经济管理数学第5章 概率统计及其应用
概率统计在解决经济管理领域中问题的应用
概率统计在解决经济管理领域中问题的应用[摘 要] 概率与统计在社会经济管理领域有着广泛的应用。
国外有人做过专门调查，据说在企业管理中，有三分之二的以上的数据管理和决策分析的问题，可以通过统计手段来解决。
利用数理统计的理论和方法对企业管理中的产品质量、检验、库存及企业决策等问题进行定量化分析,指出企业应根据现有的数据信息,提高经济效益。
[关键词] 概率 统计 企业管理 决策随着我国经济建设的迅速发展，在企业管理工作中的人们越来越重视经济分析的数量化，管理和决策的科学化，这就使数理统计理论与方法逐步渗透到管理科学的各个领域，且其重要性已为人们所公认。
这里将利用数理统计的理论和方法就企业管理中的一些问题进行定量化的分析。
一、二项分布两点分布只适用于一次随机试验的简单情况，在决策管理中很少使用。
二项分布是以贝努利（Bernoulli ）概型为背景的一种重要分布，它是多个两点分布的叠加。
贝努利概型研究的实际问题是多次独立重复试验的情况。
在每次的独立重复试验中，随机事件发生的概率总是相同的，假设这一概率值为p ，在n 次独立重复试验中，随机事件发生的次数用随机变量X 表示，则X 服从参数为n ，p 的二项分布，在n 次独立重复试验中，随机事件发生k 次的概率为P ｛X=k ｝=kn kkn P C -)p -1（。
在实际问题中，很多商品的销售量都是服从二项分布的。
因为每件商品都只有售出和库存两种状态，而每件商品售出的概率在一段时间内是基本固定，因此商品的进货量即为二项分布中的参数n ，参数p 的值可利用数理统计方法进行估计，估计公式为 。
其中 为所考察的n 件商品售出的频率， 为所出售的商品的件数。
二、泊松分布在管理工作中最常用的分布是泊松（Poisson ）分布。
若随机变量X 的所有可能取值为自然数，而取值为k 的概率为P ｛X=k ｝= ，其中λ>0为常数，则X 服从参数为λ的泊松分布。
泊松分布与二项分布的联系非常密切。
概率统计在经济学中的应用
概率统计在经济学中应用之我见概率统计是一门基础的数学工具，是进行定量研究的最有效手段。
随着经济的发展和计算机的普及，概率统计在经济发展中的应用越来越广泛，对生产和生活所起着的重要作用也越来越凸现。
几点自我体会如下：1.利用参数估计确定商品的平均寿命或质量这是在经济中非常常见的用法。
正确的寿命或质量的标注，不仅有利于商品的营销，也有利于生产企业市场形象的树立。
例1：从一批灯泡中随机抽取了5只做了寿命试验，测得寿命如下（单位：小时）：1050 1100 1120 1250 1280设灯泡寿命服从正态分布，求95%的灯泡平均使用寿命至少有多长时间？ 解：这是一道置信水平为0.95求单侧置信下限的问题。
其公式为()1--=n t nS x αμ， 95.01=-α，5=n ，()()1318.24105.0==-t n t α，116011==∑=n i i x n x ，()995011212=--=∑=n i i x x n s ，7497.992==s s ∴ ()10651318.257497.9911601=⨯-=--=n t n s x αμ 由此得知95%的灯泡平均使用寿命至少有1065小时。
2.利用回归方程确定商品的价格这是在经济中非常广泛的应用之一。
商品如何定价，直接影响企业的利润。
利用公式b ax y +=，其中()()()∑∑---=2x x y y x x b ii i ，=a x b y - 可以很简单方便地算得价格x 。
3.在投资理财与风险决策中的应用在概率统计中有很常用的两个数字特征叫“数学期望”和“方差”。
它们俩在分析风险和收益的关系时的作用非常强。
例如，某人又一笔资金欲用作投资，现有A 、B 、C3个投资项目，每个项目可能的风险程度和可能的收益均已知，由此很容易得出每个项目的数学期望和方差。
假设E（A）=4，E（B）=6，E（C）=4；D（A）=10.6，D（B）=15，D（C）=15。
概率论与数理统计(经管类第三版)吴赣昌第5章 数理统计的基础知识
F (n, m)为F (n, m)分布的水平的上侧分位数, 简称为上侧分位数, 可查附表6( P217)
F (n, m)
5.3 抽样分布
一、抽样分布：统计量的分布（p123)
二、单正态总体的抽样分布
结论：总体X的均值为μ，方差为σ2 ，(X1,X2,…,Xn)是 取自X的一个样本， 与X S2 分别为该样本的样本均
称为第一自由度为m ，第二自由度为n的F—分布， 其概率密度为
f
(x)
(m n 2
( m )( 2
2 )(m / n )(1 2
n
)m
/
2
x
m 2
1
m x)(mn)/2 n
,
0,
x0 x0
例5.6 (X1,X2,…,X5)为取自正态总体X~N(0,σ2)的样本，
求统计量
3(
X
2 1
X
2 2
10 i1
(Xi
)2
2.3
2}
P{0.26
1 10
10 i1
(
Xi
)2
2.3}
X ~ N(, 2) Xi ~ N(, 2)
注: t1 (n) t (n) (由密度函数 f (x)的对称性 )
t1 (n)
t (n)
例2. 设总体X服从N(0,1)，样本X1,X2，…，Xn来自总体X， 试求常数c使统计量 c( X1 X 2 ) 服从t分布.
