安徽省涡阳县第四中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文)试题

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2014年高二下学期期末考试文科数学试题(1)

2014年高二下学期期末考试文科数学试题参考公式：锥体的体积公式h S V ⋅⋅=31其中S 是底面面积，h 是高柱体的体积公式V S h =⋅ 其中S 是底面面积，h 是高圆台的侧面积公式l c c S )(21'+=，其中c 、c '分别是圆台上、下底面周长，l 是圆台的母线长.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. “0x >”是“2x ≥”的( )(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 2．已知平面向量(12)=，a ，(2)m =-，b ，且a b ∥，则23a b +=（） (A)(510)--，(B)(48)--，(C)(36)--，(D) (24)--，3. 已知()2,a ib i a b R i+=+∈，其中i 为虚数单位，则a b +=( ) (A) 1- (B) 1 (C) 2 (D) 34.如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于( ) (A)54 (B)45 (C)65 (D)565.若变量x,y 满足约束条件1325x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则z=2x+y 的最大值为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 6.设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x b =++（b 为常数），则(1)f -的值为( )(A) -3 (B) -1 (C) 1 (D) 3 7．已知函数2()(1cos 2)sin f x x x =+，x ∈R ，则()f x 是（） (A) 最小正周期为π的奇函数 (B) 最小正周期为π2的奇函数 (C)最小正周期为π的偶函数(D)最小正周期为π2的偶函数8.已知抛物线22(0)y px p =>，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A 、B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（） (A)1x = (B)1x =- (C)2x = (D)2x =-9．已知数列{}n a 为等比数列，n S 是是它的前n 项和,若2312a a a ⋅=，且4a 与27a 的等差中项为54，则5S 的值为（）(A) 35 (B) 33 (C) 3l (D) 29 10.函数22xy x =-的图像大致是（）二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11~13题）11. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2a =2b =,sin cos 2B B +=则角A 的大小为 .12. 已知圆C 过点（1,0），且圆心在x 轴的正半轴上，直线l ：1y x =-被该圆所截得的弦长为22圆C 的标准方程为 .13．一个空间几何体的三视图如下：其中主视图和侧视图都是上底为2，下底为4，高为22的等腰梯形，俯视图是两个半径分别为1和2的同心圆，那么这个几何体的侧面积为（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题） 14. （坐标系与参数方程选做题）把极坐标方程1)6cos(=-πθρ化为直角坐标方程是 .15．（几何证明选讲选做题）如图，O 是半圆的圆心，直径62=AB ，PB 是圆的一条切线，割线PA 与半圆交C242224主视图侧视图俯视图A A 1C C 1B 1B D于点C ，4=AC ，则=PB ．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16、(本小题满分12分)已知函数22()sin 3cos 2cos ,.f x x x x x x R =++∈ (1) 求函数()f x 的最小正周期；(2) 当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,0πx 时，求函数 f (x ) 的最大值与最小值及相应的x 值。

安徽省涡阳四中2014届高三第八次月考数学(文)试题(扫描版)

2014届第八次月考数学试卷参考答案（文科）7．A ⎩⎨⎧s ＝2i ＝3→⎩⎨⎧s ＝6i ＝5→⎩⎨⎧s ＝26i ＝7→⎩⎨⎧s ＝102i ＝9，输出s ＝102. 8．D 由三视图可知，此几何体为半个圆台，由图中数据可知，上下底面半径分别为1，2，母线长为2，高为3，故该几何体的表面积为S ＝12[π×12＋π×22＋π (1＋2)×2]＋12()2＋4×3＝11π2＋3 3. 9．C 设点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＝－2y 2.因为直线的斜率不能为0，故设直线方程为x ＝ky ＋1，联立直线与抛物线方程得y 2－16ky －16＝0，所以y 1＋y 2＝16k ，y 1y 2＝－16，由y 1＝－2y 2得y 21＝32，y 22＝8，代入抛物线方程得x 1＝2，x 2＝12，所以|AF |＋4|BF |＝x 1＋4x 2＋20＝24. 10．C f ′(x )＝e x －1x ，x ∈(0，＋∞)，设x ＝t 为f ′(x )＝e x －1x＝0的解，则当x ∈(0，t )时，f ′(x )<0；当x ∈(t ，＋∞)时，f ′(x )>0，∴f (x )在(0，t )上单调递减，在(t ，＋∞)上单调递增，∴f (x )min ＝e t －ln t ，又e t ＝1t，t ＝e －t ，∴f (x )min ＝1t ＋t ，又∵f ′(1)＝e －1>0，f ′(12)＝e －2<0，∴12<t <1，∴f (x )min ＝1t ＋t ∈(2，52)．11．{x |1＜x ≤2} ∵log 12(x －1)≥0，∴0＜x －1≤1，解得1＜x ≤2，∴函数f (x )的定义域是{x |1＜x ≤2}．12．0 依题知|a ＋b|2＝24，则|a|2＝|a ＋b|2＋|b|2，所以(a ＋b )⊥b ，则有b·(a ＋b )＝0. 13.33 由条件可知圆心(1，2)到直线x －my －1＝0的距离d ＝4－3＝1，即|1－2m －1|1＋m 2＝1，又m >0，∴m ＝33. 14.49 因为S 12＝12×12(a 1＋a 12)＝6(a 1＋a 12)，S 9＝12×9(a 1＋a 9)＝9（a 1＋a 9）2，所以6（a 1＋a 12）4＝9（a 1＋a 9）2×3＋2，整理得a 12－a 9＝3d ＝43，所以d ＝49. 15．①③⑤ 依题意sinA ＋B2cos A ＋B 2＝2sin A ＋B 2cos A ＋B 2，∵sin A ＋B 2≠0，∴2cos 2A ＋B 2＝1，∴cos(A ＋B )＝0，A ＋B ＝π2，C ＝π2，所以①正确；∵tan A ＝cos B ，∴tan A ＝sin A ，当A ＝0°时成立，显然不成立，②错误；sin 2A ＋cos 2B ＝2sin 2A ＝1，∴sin A ＝22，此时A ＝B ＝π4，③正确；令y ＝sin A ＋sin B ＝sin A ＋cos A ＝2sin(A ＋π4)，A ∈(0，π2)，此时y ∈(1，2]，④错误；易知⑤正确． 16．解：(1)f (x )＝sin x ＋3cos x ＝2(12sin x ＋32cos x ) ＝2(cos π3sin x ＋sin π3cos x )＝2sin(x ＋π3)， ∵x ∈[0，π2]，∴x ＋π3∈[π3，5π6]，∴当x ＋π3＝π2，即x ＝π6时，函数f (x )取得最大值．(6分) (2)由(1)知f (x )＝2sin(x ＋π3)，x ∈[0，π2]．设u ＝x ＋π3，∴u ∈[π3，5π6]，y ＝2sin u 的图像如图所示． ∵f (x )-a ＝0有两个实数根，∴a ＝f (x )有两个实根，∴3≤a ＜2.(12分)17．解：(1)由题意知：P ＝468＝117. 设演讲比赛小组中有x 名男同学，则1768＝x 4，∴x ＝1，∴演讲小组中男同学有1人，女同学有3人. 把3名女生和1名男生分别记为a 1，a 2，a 3，b ，则选取两名同学的基本事件有(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，b )，(a 2，a 1)，(a 2，a 3)，(a 2， b )，(a 3，a 1)，(a 3，a 2)，(a 3，b )，(b ，a 1)，(b ，a 2)，(b ，a 3)共12种.其中恰有一名女同学的情况有6种，所以选出的两名同学恰有一名女同学的概率为P ＝612＝12.(7分)(2)x －1＝15×(69＋71＋72＋73＋75)＝72， x －2＝15×(70＋71＋71＋73＋75)＝72， s 21＝15×[(69－72)2＋(71－72)2＋(72－72)2＋(73－72)2＋(75－72)2]＝4，s 22＝15×[(70－72)2＋(71－72)2＋(71－72)2＋(73－72)2＋(75－72)2]＝3.2.因此第二个演讲的同学成绩更稳定.(12分)18．(1) 证明：由题意得OM ＝OD ＝2,因为DM ＝22，所以OD ⊥OM .又因为四边形ABCD 是菱形，所以OD ⊥AC .因为OM ∩AC ＝O ，所以OD ⊥平面ABC ，因为OD ⊂平面MDO ，所以平面ABC ⊥平面MDO .（6分）(2)解：由菱形的性质可得BO ⊥AC ，DO ⊥AC ，又BO ∩DO ＝O ，可得AC ⊥平面BOD ，又AC ⊂平面ABC ，可得平面ABC ⊥平面BOD .根据面面垂直定理，过点D 作平面ABC 的垂线，垂足O ′在直线OB 上，所以DO ′≤DO .而V M —ABD ＝V D —ABM ＝13×S △ABM ×DO ′≤13×S △ABM ×DO ，所以当三棱锥M —ABD 的体积最大时，OD ⊥平面ABC ，（10分）所以V B －ACD ＝V D －ABC ＝13×DO ×S △ABC ＝13×2×(12×4×4×32)＝833.（12分） 19．解：(1)设等差数列{a n }的公差为d (d ∈N *)，等比数列{b n }的公比为q .由已知，得b 1q (2a 1＋d )＝16,即2q (2＋d )＝16⇒q (2＋d )＝8.（1分）由n a b ＝14-n a b ⇒12-n a q ＝4×112--n a q ⇒1--n n a a q ＝4⇒q d ＝4.(2分)∴⎩⎪⎨⎪⎧d ∈N *，q （2＋d ）＝8q d ＝4⇒⎩⎨⎧d ＝2，q ＝2. ∴a n ＝2n －1，b n ＝2n .（5分）(2)由(1)知c n ＝(2n －1)·2n ，∴T n ＝c 1＋c 2＋c 3＋…＋c n＝2＋3·22＋5·23＋…＋(2n －3)·2n －1＋(2n －1)·2n ，① 2T n ＝22＋3·23＋5·24＋…＋(2n －3)·2n ＋(2n －1)·2n ＋1.② 由①－②得－T n ＝2＋2·22＋2·23＋…＋2·2n －(2n －1)·2n ＋1 ＝2＋2(22＋23＋…＋2n )－(2n －1)·2n ＋1 ＝2＋2×4（1－2n －1）1－2－(2n －1)·2n ＋1 ＝(3－2n )·2n ＋1－6， ∴T n ＝(2n －3)·2n ＋1＋6， ∵T n ＞2014，∴(2n －3)·2n ＋1＞2008. 当n ＝6时，左边＝1152＜2008，当n ＝7时，左边=2816＞2008，∴n 的最小值为7.(13分)20．解：(1)f (x )＝x 2＋2x －4ln x (x ＞0)，f ′(x )＝2x ＋2－4x ＝2（x ＋2）（x －1）x，当x ＞1时，f ′(x )＞0，当0＜x ＜1时，f ′(x )＜0，∴f (x )在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，∴f (x )min ＝f (1)＝3.(5分)(2)f ′(x )＝2x ＋2＋a x ＝2x 2＋2x ＋a x，若f (x )在(0，1)上单调递增，则2x 2＋2x ＋a ≥0在x ∈(0，1)上恒成立⇒a ≥－2x 2－2x 恒成立，令u ＝－2x 2－2x ，x ∈(0，1)，则u ＝－2(x ＋12)2＋12， ∴a ≥0.若f (x )在(0，1)上单调递减，则2x 2＋2x ＋a ≤0在x ∈(0，1)上恒成立⇒a ≤－2x 2－2x 恒成立，故a ≤－4.综上，a 的取值范围是(－∞，－4]∪[0，＋∞)．(13分)21．解：(1)由⎩⎨⎧c a ＝32，ab ＝2，a 2＝b 2＋c 2，（2分）得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝1，所以椭圆方程为x 24＋y 2＝1.（4分） (2)设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，设直线PQ 的方程为x ＝my ＋t ，代入x 24＋y 2＝1得(m 2＋4) y 2＋2mty ＋t 2－4＝0，5分Δ＞0，⎩⎨⎧y 1＋y 2＝－2mt m 2＋4，y 1y 2＝t 2－4m 2＋4，所以⎩⎪⎨⎪⎧y 1＋y 2＝3m m 2＋4，y 1y 2＝－74m 2＋4，（10分）所以|y 1－y 2|2＝(y 1＋y 2)2－4y 1y 2＝16m 2＋28（m 2＋4）2＝－36(1m 2＋4)2＋16×1m 2＋4＝－36(1m 2＋4－29)2＋169≤169，当m 2＝12时取最大值. 所以S 1－S 2＝12×3×|y 1－y 2|≤2，所以S 1－S 2的最大值为2.（13分）。

