15高二(上)周周练高二数学练习(期末复习卷)
上学期高二数学周练试卷
上学期高二数学周练试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．6张同排连号的电影票,分给3名教师与3名学生,若要求师生相间而坐,则不同的分法有（B ）A ．3334A A ⋅B ．3333A A ⋅C ．3344A A ⋅D ．33332A A ⋅ 2．某人射击一次击中的概率为0.6,通过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为（ A ）A ．12581 B ．12554 C ．12536 D ．12527 3.三个互不重合的平面把空间分成六个部份时，它们的交线有（D ） A ．1条B ．2条C ．3条D ．1条或2条4．箱中有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第四次取球之后停止的概率为（ B ）A.C 35 ·C 14C 45B.(59)3×(49)C. 35 ×14D.C 14(59)3×(49) 5．某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为5:3:2。
现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号产品有16件，则此样本的容量为 （ B ） A 、40 B 、80 C 、160 D 、3206．在31223x x n-⎛⎝ ⎫⎭⎪的展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 77．在17世纪的一天，保罗与梅尔进行赌钱游戏。
每人拿出6枚金币，然后玩骰子，约定谁先胜三局谁就得到12枚金币（每局均有胜负）。
竞赛开始后，保罗胜了一局，梅尔胜了两局，这时一件意外的情况中断了竞赛，因此他们商量这12枚金币应该如何样分配才合理。
据此，你认为合理的分配方案是保罗和梅尔分别得到金币 （ D ）A 、6枚 6枚B 、5枚 7枚C 、4枚 8枚D 、3枚 9枚8．从2005年12月10日零时起，南通市 号码由七位升八位，若升位前与升位后0，1，9均不作为 号码的首位，则扩容后增加了（ ）个 号码。
高二数学上册周考试卷.doc
高二第一学期数学周考试卷（08.10.11）一、填空题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1. 集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B = .2．命题 “对任意R x ∈，都有12+x ≥x 2”的否定是 .3.如果数据x 1、x 2、…、x n 的平均值为x ，方差为S 2 ，则3x 1+5、3x 2+5、…、3x n +5 的方差为 .4.已知354sin )6cos(=+-απα，则=+)67sin(πα5. 若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是6.已知奇函数()x f 在()0,∞-上单调递减，且()02=f ，则不等式()()11--x f x ＞0的 解集是7.已知函数)1,0(,1)2(log ≠>+-=a a x y a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=++ny mx 上，其中0>mn ，则nm 13+的最大值为 ．8. 如图所示的算法中，令θtan =a ，θsin =b ，θcos =c ，若在集合3{,0,,}4442ππππθθθθθ-<<≠≠≠中，给θ取一个值，输出的结果是θsin ，则θ值所在范围是______. 9. 已知c b a ,,为ABC ∆的三个内角C B A ,,的对边， 向量),1,3(-=)sin ,(cos A A =若⊥，且C c A b B a sin cos cos =+,则角=B .10．已知点F 1、F 2分别是椭圆22221x y a b+=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则该椭圆的离心率e 为 11. 圆心是C （2，-3），且经过原点的圆的一般方程是 12. 当(12)x ∈，时，不等式240x mx ++<恒成立，则m 的取值范围是 .二.（本大题共3小题，第13小题12分，第14小题12分，第15小题16分，） 13．(本题满分12分)如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点(20)M ，，AB 边所在直线的方程为360x y --=, 点(11)T -，在AD 边所在直线上．（1）求AD 边所在直线的方程； （2）求矩形ABCD 外接圆的方程；14.（本题满分12分）在四棱锥P-ABCD 中，△PBC 为正三角形，AB ⊥平面PBC ，AB ∥CD ，AB=21DC ，中点为PD E . (1)求证：AE ∥平面PBC ； (2)求证：AE ⊥平面PDC.15.（本小题满分16分）设数列{a n }的各项都是正数，且对任意n ∈N*,都有a 13＋a 23＋a 33＋…＋a n 3＝S n 2，其中Sn 为数例{a n }的前n 项和． （1）求证：a n 2＝2S n －a n ；（2）求数列{a n }的通项公式；（3）设b n ＝3n ＋（－1）n －1λ·2a n （λ为非零整数，n ∈N*），试确定λ的值，使得对任意n ∈N*,都有b n ＋1>b n 成立．答题纸班级姓名一．填空题（本题共12小题，每题5分，共60分）1. 2.3. 4.5. 6.7. 8.9. 10.11. 12.二．解答题（本大题共3小题，共40分）参考答案：一.填空题. 1.(,0)(0,)-∞+∞ 2. 存在R x ∈，使得12+x <x 2. 3. 29S4. 45-5. [)1,06. (-1,1)∪(1,3)7. 16-8.)43,2(ππ9. 6π 10.33 11.06422=+-+y x y x .12.5-≤m 二.解答题.13.（1）320x y ++=（2）22(2)8x y -+=14.略15. ：（1）由已知，当n ＝1时，a 13＝a 12,又∵a 1>0,∴a 1＝1． …………… 2分 当n≥2时，a 13＋a 23＋a 33＋…＋a n 3＝S n 2① a 13＋a 23＋a 33＋…＋a n －13＝S n －12② …………… 4分 由①②得，a n 3＝（S n －S n －1）（S n －S a －1）（S a ＋S a －1）＝a n （S n ＋S n －1）． ∵a n >0,∴a n 2＝S n ＋S n －1,又S n －1＝S a －a a ,∴a n 2＝2S n －a n ． 6分 当n ＝1时，a 1＝1适合上式． ∴a n 2＝2S n －a n ． …………… 7分 （2）由（1）知，a n 2＝2S n －a n ,③当n≥2时，a n －12＝2S n －1－a n －1,④ …………… 9分由③④得，a n 2－a n －12＝2（S n －S n －1）－a n ＋a n －1＝a n ＋a n －1．………… 10分 ∵a n ＋a n －1>0,∴a n －a n －1＝1,数列{a n }是等差数列，首项为1，公差为1． 11分 ∴a n ＝n ． …………… 12分（3）∵a n ＝n ．,∴b n ＝3n ＋（－1）n －1λ·2n ．要使b n ＋1>bn 恒成立，b n ＋1－b n ＝3n ＋1－3n ＋（－1）n λ·2n ＋1－（－1）n －1λ·2n ＝2×3n －3λ（－1）n －1·2n>0恒成立， 13分即（－1）n －1λ<（23）n －1恒成立． ⅰ。
高二数学上学期周考试卷(二)(含解析)-人教版高二全册数学试题
2015-2016学年河北省衡水市武邑中学高二（上）周考数学试卷（二）一、选择题：1．把4名大学实习生分到高一年级3个不同的班，每个班至少分到1名实习生，则不同分法的种数为（）A．72 B．48 C．36 D．242．某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲乙同时参加，则他们发言时不能相邻．那么不同的发言顺序种数为（）A．360 B．520 C．600 D．7203．将甲、乙、丙等六人分配到高中三个年级，每个年级2人，要求甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为（）A．18 B．15 C．12 D．94．用1，2，3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中，有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为（）A．432 B．288 C．216 D．1445．在1，2，3，4…14中任取4个数a1，a2，a3，a4且满足a4≥a3+4，a3≥a2+3，a2≥a1+2共有多少种不同的方法（）A．35 B．70 C．50 D．1056．从不同号码的五双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为（）A．120 B．240 C．360 D．727．（2x﹣1）（x+2）5的展开式中含x4项的系数（）A．30 B．70 C．90 D．1508．7人排成一排，限定甲要排在乙的左边，乙要排在丙的左边，甲、乙相邻，乙、丙不相邻，则不同排法的种数是（）A．60 B．120 C．240 D．3609．由0到9这十个数字所组成的没有重复数字的五位数中，满足千位、百位、十位上的数字成递增等差数列的五位数共有（）A．720个B．684个C．648个D．744个10．若二项式（﹣x）6展开式的常数项为20，则θ值为（）A．2kπ+（k∈Z）B．2kπ﹣（k∈Z）C．D．﹣11．设二项式的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S=272，则n=（）A．4 B．5 C．6 D．812．从单词“education”中选取5个不同的字母排成一排，则含“at”（“at”相连且顺序不变）的概率为（）A．B．C．D．二、填空题：13．（x2+3x+2）5的展开式中x3的系数是．14．若（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，且a1+a2+…+a6=63，则实数m的值为．15．已知的展开式中的常数项为T，f（x）是以T为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，则实数k的取值范围是．16．若把英语单词“error”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有种．17．从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0＜m≤n，m，n∈N），共有种取法．在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，另一类是取出m﹣1个白球，1个黑球，共有，即有等式：成立．试根据上述思想化简下列式子：= ．（2013浙江校级模拟）有两排座位，前排11个座位，后排12个座位．现在安排甲、乙2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且甲、乙不能左右相邻，则一共有不同安排方法多少种？（用数字作答）．三、解答题：19．设（2x﹣1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5求：（1）a0+a1+a2+a3+a4（2）（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3+a5）2．20．在二项式（﹣）12的展开式中．（Ⅰ）求展开式中含x3项的系数；（Ⅱ）如果第3k项和第k+2项的二项式系数相等，试求k的值．21．已知（x+）n的展开式中，各项系数的和与其二项式系数的和之比为64．（1）求含x2的项的系数；（2）求展开式中所有的有理项；（3）求展开式中系数最大的项．22．某篮球赛甲、乙两队进入最后决赛，其中甲队有6名打前锋位，4名打后位，另有2名既能打前锋位又能打后位的全能型队员；乙队有4名打前锋位，3名打后位，另有5名既能打前锋位又能打后位的全能型队员．问：（1）甲队有多少种不同的出场阵容？（2）乙队又有多少种不同的出场阵容？（注：每种出场阵容中含3名前锋位和2名后位）23．