生活中的优化问题举例

合集下载

生活中的优化问题举例

0 < x < 2.5
令 V ' = 12x 2 - 52x + 40 = 0
4 x - 1 3x - 10 = 0 10 得： x1 = 1, x 2 = （舍去） 3 '
3
V' > 0 . 当0<x<1时，V < 0 ；当1<x<2.5时，
V最大值 = 18(cm ) . 所以当x=1时，
利用导数解决优化问题的基本思路：
建立数学模型
优化问题
用函数表示的数学问题
解决数学模型
作答
优化百度文库题解决方案
用导数解决数学问题
这是一个典型的数学建模过程
解决优化问题的一般步骤：
（1）审题（2）建模
（3）解模
（4）回归
温馨提示：用导数解决实际问题，要特
别注意在实际问题中变量的取值范围.
课堂小结
解决优化问题的步骤：
当r 2时, f
'
f
'
r 0;
因此,当半径r 2时, f ' r 0,它表示f r 单调递增 , 即半径越大 ,利润越高 ;半径r 2时, f ' r 0,它表示f r 单调递减 ,即半径越大 ,利润越低 .
① 半径为2cm时, 利润最小 , 这时f 2 0, 表示此种

小学四年级数学最优化问题提高训练(附答案解析)

最优化问题

一、知识要点

在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的时间最少，效果最佳。这类问题在数学中称为统筹问题。我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题，这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大（小）值，这类问题在数学中称为极值问题。以上的问题实际上都是“最优化问题”。

二、精讲精练

【例题1】用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个饼需要2分钟（规定正反面各需要1分钟）。问煎3个饼至少需要多少分钟？

练习1：

1、烤面包时，第一面需要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分钟？

2、用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个。烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要烙3个大饼，最少要用几分钟？

【例题2】妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟。要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？

练习2：

1、小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶需要2分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟。他完成这几件事最少需要多少分钟？

2、小强给客人沏茶，烧开水需要12分钟，洗茶杯要2分钟，买茶叶要8分钟，放茶叶泡茶要1分钟。为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排，多少分钟就可以了？

【例题3】五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？

生活中的优化问题

练习：（2011福建高考）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格 x（单位: 元千克）满足关系式
y a 10(x 6)2 , 其中3 x 6, a为常数， x3
已知销售价格为5元千克时，每日可售出该商品11千克。（1）求a的值（2）若该商品的成本为3元千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。
[注] 对于型如 y ax b (ab 0) 的函数最值问题， x
要根据定义域选择恰当的方法，并熟练掌握这些方法的要点。
基本不等式法： “一正、二定、三相等、四最值”；
导数法：一定义域、二导数符号、三单调性、四最值”。
练习：某地需要修建一条大型的输油管道通过120 公里宽的沙漠地带，这段输油管道两端的输油站已经建好，余下工程只需在该两段已经建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站。经预算，修建一个增压站的工程费用为432万元，铺设距离为x公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为（x3 x）万元设余下的工程费用为y万元。（1）试将y表示为x的函数（2）需要修建多少个增压站才能使y最小。
耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式
能够表示为：
y 1 x3 3 x 8(0 x 120). 128000 80
若已知甲、乙两地相距100千米。

优化问题集锦

□倪艳

美好的生活需要合理安排，复杂的局面需要巧妙应对，生活中这类现象生成的数学问题，需要我们统筹规划，找出最优方案，从而获得最满意的答案。我是这样解的

优化问题集锦

例1.王奶奶做午饭所需要的时间是淘米3分钟、煮饭

25分钟、洗菜6分钟、切菜7分钟、炒菜10分钟。你觉得

她把这些事都做好，怎样安排最合理？最少需

要多长时间？

最合理的安排应该最节省时间，这就要求在同一时间内

能同时完成几件事。王奶奶要做的事中，用时最长的是煮饭，需要25分钟。在煮饭的同时可以洗菜、切菜、炒菜，做这三件事的时间是6＋7＋10＝23（分）。但煮饭之前要先淘米，因此，淘米和煮饭不能同时完成，所以25分钟不能煮好饭，必须加上淘米的3分钟。也就是说，王奶奶完成所有的事情需要28分钟。画出图示如下：

