高考数学大一轮复习 第十一章 算法初步 理 北师大版

第1课时算法的基本思想、算法框图的基本结构及设计1．了解算法的含义，了解算法的思想．2．理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环．1．算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．2．算法框图又称程序框图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．通常算法框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；流程线带方向箭头，按照算法进行的顺序将程序框连接起来．3．三种基本逻辑结构(1)顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．其结构形式为(2)选择结构是指算法的流程根据给定的条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式．其结构形式为(3)循环结构是指从某处开始，按照一定条件反复执行的处理步骤称为循环体，其结构形式为[基础自测]1．下列说法正确的是( )A．算法就是某个问题的解题过程B．算法执行后可以产生不同的结果C．解决某一个具体问题时，算法不同，结果不同D．算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施解析：选项A，算法不能等同于解法；选项C，解决某一个具体问题，算法不同结果应该相同，否则算法构造的有问题；选项D，算法执行的步骤可以是很多次，但不可以是无限次．答案：B2．阅读如图所示的程序框图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写( )A．i＜3 B．i＜4 C．i＜5 D．i＜6解析：i＝1，s＝2；s＝2－1＝1；i＝1＋2＝3；s＝1－3＝－2，i＝3＋2＝5；s＝－2－5＝－7，i＝5＋2＝7.因输出s的值为－7，循环终止，故判断框内应填“i＜6”．答案：D第2题图第3题图3．如图所示算法框图中的循环体是( )A．A B．C C．ABCD D．BD解析：图中C部分是赋予循环变量的初始值1，预示循环开始；B和D部分是反复执行的部分，称为循环体；A部分是判断是否继续执行循环体，称为循环的终止条件，则循环体是BD.答案：D第4题图 第5题图4．(教材改编题)如图所示的算法框图中，已知a 1＝3，输出的b ＝7，则a 2的值是________． 解析：由算法框图可知a 1＋a 22＝b ＝7，a 1＝3，则a 2＝11.答案：115．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ≥2，2－x ，x ＜2.图中表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的程序框图．①处应填写________；②处应填写________．解析：由框图可知只要满足①条件则对应的函数解析式为y ＝2－x ，故此处应填写x ＜2，则②处应填写y ＝log 2x .答案：x ＜2 y ＝log 2x考点一 算法框图的应用[例1] (1)执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )A ．[－3,4]B ．[－5,2]C ．[－4,3]D ．[－2,5](2)执行右面的程序框图，若输入的ε的值为0.25，则输出的n 的值为________． 审题视点 (1)条件结构、框图功能是求分段函数的值域．(2)根据运行顺序计算出1F 1的值，当1F 1≤ε时输出n 的值，结束程序．解析 (1)因为t ∈[－1,3]，当t ∈[－1,1)时，s ＝3t ∈[－3,3)；当t ∈[1,3]时，s ＝4t －t 2＝－(t 2－4t )＝－(t －2)2＋4∈[3,4]，所以s ∈[－3,4]．(2)由程序框图可知：第一次运行：F 1＝1＋2＝3，F 0＝3－1＝2，n ＝1＋1＝2，1F 1＝13>ε，不满足要求，继续运行；第二次运行：F 1＝2＋3＝5，F 0＝5－2＝3，n ＝2＋1＝3，1F 1＝15＝0.2<ε，满足条件．结束运行，输出n ＝3.答案 (1)A (2)3解决这类问题：第一，要明确程序框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行程序框图，理解框图解决的实际问题．1．(2014·高考新课标全国卷Ⅱ)执行如图所示的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S ＝( )A ．4B ．5C ．6D ．