有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种分法？（1）甲得4本，乙得3本，丙得2本；（2）一人得4本，一人得3本，一人得2本；（3）甲、乙、丙各得3本．24．在（x2+x+1）n=D x2n+D x2n﹣1+D x2n﹣2+…+D x+D（n∈N）的展开式中，把D，D，D，…，D叫做三项式的n次系数列．（Ⅰ）例如三项式的1次系数列是1，1，1，填空：三项式的2次系数列是；三项式的3次系数列是．（Ⅱ）二项式（a+b）n（n∈N）的展开式中，系数可用杨辉三角形数阵表示，如下①当0≤n≤4，n∈N时，类似杨辉三角形数阵表，请列出三项式的n次系数列的数阵表；②由杨辉三角形数阵表中可得出性质：C=C+C，类似的请用三项式的n次系数表示D（1≤k≤2n﹣1，k∈N）（无须证明）；（Ⅲ）试用二项式系数（组合数）表示D．2015-2016学年河北省衡水市武邑中学高二（上）周考数学试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题：1．把4名大学实习生分到高一年级3个不同的班，每个班至少分到1名实习生，则不同分法的种数为（）A．72 B．48 C．36 D．24【分析】本题是一个分步计数问题，先选两个元素作为一个元素，问题变为三个元素在三个位置全排列，得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，4名大学实习生分到高一年级3个不同的班，每个班至少分到1名实习生，先选两个人作为一个整体，问题变为三个元素在三个位置全排列，共有C42A33=36种结果，故选：C【点评】本题考查分步计数原理，是一个基础题，也是一个易错题，因为如果先排三个人，再排最后一个人，则会出现重复现象，注意不重不漏．2．某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲乙同时参加，则他们发言时不能相邻．那么不同的发言顺序种数为（）A．360 B．520 C．600 D．720【分析】根据题意，分2种情况讨论，①只有甲乙其中一人参加，②甲乙两人都参加，由排列、组合计算可得其符合条件的情况数目，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论，若只有甲乙其中一人参加，有C21C53A44=480种情况；若甲乙两人都参加，有C22C52A44=240种情况，其中甲乙相邻的有C22C52A33A22=120种情况；则不同的发言顺序种数480+240﹣120=600种，故选C．【点评】本题考查组合的应用，要灵活运用各种特殊方法，如捆绑法、插空法．3．将甲、乙、丙等六人分配到高中三个年级，每个年级2人，要求甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为（）A．18 B．15 C．12 D．9【分析】本题要先安排乙和丙两人，其安排方法可以分为两类，一类是两者之一在高一，另一个在高二，另一类是两者都在高二，在每一类中用分步原理计算种数即可．【解答】解：若乙和丙两人有一人在高一，另一人在高二，则第一步安排高一有2种安排方法，第二步安排高二，从三人中选一人有三种方法，第二步余下两人去高三，一种方法；故此类中安排方法种数是2×3=6，若乙和丙两人在高二，第一步安排高一，有三种安排方法，第二步安排高三，余下两人去高三，一种安排方法，故总的安排方法有3×1=3，综上，总的安排方法种数有6+3=9种；故选：D．【点评】本题考查分步原理与分类原理的应用，求解本题关键是根据实际情况选择正确的分类标准与分步标准，把实际问题的结构理解清楚．4．用1，2，3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中，有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为（）A．432 B．288 C．216 D．144【分析】从2，4，6三个偶数中任意选出2个看作一个“整体”，方法有=6种．先排3个奇数：用插空法求得结果，再排除1在左右两端的情况，问题得以解决．【解答】解：从2，4，6三个偶数中任意选出2个看作一个“整体”，方法有=6种，先排3个奇数，有=6种，形成了4个空，将“整体”和另一个偶数中插在3个奇数形成的4个空中，方法有=12种．根据分步计数原理求得此时满足条件的六位数共有6×6×12=432种．若1排在两端，1的排法有=4种，形成了3个空，将“整体”和另一个偶数中插在3个奇数形成的3个空中，方法有=6种，根据分步计数原理求得此时满足条件的六位数共有6×4×6=144种，故满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为432﹣144=288种．故选：B．【点评】本题主要考查排列、组合、两个基本原理的应用，注意不相邻问题用插空法，相邻问题用捆绑法，属于中档题．5．在1，2，3，4…14中任取4个数a1，a2，a3，a4且满足a4≥a3+4，a3≥a2+3，a2≥a1+2共有多少种不同的方法（）A．35 B．70 C．50 D．105【分析】用列举法，由题意，14≥a4≥10，10≥a3≥6，7≥a2≥3，5≥a1≥1，再分类列举，即可得到结论．【解答】解：用列举法由题意，14≥a4≥10，10≥a3≥6，7≥a2≥3，5≥a1≥11、当a1=1时，a2=3时，a3=6时，a4可以取10，11，12，13，14，这5个数中的一个；a3=7时，a4可以取11，12，13，14这4个数中的一个；a3=8时，a4可以取12，13，14这3个数中的一个；a3=9时，a4可以取13，14这2个数中的一个；a3=10时，a4=14共有1+2+3+4+5=15种情况．当a2=4时，同理可求有1+2+3+4=10种情况当a2=5时，同理可求有1+2+3=6种情况当a2=6时，同理可求有1+2=3种情况当a2=7时，同理可求有1种情况以上共有1+3+6+10+15=35种情况．2、当a1=2时，同理可求有1+3+6+10=20种情况3、当a1=3时，同理可求有1+3+6=10种情况4、当a1=4时，同理可求有1+3=4种情况5、当a1=5时，同理可求有1种情况总共有35+20+10+4+1=70情况．故选B．【点评】本题考查计数问题，考查列举法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．6．从不同号码的五双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为（）A．120 B．240 C．360 D．72【分析】先从5双靴中取出1双，再从剩下的4双中任取两双，在这两双中各取1只，由分步计数原理可得．【解答】解：先从5双靴中取出1双，有5种选法，再从剩下的4双中任取两双，在这两双中各取1只，有×2×2=24种情况，由分步计数原理可得，共有5×24=120种；故选：A【点评】本题考查排列组合及简单的计数问题，由分步计数原理设计选择的方案是解决问题的关键，属中档题．7．（2x﹣1）（x+2）5的展开式中含x4项的系数（）A．30 B．70 C．90 D．150【分析】把（x+2）5按照二项式定理展开，可得（2x﹣1）（x+2）5的展开式中含x4项的系数．【解答】解：由于（2x﹣1）（x+2）5=（2x﹣1）（x5+10x4+40x3+80x2+80x+32），∴含x4项的系数为2×40﹣10=70，故选：B．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．8．7人排成一排，限定甲要排在乙的左边，乙要排在丙的左边，甲、乙相邻，乙、丙不相邻，则不同排法的种数是（）A．60 B．120 C．240 D．360【分析】甲乙相邻，乙丙不相邻，可以将甲乙看成一个人，7个人去掉甲乙丙一共有4个人，四个人算两边有5个空，从五个空中选出两个，那么他们的位置就固定了，即可得出结论．【解答】解：甲乙相邻，乙丙不相邻，可以将甲乙看成一个人，7个人去掉甲乙丙一共有4个人，四个人算两边有5个空，从五个空中选出两个，那么他们的位置就固定了．四个人全排列的方法有=24种，从五个空中选出两个的方法有=10种，所以一共不同摆法有24×10=240种．故选：C．【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础．9．由0到9这十个数字所组成的没有重复数字的五位数中，满足千位、百位、十位上的数字成递增等差数列的五位数共有（）A．720个B．684个C．648个D．744个【分析】题目要求中间三位是成递增的等差数列，这样可以列举出所有的情况，当公差是1时，列举出公差是1的8种结果，分别做出共有的数字个数，在计算当公差是2，3，4，公差不可能时5，根据分类计数原理得到结果．【解答】解：当公差是1时，千位、百位、十位上的数字可以是：012，123，234，345，456，567，678，789，当中间三位是012时，可以组成数字A72=42，当中间数字是123，234，345，456，567，678，789时，可以组成7×6×6=252，当公差是2时，千位、百位、十位上的数字可以是：024，135，246，357，468，579这样共组成42+5×6×6=222，当公差是3时，千位、百位、十位上的数字可以是：036，147，258，369可以组成数字的个数是42+3×6×6=150，当公差是4时，千位、百位、十位上的数字可以是：048，159可以组成数字的个数是42+36=78，根据分类计数原理知共有42+252+222+150+78=744，故选D．【点评】本题考查分类计数原理，考查等差数列，考查数字问题，实际上数字问题是一种比较典型的题目，只是解题时要注意做到不重不漏．10．若二项式（﹣x）6展开式的常数项为20，则θ值为（）A．2kπ+（k∈Z）B．2kπ﹣（k∈Z）C．D．﹣【分析】由于二项式（﹣x）6展开式的通项为： =（﹣1）r sinθ6﹣r C6r x2r﹣6，要得到常数项，只要令2r﹣6=0可求r，结合已知可求sinθ，进而可求θ．【解答】解：∵二项式（﹣x）6展开式的通项为：=（﹣1）r sinθ6﹣r C6r x2r﹣6令2r﹣6=0可得r=3，此时常数项T4=﹣sinθC63=﹣20sinθ=20∴sinθ=﹣1∴故选B．【点评】本题主要考查了利用二项式的展开式的通项求解二项展开式的指定项，解题中要注意基本运算能力的考查．11．设二项式的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S=272，则n=（）A．4 B．5 C．6 D．8【分析】由二项式系数的性质可得S=2n，令x=1，可得其展开式的各项系数的和，即P=4n，结合题意，有4n+2n=272，解可得答案．【解答】解：根据题意，对于二项式的展开式的所有二项式系数的和为S，则S=2n，令x=1，可得其展开式的各项系数的和，即P=4n，结合题意，有4n+2n=272，解可得，n=4，故选A．【点评】本题考查二项式系数的性质，注意二项式的展开式中某一项的系数与二项式系数是不同概念．12．从单词“education”中选取5个不同的字母排成一排，则含“at”（“at”相连且顺序不变）的概率为（）A．B．C．D．【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从9个字母中选5个排列，满足条件的事件是at相连且顺序不变，可以从除去at之外的7个字母中选3个，使at作为一个元素和另外3个元素排列，利用组合数写出结果，算出概率．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的事件是从9个字母中选5个排列，共有A95个，满足条件的事件是at相连且顺序不变，可以从除去at之外的7个字母中选3个，使at作为一个元素和另外3个元素排列，共有C73A44，∴要求的概率是=，故选A．【点评】本题考查古典概型，是一个古典概型与排列组合结合的问题，解题时先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．二、填空题：13．（x2+3x+2）5的展开式中x3的系数是1560 ．【分析】根据（x2+3x+2）5=（x+1）5（x+2）5，按照二项式定理展开，可得展开式中x3的系数．【解答】解：∵（x2+3x+2）5=（x+1）5（x+2）5=[x5+x4+x3+x2+x+1][x5+2x4+4x3+8x2+16x+32]，故展开式中x3的系数是4+8+16+32=1560，故答案为：1560．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．