安徽省亳州市涡阳四中2013-2014学年高二下学期期末测试数学(文)试题Word版含答案

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共1小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合M ＝{1,2}，N ＝{a 2}，则“a ＝1”是“N ⊆M ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 2．下列命题中是假命题的是（）A.π0,,2x ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭x x sin > B ． ,x ∃∈R 2cos sin 00=+x x C ．,x ∀∈R 03>x D ． ,x ∃∈R 0lg 0=x3设i 是虚数单位，若复数a －103－i(a ∈R)是纯虚数，则a 的值为( ) A ．－3B ．－1C ．1D ．34执行如图所示的程序框图，如果输出的a ＝341，那么判断框中可以是()A ．k <4?B ．k <5?C ．k <6?D ．k <7?5．设α、β都是锐角，且cos α＝55，sin(α＋β)＝35，则cos β等于( )A.2525B.255C.2525或255D.55或5256观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b 10等于( )A ．28B ．76C ．123D ．1997．已知0a b <<，且1a b +=，则下列不等式中，正确的是（）A ．2log 0a > B ． 122a b -< C ．122a b b a+< D ．22log log 2a b +<-8．已知函数()log x a f x a x =+(0a >且1)a ≠在[1,2]上的最大值与最小值之和为log 26a +，则a 的值为（）A.12B.14C. 2D.49．设偶函数()f x 对任意x ∈R ，都有1(3)()f x f x +=-，且当[3,2]x ∈--时，()4f x x =,则(107.5)f = A.10 B.110 C.10- D.110- 10若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，log 12(－x )，x <0，若f (a )>f (－a )，则实数a 的取值范围是( )A ．(－1,0)∪(0,1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－1,0)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(0,1)二、填空题（本大题共5小题，每小题45分，共25分.将答案填在答题卷相应位置上） 11．命题“2,2390x x ax ∃∈-+<R ”为假命题，则实数a 的取值范围为． 12．若函数f (x )＝x 2－|x ＋a |为偶函数，则实数a ＝________．13．若对任意0x >，231xa x x ≤++恒成立，则a 的取值范围是． 14．若将函数5sin()(0)6y x πωω=+>的图象向右平移3π个单位长度后，与函数sin()4y x πω=+的图象重合，则ω的最小值为．15．下列说法正确的为 . ①集合A = {}2|3100x x x --≤，B ={|121x a x a +≤≤-}，若B ⊆A ，则-3≤a ≤3；②函数()y f x =与直线x =l 的交点个数为0或l ；③函数y =f （2-x ）与函数y =f （x -2）的图象关于直线x =2对称； ④a 41(∈，+∞）时，函数)lg(2a x x y ++=的值域为R ；⑤与函数2)(-=x f y 关于点（1，-1）对称的函数为f y -=（2 -x ）.三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．（本小题满分12分）已知集合{|37}A x x =≤<, {|210}B x x =<<,{|}C x x a =<.（1）求;AB （∁)A B R ;（2）若A C ≠∅,求a 的取值范围.17．（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数12()22x x bf x +-+=+是奇函数.（1）求b 的值；（2）判断函数()f x 的单调性;（3）若对任意的t ∈R ，不等式恒成立22(2)(2)0f t t f t k -+-<，求k 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知向量2(2cos ,sin ),(1,2cos )x x x ==m n . （1）若⊥m n 且0πx <<，试求x 的值；（2）设(),f x =⋅m n 试求()f x 的对称轴方程，对称中心，单调递增区间．19（本小题满分13分）涡阳电视台为了了解涡阳县城观众对世界杯足球赛节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“球迷”，已知“球迷”中有10名女性．(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“球迷”与性别有关？(2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级球迷”，已知“超级球迷”中有2名女性，若从“超级球迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 20. （本小题满分13分）已知函数f (x )＝－aa x ＋a(a >0且a ≠1)．(1)证明：函数y ＝f (x )的图象关于点(12，－12)对称；(2)求f (－2)＋f (－1)＋f (0)＋f (1)＋f (2)＋f (3)的值．21．（本小题满分13分）已知二次函数f (x )的最小值为－4，且关于x 的不等式f (x )≤0的解集为{x |－1≤x ≤3，x ∈R}． (1)求函数f (x )的解析式；(2)求函数g (x )＝f (x )x －4ln x 的零点个数．文科参考答案仅供参考10解析 (1)方法一由题意作出y ＝f (x )的图象如图．显然当a >1或－1<a <0时，满足f (a )>f (－a )．故选C. 方法二对a 分类讨论：当a >0时，log 2a >log 12a ，即log 2a >0，∴a >1.当a <0时，log 12(－a )>log 2(－a )，即log 2(－a )<0，∴－1<a <0，故选C. 二、填空题11]22,22[- 12.0 13 15a ≥ 14. 74 15.②③⑤部分解析11．【答案】]22,22[-【解析】根据题意需满足2(3)720a ∆=--≤，可求得a 的范围为]22,22[- 12．【答案】0【解析】 ∵f (x )为偶函数，∴f (－x )＝f (x )，即x 2－|x ＋a |＝(－x )2－|－x ＋a |⇒||x ＋a ＝||x －a ，∴a ＝0． 13.【答案】15a ≥【解析】因为>0x ，所以12x x+≥（当且仅当x=1时取等号），所以有 21111312353x x x x x=≤=+++++，即231x x x ++的最大值为15，故15a ≥． 14. 【答案】74【解析】依题意，将函数5sin()(0)6y x πωω=+>的图象向右平移3π个单位长度后得5sin()(0)63y x ππωωω=+->，它的图象与函数sin()4y x πω=+的图象重合，所以 52634k πππωπ-=+（k ∈Z ），解得764k ω=-（k ∈Z ）.因为0ω>，所以min 74ω=.三、解答题 16．解：（1）{|210}AB x x =<<；∁{|37}A x x x =<≥R 或,（∁{|23710}A B x x x =<<≤<R ）或. ; (2)若AC ≠∅, a ＞3.17. 解：（1）因为()f x 是奇函数，所以(0)f =0，即111201,().2222xx b b f x +--=⇒=∴=++ （2）由（1）知11211()22221x x x f x +-==-+++，设12x x <，则211212121122()()2121(21)(21)x x x x x x f x f x --=-=++++. 因为函数y =2x在R 上是增函数且12x x <， ∴2122x x ->0.又12(21)(21)x x ++>0 ，∴12()()f x f x ->0，即12()()f x f x >， ∴()f x 在(,)-∞+∞上为减函数. （3）因为()f x 是奇函数，从而不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<等价于222(2)(2)(2)f t t f t k f k t -<--=-，因为()f x 为减函数，由上式推得2222t t k t ->-．即对一切t ∈R 有2320t t k -->，从而判别式14120.3k k ∆=+<⇒<-18解：（１）202cos 2sin cos 0cos 2sin 10x x x x x ⊥⇒=⇒+=⇒++=m n m n)1sin(2)442x x ππ⇒+=-⇒+=-．ππ9ππ5π7ππ3π0π,2,,244444424x x x x ⎛⎫<<∴+∈∴+=∴= ⎪⎝⎭或，或．（2）由题意得())14f x x π=++．令2.422828k k x k x x πππππππ+=+=+∴=+可得对称轴方程为；令2.42828k k x k x ππππππ+==∴可得－对称中心坐标为（－，1).令πππ2π22π242k x k -≤+≤+可得3ππππ,88k x k -≤≤+ ()f x ∴单调递增区间为3πππ,π,88k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ．19解 (1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“球迷”有25人，从而完成2×2列联表如下：将2×2K 2＝100×(30×10－45×15)275×25×45×55＝10033≈3.030. 因为3.030<3.841，所以我们没有理由认为“球迷”与性别有关．(2)由频率分布直方图可知，“超级球迷”为5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为Ω＝{(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 2，a 3)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(b 1，b 2)}，其中a i 表示男性，i ＝1,2,3，b j 表示女性，j ＝1,2. Ω由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A 表示“任选2人中，至少有1人是女性”这一事件，则A ＝{(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(b 1，b 2)}，事件A 由7个基本事件组成，因而P (A )＝710.20.解：(1)证明：函数f (x )的定义域为R ，任取一点(x ，y )，它关于点(12，－12)对称的点的坐标为(1－x ，－1－y )．由已知，y ＝－a a x ＋a ，则－1－y ＝－1＋a a x ＋a ＝－a xa x ＋a.,f (1－x )＝－a a 1－x ＋a ＝－a a a x＋a ＝－a ·a x a ＋a ·a x ＝－a xa x ＋a .∴－1－y ＝f (1－x )．即函数y ＝f (x )的图象关于点(12，－12)对称．(2)由(1)有－1－f (x )＝f (1－x )．即f (x )＋f (1－x )＝－1. ∴f (－2)＋f (3)＝－1，f (－1)＋f (2)＝－1，f (0)＋f (1)＝－1. 则f (－2)＋f (－1)＋f (0)＋f (1)＋f (2)＋f (3)＝－3.21解 (1)∵f (x )是二次函数，且关于x 的不等式f (x )≤0的解集为{x |－1≤x ≤3，x ∈R}， ∴f (x )＝a (x ＋1)(x －3)＝ax 2－2ax －3a ，且a >0. 又∵a >0，f (x )＝a [(x －1)2－4]≥－4，且f (1)＝－4a ， ∴f (x )min ＝－4a ＝－4，a ＝1.故函数f (x )的解析式为f (x )＝x 2－2x －3. (2)∵g (x )＝x 2－2x －3x －4ln x＝x －3x－4ln x －2 (x >0)，∴g ′ (x )＝1＋3x 2－4x ＝(x －1)(x －3)x 2.x ，g ′(x )，g (x )的取值变化情况如下：又g(e5)＝e5－3e5－20－2>25－1－22＝9>0.故函数g(x)只有1个零点，且零点x0∈(3，e5)．。

