2017北京中考数学二模25圆专题

合集下载

北京市各区2017届中考数学二模试题分类整理应用题无答案20170717398

应用题（2017昌平二模）22. 2016年共享单车横空出世，更好地解决了人们“最后一公里”出行难的问题，截止到2016年底，“ofo 共享单车”的投放数量是“摩拜单车”投放数量的1.6倍，覆盖城市也远超于“摩拜单车”，“ofo 共享单车”注册用户量约为960万人，“摩拜单车”的注册用户量约为750万人，据统计使用一辆“ofo 共享单车”的平均人数比使用一辆“摩拜单车”的平均人数少3人，假设注册这两种单车的用户都在使用共享单车，求2016年“摩拜单车”的投放数量约为多少万台？（2017房山二模）21.为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，且两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人．求该校第二次捐款的人数．（2017通州二模）23．某校组织同学到离校15千米的社会实践基地开展活动.一部分同学骑自行车前往，另一部分同学在骑自行车的同学出发32小时后，乘汽车沿相同路线行进，结果骑自行车的与乘汽车的同学同时到达目的地.已知汽车速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度.（2017西城二模）20．列方程（组）解应用题某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，但每件进价比第一批的每件进价少了10元，且进货量是第一批进货量的一半，求第一批购进这种衬衫每件进价是多少元．（2017东城二模）22．列方程或方程组解应用题：某校为美化校园，计划对一些区域进行绿化，安排了甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且两队在独立完成面积为400m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m 2？（2017丰台二模）25．2016年底以来，京城路边排满了各种颜色的共享单车，本着低碳出行与强身健体的理念，赵老师决定改骑共享单车上下班．通过一段时间的体验，赵老师发现每天上班所用时间只比自驾车多52小时．已知赵老师家距学校12千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍．求赵老师骑共享单车每小时行驶多少千米.（2017石景山二模）21．列方程或方程组解应用题：某校的软笔书法社团购进一批宣纸，用720元购进的用于创作的宣纸与用120元购进的用于练习的宣纸的数量相同，已知用于创作的宣纸的单价比用于练习的宣纸的单价多1元，求用于练习的宣纸的单价是多少元∕张？。

2017北京市中考数学二模分类25题圆和答案解析

2017年北京市中考数学分类25题圆顺义25．如图，在Rt△ABC中，∠CA B=90 ，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点E是AC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）点P是BD上一点，连接AP，DP，若BD:CD=4:1，求sin∠APD的值．EB房山25.如图，△ABC 中，AC=BC=a，AB=b．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC 于点E，过点D作⊙O的切线MN，交CB的延长线于点M，交AC 于点N．(1)求证： MN⊥AC；(2) 连接BE，写出求BE长的思路．丰台26．如图，AB 为半圆的直径，O 为圆心，C 为圆弧上一点，AD 垂直于过点C 的切线，垂足为点D ，AB 的延长线交切线CD 于点E ．（1）求证：AC 平分∠DAB ；（2）若AB =4，B 为OE 的中点，CF ⊥AB ，垂足为点F ，求CF 的长.平谷25．如图，已知△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，点F 在⊙O 上，且点C 是BF 的中点，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D ，交AF 的延长线于点E ．（1）求证：AE ⊥DE ；（2）若∠BAF =60°，AF=4，求CE 的长．石景山25．如图，AB为⊙O的直径，弦BC，DE相交于点F，且DE⊥AB于点G，过点C 作⊙O的切线交DE的延长线于点H.（1）求证：HC HF（2）若⊙O的半径为5，点F是BC的中点，tan HCF m∠=，写出求线段BC长的思路.朝阳25．如图，△ABC中，∠A=45°，D是AC边上一点，⊙O过D、A、B三点，OD∥BC．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）OD， AB相交于点E，若AB=AC，OD=r，写出求AE长的思路．西城25．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点B 作⊙O 的切线，与AC 延长线交于点D ，连接BC ，OE ∥BC 交⊙O 于点E ，连接BE 交AC 于点H ．（1）求证：BE 平分∠ABC ；（2）连接OD ，若BH =BD =2，求OD 的长．海淀25．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为弦，D 为AC 的中点，AC ，BD 相交于E 点，过点A 作⊙O 的切线交BD 的延长线于P 点．（1）求证：∠PAC =2∠CBE ；（2）若PD =m ，∠CBE=α，请写出求线段CE 长的思路．东城25.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，CE ⊥AD 交AD 的延长线于点E ．（1）求证：∠BDC =∠A ；（2）若CE =4，DE =2，求AD 的长．通州24.如图，AB 是⊙O 的直径，PC 切⊙O 于点C ，AB 的延长线与PC 交于点P ，PC 的延长线与AD 交于点D ，AC 平分∠DAB .（1）求证：AD ⊥PC ；（2）连接BC ，如果∠ABC ＝60°，BC ＝2，P求线段PC 的长．昌平25.如图，AB 为⊙O 的直径，点D ，E 为⊙O 上的两个点，延长AD 至C ，使∠CBD=∠BED .（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）当点E 为弧AD 的中点且∠BED=30°时，⊙O 半径为2，求DF 的长度.BCA怀柔25.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，过点B 作⊙O 的切线，交AD 的延长线于点E ，连接AC 并延长，过点E 作EG ⊥AC 的延长线于点G ，并且∠GCD = ∠GAB .BAEEA（1）求证：AC BD =；（2）若AB =10，sin ∠ADC =35，求AG 的长．2017年北京市中考数学二模分类25题圆答案顺义25．（1）证明：连接OD ，AD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°．∴∠ADC =90°．∵点E 是AC 的中点，∴12DE AC CE ==． ∴∠C =∠1．∵OB =OD ，∴∠B =∠2．在Rt △ABC 中，∵∠CAB =90°，∴∠C +∠B =90°．∴∠1+∠2=90°．∴∠ODE =180°-（∠1+∠2）=90°．∴OD ⊥DE ． ∴DE 是⊙O 的切线．（2）解：设BD =4x ，CD =x ，则BC =5x ．由△ABC ∽△DAC ，得AC BCCD AC=． ∴55AC x x x ===．∴sin AC B BC ===． ∵∠APD=∠B ，∴sin sin 5APD B ∠==．房山25. (1)证明：连接 OD ，CD ．∵BC 是⊙O 的直径，321oEDC A∴∠BDC =90°，即CD ⊥AB ∵AC =BC ， ∴D 是AB 的中点又∵BC 是⊙O 的直径，即O 为 BC 的中点 ∴OD ∥AC ，∠MDO =∠MNC ∵MN 是⊙O 的切线，切点为D∴OD ⊥MN 即∠MDO =90°=∠MNC ∴MN ⊥ (2) 由BC 是⊙O 的直径，可得∠BEC =90°；由CD ⊥AB ，在 Rt △ACD 中，AD 、AC 的长可知，用勾股定理可求CD 的长；由AB ⋅CD =2S △ABC =AC ⋅BE ，可得BE 的长．丰台26．（1）证明：连接OC ，∵DE 与⊙O 切于点C ，∴OC ⊥DE .∵AD ⊥DE ，∴OC ∥AD ．∴∠2=∠3．∵OA =OC ，∴∠1=∠3．∴∠1=∠2，即AC 平分∠DAB ．（2）解：∵AB =4，B 是OE 的中点，∴OB =BE =2，OC =2．∵CF ⊥OE ，∴∠CFO = 90º，∵∠COF = ∠EOC ，∠OCE = ∠CFO ，∴△OCE ∽△OFC ，∴OEOC OCOF =，∴OF =1．∴CF =3．平谷25．（1）证明：连接OC ．∵DE 切⊙O 于C ，∴OC ⊥DE 于C ．∵点C 是BF 的中点,∴∠BAC =∠EAC ．∵OC=OA ，∴∠BAC =∠OCA ．∴∠EAC =∠OCA ．∴OC ∥AE ．∴AE ⊥DE 于E ．（2）连接BF ．∵AB 是⊙O 直径，∴∠BFA =∠AEC =∠ECO =90°． ∴四边形CEFG 是矩形．即CO ⊥BF 于G ． ∴BG=GF=CE ．∵∠BAE =60°，AF =4，∴BF =CE =石景山25．（1）证明：连接OC ，如图1．∵CH 是⊙O 的切线， ∴2190∠+∠=°． ∵DE ⊥AB ， ∴3490∠+∠=°．∵OB OC =，∴14∠=∠．∴23∠=∠．又∵53∠=∠∴25∠=∠． ∴HC HF =．（2）求解思路如下：思路一：连接OF ，如图2．① OF 过圆心且点F 是BC 的中点，由垂径定理可得2BC CF =，90OFC ∠=°； ② 由6∠与1∠互余，2∠与1∠互余可得62∠=∠，从而可知tan 6m ∠=；图1③ 在Rt OFC △中，由tan 6CF m OF∠==，可设OF x =，CF mx =，由勾股定理，得222()5x mx +=，可解得x 的值；④ 由22BC CF mx ==，可求BC 的长．思路二：连接AC ，如图3．① 由AB 是⊙O 的直径，可得ACB △是直角三角形，知6∠与4∠互余，又DE ⊥AB 可知3∠与4∠互余，得63∠=∠；② 由63∠=∠，32∠=∠，可得62∠=∠，从而可知tan 6m ∠=；③ 在Rt ACB △中，由tan 6BCm AC ∠==，可设AC x =，BC mx =，由勾股定理，得222()10x mx +=，可解得x 的值； ④ 由BC mx =，可求BC 的长．朝阳25．（1）证明：连接OB ．∵∠A =45°， ∴∠DOB =90°． ∵OD ∥BC ,∴∠DOB +∠CBO =180°. ∴∠CBO =90°．∴ 直线BC 是⊙O 的切线．（2）求解思路如下：如图,延长BO 交⊙O 于点F ，连接AF .①由AB =AC ，∠BAC =45°，可得∠ABC =67.5°，∠ABF =22.5°； ②在Rt △EOB 中，由OB =r ，可求BE 的长；③由BF 是直径,可得∠FAB =90°，在Rt △FAB 中，由BF =2r ，可求AB 的长，进而可求AE 的长.西城25（1）∵AB 是⊙O 的直径∴ ∠ACB = 90°∵OE ∥BC ∴ OE ⊥AC ∴ 弧AE =弧EC ．∴ ∠1= ∠2 ．∴BE 平分∠ABC ．H图 2 图3（2）BD 是⊙O 的切线，∴ ∠ABD = 90°．∵∠ACB = 90°，BH =BD =2，∴ ∠BDH =∠3．∴∠CBD =∠2．∴∠1= ∠2 =∠CBD ．∴∠CBD =30°．∠ADB =60°．在Rt △ABD中， ∠ADB =90°，∴AB=OB Rt △OBD 中，222OD OB BD =+，∴ OD ．海淀25．（1）证明：∵D 为AC 的中点，∴∠CBA =2∠CBE ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∴∠1+∠CBA =90°．∴∠1+2∠CBE =90°．∵AP 是⊙O 的切线，∴∠PAB =∠1+∠PAC =90°． ∴∠PAC =2∠CBE ．（2）思路：①连接AD ，由D 是AC 的中点，∠2=∠CBE ，由∠ACB =∠PAB =90°，得∠P =∠3=∠4，故AP =AE ； ②由AB 是⊙O 的直径，可得∠ADB =90°；由AP =AE ，得PE =2PD =2m ，∠5=12∠PAC =∠CBE =α③在Rt △PAD 中，由PD =m ，∠5=α，可求PA 的长；④在Rt △PAB 中，由PA 的长和∠2=α，可求BP 的长；由BE PB PE =-可求BE 的长； ⑤在Rt △BCE 中，由BE 的长和CBE α∠=，可求CE 的长．东城25.（1）证明：连接OD .∵CD 是⊙O 切线，∴∠ODC =90°.即∠ODB +∠BDC =90°. ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°.即∠ODB +∠ADO =90°. ∴∠BDC =∠ADO .∵OA =OD ，∴∠ADO =∠A .∴∠BDC =∠A . （2）∵CE ⊥AE ，∴∠E =∠ADB =90°.∴DB ∥EC .∴∠DCE =∠BDC .∵∠BD C=∠A ，∴∠A =∠DCE .∵∠E=∠E ，∴△AEC ∽△CED .∴EC 2=DE •AE .∴16=2（2+AD ）.∴AD =6．通州24.（1）①连接OC ，OC //AD ②AD ⊥PC （2）32昌平25.（1）证明：∵AB 为⊙O 的直径∴∠ADB=90°∴∠A+∠DBA=90°∵ 弧BD =弧BD 错误！未指定书签。

北京市各区2017届中考数学二模试题分类整理书写作图依据无答案

书写作图依据（2017昌平二模）15．如图，已知钝角△ABC，老师按照如下步骤尺规作图：步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H.小明说：图中的BH⊥AD且平分AD.小丽说：图中AC平分∠BAD.小强说：图中点C为BH的中点.他们的说法中正确的是___________.他的依据是_____________________.（2017房山二模）15.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作图步骤如下：老师说：“小芸的作图步骤正确，且可以得到DF=AC”．请回答：得到DF=AC的依据是_________________________________________________.（2017通州二模）16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小亮的作法如下：老师说：“小亮的作法正确”请回答：小亮的作图依据是_________________________________________________．AB CDH（2017朝阳二模）16．阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：小强的作法如下：老师表扬了小强的作法是对的．请回答：小强这样作图的主要依据是．（2017东城二模）20．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°. 以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP交边BC 于点D . 若CD =4，AB =15，求△ABD 的面积.尺规作图：经过直线外一点作这条直线的平行线．已知：直线l 和直线l 外一点A ．求作：直线l 的平行线，使它经过点A ．如图,（1）过点A 作直线m 交直线l 于点B ；（2）以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交直线m 于点C ；（3）在直线l 上取点D （不与点B 重合）,连接CD ；（4）作线段CD 的垂直平分线n ，交线段CD 于点E ；（5）作直线AE . 所以直线AE 即为所求．（2017丰台二模）16．阅读下面材料：如图，AB 是半圆的直径，点C 在半圆外，老师要求小明用无刻度的直尺画出△ABC 的三条高. 小明的作法如下：（1）连接AD ，BE ，它们相交于点P ；（2）连接CP 并延长，交AB 于点F .所以，线段AD ，BE ，CF 就是所求的△ABC 的三条高.请回答，小明的作图依据是 .B AC DEE D C ABF P（2017石景山二模）15．下面是“已知底边及底边上的高线作等腰三角形”的尺规作图过程.请回答：得到△ABC 是等腰三角形的依据是：①___________________________________________________________________： ②___________________________________________________________________．（2017平谷二模）16．数学课上，王老师布置如下任务：如图1，△ABC 中，BC>AB>AC ，在BC 边上取一点P ，使∠APC=2∠ABC ．小路的作法如下，如图2：①作AB 边的垂直平分线，交BC 于点P ； ②连结AP ．所以，∠APC =2∠ABC ．小路的作图依据是．（2017顺义二模）16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：老师说：“小丽的作法正确．”请回答：小丽的作图依据是________________________________________．（2017怀柔二模）16．下面是一道确定点P 位置的尺规作图题的作图过程.图1B图2B请回答:该作图的依据是 .。