7解析：按照框图中的要求，不断给变量M ，S ，k 赋值，直到不满足条件．x ＝2，t ＝2，M ＝1，S ＝3，k ＝1. k ≤t ，M ＝11×2＝2，S ＝2＋3＝5，k ＝2； k ≤t ，M ＝22×2＝2，S ＝2＋5＝7，k ＝3；3>2，不满足条件，输出S ＝7. 答案：D2．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入m 的值为2，则输出的结果i ＝________.解析：根据循环结构找出i 的值．m ＝2，A ＝1，B ＝1，i ＝0.第一次：i ＝0＋1＝1，A ＝1×2＝2，B ＝1×1＝1，A >B ； 第二次：i ＝1＋1＝2，A ＝2×2＝4，B ＝1×2＝2，A >B ； 第三次：i ＝2＋1＝3，A ＝4×2＝8，B ＝2×3＝6，A >B ； 第四次：i ＝3＋1＝4，A ＝8×2＝16，B ＝6×4＝24，A <B . 终止循环，输出i ＝4. 答案：4考点二 程序框图中条件的确定[例2] (1)下图中，x 1，x 2，x 3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p 为该题的最终得分，当x 1＝6，x 2＝9，p ＝8.5时，x 3等于( )A ．11B ．10C ．8D ．7(2)(2016·商丘模拟)若框图所给的程序运行结果为S ＝20，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )A ．k ＜8?B ．k ≤8?C ．k ≥8?D ．k ＞8?审题视点 (1)先读懂所给图的逻辑顺序，然后进行计算判断，其中判断条件|x 3－x 1|＜|x 3－x 2|是否成立是解答本题的关键． (2)本题程序是求和：1＋10＋9＋8＋…，执行循环可看出S ＝20时需循环2次．解 (1)x 1＝6，x 2＝9，|x 1－x 2|＝3≤2不成立，即为“否”，所以再输入x 3；由绝对值的意义(一个点到另一个点的距离)和不等式|x 3－x 1|＜|x 3－x 2|知，点x 3到点x 1的距离小于点x 3到x 2的距离，所以当x 3＜7.5时，|x 3－x 1|＜|x 3－x 2|成立，即为“是”，此时x 2＝x 3，所以p ＝x 1＋x 32，即6＋x 32＝8.5，解得x 3＝11＞7.5，不合题意；当x 3≥7.5时，|x 3－x 1|＜|x 3－x 2|不成立，即为“否”，此时x 1＝x 3，所以p ＝x 3＋x 22，即x 3＋92＝8.5，解得x 3＝8＞7.5，符合题意，故选C.(2)当k ＝10，S ＝11时不合题意，需继续执行循环程序；当k ＝9，S ＝20时符合题意，需终止程序运行，故k ＞8. 答案 (1)C (2)D理解框图的功能，可以帮助我们迅速确定思路及与此有关的知识点，对求解结果或确定其中的条件非常重要．1．(2016·黄冈模拟)如图所示的程序框图能判断任意输入的数x 的奇偶性，其中判断框内的条件是( )A ．m ＝0B ．m ＝1C ．x ＝0D ．x ＝1解析：由程序框图所体现的算法可知判断一个数是奇数还是偶数，看这个数除以2的余数是1还是0，由图可知应填“m ＝1”故选B. 答案：B2．(2014·高考重庆卷)执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是( )A ．s >12B ．s >35C ．s >710D ．s >45解析：依次执行程序框图，根据输出结果确定判断框内的控制条件． 第一次执行循环：s ＝1×910＝910，k ＝8，s ＝910应满足条件；第二次执行循环：s ＝910×89＝810，k ＝7，s ＝810应满足条件，排除选项D ；第三次执行循环：s ＝810×78＝710，k ＝6，正是输出的结果，故这时程序不再满足条件，结束循环，而选项A 和B 都满足条件，故排除A 和B ，故选C.答案：C考点三 算法设计[例3] “特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式，某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：f ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.53ω ω≤50，50×0.53＋ω－50×0.85 ω＞50.其中f (单位：元)为托运费，ω为托运物品的重量(单位：千克)． 试设计计算费用f 的算法，并画出流程图(算法框图)．审题视点 这是一个实际问题，求费用f 的计算公式随物品的重量ω的变化而不同，因此要对物品重量ω进行判断，比较ω与50的大小，然后由相应关系式求出费用f 并输出．解 算法如下： 1．输入ω.2．