X
2 3
X
2 4
X
2 5
解：X 1
X 2服从N (0,2) Y1
X1
X2 2
三、 t—分布（P119）
概率统计在经济学的应用【论文】
概率统计在经济学的应用0.引言经济管理和经济决策的各项工作，离不开数学知识的应用，对其进行合理利用有利于全面分析问题，提高决策科学性以及经济管理水平。
概率统计是数学学习的重要内容之一，对其进行科学利用能对经济学问题进行深入研究和分析，提高决策水平和经济管理效率，因而越来越受到人们重视。
下面将结合具体工作，就概率统计在经济学的应用进行探讨分析，希望能为实际工作提供指导与借鉴。
1.概率统计在经济保险的应用保险是经济活动的热点问题，为人们所关注和重视。
保险属于经济活动范畴，对同类风险进行综合分析，然后让参与者分摊因事故而带来的损失，对风险事故造成损失者进行补偿，以降低他们的风险与承担的损失，保障他们的基本生活。
概率统计在经济保险中应用十分广泛，通过分析能全面了解其中的奥妙。
例如，某保险公司开办人身保险业务，投保人每年交160元，假定投保人一年发生事故的概率为0.005，有5000人投保，问公司一年所得总收益在20万至40万收益的概率，公司亏本的概率是多大。
通过计算得知，收益在20万至40万间的概率为0.6839，亏本概率为0.0013。
由此可见，保险公司盈利概率较大，而亏本概率非常小，因此很多保险公司乐于开展业务。
利用概率统计知识进行分析就能对其有更为全面的了解，知道其中的奥妙。
2.概率统计在经济预测的应用经济活动之中，离不开对相关问题进行预测和分析，以便更为有效的指导人们日常行动。
并且不同数量之间存在密切联系，利用数据统计原理的相关知识，能对往年的资料信息和数据进行全面研究和分析，并结合市场运行基本情况，对未来经济活动和经济形势进行预测。
通常了解社会经济现象的因果关系，变化发展趋势等，进行线性回归分析和预测，并计算得出未来某种数据基本情况，为经济决策提供指导与参考。
下面将结合具体实例，探讨线性回归分析在经济预测的应用。
例如，某广告公司为研究产品广告费与销售额的关系，通过对不同厂家这方面知识进行调查研究，然后得出数据资料。
概率论与数理统计在经济管理学中的应用
概率论与数理统计在经济管理学中的应用摘要：本文通过经济投资、疾病诊断等几个实际事例来讨论概率论与数理统计在经济管理学实际问题中的具体的应用，并且对在解决这些生活中的具体实际问题时所用到的概率论与数理统计的相关原理给予充分的说明。
我发自内心地期望能够可以通过这篇文章，能够提升我们在解决经济管理学中的这些有关问题时的概率论与数理统计的一些思想，在原来的基础上可以将概率论统计的一些有关知识更加广泛地应用到我们实际的生产和生活中来。
关键词：概率统计的相关知识经济投资风险估测保险疾病诊断1 引言数学作为一门十分重要的基础性学科在我们的日常的生产活动与日常生活中以及科学研究里，可以说是一个不可或缺的必要构成。
我们学习的这门学科作为数学与应用数学的知识体系里具有支撑作用的关键部位，越来越广泛地应用在生活中。
近几十年来，有关于概率论与数理统计的一些相关知识也越来越多的渗透到经管学，生物学，生殖学等科学门类中。
同时，在平常的生活当中，赌徒游戏，预测雨雪，刮刮乐，竞技类项目等都跟该学科有着非常密切的联系。
本文重点论述该学科在经管学中的实际应用，通过第二部分对这门学科的相关基本知识的介绍，包括概率的一些基本性质，有关随机变量的数字特征及其分布，中心极限定理，贝叶斯公式等，再结合第三部分的具体事例来分析讨论本文的重点，即这门学科在我们经管学中的指导作用。
我们可以这样说，这门学科在如今以及未来很长的一段日子里都将会是数学中最活跃，应用范围最广的学科之一。
2 相关知识经过将近四个春秋的对数学这门学科的刻苦学习，我能够相当透彻地体会类似于随机变量的方差与标准差这样的基础性的知识点。
我还熟练掌握了如何利用这些基础性的知识点来计算经济管理学中的有关预期收入和风险评估等问题；能够十分迅速地计算类似于泊松分布、正态分布这样的特殊分布的方差和标准差等数值；对于一维随机变量X，只要题目中给出了它的概率分布，就可以通过它的基本性质来得出g(X)的均值E[g(X)]；哪怕就是对于二维的随机变量(X, Y)，也只要题干中给出了它的联合概率分布，我们也可以利用它的基本性质来得出g(X, Y)的均值E[g(X, Y)]；在学习的过程中，还涉及到了反映对原点矩与中心矩的本质的观点，并且熟习矩的运算规律，能够在计算中来运用到这些规律。
概率统计在经济中的应用
，如果P(A)>0，上述公式被称为贝叶斯公式。 （三）随机变量
称为随机变量，若它是定义在样本空间Ω上 的实值函数。若它仅可能取有限个或可列个值，称其为离散随 机变量；若它可能取值充满数轴上的一个区间（a,b），则称 其为连续随机变量。
（四）期望 设离散型随机变量的分布列为 P(xi)=P(X=xi)，i=1,2,...,n,...