2017年初三数学二模25题

专题：2017年二模25题1.已知：以O 为圆心的扇形AOB 中，90AOB ∠=，点C 为 AB 上一动点，射线AC 交射线OB 于点D ，过点D 作OD 的垂线交射线OC 于点E ，联结AE ．（1）如图1，当四边形AODE 为矩形时，求ADO ∠的度数；（2）当扇形的半径长为5，且6AC =时，求线段DE 的长；（3）联结BC ，试问：在点C 运动的过程中，BCD ∠的大小是否确定？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．2.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，AB =4，BC =9,AD =6，点E 、F 分别在边AD 、BC 上，且BF =2DE ，联结FE 。

FE 的延长线与CD 的延长线相交于点P 。

设DE =x ,EFPE =y .（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）当以ED 为半径的○E 与以FB 为半径的○F 外切时，求x 的值；（3）当△AEF ∽△PED 时，求x 的值。

3.已知：如图9，线段4AB =，以AB 为直径作半圆O ，点C 为弧AB 的中点，点P 为直径AB 上一点，联结PC ，过点C 作CD //AB ，且CD PC =，过点D 作DE //PC ，交射线PB 于点E ，PD 与CE 交于点Q .（1）若点P 与点A 重合，求BE 的长；（2）设PC x =，PD y CE=，当点P 在线段AO 上时，求y 关于x 的函数关系式及定义域；（3）当点Q 在半圆O 上时，求PC 的长.4.如图11，已知△ABC 中，，6,5===BC AC AB 点O 是边BC 上的动点，以点O 为圆心，OB 为半径作圆O ，交AB 边于点D ，过点D 作∠ODP =∠B ，交边AC 于点P ，交圆O 与点E 。

设x OB =。

（1）当点P 与点C 重合时，求PD 的长；（2）设y EP AP =-，求y 关于x 的解析式及定义域；（3）联结OP ，当OD OP ⊥时，试判断以点P 为圆心，PC 为半径的圆P 与圆O 的位置关系。

2017各地中考及北京各区一、二模数学试题分类整理——圆基础

类型1：圆基础（1）求角度 1、（海淀一模7）如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠ACO =50°，则∠B 的度数为（）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°2、（石景山二模6）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧上任意一点（与点B 不重合），则BPC ∠的度数为（） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°3、（怀柔二模8）如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°，则∠BCD 的度数为（）A ．32°B ．58°C ．64°D ．116°4、（苏州中考9）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A=56°．以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，E 是⊙O 上一点，且 CECD =，连接OE ，过点E 作EF ⊥OE ，交AC 的延长线于点F ，则∠F 的度数为（）A ．92B ．108C ．112D ．1245、（西城一模14）如图，四边形ABCD 是⊙O 内接四边形，若∠BAC =30°，∠CBD =80°，则∠BCD 的度数为____________． 6、（朝阳一模13）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ACO=45°，则∠B 的度数为___________．7、（昌平二模12）如图，四边形ABCD 的顶点均在⊙O 上，∠A =70°，则∠C =___________°.8、（青岛中考13）如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，E 为对角线AC 的中点，连接BE 、ED 、BD ，若∠BAD ＝58°，则∠EBD 的度数为__________度．COABOADBC第13题图9、（丰台一模14）如下图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P 在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为______________．（只考虑小于90°的角度）10、（北京中考14）如图，AB 为O 的直径，C D 、为O 上的点，AD CD =.若040CAB ∠=，则CAD ∠= ． 11、（怀柔二模13）一个扇形的半径长为5，且圆心角为60°，则此扇形的弧长为___________．12、（房山二模13）如图，四边形ABCD 的顶点均在⊙O 上，⊙O 的半径为2. 如果∠D =45°，那么»AC 的长为__________.(结果用π表示)*13、（海淀二模10）利用量角器可以制作“锐角正弦值速查卡”．制作方法如下：如图，设OA =1，以O 为圆心，分别以0.05，0.1，0.15，0.2，…，0.9，0.95长为半径作半圆，再以OA 为直径作⊙M ．利用“锐角正弦值速查卡”可以读出相应锐角正弦的近似值．例如：A ．70°B ．50°C ．40°D ．30°P（2）求线段长 1、（门头沟一模7）如图，AB 是⊙O 的弦，当半径4OA =,120AOB ∠=︒时，弦AB 的长（） A ．2 B ．4 C． D．2、（燕山一模7）如图，⊙O 的半径长3cm ，点C 在⊙O 上，弦AB 垂直平分OC 于点D ，则弦AB 的长为（）A ．29cm B ．233cm C．33cmD ．49cm第1题图第2题图第3题图第4题图 3、（海淀二模7）如图，OA 为⊙O 的半径，弦BC ⊥OA 于P 点．若OA =5，AP =2，则弦BC的长为（）A ．10B ．8C ．6D ．4 4、（朝阳二模9）如图，⊙O 的半径OC 垂直于弦AB ，垂足为D ，OA =，∠B =22.5°，AB的长为（）A ．2B ．4C ．D ． 5、（丰台二模7）如图，A ，B ，E 为⊙O 上的点，⊙O 的半径OC ⊥AB 于点D ，已知∠CEB =30°，OD =1，则⊙O 的半径为（） A ．3 B ．2 C ．32 D ．4 6、（平谷二模5）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB =30°，⊙O 的半径为6，则圆心O 到弦CD 的距离OE 长为（）A ．6B ．5C ．D ．37、（遵义中考17）如图，AB 是⊙O 的直径，AB=4，点M 是OA 的中点，过点M 的直线与⊙O 交于C ，D 两点．若∠CMA=45°，则弦CD 的长为． 8、（东城二模14）如图，⊙O 的半径为4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB ，OC ．若∠BAC 与∠BOC 互补，则弦BC 的长为．AOBABDOPC BAOEBCD OA9、如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （3，4）为⊙O 上一点，B 为⊙O内一点，请写出一个符合要求的点B 的坐标． 10、（西城二模14）在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 半径是5，点A为⊙O 上一点，AB ⊥x 轴于点B ，AC ⊥y 轴于点C ，若四边形ABOC 面积为12，写出一个符合条件的点A 坐标 .（3）求面积1、（西城二模8）如图，以点O 为圆心，AB 为直径的半圆经过点C ，若C 为弧AB 的中点，若AB =2，则图中阴影部分的面积是（）A ．2πB ．122π+C ．4πD ．124π+2、（石景山二模13）如图，ABC △是⊙O 的内接正三角形，图中阴影部分的面积是12π，则⊙O 的半径为．3、（山西中考10）右图是某商品的标志图案，AC 与BD 是O 的两条直径，首尾顺次连接点,,,A B C D ，得到四边形ABCD ．若10,36AC cm BAC =∠= ，则图中阴影部分的面积为（）A ．25cm πB ．210cm πC ．215cm πD ．220cm π4、（丰台二模15）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC夹角为120°，AB 的长为30cm ，无贴纸部分AD 的长为10cm ，则贴纸部分的面积等于 cm 2. 5、（东城二模15）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，竹条AB 的长为25cm ，贴纸部分的宽BD 为15cm ，若纸扇两面贴纸，则一面贴纸的面积为 cm 2. （结果保留π）*6、（河南中考10）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60°，点O ，B 的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（）A ．2π3B ．2 3﹣π3 C ．2 3﹣2π3D ．4 3﹣2π3*7、（德州中考17）某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示.圆的圆心与矩形对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（为上切点），与左右两边相交（，为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域.已知圆的半径为1m ，根据设计要求，若∠EOF =45°，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为_____________.*8、（成都中考23）已知O 的两条直径,AC BD 互相垂直，分别以,,,AB BC CD DA 为直径向外作半圆得到如图所示的图形.现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为1P ，针尖落在O 内的概率为2P ，则12P P ______________.O ABCD E FG。

2017年北京市昌平区初三二模数学试卷及答案

昌平区2017年初三年级第二次统一练习数学试卷（120分钟满分120分）2017．5考生须知一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．2016年10月12日至15日，第二届中国“互联网+”大学生创新创业全国总决赛上，ofo 共享单车从全国约119000个创业项目中脱颖而出，最终获得金奖. 将119000用科学计数法表示应为A ．41.1910⨯ B . 60.11910⨯ C .51.1910⨯ D . 错误！未找到引用源。

2．如图，点A 、B 在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB =4，那么点A 表示的数是BA ． 3-错误！未找到引用源。

B . 2-错误！未找到引用源。

C . 错误！未找到引用源。

D . 错误！未找到引用源。

3．在下面的四个几何体中，主视图是三角形的是ABCD4．钟鼎文是我国古代的一种文字，是铸刻在殷周青铜器上的铭文，下列钟鼎文中，不是轴对称图形的是1. 答题前，考生务必将自己的学校名称、姓名、考试编号在答题卡上填写清楚。