如果ω≤50，那么使f ＝0.53ω，否则使f ＝50×0.53＋(ω－50)×0.85.3．输出f .流程图(算法框图)为：给出一个问题，设计算法时应注意：(1)认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法． (2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况． (3)将解决问题的过程划分为若干个步骤． (4)用简练的语言将各个步骤表示出来．1．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2，x >0，0，x ＝0，2，x <0，写出求该函数函数值的算法及程序框图．解：算法如下： 第一步，输入x .第二步，如果x >0，则y ＝－2；如果x ＝0，则y ＝0；如果x <0，则y ＝2.第三步，输出函数值y.相应的程序框图如图所示．2．设计求1＋2＋3＋4＋…＋2015的一个算法，并画出相应的算法框图．解：算法如下：1．s＝02．i＝13．s＝s＋i4．i＝i＋15．如果i不大于2015，返回重新执行3,4,5，否则执行6；6．输出s的值，结束算法．则最后得到的s的值就是1＋2＋3＋4＋…＋2015的值．根据以上步骤可画出如图所示的程序框图．抓住循环结构中的两个关键点[典例] 执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A．2 B．4C．8 D．16解题指南(1)计数变量是k，累乘变量是S，其规律是S·2k后再赋值给S.(2)运算次数，即循环结束由判断条件决定，本题中k≥3时就结束循环．解析当k＝0时，满足k＜3，因此S＝1×20＝1；当k＝1时，满足k＜3，因此S＝1×21＝2；当k＝2时，满足k＜3，因此S＝2×22＝8；当k＝3时，不满足k＜3，因此输出S＝8.答案 C快做点拨(1)在解决循环结构问题时，一定要弄明白计数变量和累加变量是用什么字母表示的，再把这两个变量的变化规律弄明白，就能理解这个算法框图的功能了，问题也就清楚了．(2)在解决带有循环结构的算法框图问题时，循环结构的终止条件是至关重要的，这也是考生非常容易弄错的地方，考生一定要根据问题的情境弄清楚这点．失分警示(1)读不懂程序(算法)框图的逻辑结构，盲目作答致误．(2)不能准确把握判断框中的条件，对条件结构中的流向和循环结构中的循环次数的确定不准确．备考建议(1)高考中算法初步的考查主要是对程序框图含义的理解与运用．理解各种框图的含义和作用，是做对题的基础，备考时需立足双基，抓好基础．(2)备考时算法的复习重点应放在读懂框图上，尤其是条件结构、循环结构．特别要注意条件结构的条件对于循环结构要搞清进入或退出循环的条件、循环的次数，是做对题的关键．1．在数学中，现代意义上“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成的．2．通俗地说，算法就是计算机解题的过程，在这个过程中，无论是形成解题思路还是编写程序，都是在实施某种算法，前者是推理实现的算法，后者是操作实现的算法．或者说，算法是解决一个(类)问题的方法和步骤(程序)．课时规范训练 [A 级 基础演练]1．(2014·高考新课标全国卷Ⅰ)执行下面的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1,2,3，则输出的M ＝( )A.203 B ．165C.72D.158解析：当n ＝1时，M ＝1＋12＝32，a ＝2，b ＝32；当n ＝2时，M ＝2＋23＝83，a ＝32，b ＝83；当n ＝3时，M ＝32＋38＝158，a ＝83，b ＝158；n ＝4时，终止循环．输出M ＝158.答案：D2．程序框图如图，如果程序运行的结果为S ＝132，那么判断框中可填入( )A ．k ≤10B ．k ≥10C ．k ≤11D ．k ≥11解析：输出的S 值是一个逐次累积的结果，第一次运行S ＝12，k ＝11；第二次运行S ＝132，k ＝10.如果此时输出结果，则判断框中的k 的最大值是10.答案：A3．(2014·高考天津卷)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为( )A ．15B ．105C ．245D ．945解析：初始：S ＝1，i ＝1；第一次：T ＝3，S ＝3，i ＝2；第二次：T ＝5，S ＝15，i ＝3；第三次：T ＝7，S ＝105，i ＝4，满足条件，退出循环，输出S 的值为105.答案：B4．如图，是计算函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，x ≤－10，－1＜x ≤2x 2，x ＞2的值的程序框图，则在①、②、③处应分别填入的是①________；②________；③________.