2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文)试题带答案

2014-2015学年度第二学期期末测试高二年级文科数学一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题4分，共40分）.1、设集合{}2|M x x x ==，{}|lg 0N x x =≤，则M N ⋃=（） A ．[0,1] B ．(0,1) C ．[0,1] D ．(-∞,1)2、命题“存在实数x ,使210x x +-<”的否定为（）A ．不存在实数x ，使210x x +-≥B ．对任意实数x ，都有210x x +-≥C ．存在实数x ，使210x x +-≥D ．对任意实数x ，都有210x x +-<3、设f (x )＝102,0x x x ⎧≥⎪⎨<⎪⎩，则((2))f f -=（）A ．1-B ．14C ．12D ．324、在等差数列{}n a 中，若2812a a +=，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则9S =（）A ．48B ．54C ．60D ．665、下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上是减函数的是（）A ．3y x =B ．x y e -=C ．lg y x =D ．21y x =-+ 6、若等比数列{}n a 的首项为1，且14a ，22a ，3a 成等差数列，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为A ．3116B ．2C ．3316D ．16337、设偶函数()f x 的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时()f x 是增函数，则(3)f -，(2)f -，()f π的大小关系是（）A ．()(2)(3)f f f π>->-B ．()(3)(2)f f f π>->-C ．()(3)(2)f f f π<-<-D ．()(2)(3)f f f π<-<-8、在等差数列{}n a 中，135105a a a ++=，24699a a a ++=，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则n S 的最大值是（）A ．100B ．200C ．400D ．8009、定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=，当31x -≤<-时，2()(2)f x x =-+；当13x -≤<时，()f x x =，则(1)(2)(3)(2016)f f f f ++++= （）A ．0B ．336C ．672D ．100810、已知函数()lg1a x f x x -=+，若()f x 是奇函数，且在(1,)n -上的值域为(1,)-+∞则n =（）A ．1B ．89 C ．910 D ．911二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11、若“2230x x -->”是“x a <”的必要不充分条件，则实数a 的最大值为_______；12、当11,,12,32α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭时，在幂函数y x α=中有____个单调递增的奇函数，且幂函数y x α=的图像不可能过第____象限；13、在数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项和，若223n S n n =-，则n a =_______n N +∈；14、若1)f x =+，则()f x =__________；15、在正项数列{}n a 中，11a =，2211(2,)n n n n a a a na n n n N +----=≥∈，若n S 是数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，则2015S =_______。

安徽省涡阳县第四中学1415学年高二下学期第一次质量检测——数学文数学(文)

安徽省涡阳县第四中学2014—2015学年度下学期第一次质量检测高二数学文试题注意事项：1．选择题用答题卡的考生，答第I 卷前，考生务必将自己的姓、准考证号、试题证号、试题科目用2B 铅笔涂写在答题卡上。

2．选择题用答题卡的考生，答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷和答题卷的选择题栏中；不用答题卡的学生，在答第I 卷时，每小题选出答案后，填涂在答题卷相应的选择题栏上。

3．答第II 卷时，考生务必将自己的学校、姓名、考点、准考证号填在答题卷相应的位置上；答题时，请用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卷上，不要在试题卷上答题。

第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若，则复数z ＝（） A B C D2．一枚硬币连掷次，恰有两次正面朝上的概率是（） A ． B ． C ． D ． 3．线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是 ( ) A B C D4．一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有( )颗. A. 3 B. 5 C.10 D. 27 5．下列有关样本相关系数的说法不正确的是（） A ．相关系数用来衡量与的之间的线性相关程度 B ．,且越接近0 ，相关程度越小 C ．，且越接近1，相关程度越大 D ．，且越接近1，相关程度越大6．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，“若的观测值为6.635，我们有99 %的把握认为吸烟与患肺病有关系”这句话的意思是指 ( )A. 在100个吸烟的人中，必有99个人患肺病B. 有1 %的可能性认为推理出现错误C. 若某人吸烟，则他有99 %的可能性患有肺病D. 若某人患肺病，则99%是因为吸烟 7．若函数f(x)=x 2+b x +c 的图象的顶点在第四象限，则导函数f /(x)的图象是（）8．分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当时，0)()()()(<'+'x g x f x g x f 且的解集为（）A ．（－1，0）∪（1，+∞）B ．（－1，0）∪（0，1）第4题C ．（－∞，－1）∪（1，+∞）D ．（－∞，－1）∪（0，1）9．给出下面四个类比结论①实数若则或；类比向量若，则或②实数有;2)(222b ab a b a ++=+类比向量有2222)(b b a a b a +⋅+=+③向量，有；类比复数，有④实数有，则；类比复数，有，则，其中类比结论正确的命题个数为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、310．将正整数12分解成两个整数的乘积有:三种, 又是这三种分解中两数的差最小的, 我们称为12的最佳分解. 当是正整数的最佳分解时,我们规定函数如以下有关的说法中, 正确的个数为（）① ② ③ ④ 若是一个质数, 则 ⑤ 若是一个完全平方数, 则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分. 11．命题“都有”的否定是。

