2013-2014年广西河池市大化县八年级上学期数学期中试卷与答案

赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

DBC2013-2014学年广西河池市大化县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列图形中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，83．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，下列结论不一定正确的是（）A．BD=DC B．∠BAD=∠CAD C．AD⊥BC D．BD=AD4．（3分）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA5．（3分）如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系是（）A．PC＞PD B．PC=PD C．PC＜PD D．不能确定6．（3分）一个正多边形，它的每一个外角都是45°，则该正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形7．（3分）以下关于等边三角形的判定：①三条边相等的三角形是等边三角形；②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；③有两个角为60°的三角形是等边三角形④三个角相等的三角形是等边三角形其中正确的是（）A．只有①②③B．只有①②④C．只有①③④D．①②③④8．（3分）到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（）A．三边的垂直平分线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条中线的交点9．（3分）等腰三角形的两边长分别为5和12，这个等腰三角形的周长为（）A．22 B．29 C．22或29 D．不能确定10．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt △ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°11．（3分）如图，AB=AC，BD=BC，若∠A=40°，则∠ABD的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．40°12．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧交AB于M、AC于N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于D，下列四个结论：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D 在AB 的中垂线上；④S △ACD ：S △ACB =1：3．其中正确的有（ ）A ．只有①②③B ．只有①②④C ．只有①③④D ．①②③④二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分，请将正确答案写在题中的横线上）13．（3分）点P （2，﹣1）关于x 轴对称的点P′的坐标是 ．14．（3分）五边形的内角和为 度．15．（3分）如图，在△ABC 中，∠ACB=80°，∠B=35°，CD ⊥AB 于D ，∠ACD= ．16．（3分）如图，已知BC=EC ，∠BCE=∠ACD ，添加一个条件，使△ABC ≌△DEC ，你添加的条件是 （答案不唯一，只需填一个）17．（3分）如图，已知在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，AB=8cm ，那么△DEB 的周长是 cm ．18．（3分）如图，已知△ABC 的周长为24cm ，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，OD⊥BC于D，且OD=2cm，则△ABC的面积是cm2．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；（2）写出点A′B′C′的坐标．20．（8分）已知：如图，A．B是∠MON内的两点求作：点P，使点P到A、B两点的距离相等，且点P到∠MON两边的距离也相等．21．（10分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，BE=CF，AB=DE，AC=DF．求证：AB∥DE，AC∥DF．22．（10分）如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东30°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB的度数．23．（10分）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE 于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠DFC的度数．24．（10分）如图，OE平分∠AOB，且EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D．（1）求证∠1=∠2；（2）求证：OE是线段CD的垂直平分线．25．（10分）在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD．（1）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想：（2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．2013-2014学年广西河池市大化县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列图形中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．（3分）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，8【解答】解：A，∵3+4＜8∴不能构成三角形；B，∵4+6＞9∴能构成三角形；C，∵8+15＞20∴能构成三角形；D，∵8+9＞15∴能构成三角形．故选：A．3．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，下列结论不一定正确的是（）A．BD=DC B．∠BAD=∠CAD C．AD⊥BC D．BD=AD【解答】解：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，BD与AD的大小无法确定．故选：D．4．（3分）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D 不符合题意．故选：B．5．（3分）如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系是（）A．PC＞PD B．PC=PD C．PC＜PD D．不能确定【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知PC=PD．故选：B．6．（3分）一个正多边形，它的每一个外角都是45°，则该正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形【解答】解：360÷45=8，所以这个正多边形是正八边形．故选：C．7．（3分）以下关于等边三角形的判定：①三条边相等的三角形是等边三角形；②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；③有两个角为60°的三角形是等边三角形④三个角相等的三角形是等边三角形其中正确的是（）A．只有①②③B．只有①②④C．只有①③④D．①②③④【解答】解：①三条边相等的三角形是等边三角形符合等边三角形的定义，故正确；②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，正确；③有两个角为60°的三角形是等边三角形，正确；④三个角相等的三角形是等边三角形，正确．故选：D．8．（3分）到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（）A．三边的垂直平分线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条中线的交点【解答】解：因为到三角形各顶点的距离相等的点，需要根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，只有分别作出三角形的两边的垂直平分线，交点才到三个顶点的距离相等．故选：A．9．（3分）等腰三角形的两边长分别为5和12，这个等腰三角形的周长为（）A．22 B．29 C．22或29 D．不能确定【解答】解：5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、12，∵5+5=10＜12，∴不能组成三角形，5是底边时，三角形的三边分别为5、12、12，能组成三角形，周长=5+12+12=29，综上所述，这个等腰三角形的周长为29．故选：B．10．