七年级数学下册几何证明计算简单型复习题
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线：几何计算和证明综合练习试题(含答案)
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线：几何计算和证明综合练习试题1、如图，已知∠2＝∠3，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F.证明：∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，∴∠1＝∠3.∴DB∥CE.∴∠DBA＝∠C.∵∠D＝∠C，∴∠D＝∠DBA.∴DF∥AC.∴∠A＝∠F.2、如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝80°，求∠AGD的度数．解：∵EF∥AD，∴∠2＝∠3(两直线平行，同位角相等)．∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3(等量代换)．∴AB∥DG(内错角相等，两直线平行)．∴∠BAC＋∠AGD＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．3、如图，∠1＝115°，∠2＝50°，∠3＝65°，EG为∠NEF的平分线．求证：AB∥CD，EG∥FH.证明：∵∠1＝115°，∴∠FCD＝180°－∠1＝180°－115°＝65°.∵∠3＝65°，∴∠FCD＝∠3.∴AB∥CD.∵∠2＝50°，∴∠NEF＝180°－∠2＝180°－50°＝130°.∵EG为∠NEF的平分线，∴∠GEF＝12∠NEF＝65°.∴∠GEF＝∠3.∴EG∥FH.4、如图，已知∠B＝∠D，∠E＝∠F，判断BC与AD的位置关系，并说明理由．解：BC∥AD，理由：∴BE∥FD.∴∠B＝∠BCF.又∵∠B＝∠D，∴∠BCF＝∠D.∴BC∥AD.5、如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠1.求证：AD平分∠BAC.证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴∠ADC＝∠EGC＝90°.∴AD∥EG.∴∠1＝∠2，∠E＝∠3.∵∠E＝∠1，∴∠2＝∠3.∴AD平分∠BAC.6、如图，B，C，E三点在一条直线上，A，F，E三点在一条直线上，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：AD∥BE.证明：∵AB∥CD，∴∠4＝∠BAE.∴∠3＝∠BAE.∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠CAF＝∠2＋∠CAF，即∠BAE＝∠CAD.∴∠3＝∠CAD.∴AD∥BE.7、如图，已知AB∥CD，试判断∠B，∠BED和∠D之间的关系，并说明理由．解：∠BED＝∠B＋∠D.理由如下：过点E作EF∥AB，则∠B＝∠BEF.∵AB∥CD，∴EF∥CD.∴∠DEF＝∠D.∵∠BED＝∠BEF＋∠DEF，∴∠BED＝∠B＋∠D.8、如图，∠AEF＋∠CFE＝180°，∠1＝∠2，EG与HF平行吗？为什么？解：平行．理由：∵∠AEF＋∠CFE＝180°，∴AB∥CD.∴∠AEF＝∠EFD.∴∠AEF －∠1＝∠EFD －∠2，即∠GEF ＝∠HFE.∴EG ∥HF.9、如图，A ，B ，C 三点在同一直线上，∠1＝∠2，∠3＝∠D ，试判断BD 与CF 的位置关系，并说明理由．解：BD ∥CF.理由如下：∵∠1＝∠2，∴AD ∥BF.∴∠D ＝∠DBF.∵∠3＝∠D ，∴∠3＝∠DBF.∴BD ∥CF.10、如图，∠ABC ＝∠ADC ，BF ，DE 分别是∠ABC ，∠ADC 的平分线，∠1＝∠2，试说明：DC ∥AB.解：∵BF ，DE 分别是∠ABC ，∠ADC 的平分线，∴∠3＝12∠ADC ，∠2＝12∠ABC. ∵∠ABC ＝∠ADC ，∴∠3＝∠2.∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3.∴DC∥AB.11、如图，AD平分∠BAC，AD⊥BC于D，点E，A，C共线，∠DAC＝∠EFA，延长EF 交BC于点G.求证：EG⊥BC.证明：∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠DAB.又∵∠DAC＝∠EFA，∴∠DAB＝∠EFA.∴AD∥EG.∴∠ADC＝∠EGD.∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°.∴∠EGD＝90°.∴EG⊥BC.12、已知AB∥CD，点E为AB，CD之外任意一点．(1)如图1，探究∠BED与∠B，∠D的数量关系，并说明理由；(2)如图2，探究∠CDE与∠B，∠BED的数量关系，并说明理由．解：(1)∠B＝∠BED＋∠D.理由如下：过点E作EF∥AB.又∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD.∴∠BEF＝∠B，∠D＝∠DEF.∵∠BEF＝∠BED＋∠DEF，∴∠B＝∠BED＋∠D.(2)∠CDE＝∠B＋∠BED.理由如下：过点E作EF∥AB.又∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD.∴∠B＋∠BEF＝180°，∠CDE＋∠DEF＝180°.又∵∠DEF＝∠BEF－∠BED，∴∠CDE＋∠BEF－∠BED＝∠B＋∠BEF，即∠CDE＝∠B＋∠BED.13、如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D，C分别落在D′和C′的位置上，ED′与BC的交点为G.若∠EFG＝50°，求∠1，∠2，∠3的度数．解：根据折叠的性质可知，∠DEF＝∠D′EF，∠EFC＝∠EFC′.∵∠EFG＝50°，∴∠EFC＝180°－50°＝130°.∴∠EFC′＝∠EFC＝130°.∴∠3＝∠EFC′－∠EFG＝130°－50°＝80°.∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFG＝50°.∴∠DED′＝2∠DEF＝100°.∴∠1＝180°－∠DED′＝180°－100°＝80°.∵AD∥BC，∴∠1＋∠2＝180°.∴∠2＝180°－∠1＝100°.故∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝80°.14、如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°.(1)求证：AB∥CD；(2)求∠C的度数．解：(1)证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥GF.∴∠2＝∠A.∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠A.∴AB∥CD.(2)∵AB∥CD，∴∠D＋∠CBD＋∠3＝180°.∵∠D ＝∠3＋60°，∠CBD ＝70°，∴∠3＝25°.∵AB ∥CD ，∴∠C ＝∠3＝25°.15、(1)如图1，AB ∥CD ，则∠E ＋∠G 与∠B ＋∠F ＋∠D 有何关系？(2)如图2，若AB ∥CD ，又能得到什么结论？请直接写出结论．解：(1)过点E 作EM ∥AB ，过点F 作FN ∥AB ，过点G 作GH ∥CD. ∵AB ∥CD ，∴AB ∥EM ∥FN ∥GH ∥CD.∴∠1＝∠B ，∠2＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝∠D.∴∠1＋∠2＋∠5＋∠6＝∠B ＋∠3＋∠4＋∠D ，即∠BEF ＋∠FGD ＝∠B ＋∠EFG ＋∠D.(2)∠B ＋∠F 1＋∠F 2＋…＋∠F n －1＋∠D ＝∠E 1＋∠E 2＋…＋∠E n .16、已知E ，F 分别是AB ，CD 上的动点，P 也为一动点．(1)如图1，若AB ∥CD ，求证：∠P ＝∠BEP ＋∠PFD ；(2)如图2，若∠P ＝∠PFD －∠BEP ，求证：AB ∥CD ；(3)如图3，AB ∥CD ，移动E ，F ，使∠EPF ＝90°，作∠PEG ＝∠BEP ，则∠AEG∠PFD ＝2．证明：(1)过点P作PG∥AB，则∠EPG＝∠BEP.∵AB∥CD，∴PG∥CD.∴∠GPF＝∠PFD.∴∠EPF＝∠EPG＋∠FPG＝∠BEP＋∠PFD.(2)过点P作PQ∥AB，则∠QPE＝∠BEP.∵∠EPF＝∠PFD－∠BEP，∴∠PFD＝∠EPF＋∠BEP＝∠EPF＋∠QPE＝∠FPQ. ∴DC∥PQ.∴AB∥CD.。
