上海上南中学南校八年级数学上册第五单元《分式》检测(包含答案解析)

一、选择题

1．如果分式21

21

x x -+的值为0，则x 的值是（ ）

A ．1

B ．0

C ．1-

D ．±1

2．若关于x 的方程1044m x

x x

--=--无解，则m 的值是（ ） A ．2-

B ．2

C ．3-

D ．3

3．关于代数式2

2

1

a a +

的值，以下结论不正确的是（ ） A ．当a 取互为相反数的值时，2

21a a

+的值相等

B ．当a 取互为倒数的值时，2

2

1

a a +

的值相等 C ．当1a >时，a 越大，2

21

a a

+

的值就越大 D ．当01a <<时，a 越大，2

21

a a

+

的值就越大 4．小红用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小红和小丽买到相同数量的笔记本．设硬面笔记本每本售价为x 元，根据题意可列出的方程为（ ） A ．

1524x x 3

=+ B ．

1524x x 3

=- C ．

1524

x 3x

=+ D ．

1524

x 3x

=- 5．如图，若a 为负整数，则表示

2

a 111a a 1?

?÷- ?-+??

的值的点落在（ ）

A ．段①

B ．段②

C ．段③

D ．段④

6．下列说法正确的是（ ）

A ．分式24

2

x x --的值为零，则x 的值为2±

B ．根据分式的基本性质，m n 可以变形为2

2mx nx

C ．分式32xy

x y

-中的,x y 都扩大3倍，分式的值不变

D ．分式

2

1

1

x x ++是最简分式

7．已知1x =是分式方程233

4

ax a x +=-的解，则a 的值为（ ） A ．1- B ．1 C ．3 D ．3-

8．下列计算正确的是（ ）

A ．22a a a ?=

B ．623a a a ÷=

C ．2222a b ba a b

-=-

D ．3339()28a a

-

=- 9．下列分式中，最简分式是（ ）

A ．211x x +-

B ．2211

x x -+

C ．2222x xy y x xy

-+-

D ．21628

x x -+

10．已知227x ,y ==-，则22

1639y

x y x y ---的值为（ ） A ．-1

B ．1

C ．-3

D ．3

11．22()-n b a （n

为正整数）的值是（ ）

A ．222+n n b a

B ．42n n b a

C ．21

2+-n n b a

D ．42-n

n b a

12．若2

2

0.3,3a b --=-=-，2

13c -??=- ???

，0

13d ??=- ???，则（ ） A ．a b c d <<<

B ．b a c d <<<

C ．b a d c <<<

D ．a b d c <<<

二、填空题

13．计算：2231

1

x x x -=+-____________． 14．分式

22

22,39a b

b c ac 的最简公分母是______． 15．计算：()1211

x x x x x ??-?

=??+-??______． 16．已知21

5a a

+=，那么2421a a a =++________．

17．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米（0.0000000025千米）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5微米用科学记数法表示为________千米．

18．“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5400元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数多100盒，且每盒花的进价比第一批的进价少3元．设第一批盒装花的进价是x 元，则根据题意可列方程为________．

19．某公司生产了A 型、B 型两种计算机，它们的台数相同，但总价值和单价不同．已知

A 型计算机总价值为102万元；

B 型计算机总价值为81.6万元，且单价比A 型机便宜了

2400元．问A 型、B 型两种计算机的单价各是多少万元．若设A 型计算机的单价是x 万

元，请你根据题意列出方程________．

20．九年级()1班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，如果设慢车的速度为x 千米/时，根据题意列方程为________．

三、解答题

21．某商店购进 A B 、两种商品，购买1个A 商品比购买1个B 商品多花10元，并且花费

300元购买A 商品和花费100元购买B 商品的数量相等 （1）求购买一个A 商品和一个B 商品各需要多少元

（2）商店准备购买A B 、两种商品共80个，若A 商品的数量不少于B 商品数量的4倍，并且购买A B 、商品的总费用不低于1000元且不高于1060元，那么商店有哪几种购买方案？ 22．某小区购买了A 型和B 型两种垃圾桶，购买A 型垃圾桶花费了2500元，购买B 型垃圾桶花费了2000元，且购买A 型垃圾桶数量是购买B 型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个A 型垃圾桶比购买一个B 型垃圾桶少用30元，求购买一个A 型垃圾桶、一个B 型垃圾桶各需多少元?（要求列分式方程求解） 23．计算：

22

12y

x y x y ---． 24．先化简，再求值：222

22

24414y x x xy y x x x y ??+-++-÷ ?-?

