J021——北京市平谷区2014-2015学年初二下期末考试数学试卷及答案

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北京师大附中2014-2015学年下学期初中八年级期末考试数学试卷后有答案

北京师大附中2014-2015学年下学期初中八年级期末考试数学试卷后有答案试卷说明：本试卷满分120分，考试时间为120分钟。

一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A. 4，5，6B. 1.5，2，2.5C. 2，3，4D. 1，2，3 3. 在下列命题中，正确的是（） A. 一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形4. 已知反比例函数的图象过点M （-1，2），则此反比例函数的表达式为（）A. xy 2=B. xy 2-= C. xy 21=D. xy 21-= 5. 方程()()()2221+=+-x x x 的根是（）A. 1，-2B. 0，-2C. 3，-2D. 16. 学校为了丰富学生课余活动开展了一次歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：A. 9.70，9.60B. 9.60，9.60C. 9.60，9.70D. 9.65，9.607. 已知点A （11,y x ），B （22,y x ）是反比例函数xy 3-=的图象上的两点，若210x x <<，则下列结论正确的是（）A. 210y y <<B. 120y y <<C. 021<<y yD. 012<<y y8. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是（）A. ()()155.043=-+x xB. ()()155.043=++x xC. ()()155.034=-+x xD. ()()155.041=-+x x9. 如图，过x 轴正半轴任意一点P 作x 轴的垂线，分别与反比例函数x y 21=和xy 42=的图象交于点B 和点A ，若点C 是y 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为（）A. 4B. 3C. 2D. 110. 如图，在△ABC 中，∠BCA=90°，AC=4，BC=2，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，当点A 在x 轴上运动时，点C 随之在y 轴上运动，在运动过程中，点B 到原点的最大距离是（）A. 6B. 62C. 52D. 222+二、填空题（每空3分，共30分）11. 为测试两种电子表的走时误差，做了如下统计，则这两种电子表走时稳定的是_______。

北京市平谷区2014-2015学年初二下期末考试数学试卷及答案

配方，得 x2 2x 1 3 1
(x 1)2 4 ．-------------------------------------------------------------------------------3 分开平方，得 x 1 2 ．------------------------------------------------------------------------------4 分
A
D
E
O
B
C
8图图
8. 如图，平行四边形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，点 E 是 AB 边的中点，图中已有
三角形与△ADE 面积相等的三角形（不包括△ADE）共有（
）个
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
9．如图，在菱形 ABCD 中，AB=4，∠ABC=60°，E 为 AD 中点， P 为对角线 BD 上一动点，连结 PA 和
．
x
出
y x 4(x 1)
y
16．在平面直角坐标系中，点 A（2，0）到动点 P（x，x+2）的最短距离是 _________________．
三、解答题：（本题共 32 分，其中 17-20 题每小题 5 分，21 题和 22 题每小题 6 分）
17．解一元二次方程3x2 2x 5 0
求这个一次函数表达式．
D
21．关于 x 的一元二次方程
初二数学试卷第 2 页共 4 页
O
D
F C
C
F
A
E
B
kx (2k 2)x (k 2) 0(k 0)．
（12）求证：无论 k 取何值时，方程总有两个不相等的实数根．（2）当 k 取何整数时方程有整数根．

平谷区2014—2015学年度第二学期初三统练(二)

北京市平谷区2015年初中毕业会考暨初三统练（二）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．根据北京市统计局2015年3月发布的数据，2015年3月北京市工业销售产值累计4006.4亿元，将4006.4用科学记数法表示应为A ．40.4006410⨯B ．34.006410⨯C ．44.006410⨯D ．240.06410⨯2. 下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是A ．B ．C ．D ． 3．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为倒数的点是A ．点A 与点B B ．点A 与点DC ．点B 与点DD ．点B 与点C4．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为A. 10°.B. 15°.C. 20°.D. 25°. 5．下列运算中，正确的是A ．22x x -=B ．452x x x ⋅=C ．22x y y x ÷= D ．()3326x x -=-6那么这A. 23.5，24 B.24，24.5 C.24，24D.24.5，24.5 7．如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S （千米）随时间t （分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程是A ．0.5千米B ．1千米C ．1.5千米D ．2千米8．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出A O B AOB '''∠=∠的依据是 A ．（SAS ） B ．（SSS ） C ．（AAS ） D ．（ASA ）9．如图，△ABC 的顶点A ,B ,C 均在⊙O 上，若∠ABC +∠AOC =90°，则∠AOC 的大小是 A ．30°B ． 45°C ． 60°D ． 70°10．在平行四边形ABCD 中，点P 从起点B 出发，沿BC ，CD 逆时针方向向终点D 匀速运动．设点P 所走过的路程为x ，则线段AP ，AD 与平行四边形的边所围成的图形面积为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如下图，则AB 边上的高是A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题(本题共18分，每小题3分) 11．分式2aa -有意义的条件是． 12．把a ﹣4ab 2分解因式的结果是．13．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员下次投篮，投中的概率约是_________（精确到0.1）.则楼高CD 为米.15．如图，这个二次函数图象的表达式可能是．（只写出一个）．16．在平面直角坐标系中，点A,B,C 的坐标分别为()1,0，()0,1，()1,0-．一个电动玩具从坐标原点O 出发，第一次跳跃到点P 1，使得点P 1与点O 关于点A 成中心对称；第二次跳跃到点P 2，使得点P 2与点P 1关于点B 成中心对称；第三次跳跃到点P 3，使得点P 3与点P 2关于点C 成中心对称；第四次跳跃到点P 4，使得点P 4与点P 3关于点A 成中心对称；第五次跳跃到点P 5，使得点P 5与点P 4关于点B 成中心对称；.…照此规律重复下去．则点P 3的坐标为；点P n 在y 轴上，则点P n 的坐标为．三、解答题(本题共30分，每小题5分)17．如图，点A,B,D,E 在同一直线上，AB =ED ，AC ∥EF ，∠C =∠F ．求证：AC =EF .18．计算：()1012sin 60133π-⎛⎫--︒++- ⎪⎝⎭.19．解不等式211132x x+--≥，并把它的解集在数轴上表示出来．20．已知实数m 满足2230m m -+=，求()21(3)m m m m -+-+的值.21．关于x 的一元二次方程2(1)=0x x m --+有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为符合条件的最小整数，求此方程的根．22．列方程或方程组解应用题：为开阔学生的视野在社会大课堂活动中，某校组织初三年级学生参观科技馆，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．求该校初三年级有学生多少人？原计划租用多少辆45座客车？四、解答题(本题共20分，每小题5分) 23．如图，已知点E ,F 分别是□ABCD 的边BC ,AD 上的中点，且∠BAC =90°．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若∠B =30°，BC =10，求菱形AECF 面积．B24．2015年是中国抗日战争胜利70周年暨世界反法西斯战争胜利70周年．某校为纪念中国抗日战争胜利70周年，对全校学生进行了“抗日战争知多少”知识测验．然后随机抽取了部分学生的成绩，整理并制作如图所示的图表．请你根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）在频数分布表中：m=________，n=（2）补全频数分布直方图；（3）如果某校有2000名学生，比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计此次测验成绩的优秀人数大约是__________人．25．如图，已知，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB边上，过点E作EF⊥BC，延长FE交⊙O的切线AG于点G．（1）求证：GA=GE．（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长．26．如图1，在□ABCD中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若AB=6，3AF EF=，求DG的长．小米的发现，过点E作EH AB∥交BG于点H（如图2），经过推理和计算能够使问题得到解决．则DG= .如图3，四边形ABCD中，AD∥BC，点E是射线DM上的一点，连接BE和AC相交于点F，若BC aAD=，CD bCE=，求BFEF的值（用含,a b的代数式表示）.图1 图2 图3五、解答题(本题共22分，第27题7分，第28题8分，第29题7分) 27．如图，在平面直角坐标系中，点A(5,0)，B线段BC上一个动点，点P的坐标是(0,3)x 轴交于点D．（1）求点C的坐标及b的值；（2）求k的取值范围；（3）当k为取值范围内的最大整数时，过点B轴，交PQ于点E，若抛物线y=ax2﹣5ax(a≠0)在四边形ABED的内部，求a的取值范围．28．对某一种四边形给出如下定义：对角四边形”．（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°．则∠C= 度，∠D= 度．（2）在探究“等对角四边形”性质时：小红画了一个“等对角四边形ABCD”（如图2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立．请你证明此结论；（3）已知：在“等对角四边形ABCD”中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4．求对角线AC的长．29．定义：如图1，平面上两条直线AB、CD相交于点O，对于平面内任意一点M，点M 到直线AB、CD的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”为（0,0）点有1个，即点O．（1）“距离坐标”为（1，0）点有个；图1图2图1ODCBA图2 图3（2）如图2，若点M在过点O且与直线CD垂直的直线l上时，点M的“距离坐标”为（p，q），且∠BOD=120°．请画出图形，并直接写出p，q的关系式；（3）如图3，点M的“距离坐标”为（1，且∠AOB=30°，求OM的长．。