初中数学几何证明经典试题(含答案)
初中几何证明题经典题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线APCDB AFGCEBODD 2C 2B 2A 2D 1C 1B1CBDAA 1交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ．经典题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 求证：AP ＝AQ ．（初二）F4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．经典题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ．求证：PA ＝PF ．（初二）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）经典题（四）1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA＝∠PDA ． 求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．（初三）4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．（初二）经典难题（五）1、设P是边长为1的正△ABC内任一点，L＝PA＋PB＋PC，求证：≤L＜2．2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长．4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度数．经典题（一）1.如下图做GH⊥AB,连接EO。
初一下册几何证明题(完整版)
初一下册几何证明题初一下册几何证明题第一篇：初一下册几何证明题初一下册几何证明题1.已知在三角形ab中，be,f分别是角平分线，d是ef中点，若d到三角形三边b,ab,a的距离分别为x,,z，求证：x=+z证明;过e点分别作ab,b上的高交ab,b于m,n点.过f点分别作a,b上的高交于p,q点.根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道fq=fp,em=en.过d点做b上的高交b于o点.过d点作ab上的高交ab于h点,过d点作ab上的高交a于j点.则x=do,=h,z=dj.因为d是中点,角ane=角ahd=90度.所以hd平行me，me=2hd同理可证fp=2dj。
又因为fq=fp,em=en.fq=2dj，en=2hd。
又因为角fq，do，en都是90度，所以四边形fqne是直角梯形，而d是中点，所以2do=fq+en又因为fq=2dj，en=2hd。
所以do=hd+jd。
因为x=do,=h,z=dj.所以x=+z。
在正五边形abde中,m、n分别是de、ea上的点，bm与n相交于点o，若∠bon=108°，请问结论bm=n是否成立?若成立，请给予证明;若不成立，请说明理由。
当∠bon=108°时。
bm=n还成立证明;如图5连结bd、e.在△bi)和△de中∵b=d,∠bd=∠de=108°,d=de∴δbd≌δde∴bd=e,∠bd=∠ed,∠db=∠en∵∠de=∠de=108°,∴∠bdm=∠en∵∠ob+∠ed=108°,∠ob+∠od=108°∴∠mb=∠nd又∵∠db=∠ed=36°,∴∠dbm=∠en∴δbdm≌δne∴bm=n3.三角形ab中，ab=a,角a=58°，ab的垂直平分线交a与n，则角nb=3°因为ab=a，∠a=58°，所以∠b=61°，∠=61°。
七年级几何证明题训练含答案
七年级下几何证明题训练
1. 已知：如图11所示，∆ABC 中，∠=︒C 90，D 是AB 上一点，DE ⊥CD 于D ，交BC 于E ，且有AC AD CE ==。
求证：DE CD =12
2. 已知：如图12所示，在∆ABC 中，∠=∠A B 2，
CD 是∠C 的平分线。
求证：BC ＝AC ＋AD
3. 已知：如图13所示，过∆ABC 的顶点A ，在∠A 内任引一射线，过B 、C 作此射线的垂线BP 和CQ 。
设M 为BC 的中点。
求证：MP ＝MQ
4. ∆ABC 中，∠=︒⊥BAC AD BC 90，于D ，求证：()AD AB AC BC <++14
【试题答案】
1. 证明：取CD的中点F，连结AF
又∠+∠=︒∠+∠=︒
，
14901390
2. 分析：本题从已知和图形上看好象比较简单，但一时又不知如何下手，那么在证明一条线段等于两条线段之和时，我们经常采用“截长补短”的手法。
“截长”即将长的线段截成两部分，证明这两部分分别和两条短线段相等；“补短”即将一条短线段延长出另一条短线段之长，证明其和等于长的线段。
证明：延长CA至E，使CE＝CB，连结ED
在∆CBD和∆CED中，
又∠=∠+∠
BAC ADE E
3. 证明：延长PM交CQ于R
又BM CM BMP CMR
，
=∠=∠
∴QM是Rt QPR
∆斜边上的中线
4. 取BC中点E，连结AE。
七年级下册数学几何证明题
七年级下册数学几何证明题七年级下册数学几何证明题一、直线平分角在平面几何中，对于给定的角，如果有一条直线能够将这个角划分成两个相等的小角，我们称这条直线是该角的平分线。
接下来我们将证明两个定理和一个引理。
定理1：如果直线ab平分角BAC，则直线ab与弧BCB′的切点C相同。
引理：如果点D在圆弧BCB′上，且点D在角BAC的平分线ab上，则BD=DC。
定理2：如果点E在角BAC的平分线ab上，且BE=CE，则直线ab平分角BAC。
证明：首先，我们先证明引理。
根据圆的性质，半径与弦垂直且平分弦。
又因为BD=DC，所以BD和DC分别是圆弧BCB′的半径，从而BD⊥BC，DC⊥BC。
又因为点D在角BAC的平分线ab上，所以BD⊥BA，DC⊥CA。
综上所述，BD⊥BA，BD⊥BC，BD是角BAC的平分线上任意一点至圆弧BCB′的切线。
同理，DC是角BAC的平分线上任意一点至圆弧BCB′的切线。
这样，我们就证明了引理。
接下来，我们证明定理1。
假设直线ab平分角BAC，且ab与弧BCB′的切点为C′。
根据引理，如果D是角BAC的平分线上的一点，且D在圆弧BCB′上，则BD=DC。
所以，当切点C与切点C′不同时，就会导致BD≠DC，与引理矛盾。
所以，点C和点C′必须是同一个点，即直线ab与弧BCB′的切点C唯一。
综上所述，我们证明了定理1。
最后，我们证明定理2。
假设点E在角BAC的平分线ab上，且BE=CE。
根据定理1，直线ab与弧BCB′的切点C唯一。
假设BE和CE分别与圆弧BCB′交于点F和G。
根据弧与切线的性质，∠BCF≤90°，∠BCG≤90°。
又因为BE=CE，所以∠BEF=∠CEG。
综上所述，∠BCF=∠BEF=∠BAC，∠BCG=∠CEG=∠BAC。
所以，直线ab平分角BAC。
综上所述，我们证明了定理2。
二、垂直平分线在平面几何中，对于给定的线段，如果有一条直线能够将这个线段划分成两个相等的小线段，并且与这个线段垂直相交，我们称这条直线是该线段的垂直平分线。
七年级下册数学期末考试几何大题证明必考题精选
图①DA EC B Fl图②ABEF C lD 七年级下册数学期末考试几何大题证明必考题精选类型一、正方形中三角形全等与线段长度之间的关系例1、如图①，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，A 、C 两顶点在直线l 同侧，过点A 、C 分别作AE ⊥直线l 、CF ⊥直线l ． (1)试说明：EF ＝AE ＋CF ；(2)如图②，当A 、C 两顶点在直线l 两侧时，其它条件不变，猜想EF 、AE 、CF 满足什么数量关系(直接写出答案，不必说明理由)．练习： 如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =90°．(1)过点A 任意一条直线l (l 不与BC 相交)，并作B D ⊥l ，C E ⊥l ，垂足分别为D 、E ．度量BD 、CE 、DE ，你发现它们之间有什么关系?试对这种关系说明理由； (2)过点A 任意作一条直线l (l 与BC 相交)，并作B D ⊥l ，C E ⊥l ，垂足分别为D 、E ．度量BD 、CE 、DE ，你发现经们之间有什么关系?试对这种关系说明理由．例2、已知正方形的四条边都相等，四个角都是90º。
