整式的加减知识点总结以及题型归纳
整式的加减专题知识点 常考(典型)题型 重难点题型(含详细答案)
整式的加减专题知识点+常考题型+重难点题型
（含详细答案）
一、目录
一、目录 (1)
二、基础知识点 (2)
1.单项式的概念 (2)
2.多项式的概念 (3)
3.整式的概念 (4)
4.正确列代数式 (5)
5.同类项的概念 (7)
6.合并同类项 (8)
7.去括号法则 (9)
8.整式的加减（合并同类项） (10)
三、重难点题型 (11)
1.整式加法的应用 (11)
2.待定系数法 (12)
3.整式的代入思想 (13)
4.整数的多项式表示 (14)
5.与字母的取值无关的问题 (15)
6.整式在生活中的应用 (16)
二、基础知识点
1.单项式的概念
单项式：数或字母的积叫作单项式
注：①分母中有字母，那就是字母的商，不是单项式
②“或”单独的一个数字或单独一个字母也称为单项式
例：5x；100；x；10ab等
系数：单项式中的数字叫做单项式的系数
单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和
例1.判断下列各式中那些是单项式，那些不是？如果是单项式，请指出它的系数和次数。
-13b；1
3xy2；2
π
；−a
b
；32a2b；1
3
a−b；−5x2y3
3
答案：单项式有：
-13b，系数为－13，次数为1
1 3xy2，系数为1
3
，次数为1+2=3
2π，系数为2
π
，次数为0
32a2b，系数为9，次数为2+1=3
−5x2y3
3，系数为−5
3
，次数为2+3=5
例2.−xy2z3的系数是，次数是。答案：系数为：－1，次数为1+2+3=6
2.多项式的概念
多项式：几个单项式的和叫作多项式
注：减单项式，实际是加该单项式的负数，也称作“和”
项：每个单项式叫做多项式的项，有几项，就叫做几项式
(完整版)整式的加减知识点总结及常考题提高难题压轴题练习(含答案及解析]
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整式的加减知识点总结
1．单项式：
表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。
2．单项式系数：
单项式中不为零的数字因数，叫单项式数字系数，简称单项式的系数。
3．单项式的次数：
单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数。
4．多项式：
几个单项式的和叫做多项式。
5．多项式的项与项数：
多项式中每个单项式叫多项式的项
; 不含字母的项叫做常数项,多项式里所含单项式的
个数就是多项式的项数。
6．多项式的次数：
多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；常数项的次数为0。
注意：若a 、b 、c 、p 、q 是常数,ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式。
7．多项式的升幂排列：
把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大排列起来，叫做按这个字母的升幂排
列;
多项式的降幂排列：
把一个多项式的各项按某个字母的指数从大到小排列起来，叫做按这个字母的降幂排
列。
注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列。
８.整式：
单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字
母的代数式叫整式。
９.整式分类：多项式
单项式
整式注意：分母上含有字母的不是整式。
10.同类项：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。
11.合并同类项法：
各同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变。
12.去括号的法则：
（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；
（2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。13.添括号的法则：
整式的加减知识点总结(含例题)
整式的加减知识点总结及例题
1．同类项
（1）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．另外，几个常数项也是同类项．
（2）注意：
①两个单项式是不是同类项有两个“无关”，第一与单项式的系数无关（在系数不为零
的前提下），第二与单项式中字母排列顺序无关．
②同类项都是单项式．
2．合并同类项
（1）把多项式中的同类项合并成一项，叫做__________．
（2）合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数__________.
（3）合并同类项的一般步骤：
①找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面作出相同的标记.
