωc 2.7rad /s, 可见满足设计要求，选用滞后校正有效。
-20
-90 -180
校正前系统开环校正后系统开环滞后校正装置
-40
ω
-60
ω
在原系统的开环频率特性上寻找满足暂态指标要求且具有下列相角裕度的频率点ωc。
γγ（o ωc）（i ωc）
γγ（o ωc）（i ωc）
γ（o ωc）:校正前系统在ωc处所对应的相角裕量；
γ:指标所要求的相角裕度; （i ωc）:滞后校正在ωc处造成的相角滞后量。
第六章第三讲
6.3.3串联滞后校正的综合
1、滞后校正装置的特点

滞后校正滞后-超前校正

2
e j ( arc tan aT arctanT )
( ) 20 lg ( aT )2 1 20 lg (T )2 1 Lc
(a 1)T > 0 c ( ) arctan aT arctan T arctan 1 a(T )2
相频曲线具有正相角，即网络在正弦信号作用下的稳态输出在相位上超前于输入，故称为超前校正网络。
20lg a
20lga 10lga
1 Lc (2 ) 20lg Gc ( j ) T
7
中频段
L(ω)在开环截止频率ωc（0分贝附近）的区段。
频率特性反映闭环系统动态响应的平稳性和快速性。
时域响应的动态特性主要取决于中频段的形状。
反映中频段形状的三个参数为：开环截止频率 ωc、中
频段的斜率、中频段的宽度。为了使系统稳定，且有足够的稳定裕度，一般希望：中频段开环对数幅频特性斜率为-20dB/dec的线段， ωc 较大，且有足够的宽度；
频率。频率由0~ωb的范围称为系统的闭环带宽。
5
二、频率法校正
6
低频段
L(ω)在第一个转折频率以前的频段。
频率特性完全由积分环节和开环放大倍数决定。
低频段对数幅频特性: Ld ( ) 20lg K 20 lg 低频段的斜率愈小，位置愈高，对应系统积分环节的数目ν愈多、开环放大倍数K愈大。则在闭环系统稳定的条件下，其稳态误差愈小，动态响应的跟踪精度愈高。
s 1 aT 1 aTs a , (a 1) Gc ( s ) aGc ( s ) s1 T 1 Ts
'
2、超前校正的零、极点分布
zc
1 aT
1 pc = T

自动控制原理第六章第三讲超前网络及其串联校正

由上式可求出a ，再由
根据截止频率
的要求，计算超前网络参数a和T；
求出Ｔ；
即可得超前网络的传递函数：
则已校正系统的传递函数为：
绘出校正后的对数幅频特性：
验证已校系统的相角裕度，若不满足要求，应重选 ,一般使其增大。
步骤：
确定开环增益K（根据稳态误差的要求）；
(
s
E
)
(
1
s
G
)
(
s
G
)
(
2
s
G
)
(
s
C
)
(
s
G
r
+
系统输出：
系统误差：
当：
时，
对输入的误差全补偿条件
说明：以上结论仅在理想条件下成立：
无论是输出响应完全复现输入或是完全不受扰动影响, 都是在传递函数零、极点对消能够完全实现的基础上得到的。
由于控制器和对象都是惯性的装置, 故G1(s)和G2(s)的分母多项式的s阶数比分子多项式的s阶数高。据补偿式可见, 要求选择前馈装置的传递函数是它们的倒数, 即Gr(s)或Gn(s)的分子多项式的s阶数应高于其分母多项式的s阶数, 这就要求前馈装置是一个理想的(甚至是高阶的)微分环节。
滞后-超前网络贡献的幅值衰减的最大值
由相角裕度要求，估算网络滞后部分的交接频率，得：
01
结束
02
绘制已校正系统Bode图，校验性能指标
03
反馈校正
开环传函为：
工作原理设图中局部反馈回路为G2c(s)，其频率特性为：
反馈校正、复合校正基本原理
整个反馈回路的传递函数等效为：
理想的微分环节实际不存在, 所以完全实现传递函数的零、极点对消在实际上也是做不到的。

串联超前校正的计算方法

完成一个控制系统的设计任务，往往需要经过理论和实践的反复比较才可以得到比较合理的结构形式和满意的性能，在用分析法进行串联校正时，校正环节的结构通常采用超前校正、滞后校正、超前滞后校正这三种类型，也就是工程上常用的PID 调节器。

本次课设采用的超前超前校正的基本原理是利用超前相角补偿系统的滞后相角，改善系统的动态性能，如增加相角裕度，提高系统稳定性能等，而由于计算机技术的发展，matlab 在控制器设计，仿真和分析方面得到广泛应用。

本次课设采用用Matlab 软件对系统进行了计算机仿真，分析未校正系统的动态性能和超前校正后系统是否满足相应动态性能要求。

超前校正就是在前向通道中串联传递函数为:()()()111G c ++⋅==Ts aTs a s R s C s 其中：C R R R R T 2121+= 1221>+=R R R a 通常 a 为分度系数,T 叫时间常数,由式(2-1)可知,采用无源超前网络进行串联校正时,整个系统的开环增益要下降 a 倍,因此需要提高放大器增益交易补偿. 如果对无源超前网络传递函数的衰减由放大器增益所补偿，则()11++=Ts aTs s aG c 上式称为超前校正装置的传递函数。

无源超前校正网络的对数频率特性如图6-4。

图6-4无源超前校正网络的对数频率特性显然，超前校正对频率在1/aT 和1/T 之间的输入信号有微分作用，在该频率范围内，输出信号相角比输入信号相角超前，超前网络的名称由此而得。

因此超前校正的基本原理就是利用超前相角补偿系统的滞后相角，改善系统的动态性能，如增加相位裕度，提高系统的稳定性等。

下面先求取超前校正的最大超前相角m ϕ及取得最大超前相角的频率mω，则像频特性： ()ωϕc =arctanaT ω-arctanT ω()()()221T 1d ωωωϕωT T a aT d c +-+= 当(),0=ωϕωd d e 则有： T a m 1=ω 从而有：aa T a T T a aT 1arctan arctan 1arctan 1arctan m -=-=ϕ =11arcsin 21arctan 111arctan +-=-=+-a a a a aa a a 既当T a m 1=ω时，超前相角最大为11arcsin m +-=a a ϕ，可以看出mϕ只与a 有关这一点对于超前校正是相当重要的超前校正RC 网络图如图2。