如图，正方形ABCD 和正方形AEFG 有一个公共点A ，点G 、E 分别在线段AD 、AB 上。
（1）如图1， 连结DF 、BF ，说明：DF ＝BF ；（2）若将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转，连结DG ，在旋转的过程中，你能否找到一条长度与线段DG 的长始终相等的线段？并以图2为例说明理由。
A EB 图1D CG FA BD C GFE 图2练习：如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，B 、C 、G 三点在一条直线上，且边长分别为2和3，在BG 上截取GP ＝2，连结AP 、PF. （1）观察猜想AP 与PF 之间的大小关系，并说明理由.（2）图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明变换过程；若不存在，请说明理由.（3）若把这个图形沿着PA 、PF 剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上画出示意图，并请求出这个大正方形的面积.附加：如图，△ABC 与△ADE 都是等边三角形，连结BD 、CE 交点记为点F ． （1）BD 与CE 相等吗？请说明理由．（2）你能求出BD 与CE 的夹角∠BFC 的度数吗？（3）若将已知条件改为：四边形ABCD 与四边形AEFG 都是正方形，连结BE 、DG 交点记为点M （如图）．请直接写出线段BE 和DG 之间的关系？例3、正方形四边条边都相等，四个角都是90．如图，已知正方形ABCD 在直线MN 的上方，BC 在直线MN 上，点E 是直线MN 上一点，以AE 为边在直线MN 的上方作正方形AEFG ．（1）如图1，当点E 在线段BC 上（不与点B 、C 重合）时： ①判断△ADG 与△ABE 是否全等，并说明理由；②过点F 作FH ⊥MN ，垂足为点H ，观察并猜测线段BE 与线段CH 的数量关系，并说明理由；（2）如图2，当点E 在射线CN 上（不与点C 重合）时： ①判断△ADG 与△ABE 是否全等，不需说明理由；A BC FDE GP32M F G A B C DE F EAB C D②过点F 作FH ⊥MN ，垂足为点H ，已知GD ＝4，求△CFH 的面积．练习：如图1，四边形ABCD 是正方形，G 是CD 边上的一个点(点G 与C 、D 不重合)，以CG 为一边作正方形CEFG ，连结BG ，DE ．（1）如图1，说明BG= DE 的理由（2）将图1中的正方形CEFG 绕着点C 按顺时针方向旋转任意角度α，得到如图2．请你猜想①BG= DE 是否仍然成立？②BG 与DE 位置关系？并选取图2验证你的猜想．类型二、探究题例1、如图，已知等边△A B C 和点P ，设点P 到△A B C 三边A B 、A C 、B C （或其延长线）的距离分别为h 1、h 2、h 3，△A B C 的高为h ．在图（1）中，点P 是边B C 的中点，此时h 3=0，可得结论：h h h h =++321． 在图（2）--（5）中，点P 分别在线段M C 上、M C 延长线上、△A B C 内、△A B C图 2H FG D A NM B C E 图 1H F G D A MN B C E外．（1）请探究：图（2）--（5）中，h 1、h 2、h 3、h 之间的关系；（直接写出结论）（2）证明图（2）所得结论； （3）证明图（4）所得结论． （4）（附加题2分）在图（6）中，若四边形R B C S 是等腰梯形，∠B =∠C =60o ，R S =n ，B C =m ，点P 在梯形内，且点P 到四边B R 、R S 、S C 、C B 的距离分别是h 1、h 2、h 3、h 4，桥形的高为h ，则h 1、h 2、h 3、h 4、h 之间的关系为：；图（4）与图（6）中的等式有何关系？练习：1、如图，在△ABC 中，AB=AC ，P 为底边上任意一点，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，BD ⊥AC.（1）求证：PE+PF=BD ；（2）若点P 是底边BC 的延长线上一点，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请画出图形，并探究它们的关系.2、如图，已知△ABC 三边长相等，和点P ，设点P 到△ABC 三边AB 、AC 、BC （或其延长线）的距离分别为h 1、h 2、h 3，△ABC 的高为h ．在图（1）中，点P 是边BC 的中点，由S △ABP+S △ACP=S △ABC 得，h BC h AC h AB ⋅=⋅+⋅21212121可得h h h =+21又 F A B C D EP M (4) A B C DE P M (3) A B C D EP M (2) A B C D EM (P )(1) A B C D E P M (5) FAB C DEP M (6) R SC B APDEFC B HGADE 因为h 3=0，所以：h h h h =++321．图（2）~（5）中，点P 分别在线段MC 上、MC 延长线上、△ABC 内、△ABC 外．（1）请探究：图（2）~（5）中，h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）⑵⑶⑷⑸（2）说明图（2）所得结论为什么是正确的； （3）说明图（5）所得结论为什么是正确的．例2、已知△ABC 是等边三角形，将一块含30角的直角三角板DEF 如图1放置，当点E 与点B 重合时，点A 恰好落在三角板的斜边DF 上. （1）AC=CF 吗? 为什么?（2）让三角板在BC 上向右平行移动，在三角板平行移动的过程中，(如图2)是否存在与线段EB 始终相等的线段（设AB ，AC 与三角板斜边的交点分别为G ，H ）？如果存在，请指出这条线段，并证明；如果不存在，请说明理由.(B)ACDE F图1F ABC DEP M (4)ABCDEPM(3)ABCDE P M (2)ABCDEM (P ) (1)ABCDEP M(5)练习：1、如图1，一等腰直角三角尺GEF （∠EGF=90°,∠GEF=∠GFE=45°,GE=GF ）的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O （点O 也是BD 中点）按顺时针方向旋转． （1）如图2，当EF 与AB 相交于点M ，GF 与BD 相交于点N 时，通过观察或测量BM ，FN 的长度，猜想BM ，FN 相等吗？并说明理由；（2）若三角尺GEF 旋转到如图3所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M ，线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ，此时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由．2、已知：△ABC 为等边三角形，M 是BC 延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点A ，且60º角的顶点E 在BC 上滑动，（点E 不与点B 、C 重合），斜边∠ACM 的平分线CF 交于点F（1）如图（1）当点B 在BC 边得中点位置时（6分） ○1猜想AE 与BF 满足的数量关系是。
(完整版)北师大七年级下几何证明入门专项练习
