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2013-2014学年九年级数学第一学期学业水平检测试题_人教新课标版

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浙江温州2023-2024学年上学期学业水平检测九年级数学模拟试卷+答案

浙江温州2023-2024学年上学期学业水平检测九年级数学模拟试卷+答案

温州市2023学年第一学期学业水平检测九年级数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（每题3分，共30分）的半径为2．已知OA．P点5．如图，已知圆心角A．156°A ．B ．C ．D ．7．已知抛物线21y x x −−，与x 轴的一个交点为()0m ，，则代数式22023m m −+的值为（ ） A ．2021 B ．2022 C ．2023 D ．20248．如图，将ABD △绕顶点B 顺时针旋转36°得到CBE △，且点C 刚好落在线段AD 上，若30CBD ∠=°，则E∠的度数是（ ）A ．42°B ．44°C ．46°D ．48°9．如图，Rt ABC △中，90BAC ∠=°，AD BC ⊥，垂足为D ，点E ，F 分别是AB ，AC 边上的动点，DE DF ⊥，若5BC =， 3.2CD =，那么DE 与DF 的比值是（ ）A ．0.6B ．0.75C ．0.8D ．不确定的值10．已知抛物线()20y ax bx c a ++≠与x 轴的交点为()0A 1，和()30B ，，点()111P x y ，，()222P x y ，是抛物线上不同于A B ，的两个点，记1P AB △的面积为1S ，2P AB △的面积为2S ，则下列结论正确的是（ ）二、填空题（每题分，共分）11．如图，ABC 中，40A ∠=°，60C ∠=°，O 与边AB ，AC 的另一个交点分别为D ， E ．则AED ∠的大小为 °．12．下表记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数 100 200 500 1000 2000 成活的棵数 81 156 395 8001600 成活的频率 0.81 0.78 0.790.8 0.8 由此估计这种苹果树苗的移植成活的概率为 ．13．已知二次函数235y x =−，当14x −≤≤时，y 的最小值为 ．14．如图（1）是一座石拱桥，它是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在图示位置时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面3m ，水面宽6m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是 ．15．如图，已知D 、E 、F 分别是ABC 的边AB AC BC 、、上的点，DE BC EF AB ∥，∥，ADE EFC △、△的面积分别为1、4，四边形BFED 的面积为 ．16．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠A =30°，3BC =,则⊙O 的半径为 ．17．如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O 为圆心的圆，如图2，已知圆心O 在水面上方，且O 被水面截得的弦AB 长为4m ，O 的半径长为3m ，若点C 为运行轨道的最低点，则点C 到弦AB 所在直线的距离是 m ．18．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，点D 在AB 上，点E 为BC 上的动点，将BDE △沿DE 翻折得到FDE ，EF 与AC 相交于点G ，若3AB AD =，3AC =，6BC =，0.8CG =，则CE 的值为 ．三、解答题（46分）19．（6分）如图，点D 是△ABC 的边AB 上一点，∠ABC ＝∠ACD ．(1)求证：△ABC ∽△ACD ；(2)当AD ＝2，AB ＝3时，求AC 的长．20．（6分）已知二次函数2y x bx c ++=-经过点30A （，）与03B （，）． (1)求b ，c 的值．(2)求该二次函数图象的顶点坐标．21．如图所示，已知AB 为O 的直径，CD 是弦，且AB CD ⊥于点E ．连接AC 、OC BC 、．(1)求证：ACO BCD ∠=∠；(2)若96AE BE CD ==，，求O 的直径．（1）请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是片分别记为1A 、2A ,图案为“黑脸”的卡片记为（2）若第一次抽出后不放回，请直接写出求抽出的两张卡片上的图案都是y24．（8分）如图，ABC 内接于⊙O ，过点O 作OH BC ⊥于点H ，延长OH 交⊙O 于点D ，连接AD 、BD ，AD 与BC 交于点E ，9AD =(1)求证：BAD CAD ∠=∠． (2)若OH DH =．①求BAC ∠的度数．②若⊙O 的半径为6，求DE 的长．(3)设BD x =，AB CE y ⋅=，求y 关于x 的函数表达式．参考答案：答案第1页，共1页。

2014越秀区九年级第一学期数学期末试卷

2014越秀区九年级第一学期数学期末试卷

2014学年越秀区第一学期学业水平调研测试九年级数学试卷注意：1．考试时间为120分钟．满分150分．2．试卷分为Ⅰ卷（选择题）与Ⅱ卷（非选择题）两部分．3．可以试用规定型号的计算器．4．所有试题答案必须写在答题卷相应的位置上，否则不给分．第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1．关于x 的方程()03212=-++mx x m 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）．A ．任意实数B ．m ≠1C ．m ≠－1D ．m ＞－12．点P （4，－3）关于原点的对称点是（ ）．A ．（4，3）B ．（－3，4）C ．（－4，3）D ．（3，－4）3．抛物线1)2(212++=x y 的顶点坐标是（ ）． A ．（2，1） B ．（－2，1） C ．（2，－1） D ．（－2，－1）4．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．5．函数xy 31-=的图象与坐标轴的交点个数是（ ）． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个6．下列说法正确的是（ ）．A.在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天．B.彩票中奖的机会是1%，那么买100张彩票一定会中奖．C.天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天一半的时间下雨．D.抛掷一枚图钉，钉尖着地和钉尖朝上的概率一样大．7．把抛物线22x y =先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式是（ ）．A ．4)3(22++=x yB ．4)3(22-+=x yC ．4)3(22--=x yD ．4)3(22+-=x y8．用配方法解方程0522=--x x 时，原方程应变形为（ ）．A ．()612=+xB ．()612=-xC ．()922=+xD ．()922=-x9．如图1，AB 与⊙O 相切于点B ，OA =2，∠OAB =30°，弦BC ∥OA ，则劣弧BC 的弧长是（ ）．A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π10．如图2所示是一个直角三角形的苗圃，由一个正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成．如果两个直角三角形的两条斜边长分别为3米和6米，则草皮的总面积为（ ）平方米．A ．6B ．9C ．18D ．无法确定第Ⅱ卷 非选择题（共120分）二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11．若21,x x 是一元二次方程0132=--x x 的两个根，则21,x x 的值是__________．12．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是54，则n =__________． 13．如图3，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针方向旋转38°后所得的图形，点C 恰好在AB 上，∠AOD =90°，则∠B 的度数是__________．14．若圆锥的侧面面积是12πcm 2，它的底面半径为3cm ，则此圆锥的母线长是_________cm ． 15．若点)3,()2,()1,(321-x C x B x A 、、在双曲线xy 1-=上，则321x x x 、、的大小关系是__________（用“<”连接起来）．16．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图4所示，则①abc ，②b 2－4ac ，③2a +b ，④a +b +c 这四个式子中，值为负数的是__________（填写编号）．图1 图 2图3三、解答题（本大题有9小题，满分102分．解答题应写出必要的文字说明．演算步骤或证明过程）．17．（本小题满分9分）解方程09102=++x x ．18．（本小题满分9分）如图5，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是A （3，2）、B （1，3）．△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△11OB A ．（1）画出旋转后的图形．（2）点A 1的坐标为___________．（3）求线段OB 在旋转过程中所扫过的图形面积（写过程）．19．（本小题满分10分）如图6，已知AB 是⊙O 的弦，点C 在线段AB 上，OC =AC =4，CB =8，求⊙O 的半径．20．（本小题满分10分）有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有任何区别．现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子放一个且只能放一个小球．（1）请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；（2）求红球恰好被放入②号盒子的概率．21．（本小题满分12分）二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图7所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程02=++c bx ax 的两个根；（2）写出不等式02>++c bx ax 的解集；（3）求y 的取值范围．22．（本小题满分12分）2014年以来，全国成品油价格经历了多次调整．已知某市2014年6月30日95号汽油每升价格为8.45元，7月份95号汽油每升下调0.21元，8月份95号汽油每升价格再下调0.16元．试问该市7月份、8月份95号汽油月平均降价率是多少？（结果精确到0.01%）图4图5 图6 图723．（本小题满分12分）如图8，已知一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数)0(≠=m xm y 的图象交于C 、D 两点，若OA =OB =1．（1）求一次函数的解析式； （2）若)(,)(2,21,1y x D y x C ，且321-=⋅x x ，求反比例函数的解析式．24．（本小题满分14分）如图9，抛物线a ax x y 43212-+=与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （0，－2）．（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一动点P ，求PB +PC 的值最小时的点P 的坐标；（3）点M 为x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N ，使以A 、C 、M 、N 四点为顶点构成的四边形为平行四边形？若存在，求出所有点N 的坐标；若不存在，请说明理由．25．（本小题满分14分）如图10，正方形ABCD 的边长为2，点E 在边AD 上（不与A 、D 重合），点F 在边CD 上，且∠EBF =45°．△ABE 的外接圆O 与BC 、BF 分别交于点G 、H ．（1）在图10中作圆O ，并标出点G 和点H ；（2）若EF ∥AC ，试说明弧BG 与弧GH 的大小关系，并说明理由；（3）如图11所示，若圆O 与CD 相切，试求△BEF 的面积．图8 图9图10 图11。

2024年山东省青岛市崂山区部分中学数学九年级第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】

2024年山东省青岛市崂山区部分中学数学九年级第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】

2024年山东省青岛市崂山区部分中学数学九年级第一学期开学学业水平测试模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列命题中，正确的是（）A ．平行四边形的对角线相等B ．矩形的对角线互相垂直C ．菱形的对角线互相垂直且平分D ．对角线相等的四边形是矩形2、（4分）直线y=﹣2x+5与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（）A ．（52，0），（0，5）B ．（﹣52，0），（0，5）C ．（52，0），（0，﹣5）D ．（﹣52，0），（0，﹣5）3、（4分）已知-1,则222x xy y ++的值为（）A ．20B ．16C ．D ．44、（4分）某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知//AB CD ，87BAE ∠=︒，121DCE ∠=︒，则E ∠的度数是（）A ．28︒B ．34︒C ．46︒D ．56︒5、（4分）如图，12∠=∠，下列条件中不能使．．．ABD ACD ∆≅∆的是（）A ．AB AC =B ．B C ∠=∠C ．ADB ADC ∠=∠D ．DB DC =6、（4分）如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=，30A ∠=，CD AB ⊥于点D ，则BCD 与ABC 的面积之比为（）A ．1:4B ．1:3C ．1:2D ．7、（4分）一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，假设每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的关系如图．则每分钟的进水量与出水量分别是（）A ．5、2.5B ．20、10C ．5、3.75D ．5、1.258、（4分）下列特征中，平行四边形不一定具有的是（）A ．邻角互补B ．对角互补C ．对角相等D ．内角和为360°二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在△ABC 中，∠BAC =60°，点D 在BC 上，AD =10，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，且DE =DF ，则DE 的长为______．10、（4分）如图，ABCD 中，E 是BA 延长线上一点，AB AE =，连接CE 交AD 于点F ，若CF 平分BCD ∠，5AB =，则BC =________．11、（4分）在菱形ABCD 中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD 为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE ，则∠EBC 的度数为．12、（4分）如图，已知点A 是双曲线3y x =在第一象限上的一动点，连接AO ，以OA 为一边作等腰直角三角形AOB （90AOB ∠=︒），点B 在第四象限，随着点A 的运动，点B 的位置也不断的变化，但始终在某个函数图像上运动，则这个函数表达式为______．13、（4分）一个班有48名学生,在期末体育考核中，优秀的人数有16人，在扇形统计图中，代表体育考核成绩优秀的扇形的圆心角是__________度．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）网店店主小李进了一批某种商品，每件进价10元.预售一段时间后发现：每天销售量y （件）与售价x （元/件）之间成一次函数关系：260y x =-+.（1）小李想每天赚取利润150元，又要使所进的货尽快脱手，则售价定为多少合适？（2）小李想每天赚取利润300元，这个想法能实现吗？为什么？15、（8分）如图，平行四边形ABCD 中，CG ⊥AB 于点G ，∠ABF=45°，F 在CD 上，BF 交CD 于点E ，连接AE ，AE ⊥AD ．(1)若BG=1，BC=，求EF 的长度；(2)求证：BE=AB ．16、（8分）等腰直角三角形OAB 中，∠OAB ＝90°，OA ＝AB ，点D 为OA 中点，DC ⊥OB ，垂足为C ，连接BD ，点M 为线段BD 中点，连接AM 、CM ，如图①．（1）求证：AM ＝CM ；（2）将图①中的△OCD 绕点O 逆时针旋转90°，连接BD ，点M 为线段BD 中点，连接AM 、CM 、OM ，如图②．①求证：AM ＝CM ，AM ⊥CM ；②若AB ＝4，求△AOM 的面积．17、（10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为.(1)画出将向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，并写出的坐标.(2)画出关于原点成中心对称的，并写出的坐标.18、（10分）如图，一次函数2y kx =+的图象与y 轴交于点A ，正方形ABCD 的顶点B 在x 轴上，点D 在直线2y kx =+上，且AO =OB ，反比例函数n y x =（0x >）经过点C ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点P 是x 轴上一动点，当PCD ∆的周长最小时，求出P 点的坐标；（3）在（2）的条件下，以点C 、D 、P 为顶点作平行四边形，直接写出第四个顶点M 的坐标．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）往如图所示的地板中随意抛一颗石子（石子看作一个点），石子落在阴影区域的概率为___________20、（4分）已知A 地在B 地的正南方3km 处，甲、乙两人同时分别从A 、B 两地向正北方向匀速直行，他们与A 地的距离S （km ）与所行时间t(h)之间的函数关系如图所示，当他们行驶3h 时，他们之间的距离为______km.21、（4分）正方形11122213332,,A B C O A B C C A B C C ⋯按如图所示的方式放置，点123,,,A A A ⋯.和.123,,C C C ⋯分别在直线(0)y kx b k =+>和x 轴上，已知点l 2B (1,1),B (3,2)，则B n 的坐标是____________22、（4分）将反比例函数(0,0)k y k x x =<<的图像绕着原点O 顺时针旋转45°得到新的双曲线图像1C （如图1所示），直线l x ⊥轴，F 为x 轴上的一个定点，已知，图像1C 上的任意一点P 到F 的距离与直线l 的距离之比为定值，记为e ，即(1)PFe PH >．（1）如图1，若直线l 经过点B (1,0),双曲线1C 的解析式为y =2e =，则F 点的坐标为__________．（2）如图2，若直线l 经过点B (1,0),双曲线2C 的解析式为y =，且(5,0)F ，P 为双曲线2C 在第一象限内图像上的动点，连接PF ，Q 为线段PF 上靠近点P 的三等分点，连接HQ ，在点P 运动的过程中，当HQ =时，点P 的坐标为__________．23、（4分）已知y 与2x 成正比例，且当x ＝1时y ＝4，则y 关于x 的函数解析式是__________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知：如图，A ，B ，C ，D 在同一直线上，且AB ＝CD ，AE ＝DF ，AE ∥DF ．求证：四边形EBFC 是平行四边形．25、（10分）某零件制造车间有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件，可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，在这20名工人中，车间每天安排x 名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件，且生产乙种零件的个数不超过甲种零件个数的一半．（1）请写出此车间每天所获利润y （元）与x （人）之间的函数关系式；（2）求自变量x 的取值范围；（3）怎样安排生产每天获得的利润最大，最大利润是多少？26、（12分）某学校要从甲乙两名射击运动员中挑选一人参加全市比赛，在选拔赛中，每人进行了5次射击，甲的成绩（环）为：9.7，10，9.6，9.8，9.9；乙的成绩的平均数为9.8，方差为0.032；（1）甲的射击成绩的平均数和方差分别是多少？（2）据估计，如果成绩的平均数达到9.8环就可能夺得金牌，为了夺得金牌，应选谁参加比赛？参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C 【解析】根据平行四边形的性质对A 进行判断；根据矩形的性质对B 进行判断；根据菱形的性质对C 进行判断；根据矩形的判定方法对D 进行判断．【详解】解：A 、平行四边形的对角线互相平分，所以A 选项错误；B 、矩形的对角线互相平分且相等，所以B 选项错误；C 、菱形的对角线互相垂直且平分，所以C 选项正确；D 、对角线相等的平行四边形是矩形，所以D 选项错误．故选：C ．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部组成．熟练平行四边形和特殊平行四边形的判定与性质是解决此题的关键．2、A 【解析】分别根据点在坐标轴上坐标的特点求出对应的x 、y 的值，即可求出直线25y x =-+与x 轴、y 轴的交点坐标.【详解】令0y =，则250x -+=，解得52x =，故此直线与x 轴的交点的坐标为5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭；令0x =，则5y =，故此直线与y 轴的交点的坐标为()0,5.故选：A .本题考查的是坐标轴上点的坐标特点，一次函数y kx b =+（0k ≠，k 、b 是常数）的图象是一条直线，它与x 轴的交点坐标是,0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭；与y 轴的交点坐标是()0,b .3、A 【解析】原式利用完全平方公式化简，将x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】当+1，时，x 2+2xy+y 2=（x+y ）2=）2=（2=20，故选A ．此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、B 【解析】延长DC 交AE 于F ，依据//AB CD ，87BAE ∠=︒，可得87CFE ∠=︒，再根据三角形外角性质，即可得到E DCE CFE ∠=∠-∠．【详解】解：如图，延长DC 交AE 于F ，//AB CD ，87BAE ∠=︒，87CFE ∴∠=︒，又121DCE ∠=︒，1218734E DCE CFE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：B ．本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．5、D 【解析】根据条件和图形可得∠1=∠2，AD=AD ，再根据全等三角形的判定定理分别添加四个选项所给条件进行分析即可．【详解】解：根据条件和图形可得∠1=∠2，AD=AD ，A 、添加AB AC =可利用SAS 定理判定ABD ACD ∆≅∆，故此选项不合题意；B 、添加B C ∠=∠可利用AAS 定理判定ABD ACD ∆≅∆，故此选项不合题意；C 、添加ADB ADC ∠=∠可利用ASA 定理判定△ABD ≌△ACD ，故此选项不合题意；D 、添加DB DC =不能判定ABD ACD ∆≅∆，故此选项符合题意；故选：D ．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6、A 【解析】易证得△BCD ∽△BAC ，得∠BCD ＝∠A ＝30°，那么BC ＝2BD ，即△BCD 与△BAC 的相似比为1：2，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得到正确的结论．【详解】解：∵CD AB ⊥∴∠BDC ＝90°，∵∠B ＝∠B ，∠BDC ＝∠BCA ＝90°，∴△BCD ∽△BAC ；①∴∠BCD ＝∠A ＝30°；Rt △BCD 中，∠BCD ＝30°，则BC ＝2BD ；由①得：S △BCD ：S △BAC ＝(BD ：BC )2＝1：4；故选：A ．此题主要考查的是直角三角形和相似三角形的性质；相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．7、C【解析】试题分析：∵t=4时，y=20，∴每分钟的进水量=204=5（升）；∴4到12分钟，8分钟的进水量=8×5=40（升），而容器内的水量只多了30升-20升=10升，∴8分钟的出水量=40升-10升=30升，∴每分钟的进水量=308=3.75（升）．故选C．考点：一次函数的应用．8、B【解析】根据平行四边形的性质得到，平行四边形邻角互补，对角相等，内角和360°，而对角却不一定互补．【详解】解：根据平行四边形性质可知：A、C、D均是平行四边形的性质，只有B不是．故选B．本题考查平行四边形的性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】根据角平分线的判定定理求出∠BAD，根据直角三角形的性质计算，得到答案．【详解】解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=30°，在Rt△ADE中，∠BAD=30°，∴DE=12AD=1，故答案为1．本题考查的是角平分线的判定、直角三角形的性质，掌握到角的两边距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．10、1【解析】平行四边形的对边平行，AD∥BC，AB=AE，所以BC=2AF，根据CF平分∠BCD，可证明AE=AF，从而可求出结果．【详解】解：∵CF平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠BCE=∠DFC，∴∠BCE=∠EFA，∵BE∥CD，∴∠E=∠DCF，∴∠E=∠BCE，∵AD∥BC，∴∠BCE=∠EFA，∴∠E=∠EFA，∴AE=AF=AB=5，∵AB=AE，AF∥BC，∴△AEF∽△BEC，∴12 AE AFBE BC==，∴BC=2AF=1．故答案为：1．本题考查平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，平行四边形的对边平行，以等腰三角形的判定和性质．11、105°或45°【解析】试题分析：如图当点E 在BD 右侧时，求出∠EBD ，∠DBC 即可解决问题，当点E 在BD 左侧时，求出∠DBE′即可解决问题．如图，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=AD=BC=CD ，∠A=∠C=30°，∠ABC=∠ADC=150°，∴∠DBA=∠DBC=75°，∵ED=EB ，∠DEB=120°，∴∠EBD=∠EDB=30°，∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=105°，当点E′在BD 左侧时，∵∠DBE′=30°，∴∠E′BC=∠DBC ﹣∠DBE′=45°，∴∠EBC=105°或45°，考点：(1)、菱形的性质；(2)、等腰三角形的性质12、3y x =-．【解析】设点B 所在的反比例函数解析式为()0k y k x =≠，分别过点A 、B 作AD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x轴于点E ，由全等三角形的判定定理可知△AOD ≌△OBE （ASA ），故可得出OE BE AD OD ⋅=-⋅，即可求得k 的值．【详解】解：设点B 所在的反比例函数解析式为()0ky k x =≠，分别过点A 、B 作AD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于点E ，如图：∵∠AOE+∠DOB=90°，∠AOE+∠OAD=90°，∴∠OAD=∠BOE ，同理可得∠AOD=∠OBE ，在△AOD 和△OBE 中，OAD BOE OA OB AOD OBE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AOD ≌△OBE （ASA ），∵点B 在第四象限，∴OE BE AD OD ⋅=-⋅，即3k x x x x ⋅=-⋅，解得3k =-，∴反比例函数的解析式为：3y x =-．故答案为3y x =-．本题考查动点问题，难度较大，是中考的常考知识点，正确作出辅助线，证明两个三角形全等是解题的关键．13、1【解析】先求出体育优秀的占总体的百分比，再乘以360°即可．【详解】解：圆心角的度数是：1636012048︒︒⨯=故答案为：1．本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）15；（2），不能实现，见解析.【解析】（1）根据销售量与售价之间的关系，结合利润＝（定价−进价）×销售量，从而列出方程；（2）利用利润＝（定价−进价）×销售量列出方程，判断出方程无解即可．【详解】解：（1）由题意得：()10150x y -=即()()10260150x x --+=，解得：115x =，225x =，∵要使所进的货尽快脱手，∴115x =，答：售价定为15元合适；（2）由题意得：()()10260300x x --+=，整理，得x 2−41x ＋451＝1．∵△＝1611−1811＝−211＜1，∴该方程无实数解，∴不能完成任务.本题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．15、()1EF =()2证明见解析.【解析】（1）根据勾股定理得到=3，推出BG=EG=1，得到CE=2，根据平行四边形的性质得到AB ∥CD ，于是得到结论；（2）延长AE 交BC 于H ，根据平行四边形的性质得到BC ∥AD ，根据平行线的性质得到∠AHB=∠HAD ，推出∠GAE=∠GCB ，根据全等三角形的性质得到AG=CG ，于是得到结论．【详解】()1CG AB ⊥，AGC CGB 90∠∠∴==，BG 1=，BC =CG3∴==，ABF 45∠=，BG EG 1∴==，CE2∴=，四边形ABCD 是平行四边形，AB //CD ∴，GCD BGC 90∠∠∴==，EFG GBE 45∠∠==，CF CE 2∴==，EF ∴==()2如图，延长AE 交BC 于H ，四边形ABCD 是平行四边形，BC //AD ∴，AHB HAD ∠∠∴=，AE AD ⊥，AHB HAD 90∠∠∴==，BAH ABH BCG CBG 90∠∠∠∠∴+=+=，GAE GCB ∠∠∴=，在BCG 与EAG 中，90AGE CGB GAE GCB GE BG⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BCG ∴≌()EAG AAS ，AG CG ∴=，AB BG AG CE EG BG ∴=+=++，2BG EG BE 2==，CE AB ∴=．本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题关键．16、（1）见解析；（1）①见解析，②1【解析】（1）直接利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可得出结论；（1）①延长CM 交OB 于T ，先判断出△CDM ≌△TBM 得出CM ＝TM ，DC ＝BT ＝OC ，进而判断出△OAC ≌△BAT ，得出AC ＝AT ，即可得出结论；②先利用等腰直角三角形的性质求出再求出OD ，DC ＝CO ，再用勾股定理得出CT ，进而判断出CM ＝AM ，得出AM ＝OM ，进而求出ON ，再根据勾股定理求出MN ，即可得出结论．【详解】解：（1）证明：∵∠OAB ＝90°，∴△ABD 是直角三角形，∵点M 是BD 的中点，∴AM ＝12BD ，∵DC ⊥OB ，∴∠BCD ＝90°，∵点M 是BD 的中点，∴CM ＝12BD ，∴AM ＝CM ；（1）①如图②，在图①中，∵AO＝AB，∠OAB＝90°，∴∠ABO＝∠AOB＝45°，∵DC⊥OB，∴∠OCD＝90°，∴∠ODC＝∠AOB，∴OC＝CD，延长CM交OB于T，连接AT，由旋转知，∠COB＝90°，DC∥OB，∴∠CDM＝∠TBM，∵点M是BD的中点，∴DM＝BM，∵∠CMD＝∠TMB，∴△CDM≌△TBM（ASA），∴CM＝TM，DC＝BT＝OC，∵∠AOC＝∠BOC﹣∠AOB＝45°＝∠ABO，∵AO＝AB，∴△OAC≌△BAT（SAS），∴AC＝AT，∠OAC＝∠BAT，∴∠CAT＝∠OAC+∠OAT＝∠BAT+∠OAT＝∠OAB＝90°，∴△CAT是等腰直角三角形，∵CM＝TM，∴AM⊥CM，AM＝CM；②如图③，在Rt△AOB中，AB＝4，∴OA＝4，AB＝，在图①中，点D是OA的中点，∴OD＝12OA＝1，∵△OCD是等腰直角三角形，∴DC＝CO＝ODsin45°，由①知，BT ＝CD ，∴BT ，∴OT ＝OB ﹣TB ＝，在Rt △OTC 中，CT ，∵CM ＝TM ＝12CT ＝＝AM ，∵OM 是Rt △COT 的斜边上的中线，∴OM ＝12CT ∴AM ＝OM ，过点M 作MN ⊥OA 于N ，则ON ＝AN ＝12OA ＝1，根据勾股定理得，MN 1，∴S △AOM ＝12OA•MN ＝12×4×1＝1．此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理及三角函数的应用，构造出全等三角形是解本题的关键．17、(1)见解析，的坐标；(2)见解析，的坐标.【解析】(1)根据平移的性质即可得到答案；(2)根据中心对称的性质即可得到答案.【详解】(1)平移如图，即为所求.的坐标(2)如图，即为所求.的坐标本题考查平移的性质和轴对称的性质，解题的关键是掌握平移的性质和轴对称的性质.18、（1）y =x +1，8y x ；（1）P （103，0）；（3）M 的坐标为（43，1），（83，6）或（163，﹣1）．【解析】（1）设一次函数y =kx +1的图象与x 轴交于点E ，连接BD ，利用一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及等腰三角形的性质可得出点E 的坐标，由点E 的坐标利用待定系数法可求出一次函数解析式，由BD ∥OA ，OE =OB 可求出BD 的长，进而可得出点D 的坐标，由正方形的性质可求出点C 的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出反比例函数解析式；（1）作点D 关于x 轴的对称点D '，连接CD '交x 轴于点P ，此时△PCD 的周长取最小值，由点D 的坐标可得出点D '的坐标，由点C ，D '的坐标，利用待定系数法可求出直线CD '的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点P的坐标；（3）设点M的坐标为（x，y），分DP为对角线、CD为对角线及CP为对角线三种情况，利用平行四边形的性质（对角线互相平分）可求出点M的坐标，此题得解．【详解】（1）设一次函数y=kx+1的图象与x轴交于点E，连接BD，如图1所示．当x=0时，y=kx+1=1，∴OA=1．∵四边形ABCD为正方形，OA=OB，∴∠BAE=90°，∠OAB=∠OBA=45°，∴∠OAE=∠OEA=45°，∴OE=OA=1，点E的坐标为（﹣1，0）．将E（﹣1，0）代入y=kx+1，得：﹣1k+1=0，解得：k=1，∴一次函数的解析式为y=x+1．∵∠OBD=∠ABD+∠OBA=90°，∴BD∥OA．∵OE=OB=1，∴BD=1OA=4，∴点D的坐标为（1，4）．∵四边形ABCD为正方形，∴点C的坐标为（1+1﹣0，0+4﹣1），即（4，1）．∵反比例函数ynx=（x＞0）经过点C，∴n=4×1=8，∴反比例函数解析式为y8x=．（1）作点D关于x轴的对称点D'，连接CD'交x轴于点P，此时△PCD的周长取最小值，如图1所示．∵点D的坐标为（1，4），∴点D'的坐标为（1，﹣4）．设直线CD'的解析式为y=ax+b（a≠0），将C（4，1），D'（1，﹣4）代入y=ax+b，得：42 24 a ba b+=⎧⎨+=-⎩，解得：310ab=⎧⎨=-⎩，∴直线CD'的解析式为y=3x﹣2．当y=0时，3x﹣2=0，解得：x103=，∴当△PCD的周长最小时，P点的坐标为（103，0）．（3）设点M的坐标为（x，y），分三种情况考虑，如图3所示．①当DP为对角线时，10423240xy⎧+=+⎪⎨⎪+=+⎩，解得：432xy⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴点M1的坐标为（43，1）；②当CD为对角线时，10243042xy⎧+=+⎪⎨⎪+=+⎩，解得：836xy⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴点M1的坐标为（83，6）；③当CP为对角线时，10243420 xy⎧+=+⎪⎨⎪+=+⎩，解得：1632xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴点M3的坐标为（163，﹣1）．综上所述：以点C、D、P为顶点作平行四边形，第四个顶点M的坐标为（43，1），（83，6）或（163，﹣1）．本题考查了待定系数法求一次函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、等腰三角形的性质、三角形中位线、反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）利用等腰三角形的性质及正方形的性质，求出点E，C的坐标；（1）利用两点之间线段最短，确定点P的位置；（3）分DP为对角线、CD为对角线及CP为对角线三种情况，利用平行四边形的对角线互相平分求出点M 的坐标．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、12【解析】求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．【详解】设最小正方形的边长为1，则小正方形边长为2，阴影部分面积=2×2×4+1×1×2=18，白色部分面积=2×2×4+1×1×2=18，故石子落在阴影区域的概率为181=18+182．故答案为：12．本题考查了概率，正确运用概率公式是解题的关键．20、1.5【解析】因为甲过点（0，0），（2，4），所以S 甲=2t ．因为乙过点（2，4），（0，3），所以S 乙=12t+3，当t=3时，S 甲-S 乙=6-92=3221、（2n -1，2n-1）【解析】首先由B 1的坐标为（1，1），点B 2的坐标为（3，2），可得正方形A 1B 1C 1O 1边长为1，正方形A 2B 2C 2C 1边长为2，即可求得A 1的坐标是（0，1），A 2的坐标是：（1，2），然后由待定系数法求得直线A 1A 2的解析式，由解析式即可求得点A 3的坐标，继而可得点B 3的坐标，观察可得规律B n 的坐标是（2n -1，2n-1）．【详解】解：∵B 1的坐标为（1，1），点B 2的坐标为（3，2），∴正方形A 1B 1C 1O 1边长为1，正方形A 2B 2C 2C 1边长为2，∴A 1的坐标是（0，1），A 2的坐标是：（1，2），∴12b k b =⎧⎨+=⎩，解得：11b k =⎧⎨=⎩，∴直线A 1A 2的解析式是：y=x+1．∵点B 2的坐标为（3，2），∴点A 3的坐标为（3，4），∴点B 3的坐标为（7，4），∴Bn 的横坐标是：2n -1，纵坐标是：2n-1．∴B n 的坐标是（2n -1，2n-1）．故答案为:（2n -1，2n-1）．此题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质．此题难度适中，属于规律型题目，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．22、F (4,0)13(5P 【解析】（1）令y=0求出x 的值，结合e=2可得出点A 的坐标，由点B 的坐标及e=2可求出AF 的长度，将其代入OF=OB+AB+AF 中即可求出点F 的坐标；（2）设点P 的坐标为（x ），则点H 的坐标为（1），由Q 为线段PF 上靠近点P 的三等分点，可得出点Q 的坐标为（x+53x -），利用两点间的距离公式列方程解答即可；【详解】解：（1）如图：当y=0时，0=，解得：x 1=2，x 2=-2（舍去），∴点A 的坐标为（2，0）．∵点B 的坐标为（1，0），∴AB=1．∵e=2，∴2AFAB=，∴AF=2，∴OF=OB+AB+AF=4，∴F 点的坐标为（4，0）．故答案为：（4，0）．（2）设点P 的坐标为（x ），则点H 的坐标为（1）．∵点Q 为线段PF 上靠近点P 的三等分点，点F 的坐标为（5，0），∴点Q 的坐标为（x+53x -）．∵点H 的坐标为（1），，∴（x+53x --1）2+）2=[（x-1）]2，化简得：15x 2-48x+39=0，解得：x 1=135，x 2=1（舍去），∴点P 的坐标为（135，5）．故答案为：（135，1235）．本题考查了两点间的距离、解一元二次方程以及反比例函数的综合应用，解题的关键是：（1）利用特殊值法（点A 和点P 重合），求出点F 的坐标；（2）设出点P 的坐标，利用两点间的距离公式找出关于x 的一元二次方程；23、y ＝4x 【解析】根据y 与1x 成正比例，当x=1时，y=4，用待定系数法可求出函数关系式．【详解】解：设所求的函数解析式为：y=k•1x ，将x=1，y=4代入，得：4=k•1，所以：k=1．则y 关于x 的函数解析式是：y=4x ．故答案为：y=4x ．本题考查待定系数法求解析式，解题关键是根据已知条件，用待定系数法求得函数解析式k 的值，写出y 关于x 的函数解析式．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、证明过程见详解.【解析】连接AF ，ED ，EF ，EF 交AD 于O ,证明四边形AEDF 为平行四边形，利用平行四边形的性质可得答案．【详解】证明：连接AF ，ED ，EF ，EF 交AD 于O ,∵AE ＝DF ，AE ∥DF ,∴四边形AEDF 为平行四边形;∴EO ＝FO ，AO ＝DO ;又∵AB ＝CD ,∴AO ﹣AB ＝DO ﹣CD ;∴BO ＝CO ;又∵EO ＝FO ,∴四边形EBFC 是平行四边形.本题考查的是平行四边形的判定与性质，掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．25、（1）26000400y x =-；（2）13,14,,20x =（3）安排13人生产甲种零件，安排7人生产乙种零件，所获利润最大，最大利润为20800元．【解析】（1）整个车间所获利润=甲种零件所获总利润+乙种零件所获总利润；（2）根据零件零件个数均为非负整数以及乙种零件的个数不超过甲种零件个数的一半可得自变量的取值范围；（3）根据（1）得到的函数关系式可得当x 取最小整数值时所获利润最大．解答【详解】解：（1）此车间每天所获利润y （元）与x （人）之间的函数关系式是6•1505(20)•26026000400y x x x =+-=-．（2）由020015(20)•62x x x x⎧⎪≥⎪-≥⎨⎪⎪-≤⎩解得12.520x ≤≤因为x 为整数，所以13,14,,20x =（3）y 随x 的增大而减小，∴当13x =时，260004001320800y =-⨯=最大．即安排13人生产甲种零件，安排7人生产乙种零件，所获利润最大，最大利润为20800元．本题考查一次函数的性质、一元一次不等式组的应用和一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质、一元一次不等式组的应用和一次函数的应用.26、（1）9.8，0.02；（2）应选甲参加比赛．【解析】（1）根据平均数和方差的定义列式计算可得；（2）根据方差的意义解答即可．【详解】（1）x 甲＝15×（9.7+10+9.6+9.8+9.9）＝9.8（环），2S 甲＝15×[（9.7﹣9.8）2+（10﹣9.8）2+（9.6﹣9.8）2+（9.8﹣9.8）2+（9.9﹣9.8）2]＝0.02（环2）；（2）∵甲、乙的平均成绩均为9.8环，而2S 甲＝0.02＜2S 乙＝0.32，所以甲的成绩更加稳定一些，则为了夺得金牌，应选甲参加比赛．本题考查方差的定义与意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．。