?，其中x ，y 满足()

2

230x y ++-=．

25．观察下列等式： 第1个等式：11

1122=-?； 第2个等式：111

2323=-?； 第3个等式：

111

3434

=-?；…… （1）写出第5个等式：________________； （2）探究规律：猜想第n 个等式，并证明；

（3）问题解决：一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出1

2

升水，第2次倒出的水量是

1

2升的13，第3次倒出的水量是13

升的14，第4次倒出的水量是14升的15

，……，第n 次倒出的水量是1

n 升的11n +，如果不考虑实际操作因素，按照这种倒水的

方法，这1升水能倒完吗？为什么？ 26．观察下列等式：

111122=-?，1112323=-?，1113434=-?． 将以上三个等式左、右两边分别相加得：

1111111131122334223344

++=-+-+-=??? （1）若n 为正整数，猜想并填空：1

(1)

n n =+______．

（2）计算

11111

12233445

20202021

+++++

?????的结果为______．

（3）解分式方程：

11122(2)(3)(3)(4)1

x x x x x x ++=------．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【分析】

直接利用分式的值为零的条件，即分子为零，分母不为零，进而得出答案． 【详解】

解：∵分式21

21

x x -+值为0，

∴2x+1≠0，210x -=， 解得：x=±1． 故选：D ． 【点睛】

此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分子为零分母不为零是解题关键．

2．D

解析：D 【分析】

根据方程1044m x

x x

--=--无解，得出方程有增根，利用增根的定义可求得x ＝4，并把x ＝4代入转化后的整式方程m ＋1?x ＝0，即可求出m 的值． 【详解】

解：去分母得：m ＋1?x ＝0，

∵方程

1044m x

x x

--=--无解，

∴x ＝4是方程的增根， ∴m ＝3． 故选：D ． 【点睛】

本题考查了分式方程无解问题，解题的关键是理解增根的定义，并能准确求出增根．

3．D

解析：D 【分析】

根据相反数的性质，倒数的性质以及不等式的性质来解决代数式的值即可； 【详解】

当a 取互为相反数的值时，即取m 和-m ，则-m+m=0， 当a 取m 时，①2

2

22

11=m a a m +

+ ，当a 取-m 时，②()()

22

2

222111a m m a m m +

=-+=+- ， ①=②，故A 正确；

B 、当a 取互为倒数的值时，即取m 和1m ，则1

1m m

?= ， 当a 取m 时，①2

2

2211=m a a m +

+，当a 取1m

时，②2

2

2

2221111m 1m a m a m ??+=+=+ ?????

???

①=②，故B 正确；

C 、可举例判断，由a ＞1得，取a=2，3（2＜3）

则2

2112=424+

+＜ 2

2113=939++ ， 故C 正确；

D 、可举例判断，由01a ＜＜

得，取a=1

2，13（12＞13

） 2

2

2

2111111=4+=924391123??

??+++ ? ???????

?? ? ?????

＜ ， 故D 错误； 故选：D ． 【点睛】

本题考查了相反数的性质，倒数的性质，不等式的性质和代数式求值的知识，正确理解题意是解题的关键．

4．D

解析：D 【分析】

由设硬面笔记本每本售价为x 元，可得软面笔记本每本售价为()x 3-元，根据小红和小丽买到相同数量的笔记本列得方程． 【详解】

解：设硬面笔记本每本售价为x 元，则软面笔记本每本售价为()x 3-元， 根据题意可列出的方程为：1524

x 3x

=-． 故选：D ． 【点睛】

此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到题中的等量关系，由此列得方程是解题的关键．

5．C

解析：C 【分析】

将所给式子化简，根据a 为负整数，确定化简结果的范围，再从所给图中可得正确答案． 【详解】 解：

2a 111a a 1?

?÷- ?-+??

=

()()a

a 1

11a 1a a 1a 1+??÷- ?+-++??

=

()()

a

a

1a 1a a 1

÷+-+ =()()

a

a 1

1a 1a a

+?