解析：所以①处应填y＝－x；②处应填y＝x2；③处应填y＝0.答案：y＝－x y＝x2y＝05．(2014·高考浙江卷)若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是________．解析：输入n＝50，由于i＝1，S＝0，所以S＝2×0＋1＝1，i＝2，此时不满足S>50；当i＝2时，S＝2×1＋2＝4，i＝3，此时不满足S>50；当i＝3时，S＝2×4＋3＝11，i＝4，此时不满足S>50；当i＝4时，S＝2×11＋4＝26，i＝5，此时不满足S>50；当i＝5时，S＝2×26＋5＝57，i＝6，此时满足S>50，因此输出i＝6.答案：66．(2014·高考江苏卷)下图是一个算法流程图，则输出的n的值是________．解析：由算法流程图可知：第一次循环：n＝1,2n＝2<20，不满足要求，进入下一次循环；第二次循环：n＝2,2n＝4<20，不满足要求，进入下一次循环；第三次循环：n＝3,2n＝8<20，不满足要求，进入下一次循环；第四次循环：n＝4,2n＝16<20，不满足要求，进入下一次循环；第五次循环：n＝5,2n＝32>20，满足要求，输出n＝5.答案：57．已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)、(x2，y2)、…、(x n，y n)、…，若程序运行中输出的一个数组是(x，－8)，求x的值．解：开始n＝1，x1＝1，y1＝0→n＝3，x2＝3，y2＝－2→n＝5，x3＝9，y3＝－4→n＝7，x4＝27，y4＝－6→n＝9，x5＝81，y5＝－8，则x＝81.8．(2016·宜兴模拟)如果学生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”，用程序框图表示这一算法过程．解：程序框图如下：[B级能力突破]1．执行右面的程序框图，如果输入的N ＝4，那么输出的S ＝( ) A ．1＋12＋13＋14B ．1＋12＋13×2＋14×3×2C ．1＋12＋13＋14＋15D ．1＋12＋13×2＋14×3×2＋15×4×3×2解析：当输入的N ＝4时，由于k ＝1，S ＝0，T ＝1，因此T ＝11＝1，S ＝1，k ＝2，此时不满足k >4；当k ＝2时，T ＝11×2，S ＝1＋12，k ＝3，此时不满足k >4； 当k ＝3时，T ＝11×2×3，S ＝1＋12＋12×3，k ＝4，此时不满足k >4；当k ＝4时，T ＝11×2×3×4，S ＝1＋12＋12×3＋12×3×4，k ＝5，此时满足k >4.因此输出S ＝1＋12＋12×3＋12×3×4，故选B.答案：B2．图1是某学生的数学考试成绩的茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A 1，A 2，…，A 14，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图，那么程序框图输出的结果是( )图1 图2A．14 B．9C．10 D．7解析：由程序框图知：n统计的是成绩大于或等于90分的考试次数，由茎叶图知，共有10次．答案：C3．阅读如下程序框图，如果输出i＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为( )A．S＝2*i-2 B.S＝2*i-1C. S＝2*iD.S＝2*i+4解析：当i＝2时，S＝2×2＋1＝5＜10；当i＝3时，仍然循环，排除D；当i＝4时，S＝2×4＋1＝9＜10；当i＝5时，不满足S＜10，即此时S≥10，输出i.此时A项求得S＝2×5－2＝8，B项求得S＝2×5－1＝9，C项求得S＝2×5＝10，故只有C项满足条件．答案：C4．(2014·高考山东卷)执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为________．解析：由x2－4x＋3≤0，解得1≤x≤3.当x＝1时，满足1≤x≤3，所以x＝1＋1＝2，n＝0＋1＝1；当x＝2时，满足1≤x≤3，所以x＝2＋1＝3，n＝1＋1＝2；当x＝3时，满足1≤x≤3，所以x＝3＋1＝4，n＝2＋1＝3；当x＝4时，不满足1≤x≤3，所以输出n＝3.答案：35．(2014·高考湖北卷)设a 是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成a 的3个数字按从小到大排成的三位数记为I (a )，按从大到小排成的三位数记为D (a )(例如a ＝815，则I (a )＝158，D (a )＝851)．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a ，输出的结果b ＝________.