,其中问当他花多少钱 买保险时可使得年末买保险和不买保险期望效用值相当。
解: 当投资者支付元购买保险时，则年末投资者的资产为： 200000+(250000－200000－p)×(1+0.06)=253000－1.06p 此时不够买保险时年末的期望效用为log(253000－1.06p) 当投资者不够买保险时，此时年末的资产为： 99.9%的概率为：200000+(250000－ 200000)×(1+0.06)=253000 0.1%概率为：(250000－200000)×(1+0.07)=53000 从而不够买保险时的年末期望效应为：99.9%×log(253000 )+0.1%×log(53000)=5.4024要使得年末买保险和不买保险期望效 用值相当，则：log(253000－1.06p)=5.4024 P=395.66 从而可得到当投资者拿出395.66元钱买保险时可使得年末 买保险和不买保险期望效用值相当。 三、结束语 由上可知概率论与数理统计在经济上的应用确实很广， 除了以上，概率论与数理统计在股票投资，风险预测上也有相 应的应用，本文只是举例分析了在营销决策和保险投资上的应
由上可知概率论与数理统计在经济上的应用确实很广p预测卖得好04p预计卖不好06除了以上概率论与数理统计在股票投资风险预测上也有相p实际卖得好预测卖得好05p实际卖不好预测卖得应的应用本文只是举例分析了在营销决策和保险投资上的应用
第五节 概率论在经济管理中的应用
3、学习活动
课堂教学安排
教学过程
主要教学内容及步骤
要考虑风险，再对它们的方差进行观察：
D(X)=(11-4)2×0.2+(3-4)2×0.7+(-3-4)2×0.1=15.4
D(Y)=(6-3.9)2×0.2+(4-3.9)2×0.7+(-1-3.9)2×0.1=3.29
D(Z)=(10-3.2)2×0.2+(2-3.2)2×0.7+(-2-3.2)2×0.1=12.96
=0.2×600＋0.4×300＋0.3×0＋0.1×500=290(箱)
=0.2×900＋0.4×600＋0.3×300＋0.1×0=510(箱)
=290于是选择日产120箱的方案
例4、某一商场经销的某种商品，每周的需求量X在20至40范围内等可能取值，该商品的进货量也在20至40范围内等可能取值(每周只在周日前进货物一次)商场每销售一单位商品可获利600元，若供大于求，则削价处理，每处理一单位商品亏损100元；
以讲授法为主，结合运用练习法和引导探究法，
教学过程
一、引入新课
在进行经济管理决策之前，往往存在不确定的随机因素，而所作的决策有一定风险.只有正确、科学的决策才能达到以最小的成本获得最大的安全保障的总目标,才能尽可能节约成本.概率虽不能直接提供决策建议，但是它能提供一些帮助决策者更好理解与问题有关风险和不确定性等方面信息.最终这些信息可以帮助决策者制定出好的决策.下面从具体例子说明它在经济管理决策中的应用.