2. 请认真核准条形码上的姓名、考试编号，将其粘贴在答题卡的指定位置。

3. 请不要在试卷上作答。

答题卡中的选择题请用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹的签字笔作答。

4. 修改答题卡选择题答案时，请用橡皮擦干净后重新填涂。

请保持答题卡清洁，不要折叠、弄破。

5. 请按照答题卡题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题区域的作答均不给分。

6. 考试结束后，请交回答题卡和试卷。

A B C D5．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=55°，点D是斜边AB的中点，那么∠ACD的度数为A．15°B．25°C．35°D．45°6．若0322=--aa，代数式)2(1-aa的值是A．31-B．31C．-3 D．37．初三（1）班体育委员统计本班30名同学体育中考成绩数据如下表所示：A．29，30 B．29，28 C．28，30 D．28，288．如图，将北京市地铁部分线路图置于正方形网格中，若设定崇文门站的坐标为（0，-1），雍和宫站的坐标为（0，4），则西单站的坐标为A．（0，5）B．（5，0）C．（0，-5）D．（-5，0）8题9题9．如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组⎩⎨⎧+=+=2211bxkybxky的解为DC BAx2x+b2A ．⎩⎨⎧==42y xB ．⎩⎨⎧==24y x C ．⎩⎨⎧=-=04y xD ．⎩⎨⎧==03y x10．如图，点A 是反比例函数1y x=(0)x >上的一个动点，连接OA ，过点O 作OB ⊥OA ，并且使OB=2OA ，连接AB ，当点A 在反比函数图象上移动时，点B 也在某一反比例函数图象ky x=上移动，k 的值为A . 2B . -2C ．4D . -4 二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11．如图，正方形ABCD ，根据图形写出一个正确的等式： _____ _ .11题 12题 14题 12．如图，四边形 ABCD 的顶点均在⊙O 上，∠A =70°，则∠C =___________°. 13．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，《孙子算经》共有三卷.第三卷里有一题：“今有兽，六首四足；禽，四首二足，上有七十六首，下有四十六足.问：禽、兽各几何？” 译文：“现在有一种野兽，长有六头四足；有一种鸟，长有四头两足，把它们放一起，共有76头，46足．问野兽、鸟各有多少只？”设野兽x 只，鸟y 只，可列方程组为__________________．14．如图，阳光通过窗口AB 照射到室内，在地面上留下4米宽的亮区DE ，已知亮区DE到窗口下的墙角距离CE =5米，窗口高AB =2米，那么窗口底边离地面的高BC =__________ 米.15．如图，已知钝角△ABC ，老师按照如下步骤尺规作图：步骤1：以C 为圆心，CA 为半径画弧①；步骤2：以B 为圆心，BA 为半径画弧②，交弧①于点D ；步骤3：连接AD ，交BC 延长线于点H . 小明说：图中的BH ⊥AD 且平分AD . 小丽说：图中AC 平分∠BAD .xDCaaab bb b a D CBA ABCDH小强说：图中点C 为BH 的中点.他们的说法中正确的是___________.他的依据是_____________________.16．已知二次函数x m x y )12(2-+=，当0<x 时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是__________.三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 17.计算：101tan 602()(2)3π-︒+-+18. 解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>++≤-x x x x 23105)2(319. 如图，在等边△ABC 中，点D 为边BC 的中点，以AD 为边作等边△ADE ，连接BE .求证：BE=BD20. 关于x 的一元二次方程0)12(2=++-m x m x （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）写出一个m 的值，并求此时方程的根.21. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为BC 的中点，AE 与对角线BD 交于点F . （1）求证：DF =2BF ；（2）当∠AFB =90°且tan ∠ABD =21时，若CD =5，求AD 长. FEDCBABCAED22. 2016年共享单车横空出世，更好地解决了人们“最后一公里”出行难的问题，截止到2016年底， “ofo 共享单车”的投放数量是“摩拜单车”投放数量的1.6倍，覆盖城市也远超于“摩拜单车”， “ofo 共享单车”注册用户量约为960万人，“摩拜单车”的注册用户量约为750万人，据统计使用一辆“ofo 共享单车”的平均人数比使用一辆“摩拜单车”的平均人数少3人，假设注册这两种单车的用户都在使用共享单车，求2016年“摩拜单车”的投放数量约为多少万台？四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分） 23. 一次函数1+2y x b =-（b 为常数）的图象与x 轴交于点A （2，0），与y 轴交于点B ，与反比例函数xky =的图象交于点C （-2，m ）. （1）求点C 的坐标及反比例函数的表达式；（2）过点C 的直线与y 轴交于点D ，且1:2:=BOC CBD S S △△，求点D 的坐标.24. 近几年，中国在线旅游产业发展迅猛，在线旅游产业是依托互联网，以满足旅游消费者信息查询、产品预订及服务评价为核心目的，囊括了包括航空公司、酒店、景区、租车公司、海内外旅游服务供应商及搜索引擎、OTA 、电信运营商、旅游资讯及社区网站等在线旅游平台的新产业.据数据统计：2012年中国在线旅游市场交易金额约为2219亿元，2013年中国在线旅游市场交易金额约为3015亿元，2014年中国在线旅游市场交易金额相比2013年增加了1117亿元，2015年中国在线旅游市场交易金额约为5424亿元，2016年中国在线旅游市场交易金额为6622亿元，在人们对休闲旅游观念的不断加强之下，未来两年中国在线旅游市场交易规模会持续上涨.（1）请用折线统计图或条形统计图将2012—2016年中国在线旅游市场交易金额的数据描述出来，并在图中标明相应数据；（2）根据绘制的统计图中提供的信息，预估2017年中国在线旅游市场交易金额约为___________亿元，你的预估理由是_______________________________________.25. 如图，AB 为⊙O 的直径，点D ，E 为⊙O 上的两个点，延长AD 至C ，使∠CBD=∠BED .（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）当点E 为弧AD 的中点且∠BED=30°时，⊙O 半径为2，求DF 的长度.BCA26.有这样一个问题：探究函数2)2(1-=x y 的图象与性质，小静根据学习函数的经验，对函数2)2(1-=x y 的图象与性质进行了探究，下面是小静的探究过程，请补充完整：（1）函数2)2(1-=x y 的自变量x 的取值范围是__________；（2）下表是y 与x 的几组对应值.（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；（4）结合函数图象，写出一条该函数图象的性质：______________________________.五、解答题（共3道小题，第27，28小题各7分，第29小题8分，共22分）27. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线)0(42≠-=m mx mx y 与x 轴交于A ，B 两点（点A在点B 的左侧）.（1）求点A ，B 的坐标及抛物线的对称轴；（2）过点B 的直线l 与y 轴交于点C ，且2tan =∠ACB ，直接写出直线l 的表达式；（3）如果点)(1n x P ，和点)(2n x Q ，在函数)0(42≠-=m mx mx y 的图象上，PQ=2a且21x x >，求26221+-+a ax x 的值.28. 如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 边上一点，连接DE ，将△ADE 绕点D 逆时针旋转90°得到△CDF ，作点F 关于CD 的对称点，记为点G ，连接DG . （1）依题意在图1中补全图形；（2）连接BD ，EG ，判断BD 与EG 的位置关系并在图2中加以证明；（3）当点E 为线段AB 的中点时，直接写出∠EDG 的正切值.EDCBA图2图1ABCDE备用图ABCD29．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：对于⊙C及⊙C外一点P，M，N是⊙C上两点，当∠MPN最大时，称∠MPN为点P 关于⊙C的“视角”．（1）如图，⊙O的半径为1，○1已知点A（0，2），画出点A关于⊙O的“视角”；若点P在直线x = 2上，则点P关于⊙O的最大“视角”的度数；○2在第一象限内有一点B（m，m），点B关于⊙O的“视角”为60°，求点B的坐标；○3若点P在直线23y x=-+上，且点P关于⊙O的“视角”大于60°，求点P的横坐标Px的取值范围．（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，点E的坐标为（0，1），点F的坐标为（0，-1），若线段EF上所有的点关于⊙C的“视角”都小于120°，直接写出点C的横坐标Cx的取值范围．xxx昌平区2016-2017学年度第二学期初三年级第二次模拟测试数学参考答案及评分标准 2017. 5一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．解： 101tan 602()(2)3π-︒+-+21=- …………………………………………………………… 4分4= ． (5)分18．解： 3(2)51023x x x x -≤+⎧⎪⎨+>⎪⎩①②解不等式①，得14x ≥．………………………………………………………………2分解不等式②，得2x < ． ……………………………………………………………4分 ∴ 原不等式组的解集为124x ≤<．………………………… 5分错误！未找到引用源。

北京市中考数学二模试题分类圆(教师版)

BDO CA （一）与圆有关的填空选择题1.（西城3）若⊙1O 与⊙2O 内切，它们的半径分别为3和8，则以下关于这两圆的圆心距12O O 的结论正确的是A.12O O =5B.12O O =11C.12O O ＞11D. 5＜12O O ＜11 A2.（延庆）如图,⊙O 的半径为2，点A 为⊙O 上一点，OD ⊥弦BC 于点D ， 1OD =,则BAC ∠的度数是A ．55° B．60° C．65° D．70°B3.（通州7）如图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，∠A=60o ，则sin ∠BDC 的值为（）A ．12B 3C 2D 34.（丰台11）如图, ⊙O 的半径为2，点A 为⊙O 上一点，OD ⊥弦BC 于点D ，如果1OD =，那么BAC ∠=________︒．60°5.（西城6）如图，AB 为⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若OB 长为10，3cos 5BOD ∠=，则AB 的长是A . 20 B. 16 C. 12 D. 86.（顺义6）如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，把标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持互相垂直．DOCBAF E B A O 在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=4个单位，OF=3个单位，则圆的直径为A ．7个单位B ．6个单位C ．5个单位D ．4个单位7.（怀柔5）一条排污水管的横截面如图所示，已知排污水管的横截面圆半径OB=5m ，横截面的圆心O 到污水面的距离OC =3m ，则污水面宽AB 等于 A ．8m B ．10m C ．12m D ．16m A8.（密云7）如图，AB 是半⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，OD BC ⊥于D ，若:43AC BC =10AB =cm ，则OD 的长为A ．2 cmB ．4 cmC ．6 cmD ．8 cm 9．（延庆）已知扇形的圆心角为60°，半径为6，则扇形的弧长为A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π D10.（平谷11）如图，在⊙O 中，直径AB=6，∠CAB=40°，则阴影部分的面积是．11.（东城区10）一个扇形圆心角为120°，半径为1，则这个扇形的弧长为．23πA O12.（石景山11）已知：如图是斜边为10的一个等腰直角三角形与两个半径为5的扇形的重叠情形，其中等腰直角三角形顶角平分线与两扇形相切，则图中阴影部分面积的和是．13．（延庆）如图，点A 、B 、C 在直径为23的O ⊙上，45BAC ∠=°，则图中阴影部分的面积等于____________.（结果中保留π）3π342-14.（西城8）如图，在矩形ABCD 中，3=AB ，BC=1. 现将矩形ABCD 绕点C 顺时针旋转90°得到矩形A B CD '''，则AD 边扫过的面积(阴影部分)为A . 21π B. 31π C.41π D. 51π15.（东城12）如图，正方形ABCD 内接于⊙O，⊙O 的半径为2，以圆心O 为顶点作 ∠MON，使∠MON＝90°，OM 、ON 分别与⊙O 交于点E 、F ，与正方形ABCD 的边交于点G 、H, 则由OE 、OF 、EF ⌒及正方形ABCD 的边围成的图形(阴影部分)的面积S= ．2π-16.（密云12）如图，在边长为1的等边△ABC 中，若将第12题图 AC两条含120︒圆心角的 AOB 、BOC 及边AC 所围成的阴影部分的面积记为S ，则S 与△ABC 面积比是 ______ ．17.(通州8)如图所示，已知大正方形的边长为10厘米，小正方形的边长为7厘米，则阴影部分面积为（） A ．132π平方厘米B ．312π平方厘米C ．25π平方厘米D ．无法计算18.(昌平10)圆锥的母线长为3，底面半径为2，则它的侧面积为． 19.(房山7)已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积等于（）.A ．15πB ．14πC ．13πD ．12π D20.(西城11)如图，把一个半径为12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径等于 cm ．（二）与圆有关的计算问题1.怀柔20. 如图，点D 在O ⊙直径AB 的延长线上，点C 在O ⊙上，且AC=CD ，∠ACD=120°.（1）求证：CD 是O ⊙的切线；（2）若O ⊙的半径为2，求图中阴影部分的面积.20题图20.（1）证明：连结O C .………………1分∵ CD AC =，120A C D ︒∠=，∴ 30A D ︒∠=∠=.……………2分∵ OC OA =,∴ 230A ︒∠=∠=. ∴ 290O C D A C D ︒∠=∠-∠=.∴ C D 是O ⊙的切线. ………………………………3分（2）解:∵∠A=30o， ∴ 1260A ︒∠=∠=.∴2602360O B CS π⨯==扇形23π. ……………………4分在Rt△OCD 中, tan 603CD OC =⋅︒=.∴Rt 112232322OCD S OC CD ∆=⨯=⨯⨯=.∴ 图中阴影部分的面积为-3223π. ……………5分2.（石景山21）已知：如图，M 是⊙O 的直径AB 上任意一点，过点M 作AB 的垂线MP ，D 是MP 的延长线上一点，联结AD 交⊙O 于点C ，且PC PD =．（1）判断直线PC 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；DP B（2）若22tan =D ，3=OA ，过点A 作PC 的平行线AN 交⊙O 于点N ．求弦AN 的长．解：21.（1）联结CO, …………………………1分 ∵DM ⊥AB∴∠D+∠A=90° ∵PC PD = ∴∠D=∠PCD ∵OC=OA ∴∠A=∠OCA∴∠OCA+∠PCD=90° ∴PC ⊥OC∴直线PC 是⊙O 的切线 ……………………2分（2）过点A 作PC 的平行线AN 交⊙O 于点N ． ∴∠NAC=∠PCD=∠D, AN ⊥OC,设垂足是Q ∴Rt △CQA 中∴22tanD QAC tan ==∠∴设CQ=x ，AQ=x 2 ∴OQ=x -3∵222AQ OQ OA +=∴222)3()2(3x x -+=解得2=x …………………………4分∴22=AQ∴242==AQ AN …………………5分∴22163CD AC AD =-=……………… 5分3.（门头沟20）如图，已知直线PA 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是⊙O 的直径．点C 为⊙O 上一点，且AC 平分∠PAE，过C 作CD⊥PA，垂足为D.(1)求证：CD 为⊙O 的切线； (2)若DC+DA=6，⊙O 的直径为10，求AB 的长.20.(1)证明：连接OC, ∵OA=OC, ∴∠OCA=∠OAC . ∵CD⊥PA， ∴∠CDA=90°，∴∠CAD+∠DCA=90°， ∵AC 平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO . ………………………1分∴∠DC O =∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠CAO=∠DCA+∠DAC=90°. ∴CD 为⊙O 的切线． …………………………2分 (2)解：过O 作O F⊥AB，垂足为F ， ∴∠OCA=∠CDA=∠OFD=90°， ∴四边形OCDF 为矩形， ∴OC=FD ，OF=CD.∵DC+DA=6，设AD=x ，则OF=CD=6-x ， ……………………3分 ∵⊙O 的直径为10， ∴DF=OC=5，∴AF=5-x ，在Rt△AOF 中，由勾股定理得222AF +OF =OA .即22(5)(6)25x x -+-=，化简得：211180x x -+= 解得2x =或9x =（舍）. ………………………4分OB DC EA P∴AD=2, AF=5-2=3.∵OF⊥AB，AB=2AF=6. ………………………..5分4.（通州20）已知：如图直线PA交⊙O于A，E两点，PA的垂线DC切⊙O 于点C，过A点作⊙O的直径AB．（1）求证：AC平分∠DAB．（2）若DC＝4，DA＝2，求⊙O的直径．20. 答案：(1)连结OC∵DC切⊙O于C∴OC⊥DC又∵PA⊥DC∴OC∥PA∴∠PAC=∠OCA ……………………..(1分)又 OC=OA∴∠OCA=∠OAC∴∠PAC=∠OAC∴AC平分∠DAB …………………..(2分)(2)作OF⊥AE于F，设⊙O的半径为R ……………..(3分)又∵PA⊥DC OC⊥DC∴四边形OCDF为矩形∴OF=CD=4 且 DF=OC=R又 DA=2，∴ AF=DF-AD=R-2……………………………..(4分)在Rt△OAF中，OF2+AF2=OA2∴ 42+(R-2)2=R2 解得：R=5∴⊙O的直径：2R=10 ……………………………..(5分)5.（海淀20）如图，AC、BC是⊙O的弦, BC//AO, AO的延长线与过点C 的射线交于点D, 且∠D=90︒-2∠A.（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若BC=4，1tan2D=，求CD和AD的长．ODCBA20.（1）证明：连结OC. ∴ ∠DOC =2∠A. …………1分 ∵∠D = 90°2A -∠，∴∠D +∠DOC =90°. ∴ ∠OCD =90°.∵ OC 是⊙O 的半径，∴ 直线CD 是⊙O 的切线. ………………………2分（2）解: 过点O 作OE ⊥BC 于E, 则∠OEC=90︒. ∵ BC=4,∴ CE=12BC=2.∵ BC//AO, ∴ ∠OCE=∠DOC.∵∠COE+∠OCE=90︒, ∠D+∠DOC=90︒,∴ ∠COE=∠D. ……………………3分∵tan D =12, ∴tan COE ∠=12.∵∠OEC =90︒, CE=2,∴4tan CEOE COE ==∠.在Rt △OEC 中, 由勾股定理可得 222 5.OC OE CE =+=在Rt △ODC 中, 由1tan 2OC D CD ==，得5CD =, (4)分由勾股定理可得 10.OD =∴510.AD OA OD OC OD =+=+=+…………………5分 6.（密云）19．已知：如图，AB 为⊙O 的直径，PA 、PC 是⊙O 的切线， A 、C 为切点，∠BAC=30．ODCBEBCDO（1）求∠P 的大小；（2）若AB=6，求PA 的长． 19．（本小题满分5分）（1）解：∵PA 是⊙O 的切线，AB 为⊙O 的直径， ∴ PA AB ⊥．∴90BAP ∠=-----------------1分∵ ∠BAC=30， ∴ 9060PAC BAC ∠=-∠=．又∵PA 、PC 切⊙O 于点A 、C ， ∴ PA PC =--------------2分 ∴△PAC 是等边三角形．∴ 60P ∠=． ------------------------3分( 2 ) 如图，连结BC ．∵AB 是直径，∠ACB=90． --------4分在Rt △ACB 中，AB=6，∠BAC=30， ∴cos 6cos3033AC AB BAC =⋅∠==．又∵△PAC 是等边三角形，∴ 33PA AC ==． --------------------------5分7.（西城区21）如图，BC 是⊙O 的直径，A 是⊙O 上一点，过点C 作⊙O 的切线，交BA 的延长线于点D ，取CD 的中点E ，AE 的延长线与BC 的延长线交于点P.(1)求证：AP 是⊙O 的切线； (2)若OC=CP ，AB=33，求CD 的长.21.(1)证明：连结AO ，AC.(如图5) ∵ BC 是⊙O 的直径，∴ 90BAC CAD ∠=∠=︒.﹍﹍﹍﹍﹍1分 ∵ E 是CD 的中点， ∴ AE DE CE ==. ∴ EAC ECA ∠=∠. ∵ OA=OC ，∴ OCA OAC ∠=∠.∵ CD 是⊙O 的切线，∴ CD ⊥OC. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分 ∴ 90ECA OCA ∠+∠=︒.∴ 90EAC OAC ∠+∠=︒.∴ OA ⊥AP.∵ A 是⊙O 上一点，∴ AP 是⊙O 的切线. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分 (2) 解：由(1)知OA ⊥AP.在Rt △OAP 中，∵90OAP ∠=︒，OC=CP=OA ，即OP=2OA ，∴ sinP 21==OP OA .∴ 30P ∠=︒. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分∴ 60AOP ∠=︒. ∵ OC=OA ， ∴ 60ACO ∠=︒.在Rt △BAC 中，∵90BAC ∠=︒，AB=33，60ACO ∠=︒，∴3tan AB AC ACO ===∠.又∵ 在Rt △ACD 中，90CAD ∠=︒，9030ACD ACO ∠=︒-∠=︒，∴3cos cos30ACCDACD===∠︒. ﹍﹍﹍﹍5分8．（顺义）已知：如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，BC∥OP交⊙O于点C．（1）判断直线PC与⊙O位置关系，并证明你的结论；（2）若BC=2，11sin23APC∠=，求PC的长及点C到PA的距离．20．解：（1）直线PC与⊙O相切．证明：连结OC，∵BC∥OP，∴∠1 =∠2，∠3=∠4．∵OB=OC，∴∠1=∠3．∴∠2=∠4．又∵OC=OA，OP=OP，∴△POC≌△POA．………………………… 1分∴∠PCO =∠PAO．∵PA切⊙O于点A，∴∠PAO =90°．∴∠PCO =90°．∴PC与⊙O相切．…………… 2分（2）解：∵△POC≌△POA，∴∠5=∠6=12APC ∠．∴11sin5sin23APC∠=∠=．OCBAP4321OCBAPD85674321O CBAP∵∠PCO =90°，∴∠2+∠5=90°．∴1cos 2sin 53∠=∠=．∵∠3=∠1 =∠2，∴1cos 33∠=．连结AC ，∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB =90°．∴261cos 33BC AB ===∠．…………… 3分∴OA=OB=OC=3，AC ==∴在Rt △POC 中，9sin 5OCOP ==∠．∴PC == 4分过点C 作CD ⊥PA 于D ， ∵∠ACB =∠PAO =90°，∴∠3+∠7 =90°，∠7+∠8 =90°． ∴∠3=∠8．∴1cos 8cos 33∠=∠=．在Rt △CAD中，1cos 83AD AC =∠==．9.（延庆19）已知：在⊙O 中,AB 是直径，CB 是⊙O 的切线，连接AC 与⊙O交于点D,求证：∠AOD=2∠C若AD=8，tanC=34，求⊙O 的半径。