几何证明题专项训练11、（ 1）∵∠ 1=∠ A（已知），∴∥，（）；（ 2）∵∠ 3=∠4（已知），∴∥，（）；（ 3）∵∠ 2=∠5（已知），∴∥，（）；（ 4）∵∠ ADC+∠ C=180o（已知），∴∥，（）；2，如图，（ 1）∵∠ ABD=∠ BDC（已知），∴∥，（）；（ 2）∵∠ DBC=∠ ADB（已知），∴∥，（）；（ 3）∵∠ CBE=∠ DCB（已知），∴∥，（）；（ 4）∵∠ CBE=∠ A，（已知），∴∥，（）；（ 5）∵∠ A+∠ ADC=180o（已知），∴∥，（）；（ 6）∵∠ A+∠ ABC=180o（已知），∴∥，（）；3、如图，∠ 1=∠ 2， AC均分∠ DAB，试说明： DC∥ AB.4，如图，∠ ABC=∠ ADC， BF 和 DE分别均分∠ ABC和∠ ADC，∠1=∠ 2，试说明： DE∥ FB.5．如图 2-67，已知∠ 1= ∠2，求∠ 3+∠ 4 的度数．6、如图 2-56①∵ AB//CD （已知），∴∠ ABC=_______ （）______=______ （两直线平行，内错角相等），∴∠ BCD+______= 180（）②∵∠ 3=∠ 4（已知），∴ ______∥ _____（）③∵∠ FAD= ∠ FBC（已知），∴ _____∥（）7、如图 2-57，直线 AB ，CD，EF 被直线 GH 所截，∠ 1= 70，∠ 2=110，∠3= 70．求证： AB//CD ．证明：∵∠ 1= 70，∠ 3= 70（已知），∴∠ 1=∠ 3（）∴ ____∥ _____（）∵∠ 2=110，∠ 3= 70（），∴______+_____=____,∴_____//______,∴ AB//CD （）．8.如图 2-58，①直线 DE ，AC 被第三条直线BA 所截，则∠ 1 和∠ 2 是 ________，假如∠ 1= ∠ 2，则 ___//___,其原因是（）．②∠ 3 和∠ 4 是直线 __________ 、 __________ ，被直线 ____________所截，所以 ____//____ ．∠ 3____∠ 4,其原因是（）．9.如图 2-59，已知 AB//CD ，BE 均分∠ ABC ， CE 均分∠ BCD ，求证∠ 1+∠ 2= 90 ．证明：∵BE 均分∠ ABC （已知），∴∠ 2=_________（）同理∠ 1=_______________,∴∠1）1+∠2= ____________ （2又∵ AB//CD （已知），∴∠ ABC+ ∠ BCD=_____ （）∴∠ 1+ ∠2= 90（）10、如图 2-60，E、 F、 G 分别是 AB 、 AC 、BC 上一点．①假如∠ B= ∠ FGC，则 ____//____, 其原因是（）②∠ BEG= ∠EGF，则 _____//____ ，其原因是（）③假如∠ AEG+ ∠ EAF= 180，则 ____//____ ，其原因是（）11.如图2-61，已知AB//CD ， AB//DE ，求证：∠ B+ ∠D= ∠BCF+∠DCF．证明：∵ AB//CF（已知），∴∠ ______=∠ ________（两直线平行，内错角相等）．∵ AB//CF ，AB//DE （已知），∴ CF//DE （）∴∠ _________=∠ _________（）∴∠ B+ ∠ D=∠ BCF+ ∠ DCF（等式性质）．EA CGBD 图 7 F几何证明题专项训练 21、如图，∠ B=∠ C， AB ∥ EF，试说明：∠BGF= ∠ C。
[必刷题]2024七年级数学下册几何证明专项专题训练(含答案)
![[必刷题]2024七年级数学下册几何证明专项专题训练(含答案)](https://img.taocdn.com/s3/m/e2aed845c4da50e2524de518964bcf84b8d52d05.png)
[必刷题]2024七年级数学下册几何证明专项专题训练（含答案）试题部分一、选择题：1. 在下列几何图形中，哪一个图形可以通过旋转90度后与自身重合？（）A. 矩形B. 等边三角形C. 正方形D. 梯形2. 下列哪个条件可以证明两个三角形全等？（）A. 两边和其中一边的对角相等B. 两角和其中一角的对边相等C. 两边和它们的夹角相等D. 两角和其中一边相等3. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于原点对称的点是（）A. (2,3)B. (2,3)C. (2,3)D. (3,2)4. 下列哪个条件可以证明两个角相等？（）A. 两角的度数相等B. 两角的对边相等C. 两角的邻边相等D. 两角的余角相等5. 若一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，则该三角形的周长为（）A. 32cmB. 42cmC. 46cmD. 52cm6. 在平行四边形ABCD中，若AB=6cm，BC=8cm，则对角线AC的取值范围是（）A. 2cm < AC < 14cmB. 2cm < AC < 6cmC. 2cm < AC < 8cmD. 6cm < AC < 14cm7. 下列哪个条件可以证明两个平行四边形全等？（）A. 一组对边平行且相等B. 两组对边平行C. 一组对边平行，另一组对边相等D. 一组对边平行且相等，另一组对边也相等8. 在三角形ABC中，若AB=AC，∠B=60°，则三角形ABC的周角为（）A. 120°B. 180°C. 240°D. 360°9. 下列哪个图形是轴对称图形？（）A. 等腰梯形B. 直角梯形C. 等腰三角形D. 一般四边形10. 若一个正方形的对角线长为10cm，则该正方形的面积是（）A. 50cm²B. 100cm²C. 200cm²D. 500cm²二、判断题：1. 若两个三角形的两边和夹角分别相等，则这两个三角形全等。
七年级下几何证明题（精选）
七年级下几何证明题（精选）第一篇：七年级下几何证明题（精选）七年级下几何证明题学了三角形的外角吗?(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角) 角ACD>角BAC>角AFE角ACD+角ACB=180度角BAC+角ABC+角ACB=180度所以角ACD=角BAC+角ABC所以角角ACD>角BAC同理：角BAC>角AFE所以角ACD>角BAC>角AFE解∶﹙1﹚连接AC∴五边形ACDEB的内角和为540°又∵∠ABE+∠BED+∠CDE=360°∴∠A+∠C=180°∴AB∥CD﹙2﹚过点D作AB的垂线DE∵∠CAD=∠BAD,∠C=∠AEDAD为公共边∴Rt△ACD≌Rt△AED∴AC=AE,CD=DE∵∠B=45°∠DEB=90°∴∠EDB=45°∴DE=BEAB=AE+BE=AC+CD﹙3﹚∵腰相等，顶角为120°∴两个底角为30°根据直角三角形中30°的角所对的边为斜边的一半∴腰长=2高=16﹙4﹚根据一条线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等∴该交点到三角形三个顶点的距离相等解∶﹙1﹚先连接AC∴五边形ACDEB的内角和为540°∵∠ABE+∠BED+∠CDE=360°∴∠A+∠C=180°∴就证明AB∥CD♂等鴏♀栐薳2010-05-3017:33(1)解：过E作FG∥AB∵FG∥AB∴∠ABE+∠FEB=180°又∵∠ABE+∠CDE+∠BED=360°∴∠FED+∠CDE=180°∴FG∥CD∴AB∥CD(2)解：作DE⊥AB于E∵AD平分∠CAB,CD垂直AC,DE垂直AB∴CD=DE,AC=AE又∵AC=CB,DE=EB,AC⊥CB,DE⊥EB∴∠ABC=∠EDB=45°∴DE=EB∴AB=AE+EB=AC+CD(3)16CM(4)3个顶点如图已知在四边形ABCD中，∠BAD为直角，AB=AD，G为AD 上一点，DE⊥BG交BG的延长线于E，DE的延长线与BA的延长线相交于点F。
初中数学专题复习几何的证明与计算(含答案)
专题复习3 几何的证明与计算◆考点链接几何的证明与计算是中考的必考题型，几何的证明题常以全等和相似为载体，与圆的有关知识相结合；几何计算题则是把几何知识与代数知识有机结合起来，渗透数形结合思想，重在考查分析问题的能力、逻辑思维和推理能力． ◆典例精析【例题1】（天津）已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8． （1）如图①，若半径为r 1的⊙O 1是Rt △ABC 的内切圆，求r 1；（2）如图②，若半径为r 2的两个等圆⊙O 1、⊙O 2外切，且⊙O 1与AC 、AB 相切，⊙O 2与BC 、AB 相切，求r 2；（3）如图③，当n 是大于2的正整数时，若半径为r n 的n 个等圆⊙O 1、⊙O 2、…、⊙O n 依次外切，且⊙O 1与AC 、AB 相切，⊙O n 与BC 、AB 相切，⊙O 2、⊙O 3、…、⊙O n－1均与AB 边相切，求r n ．解：（1）∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴．如图，设⊙O 1与Rt △ABC 的边AB 、BC 、CA 分别切于点D 、E 、F ，连接O 1D 、O 1E 、O 1F 、AO 1、BO 1、CO 1．于是，O 1D ⊥AB ，O 1E ⊥BC ，O 1F ⊥AC ，S △AO1C =12AC·O 1F=12AC·r 1=3r 1， S △BO1C =12BC·O 1E=12BC·r 1=4r 1，S △AO1B =12AB·O 1D=12AB·r 1=5r 1， S △ABC =12AC·BC=24．又∵S △ABC =S △AO1C +S △BO1C +S △AO1B ， ∴24=3r 1+4r 1+5r 1， ∴r 1=2．