14．若（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，且a1+a2+…+a6=63，则实数m的值为1或﹣3 ．【分析】令x=0，x=1，结合a1+a2+…+a6=63，即可求得实数m的值．【解答】解：令x=0，可得a0=1令x=1，可得（1+m）6=a0+a1+a2+…+a6，∴a1+a2+…+a6=（1+m）6﹣1∵a1+a2+…+a6=63，∴（1+m）6﹣1=63∴m=1或﹣3故答案为：1或﹣3【点评】本题考查赋值法的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．15．已知的展开式中的常数项为T，f（x）是以T为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，则实数k的取值范围是．【分析】先求出展开式中的常数项T，求得函数的周期是2，由于g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，即函数f（x）与r（x）=kx+k有四个交点，根据两个函数的图象特征转化出等价条件，得到关于k的不等式，求解易得．【解答】解：∵的常数项为=2∴f（x）是以2为周期的偶函数∵区间[﹣1，3]是两个周期∴区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点可转化为f（x）与r（x）=kx+k 有四个交点当k=0时，两函数图象只有两个交点，不合题意当k≠0时，∵r（﹣1）=0，两函数图象有四个交点，必有0＜r（3）≤1解得0＜k≤故答案为：【点评】本题考点二项式定理，主要考查依据题设条件灵活转化的能力，如g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，即函数f（x）与r（x）=kx+k有四个交点，灵活转化是正确转化是解题的关键．16．若把英语单词“error”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有19 种．【分析】根据题意，首先分析“error”中有5个字母不同的排法顺序，具体为①先排字母“e”、“o”，在5个位置中任选2个，②再安排3个“r”，直接将其放进剩余的3个位置，由分步计数原理计算其5个字母不同的排法顺序，再排除其中正确的1种顺序，即可得答案．【解答】解：根据题意，英语单词“error”中有5个字母，其中3个“r”，先排字母“e”、“o”，在5个位置中任选2个，放置字母“e”、“o”即可，有A52=20种不同的排法，再安排3个“r”，直接将其放进剩余的3个位置即可，有1种排法，则这5个字母有20×1=20种不同的排法，其中正确的顺序有1种，则可能出现的错误的种数是20﹣1=19种，故答案为：19．【点评】本题考查排列、组合的运用，注意单词中有重复的字母，其次要注意是求“出现错误”的种数，应该将正确的写法排除．17．从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0＜m≤n，m，n∈N），共有种取法．在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，另一类是取出m﹣1个白球，1个黑球，共有，即有等式：成立．试根据上述思想化简下列式子：= C n+k m．的口袋中取出m个球（0＜m≤n，m，n∈N），共有C n+1m种取法．在这C n+1m种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，另一类是，取出1个黑球，m﹣1个白球，则C n m+C n m﹣1=C n+1m根据上述思想，在式子：C n m+C k1C n m﹣1+C k2C n m﹣2+…+C k k C n m﹣k中，从第一项到最后一项分别表示：从装有n个白球，k个黑球的袋子里，取出m个球的所有情况取法总数的和，故答案应为：从从装有n+k球中取出m 个球的不同取法数，根据排列组合公式，易得答案．【解答】解：在C n m+C k1C n m﹣1+C k2C n m﹣2+…+C k k C n m﹣k中，从第一项到最后一项分别表示：从装有n个白球，k个黑球的袋子里，取出m个球的所有情况取法总数的和，故答案应为：从从装有n+k球中取出m个球的不同取法数C n+k m故选C n+k m【点评】这个题结合考查了推理和排列组合，处理本题的关键是熟练掌握排列组合公式，明白每一项所表示的含义，再结合已知条件进行分析，最后给出正确的答案．18．有两排座位，前排11个座位，后排12个座位．现在安排甲、乙2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且甲、乙不能左右相邻，则一共有不同安排方法多少种？346 （用数字作答）．【分析】利用间接法，先求出2个人坐的方法数为，再排除两左右相邻的情况，即可得到结论．【解答】解：由题意，一共可坐的位子有20个，2个人坐的方法数为，还需排除两左右相邻的情况；把可坐的20个座位排成连续一行（前后排相接），任两个座位看成一个整体，即相邻的坐法有，但这其中包括甲、乙不在同一排情形，还应再加上2．∴不同排法的种数为=346．故答案为：346．【点评】本题考查计数原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题：19．设（2x﹣1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5求：（1）a0+a1+a2+a3+a4（2）（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3+a5）2．【分析】此题只需将x=1及x=﹣1分别代入两式再相加即可求得a4+a2+a0的值【解答】解：当x=1时，a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0=a5+a4+a3+a2+a1+a0=1；当x=﹣1时，a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0=﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1x+a0=﹣243；（1）∵a5=25=32∴a0+a1+a2+a3+a4=1﹣32=﹣31（2）∵（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3+a5）2．=（a5+a4+a3+a2+a1+a0）（﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0）=1×（﹣243）=﹣243【点评】本题考查利用赋值求解二项展开式的系数及对完全平方公式的变形应用能力，巧妙取特殊值是解题的关键．20．在二项式（﹣）12的展开式中．（Ⅰ）求展开式中含x3项的系数；（Ⅱ）如果第3k项和第k+2项的二项式系数相等，试求k的值．【分析】（I）根据展开式中第r+1项的通项公式，求出展开式中含x3项的系数是多少；（II）由第3k项的二项式系数与第k+2项的二项式系数相等，列出方程，求出k的值．【解答】解：（I）展开式中第r+1项是，…（3分）令，解得r=2；…（4分）∴展开式中含x3项的系数为；…（6分）（II）∵第3k项的二项式系数为，第k+2项的二项式系数为；∴，…（9分）∴3k﹣1=k+1，或3k﹣1+k+1=12；解得k=1，或 k=3．…（12分）【点评】本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了一定的逻辑推理与计算能力，是基础题目．21．已知（x+）n的展开式中，各项系数的和与其二项式系数的和之比为64．（1）求含x2的项的系数；（2）求展开式中所有的有理项；（3）求展开式中系数最大的项．【分析】（1）由题意可得=64，求得 n=6，可得展开式的通项公式．再令x的幂指数等于2，求得r的值，可得含x2的项的系数．（2）在展开式的通项公式中，令x的幂指数6﹣为有理数，可得r=0，3，6，从而求得有理项．（3）设第r+1项的系数为a r，由通项公式可得a r=3r，可得展开式各项的系数，从中找出系数最大的．【解答】解：（1）令x=1，可得（x+）n的展开式中，各项系数的和为4n，而其二项式系数的和为2n，由=64，求得 n=6，故展开式的通项公式为 T r+1=3r，令6﹣=2，求得r=3，∴含x2的项的系数为33=540．（2）由（1）可得，展开式的通项公式为 T r+1=3r，令6﹣为有理数，可得r=0，3，6，故有理项为 T1=x6，T4=540x2，T7=．（3）设第r+1项的系数为a r=3r，则展开式各项的系数分别为 a0=1，a1=18，a2=135，a3=540，a4=1215，a5=1458，a6=729，故系数最大的项为第六项，T6=1458．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．22．某篮球赛甲、乙两队进入最后决赛，其中甲队有6名打前锋位，4名打后位，另有2名既能打前锋位又能打后位的全能型队员；乙队有4名打前锋位，3名打后位，另有5名既能打前锋位又能打后位的全能型队员．问：（1）甲队有多少种不同的出场阵容？（2）乙队又有多少种不同的出场阵容？（注：每种出场阵容中含3名前锋位和2名后位）【分析】（1）甲队按全能队员出场人数分类：不选全能队员，选1名全能队员，选2名全能队员，分别求出不同的选法，由此能求出甲队共有多少种不同的出场阵容．（2）乙队按3名只会打后场的出场人数分类：不选，选1名，选2名，分别求出不同的选法，由此能求出乙队共有多少种不同的出场阵容．【解答】解：（1）甲队按全能队员出场人数分类：I．不选全能队员：，II．选1名全能队员：，III．选2名全能队员：，故甲队共有120+340+176=636种不同的出场阵容．乙队按3名只会打后场的出场人数分类：I．不选：，II．选1名：，III．选2名：故乙队共有350+840+252=1442种不同的出场阵容．（13分）【点评】本题考查排列组合的计数问题的应用，解题时要认真审题，是中档题．23．有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种分法？（1）甲得4本，乙得3本，丙得2本；（2）一人得4本，一人得3本，一人得2本；（3）甲、乙、丙各得3本．【分析】（1）分步：甲选四本、乙选三本、丙选剩下的两本；（2）分两步完成：先分组，再分给甲、乙、丙三名同学；（3）平均分组问题，先分成3组，再分给甲乙丙三名同学．【解答】解：（1）分三步完成：甲选四本、乙选三本、丙选剩下的两本，共有=1260种；（2）分两步完成：先分组，再分给甲、乙、丙三名同学，有种，故共有=7560种；（3）平均分组问题，先分成3组，再分给甲乙丙三名同学，共有=1680种．【点评】本题考查排列组合知识，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．24．在（x2+x+1）n=D x2n+D x2n﹣1+D x2n﹣2+…+D x+D（n∈N）的展开式中，把D，D，D，…，D叫做三项式的n次系数列．（Ⅰ）例如三项式的1次系数列是1，1，1，填空：三项式的2次系数列是1，2，3，2，1 ；三项式的3次系数列是1，3，6，7，6，3，1 ．（Ⅱ）二项式（a+b）n（n∈N）的展开式中，系数可用杨辉三角形数阵表示，如下①当0≤n≤4，n∈N时，类似杨辉三角形数阵表，请列出三项式的n次系数列的数阵表；②由杨辉三角形数阵表中可得出性质：C=C+C，类似的请用三项式的n次系数表示D（1≤k≤2n﹣1，k∈N）（无须证明）；（Ⅲ）试用二项式系数（组合数）表示D．【分析】（Ⅰ）由（x2+x+1）2=x4+x2+1+2x3+2x2+2x=x4+2x3+3x2+2x+1，求得2次系数列．同理根据（x2+x+1）3=（x4+2x3+3x2+2x+1）（x2+x+1）=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1，求得3次系数列．（Ⅱ）①②如图所示：根据三项式的2次系数列和3次系数列的定义，可得结论．（Ⅲ）根据三项式的2次系数列和3次系数列的定义，再利用组合数公式的性质，可用二项式系数表示【解答】解：（Ⅰ）∵（x2+x+1）2=x4+x2+1+2x3+2x2+2x=x4+2x3+3x2+2x+1，∴三项式的2次系数列是1，2，3，2，1；∵（x2+x+1）3=（x4+2x3+3x2+2x+1）（x2+x+1）=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1，∴三项式的3次系数列是1，3，6，7，6，3，1．（Ⅱ）①列出杨辉三角形类似的表（0≤n≤4，n∈N）：11 1 11 2 3 2 11 3 6 7 6 3 11 4 10 16 19 16 10 4 1②=（ 1≤k≤2 n﹣1 ）；（Ⅲ）由（Ⅱ）②可得=1+n﹣2+=，∵=n﹣1=﹣1，∴由=得﹣=n分别取3，4，…，n代入，累加可得﹣=+﹣（n﹣2）=﹣（n+2），∵=2，∴=﹣．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，组合数的计算公式的应用，属于中档题．。