最少需要3＋25＝28（分）

淘米3分钟煮饭25分钟洗菜6分钟、切菜7分钟、炒菜10分钟

图1

例2.甲、乙两人各有三张牌（如图2），规定每人每次

出一张，大牌“吃”小牌，如果甲先出牌，那么乙怎样出

牌才能获胜？

甲乙

图2

我是这样解的

根据“田忌赛马”的应对策略，如果甲出最大的牌8，乙就出最小的牌3；甲出最小的牌4，乙就出中间的牌5；甲出中间的牌6，乙就出最大的牌7。这样乙就能保证获胜。

例3.明明、亮亮、丁丁、宁宁同时来到学校医务室（医务室只有一名医生）。给明明打针要2分钟，给亮亮测视

力要5分钟，给丁丁测脉搏要1分钟，给宁宁伤口换药要6分钟。怎样安排他们的就诊顺序，才能使四人等候时

间（不计各自的就诊时间）的总和最少？最少是多少分？

我是这样解的

如果先诊治用时较长的人，那么其他人等候的时间总和就长，所以要先安排用时较短的就诊。先给丁丁测脉搏，另外三人等候的总时间为1×3＝3（分），接着给明明打针，另外两人等候的总时间是2×2＝4（分），然后给亮亮测视力，宁宁等候的时间是5分，最后给宁宁伤口换药。四人等候的总时间是3＋4＋5＝12（分）。

生活中的优化问题举例(例题不符)

优化问题
用函数表示的数学问题
优化问题的答案
用导数解决数学问题
(1)是不是汽车的速度越快，汽油的消耗量越大？ (2)“汽油的使用效率最高”的含义是什么？
分析：
汽油的使用效率（单位：L/km）
=汽油消耗量÷汽车行驶路程如果用G表示每千米平均的汽油消耗量， s表示汽车行驶的路程(单位：km),则
x 2 lx 2 S s1 s2 ( ) ( ) 4 4 1 2 2 (2 x 2lx l ) 16
1 1 S (4 x 2l ) (2 x l ) 16 8 l 令S 0, 得x 2
由问题的实际意义可知：
l l 当x 时, S取最小值 . 最小值为 . 32 2
2
练习2、如图,在二次函数f(x)=4x-x2的图象与x轴所围成的图形中有一个内接矩形 ABCD,求这个矩形的最大面积. 解:设B(x,0)(0<x<2), y 则 A(x, 4x-x2). 从而|AB|= 4x-x2, |BC|=2(2-x). 故矩形ABCD的面积为: S(x)=|AB||BC|=2x3-12x2+16x(0<x<2).
R 因此, 当r 时, 磁盘具有最大存储量， 2 最大存储量为 2m n
R 2
例2、磁盘的最大存储量问题 (1) 你知道计算机是如何存储、检索信息的吗？ (2) 你知道磁盘的结构吗？ (3)如何使一个圆环状的磁盘存储尽可能多的信息？

生活中系统优化原理的例子

系统优化原理是指通过对系统内部各个组成部分和运行流程进行分析和改进，以提高系统整体性能和效率的一种方法。生活中有很多例子可以体现系统优化原理的应用，包括：

1. 交通流优化：城市交通堵塞是一个普遍存在的问题，通过优化交通流可以提高交通效率。例如，道路规划不当可能导致交叉口拥堵，可以通过减少交叉口数量、设置红绿灯优化信号灯配时，以及利用流量监测和智能交通系统来改进交通流。

2. 餐厅排队优化：在繁忙的餐厅等候排队是一种常见的情况，通过系统优化原理可以减少顾客等待时间。例如，通过设置有效的预订和排号系统、提高厨房效率、设置快速结账通道，以及利用智能点餐系统等手段来优化餐厅排队过程。

3. 供应链管理：供应链是一个涉及多个环节和参与方的系统，通过优化供应链能够提高整体效率和降低成本。例如，通过优化物流和库存管理，减少节点之间的运输和储存时间，以及建立供需预测机制等手段来改进供应链运作。