+- =

1

1a

-； ∵a 为负整数，且a 1≠-， ∴1a -是大于1的正整数， 则1101a 2

<

<-． 故选C ． 【点睛】

本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．

6．D

解析：D 【分析】

直接利用分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义分别分析得出答案． 【详解】

A 、分式24

2

x x --的值为零，则x 的值为?2，故此选项错误；

B 、根据分式的基本性质，等式m n =2

2mx nx

（x≠0），故此选项错误；

C 、分式32xy

x y

-中的x ，y 都扩大3倍，分式的值扩大为3倍，故此选项错误；

D 、分式

21

1

x x ++是最简分式，正确； 故选：D ． 【点睛】

此题主要考查了分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义，正确掌握相关定义和性质是解题关键．

7．D

解析：D 【分析】

先将分式方程化为整式方程，再将1x =代入求解即可． 【详解】

解：原式化简为81233ax a x +=-， 将1x =代入 得81233a a +=- 解得-3a =.

当a =-3时a -x=-3-1=-4≠0 ∴a =-3 故选则：D ． 【点睛】

本题考查分式方程的解．会将分式方程化为整式方程，解题关键将方程的解代入转化为a 的方程．

8．C

解析：C 【分析】

A 、

B 两项利用同底数幂的乘除法即可求解，

C 项利用合并同类项法则计算即可，

D 项利用分式的乘方即可得到结果，即可作出判断． 【详解】

解：A 、原式=a 3，不符合题意； B 、原式=a 4，不符合题意；

C 、原式=-a 2b ，符合题意；

D 、原式=327

8a

- ，不符合题意， 故选：C ． 【点睛】

此题考查了分式的乘方，合并同类项，以及同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

9．B

解析：B 【分析】

最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分； 【详解】 A 、

()()2111

1111

x x x x x x ++==-+-- ； B 、2211x x -+ 的分子分母不能再进行约分，是最简分式；

C 、()()2

2222x y x xy y x y x xy x x y x

--+-==

-- ； D 、()()()244164

28242

x x x x x x +---==++ ； 故选：B ． 【点睛】

本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题，在解题中一定要引起注意；．

10．B

解析：B 【分析】

先通分，再把分子相加减，把x 、y 的值代入进行计算即可． 【详解】 原式=

()()

16333y

x y x y x y --+- =

()()3633x y y x y x y +-+-

=

()()333x y

x y x y -+-

=

1

3x y

+， 当227x ,y ==-，原式=1

12221

=-，

故选B ． 【点睛】

本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．

11．B

解析：B 【分析】

根据分式的乘方计算法则解答． 【详解】

2422()-=n

n n b b a a ． 故选：B ． 【点睛】

此题考查分式的乘方计算法则：等于分子、分母分别乘方，熟记法则是解题的关键．

12．D

解析：D 【分析】

直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案． 【详解】

解：2

1000.39a -=-=-，2

193b -==--，2

913c -??=- ??=?，0

113d ??=-= ???

，

∵1001

1999-<-<<， ∴a b d c <<<，

故选D ． 【点睛】

此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．

二、填空题

13．【分析】根据通分可化成同分母分式根据同分母分式的加减可得答案【详解】故答案为：【点睛】本题考查了分式加减运算的法则熟记法则是解题的关键

解析：

323

x x x

-- 【分析】

根据通分，可化成同分母分式，根据同分母分式的加减，可得答案． 【详解】

()()()()()()()3313323

111111x x x x x x x x x x x x x x x x

-----==+-+-+--．

故答案为：3

23

x x x

--． 【点睛】

本题考查了分式加减运算的法则，熟记法则是解题的关键．

14．【分析】常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母这样的公分母叫做最简公分母【详解】分式的分母分别是3b2c9ac2故最简公分母是9ab2c2故答案为：9ab2c2【点睛】本题考查了 解析：229ab c

【分析】

常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 【详解】

分式

22

2239a b

b c ac 、的分母分别是3b 2c 、9ac 2，故最简公分母是9ab 2c 2． 故答案为：9ab 2c 2． 【点睛】

本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里． ②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．

15．【分析】先把括号里的分式通分再相减然后运用分式乘法进行计算即可【详解】解：===故答案为：【点睛】本题考查了分式的混合运算掌握正确的运算顺序和运算法则是解题关键 解析：

11

x + 【分析】

先把括号里的分式通分，再相减，然后运用分式乘法进行计算即可． 【详解】

解：()1211

x

x x x x ??-

?

??+-??， =()12(1)11x x

x x x x x ??+-?

??++-??