最新-高二数学试卷周周练[上学期] 精品
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省沭中高二数学第一周周练班级_____姓名________学号______一． 选择题1．下列不等式：（1）m-3>m-5,(2)5-m>3-m,(3)5m>3m,(4)5+m>5-m,其中正确的有 （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 2．下列命题不正确的是 （ ）A –a 2<0B a 2+(a-1)2>0C 若a 2≤0, 则a=0D 若a ≤-a,则a ≤03．已知ab＞1，则下列各式中不成立的是 （ ）A ．a ＞bB b a ＜1C 0＜ba＜1 D b ＞0时，a ＞b ；b ＜0时，a ＜b 。
4．已知a ，b ，c ，d ∈R 。
且ab ＞0，-c a ＜-db，则下列各式中恒成立的是 （ ）A. bc ＜adB. bc ＞adC. a c ＜b dD. a c ＞bd5．若a ＜b ＜0，n ∈N +，则下列结论中不正确的是 （ ）A ．-a ＞-b ＞0B .a 2n+1＜b 2n+1C .a 2n ＞b 2nD .1n a ＞1n b6.设a ＞b ＞0, 则下列各式中成立的是 ( )A. a ＞b ＞2a b +＞2a b+ bC .a ＞2a b +＞b 2a b+＞b7.当.a ＞1,0＜b ＜1时,log a b+log b a 的取值范围是 ( )A .[2,+∞) B. (2,+∞) C. (-∞,-2] D. (-∞,-2) 8.下列函数中最小值为2的是 ( )A. y=1xx + (x<0) B.y=sinx+cscx x ∈(0,2π) C.y=229.设a,b ∈R,且a+b=3,则2a +2b 的最小值是 ( )二.填空题.1. 若a,b ∈(0,1)比较大小 2ab______a+b2. 已知a ＜0,-1＜b ＜0.a,ab,ab 2,从小到大的顺序为_________________3. 已知2<x<3,-3<y<-1.则xy 的范围是_________4. 若0<x<1,0<y<1,且x ≠y,则x 2+y 2,x+y,2xy,2_________ 三.解答题.1. 设0<x<2,求函数,并求相应的x 的值2. 已知2<a+b ≤4,-2≤2a-b<5,求4a+3b 的范围.3. (选做题).求sin 2α.cos 2α+221sin .cos αα的最小值.省沭中高二数学第二周周练班级_____姓名________学号______一、选择题1、已知a<b<0，下列不等式成立的是（ ）A 、11a b <B 、 2ab b >C 、 b a a b <D 、a b1b+< 2、“a b 2c +>”的一个充分条件为（ ）A 、a c b c >>或B 、a c b c >或<C 、 a c b c >>且D 、a c b c ><且 3、已知x 1,y 1>>且lg x lg y 4+=，则的最大值为（ ）A 、4B 、2C 、1D 、144、x,y R ∈，下列不等式中等号不成立的是（ ） A 、 11x 21xx x++≥+ B 、11(x )(y )4x y ++≥ C 、 11(x y)()4x y++≥ D 、222lg x lg y lg x lg y ()22++≤ 5、如果0m b a <<<，那么下列不等式成立的是（ ） A 、b m b b m COSCOS COS a m a a m +-<<+- B 、b b m b mCOS COS COS a a m a m -+<<-+ C 、b m b b m COSCOS COS a m a a m -+<<-+ D 、b m b m bCOS COS COS a m a m a+-<<+- 6、当时a,b R ∈，下列不等式不成立的是（ ） A 、22a b 2a b +≥ B 、2a b ()ab 2+≥ C 、222a b a b ()22++≤ D 、22)1122log (a b log (2a b )+≥ 二、填空题 7、若x 0<，则4y 2x x=+的最 值为 。
高二数学每周练习题
高二数学每周练习题第一周：1. 解方程：2x + 5 = 172. 计算：(3 + 4) × 5 ÷ 23. 计算：√1444. 求函数 f(x) = 3x + 7 在 x = 2 时的值5. 已知三角形 ABC，AB = 5cm，AC = 7cm，BC = 8cm，求角 ABC 的大小第二周：1. 解不等式：2x - 1 < 72. 计算：|8 - 12|3. 计算：log2 84. 若 f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求 f(3) 的值5. 已知正方形 ABCD，边长为 9cm，求对角线 AC 的长度第三周：1. 解方程组：- 2x + 3y = 5- 4x - 5y = 12. 计算：3² + 4²3. 计算：sin(30°) + cos(60°)4. 若 f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 3，求 f(-1) 的值5. 给定平行四边形 ABCD，已知 AB = 8cm，BC = 6cm，角 A 的度数为 70°，求角 D 的度数第四周：1. 解方程：x^2 - 16 = 02. 计算：log10 1003. 计算：tan(45°) × cos(60°)4. 已知函数 f(x) = 2x - 3 和 g(x) = x^2 + 1，求 f(g(2)) 的值5. 给定长方形 ABCD，已知 AB = 10cm，BC = 6cm，角 A 和角 B 是对顶角，求 BC 的长度希望以上的高二数学每周练习题能够帮助到你，每周坚持做题，对于提升数学能力有很大的帮助。
祝你学业进步！。
[推荐学习]高二数学上学期周练试题(理科班,12.29)
![[推荐学习]高二数学上学期周练试题(理科班,12.29)](https://img.taocdn.com/s3/m/9893c493f121dd36a32d82e6.png)
丰城中学2015-2016学年上学期高二周练试卷数 学总分：100分； 考试时间：2015.12.29 20:50—22:10第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共10小题。
每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知点(,1,2)A x B和点(2,3,4),且AB =,则实数x 的值是（ ） A ．3-或4 B ．6-或2 C ．3或4- D ．6或2-2、在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，E 为PD 中点，若PA a =，PB b =，PC c =，则BE =（ ）A.111222a b c -+ B.111222a b c -- C.131222a b c -+ D.113222a b c -+3、下列命题中真命题的个数是( )① 若D C B A ,,,是空间任意四点，则有=+++； ②在四面体ABCD 中，若0,0=⋅=⋅BD AC CD AB ，则0=⋅； ③在四面体ABCD 中，且满足0,0,0=⋅=⋅=⋅AD AB AD AC AC AB . 则BDC ∆是锐角三角形④对空间任意点O 与不共线的三点C B A ,,，若OC z OB y OA x OP ++=，则C B A P ,,,四点共面.A ．1B ．2C ．3D ．44、下列命题：①若p ＝x a ＋y b ，则p 与a ，b 共面；②若p 与a ，b 共面，则p ＝x a ＋y b ；③若＝x·＋y·，则P 、M 、A 、B 四点共面；④若P 、M 、A 、B 四点共面，则＝x·＋y·，其中真命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．45、点)1,2,3(-M 关于面yoz 对称的点的坐标是( )A ．)1,2,3(--B ．)1,2,3(--C ．)1,2,3(-D ．)1,2,3(---6、平行六面体1111ABCD A B C D -中1123AC xAB yBC zCC =++，则x y z ++等于（ ）A ．1B ．56C ．76D ．237、已知a ＝(2，－1,3)，b ＝(－1,4，－2)，c ＝(7,5，λ)，若a ，b ，c 三向量共面，则实数λ等于( )．8、已知抛物线24y x =的准线过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，且准线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，△AOB 的面积为32，则椭圆的离心率为（ ） A.23B.12C.13D.149、如图，F 是抛物线2:2(0)E y px p =>的焦点，A 是抛物线E 上任意一点.现给出下列四个结论：①以线段AF 为直径的圆必与y 轴相切； ②当点A 为坐标原点时，|AF|为最短；③若点B 是抛物线E 上异于点A 的一点，则当直线AB 过焦点F 时， |AF|+|BF|取得最小值；④点B 、C 是抛物线E 上异于点A 的不同两点，若|AF|、|BF|、|CF|成等差数列，则点A 、B 、C 的横坐标亦成等差数列.其中正确结论的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10、直线1y kx =-与双曲线221x y -=的左支有两个公共点，则k 的取值范围是（ ）A ．(B ．(C ．(1)-D ．(1]-第II 卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
人教版高二数学上册《期末复习》练习题试卷及答案
y2
1(a
0) 的一条渐近线与直
i=2
线 2x y 3 0 垂直，则该双曲线的准线方程是
x2 10、已知 F1、F2 分别是双曲线 a 2
y2 b2
1（a>0,b>0）
的左、右焦点，P 为双曲线上的一点，若 F1PF2 90
且 F1PF2 的三边长成等差数列，则双曲线的离心率
Y
S=S+
因为直线 PA 的斜率一定存在，
设直线 PA 的方程为：y-6=k(x-8)
…6 分
又因为 PA 与圆 O 相切，所以圆心（0，0）到直线 PA 的距离为 10
即 | 8k 6 | 10 可得 k 1 或k 13
1 k2
3
9
所以直线 PA 的方程为： x 3y 10 0或13x 9 y 50 0 ……………10 分
1
5、 ；
4
3
6、20； 7、必要不充分； 8、i 100 ； 9、 x 4 5 ； 10、e 5 ； 11、e 2 1 ； 5
12、 k ＜11； 13、4； 14、 1 ．
4
二、解答题
1、解：（Ⅰ）①当直线 l 垂直于 x 轴时，则此时直线方程为 x 1，l 与圆的两个交点坐标为
（．3．）．设．AOP 则．AOP BOP, AOB 2
则 cos AOBFra bibliotek2 cos 2
1
2( OA )2 OP
1
20 OP 2
1
| OP |max 10 2 12,| OP |min 10 2 8
OA OB
| OA | | OB |cos AOB
200 OP 2
10
是区间[－1，1]上的减函数. （I）求 a 的值；
高二上期期末检测数学模拟试题(参考答案)
