2019版高考数学一轮复习 第六章 不等式 第2讲 一元二次不等式及其解法课时作业 理

第2讲 一元二次不等式及其解法

1．(2016年湖北模拟)若关于x 的不等式ax －b >0的解集是(－∞，1)，则关于x 的不等式(ax ＋b )(x －3)>0的解集是( )

A ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)

B ．(－1,3)

C ．(1,3)

D ．(－∞，1)∪(3，＋∞)

2．如果kx 2

＋2kx －(k ＋2)<0恒成立，那么实数k 的取值范围是( ) A ．－1≤k ≤0 B ．－1≤k <0 C ．－1

3．已知函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧

x ＋2，x ≤0，－x ＋2，x ＞0，则不等式f (x )≥x 2

的解集是( )

A ．[－1,1]

B ．[－2,2]

C ．[－2,1]

D ．[－1,2]

4．(2016年江西九江一模)若关于x 的不等式x 2

－4x －2－a >0在区间(1,4)内有解，则实数a 的取值范围是( )

A ．(－∞，－2)

B ．(－2，＋∞)

C ．(－6，＋∞) D．(－∞，－6)

5．已知不等式x 2－2x －3＜0的解集为A ，不等式x 2＋x －6＜0的解集为B ，不等式x 2

＋ax ＋b ＜0的解集是A ∩B ，则a ＋b ＝( )

A ．－3

B ．1

C ．－1

D ．3

6．已知f (x )是定义域为R 的偶函数，当x ≤0时，f (x )＝x 2

＋2x ，则不等式f (x ＋2)<3的解集是_________．

7．已知a ∈Z ，关于x 的一元二次不等式x 2

－6x ＋a ≤0的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a 的值之和是________．

8．不等式ax 2

＋bx ＋c ＞0的解集为⎝ ⎛⎭

⎪⎫－13，2，对于系数a ，b ，c ，有如下结论：①a <0；

②b ＞0；③c ＞0；④a ＋b ＋c ＞0；⑤a －b ＋c ＞0.其中正确的结论的序号是________．

9．(2016年北京朝阳统一考试)已知函数f (x )＝x 2

－2ax －1＋a ，a ∈R .

(1)若a ＝2，试求函数y ＝f x

x

(x >0)的最小值； (2)对于任意的x ∈[0,2]，不等式f (x )≤a 成立，试求a 的取值范围．

10．设f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，若f (1)＝72，问是否存在a ，b ，c ∈R ，使得不等式x 2

＋

12

≤f (x )≤2x 2

＋2x ＋32

对一切实数x 都成立？证明你的结论．

第2讲 一元二次不等式及其解法

1．B 解析：由题意关于x 的不等式ax －b >0的解集是(－∞，1)，可得b

a

＝1，且a <0.则(ax ＋b )(x －3)>0可变形为(x －3)⎝

⎛⎭

⎪⎫x ＋b a <0，即得(x －3)(x ＋1)<0.所以－1

2．C 解析：当k ＝0时，原不等式等价于－2＜0，显然恒成立，∴k ＝0符合题意．当

k ≠0时，由题意，得⎩

⎪⎨

⎪⎧

k <0，

k 2－4k ·[－k ＋＜0.

解得－1

⎪

⎧

x ≤0，x ＋2≥x

2

或⎩⎪⎨⎪

⎧

x ＞0，－x ＋2≥x

2

⇒－1≤x ≤0或0＜x ≤1⇒－

1≤x ≤1.

4．A 解析：不等式x 2－4x －2－a >0在区间(1,4)内有解等价于a <(x 2

－4x －2)max .令g (x )＝x 2

－4x －2，x ∈(1,4)，∴g (x )

5．A 解析：由题意，得A ＝{x |－1＜x ＜3}，B ＝{x |－3＜x ＜2}．A ∩B ＝{x |－1＜x ＜2}，由根与系数的关系可知，a ＝－1，b ＝－2.∴a ＋b ＝－3.

6．{x |－5

又f (x ＋2)＝f (|x ＋2|)，所以f (x ＋2)<3⇔f (|x ＋2|)＝(|x ＋2|)2

－2|x ＋2|<3.所以(|x ＋2|－3)(|x ＋2|＋1)<0.所以0≤|x ＋2|<3，解得－5

7．21 解析：设f (x )＝x 2

－6x ＋a ，其图象是开口向上，对称轴是x ＝3的抛物线，图象如图D115.

图D115

关于x 的一元二次不等式x 2

－6x ＋a ≤0的解集中有且仅有3个整数，则⎩⎪⎨

⎪⎧

f ，f

＞0

即⎩

⎪⎨⎪⎧

f ＝4－12＋a ≤0，

f ＝1－6＋a ＞0，

解得5

则所有符合条件的a 的值之和是6＋7＋8＝21.

8．①②③④ 解析：∵不等式ax 2

＋bx ＋c ＞0的解集为⎝ ⎛⎭

⎪⎫－13，2，∴a <0；－13，2是方

程ax 2

＋bx ＋c ＝0的两根，－13＋2＝－b a

>0，∴b >0；f (0)＝c >0，f (1)＝a ＋b ＋c >0，f (－1)

＝a －b ＋c <0.故正确结论的序号为①②③④.

9．解：(1)依题意，得y ＝f x x ＝x 2－4x ＋1x ＝x ＋1

x

－4.

因为x >0，所以x ＋1

x

≥2，