2014-2015学年北京市西城区八年级第二学期期末数学试题(含附加题及答案).docx

北京市西城区 2014— 2015 学年度第二学期期末试卷八年级数学2015.7试卷满分： 100 分，考试时间：100 分钟一、选择题（本题共30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）．ABCD2．下列各组数中，以它们为边长的线段不能．．构成直角三角形的是（）．A ．2， 2， 3B． 3， 4， 5C． 5， 12， 13D． 1， 2 ， 33．已知□ABCD 中，∠ A+∠ C=200 °，则∠ B 的度数是（）．A ．100 °B． 160 °C． 80°D． 60°4．如图，矩形ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O．若∠ AOB=60 °， BD=8 ，则 AB 的长为（）．A ． 4B． 43C． 3D． 55. 如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数y k0 ）的（ xx图象经过点A，则 k 的值为（）．A ． 2B．2C． 4 D ．46．某篮球兴趣小组有15 名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示．这15 名同学进球数的众数和中位数分别是（）．A ． 10，7B． 7， 7C． 9， 9D． 9， 77．下列命题中正确的是（）．A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形8．某小区2014 年屋顶绿化面积为2000 平方米，计划2016 年屋顶绿化面积要达到2880平方米．若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x，则依题意所列方程正确的是（）．A ．2000(1x)22880B ．2000(1x)22880C．2000(12x) 2880D．2000 x228809．若一个直角三角形两边的长分别为 6 和 8，则第三边的长为（）．A ．10B ．27 C．10或 2 7 D．10或710．如图，以线段AB 为边分别作直角三角形ABC 和等边三角形ABD ，其中∠ ACB=90 °．连接 CD ，当 CD 的长度最大时，此时∠CAB 的大小是（）．A ． 75°B． 45°C． 30°D． 15°二、填空题（本题共24 分，每小题 3 分）11．若 x 2 是关于 x 的一元二次方程x23x m 1 0 的一个解，则m 的值为．12．如图，为估计池塘岸边A， B 两点间的距离，在池塘的一侧选取点 O，分别取 OA， OB 的中点 M， N，测得 MN=32m ，则 A， B 两点间的距离是m．13．2015 年 8 月 22 日，世界田径锦标赛将在北京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑 5 次，据统计，他们的平均成绩都是 13.6 秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是 0.07，0.03，0.05，0.02．则当天这四位运动员中“110米跨栏”的训练成绩最稳定运动员的是．14．双曲线 y2经过点A(2，y1)和点B(3，y2)，则 1 2．（填“＞”、“＜”或“＝”）x y y15.如图，□ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O， AB⊥ AC．若 AB=4， AC=6 ，则 BD 的长为．16．将一元二次方程x28x 3 0 化成 (x a) 2 b 的形式，则 a b 的值为．17．如图，将□ABCD 绕点 A 逆时针旋转30°得到□AB′C′D′，点 B′恰好落在 BC 边上，则∠ DAB ′=°．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形OABC 的顶点B 在 x 轴上， OA=1，∠ AOC =60°．当菱形 OABC开始以每秒转动60 度的速度绕点O 逆时针旋转时，动点 P 同时从点O 出发，以每秒 1 个单位的速度沿菱形 OABC 的边逆时针运动．当运动时间为 1 秒时，点 P 的坐标是；当运动时间为2015 秒时，点P 的坐标是．三、解答题（本题共20 分，第 19 题 10 分，其余每小题 5 分）19．解方程：（ 1） (x 5)290 ；（ 2） x22x 6 0 ．解：解：20．已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，AE∥ CF，且分别交对角线BD 于点 E， F．（ 1）求证：△ AEB≌△ CFD ；（2）连接 AF， CE，若∠ AFE=∠ CFE，求证：四边形 AFCE 是菱形．证明：（ 1）（2）21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ ABC 三个顶点的坐标分别为A（2，1），B（4，1）， C（3，3）．△ ABC 关于原点 O 对称的图形是△ A1B1C1．（1）画出△ A1B1C1；（2） BC 与 B1C1的位置关系是 _______________， AA1的长为 _____________；（ 3）若点 P（a，b）是△ ABC 一边上的任意一点，则点P 经过上述变换后的对应点P1的坐标可表示为_________________．四、解答题（本题共12 分，每小题 6 分）22．“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习．某校也开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写 40 个汉字．比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数 x 绘制成了以下不完整的统计图．频数（人数）根据以上信息回答下列问题：（ 1 ）本次共随机抽取了___________ 名学生进行调查，听写正确的汉字个数x 在______________范围的人数最多；（2）补全频数分布直方图；（3）各组的组中值如下表所示．若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数；听写正确的汉字个数 x组中值1≤x<11611≤x<211621≤x<312631≤x<4136（4）该校共有1350 名学生，如果听写正确的汉字个数不少于21 个定为良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数．解：（ 3）（4）23．已知关于x 的一元二次方程x2(2m 2)x m240 有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m 的值．解：（ 1）（2）五、解答题（本题共14 分，每小题 7 分）24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点 A（a，7）在直线 y 3 x1上， AB∥ y 轴，222且点 B 的纵坐标为 1，双曲线y m经过点 B．x（ 1）求a的值及双曲线y m的解析式；x（ 2）经过点 B 的直线与双曲线y m的另一个交点为点C，且△ ABC 的面积为27．x4①求直线 BC 的解析式；②过点 B 作 BD ∥ x 轴交直线y 3 x 1于点 D，点 P 是直线 BC 上的一个动点．若将△ BDP2 2以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点P 的坐标．解：（1）（ 2）①②点 P 的坐标为 ___________________________ ．25．已知：在矩形ABCD 和△ BEF 中，∠ DBC=∠ EBF=30 °，∠ BEF=90 °．（1）如图 1，当点 E 在对角线 BD 上，点 F 在 BC 边上时，连接 DF ，取 DF 的中点 M ，连接 ME， MC ，则 ME 与 MC 的数量关系是，∠ EMC =________°；（2）如图 2，将图 1 中的△ BEF 绕点 B 旋转，使点 E 在 CB 的延长线上，（ 1）中的其他条件不变．①（ 1）中 ME 与 MC 的数量关系仍然成立吗？请证明你的结论；②求∠ EMC 的度数．图 1图 2解：（ 2）①②北京市西城区 2014— 2015 学年度第二学期期末试卷八年级数学附加题2015.7试卷满分： 20 分一、填空题（本题 6 分）1．若一个三角形的三条边满足：一边等于其他两边的平均数，我们称这个三角形为“平均数三角形”．（ 1）下列各组数分别是三角形的三条边长：① 5， 7，5；② 3，3， 3；③ 6， 8， 4；④ 1， 3 ， 2．其中能构成“平均数三角形”的是；（填写序号）（ 2）已知△ ABC 的三条边长分别为 a ，b ，c ，且 a ＜b ＜ c ．若△ ABC 既是“平均数三角形” ，又是直角三角形，则a的值为 ___________．b二、解答题（本题共 14 分，每小题 7 分）2．阅读下列材料：某同学遇到这样一个问题：在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l ： y x ，点 A （ 1， t ）在反比例函数 y 3（ x 0 ）的图象上，求点 A 到直线 l 的距离．x如图 1，他过点 A 作 AB ⊥ l 于点 B ，AD ∥ y 轴分别交 x 轴于点 C ，交直线 l 于点 D ．他发现 OC=CD ， ∠ ADB=45°，可求出 AD 的长，再利用 Rt △ABD 求出 AB 的长，即为点A到直线 l 的距离．请回答：图 1 中， AD=，点 A 到直线 l 的距离 =．参考该同学思考问题的方法，解决下列问题：在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l ： yx ，点 M （ a ，b ）是反比例函数 kyx（ x0 ）的图象上的一个动点，且点 M 在第一象限，设点 M 到直线 l 的距离为 d ．（ 1）如图 2，若 a =1， d = 5 2 ，则 k =；（ 2）如图 3，当 k =8 时，①若 d = 3 2 ，则 a =；②在点 M 运动的过程中，d 的最小值为．图 23．已知：四边图形 1 ABCD 是正方形， E 是 AB 边上一点，连接图 3DE ，过点 D 作 DF ⊥ DE 交 BC 的延长线于点 F ，连接 EF ．（ 1）如图 1，求证： DE =DF ；（ 2）若点 D 关于直线 EF 的对称点为 H ，连接 CH ，过点 H 作 PH ⊥ CH 交直线 AB 于点 P ．①在图 2 中依题意补全图形；②求证： E 为 AP 的中点；（ 3）如图 3，连接 AC 交 EF 于点 M，求2 AM的值．