②利用加法交换律把同类项放在一起，在交换位置时，连同项的符号一起交换．
③利用合并同类项的法则合并同类项，系数相加，字母及其指数不变．
④写出合并后的结果．
（4）把一个多项式的各项按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母的__________排列；把一个多项式的各项按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母的__________排列．
3．去括号
（1）去括号的法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号__________；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号__________．
（2）去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉；在去括号时，首先要明确括号前是“+”还是“–”；需要变号时，括号里的各项都变号；不需要变号时，括号里的各项都不变号；去括号的依据是乘法分配律，当括号前面有非“±1”的数字因数时，应先利用分配律把括号前面的数字因数与括号内的每一项相乘去掉括号，切勿漏乘．
(完整版)整式的加减知识点总结及常考题提高难题压轴题练习(含答案及解析]
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整式的加减知识点总结
1． 单项式：
表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式.
2． 单项式系数:
单项式中不为零的数字因数，叫单项式数字系数，简称单项式的系数。
3． 单项式的次数：
单项式中所有字母的指数的和,叫单项式的次数。
4． 多项式:
几个单项式的和叫做多项式。
5． 多项式的项与项数:
多项式中每个单项式叫多项式的项; 不含字母的项叫做常数项，多项式里所含单项式的个数就是多项式的项数。
6． 多项式的次数：
多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;常数项的次数为0。
注意：若a 、b 、c 、p 、q 是常数，ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式。
7． 多项式的升幂排列：
把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大排列起来,叫做按这个字母的升幂排列；
多项式的降幂排列：
把一个多项式的各项按某个字母的指数从大到小排列起来，叫做按这个字母的降幂排
列.
注意:多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列。
８。整式：
单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字
母的代数式叫整式。
９.整式分类：
⎩⎨⎧多项式
单项式整式 注意:分母上含有字母的不是整式.
10。同类项：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。
11.合并同类项法:
各同类项系数相加，所得结果作为系数,字母和字母指数不变.
12。去括号的法则：
(1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；
（2）括号前面是“—”号,把括号和它前面的“-"号去掉，括号里各项的符号都要改变。
《整式的加减》知识点及题型
单项式
一．知识点：
1、单项式：由 数或字母 的乘积组成的式子称为单项式。补充，单独一个 数 或一个 字母 也是单项式，如a ，π，5 。
应用：判断下列各式子哪些是单项式？ (1)12x -；(2)35a b -；（3） 1
y x +。 解：(1) 12
x -不是单项式，因为含有字母与数的差； (2)35a b -是单项式，因为是数与字母的积； (3)1
y x +不是单项式，因为含有字母与数的和，又含有字母与字母的商；
练习：判断下列各式子哪些是单项式？ (1)2
1+x ； (2) a bc ； (3) b 2； (4) －3a b 2； (5) y ； (6) 2－xy 2； (7) －0.5 ；（8） 11
x +。 2、单项式系数：单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的，其中的数字
因数叫做单项式的系数。
应用：指出各单项式的系数：(1) 3
1a 2h ，(2) 322r ，(3) a bc ，(4)－m ，(5) 223ab π-注意：π是数字而不是字母。
解：(1) 31a 2h 的系数是3
1，(2) 322r 的系数是32， (3) a bc 的系数是1 (4)－m 的系数是－1， (5) 223ab π-的系数是23
π- 3、单项式次数：单项式中所有 字母 的指数的 和 叫做单项式的次数。
注意：π是数字而不是字母。
应用：1.指出各单项式的次数：（1）3
1a 2h ，（2）3232r h ，（3）423ab π- 解：(1)因为字母a 的指数是2，字母h 的指数是1，213+=，所以 3
整式的加减知识点总结以及题型归纳
整式的加减知识点总结以及题型归纳
整式的加减知识点汇总及典例练习
【本章教学内容】
整式的基本概念、以此类推运算、代数式表达式等
1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运
算是，但除式中不不含字母的一类代数式叫做单项式.
2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，
缩写单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫做单项式的次数.
3．多项式：几个单项式的和叫多项式.
4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每
个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；
特别注意：（若a、b、c、p、q就是常数）ax2+bx+c和x2+px+q就是常用的两个二次三项
5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式
单项式整式分类为：整式.
6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
7．分拆同类项法则：系数相乘，字母与字母的指数维持不变.