高二上期期末检测模拟试题数学 试题 参考答案一、单选题（本大题共8小题，共40分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1、【答案】B2、【答案】D解析：由题意，得存在实数x ，y ，使得AD x AB y AC =+成立，即(5,6,)(2,1,3)(1,4,2)x y λ−=−+−−，所以52,64,32,x y x y x y λ=− −=−+ =− 解得2,1,8,x y λ==− = 故选D. 3、【答案】C解析：由535S S =，且21(21)n n S n a −=−，得()312355a a a a =++，所以120a a +=，设等差数列{}n a 的公差为d ，则()()341248a a a a d +−+==，所以121d a ==−，，所以5147a a d =+=. 4、【答案】A 5、【答案】D解析：()57134a a a a +=+，则4q = ，∴4624a q a ==故选：D 6、【答案】D 7、【答案】C小题，共9、【答案】ACD解析：因为数列是一类特殊的函数，其自变量n +∈N ，故数列的图象是一群孤立的点，A 正确；数列1，0，1，0，…与数列0，1，0，1，…的对应项不一样，故不是同一数列，B 错误； ，…前四项的规律，可知一个通项公式可以是()1nna n n +=∈+N ，C 正确； 10、【答案】ABD解析：当倾斜角为90°时，斜率不存在，故A 选项正确；设(0,2)关于直线1y x =+的对称点为(),m n ，则满足212122n mn m − =−+ =+ ，解得：11m n = = ，故点(0,2)关于直线1y x =+的对称点为(1,1)，B 正确；当在x 轴和y 轴上截距都等于0时，此时直线为y x =，故C 错误；直线20x y −−=与两坐标轴的交点坐标为()2,0与()0,2−，故与两坐标轴围成的三角形的面积为12222××=，D 正确. 故选：ABD. 11、【答案】BC解析：因为双曲线22:1169x y C −=，所以5c =，又因为12112102022P P F P F S c y y =⋅=⋅⋅= ，所以4P y =，所以选项A 错误；将其代入22:1169x y C −=得2241169x −=，即20||3x =，由对称性，不妨取P 的坐标为20,43，可知2133PF =， 由双曲线定义可知1213372833PF PF ++ 所以121337|||350|33PF PF +=+=，所以选项B 正确； 由对称性，对于上面点P ， 在12PF F 中，12371321033PF c PF =>=>=， 且24012020553PF k −==>−，所以12PF F 为钝角三角形，选项C 正确； 因为122920tan tan 22PF F b S θθ===，所以9πtan tan 2206θ=<=， 即π26θ<，所以12π3F PF θ∠=<，所以选项D 错误（余弦定理也可以解决）； 12、【答案】ABD 解析：作出如图所示图形:对A,由抛物线定义及题意得222sin 302M M py py +==− , 即2212MM py p y+= =−,解得3p =,故A 正确; 对B,3p =,则30,2F,当直线l 的斜率不存在时,显然不合题意,设()11,M x y ,()22,N x y ,设直线l 的方程为y kx =22py =得2690x kx −−=,则12126,9x x k x x +==−, 121322MON S x x =×−=△当且仅当0k =时等号成立,故B 正确;对C,121212123322OM ON x x y y x x kx kx ⋅=+=+++ ()()()221212393919162424k x x k x x k k k =++++=−++⋅+故MON ∠钝角,则不存在直线l ,使得90OMF ONF ∠+∠>°,故C 错误; 对D,26x y =,即216y x =,故13y x ′=,1x ,在点N 2x ,为121x x =−,故相切的两条直线互相垂直,故D 正确.故选:ABD.三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13、【答案】解析：将2220x y x ++=化为标准式得()2211x y ++=，故半径为1； 圆心()1,0−到直线y kx =，由弦长为1可得1=，解得k =.故答案为：.14、【答案】33,84解析：设00(,)P x y ,则有2200143x y +=,即2200443x y −=.①由题意知12(2,0),(2,0)A A −,设直线1PA 的斜率为1k ,直线2PA 的斜率为2k ,则001200,22y y k k x x ==+−, 所以212204y k k x ⋅=−.② 由①②得1234k k ⋅=−.因为2[2,1]k ∈−−,所以1k 的取值范围为33,84,故选B.15、【答案】21nn + 解析：由题意，11a =，当(,1]x n n ∈+时，{}1x n =+，(22{},21x x n n n n ⋅∈+++ ，{{}}x x ⋅的取值依次为2221,2,,21n n n n n n ++++++ ，…，221n n ++，共1n +个，即11n n a a n +=++，由此可得(1)1211123,22(1)1n n n n a n a n n n n + =++++===− ++， 所以1211121n n a a a n +++=+ . 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16、【答案】解析：本题考查抛物线、双曲线的几何性质，直线与抛物线的位置关系.由题意得,02p F，设直线l 的方程为2p x my =+，()11,A x y ，()22,B x y .由22,,2y px p x my = =+消去x 得2220y mpy p −−=，0∆>， 122y y mp ∴+=①，212y y p ⋅=−②.又||(3||AF FB =+，即(3AF FB =+，1122,(3,22p p x y x y∴−−=+−,12(3y y ∴=−+③.将③代入①得21)y mp +=−④，将③代入②得222(3y p +=⑤，再由④⑤解得21m =，故直线l 的斜率1k =±.又抛物线22(0)y px p =>的焦点F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b −=>>的右焦点，2p c ∴=.∴直线l 的方程即为()y k x c =−. 由双曲线的左焦点(,0)c −到直线l的距离2d b =>，解得c >，即222c b >.又222b c a =−,()2222c c a ∴>−,即ce a=<, 又1e >，∴双曲线的离心率e ∈. 17、【答案】(1).依题意得()()12111410,28,a d a d a a d +=+=+因为0d ≠，解得12,2.a d ==所以()2122n a n n =+−×=.(2).由(1)得()2222n n n S n n +==+， 所以211111nS n n n n ==−++. 所以11111111223111n n T nn n n =−+−++−=−=+++…. 解析：18、【答案】（解析:（1）1BB ⊥ 平面ABC ,BC ⊂平面ABC , 1BB BC ∴⊥,平面111//A B C 平面ABC , 1BB ∴⊥平面111A B C , 11B C ⊂ 平面111A B C , 111BB B C ∴⊥11111tan B C C BB BB∴∠==1tan B CB ∠==111C BB B CB ∴∠=∠, 1190CBC B CB ∴∠+∠=°, 即11BC B C ⊥,又111A B BB ⊥,1111A B B C ⊥,1111BB B C B = ,1BB ⊂平面11BCC B ,11C B ⊂平面11BCC B , 11A B ∴⊥平面11BCC B , 111A B BC ∴⊥,1111A B B C B = ,1B C ⊂平面11A B C ,11A B ⊂平面11A B C , 1BC ∴⊥平面11A B C , 1A C ⊂ 平面11A B C ,11BC A C ∴⊥.（2）如图,作1A H AC ⊥于H ,在直角梯形11ABB A 中,得1AA =同理可得1CC =在等腰梯形11ACC A 中,()1112AH AC AC =−=则1A H ==1112A AC S AC A H ∴=⋅=△设B 到平面1A AC 的距离为d , 由11A ABC B A AC V V −−=,1113ABC A AC S BB S d ⋅=⋅△△, 则11ABC A AC S BB dS ⋅=△△又1A B =所以直线1A B 与平面1ACC A =.19、【答案】(1)圆C 的方程为22(3)(1)9x y −+−=或22(3)(1)9x y +++= (2)反射光线所在直线的方程为29150x y +−= 解析：(1)设圆222:()()(0)C x a y b r r −+−=>.由题意，得30a b −=①，||r a =②，227r +=③. 由①得3a b =，则3||r b =，代入③得21b =.当1b =时，3a =，3r =，∴圆22:(3)(1)9C x y −+−=；当1b =−时，3a =−，3r =，∴圆22:(3)(1)9C x y +++=.综上所述，圆C 的方程为22(3)(1)9x y −+−=或22(3)(1)9x y +++=. (2) 圆C 与y 轴正半轴相切， ∴圆22:(3)(1)9C x y −+−=. 设(1,2)M −−关于直线4y x =+的对称点为(,)M x y ′， 则21,1214,22y x y x + =− + −− =+ 解得6,3,x y =− = (6,3)M ′∴−，∴反射光线所在直线的斜率1336k −==+∴反射光线所在直线的方程为23(6)9y x −=−+，即29150x y +−=.20、【答案】 解析：解法一：取CD 的中点T ，连接AT ，可得AT CD ⊥， 所以AB AT ⊥，因为PA ⊥平面ABCD ，故以P A ，AB ，AT 所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图.可得(,0,0)B a ，1,02C a ，1,02D a −，(0,0,)P b . (1)设平面PBD 的法向量为()111,,x y z =m ，因为(,0,)PB a b =− ，3,02BD a a =−， 所以11110,30,2ax bz ax ay −=−=令1x b =，则(,)b a =m ；设平面P AC 的法向量为()222,,x y z =n ，因为(0,0,)AP b =，1,02AC a =，所以2220,10,2bz ax = = 令21y =，则(n .所以0⋅=m n ，从而平面PBD ⊥平面P AC .(2)易得1,04O a，3,08M a， 设平面OPM 的法向量为()1333,,x y z =n ，因为1,,4OP a b =−，1,08OM a =，所以333331410,8ax ay bz ax −+= 31y =，则1(n ；设平面PMD 的法向量为()2444,,x y z =n ，因为1,2PD a b =−−，7,08MD a =−，所以4444410,270,8ax bz ax −−=−=令47y b =，则2,7)b =n .设二面角O PM D −−的平面角为θ，由tan θ=θ=所以1cos cos ,θ=n =解法二：过点O 作//OT PA ，因为PA ⊥平面ABCD ，所以OT ⊥平面ABCD .因为四边形ABCD 为菱形，所以OC OD ⊥，如图，以OC ，OD ，OT 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，(1,0,0)A −，(1,0,0)C ，(0,B ，D ，(1,0,)P b −.(1)设平面PBD 的法向量为()111,,x y z =m ，因为(1,)PB b =− ，(0,BD =，所以11110,0,x bz −−= = 令11z =，则(,0,1)b =m ；设平面P AC 的法向量为()222,,x y z =n ，因为平面P AC 即为xOz 平面，所以(0,1,0)=n .所以0⋅=m n ，从而平面PBD ⊥平面P AC . (2)易得1,0,02M.设平面OPM 的法向量为()1333,,x y z =n ，因为(1,0,)OP b − ，1,0,02OM=，所以3330,10,2x bz x −+== 可取1(0,1,0)=n ；设平面PMD 的法向量为()2444,,x y z =n ，因为)PD b =− ，12MD=−，所以444440,10,2x bz x +−= −=令4y b =，则2,b =n .设二面角O PM D −−的平面角为θ，则tan θ=θ=所以1cos cos ,θ=n解得b =CD ==12112111222111111113333333222242n n n n n T b b b −−−=−+−++−=−+++++=+++++22、【答案】(1)标准方程为. (2)存在，点(0,0)M .2212x y +=解析：(1)因为椭圆E，所以c a =，所以直线1l 的斜率为-1.如图，设E 的右焦点为F ，右顶点为P ，上顶点为Q ，过点P 作于点D ，则π||14PD PFD ∠=，所以，即1a c c −=−=，解得，则1,b a ==.故椭圆E 的标准方程为.(2)由题意可得点O 是线段AB 的中点. 又||||AC BC =，所以OA OC ⊥.①当直线AC 的斜率存在时，设直线AC 的方程为()()1122,,,,y kx m A x y C x y =+， 由2212x y y kx m+==+ ，得()222214220k x kmx m +++−=， 则()()222(4)421220km k m ∆=−+−>，即22210k m −+>. 由根与系数的关系可得2121222422,2121km m x x x x k k −+=−=++， 由OA OC ⊥可得12120x x y y +=，即()()12120x x kx m kx m +++=， 即()()22121210k x x km x x m++++=，所以()()2222222122402121k m k m m k k +−−+=++， 故22312k m =−. 假设存在点()0,0M x 满足条件，设点M 到直线AC 的距离为d ，则()()2200222213kx m kx m d k m++==+，,a b c 1PD l ⊥|||PF PD =1c =2212x y +=当00x =时，2d 为定值23，即d ②当直线AC 的斜率不存在时，根据椭圆的对称性可得11x y =，所以221112x x +=，故2123x =，点(0,0)到直线AC综上可得，存在点(0,0)M ，使得点M 到直线AC。