2013-2014学年度第一学期中学业水平达标测试通知

2013-2014学年度第一学期中学业水平达标测试通知

通知
各镇（街、区）教管办、市直初中：
2013-2014学年度第一学期期中学生学业水平达标检测定于2013年11月14日—15日进行（具体日程安排见附1）。

请各单位务必于11月8日上午10点前把试题和英语磁带征订数（见附2）发至邮箱anqiuszd@。

各单位于11月13日下午2点到市北区印刷厂缴费（七年级：1.80元/人；八年级：2.30元/人；九年级：2.30元/人）并领取试题。

2013年11月5日
附1：2013—2014学年度第一学期期中学生学业水平检测日程表
附2：试题和英语磁带征订表
附1：2013—2014学年度第一学期期中学生学业水平检测日程表
附2：试卷和磁带征订表。

辽宁省大连市第七十六中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】

辽宁省大连市第七十六中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】

辽宁省大连市第七十六中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学学业水平测试模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知一组数据为8，9，10，10，11，则这组数据的众数（）A ．8B ．9C ．10D ．112、（4分）一组数据5，2，3，5，4，5的众数是（）A ．3B ．4C ．5D ．83、（4分）下列函数中，正比例函数是（）A ．y ＝4x B ．y ＝−4x C ．y=x+4D ．y=x 24、（4分）将分式24x x y -中的x ，y 的值同时扩大为原来的2019倍，则变化后分式的值()A ．扩大为原来的2019倍B ．缩小为原来的12019C ．保持不变D ．以上都不正确5、（4分）如图，取一张长为a 、宽为b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边,a b 应满足的条件是（）A ．a =B ．2a b =C ．a =D ．2a b=6、（4分）在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的()A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差7、（4分）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC 为折线），这个容器的形状可以是（）A ．B ．C ．D ．8、（4分）已知：四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，则下列条件不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是()A ．//AB CD ，//AD BC B ．AB CD =，//AD BC C ．AO CO =，BO DO =D ．ABC ADC ∠=∠，DAB DCB ∠=∠二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知菱形一内角为120︒，且平分这个内角的一条对角线长为8，则该菱形的边长__________.10、（4分）已知关于x 的方程2(1)210a x x -++=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是_____________．11、（4分）如图，以Rt △ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为S 1、S 2、S 3，且S 1＝5，S 2＝6，则AB 的长为_____．12、（4分）小刚和小强从A ．B 两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2h 两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24km ，相遇后0.5h 小刚到达B 地，则小强的速度为_____.13、（4分）如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，D 是AB 中点，E 是边BC 上一动点，连结DE ，将DE 绕点D 逆时针旋转60°得DF ，连接CF ，若，则BE=_________。

浙江杭州西湖保俶塔实验学校2024-2025学年九年级数学第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】

浙江杭州西湖保俶塔实验学校2024-2025学年九年级数学第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】

浙江杭州西湖区保俶塔实验学校2024-2025学年九年级数学第一学期开学学业水平测试模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）实数a b 、在数轴上对应点如图所示，a -的结果是（）A ．2a B ．2b C ．2b -D ．2a -2、（4分）菱形ABCD 中，如果E 、F 、G 、H 分别是各边中点，那么四边形EFGH 的形状是（）A ．梯形B ．菱形C ．矩形D ．正方形3、（4分）若代数式有意义，则实数x 的取值范围是()A ．x≠-3B ．x>-3C ．x≥-3D ．任意实数4、（4分）Rt △ABC 中，斜边BC ＝2，则AB 2＋AC 2＋BC 2的值为()A ．8B ．4C ．6D ．无法计算5、（4分）如图，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为()A ．65B ．52C ．53D ．546、（4分）甲、乙两班分别由10名选手参加健美比赛，两班参赛选手身高的方差分别是S 甲2=1.5，S 乙2=2.5，则下列说法正确的是（）A ．甲班选手比乙班选手的身高整齐B ．乙班选手比甲班选手的身高整齐C ．甲、乙两班选手的身高一样整齐D ．无法确定哪班选手的身高整齐7、（4分）下列运算正确的是（）A ．236m m m ⋅=B ．352()a a =C ．44(2)16x x =D ．2m 3÷m 3=2m 8、（4分）小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.1．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（）A ．12.36cmB ．13.6cmC ．32.386cmD ．7.64cm 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_________．10、（4分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD相交于点O ，60AOB ∠=，1AB =，则AD 的长为________．11、（4分）化简：21x x +＋11x x -+＝___.12、（4分）矩形的长和宽是关于x 的方程27120x x -+=的两个实数根，则此矩形的对角线之和是________．13、（4分）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（k+1）x+2k ﹣2＝1．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有一个根大于1且小于1，求k 的取值范围．15、（8分）解不等式组12(1)5{32122x x x --≤-<+，并把解集在数轴上表示出来．16、（8分）射阳县实验初中为了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：参加社区活动次数的频数、频率分布表活动次数x 频数频率0＜x≤3100.203＜x≤6a0.246＜x≤9160.329＜x≤1260.1212＜x≤15m b 15＜x≤182n 根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中a=，b=；（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（3）若该校共有1200名学生，请估计该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？17、（10分）先化简、再求值．(6⎛-⎝，其中32x =，27y =．18、（10分）已知：等腰三角形ABC 的一个角B α∠=，求其余两角A ∠与C ∠的度数.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，E 是CD 的中点，将△ADE 沿AE 翻折至△AFE ，连接CF ，则CF 的长度是_____．20、（4分）关于x 的方程x 2+5x+m ＝0的一个根为﹣2，则另一个根是________．21、（4分）如图，某港口P 位于南北延伸的海岸线上，东面是大海.“远洋”号、“长峰”号两艘轮船同时离开港口P ，各自沿固定方向航行，“远洋”号每小时航行12n mile ，“长峰”号每小时航行16n mile ，它们离开港东口1小时后，分别到达A ，B 两个位置，且AB=20n mile ，已知“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，那么“长峰”号航行的方向是________.22、（4分）“m 2是非负数”，用不等式表示为___________．23、（4分）如果的平方根是3±，则a =_________二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作BE⊥CD于点E，延长CD到点F，使DF=CE，连接AF.(1)求证:四边形ABEF是矩形；(2)连接OF，若AB=6，DE=2，∠ADF=45°，求OF的长度.25、（10分）作图题：在图（1）（2）所示抛物线中，抛物线与x轴交于A、B，与y轴交于C，点D是抛物线的顶点，过D平行于y轴的直线是它的对称轴，点P在对称轴上运动．仅用无刻度的直尺画线的方法，按要求完成下列作图：图①图②（1）在图①中作出点P，使线段PA PC+最小；（2）在图②中作出点P，使线段PB PC-最大.26、（12分）在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE∥DB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠DAB=60°，且AB=4，求OE的长．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】分析：先根据数轴确定a，b的范围，再根据二次根式的性质进行化简，即可解答．详解：由数轴可得：a＜0＜b，a-b＜0，a-=|b|+|a-b|-|a|,=b-(a-b)+a,=b-a+b+a，=2b．故选B．点睛：本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据数轴确定a，b的范围．2、C【解析】分析：利用中位线的性质证明四边形EFGH为平行四边形；再根据菱形的对角线互相垂直，可证∠EHG=90°，从而根据矩形的判定：有一角为90°的平行四边形是矩形，得出菱形中点四边形的形状．详解：∵菱形ABCD中，如果E、F、G、H分别是各边的中点，∴HE∥GF∥AC，HE=GF=12AC,∴四边形EFGH为平行四边形；又∵菱形的对角线互相垂直，∴∠EHG=90°，∴四边形EFGH的形状是矩形．故选：C．点睛：此题主要考查了菱形的性质，三角形中位线定理，矩形的判定.矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．3、C 【解析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【详解】∵代数式有意义∴x+3≥0∴x≥-3.故选C.本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件．4、A 【解析】利用勾股定理，由Rt△ABC 中，BC 为斜边，可得AB 2+AC 2=BC 2，代入数据可得AB 2+AC 2+BC 2=2BC 2=2×22=1．故选A．5、A 【解析】先根据矩形的判定得出四边形AEPF 是矩形，再根据矩形的性质得出EF ，AP 互相平分且相等，再根据垂线段最短可以得出当⊥AP BC 时，AP 的值最小，即AM 的值最小，根据面积关系建立等式求解即可．【详解】解：∵3AB =，4AC =，5BC =，∴90EAF ∠=︒，∵PE AB ⊥，PF AC ⊥，∴四边形AEPF 是矩形，∴EF ，AP 互相平分，且EF AP =，又∵M 为EF 与AP 的交点，∴当AP 的值时，AM 的值就最小，而当⊥AP BC 时，AP 有最小值，即此时AM 有最小值，∵1122AP BC AB AC =，∴AP BC AB AC =，∵3AB =，4AC =，5BC =，∴534AP =⨯，∴125AP =，∴1625AM AP ==．故选：A ．本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，找出AP 取最小值时图形的特点是解题关键．6、A 【解析】∵2S 甲=1.5，2S 乙=2.5，∴2S 甲＜2S 乙，则甲班选手比乙班选手身高更整齐，故选A ．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7、C【解析】A.2356m m m m ⋅=≠，错误；B.2365()a a a =≠，错误；C.()44216x x =，正确；D.33222m m m ÷=≠，错误.故选C.8、A【解析】根据黄金分割的比值约为0.1列式进行计算即可得解．【详解】解：∵书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm ，∴书的宽约为20×0.1＝12.36cm ．故选：A ．本题考查了黄金比例的应用，掌握黄金比例的比值是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】画出图形，设菱形的边长为x ，根据勾股定理求出周长即可．【详解】当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm ，在Rt △ABC 中，由勾股定理：x 2=（8-x ）2+22，解得：x=174,∴4x=1，即菱形的最大周长为1cm ．故答案是：1．解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的周长最大，然后根据图形列方程．【解析】根据矩形的性质得出OA =OB =OC =OD ，∠BAD =90°，求出△AOB 是等边三角形，求出OB =AB =1，根据矩形的性质求出BD ，根据勾股定理求出AD 即可．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴OA =OB =OC =OD ,∠BAD =90°，∵60AOB ∠=，∴△AOB 是等边三角形，∴OB =AB =1，∴BD =2BO =2，在Rt △BAD 中,AD ==考查矩形的性质，勾股定理等，掌握矩形的对角线相等是解题的关键.11、1【解析】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可．解答：解：原式=2x 1x x 1+-+=1．点评：本题考查了分式的加减运算．最后要注意将结果化为最简分式．12、1【解析】设矩形的长和宽分别为a 、b ，根据根与系数的关系得到a+b=7，ab=12，利用勾股定理得到矩形的对角线长，再利用完全平方公式和整体代入的方法可计算出矩形的对角线长为5，则根据矩形的性质得到矩形的对角线之和为1．【详解】设矩形的长和宽分别为a 、b ，则a+b=7，ab=12，所以矩形的对角线长==5，所以矩形的对角线之和为1．故答案为：1．本题考查了根与系数的关系,矩形的性质,解题关键在于掌握运算公式.13、【解析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得到△=b 2-4ac ≥0，然后求出不等式的解即可.【详解】解：有实数根∴△=b 2-4ac ≥0即，解得：即的取值范围为：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（3）证明见解析；（2）3＜k＜2．【解析】（3）根据方程的系数结合根的判别式，求得判别式0∆≥恒成立，因此得证；（2）利用求根公式求根，根据有一个跟大于3且小于3，列出关于k 的不等式组，解之即可.【详解】（3）证明：△=b 2-4ac=[-（k+3）]2-4×（2k-2）=k 2-6k+9=（k-3）2，∵（k-3）2≥3，即△≥3，∴此方程总有两个实数根，（2）解：x =解得x 3=k-3，x 2=2，∵此方程有一个根大于3且小于3，而x 2＞3，∴3＜x 3＜3，即3＜k-3＜3．∴3＜k＜2，即k 的取值范围为：3＜k＜2．本题考查了根的判别式，解题的关键是：（3）牢记“当0∆≥时，方程总有两个实数根”，（2）正确找出不等量关系列不等式组.15、13x -≤<【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】由①得，x≥-1，由②得，x ＜3，所以，不等式组的解集为：-1≤x ＜3，在数轴上表示如下：本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．16、（1）12；0.08（2）12（3）672【解析】试题分析：（1）直接利用已知表格中3<x ≤6范围的频率求出频数a 即可，再求出m 的值，即可得出b 的值；（2）利用（1）中所求补全条形统计图即可；（3）直接利用参加社区活动超过6次的学生所占频率乘以总人数进而求出答案．解：（1）a=50×0.24=12（人）；∵m =50−10−12−16−6−2=4，∴b =4÷50=0.08；(2)如图所示：；(3)由题意可得,该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有：1200×(1−0.20−0.24)=672(人)，17、；【解析】根据二次根式混合运算的法则化简，再将x ，y 的值代入计算即可．【详解】解：(6⎛+- ⎝((=-==当32x =，27y =时==本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．18、见解析.【解析】根据∠α的情况进行分类讨论求解即可.【详解】当90α︒≥时，由三角形内角和180︒，B Ð是顶角，所以1802A C α︒-∠=∠=当90α︒≤时，①B Ð是顶角，所以1802A C α︒-∠=∠=②B Ð是底角，A α∠=、1802C α︒∠=-或C α∠=、1802A α︒∠=-本题考查了等腰三角形的性质；等腰三角形中，已知没有明确具体名称时要分类讨论，这是解答本题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】连接DF 交AE 于G ，依据轴对称的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠AGD ＝∠DFC ＝90°，再根据面积法即可得出DG ＝，最后判定△ADG ≌△DCF ，即可得到CF ＝DG ＝．【详解】解：如图，连接DF 交AE 于G ，由折叠可得，DE ＝EF ，又∵E 是CD 的中点，∴DE ＝CE ＝EF ，∴∠EDF ＝∠EFD ，∠ECF ＝∠EFC ，又∵∠EDF+∠EFD+∠EFC+∠ECF ＝180°，∴∠EFD+∠EFC ＝90°，即∠DFC ＝90°，由折叠可得AE ⊥DF ，∴∠AGD ＝∠DFC ＝90°，又∵ED ＝3，AD ＝6，∴Rt △ADE 中，又∵∴DG ＝∵∠DAG+∠ADG ＝∠CDF+∠ADG ＝90°，∴∠DAG ＝∠CDF ，又∵AD ＝CD ，∠AGD ＝∠DFC ＝90°，∴△ADG ≌△DCF （AAS ），∴CF ＝DG ＝，故答案为：．本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质以及全等三角形的判定与性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．20、3-【解析】解：设方程的另一个根为n ，则有−2+n =−5，解得：n =−3.故答案为 3.-本题考查一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的两根是12,x x ，则1212,.bc x x x x a a +=-⋅=21、南偏东30°【解析】直接得出AP=12n mile ，PB=16n mile ，AB=20n mile ，利用勾股定理逆定理以及方向角得【详解】如图，由题意可得：AP=12n mile ，PB=16n mile ，AB=20n mile ，∵122+162=202，∴△APB 是直角三角形，∴∠APB=90°，∵“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，∴∠BPQ=30°，∴“长峰”号沿南偏东30°方向航行；故答案为南偏东30°.此题主要考查了勾股定理的逆定理以及解直角三角形的应用，正确得出各线段长是解题关键．22、2m ≥1【解析】根据非负数即“≥1”可得答案．【详解】解：“m 2是非负数”，用不等式表示为m 2≥1，故答案为：m 2≥1．本题主要主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系．【解析】根据平方根的定义即可求解.【详解】∵9的平方根为3 ，，所以a=81此题主要考查平方根的性质，解题的关键是熟知平方根的定义.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、(1)见解析；(2)OF =.【解析】（1）根据菱形的性质得到AD ∥BC 且AD=BC ，等量代换得到BC=EF ，推出四边形AEFD 是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）根据直角三角形斜边中线可得：OF=AC ，利用勾股定理计算AC 的长，可得结论．【详解】(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB=CD ，AB ∥CD.∵DF=CE ，∴DF+DE=CE+ED ，即:FE=CD.∵点F 、E 在直线CD 上∴AB=FE ，AB ∥FE.∴四边形ABEF 是平行四边形又∵BE ⊥CD ，垂足是E ，∴∠BEF=90°.∴四边形ABEF 是矩形.(2)解:∵四边形ABEF 是矩形O ，∴∠AFC=90°，AB=FE.∵AB=6，DE=2，∴FD=4.∵FD=CE ，∴CE=4.∴FC=10.在Rt △AFD 中，∠AFD=90°.∵∠ADF=45°，∴AF=FD=4.在Rt △AFC 中，∠AFC=90°.∴.∵点O 是平行四边形ABCD 对角线的交点，∴O 为AC 中点在Rt △AFC 中，∠AFC=90°.O 为AC 中点.∴OF=AC=.本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．25、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）作A 关于对称轴的对称点B,连接BC ，与对称轴的交点即为P 点；（2）由于点A 和点B 关于对称轴对称，则PA=PB,那么只要P、A、C 三点共线即可，即连接AC 并延长与对称轴的交点，就是所求的P 点.【详解】解：如图：（1）作A 关于对称轴的对称点B,连接BC ，与对称轴的交点即为P 点；点P 即为所求作（2）如图：延长AC 与对称轴的交点即为P 点.点P 即为所求作本题在函数图像中考查了两点之间直线最短和轴对称方面的知识，考查方式新颖，灵活运用所学知识成为解答本题的关键.26、(1)证明见解析；.【解析】（1）根据平行四边形的判定和菱形的判定证明即可；（1）根据菱形的性质和勾股定理解答即可．【详解】(1)∵AB ∥DC ，∴∠CAB ＝∠ACD ．∵AC 平分∠BAD ，∴∠CAB ＝∠CAD ．∴∠CAD ＝∠ACD ，第21页，共21页∴DA ＝DC ．∵AB ＝AD ，∴AB ＝DC ．∴四边形ABCD 是平行四边形．∵AB ＝AD ，∴四边形ABCD 是菱形；(1)∵四边形ABCD是菱形，∠DAB ＝60°，∴∠OAB ＝30，∠AOB ＝90°．∵AB ＝4，∴OB ＝1，AO ＝OC ＝1．∵CE ∥DB ，∴四边形DBEC 是平行四边形．∴CE ＝DB ＝4，∠ACE ＝90°．∴OE ===本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、菱形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．。