8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各
项都维持不变号；若括号前边就是“-”号，括号里的各项都必须变号.
9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类
10.多项式的升幂和降幂排序：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小至
大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多
项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.
11.列代数式
列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词
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（含详细答案）
一、目录
一、目录 (1)
二、基础知识点 (2)
1.单项式的概念 (2)
2.多项式的概念 (3)
3.整式的概念 (4)
4.正确列代数式 (5)
5.同类项的概念 (7)
6.合并同类项 (8)
7.去括号法则 (9)
8.整式的加减（合并同类项） (10)
三、重难点题型 (11)
1.整式加法的应用 (11)
2.待定系数法 (12)
3.整式的代入思想 (13)
4.整数的多项式表示 (14)
5.与字母的取值无关的问题 (15)
6.整式在生活中的应用 (16)
二、基础知识点
1.单项式的概念
单项式：数或字母的积叫作单项式
注：①分母中有字母，那就是字母的商，不是单项式
②“或”单独的一个数字或单独一个字母也称为单项式
例：5x；100；x；10ab等
系数：单项式中的数字叫做单项式的系数
单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和
例1.判断下列各式中那些是单项式，那些不是？如果是单项式，请指出它的系数和次数。
-13b；1
3xy2；2
π
；−a
b
；32a2b；1
3
a−b；−5x2y3
3
答案：单项式有：
-13b，系数为－13，次数为1
1 3xy2，系数为1
3
，次数为1+2=3
2π，系数为2
π
，次数为0
32a2b，系数为9，次数为2+1=3
−5x2y3
3，系数为−5
3
，次数为2+3=5
例2.−xy2z3的系数是，次数是。答案：系数为：－1，次数为1+2+3=6
2.多项式的概念
多项式：几个单项式的和叫作多项式
注：减单项式，实际是加该单项式的负数，也称作“和”
项：每个单项式叫做多项式的项，有几项，就叫做几项式
整式的加减知识点总结与典型例题(人教版初中数学)
整式的加减知识点总结与典型例题
一、整式——单项式
1、单项式的定义：
由数或字母的积组成的式子叫做单项式。
说明：单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式.
2、单项式的系数：
单项式中的数字因数叫这个单项式的系数.
说明：⑴单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。
⑵单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号。 ⑶对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1。
⑷表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数
的一部分，而不能当成字母。如2πxy 的系数就是2π.
3、单项式的次数：
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
说明：⑴计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1
的情况。如单项式z y x 2
42
⑵单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。
⑶单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个
常数时，一般不讨论它的次数；
4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“∙”或者省略不写。 例如：t ⨯100可以写成t ∙100或t 100
5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数. 考向1：单项式
1、代数式
中，单项式的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
2、单项式2ab 2π-的系数和次数分别是（ ）
A ．-2π、3
B ．-2、2
C ．-2、4
D ．-2π、2 3、设a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c ，d 分别是单项式2xy -的系数和次数，则a ，b ，c ，d 四个数的和是（ ）
整式的加减知识点总结和题型汇总
2、试说明：无论 x,y 取何值时，代数式 (x3+3x2y-5xy+6y3)+(y3+2xy2+x2y-2x3)-(4x2y-x3-3xy2+7y3)的值是常数.
Ⅰ.把多项式中的同类项合并成一项，叫做
.
Ⅱ. 合并同类项法则：把同类项的 步骤：①找 ②移 ③合
相加减，所得的结果作为系数，
保持不变.
典型例题：1、填空：（1）3a2 5a 2 ( )a 2 （2） ab 3ab ( )ab
2、计算 a2 3a2 的结果是（ ） A． 3a2
3、下列式子中，正确的是( )
所含
相同，并且相同字母的
也相同的项叫做同类项。所有的常数项都是
典型例题：1、下列各组中的两项属于同类项的是( )
A. 5 x2y 与- 3 xy3 B.-8a2 b 与 5a2c;
2
2
C. 1 pq 与- 5 qp D.19abc 与 -28ab
4
2
2、若 3xm2 y 3与 5x 2 y 2n 是同类项，则 m n
整式的加减知识点总结及题型汇总
整式知识点 1. 单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字 母 的一类代数式叫单项式. 2. 单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数； 系 数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.