安徽省亳州市涡阳四中高二数学第二学期期末试卷文(含

2014-2015学年安徽省亳州市涡阳四中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．已知i为虚数单位，a∈R，如果复数2i﹣是实数，则a的值为（）A．﹣4 B． 2 C．﹣2 D． 42．已知全集U=Z，A={﹣1，0，1，2}，B={x∈R|x2=3x﹣2}，则A∩（∁U B）=（）A． {﹣1，2} B． {﹣1，0} C． {0，1} D． {1，2}3．命题“”的否定是（）A． B．C．． D．4．下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（）A． f（x）=|x| B． f （x）=x﹣|x| C． f（x）=x+1 D． f（x）=﹣x5．三个数a=70.3，b=0.37，c=ln0.3大小的顺序是（）A． a＞b＞c B． a＞c＞b C． b＞a＞c D． c＞a＞b6．定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则“”是“2x＞4”成立的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．f（x）=|x﹣1|的图象是（）A． B． C．D．8．已知f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞） B．（1，8） C．（4，8） D． [4，8）9．定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），已知f（x+1）是偶函数，（x﹣1）f′（x）＜0．若x1＜x2，且x1+x2＞2，则f（x1）与f（x2）的大小关系是（）A． f（x1）＜f（x2） B． f（x1）=f（x2） C． f（x1）＞f（x2） D．不确定10．设定义域为R的函数f（x）=若函数g（x）=f2（x）﹣（2m+1）•f（x）+m2有7个零点，则实数m的值为（）A． 0 B． 6 C． 2或6 D． 2二、填空题（本大题5个小题，每小题5分，共25分）11．执行如图所示的程序框图，若输入a，b的值分别为log34和log43，则输出S=12．已知集合A={x∈R||x﹣1|＜2}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素的和等于．13．曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为．14．二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2；三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=πr3；四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，则猜想其四维测度W= ．15．如果对定义在R上的函数f（x），对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f（x1）+x2f （x2）＜x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“M函数”．给出下列函数①y=x2；②y=e x+1；③y=﹣2x﹣sin x；④f（x）=；⑤f（x）=xe x（x＞﹣1）．以上函数是“M函数”的所有序号为．三、解答题：（本大题共6小题共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}，U=R．（1）求（∁U A）∩B；（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．17．大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家，国人欢欣鼓舞．某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了解程度，结果如下：阅读过莫言的作品数（篇） 0～25 26～50 51～75 76～100 101～130男生 3 6 11 18 12女生 4 8 13 15 10（Ⅰ）试估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率；（Ⅱ）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”．根据题意完成下表，并判断能否有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关？非常了解一般了解合计男生女生合计附：K2=P（K2≥k0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.63518．已知函数f（x）=x2+4ax+2a+6．（1）若函数的值域为[0，+∞），求a的值；（2）若f（x）≥0恒成立，求g（a）=﹣a•|a+3|+2的值域．19．某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元．（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：Q（x）=170﹣0.05x，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额﹣总的成本）20．已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=8，定义域为R的函数是奇函数．（1）确定y=g（x）的解析式；（2）求m、n的值；（3）若对任意的t∈R，不等式f（2t﹣3t2）+f（t2﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．21．已知函数f（x）=ax2+lnx（a∈R）．（1）当a=时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就称g（x）为f1（x），f2（x）的“活动函数”．已知函数+2ax．若在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围．2014-2015学年安徽省亳州市涡阳四中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．已知i为虚数单位，a∈R，如果复数2i﹣是实数，则a的值为（）A．﹣4 B． 2 C．﹣2 D． 4考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：把复数化为a+bi的形式，利用复数是实数，虚部为0，求解即可．解答：解：=是实数，则，故a=4故选：D．点评：本题考查复数代数形式的混合运算，复数的基本概念的应用，考查计算能力．2．已知全集U=Z，A={﹣1，0，1，2}，B={x∈R|x2=3x﹣2}，则A∩（∁U B）=（）A． {﹣1，2} B． {﹣1，0} C． {0，1} D． {1，2}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出B中方程的解确定出B，根据全集U=Z求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．解答：解：由B中的方程变形得：（x﹣1）（x﹣2）=0，解得：x=1或x=2，即B={1，2}，∵全集U=Z，A={﹣1，0，1，2}，∴∁U B={x|x≠1，x≠2，x∈Z}，则A∩（∁U B）={﹣1，0}，故选：B．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．命题“”的否定是（）A． B．C．． D．考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：命题为特称命题，根据特称命题的否定是全称命题进行求解．解答：解：命题为特称命题，则命题的否定为：，故选：B点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．4．下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（）A． f（x）=|x| B． f （x）=x﹣|x| C． f（x）=x+1 D． f（x）=﹣x考点：进行简单的演绎推理．专题：计算题．分析：分别根据函数解析式求出f（2x）与2f（x），看其是否相等，从而可得到所求．解答：解：f（x）=|x|，f（2x）=|2x|=2|x|=2f（x），故满足条件；f（x）=x﹣|x|，f（2x）=2x﹣|2x|=2（x﹣|x|）=2f（x），故满足条件；f（x）=x+1，f（2x）=2x+1≠2（x+1）=2f（x），故不满足条件；f（x）=﹣x，f（2x）=﹣2x=2（﹣x）=2f（x），故满足条件；故选C点评：本题主要考查了进行简单的演绎推理，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．5．三个数a=70.3，b=0.37，c=ln0.3大小的顺序是（）A． a＞b＞c B． a＞c＞b C． b＞a＞c D． c＞a＞b考点：一元二次不等式的应用；不等式比较大小．专题：计算题．分析：由指数函数和对数函数的图象可以判断a=70.3，b=0.37，c=ln0.3和0 和1的大小，从而可以判断a=70.3，b=0.37，c=ln0.3的大小．解答：解：由指数函数和对数函数的图象可知：70.3＞1，0＜0.37＜1，ln0.3＜0，所以ln0.3＜0.37＜70.3故选A．点评：本题考查利用插值法比较大小、考查指数函数、对数函数的图象和性质，属基础知识、基本题型的考查．