解析：取a 1＝815⇒b 1＝851－158＝693≠815⇒a 2＝693； 由a 2＝693⇒b 2＝963－369＝594≠693⇒a 3＝594； 由a 3＝594⇒b 3＝954－459＝495≠594⇒a 4＝495； 由a 4＝495⇒b 4＝954－459＝495＝a 4⇒b ＝495. 答案：4956．已知程序框图如图，若分别输入的x 的值为0,1,2，执行该程序后，输出的y 的值分别为a ，b ，c ，则a ＋b ＋c ＝________.解析：此程序框图的作用是计算分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2 x ＞11 x ＝14x x ＜1的值，所以当x ＝0时，y ＝a ＝40＝1，当x ＝1时，y ＝b ＝1，当x ＝2时，y ＝c ＝22＝4，∴a ＋b ＋c ＝6. 答案：67．已知数列{a n }满足如图所示的程序框图． (1)写出数列{a n }的一个递推关系式；(2)证明：{a n ＋1－3a n }是等比数列，并求{a n }的通项公式； (3)求数列{n (a n ＋3n －1)}的前n 项和T n .解：(1)由程序框图可知，a 1＝a 2＝1，a n ＋2＝5a n ＋1－6a n .(2)由a n ＋2－3a n ＋1＝2(a n ＋1－3a n )， 且a 2－3a 1＝－2可知，数列{a n ＋1－3a n }是以－2为首项，2为公比的等比数列，可得a n ＋1－3a n ＝－2n，即a n ＋12n ＋1＝3a n 2·2n －12， ∵a n ＋12n ＋1－1＝32⎝ ⎛⎭⎪⎫a n 2n －1， 又a 12－1＝－12， ∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n －1是以－12为首项，32为公比的等比数列，∴a n 2n －1＝－12⎝ ⎛⎭⎪⎫32n －1，∴a n ＝2n －3n －1(n ∈N ＋)． (3)∵n (a n ＋3n －1)＝n ·2n，∴T n ＝1·2＋2·22＋…＋n ·2n①， 2T n ＝1·22＋2·23＋…＋n ·2n ＋1②，两式相减得T n ＝(－2－22－…－2n )＋n ·2n ＋1＝－21－2n1－2＋n ·2n ＋1＝2－2n ＋1＋n ·2n ＋1＝(n －1)2n ＋1＋2(n ∈N ＋)．第2课时 几种基本语句、框图1．理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．2．通过具体实例进一步认识程序框图．3．通过实例了解工序的流程图．4．能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用．5．通过实例了解结构图．6．会运用结构图梳理已学过的知识，整理收集到的资料信息．1．基本算法语句任何一种程序设计语言中都包含五种基本的算法语句，它们分别是：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句．2．赋值语句(1)一般形式：变量＝表达式(2)作用：将表达式所代表的值赋给变量．3．条件语句(1)If—Then—Else语句的一般格式是：其结构如图：(2)If—Then语句的一般格式是：其结构如图：4．循环语句(1)For语句的一般格式：其结构如图：(2)Do Loop语句的一般格式：其结构如图：5．框图框图是表示一个系统各部分和各环节之间关系的图示，它的作用在于能够清晰地表达比较复杂的系统各部分之间的关系．6．流程图流程图的特点是直观清晰，从而使阅读者能以较快的速度把握信息．7．结构图(1)有一些事物，它们之间不是先后顺序，而是存在某种逻辑关系，像这样的关系可以用结构图来描述．(2)结构图除了表示结构设置的层次图之外，还能清楚地表示事物的分类.考点一输入、输出、赋值语句[例1] 如下所示的语句，输出的结果是________．审题视点简单的赋值程序，a与b相加后，输出．解析∵a＝1，b＝2，a＝a＋b，∴a＝1＋2＝3，∴该程序输出的结果是3.答案 3(1)赋值语句中，赋值号仅仅表示把右边的表达式的值赋给左边的变量．(2)输入、输出、赋值语句是任何一个算法中必不可少的语句．一个语句可以输出多个表达式．在赋值语句中，变量的值始终等于最近一次赋给它的值．先前的值将被替换．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是( )A．1,3 B．4,1C．0,0 D．6,0解析：由程序得：a＝1＋3＝4，b＝4－3＝1答案：B考点二 条件语句[例2] 根据如图所示的程序语句，当输入a ，b 分别为2,3时，最后输出的m 的值是________．