AB AE（ 1）证明：图 1（ 2）②证明：图 2（ 3）解：图 3北京市西城区 2014— 2015 学年度第二学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准2015.7一、选择题（本题共30 分，每小题 3 分）题号12345678910答案二、填空题（本题共24 分，每小题 3 分）11．11． 12．64． 13．丁． 14． >．15．10．16．17．17．．31751831．（，），（，）．2222三、解答题（本题共20 分，第19 题 10分，其余每小题 5 分）19．（ 1）解： ( x5) 29 ． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 1 分得 x5 3 ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 3 分即 x 5 3 ，或 x5 3 ．解得 x18， x22． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 分（ 2）解： a1 ， b 2 ， c 6 ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 1 分b24ac2241 (6)28 ．,,,,,,,,,,,,,,,, 2 分24ac ,,,,,,,,,,方程有两个不相等的实数根x bb 3 分2a22817．2即x117， x217． ,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 分20．证明：（ 1）如图 1．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB∥ DC ， AB=DC ．,,,,,, 1 分∴∠ 1=∠ 2．∵ AE∥CF ，∴∠ 3= ∠ 4．,,,,,,,,, 2 分在△ AEB 和△ CFD 中，图 1 34,12,AB CD ,∴△ AEB≌△ CFD ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 3 分（ 2）如图 2．∵△ AEB≌△ CFD ，∴ AE=CF．∵ AE∥ CF ，∴四边形 AFCE 是平行四边形． ,,,,, 4 分图 2∵∠ 5=∠ 4，∠ 3=∠ 4，∴∠ 5=∠ 3．八年级期末数学试卷11第页（共8 页）∴ AF=AE ．∴四边形 AFCE 是菱形． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5 分21．解：（ 1）如图 3； ,,,,,,,,,,,,,2 分（ 2） BC ∥ B 1C 1， 2 5 ；,,,,,,,,4 分（ 3）（ a ， b ）．,,,,,,,,,,5 分四、解答题（本题共12 分，每小题 6 分）图 3频数（人数）22．解：（ 1） 50， 21≤x<31； ,,,,,,,,,, 2 分（ 2）如图 4；,,,,,,,,,,,,4 分6 5 161526 20 36 10 （ 3） x50=23 （个）． ,,,,,,,,, 5 分答：被调查学生听写正确的汉字个数的平均数是23 个．图 4（ 4） 20 101350810 （人）． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,6 分50答：估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数约为 810 人．23．解：（ 1）∵一元二次方程 x 2 (2 m 2) x m 24 0 有两个不相等的实数根，∴b 2 4ac (2m 2)2 4 1 (m 24) ,,,,,,,,,,,,1 分 8m20 0 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2 分∴ m5． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3 分2（ 2）∵ m 为负整数，∴ m 1 或 2 ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4 分当 m1 时，方程 x23 0 的根为 x 13 ， x 23 不是整数，不符合题意，舍去． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5 分当 m2时，方程 x 22x 0 的根为 x 10 ， x 2 2 都是整数，符合题意．综上所述 m 2 ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,6 分八年级期末数学试卷12第页（共 8 页）24．解：（ 1）∵点 A （ a ，7）在直线 y3 x 1上，222∴ 73 a 1 ． ∴ a 22 2 2．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,∵AB ∥ y 轴，且点 B 的纵坐标为 1，∴点 B 的坐标为（ 2， 1）．∵双曲线 ym经过点 B （ 2， 1），x∴ 1m，即 m 2 ．2∴反比例函数的解析式为y2． ,,,,,,,,,,,,,,,,x（ 2）①过点 C 作 CE ⊥ AB 于点 E ，如图 5．∴ S ABC1AB CE 1 [1(7)] CE27 ．22 24∴ CE=3 ．,,,,,,,,,,,,,,3 分∴点 C 的横坐标为 1 ．∵点 C 在双曲线 y2上，x∴点 C 的坐标为（ 1 ， 2 ）．,,,,, 4 分设直线 BC 的解析式为 ykx b ，1 2k b,解得k 1,则2kb1.b.∴直线 BC 的解析式为 yx 1．,,,,,,,,,,,②（ 1，2 ）或（ 1 ，1）． ,,,,,,,,,,,,,,,,,2 225．解：（ 1） ME=MC ， 120； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（ 2）① ME=MC 仍然成立．证明：分别延长 EM ， CD 交于点 G ，如图 6．,,,,,,,,,,∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠ DCB =90°． ∵∠ BEF=90°，∴∠ FEB+∠ DCB=180°． ∵点 E 在 CB 的延长线上，∴ FE ∥ DC ． ∴∠ 1=∠ G ．∵ M 是 DF 的中点，138 页）八年级期末数学试卷第页（共1 分2 分图 55 分7 分2 分3 分图 6∴ FM=DM ．在△ FEM 和△ DGM 中，∠ 1=∠ G ， ∠ 2=∠ 3， FM =DM ，∴△ FEM ≌△ DGM ．,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4 分∴ EM=GM ．∴在 Rt △ GEC 中， CM =1EG=EM ．2即 ME=MC ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5 分②分别延长 FE ，DB 交于点 H ，如图 7．∵∠ 4=∠ 5，∠ 4= ∠ 6， ∴∠ 5=∠ 6．∵点 E 在直线 FH 上，∠ FEB=90°，∴∠ HEB =∠FEB=90°．在△ FEB 和△ HEB 中，∠ FEB=∠HEB ，EB=EB ，图 7∠ 5=∠6，∴△ FEB ≌△ HEB ． ∴ FE=HE ． ∵ FM =MD ，∴ EM ∥ HD ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 6 分∴∠ 7=∠ 4=30°． ∵ ME =MC ， ∴∠ 7=∠ 8=30°．∴∠ EMC=180°—∠ 7—∠ 8=180°— 30°—30°=120°．,,,,,,, 7 分北京市西城区 2014— 2015 学年度第二学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准2015.7一、填空题（本题 6 分）1．（ 1 ）②，③； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4 分（ 2 ）3．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,6 分4二、解答题（本题共 14 分，每小题 7 分）2．解： 4， 2 2 ； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2 分八年级期末数学试卷14第页（共 8 页）解决问题：（ 1）9；,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（2）① 2 或 4；,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,②4．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3．（ 1）证明：如图1．∵四边形ABCD 是正方形，∴DA=DC ，∠ DAE =∠ADC =∠DCB=90°．∴∠ DCF =180°— 90°=90°．∴∠ DAE=∠DCF ．∵ DF ⊥ DE，∴∠ EDF =90°．∵∠ 1+∠2=90°，∠ 2+∠ 3=90°，∴∠ 1=∠3．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,在△ DAE 和△ DCF 中，∠DAE =∠ DCF ，DA=DC ，∠ 1=∠ 3，∴△ DAE≌△ DCF ．∴ DE=DF ．,,,,,,,,,, 2 分（ 2）①所画图形如图 2 所示． ,,,,,,, 3 分②证明：连接HE， HF ，如图 3．∵点 H 与点 D 关于直线EF 对称，∴ EH=ED， FH =FD ．∵ DE=DF ，∴ EH= FH =ED =FD ．∴四边形DEHF 是菱形．∵∠ EDF =90°，∴四边形DEHF 是正方形． ,,,,,,,,,,,,,,,,,∴∠ DEH =∠ EHF =∠ HFD=90°．∴∠ 1+∠2=90°，∠ 3+∠DFC =90 °．∵△ DAE ≌△ DCF ，∴∠ 1=∠DFC ， AE=CF．∴∠ 2=∠3．∵PH⊥ CH ，∴∠ PHC=90°．∵∠ 4+∠5=90°，∠ 5+∠ 6=90°，∴∠ 4=∠6．在△ HPE 和△ HCF 中，∠2=∠ 3，EH=FH ，∠4=∠ 6，∴△ HPE≌△ HCF ．∴PE=CF．∴AE=PE．∴点 E 是 AP 的中点． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4 分6 分7 分图11分图24 分图35 分八年级期末数学试卷15第页（共8 页）。