北京市九级2025届九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

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北京市九级2025届九年级数学第一学期期末学业水平测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列事件中，属于不确定事件的有（ ）①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员．A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④2．已知35b a =，则a b a b -+为（ ） A ．53 B ．35 C ．38 D ．143．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形111OA B C .依此方式，绕点O 连续旋转2020次，得到正方形202020202020OA B C ，如果点A 的坐标为()2,0，那么点2020A 的坐标为（ ）A ．()2,0-B ．()1,1C ．()0,2D ．()1,1-4．如图，将命题“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”改写成“已知……求证……”的形式，下列正确的是（ ）A ．已知：在⊙O 中，∠AOB=∠COD ，弧AB=弧CD ．求证：AB=CDB ．已知：在⊙O 中，∠AOB=∠COD ，弧AB=弧BC ．求证：AD=BCC ．已知：在⊙O 中，∠AOB=∠COD ．求证：弧AD=弧BC ，AD=BCD ．已知：在⊙O 中，∠AOB=∠COD ．求证：弧AB=弧CD ，AB=CD5．如图，矩形ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，M ，N 分别为BC ，OC 的中点．若3MN =，6AB =，则ACB ∠的度数为（ ）A ．30B ．35︒C ．45︒D ．60︒6．一元二次方程x 2+4x ＝﹣3用配方法变形正确的是（ ）A ．（x ﹣2）2＝1B ．（x +2）2＝1C ．（x ﹣2）2＝﹣1D ．（x +2）2＝﹣17．方程x 2﹣5＝0的实数解为（ ）A ．5-B ．5C ．5±D ．±58．下列图形中是中心对称图形的有( )个．A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，ABC 与ADE 相似，且ADE B ∠=∠，则下列比例式中正确的是（ ） A ．AE AD BE DC = B ．AE AB AB AC = C ．AD AB AC AE = D ．AE DE AC BC= 10．如果一个正多边形的内角和等于720°，那么这个正多边形的每一个外角等于（ ）A ．45°B ．60°C ．120°D ．135°二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，边长为1的正方形网格中，ABC ∆的顶点都在格点上，则ABC ∆的面积为_______ ； 若将ABC ∆绕点C 顺时针旋转60︒，则顶点A 所经过的路径长为__________．12．设α、β是方程x 2+2018x ﹣2＝0的两根，则（α2+2018α﹣1）（β2+2018β+2）＝_____．13．若反比例函数y ＝﹣的图象经过点A(m ，3)，则m 的值是_____．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高，CE 是AB 边上的中线，若AD ＝3，CE ＝5，则CD 等于_____．15．若3a=2b ，则a:b=________．16．已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是__________17．钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了______度．18．方程22310x x --=的两根为1x ，2x ，则2212x x += ．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，△ABC 的高AD 、BE 相交于点F ．求证：AF FD EF BF ⋅=⋅．20．（6分）已知二次函数y =﹣x 2+2x +m ．（1）如果二次函数的图象与x 轴有两个交点，求m 的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A （-1，0），与y 轴交于点C ，求直线BC 与这个二次函数的解析式；（3）在直线BC 上方的抛物线上有一动点D ，DE ⊥x 轴于E 点，交BC 于F ，当DF 最大时，求点D 的坐标，并写出DF 最大值．21．（6分）如图，二次函数y ＝﹣2x 2+x+m 的图象与x 轴的一个交点为A （1，0），另一个交点为B ，且与y 轴交于点C ．（1）求m 的值；（2）求点B 的坐标；（3）该二次函数图象上是否有一点D （x ，y ）使S △ABD ＝S △ABC ，求点D 的坐标．22．（8分）如图，M 为线段AB 的中点，AE 与BD 交于点C ，DME A B α∠=∠=∠=，且DM 交AC 于F ，ME 交BC 于G .（1）证明：∽AMF BGM .（2）连结FG ，如果45α=︒，42AB =，3AF =，求FG 的长.23．（8分）如图，A ，B ，C 是⊙O 上的点，AC ＝BC ，OD ＝OE ．求证：CD ＝CE ．24．（8分）如图，已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点，4AB =，交y 轴于点C ，对称轴是直线1x =．（1）求抛物线的解析式及点C 的坐标；（2）连接BC ，E 是线段OC 上一点，E 关于直线1x =的对称点F 正好落在BC 上，求点F 的坐标；（3）动点M 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度向点B 运动，过M 作x 轴的垂线交抛物线于点N ，交线段BC 于点Q ．设运动时间为t （0t >）秒．若AOC ∆与BMN ∆相似，请求出t 的值．25．（10分）如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，BC 边上的点，AF 与DE 相交于点G ，且AF ＝DE.求证：(1)BF ＝AE ；(2)AF⊥DE.26．（10分）已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）分别写出图中点A 和点C 的坐标；（2）画出△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（3）求点A 旋转到点A ′所经过的路线长（结果保留π）.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】因为不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生,也可能不发生的事件,确定事件包括必然事件和不可能事件,所以①太阳从西边升起,是不可能发生的事件,是确定事件, ②任意摸一张体育彩票会中奖,是不确定事件, ③掷一枚硬币,有国徽的一面朝下,是不确定事件, ④小明长大后成为一名宇航员,是不确定事件,故选C.点睛:本题考查确定事件和不确定事件的定义,解决本题的关键是要熟练掌握确定事件和不确定事件的定义.2、D【分析】由题意先根据已知条件得出a＝53b，再代入要求的式子进行计算即可得出答案．【详解】解：∵35 ba=，∴a＝53 b，∴a ba b-+＝5353b bb b-+＝14．故选：D．【点睛】本题考查比例的性质和代数式求值，熟练掌握比例的性质是解题的关键．3、A【分析】根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．【详解】解：∵四边形OABC是正方形，且，∴A1（1，1），如图，由旋转得：OA=OA1=OA2=OA3=…2，∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OA绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOA1=∠A1OA2=∠A2OA3=…=45°，∴A1（1，1），A2（02），A3（1-，1-），A4（2-，0）…，发现是8次一循环，所以2020÷8=252 (4)∴点A2020的坐标为（2-0）；故选：A.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．4、D【分析】根据命题的概念把原命题写成:“如果...求证...”的形式.【详解】解：“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”，改写成：已知：在⊙O中，∠AOB=∠COD.求证：弧AB=弧CD，AB=CD故选：D【点睛】本题考查命题，掌握将命题改写为“如果...求证...”的形式,是解题的关键.5、A【分析】根据矩形的性质和直角三角形的性质以及中位线的性质，即可得到答案．【详解】∵M，N分别为BC，OC的中点，∴MN是∆OBC的中位线，∴OB=2MN=2×3=6，∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD=OA=OC=6，即：AC=12，∵AB=6，∴AC=2AB，∵∠ABC=90°，∠=30°．∴ACB故选A．【点睛】本题主要考查矩形的性质和直角三角形的性质以及中位线的性质，掌握矩形的对角线互相平分且相等，是解题的关键．6、B【分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案．【详解】解：∵x2+4x＝﹣3，∴x2+4x+4＝1，∴（x+2）2＝1，故选：B．【点睛】本题考查解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．7、C【分析】利用直接开平方法求解可得．【详解】解：∵x2﹣5＝0，∴x2＝5，则x＝故选：C．【点睛】本题考查解方程，熟练掌握计算法则是解题关键.8、B【解析】∵正三角形是轴对称能图形；平行四边形是中心对称图形；正五边形是轴对称图形；正六边形既是中心对称图形又是轴对称图形，∴中心对称图形的有2个．故选B.9、D【分析】利用相似三角形性质：对应角相等、对应边成比例，可得结论.【详解】由题意可得，A ABC DE ∽△△，所以AE DE AC BC =， 故选D .【点睛】在书写两个三角形相似时，注意顶点的位置要对应，即若ABC A B C '''∽△△，则说明点A 的对应点为点'A ，点B 的对应点B '，点C 的对应点为点C '.10、B【分析】先用多边形的内角和公式求这个正多边形的边数为n ，再根据多边形外角和等于360°,可求得每个外角度数． 【详解】解：设这个正多边形的边数为n ，∵一个正多边形的内角和为720°，∴180°（n-2）=720°，解得：n=6，∴这个正多边形的每一个外角是：360°÷6=60°．故选：B ．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识．应用方程思想求边数是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、3.5； 【分析】（1）利用△ABC 所在的正方形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解；（2）根据勾股定理列式求出AC ，然后利用弧长公式列式计算即可得解．【详解】（1）△ABC 的面积＝3×3−12×2×3−12×1×3−12×1×2， ＝9−3−1.5-1＝3.5；（2）由勾股定理得，AC =所以，点A 所经过的路径长为601803π⋅=故答案为：3.5【点睛】本题考查了利用旋转的性质，弧长的计算，熟练掌握网格结构，求出AC 的长是解题的关键．12、4【分析】把α、β分别代入2201820x x +-=，可求得2α2018α+和2β2018β+的值，然后把求得的值代入()()22α2018α1β2018β2+-++计算即可. 【详解】把α、β分别代入2201820x x +-=，得2α2018α20+-=和2β2018β+-2=0，∴2α2018α2+=和2β2018β2+=，∴()()22α2018α1β2018β2+-++=（2-1）×（2+2）=4.故答案为4.【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．13、﹣2 【解析】∵反比例函数的图象过点A （m ，3）， ∴，解得. 1421【分析】根据直角三角形的性质得出AE ＝CE ＝1，进而得出DE ＝2，利用勾股定理解答即可．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CE 为AB 边上的中线，CE ＝1，∴AE ＝CE ＝1，∵AD ＝3，∴DE ＝2，∵CD 为AB 边上的高，∴在Rt △CDE 中，CD 22225221CE ED -=-， 21【点睛】此题考查勾股定理的应用以及直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出AE ＝CE ＝1．15、2:3【解析】试题分析：根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，可知a:b=2:3考点：比例的意义和基本性质点评：比例的基本性质是解题的关键16、63 【分析】根据正六边形被它的半径分成六个全等的等边三角形，再根据等边三角形的边长，求出等边三角形的高，再根据面积公式即可得出答案． 【详解】解：连接OA 、OB ，作OG AB ⊥于G ，等边三角形的边长是2， 223OG OA AG ∴=-=，∴等边三角形的面积是12332⨯⨯=， ∴正六边形的面积是：6363⨯=；故答案为：63．【点睛】本题考查的是正多边形和圆的知识，解题的关键要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形． 17、90 【解析】分针走一圈（360°）要1小时，则每分钟走360°÷60=6°，则15分钟旋转15×6°=90°.故答案为90.18、134． 【解析】试题分析：∵方程22310x x --=的两根为1x ，2x ，∴1232x x +=，1212x x =-，∴2212x x +=21212()2x x x x +-=231()2()22-⨯-=134．故答案为134． 考点：根与系数的关系．三、解答题(共66分)19、见解析【分析】由题意可证△AEF ∽△BDF ，可得AF EF BF FD=，即可得AF FD EF BF ⋅=⋅. 【详解】解：证明：∵AD ，BE 是△ABC 的高，∴∠ADB=∠AEF=90°，且∠AFE=∠BFD ，∴△AEF ∽△BDF ， ∴AF EF BF FD=， ∴AF FD EF BF ⋅=⋅.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键．20、（1）m >-1；（2）y =-x +3，y =-x 2+2x +3；（3）D （315,24），DF=94 【分析】（1）利用判别式解答即可；（2）将点A 的坐标代入抛物线y =-x 2+2x +m 即可求出解析式，由抛物线的解析式求出点B （3,0），设直线BC 的解析式为y =kx +b ，将B(3，0)，C(0，3)代入y =kx +b 中即可求出直线BC 的解析式；（3）由点D 在抛物线上，设坐标为（x ，-x 2+2x +3），F 在直线AB 上，坐标为（x ，-x +3） ，得到DF=-x 2+2x +3-(-x +3)=-x 2+3x=239()24x --+，利用顶点式解析式的性质解答即可. 【详解】（1）当抛物线与x 轴有两个交点时，∆>0，即4+4m >0，∴m >-1；（2）∵点A(-1，0)在抛物线y =-x 2+2x +m 上，∴-1-2+m =0，∴m =3，∴抛物线解析式为y =-x 2+2x +3，且C(0，3)，当x=0时，-x 2+2x +3=0，解得x=-1，或x=3，∴B （3,0），设直线BC 的解析式为y =kx +b ，将B(3，0)，C(0，3)代入y =kx +b 中，得:303k b b +=⎧⎨=⎩，解得13k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为y =-x +3;（3）点D 在抛物线上，设坐标为（x ，-x 2+2x +3），F 在直线AB 上，坐标为（x ，-x +3） ，∴DF=-x 2+2x +3-(-x +3)=-x 2+3x=239()24x --+， ∴当32x =时，DF 最大，为94，此时D 的坐标为（315,24）. 【点睛】此题考查了利用判别式已知抛物线与坐标轴的交点个数求未知数的取值范围，利用待定系数法求函数解析式，利用顶点式解析式的性质求出线段的最值.21、（1）1；（2）B （﹣12，0）；（3）D 的坐标是（12，1）或（14+，﹣1）或（14-，﹣1） 【分析】（1）把点A 的坐标代入函数解析式，利用方程来求m 的值；（2）令y ＝0，则通过解方程来求点B 的横坐标；（3）利用三角形的面积公式进行解答．【详解】解：（1）把A （1，0）代入y ＝﹣2x 2+x+m ，得﹣2×12+1+m ＝0， 解得 m ＝1；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y ＝﹣2x 2+x+1．令y ＝0，则﹣2x 2+x+1＝0，故x 134-±-， 解得 x 1＝﹣12，x 2＝1． 故该抛物线与x 轴的交点是（﹣12，0）和（1，0）． ∵点为A （1，0），∴另一个交点为B 是（﹣12，0）； （3）∵抛物线解析式为y ＝﹣2x 2+x+1，∴C （0，1），∴OC ＝1．∵S △ABD ＝S △ABC ，∴点D 与点C 的纵坐标的绝对值相等，∴当y ＝1时，﹣2x 2+x+1＝1，即x （﹣2x+1）＝0解得 x ＝0或x ＝12． 即（0，1）（与点C 重合，舍去）和D （12，1）符合题意． 当y ＝﹣1时，﹣2x 2+x+1＝﹣1，即2x 2﹣x ﹣2＝0解得x ＝1174±． 即点（1174+，﹣1）和（1174-，﹣1）符合题意． 综上所述，满足条件的点D 的坐标是（12，1）或（1174+，﹣1）或（1174-，﹣1）．【点睛】本题考查了抛物线的图象和性质,解答（3）题时，注意满足条件的点D 还可以在x 轴的下方是解题关键．22、（1）见解析；（2）53=FG 【分析】（1）由DME A ∠=∠，可证∠AFM=∠BMG，从而可证∽AMF BGM ；（2）当=45α︒时，可得AC BC ⊥且4AC BC ==，再根据∽AMF BGM 可求BG ，从而可求CF ，CG ，进而可求答案.【详解】（1）证明：∵DME A ∠=∠∴AFM DME E A E BMG ∠=∠+∠=∠+∠=∠,又∵A B ∠=∠∴∽AMF BGM .解：（2）∵=45α︒，DME A B α∠=∠=∠=∴AC BC ⊥且4AC BC ==∵M 为AB 的中点，∴22AM BM ==又∵∽AMF BGM ,∴AF BM AM BG = ∴2222833AM BM BG AF ⋅⨯=== ∴431=-=-=CF AC AF ,84433=-=-=CG BC BG ∴222245133FG CF CG ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质和勾股定理，熟练掌握相似三角形的相关知识与勾股定理是解题的关键.23、详见解析【分析】根据AC ＝BC ，得出∠AOC=∠BOC ，再根据SAS 定理得出△COD ≌△COE ，由此可得出结论．【详解】解：证明：连接OCAC BC =AOC BOC ∴∠=∠在△OCD 和△OCE 中，OD OE COD COE OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OCD ≌△OCE （SAS ）CD CE ∴=【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系和全等三角形的判定和性质，熟知在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等是解答此题的关键．24、（1）2y x 2x 3=-++，C 点坐标为(0,3)；（2）F ()2,1；（3）1t =【分析】(1)先求出点A,B 的坐标，将A 、B 的坐标代入2y x bx c =-++中，即可求解；(2)确定直线BC 的解析式为y=−x+3，根据点E 、F 关于直线x=1对称，即可求解；(3) 若AOC ∆与BMN ∆相似，则MB OA MN OC =或MB OC MN OA=，即可求解； 【详解】解：（1）∵点A 、B 关于直线1x =对称，4AB =，∴(1,0)A -，(3,0)B .代入2y x bx c =-++中，得：93010b c b c -++=⎧⎨--+=⎩，解23b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为2y x 2x 3=-++.∴C 点坐标为(0,3)；（2）设直线BC 的解析式为y mx n =+，则有：330n m n =⎧⎨+=⎩，解得13m n =-⎧⎨=⎩， ∴直线BC 的解析式为3y x =-+.∵点E 、F 关于直线1x =对称，又E 到对称轴的距离为1，∴2EF =.∴F 点的横坐标为2，将2x =代入3y x =-+中，得：231y =-+=，∴F(2,1);（3）t 秒时，2OM t =.如图当2x t =时2y x 2x 3=-++2443y t t =-++∴()22,443N t t t -++，∴2443MN t t =-++， 32MB t =-.①若AOC BMN ∆∆∽，则MB OA MN OC =，即23214433t t t -=-++ 32t =（舍去），或1t =. ②若AOC NMB ∆∆∽，则MB OC MN OA=，即2323443t t t -=-++ 32t =（舍去），或13t =-（舍去） ∴1t =.【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．25、 (1)见解析;(2)见解析.【解析】（1）根据正方形的性质得到AD=AB ，∠DAE=∠ABE=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论； （2）根据全等三角形的性质得到∠ADE=∠BAF ，根据余角的性质即可得到结论．【详解】证明：（1）四边形是正方形，∴AD=AB ，∠DAE=∠ABE=90°，在Rt △DAE 与Rt △ABF 中，，∴Rt △DAE ≌Rt △ABF （HL ），∴BF=AE ；（2）∵Rt △DAE ≌Rt △ABF ，∴∠ADE=∠BAF ，∵∠ADE=∠AED=90°，∴∠BAF=∠AEG=90°，∴∠AGE=90°，∴AF ⊥DE ．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 26、（1）()04A ，、()31C ，（2）见解析（3）322【解析】试题分析：（1）根据点的平面直角坐标系中点的位置写出点的坐标；（2）根据旋转图形的性质画出旋转后的图形；（3）点A所经过的路程是以点C为圆心，AC长为半径的扇形的弧长．试题解析：（1）A（0,4）C（3,1）（2）如图所示：（3）根据勾股定理可得：2，则9032321801802n rlππ⨯===．考点：图形的旋转、扇形的弧长计算公式．。

2024年安徽省蚌埠局属九年级数学第一学期开学学业水平测试试题【含答案】

2024年安徽省蚌埠局属九年级数学第一学期开学学业水平测试试题【含答案】

2024年安徽省蚌埠局属九年级数学第一学期开学学业水平测试试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若一个五边形有三个内角都是直角，另两个内角的度数都等于α，则α等于()A ．30B ．120C ．135D ．1082、（4分）如图，直线483y x =-+与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，∠BAO 的平分线所在的直线AM 的解析式是（）A ．1522y x =-+B ．132y x =-+C ．1722y x =-+D ．142y x =-+3、（4分）使下列式子有意义的实数x 的取值都满足1x ≥的式子的是（）A B C +D ．1x -4、（4分）在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5、（4分）某校有15名同学参加区数学竞赛．已知有8名同学获奖，他们的竞赛得分均不相同．若知道某位同学的得分．要判断他能否获奖，在下列15名同学成绩的统计量中，只需知道（）A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数6、（4分）在一条笔直的公路上有A 、B 两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从A 地到B 地，乙骑自行车从B 地到A 地，到达A 地后立即按原路返回B 地.如图是甲、乙两人离B 地的距离(km)y 与行驶时间(h)x 之间的函数图象，下列说法中①A 、B 两地相距30千米；②甲的速度为15千米/时；③点M 的坐标为(23，20)；④当甲、乙两人相距10千米时，他们的行驶时间是49小时或89小时.正确的个数为()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、（4分）一次函数y=ax+b ，b ＞0，且y 随x 的增大而减小，则其图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E 且AB ＝AE ，延长AB 与DE 的延长线相交于点F ，连接AC 、CF ．下列结论：①△ABC ≌△EAD ；②△ABE 是等边三角形；③BF ＝AD ；④S △BEF ＝S △ABC ；⑤S △CEF ＝S △ABE ；其中正确的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中6月上旬日平均气温的方差较小的是_____．（填“甲”或“乙”）10、（4分）如图，在菱形ABCD 中，AC=6cm ，BD=8cm ，则菱形ABCD 的高AE 为cm ．11、（4分）方程611604x -=的解是__________．12、（4分）如图，在正方形ABCD 的外侧作等边△DEC ，则∠AEB=_________度．13、（4分）．在平面直角坐标系中，若点M （1，3）与点N （x ，3）之间的距离是5，则x 的值是____________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 为边BC 上一点，E 为边AB 的中点，过点A 作AF ∥BC ，交DE 的延长线于点F ，连结BF ．（1）求证：四边形ADBF 是平行四边形；（2）当D 为边BC 的中点，且BC ＝2AC 时，求证：四边形ACDF 为正方形．15、（8分）甲、乙两名射击选示在10次射击训练中的成绩统计图（部分）如图所示：根据以上信息，请解答下面的问题；选手A 平均数中位数众数方差甲a 88c 乙7.5b 6和9 2.65（1）补全甲选手10次成绩频数分布图．（2）a ＝，b ＝，c ＝．（3）教练根据两名选手手的10次成绩，决定选甲选手参加射击比赛，教练的理由是什么？（至少从两个不同角度说明理由）．16、（8分）如图，在△ABC 中，AC =BC ，∠C =36°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ．求证：AB =DC ．17、（10分）甲、乙两名自行车爱好者准备在段长为3500米的笔直公路上进行比赛，比赛开始时乙在起点，甲在乙的前面.他们同时出发，匀速前进，已知甲的速度为12米/秒，设甲、乙两人之间的距离为s(米)，比赛时间为t(秒)，图中的折线表示从两人出发至其中一人先到达终点的过程中s(米)与t(秒)的函数关系根据图中信息，回答下列问题：(1)乙的速度为多少米/秒；(2)当乙追上甲时，求乙距起点多少米；(3)求线段BC 所在直线的函数关系式.18、（10分）因式分解：am 2﹣6ma +9a ．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）实数64的立方根是4，64的平方根是________；20、（4分）有意义的x 的取值范围是________.21、（4分）小明从A 地出发匀速走到B 地.小明经过x （小时）后距离B 地y （千米）的函数图像如图所示.则A 、B 两地距离为_________千米.22、（4分）如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是AB 中点，且AE+EO ＝4，则▱ABCD 的周长为_____．23、（4分）分解因式：2331212a a a -+-=______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）解不等式组523(1)131722xx x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并求出其整数解.25、（10分）如图，在ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在边DA 的延长线上，且AF CE =，EF 与AB 交于点G .(1)求证：//AC EF ；(2)若点G 是AB 的中点，6BE =，求边AD 的长.26、（12分）在平面直角坐标系中，点(3,0),(0,4)A B -.（1）直接写出直线AB 的解析式；（2）如图1，过点B 的直线y kx b =+交x 轴于点C ，若45ABC ∠=，求k 的值；（3）如图2，点M 从A 出发以每秒1个单位的速度沿AB 方向运动，同时点N 从O 出发以每秒0.6个单位的速度沿OA 方向运动，运动时间为t 秒（05t <<），过点N 作//ND AB交y 轴于点D ，连接MD ，是否存在满足条件的t ，使四边形AMDN 为菱形，判断并说明理由.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，因为所给五边形有三个角是直角，另两个角都等于α，列方程可求解．【详解】依题意有3×90+2α=（5-2）•180，解得α=1．故选C．本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的内角，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．2、B【解析】对于已知直线，分别令x与y为0求出对应y与x的值，确定出A与B的坐标，在x轴上取一点B′，使AB=AB′，连接MB′，由AM为∠BAO的平分线，得到∠BAM=∠B′AM，利用SAS得出两三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得到BM=B′M，设BM=B′M=x，可得出OM=8-x，在Rt△B′OM中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x 的值，确定出M坐标，设直线AM解析式为y=kx+b，将A与M坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AM解析式．【详解】对于直线483y x=-+，令x＝0，求出y＝8；令y＝0求出x＝6，∴A（6，0），B（0，8），即OA＝6，OB＝8，根据勾股定理得：AB＝10，在x轴上取一点B′，使AB＝AB′，连接MB′，∵AM 为∠BAO 的平分线，∴∠BAM ＝∠B ′AM ，∵在△ABM 和△AB ′M 中，AB AB BAM B AM AM AM '⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩'，∴△ABM ≌△AB ′M （SAS ），∴BM ＝B ′M ，设BM ＝B ′M ＝x ，则OM ＝OB ﹣BM ＝8﹣x ，在Rt △B ′OM 中，B ′O ＝AB ′﹣OA ＝10﹣6＝4，根据勾股定理得：x 2＝42+（8﹣x ）2，解得：x ＝5，∴OM ＝1，即M （0，1），设直线AM 解析式为y ＝kx +b ，将A 与M 坐标代入得：603k b b +=⎧⎨=⎩，解得：1k 2b 3⎧=-⎪⎨⎪=⎩，则直线AM 解析式为y ＝﹣12x +1．故选B ．此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．3、D 【解析】根据二次根式有意义的条件依次判断各项即可.【详解】选项A ，-x ≥010-≠，解得x ≤0且x ≠-1，选项A 错误；选项B ，x+1>0，解得x>-1，选项B 错误；选项C +，x+1≥0且1-x ≥0，解得-1≤x ≤1，选项C 错误；选项D ，1x -，x-1≥0且1-x ≠0，解得x ＞1，选项D 正确.故选D.本题考查了二次根式及分式有意义的条件，熟知二次根式及分式有意义的条件是解决问题的关键.4、B 【解析】∵－20，＋10，∴点P (－2，＋1)在第二象限，故选B ．5、D 【解析】15人成绩的中位数是第8名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能获奖，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可。