4. 生产流程优化：在制造业中，通过对生产流程进行优化可以提高生产效率和产品质量。例如，通过改进工艺和设备、合理安排生产计划和员工工作，以及优化物料供应和排程等手段来提高整个生产流程的效率。

5. 能源消耗优化：为了减少能源消耗和环境负荷，需要对能源消耗进行优化。例如，通过改进建筑结构和隔热材料、使用高效能源设备和照明系统、引入清洁能源，以及建立能源管理体系等手段来降低能源消耗。

6. 电子设备的运行优化：对于电子设备，通过对软硬件的优化可以提高系统性能和用户体验。例如，通过优化操作系统和应用程序的代码，减少资源占用和提高响应速度，以及优化电池管理和内存管理等手段来提高电子设备的运行效率。

生活中的优化问题举例

引言

生活中，我们经常面临各种各样的问题和挑战。为了提高效率、提升生活质量，我们需要不断寻找解决问题的方法和策略。在这篇文章中，我们将探讨生活中的优化问题，并给出一些实际的例子来说明如何应对这些问题。

什么是优化问题？

优化问题是指在给定的限制条件下，寻找一个最优解的问题。通过优化，我们可以最大限度地提高效率、降低成本、提升满意度等。在生活中，我们可以将优化问题应用于各个领域，如时间管理、健康管理、金融规划等。

生活中的优化问题举例

1. 时间管理

时间管理是一个常见的生活优化问题。我们每天都面临着有限的时间资源，如何合理分配时间成为了一个重要的课题。以下是一些可以帮助我们优化时间管理的方法和技巧：

1.制定优先级：将任务按照重要性和紧急性进行排序，优先处理重要且紧急的

任务，避免因琐碎的事务耗费过多时间。

2.打破大目标：学会将大目标分解成小目标，逐步推进。这样可以减少任务的

压力，并更好地管理时间。

3.制定时间表：制定一个明确的时间表，为每项任务规定固定的时间段。这样

可以提高效率，并避免时间的浪费。

4.利用时间碎片：充分利用日常生活中的碎片化时间，比如排队等待、交通工

具上的时间，可以用来读书、听课等。

2. 健康管理

健康是幸福生活的基石，因此健康管理也成为了一个重要的优化问题。以下是一些可以帮助我们优化健康管理的方法和策略：

1.合理饮食：均衡饮食是健康的基础。合理控制饮食，摄入适量的营养物质，

避免过量或偏食，有助于维持身体的健康状态。

2.积极运动：适量的运动可以帮助我们保持身体健康和心理平衡。根据个人情

四年级生活中的优化问题举例教案

教案标题：四年级生活中的优化问题举例教案

教学目标：

1. 了解和理解优化问题的概念。

2. 能够应用优化问题的解决方法，解决生活中的实际问题。

3. 培养学生的问题解决能力和创新思维。

教学重点：

1. 理解优化问题的定义和特点。

2. 学会将生活中的实际问题转化为数学模型。

3. 运用数学方法解决优化问题。

教学准备：

1. 教师准备：白板、黑板笔、教学课件。

2. 学生准备：课本、练习册、铅笔、尺子。

教学过程：

Step 1: 导入（5分钟）

教师通过提问和讨论引导学生思考，激发学生对优化问题的兴趣和好奇心。例如：“你们有没有遇到过需要在一定条件下寻找最佳解决方案的问题呢？可以举个例子。”

Step 2: 概念讲解（10分钟）

教师通过课件或黑板笔画出一个图形，如一个长方形花坛，解释什么是优化问题。然后，教师向学生解释优化问题的定义和特点，即在给定的条件下，寻找最佳解决方案。

Step 3: 举例说明（15分钟）

教师给出几个与学生生活相关的优化问题的例子，如：

1. 一个学生要从家里走到学校，他应该选择哪条路线才能用最短的时间到达？

2. 一个学生想买一本书，他应该选择哪家书店才能以最低的价格购买到？

3. 一个学生想要制作一个最大的正方形海报，他应该如何剪裁纸张才能使得剩

余的废纸最少？

教师与学生一起分析这些问题，引导学生思考如何将这些问题转化为数学模型，并解决这些问题的最佳策略。

Step 4: 解决问题（20分钟）

教师指导学生运用数学方法解决上述的优化问题。教师可以提供一些解题思路

1.4生活中的优化问题(带答案)