（2）如图，连接AO 1、BO 2、CO 1、CO 2、O 1O 2，则S △AO1C =12AC·r 2=3r 2， S △BO2C =12BC·r 2=4r 2，∵等圆⊙O 1、⊙O 2外切， ∴O 1O 2=2r 2，且O 1O 2∥AB ．过点C 作CM ⊥AB 于点M ，交O 1O 2于点N ，则CM=AC BC AB =245， CN=CM －r 2=245－r 2，∴S △CO1O2 =12O 1O 2·CN=（245－r 2）r 2，∴S 梯形AO1O2B =12（2r 2+10）r 2=（r 2+5）r 2．∵S △ABC =S △AO1C +S △BO2C +S △CO1O2 +S 梯形AO1O2B ， ∴24=3r 2+4r 2+（245－r 2）r 2+（r 2+5）r 2． 解得r 2=107． （3）如图，连接AO 1、BO n 、CO 1、CO n 、O 1O n ，则S △AO1C =12AC·r n =3r n ， S △BOnC =12BC·r n =4r n ，∵等圆⊙O 1、⊙O 2、…、⊙O n 依次外切，且均与AB 边相切，∴O 1、O 2、…、O n 均在直线O 1O n 上，且O 1O n ∥AB ， ∴O 1O n =（n －2）2r n +2r n =2（n －1）r n ．过点C 作CH ⊥AB 于点H ，交O 1O n 于点K ，则CH=245，CK=245－r n ． ∴S △CO1On =12O 1O n ·CK=（n －1）（245－r n ）r n ．S 梯形AO1OnB =12[2（n －1）r n +10]r n =[（n －1）r n +5]r n ．∵S △ABC =S △AO1C +S △BOnC +S △CO1On +S 梯形AO1OnB ， ∴24=3r n +4r n +（n －1）（245－r n ）r n +[（n －1）r n +5]r n ， 解得r n =1023n +． 评析：通过面积关系，建立所求半径的等量关系式，也是解决几何计算题一种重要的途径．【例题2】如图，AB 是⊙O 的直径，AE 平分∠BAF 交⊙O 于E 点，过点E 作直线与AF 垂直交AF 的延长线于D 点，交AB 延长线于C 点． （1）求证：CD 与⊙O 相切于点E ；（2）若CE·DE=154，AD=3，求⊙O 的直径及∠AED 的正切值． 解题思路：（1）连OE ，证OE ⊥CD ；（2）利用三角形相似线段成比例求半径．解：（1）连OE ，易证∠OEA=∠OAE=∠EAD ，∠OED=90°，得 OE ⊥CD ，CD 与⊙O 相切．（2）连BE 有BE=OE ，易证Rt △ABE ∽Rt △AED ，△CBE ∽△CEA ，得5,4DE BE CB CO OEBC AD AE CE AC AD====又，设⊙O •半径为R ， 则CO=R+54，CA=54+2R ，∴45853R R R +=+，解得R=158或R=－1（舍），∴⊙O 直径为154，由CE 2=CB·CA=254，∴CE=52，DE=32，tan∠AED=2．评析：本题第（2）小题是几何计算，不少考生怕这种题型，•因它与证明题不同，证明题的结论是确定的，有目标可寻，而计算题则需要根据题设条件和学过的知识去分析和探索，包括一定的运算能力，这就要求考生平时多练习，多思考，增强信心，才能攻克这样的难关．◆探究实践【问题】（重庆）已知四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过P作MN∥AD，EF•∥CD，分别交AB、CD、AD、BC于M、N、E、F，设a=PM·PE，b=PN·PF，解答下列问题：（1）当四边形ABCD是矩形时，见图①，请判断a与b的大小关系，•并说明理由；（2）当四边形ABCD是平行四边形，且∠A为锐角时，见图②，（1）•中的结论是否成立？请说明理由；（3）在（2）的条件下，设BPPD=k，是否存在这样的实数k，使得49PEAMABCSS∆=？若存在，请求出满足条件的所有k的值；若不存在，请说明理由．解题思路：（1）利用面积关系可证a=b；（2）可证S PEAM=PM·PE．sin∠MPE，S PNCF=PN·PF，•sin∠FPN．由S PEAM=S PNCF，可得a=b；（3）利用等高三角形面积比等于底边之比可求k值．（1）解：a=S矩形PEAM=S△BDA－S△PMB－S△PDE，b=S矩形PNCF=S△DBC－S△BFP－S△DPN，可证得a=b．（2）解：成立．仿（1）有S PEAM=S PNCF，作EH⊥MN，可证S PEAM=EH·PM=PM·PE．sin∠MPE．同理S PNCF=PN·PF．sin∠FPN．由sin ∠MPE=sin ∠FPN ，可得PM·PE=PN·PF ．即a=b ．（3）解法一：存在．连结AP ，设△PMB 、△PMA 、△PEA 、△PED 的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，即．1221431342423423231234424,..,4,924,(21)9PEAM ABD s ks s k s S S BM BP AE BP s ks S AM PD S DE PD s s ks s s S S S S S S S S kS k k S ∆=⎧⎧=⎪=====∴⎨⎨==⎩⎪=⎩+∴==+++=++即即∴2k 2－5k+2=0，∴k 1=2，k 2=12． 解法二：由（2）可知SPEAM =AE·AM ．sinA=29AD·ABsinA ． 22222sin 2,sin 1,,,111,,11142,2520,119PEAM PEAM PEAMABD ABD ABCDS S S S S S AE AM A AE AMAD AB A AD AB BP BP k PD k PD BD k BD k AE BP k AM PD AD BD k AB BD k k k k k k ∆∆∴=======++====++∴⨯⨯=-+=++又即而即∴k=2或12．评析：巧用面积法解题，可化难为易，应引起注意．◆中考演练一、填空题1．（黄冈）如图1，在ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD=_______．(1) (2) (3) (4)2．（四川）如图2，AB、AC是互相垂直的两条弦，AB=8cm，AC=6cm，•则⊙O•半径OA长为_______cm．二、选择题1．（福州）如图3，EF过矩形ABCD对角线交于点O，且分别交AB、CD于E、F，•那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的（）．A．15B．14C．13D．3102．（黄冈）如图4，△ABC中，AB=AC，D为BC中点，E为AD上任意一点，过C 作CF∥AB交BE的延长线于F，交AC于G，连结CE，下列结论中不正确的是（）．A．AD平分∠BAC B．BE=CFC．BE=CE D．若BE=5，GE=4，则GF=9 4三、解答题1．（长春）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=60°，AD=CD．E、F分别在AD、CD上，DE=CF，AF、BE交于点P，请你量一量∠BPF的度数，并证明你的结论．2．（青岛）已知：如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，且∠BCE=∠CAB，•CE 交AB的延长线于点E，AD⊥AB，交EC的延长线于点D．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若CE=3，BE=2，求CD的长．◆实战模拟一、填空题1．（四川）如图5，在半径为3的⊙O中，B是劣弧AC的中点，连结AB并延长到D，使BD=AB，连结AC、BC、CD．如果AB=2，那么CD=________．(5) (6) (7)2．（杭州）如图6，在等腰Rt△ABC中，AC=BC，以斜边AB为一边作等边△ABD，•使点C、D在AB的同侧；再以CD为一边作等边△CDE，使点C、E在AD的异侧．若AE=1，•则CD的长为________．3．（沈阳）如图7，已知在⊙O中，直径MN=10，正方形ABCD•的四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上，并且∠POM=45°，则AB的长为________．二、选择题1．（宁波）如图8，在四边形ABCD中，E是AB上一点，EC∥AD，DE∥BC．若S△BEC=1，S△BEC=3，则S△CDE等于（）．A ．2B ．32C D(8) (9) (10)2．（河南）如图9，半径为4的两等圆相外切，•它们的一条外公切线与两圆围成的阴影部分中，存在的最大圆的半径等于（ ）． A ．12 B ．