焦作市2024-2025学年数学九年级第一学期开学学业水平测试试题【含答案】

焦作市2024-2025学年数学九年级第一学期开学学业水平测试试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………焦作市2024-2025学年数学九年级第一学期开学学业水平测试试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点，BF 与AC 交于点E ，若25CBF ︒∠=，则AED =∠A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°2、（4分）为了了解某市八年级女生的体能情况，从某校八年级的甲、乙两班各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数的测试，测试数据统计如下：人数中位数平均数甲班2710497乙班2710696如果每分钟跳绳次数大于或等于105为优秀，则甲、乙两班优秀率的大小关系是()A ．甲优<乙优B ．甲优>乙优C ．甲优＝乙优D ．无法比较3、（4分）已知：如图，在菱形OABC 中，8OC =，60AOC ∠=︒，OA 落在x 轴正半轴上，点D 是OC 边上的一点（不与端点O ，C 重合），过点D 作DE AB ⊥于点E ，若点D ，E 都在反比例函数()0ky x x =>图象上，则k 的值为（）A ．B ．9C ．D ．164、（4分）下列各数中，能使不等式x ﹣3＞0成立的是()A ．﹣3B ．5C ．3D ．25、（4分）不等式2x－1≤5的解集在数轴上表示为()A ．B ．C ．D ．6、（4分）下列式子中，属于分式的是（）A ．B ．2x C ．D ．7、（4分）如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=1，CE=3，H 是AF 的中点，那么CH 的长是（）A ．B C ．2D ．28、（4分）有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，所得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学得分的（）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．总分二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）在一列数2，3，3，5，7中，他们的平均数为__________．10、（4分）你喜欢足球吗？下面是对耒阳市某校八年级学生的调查结果：男同学女同学喜欢的7536不喜欢的1524则男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比是________%．11、（4分）如图，菱形111AB C D 的边长为1，160B ︒∠=；作211AD B C ⊥于点2D ，以2AD 为一边，作第二个菱形222AB C D ，使260B ︒∠=-；作322AD B C ⊥于点3D ，以3AD 为一边，作第三个菱形333AB C D ，使360B ︒∠=；…依此类推，这样作出第n 个菱形n n n AB C D ．则2AD =_________．4AD =_________．12、（4分）把(a ,其结果为____.13、（4分）直线y＝kx＋b 经过点A（－2，0）和y 轴的正半轴上一点B．如果△ABO（O 为坐标原点）的面积为2，则b 的值是________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）分解因式：（1）x （x+y ）（x-y ）-x （x+y ）2（2）（x-1）2+2（1-x ）•y+y 215、（8分）为创建足球特色学校，营造足球文化氛围，某学校随机抽取部分八年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图.（说明：A 级：8分—10分，B 级：7分—7.9分，C 级：6分—6.9分，D 级：1分—5.9分）根据所给信息，解答以下问题：(1)样本容量为，C 对应的扇形的圆心角是____度，补全条形统计图；(2)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在____等级；(3)该校八年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A 级的学生有多少人？16、（8分）已知y ﹣2与x+1成正比例函数关系，且x ＝﹣2时，y ＝1．（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）求当x ＝﹣3时，y 的值；17、（10分）如图，将四边形ABCD 的四边中点E F G H 、、、依次连接起来，得四边形到EFGH 是平行四边形吗？请说明理由.18、（10分）如图1，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形（a b >），图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．（1）观察图1、图2，当用不同的方法表示图形中阴影部分的面积时，可以获得一个因式分解公式，则这个公式是_______；（2）如果大正方形的边长a 比小正方形的边长b 多3，它们的面积相差57，试利用（1）中的公式，求a ，b 的值．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）比较大小：20、（4分）若ABC ∆的三边长分别是6、8、10，则最长边上的中线长为______.21、（4分）计算21)=+_________.22、（4分）已知菱形ABCD 的面积是12cm 2，对角线AC ＝4cm，则菱形的边长是______cm．23、（4分）如图，某小区有一块直角三角形绿地，量得直角边AC=4m，BC=3m，考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC 为一条直角边的直角三角形，则扩充的方案共有_____种．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，G 是线段AB 上一点，AC 和DG 相交于点E ．（1）请先作出∠ABC 的平分线BF ，交AC 于点F ；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）（2）然后证明当：AD ∥BC ，AD ＝BC ，∠ABC ＝2∠ADG 时，DE ＝BF ．25、（10分）某车行经销的A 型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元，今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加25%．今年A ，B 两种型号车的进价和售价如下表：（1）求今年A 型车每辆售价多少元？（2）该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A 型车和B 型车共50辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？26、（12分）（1）计算：（-1）2019-|-4|+（3.14-π）0+（13）-1（2）先化简，再求值：（1-1x 1-）÷22x 4x 4x x -+-，再从-1，0，1和2中选一个你认为合适的数作为x的值代入求值．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C 【解析】先证明△ABE ≌△ADE ，得到∠ADE ＝∠ABE ＝90°﹣25°＝65°，在△ADE 中利用三角形内角和180°可求∠AED 度数．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC ＝90°，BA ＝DA ，∠BAE ＝∠DAE ＝45°．又AE ＝AE ，∴△ABE ≌△ADE （SAS ）．∴∠ADE ＝∠ABE ＝90°﹣25°＝65°．∴∠AED ＝180°﹣45°﹣65°＝70°．故选：C ．本题主要考查了正方形的性质，解决正方形中角的问题一般会涉及对角线平分对角成45°．2、A 【解析】已知每分钟跳绳次数在105次以上的为优秀，则要比较优秀率，关键是比较105次以上人数的多少；从表格中可看出甲班的中位数为104，且104＜105，所以甲班优秀率肯定小于50%；乙班的中位数为106，106＞105，至此可求得答案.【详解】从表格中可看出甲班的中位数为104，104＜105，乙班的中位数为106，106＞105，即甲班大于105次的人数少于乙班，所以甲、乙两班的优秀率的关系是甲优＜乙优.故选A.本题考查了统计量的选择，正确理解中位数和平均数的定义是解答本题的关键.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．平均数代表一组数据的平均水平，中位数代表一组数据的中等水平3、C 【解析】过D 作//DH BC ，交AB 于H ，根据菱形的性质得出四边形BCDH 是平行四边形，8DH BC ==，60DHE B ∠=∠=︒，解直角三角形求得DE ，作DM x ⊥轴于M ，过E 点作EN DM ⊥于N ，解直角三角形求得DN ，EN ，设()D x ，则(E x +-，根据反比例函数系数k 的几何意义得出()6k x ==+-，解得3x =，从而求得k 的值．【详解】解：如图，过D 作//DH BC ，交AB 于H ，在菱形OABC 中，8OC =，60AOC ∠=︒，//OA BC ∴，OC //AB ，8BC OC ==，60B AOC ∠=∠=︒，60DHE B ∴∠=∠=︒，四边形BCDH 是平行四边形，8DH BC ∴==，DE AB ∵⊥于点E ，·sin60DE DH ∴=︒=，作DM x ⊥轴于M ，过E 点作EN DM ⊥于N ，//OC AB ，DE AB ⊥，DE OC ∴⊥，90ODM NDE ∴∠+∠=︒，90DOM ODM ∠+∠=︒，60NDE DOM ∴∠=∠=︒，DM ∴=，12DN DE ==62NE DE ==，设()D x ，则(E x +-，点D ，E 都在反比例函数(0)k y x x =>图象上，()6k x x ∴==+-，解得3x =，(3D ∴，，3k ∴=⨯=故选C ．本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，菱形的性质，解直角三角形等，求得D 点的坐标是解题的关键．4、B 【解析】根据不等式的解集的概念即可求出答案．【详解】解：不等式x–1＞0的解集为：x ＞1．故选B ．本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解的概念（使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解）．5、A 【解析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．【详解】2x －1≤5，移项，得2x≤5+1，合并同类项，得2x≤6，系数化为1，得x≤3，在数轴上表示为：故选A ．本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握表示方法是解题的关键.不等式的解集在数轴上表示的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．6、C 【解析】根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式．【详解】解：、的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，故本选项错误；、2x 的不含分母，因此它们是整式，而不是分式．故本选项错误；、分母中含有字母，因此它们是分式，故本选项正确；、的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故本选项错误．故选：．本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．7、A 【解析】连接AC 、CF ，如图，根据正方形的性质得∠ACD =45°，∠FCG =45°，AC ，CF =3，则∠ACF =90°，再利用勾股定理计算出AF ，然后根据直角三角形斜边上的中线求CH的长．【详解】连接AC 、CF ，如图，∵四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形，∴∠ACD =45°，FCG =45°，AC BC ，CF CE ，∴∠ACF=45°+45°=90°，在Rt △ACF 中，AF ，∵H 是AF 的中点，∴CH =12AF ．故选A ．本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形．也考查了直角三角形斜边上的中线性质及勾股定理．8、B 【解析】因为第10名同学的成绩排在中间位置，即是中位数．所以需知道这19位同学成绩的中位数．【详解】解：19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以，故选：B ．本题考查了统计量的选择，掌握各个统计量的特点是解题关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】直接利用算术平均数的定义列式计算可得．【详解】解：这组数据的平均数为233575++++=1，故答案为：1．本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义．10、50【解析】先计算调查的男同学喜欢与不喜欢的全体人数，再用男同学中喜欢的人数比上全体人数乘以100%即可得出答案.【详解】调查的全体人数为75+15+36+24=150人，所以男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比=75100%=50%150⨯故答案为50.本题考查的是简单的统计，能够计算出调查的全体人数是解题的关键.11、32338【解析】在△AB 1D 2中利用30°角的性质和勾股定理计算出AD 2=2，再根据菱形的性质得AB 2=AD 2=2，同理可求AD 3和AD 4的值．【详解】解：在△AB 1D 2中，∵160B ︒∠=，∴∠B 1AD 2=30°，∴B 1D 2=12，∴AD 2=2，∵四边形AB 2C 2D 2为菱形，∴AB 2=AD 2=32，在△AB 2D 3中，∵260B ︒∠=，∴∠B 2AD 3=30°，∴B 2D 3=4，∴AD 334，∵四边形AB 3C 3D 3为菱形，∴AB 3=AD 3=34，在△AB 3D 4中，∵360B ︒∠=，∴∠B 3AD 4=30°，∴B 3D 4=38，∴AD 4=8，故答案为32，8．本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．菱形的面积等于对角线乘积的一半．也考查了锐角三角函数的知识．12、【解析】根据二次根式有意义的条件，可知2-a ＞0，解得a ＜2，即a-2＜0，因此可知(a －根号外的因式移到根号内后可得(a －==.13、1【解析】1||||22ABO S OA OB ==△．而|OA|＝1，故|OB|＝1，又点B 在y 轴正半轴上，所以b＝1．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）-2xy （x+y ）；（2）（x-1-y ）2【解析】（1）提公因式x （x+y ），合并即可；（2）利用完全平方式进行分解.【详解】（1）原式=x （x+y ）[（x-y ）-（x+y ）]=-2xy （x+y ）（2）原式=（x-1）2-2（x-1）y+y 2=（x-1-y ）2本题考查的知识点是提取公因式法因式分解和完全平方式，解题关键是求出多项式里各项的公因式，提公因式．15、（1）40人，117;（2）B;（3）30人.【解析】（1）根据B 等级的学生数和所占的百分比可以求得本次调查的学生数；求出C 的人数，再计算出所占比例即可求出对应的扇形的圆心角的度数；从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以得到所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数落在哪个等级；（3）根据统计图中的数据可以求得足球运球测试成绩达到A 级的学生有多少人．【详解】（1）18÷45%=40，即在这次调查中一共抽取了40名学生，C 等级的人数为：40-4-18-5=13，在扇形统计图中，C 对应的扇形的圆心角是：360°×1340=117°，补全的条形统计图如图所示：（2）由统计图可知，所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数落在B 等级，故答案为B ；（5）300×440=30（人），答：足球运球测试成绩达到A 级的学生有30人．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16、（1）y=-4x-2；（2）2【解析】（1）利用正比例函数的定义设y-2=k （x+1），然后把已知的对应值代入求出k 得到y 与x 之间的函数关系式；（2）利用（1）中的函数解析式，计算自变量为-3时对应的函数值即可．【详解】解：（1）设y-2=k （x+1），∵x=-2y=1，∴1-2=k •（-2+1），解得k=-4∴y=-4x-2；（2）由（1）知y=-4x-2，学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………∴当x=-3时，y=432-⨯--（）（）=2．本题考查了用待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b ；再将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．17、四边形到EFGH 是平行四边形.理由见解析.【解析】分析：连接一条对角线把转化成三角形的中位线来进行推理说明.详解：四边形到EFGH 是平行四边形.理由如下：连接BD .∵点E F G H 、、、是四边形ABCD 的四边中点∴EH ∥BD ,FG ∥BD 11,22EH BD FG BD ==∴EH FG ∴四边形到EFGH 是平行四边形点睛：本题考查了平行四边形的判断及三角形的中位线定理的应用，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．18、（1）22()()a b a b a b -=+-；（2）a=11，b=1【解析】（1）根据两个图形的面积即可列出等式；（2）根据题意得到3a b -=，由面积相差57得到19a b +=，解a 与b 组成的方程组求解即可.【详解】解：（1）图1阴影面积=22a b -，图2的阴影面积=（a+b ）（a-b ），∴22()()a b a b a b -=+-，故答案为：22()()a b a b a b -=+-；（2）由题意可得：3a b -=．∵22()()57a b a b a b -=+-=．∴19a b +=．∴19,3.a b a b +=⎧⎨-=⎩解得11,8.a b =⎧⎨=⎩∴a ，b 的值分别是11，1．此题考查完全平方公式与几何图形的关系，二元一次方程组的实际应用.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、＜【解析】试题解析：∵∴20、1【解析】根据勾股定理的逆定理得到这个三角形是直角三角形，根据直角三角形斜边上中线的性质计算即可．【详解】解：2268100+=，100102=，2226810∴+=，∴这个三角形是直角三角形，斜边长为10，∴最长边上的中线长为1，故答案为：1．本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理的逆定理的应用，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．21、【解析】根据完全平方公式展开计算即可。

广东省台山市2013-2014学年度第一学期高一数学期末学业水平调研测试

广东省台山市2013-2014学年度第一学期高一数学期末学业水平调研测试

2013-2014学年度第一学期期末学业水平调研测试高一 数学（必修1、必修2的第1、2、3章）说明：1．本试卷共4页，考试时间为120分钟，满分150分；2．各题均在答题卷指定位置上作答，否则无效；考试结束时，只交回答题卷．第Ⅰ卷（选择题部分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上) 1．已知集合A={参加校运会的运动员}，集合B={参加校运会的男运动员}，集合C={参加校运会的女运动员}，则下列关系正确的是A ．C A ⊇B ．A B ∈C ．B A ⊆D ．A C B = 2．直线01=-+y x 的倾斜角是A ．045B ．060C ．0120D ．0135 3．下列函数中，是奇函数的是A ．xy 2= B ．x y ln = C ．x y 2= D ．21x y =4．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是A ．若n m //，α⊂n ，则α//mB ．若α⊂m ，α⊂n ，β//m ，β//n ，则βα//C ．若α⊂m ，α⊂n ，β⊥m ，β⊥n ，则βα⊥D ．若α⊥m ，n m //，β//n ，则βα⊥ 5．函数82)(-=x x f 的零点是A ．0B ．2C ．3D ．8lαβDBCA 6．某几何体的三视图如图所示，它的体积为A ．35B ．5C ．10D ．157．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=，，，0log 0)21()(2x x ，x x f x若21)(=x f ，则=xA ．1B ．1-C ．2D ．1或28．如图所示，平面⊥α平面β，l =βα ，点α∈A ，点β∈B ，l AC ⊥于C ，l BD ⊥于D ，且1==BD AC ，直线AB 与平面α所成的角为030，那么异面直线AB 与直线l 所成的角是 A ．030 B ．045C ．060 D ．以上都不正确9．在平面直角坐标系内，与点)2,1(A 的距离为1，与点)1,3(B 的距离为2的直线有A ．2条B ．3条C ．4条D ．无数条10．若函数)(x f 在R 上是增函数，那么下列函数中在R 上是增函数的是 A ．)(x f B ．)(x f C ．)(x f - D ．)(x f --132 正视图 侧视图 3俯视图第Ⅱ卷（非选择题部分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上)11．设集合}6,5,4,3,2,1{=U ，}5,3,1{=M ，}5,3,2{=N ，则=N M C U )( ． 12．已知ABC ∆的顶点)0,1(A ，)2,3(B ，)3,2(-C ，则AB 边上的高所在的直线方程是 ． 13．函数xy -=11lg的定义域是 ． 14．用一个半径为8cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面的半径为 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．(本小题满分12分)(1)设集合}1123{-≥-=x x x A ，}3352{<++=x x xB ，求B A ； (2)求值：3log 6log 4log 3log 2232-+⋅ ．16．（本小题满分12分）已知平行四边形ABCD 的三个顶点的坐标分别为)1,2(A ，)3,7(B ，)5,4(C ，求顶点D 的坐标．17．（本小题满分14分）如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形，⊥PA 面ABCD ，E 是PC 上的点．(1)求证：面⊥PAC 面EBD ；(2)若2=AB ，4=PA ，求点A 到平面PBD 的距离．EPDB CAD1C1B1AC BA18．（本小题满分14分）某品牌时装店每天的租金、员工工资等固定成本为1500元，每件时装的进价为150元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价(元) 200 250 300 350 400 450 500 日均销售量(件)3530252015105请根据以上数据作出分析，这个时装店怎样定价才能获得最大利润？19．（本小题满分14分）如图，三棱柱111C B A ABC -是正三棱柱（底面是正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱），D 是AC 的中点．(1)求证：C B 1∥面BD A 1；(2)若B A C B 11⊥，2=AB ，求三棱柱111C B A ABC -的体积．20．（本小题满分14分）若函数13)(2+-=x x f 在区间],[b a 上的最小值为a 4，最大值为b 4，求],[b a ．2013-2014学年度第一学期期末学业水平调研测试高一数学参考答案一、选择题(每小题5分，共50分) ADADC BCBAD二、填空题(每小题5分，共20分)11．}2{ 12．01=-+y x 13． )1,(-∞ 14．cm 4(没有单位给3分) 三、解答题：15．解：(1)解不等式1123-≥-x x 得8≤x解不等式3352<++x x 得54<x∴}8{≤=x x A ，}54{<=x x B ………4分∴}54{}8{<≤=x x x x B A}8{≤=x x ………6分(2)原式36log 3log 4log 3log 2222+⋅………9分 2log 4log 22+=12+= ………11分3= ………12分16．解：设平行四边形ABCD 对角线的交点为),(00y x O ，点D 的坐标为),(11y x D………2分∵点O 是AC 的中点 ∴32420=+=x ，32510=+=y ，即点O 的坐标为)3,3(O ………6分 ∴点O 的坐标为)3,3(O ………7分 又∵点O 是BD 的中点 ∴2731x +=，2331y +=，解得11-=x ，31=y ………11分 ∴顶点D 的坐标为)3,1(-D ………12分17．(1)证明：∵⊥PA 面ABCD ，⊂BD 面ABCD∴BD PA ⊥ ………1分 ∵四边形ABCD 是正方形∴BD AC ⊥ ………2分 又∵A AC PA = ，⊂PA 面PAC ，⊂AC 面PAC∴⊥BD 面PAC ………4分 ∵⊂BD 面EBD∴面⊥PAC 面EBD ………6分(2)解：设AC 、BD 的交点为O ，点A 到平面PBD 的距离为d ，连接OP又(1)知⊥BD 面PAC ，且⊂OP 面PAC∴OP BD ⊥ ………7分 在正方形ABCD 中，2=AB∴22=BD ，2=OA ………9分 在PAO ∆中，4=PA∴23)2(42222=+=+=OA PA OP ………10分 由 PBD A ABD P V V --= 得d S PA S PBD ABD ⋅=⋅∆∆3131 ………12分 ∴OP BD PAAD AB d ⋅⋅⋅=212123222142221⨯⨯⨯⨯⨯= 34= ∴点A 到平面PBD 的距离等于34………14分 （法二提示：过点A 作PO AF ⊥，垂足为F ，可以证⊥AO 面PBD ，计算得34=AF ）18．解：设销售单价为x 元，每天获得的利润为y 元，依题意知，销售单价每增加50元，日均销售量就减少5件 ………2分 ∴日均销售量为：)200(10135--x 件 ………4分 由⎪⎩⎪⎨⎧>-->0)200(10135150x x ，得 550150<<x ………6分 ∴1500)150)](200(10135[----=x x y ………10分 975070102-+-=x x2500)350(1012+--=x ∴当350=x 时，y 有最大值为2500 ………13分 答：当时装店的销售单价定为350元时，就可以获得最大利润为2500元．………14分19．(1)证明：连接1AB ，设1AB 、B A 1的交点为O ，连接OD ………1分∵正三棱柱111C B A ABC -的侧面BA B A 11是矩形∴OB O A =1 ………3分 又∵D 是AC 的中点∴在C AB 1∆中，有OD ∥C B 1 ………5分 ∵⊄C B 1面BD A 1，⊂OD 面BD A 1∴C B 1∥面BD A 1 ………7分(2)解：取AB 的中点E ，连接E B 1，设x B B =1∵ABC ∆是正三角形，且2=AB∴AB CE ⊥，360sin 0=⋅=BC CE ，321=⋅⋅=∆CE AB S ABC 在正三棱柱111C B A ABC -中，⊥A A 1面ABC ，⊂A A 1面BA B A 11 ∴面⊥ABC 面BA B A 11∵面 ABC 面AB BA B A =11，⊂CE 面ABCE OD1C1B1AC BA∴⊥CE 面BA B A 11∴B A CE 1⊥ ………9分 又∵B A C B 11⊥，E E B CE =1 ，⊂CE 面CE B 1，⊂C B 1面CE B 1 ∴⊥B A 1面CE B 1∴E B B A 11⊥ ………10分 在矩形BA B A 11中，0111111190=∠+∠=∠+∠BB A E BB BB A B A B ∴E BB B A B 111∠=∠ 又∵011190=∠=∠BE B B B A ∴B A B Rt 11∆∽E BB Rt 1∆ ∴BEBB BB B A 1111=，即12xx =，解得2=x ………12分 三棱柱111C B A ABC -的体积为：6231111=⨯=⋅=∆-BB S V ABC C B A ABC (14)分20．解：分三种情况讨论区间],[b a ：(1)当b a <≤0时，)(x f 在区间],[b a 上单调递减 ………1分∴⎩⎨⎧==a b f ba f 4)(4)(，即⎩⎨⎧=+-=+-ab b a 41341322 ②①①-②得0)4)((=-+-a b a b由b a ≠可得a b -=4代入① ，解得1=a 3=a∴⎩⎨⎧==31b a 或⎩⎨⎧==13b a (舍去) ………3分 ∴]3,1[],[=b a ………4分 (2)当b a <<0时，)(x f 在区间]0,[a 上单调递增，在区间],0[b 上单调递减 ∴)(x f 在0=x 处取最大值b 4，在a x =或b x =处取最小值a 4 ∴b f 4)0(=，即134=b ，解得413=b 又∵0<a 且0163913)413()(2>=+-=b f ∴)(x f 在a x =处取最小值a 4，即a a 4132=+- 解得172--=a 或172+-=a (舍去) ∴]413,172[],[--=b a ………8分 (3)当0≤<b a 时，)(x f 在区间],[b a 上单调递增∴⎩⎨⎧==b b f aa f 4)(4)(，即⎩⎨⎧=+-=+-b b a a 41341322根据韦达定理，方程01342=+--x x 的两根异号∴故满足0≤<b a 的区间不存在 ………12分 综上所述，可得所求区间],[b a 为]3,1[或]413,172[-- ………14分。

