激光原理重点习题

1． 试计算连续功率均为1W 的两光源，分别发射λ＝0.5000μm ，ν=3000MHz 的光，每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？答：粒子数分别为：188346341105138.21031063.6105.01063.61⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯==---λνc h qn 239342100277.51031063.61⨯=⨯⨯⨯==-νh q n 4．(1)普通光源发射λ＝0.6000μm 波长时，如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比q q 激自1=2000，求此时单色能量密度νρ为若干？(2)在He —Ne 激光器中若34/100.5m s J ⋅⨯=-νρ，λ为0.6328μm ，设μ＝1，求q q 激自为若干？ 答：（1）（2）943436333106.71051063.68)106328.0(88⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==---πρπλρνπννh h c q q ＝自激5．在红宝石Q 调制激光器中，有可能将全部Cr 3＋(铬离子)激发到激光上能级并产生巨脉冲。

设红宝石直径0.8cm ，长8cm ，铬离子浓度为2×1018cm －3，巨脉冲宽度为10ns 。

求：(1)输出0.6943μm 激光的最大能量和脉冲平均功率；(2)如上能级的寿命τ＝10－2s ，问自发辐射功率为多少瓦？ 答：（1）最大能量J ch d r h N W 3.2106943.01031063.61010208.0004.0683461822=⨯⨯⋅⨯⋅⨯⨯⋅⋅⨯=⋅⋅⋅⋅=⋅=--πλρπν脉冲平均功率＝瓦8961030.21010103.2⨯=⨯⨯=--t W （2）瓦自自自145113.2112002021=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯==⎪⎭⎫⎝⎛-==⎰-e h N P e n dt e n N t A τνττ13．(1) 一质地均匀的材料对光的吸收为0.01mm -1、光通过10cm 长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几?(2)—光束通过长度为1m 的均匀激活的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。

答；（1）368.01)0()()0()(10001.0===⇒=⋅--ee I z I eI z I Az1. （2）11693.02ln 2)0()()0()(-⋅==⇒==⇒=m G e I z I eI z I G Gz利用下列数据，估算红宝石的光增益系数n 2－n 1＝5⨯1018cm -3，1/f (ν)＝2×1011 s -1，t 自发＝211A -≈3⨯10-3s ，λ＝0.6943μm ，μ＝l.5，g 1＝g 2。

答：)(8)(8)(8)()(222133321333212121νπμλννμνπμννπμννμνf A n f h c h c A n G c h B A f h c nB G ⋅⋅∆=⋅⋅∆=⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=∆=4稳定谐振腔的两块反射镜，其曲率半径分别为R 1＝40cm ，R 2＝100cm ，求腔长L 的取值范围。

答：cm L cm L L L R L R L 1401004001)1001)(401(01)1)(1(021≤≤≤≤⇒≤--≤⇒≤--≤或5. 推导均匀增宽型介质，在光强I ，频率为ν的光波作用下，增益系数的表达式(2-19)。

证明：220022000)2)(1()()(])2()[()()(1 )()(ννννννννννν∆++-∆+-=+=s s I I G f f I I G G 而：())()(2)2()(12)()()(2)()( )()( )(0022000000002100002100ννπνννπννννννπνννμνννμνG G f f G f f h c B n G f h cB n G ∆∆+-∆==⇒⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫∆=∆=∆≈依据上面两式可得：220002)2)(1()()()2()(νννννν∆++-∆=s I I G G ；即证。

6. 设均匀增宽型介质的小讯号增益曲线的宽度为ν∆，求证，I ＝I S 时的稳定工作时讯号增ν，并说明其物理意义。

证明：（1）220002220022000)2)(1()()()2()2)(1()()(])2()[()()(1 )()(νννννννννννννννν∆++-∆=∆++-∆+-=+=s s s I I G I I G f f I I G G 当1=s I I 时，增益系数的最大值为：2)()(000ννG G =；当增益系数的最大值为增益系数的最大值的一半时，即4)()2(2)()()2()()(1 )()(0022000200ννννννννννG G f f G G =∆⋅+-∆=+=时，对应有两个频率为：νννννννννν∆'∆∴∆=∆+=2)2(2)2(2210201＝－＝－以及（2）物理意义：当光强s I I =时，介质只在ν∆2范围内对光波有增益作用，在此范围外增益可忽略不计，而光波也只在这个线宽范围内对介质有增益饱和作用。

10. 实验测得He -Ne 激光器以波长λ＝0.6328μ工作时的小讯号增益系数为G 0＝3⨯10－4/d(cm -1)，d 为腔内毛细管内径(cm)。

以非均匀增宽计算腔内光强I ＝50W ／cm 2的增益系数G(设饱和光强I s ＝30W ／cm 2时，d ＝1mm)，并问这时为保持振荡稳定，两反射镜的反射率(设r 1＝r 2，腔长0.1m)最小为多少(除透射损耗外，腔内其它损耗的损耗率a 内＝9⨯10－4cm -1)?又设光斑面积A ＝0.11mm 2，透射系数τ＝0.008，镜面一端输出，求这时输出功率为多少毫瓦。