6．定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则“”是“2x＞4”成立的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件考点：指数函数的单调性与特殊点；奇偶性与单调性的综合．专题：综合题．分析：先把两个命题M与N的解集解出看两集合A，B，若A⊂B则命题M是命题N的充分不必要条件，此题即是运用这种推理．解答：解：∵f（x）定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数∴f（x）﹣f（﹣x）=2f（x）∴即又∵f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0∴x∈（2，+∞）又∵f（x）定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数∴x∈（2，+∞）∪（﹣∞，﹣2）∵2x＞4∴x＞2∴是2x＞4的必要而不充分条件．点评：充分条件、必要条件、充要条件是在构成许多数学命题时要用到的重要概念，但由于这些概念比较抽象，学生不易掌握，因此成了中学数学的难点之一．7．f（x）=|x﹣1|的图象是（）A． B． C．D．考点：函数的图象．分析：将函数解析式写成分段函数，分别作出函数在区间[1，+∞）和（﹣∞，1）上的图象．解答：解：f（x）=|x﹣1|=分别作出函数在区间[1，+∞）和（﹣∞，1）上的图象：故选B．点评：本题为分段函数图象问题，作出函数图象即可得到结果．还可以利用函数图象的平移解答，函数f（x）=|x|的图象是学生所熟悉的，将其图象向右平移一个单位，即可得到函数f（x）=|x﹣1|的图象．8．已知f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞） B．（1，8） C．（4，8） D． [4，8）考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由条件利用函数的单调性的性质可得4﹣＞0，且a＞0，且 4﹣+2≤a，由此求得实数a的取值范围．解答：解：根据f（x）=是R上的单调递增函数，可得4﹣＞0，且a＞0，且 4﹣+2≤a，求得4≤a＜8，故选：D．点评：本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．9．定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），已知f（x+1）是偶函数，（x﹣1）f′（x）＜0．若x1＜x2，且x1+x2＞2，则f（x1）与f（x2）的大小关系是（）A． f（x1）＜f（x2） B． f（x1）=f（x2） C． f（x1）＞f（x2） D．不确定考点：不等关系与不等式；函数奇偶性的判断；导数的运算．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：由f（x+1）为偶函数可得f（x）图象关于x=1对称，由（x﹣1）f′（x）＜0，可得f（x）在（﹣∞，1]，[1，+∞）上的单调性，分情况讨论：若x1≤1，利用对称性把f （x1）变到区间[1，+∞）上用单调性与f（x2）比较；若x1＞1，则由1＜x1＜x2直接用单调性可进行大小比较．解答：解：因为f（x+1）是偶函数，所以f（﹣x+1）=f（x+1），则f（x）的图象关于x=1对称，由（x﹣1）f′（x）＜0得，x＞1时f′（x）＜0，f（x）单调递减，x＜1时f′（x）＞0，f（x）单调递增，若x1≤1，由x1+x2＞2，得x2＞2﹣x1≥1，所以f（x1）=f（2﹣x1）＞f（x2）；若x1＞1，则1＜x1＜x2，所以f（x1）＞f（x2），综上知f（x1）＞f（x2），故选C．点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及导数与函数单调性的关系，考查学生灵活运用知识分析解决问题的能力，由所给条件分析出函数的对称性、单调性是解决问题的关键，数形结合是分析本题的有力工具．10．设定义域为R的函数f（x）=若函数g（x）=f2（x）﹣（2m+1）•f（x）+m2有7个零点，则实数m的值为（）A． 0 B． 6 C． 2或6 D． 2考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：作出函数f（x）的图象，根据g（x）的零点个数分别进行判断即可得到结论．解答：解：作出函数的图象如图：当m=0时，f（x）=0或f（x）=1，f（x）=0有2个不同实根，f（x）=1有4个不同实根，不符合题意；当m=6时，f（x）=4或f（x）=9，f（x）=4有3个不同实根，f（x）=9有2个不同实根，不符合题意；当m=2时，f（x）=1或f（x）=4，得到f（x）=1有4个不同实根，f（x）=4有3个不同实根，符合题意．故选D．点评：本题主要考查函数零点的应用，利用数形结合是解决本题的关键．难度较大．二、填空题（本大题5个小题，每小题5分，共25分）11．执行如图所示的程序框图，若输入a，b的值分别为log34和log43，则输出S= 2考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：算法的功能是求S=的值，比较a，b的大小，代入计算可得答案．解答：解：由程序框图知：算法的功能是求S=的值，∵a=log34＞1，b=log43＜1，∴a＞b，∴输出S=log34•log43+1=2．故答案为：2．点评：本题考查了选择结构的程序框图，判断算法的功能是解答此类问题的关键，属于基础题．12．已知集合A={x∈R||x﹣1|＜2}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素的和等于 3 ．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：先根据绝对值不等式求出集合A，然后根据交集的定义求出A∩Z，最后求出集合A ∩Z中所有元素的和即可．解答：解：A={x∈R||x﹣1|＜2}={x|﹣1＜x＜3}，而Z为整数集，集合A∩Z={0，1，2}，故集合A∩Z中所有元素的和等于0+1+2=3，故答案为3．点评：本题属于以绝对值不等式为依托，求集合的交集的基础题，同时考查了集合中元素的和．13．曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为y=3x﹣1 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：根据曲线方程y=﹣x3+3x2，对f（x）进行求导，求出f′（x）在x=1处的值即为切线的斜率，曲线又过点（1，2）利用点斜式求出切线方程；解答：解：∵曲线y=﹣x3+3x2，∴y′=﹣3x2+6x，∴切线方程的斜率为：k=y′|x=1=﹣3+6=3，又因为曲线y=﹣x3+3x2过点（1，2）∴切线方程为：y﹣2=3（x﹣1），即y=3x﹣1，故答案为：y=3x﹣1．点评：此题主要考查导数研究曲线上某点的切线方程，要求切线方程，首先求出切线的斜率，利用了导数与斜率的关系，这是高考常考的知识点，此题是一道基础题；14．二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2；三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=πr3；四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，则猜想其四维测度W= 2πr4．考点：类比推理．专题：计算题；推理和证明．分析：根据所给的示例及类比推理的规则得出高维的测度的导数是底一维的测度，从而得到W′=V，从而求出所求．解答：解：∵二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2，观察发现S′=l三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=πr3，观察发现V′=S∴四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，猜想其四维测度W，则W′=V=8πr3；∴W=2πr4；故答案为：2πr4点评：本题考查类比推理，解题的关键是理解类比的规律，解题的关键主要是通过所给的示例及类比推理的规则得出高维的测度的导数是低一维的测度，属于基础题．15．如果对定义在R上的函数f（x），对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f（x1）+x2f （x2）＜x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“M函数”．给出下列函数①y=x2；②y=e x+1；③y=﹣2x﹣sin x；④f（x）=；⑤f（x）=xe x（x＞﹣1）．以上函数是“M函数”的所有序号为③．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：根据对新定义的理解得到函数f（x）为定义域R上的减函数；分别对5个函数判断单调性，从而得到答案．解答：解：由不等式x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1）得，x1[f（x1）﹣f（x2）]+x2[f（x2）﹣f（x1）]＜0，即（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，故x1﹣x2与f（x1）﹣f（x2）异号，所以函数f（x）为定义域R上的减函数；①y=x2，先减后增；②y=e x+1，增函数；③y=﹣2x﹣sin x，y′=﹣2﹣cosx＜0，减函数；④f（x）=；当x＞0时，f（x）=lnx是增函数，⑤f（x）=xe x（x＞﹣1），f′（x）=e x（x+1）＞0，增函数，故答案为：③点评：本题考查了新定义问题，考查函数的单调性，是一道中档题．