2014-2015年北师大八年级下期末数学试题及答案

2014—2015学年下期期末学业水平测试八年级数学参考答案一、选择题BCDADBBB二、填空题9.2a ；10.1a b =?；11.不唯一，(1)2(1)(1)(2)x x x x x +++=++或(2)x x ++(2)(1)(2)x x x +=++等；12.7;4>13.45；14.4；15.843+或16. 三、解答题16.是分母x 和2x 的最简公分母； .............2分等式的基本性质； .............4分解分式方程就是利用等式的基本性质把分式方程转化为一元一次方程求解...........6分17.例如：250x -=， .............1分因为函数25y x =-图象与x 轴的交点横坐标为 2.5，(根据所写方程，在图中表示也可以) .............2分所以方程250x -=的解为x =2.5. ............3分250x ->, .............4分因为从图象上看当y ＞0时，函数值对应的自变量的值x ＞2.5, .............5分所以不等式的解集为x ＞2.5. ............6分18．解：甲单独完成任务的时间是m 小时，甲、乙两人合作的完成任务的时间是ma a b+. ............2分所以提前完成任务的时间是： ma m a b-+ ............. 4分 =()m a b ma a b +-+=ma mb ma a b +-+ =.mb a b+ .............6分答：甲、乙两人同时工作，可以提前mb a b +小时完成任务. ...........7分 19．方案;先用绳子测量出四边形ABCD 的边AB 的长，并在绳子上做上标记；然后再用这根绳子测量出CD 的长做上标记，比较AB 与CD 的长短.用同样的方法比较BC 、AD 的长短。

14-15第二学期期末八年级数学答案

2014—2015学年第二学期期末考试八年级数学试题参考答案及评分标准15题：解：∵O1为矩形ABCD的对角线的交点，∴平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的，∴平行四边形AOC1B的面积=×1=，∵平行四边形AO1C2B的对角线交于点O2，∴平行四边形AOC2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的，∴平行四边形ABC3O2的面积=××1=，依此类推，平行四边形ABC2014O2015的面积=cm2．二、填空题（每小题2分，共10分）16．甲17．58xy=-⎧⎨=-⎩18．619．10 20．（31，16）20题：解：∵点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴点B3的坐标为（7，4），∴Bn的横坐标是：2n﹣1，纵坐标是：2n﹣1．则B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．∴B5的坐标是（25﹣1，24）．即：B5的坐标是（31，16）．三、解答题（本大题共6个小题；共60分）21．（本题满分8分）解：∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°，∵∠ABD=135°，∴∠DBC=45°，∴∠D=45°，∴CB=CD，-----------------------------3分在Rt△DCB中：CD2+BC2=BD2，2CD2=（100）2，CD=100（米），答：在直线L上距离D点100米的C处开挖．-----------------------------8分(第21题图)2014-2015学年第二学期期末八年级数学答案第1页（共3页）2014-2015学年第二学期期末八年级数学答案第2页（共3页）22．（本题满分10分）解：（1）设直线OA 的解析式为y=kx ，把A （3，4）代入得4=3k ，解得k=，所以直线OA 的解析式为y=x ；------------2分 ∵A 点坐标为（3，4）， ∴OA==5，∴OB=OA=5，∴B 点坐标为（0，﹣5）， -----------------4分设直线AB 的解析式为y=ax+b ，把A （3，4）、B （0，﹣5）代入得，解得，∴直线AB 的解析式为y=3x ﹣5；----------------------------------------------------8分（2）△AOB 的面积S=×5×3=．-------------------------------------------------10分23．（本题满分10分）证明：∵DE ∥AC ，∴∠DEC=∠ACB ，∠EDC=∠DCA ， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠CAB=∠DCA ， ∴∠EDC=∠CAB ，又∵AB=CD ，∴△EDC ≌△CAB ，∴CE=CB ， ----------------------------------7分所以在Rt △BEF 中，FC 为其中线，所以FC=BC ， ----------------------9分即FC=AD ．-------------------------------------10分24、（本小题满分10分）解：（1）a =1﹣（40%+20%+25%+5%）=1﹣90%=10%，被抽查的学生人数：240÷40%=600， 8天的人数：600×10%=60人，补全统计图如图所示：------------------ 4分（2）参加社会实践活动5天的最多，所以，众数是5天，600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，所以，中位数是6天；--------------------8分（3）1000×（25%+10%+5%）=1000×40%=400所以，填400人．----------------------------10分(第22题图)(第23题图)FED CBA25.（本题满分10分）（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵，∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL）∴BE=DF；---------------------------------------5分（2）解：四边形AEMF是菱形，理由为：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA=∠DCA=45°BC=DC（正方形四条边相等），∵BE=DF（已证），∴BC﹣BE=DC﹣DF即CE=CF，在△COE和△COF中，，(第25题图)∴△COE≌△COF（SAS），∴OE=OF，又OM=OA，∴四边形AEMF是平行四边形∵AE=AF，∴平行四边形AEMF是菱形．--------------------------------------------------------------10分26．（本题满分12分）解：（1）∵8x+6y+5（20﹣x﹣y）=120，∴y=20﹣3x．∴y与x之间的函数关系式为y=20﹣3x．----------------------------------------4分（2）由x≥3，y=20﹣3x≥3，即20﹣3x≥3可得3≤x≤5，又∵x为正整数，∴x=3，4，5．故车辆的安排有三种方案，即：方案一：甲种3辆乙种11辆丙种6辆；方案二：甲种4辆乙种8辆丙种8辆；方案三：甲种5辆乙种5辆丙种10辆．--------------------------------------------8分（3）W=8x•12+6（20﹣3x）•16+5[20﹣x﹣（20﹣3x）]•10=﹣92x+1920．∵W随x的增大而减小，又x=3，4，5∴当x=3时，W最大=1644（百元）=16.44万元．答：要使此次销售获利最大，应采用（2）中方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为16.44万元．--------------------------------------------------------------------12分2014-2015学年第二学期期末八年级数学答案第3页（共3页）。