2017年北京中考二模数学27题汇总(代数综合9个区)

2017年北京中考二模数学27题汇总（代数综合9个区）1.(2017北京昌平中考二模_27)（7分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线)0(42≠-=m mx mx y 与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧）.（1）求点A ，B 的坐标及抛物线的对称轴；（2）过点B 的直线l 与y 轴交于点C ，且2tan =∠ACB ，直接写出直线l 的表达式；（3）如果点)(1n x P ，和点)(2n x Q ，在函数)0(42≠-=m mx mx y 的图象上，PQ=2a且21x x >，求26221+-+a ax x 的值.2.(2017北京通州中考二模_27)（7分）已知：二次函数1422-++=m x x y ，与x 轴的公共点为A ，B .（1）如果A 与B 重合，求m 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点； ①当1=m 时，求线段AB 上整点的个数；②若设抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）整点的个数为n ，当1<<8n 时，结合函数的图象，求m 的取值范围.-x –11-1O3.(2017北京房山中考二模_27)（7分）对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当-1≤x ≤1时，-1≤y ≤1，则称这个函数为“闭函数”. 例如：y =x ，y =-x 均是“闭函数”(如右图所示). 已知()02≠++=a c bx ax y 是“闭函数”，且抛物线经过点A (1，-1)和点B (-1， 1) .（1）请说明a 、c 的数量关系并确定b 的取值；（2）请确定a 的取值范围.4.(2017北京朝阳中考二模_27)（7分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =mx 2-2mx +2(m ≠0)与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B ．（1）求点A ，B 的坐标；（2）点C ，D 在x 轴上（点C 在点D 的左侧），且与点B 的距离都为2，若该抛物线与线段CD 有两个公共点，结合函数的图象，求m 的取值范围．5.(2017北京海淀中考二模_27)（7分）抛物线2224y x mx m =-+-与x 轴交于A ，B 两点（A 点在B 点的左侧），与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴为x =1．（1）求抛物线的表达式；（2）若CD ∥x 轴，点D 在点C 的左侧，12CD AB =，求点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线在直线x =t 右侧的部分沿直线x =t 翻折后的图形记为G ，若图形G 与线段CD 有公共点，请直接写出t 的取值范围．6.(2017北京石景山中考二模_27)（7分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线1C ：2y x bx c =++与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），对称轴与x 轴交于点3,0（），且4AB =.（1）求抛物线1C 的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线1C 平移，得到的新抛物线2C 的顶点为(0,1)-，抛物线1C 的对称轴与两条抛物线1C ，2C 围成的封闭图形为M .直线:(0)l y kx m k =+≠经过点B .若直线l 与图形M 有公共点，求k 的取值范围.7.(2017年北京平谷中考二模_27)（7分）直线33y x =-+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点A 关于直线1x =-的对称点为点C ．（1）求点C 的坐标；（2）若抛物线()230y mx nx m m =+-≠经过A ，B ，C 三点，求该抛物线的表达式；（3）若抛物线()230y ax bx a =++≠经过A ，B 两点，且顶点在第二象限，抛物线与线段AC 有两个公共点，求a 的取值范围．8.(2017年北京怀柔中考二模_27)（7分）在平面直角坐标系xOy 中，直线与y 轴交于点A ,并且经过点B(3，n). （1）求点B 的坐标；（2）如果抛物线(a ＞0)与线段AB 有唯一公共点，求a 的取值范围．9.(2017年北京顺义中考二模_27)（7分）已知：如图，，是过点的直线，，于点．（1）在图1中，过点作，与直线于点，①依题意补全图形；②求证：是等腰直角三角形；③图1中，线段、、满足的数量关系是___________________________________________________；（2）当绕旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，其它条件不变．在图2中，线段、、满足的数量关系是_____________________________________________________________________；在图3中，线段、、满足的数量关系是_____________________________________________________________________；（3）在绕点旋转过程中，当，时，则_____________________．。

2018年北京市中考数学二模分类25题圆和答案及解析

2017年北京市中考数学分类25题圆顺义25．如图，在Rt△ABC中，∠CA B=90 ，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点E是AC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）点P是BD上一点，连接AP，DP，若BD:CD=4:1，求sin∠APD的值．EB房山25.如图，△ ABC 中，AC=BC=a，AB=b．以BC为直径作⊙O交AB于点 D，交 AC 于点E，过点D作⊙O的切线MN，交CB的延长线于点M，交 AC 于点N．(1)求证：MN⊥AC；(2)连接BE，写出求BE长的思路．丰台26．如图，AB 为半圆的直径，O 为圆心，C 为圆弧上一点，AD 垂直于过点C 的切线，垂足为点D ，AB 的延长线交切线CD 于点E ．（1）求证：AC 平分∠DAB ；（2）若AB =4，B 为OE 的中点，CF ⊥AB ，垂足为点F ，求CF 的长.平谷25．如图，已知△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，点F 在⊙O 上，且点C 是BF 的中点，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D ，交AF 的延长线于点E ．（1）求证：AE ⊥DE ；（2）若∠BAF=60°，AF=4，求CE 的长．石景山25．如图，AB为⊙O的直径，弦BC，DE相交于点F，且DE⊥AB于点G，过点C 作⊙O的切线交DE的延长线于点H.（1）求证：HC HF（2）若⊙O的半径为5，点F是BC的中点，tan HCF m∠=，写出求线段BC长的思路.朝阳25．如图，△ABC中，∠A=45°，D是AC边上一点，⊙O过D、A、B三点，OD∥BC．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）OD，AB相交于点E，若AB=AC，OD=r，写出求AE长的思路．西城25．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点B 作⊙O 的切线，与AC 延长线交于点D ，连接BC ，OE ∥BC 交⊙O 于点E ，连接BE 交AC 于点H ．（1）求证：BE 平分∠ABC ；（2）连接OD ，若BH =BD =2，求OD 的长．海淀25．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为弦，D 为AC 的中点，AC ，BD 相交于E 点，过点A 作⊙O 的切线交BD 的延长线于P 点．（1）求证：∠PAC =2∠CBE ；（2）若PD =m ，∠CBE =α，请写出求线段CE 长的思路．东城25.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，CE ⊥AD 交AD 的延长线于点E ．（1）求证：∠BDC =∠A ；（2）若CE =4，DE =2，求AD 的长．通州24.如图，AB 是⊙O 的直径，PC 切⊙O 于点C ，AB 的延长线与PC 交于点P ，PC 的延长线与AD 交于点D ，AC 平分∠DAB .（1）求证：AD ⊥PC ；（2）连接BC ，如果∠ABC ＝60°，BC ＝2，求线段PC 的长．PA昌平25.如图，AB 为⊙O 的直径，点D ，E 为⊙O 上的两个点，延长AD 至C ，使∠CBD=∠BED .（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）当点E 为弧AD 的中点且∠BED=30°时，⊙O 半径为2，求DF 的长度.BCA怀柔25.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，过点B 作⊙O 的切线，交AD 的延长线于点E ，连接AC 并延长，过点E 作EG ⊥AC 的延长线于点G ，并且∠GCD = ∠GAB . （1）求证：AC BD ；AEE A（2）若AB =10，sin ∠ADC =35，求AG 的长．2017年北京市中考数学二模分类25题圆答案顺义25．（1）证明：连接OD ，AD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°．∴∠ADC =90°．∵点E 是AC 的中点，∴12DE AC CE ==． ∴∠C =∠1．∵OB =OD ，∴∠B =∠2．在Rt △ABC 中，∵∠CAB =90°，∴∠C +∠B =90°．∴∠1+∠2=90°． ∴∠ODE =180°-（∠1+∠2）=90°．∴OD ⊥DE ． ∴DE 是⊙O 的切线．（2）解：设BD =4x ，CD =x ，则BC =5x ．由△ABC ∽△DAC ，得AC BCCD AC=．∴55AC x x x ===．∴sin 55AC B BC x ===．∵∠APD=∠B ，∴sin sin 5APD B ∠==．房山25. (1)证明：连接 OD ，CD ．∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BDC =90°，即CD ⊥AB321oEDC A∵AC =BC ， ∴D 是AB 的中点又∵BC 是⊙O 的直径，即O 为 BC 的中点 ∴OD ∥AC ，∠MDO =∠MNC ∵MN 是⊙O 的切线，切点为D∴OD ⊥MN 即∠MDO =90°=∠MNC ∴MN ⊥AC (2) 由BC 是⊙O 的直径，可得∠BEC =90°；由CD ⊥AB ，在 Rt △ACD 中，AD 、AC 的长可知，用勾股定理可求CD 的长；由AB ⋅CD =2S △ABC =AC ⋅BE ，可得BE 的长．丰台26．（1）证明：连接OC ，∵DE 与⊙O 切于点C ，∴OC ⊥DE .∵AD ⊥DE ，∴OC ∥AD ．∴∠2=∠3．∵OA =OC ，∴∠1=∠3．∴∠1=∠2，即AC 平分∠DAB ．（2）解：∵AB =4，B 是OE 的中点，∴OB =BE =2，OC =2．∵CF ⊥OE ，∴∠CFO = 90º，∵∠COF = ∠EOC ，∠OCE = ∠CFO ，∴△OCE ∽△OFC ，∴OEOC OCOF =，∴OF =1．∴CF =3．平谷25．（1）证明：连接OC ．∵DE 切⊙O 于C ，∴OC ⊥DE 于C ．∵点C 是BF 的中点,∴∠BAC =∠EAC ．∵OC=OA ，∴∠BAC =∠OCA ．∴∠EAC =∠OCA∴OC ∥AE ．∴AE ⊥DE 于E ．（2）连接BF ．∵AB 是⊙O 直径，∴∠BFA =∠AEC =∠ECO =90°． ∴四边形CEFG 是矩形．即CO ⊥BF 于G ． ∴BG=GF=CE ．∵∠BAE =60°，AF =4，∴BF =CE =石景山25．（1）证明：连接OC ，如图1．∵CH 是⊙O 的切线， ∴2190∠+∠=°． ∵DE ⊥AB ， ∴3490∠+∠=°．∵OB OC =，∴14∠=∠．∴23∠=∠．又∵53∠=∠∴25∠=∠． ∴HC HF =．（2）求解思路如下：思路一：连接OF ，如图2．① OF 过圆心且点F 是BC 的中点，由垂径定理可得2BC CF =，90OFC ∠=°； ② 由6∠与1∠互余，2∠与1∠互余可得62∠=∠，从而可知tan 6m ∠=；图1③ 在Rt OFC △中，由tan 6CF m OF∠==，可设OF x =，CF mx =，由勾股定理，得222()5x mx +=，可解得x 的值；④ 由22BC CF mx ==，可求BC 的长．思路二：连接AC ，如图3．① 由AB 是⊙O 的直径，可得ACB △是直角三角形，知6∠与4∠互余，又DE ⊥AB 可知3∠与4∠互余，得63∠=∠；② 由63∠=∠，32∠=∠，可得62∠=∠，从而可知tan 6m ∠=；③ 在Rt ACB △中，由tan 6BCm AC ∠==，可设AC x =，BC mx =，由勾股定理，得222()10x mx +=，可解得x 的值； ④ 由BC mx =，可求BC 的长．朝阳25．（1）证明：连接OB ．∵∠A =45°， ∴∠DOB =90°． ∵OD ∥BC ,∴∠DOB +∠CBO =180°. ∴∠CBO =90°．∴ 直线BC 是⊙O 的切线．（2）求解思路如下：如图,延长BO 交⊙O 于点F ，连接AF .①由AB =AC ，∠BAC =45°，可得∠ABC =67.5°，∠ABF =22.5°； ②在Rt △EOB 中，由OB =r ，可求BE 的长；③由BF 是直径,可得∠FAB =90°，在Rt △FAB 中，由BF =2r ，可求AB 的长，进而可求AE 的长.西城25（1）∵AB 是⊙O 的直径∴ ∠ACB = 90°∵OE ∥BC ∴ OE ⊥AC ∴ 弧AE =弧EC ．∴ ∠1= ∠2 ．∴BE 平分∠ABC ．H图2 图3（2）BD是⊙O的切线，∴∠ABD = 90°．∵∠ACB = 90°，BH=BD=2，∴∠BDH=∠3．∴∠CBD =∠2．∴∠1= ∠2=∠CBD．∴∠CBD=30°．∠ADB=60°．在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∴AB=OB．在Rt△OBD中，222OD OB BD=+，∴OD．海淀25．（1）证明：∵D为AC的中点，∴∠CBA=2∠CBE．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠1+∠CBA=90°．∴∠1+2∠CBE =90°．∵AP是⊙O的切线，∴∠PAB=∠1+∠PAC=90°．∴∠PAC =2∠CBE．（2）思路：①连接AD，由D是AC的中点，∠2=∠CBE，由∠ACB=∠PAB=90°，得∠P=∠3=∠4，故AP=AE；②由AB是⊙O的直径，可得∠ADB=90°；由AP=AE，得PE=2PD=2m，∠5=12∠PAC =∠CBE=α③在Rt△PAD中，由PD=m，∠5=α，可求PA的长；④在Rt△PAB中，由PA的长和∠2=α，可求BP的长；由BE PB PE=-可求BE的长；⑤在Rt△BCE中，由BE的长和CBEα∠=，可求CE的长．东城25.（1）证明：连接OD.∵CD是⊙O切线，∴∠ODC=90°.即∠ODB+∠BDC=90°.∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°.即∠ODB+∠ADO=90°.∴∠BDC=∠ADO.∵OA=OD，∴∠ADO=∠A.∴∠BDC=∠A.（2）∵CE⊥AE，∴∠E=∠ADB=90°.∴DB∥EC.∴∠DCE=∠BDC.∵∠BD C=∠A，∴∠A=∠DCE.∵∠E=∠E，∴△AEC∽△CED.∴EC2=DE•AE.∴16=2（2+AD）.∴AD=6．通州24.（1）①连接OC，OC//AD②AD⊥PC（2）32昌平25.（1）证明：∵AB为⊙O的直径∴∠ADB=90°∴∠A+∠DBA=90°∵弧BD=弧BD错误！未指定书签。