教学难点
了解概率数学期望、方差等在现实生活中的应用，并能利用所学知识解决简单的实际应用。
更新、补
充、删减
内容
无
课外作业
概率论与数理统计第五章知识点
概率论与数理统计第五章知识点第五章的概率论与数理统计的知识点主要涉及到概率函数、统计推断、分布函数和多元正态分布等内容，这其中包括了多项式概率分布、超几何分布、二项分布、线性回归、假设检验、多重切线回归、卡方检验、小抽样检验、检验均值和协方差等内容。
首先，多项式概率分布是一种特殊的概率分布，它建立了在有限次试验中某个事件出现次数的概率，它由定义性的概率空间和一组完备的事件集合组成，并可以使用不同的统计技术来计算它们。
其次，超几何分布是一种分布，用于计算取样观测中某种特征发生次数的概率，它与多项式分布有着很大的不同，它建立了一个独立的取样模型，它是一种独立取样模型，它利用概率论中的概率空间来分析一个独立取样实验中观测到一个特征发生次数的概率。
再次，二项分布也是一种概率分布，它用来计算一系列试验中出现某种特征的次数的概率。
它是一种特殊的多项式分布，可以使用概率论的工具来应用二项式分布，以确定两个不同事件之间的概率。
此外，线性回归也是第五章概率论与数理统计中一个重要的概念，它是一种统计方法，用来预测一个变量的变化可能会导致另一个变量的变化。
线性回归的基本原理是拟合两个变量的关系，使回归线能够最佳地拟合所有数据，以找到其中的趋势。
另外，假设检验是一种重要的统计技术，在假设检验中，需要使用概率空间，以便计算假设检验中备择假设的概率，并判断假设是否成立。
另外，多重切线回归也是一种重要的统计方法，它是以多元关系作为因变量和因变量之间的关系来拟合数据，以确定多元回归线的最佳拟合方式，让其效果最好。
此外，卡方检验、小抽样检验和检验均值和协方差等也是第五章概率论与数理统计的重要内容。
其中，卡方检验是一种特殊的假设检验，用来判断一组数据的差异是否大于预期，以确定数据的分布情况。
而小抽样检验是一种统计方法，用于给出总体参数的精确估计，以帮助确定相关的总体统计量，用来估计总体参数。
最后，检验均值和协方差也是一种重要的统计方法，它可以帮助分析两个变量之间的关系，以确定两个变量之间的相关程度。
概率论与数理统计(经管类)第五章课后习题答案
Φ 2.5
7. 某车间有同型号机床 200 台,它们独立地工作者,每台开动的概率均为 0.6,开动时耗电均为 1 千瓦. 问电厂至少要供给该车间多少电力,才能以 99.9%的概率保证用电需要? 解:用 X 表示 200 台机台开动的台数. X~B(200,0.6) np 200 0.6 120, npq 6.9, 设 N 为满足条件的最小正整数 P0 P Φ Φ 0 N N 120 6.9 120 6.9 120 6.9 X 120 6.9 Φ N 120 6.9
D X
2
1
µ|
250 1002
3σ .
0.975.
3. 设随机变量 X 服从正态分布N µ, σ .试估计概率P |X 解:因 X 服从正态分布,则D X σ P |X µ| 3σ
D X
2
σ 3σ
2
1 9
4. 已知随机事件 X 的期望 E(X)=100,方差 D(X)=10,估计 X 落在(80,120)内的概率. 解: P 80 120 P |X 100| 20 1
Y
1,2,··· ,0
∑
X ,n
1,2,
, Φ x 为标准正态分布函数,则
lim
P
1 = B .(依据棣莫弗‐拉普拉斯中心极限定理)
Φ 1 D.1.6 0, 事件 A 不发生, 1, 事件 A 发成 , (i=1,2,…,100),且 P(A)=0.8, X1,X2,…,X100 相互独
1 Φ 1.66 1 1 Φ 1.67 0.9525 6. 有一批建筑房屋用的木柱,其中 80%的长度不小于 3 米,现从这批木材中随机抽取 100 根,问其中至少 有 30 根短于 3 米得概率是多少? 解:用 X 表示 100 根木柱中短于 3 米得根数则 X~B(100,0.2), np PX 1 1 100 0.2 20, npq 30 1 P X 30 P X 4 20 30 4 0.0062 20 4,
在经济分析中概率与数理统计的应用
在经济分析中概率与数理统计的应用I. 概览在经济分析中，概率与数理统计的应用已经成为了一种重要的工具。
概率论和数理统计是研究随机现象规律性的科学，它们为我们提供了对经济现象进行预测、决策和控制的有力手段。
本文将对概率与数理统计的基本概念、方法及其在经济分析中的应用进行详细的介绍。