， =1(1)1

x x

x x x -?+-，

=

1

1

x +， 故答案为：1

1

x +． 【点睛】

本题考查了分式的混合运算，掌握正确的运算顺序和运算法则是解题关键．

16．【分析】将变形为=5a 根据完全平方公式将原式的分母变形后代入=5a 即可得到答案【详解】∵∴=5a ∴故答案为：【点睛】此题考查分式的化简求值完全平方公式根据已知等式变形为=5a 将所求代数式的分母变形为 解析：

124

【分析】

将215a a

+=变形为21a +=5a ，根据完全平方公式将原式的分母变形后代入21a +=5a ，即

可得到答案． 【详解】 ∵215a a

+=，

∴21a +=5a ，

∴2

421a a a =++()

()22

22222221242451a a a a a a a a ===-+- 故答案为：1

24

． 【点睛】

此题考查分式的化简求值，完全平方公式，根据已知等式变形为21a +=5a ，将所求代数式的分母变形为2

2

(1)a a +-形式，再代入计算是解题的关键．

17．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式其中1≤|a|＜10n 为整数确定n 的值时要看把原数变成a 时小数点移动了多少位n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞1时n 是正数；当原数的绝对值＜ 解析：92.510-?

科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】

2.5微米=92.510-?千米， 故答案为：92.510-?． 【点睛】

此题考查科学记数法，注意n 的值的确定方法，当原数小于1时，n 等于原数左数第一个非零数字前零的个数，按此方法即可正确求解．

18．【分析】设第一批盒装花的进价是x 元/盒则第一批进的数量是：第二批进的数量是：再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量+100可得方程【详解】解：设第一批盒装花的进价是元/盒则故答案是：【点睛】 解析：

54003000

100x 3x

=+- 【分析】

设第一批盒装花的进价是x 元/盒，则第一批进的数量是：

3000

x

，第二批进的数量是：5400

x 3-，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量+100可得方程． 【详解】

解：设第一批盒装花的进价是x 元/盒，则 54003000

100x 3x

=+-， 故答案是：54003000

100x 3x

=+-． 【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

19．【分析】设A 型计算机的单价是x 万元/台则B 型计算机的单价是（x-024）万元/台根据单价=总价÷数量即可得出关于x 的分式方程此题得解【详解】解：设型计算机的单价是万元/台则型计算机的单价是万元/台根 解析：

10281.6x x 0.24

=- 【分析】

设A 型计算机的单价是x 万元/台，则B 型计算机的单价是（x-0.24）万元/台，根据单价=总价÷数量即可得出关于x 的分式方程，此题得解．

解：设A 型计算机的单价是x 万元/台，则B 型计算机的单价是()x 0.24-万元/台， 根据题意得：

10281.6

x x 0.24

=-． 故答案为：10281.6x x 0.24

=-． 【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据数量关系单价=总价÷数量列出关于x 的分式方程是解题的关键．

20．【分析】设慢车的速度为x 千米/小时则快车的速度为12x 千米/小时根据题意可得走过150千米快车比慢车少用小时列方程即可【详解】解：设慢车的速度为则快车的速度为根据题意得：故答案为：【点睛】本题考查了 解析：

15011502 1.2x x

-= 【分析】

设慢车的速度为x 千米/小时，则快车的速度为1.2x 千米/小时，根据题意可得走过150千米，快车比慢车少用1

2

小时，列方程即可． 【详解】

解：设慢车的速度为xkm /h ，则快车的速度为1.2xkm /h ， 根据题意得：

1501150

x 2 1.2x

-=． 故答案为：1501150x 2 1.2x

-=． 【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．

三、解答题

21．（1）购买一个A 商品需要15元，购买一个B 商品需要5元；（2）商店有3种购买方案，方案①：购进A 商品66个，B 商品14个；方案②：购进A 商品65个，B 商品15个；方案③：购进A 商品64个，B 商品16个 【分析】

（1）设购买一个B 商品需要x 元，则购买一个A 商品需要()10x +元，列出分式方程求解；

（2）设购买B 商品m 个，则购买A 商品()80m -个，根据题意列出不等式组求出m 的范围，取整数解． 【详解】

解：()1设购买一个B 商品需要x 元，则购买一个A 商品需要()10x +元，依题意，

得：

300100

10x x =+， 解得：5x =，

经检验， = 5x 是原方程的解，且符合题意，

1015x ∴+=，

答：购买一个A 商品需要15元，购买一个B 商品需要5元；

()2设购买B 商品m 个，则购买A 商品()80m -个，

依题意，得：()()804158051000158051060m m m m m m ?-≥?

-+≥??-+≥?