整式的加减知识点总结及常考题提高难题压轴题练习[含答案及解析]
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整式的加减知识点总结
1． 单项式：
表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。
2． 单项式系数：
单项式中不为零的数字因数，叫单项式数字系数，简称单项式的系数。
3． 单项式的次数：
单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数。
4． 多项式：
几个单项式的和叫做多项式。
5． 多项式的项与项数：
多项式中每个单项式叫多项式的项; 不含字母的项叫做常数项,多项式里所含单项式的个数就是多项式的项数。
6． 多项式的次数：
多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；常数项的次数为0。
注意：若a 、b 、c 、p 、q 是常数,ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式。
7． 多项式的升幂排列：
把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大排列起来，叫做按这个字母的升幂排列;
多项式的降幂排列：
把一个多项式的各项按某个字母的指数从大到小排列起来，叫做按这个字母的降幂排 列。
注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列。
８.整式：
单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字 母的代数式叫整式。
９.整式分类：
⎩⎨⎧多项式
单项式整式 注意：分母上含有字母的不是整式。
10.同类项：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。
11.合并同类项法：
各同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变。
12.去括号的法则：
（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；
（2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。 13.添括号的法则：
整式的加减知识点总结和题型汇总
整式的加减知识点总结及题型汇总
整式知识点
1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；
系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.
3 ．多项式：几个单项式的和叫多项式.
4 ．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；
多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；
22+px+q和x p c 、、q 是常数）ax 是常见的两个二次三项式+bx+c注意：（若 a 、b 、.
5 ．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.
单项式
整式整式分类为：.
多项式
6 ．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变7 .
8 ．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号
前边是“-”号，括号里的各项都要变号.
9 ．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.
10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列
起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.
11.列代数式列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、
《整式的加减》主要知识点和题型汇总
《整式的加减》主要知识点和题型汇总
01、单项式
1、单项式的定义
由数与字母的 组成的代数式称为单项式。单独一个数或一个 也是单项式。 2、判断代数式是单项式的方法：
①单项式中不能含有 和 运算，②若有分母，分母中不能含有 ③单独的一个数字或字母都是 。 ④在代数式 b a y x b
a x y x n 2
31
5,
0,
,
4
,3
,2),
(2,
--
-+ππ
π
中，单项式的个数为（ ）
A 、7个
B 、6个
C 、5个
D 、4个 3、单项式的系数
①单项式中 因数叫做单项式的系数
②只含有字母的单项式的系数为 ， ③如x 的系数是 ，4
ab -的系数是 4、单项式的次数
①单项式中所有字母指数的 叫做单项式的次数，与数字的次数
② a 的次数是 ， 2
2ab -的次数是 ，
c b 23)1(-的次数是 ，xy 25π的次数是 ，
③填表 单项式
x -
y x 2
y x 3
3π
5
2ab -
7
)2(2
2abc - 系数 次数
④写出系数是3，次数为5以a ，b 为字母的三个不同的单项式 。
02、多项式
1、多项式的定义