2024年山东省青岛市市南区数学九年级第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】

2024年山东省青岛市市南区数学九年级第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】

2024年山东省青岛市市南区数学九年级第一学期开学学业水平测试模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）对于函数()x2,x3y2x7,(x3)⎧-+≤=⎨->⎩下列说法正确的是()A．当x3<时，y随x的增大而增大B．当x3>时，y随x的增大而减小C．当x0<时，y随x的增大而减小D．当x4=时，y2=-2、（4分）直线y=3x-1与y=x+3的交点坐标是（）A．(2，5)B．(1，4)C．(-2，1)D．(-3，0)3、（4分）若△ABC中，AB＝13，BC＝5，AC＝12，则下列判断正确的是（）A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．△ABC是锐角三角形4、（4分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查一片试验田里五种大麦的穗长情况C．要查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况5、（4分）某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用４小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（）A ．4小时B ．4.4小时C ．4.8小时D ．5小时6、（4分）下列4个命题：①对角线相等且互相平分的四边形是正方形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的是（）A ．②③B ．②C ．①②④D ．③④7、（4分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角相等8、（4分）点P （2，﹣3）关于y 轴的对称点的坐标是（）A ．（2，3）B ．（﹣2，﹣3）C ．（﹣2，3）D ．（﹣3，2）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若方程x 2﹣x ＝0的两根为x 1，x 2(x 1＜x 2)，则x 2﹣x 1＝______．10、（4分）若-1，则x 2+2x+1=__________.11、（4分）将点(0A ，3)向右平移4个单位后与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为______.12、（4分）一组数据2，3，3，1，5的众数是_____．13、（4分）某农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种甜玉米各用10块试验田进行实验，得到这两个品种甜玉米每公顷产量的两组数据（如图所示）.根据图6中的信息，可知在试验田中，____种甜玉米的产量比较稳定.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，已知在ABC ∆中，,,D E F 分别是,,AB BC AC 的中点，连结,,DF EF BF .(1)求证：四边形BEFD 是平行四边形；(2)若90,6AFB AB ∠=︒=，求四边形BEFD 的周长.15、（8分）某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200人，各类学生人数比例见扇形统计图．（1）参加这次夏令营活动的初中生共有多少人？（2）活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款结果小学生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大学生每人捐款20元问平均每人捐款是多少元？16、（8分）因式分解：（1）a （m ﹣1）+b （1﹣m ）．（1）（m 1+4）1﹣16m 1．17、（10分）在今年“绿色清明，文明祭祀”活动中，某花店用1200元购进若干菊花，很快售完，接着又用3000元购进第二批菊花，已知第二批所购进菊花的数量是第一批所购进菊花数量的2倍，且每朵菊花的进价比第一批每朵菊花的进价多1元.（1）求第一批每朵瓶菊花的进价是多少元？（2）若第一批每朵菊花按5元售价销售，要使总利润不低于1500元（不考虑其他因素），第二批每朵菊花的售价至少是多少元？18、（10分）如图，等边ABC ∆的边长是4，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，延长BC 至点F ，使12CF BC =，连接CD 和EF ．(1)求证：DE CF =；(2)求EF 的长；(3)求四边形DEFC 的面积．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）一组数据1，3，5，7，9的方差为________．20、（4分）如图，已知一块直角三角板的直角顶点与原点O 重合，另两个顶点A ，B 的坐标分别为(1,0)-，，现将该三角板向右平移使点A 与点O 重合，得到'OCB ∆，则点B 的对应点'B 的坐标为__________．21、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，连接AC ，按以下步骤作图：分别以点A ，C 为圆心，以大于12AC 的长为半径画弧，两弧分别相交于点M ，N ，作直线MN 交CD 于点E ，交AB 于点F ．若AB =5，BC =3，则△ADE 的周长为__________．22、（4分）有一面积为5的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为．23、（4分）若分式33x x -+的值为0，则x 的值为_________；二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图1，正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，过B 作BG ⊥AE 于G ，延长BG 至点F 使∠CFB=45°（1）求证：AG=FG ；（2）如图2延长FC 、AE 交于点M ，连接DF 、BM ，若C 为FM 中点，BM=10，求FD 的长．25、（10分）解一元二次方程：22510x x -+=.26、（12分）如图：在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线交BC 于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF ．（1）求证：四边形ABEF 为菱形；（2）AE ，BF 相交于点O ，若BF ＝6，AB ＝5，求AE 的长．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C 【解析】根据分段函数的性质解答即可．【详解】解：A 、当x 3<时，y 随x 的增大而减小，错误；B 、当x 3>时，y 随x 的增大而增大，错误；C 、当x 0<时，y 随x 的增大而减小，正确；D 、当x 4=时，y 1=，错误；故选：C ．本题主要考查一次函数的性质，掌握分段函数的性质解答是解题的关键．2、A 【解析】根据求函数图象交点的坐标，转化为求两个一次函数构成的方程组解的问题，因此联立两函数的解析式所得方程组，即为两个函数图象的交点坐标．【详解】联立两函数的解析式，得313y x y x =-⎧⎨=+⎩解得25x y =⎧⎨=⎩，则直线y =3x-1与y =x+3的交点坐标是(2,5)，故选：A ．考查了两条直线交点坐标和二元一次方程组解的关系，二元一次方程组的求解，注意函数的图象和性质与代数关系的转化，数形结合思想的应用．3、C【解析】【详解】∵52+122＝169，132＝169，∴52+122＝132，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．故选：C．本题主要考查了勾股定理的逆定理，两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形．对于常见的勾股数如：3，4，5或5，12，13等要注意记忆．4、D【解析】分析：根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．详解：A、了解全国中学生心理健康现状调查范围广，适合抽样调查，故A错误；B、了解一片试验田里五种大麦的穗长情况调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C、了解冷饮市场上冰淇淋的质量情况调查范围广，适合抽样调查，故C错误；D、调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况，适合全面调查，故D正确；故选D．点睛：本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大．5、B【解析】分析：由图中可以看出，2小时调进物资30吨，调进物资共用4小时，说明物资一共有60吨；2小时后，调进物资和调出物资同时进行，4小时时，物资调进完毕，仓库还剩10吨，说明调出速度为：（60-10）÷2吨，需要时间为：60÷25时，由此即可求出答案．解答：解：物资一共有60吨，调出速度为：（60-10）÷2=25吨，需要时间为：60÷25=2.4（时）∴这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是：2+2.4=4.4小时．【解析】根据正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定和平行四边形的判定判断即可【详解】①对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，少“垂直”，故错；②四边形的三个角是直角，由内角和为360°知，第四个角必是直角，正确；③平行四边形对角线互相平分，加上对角线互相垂直，是菱形，故正确；④有可能是等腰梯形，故错，正确的是②③此题考查正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定和平行四边形的判定，解题关键在于掌握判定定理7、B【解析】根据正方形的性质以及菱形的性质逐项进行分析即可得答案.【详解】菱形的性质有①菱形的对边互相平行，且四条边都相等，②菱形的对角相等，邻角互补，③菱形的对角线分别平分且垂直，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有而菱形不一定具有的性质是矩形的特殊性质(①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线相等)，A．菱形和正方形的对角线都互相垂直，故本选项错误；B．菱形的对角线不一定相等，正方形的对角线一定相等，故本选项正确；C．菱形和正方形的对角线互相平分，故本选项错误；D．菱形和正方形的对角都相等，故本选项错误，故选B.本题考查了正方形与菱形的性质，解题的关键是熟记正方形与菱形的性质定理．8、B【解析】试题分析：点P（2，-3）关于y轴的对称点的坐标是（-2，-3）．故选B．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】求出x 1,x 2即可解答.【详解】解：∵x 2﹣x ＝0，∴x(x ﹣1)＝0，∵x 1＜x 2，∴解得：x 1＝0，x 2＝1，则x 2﹣x 1＝1﹣0＝1．故答案为：1．本题考查一元二次方程的根求解，按照固定过程求解即可，较为简单.10、2【解析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形，然后代入x 的值进行计算即可.【详解】∵-1，∴x 2+2x+1=(x+1)2-1+1)2=2，故答案为：2.本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.11、(4，-3)【解析】让点A 的纵坐标不变，横坐标加4即可得到平移后的坐标；关于x 轴对称的点即让横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到点的坐标.【详解】将点A 向右平移4个单位后，横坐标为0+4=4，纵坐标为3∴平移后的坐标是(4，3)∵平移后关于x 轴对称的点的横坐标为4，纵坐标为-3∴它关于x 轴对称的点的坐标是(4，-3)此题考查点的平移，关于x 轴对称点的坐标特征，解题关键在于掌握知识点12、3【解析】根据众数的定义进行求解即可得.【详解】数据2，3，3，1，5中数据3出现次数最多，所以这组数据的众数是3，故答案为3.本题考查了众数，熟练掌握众数的定义以及求解方法是解题的关键.13、乙【解析】试题分析：从图中看到，乙的波动比甲的波动小，故乙的产量稳定．故填乙．考点：方差；折线统计图．点评：本题要求了解方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、(1)见解析；(2)四边形BEFD 的周长为12.【解析】（1）根据三角形的中位线的性质得到DF ∥BC ，EF ∥AB ，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据直角三角形的性质得到DF=DB=DA=12AB=3，推出四边形BEFD 是菱形，于是得到结论．【详解】(1)∵,,D E F 分别是,,AB BC AC 的中点，∴,DF BC FE AB ∕∕∕∕，∴四边形BEFD 是平行四边形.(2)∵90AFB ∠=︒，D 是AB 的中点，6AB =，∴132DF DB DA AB====.∴四边形BEFD是菱形.∵3DB=，∴四边形BEFD的周长为12.本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定和性质，三角形的中位线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．15、（1）80人；（2）11.5元【解析】（1）参加这次夏令营活动的初中生所占比例是：1-10%-20%-30%=40%，就可以求出人数．（2）小学生、高中生和大学生的人数为200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，根据平均数公式就可以求出答案．【详解】（1）参加这次夏令营活动的初中生共有200×（1﹣10%﹣20%﹣30%）=80人；（2）小学生、高中生和大学生的人数分别为：200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，所以平均每人捐款为：40580106015202011.5200⨯+⨯+⨯+⨯=（元）．本题考查了扇形统计图、加权平均数等知识.从扇形统计图中得出初中生所占比例是解题的关键.16、（1）（m﹣1）（a﹣b）；（1）（m+1）1（m﹣1）1．【解析】（1）直接提取公因式（m+1）,进而得穿答案：（1）利用平方差公式进行因式分解【详解】解：（1）a（m﹣1）+b（1﹣m）＝（m﹣1）（a﹣b）；（1）原式＝（m1+4+4m）（m1+4﹣4m）＝（m+1）1（m﹣1）1．本题考查提公因式与公式法的综合运用，解题关键在于掌握运算法则17、（1）第一批每朵菊花的进价是4元；（2）第二批每朵菊花的售价至少是7元．【解析】（1）设第一批每朵菊花的进价是x 元，则第一批每朵菊花的进价是（x+1）元，根据数量=总价÷单价结合第二批所购菊花的数量是第一批所购菊花数量的2倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设第二批每朵菊花的售价是y 元，根据总利润=每朵菊花的利润×销售数量结合总利润不低于1500元，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设第一批每朵菊花的进价是x 元，则第二批每朵菊花的进价是()1x +元，依题意得：3000120021x x =⨯+解得：4x =，经检验，4x =是原方程的解，且符合题意．答：第一批每朵菊花的进价是4元．（2）设第二批每朵菊花的售价是y 元，依题意，得：()()120030005451500441y -⨯+-≥+，解得：7y ≥．答：第二批每朵菊花的售价至少是7元．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．18、(1)证明见解析；(2)EF=(3)DEFC S =四边形.【解析】（1）利用三角形中位线定理即可解决问题；（2）先求出CD ，再证明四边形DEFC 是平行四边形即可；（3）过点D 作DH BC ⊥于H ，求出CF 、DH 即可解决问题.【详解】(1)在ABC ∆中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，DE ∴为ABC ∆的中位线，12DE BC ∴=，12CF BC =，DECF ∴=．(2)AC BC =，AD BD =，CD AB ∴⊥，4BC=，2BD =，CD ∴==//DE CF ，DE CF =，∴四边形DEFC是平行四边形，EF CD ∴==．(3)过点D 作DH BC ⊥于H ，90DHC ∠=︒，30DCB ∠=︒，12DH DC ∴==2DE CF ==，2DEFC S CF DH ∴=⋅=⨯四边形．本题考查等边三角形的性质、三角形中位线定理、勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，记住平行四边形的面积公式，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、8【解析】根据方差公式S 2=222121(()(n x x x x x x n ⎡⎤-+-+⋯+-⎣⎦计算即可得出答案.【详解】解：∵数据为1，3，5，7，9，∴平均数为：135795++++=5，∴方差为：15[（1-5）2+（3-5）2+（5-5）2+（7-5）2+（9-5）2]=8.故答案为8.本题考查方差的计算，熟记方差公式是解题关键.20、【解析】根据A 点的坐标，得出OA 的长，根据平移的条件得出平移的距离，根据平移的性质进而得出答案.【详解】∵A （-1,0），∴OA=1,∵一个直角三角板的直角顶点与原点重合,现将该三角板向右平移使点A 与点O 重合，得到△OCB′,∴平移的距离为1个单位长度，∵点B 的坐标为∴点B 的对应点B′的坐标是，故答案为：.此题主要考查根据平移的性质求点坐标，熟练掌握，即可解题.21、8【解析】解：由做法可知MN 是AC 的垂直平分线，∴AE =CE .∵四边形ABCD 是平行四边形∴CD =AB =5，AD =BC =3.∴AD +DE +AE =AD +DE +CE =AD +CD =5+3=8，∴△ADE 的周长为8.22、或1．【解析】试题分析：分两种情形讨论①当30度角是等腰三角形的顶角，②当30度角是底角，①当30度角是等腰三角形的顶角时，如图1中，当∠A=30°，AB=AC 时，设AB=AC=a ，作BD ⊥AC 于D ，∵∠A=30°，∴BD=12AB=12a ，∴12•a•12，∴a 2，∴△ABC 的腰长为边的正方形的面积为．②当30度角是底角时，如图2中，当∠ABC=30°，AB=AC 时，作BD ⊥CA 交CA 的延长线于D ，设AB=AC=a ，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C=30°，∴∠BAC=11°，∠BAD=60°，在RT △ABD 中，∵∠D=90°，∠BAD=60°，∴BD=2a ，∴12•a•2，∴a 2=1，∴△ABC 的腰长为边的正方形的面积为1．考点：正方形的性质；等腰三角形的性质．23、3【解析】根据分式的值为0，分子为0，分母不为0，可得x -3=0且x +3≠0，即可得x =3.故答案为：x =3.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）证明见解析；（2）2．【解析】试题分析：（1）证明：过C 点作CH ⊥BF 于H 点∵∠CFB=45°∴CH=HF ∵∠ABG+∠BAG=90°，∠FBE+∠ABG=90°∴∠BAG=∠FBE ∵AG ⊥BF CH ⊥BF ∴∠AGB=∠BHC=90°在△AGB 和△BHC 中∵∠AGB=∠BHC ，∠BAG=∠HBC ，AB=BC ∴△AGB ≌△BHC ∴AG=BH ，BG=CH∵BH=BG+GH∴BH=HF+GH=FG∴AG=FG(2)∵CH ⊥GF ∴CH ∥GM ∵C 为FM 的中点∴CH=GM ∴BG=GM ∵BM=10∴BG=，GM=（1分）∴AG=AB=10∴HF=∴CF=×∴CM=过B 点作BK ⊥CM 于K ∵CK==，∴BK=过D 作DQ ⊥MF 交MF 延长线于Q ∴△BKC ≌△CQD ∴CQ=BK=DQ=CK=∴QF=－=∴DF==考点：三角形和正方形点评：本题考查三角形和正方形的知识，解本题的关键是熟练掌握三角形和正方形的一些性质，此题难度较大25、154x +=，254x =【解析】利用公式法求解即可.【详解】解:a =2，b =-5，c =1，∴22-4(5)421170b ac ∆==--⨯⨯=＞∴451724b x a -±±==∴1517 4x+=，2517 4x-=本题考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，以及公式法，熟练掌握各种解法是解题的关键．26、（1）见解析；（2）1．【解析】（1）先证四边形ABEF为平行四边形，继而再根据AB=AF，即可得四边形ABEF为菱形；（2）由四边形ABEF为菱形可得AE⊥BF，BO=12FB=3，AE=2AO，在Rt△AOB中，求出AO的长即可得答案．【详解】（1）由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得AB=AF，∠BAE=∠FAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=FA，∴四边形ABEF为平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABEF为菱形；（2）∵四边形ABEF为菱形，∴AE⊥BF，BO=12FB=3，AE=2AO，在Rt△AOB中，=4，∴AE=2AO=1．本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．。

2024年山东省潍坊市数学九年级第一学期开学学业水平测试试题【含答案】

2024年山东省潍坊市数学九年级第一学期开学学业水平测试试题【含答案】

2024年山东省潍坊市数学九年级第一学期开学学业水平测试试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列各式中，正确的是（）A ．＝﹣8B ．﹣＝﹣8C ．＝±8D ．＝±82、（4分）若式子2x -有意义，则x 的取值范围为（）．A ．x≥2B ．x≠2C ．x≤2D ．x ＜23、（4分）在ABCD 中，∠A ：∠B:∠C ：∠D 的度数比值可能是（）A ．1:2:3:4B ．1:2:2:1C ．1:1:2:2D ．2:1:2:14、（4分）用配方法解一元二次方程2430x x ++=，下列配方正确的是（）A ．2(2)1x +=B ．2(2)1x -=C ．2(2)7x +=D ．2(2)7x -=5、（4分）下列条件中，不能判断△ABC 为直角三角形的是（）A ．a =1.5b =2c =2.5B ．a ：b ：c =5：12：13C ．∠A ＋∠B =∠C D ．∠A ：∠B ：∠C =3：4：56、（4分）一组数据：﹣3，1，2，6，6，8，16，99，这组数据的中位数和众数分别是（）A ．6和6B ．8和6C ．6和8D ．8和167、（4分）已知关于x 的不等式（2﹣a ）x ＞1的解集是x ＜12a -；则a 的取值范围是（）A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ＜2D ．a ＞28、（4分）若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是（）A ．10B ．9C ．8D ．6二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）直线32y x =-+关于y 轴对称的直线的解析式为______.10、（4分）某校四个绿化小组一天植树棵数分别是10、10、x 、8，已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是_____．11、（4分）对于函数y ＝（m ﹣2）x +1，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围_____．12、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，DB ＝DC ，∠C ＝70°，AE ⊥BD 于E ，则∠DAE ＝_____度．13、（4分）如图，EF 为ABC △的中位线，BD 平分ABC ∠，交EF 于D ，8,12AB BC ==，则DF 的长为_______。

河北省廊坊市广阳区2024-2025学年九年级数学第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】

河北省廊坊市广阳区2024-2025学年九年级数学第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】

河北省廊坊市广阳区2024-2025学年九年级数学第一学期开学学业水平测试模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知，一次函数y ＝kx +b 的图象如图，下列结论正确的是（）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜02、（4分）如图所示，两个含有30°角的完全相同的三角板ABC 和DEF 沿直线l 滑动，下列说法错误的是（）A ．四边形ACDF 是平行四边形B ．当点E 为BC 中点时，四边形ACDF 是矩形C ．当点B 与点E 重合时，四边形ACDF 是菱形D ．四边形ACDF 不可能是正方形3、（4分）下列等式一定成立的是（）A ．B ．∣C 45=±D ．=-44、（4分）下列说法中，错误的是()A ．不等式x ＜5的整数解有无数多个B ．不等式x ＞－5的负整数解集有有限个C ．不等式－2x ＜8的解集是x ＜－4D ．－40是不等式2x ＜－8的一个解5、（4分）已知不等式组2112x x a -⎧≥⎪⎨⎪≥⎩的解集是x≥2，则a 的取值范围是()A ．a ＜2B ．a ＝2C ．a ＞2D ．a≤26、（4分）某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S 2甲=36，S 2乙=30，则两组成绩的稳定性()A ．甲组比乙组的成绩稳定B ．乙组比甲组的成绩稳定C ．甲、乙两组的成绩一样稳定D ．无法确定7、（4分）如图，已知直线l 1∥l 2∥l 3∥l 4，相邻两条平行线间的距离都是1，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD 的面积为（）A ．B ．5C ．3D．8、（4分）如图，用若干大小相同的黑白两种颜色的长方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，则第7个图案中黑色瓷砖的个数是（）A ．19B ．20C ．21D ．22二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图所示，△ABC 中，AH ⊥BC 于H ，点E ，D ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，HF=10cm ，则ED 的长度是_____cm ．10、（4分）矩形ABCD 的面积为48，一条边AB 的长为6，则矩形的对角线BD =_______．11、（4分）点A 1的点，将点A 沿数轴平移3个单位得到点B ，则点B 表示的实数是________.12、（4分）在△ABC 中，AB=8，，AC=6，D 是AB 的中点，则CD=_____．13、（4分）已知关于x 的一次函数y=(3a-7)x+a-2的图像与y 轴的交点在x 轴的上方，且y 随x 的增大而减小，则a 的取值范围为__________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）为了解某中学学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x 名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如图统计图表：根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）x =，a =，b =；（2）补全上面的条形统计图；（3）若该校共有学生5000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名.15、（8分）如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD ，等边△ABE .已知∠ABC ＝60°，EF ⊥AB ，垂足为F ，连接DF .(1)证明：△ACB ≌△EFB ；(2)求证：四边形ADFE 是平行四边形．16、（8分）已知直线y x b =+分别交x 轴于点A 、交y 轴于点()0,2B ()1求该直线的函数表达式；()2求线段AB 的长．17、（10分）解方程：（1）2640x x ++=；（2）甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款3000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．求甲、乙两公司各有多少人？18、（10分）已知反比例函数y ＝k x 的图象与一次函数y ＝ax +b 的图象交于点A （1，4）和点B （m ，﹣2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得k x ＞ax +b 成立的自变量x 的取值范围；（3）过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，在平面内有点D ，使得以A ，O ，C ，D 四点为顶点的四边形为平行四边形，直接写出符合条件的所有D 点的坐标．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩________分．20、（4分）如图，一次函数y =﹣x ﹣2与y =2x +m 的图象相交于点P （n ，﹣4），则关于x 的不等式2x +m ＜﹣x ﹣2＜0的解集为_____．21、（4分）是同类二次根式，则a =______．22、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 1，A 2，A 3，…分别在x 轴上，点B 1，B 2，B 3，…分别在直线y ＝x 上，△OA 1B 1，△B 1A 1A 2，△B 1B 2A 2，△B 2A 2A 3，△B 2B 3A 3…，都是等腰直角三角形，如果OA 1＝1，则点A 2019的坐标为_____．23、（4分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC、BD 交于点O，E 为OB 中点，且AE⊥BD，BD=4，则CD=____________________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）先化简，再求值：211()11a a a a -⋅--，其中a ＝－12．25、（10分）先化简，再求值：22(2)4442x x x x x x -++⋅-+﹣2（x ﹣1），其中x 26、（12分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，分别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形．（1）三角形三边长为4，；（2）平行四边形有一锐角为45°，且面积为1．一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】根据图象在坐标平面内的位置，确定k，b的取值范围，从而求解．【详解】∵一次函数y＝kx+b的图象，y随x的增大而增大，∴k＞1，∵直线与y轴负半轴相交，∴b＜1．故选：B．本题主要考查一次函数的解析式的系数的几何意义，掌握一次函数的解析式的系数与直线在坐标系中的位置关系，是解题的关键．2、B【解析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法一一判断即可．解：∵∠ACB=∠EFD=30°，∴AC∥DF，∵AC=DF，∴四边形AFDC是平行四边形，选项A正确；当E是BC中点时,无法证明∠ACD=90°，选项B错误；B、E重合时，易证FA=FD，∵四边形AFDC是平行四边形，∴四边形AFDC是菱形，选项C正确；当四边相等时,∠AFD=60°,∠FAC=120°，∴四边形AFDC 不可能是正方形，选项D 正确.故选B.点睛：本题考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定.熟练应用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法进行证明是解题的关键.3、D 【解析】分析：根据二次根式的运算一一判断即可.详解：321,=-=故错误.B.2 2.=故错误.45=,故错误.D.正确.故选D.点睛：考查二次根式的运算，根据运算法则进行运算即可.4、C 【解析】对于A 、B 选项，可分别写出满足题意的不等式的解，从而判断A 、B 的正误；对于C 、D ，首先分别求出不等式的解集，再与给出的解集或解进行比较，从而判断C 、D 的正误.【详解】A.由x ＜5，可知该不等式的整数解有4，3，2，1，-1，-2，-3，-4等，有无数个，所以A 选项正确，不符合题意；B.不等式x >−5的负整数解集有−4，−3，−2，−1.故正确,不符合题意；C.不等式−2x <8的解集是x >−4,故错误.D.不等式2x <−8的解集是x <−4包括−40，故正确,不符合题意；故选:C.本题是一道关于不等式的题目，需结合不等式的解集的知识求解；5、B【解析】解不等式①可得出x ≥32，结合不等式组的解集为x ≥1即可得出a =1，由此即可得出结论．【详解】2112x x a -⎧≥⎪⎨⎪≥⎩①②，∵解不等式①得：x ≥32，又∵不等式组2112x x a -⎧≥⎪⎨⎪≥⎩的解集是x ≥1，∴a =1．故选B．本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法及步骤是解题的关键．6、B 【解析】试题分析：方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．因此，∵30＜36，∴乙组比甲组的成绩稳定．故选B ．7、B 【解析】过D 点作直线EF 与平行线垂直，与l 2交于点E ，与l 4交于点F ．易证△ADE ≌△DFC ，得CF=2，DF=2．根据勾股定理可求CD 2得正方形的面积．【详解】作EF ⊥l 2，交l 2于E 点，交l 4于F 点．∵l 2∥l 2∥l 3∥l 4，EF ⊥l 2，∴EF ⊥l 2，EF ⊥l 4，即∠AED=∠DFC=90°．∵ABCD 为正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE ．在△ADE 和△DCF 中DEA CFD EAD CDF AD DC ＝＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ADE ≌△DCF （AAS ），∴CF=DE=2．∵DF=2，∴CD 2=22+22=3，即正方形ABCD 的面积为3．故选B ．此题主要考查了正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．8、D 【解析】观察图形，发现：黑色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可．【详解】第个图案中有黑色纸片3×1+1=4张第2个图案中有黑色纸片3×2+1=7张，第3图案中有黑色纸片3×3+1=10张，…第n 个图案中有黑色纸片=3n+1张.当n=7时，3n+1=3×7+1=22.故选D.此题考查规律型：图形的变化类，解题关键在于观察图形找到规律.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】分析中先利用直角三角形的性质，然后再利用三角形的中位线定理可得结果．【详解】∵AH⊥BC，F是AC的中点，∴FH=12AC=1cm，∴AC=20cm，∵点E，D分别是AB，BC的中点，∴ED=12AC，∴ED=1cm．故答案为：1．本题考查的知识点：三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是基础知识较简单．10、10【解析】先根据矩形面积公式求出AD的长，再根据勾股定理求出对角线BD即可．【详解】解：∵矩形ABCD的面积为48，一条边AB的长为6，∴AD=48÷6＝8，∴对角线10=，故答案为：10.本题主要考查了勾股定理的应用，解决此题的关键是根据矩形面积求出另一边的长．2+或4-【解析】根据点的坐标左移减右移加，可得答案．【详解】点A 1-的点，将点A 在数轴上向左平移3个单位长度到点B ，则点B 所4-；点A 1-的点，将点A 在数轴上向右平移3个单位长度到点B ，则点B 所2+；2+4-.此题考查数轴，解题关键在于掌握平移的性质.12、4【解析】先运用勾股定理逆定理得出△ABC 是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出CD 的长．【详解】解：在△ABC ，AC=6，82＝64＝)2+62，所以AB 2=BC 2+AC 2，所以△ABC 是直角三角形，∵D 是AB 的中点，∴CD=12AB=4，故答案为：4本题考查勾股定理逆定理，解题关键根据勾股定理逆定理及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质解答．13、2＜a ＜73．【解析】分析：根据已知函数的增减性判定3a-7＜1，由该函数图象与y 轴交点的位置可得a-2＞1．详解：∵关于x 一次函数y=（3a-7）x+a-2的图象与y 轴的交点在x 轴的上方，且y 随着x的增大而减少，∴37020a a -⎧⎨-⎩＜＞，解得2＜a ＜73．故答案是：2＜a ＜73．点睛：考查了一次函数图象与系数的关系．一次函数y=kx-b （k≠1）：函数值y 随x 的增大而减小⇔k ＜1；函数值y 随x 的增大而增大⇔k ＞1；一次函数y=kx+b 图象与y 轴的正半轴相交⇔b ＞1，一次函数y=kx+b 图象与y 轴的负半轴相交⇔b ＜1，一次函数y=kx+b 图象过原点⇔b=1．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）50；20；30；（2）图见解析；（3）2000人。