首先我们将回顾概率论的基本概念，包括概率空间、事件、样本空间、随机变量等。
概率论是研究随机现象发生的规律性和不确定性的数学理论，它为我们提供了描述和分析随机现象的方法。
在经济分析中，我们需要根据概率论的基本原理来建立模型，以便更好地理解和预测经济现象。
接下来我们将介绍数理统计的基本概念，包括总体、样本、参数估计、假设检验、置信区间等。
数理统计是一种运用数学方法对数据进行分析和推断的技术，它可以帮助我们在有限的数据条件下对总体进行描述和推断。
在经济分析中，我们需要运用数理统计的方法来处理实际问题中的数据，以便得出有意义的结论。
然后我们将探讨概率与数理统计在经济分析中的应用，这包括利用概率论建立经济模型、运用数理统计进行数据分析和推断、评估政策效果等方面。
通过对这些应用的研究，我们可以更好地理解经济现象的本质，为政策制定者提供有益的参考依据。
我们将讨论概率与数理统计在实际问题中的应用实例，这些实例将帮助读者更好地理解概率与数理统计的概念和方法，并将其应用于实际的经济问题中。
通过这些实例的分析，读者可以更直观地了解概率与数理统计在经济分析中的重要作用。
A. 概率论和数理统计的定义概率论是研究随机现象发生的可能性及其规律性的一门数学学科。
它主要研究随机事件的概率、条件概率、独立性、贝叶斯定理等基本概念和方法。
概率论的基本原理包括：概率是一个非负实数，表示随机事件发生的可能程度；事件的概率之和等于事件的概率可以通过样本空间、事件和样本点的关系来描述；条件概率表示在某个条件下，另一个事件发生的概率；独立性表示两个或多个事件之间互不影响。
数学概率与统计的应用
数学概率与统计的应用数学概率与统计是一门重要的学科，广泛应用于各个领域。
它不仅能够帮助我们预测和解决问题，还可以帮助我们做出合理的决策。
在本文中，我们将探讨数学概率与统计的应用，并介绍一些相关的实际案例。
一、金融领域中的应用在金融领域，数学概率与统计的应用尤为重要。
例如，在风险评估中，我们可以利用统计学的方法来分析过去的市场数据，预测未来的风险和回报。
同时，概率论可以帮助我们计算投资组合的收益率，并进行风险管理。
举个例子，假设我们想要投资某只股票。
通过分析历史数据，我们可以计算出该股票未来的收益率的概率分布。
然后，根据这个概率分布，我们可以评估该股票的风险和回报，并做出是否投资的决策。
二、医学领域中的应用在医学领域，数学概率与统计的应用可以帮助我们分析和解释疾病的发展和治疗效果。
举个例子，假设我们正在研究某种新药的疗效。
通过实验数据的收集和分析，我们可以利用统计学的方法计算出该药物的疗效指标的置信区间或概率。
这些统计指标可以帮助我们评估该药物的治疗效果，并根据结果做出进一步的研究或决策。
另外，概率论还可以用于预测疾病的风险和发展趋势，帮助医生制定合理的治疗方案。
三、市场营销领域中的应用在市场营销领域，数学概率与统计的应用可以帮助我们分析和预测消费者行为，从而制定有效的营销策略。
举个例子，假设我们想要了解某个产品的市场接受度。
通过收集和分析消费者的行为数据，我们可以利用统计学的方法计算出购买某个产品的概率。
这个概率可以帮助我们评估市场的需求量，并制定相应的营销策略，从而提高销量和市场份额。
四、环境科学领域中的应用在环境科学领域，数学概率与统计的应用可以帮助我们分析和解决环境问题。
例如，在气候变化研究中，我们可以利用统计学的方法分析历史气候数据，预测未来的气候趋势。
同时，概率论可以帮助我们评估不同气候模型的准确性，并对未来的气候变化进行概率预测。
这些预测结果可以帮助政府和科学家们采取相应的措施，减轻气候变化的影响。
数学概率论与统计学在实际问题中的应用
数学概率论与统计学在实际问题中的应用在实际问题中，数学概率论与统计学的应用广泛而重要。
概率论是研究随机现象规律的数学分支，而统计学则是用来处理和分析数据的工具。
本文将探讨数学概率论与统计学在实际问题中的具体应用。
第一部分：概率论的应用概率论是研究随机事件发生的可能性的数学工具。
它可以帮助我们了解事件发生的可能性以及事件之间的关联性。
以下是概率论在实际问题中的几个应用：1. 风险评估：概率论可以用来评估各种风险事件的可能性。
例如，保险公司可以利用概率论来计算保险索赔发生的概率，从而为客户提供合理的保险费用。
2. 财务管理：概率论可以应用于投资决策和资产配置。
投资者可以利用概率论来计算不同投资组合的预期收益率和风险，并做出最优的投资决策。
3. 游戏理论：概率论在游戏理论中有重要应用。
例如，在扑克游戏中，玩家可以利用概率论的知识来计算手中牌的胜率，从而制定最佳的下注策略。