23 C ．34D ．1 3．（深圳）如图10，AB 是⊙O 直径，点D 、E 是半圆的三等分点，AE 、BD 延长线交于点C ．若CE=2，则图中阴影部分的面积是（ ）．A ．43π B ．23π C ．23π D ．13π三、解答题1．（宁夏）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点E 在直角边AC 上（点E 与A 、C 两点均不重合），点F 在斜边AB 上（点F 与A 、B 两点均不重合）． （1）若EF 平分Rt △ABC 的周长，设AE 的长为x ，试用含x 的代数式表示△AEF 的面积；（2）是否存在线段EF 将Rt △ABC 的周长和面积同时平分？若存在，求出此时AE 的长；若不存在，说明理由．2．（烟台）如图，从⊙O外一点A作⊙O的切线AC、AC，切点分别为B、C，且⊙O 直径BD=6，连结CD、AO．（1）求证：CD∥AO；（2）设CD=x，AO=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若AO+CD=11，求AB的长．答案:中考演练一、1．10 2．5二、1．B 2．B三、1．证△ABE≌△DAF，∠BPF=120°2．（1）连结OC，证∠OCE=90°（2）CD=15 8实战模拟一、1．4323二、1．C 2．D 3．A三、1．（1）作FD⊥AC，由Rt△ADF∽Rt△ACB，得FD=45（6－x），S△AEF=－25x2+125x（0<x<3）（2）由－25x+125x=3，得x12x=（舍）2．（1）提示：证明AO⊥BC （2）△BDC∽△AOB，18BD DCyAO OB x=∴=，0<x<6（3）12122911()1892x xx yAB xy y y==+=⎧⎧⎧∴==⎨⎨⎨===⎩⎩⎩解得舍去。
七下数学证明必考题精选(经典)
图①DA EC B Fl图②ABEF C lD 七年级下册数学期末考试几何大题证明必考题精选类型一、正方形中三角形全等与线段长度之间的关系例1、如图①，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，A 、C 两顶点在直线l 同侧，过点A 、C 分别作AE ⊥直线l 、CF ⊥直线l ． (1)试说明：EF ＝AE ＋CF ；(2)如图②，当A 、C 两顶点在直线l 两侧时，其它条件不变，猜想EF 、AE 、CF 满足什么数量关系(直接写出答案，不必说明理由)．练习： 如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =90°．(1)过点A 任意一条直线l (l 不与BC 相交)，并作B D ⊥l ，C E ⊥l ，垂足分别为D 、E ．度量BD 、CE 、DE ，你发现它们之间有什么关系?试对这种关系说明理由； (2)过点A 任意作一条直线l (l 与BC 相交)，并作B D ⊥l ，C E ⊥l ，垂足分别为D 、E ．度量BD 、CE 、DE ，你发现经们之间有什么关系?试对这种关系说明理由．例2、已知正方形的四条边都相等，四个角都是90º。
如图，正方形ABCD 和正方形AEFG 有一个公共点A ，点G 、E 分别在线段AD 、AB 上。
（1）如图1， 连结DF 、BF ，说明：DF ＝BF ； （2）若将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转，连结DG ，在旋转的过程中，你能否找到一条长度与线A E B图1D CG FA BD CGFE图2段DG 的长始终相等的线段？并以图2为例说明理由。
练习：如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，B 、C 、G 三点在一条直线上，且边长分别为2和3，在BG 上截取GP ＝2，连结AP 、PF. （1）观察猜想AP 与PF 之间的大小关系，并说明理由.（2）图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明变换过程；若不存在，请说明理由.（3）若把这个图形沿着PA 、PF 剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上（1）BD 与CE 相等吗？请说明理由．（2）你能求出BD与CE 的夹角∠BFC 的度数吗？（3）若将已知条件改为：四边形ABCD 与四边形AEFG 都是正方形，例3、正方形四边条边都相等，四个角都是90．如图，已知正方形ABCD 在直线MN 的上方，BC 在直线MN 上，点E 是直线MN 上一点，以AE 为边在直线MN 的上方作正方形AEFG ．（1）如图1，当点E 在线段BC 上（不与点B 、C 重合）时： ①判断△ADG 与△ABE 是否全等，并说明理由；②过点F 作FH ⊥MN ，垂足为点H ，观察并猜测线段BE 与线段CH 的数量关系，并说明理由；FB（2）如图2，当点E 在射线CN 上（不与点C 重合）时： ①判断△ADG 与△ABE 是否全等，不需说明理由；②过点F 作FH ⊥MN ，垂足为点H ，已知GD ＝4，求△CFH 的面积．练习：如图1，四边形ABCD 是正方形，G 是CD 边上的一个点(点G 与C 、D 不重合)，以CG 为一边作正方形CEFG ，连结BG ，DE ．（1）如图1，说明BG= DE 的理由（2）将图1中的正方形CEFG 绕着点C 按顺时针方向旋转任意角度 ，得到如图2．请你猜想①BG= DE 是否仍然成立？②BG 与DE 位置关系？并选取图2验证你的猜想．类型二、探究题例1、如图，已知等边△A B C 和点P ，设点P 到△A B C 三边A B 、A C 、B C （或其延长线）的距离分别为h 1、h 2、h 3，△A B C 的高为h ．图 2FG D A 图 1F G D A在图（1）中，点P 是边B C 的中点，此时h 3=0，可得结论：h h h h =++321． 在图（2）--（5）中，点P 分别在线段M C 上、M C 延长线上、△A B C 内、△A B C 外．（1）请探究：图（2）--（5）中， h 1、h 2、h 3、h 之间的关系；（直接写出结论）（2）证明图（2）所得结论； （3）证明图（4）所得结论． （4）（附加题2分）在图（6）中，若四边形R B C S 是等腰梯形，∠B =∠C =60o ， R S =n ，B C =m ，点P 在梯形内，且点P 到四边B R 、R S 、S C 、C B 的距离分别是h 1、h 2、h 3、h 4，桥形的高为h ，则h 1、h 2、h 3、h 4、h 之间的关系为： ；图（4）与图（6）中的等式有何关系？练习：1、如图，在△ABC 中，AB=AC ，P 为底边上任意一点，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，BD ⊥AC.（1）求证：PE+PF=BD ；（2）若点P 是底边BC 的延长线上一点，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请画出图形，并探究它们的关系.2、如图，已知△ABC 三边长相等，和点P ，设点P 到△ABC 三边AB 、AC 、BC （或其A B C D EP A B C DE P M(3) A B C D EP M(2) A B C D EM (P )(1) A B C D E P M (5)C B APDEFC B E 延长线）的距离分别为h 1、h 2、h 3，△ABC 的高为h ．在图（1）中， 点P 是边BC 的中点，由S △ABP+S △ACP=S △ABC 得，h BC h AC h AB ⋅=⋅+⋅21212121可得h h h =+21又因为h 3=0，所以：h h h h =++321．图（2）~（5）中，点P 分别在线段MC 上、MC 延长线上、△ABC 内、△ABC 外．（1）请探究：图（2）~（5）中，h 1、h 2、h 3、h 之间的关系；⑵ ⑶ ⑷ ⑸ （2）说明图（2）所得结论为什么是正确的；例2、已知△ABC 是等边三角形，将一块含30角的直角三角板DEF 如图1放置，当点E 与点B 重合时，点A 恰好落在三角板的斜边DF 上. （1）AC=CF 吗? 为什么?（2）让三角板在BC 上向右平行移动，在三角板平行移动的过程中，(如图2)是否存在与线段EB 始终相等的线段（设AB ，AC 与三角板斜边的交点分别为G ，H ）？如果存在，请指出这条线段，并证明；如果不存在，请说明理由.(B)CE F图1ABC DEP ABCDEPM(3)ABCDE P M (2)ABCDEM (P )(1)练习：1、如图1，一等腰直角三角尺GEF （∠EGF=90°,∠GEF=∠GFE=45°,GE=GF ）的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O （点O 也是BD 中点）按顺时针方向旋转．（1）如图2，当EF 与AB 相交于点M ，GF 与BD 相交于点N 时，通过观察或测量BM ，FN 的长度，猜想BM ，FN 相等吗？并说明理由；（2）若三角尺GEF 旋转到如图3所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M ，线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ，此时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由．2、已知：△ABC 为等边三角形，M 是BC 延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点A ，且60º角的顶点E 在BC 上滑动，（点E 不与点B 、C 重合），斜边∠ACM 的平分线CF 交于点F（1）如图（1）当点B 在BC 边得中点位置时（6分） ○1猜想AE 与BF 满足的数量关系是 。