八年数学试卷北师大答案(二).docx

2014---2015学年度下学期第二次考试八年级数学试卷参考答案及评分标准（北师大）一、选择题：（每题3分，共30分）题号1 23 4 5 6 7 8 9 10 答案DBDADCDBAB二、填空题：（每小题3分，共24分）11. x<2 12. 16 13.同旁内角互补，两直线平行（2分）真（1分）14.x （y+3）（y-3）・•・不等式组解集为：T Wx V2……4分・・・不等式组解集为：x>2・・・最小整数解是3……4分20.解：(3x+2)(x — 1 )=3x 2—3x+2x — 2=3x 2—x — 2...... 2 分T 3x 2+mx+n=3x 2—x —2 m= — 1 n=—2 ......... 4 分21. (1) AC=V10(2)如图所示：15. 32.516. 12cm 17.®③⑤ 18. 2护三、解答题(19——26题，共66分)19. (1)原式=3xy • x—3xyX2 ............ 2 分=3xy(x —2) ...... 2 分(3)原式=[4(x+y)]2— (x-y)2 ............ 1 分=[4(x+y) + (x-y) ][ 4 (x+y)- (x-y)]・・ = (5x+3y)(3x+5y) .... 3 分(5)解：解不等式①得x2 —1...... 1 分不等式②得x<2……2分在数轴表示为：. , , , -...... 3 分01234(2)原式=3m(x-y)-2[-(x-y)]2……1 分=3m —2(x-y)2 ......... 2 分 =(x —y)( 3m —2x+2y) ....... 3 分••2 分(4)原式=4a(x 2-2xy+y 2) ............ 2 分=4a(x-y)2 ...... 3 分(6)解：解不等式①得x$l ......... 1 分不等式②得x>2 ……2分在数轴表示为：]] ~ ....... 3 分4 0 1 2 3 4（3）如图所示:6分(1) x<2 (2) x>2 (3) xW2 (4) 0<x<2 每空1 分(6分)V AB=AC ZA=40°・\ ZABC=ZC=70°……2 分VDE是腰AB的垂直平分线・*. DA=DB . 6 分.... 4 分.•.ZDBA=ZA=40° ........... 5 分A ZDBC=ZABC- ZDBA =30° ……6 分△CDE为等边三角形……2分证明：•••△E4C是由ADBC绕点C旋转而成・•・ ZACE=ZBCD, CD=CE (3)・・・ZDCE=ZBCA……4分•••△ABC为等边三角形・•・ ZACB =60°5 分:.ZDCE=60°……6 分•・• CE=CD:./\CDE为等边三角形……8分(1)设A种树苗每株x元，B种树苗每株y元，由题意,描出点P……5分，点P的坐标为（1,-2）22.23.解：24.E25.列方程组得■•兀+2），=20得... 1分Jx=8 解得ly=6 (3)分答：A、B两种树苗每株分别为8元、6元。

2014-2015学年北京市西城区八年级第二学期期末数学试题(含附加题及答案)