第二部分：统计学的应用统计学是一门研究数据的收集、处理和分析的学科。
它可以帮助我们理解数据背后的规律和趋势。
以下是统计学在实际问题中的几个应用：1. 数据分析：统计学可以用来处理和分析大量的数据。
例如，在市场调研中，统计学可以帮助研究人员分析收集到的数据，了解顾客需求和市场趋势，从而为企业制定战略决策提供依据。
2. 质量控制：统计学可以用来监控和改进产品的质量。
例如，在生产线上，统计学可以帮助工程师分析产品的质量数据，找出生产过程中的缺陷，并采取相应的改进措施。
3. 假设检验：统计学可以用来进行假设检验，即判断一种观察结果是否与所假设的情况相符。
例如，在医学研究中，统计学可以帮助研究人员判断一种药物是否对疾病有治疗效果。
总结：数学概率论与统计学在实际问题中的应用具有重要意义。
概率论可以帮助我们评估风险、做出投资决策和制定游戏策略等。
而统计学则可以帮助我们处理和分析数据、改进产品质量以及进行假设检验等。
通过应用数学概率论与统计学的知识，我们可以更好地理解和应对各种实际问题。
数学概率统计在统计分析中的应用
数学概率统计在统计分析中的应用在当今的信息时代，数据无处不在，如何从海量的数据中提取有价值的信息并做出准确的判断和决策，成为了各个领域面临的重要问题。
统计分析作为一种有效的数据处理和分析方法，在解决这些问题中发挥着关键作用。
而数学概率统计作为统计分析的重要理论基础，为其提供了坚实的方法和工具，广泛应用于经济、金融、医学、社会学、工程等众多领域。
首先，让我们来了解一下什么是数学概率统计。
概率统计是研究随机现象数量规律的数学分支，它包括概率论和数理统计两个部分。
概率论主要研究随机事件发生的可能性大小，通过建立概率模型来描述和预测随机现象；数理统计则是基于概率论，通过对样本数据的收集、整理、分析和推断，来对总体的特征和规律进行研究。
在统计分析中，抽样调查是一种常见的方法。
而数学概率统计在抽样方法的设计和样本量的确定中起着至关重要的作用。
例如，在简单随机抽样中，我们需要根据总体的大小、变异程度以及对估计精度的要求，运用概率统计的知识来计算合适的样本量。
通过概率统计的方法，可以保证样本具有代表性，从而使基于样本的推断结果能够准确反映总体的特征。
数学概率统计中的参数估计方法也是统计分析中的重要工具。
参数估计是根据样本数据来估计总体参数的值。
常见的参数估计方法有矩估计法、极大似然估计法等。
以极大似然估计法为例，它的基本思想是在总体分布类型已知的情况下，找到使样本出现概率最大的参数值作为估计值。
这种方法基于概率统计的原理，具有良好的性质，能够为统计分析提供准确的参数估计结果。
假设检验是另一个在统计分析中广泛应用的数学概率统计方法。
假设检验用于判断关于总体的某个假设是否成立。
例如，在医学研究中，要判断一种新药物是否比现有药物更有效，就可以通过假设检验来进行判断。
先提出原假设和备择假设，然后根据样本数据计算检验统计量，并与临界值进行比较，从而得出结论。
假设检验的原理和方法都深深依赖于数学概率统计的理论。
在经济领域，数学概率统计在风险评估和投资决策中有着重要的应用。
概率统计在经济中的应用
概率统计在经济中的应用姓名：○○○班级：○○○学号：○○○2013.12概率论与数理统计在当今随着科学技术的发展和计算机的普及,最近几十年来在自然科学和社会科学中得到了比较广泛的应用,在社会生产和生活中起着非常重要的作用。
当今概率统计与经济的关系可以说是息息相关的,几乎任何一项经济学的研究、决策都离不开它的应用,概率统计是对经济学问题进行量的研究的有效工具,为经济预测和决策提供了新的手段。
本文通过概率统计在经济管理决策中的应用和在经济保险问题中的应用两部分具体阐述。
1.在经济管理决策中的应用决策问题可以分为三类:(1)确定性决策:有一个备择方案时即为确定性决策;(2)风险决策:未来各种状态出现的可能性大小可以用概率表示出来;(3)不确定决策:不知道客观状态出现的概率的条件下进行决策。
风险决策属于不确定性决策范畴。
经济学研究中引用概率概念把风险决策定义为:风险决策是概率己知的不确定性决策，是存在一些不可控制的因素，有出现几种不同结果的可能性，要冒一定风险的决策。