三、解答题：（本大题共6小题共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}，U=R．（1）求（∁U A）∩B；（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：（1）先求出，从而得到其和B的补集；（2）结合交集的定义求出即可．解答：解：（1）C U A={x|x＜2或x＞8}，（）∩B={x|1＜x＜2}．（2）∵A∩C≠∅，∴a＜8．点评：本题考查了集合的运算，是一道基础题．17．大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家，国人欢欣鼓舞．某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了解程度，结果如下：阅读过莫言的作品数（篇） 0～25 26～50 51～75 76～100 101～130男生 3 6 11 18 12女生 4 8 13 15 10（Ⅰ）试估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率；（Ⅱ）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”．根据题意完成下表，并判断能否有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关？非常了解一般了解合计男生女生合计附：K2=P（K2≥k0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635考点：独立性检验的应用．专题：综合题；概率与统计．分析：（Ⅰ）求出阅读莫言作品在50篇以上的频率，估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率；（Ⅱ）利用独立性检验的知识进行判断．解答：解：（Ⅰ）由抽样调查阅读莫言作品在50篇以上的频率为，据此估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率约为P=…..（5分）（Ⅱ）非常了解一般了解合计男生 30 20 50女生 25 25 50合计 55 45 100…..（8分）根据列联表数据得，所以没有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关．…..（12分）点评：本题主要考查独立性检验的应用，利用列联表计算出K2，是解决本题的关键．这类题目主要是通过计算数据来进行判断的．18．已知函数f（x）=x2+4ax+2a+6．（1）若函数的值域为[0，+∞），求a的值；（2）若f（x）≥0恒成立，求g（a）=﹣a•|a+3|+2的值域．考点：二次函数的性质；函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由f（x）的值域为[0，+∞）便有△=0，这样即可解出a；（2）由f（x）≥0恒成立，便有△=16a2﹣4（2a+6）≤0，这样便可解出，根据a的范围便可去绝对值号得到g（a）=﹣a2﹣3a+2，根据该二次函数的对称轴即可判断g （a）在区间上的单调性，从而求出g（a）的值域．解答：解：（1）由题知f（x）的开口向上，值域为[0，+∞）；∴△=16a2﹣4（2a+6）=0；∴2a2﹣a﹣3=0；∴a=﹣1或a=；（2）f（x）≥0恒成立，∴△≤0；∴16a2﹣4（2a+6）≤0；解得﹣1≤a≤；∴g（a）=﹣a（a+3）+2=﹣a2﹣3a+2，（﹣1≤a≤）；g（a）的对称轴为a=﹣，开口向下；∴g（a）在[﹣1，]上是减函数，g（﹣1）=﹣1+3+2=4，g（）=﹣﹣+2=﹣；∴函数g（a）的值域为[﹣，4]．点评：考查二次函数的图象和x轴的位置关系同判别式△取值的关系，解一元二次不等式，根据二次函数的对称轴判断二次函数在一闭区间上的单调性的方法，根据单调性求函数在闭区间上值域的方法，要熟悉二次函数的图象．19．某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元．（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：Q（x）=170﹣0.05x，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额﹣总的成本）考点：基本不等式在最值问题中的应用；根据实际问题选择函数类型．专题：应用题．分析：（1）根据每件产品的成本费P（x）等于三部分成本和，建立函数关系，再利用基本不等式求出最值即可；（2）设总利润为y元，根据总利润=总销售额﹣总的成本求出总利润函数，利用二次函数的性质求出取最值时，x的值即可．解答：解：（Ⅰ）根据某工厂生产一种产品的成本费由三部分组成，①职工工资固定支出12500元；②原材料费每件40元；③电力与机器保养等费用为每件0.05x元，可得由基本不等式得当且仅当，即x=500时，等号成立∴的最小值为90元．∴每件产品的最低成本费为90元（Ⅱ）设总利润为y元，∵每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：Q（x）=170﹣0.05x∴总销售额=xQ（x）=170x﹣0.05x2，则y=xQ（x）﹣xP（x）=﹣0.1x2+130x﹣12500=﹣0.1（x﹣650）2+29750当x=650时，y max=29750答：生产650件产品时，总利润最高，最高总利润为29750元．点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，以及二次函数的性质，同时考查了建模的能力，属于中档题20．已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=8，定义域为R的函数是奇函数．（1）确定y=g（x）的解析式；（2）求m、n的值；（3）若对任意的t∈R，不等式f（2t﹣3t2）+f（t2﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．考点：函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）设g（x）=a x（a＞0且a≠1），利用g（3）=8，可得8=a3，解得a即可；（2）利用奇函数的定义和性质f（0）=0，f（﹣x）+f（x）=0即可得出；（3）利用（1）（2）可证明函数f（x）在R上单调递减，进而即可解出t的取值范围．解答：解：（1）设g（x）=a x（a＞0且a≠1），∵g（3）=8，∴8=a3，解得a=2．∴g（x）=2x；（2），∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=，解得n=1．∴，又f（﹣x）+f（x）=0，∴，化为（m﹣2）（2﹣2x﹣2﹣x）=0，∵上式对于任意实数都成立，∴m﹣2=0，解得m=2．∴m=2，n=1；（3）由（2）可知：f（x）=，∵函数y=2x在R上单调递增，∴f（x）在R上单调递减．∵不等式f（2t﹣3t2）+f（t2﹣k）＞0恒成立，∴f（t2﹣k）＞﹣f（2t﹣3t2）=f（3t2﹣2t）在R上恒成立，∴t2﹣k＜3t2﹣2t在R上恒成立，即2t2﹣2t+k＞0在R上恒成立．∴△=4﹣8k＜0，解得．∴k的取值范围是．点评：本题考查了函数的奇偶性和单调性、指数函数的定义与性质、恒成立问题的等价转化等基础知识与基本技能方法，属于难题．21．已知函数f（x）=ax2+lnx（a∈R）．（1）当a=时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就称g（x）为f1（x），f2（x）的“活动函数”．已知函数+2ax．若在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；压轴题．分析：（1）由题意得，＞0，∴f（x）在区间[1，e]上为增函数，即可求出函数的最值．（2）由题意得：令＜0，对x∈（1，+∞）恒成立，且h（x）=f1（x）﹣f（x）=＜0对x∈（1，+∞）恒成立，分类讨论当或时两种情况求函数的最大值，可得到a的范围．又因为h′（x）=﹣x+2a﹣=＜0，h（x）在（1，+∞）上为减函数，可得到a的另一个范围，综合可得a的范围．解答：解：（1）当时，，；对于x∈[1，e]，有f'（x）＞0，∴f（x）在区间[1，e]上为增函数，∴，．（2）在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，则f1（x）＜f （x）＜f2（x）令＜0，对x∈（1，+∞）恒成立，且h（x）=f1（x）﹣f（x）=＜0对x∈（1，+∞）恒成立，∵1）若，令p′（x）=0，得极值点x1=1，，当x2＞x1=1，即时，在（x2，+∞）上有p′（x）＞0，此时p（x）在区间（x2，+∞）上是增函数，并且在该区间上有p（x）∈（p（x2），+∞），不合题意；当x2＜x1=1，即a≥1时，同理可知，p（x）在区间（1，+∞）上，有p（x）∈（p（1），+∞），也不合题意；2）若，则有2a﹣1≤0，此时在区间（1，+∞）上恒有p′（x）＜0，从而p（x）在区间（1，+∞）上是减函数；要使p（x）＜0在此区间上恒成立，只须满足，所以≤a≤．又因为h′（x）=﹣x+2a﹣=＜0，h（x）在（1，+∞）上为减函数，h（x）＜h（1）=+2a≤0，所以a≤综合可知a的范围是[，]．点评：本题考查的知识点是利用导数求函数的最值，利用最值解决恒成立问题，二对于新定义题型关键是弄清新概念与旧知识点之间的联系即可，结合着我们已学的知识解决问题，这是高考考查的热点之一．。