2017中考数学全国试题汇编------圆(含详细解析)

2AE 2CD
BE 2
CD
当 D 在 C 右侧时，过 E 作 EI AB 于 I
在 Rt IBE 中， BE 2EI 2 2 AE 2
2AE 2CD
BE 2
CD 考点：圆的相关知识的综合运用 2（5 2017 贵州六盘水）.如图，MN 是 ⊙O 的直径，MN = 4 ，点 A 在⊙O 上，∠ AMN = 30°， B 为 AN 的中点， P 是直径 MN 上一动点 . (1)利用尺规作图，确定当 PA + PB 最小时 P 点的位置 (不写作法，但要保留作图痕迹 ). (2)求 PA + PB 的最小值 .
2
∴∠ CND=∠ NCD， 6 分 ∵MC=MN， ∴∠ MCN=∠MNC． ∵∠ MNC+∠CND=90°， ∴∠ MCN+∠NCD=90°， 7 分即 MC⊥CD．
y
A C
M
N
D
O
BA x
∴直线 CD是⊙ M 的切线． 8 分
25（ 2017 广东广州） .如 Nhomakorabea 14，AB 是 O 的直径， AC BC, AB 2 ，连接 AC ．
∴AN=4，1 分 ∵∠ ABN=30°，∠ ANB=90°， ∴AB=2AN=8，2 分 ∴由勾股定理可知： NB= 4 3 ，
∴B（ 4 3 ， 2） 3 分
（2）连接 MC，NC4 分 ∵AN 是⊙ M 的直径， ∴∠ ACN=90°， ∴∠ NCB=90°， 5 分在 Rt△ NCB中， D 为 NB 的中点， ∴CD= 1 NB=ND，
20（2017 湖北黄冈）．已知：如图， MN 为⊙ O 的直径， ME 是⊙O 的弦， MD
垂直于过点 E 的直线 DE，垂足为点 D，且 ME 平分∠ DMN．求证：（ 1） DE是⊙ O 的切线；（ 2） ME2=MD?MN．