七年级下几何证明题(精华版)
几何证明题专项练习1直接根据图示填空:(1) Za= ___________ ( 2)Za= _____________ ( 3)Za= _____________2. 填空完成推理过程：如图，••• AB// EF ( 已知 )•••/ A +=180(••• DE// BC ( 已知)•••/ DEF _______ ( Z ADE= ______ (3. 已知：如图，Z ADE=Z B,Z DEC= 115° .求Z C 的度数.4. 已知：如图，AD// BC, Z D = 100°, AC 平分Z BCD求Z DAC 的度数.))2.,Z 3= ______ , Z 4= ______5.4.(4)( 5) (6)FB D5. _________________________________ 已知AB// CD Z 1=70° 则Z 2= _________________________________& 如图，AE//CD,EF 分别交AE、CD 于M、N,/EME =MF,MG交CD于G,求/I的度数10. 如图，已知：仁2 , D =50，求B的度数。
11. 已知：如图，AB/CD,/B=4O°,/E=3O O,求/ D的度数12. 如图所示，/仁72 ° , / 2=72°，/3=60°，求/ 4的度数.13. 如图，AB//CD , AE交CD于点C, DE I AE,垂足为E,/ A=37°,14. A B//CD,EF 丄AB于点E,已知/ 1=600.求/ 2的度数.50° ,MG平分/E 求/D的度数.15.6.已知：如图4, AB// CD 直线EF分别交AB CD于点E、F,Z BEF的平分线与/ DEF的平分线相交于点P.求/ P的度数八7•直线AB、CD相交于O, OE 平分/ AOC / EOA / AOD=1 4,求/ EOB的度数.EF交CD于点F,13.L D15. 如图所示,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若/ EFG=50 ,求/ DEG的度数.个关系中任选一个加以说明17•如图,AB // CD ,19. 如图AE//CD,/ NCM = 90° / NCB = 30° CM 平分/ BCE ，求/ B 的大小. 20. 如图 5-24, AB 丄BD , CD 丄 MN ，垂足分别是 B 、D 点，/ FDC= / EBA .(1) 判断CD 与AB 的位置关系； (2) BE 与DE 平行吗？为什么？20.图 5-25BF // CE ,则/ B 与/ C 有什么关系？请说明理由./ BDC 的度数.18.N图 5-24 A21. 如图5-25，/ 1+ / 2=180 ° / DAE= / BCF , DA 平分/ BDF .(1)AE与FC会平行吗？说明理由.(2)AD与BC的位置关系如何？为什么？(3)BC平分/ DBE吗？为什么.22. 如图5-28,已知：E 、F 分别是 AB 和CD 上的点，DE 、AF 分别交BC 于G 、H , A= D ,2,求证:0 0 023 如图，CD 是/ ACB 的平分线，/ EDC= 25，/ DCE= 25 ,/ B= 7°证：DE//BC ②求/ BDC 的度数。
七年级数学下册几何证明入门训练试题
几何证明入门训练〔一〕制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。
1、如右图，填空： 〔1〕∵∠1＝∠A 〔〕，∴ ∥ ，〔 〕； 〔2〕∵∠3＝∠4〔〕，∴ ∥ ，〔 〕 〔3〕∵∠2＝∠5〔〕，∴ ∥ ，〔 〕； 〔4〕∵∠ADC ＋∠C ＝180º〔〕，∴ ∥ ，〔 〕.2. 如右图，填空： 〔1〕∵∠ABD ＝∠BDC 〔〕，∴ ∥ ，〔 〕； 〔2〕∵∠DBC ＝∠ADB 〔〕，∴ ∥ ，〔 〕； 〔3〕∵∠CBE ＝∠DCB 〔〕，∴ ∥ ，〔 〕； 〔4〕∵∠CBE ＝∠A ，〔〕，∴ ∥ ，〔 〕； 〔5〕∵∠A ＋∠ADC ＝180º〔〕，∴ ∥ ，〔 〕；〔6〕∵∠A ＋∠ABC ＝180º〔〕， 32FDA∴∥，〔〕.3.如右图，填空：〔1〕∵AB∥CD〔〕，∴∠ABC＝__________〔〕∠_______＝∠_______〔两直线平行，内错角相等〕，∠BCD＋____________＝180〔〕〔2〕∵∠3＝∠4〔〕，∴________∥________〔〕〔3〕∵∠FAD＝∠FBC〔〕，∴___________∥_________〔〕4.，如图，∠1＝∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠5，∠2＝∠4，∠ABC＋∠BCD ＝180°.将以下推理过程补充完好：〔1〕∵∠1＝∠ABC〔〕，∴AD∥______〔〕〔2〕∵∠3＝∠5〔〕，∴AB∥______〔〕〔3〕∵∠ABC＋∠BCD＝180°〔〕，∴_______∥________〔〕〔4〕∵∠1＝∠ADC()∴∥〔〕七年级几何证明入门训练〔二〕54321DCBA1.如图，：直线AB，CD，EF被直线GH所截，∠1＝70°，∠2＝110°，∠3＝70°.求证：AB∥CD．证明：∵∠1＝70°，∠3＝70°〔〕，∴∠1＝∠3〔等量代换〕∴ ________∥_________〔〕∵∠2＝110°，∠3＝70°〔〕，∴∠_____＋∠_____＝______°〔等式的性质〕∴_______∥______〔〕∴AB∥CD〔〕.2.如图，：AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD.求证：∠1＋∠2＝90.证明：∵BE平分∠ABC ，CE平分∠BCD.〔〕，∴∠1＝12∠________，∠2＝12∠〔〕∴∠1＋∠2＝12〔∠______＋∠______〕〔等式的性质〕又∵AB∥CD〔〕，∴∠ABC＋∠BCD＝________°〔〕∴∠1＋∠2＝90°.3.如图，：∠B＝∠C，AB∥EF，试说明：∠BGF＝∠C.解：∵∠B＝∠C〔〕∴ AB∥CD〔〕又∵ AB∥EF〔〕∴∥〔〕∴∠BGF＝∠C〔〕321FEDCBAE21DCB AGEFDC BA4.如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，ED∥BC，试说明∠1＝∠2，以下是证明过程，请填空：解：∵CD⊥AB，FG⊥AB〔〕∴_____∥_____〔〕∴∠2＝∠3 〔〕又∵DE∥BC〔〕∴∠＝∠3〔〕∴∠1＝∠2 .5.，如图，：BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：AD∥BE.证明：∵AB∥CD〔〕∴∠4＝∠〔〕∵∠3＝∠4〔〕∴∠3＝∠〔等量代换〕∵∠1＝∠2〔〕∴∠1＋∠CAF＝∠2＋∠CAF〔等式的性质〕即∠＝∠∴∠3＝∠〔〕∴AD∥BE〔〕七年级几何证明入门训练〔三〕1.根据图形填空：〔1〕如图1，直线a、b被直线c所截〔即直线c与直线a、b都相交〕，a∥b，假如∠1＝120°，GE321FDC BAE4321FDCBA那么∠2＝____°；假设∠1＝3∠2，那么∠1＝______°. 〔2〕如图2，a∥b，且∠1＋2∠2＝150°，那么∠1＋∠2＝_________°.〔3〕如图3，①∵∠B＝∠______〔〕∴AB∥CD〔________________________〕；②∵∠DGF＝∠______〔〕∴CD∥EF〔________________________〕；③∵AB∥EF〔〕∴∠B＋∠______＝180°〔________________________〕.2.，如右图，AB∥CD，BC∥AD，∠3＝∠4.求证：∠1＝∠2.证明： AB∥CD〔〕∴＝〔〕又 BC∥AD〔〕∴＝〔〕又 ∠3＝∠4〔〕∴∠1＝∠2〔等量代换〕3.，如右图，∠1＝∠2，∠A＝∠F.求证：∠C＝∠D. 证明：∵∠1＝∠2〔〕又∵∠1＝∠3〔〕∴∠2＝∠〔等量代换〕∴BD∥〔〕∴∠4＝∠C〔〕又∵∠A＝∠〔〕4321DCBA4321E FDCBA∴AC∥〔〕∴∠＝∠D〔〕∴∠C＝∠D〔等量代换〕4.：如右图，AB∥CD，∠1＝∠2.求证：∠B＝∠D.证明：∵∠1＝∠2〔〕∴∥〔〕∴∠BAD＋∠B＝°〔〕又∵AB∥CD〔〕∴∠＋∠＝180º〔〕∴∠B＝∠D〔等角的补角相等〕5.：如图，AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1＝∠2。