安徽省涡阳县第四中学2014-2015学年高二英语下学期第二次质量检测试题

涡阳四中2014-2015学年度下高二第二次质量检测英语试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。

本试卷共150分，时间为120分钟。

第I卷注意事项1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0．5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。

请认真核准考号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

第一部分；听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1．5分，满分7．5）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所給的A，B，C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.How does the man’s son go to school?A．By bike B．By school bus． C．By car．2．Where does the conversation most probably take place ?A．At a concert．B．In a flower shop C．At a restaurant．3．What color does the woman prefer?A．Pink B．Yellow．C．Light blue．4．What time is it now?A．6:30 B．7:00 C．7:305．Who was the latest for school this morning ?A．John． B．Jerry．C．Linda．第二节（共15小题；每小题1．5分，满分22．5）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所給的A，B，C三个选项中选出最佳选项，标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟。

安徽省涡阳县第四中学2014-2015学年高二语文下学期第二次质量检测试题不分版本

安徽省涡阳县第四中学2014-2015学年高二语文下学期第二次质量检测试题不分版本涡阳四中2014-2015学年度下高二第二次质量检测语文试卷〔考试时间：150分钟总分值：150分〕第 I 卷〔阅读题共66分〕一、〔9分〕阅读下面的文字，完成1—3题。

戏曲与社会经济生活戏曲在宋代的形成，是和它作为一种表演艺术进入商品化的市场密切相关的。

而在这之前，它尚未进入商品化的市场。

由此可见，中国古代戏曲的形成和开展与社会的经济生活息息相关。

表演艺术的萌生，在中国是很早的。

大约在人类产生不久，原始的表演艺术就产生了。

现有的历史文献和实物资料已无可争辩地告诉了我们这一点。

例如，和戏曲表演密切有关的音乐和舞蹈的产生，在原始社会的初期就开始了。

这种原始乐舞大多是人们在劳动或生存之余的自娱自乐。

参加者往往是氏族或部落内部的人，他们既是表演者，又是欣赏者，与商品化和经济生活完全无关。

另外，在原始社会中还有一种乐舞是专为祭祀和巫术活动效劳的，参与者一般是氏族中有较高地位的人员。

这类活动的功利性、目的性很强。

其时，在氏族内部还没有商品的流通。

自然和商品经济也谈不上挂钩。

人类进入有阶级的社会以后，这种原始的乐舞也开始出现变化。

一种是属于民间的演艺，如迎神、赛会时，乡民们常要进行祭神等活动，同时还表演一些舞蹈等。

这类表演不为统治者重视，在史籍中的具体记载不多。

但有一点那么可肯定，民众系自愿参加，而且都是本乡外乡者，依然是自娱自乐为主，根本上是一种民间宗教活动，而不是以经济活动为主。

另一种是为统治者效劳的演艺活动。

这在史书上记载很多。

古代中国崇尚礼乐，每当有重大活动，例如祭祀、燕飨、乡射等，都离不开乐舞的表演。

为此，统治者还在朝廷中专门设立乐官和乐师等职，专事乐舞演艺人员的培养和演出活动。

这些人一般是士大夫子弟，出身高贵，没有生活之忧。

以后虽有不少奴隶和平民子弟进入演艺队伍，但他们吃的是皇粮，而非卖艺人，因此和商品经济也无多大关系。

安徽省涡阳四中高二数学下学期第三次(期末)质检试题

高二下学期第三次（期末）质检数学（理）试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分,考试时间120分钟.注意事项：将试题答案写在答题卷上，在本试卷上作答无效．．．．．．．．．。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）复数z 满足(z-3)(2-i)=5(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数_z 为()A. 2+iB.2-iC. 5+iD.5-i（2）用反证法证明命题：若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理数根，那么a 、b 、c 中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（） A ．假设a 、b 、c 都是偶数； B ．假设a 、b 、c 都不是偶数； C ．假设a 、b 、c 至多有一个偶数； D ．假设a 、b 、c 至多有两个偶数。

（3）某车间加工零件的数量x 与加工时间y 的统计数据如下表：加工100个零件所需要的加工时间约为（）A ．84分钟B ．94分钟C ．102分钟D ．112分钟（4）设函数)(x f 的定义域为R ，()000≠x x 是)(x f 的极大值点，以下结论一定正确的是（）A. )()(,0x f x f R x ≤∈∀B.0x -是)-(x f 的极小值点C. 0x -是)(-x f 的极小值点D.0x -是)-(-x f 的极小值点（5）若,2121dx x s ⎰=,1212dx xs ⎰= ,213dx e s x ⎰=则s 1,s 2,s 3的大小关系为（）A. s 1＜s 2＜s 3B.s 2＜s 1＜s 3 C. s 2＜s 3＜s 1D. s 3＜s 2＜s 1（6）观察下列各式：55=3125，65=15625，75=78125，…，则20115的末四位数字为（）A ．3125B ．5625C ．0625D ．8125（7）已知5(1)(1)ax x ++的展开式中2x 的系数为5，则a =（）A.4-B.3-C.2-D.1- （8）已知点P 在曲线y=41xe +上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是( )A.[0,4π) B.[,)42ππ C. 3(,]24ππ D. 3[,)4ππ （9）要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20厘米，要使其体积最大，则其高应为（）厘米A.3320 B.100 C.20 D. 320第Ⅱ卷（非选择题共100分)二.填空题:共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．（11）计算2-⎰的值是_____________.（12）已知随机变量ξ服从正态分布()22,N σ，且(4)0.8P ξ<=，则(02)P ξ<<=_____________.(13) 若423401234(2x a a x a x a x a x =++++，则2202413()()a a a a a ++-+______=.(14) 将F E D C B A ,,,,,六个字母排成一排，且B A ,均在C 的同侧，则不同的排法共有②存在．．三次函数()0f x '=错误！未找到引用源。