北京市石景山区2017届中考综合练习(二模)数学试题有答案

c b -44-3-2-1321石景山区2017年初三综合练习（二模）数学试卷2017.06学校姓名准考证号一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．a c ->B ．a b >C ．0ab >D ．3a >-2．一种细胞的直径约为0.000052米，将0.000052用科学记数法表示为A ．55.210⨯B ．55.210-⨯C ．45.210-⨯D ．65210-⨯3．如图，直线a ∥b ，直线l 与a ，b 分别交于点A ，B ，过点A 作AC ⊥b 于点C ，若1=50∠°，则2∠的度数为 A ．130° C ．40° B ．50°D ．25°4．在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是ABCD5则此次测试成绩的中位数和众数分别是A ．46，48B ．47，47C ．47，48D ．48，486．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧上任意一点（与点B 不重合），则BPC ∠的度数为A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°7．如图，1l 反映了某公司的销售收入（单位：元）与销售量（单位：吨）的关系，2l 反映了该公司的销售成本（单位：元）与销售量（单位：吨）的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量应为21Ca A l BA ．大于4吨 C ．小于5吨B ．等于5吨 D ．大于5吨8．如图，某河的同侧有A ，B 两个工厂，它们垂直于河边的小路的长度分别为2km AC =，3km BD =，这两条小路相距5km .现要在河边建立一个抽水站，把水送到A ，B 两个工厂去，若使供水管最短，抽水站应建立的位置为 A ．距C 点1km 处 B ．距C 点2km 处 C ．距C 点3km 处D ．CD 的中点处9．如图是北京2017年3月1日-7日的 2.5PM 浓度（单位：3μg /m ）和空气质量指数（简称AQI ）的统计图，当AQI 不大于50时称空气质量为“优”，由统计图得到下列说法：①3月4日的 2.5PM 浓度最高②这七天的 2.5PM 浓度的平均数是330μg /m ③这七天中有5天的空气质量为“优”④空气质量指数AQI 与 2.5PM 浓度有关其中说法正确的是 A ．②④B ．①③④C ．①③D ．①④10．如图1，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，动点P 从点B 出发，在线段BC 上匀速运动，到达点C 时停止．设点P 运动的路程为x ，线段OP 的长为y，如果y 与x 的函数图象如图2所示，则矩形ABCD 的面积是A ．20B ．24C ．48D ．60二、填空题（本题共18分，每小题3分）11x 的取值范围是．12．分解因式：244a b ab b -+= ．13．如图，ABC △是⊙O 的内接正三角形，图中阴影部分的面积是12π，则⊙O 的半径为．14．关于x 的一元二次方程220(0)ax x c a ++=≠有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a ，c 的值：a = ，c = .15．下面是“已知底边及底边上的高线作等腰三角形”的尺规作图过程.请回答：得到△ABC 是等腰三角形的依据是：①___________________________________________________________________： ②___________________________________________________________________．16．某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率，结果如下：根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为（精确到0.1）；如果该地区计划成活4.5万棵幼树，那么需要移植这种幼树大约万棵.三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分；第27题7分；第28题7分；第29题8分）.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．计算：0(2017)6cos 45π-+-°．18．解不等式2151132x x +---≥，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，在ABC △中，CD CA =，CE AD ⊥于点E ， BF AD ⊥于点F ．求证：ACE DBF ∠=∠20．已知2210250x xy y -+=，且0xy ≠，求代数式22232393x xx x yx y x y-÷+--的值．21．列方程或方程组解应用题：某校的软笔书法社团购进一批宣纸，用720元购进的用于创作的宣纸与用120元购进的用于练习的宣纸的数量相同，已知用于创作的宣纸的单价比用于练习的宣纸的单价多1元，求用于练习的宣纸的单价是多少元∕张？22．如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在AD 边上，点F 在AD 的延长线上，且BE CF =．（1）求证：四边形EBCF 是平行四边形．（2）若90BEC ∠=°，30ABE ∠=°，AB =，求ED 的长．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3(0)y kx k =+≠与x 轴交于点A ，与双曲线(0)my m x=≠的一个交点为(1,4)B -．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，若点P 在双曲线my x =上，且△PAC 的面积为4，求点P 的坐标．24．绿色出行是对环境影响最小的出行方式，“共享单车”已成为北京的一道靓丽的风景线．某社会实践活动小组为了了解“共享单车”的使用情况，对本校教师在3月6 日至3月10日使用单车的情况进行了问卷调查，以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分：请根据以上信息解答下列问题：（1）3月7日使用“共享单车”的教师人数为人，并请补全条形统计图；（2）不同品牌的“共享单车”各具特色，社会实践活动小组针对有过使用“共享单车”经历的教师做了进一步调查，每位教师都按要求选择了一种自己喜欢的“共享单车”，统计结果如右图，其中喜欢mobike 的教师有36人，求喜欢ofo 的教师的人数.25．如图，AB 为⊙O 的直径，弦BC ，DE 相交于点F ，且DE ⊥AB 于点G ，过点C 作⊙O 的切线交DE 的延长线于点H . （1）求证：HC HF =；（2）若⊙O 的半径为5，点F 是BC 的中点， tan HCF m ∠=，写出求线段BC 长的思路.26小明根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y 与x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；H（2）根据画出的函数图象，写出：①1x =-对应的函数值y 约为；②该函数的一条性质：．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线1C ：2y x bx c =++与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），对称轴与x 轴交于点3,0（），且4AB =.（1）求抛物线1C 的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线1C 平移，得到的新抛物线2C 的顶点为(0,1)-，抛物线1C 的对称轴与两条抛物线1C ，2C 围成的封闭图形为M . 直线:(0)l y kx m k =+≠经过点B .若直线l 与图形M 有公共点，求k 的取值范围.28．已知在Rt BAC △中，90BAC ∠=°，AB AC =，点D 为射线BC 上一点（与点B 不重合），过点C 作CE ⊥BC 于点C ，且CE BD =（点E 与点A 在射线BC 同侧），连接AD ，ED ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，请直接写出ADE ∠的度数.（2）当点D 在线段BC 的延长线上时，依题意在图2中补全图形并判断（1）中结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）在（1）的条件下，ED 与AC 相交于点P ，若2AB =，直接写出CP 的最大值．29．在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为(,)a b ，点P 的变换点P '的坐标定义如下：当a b >时，点P '的坐标为(,)a b -；当a b ≤时，点P '的坐标为(,)b a -. （1）点(3,1)A 的变换点A '的坐标是；备用图–3点(4,2)B -的变换点为B '，连接OB ，OB '，则BOB '∠= °；（2）已知抛物线2(2)y x m =-++与x 轴交于点C ，D （点C 在点D 的左侧），顶点为E .点P 在抛物线2(2)y x m =-++上，点P 的变换点为P '.若点P '恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP D '是菱形，求m 的值；（3）若点F 是函数26y x =--（42x --≤≤）图象上的一点，点F 的变换点为F '，连接FF '，以FF '为直径．．作⊙M ，⊙M 的半径为r ，请直接写出r 的取值范围.石景山区2017年初三综合练习数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分. 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．2x -≥． 12．2(2)b a -． 13．6． 14．答案不唯一，满足1ac =即可，如：1a =，1c =． 15．①线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；②有两条边相等的三角形是等腰三角形．16．0.9；5（第1空2分；第2空1分）．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分；第27题7分；第28题7分；第29题8分） 17．解：原式2162322=+⨯+- ………………………………… 4分3=． ………………………………… 5分18．解：2(21)3(51)6x x +---≥． ………………………………… 2分421536x x +-+-≥．1111x --≥． ………………………………… 3分 1x ≤． ………………………………… 4分不等式的解集在数轴上表示如下：………………………………… 5分19．证法一：如图1．∵CE AD ⊥，BF AD ⊥，∴90CED BFD ∠=∠=°．………………… 1分∴CE ∥BF ． ………………… 2分 ∴12∠=∠． ………………… 3分 ∵CD CA =，CE AD ⊥，∴32∠=∠． ……………… 4分 ∴32∠=∠． ……………… 5分图1证法二：如图2． ∵CD CA =，∴12∠=∠． ……………… 1分又∵32∠=∠，∴13∠=∠． ……………… 2分 ∵CE AD ⊥，BF AD ⊥，∴90CEA BFD ∠=∠=°． ……………… 3分 ∴CEA △∽BFD △． ……………… 4分 ∴45∠=∠． ……………… 5分 20．解：原式=23233(3)(3)x x x y x y xx y x y --⨯++- ………………………………… 2分=3x x y+． ………………………………… 3分∵2210250x xy y -+=， ∴2(5)0x y -=．∴5x y =． ………………………………… 4分∴原式=553yy y +=58． …………………………………5分21．解：设用于练习的宣纸的单价是x 元∕张． ………………………………… 1分由题意，得 7201201x x =+． …………………………………2分解得 0.2x =． ………………………………… 3分经检验，0.2x =是所列方程的解，且符合题意． ………………………… 4分答：用于练习的宣纸的单价是0.2元∕张． ………………………… 5分 22．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴=90A CDF ABC ∠∠=∠=°， AB DC =，AD BC =．在BAE Rt △和CDF Rt △中， ,,AB DC BE CF ==⎧⎨⎩∴BAE Rt △≌CDF Rt △． ∴1F ∠=∠．∴BE ∥CF ． ………………………………… 1分又∵BE CF =，∴四边形EBCF 是平行四边形． ………………………………… 2分图2（2）解：∵BAE Rt △中，2=30∠°，AB =， ∴tan 21AE AB =⋅∠=，2cos 2ABBE ==∠，360∠=°． ………………… 3分BEC Rt △中，24cos 3cos 60BE BC ===∠°． ………………… 4分∴4AD BC ==．∴413ED AD AE =-=-=． ………………… 5分23．解：（1）∵直线3(0)y kx k =+≠与双曲线 (0)my m x =≠都经过点(1,4)B -，∴34k -+=，14m =-⨯． ∴1k =-，4m =-．∴直线的表达式为3y x =-+，双曲线的表达式为4y x=-． …… 2分（2）由题意，得点C 的坐标为(1,0)C -，直线3y x =-+与x 轴交于点(3,0)A ．…… 3 ∴4AC =．∵142ACP P S AC y =⋅=△，∴2P y =±． ∵点P 在双曲线4y x=-上，∴点P的坐标为1(2,2)P -或2(2,2)P -．…… 5分 24．（1）30． ……………… 1分补全条形统计图如图所示． ……………… 3分（2）3645%=80÷． …… 4分 80145%15%)32⨯--=（（人）．答：喜欢ofo 的教师有32人． ……………… 5分25．（1）证明：连接OC ，如图1． ∵CH 是⊙O 的切线，∴2190∠+∠=°． ………………………………… 1分 ∵DE ⊥AB ， ∴3490∠+∠=°． ∵OB OC =， ∴14∠=∠． ∴23∠=∠．又∵53∠=∠， ∴25∠=∠．A图1∴HC HF =． …………………… 2分（2）求解思路如下：思路一：连接OF ，如图2．① OF 过圆心且点F 是BC 的中点，由垂径定理可得2BC CF =，90OFC ∠=°； ② 由6∠与1∠互余，2∠与1∠互余可得62∠=∠，从而可知tan 6m ∠=；③ 在Rt OFC △中，由tan 6CFm OF ∠==，可设OF x =，CF mx =，由勾股定理，得222()5x mx +=，可解得x 的值；④ 由22BC CF mx ==，可求BC 的长． ………………………………… 5分思路二：连接AC ，如图3．① 由AB 是⊙O 的直径，可得ACB △是直角三角形，知6∠与4∠互余，又DE ⊥AB 可知3∠与4∠互余，得63∠=∠；② 由63∠=∠，32∠=∠，可得62∠=∠，从而可知tan 6m ∠=；③ 在Rt ACB △中，由tan 6BCm AC∠==，可设AC x =，BC mx =，由勾股定理，得222()10x mx +=，可解得x 的值；④ 由BC mx =，可求BC 的长． ………………………………… 5分26．本题答案不唯一．画出的函数图象须符合表格中所反映出的y 与x 之间的变化规律，写出的函数值和函数性质须符合所画出的函数图象．如：（1）如右图． ……………………… 2分（2）①1.5（答案不唯一）． ……………… 3分 ②当2x <时，y 随x 的增大而减小；当2x ≥时，y 随x 的增大而增大；当2x =时，y 有最小值为2-． ……（写出一条即可） ………………… 5分27．解：（1）∵抛物线1C 的对称轴与x 轴交于点3,0（），H图2 图3∴抛物线1C 的对称轴为直线3x =．又∵4AB =，∴(1,0)A ，(5,0)B ． ………………………………… 1分 ∴10,2550,b c b c ++=++=⎧⎨⎩解得6,5,b c =-=⎧⎨⎩∴抛物线1C 的表达式为265y x x =-+． ……………………………… 2分即2(3)4y x =--．∴抛物线1C 的顶点为(3,4)D -． ……………………………… 3分（2）∵平移后得到的新抛物线2C 的顶点为(0,1)-，∴抛物线2C 的表达式为21y x =-． ……………………………… 4分 ∴抛物线1C 的对称轴3x =与抛物线2C 的交点为(3,8)E ． ①当直线l 过点(5,0)B 和点(3,4)D -时，得50,34,k m k m +=+=-⎧⎨⎩解得2BD k =． ………………… 5分 ②当直线l 过点(5,0)B 和点(3,8)E 时，得 50,38,k m k m +=+=⎧⎨⎩解得4BE k -=， ………………… 6分 ∴结合函数图象可知，k 的取值范围是42k -≤≤且0k ≠．28．解：（1）45°． ………………… 1分（2）补全图形，如图1所示．………………… 2分结论成立．证明：连接AE ，如图2．∵在Rt BAC △中，90BAC ∠=°，AB AC =， ∴ 145B???．∵CE BC ^， ∴90BCE°?．C图1∴245??．∴2B??． ………………… 3分又∵AB AC BD CE ，==，∴ABD ACE ≌V V ． ………………… 4分 ∴AD AE BAD CAE ，=??．∴90DAEBAC °??． ………………………………… 5分∴DAE △是等腰直角三角形． ∴345??． ………………………………… 6分（3）1． ………………………………… 7分 29．（1）(3,1)A '-； ………………………………… 1分 =90BOB '∠°． ………………………………… 2分（2）解法一：由题意得，2(2)y x m =-++的顶点E 的坐标为(2,)E m -，0m >．∵点P '恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP D '是菱形，∴点P '的坐标为(2,)P m '--． ………………………………… 4分 ①如图1，若点P 的坐标为(2,)P m -， ∵点P 在抛物线2(2)y x m =-++上， ∴2(22)m m -=-++．∴8m =，符合题意． ………………………………… 5分 ②如图2，若点P 的坐标为(,2)P m -， ∵点P 是抛物线2(2)y x m =-++上的一点， ∴22(2)m m =--++． ∴2m =或3m =，符合题意．综上所述，8m =或2m =或3m =． ………………………………… 6分解法二：由题意得，2(2)y x m =-++的顶点E 的坐标为(2,)E m -，0m >． ∵点P 在抛物线2(2)y x m =-++上，m )图1 图2∴设点P 的坐标为2(,(2))x x m -++．①若2(2)x x m >-++，则点P '的坐标为2(,(2))P x x m '--++， ……… 3分∵点P '恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP D '是菱形， ∴22,(2).x x m m -=--++⎧⎨=-⎩∴8m =，符合题意． ………………………………… 4分②若2(2)x x m -++≤，则点P '的坐标为2((2),)P x m x '+-， ………… 5分∵点P '恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP D '是菱形，∴2(2)2,.x m x m +-=-=-⎧⎨⎩∴2m =或3m =，符合题意．综上所述，8m =或2m =或3m =． ………………………………… 6分（3）5r ≤． ………………………………… 8分。