北京市西城区2014— 2015学年度第二学期期末试卷八年级数学 2015.7试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）．A B C D 2．下列各组数中，以它们为边长的线段不能．．构成直角三角形的是（）．A ．2，2，3B ．3，4，5C ．5，12，13D ．13．已知□ABCD 中，∠A +∠C =200°，则∠B 的度数是（）． A ．100° B ．160° C ．80°D ．60°4．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ．若∠AOB =60°，BD =8，则AB 的长为（）．A ．4B ．C ．3D ．55. 如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数ky x=（0x <）的图象经过点A ，则k 的值为（）．A ．2B ．2-C ．4D ．4-6．某篮球兴趣小组有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示．这15名同学进球数的众数和中位数分别是（）．A ．10，7B ．7，7C ．9，9D ．9，7 7．下列命题中正确的是（）． A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形8．某小区2014年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2016年屋顶绿化面积要达到2880 平方米．若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x ，则依题意所列方程正确的是（）．A ．22000(1)2880x +=B ．22000(1)2880x -=C ．2000(12)2880x +=D ．220002880x = 9．若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为（）．A ．10B ．C ．10或D ．10 10．如图，以线段AB 为边分别作直角三角形ABC 和等边三角形ABD ，其中∠ACB =90°．连接CD ，当CD 的长度最大时，此时∠CAB 的大小是（）．A ．75°B ．45°C ．30°D ．15°二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．若2x =是关于x 的一元二次方程0132=+++m x x 的一个解，则m 的值为．12．如图，为估计池塘岸边A ，B 两点间的距离，在池塘的一侧选取点O ，分别取OA ，OB 的中点M ，N ，测得MN =32m ，则A ，B 两点间的距离是 m ．13．2015年8月22日，世界田径锦标赛将在北京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.6秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.07，0.03，0.05，0.02．则当天这四位运动员中“110米跨栏”的训练成绩最稳定运动员的是．14．双曲线xy 2=经过点A (2，y 1)和点B (3，y 2)，则y 1 y 2．（填“＞”、“＜”或“＝”）15. 如图，□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ⊥AC ．若AB =4，AC =6，则BD 的长为．16．将一元二次方程2830x x ++=化成2()x a b +=的形式，则a b+的值为．17．如图，将□ABCD绕点A逆时针旋转30°得到□AB′C′D′，点B′恰好落在BC边上，则∠DAB′= °．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点B在x轴上，OA=1，∠AOC=60°．当菱形OABC开始以每秒转动60度的速度绕点O逆时针旋转时，动点P同时从点O出发，以每秒1个单位的速度沿菱形OABC的边逆时针运动．当运动时间为1点P的坐标是；当运动时间为2015秒时，点P的坐标是．三、解答题（本题共20分，第19题10分，其余每小题5分）19．解方程：（1）2x--=；（2）2260(5)90+-=．x x解：解：20．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE ∥CF，且分别交对角线BD于点E，F．（1）求证：△AEB≌△CFD ；（2）连接AF，CE，若∠AFE=∠CFE，求证：四边形AFCE是菱形．证明：（1）（2）21．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2-，1-），B（4-，1），C（3-，3）．△ABC关于原点O对称的图形是△A1B1C1．（1）画出△A1B1C1；（2）BC与B1C1的位置关系是_______________，AA1的长为_____________；（3）若点P（a，b）是△ABC 一边上的任意一点，则点P经过上述变换后的对应点P1的坐标可表示为_________________．四、解答题（本题共12分，每小题6分）22．“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习．某校也开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字．比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x 绘制成了以下不完整的统计图．根据以上信息回答下列问题：（1）本次共随机抽取了___________名学生进行调查，听写正确的汉字个数x 在______________范围的人数最多；（2）补全频数分布直方图；（3）各组的组中值如下表所示．若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数；（4）该校共有1350名学生，如果听写正确的汉字个数不少于21个定为良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数．解：（3）（4）23．已知关于x 的一元二次方程22(22)40x m x m +++-=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m 的值．解：（1）（2）五、解答题（本题共14分，每小题7分）24．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，72-）在直线3122y x=--上，AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，双曲线myx=经过点B．（1）求a的值及双曲线myx=的解析式；（2）经过点B的直线与双曲线myx=的另一个交点为点C，且△ABC的面积为274．①求直线BC的解析式；②过点B作BD∥x轴交直线3122y x=--于点D，点P是直线BC上的一个动点．若将△BDP以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．解：（1）（2）①②点P的坐标为___________________________．25．已知：在矩形ABCD和△BEF中，∠DBC=∠EBF=30°，∠BEF=90°．（1）如图1，当点E在对角线BD上，点F在BC边上时，连接DF，取DF的中点M，连接ME，MC，则ME与MC的数量关系是，∠EMC=________°；（2）如图2，将图1中的△BEF绕点B旋转，使点E在CB的延长线上，（1）中的其他条件不变．①（1）中ME与MC的数量关系仍然成立吗？请证明你的结论；②求∠EMC的度数．图1 图2解：（2）①②北京市西城区2014— 2015学年度第二学期期末试卷八年级数学附加题2015.7试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1．若一个三角形的三条边满足：一边等于其他两边的平均数，我们称这个三角形为“平均数三角形”．（1）下列各组数分别是三角形的三条边长：①5，7，5； ②3，3，3； ③6，8，4； ④1，2．其中能构成“平均数三角形”的是；（填写序号）（2）已知△ABC 的三条边长分别为a ，b ，c ，且a＜b＜c ．若△ABC 既是 “平均数三角形”，又是直角三角形，则ab的值为___________．二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．阅读下列材料：某同学遇到这样一个问题：在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：y x =-，点A （1，t ）在反比例函数3y x=（0x >）的图象上，求点A 到直线l 的距离．如图1，他过点A 作AB ⊥l 于点B ，AD ∥y 轴分别交x 轴于点C ，交直线l 于点D ．他发现OC =CD ，∠ADB =45°，可求出AD 的长，再利用Rt △ABD 求出AB 的长，即为点A 到直线l 的距离．请回答：图1中，AD = ，点A 到直线l 的距离= ．参考该同学思考问题的方法，解决下列问题：在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：y x =-，点M （a ，b ）是反比例函数k y x=（0x >）的图象上的一个动点，且点M 在第一象限，设点M 到直线l 的距离为d ．（1）如图2，若a =1，d=k = ；（2）如图3，当k =8时，①若d=，则a = ；②在点M 运动的过程中，d 的最小值为．（1）如图1，求证：DE =DF ；（2）若点D 关于直线EF 的对称点为H ，连接CH ，过点H 作PH ⊥CH 交直线AB 于点P ．①在图2中依题意补全图形； ②求证：E 为AP 的中点；（3）如图3，连接AC 交EF 于点M ，求2AMAB AE的值．（1）证明：（2）②证明：（3）解：北京市西城区2014— 2015学年度第二学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准 2015.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）图2图3三、解答题（本题共20分，第19题10分，其余每小题5分）19．（1）解：2(5)9x -=． ………………………………………………………………1分得53x -=±． …………………………………………………………………3分即53x -=，或53x -=-．解得18x =，22x =． …………………………………………………………5分（2）解：1a =，2b =，6c =-． ………………………………………………………1分224241(6)28b ac ∆=-=-⨯⨯-=． …………………………………………2分方程有两个不相等的实数根x = …………………………3分 1==-±．即11x =-+，21x =--． ……………………………………………5分20．证明：（1）如图1．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，AB=DC ．………………1分∴∠1=∠2．∵AE ∥CF ，∴∠3=∠4． ………………………2分在△AEB 和△CFD 中，34,12,,AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEB ≌△CFD ． ………………………………………………………3分（2）如图2．∵△AEB ≌△CFD ，∴AE =CF ．∵AE ∥CF ，∴四边形AFCE 是平行四边形． ∵∠5=∠4，∠3=∠4，∴∠5=∠3．图1∴AF =AE ．∴四边形AFCE 是菱形． …………………………………………………5分21．解：（1）如图3；…………………………………2分（2）BC ∥B 1C 1，；……………………4分（3）（a -，b -）．…………………………5分四、解答题（本题共12分，每小题6分）22．解：（1）50，21≤x <31；…………………………2分（2）如图4； ………………………………4分（3）6516152620361050x ⨯+⨯+⨯+⨯= =23（个）． ………………………5分（4）2010135081050+⨯=（人）．…………………………………………………6分答：估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数约为810人．23．解：（1）∵一元二次方程22(22)40x m x m +++-=有两个不相等的实数根， ∴2224(22)41(4)b ac m m ∆=-=+-⨯⨯- ………………………………1分 8200m =+> ……………………………………………………………2分∴52m >-．……………………………………………………………………3分（2）∵m 为负整数，∴1m =-或2-． ……………………………………………………………4分当1m =-时，方程230x -=的根为1x =2x =舍去． …………………………………………………………………………5分当2m =-时，方程220x x -=的根为10x =，22x =都是整数，符合题意．综上所述 2m =-． …………………………………………………………6分24．解：（1）∵点A （a ，72-）在直线3122y x =--上， ∴731222a -=--． ∴2a =． …………………………………………………………………… 1分∵AB ∥y 轴，且点B 的纵坐标为1，∴点B 的坐标为（2，1）．∵双曲线m y x=经过点B （2，1）， ∴12m =，即2m =． ∴反比例函数的解析式为2y x=． ………………………………………… 2分（2）①过点C 作CE ⊥AB 于点E ，如图5．∴117[1()]222ABC S AB CE CE ∆=⋅=⨯--⨯ ∴CE =3． ∴点C 的横坐标为1-．∵点C 在双曲线2y x=上， ∴点C 的坐标为（1-，2-）．设直线BC 的解析式为y kx b =+，则 12,2.k b k b =+⎧⎨-=-+⎩ 解得1,1.k b =⎧⎨=-⎩ ∴直线BC 的解析式为1y x =-． …………………………… 5分②（1-，2-）或（12，12-）． …………………………………………… 7分25．解：（1）ME =MC ，120； ……………………………………………………………… 2分（2）①ME =MC 仍然成立．证明：分别延长EM ，CD 交于点G ，如图6． ………………………… 3分∵四边形ABCD 是矩形，∴∠DCB =90°．∵∠BEF =90°，∴∠FEB +∠DCB =180°．∵点E 在CB 的延长线上，∴FE ∥DC ．∴∠1=∠G ．∵M 是DF 的中点，∴FM=DM．在△FEM和△DGM中，∠1=∠G，∠2=∠3，FM=DM，∴△FEM≌△DGM．………………………………………………4分∴EM=GM．∴在Rt△GEC中，CM=12EG=EM．即ME=MC．………………………………………………………5分②分别延长FE，DB交于点H，如图7．∵∠4=∠5，∠4=∠6，∴∠5=∠6．∵点E在直线FH上，∠FEB=90°，∴∠HEB=∠FEB=90°．在△FEB和△HEB中，∠FEB=∠HEB，EB=EB，∠5=∠6，∴△FEB≌△HEB．∴FE=HE．∵FM=MD，∴EM∥HD．………………………………………………………………6分∴∠7=∠4=30°．∵ME=MC，∴∠7=∠8=30°．∴∠EMC=180°—∠7—∠8=180°—30°—30°=120°．…………………7分北京市西城区2014— 2015学年度第二学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准2015.7一、填空题（本题6分）1．（1）②，③；……………………………………………………………………………4分（2）34．…………………………………………………………………………………6分二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．解：4，2分解决问题：（1）9； ………………………………………………………………… 4分（2）① 2或4；…………………………………………………………6分② 4．……………………………………………………………… 7分3．（1）证明：如图1．∵四边形ABCD 是正方形，∴DA =DC ，∠DAE =∠ADC =∠DCB =90°．∴∠DCF =180°—90°=90°．∴∠DAE =∠DCF ．∵DF ⊥DE ，∴∠EDF =90°． ∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3． …………………………………………………… 1分在△DAE 和△DCF 中，∠DAE =∠DCF ，DA =DC ，∠1=∠3，∴△DAE ≌△DCF ．∴DE =DF ． ………………………… 2分（2）①所画图形如图2所示．………………… 3分②证明：连接HE ，HF ，如图3．∵点H 与点D 关于直线EF 对称，∴EH =ED ，FH =FD ．∵DE =DF ，∴EH = FH =ED =FD ．∴四边形DEHF 是菱形．∵∠EDF =90°，∴四边形DEHF 是正方形． …………………………………………… 4分∴∠DEH =∠EHF =∠HFD =90°．∴∠1+∠2=90°，∠3+∠DFC =90°．∵△DAE ≌△DCF ，∴∠1=∠DFC ，AE =CF ．∴∠2=∠3．∵PH ⊥CH ，∴∠PHC =90°．∵∠4+∠5=90°，∠5+∠6=90°，∴∠4=∠6．在△HPE 和△HCF 中，∠2=∠3，EH =FH ，∠4=∠6， ∴△HPE ≌△HCF ．∴PE =CF ．∴AE =PE ．∴点E 是AP 的中点． ………………………………………………… 5分图3（3）解：过点F 作GF ⊥CF 交AC 的延长线于点G ，如图4．则∠GFC =90°．∵正方形ABCD 中，∠B =90°，∴∠GFC =∠B ．∴AB ∥GF ．∴∠1=∠G ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC ，∠1=∠2=12⨯90°=45°． ∴∠3=∠2=∠1=∠G =45°． ∴FC =FG ．∵△DAE ≌△DCF ，∴AE =CF ．∴AE =FG ．在△AEM 和△GFM 中，∠AME =∠GMF ，∠1=∠G ，AE =GF ，∴△AEM ≌△GFM ．∴AM =GM ．∴AG =2AM ． ………………………………………………………………… 6分在Rt △ABC 中，AC ==．同理，在Rt △CFG 中，CG ．∴))AG AC CG AB CF AB AE =+==+=+．∴2)AM AB AE =+．∴2AM AB AE=+．…………………………………………………………… 7分。