1。4生活中的优化问题举例

1．要制做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则高为() A。错误!cm B．错误!cm C.错误!cm D．错误!cm ［答案] D

2．用总长为6m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的相邻两边长之比为3:4，那么容器容积最大时，高为()

A．0.5m B．1m C．0。8m D．1.5m

[答案］ A

［解析］设容器底面相邻两边长分别为3x m、4x m,则高为错误!＝错误!(m），容积V＝3x·4x·错误!＝18x2－84x3错误!，V′＝36x－252x2,

由V′＝0得x＝1

或x＝0（舍去)．x∈错误!时，V′〉0，x∈错误!时，V′<0，

所以在x＝错误!处，V有最大值，此时高为0。5m。

3．内接于半径为R的球且体积最大的圆锥的高为(）

A．R B．2R C.错误!R D．错误!R

［答案］ C

［解析］设圆锥高为h,底面半径为r，则R2＝（h－R）2＋r2，∴r2＝2Rh－h2, ∴V＝错误!πr2h＝错误!h(2Rh－h2)＝错误!πRh2－错误!h3，V′＝错误!πRh－πh2。令V′＝0得h＝错误!R.

当0<h〈错误!R时，V′〉0；当错误!<h〈2R时，V′〈0。因此当h＝错误!R时，圆锥体积最大．

4．福建炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x 小时时，原油温度（单位:℃)为f（x）＝错误!x3－x2＋8(0≤x≤5），那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是（）

A．8 B．错误!C．－1 D．－8

生活中的优化问题举例

问题5:无盖方盒的最大容积问题一边长为a的正方形铁片, 铁片的四角截去四个边长都是x的小正方形,然后做成一个无盖方盒,x 多大时,方盒 x 的容积V最大?
a
作业: • P40-41 4、7。
练习、已知某商品进价为a元/件，根据以往经验， 4 当售价是b（b a）元/件时，可卖出c件，市场 3 调查表明，当售价下降10%，售量可增加40%，现决定一次性降价，销售价为多少时，可获得最大利润？
例3 已知矩形的两个顶点位于x轴，另两个顶点位于抛物线y=4-x 在x轴上方的曲线上，求这个矩形面积最大时的边长。
问题3: 饮料瓶大小对饮料公司利润有影响吗?
你是否注意过,市场上等量的小包装的物
品一般比大包装的要贵些?你想从数学上知道它的道理吗? 是不是饮料瓶越大,饮料公司的利润越大?
例4：某
产某种电子元件，如果生产一件正品
可获利200元，如果生产一件次品则损失100元已知该厂制造电子元件过程中，次品率p与日产 3x * 量x的函数关系是p = （x∈N），问为获利 4x +32 最大，该厂的日产量应定为多少件？
y
x
作业分析
• 有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的两侧，乙厂位于离岸40km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和到乙厂的水管费分别为每千米3a元和5a 元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？

生活中的优化问题举例

令 S'(R)=-2 RV 2+4πR=0
解得，R = 3 V
2π
，
整理ppt
12
当 R = 3 V 时，
2π
h=πV R2
=V π(3 V)2
=34V=23 π
V 2π
2π
即 h=2R 因为S(R)只有一个极值，所以它是最小值答：当罐的高与底直径相等时，所用材料最省
整理ppt
13
类型三：利润最大问题
优化问题
用函数表示的数学问题
优化问题的答案
用导数解决数学问题
上述解决优化程问是题一的个过典型的建模过 . 程
整理ppt
7
பைடு நூலகம்
例2、在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相
等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？
某宾馆有５０个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为１８０元时，房间会全部住满；房间的单价每增加１０元，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆每天每间需花费２０元的各种维修费．房间定价多少时，宾馆的利润最大？
解:设宾馆定价为(180＋10x)元时，宾馆的利润Ｗ最大
W ( 1 1 8 x ) 5 0 ( 0 x ) 0 ( 5 x ) 0 20 1x2 0 3x 4 8 0000