2017年北京市中考数学一模分类25题圆及答案

EBCF D A2017年北京市中考数学一模分类25题圆顺义25．如图，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连接BC ，∠P=∠B ．（1）求∠P 的度数；（2）连接PB ，若⊙O 的半径为a ，写出求△PBC 面积的思路．房山22. 已知：如图，点A ，B ，C 三点在⊙O 上，AE 平分∠BAC ，交⊙O 于点E ，交BC 于点D ，过点E 作直线l ∥BC ，连结BE ．（1）求证：直线l 是⊙O 的切线；（2）如果DE=a ，AE=b ，写出求BE 的长的思路．丰台25．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上两点，CF ⊥AB 于点F ，CE ⊥AD 交AD 的延长线于点E ，且CE =CF ．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）连接CD ，CB ．若AD =CD =a ，写出求四边形ABCD面积的思路．门头沟25.如图，CD 为⊙O 的直径，点B 在⊙O 上，连接BC 、BD ，过点B 的切线AE 与CD 的延长线交于点A ，AEO C ∠=∠，OE 交BC 于点F .（1）求证：OE ∥BD ；（2）当⊙O 的半径为5，2sin 5DBA ∠=时，求EF 的长. 平谷25．如图，⊙O 为等腰三角形ABC 的外接圆，AB =AC ，AD 是⊙O 的直径，切线DE 与AC 的延长线相交于点E ．（1）求证：DE ∥BC ；（2）若DF=n ，∠BAC =2α，写出求CE 长的思路．石景山25．如图，在四边形ABCD 中，90D ∠=°，AC 平分DAB ∠，且点C 在以AB 为直径的⊙O 上．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）点E 是⊙O 上一点，连接BE ，CE ．若42BCE ∠=°，9cos 10DAC ∠=，AC m =，写出求线段CE 长的思路．朝阳25．如图，在Rt △ABC 中， ∠ACB=90°，∠A=30°，点D 在AB 上，以BD 为直径的⊙O 切AC 于点E ，连接DE 并延长，交BC 的延长线于点F ．（1）求证：△BDF 是等边三角形；（2）连接AF 、DC ，若BC=3，写出求四边形AFCD 面积的思路．西城25．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点C 作⊙O 的切线，交BA 的延长线交于点D ，过点B作BE BA ⊥，交DC 延长线于点E ，连接OE ，交⊙O 于点F ，交BC 于点H ，连接AC ．（1）求证：ECB EBC ∠=∠；（2）连接BF ，CF ，若6CF =，3sin 5FCB ∠=，求AC 的长．海淀25．如图，在△ABC 中，点O 在边AC 上，⊙O 与△ABC 的边BC ，AB 分别相切于C ，D 两点，与边AC 交于EEFEBA点，弦CF 与AB 平行，与DO 的延长线交于M 点．（1）求证：点M 是CF 的中点；（2）若E 是DF 的中点，BC =a ，写出求AE 长的思路．东城25. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC 为⊙O 的直径，过点C 作AC 的垂线交AD 的延长线于点E ，点F 为CE 的中点，连接DB ， DF ．（1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）若DB 平分∠ADC ，AB =a ，AD ∶DE =4∶1，写出求DE 长的思路．燕山25．如图，已知等腰三角形ABC 的底角为30°，以BC 为直径的⊙O 与底边AB 交于点D ，DE 是⊙O 的切线，连结OD ，OE (1) 求证：∠DEA=90°；(2) 若BC=4，写出求 △OEC 的面积的思路通州24.如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，BD 与过点C 的切线垂直于点D ，BD 与⊙O 交于点E ．（1）求证：BC 平分∠DBA ；（2）连接AE 和AC ，若cos ∠ABD ＝21，OA=m ，请写出求四边形AEDC 面积的思路．2017年北京市中考数学一模分类顺义25．解：（1）∵PA 切⊙O 于点A ，∴PA ⊥AB ．∴∠P +∠1=90°． ∵∠1=∠B +∠2，∴∠P +∠B +∠2=90°． ∵OB=OC ， ∴∠B =∠2．又∵∠P =∠B ， ∴∠P =∠B=∠2． ∴∠P =30°．（2）思路一：①在Rt △PAO 中，已知∠APO =30°，OA=a ，可求出PA 的长；②在Rt △PAB 中，已知PA ，AB 长，可求出△PAB 的面积；③可证出点O 为AB 中点，点C 为PO 中点，因此△PBC 的面积是△PAB 面积的41，从而求出△PBC 的面积．思路二：①在Rt △PAO 中，已知∠APO =30°，OA=a ，可求出PO=2a ，进一步求出PC=PO-OC=a ； ②过B 作BE ⊥PO ，交PO 的延长线于点E ，在Rt △BOE 中已知一边OB=a ，一角∠BOE=60°，可求出BE 的长；B③利用三角形面积公式12PC ×BE 求出△PBC 的面积．房山22. （1）证明：连结OE ，EC ∵AE 平分∠BAC∴∠1=∠2， »»BECE = ∴ BE=EC又∵O 为圆心∴OE 垂直平分BC ，即OE ⊥BC∵l ‖BC ∴OE ⊥l ∴直线l 与⊙O 相切(2) 根据等弧（»»BECE =）所对的圆周角相等可证∠1=∠3 根据∠1=∠3，∠BEA =∠BEA 可证△BDE ∽△ABE 根据相似三角形对应边成比例可得BEDE AEBE =，将DE =a ，AE =b 代入即可求BE丰台25．（1）证明：连接OC ，AC ．∵CF ⊥AB ，CE ⊥AD ，且CE =CF ． ∴∠CAE =∠CAB . ∵OC = OA ， ∴∠CAB =∠OCA . ∴∠CAE =∠OCA . ∴OC ∥AE ．∴∠OCE +∠AEC =180°， ∵∠AEC =90°，∴∠OCE =90°即OC ⊥CE ，∵OC 是⊙O 的半径，点C 为半径外端， ∴CE 是⊙O 的切线．（2）求解思路如下：①由AD =CD =a ，得到∠DAC =∠DCA ，于是∠DCA =∠CAB ，可知DC ∥AB ； ②由OC ∥AE ，OC=OA ，可知四边形AOCD 是菱形；③由∠CAE =∠CAB ，得到CD=CB ，DC=BC=a ，可知△OBC 为等边三角形；④由等边△OBC 可求高CF 的长，进而可求四边形ABCD 面积. 门头沟25. (1) 证明：连接OB∵CD 为⊙O 的直径，∴︒=∠+∠=∠90OBD CBO CBD .∵AE 是⊙O 的切线，∴︒=∠+∠=∠90OBD ABD ABO . ∴CBO ABD ∠=∠.⌒ ⌒EBCOF DA∵OB 、OC 是⊙O 的半径，∴OB=OC ∴CBO C ∠=∠.∴C ABD ∠=∠.∵C E ∠=∠，∴E ABD ∠=∠.∴ OE ∥BD .(2)解：由（1）可得sin ∠C = ∠DBA= 25，在Rt △OBE 中, sin ∠C 25BD CD == ,OC =5∴ 4BD = . ∵90CBD EBO ∠=∠=︒，C E ∠=∠，∴△CBD ∽△EBO .∴BD CD BO EO = .∴ 252EO = . ∵OE ∥BD ，CO =OD ，∴CF =FB . ∴122OF BD == .∴ 212EF OE OF =-= . 平谷25．（1）证明：∵AB =AC ，AD 是⊙O 的直径， ∴AD ⊥BC 于F ．∵DE 是⊙O 的切线， ∴DE ⊥AD 于D ．2 ∴DE ∥BC ．（2）连结CD ．由AB =AC ，∠BAC =2α，可知∠BAD =α．由同弧所对的圆周角，可知∠BCD =∠BAD=α．由AD ⊥BC ，∠BCD =α，DF=n ，根据sin α=DFCD，可知CD 的长．由勾股定理，可知CF 的长由DE ∥BC ，可知∠CDE =∠BCD ．由AD 是⊙O 的直径，可知∠ACD =90°．由∠CDE =∠BCD ，∠ECD =∠CFD ，可知△CDF ∽△DEC ，可知DF CF=CE CD，可求CE 的长．石景山25．（1）证明：连接OC ，如图． ∵AC 平分DAB ∠， ∴12∠=∠． ∵OA OC =， ∴32∠=∠． ∴31∠=∠．∴AD OC ∥． ∴90OCD D ∠=∠=°．又∵OC 是⊙O 的半径， ∴CD 是⊙O 的切线．（2）求解思路如下：过点B 作BF ⊥CE 于点F ，如图．① 由21E ∠=∠=∠，可知2∠，E ∠的三角函数值；② 由AB 是⊙O 的直径，可得ACB △是直角三角形，由2∠的三角函数值及EDAC m =，可求CB 的长；③ 在Rt CFB △中，由42BCE ∠=°及CB 的长，可求CF ，BF 的长； ④ 在Rt EFB △中，由E ∠的三角函数值及BF 的长，可求EF 的长； ⑤ 由CE CF EF =+，可求CE 的长．朝阳25．（1）证明：连接OE ． ∵AC 切⊙O 于点E ， ∴ÐOEA =90°．∵ÐA =30°，ÐACB =90°,∴ÐAOE =60°,ÐB =60° . ∵OD OE =，∴ÐODE =ÐOED =60°． ∴F B ODE ∠=∠=∠．∴△BDF 是等边三角形．（2）解：如图,作DH ⊥AC 于点H .①由∠ACB =90°，∠BAC =30°，BC =3,可求AB ，AC 的长； ②由∠AEO =90°，∠OAE =30°,可知AO =2OE ，可求AD ，DB ，DH 的长；③由（1）可知BF =BD ，可求CF 的长； ④由AC ，DH ，CF 的长可求四边形AFCD 的面积. 西城25．（1）证明：∵ BE ⊥BA 于点B ，∴ BE 是⊙O 的切线．∵ DE 是⊙O 的切线，C 为切点， ∴ BE = CE ．∴ ∠ECB = ∠EBC ．（2）解：连接AF ，∵ AB 是⊙O 直径，∴ ∠AFB = ∠ACB = 90°．BE 是⊙O 的切线，切点为B ,CE 是⊙O 的切线，切点为C ， ∴ BE = CE ， EO 平分∠BED ．∴ EO ⊥BC ，CH =BH ．∴ BF =CF =6，弧BF =弧CF ，OH ∥AC ． ∴∠FBC =∠BAF =∠FCB ．在Rt △ABF 中，sin ∠BAF =35，BF =6，∴ AB =10 ，OF =5．在Rt △FCH 中，sin ∠FCB =35，CF =6，∴ FH =518．∴OH=OF -FH =57，∴ AC =2OH =514．海淀25．（1）证明：∵ AB 与⊙O 相切于点D ，∴ OD ⊥AB 于D ．∴ ∠ODB∵ CF ∥AB ，∴ ∠OMF =∠ODB =90°.∴ OM ⊥CF ． ∴ 点M 是CF 的中点．（2）思路：连接DC ，DF ．① 由M 为CF 的中点，E 为DF 的中点，可以证明△DCF 是等边三角形，且∠1=30°；② 由BA ，BC 是⊙O 的切线，可证BC =BD =a ．由∠2=60°，从而△BCD 为等边三角形；③ 在Rt △ABC 中，∠B =60°，BC =BD =a ，可以求得AD a OD OA =，；④ 333AE AO OE =-=-=．东城25.解：（1）证明：连接OD .∵ OD =CD ，∴ ∠ODC =∠OCD .∵ AC 为⊙O 的直径，∴ ∠ADC =∠EDC=90°.∵ 点F 为CE 的中点， ∴ DF =CF .∴ ∠FDC =∠FCD .∴ ∠FDO =∠FCO .又∵ AC ⊥CE ， ∴ ∠FDO =∠FCO =90°.∴ DF 是⊙O 的切线. （2）○1由DB 平分∠ADC ，AC 为⊙O 的直径，证明△ABC 是等腰直角三角形；○2 由AB =a ，求出AC ；○3 由∠ACE=∠ADC =90°，∠CAE 是公共角，证明△ACD ∽△AEC ，得到2AC AD AE =⋅；○4设DE 为x ，由AD ∶DE =4∶1，求出10DE a =. 燕山25． (1) 连结OD.∵ △ABC 是等腰三角形∴CA=CB ∴∠A = ∠B 又OD=OB ∴∠ODB = ∠B ∴∠A = ∠ODB∴OD ∥AC ∵DE 是⊙O 的切线∴OD ⊥DE, ∴AC ⊥DE ∴∠DE A=90°(2)连结CD ，由BC 是直径，得∠CDB=∠CDA=90°由 Rt △CDA 中，BC=AC=4 ， ∠ A=30° 得 AD,CD由Rt △AED 中， ∠ A=30° ，AD 的长，得ED ，AE 进而求得EC 由DE,AE 的长得△DEC 的面积由 OD ∥AC ，△DEC 的面积和△OEC 的面积相等，得△OEC 的面积通州24.（1）①连接OC ，OC //BD )②∠OCB =∠BDC ③∠OBC =∠DBC （2）思路通顺。

北京市各区2017届中考数学二模试题分类整理书写作图依据无答案20170717395

北京市数学中考二模试题汇编圆综合题(无答案)

圆综合题2018昌平二模24.如图，AB是⊙O的直径，弦CD AB⊥于点E，过点C的切线交AB的延长线于点F，连接DF．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）连接BC，若BCF∠=30°，2BF=，求CD的长．AF2018朝阳二模23. AB为⊙O直径，C为⊙O上的一点，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，CA=CD.（1）连接BC，求证：BC=OB；（2）E是AB中点，连接CE，BE，若BE=2，求CE的长.2018东城二模23．如图，AB 为O 的直径，直线BM AB ⊥于点B .点C 在O 上，分别连接BC ，AC ，且AC 的延长线交BM 于点D .CF 为O 的切线交BM 于点F . （1）求证：CF DF =；（2）连接OF . 若10AB =，6BC =，求线段OF 的长.2018房山二模23. 如图，△ABC 内接于⊙O ，AB =AC ，CO 的延长线交AB 于点D. （1）求证：AO 平分∠BAC ；（2）若BC =6，sin ∠BAC =35，求AC 和CD 的长．备用图A2018丰台二模24．如图，⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，G 为弦AE 的中点，连接OG 并延长交⊙O 于点D ，连接BD 交AE 于点F ，延长AE 至点C ，使得FC = BC ，连接BC . （1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）⊙O 的半径为5，3tan 4A ，求FD 的长．D E G OFACB2018海淀二模23．如图，AB 是⊙O 的直径，M 是OA 的中点，弦CD AB ⊥于点M ，过点D 作DE CA ⊥交CA 的延长线于点E .（1）连接AD ，则OAD ∠= ︒ ；（2）求证：DE 与⊙O 相切；（3）点F 在BC 上，45CDF ∠=︒，DF 交AB 于点N .若3DE =，求FN 的长.B2018平谷二模24．已知：在△ABC中，AB=BC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交AC于E，过点E作⊙O切线EF，交BC于F．（1）求证：EF⊥BC；（2）若CD=2，tan C=2，求⊙O的半径．B2018石景山二模24．如图，在△ABC中，∠90=C，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O 与边AC相切于点E，与边BC交于点F，过点E作EH⊥AB于点H，连接BE．（1）求证：ECEH=；（2）若4BC=，2sin3A=，求AD的长．2018西城二模24．如图，AB是⊙O的直径，C是圆上一点，弦CD⊥AB于点E，且DC=AD．过点A作⊙O的切线，过点C作DA的平行线，两直线交于点F，FC的延长线交AB的延长线于点G.（1）求证：FG与⊙O相切；（2）连接EF，求tan EFC的值.2018怀柔二模24.如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，过点C 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点E ，BD ⊥CE 于点D ，连接DO 交BC 于点M. (1)求证：BC 平分∠DBA ； (2)若32AO EA ，求MODM 的值．E2018门头沟二模23.如图，BC为⊙O的直径，CA是⊙O的切线，连接AB交⊙O于点D，连接CD,∠BAC的平分线交BC于点E，交CD于点F．（1）求证：CE=CF；（2）若BD=43DC，求DFCF的值．B112018顺义二模23．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上两点，且AC =BD ，过点O 作OE ⊥AC 于点E ，⊙O 的切线AF 交OE 的延长线于点F ，弦AC 、BD 的延长线交于点G ．（1）求证：∠F=∠B ；（2）若AB =12，BG =10，求AF 的长．G F E D C O B A。