，

解得：1416m ≤≤，

m 为整数，

14m ∴=或15或16，

∴商店有3种购买方案，方案①：购进A 商品66个，B 商品14个，

方案②：购进A 商品65个，B 商品15个， 方案③：购进A 商品64个，B 商品16个． 【点睛】

本题考查分式方程的应用和不等式的应用，解题的关键是掌握根据题意列分式方程和不等式的方法．

22．购买一个A 型垃圾桶需50元，一个B 型垃圾桶需80元 【分析】

设购买一个A 型垃圾桶需x 元，购买一个A 型垃圾桶比购买一个B 型垃圾桶少用30元，一个B 型垃圾桶需()30x +元，根据购买A 型垃圾桶数量是购买B 型垃圾桶数量的2倍，构造分式方程25002000

230

x x =?+，解方程并检验即可． 【详解】

解：设购买一个A 型垃圾桶需x 元，则一个B 型垃圾桶需()30x +元， 由题意得：

25002000

230

x x =?+， 解得50x =，

经检验，50x =是原方程的解，且符合题意， 30503080x +=+=，

答：购买一个A 型垃圾桶需50元，一个B 型垃圾桶需80元．

本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法，抓住购买一个A 型垃圾桶比购买一个B 型垃圾桶少用30元设未知数，购买A 型垃圾桶数量是购买B 型垃圾桶数量的2倍构造方程，注意分式方程要验根．

23．

1x y

+ 【分析】

首先把两分式通分化为同分母分式后，再按照分母不变，分子相加减的法则计算． 【详解】 解：原式2()()()()

x y y

x y x y x y x y +=

-+-+-

2()()x y y

x y x y +-=+-.

()()x y

x y x y -=+-.

1

x y

=

+. 【点睛】

本题考查分式的加减运算，熟练掌握异分母分式的加减法则是解题关键．

24．

2x y

x

+，-2 【分析】

先算括号里的加减法运算，再把除法化为乘法，约分化简，最后代入求值，即可求解． 【详解】

原式=222

2(2)(2)(2)

x x y x x y x x y x y +---÷-+

=222x y x y x x y --÷+ =222x y x y

x x y -+?- =

2x y

x

+， ∵()2

230x y ++-=， ∴()2

2030x y +=-=，，

∴x=-2，y=3， ∴原式=

2x y x +=

223

22

-+?-=-．

本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则，通分和约分，是解题的关键．

25．（1）1115656

=-? （2）()11111n n n n =-++；证明见解析 （3）不能；见解析 【分析】

（1）观察各等式，找出分子分母中的数与序号的关系即可写出第五个等式； （2）根据题目中的式子，可以写出生意人猜想，并验证猜想是否正确； （3）根据题意求出前n 次倒水量之和，再与1进行比较即可． 【详解】

解：（1）第5个等式：1115656

=-?； 故答案为：

1115656

=-?； （2）猜想：()111

11

n n n n =-++，证明：

等式右边()()()

11111111n n n n n n n n n n +=

-=-==++++等式左边， ∴猜想成立； （3）由题意可得： 第n 次倒出水量：

()

1

1L n n +，

∴前n 次总共倒出水量：

()

1111

122334

1n n ++++???+

111111223

1

n n =-+-+

+

-+ 111

n =-

+ 1

n n =

+， ∵

11

n

n <+， ∴这1L 水不能倒完． 【点睛】

本题主要考查了数字变化规律的问题，通过观察、分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题，解题的关键是发现分子分母中的数与序号的关系． 26．（1）111n n -+；（2）20202021

；（3）7x =． 【分析】

（1）观察已知等式可得：连续整数乘积的倒数等于较小数的倒数与较大数的倒数的差，据

此可得111

(1)1

n n n n =-++；

（2）利用所得规律列出算式11111112233

20202021

-

+-+++

-，再两两相消即可得1

12021

-

，计算后可得结果； （3）由所得规律对分式方程进行整理，可变形为

111112232431

x x x x x x +-+-=------，最终化简为12

41x x =--，求解此方程即可． 【详解】

解：（1）∵

111122=-?，1112323=-?，1113434

=-?， ∴当n 为正整数时，111

(1)1

n n n n =-++．

故答案为：111

n n -+． （2）

11111

12233445

20202021

+++++

?????

1111111122334

20202021

=-+-+-

+

- 112021

=-

2020

2021

=

． 故答案为：

2020

2021

． （3）原方程变形为：111112232431

x x x x x x +-+-=------， ∴

12

41

x x =--， 去分母，得：12(4)x x -=-， 解得7x =，

经检验，7x =是原方程的解． 【点睛】

本题考查了数字的变化规律及解分式方程，解题的关键是理解题意，找出数字的变化规律，并准确运用所得规律求解分式方程．