(尖子生培优)专题优化问题-四年级数学思维拓展

专题优化问题

一、在日常生活或企业管理中经常会遇到这样的问题：在某一段时间内做好几件事或完成各项任务，怎样省时、省力、效率高；在生产中急样才能使原材料的消耗少，运费尽量低等。这类问题常常披称为“统筹规划”，我们可以运用优化策略进行解决。

二、合理安排时问题 1、烙饼问题

节省时间的最佳方案是每一次尽可能地让锅里按要求放上最多的饼，这样既没有浪费资源，又节省时间。

(1）在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下:

①烙3张饼:先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面。

②烙多张饼:如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了;如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按①的方法烙，最节省时间。

(2）烙饼的时间计算:总时间=饼数×烙每面的时间2、彻茶问题解决合理安排的问题需要明确以下内容:①完成一项工作要做哪些事情 ②每项事情各需要多少时间

③合理安排工作的顺序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。三、比赛中的策略

在与对方进行比赛时，要详细地分析自己与对方的情况，反复研究各种策略，在所有可能采取的策略中，选择一·个利多弊少的最优策略，从而使劣势变为优势，最终取得胜利。田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。三场两胜，田忌胜出。

1．四名棋手两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得2分，平一局得1分，负一局得0分。比赛结果，没有人全胜，并且各人的总分都不相同，那么至少有几局平局？ 2．李明晚上的时间是这样的安排．

生活中的优化问题举例(教学设计)含答案

3.4生活中的优化问题举例（教学设计）（1）（2）（2课时）

教学目标：

知识与技能目标：

会利用导数求利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用，提高将实际问题转化为数学问题的能力。过程与方法目标：

在利用导数解决实际问题中的优化问题的过程中，进一步巩固导数的相关知识，学生通过自主探究，体验数学发现与创造的历程，提高学生的数学素养。情感、态度与价值观目标：

在学习应用数学知识解决问题的过程中，培养学生善于发现问题、解决问题的自觉性，以及科学认真的生活态度，并以此激发他们学习知识的积极性。

教学重点：利用导数解决生活中的一些优化问题．

教学难点：将实际问题转化为数学问题，根据实际利用导数解决生活中的优化问题．教学过程：

一．创设情景、新课引入

生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具．这一节，我们利用导数，解决一些生活中的优化问题．二．师生互动，新课讲解

导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主要有以下几个方面： 1、与几何有关的最值问题； 2、与物理学有关的最值问题；

3、与利润及其成本有关的最值问题；

4、效率最值问题。例1（课本P101例1）．海报版面尺寸的设计

学校或班级举行活动，通常需要贴海报进行宣传。现让你设计一如图1.4-1所示的竖向贴的海报，要求版心面积为128dm 2,上、下两边各空2dm,左、右两边各空1dm 。如何设计海报的尺寸，才能使四周空心面积最小？

生活中最优化问题案例

最优化问题是在生活中非常常见的一种问题类型。它涉及了我们如何在给定的条件下，找到最佳的解决方案，以最大化或最小化某个目标函数。在本文中，我将介绍一些生活中的最优化问题案例，并探讨它们的解决方法和应用。

1. 旅行路径规划：

在我们的日常生活中，我们经常需要规划旅行路径，以使我们能够在最短的时间内到达目的地。这是一个典型的最优化问题。通过考虑交通状况、路况、距离和其他因素，我们可以使用最优化算法，如迪杰斯特拉算法或A*搜索算法来找到最佳路径。这样，我们可以避免交通拥堵和浪费时间。

2. 资源分配问题：

在许多组织和企业中，资源分配是一个重要的问题。如何有效地分配有限的资源以达到最佳效果，是一个最优化问题。一个公司可能需要决定如何分配有限的预算、人力和设备资源，以最大化利润或满足特定的目标要求。通过使用线性规划等最优化方法，可以找到最佳的资源分配方案。