中考试题各区二模《圆》汇总含答案.docx

2016年各区二模《圆》汇总1.（西城）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点E 在CB 的延长线上，连接AC ，AE ，∠ACB =∠BAE =45°．（1）求证：AE 是⊙O 的切线；（2）若AB =AD ，AC =22，tan ∠ADC =3，求CD 的长．（1）证明：连接OA ，OB ，如图1．∵∠ACB =45°，∴∠AOB=2∠ACB = 90°． ……………1分 ∵OA =OB ，∴∠OAB =∠OBA=45°． ∵∠BAE=45°，∴∠OAE =∠OAB+∠BAE =90°． ∴OA ⊥AE ．∵点A 在⊙O 上，∴AE 是⊙O 的切线． ………………………………………………………2分（2）解：过点A 作AF ⊥CD 于点F ，如图2．∵AB =AD ，∴ = ．∴∠ACB =∠ACD =45°．…………………3分 ∵AF ⊥CD 于点F ， ∴∠AFC =∠AFD =90°． ∵AC =22，∴在Rt △AFC 中，AF =CF =AC ·sin ∠ACF =2． ……………………………4分 ∵在Rt △AFD 中，tan 3AFD DF∠==， ∴DF =23． ∴CD = CF +DF =83． …………………………………………………………5分2.（通州）如图：ΔABC 是⊙O 的内接三角形，∠ACB =45°，∠AOC =150°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D . （1）求证：CD=CB ；（2）如果⊙O 的半径为2，求AC 的长.（1）证明：连结OB .∵»»AB AB =，∠ACB ＝45°，∴290AOB ACB ∠=∠=︒， ………………… 1分；AB CD 图2∵OA=OB ，∴45OAB OBA ∠=∠=︒ ∵∠AOC =150°，∴60COB ∠=︒ ∵OC=OB ，∴△OCB 是等边三角形， ………………… 2分； ∴60OCB OBC ∠=∠=︒， ∴75CBD ∠=︒， ∵CD 是⊙O 的切线，∴90OCD OCB BCD ∠=∠+∠=︒， ∴30BCD ∠=︒， ∴75D CBD ∠=∠=︒，∴CD =CB . ………………… 3分；（2）解：过点B 作BE ⊥AC 于点E ，∵△OCB 是等边三角形， ∴2BC OC ==，∵∠ACB ＝45°，∴1CE BE ==， ………………… 4分；∵»»BC BC =，∠BOC ＝60°，∴1302EAB BOC ∠=∠=︒， ∴tan BEEAB AE∠=，∴313AE=， ∴3AE =，∴31AC AE CE =+=+， ………………… 5分；3. （昌平）如图，以△ABC 的边AB 为直径作⊙O ，与BC 交于点D ，点E 是弧BD 的中点，连接AE 交BC 于点F ，2ACB BAE ∠=∠. （1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若2sin 3B =，BD=5，求BF 的长. 连接AD .∵ E 是弧BD 的中点，∴弧BE = 弧ED ，O E DFCBAEDCBOA∴∠1=∠2.∴∠BAD= 2∠1.∵∠ACB= 2∠1,∴∠C=∠BAD. ……………………………………………………………1分∵AB为⊙O直径,∴∠ADB=∠ADC=90°.∴∠DAC+∠C =90°.∵∠C=∠BAD，∴∠DAC+∠BAD =90°.∴∠BAC =90°.即AB⊥AC.又∵AC过半径外端，∴AC是⊙O的切线. ……………………………………2分（2）解：过点F作FG⊥AB于点G.在Rt△ABD中，∠ADB=90°，2 sin3ADBAB==，设AD=2m，则AB=3m，利用勾股定理求得BD=5m .∵BD=5，∴m=5.∴AD=25, AB=35. ………………………3分∵∠1=∠2,∠ADB=90°，∴FG=FD. …………………………………4分设BF =x,则FG = FD =5- x.在Rt△BGF中，∠BGF=90°，2 sin3B=，∴523xx-=.解得，x=3.∴BF=3.……………………………………………5分4. （丰台）如图，AB 是⊙O 的直径，BD 交⊙O 于点C ，E 为 BC ⌒的中点，连接AE 交BD 于点F ，作AB FG ⊥，垂足为G ，连接AD ，且BAE D ∠2=∠．（1）求证：AD 为⊙O 的切线；（2）若cosD =53，AD = 6，求FG 的长．证明：连接AC .∵AB 是O 的直径∴90ACB ∠=.∴90CAB B ∠+∠=︒. ∵E 为BC 的中点, ∴CAE EAB ∠=∠.∴2CAB EAB ∠=∠. ∵BAE D ∠2=∠,∴CAB D ∠=∠. ------- 1分 ∴90B D ∠+∠=︒.∴90DAB ∠=︒.即AB AD ⊥.又∵AB 是直径,∴AD 是O 的切线. ------- 2分（2）∵在Rt △ACD 中,3cos 5DC D AD ==，6AD =, 18.5DC ∴=------- 3分 ∵在Rt △ABD 中,3cos 5AD D BD ==，6AD =, ∴10BD =.∵CAF EAB ∠=∠,90ACB ∠=,AB FG ⊥， ∴CF FG =. ------- 4分设CF FG x ==. ∵AB FG ⊥， ∴GFB D ∠=∠. ∴3cos 5FG GFB FB ∠==. ∴53FB x =. ∵10DC CF FB ++=.G O F DC B A E G O FDC B A E∴1851053x x ++=. 解得125x =.∴125FG =. ------- 5分5. （海淀）如图，在△ABC 中，∠C =90°，点E 在AB 上，以AE为直径的⊙O 切BC 于点D ，连接AD ．（1）求证：AD 平分∠BAC ；（2）若⊙O 的半径为5，sin ∠DAC =55，求BD 的长.（1）证明：连接OD ．………………………1分∵⊙O 切BC 于点D ， 90C ∠=︒， ∴90ODB C ∠=∠=︒． ∴OD ∥AC ． ∴DAC ODA ∠=∠． ∵OD OA =， ∴OAD ODA ∠=∠． ∴DAC OAD ∠=∠．∴AD 平分BAC ∠．………………………2分（2）解：连接DE ． ∵AE 为直径， ∴︒=∠90ADE ．∵OAD DAC ∠=∠，sin 55DAC ∠=， ∴sin 55OAD ∠=． ∵5OA =， ∴10AE =．∴45AD =．………………………3分 ∴4CD =，8AC =． ∵OD ∥AC ，E ODBACEOD BACE ACOBD∴BOD BAC △∽△．………………………4分∴OD BDAC BC =．即584BD BD =+． ∴203BD =．………………………5分6. （石景山）如图，在Rt △ACB 中，∠C =90°，D 是AB 上一点，以BD 为直径的⊙O 切AC 于点E ，交BC 于点F ，连接DF ．（1）求证：DF=2CE ；（2）若BC =3，sin B =54，求线段BF 的长．（1）证明：连接OE 交DF 于G ，∵AC 切⊙O 于E ，∴∠CEO =90°．又∵BD 为⊙O 的直径，∴∠DFC =∠DFB =90°． ∵∠C =90°，∴四边形CEGF 为矩形．∴CE =GF ，∠EGF =90°…………………1分 ∴DF =2CE ．………………………………2分（2）解：在Rt △ABC 中，∠C =90°，∵BC =3，4sin 5B =，∴AB =5．…………………………………3分设OE =x ，∵OE //BC ，∴△AOE ∽△ABC ．∴OE AO BC AB =，∴535x x -=，∴158x =．………………………4分 ∴BD =154．在Rt △BDF 中，∠DFB =90°，∴BF =94…………………………5分7. （怀柔）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BD 是∠ABC 的平分线，点O 在AB 上，⊙O 经过B ，D 两点，交BC 于点E ． (1)求证：AC 是⊙O 的切线； (2)若3BC=6,tan A=4∠,求CD 的长． (1)证明：如图，连接OD ，∵⊙O 经过B ，D 两点， FO ED C BA∴OB=OD.∴∠OBD=∠ODB. ……………………………………………………………………………1分又∵BD 是∠ABC 的平分线, ∴∠OBD=∠CBD.∴∠ODB=∠CBD.∴OD ∥BC ， ∵∠ACB=90°，即BC ⊥AC ，∴OD ⊥AC.又OD 是⊙O 的半径，∴AC 是⊙O 的切线. ……………………………………………………………………………2分 (2) 解：在Rt △ABC 中，∠ACB=90°， ∵BC=6,tan ∠BAC=43AC BC =,， ∴AC=8. …………………………………………………………………………………………3分∵OD ∥BC ，∴△AOD ∽△ABC. ∴ABOABC OD =，即10R 106R -=. 解得：415R =. …………………………………………………………………………………4分 ∴415OD =. 在Rt △ABC 中，OD ⊥AC ， ∴tan ∠A=43AD OD =. ∴AD=5.∴CD=3. ……………………………………………………………………………………5分8. （东城）如图，在△ABC 中，BA =BC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，BC 的延长线与⊙O 的切线AF 交于点F ．（1）求证：∠ABC =2∠CAF ；（2）若AC =210，10sin 10CAF ∠=，求BE 的长．（1）证明：连结BD .∵AB 是O 的直径， ∴90ADB ∠=︒.∴90DAB DBA ∠+∠=︒. ∵AB AC =，E A CO BD∴2ABD ABC ∠=∠，12AD AC =. ∵AF 为⊙O 的切线， ∴∠F AB =90°.∴90FAC CAB ∠+∠=︒. ∴FAC ABD ∠=∠.∴2.ABC CAF ∠=∠ …………2分⑵ 解：连接AE.∴∠AEB =∠AEC =90°.∵10sin 10CAF ABD CAF CBD CAE ∠=∠=∠=∠=∠，，∴10sin sin 10ABD CAF ∠=∠=．∵90210ABD AC ∠=︒=，，∴10AD =，10sin ADAB ABD==∠=BC .∵90210AEC AC ∠=︒=，， ∴sin 2CE AC CAE =⋅∠=.∴1028BE BC CE =-=-=. …………5分9. （顺义）已知：如图，在ABC ∆中，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，且A D D C =. （1）求证：AB BC =；（2）过点B 作⊙O 的切线，交AC 的延长线于点F ，且CF DC =，求sin CAE ∠的值.（1）证明：∵AB 为⊙O 的直径， ∴90ADB ∠=︒.………………………………………………………………………..……1分又∵AD DC =，∴AB BC =.…………………………………………………………………………………2分（2）解：∵BF 切⊙O 于点B ，∴90ABF ∠=︒.…………………………………………………………………………………………………..…………3分 ∴90BAF F ∠+∠=︒.又∵90BAF ABD ∠+∠=︒， OFEDCBA∴ABD F ∠=∠， ∴△ABD ∽△BFD ， ∴AD BDBD DF=， ∴2BD AD DF =⋅. 又∵CF DC =， ∴CF DC AD ==，设=CF DC AD k ==，则2222BD AD DF k k k =⋅=⋅=， ∴=2BD k .在RT △BCD 中，=3BC k ，3sin 33k CBD k∠==, 又∵CBD CAE ∠=∠，……………………..………………………………………………………………….……4分 ∴3sin 3CAE ∠=.…………………………………………………………..…………5分10.（房山）如图，△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 与BC 相交于点D ，与CA 的延长线相交于点E ，DF 过点D 作⊙O 的切线交AC 于点F ．（1）求证：DF ⊥AC ；（2）如果33sin =C ，AE 的长为2.求⊙O 的半径．（1）证明：连接OD ．∵DF 是⊙O 的切线，∴ OD ⊥DF ．------------1分 ∵ OB =OD ，∴ ∠B =∠ODB ． ∵AB =AC ．∴ ∠B =∠C ． ∴ ∠ODB =∠C∴ OD ∥AC ． --------------------------2分FDECBOAFDECBO A∴DF ⊥AC ， --------------------------3分（2）解：连结BE ，AD ．∵ AB 是直径， ∴ ∠ADB =∠AEB =90° ∵ AB =AC ，∴BD =CD ． ∵ DF ⊥AC ∴FD ∥BE ∴可得点F 是CE 的中点.∴sin ∠ABD= sin ∠ACB= sin ∠ADF=33 设⊙O 的半径为r,则AB=2r,AC=2r∴AD =r 332,AF =r-1 ∵sin ∠ADF==AD AF33=r r 3321-----------------------------------------4分∴r=3 --------------------------------5分∴⊙O 的半径为3. 11. （朝阳）如图，O 是∠MAN 的边AN 上一点，以OA 为半径作⊙O ，交∠MAN 的平分线于点D ，DE ⊥AM 于E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）连接OE ，若∠EDA =30º，AE =1，求OE 的长．（1）证明：连接OD ．∵AD 平分MAN ∠， ∴EAD OAD ∠=∠． ∵OA OD =， ∴ODA OAD ∠=∠．∴EAD ODA ∠=∠．……………………………1分 ∵DE AM ⊥于E ， ∴90AED ∠=︒．FDECBOAO H F E D C BA O H G F EDC B A ∴90EAD EDA ∠+∠=︒，∴90ODA EDA ∠+∠=︒．∴OD ED ⊥．∴DE 是⊙O 的切线． ………………2分（2）解：∵30EDA ∠=︒，∴60ODA ∠=︒．∵OA OD =，∴△ADO 为等边三角形．…………………………………………………3分在Rt △AED 中，1AE =，可得2AD =，3ED =．………………4分 ∴2OD AD ==．在Rt △ODE 中，由勾股定理可得7OE =． ………………………5分12. （平谷）如图，△ABC 中，AB=AC ,以边BC 为直径的⊙O 与边AB ，AC 分别交于D ，F 两点，过点D 作⊙O 的切线DE ，使DE ⊥AC 于E ．（1）求证：△ABC 是等边三角形；（2）过点E 作EH ⊥BC ，垂足为点H ，连接FH ，若BC =4，求FH 的长．（1）证明：连接OD ， ∵ DE 是⊙O 的切线，∴ OD ⊥DE . (1)∵ DE ⊥AC ，∴ OD ∥AC .∴∠A =∠ODB .∵ OB =OD ，∴∠OBD =∠ODB .∴ ∠A =∠OBD .∴ AC =BC .∵ AB =AC ，∴ AB =AC =BC .∴ △ABC 是等边三角形. ……………2 （2）解：连接BF ，作FG ⊥BC 于点G . ∵ BC 是⊙O 的直径,∴ ∠BFC =90°.∵ △ABC 为等边三角形，∴ CF =12AC =12BC =2. ……………3 ∠C=60°.∵ FG ⊥BC ，∴FG=3，CG=1.在Rt△EHC中，可求CE=3，CH=3/2.∴HG=12 (4)在Rt△FGH中，由勾股定理可得FH=132 (5)初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。

中考数学几何模型重点突破讲练专题25 圆中的相交弦模型(教师版)

AD
【答案】36 3 5 2
【分析】由等腰三角形的性质得出∠DAE=∠DEA，证出∠BEC=∠BCE，由折叠的性质得出∠ECO=∠BCO，
设∠ECO=∠OCB=∠B=x，证出∠BCE=∠ECO+∠BCO=2x，∠CEB=2x，由三角形内角和定理可得出答案；
证明△CEO∽△BEC，由相似三角形的性质得出 CE BE ，设 EO=x，EC=OC=OB=a，得出 a2=x（x+a）， EO CE
∵AE=EC，AE⊥BC， ∴BM=MC， ∴∠MBC=∠MCB， ∵BG⊥AC，AE⊥BC， ∴∠EAC+∠ACE=90°，∠HBC+∠ACE=90°， ∴ EAC HBC MCB ， ∴ CMG MBC MCB 2 ， ∵ BC BC ， ∴ G BAC 2 ， ∴∠G=∠CMG， ∴CG=CM=BM， ∵AC⊥BG， ∴MH=HG， ∵OA=OC， ∴ ACO EAC ∴ CFG 90 ACO 90 ，
求出 OE=
5 1 2
a，证明△BCE∽△DAE，由相似三角形的性质得出
BC AD
EC AE
，则可得出答案．
【解析】解：∵AD=DE，
∴∠DAE=∠DEA，
∵∠DEA=∠BEC，∠DAE=∠BCE，
∴∠BEC=∠BCE，
∵将该圆形纸片沿直线 CO 对折，
∴∠ECO=∠BCO，
又∵OB=OC，
∴∠OCB=∠B，
∵ FCG 180 CFG G ，即 FCG 180 (90 ) 2 90 ， ∴ FCG CFG ， ∴FG=CG， ∴BM=MC=FG=CG，又∵MH=HG， ∴BF=BM+MH-FH=FG-FH+HG， ∴BF=2HG．（3）过 O 点作 OP⊥AC，如解图（3）