江苏省苏州市高新区实验初级中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学学业水平测试试题【含答案】

江苏省苏州市高新区实验初级中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学学业水平测试试题【含答案】

江苏省苏州市高新区实验初级中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学学业水平测试试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）将一组数据中的每一个数减去40后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（）A ．40B ．42C ．38D ．22、（4分）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简﹣﹣的结果是（）A ．2b B ．2a C ．2（b ﹣a ）D ．03、（4分）如图，在ABC ∆中，8AB =，6BC =，10AC =，D 为边AC 上一动点，DE AB ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，则EF 的最小值为()A ．2.4B ．3C ．4.8D ．54、（4分）下列图案中，不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5、（4分）下列计算正确的是（）A ＝±2B ＝C ÷＝2D ．＝46、（4分）下列方程是关于x 的一元二次方程的是（）A ．20ax bx c ++=B ．12x x +=C ．()()110x x -+=D ．22340x xy y +-=7、（4分）1的平方根是()A ．1B ．-1C ．±1D ．08、（4分）如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x 、y 的二元一次方程组的解是（）A ．.B ．．C ．．D ．．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是_______10、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，3）、（n ，3），若直线y=2x 与线段AB 有公共点，则n 的值可以为_____．（写出一个即可）11、（4分）如果2x =是关于x 的方程21124k x x =+--的增根，那么实数k 的值为__________12、（4分）若112a b -=，则422a ab b a ab b +---的值是________13、（4分）在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+(k 、b 为常数，0k ≠)的图象如图所示，根据图象中的信息可求得关于x 的方程3kx b +=的解为____.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，一根竹子高0.9丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少尺？（这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺）.15、（8分）在“6.26”国际禁毒日到来之际，为了普及禁毒知识，提高市民禁毒意识，某区发放了一批“关爱生命，拒绝毒品”的宣传资料．据统计，甲小区共收到宣传资料350份，乙小区共收到宣传资料100份，甲小区住户比乙小区住户的3倍多25户，若两小区每户平均收到资料的数量相同．求这两小区各有多少户住户？16、（8分）按照下列要求画图并作答：如图，已知ABC ．()1画出BC 边上的高线AD ；()2画ADC ∠的对顶角EDF ∠，使点E 在AD 的延长线上，DE AD =，点F 在CD 的延长线上，DF CD =，连接EF ，AF ；()3猜想线段AF 与EF 的大小关系是：______；直线AC 与EF 的位置关系是：______．17、（10分）“雁门清高”苦荞茶，是大同左云的特产，享誉全国，某经销商计划购进甲、乙两种包装的苦荞茶500盒进行销售，这两种茶的进价、售价如下表所示：进价(元/盒)售价(元/盒)甲种4048乙种106128设该经销离购进甲种包装的苦荞茶x 盒，总进价为y 元。

桂林市2024-2025学年九年级数学第一学期开学学业水平测试试题【含答案】

桂林市2024-2025学年九年级数学第一学期开学学业水平测试试题【含答案】

桂林市2024-2025学年九年级数学第一学期开学学业水平测试试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）某校团委为了解本校八年级500名学生平均每晚的睡眠时间，随机选择了该年级100名学生进行调查．关于下列说法：①本次调查方式属于抽样调查；②每个学生是个体；③100名学生是总体的一个样本；④总体是该校八年级500名学生平均每晚的睡眠时间；其中正确的是（）A ．①②B ．①④C ．②③D ．②④2、（4分）在△ABC 中，∠C =90°，若AB=5，则AB 2+AC 2+BC 2=()A ．10B ．15C ．30D ．503、（4分）下列式子中，属于最简二次根式的是()A ．BCD ．4、（4分）某县第一中学学校管理严格、教师教学严谨、学生求学谦虚，三年来中考数学A 等级共728人．其中2016年中考的数学A 等级人数是200人，2017年、2018年两年中考数学A 等级人数的增长率恰好相同，设这个增长率为x ，根据题意列方程，得（）A ．2200(1)728x +=B ．()()220020012001728x x ++++=C ．2200200200728x x ++=D ．200(12)728x +=5、（4分）已知反比例函数y=的图像上有两点A （a-3,2b ）、B （a ，b-2），且a<0，则b 的取值范围是（▲）A ．b<2B ．b<0C ．-2<b <0D ．b ＜-26、（4分）如图，AD 、BE 分别是ABC △的中线和角平分线，AD BE ⊥，4AD BE ==，F 为CE 的中点，连接DF ，则AF 的长等于（）A ．2B ．3C D ．7、（4分）对于一次函数3y mx =+，如果y 随x 的增大而减小，那么反比例函数my x=满足（）A ．当0x >时，0y >B ．在每个象限内，y 随x 的增大而减小C ．图像分布在第一、三象限D ．图像分布在第二、四象限8、（4分）若等腰三角形的周长为60cm ，底边长为x cm ，一腰长为y cm ，则y 关于x 的函数解析式及自变量x 的取值范围是()A ．y ＝60－2x(0<x<60)B ．y ＝60－2x(0<x<30)C ．y ＝12(60－x)(0<x<60)D ．y ＝12(60－x)(0<x<30)二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，跷板AB 的支柱OD 经过它的中点O ，且垂直于地面BC ，垂足为D ，OD =0.8m ；当它的一端B 地时，另一端A 离地面的高度AC 为____m .10、（4分）如图所示的圆形工件，大圆的半径R 为65.4mm ，四个小圆的半径r 为17.3mm ，则图中阴影部分的面积是_____2mm （结果保留π）.11、（4分）如图，在矩形ABCD 中，M，N 分别是边AD，BC 的中点，E，F 分别是线段BM，CM 的中点，当AB:AD=___________时，四边形MENF 是正方形．12、（4分）在直角坐标系中，直线y=x+1与y 轴交于点A，按如图方式作正方形A 1B 1C 1O、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2…，A 1、A 2、A 3…在直线y=x+1上，点C 1、C 2、C 3…在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S 1、S 2、S 3、…S n ，则S n 的值为__（用含n 的代数式表示，n 为正整数）．13、（4分）如图，ABC ∆经过平移后得到DEF ∆，下列说法错误的是（）A ．//AB DE B ．ACB DFE ∠=∠C ．AD BE=D ．ABC CBE∠=∠三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图1，在正方形ABCD 中，对角线AC ,BD 交于点O ，点E 在AB 上，点F 在BC 的延长线上，且AE =CF .连接EF 交AC 于点P ,分别连接DE ,DF .（1）求证：∆ADE ≅∆CDF ;（2）求证：PE =PF ;（3）如图2，若PE =BE ,则PCCF的值是.（直接写出结果即可）.15、（8分）如图，已知直线y 1经过点A （-1，0）与点B （2.3），另一条直线y 2经过点B ，且与x 轴交于点P （m ．0）．（1）求直线y 1的解析式；（2）若三角形ABP 的面积为3，求m 的值．16、（8分）阅读理解在△ABC 中，AB 、BC 、AC 、2，求这个三角形的面积．解法一：如图1，因为△ABC 是等腰三角形，并且底AC ＝2，根据勾股定理可以求得底边的高AF 为1，所以S △ABC ＝12×2×1＝1．解法二：建立边长为1的正方形网格，在网格中画出△ABC ，使△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处，如图2所示，借用网格面积可得S △ABC ＝S 矩形ADEC ﹣S △ABD ﹣S △EBC ＝1．方法迁移：请解答下面的问题：在△ABC 中，AB 、AC 、BC 、，求这个三角形的面积．17、（10分）先化简，再求值：2321121x x x x x -⎛⎫--÷ ⎪--+⎝⎭，其中x 是13x -≤≤中的一个正整数解．18、（10分）如图，在等腰ABC 中，3,40AB AC B ==∠=︒，点D 在线段BC 上运动(D 不与B C 、重合)，连结AD ，作40ADE ∠=︒，DE 交线段AC 于点E ．学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………（1）当105BDA ∠=︒时，BAD ∠=°；点D 从点B 向点C 运动时，BDA ∠逐渐变(填“大”或“小”)；（2）当DC 等于多少时，ABD DCE ≌△△，请说明理由；（3）在点D 的运动过程中，ADE ∆的形状也在改变，判断当BDA ∠等于多少度时，ADE ∆是等腰三角形．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）使函数01(21)3y x x =+-+有意义的x 的取值范围是________.20、（4分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别为边AB 、BC 的中点，连接MN ．若MN ＝1，BD 23=，则菱形的周长为________.21、（4分）已知正比例函数的图象经过点（﹣1，3），那么这个函数的解析式为_____．22、（4分）如图，矩形ABCD 中，O 是两对角线交点，AE BD ⊥于点E，若OE :OD 1:2,AE 3cm,DE ________cm.===则23、（4分）已知a +b ＝0目a ≠0，则20202019a ba+＝_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）某门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元．该门市为促销制定了两种优惠方案：方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品；方案二：按购买金额打八折付款．某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x()件．(1)分别直接写出优惠方案一购买费用(元)、优惠方案二购买费用(元)与所买乙种商品x(件)之间的函数关系式；(2)若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件．设按照方案一的优惠办法购买了m 件甲种商品，其余按方案二的优惠办法购买．请你写出总费用w 与m 之间的关系式；利用w 与m 之间的关系式说明怎样购买最实惠．25、（10分）如图，已知菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点C 作CE ∥BD ，过点D 作DE ∥AC ，CE 与DE 相交于点E ．(1)求证：四边形CODE 是矩形；(2)若AB ＝5，AC ＝6，求四边形CODE 的周长．26、（12分）八年级（3）班同学为了解2020年某小区家庭1月份天然气使用情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理：月均用气量x （3m ）频数（户）频率0＜x ≤1040.0810＜x ≤20a 0.1220＜x ≤30160.3230＜x ≤4012b40＜x ≤50100.2050＜x ≤6020.04（1）求出a ，b 的值，并把频数分布直方图补充完整；（2）求月均用气量不超过303m 的家庭数占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有600户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用气量超过403m 的家庭大约有多少户？一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】根据问题特点，选用合适的调查方法．适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．同时根据随机事件的定义，以及样本容量的定义来解决即可．【详解】解：①本次调查方式属于抽样调查，正确；②每个学生的睡眠时间是个体，此结论错误；③100名学生的睡眠时间是总体的一个样本，此结论错误；④总体是该校八年级500名学生平均每晚的睡眠时间，正确．故选：B．本题考查总体，样本，样本的容量的概念，熟练掌握相关定义是解题关键．2、D【解析】试题分析：根据题意可知AB为斜边，因此可根据勾股定理可知=25，因此可知=25×2=50.故选D.点睛：此题主要考查了勾股定理的应用，解题关键是根据勾股定理列出直角三角形三边关系的式子，然后化简代换即可.3、D【解析】分析：检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．详解：A.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故不符合题意；B.被开方数含分母，故不符合题意；C.被开方数含分母，故不符合题意；D.被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故符合题意；故选D.点睛：此题考查了最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，满足这两个条件的二次根式才是最简二次根式.4、B 【解析】用增长率x 分别表示出2017年和2018年中考数学A 等级的人数，再根据三年来中考数学A 等级共728人即可列出方程．【详解】解：2017年和2018年中考数学A 等级的人数分别为：()2001x +、()22001x +，根据题意，得：()()220020012001728x x ++++=．故选：B ．本题考查了一元二次方程的应用之增长率问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题关键．5、C 【解析】先根据k ＞0判断出在每个象限内，y 随x 的增大而减小，且图象在第一、三象限，再根据a-3＜a ＜0判断出点A 、B 都在第三象限，然后根据反比例函数的性质得2b ＞b-2即可．【详解】∵反比例函数y=中k=6＞0,∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小，且图象在第一、三象限.∵a ＜0,∴a-3＜a ＜0,∴0＞2b ＞b-2,∴-2＜b ＜0.故选：C ．本题考查了反比例函数的增减性，利用反比例函数的增减性比较大小时，一定要注意“在每一个象限内”比较大小．6、D 【解析】已知AD 是ABC △的中线，F 为CE 的中点，可得DF 为△CBE 的中位线，根据三角形的中位线定理可得DF ∥BE ，DF=12BE=2；又因AD BE ⊥，可得∠BOD=90°，由平行线的性质可得∠ADF=∠BOD=90°，在Rt △ADF 中，根据勾股定理即可求得AF 的长.【详解】∵AD 是ABC △的中线，F 为CE 的中点，∴DF 为△CBE 的中位线，∴DF ∥BE ，DF=12BE=2；∵AD BE ⊥，∴∠BOD=90°，∵DF ∥BE ，∴∠ADF=∠BOD=90°，在Rt △ADF 中，AD=4，DF=2，∴==.故选D.本题考查了三角形的中位线定理及勾股定理，利用三角形的中位线定理求得DF ∥BE ，DF=12BE=2是解决问题的关键.7、D 【解析】一次函数3y mx =+，y 随着x 的增大而减小，则m ＜0，可得出反比例函数m y x =在第二、四象限，在每个象限内y 随x 的增大而增大．【详解】解：∵一次函数3y mx =+，y 随着x 的增大而减小，∴m ＜0，∴反比例函数m y x =的图象在二、四象限；且在每一象限y 随x 的增大而增大．∴A 、由于m ＜0，图象在二、四象限，所以x 、y 异号，错误；B 、错误；C 、错误；D 、正确．故选：D ．本题考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，注意y mx n =+和m y x =的图象与式子中m 的符号之间的关系．8、D 【解析】∵2y +x =60,∴y ＝12(60－x )(0<x <30).故选D.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1.6【解析】确定出OD 是△ABC 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可．【详解】解：∵跷跷板AB 的支柱OD 经过它的中点O ，AC 、OD 都与地面垂直，∴OD 是△ABC 的中位线，∴AC=2OD=2×0.8=1.6米．故答案为1.6米．10、3080π.【解析】用大圆的面积减去4个小圆的面积即可得到剩余部分的面积，然后把R和r的值代入计算出对应的代数式的值．【详解】依题意得：65.41π-17.31π×4=4177.16π-1197.16π=3080π（mm1）．答：剩余部分面积为3080πmm1．故答案为：3080π.本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．也考查了求代数式的值．11、1:1【解析】试题分析：当AB：AD＝1：1时，四边形MENF是正方形，理由是：∵AB：AD＝1：1，AM＝DM，AB＝CD，∴AB＝AM＝DM＝DC，∵∠A＝∠D＝90°，∴∠ABM＝∠AMB＝∠DMC＝∠DCM＝45°，∴∠BMC＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠DCB＝90°，∴∠MBC＝∠MCB＝45°，∴BM＝CM，∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，∴BE＝CF，ME＝MF，NF∥BM，NE∥CM，∴四边形MENF是平行四边形，∵ME＝MF，∠BMC＝90°，∴四边形MENF是正方形，即当AB ：AD ＝1：1时，四边形MENF 是正方形，故答案为：1：1．点睛：本题考查了矩形的性质、正方形的判定、三角形中位线定理等知识，熟练应用正方形的判定方法是解题关键．12、232n -．【解析】试题分析：∵直线1y x =+，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，∴OA 1=1，OD=1，∴∠ODA 1=45°，∴∠A 2A 1B 1=45°，∴A 2B 1=A 1B 1=1，∴1S =111122⨯⨯=，∵A 2B 1=A 1B 1=1，∴A 2C 1=2=12，∴2S =1211(2)22⨯=，同理得：A 3C 2=4=22，…，3S =2231(2)22⨯=，∴n S =12231(2)22n n --⨯=，故答案为232n -．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．正方形的性质；3．规律型．13、D 【解析】根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各小题分析判断即可得解．【详解】A 、AB ∥DE ，正确；B 、ACB DFE ∠=∠，正确；C 、AD=BE ，正确；D 、ABC DEF ∠=∠，故错误，故选D ．本题主要考查了平移的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）2.【解析】（1）根据SAS 证明即可；（2）作//FH AB 交AC 的延长线于H ，根据四边形ABCD 是正方形，即可得到45ACB FCH ∠=∠=︒，再根据//AB FH 得到90HFC ABC ∠=∠=︒，从而45FCH H ∠=∠=︒，则CF FH AE ==，根据AAS 可证APE HPF ≅，即可得证PE PF =；（3）如图2中，作PH BC ⊥于H ，首先证明30EFB ∠=︒，设HP HC m ==，则PC =，HF =，求出CF 即可解决问题.【详解】（1）证明：四边形ABCD 是正方形，DA DC ∴=，90DAE BCD DCF ∠=∠=∠=︒，AE CF =，()ADE CDF SAS ∴≅；（2）证明：作//FH AB 交AC 的延长线于H ，四边形ABCD 是正方形，45ACB FCH ∴∠=∠=︒，//AB FH ，90HFC ABC ∴∠=∠=︒，45FCH H ∴∠=∠=︒，CF FH AE ∴==，PAE H ∠=∠，APE FPH ∠=∠，()APE HPF AAS ∴≅，PE PF ∴=；（3）如图2中，作PH BC ⊥于H ，由（2）可知：PE PF =，BE PE =，2EF BE ∴=，90EBF ∠=︒，1sin 2EFB ∴∠=，30EFB ∴∠=︒，PH FH ⊥，45PCH ∠=︒，90PHC ∴∠=︒，45HPC PCH ∠=∠=︒，HP HC ∴=，设HP HC m ==，则PC =，HF =，CF m ∴=-，2PC CF ∴==.故答案为2+.本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题.15、(1)y 1=x+1；(2)m=1或m=-2.【解析】（1）设直线y 1的解析式为y =kx +b ，由题意列出方程组求解；（2）分两种情形，即点P 在A 的左侧和右侧分别求出P 点坐标，即可得到结论．【详解】（1）设直线y 1的解析式为y =kx +b ．学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………∵直线y 1经过点A （﹣1，0）与点B （2，2），∴023k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得：11k b =⎧⎨=⎩．所以直线y 1的解析式为y =x +1．（2）当点P 在点A 的右侧时，AP =m ﹣（﹣1）=m +1，有S △APB 12=⨯（m +1）×2=2，解得：m =1．此时点P 的坐标为（1，0）．当点P 在点A 的左侧时，AP =﹣1﹣m ，有S △APB 12=⨯（﹣m ﹣1）×2=2，解得：m =﹣2，此时，点P 的坐标为（﹣2，0）．综上所述：m 的值为1或﹣2．本题考查待定系数法求函数解析式；利用坐标求三角形的面积．16、S △ABC ＝72.【解析】方法迁移:根据题意画出图形,△ABC 的面积等于矩形EFCH 的面积減去三个小直角三角形的面积;思维拓展:根据题意画出图形,△ABC 的面积等于大矩形的面积减去三个小直角三角形的面积【详解】建立边长为1的正方形网格，在网格中画出△ABC ，使△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处，如图所示，借用网格面积可得S △ABC ＝S 矩形EFCH ﹣S △ABE ﹣S △AFC ﹣S △CBH ＝9﹣12×2×1﹣12×3×1﹣12×2×3＝72此题考查勾股定理，解题关键在于利用勾股定理算出各个边长17、化简为22x x --+，当x=3时，此时的值为-10.【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可，【详解】解：原式=()()211311112x x x x x x x x --⎡⎤---⨯⎢⎥----⎣⎦=()()()2311112x x x x x x -----⎡⎤⨯⎢⎥--⎣⎦=()221412x x x x -⎛⎫-+⨯ ⎪--⎝⎭=22x x --+，当x=3时，代入原式=2332=10--+-；本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式的化简求值是解题的关键.18、（1）35°，小；（2）当DC=3时，△ABD ≌△DCE ，理由见解析；（3）当∠BDA 的度数为110°或80°时，△ADE 的形状是等腰三角形．【解析】（1）根据三角形内角和定理得到∠BAD=35°，点D 从点B 向点C 运动时，∠BAD 变大，三角形内角和定理即可得到答案；（2）当DC=2时，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，得到∠ADB=∠DEC ，根据AB=DC=2，证明△ABD ≌△DCE ；（3）分DA=DE 、AE=AD 、EA=ED 三种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算．【详解】解：（1）∵∠B=40°，∠ADB=105°，∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-105°-40°=35°，∵点D 从点B 向点C 运动时，∠BAD 变大，且∠BDA=180°-40°-∠BAD∴BDA ∠逐渐变小（2）当DC=3时，△ABD ≌△DCE ，理由：∵AB=AC ，∴∠C=∠B=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，又∵∠ADE=40°，∴∠ADB+∠EDC=140°，∴∠ADB=∠DEC ，又∵AB=DC=3，在△ABD 和△DCE 中，ADB DEC B C AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△DCE （AAS ）；（3）当∠BDA 的度数为110°或80°时，△ADE 的形状是等腰三角形，当DA=DE 时，∠DAE=∠DEA=70°，∴∠BDA=∠DAE+∠C=70°+40°=110°；当AD=AE 时，∠AED=∠ADE=40°，∴∠DAE=100°，此时，点D 与点B 重合，不合题意；当EA=ED 时，∠EAD=∠ADE=40°，∴∠AED=100°，∴EDC=∠AED-∠C=60°，∴∠BDA=180°-40°-60°=80°综上所述，当∠BDA 的度数为110°或80°时，△ADE 的形状是等腰三角形．本题考查的是等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、3x >-且12x ≠【解析】根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案．【详解】解：由题意，得30210x x +⎧⎨-≠⎩＞，解得x ＞-3且12x ≠．故答案为：x ＞-3且12x ≠．本题考查函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数且分母不能为零得出不等式是解题关键．20、8【解析】由三角形中位线的性质可求出AC 的长，根据菱形的性质可得OA 、OB 的长，利用勾股定理可求出AB 的长，即可求出菱形的周长.【详解】∵M 、N 分别为边AB 、BC 的中点，MN=1，∴AC=2MN=2，∵AC 、BD 是菱形ABCD 的对角线，BD=2，∴OA=12AC=1，OB=12BD=，∴=2，∴菱形的周长=4AB=8，故答案为：8本题考查了菱形的性质、三角形中位线的性质及勾股定理，菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分且平分对角；三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半.熟练掌握相关性质是解题关键.21、y=﹣3x【解析】设函数解析式为y=kx ，把点（-1，3）代入利用待定系数法进行求解即可得.【详解】设函数解析式为y=kx ，把点（-1，3）代入得3=-k ，解得：k=-3，所以解析式为：y=-3x ，故答案为y=-3x.本题考查了利用待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键.22、3【解析】先根据矩形的性质得到AO=OD ，再根据特殊角的三角函数值得到∠OAE=30°，进而求得OE 的长，然后即可得解.【详解】∵四边形ABCD 为矩形，∴OA=OD ，在Rt △AOE 中，∵OE :OD 1:2=，∴sin ∠OAE=12，∴∠OAE=30°，则OE=AE·tan ∠3=1，OA=cos OAE AE ∠2，故DE=OE+OD=OE+OA=3.故答案为3.本题主要考查解直角三角形，特殊角的三角函数，矩形的性质，熟练掌握其知识点是解此题的关键.23、1【解析】先将分式变形，然后将0a b +=代入即可．【详解】解：20202019a b a +20192019a b b b ++=020192019b b +=20192019b b =1=，故答案为1本题考查了分式，熟练将式子进行变形是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）y 1=80x+4400；y 2=64x+4800；（2）当m=20时，w 取得最小值，即按照方案一购买20件甲种商品、按照方案二购买20件乙种商品时，总费用最低．【解析】（1）根据方案即可列出函数关系式；（2）根据题意建立w 与m 之间的关系式，再根据一次函数的增减性即可得出答案.解：（1）得：；得：；（2）,因为w 是m 的一次函数，k =-4<0,所以w 随的增加而减小，m 当m =20时，w 取得最小值.即按照方案一购买20件甲种商品；按照方案二购买20件乙种商品.25、(1)证明见解析；（2）14.【解析】试题分析：（1）先证明四边形CODE 是平行四边形，再利用菱形的性质得到直角，证明四边形CODE 是矩形．（2）由勾股定理可知OD 长，OC 是AC 一半，所以可知矩形的周长.试题解析：（1）∵CE ∥BD ，DE ∥AC ，∴四边形CODE 是平行四边形，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠DOC ＝90°，∴□CODE 是矩形；（2）在菱形ABCD 中，OC ＝12AC ＝12×6＝3，CD ＝AB ＝5，在Rt △COD 中，OD 4==，∴四边形CODE 的周长即矩形CODE 的周长为：2（OD ＋OC ）＝2×（4＋3）＝14.26、（1）6，0.24，图见解析；（2）52%；（3）1．【解析】（1）先求出随机调查的家庭总户数，再根据“频数=频率⨯总数”可求出a 的值，根据“频率=频数÷总数”可求出b 的值，然后补全频数分布直方图即可；（2）根据总户数和频数分布表中“月均用气量不超过330m 的家庭数”即可得；（3）先求出“小区月均用气量超过340m 的家庭”的占比，再乘以600即可得．【详解】（1）随机调查的家庭总户数为40.0850÷=（户）则0.12506a =⨯=12500.24b =÷=补全频率分布直方图如下所示：（2）月均用气量不超过330m 的家庭数为461626++=（户）则26100%52%50⨯=答：月均用气量不超过303m 的家庭数占被调查家庭总数的百分比为52%；（3）小区月均用气量超过340m 的家庭占比为(0.200.04)100%24%+⨯=则60024%144⨯=（户）答：该小区月均用气量超过403m 的家庭大约有1户．本题考查了频数分布表和频数分布直方图，掌握理解频数分布表和频数分布直方图是解题关键．。