审题视点 条件语句，按照程序的运行顺序和条件语句的特点解答．解析 输入a ，b 分别为2,3时，a ＞b 不成立，所以执行ELSE 后面的语句，把b 赋值给m ，可知m ＝3，输出的结果是3. 答案 3解答或编写有条件语句的程序时注意条件满足与不满足所对应的不同结果，另外还要注意If —Then —Else —End If 的配对，尤其在嵌套结构时，一层配对就是一个完整的条件结构，在书写程序时易漏掉某一部分．1．(2016·南阳模拟)输入x以上表示的函数表达式是________．解析：所给语句是条件语句，表示的是分段函数y ＝⎩⎨⎧2x －3 x ≤2x x ＞2.答案：y ＝⎩⎨⎧2x －3 x ≤2x x ＞22．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－5|x |≤1，lg x 2|x |＞1，根据输入的x 的值，计算y 的值．请写出算法步骤，并编写算法语句实现上述目的．解：其算法步骤如下：1．输入x；2．若|x|≤1，则y＝x2－5，否则y＝lg x2；3．输出y.用算法语句表示如下：考点三循环语句[例3] 用循环语句设计一个算法，求满足条件1＋4＋7＋10＋…＋n＞100的最小正整数，画出算法框图．审题视点循环次数未知，用Do Loop语句．解算法框图如下：算法如下：s＝0i＝1Dos＝s＋ii＝i＋3Loop While s≤100输出i－3当循环次数已知时，用For语句比较适合；当循环次数未知时，用Do Loop语句比较适合．通常情况下，For语句可以转化为Do Loop语句，反之则不一定．1．(2016·东北三校模拟)下面程序运行的结果为( )A．4 B．5C．6 D．7解析：n＝10，S＝100，∴S＝100－10＝90n＝10－1＝9∴S＝90－9＝81n＝9－1＝8S＝81－8＝73n＝8－1＝7S＝73－7＝66＜＝70n＝7－1＝6.答案：C2．读程序回答问题甲乙对甲、乙两程序和输出结果判断正确的是( )A．程序不同，结果不同B．程序不同，结果相同C．程序相同，结果不同D．程序相同，结果相同解析：从两个程序可知它们的程序语句不同，但其算法都是求1＋2＋3＋…＋1 000，故结果相同．答案：B读不懂算法语言致误[典例] 下面程序运行后输出的结果为________．解题指南(1)本程序使用了什么格式的条件语句．(2)条件是什么，执行的运算是什么．解析本题中使用了“If—Then—Else”格式的条件语句，计算机执行这种形式的语句时，首先对If后的条件进行判断，如果条件符合，就执行Then后面的语句，若条件不符合，就执行Else后面的语句，然后结束这一条件语句．由于x＝5，所以条件不满足，程序执行Else语句后面的y＝y＋3，所以y＝－17，从而得x－y＝5－(－17)＝22；y－x＝－17－5＝－22.答案22，－22错因分析读不懂本程序的含义是导致本题错误的根本原因备考建议解决算法语句的有关问题时，还有以下几点易造成失误，备考时要高度关注：(1)对基本算法语句的功能及格式要求不熟悉．(2)条件语句中的嵌套结构混乱，不能用分段函数的形式直观描述．(3)当型循环与直到型循环的不同没有准确把握．◆关于赋值语句，有以下几点需要注意(1)“＝”称为赋值号，不是等号，如：x＝y表示将y的值赋予x；(2)形式中的“表达式”可以是一个数据、常量或算式，如：x＝1，y＝x＋y；(3)“＝”左边只能是变量名，不能是表达式，如x＝5，不能写成5＝x；(4)对一个变量，可以多次赋值，如：x＝1，x＝5，x＝6，则结果为x＝6.◆两种循环语句的区别(1)For语句For语句是循环体得以运行的外部“环境”，控制着循环的开始与结束，决定着循环运行的次数．(2)Do Loop语句Do Loop语句一般用于不知道循环次数的循环结构，要根据其他形式的终止条件停止循环，在这种情况下才采用．课时规范训练[A级基础演练]1．(2016·安徽黄山调研)对于如图所给的算法中，执行循环的次数是( )S＝0For i＝1 To 1 000S＝S＋iNext输出SA．1 000 B．999C．1 001 D．998解析：因为循环中初值为1，终值为1 000，故循环的次数是1 000.答案：A2．(2016·安庆调研)条件语句的一般形式如图所示，其中B表示的是( )A．条件B．条件语句C．满足条件时执行的语句D．不满足条件时执行的语句解析：根据条件语句的格式可知B表示满足条件时执行的语句，故选C.答案：C3．(2016·上饶模拟)如图是一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充( )A．i＞20 B．i＜20C．i＞＝20 D．i＜＝20解析：设20个数分别为x1，x2，…，x19，x20，由程序知：i＝1时，进入循环S＝0＋x1＝x1，i＝2时，进入循环S＝x1＋x2，i＝3时，进入循环S＝x1＋x2＋x3，…i＝k时，进入循环S＝x1＋x2＋…＋x k，不进入循环S＝x1＋x2＋…＋x k－1.