①几个 的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的 。其中，不含字母的项，叫做 。
②多项式y x xy xy -+++6473
中的项分别是 ，常数项是 。二次项是 ，最高项的系数是 2、多项式的次数
①多项式里，次数最高项的 ，就是这个多项式的次数。
②多项式4233
42--+-mc n m n m 中，第一项的次数是 ，第二项的次数是 ，第三项的次数是 ，这个多项式的次数是 。 3、多项式的命名（几次几项式）
第章整式的加减知识点总结及题型
第一章整式的加减知识点总结及题型
一、整式的概念和性质
整式是由有理数和字母的乘积与乘积之和（差）构成的代数式，其中字母表示未知数。整式分为单项式、多项式和恒等式。单项式
只有一个项，多项式有多个项，恒等式左右两边恒等。整式有以下
性质：
1. 与多项式的次数相同的整式称为同次项。同次项之间可进行
加减法运算。
2. 整式的次数是指各项次数中的最大值。
3. 同次项相加减后的结果还是同次项。
4. 多项式加减法满足交换律和结合律。
二、整式的加法
整式的加法要求将同类项相加。同类项是指字母部分相同的项，其系数可相同可不同。
例1：计算以下两个整式的和。
3x^2 + 4x - 2 和 -2x^2 - 3x + 1
解：首先将同类项相加，得到：(3x^2 - 2x^2) + (4x - 3x) + (-2 + 1) = x^2 + x - 1
例2：计算以下两个多项式的和。
2x^3 + 3x^2 - 5 和 -x^3 + 4x^2 + 1
解：首先将同类项相加，得到：(2x^3 - x^3) + (3x^2 + 4x^2) + (-
5 + 1) = x^3 + 7x^2 - 4
三、整式的减法
整式的减法同样要求将同类项相减。可通过改变减数的符号，将减法转化为加法运算。
例3：计算以下两个整式的差。
4x^2 + 3x - 2 和 -2x^2 - 3x + 1
解：首先将减数变为相反数，得到：(4x^2 + 3x - 2) + (-1)(-2x^2 - 3x + 1) = 4x^2 + 3x - 2 + 2x^2 + 3x - 1 = 6x^2 + 6x - 3
整式的加减重难点题型
整式的加减-重难点题型
【题型1 整式的加减（比较大小）】
【例1】（2020秋•铜官区期末）设M＝x2+3x+7，N＝﹣x2+3x﹣4，那么M与N的大小关系是（）A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．无法确定
【变式1-1】（2020秋•澄海区期末）若A＝2x2﹣x+1，B＝x2﹣x﹣m2，则A，B的大小关系是（）A．A＜B B．A＝B
C．A＞B D．与x的值有关
【变式1-2】（2020秋•南京期末）若M＝3x2+5x+2，N＝4x2+5x+3，则M与N的大小关系是（）A．M＜N B．M＞N C．M≤N D．不能确定
【变式1-3】（2020秋•广信区期中）设A＝x2﹣4x﹣3，B＝2x2﹣4x﹣1，若x取任意有理数．则A与B的大小关系为（）
A．A＜B B．A＝B C．A＞B D．无法比较
【题型2 整式的加减（项与系数）】
【例2】（2021春•萧山区月考）若P和Q都是关于x的五次多项式，则P+Q是（）A．关于x的五次多项式
B．关于x的十次多项式
C．关于x的四次多项式
D．关于x的不超过五次的多项式或单项式
【变式2-1】（2020秋•射洪市期末）两个三次多项式相加，和的次数是（）
A．三B．六
C．大于或等于三D．小于或等于三
【变式2-2】（2020秋•凤凰县期末）若A与B都是二次多项式，则关于A﹣B的结论，下列选项中正确的有（）
A．一定是二次式B．可能是四次式
C．可能是一次式D．不可能是零
【变式2-3】（2020秋•铜官区期末）若A是五次多项式，B是三次多项式，则A﹣B一定是次式．【题型3 整式的加减（错看问题）】
整式的加减知识点总结及题型汇总
整式的加减知识点总结及题型汇总
整式知识点
1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.
3．多项式：几个单项式的和叫多项式.
4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；
注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2
+bx+c 和x 2
+px+q 是常见的两个二次三项式. 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.
整式分类为：⎩
⎨⎧多项式单项式整式 .
6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.
8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.
9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.
10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.
11. 列代数式
列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.
整式的加减知识点总结和题型汇总
整式的加减知识点总结及题型汇总
整式知识点
1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.
3 ．多项式：几个单项式的和叫多项式.