北师大七年级下几何证明入门专项练习
几何证明题专项训练13、如图，Z 1二Z 2，AC 平分Z DAB 试说明：DC72,如图，AZ\/\ E ( 1 ) V Z ABD 二Z BDC (已 知)， ••• //E( )；(2):DBC Z ADB(已知)，••• // ，( ）；(3):CBE Z DCB(已知)，•••//，()(4 ) v Z CBE= Z A ，(已知)，•••//(）；(5 ) v Z A+ Z ADC=180o (已知)， 二//(）；(6 ) v Z A+ Z ABC=180o (已知)，二//(）；,((4) vZ ADC # C=180o(已知)，二 //（已知）， ）；// —，(2)vZ 3二/ 4 （已知），二—//—, ）；(3)vZ 2二/ 5（已知），二 //,);1、( 1 ) ••• / 1= / A (②•••/ 3=Z 4 （已知）， ______ // _____ ( )③ T Z FAD=Z FBC (已知)，• ___________ // ____7、如图 2-57，直线 AB CD EF 被直线 GH 所截，Z 1 = 70出，Z2=110"，Z 3=70 .求证：AB//CD .证明：TZ 1=70，Z 3=70 (已知)，4,如图，/ ABC 玄ADC BF 和 DE 分另U 平分/ ABCDE// FB.5.如图 2-67，已知Z 1 = Z 2, 求Z 3+Z 4的度数. （两直线平行，内错角相等）• Z BCD+=80° (和 Z ADC / 1=Z 2,试说明:// AB.6、如图2-56 •••ZABC=①••• AB//CD （已知），• Z 1 = Z 3 ( )二___ // _____ (•••/ 2=110，/ 3=70 ( ),AB//CD （）•8. 如图2-58，①直线DE AC被第三条直线BA所截,则/ 1和/2是__________ ，如果/ 仁/2,则___//__其理由是（）.②/ 3和/ 4是直线、 ________被直线截，因此____//___ ./ 3 /4,其理由是（).9. 如图2-59，已知AB//CD，BE平分/ ABC CE平分/BCD求证/ 1+Z 2=90 .证明：••• BE平分/ ABC(已知)，•••/ 2= _________ ( )同理/ 1= _______________ ,• / 1+ / 2= -2又••• AB//CD （已知），・・ZABC+ ZBCD=()・・Z1 +Z2=O90()10、如图 2-60，E 、F 、G 分别是 AB AC BC 上 点.①如 果 Z B= Z FGC ，则// ,其 理 由 是()②ZBEG= Z EGF ，则// ，其 理 由 是()③如 果 Z AEG+Z EAF=180 ，则//■ ? 其理 由 是( )11.如图 2-61，已知 AB//CD , AB//DE ，求证：/ B+Z D 二/ BCF+Z DCF证明：T AB//CF （已知），•••Z _____ =Z （两直线平行，内错角相等）•••• AB//CF ， AB//DE （已知）， 二 CF//DE(•••Z图 2-<il・Z B+Z D=Z BCF+Z DCF (等式6U)性质）.几何证明题专项训练21、如图，/ B 二/ C , AB// EF ,试说明：/ BGF M C 。
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七年级数学下册几何证明计算简单型复习题
1．（2020春•安陆市期中）已知：如图1，∠1+∠2=180°，∠AEF=∠HLN；
（1）判定图中平行的直线，并给予证明；
（2）如图2，∠PMQ=2∠QMB，∠PNQ=2∠QND，请判定∠P与∠Q的数量关系，并证明．
2．（2020春•邗江区期末）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
（1）CD与EF平行吗？什么缘故？
（2）假如∠1=∠2，且∠3=100°，求∠ACB的度数．
3．（2020春•密云县期末）已知如图：AD∥BC，E、F分别在DC、AB延长线上．∠DCB=∠DAB，AE⊥EF，∠DEA=30°．
（1）求证：DC∥AB．
（2）求∠AFE的大小．
4．（2020秋•江都市校级期末）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
（1）CD与EF平行吗？什么缘故？
（2）假如∠1=∠2，且∠3=105°，求∠ACB的度数．
5．（2020春•沙河市期中）如图，已知直线AB，CD被直线EF，EG，MH所截，直线AB，EG，MH相交于点B，∠EAB=∠BNA，∠FAN=∠FNM，AN∥EG．
（1）∠ABE与∠EGF相等吗？
（2）试判定∠AFN与∠EBH之间的数量关系，并说明理由．
6．（2020春•高坪区校级期中）如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．
（1）请你判定AD与EC的位置关系，并说明理由；
（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠1=70°，试求∠FAB的度数．
7．（2020春•东昌府区期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在AB上，EF⊥BC，垂足为F．
（1）AD与EF平行吗？什么缘故？
（2）假如∠1=∠2，且∠3=115°，求∠BAC的度数．
8．（2020秋•道外区期末）如图（1），直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠AEF，FG 平分∠CFE，且∠GEF+∠GFE=90°
（1）求证：AB∥CD；
（2）过点G作直线m∥AB（如图（2））．点P为直线m上一点，当∠EPF=80°时，求
∠AEP+∠CFP的度数．
9．（2020春•金平区校级期末）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC为对角线，点E在BC边上，点F在AB边上，且∠DAC=∠FEB．
（1）求证：EF∥AC；
（2）若CA平分∠BCD，∠B=50°，∠D=120°，求∠BFE的度数．
10．（2020春•渝北区期末）一副三角板的两个三角形ABC与DEF的拼图如图所示，A、E、C、D在同一直线上，其中∠A=45°，∠F=30°
（1）求证：EF∥BC；
（2）求∠1、∠2的度数．
11．（2020春•高坪区期末）如图，DE∥AB，∠1=∠2．
（1）试猜想FG∥BD吗？说明什么缘故？
（2）若∠1=25°，∠3=70°，求∠CGF的度数．
12．（2020春•江岸区校级期中）如图，已知∠1，∠2互为补角，且∠3=∠B，
（1）求证：∠AFE=∠ACB；
（2）若CE平分∠ACB，且∠1=80°，∠3=45°，求∠AFE的度数．
13．（2020春•黄山期末）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
（1）CD与EF平行吗？什么缘故？
（2）假如∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．
14．（2020春•江阴市校级期中）如图，△ABC中，点D、E在边AB上，点F在边BC上，点G在边AC上，EF、CD与BG交于M、N两点，∠ABC=50°．
（1）若∠BMF+∠GNC=180°，CD与EF平行吗？什么缘故？
（2）在（1）的基础上，若∠GDC=∠EFB，试求∠ADG的度数．。