例：某人有一笔资金,可投入三个项目:房产x、地产y和商业z,其收益和市场状态有关,若把未来市场划分为好、中、差三个等级,其发生的概率分别为10.2p=,20.7p=,30.1p= ,根据市场调研的情况可知不同等级状态下各种投资的年收益(万元) ，见表 :各种投资年收益分布表好10.2p=中20.7p=差30.1p=房产11 3 -3地产 6 4 -1商业10 2 -2请问:该投资者如何投资好?解：我们先考察数学期望,可知()()110.230.730.1 4.0E x=⨯+⨯+-⨯=；()()60.240.710.1 3.9E y=⨯+⨯+-⨯=；()()100.220.720.1 3.2E z=⨯+⨯+-⨯=；根据数学期望可知,投资房产的平均收益最大,可能选择房产,但投资也要考虑风险,我们再来考虑它们的方差:()()()()2221140.2340.7340.115.4D x =-⨯+-⨯+--⨯=;()()()()2226 3.90.24 3.90.71 3.90.1 3.29D y =-⨯+-⨯+--⨯=;()()()()22210 3.20.22 3.20.72 3.20.112.96D z =-⨯+-⨯+--⨯= 因为方差愈大,则收益的波动大,从而风险也大,所以从方差看,投资房产的风险比投资地产的风险大得多,若收益与风险综合权衡,该投资者还是应该选择投资地产为好,虽然平均收益少0.1万元,但风险要小一半以上。
概率论与数理统计及其应用
概率论与数理统计及其应用概率论与数理统计是数学中的重要分支，它们不仅在学术研究中发挥着重要作用，也在实际生活中有着广泛的应用。
本文将介绍概率论与数理统计的基本概念和应用，并探讨它们对我们的日常决策和问题解决的影响。
概率论是研究随机事件发生的可能性的数学理论。
它关注的是事件发生的概率和随机现象的规律性。
概率论的基本概念包括样本空间、随机事件、概率等。
样本空间是指所有可能结果的集合，随机事件是样本空间的子集，而概率则是对随机事件发生的可能性进行量化的数值。
概率论在实际生活中有着广泛的应用。
例如，在赌场中，玩家可以利用概率论来计算自己的胜率，从而做出更明智的下注决策。
在保险业中，公司可以利用概率论来评估风险，确定保险费率。
此外，概率论还在金融市场、医学研究、天气预测等领域发挥着重要作用。
数理统计是研究如何从样本中推断总体特征的数学理论。
它关注的是随机变量的分布规律以及通过样本对总体参数进行估计和假设检验。
数理统计的基本概念包括随机变量、概率分布、样本、参数估计等。
数理统计在实际生活中也有着广泛的应用。
例如，在市场调查中，研究人员可以利用数理统计的方法从样本中推断总体的特征，比如估计总体的平均值、方差等。
在医学研究中，科学家可以利用数理统计的方法来评估新药的疗效，判断是否显著优于传统治疗方法。
概率论与数理统计的应用还可以帮助我们做出更明智的决策。
例如，在投资决策中，我们可以利用概率论和数理统计的方法来评估不同投资方案的风险和回报，从而选择最合适的投资策略。
在医学诊断中，医生可以利用概率论和数理统计的方法来评估患者患某种疾病的可能性，从而做出正确的诊断和治疗决策。
概率论与数理统计是数学中的重要分支，它们在学术研究和实际生活中都有着广泛的应用。
通过概率论和数理统计的方法，我们可以更好地理解和解释随机现象，从而做出更明智的决策。
概率论与数理统计的应用不仅丰富了数学理论，也对我们的日常生活产生着重要影响。
因此，学习和应用概率论与数理统计是我们提高决策能力和问题解决能力的重要途径。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
则称事件A，B，C相互独立. • 定理5.1 若事件A，B相互独立，则
这三对事件都相互独立. • *(4)全概率公式与贝叶斯公式 • 1) 全概率公式 设事件A1，A2，…，An满足：
则对任何事件B有
• 2) 贝叶斯(Bayes)公式 设n个事件A1，A2，…， An满足：
• 则称X服从参数为λ的泊松分布,记作X~P(λ) • 5.2.3 连续型随机变量及其分布 • (1)密度函数和分布函数 • 1)定义5.9 如果存在非负函数f(x)，使对任意实数
图5.1
• (4)概率的性质 • 性质1(非负性) 对任何事件A，均有
• 性质2(规范性) 必然事件的概率为1，即
• 性质3(互斥可加性) 若事件A，B互斥，即AB= ， 则
• 推论1 若A1，A2，…，An两两互斥，即
• 推论2 对立事件概率之和为1，即
性质４ P( )=０. 即不可能事件的概率为零. • 性质5 若A B，则
则称事件A与B互斥.如产品合格A1与产品不合格
为互斥事件.
• ６)互逆 如两事件A与B不同时发生，但又必须 有一个发生，即AB= ，且A∪B=Ω，则称事件 A与B互逆(或对立)或称B是 (或A是 )的对立 事件，记为B=A(或A=B).