高二(上)周周练高二数学练习(期末复习卷)
高二数学练习（十二）期末测试卷（2003-12-17）学号 姓名 成绩一．选择题1．圆x 2＋y 2＋2x ＋6y ＋9＝0与圆x 2＋y 2－6x ＋2y ＋1＝0的位置关系是 （ ）（A ）相离 （B ）相外切 （C ）相交 （D ）相内切 2．椭圆(1－m )x 2－my 2=1的长轴长是（ ）（A ）m m --112 （B ）m m --2 （C ）m m 2 （D ）mm--113．椭圆的两个焦点和中心把两准线间的距离四等分，则一焦点与短轴两端点连线的夹角是 （A ）4π （B ）3π （C ）2π （D ）32π（ ） 4．“ab <0”是“方程ax 2+by 2=c 表示双曲线”的（ ）（A ）必要不充分条件 （B ）充分不必要条件 （C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件5．设F 1, F 2是椭圆22194x y +=的两个焦点，P 在椭圆上，已知P , F 1, F 2是一个Rt △的三个顶点，且|P F 1|>|P F 2|，则|P F 1| : |P F 2|的值是（ ）（A ）25或2 （B ）27或23 （C ）25或23 （D ）27或2 6．已知点F (41, 0)，直线l : x =－41，点B 是l 上的动点，若过B 垂直于y 轴的直线与线段BF 的垂直平分线相交于点M ，则点M 的轨迹是（ ）（A ）双曲线 （B ）椭圆 （C ）圆 （D ）抛物线7．直线x －2y －3=0与圆x 2+y 2－4x +6y +4=0交于A , B 两点，C 为圆心，则△ABC 的面积是（A ）25 （B ）45 （C （D ） （ ）8．以双曲线221916x y -=的右焦点为圆心，且与两条渐近线相切的圆的方程是（ ）（A ）(x +5)2+y 2=9 （B ）(x +5)2+y 2=16 （C ）(x －5)2+y 2=9 （D ）(x －5)2+y 2=169．若椭圆221x y m n +=(m >n >0)与双曲线221x y s t-=(s >0, t >0)有相同的焦点F 1和F 2(m ≠s )，P 是两曲线的一个公共点，则|PF 1|·|PF 2|的值是（ ）（A （B ）m －s （C ）2m s - （D ）224m s -10．过P (1, 0)的直线l 与抛物线y 2=2x 交于两点M , N ，O 为原点，若k O M +k O N =1，则直线l 的方程是（ ）（A ）2x －y －1=0 （B ）2x +y +1=0 （C ）2x －y －2=0 （D ）2x +y －2=0二．填空题：11．若实数x , y 满足(x －2)2+y 2=1，则yx的取值范围是 ． 12．圆心在x 轴上，经过原点，并且与直线y ＝4相切的圆的一般方程是 ．13．椭圆x 2＋4y 2=16被直线y =x ＋1截得的弦长为 ． 14．以抛物线y 2=4x 的焦点为圆心，且被抛物线的准线截得的弦长为2的圆的方程是 ． 三．解答题：15．已知圆的方程x 2＋y 2＝25，点A 为该圆上的动点，AB 与x 轴垂直，B 为垂足，点P 分有向线段BA 的比λ=23． （1） 求点P 的轨迹方程并化为标准方程形式； （2） 写出轨迹的焦点坐标和准线方程．16．已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，连接它的四个顶点得到的四边形的面积是42，分别连接椭圆上一点(顶点除外)和椭圆的四个顶点，连得线段所在四条直线的斜率的乘积为41，求这个椭圆的标准方程．17．设抛物线y 2=2px (p >0)上各点到直线3x +4y +12=0的距离的最小值为1，求p 的值．18．直线y=x+b与双曲线2x2－y2=2相交于A, B两点，若以AB为直径的圆过原点，求b的值．19．已知椭圆的中心在原点，准线为x=±42，若过直线x－2y=0与椭圆的交点在x轴上的射影恰为椭圆的焦点，（1）求椭圆的方程；（2）求过左焦点F1且与直线x－2y=0平行的弦的长．20．如图，已知F(0, 1)，直线l: y=－2，圆C: x2+(y－3)2=1，（1）若动点M到点F的距离比它到直线l的距离小1，求动点M的轨迹E的方程；（2）过轨迹E上一点P作圆C的切线，当四边形PACB的面积S最小时，求点P的坐标及S的最小值。
高二数学周周练试卷 试题
卜人入州八九几市潮王学校第二高级高二数学周周练试卷一、选择题1、为了运行下面的程序之后得到输出y=9，键盘输入应该是〔〕X=input(“x=〞) Ifx<0then y ←(x+1)*(x+1) elsey ←(x-1)*(x-1) Endif PrintyA.-4B.-2C.4或者-4D.2或者-22、期中考试后，班长算出了40个人数学成绩的平均分M ，假设把M 当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起算出这41个分数的平均值为N ，那么NM 为〔〕A.4140B.1 C.4041D.2 3、从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字〔允许重复〕组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为〔〕 A.12513 B.12516 C.12518 D.125194、先后抛掷两枚均匀的正方体骰子,骰子朝上的点数分别为X 、Y ，那么1log 2=y x 的概率为〔〕A.61B.365 C.121 D.21 5、5张奖卷中只有2张有奖，2人购置，每人一张，至少一人中奖的概率是〔〕 A.103 B.121 C.21D.1076、〕①“假设x 2＋y 2≠②“③“假设m>0，那么x 2＋x －m=0④“假设x=123是有理数，那么x A 、①②③④B 、①③④C 、②③④D 、①④ 7、假设"a b c d ≥⇒>"和"a b e f <⇒≤c d ≤"是"e f≤"的()A.必要非充分条件B.充分非必要条件8、对于一组正数n a a a ,,,21 ，假设1:21=n a a a P ，q ：存在)(,0i i a a j i ≠≥-那么p 是q的〔〕9、假设关于x 、y 的方程1cos sin 22=-ααy x 所表示的圆锥曲线是椭圆，那么方程1)sin ()cos (22=+++ααy x 所表示的圆的圆心在〔〕10、假设方程222=+ky x表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值是〔〕A.),0(+∞B.(0,2)C.),1(+∞D.(0,1) 二、填空题11、从1，2，…..，9这九个数中，随机取2个不同的数，那么这两个数的和为偶数的概率是__________。
高二数学上册每周一练测试题1.doc
高二数学“每周一练”系列试题（19）1．已知数列{a n }满足前n 项和S n ＝n 2＋1，数列{b n }满足b n ＝2a n ＋1，且前n 项和为T n ，设c n＝T 2n ＋1－T n .（1）求数列{b n }的通项公式； （2）判断数列{c n }的增减性；（3）当n ≥2时，T 2n ＋1－T n <15－712log a （a －1）恒成立，求a 的取值范围．2．设S n为数列{a n}的前n项和，S n＝kn2＋n，n∈N＋，其中k是常数．（1）求a1及a n；（2）若对于任意的m∈N＋，a m，a2m，a4m成等比数列，求k的值．3．已知等差数列{a n}的前三项为a－1,4,2a，记前n项和为S n.（1）设S k＝2550，求a和k的值；（2）设b n ＝S n n，求b 3＋b 7＋b 11＋…＋b 4n －1的值．4．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 1，S 3，S 2成等差数列． （1）求{a n }的公比q ； （2）若a 1－a 3＝3，求S n .5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且585n n S n a =--，*n N ∈（1）证明：{}1n a -是等比数列；（2）求数列{}n S 的通项公式，并求出使得1n n S S +>成立的最小正整数n .参考答案1．解：（1）a 1＝2，a n ＝S n －S n －1＝2n －1（n ≥2）．∴b n＝⎩⎪⎨⎪⎧1n (n ≥2)，23(n ＝1).（2）∵c n ＝T 2n ＋1－T n ，∴c n ＝b n ＋1＋b n ＋2＋…＋b 2n ＋1＝1n ＋1＋1n ＋2＋…＋12n ＋1，∴c n ＋1－c n ＝12n ＋2＋12n ＋3－1n ＋1<0，∴{c n }是递减数列．（3）由（2）知，当n ≥2时c 2＝13＋14＋15为最大，∴13＋14＋15<15－712log a （a －1）， ∴1<a <5＋12. 2．解：（1）由S n ＝kn 2＋n ，得a 1＝S 1＝k ＋1，a n ＝S n －S n －1＝2kn －k ＋1（n ≥2）． a 1＝k ＋1也满足上式，所以a n ＝2kn －k ＋1，n ∈N ＋.（2）由a m 、a 2m 、a 4m 成等比数列，得（4mk －k ＋1）2＝（2km －k ＋1）（8km －k ＋1）， 将上式化简，得2km （k －1）＝0， 因为m ∈N ＋，所以m ≠0， 故k ＝0，或k ＝1.3．解：（1）由已知得a 1＝a －1，a 2＝4，a 3＝2a ，又a 1＋a 3＝2a 2，∴（a －1）＋2a ＝8，即a ＝3. ∴a 1＝2，公差d ＝a 2－a 1＝2.由S k ＝ka 1＋k (k －1)2d ，得2k ＋k (k －1)2×2＝2550，即k 2＋k －2550＝0，解得k ＝50或k ＝－51（舍去）． ∴a ＝3，k ＝50.（2）由S n ＝na 1＋n (n －1)2d ，得S n ＝2n ＋n (n －1)2×2＝n 2＋n .∴b n ＝S n n＝n ＋1.∴{b n }是等差数列．则b 3＋b 7＋b 11＋…＋b 4n －1＝（3＋1）＋（7＋1）＋（11＋1）＋…＋（4n －1＋1）＝(4＋4n )n 2.∴b 3＋b 7＋b 11＋…＋b 4n －1＝2n 2＋2n .4．解：（1）依题意有a 1＋（a 1＋a 1q ）＝2（a 1＋a 1q ＋a 1q 2），由于a 1≠0，故2q 2＋q ＝0. 又q ≠0，从而q ＝－12.（2）由已知可得a 1－a 1（－12）2＝3，故a 1＝4.从而S n ＝4[1－(－12)n ]1－(－12)＝83[1－（－12）n ]（n ∈N ＋）．5．解析：（1） 当n =1时，a 1=-14；当n ≥2时，a n =S n -S n -1=-5a n +5a n -1+1，所以151(1)6n n a a --=-，又a 1-1=-15≠0，所以数列{a n -1}是等比数列； （2） 由（1）知：151156n n a -⎛⎫-=-⋅ ⎪⎝⎭，得151156n n a -⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭，从而1575906n n S n -⎛⎫=⋅+- ⎪⎝⎭（n∈N*）；由S n+1>S n，得15265n-⎛⎫<⎪⎝⎭，562log114.925n>+≈，最小正整数n=15．。