答：（1）13211421010837.1)30501(10103)1()()(----⨯=+⨯=+=cm I I D G s D D νν（2）99.0120)10910837.1exp(12)exp(43221≥⇒≥⋅⨯-⨯⇒≥-=--r r L a G r r K 内 （3）mW I A P 44.010501011.0008.0320=⨯⨯⨯⨯=⋅⋅=-τ11. 红宝石激光器是一个三能级系统，设Cr 3＋的n 0＝1019／cm 3，τ21=3⨯10-3s ，今以波长λ＝0.5100μm 的光泵激励。

试估算单位体积的阈值抽运功率。

答：3341910342102103/6501031051.021********.622cm W hcn V n h P =⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==---λττν＝阈 13YAG 激光器为四能级系统。

已知n ∆阈＝1.8×1016cm －3，τ32＝2.3⨯10-4s 。

如以波长0.75μm的光泵激励。

求单位体积的阈值功率并与上题比较红宝石的阈值功率是它的几倍。

答：(1)3443410163232144/21103.21075.01063.6103108.1/cm W hcn V h n P =⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=∆=∆---λττν阈阈阈＝ (2)倍数＝65/2.1=311．腔长为0.5m 的氩离子激光器，发射中心频率0ν＝5.85⨯l014Hz ，荧光线宽ν∆＝6⨯l08 Hz ，问它可能存在几个纵模?相应的q 值为多少？ (设μ=1)答：Hz L cq 881035.0121032⨯=⨯⨯⨯==∆μν，210310688=⨯⨯=∆∆=q n νν，则可能存在的纵模数有三个，它们对应的q 值分别为：68141095.11031085.522⨯=⨯⨯=⨯=⇒=νμμνc L q L qc ，q ＋1=1950001，q －1＝19499992．He —Ne 激光器的中心频率0ν＝4.74×1014Hz ，荧光线宽ν∆＝1.5⨯l09Hz 。

今腔长L ＝lm ，问可能输出的纵模数为若干？为获得单纵模输出，腔长最长为多少？答：Hz L cq 88105.11121032⨯=⨯⨯⨯==∆μν，10105.1105.189=⨯⨯=∆∆=q n νν 即可能输出的纵模数为=+1n 11个，要想获得单纵模输出，则：m c L Lcq 2.0105.1103298=⨯⨯=∆<∴=∆<∆νμμνν故腔长最长不得大于m 2.0。

4．连续工作的CO 2激光器输出功率为50W ，聚焦后的基模有效截面直径2w ＝50μm ，计算(1)每平方厘米平均功率(50W 为有效截面内的功率) (2)试与氩弧焊设备(104W ／cm 2)及氧乙炔焰(103W ／cm 2)比较，分别为它们的多少倍？ 答：（1）每平方厘米的平均功率为：26242/10546.2)1025(50W50cm W ⨯=⨯=-ππω （2）6.2541010546.246=⨯；是氩弧焊的6.254倍。

38610546.21010546.2⨯=⨯；是氧乙炔焰的2546倍。

5．(a)计算腔长为1m 的共焦腔基横模的远场发散角，设λ＝6328Å，10km 处的光斑面积多大。

(b)有一普通探照灯，设发散角为2︒，则1km 远处的光斑面积多大？答：（1）基横模的远场发散角rad L 31010269.110632822222--⨯=⨯⨯==ππλθ（2）10km 处的光斑尺寸m L z L z 347.6]1041[2106328])2(1[2810210=⨯+⨯=+=-=ππλω10km 处的光斑面积2225572.126347.6m S =⨯==ππω （3）1km 处的光斑尺寸m tg r o 455.1711000=⨯=1km 处的光斑面积2221711.957455.17m r S =⨯=⨯=ππ9．考虑一用于氩离子激光器的稳定球面腔，波长λ＝0.5145μm ，腔长L ＝1m ，腔镜曲率半径R 1=1.5m ，R 2=4m 。

试计算光腰尺寸和位置，两镜面上的光斑尺寸，并画出等效共焦腔的位置。

答：（1）束腰半径mmL R R L R R L R L R L 348666.0]5.35.45.1)105145.0[(])2())()(()[(4122641221212120=⨯⨯=-+-+--=-ππλω（2）束腰位置765.33)2()(2121==-+-=L R R L R L z m ；m z L z 7176112=-=-=（3）两镜面上的光斑尺寸分别为：mm L R R L R L L R R L s 532596.0]5.45.0325.2[105145.0]))(()([416412112211=⨯⨯⨯⨯=-+--=-ππλωmm L R R L R L L R R L s 355064.0]5.435.016[105145.0]))(()([416412121222=⨯⨯⨯⨯=-+--=-ππλω（4）m LR R L R R L R L R L f 72.55.36.25.35.435.02))()((212121==⨯⨯=-+-+--=11．试从（3－88）式出发，证明非均匀增宽激光器最佳输出功率若用最佳透射率表示有：2()mm sm t P AI a t =-。