2024年天津市和平区双菱中学数学九年级第一学期开学学业水平测试试题【含答案】

2024年天津市和平区双菱中学数学九年级第一学期开学学业水平测试试题【含答案】

2024年天津市和平区双菱中学数学九年级第一学期开学学业水平测试试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）点()1,2A 向右平移2个单位得到对应点'A ，则点'A 的坐标是（）A ．()3,2B ．()1,0C ．()1,2-D ．()1,42、（4分）设1a =，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和53、（4分）直线23y x =-的截距是（）A ．—3B ．—2C ．2D ．34、（4分）设a=，b=，c=，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．b>c>a B ．b>a>c C ．c ＞a ＞b D ．a ＞c ＞b 5、（4分）如图，A ，B 两地被池塘隔开，小明想测出A 、B 间的距离；先在AB 外选一点C ，然后找出AC ，BC 的中点M ，N ，并测量MN 的长为19m ，由此他得到了A 、B 间的距离为（）A ．28mB ．38mC ．19mD ．39m6、（4分）下列命题是假命题的是（）A ．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半B ．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等C ．平行四边形是中心对称图形D ．对角线相等的四边形是平行四边形7、（4分）若关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值是（）A ．1B ．-1C．1或-1D ．128、（4分）有9位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前5位同学进入决赛，小明知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这9位同学得分的（）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）对于反比例函数3y x =，当1x <-时，y 的取值范围是__________．10、（4分）已知5的整数部分为a ，5的小数部分为b ，则a +b 的值为__________11、（4分）在一次函数y ＝（2﹣m ）x +1中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是_____．12、（4分）如图，已知在ABC ∆中，AB=AC ，点D 在边BC 上，要使BD=CD ，还需添加一个条件，这个条件是_____________________．（只需填上一个正确的条件）13、（4分）小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆还书．小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了2分钟后沿原路按原速返回．设他们出发后经过t （分）时，小明与家之间的距离为1s （米），小明爸爸与家之间的距离为2s （米），图中折线OABD 、线段EF 分别表示1s 、2s 与t 之间的函数关系的图象．小明从家出发，经过___分钟在返回途中追上爸爸．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）为贯彻落实关于“传承和弘扬中华优秀传统文化”的重要讲话精神，2018年5月27日我市举办了第二届湖南省青少年国学大赛永州复赛.本次比赛全市共有近200所学校4.6万名学生参加.经各校推荐报名、县区初赛选拔、市区淘汰赛的层层选拔，推选出优秀的学生参加全省的总决赛.下面是某县初赛时选手成绩的统计图表（部分信息未给出）.请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，m =，n =.（2）请将频数直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于120分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？15、（8分）已知函数4y x =-，（1）在平面直角坐标系中画出函数图象；（2）函数图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，已知(),P x y 是图象上一个动点，若OPA 的面积为6，求P 点坐标；（3）已知直线()10y kx k =+≠与该函数图象有两个交点，求k 的取值范围.16、（8分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O 点，AB=5，AC=6，过D 点作DE//AC 交BC 的延长线于E 点（1）求△BDE 的周长（2）点P 为线段BC 上的点，连接PO 并延长交AD 于点Q ，求证：BP=DQ 17、（10分）化简求值：2321()11x x x x x x --⋅-+，其中x 5-．18、（10分）某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．（1）求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元．①求y 关于x 的函数关系式；②该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在周长为26cm 的▱ABCD 中，AB ≠AD ，AC ，BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于E ．则△CDE 的周长为_____cm ．20、（4分）如图，四边形ABCD 为菱形，∠D=60°，AB=4，E 为边BC 上的动点，连接AE ，作AE 的垂直平分线GF 交直线CD 于F 点，垂足为点G ，则线段GF 的最小值为____________．21、（4分）是同类二次根式，那么a=_______22、（4分）如图，折叠矩形纸片的一边AD,使点D 落在BC 边上的点F 处，BC=10cm,AB=8cm,则EC 的长为_________.23、（4分）如图，过正五边形ABCDE 的顶点A 作直线l ∥BE ，则∠1的度数为____________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知：如图，在▱ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE=CF ．猜测DE 和BF 的位置关系和数量关系，并加以证明．25、（10分）如图，四边形ABCD 是正方形，点G 是BC 上的任意一点，DE AG ⊥于点,//E BF DE ，交AG 于点F ．求证： AF BF EF=+26、（12分）用适当的方法解一元二次方程：x2+4x+3=1．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A 【解析】根据平移的坐标变化规律，将A 的横坐标+2即可得到A′的坐标．【详解】∵点A （1，2）向右平移2个单位得到对应点'A ，∴点'A 的坐标为（1+2，2），即（3，2）．故选A ．本题考查图形的平移变换，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．2、C 【解析】的取值范围．【详解】∵45<<，∴314<<，故34a <<，故选C.3、A 【解析】由一次函数y ＝kx ＋b 在y 轴上的截距是b ，可求解．【详解】∵在一次函数y ＝2x−1中，b ＝−1，∴一次函数y ＝2x−1的截距b ＝−1．故选：A ．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上的点的坐标，一定满足该函数的关系式．4、B 【解析】先把a 、b 化简，然后计算b -a ，b -c ，a -c 的值即可得出结论．【详解】解：a ==，b ===．由b -a ==＞0，∴b ＞a ，由b -c ==＞0，∴b ＞c ，∴b 最大．又∵a -c ==＞0，∴a ＞c ，故b ＞a ＞c ．故选B ．本题考查了无理数比较大小以及二次根式的性质．化简a 、b 是解题的关键．5、B 【解析】根据三角形中位线定理解答．【详解】∵点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，∴AB ＝2MN ＝38（m ），故选B ．本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．6、D 【解析】利用直角三角形的性质、三角形的外心的性质、平行四边形的对称性及判定分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，正确，是真命题；B 、三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题；C 、平行四边形是中心对称图形，正确，是真命题；D 、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故原命题错误，是假命题，故选：D ．本题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解直角三角形的性质、三角形的外心的性质、平行四边形的对称性及判定．7、B 【解析】根据一元二次方程的解的定义把x=0代入方程()22110a x x a -++-=得到关于a 的一元二次方程，然后解此方程即可【详解】把x=0代入方程()22110a x x a -++-=得210a -=，解得a=±1．∵原方程是一元二次方程，所以10a -≠，所以1a ≠,故1a =-故答案为B 本题考查了一元二次方程的解的定义：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．8、B 【解析】由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知9人成绩的中位数是第5名的成绩．根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】解：由于9个人中，第5名的成绩是中位数，故小明同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，需知道这9位同学的分数的中位数．故选：B ．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、﹣3＜y ＜1【解析】先求出x ＝﹣1时的函数值，再根据反比例函数的性质求解．【详解】解：当x ＝﹣1时，3331y x ===--，∵k ＝3＞1，∴图象分布在一、三象限，在各个象限内，y 随x 的增大而减小，∴当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，且y ＜1，∴y 的取值范围是﹣3＜y ＜1．故答案为：﹣3＜y ＜1．本题主要考查反比例函数的性质．对于反比例函数k y x =（k ≠1），当k ＞1时，在各个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜1时，在各个象限内，y 随x 的增大而增大．10、12-【解析】的取值范围，再求出5与5的取值范围，从而求出a ，b 的值．【详解】解：∵3＜4，∴8＜5＜9，1＜5＜2，∴5的整数部分为a =8，5的小数部分为b =5-1=4，∴a +b =8+4=12-，故答案为12．的范围．11、m ＞1．【解析】根据一次函数的性质列出关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．【详解】∵一次函数y ＝（1﹣m ）x +1的函数值y 随x 的增大而减小，∴1﹣m ＜0，∴m ＞1．故答案为m ＞1．本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．12、AD ⊥BC 【解析】根据等腰三角形“三线合一”，即可得到答案．【详解】∵在ABC ∆中，AB=AC ，AD BC ⊥，BD CD ∴=．故答案为：AD BC ⊥．本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形“三线合一”，是解题的关键．13、1.【解析】用路程除以时间就是小亮骑自行车的速度；设小亮从家出发，经过x 分钟，在返回途中追上爸爸，再由题意得出等量关系除了小亮在图书馆停留2分钟，即x-2分钟所走的路程减去小亮从家到图书馆相距的2400米，就是小亮在返回途中追上爸爸时，爸爸所走的路程，列出方程即可解答出来【详解】解：小亮骑自行车的速度是2400÷10=240m/min ；先设小亮从家出发，经过x 分钟，在返回途中追上爸爸，由题意可得：（x-2）×240-2400=96x 240x-240×2-2400=96x144x=2880x=1．答：小亮从家出发，经过1分钟，在返回途中追上爸爸．此题考查一次函数的实际运用，根据图象，找出题目蕴含的数量关系，根据速度、时间、路程之间关系解决问题．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、(1)m =0.2，n =20；（2）图见解析；（3）50%.【解析】（1）根据成绩在105≤x ＜120的频数和频率可以求得本次调查的人数，从而可以求得m 、n 的值；（2）根据（1）中n 的值，可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据频数分布表中的数据可以得到本次测试的优秀率．【详解】解：（1）由表可知：105≤x ＜120的频数和频率分别为15、0.3，∴本次调查的人数为：15÷0.3=50，∴m =10÷50=0.2，n =50×0.4=20，故答案为：0.2，20；（2）由（1）知，n =20，补全完整的频数分布直方图如右图所示；（3）成绩不低于120分为优秀，则本次测试的优秀率:（0.4+0.1）×100%=50%，答：本次测试的优秀率是50%．本题考查频数分布直方图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15、（1）图略；（2）()7,3P 或()1,3；（3）k 的取值范围是104-<<k 或01k <<.【解析】（1）去绝对值，化为常见的一次函数，画出图像即可；（2）由OPA 的面积可先求出P 点纵坐标y 的值，再由函数解析式求出x 值；（3）当直线1y kx =+介于经过点A 的直线与平行于直线()44y x x =-≥时，其与函数图像有两个交点.【详解】解：()144444x x y x x x -<⎧=-=⎨-≥⎩，所以函数图像如图所示()2如图，作PC y ⊥轴4,6OPA OA S ==6243PC ∴=⨯÷=43x ∴-=7x ∴=或1()7,3P ∴或()1,3()3直线1y kx =+与y 轴的交点为()0,1①当直线1y kx =+经过()4,0A 时，1410,4k k +=∴=-学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………②当直线1y kx =+平行于直线()44y x x =-≥时，1k =k ∴的取值范围是104-<<k 或01k <<本题考查了函数的图像，合理的将图像与一次函数相结合是解题的关键.16、（1）1；（2）证明见解析.【解析】分析：(1)因为菱形的对角线互相垂直及互相平分就可以在Rt △AOB 中利用勾股定理求出OB ，然后利用平行四边形的判定及性质就可以求出△BDE 的周长；(2)容易证明△BOP ≌△DOQ ，再利用它们对应边相等就可以了．详解：（1）解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC=3，22AB OA -∵AD∥CE，AC∥DE，∴四边形ACED 是平行四边形，∴CE=AD=BC=5，DE=AC=6，∴△BDE 的周长是：BD+BC+CE+DE=8+10+6=1．（2）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD∥BC，∴∠QDO=∠PBO，∵在△DOQ 和△BOP 中QDO PBO OB OD QOD POB ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△DOQ≌△BOP（ASA），∴BP=DQ．点睛：本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，也考查了全等三角形的判定及性质;这是一道综合性的题,熟悉每个知识点是解决问题的关键.17、x +【解析】首先按照乘法分配律将原式变形，然后根据分式的基本性质进行约分，再去括号，合并同类项即可进行化简，然后将x 的值代入化简后的式子中即可求解．【详解】原式=()()()()11113211x x x xx x x x x x +-+-⋅-⋅-+()()3121x x =+--3322x x =+-+5x =+当5x =时，原式55=+=．本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键．18、（1）A 型：100元，B 型：150元；（2）①y=-50x+15000；②34台A 型电脑和66台B 型，利润最大，最大利润是1元【解析】（1）设每台A 型电脑销售利润为a 元，每台B 型电脑的销售利润为b 元；然后根据销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元列出方程组，然后求解即可；（2）①根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；②根据B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍列不等式求出x 的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．【详解】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得10204000 20103500a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得100150 ab=⎧⎨=⎩．答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；（2）①根据题意得，y=100x+150（100-x），即y=-50x+15000；②据题意得，100-x≤2x，解得x≥331 3，∵y=-50x+15000，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100-x=66，此时最大利润是y=-50×34+15000=1．即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大，最大利润是1元．本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、13.【解析】利用垂直平分线性质得到AE=EC，△CDE的周长为ED+DC+EC=AE+ED+DC，为平行四边形周长的一半，故得到答案【详解】利用平行四边形性质得到O为AC中点，又有OE⊥AC，所以EO为AC的垂直平分线，故AE=EC，所以△CDE的周长为ED+DC+EC=AE+ED+DC=AD+CD，即为平行四边形周长的一半，得到△CDE周长为26÷2=13cm，故填13本题主要考查垂直平分性性质，平行四边形性质等知识点，本题关键在于能够找到OE 为垂直平分线20、1【解析】作辅助线，构建三角形全等，证明Rt △AFM ≌Rt △EFN （HL ），得∠AFM=∠EFN ，再证明△AEF 是等边三角形，计算FG=2AG=2AE ，确认当AE ⊥BC 时，即FG 最小．【详解】解：连接AC ，过点F 作FM ⊥AC 于，作FN ⊥BC 于N ，连接AF 、EF ，∵四边形ABCD 是菱形，且∠D=60°，∴∠B=∠D=60°，AD ∥BC ，∴∠FCN=∠D=60°=∠FCM ，∴FM=FN ，∵FG 垂直平分AE ，∴AF=EF ，∴Rt △AFM ≌Rt △EFN （HL ），∴∠AFM=∠EFN ，∴∠AFE=∠MFN ，∵∠FMC=∠FNC=90°，∠MCN=120°，∴∠MFN=60°，∴∠AFE=60°，∴△AEF 是等边三角形，∴AG=32AE ，∴当AE ⊥BC 时，Rt △ABE 中，∠B=60°，∴∠BAE=10°，∵AB=4，∴BE=2，∴当AE ⊥BC 时，即FG 最小，最小为1；故答案为1．本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定，三角形全等的性质和判定，垂线段的性质等知识，本题有难度，证明△AEF 是等边三角形是本题的关键．21、3【解析】分析：根据同类二次根式的被开方式相同列方程求解即可.详解：由题意得，3a +4=25-4a ，解之得，a =3.故答案为：3.点睛：本题考查了同类二次根式的应用，根据同类二次根式的定义列出关于a 的方程是解答本题的关键.22、3cm 【解析】【分析】由矩形的性质可得CD=AB=8，AD=BC=10，由折叠的性质可得AF=AD=10，DE=EF ，∠AFE=∠D=90°，在Rt △ABF 中，由勾股定理可求出BF 的长，继而可得FC 的长，设CE=x ，则DE=8-x ，EF=DE=8-x ，在Rt △CEF 中，利用勾股定理即可救出CE 的长.【详解】∵四边形ABCD 为矩形，∴CD=AB=8，AD=BC=10，∵折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，∴AF=AD=10，DE=EF ，∠AFE=∠D=90°，在Rt △ABF 中，BF==6，∴FC=BC-BF=4，设CE=x，则DE=8-x，EF=DE=8-x，在Rt△CEF中，∵CF2+CE2=EF2，∴42+x2=(8-x)2，解得x=3，即CE=3cm，故答案为：3cm.【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理等，熟练掌握相关的性质及定理是解题的关键.23、36°【解析】∵多边形ABCDE是正五边形，∴∠BAE=180(52)5⨯-=108°，∴∠1=∠2=12（180°-∠BAE），即2∠1=180°-108°，∴∠1=36°．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、DE=BF，DE∥BF.【解析】由平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，由“SAS”可证△ADE≌△CBF，即可得结论．【详解】解：DE∥BF DE=BF.理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，且AE=CF，AD=BC，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴DE=BF，∠AED=∠BFC，∴∠DEC=∠AFB ，∴DE ∥BF.∴DE=BF ，DE ∥BF.本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．25、见详解.【解析】结合正方形的性质利用AAS 可证ABF DAE ≅，由全等三角形对应边相等的性质易证结论.【详解】证明：四边形ABCD 是正方形,90AB DA BAD ︒∴=∠=DE AG ⊥Q 90AED DEF ︒∴∠=∠=//BF DE Q 90BFA DEF ︒∴∠=∠=BFA AED ∴∠=∠90,90BAF DAE DAE ADE ︒︒∠+∠=∠+∠=Q BAF ADE ∴∠=∠在ABF 和DAE △中，BFA AED BAF ADE AB DA∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABF DAE AAS ∴≅V V BF AE∴= AF AE EF=+Q AF BF EF∴=+本题主要考查了全等三角形的判定与性质，灵活的利用正方形的性质及平行线的性质确定全26、x2=-3，x2=-2【解析】利用因式分解法解方程．【详解】解：（x+3）（x+2）=2，x+3=2或x+2=2，所以x2=-3，x2=-2．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．第21页，共21页。

2024年河南省汤阴县九年级数学第一学期开学学业水平测试试题【含答案】

2024年河南省汤阴县九年级数学第一学期开学学业水平测试试题【含答案】

2024年河南省汤阴县九年级数学第一学期开学学业水平测试试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，AD=6，∠D=120°，延长CB 至点M ，使得BM=12BC ，连接AM ，则AM 的长为（）A ．3.5B C D ．2、（4分）如图，在直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，反比例函数y =k x (k ≠0，x >0)的图象与正方形的两边AB 、BC 分别交于点E 、F ，FD ⊥x 轴，垂足为D ，连接OE 、OF 、EF ，FD 与OE 相交于点G ．下列结论：①OF =OE ；②∠EOF =60°；③四边形AEGD 与△FOG 面积相等；④EF =CF +AE ；⑤若∠EOF =45°，EF =4，则直线FE 的函数解析式为4y x =-++）A ．2B ．3C ．4D ．53、（4分）关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（）A ．94m ＞B ．94m ＜C ．94m =D ．9-4m ＜4、（4分）点()5,3M 在第()象限．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5、（4分）我国在近几年奥运会上所获金牌数（单位：枚）统计如下：届数23届24届25届26届27届28届金牌数155********则这组数据的众数与中位数分别是（）A ．32、32B ．32、16C ．16、16D ．16、326、（4分）下列计算中,①()325ab ab =;②()323639xy x y =;③325236x x x ⋅=;④()()224c c c -÷-=-不正确的有()A ．3个B ．2个C ．1个D ．4个7、（4分）下列函数的图象不经过．．．第一象限，且y 随x 的增大而减小的是()A ．y x =-B ．1y x =+C ．21y x =-+D ．1y x =-8、（4分）如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，若AE=20，CE=15，CF=7，AF=24，则BE 的长为（）A ．10B ．254C ．15D ．252二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）一般地，在平面直角坐标系中，我们求点到直线间的距离，可用下面的公式求解：点()00P x ,y 到直线Ax By C 0++=的距离()d 公式是：d =如：求：点()P 1,1到直线2x 6y 90+-=的距离．解：由点到直线的距离公式，得10d 20===根据平行线的性质，我们利用点到直线的距离公式，也可以求两平行线间的距离．则两条平行线1l ：2x 3y 8+=和2l ：2x 3y 180++=间的距离是______．10、（4分）若关于x 的两个方程220x x --=与121x x a =++有一个解相同，则a =__________．11、（4分）分解因式：2x y 4y -=．12、（4分）一个多边形的每一个内角都等于它相邻外角的2倍,则这个多边形的边数是__________．13、（4分）若4,9n n x y ==，则()n xy=_______________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：||a 15、（8分）计算：（1（2）sin30°+cos30°•tan60°．16、（8分）先化简，再求值:(2321222a aa a a ++⎛⎫+-÷⎪++⎝⎭，其中3a =。

湖南省长沙市雨花区雅礼中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】

湖南省长沙市雨花区雅礼中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】

湖南省长沙市雨花区雅礼中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学学业水平测试模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知直线y 1=kx+1（k ＜0）与直线y 2=mx （m ＞0）的交点坐标为（12，12m ），则不等式组mx ﹣2＜kx+1＜mx 的解集为（）A ．x>12B ．12<x<32C ．x<32D ．0<x<322、（4分）如果一个三角形的三边长分别为6，a ，b ，且（a+b ）（a-b ）=36，那么这个三角形的形状为（）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等边三角形3、（4分）一次函数23y x =-+的图像经过（）A ．第一、二、三象限B ．第二、三、四象限C ．第一、三、四象限D ．第一、二、四象限4、（4分）下列调查中，调查方式选择合理的是（）A ．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式B ．调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式C ．调查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式D ．要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式5、（4分）点(1,2)-关于原点的对称点坐标是（）A ．(1,2)--B ．(1,2)-C ．(1,2)D ．(2,1)-6、（4分）一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形是（）边形．A ．9B ．10C ．11D ．127、（4分）矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A ．对角线互相平分B ．邻角互补C ．对角相等D ．对角线相等8、（4分）在下述命题中,真命题有（）（1）对角线互相垂直的四边形是菱形；（2）三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形；（3）对角互补的平行四边形是矩形；（4）三边之比为2的三角形是直角三角形..A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分），，，则此三角形的最大边上的高等于_____________.10、（4分）若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是__________．11、（4分）如图，已知一次函数y ax b =+的图象为直线，则关于x 的方程1ax b +=的解x =______．12、（4分）计算：________．13、（4分）平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AB=6，BC=8，若△AOB 是等腰三角形，则平行四边形ABCD 的面积等于_______________________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y 1（万m 3）与干旱持续时间x （天）的关系如图中线段l 1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y 2（万m 3）与时间x （天）的关系如图中线段l 2所示（不考虑其它因素）．（1）求原有蓄水量y 1（万m 3）与时间x （天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量．（2）求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y （万m 3）与时间x （天）的函数关系式（注明x 的范围），若总蓄水量不多于900万m 3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x 的范围．15、（8分）如图，正方形ABCD ，AB =4，点M 是边BC 的中点，点E 是边AB 上的一个动点，作EG ⊥AM 交AM 于点G ，EG 的延长线交线段CD 于点F ．（1）如图①，当点E 与点B 重合时，求证：BM =CF ；（2）设BE =x ，梯形AEFD 的面积为y ，求y 与x 的函数解析式，并写出定义域．16、（8分）如图，在四边形ABCD 中，90BAC ∠=︒，E 是BC 的中点，//AD BC ，//AE DC ，EF CD ⊥于点F .（1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）若5AB =，12AC =，求EF 的长.17、（10分）某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列分式设置：排数（x ）1234…座位数（y ）50535659…（1）按照上表所示的规律，当x 每增加1时，y 如何变化？（2）写出座位数y 与排数x 之间的关系式；（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．18、（10分）在生活与工作都离不开手机和电脑的今天，青少年近视、散光等眼问题日趋严重，为宣传2018全国爱眼日（6月6日），增强大众近视防控意识，某青少年视力矫正中心举办了主题为“永康降度还您一双明亮的眼睛”的降度明星大赛，现根据大赛公布的结果，将所有参赛孩子双眼降度之和（含近视和散光）情况绘制成了如下的统计表：所降度数（度）100200300400500600人数（人）121824411（1）求参加降度明星大赛的孩子共有多少人？（2）求出所有参赛孩子所降度数的众数、中位数和平均数．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）方程20x x -=的解为：___________．20、（4分）如果一组数据3，4，x ，6，7的平均数为5，则这组数据的中位数和方差分别是__和__．21、（4分）两个相似三角形最长边分别为10cm 和25cm，它们的周长之差为60cm，则这两个三角形的周长分别是。