北京初二初中数学期末考试带答案解析

北京初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.在平面直角坐标系中，点A（－2， 3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.如果一个多边形的内角和等于720°，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形4.已知□ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是（）．A．100°B．160°C．80°D．60°5.某校进行参加区级数学学科竞赛选手选拔，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如下表，如果从这四位同学中选出一名晋级，你会推荐A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6.关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是A．m≤1B．m＜1C．m＜1且m≠0D．m≤1且m≠07.用配方法解方程x2+4x+1=0时，原方程应变形为A．(x+2)2 = 3B．(x-2)2 = 3C．(x+2)2 = 5D．(x-2)2 = 58.菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为2.5cm，则菱形ABCD的周长为（）A．5 cm B．10 cm C．20 cm D．40 cm9.园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）10.一个寻宝游戏的寻宝通道由正方形ABCD的边组成，如图1所示.为记录寻宝者的行进路线，在AB的中点M 处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为A．A→B B．B→C C．C→D D．D→A二、填空题1.在函数中，自变量的取值范围是．2.写出一个以2为根的一元二次方程：。

[一键打印]2014年最新整理2014-2015年度北师大版八年级下期末数学试题6套(含答案)

ACBEDA CB E ACF B北师大版八下学期期末考试题1一、选择题(5³3=15分)1、不等到式032≥-x 的解集是( ) A 、23≥x B 、x >23 C 、32<x D 、32<x 2、如图,线段AB:BC=1:2,那么AC:BC 等于( )A 、1:3B 、2:3C 、3:1D 、3:2 3、如图,ΔABC 中,DE ∥BC,如果AD=1,DB=2,那么BCDE的值为( ) A 、32 B 、41 C 、31 D 、214、若229y mxy x ++是一个完全平方式,则=m ( )Ａ、６Ｂ、１２Ｃ、6± Ｄ、12±５、调查某班级的的对数学老师的喜欢程度,下列最具有代表性的样本是( ) A 、调查单数学号的学生 B 、调查所有的班级干部 C 、调查全体女生 D 、调查数学兴趣小组的学生二、填空题(8³3=24分)6、对于分式392+-x x ,当x ________时,分式有意义, 当x ________ 时,分式的值为0.7、不等式722≤-x 的正整数解分别是_________.8、已知53=y x ,则yyx -2=______.9、如图,在ΔABC 中,EF ∥BC,AE =2BE,则ΔAEF 与梯形BCFE 的面积比_______. 10、分解因式:=-+-)(4)(22x y n y x m ___________________________.11、下列调查中,____适宜使用抽样调查方式, _____ 适宜使用普查方式.(只填相应的序号) ①张伯想了解他承包的鱼塘中的鱼生长情况;②了解全国患非典性肺炎的人数;③评价八年级十班本次期末数学考试的成绩;④张红想了解妈妈煲的一锅汤的味道. 12、把命题“对顶角相等”改写成：如果_________________________________________,那么_____________________________________________。

XXX 2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)

XXX 2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)XXX2014-2015学年度下学期期末质量监测八年级数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列根式中，是最简二次根式的是（）A。

$\frac{1}{2}$ $\sqrt{2}$ B。

3 $\sqrt{2}$ C。

8 D。

12 $\sqrt{2}$2.下列计算正确的是（）A。

3+2=5 B。

3×2=6 C。

12-3=9 D。

8÷2=43.下列各点在函数y=2x的图象上的是（）A。

(2,-1) B。

(-1,2) C。

(1,2) D。

(2,1)4.下列各数组中，能作为直角三角形三边长的是（）A。

1,1,2 B。

2,3,4 C。

2,3,5 D。

3,4,55.在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲成绩的方差为1.21，乙成绩的方差为3.98，由此可知（）A。

甲比乙的成绩稳定 B。

乙比甲的成绩稳定 C。

甲、乙两人的成绩一样稳定 D。

无法确定谁的成绩更稳定6.如图，矩形ABCD中，∠AOD=120，AB=3，则BD的长是（）A。

$\sqrt{33}$ B。

6 C。

4 D。

$\sqrt{23}$7.若(-4,y1)，(2,y2)两点都在直线y=-2x-4上，则y1与y2的大小关系是（）A。

y1>y2 B。

y1=y2 C。

y1<y2 D。

无法确定8.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知∠OAB=90，BD=10cm，AC=6cm，则AB的长为（）A。