3. 股票组合优化：

对于投资者来说，构建一个良好的股票组合是非常重要的。在股票组

合优化中，我们需要考虑投资目标、风险承受能力、预期收益率和相

关性等因素，以找到一个最佳的投资组合。通过使用现代投资组合理

论和数学优化方法，如马科维茨均值-方差模型，可以帮助投资者构建一个高效的股票组合，以最大化收益并控制风险。

4. 生产计划优化：

在制造业中，如何优化生产计划以最大化生产效率是一个关键问题。

通过考虑生产设备的利用率、库存管理、生产工序和交货期等因素，

可以使用线性规划、模拟和其他最优化技术来制定最佳的生产计划。

这将帮助制造商提高生产效率，降低成本，并实现更好的交货能力。

数学建模优化类问题例子

1.最佳生产计划：有一家汽车零部件制造公司，需要决定该如何安排生产计划以最大化利润。该公司需要考虑每个零部件的生产成本、供应链的延迟和运输成本等因素，以确定最佳的生产数量和交付时间。

2.最优投资组合：一位投资者有一定资金，希望通过合理的资产配置来最大化投资回报。该投资者需要考虑不同资产类别的风险和回报率，并使用数学建模优化方法来确定最佳的资产配置比例。

3.旅行销售员问题：一位旅行销售员需要在多个城市之间进行访问，并希望以最小的总行驶距离完成所有访问任务。通过使用数学建模和优化算法，销售员可以确定最佳的访问顺序，从而减少总行驶距离和时间。

4.最佳路径规划：在一个迷宫中，有一只小老鼠需要找到从起点到终点的最短路径。通过将迷宫与数学模型相关联，可以使用图论和最短路径算法来确定小老鼠应该采取的最佳行动策略。

以上只是一些例子中的几个，实际上数学建模和优化方法可以应用于各种不同的问题领域，包括金融、物流、能源管理、医疗决策等。通过数学建模和优化，可以帮助人们做出更明智的决策，提高效率和效果。

生活中的优化问题举例

学案60答案生活中的优化问题举例

例1. 用长为90 cm ，宽为48 cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四个角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°，再焊接而成(如图)，问该容器的高为多少

时，容器的容积最大？最大容积是多少？

解：设容器的高为x ，容器的容积为V ，

则V ＝(90－2x )(48－2x )x (0＜x ＜24)，即V ＝4x 3－276x 2＋4 320x .

因为V ′＝12x 2－552x ＋4 320，由V ′＝12x 2－552x ＋4 320＝0，得x 1＝10，x 2＝36. 因为0＜x ＜10时，V ′＞0，10＜x ＜36时，V ′＜0，x ＞36时，V ′＞0，所以当x ＝10时，V 有极大值V (10)＝19 600.又因为0＜x ＜24，

所以V (10)也是最大值．所以当x ＝10时，V 有最大值V (10)＝19 600.

故当容器的高为10 cm 时，容器的容积最大，最大容积是19 600 cm 3.

例2.一艘轮船在航行中每小时的燃料费和它的速度的立方成正比．已知速度为每小时10海里时，燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问轮船的速度是多少时，航行1海里所需的费用总和最小？

解：设速度为每小时v 海里的燃料费是每小时p 元，那么由题设的比例关系得p ＝k ·v 3，

其中k 为比例系数，它可以由v ＝10，p ＝6求得，即k ＝6103＝0.006，则p ＝0.006v 3.又设当船的速度为每小时v 海里时，行1海里所需的总费用为q 元，那么每小时所需

生活中的优化问题举例

生活中的优化问题举例

小学四年级数学最优化问题提高训练(附答案解析)

生活中的优化问题

优化问题集锦

生活中的优化问题举例(例题不符)

生活中系统优化原理的例子

生活中的优化问题举例

四年级生活中的优化问题举例教案

1.4生活中的优化问题(带答案)

生活中的优化问题举例

生活中的优化问题举例

(尖子生培优)专题 优化问题-四年级数学思维拓展

生活中的优化问题举例(教学设计)含答案

生活中最优化问题案例

数学建模优化类问题例子

生活中的优化问题举例

(尖子生培优)专题优化问题-四年级数学思维拓展