山东省聊城市城区2024-2025学年数学九年级第一学期开学学业水平测试试题【含答案】

山东省聊城市城区2024-2025学年数学九年级第一学期开学学业水平测试试题【含答案】

山东省聊城市城区2024-2025学年数学九年级第一学期开学学业水平测试试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列描述一次函数y ＝﹣2x +5图象性质错误的是（）A ．y 随x 的增大而减小B ．直线与x 轴交点坐标是（0，5）C ．点（1，3）在此图象上D ．直线经过第一、二、四象限2、（4分）已知一次函数y ＝12x ﹣1的图象经过点（1，m ），则m 的值为（）A ．12B ．1C ．－12D ．﹣13、（4分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝50°，∠BAC 的角平分线AF 与AB 的垂直平分线DF 交于点F ，连接CF ，BF ，则∠BCF 的度数为（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．45°4、（4分）以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是()A ．2，3，4BC ，1D ．6，9，135、（4分）下列计算正确的是（）A ．B ．5=5学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………C ．D ．6、（4分）若121x +有意义，则x 的取值范围是（）A ．12x ≠-B ．12x >-C ．21x ≥-D ．12x >-且0x ≠7、（4分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，若AF 、BE 分别是DAB ∠、CBA ∠的平分线，AB 4=，BC 3=，则EF 的长是()A ．1B ．2C ．3D ．48、（4分）已知将直线y =x +1向下平移3个单位长度后得到直线y =kx +b ，则下列关于直线y =kx +b 的说法正确的是（）A ．经过第一、二、四象限B ．与x 轴交于(2，0)C ．与直线y =2x +1平行D ．y 随的增大而减小二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，点A 的坐标为（2，4），将△OAB 绕点B 旋转180°，得到△BCD，再将△BCD 绕点D 旋转180°，得到△DEF，如此进行下去，…，得到折线OA-AC-CE…，点P（2017，b）是此折线上一点，则b 的值为_______________.10、（4分）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在边AB 上的点D 处，已知3，则四边形MABN 的面积是___________.11、（4分）若2,,4m =___________．12、（4分）一组数据为1，2，3，4，5，6，则这组数据的中位数是______．13、（4分）如图所示，P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转能与△CBP ′重合，若PB ＝2，则PP ′＝_______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）先化简，再求值：24224x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，在﹣1、0、1、2四个数中选一个合适的代入求值.15、（8分）为了把巴城建成省级文明城市，特在每个红绿灯处设置了文明监督岗，文明劝导员老张某天在市中心的一十字路口，对闯红灯的人数进行统计．根据上午7：00～12：00中各时间段（以1小时为一个时间段），对闯红灯的人数制作了如图所示的扇形统计图和条形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）问这一天上午7：00～12：00这一时间段共有多少人闯红灯？（2）请你把条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中9～10点，10～11点所对应的圆心角的度数．（3）求这一天上午7：00～12：00这一时间段中，各时间段闯红灯的人数的众数和中位数．16、（8分）如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝4cm ，BC ＝6cm ，∠B ＝60°，G 是CD 的中点，E 是边AD 上的动点，EG 的延长线与BC 的延长线交于点F ，连接CE ，DF ．（1）求证：四边形CEDF 是平行四边形；（2）①AE 为何值时四边形CEDF 是矩形？为什么？②AE 为何值时四边形CEDF 是菱形？为什么？17、（10分）（1）问题发现．如图1，ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，点A 、D 、E 均在同一直线上，连接BE ．①求证：ADC BEC ∆∆≌．②求AEB ∠的度数．③线段AD 、BE 之间的数量关系为__________．（2）拓展探究．如图2，ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒，点A 、D 、E 在同一直线上，CM 为DCE ∆中DE 边上的高，连接BE ．①请判断AEB ∠的度数为____________．②线段CM 、AE 、BE 之间的数量关系为________．（直接写出结论，不需证明）18、（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，我们把每个小正方形的顶点叫做格点．如：线段AB 的两个端点都在格点上．（1）在图1中画一个以AB为边的平行四边形ABCD，点C、D在格点上，且平行四边形ABCD的面积为15；（2）在图2中画一个以AB为边的菱形ABEF（不是正方形），点E、F在格点上，则菱形ABEF的对角线AE＝________，BF＝________；（3）在图3中画一个以AB为边的矩形ABMN（不是正方形），点M、N在格点上，则矩形ABMN的长宽比ANAB＝______．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）某市出租车白天的收费起步价为10元，即路程不超过3km时收费10元，超过部分每千米收费2元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为()3xkm x>，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为__________________．20、（4分）如图，在矩形中，，，点是边上一点，若平分，则的面积为________.21、（4分）菱形两对角线长分别为24和10，则这个菱形的面积是________，菱形的高为_____．22、（4分）当0＜m ＜3时，一元二次方程x 2+mx+m=0的根的情况是_______.23、（4分）如图，矩形ABCD 中，AB=16cm ，BC=8cm ，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D′处，则重叠部分△AFC 的面积为______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：162y x =-+分别与x 轴、y 轴交于点B 、C ，且与直线l2：12y x =交于点A ．（1）求出点A 的坐标（2）若D 是线段OA 上的点，且△COD 的面积为12，求直线CD 的解析式（3）在（2）的条件下，设P 是射线CD 上的点，在平面内是否存在点Q ，使以O 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25、（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两个中，点、、A B C 都是格点．（1）将ABC ∆向左平移6个单位长度得到111B C ∆A ．请画出111B C ∆A ；（2）将ABC ∆绕点O 按逆时针方向旋转180︒得到222A B C ∆，请画出222A B C ∆．26、（12分）如图，已知直线l 和l 外一点P ，用尺规作l 的垂线，使它经过点P ．（保留作图痕迹，不写作法）参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】由于k=-2＜0，则y随x的增大而减小可知A正确；把x=0，x=1分别代入直线的解析式可判断B、C的正误；再由b＞0，则直线经过第一、二、四象限，故D正确．【详解】A、因为k＝﹣2＜0，则y随x的增大而减小，所以A选项的说法正确；B、因为x＝0，y＝5，直线与y轴交点坐标是（0，5），所以B选项的说法错误；C、因为当x＝1时，y＝﹣2+5＝3，所以点（1，3）在此图象上，所以C选项的说法正确；D、因为k＜0，b＞0，直线经过第一、二、四象限，所以D选项的说法正确．故选：B．本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k ＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y 随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）是解答此题的关键．2、C【解析】把点（1，m）代入函数解析式，列出关于m的一元一次方程，通过解方程来求m的值．【详解】∵一次函数y＝12x﹣1的图象经过点（1，m），∴12-1=m，解得m=－1 2故选：C此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把点代入解析式3、B【解析】根据线段垂直平分线的意义得FA=FB，由∠BAC=50°，得出∠ABC=∠ACB=65°，由角平分线的性质推知∠BAF=25°，∠FBE=40°，延长AF 交BC 于点E ，AE ⊥BC ，根据等腰三角形的“三线合一”的性质得出：∠BFE=50°，∠CFE=50°，即可解出∠BCF 的度数．【详解】延长∠BAC 的角平分线AF 交BC 于点E ，∵AF 与AB 的垂直平分线DF 交于点F ，∴FA=FB ，∵AB=AC ，∠BAC=50°，∴∠ABC=∠ACB=65°∴∠BAF=25°，∠FBE=40°，∴AE ⊥BC ，∴∠CFE=∠BFE=50°，∴∠BCF=∠FBE=40°．故选：B ．本题主要考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质，熟练掌握性质的内容是解答本题的关键．4、C 【解析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A 、222234+≠，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B 、222+≠，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C 、2221+=，∴能构成直角三角形，故本选项正确；D 、2226913+≠，∴不能构成直角三角形，故本选项错误．故选：C ．本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．5、D 【解析】按二次根式的运算法则分别计算即可.【详解】解：已是最简，故A 错误；5，故B 错误；，故C 错误；，故D 正确；故选择D.本题考查了二次根式的运算.6、B 【解析】二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数，此外还需考虑分母不为零．【详解】2x+1＞0，∴x 的取值范围为12x >-．故选：B ．本题主要考查二次根式有意义的条件，如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．7、B【解析】由四边形ABCD 是平行四边形，若AF 、BE 分别是DAB ∠、CBA ∠的平分线，易得ADF 与BCE 是等腰三角形，继而求得DF CE BC 3===，则可求得答案．【详解】四边形ABCD 是平行四边形，AB //CD ∴，CD AB 4==，AD BC 3==，AFD BAF ∠∠∴=，ABE BEC ∠∠=，AF 、BE 分别是DAB ∠、CBA ∠的平分线，DAF BAF ∠∠∴=，CBE ABE ∠∠=，DAF AFD ∠∠∴=，CBE BEC ∠∠=，AD DF 3∴==，CE BC 3==，EF DF CE CD 2∴=+-=．故选：B ．此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质.注意证得ADF 与BCE 是等腰三角形是关键．8、B 【解析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【详解】将直线y=x+1向下平移3个单位长度后得到直线y=x+1-3=x-2，A 、直线y=x-2经过第一、三、四象限，故本选项错误；B 、直线y=x-2与x 轴交于（2，0），故本选项正确；C 、直线y=x-2与直线y=2x+1相交，故本选项错误；D 、直线y=x-2，y 随x 的增大而增大，故本选项错误；故选：B ．考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、2【解析】分析：根据规律发现点O 到点D 为一个周期，根据其坐标规律即可解答.详解：∵点A 的坐标为（2，4）且OA=AB ，∴O （0,0），B （4,0），C （6，-4），D （8,0），2017÷8=252……1，∴b=042+=2.点睛：本题主要考查了点的坐标，发现其坐标规律是解题的关键.10、【解析】如图，连接CD ，与MN 交于点E ，根据折叠的性质可知CD ⊥MN ，CE =DE.再根据相似三角形的判定可知△MNC ∽△ABC,再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方.由图可知四边形ABNM 的面积等于△ABC 的面积减去△MNC 的面积.【详解】解:连接CD ，交MN 于点E.∵△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在边AB 上的点D 处，∴CD ⊥MN ，CE =DE.∵MN∥AB，∴△MNC ∽△ABC,CD ⊥AB ，∴ABC MNC S S =2CD CE⎛⎫ ⎪⎝⎭=41=4.∵MNC S=12MC CN=12⨯6⨯,∴ABC S ∴四边形ACNM=ABC S -MNC S 故答案是.本题考查了折叠的性质、相似三角形的性质和判定，根据题意正确作出辅助线是解题的关键.11、4【解析】根据三角形的三边关系得到m 的取值范围，根据取值范围化简二次根式即可得到答案.【详解】∵2，m ，4是三角形三边，∴2<m<6，∴m-2>0，m-6<0，∴原式=26m m -+-=m-2-（m-6）=4，故答案为：4.此题考查三角形的三边关系，绝对值的性质，化简二次根式，根据三角形的三边关系确定绝对值里的数的正负是解题的关键.12、3.5【解析】将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.【详解】根据中位数的概念，可知这组数据的中位数为()13+4=3.52.本题考查中位数的概念.13、【解析】解：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠ABC =90°．∵△ABP 绕点B 顺时针方向旋转能与△CBP ′重合，∴∠PBP ′=∠ABC =90°，PB =P ′B =2，∴△PBP ′为等腰直角三角形，∴PP PB =．故答案为点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了正方形与等腰直角三角形性质．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、1.【解析】分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x =1代入计算即可求出值．详解：原式＝42222 22x x x x x xx x x+--+-⋅+-（）（）（）（）（）（）＝22482(2)(2) (2)(2)x x x x x xx x x+-++-⋅+-=2310(2)(2) (2)(2)x x x xx x x++-⋅+-＝3x＋10当x＝1时，原式＝3×1＋10＝1．点睛：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．15、（1）100人闯红灯（2）见解析；（3）众数为15人，中位数为20人【解析】（1）根据11﹣12点闯红灯的人数除以所占的百分比即可求出7﹣12这一时间段共有的人数．（2）根据7﹣8点所占的百分比乘以总人数即可求出7﹣8点闯红灯的人数，同理求出8﹣9点的人数，然后可计算出10﹣11点的人数，补全条形统计图即可；求出9﹣10及10﹣11点的百分比，分别乘以360度即可求出圆心角的度数．（3）找出这一天上午7：00～12：00这一时间段中，各时间段闯红灯的人数的众数和中位数即可．【详解】解：（1）根据题意得：40÷40%=100（人），∴这一天上午7：00～12：00这一时间段共有100人闯红灯．（2）根据题意得：7﹣8点的人数为100×20%=20（人），8﹣9点的人数为100×15%=15（人），9﹣10点占10100=10%，10﹣11点占1﹣（20%+15%+10%+40%）=15%，人数为100×15%=15（人）．补全图形，如图所示：9～10点所对的圆心角为10%×360°=36°，10～11点所对应的圆心角的度数为15%×360°=54°．（3）根据图形得：这一天上午7：00～12：00这一时间段中，各时间段闯红灯的人数的众数为15人，中位数为20人．16、（1）见解析；（2）①当AE＝4cm时，四边形CEDF是矩形．理由见解析；②当AE＝2时，四边形CEDF是菱形，理由见解析.【解析】（1）先证△GED≌△GFC，推出DE＝CF和DE∥CF，再根据平行四边形的判定推出即可；（2）①作AP⊥BC于P，先证明△ABP≌△CDE，然后求出DE的值即可得出答案；②先证明△CDE是等边三角形，然后求出DE的值即可得出答案．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BF，∴∠DEF＝∠CFE，∠EDC＝∠FCD，∵G是CD的中点，∴GD＝GC，∴△GED≌△GFC，∴DE＝CF，DE∥CF，∴四边形CEDF是平行四边形，（2）①当AE＝4cm时，四边形CEDF是矩形．理由：作AP⊥BC于P，∵四边形CEDF 是矩形，∴∠CED ＝∠APB ＝90°，∴AP=CE ，又∵ABCD 是平行四边形，∴AB=CD=4cm ，则△ABP ≌△CDE （HL ），∴BP=DE ，∵AB ＝4cm ，∠B ＝60°，∴BP ＝AB×cos60°=4×12=2（cm ），∴BP=DE=2cm ，又∵BC=AD=6cm ，∴AE=AD-DE=6-2=4（cm ）；.②当AE ＝2时，四边形CEDF 是菱形．理由：∵平行四边形CEDF 是菱形，∴DE ＝CE ，又∵∠CDE ＝∠B ＝60°，∴△CDE 是等边三角形，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD=4cm ，DE=CD=4cm ，∵BC=AD=6cm ，则AE=AD-DE=6-4=2（cm ）.本题考查了平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及三角函数应用，注意：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．17、（1）①详见解析；②60°；③AD BE =；（2）①90°；②2AE BE CM=+【解析】（1）易证∠ACD ＝∠BCE ，即可求证△ACD ≌△BCE ，根据全等三角形对应边相等可求得AD ＝BE ，根据全等三角形对应角相等即可求得∠AEB 的大小；（2）易证△ACD ≌△BCE ，可得∠ADC ＝∠BEC ，进而可以求得∠AEB ＝90°，即可求得DM ＝ME ＝CM ，即可解题．【详解】解：（1）①证明：∵ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，∴AC CB =，CD CE =，又∵60ACD DCB ECB DCB ∠+∠=∠+∠=︒，∴ACD ECB ∠=∠，∴()ADC BEC SAS ∆∆≌．②∵CDE ∆为等边三角形，∴60CDE ∠=︒．∵点A 、D 、E 在同一直线上，∴180120ADC CDE ∠=︒-∠=︒，又∵ADC BEC ∆∆≌，∴120ADC BEC ∠=∠=︒，∴1206060AEB ∠=︒-︒=︒．③AD BE =ADC BEC ∆∆≌，∴AD BE =．故填：AD BE =；（2）①∵ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，∴AC CB =，CD CE =，又∵90ACB DCE ∠=∠=︒，∴ACD DCB ECB DCB ∠+∠=∠+∠，∴ACD ECB ∠=∠，在ACD ∆和BCE ∆中，AC CB ACD ECB CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴E ACD BC ∆∆≌，∴ADC BEC ∠∠=．∵点A 、D 、E 在同一直线上，∴180********ADC BEC CDE ∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴1351354590AEB CED ∠=︒-∠=︒-︒=︒．②∵CDA CEB ∆∆≌，∴BE AD =．∵CD CE =，CM DE ⊥，∴DM ME=．又∵90DCE ∠=︒，∴2DE CM =，∴2AE AD DE BE CM =+=+．故填：①90°；②2AE BE CM =+．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，本题中求证△ACD ≌△BCE 是解题的关键．18、（1）答案见详解；（1），（3）1．【解析】（1）如图1中，根据平行四边形的定义，画出第为5，高为3的平行四边形即可．（1）如图1中，根据菱形的判定画出图形即可．（3）根据矩形的定义画出图形即可．【详解】解：（1）如图1中，平行四边形ABCD 即为所求；（1）如图1中，菱形ABEF 即为所求．AE ==，BF ==，故答案为（3）如图3中，矩形ABMN 即为所求，2AN AB =；故答案为1．本题考查勾股定理，菱形的性质，矩形的性质等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、24y x =+【解析】根据乘车费用=起步价+超过3千米的付费得出．【详解】解：依题意有：y=10+2（x-3）=2x+1．故答案为：y=2x+1．根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题乘车费用=起步价+超过3千米的付费20、1【解析】首先根据矩形的性质和角平分线的性质得到EA＝DA，从而求得BE，然后利用三角形的面积公式进行计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，∴∠CED＝∠ADE，∵ED平分∠AEC，∴∠AED＝∠CED，∴∠EDA＝∠AED，∴AD＝AE＝5，∴BE＝，∴△ABE的面积＝BE•AB＝×4×3＝1；故答案为：1．本题考查了矩形的性质，勾股定理等，了解矩形的性质是解答本题的关键，难度不大．21、110cm1，12013cm．【解析】试题分析：已知两对角线长分别为14cm和10cm，利用勾股定理可得到菱形的边长=13cm，根据菱形面积==两条对角线的乘积的一半可得菱形面积=12×14×10=110cm1．又因菱形面积=底×高，即高=菱形面积÷底=12013cm．考点：菱形的性质；勾股定理．22、无实数根【解析】根据一元二次方程根的判别式判断即可【详解】一元二次方程x 2+mx+m=0，则△=m 2-4m=（m-2）2-4，当0＜m ＜3时，△＜0，故无实数根本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．23、1【解析】因为BC 为AF 边上的高，要求△AFC 的面积，求得AF 即可，求证△AFD′≌△CFB ，得BF=D′F ，设D′F=x ，则在Rt △AFD′中，根据勾股定理求x ，∴AF=AB-BF ．【详解】解：易证△AFD′≌△CFB ，∴D′F=BF ，设D′F=x ，则AF=16-x ，在Rt △AFD′中，（16-x ）2=x 2+82，解之得：x=6，∴AF=AB-FB=16-6=10，1402AFC S AF BC ∴=⋅⋅=故答案为：1．本题考查了翻折变换-折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D′F=x ，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x 是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）A （6，3）；（2）y=﹣x+6；（3）存在满足条件的点的P ，其坐标为（6，0）或（3，﹣3）或（-）．【解析】（1）把x=0，y=0分别代入直线L1，即可求出y 和x 的值，即得到B 、C 的坐标，解由直线BC 和直线OA 的方程组即可求出A 的坐标；（2）设D （x ，12x ），代入面积公式即可求出x ，即得到D 的坐标，设直线CD 的函数表达式是y=kx+b ，把C （0，6），D （4，2）代入即可求出直线CD 的函数表达式；（3）存在点Q ，使以O 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形，根据菱形的性质能写出Q 的坐标．【详解】（1）解方程组16212y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得63x y =⎧⎨=⎩，∴A （6，3）；（2）设D （x ，12x ），∵△COD 的面积为12，∴12×6×x=12，解得：x=4，∴D （4，2），设直线CD 的函数表达式是y=kx+b ，把C （0，6），D （4，2）代入得：624b k b =⎧⎨=+⎩，解得：16k b =-⎧⎨=⎩，∴直线CD 解析式为y=﹣x+6；（3）在直线l1：y=﹣12x+6中，当y=0时，x=12，∴C （0，6）存在点P ，使以O 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形，如图所示，分三种情况考虑：（i ）当四边形OP1Q1C 为菱形时，由∠COP1=90°，得到四边形OP1Q1C 为正方形，此时OP1=OC=6，即P1（6，0）；（ii ）当四边形OP2CQ2为菱形时，由C 坐标为（0，6），得到P2纵坐标为3，把y=3代入直线直线CQ 的解析式y=﹣x+6中，可得3=﹣x+6，解得x=3，此时P2（3，﹣3）；（iii ）当四边形OQ3P3C 为菱形时，则有OQ3=OC=CP3=P3Q3=6，设P3（x ，﹣x+6），∴x2+（﹣x+6﹣6）2=62，解得或x=﹣，此时P3（，﹣+6）；综上可知存在满足条件的点的P ，其坐标为（6，0）或（3，﹣3）或（ ）．本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．25、（1）图见详解；（1）图见详解．【解析】（1）将点A 、B 、C 分别向左平移6个单位长度，得出对应点，即可得出△A 1B 1C 1；（1）将点A 、B 、C 分别绕点O 按逆时针方向旋转180°，得出对应点，即可得出△A 1B 1C 1．【详解】解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求．此题主要考查了图形的平移和旋转，根据已知得出对应点位置是解题关键．26、详见解析【解析】以P 为圆心，以任意长为半径画弧，交直线l 与于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，以大于12MN 长为半径画弧，两弧相交于点G 、H ，连接GH ，直线GH 即为所求.【详解】如图，直线GH 即为所求.本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答本题的关键．。

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木引中学2013-2014学年九年级数学第一学期学业水平检测试题
(满分：150分)
1. 下列各式中能与2合并的是（ ）
A
B
C
D 2． 下列计算中，正确的是（
）
A 4=±
B 、1=
C 4=
D 2= 3．已知点(,3)A a -是点(2,)B b -关于原点O 的对称点，则a +b 的值为（ ）
A 、6
B 、5-
C 、5
D 、6±
4．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C D
5.如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ）
A. 12个单位
B. 10个单位
C.4个单位
D. 15个单位
6.下列说法中，①平分弦的直径垂直于弦 ②直角所对的弦是直径 ③相等的弦所对的弧相等 ④等弧所对的弦相等 ⑤圆周角等于圆心角的一半，其中正确的命题个数为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3
7.一个圆形人工湖如图所示，弦AB 是湖上的一座桥，已知桥AB 长100m ，测得圆周角
45ACB ∠=︒，则这个人工湖的直径AD 为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知关于x 的一元二次方程01)1(2
2=-++-a x x a 的一个根是0,则a 的值为( ).
A. 1
B. -1
C. 1或-1
D. 2
1 9. 在半径为12cm 的圆中,垂直平分半径的弦长为( ) A 33 cm B 27 cm C 31
2 cm D 36
cm
10．如图，⊙O 直径CD ＝5cm ，AB 是⊙O 的弦，AB⊥CD，垂足M ，OM ：OD ＝3：5，则AB 的长是（ ） A ．2cm B ．3cm C ．4cm D ．221cm 二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分) 11
的平方根是 ．
12．当x
时，二次根式在实数范围内有意义
13.如图，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是 。

14．已知点O 为△ABC 的外心，若∠A=80°，则∠BOC 的度数为 .
15．如图，AB 是⊙O 的直径，D 是AC 的中点，OD ∥BC ，若BC=8，则OD=_________．
16．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠AOB = 50°. 则∠OAC 的度数是 ． 17．已知点P 到⊙O 的最近距离是3cm 、最远距离是7cm ，则此圆的半径是 。

18. 如果我们用“♀”、“♂”来定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ♀b= a ，a ♂b= b ，例如3♀2=3，3♂2=2。

则（人♀民）♀（中♂学）=___________________。

三、解答题 (共78分)
19．（11分）计算：20100(1)|(2-+-
15 A B O C B A
（16题）
图13
20．（11分）解方程： x(x-2)＋x-2＝0
21.（15分）如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；
已知△ABC
①将△ABC向x轴正方向平移5个单位得△A1B1C1，
②再以O为旋转中心，将△A1B1C1旋转180°得△A2B2C2，画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母.
22.（11分）先化简，再求值：
（
1
x－y
－
1
x＋y
）÷
xy2
x2－y2
,其中 x＝ 2 ＋1，y＝ 2 －1，
23. （15分）如图，AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB ，垂足为C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上． （1）若52AOD ∠=
，求DEB ∠的度数；（2）若3OC =，5OA =，求AB 的长．
24.（15分）某住宅小区在住宅建设时留下一块1798平方米的空地，准备建一个矩形的露天游泳池，设计如图所示，游泳池的长是宽的2倍，在游泳池的前侧留一块5米宽的空地，其它三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带 （1）请你计算出游泳池的长和宽
（2）若游泳池深3米，现要把池底和池壁（共5个面）都贴上瓷砖，请你计算要贴瓷砖的总面积
数学试题答案
二、11.2± 12. 3≥ 13.8 14.160度 15.4 16.25度 17.5cm 或2cm 18.人 三、19.原式11=+-=-（解法不唯一）x 1=2，x 2=-1
21. 略 2
23. 设 x 2
－x ＝y ，则原方程可化为 y 2
－4y-12＝0，解得y 1＝6，y 2＝-2．
当y ＝6时，x 2
－x ＝6，∴x 2
-x-6＝0，∴x 1＝3，x 2=-2；
当y ＝-2时，x 2－x ＝-2，∴x 2-x+2＝0，∵△＝(-1)2
-4×1×2=-7＜0，∴原方程无实数根.
∴原方程的解为 x 1＝3，x 2＝－2． 24．
(1)∵OD ⊥AB ∴AD=BD ∴∠E=12∠AOD=1
2
×52°=26°
(2)∵OD ⊥AB ∴AB=2AC
在Rt AOC 中, ∵AC 2+OC 2=OA 2 ∴AC=OA 2-OC 2=52-32=4 ∴AB=8
25．解：（1）设游泳池的宽为x 米，依题意， 得：（x ＋6）（2x ＋8）＝1798
整理得 x 2
＋10x －875＝0 解得 x 1＝25 x 2＝－35 （负数不合题意，舍去） ∴ x ＝25 2x ＝50
答：游泳池的长为50米，宽为25米. （2）（25＋50）×2×3＋25×50＝1700（平方米） 答：要贴瓷砖的总面积是1700平方米.。

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