• 7)差事件A发生，但事件B不发生所构成的事件称 为事件A与B的差，记为A-B，显然
• (3)事件的关系和运算 • 1)包含 如果事件A发生，必然导致事件B发生，则
称事件B包含事件A(或称A是B的子事件)，记为 A B. • 2)相等 如果A B，且B A，则称事件A与事件 B相等或等价，记为A=B. • 3)并 两事件A与B中至少有一个发生所构成的事件 称为A与B的并(或和)，记为A∪B. • 4)交 两事件A与B同时发生所构成的事件，称为A 与B的交(或积)，记为A∩B或AB.例如，A2∩A3=A1 • 5)互斥 事件A与事件B不能同时发生，即AB= ，
• (2) 古典概率 • 定义5.3 (概率的古典定义) 在古典概型中，如
果基本事件的总数为n，而事件A又由其中mA个 基本事件组成，则定义事件A的概率为
这叫概率的古典定义，由它所定义的概率，称为 古典概率.可见，对古典概型的问题，只要求出基 本事件总数n和事件A所包含的基本事件数mA， 由公式(5.１)就可直接计算事件A的概率了.
这种概型.一个有放回的抽样模型，就是一个标准的 贝努里概型.
• (2)二项概率公式 • 若一次试验中事件A发生的概率为p，则在n重贝努
里试 随机变量及其分布 • 5.2.1 随机变量及其分布函数 • (1)随机变量 • 定义5.6 对于随机试验的每个可能结果ω，都有
• 若A，B为两任意事件，且P(B)＞０，则
• (2)乘法定理 • 设P(B)＞０，则
或设P(A)＞０，则 类似地,
• 例9 设在96件产品中有3件次品，今无放回地依 次抽取两件，问两件都是合格品的概率是多少？
• 解 设Ai表示“第i次取得合格品”，则两件都是 合格品就是A1，A2同时发生，要求的是P(A1 A2)， 由乘法公式
• 则对任一概率不为零的事件B有：
• 5.1.4 二项概率公式 • (1)贝努里(Bernouli)概型
• 在相同的条件下，将同一试验重复做n次，如果每 次试验的结果都与其他各次试验的结果无关，则称 这种试验为重复独立试验.又如果每次试验只有两种 可能结果A与 ，且事件A发生的概率P(A)在每次试 验中保持不变，这种n次重复独立试验的随机现象 称为n重贝努里概型.这是一种非常重要而又常见的 概型，它有广泛的应用，许多实际问题都可归纳为
是P{X=1}＝p，P{X=0}＝q(p＋q=1)，则称X服从 两点(0-1)分布，或称X具有0-1分布. • 只要事件总数只有两个基本事件的，都能用两点 分布来描述它.两点分布的分布列为
分布函数为
• 2)二项分布 • 若随机变量X的概率函数为
且1≤p≤1，1-p=q，则称X服从以n，p为参数的二 项分布，记为X～B(n，p). • 3)泊松(Poisson)分布 • 若随机变量X可取一切非负整数，且概率函数为
• 性质6 (广义加法定理) 若A，B为任何二事件， 则有
• 5.1.3 条件概率及其应用 • 在实际问题中，不仅要考虑事件A的概率P(A)，有
时还需要研究在“事件B已发生”的条件下，事件 A发生的条件概率.记为P(A|B). • (1)条件概率 • 定义5.4 在事件B发生的条件下，事件A发生的概 率叫做事件A在事件B发生的前提下的条件概率， 记作
xi，…，其相应的概率分别为p1，p2，…，pi，…， 则等式
称为随机变量X的概率函数，表格
称为X的概率函数或分布列，并称X为离散型随机 变量. • 离散型随机变量的概率函数具有以下两个基本性 质:
• (2)常用的典型分布 • 1)两点(0-1)分布 • 若随机变量X只能取0和1两个值，它们的概率分布
唯一的一个实数值X(ω)与它对应，则称X(ω)为一 个随机变量，简记为X. • (2)随机变量的分布函数 • 定义5.7 设X是一个随机变量，x是任意一实数， 令
则称函数F(x)为随机变量X的分布函数.
• (3)分布函数的性质 • 性质1(有界性)０≤F(x)≤1.
• 性质2(单调不减性) 若x1＜x2，则F(x1)≤F(x2). • 性质3(左连续性) F(x-0)=F(x). • 5.2.2 离散型随机变量及其分布 • (1)概率函数和分布函数 • 定义5.8 设随机变量X的可取值为：x1，x2，…，
• 第5章 概率统计及其应用
• 5.1 随机事件与概率
• 5.1.1 随机事件
• 定义5.1 样本空间Ω的子集，称为该随机试验的 一个随机事件，简称事件，常用大写字母 A,B,C，…表示，记为A Ω，B Ω，C Ω，….
• 5.1.2 事件的概率
• (1)统计概率
• 定义5.2 (概率的统计定义) 如果在n次重复试验 中，当n充分大时，事件A在这n次试验中出现的 频率稳定在某个固定常数p附近，则称此常数p为 事件A出现的统计概率，简称概率，记为