∴若有S＝x1＋x2＋…＋x20，则i＝20时进入循环，i＞20时退出循环．答案：A4．某工程的工序流程图如图(工时单位：天)，现已知工程总时数为10天，则工序c所需工时为________天．解析：由工序流程①→②→⑤→⑦→⑧，易得工序c所需工时为4天．答案：45．根据下面的算法语句，可知输出的结果T为________．T＝1I＝3DoT＝T＋II＝I＋2Loop While I＜50输出T解析：由算法语句知T＝1＋3＋5＋…＋49＝625答案：6256．阅读下列算法：若输入x＝－2，则输出的结果y为________．解析：该程序的功能是计算分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋3， x ＜0，0， x ＝0的函数值，－12x ＋5， x ＞0，当x ＝－2时，y ＝12×(－2)＋3＝2.答案：27．写出如图所示的算法框图描述的算法基本语句．解：用语句描述为：8．用循环语句描述计算1＋12＋13＋14＋…＋110 000的值的一个程序．解：用Do Loop 语句描述程序： i ＝1S ＝0Do S ＝S ＋1ii ＝i ＋1Loop While i≤10 000 输出S .用For 语句描述程序： S ＝0For i ＝1 To 10 000S ＝S ＋1iNext输出S[B 级 能力突破]1．(2016·江西省八校高三联考)下面程序的运行结果是( )a ＝2b ＝10Do a ＝a ＋1 b ＝B －*4/5 Loop While b ＞8 输出a ，b A ．2,10 B ．3,9 C ．4,8D ．5,7解析：当b ＝8时，不满足b ＞8的条件， 此时应输出4,8，故选C. 答案：C2．根据下列算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为( )A ．25B ．30C ．31D ．61解析：由算法语句读出其功能，进一步利用分段函数的解析式求函数值．由题意，得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.5x ，x ≤50，25＋0.6x －50，x >50.当x ＝60时，y ＝25＋0.6×(60－50)＝31. ∴输出y 的值为31. 答案：C3．(2016·湖南衡阳模拟)下面程序运行后输出的结果为( )A ．0B ．1C ．2D ．4解析：当j ＝1时，余数a ＝1；当j ＝2时，余数a ＝3；当j ＝3时，余数a ＝1；当j ＝4时，余数a ＝0；当j ＝5时，余数a ＝0；当j ＝6时，不满足条件，此时退出循环．答案：A4．S ＝0上述程序的表达式为________．解析：程序中体现的循环语句的应用．S ＝13＋15＋…＋117＋119.答案：S ＝13＋15＋…＋117＋1195．如果输入8，那么下列算法语句运行后输出的结果是________．解析：这是一个用复合条件语句描述的算法，可知当t≥8时，y＝2t＋1，故当t＝8时，y＝2×8＋1＝5.答案：56．分别写出下列算法语句(1)和(2)运行的结果(1)________(2)________．(1) (2)解析：∵1＋2＋…＋5＝15＜20，1＋2＋…＋5＋6＝21＞20.对左边(1)的程序语句，程序执行到1＋2＋…＋5＋6＝21＞20后i＝6，但执行完i＝i＋1后输出i＝7.对右边(2)的程序语句，程序执行完i＝i＋1，i＝6，再执行1＋2＋…＋5＋6＝21＞20，满足题意，故输出6.答案：(1)7 (2)67．中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0.22元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0.1元收取通话费，不足一分钟按一分钟计算．设通话时间为t(分钟)，通话费用为y(元)，试设计一个计算通话费用的算法．要求写出算法，并编写程序．解：算法分析：数学模型实际上为：y关于t的分段函数，关系式如下：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 0.22 0＜t ≤3，0.22＋0.1t －3 t ＞3，t ∈Z ，0.22＋0.1[t －3]＋1 t ＞3，t ∉Z .其中[t －3]表示取不大于t －3的整数部分．算法步骤如下：第一步，输入通话时间t ； 第二步，如果t ≤3，那么y ＝0.22；否则判断t ∈Z 是否成立，若成立执行y ＝0.22＋0.1×(t －3)；否则执行y ＝0.22＋0.1×([t －3]＋1)． 第三步，输出通话费用y .算法程序如下：。