安徽省涡阳四中高二数学下学期第二次(5月)质量检测试

涡阳四中2012-2013学年高二(下)第二次质量检测数学试题（课改部理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分,考试时间120分钟.注意事项：将试题答案写在答题卷上，在本试卷上作答无效．．．．．．．．．。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 10i2-i=（） A. -2+4iB. -2-4iC. 2+4iD. 2-4i2．下列函数中,在),0(+∞上为增函数的是（）A.x y 2sin =B.x xe y =C.x x y -=3D.x x y -+=)1ln(3.若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（）A ．430x y --=B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++= 4.用数学归纳法证明不等式()1111n1>2322n n N *-++++∈L L ，第二步由k 到k+1时不等式左边需增加（）A ．12k B.111212k k -++ C.1111121222k k k --++++ D.1111121222k k k --+++++L L5．由直线12x =，x=2，曲线1y x =及x 轴所围图形的面积为（） A ．154B ．174C ．1ln 22D ．2ln 26.如果n a a )13(32-的展开式中各项系数之和为128，则展开式中2a 的系数是（）A ．-2835 B.2835 C.21 D.-217.将5列车停在5条不同的轨道上，其中列车甲不停在第一轨道上，列车乙不停在第二轨道上，则不同的停放方法有（）A.70种B.72种C.76种D.78种8．要得到函数()sin(2)3f x x π=+的导函数'()f x 的图象，只需将()f x 的图象（）A ．向左平移2π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变） B ．向左平移2π个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的12倍（横坐标不变）C ．向左平移4π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的12倍（横坐标不变）D ．向左平移4π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）9．若函数()(,)y f x a b =的导函数在区间上不是单调函数，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是（）A ．①③B ．②④C ．②③D ．③④10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。

涡阳四中2014年高二下学期期末数学(文)模拟试题

涡阳四中2014年高二下学期期末数学（文）模拟试题此篇高二下学期期末数学(文)模拟试题由涡阳四中数学备课组集体拟制，本站小编收集整理。

本试卷分第I卷和第II卷两部分。

考试时间120分钟。

试卷总分为150分。

第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意.)1.已知复数,则复数在复平面内对应的点在( ).A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 已知全集，集合，那么( )A. B. C. D. 3.阅读右面的程序框图，则输出的S=( ) A. 14B. 20C. 30D.554. 已知是实数，则“ ”是“ ”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.椭圆的离心率为( )A. B. C. D. 6.在等比数列中，若则( )A. 128B. -128C.256D.-2567.函数的零点所在的大致区间是( )A. B. C. D. 8.抛物线上的一动点到直线距离的最小值是( )A. B. C. D. 9.将包含甲、乙两人的4位同学平均分成2个小组参加某项公益活动,则甲、乙两名同学分在同一小组的概率为( )A. B. C. D. 10.过双曲线左焦点，倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若线段的中点在轴上，则此双曲线的离心率为( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分。

把答案填在答题卷的相应位置。

)11.已知的定义域为，则的定义域是。

12.命题“存在”的否定是。

13. 用反证法证明命题“若a、b∈N，ab能被2整除，则a，b中至少有一个能被2整除”，那么反设的内容是。

14.已知函数y=f(x)是定义在上的奇函数,且当x>0时，f(x)=2x-1-3,则f(f(1))= 。

15.已知函数，对于下列命题：①函数的最小值是0;②函数在上是单调递减函数;③若;④若函数有三个零点，则的取值范围是;⑤函数关于直线对称.其中正确命题的序号是______.(填上你认为所有正确命题的序号).三、解答题：(本大题共6小题，共75分。

安徽省涡阳四中2014年高二下学期第四次月考文科数学试卷有答案

安徽省涡阳四中高二下学期第四次月考数学（文）试卷注意事项：请将第Ⅰ卷、第Ⅱ卷的答案做在答题卡和答题卷的相应的位置上，所有选择题的答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置，否则不予计分。

一、选择题(每小题5分，共50分)1．如果复数(,)a bi a b R +∈在复平面内的对应点在第二象限，则A.0,0a b ><B.0,0a b >>C.0,0a b <<D.0,0a b <>2．设()l n f x x x =，曲线()y f x =在点00(,())x f x 处切线的斜率为2,则0x = ( )A. 1eB. eC. ln 22D. ln 23．曲线在处的切线平行于直线，则点的横坐标为 ( )A.1B.2C.D.44．已知的三内角,则“成等差数列”是“”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．锐角三角形的面积等于底乘高的一半；直角三角形的面积等于底乘高的一半；钝角三角形的面积等于底乘高的一半；所以，凡是三角形的面积都等于底乘高的一半．以上推理运用的推理规则是 ( )A ．三段论推理B ．假言推理C ．关系推理D ．完全归纳推理 6．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60º”时，应该( )A ．假设三内角都不大于60 ºB ．假设三内角都大于60 ºC ．假设三内角至多有一个大于60 ºD ．假设三内角至多有两个大于60 7．椭圆2241x y +=的离心率为（） A、2B 、34C、2D 、23()23-+=x x x f 0p 14-=x y 0p 1±ABC ∆,,A B C ,,A B C 3B π=8．关于相关系数r ，下列说法正确的是 ( )A ．||r 越大，线性相关程度越大B ．||r 越小，线性相关程度越大C ．||r 越大，线性相关程度越小，||r 越接近0，线性相关程度越大D ．||1r ≤且||r 越接近1，线性相关程度越大，||r 越接近0，线性相关程度越小 9．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值为A ．B ．C ．D ． 10．利用归纳推理推断，当是自然数时，()()211118nn ⎡⎤---⎣⎦的值 A ．一定是零B ．不一定是整数C ．一定是偶数D ．是整数但不一定是偶数二、填空题(每小题5分，共25分)11．已知命题:p x ∈R 对任意的，sin 1x ≤，则p ⌝： 12．已知一列数１，１，２，３，５，……，根据其规律，下一个数应为． 13．已知,x y ∈R ，若22,1xi y i i +=-=-，则x y -= ． 14.已知x 与y 之间的一组数据：则y与x 必过点．15.若连续且不恒等于的零的函数()f x 满足'2()3()f x x x x R =-∈，试写出一个符合题意的函数() .f x =x 13122211n三、解答题(共75分)16.（12分）已知函数R a x x a x f ∈+=,cos sin )(；（Ⅰ）求在点⎪⎭⎫⎝⎛1,2π的切线方程；（Ⅱ）若'2a f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，求⎪⎭⎫⎝⎛4πf 的值.17.（12分）若0a >，0b >，求证：()11()4a b a b ++≥18．（12分）已知函数3221()(1)(,)3f x x ax a x b a b R =-+-+∈，其图象在点（1，(1)f ）处的切线方程为30.x y +-=（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间，并求()f x 在区间[—2，4]上的最大值．19．（13分）某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示:（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于x 的线性回归方程；（Ⅲ）据此估计2005年该城市人口总数．参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1221ˆˆˆni ii ni i x y nx ybay bx x nx==-==--∑∑，20. 某工科院校对A ，B 两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：(Ⅰ)从B 专业的女生中随机抽取2名女生参加某项活动，其中女生甲被选到的概率是多少？(Ⅱ)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢？注：K 2＝2()()()()()n ad bc a b c d a c b d －＋＋＋＋21．椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点为1F 、2F ，点P 在椭圆C 上，且211F F PF ⊥, 341=PF ,3142=PF . (Ⅰ) 求椭圆C 的方程；(Ⅱ) 若直线l 过圆02422=-++y x y x 的圆心M ，交椭圆C 于A 、B 两点，且A 、B 关于点M 对称，求直线l 的方程.参考答案1. D 2．B【解析】解：因为()ln '()1ln =∴=+f x x x f x x ，曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线的斜率为000'()1ln 2∴=+=∴=f x x x e ，选B 3．C【解析】解：设切点为P 0（a ，b ），f'（x ）=3x 2+1，k=f'（a ）=3a 2+1=4，a=±1，把a=-1，代入到f （x ）=x 3+x-2得b=-4；把a=1，代入到f （x ）=x 3+x-2得b=0，所以P 0（1，0）和（-1，-4）．故选C ． 4．C【解析】若,,A B C 成等差数列，则2,,;3A CB A BC B ππ+=++=∴=又若,3B π=则22,3A CB B ππ+=-==所以,,A B C 成等差数列。