高二数学上学期第十五周周练试题 文-人教版高二全册数学试题
横峰中学2016-17学年度上学期周练（第15周）高二年级数学试卷（文）一．选择题(每小题10分)1.若a ＞b ＞0,则代数式)(12b a b a -+的最小值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．52．在复平面内，复数对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象3、若，θθθθsin 3cos ,cos 2sin 21i z i z +=+=当21z z =时θ的值为（ ）A 、πkB 、32ππ+k C 、32ππ±k D 、62ππ+k （以上Z k ∈二．填空题(每小题10分)4、若22(1)(32)x x x i -+++是纯虚数，则实数x 的值是________5、已知复数)(,2R a ai z ∈+=，求|1||21|i z i z +-+-+ 的最小值 ----三解答题6 （20分）、已知关于实数x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=+--+--=+-i i b y x ay x i y y i x 89)4()2()3()12( 有实数解，求实数a 、b 的值.7.（本题满分30分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S 1122n -=-，{}n b 为等差数列，且11a b =，2211()a b b a -=.（1）求数列{}n a 和{}n b 通项公式；（2）设n n nb c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T .8附加题已知函数f (x )＝sin ωx ·cos ωx ＋3cos 2ωx －32(ω>0)，直线x ＝x 1，x ＝x 2是y ＝f (x )图象的任意两条对称轴，且|x 1－x 2|的最小值为π4. (1)求f (x )的表达式；(2)将函数f (x )的图象向右平移π8个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，若关于x 的方程g (x )＋k ＝0在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上有且只有一个实数解，求实数k 的取值范围．横峰中学2016-2017学年上学期第15周数学周练试卷答案1 C 2A 3 D4 1 5. 56、根据复数相等的条件由①得⎩⎨⎧--==-)3(112y y x 解得⎪⎩⎪⎨⎧==425y x代入方程②得⎩⎨⎧=+=+86945b a 解得⎩⎨⎧==21b a ∴2,1==b a7、解：（1）当1=n 时，111==S a ………… 1分当2≥n 时，121121)212()212(----=---=-=n n n n n n S S a ，此式对1=n 也成立．)(211*-∈=∴N n a n n ………… 3分从而,111==a b 22112==-a ab b ………… 4分又因为{}n b 为等差数列，∴公差2=d ，122)1(1-=⋅-+=∴n n b n ． ………… 6分(2)由（1）可知112)12(2112--⋅-=-=n n n n n c ， ………… 7分所以122)12(252311-⋅-++⨯+⨯+⨯=n n n T ． ①①⨯2得 n n n n n T 2)12(2)32(2523212132⋅-+⋅-++⨯+⨯+⨯=- ．② ………… 8分①-②得：n n n n T 2)12()222(2112⋅--++++=--n n n 2)12(21)21(2211⋅----⨯+=- ………… 10分n n n 2)12(4211⋅---+=+n n 2)32(3⋅---=．n n n T 2)32(3⋅-+=∴ ………… 12分21.[解析] (1)f (x )＝12sin 2ωx ＋3×1＋cos 2ωx 2－32＝12sin 2ωx ＋32cos 2ωx ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2ωx ＋π3， 由题意知，最小正周期T ＝2×π4＝π2， T ＝2π2ω＝πω＝π2，所以ω＝2，∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π3. (2)将f (x )的图象向右平移π8个单位后，得到y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x －π6的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6的图象． 所以g (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6.令2x －π6＝t ，∵0≤x ≤π2，∴－π6≤t ≤5π6. g (x )＋k ＝0在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上有且只有一个实数解，即函数g (t )＝sin t 与y ＝－k 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，5π6上有且只有一个交点．如图，由正弦函数的图象，可知－12≤－k <12或－k ＝1. ∴－12<k ≤12或k ＝－1. 故k 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫k －12<k ≤12或k ＝－1.。
高二数学上册周周练试题1.doc
建湖县第二中学高二数学周周练一.09.07班级 _________ 姓名 _______________ 学号 ________一． 填空题1.已知△ABC 中，a ＝4，b ＝，∠A ＝30°，则∠B 等于2.已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝1则△ABC 的面积3. 在△ABC 中，若2lg lg cos lg lg =--c B a ，则△ABC 的形状是4.△ABC 中，7,5,120===∠BC AB B ，则△ABC 的外接圆的半径为5.△ABC 中，若6:5:4)sin (sin :)sin (sin :)sin (sin =+++B A A C C B ，则=A6.在△ABC 中，三边长为ab b a b a ++22,,，则这个三角形的最大内角度数为7.若在△ABC 中，060,1,ABC A b S ∆∠===则CB A c b a sin sin sin ++++= 8.已知三个向量c b a ,,满足=++，且b a ,的夹角为 135，c b ,的夹角为 120，2==9.海上有A 、B 两个小岛相距10海里，从A 岛望C 岛和B 岛成 45的视角，从B 岛望C 岛和A 岛成 75的视角，则C 岛和B 岛的距离是10. 在△ABC 中，若c 4－2(a 2＋b 2)c 2＋a 4＋a 2b 2＋b 4＝0，则C 等于11.在△ABC 中，cos A ＝135,sin B ＝53,则cos C 的值为______. 12.如果△ABC 内接于半径为R 的圆，且,sin )2()sin (sin 222B b a C A R -=-则角C=13.△ABC 的面积为S ，且22)(2c b a S -+=，则=C tan14.在△ABC 中，若sin A sin B ＝cos 22C ，则△ABC 为______二．解答题15．在△ABC 中，AB=6，BC=5，CA=4，点D 在边BC 上，且AD 为∠A 的平分线，求AD 的长16．在△ABC 中，63,31cos ,3tan ===AC C B ，求ABC ∆的面积S17.△ABC 的三个内角A 、B 、C 对边分别是a , b , c ，且t a n t a n 3t a n t a n A B A B +=-72c =，又△ABC 的面积为ABC S ∆. 求：（1）角C ； （2）a +b 的值.18.某观察站C 在A 城的南偏西向，由A 城出发有一条公路，走向是南偏东40°，距C 处31千米的公路上的B 处有一人正沿公路向A 城走去，走了后到达D 处，此时CD 距离为21千米，问人还需走多少千米才能到达A 城？19.△ABC 中，向量AB CA ,的夹角为θ，且41co s -=θ，（1）求A C B 2co s 2s i n 2++的值；（2）若6,4=+=c b a ，求边c b ,的长设锐角三角形ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，；2sin a b A =．（Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）求cos sin A C +的取值范围．1.45°或135°2.3.等腰三角形4.5.16. 17.38.9.310.60°或111. 16 6512.45°13.4 3 -14. 等腰三角形15.16.17.C=60°a+b= 11 218.15 千米19.b=2,c=4 或b=4,c=2=30°3 cos sin2A C<+<。
高二年级上学期数学周末练习
高二年级上学期数学周末练习高二年级上学期数学周末练习第Ⅰ卷一;选择题(每小题5分,共计60分)【注意】请把选择题答案填写在答题卡上!1．设.表示两条直线,.表示两个平面,下列命题中真命题是Ａ.若,∥,则∥．Ｂ.若,∥,则∥．Ｃ.若∥,⊥,则⊥． D.若∥,⊥,则⊥．2．在棱长为的正方体ABCD－A1B1C1D1中,与AD成异面直线,且距离为的棱共有A.2条B.3条C.4条D.5条3．正四棱锥P—ABCD的侧面PAB为等边三角形,E是PC的中点,是异面直线BE与PA所成角的余弦值为A. B.C. D.4．已知二面角—l—的大小为,两异面直线.,⊥,⊥,则.所成角等于A.B. C.D.或5．若斜线l与平面所成角为,在内任作l的异面直线,则l与所成的角有A.最大值,最小值B.最大值,最小值C.最大值,最小值D.不存在最大值和最小值6．E,F分别是三棱柱ABC－A1B1C_shy;1的侧棱BB1和CC1上的点,且B_shy;1E=CF,则四棱锥A–BEFC的体积是原三棱柱体体积的A.B. C. D.7．平行六面体的棱长都为,从一个顶点出发的三条棱两两都成600角,则该平行六面体的体积为A.B. C.D.8．如图,在斜三棱柱A1B1C1－ABC中,∠BAC=900,BC1⊥AC,则C1在底面ABC上的射影H必在A.直线AB上B.直线BC上C.直线AC上D.△ABC内部9．在下列条件中,可判断平面与平行的是A..都垂直于平面B.内存在不共线的三点到的距离相等C..是内两条直线,且∥,∥D.,是两条异面直线,且∥,∥,∥,∥10．设地球半径为R,在北纬300圈上有甲.乙两地,它们的经度差为1200,那么这两地间的纬线之长为A.B. C. D.11．如图下列四个平面形中,每个小四边形皆为正方形,其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个立方体的图形是12．如图, 在正方体ABCD—A1B1C1D1中, P是侧面BB1C1C内一动点, 若点P到直线BC的距离是点P到直线C1D1距离的2倍, 则动点P的轨迹所在的曲线是A. 直线B. 椭圆C.. 双曲线D. 抛物线高二数学周末练习第Ⅱ卷一:选择题题号123456789101112答案二:填空题(每小题4分,共计16分)13．长方体的三条棱长..c成等差数列,对角线长为,表面积为22,则该长方体的体积＝.14．已知正四棱锥P－ABCD的高为4,侧棱与底面所成的角为600,则该正四棱锥的侧面积是．15．三棱锥P－ABC的四个顶点在同一球面上, 若PA⊥底面ABC,底面ABC是直角三角形,PA＝２,AC＝BC＝１,则此球的表面积为16．如图,四棱柱ABCD－A1B1C1D1中,给出三个结论:①四棱柱ABCD－A1B1C1D1为直四棱柱;②底面ABCD为菱形;③AC1⊥B1D1．以其中两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,可以得到三个命题,其中正确命题的个数为．三:解答题(共计74分)17．(本题10分)已知PA垂直于矩形ABCD所在平面,M.N分别是AB.PC的中点求证:MN⊥AB18．(本题12分)在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是矩形,AB＝, AD＝,PA⊥平面ABCD,PA＝,Q为PA的中点(1)求Q到BD的距离;(2)求P到平面BQD的距离.19．(本题12分)如图,直三棱柱ABC－A1B1C1中,AB＝AC＝AA1, ∠BAC＝900,D为棱BB1的中点．(1)求异面直线C1D与A1C所成的角;(2)求证:平面A1DC⊥平面ADC．20．(本题13分)如图,△ABC中,AC＝BC,AE和CD都垂直于平面ABC,且AE＝AB＝2,F为BE的中点,DF∥平面ABC,(1)求CD的长;(2)求证:A F⊥BD;(3)求平面EDB与平面ABC所成的二面角的大小．21．(本题13分)如图,将长,宽AA1＝3的矩形沿长的三等分线处折迭成一个三棱柱,如图所示:(1)求平面APQ与底面ABC所成二面角的正切值;(2)求三棱锥A1－APQ的体积.22．(本题14分)如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD为正方形,PD⊥底面ABCD,PD=AD.(1)求证:平面PAC⊥平面PBD;(2)求PC与平面PBD所成的角;(3)在线段PB上是否存在一点E,使得PC⊥平面ADE?若存在,请加以证明,并求此时二面角A—ED—B的大小;若不存在,请说明理由.。