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt △ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°，∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D=∠B=65°，∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．故选：D．11．（3分）如图，AB=AC，BD=BC，若∠A=40°，则∠ABD的度数是（）A ．20°B ．30°C ．35°D ．40°【解答】解：由AB=AC 、BD=BC 得∠ABC=∠ACB 、∠C=∠BDC ，在△ABC 中，∠A=40°，∠C=∠ABC ，∴∠C=∠ABC=（180°﹣∠A ）=（180°﹣40°）=70°；在△ABD 中，由∠BDC=∠A +∠ABD 得∠ABD=∠BDC ﹣∠A=70°﹣40°=30度．故选：B ．12．（3分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧交AB 于M 、AC 于N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于D ，下列四个结论：①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；③点D 在AB 的中垂线上；④S △ACD ：S △ACB =1：3．其中正确的有（ ）A ．只有①②③B ．只有①②④C ．只有①③④D ．①②③④【解答】解：根据作图方法可得AD 是∠BAC 的平分线，故①正确；∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠DAC=∠DAB=30°，∴∠ADC=60°，故②正确；∵∠B=30°，∠DAB=30°，∴AD=DB ，∴点D 在AB 的中垂线上，故③正确；∵∠CAD=30°，∴CD=AD ，∵AD=DB ，∴CD=DB ，∴CD=CB ，S △ACD =CD•AC ，S △ACB =CB•AC ，∴S △ACD ：S △ACB =1：3，故④正确，故选：D ．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分，请将正确答案写在题中的横线上）13．（3分）点P （2，﹣1）关于x 轴对称的点P′的坐标是 （2，1） ．【解答】解：点P （2，﹣1）关于x 轴对称的点P′的坐标是（2，1），故答案为：（2，1）．14．（3分）五边形的内角和为 540 度．【解答】解：五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°．故答案为：540．15．（3分）如图，在△ABC 中，∠ACB=80°，∠B=35°，CD ⊥AB 于D ，∠ACD= 25° ．【解答】解：∵在△ABC 中，∠ACB=80°，∠B=35°，∴∠A=180°﹣∠B ﹣∠ACB=65°，∴∠CDA=90°，∴∠ACD=180°﹣90°﹣65°=25°，故答案为：25°．16．（3分）如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，添加一个条件，使△ABC≌△DEC，你添加的条件是AC=CD（答案不唯一）．（答案不唯一，只需填一个）【解答】解：添加条件：AC=CD，∵∠BCE=∠ACD，∴∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（SAS），故答案为：AC=CD（答案不唯一）．17．（3分）如图，已知在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，AB=8cm，那么△DEB的周长是8cm．【解答】解：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴∠CAD=∠BAD，∠C=∠AED．又∵AD=AD，∴△CAD≌△EAD，∴AC=AE，CD=DE．∴BC=AE，∴△DEB的周长为DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=8cm．故答案为：8．18．（3分）如图，已知△ABC的周长为24cm，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=2cm，则△ABC的面积是24cm2．【解答】解：如图，连接OA，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴点O到AB、AC、BC的距离都相等，∵△ABC的周长是24cm，OD⊥BC于D，且OD=2，∴S=×24×2=24（cm2）．△ABC故答案为：24．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；（2）写出点A′B′C′的坐标．【解答】解：（1）如图，（2）点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1）．20．（8分）已知：如图，A．B是∠MON内的两点求作：点P，使点P到A、B两点的距离相等，且点P到∠MON两边的距离也相等．【解答】解：如图，（1）连接AB，作AB的垂直平分线EF，（2）作∠MON的角平分线OC，（3）EF与OC相交于点P，所以点P就是所要求作的点．21．（10分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，BE=CF，AB=DE，AC=DF．求证：AB∥DE，AC∥DF．【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠2=∠F，∠1=∠B，∴AB∥DE，AC∥DF．22．（10分）如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东30°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB的度数．【解答】解：如图，∵AD，BE是正南正北方向，∴BE∥AD，∵∠BAD=45°，∴∠ABE=∠BAD=45°，∵∠EBC=80°，∴∠ABC=80°﹣45°=35°，∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=45°+30°=75°，∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣75°﹣35°=70°．23．（10分）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE 于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠DFC的度数．【解答】（1）证明：∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=∠DCE，∵∠DCE=90°，∴∠1=45°，∵∠3=45°，∴∠1=∠3，∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行）；（2）∵∠D=30°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．24．（10分）如图，OE平分∠AOB，且EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D．（1）求证∠1=∠2；（2）求证：OE是线段CD的垂直平分线．【解答】证明：（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，∴CE=DE，∴∠1=∠2；（2）在△OCE和△ODE中，，∴△OCE≌△ODE（HL），∴OC=OD，又∵CE=DE，∴OE是线段CD的垂直平分线．25．（10分）在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD．（1）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想：（2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．【解答】解：（1）猜想：AB=AC+CD．证明：如图②，在AB上截取AE=AC，连接DE，∵AD为∠BAC的角平分线时，∴∠BAD=∠CAD，∵AD=AD，∴△ADE≌△ADC（SAS），∴∠AED=∠C，ED=CD，∵∠ACB=2∠B，∴∠AED=2∠B，∵∠AED=∠B+∠EDB，∴∠B=∠EDB，∴EB=ED，∴EB=CD，∴AB=AE+DE=AC+CD．（2）猜想：AB+AC=CD．证明：在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED．∵AD平分∠FAC，∴∠EAD=∠CAD．在△EAD与△CAD中，AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，∴△EAD≌△CAD（SAS）．∴ED=CD，∠AED=∠ACD．∴∠FED=∠ACB，又∵∠ACB=2∠B∴∠FED=2∠B，∠FED=∠B+∠EDB，∴∠EDB=∠B，∴EB=ED．∴EA+AB=EB=ED=CD．∴AC+AB=CD．。