4 ．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；
注意：（若a、b、c、p、q 是常数）ax 2+bx+c 和x2+px+q 是常见的两个二次三项式.
5 ．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.
单项式
整式分类为：整式.
多项式
6 ．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
7 ．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.
8 ．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号
前边是“ -”号，括号里的各项都要变号.
9 ．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.
10. 多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或
降幂）排列.
11. 列代数式列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.
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整式的加减
【本将教学内容】
整式的基本概念、加减运算、代数式求值等 整式知识点
1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.
3．多项式：几个单项式的和叫多项式.
4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；
注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2
+bx+c 和x 2
+px+q 是常见的两个二次三项式. 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为：⎩⎨
⎧多项式
单项式整式 .
6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.
8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.
9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.
11. 列代数式
列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.
12.代数式的值
根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所
得的结果是代数式的值.
13. 列代数式要注意
①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略； ②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式； ③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。
例1 某市对一段全长1500米的道路进行改造. 原计划每天修x 米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了__________天.
变式1某商店经销一批衬衣，每件进价为a 元，零售价比进价高m %，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的n %出售，那么调整后每件衬衣的零售价是
（ ）
A. a （1＋m %）（1－n %）元
B. am %（1－n %）元
C. a （1＋m %）n %元
D. a （1＋m %·n ％）元
例2. 找出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.
x －7，13x ，23a ，8a 3x ，－1，x ＋1
3.
变式2下列代数式中：)(61b a +-，,21+m x ，2
33
2c ab -，5，xy x 232
-，
12+a b ，y
1
， 单项式有 ，多项式有 ， 整式有
例3.
已知多项式－2x 2a ＋
1y 2－
13x 3y 3＋x 4y
5
是七次多项式，则a ＝__________. 变式3 已知多项式+1
2(m-1)m x
y 是四次式，则m ＝__________.
例4. 如果多项式x 4－（a －1）x 3＋5x 2－（b ＋3）x －1不含x 3和x 项，求a 、b 的值. 变式4若多项式5)4(3-+--x x x a b
是关于x 、y 的二次三项式，则a= ，b= ；
例5. 32m b a 2-与1n ab 5+-是同类项，则=m ___________，n=___________。 变式5 若5
23m x
y +与3n x y 的和是单项式，则m n = ．
例6. 先化简，再求值)(3)321(2
2
x x x x --++-其中x=－2. 变式6（1）
)23()31(62122y x y x x --+-+，其中3
1,38-=-=y x . （2）求代数式()()2
2222y 2xy x 2y 2xy 3x x 2+--++-+的值，其中
()0|1y |1x 22=++- 综合练习
1. 规定一种新运算:1+--⋅=∆b a b a b a ,如1434343+--⨯=∆,请比较大小:()()34 43-∆∆-(填“>”、“=”或“>”).
2.将自然数按以下规律排列，则2008所在的位置是第 行第
列．
3.用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图
案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n 个图案中正三角形的个数为 （用含n 的代数式表示）．
4.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题,但她不小心把一滴墨水滴在了上面.
⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-22213y xy x 2
22 212342
1y x y xy x +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--,阴影部分即
为被墨迹弄污的部分.那么被墨汁遮住的一项应是 ( )
A .xy 7-
B . xy 7+
C . xy -
D .xy +
5.化简 )]72(53[2b a a b a ----的结果是 （ ）
A .b a 107+-
B .b a 45+
C .b a 4--
D .b a 109-
6.若多项式32281x x x -+-与多项式323253x mx x +-+的和不含二次项，则m 等于（ ）
A ：2
B ：－2
C ：4
D ：－4 7.若B 是一个四次多项式，C 是一个二次多项式，则“B －C ” （ ） A 、可能是七次多项式 B 、一定是大于七项的多项式 C 、可能是二次多项式 D 、一定是四次多项式 8.
有
这
样
一
道
题
“
当
2
,2-==b a 时,求多项式
第三个图案
…