高二数学上册周周练试题
高二数学周周练三 2008.09.21班级_________姓名________学号__________一、填空题:(每小题5分，共70分)1.数列⋯--,924,715,58,1的一个通项公式是___________2.数列}{n a 为等差数列，首项11=a ，43=a ，则通项公式=n a3.如果等差数列}{n a 的51055a a ==-，，那么此数列的第一个负数项是第____项4.等差数列{a n }各项依次递减，且有14745a a a =，24615a a a ++=，则通项公式n a =______________5. 在ABC ∆中，若三个内角A 、B 、C 成等差数列，且2=b ，则ABC ∆外接圆半径为 。
6.数列{}n a 的前ｎ项的和S n =3n 2＋ n ＋1，则此数列的通项公式a n =__7.设数列}{n a 、{}n b 都是等差数列，且112225,75,100a b a b ==+=，则3737a b +=___8.设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若,357=S 则=4a ___________ 9. 已知等差数列}{n a 中，7059=a ，11280=a ，则=101a10.已知△ABC 中，a ＝4，b ＝A ＝30°，则∠B 等于____________11. 如果满足 60=∠ABC ，12=AC ，k BC =的△ABC 恰有一个，那么k 的取值范围是________________12.在△ABC 中，tan tan 1A B ∙<则△ABC 的形状为_________13.在△ABC 中，已知三边a 、b 、c 满足(a ＋b ＋c )(a ＋b -c )＝3ab ，则∠C 等于____________14.根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜想第1+n 个图中有 个点二、解答题（本大题共6小题，共90分，请在答题卷指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或．．．．．．．．．．．．．．．演算步骤．．．．） 15. ABC ∆的周长等于20，面积是310，︒=60A ，求边BC 的长？16.①已知等差数列}{n a ，51510,25a a ==，求25a②在等差数列{}n a 中，已知33,4,31521==+=n a a a a ，试求n 的值．（1）（2）（3）（4）（5）O BA C17.①.在等差数列{}n a 中，已知12,11,35,,n n d a S a n ===求②在a 、b 之间插入10个数，使它们同这两个数成等差数列，求这10个数的和18. 数列}{n a 各项的倒数组成一个等差数列，若3a =13，517a =，求数列{}n a 的通项公式19．如图半圆O 的直径为2，点A 为直径延长线上的一点，2=OA ，B 为半圆上任意一点，AB 为一边作等边ABC ∆，问：点B 在什么位置时，四边形OACB 面积最大？20. 在等差数列{}n a 中，11a =，前n 项和n S 满足条件242,1,2,1n n S n n S n +==+.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记(0)n an n b a p p =>，求数列{}n b 的前n 项和n T .1.22(1)21nn n n a n +=-+ 2. 3122n a n =- 3.8 4. 43133n a n =-+5.6. 5,(1)62,(2){n n n n a =-≥= 7.100 8.5 9.154 10. 60120或11. 012k << 12. 钝角三角形 13. 60 14. 2n 1n ++ 15. 7a = 16. 2540a = 50n = 17. 111,53,5a n a n =-===或 55a b + 18. 123n a n =-19. max 150,AOB S ∠==20. 解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ,由2421n n S n S n +=+得：1213a a a +=，所以22a =，即211d a a =-=，所以n a n =。
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高二数学练习（十二）期末测试卷（2003-12-17）
学号 姓名 成绩
一．选择题
1．圆x 2＋y 2＋2x ＋6y ＋9＝0与圆x 2＋y 2－6x ＋2y ＋1＝0的位置关系是 （ ）
（A ）相离 （B ）相外切 （C ）相交 （D ）相内切
2．椭圆(1－m )x 2－my 2=1的长轴长是 （ ）
（A ）
m m --112 （B ）m m --2 （C ）m m 2 （D ）m
m
--11
3．椭圆的两个焦点和中心把两准线间的距离四等分，则一焦点与短轴两端点连线的夹角是 （A ）4
π （B ）3
π
（C ）2
π （D ）
3
2π
（ ） 4．“ab <0”是“方程ax 2+by 2=c 表示双曲线”的 （ ） （A ）必要不充分条件 （B ）充分不必要条件 （C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件
5．设F 1, F 2是椭圆22
194
x y +=的两个焦点，P 在椭圆上，已知P , F 1, F 2是一个Rt △的三个顶点，且|P F 1|>|P F 2|，则|P F 1| : |P F 2|的值是 （ ）
（A ）
25或2 （B ）27或23 （C ）25或23 （D ）2
7
或2 6．已知点F (41, 0)，直线l : x =－4
1
，点B 是l 上的动点，若过B 垂直于y 轴的直线与线段
BF 的垂直平分线相交于点M ，则点M 的轨迹是 （ ）
（A ）双曲线 （B ）椭圆 （C ）圆 （D ）抛物线
7．直线x －2y －3=0与圆x 2+y 2－4x +6y +4=0交于A , B 两点，C 为圆心，则△ABC 的面积是
（A ）25 （B ）45 （C （D ） （ ）
8．以双曲线22
1916
x y -=的右焦点为圆心，且与两条渐近线相切的圆的方程是 （ ） （A ）(x +5)2+y 2=9 （B ）(x +5)2+y 2=16 （C ）(x －5)2+y 2=9 （D ）(x －5)2+y 2=16
9．若椭圆
221x y m n +=(m >n >0)与双曲线22
1x y s t
-=(s >0, t >0)有相同的焦点F 1和F 2(m ≠s )，P 是两曲线的一个公共点，则|PF 1|·|PF 2|的值是 （ ）
（A （B ）m －s （C ）2m s - （D ）22
4
m s -
10．过P (1, 0)的直线l 与抛物线y 2=2x 交于两点M , N ，O 为原点，若k O M +k O N =1，则直线l
的方程是 （ ） （A ）2x －y －1=0 （B ）2x +y +1=0 （C ）2x －y －2=0 （D ）2x +y －2=0
二．填空题：
11．若实数x , y 满足(x －2)2+y 2=1，则
y
x
的取值范围是 ． 12．圆心在x 轴上，经过原点，并且与直线y ＝4相切的圆的一般方程是 ．
13．椭圆x 2＋4y 2=16被直线y =x ＋1截得的弦长为 ．
14．以抛物线y 2=4x 的焦点为圆心，且被抛物线的准线截得的弦长为2的圆的方程是 ．
三．解答题：
15．已知圆的方程x 2＋y 2＝25，点A 为该圆上的动点，AB 与x 轴垂直，B 为垂足，点P 分有向线段BA 的比λ=
2
3． （1） 求点P 的轨迹方程并化为标准方程形式； （2） 写出轨迹的焦点坐标和准线方程．
16．已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，连接它的四个顶点得到的四边形的面积是42，分别连接椭圆上一点(顶点除外)和椭圆的四个顶点，连得线段所在四条直线的斜率的乘积为
4
1
，求这个椭圆的标准方程．
17．设抛物线y2=2px (p>0)上各点到直线3x+4y+12=0的距离的最小值为1，求p的值．
18．直线y=x+b与双曲线2x2－y2=2相交于A, B两点，若以AB为直径的圆过原点，求b的值．
19．已知椭圆的中心在原点，准线为x=±42，若过直线x－2y=0与椭圆的交点在x轴上的射影恰为椭圆的焦点，
（1）求椭圆的方程；
（2）求过左焦点F1且与直线x－2y=0平行的弦的长．
20．如图，已知F(0, 1)，直线l: y=－2，圆C: x2+(y－3)2=1，
（1）若动点M到点F的距离比它到直线l的距离
小1，求动点M的轨迹E的方程；
（2）过轨迹E上一点P作圆C的切线，当四边
形PACB的面积S最小时，求点P的坐标及S的最小值。
参考答案
二．解答题： 11．[－
33, 33] 12．x 2＋y 2±8x ＝0 13．5
384 14．(x －1)2＋y 2=5
三．解答题
15．设点P (x , y )是轨迹上任意一点，点A 的坐标是(x 1, y 1), 点B 的坐标是(x 1, 0), ∵点P 分有向线段BA 的比λ＝
2
3, ∴
⎝
⎛++==23123011y y x x , ∴ ⎪⎩⎪
⎨⎧==y y x x 3511, 又点A 在圆x 2＋y 2＝25上， ∴ x 2
＋925y 2＝25, 即
192522=+y x (y ≠0)， 椭圆
19
2522=+y x 的焦点坐标是(－4, 0), (4, 0), 准线方程是x ＝±425. 16．设所求的方程为122
22=+b
y a x (a >b >0), 椭圆上一点为P (x 0, y 0),
则椭圆的四个顶点分别为(a , 0), (－a , 0), (0, b ), (0, －b ),
由已知四直线的斜率乘积为41
，得2
22
022020x b y a x y -⋅-＝41, ∵ b 2x 02＋a
2
y 02＝a 2b 2,
∴ y 02
＝22022)(a x a b -, x 0
2＝2
2
022)
(b y b a -, 代入得44a
b ＝41
, 又由已知2ab ＝42, 及a >0, b >0, 得a ＝2, b ＝2,
∴ 椭圆 方程是2
42
2y x +＝1. 17．设P (x 0, y 0)为抛物线y 2=2px 上任意一点，则P 到直线3x +4y +12=0的距离
S ＝5|1243|00++y x , 将x 0=p y 22
0代入得S=9
168)34(1032
20p p p y p -
++,
∵ S 的最小值是1, ∴ 8p －9162p >0(否则若8p －9
162
p ≤0，得S 的最小值为0) 且当y 0=
－34p 时, |9
168|1032p p p =1, 解得p =821
.。