4cm B。

5cm C。

6cm D。

8cm9.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（）A。

4cm B。

5cm C。

6cm D。

8cm10.为了解某班学生每天使用零花钱的情况，XXX随机调查了该班15名同学，结果如下表：人数。

北京市平谷区2014--2015学年度第二学期期末考试初一数学试卷 2

平谷区2014——2015学年度初一第二学期期末 2015年7月一、选择题（本题共30分，每小题3分）1. 人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077m ，用科学记数法表示为 A.57.710m -⨯ B. 67710m -⨯ C. 57710m -⨯ D. 67.710m -⨯ 2. 下列不等式变形正确的是A ．若a b >，则22a b ->- B ．若122a -<，则4a <- C ．若ab >，则1212a b ->- D ．若a b <，则22a cbc < 3.不等式的2(1)x x-<解集在数轴上表示如下，正确的是4．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为 A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°5．计算()835a a a --⋅的结果等于A ．0B ．82a -C ．16a -D ．162a - 6．下面计算正确的是A ．623x x x ÷=B ．642()()x x x-÷-=- C ．34233694a b a b a b ÷= D ．322(23)()23xx x x xx --÷-=-+ 7. 下列调查中，适合普查方法的是A ．了解一批灯泡的使用寿命B ．了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率C ．了解全国中学生体重情况D ．了解北京电视台《红绿灯》栏目的收视率8. 一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为（） A ．先右转50°，后左转50° A ．先右转50°，后左转40° C ．先右转50°，后左转130° D ．先右转50°，后右转40°9.在这25 A ．23.5，24 B ．24，24.5 C ．24，24 D ．24.5，24.5 10. 多项式229x m x y y -+能用完全平方因式分解，则m 的值是 A ．3 B ．6 C ．3± D ．6± 二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 分解因式：224x y -＝ _____________________．12．用不等式表示“b 的2倍与7的差是负数” _____________________． 13. 12x y =⎧⎨=-⎩是关于x 和y 的二元一次方程1a x y +=的解，则a 的值为_________________． 14．写出二元一次方程25x y +=的非负整数解_______________________ 15．写一个以21x y =-⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组_____________________．16. 图中的每个图都是由若干盆花组成的正多边形的图案，每条边（包括两个顶点）有n （n >2）盆花，每个图案花盆的总数是S ，按此规律推断，S 与n 的关系式是：_____________________．****************** ********************n =3，S=6 n =4，S=12 n =5 ，S=20 三、解答题（本题共20分，每小题5分）17.计算：1021(2015)(2)13-⎛⎫-+---- ⎪⎝⎭．18.因式分解：3223363a b a b a b-+-． 19.在下面的括号内标注理由．已知：如图，BE 、CF 分别平分∠ABC 和∠BCD ，且BE //CF ，求证：AB //CD ．证明：∵BE 、CF 分别平分∠ABC 和∠BCD ， ∴∠ABC =2∠1，∠BCD =2∠2.(∵BE//CF ，∴∠1=∠2．（）∴2∠1 =2∠2. （）∴∠ABC =∠BCD ．（）∴AB //CD ．（）20.某校为了更好地开展“阳光体育一小时”活动，对本校学生进行了“写出你最喜欢的体育活动项目（只写一项）”的随机抽样调查，下面是根据得到的相关数据绘制的统计图的一部分.（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）请将图1和图2补充完整（3）已知该校九年级学生比八年级学生少5人，请你补全上表，并利用样本数据估计全校三个年级学生中最喜欢跳绳运动的人数约为多少？四、解答题（本题共36分，每小题6分）21.解方程组2312 4.x y x y +=⎧⎨-=⎩，22.求一元一次不等式组5626344(1)x x x x +≥-⎧⎨->-⎩的整数解．图2图1%其它10%踢毽子 20%跳绳 40%投篮各运动项目的喜欢人数占抽样总人数百分比统计图抽样调查学生最喜欢的运动项目的人数统计图23.已知：如图，在△ABC 中，BD ⊥AC 于点D ，E 为 BC 上一点，过E 点作EF ⊥AC ,垂足为F ，过点D 作DH//BC 交AB 于点H ．（1）请你补全图形．（2）求证：∠BDH =∠CEF ．24.化简求值：已知2760a a ++=，求2(32)(3)(21)a a a ----的值．25.列方程组解应用题某高校共有5个一样规模的大餐厅和3个一样规模的小餐厅．经过测试，若同时开放3个大餐厅、2个小餐厅，可供3300名学生就餐．若同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2100名学生就餐．求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐?26．列不等式解应用题。

初二数学14-15第二学期期末试卷及答案

马鞍山市2014—2015学年度第二学期期末素质测试八年级数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内． 1．正六边形的每一个内角是（）A ．30º B ．60º C ．120º D ．150º 2．下列计算不正确的是（）A =BC 3=D =3．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（） A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．中位数 4．一元二次方程210x x -+=的根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根 5．在下列命题中，是真命题的是（）A ．两条对角线相等的四边形是矩形B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 6．已知,,a b c 是ABC △的三边长，22(13)|5|0b c -+-=，则ABC △是（）A ．以a 为斜边的直角三角形B ．以b 为斜边的直角三角形C ．以c 为斜边的直角三角形D ．以c 为底边的等腰三角形 7x 的取值范围是（） A ．11x x ≤≠-且 B ．10x x ≤≠且 C ．11x x <≠-且 D ．11x -<≤8．某机械厂一月份生产零件50万个，第一季度生产零件196万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（） A ．250(1)196x += B ．25050(1)196x ++=C ．25050(1)50(1)196x x ++++=D ．5050(1)50(12)196x x ++++=9．如图，矩形ABCD 的面积为210cm ，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边作平行四边形1AOC B ，其对角线交于点1O ；以AB 、1AO 为邻边作平行四边形12AO C B ；…；依此类推，则平行四边形56AO C B 的面积为（）A ．254cmB ．258cm第9题图O 2C 2C 1O 1O DCBAC ．2516cmD ．2532cm 10．如图，四边形ABCD 是边长为9的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落在CD 边上的B '处，点A 对应点为A '，且3B C '=，则AM 的长是（） A ．2 B ．2.25 C ．2.5 D ．2.75二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共计24分． 112a =-，则a 的取值范围是．12．一元二次方程2x x =的根是．13．某校对全校600名女生的身高进行了测量，身高在158~163(单位：cm)这一小组的频率为0.25，则该组的人数为人． 14．方程22210x x --=的两个实数根分别为1x ，2x ，则12x x = ．15．已知m 是方程2210x x --=的一个根，且27148m m a -+=，则a 的值等于． 16．如图，将两张长为8cm ，宽为2cm 的矩形纸条交叉放置，重叠部分可以形成一个菱形，那么当菱形的两个相对顶点与矩形顶点重合时，菱形的周长为 cm ．17．某品牌瓶装饮料每箱价格26元，商场对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．那么该品牌饮料一箱装有瓶． 18．在矩形ABCD 中，∠AOB =60°，AF 平分DAB ∠，过C 点作CE BD ⊥于E ，延长AF 、EC 交于点H ，连接OF ．给出下列4个结论：①BO BF =； ②∠FOB =75°； ③CA CH =； ④3BE ED =．其中正确结论的序号是（请将所有正确结论的序号都填上）．三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．本题满分8分，每小题4分．（1）计算：解：原式66=--………………4分（2）解方程：22410x x -+=解：x ====……2分所以原方程的解为12x x =………………………4分20．本题满分7分HOFE D C B A 第18题图省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是环，乙的平均成绩是环；（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，从发挥的稳定性看，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．解：（1）1089810996x +++++==甲，10710109896x +++++==乙 ………2分（2）2222(910)(98)(99)1101102s663-+-++-+++++===L 甲2222(910)(97)(98)1411014s663-+-++-+++++===L 甲…………4分（3）因为22s s <甲乙，甲的成绩比较稳定，故选甲参加全国比赛更合适． (7)分21．本题满分7分如图，A ，B 是公路l 两旁的两个村庄，A 村到公路l 的距离AC ＝1km ，B 村到公路l 的距离BD ＝2km ，已知45CAB ∠=︒．（1）求出A ，B 两村之间的距离；（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个到两村的直线距离相等公共汽车站P ，求的长．解：（1）方法一：设AB 与CD 的交点为O ，根据题意可得45A B ∠=∠=°． ACO ∴△和BDO △都是等腰直角三角形．AO ∴=BO =∴A B ，两村的距离为AB AO BO =+==（km ）．…………3分（2）过线段AB 的中点O 作线段AB 的中垂线OP 交CD 于P ，连PA PB 、，则PA PB =设PD x =，则3PC x =-由勾股定理知：22221(3)2x x +-=+解得1x =即PD 的长为1km …………………………………7分22．本题满分8分如图，有一张菱形纸片ABCD ，AC =8，BD =6．（1）请沿着AC 剪一刀，把它分成两个部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图一中用实线画出你所拼成的平行四边形，并直接写出这个平行四边形的周长；（2）若沿一条直线剪开，拼成一个矩形，请在图二中用实线画出你所拼成的矩形，并直接写出这个矩形的周长；（3）沿一条直线（不准是对角线）剪开，拼成与上述两种周长都不一样的平行四边形，请在图三中用实线画出你所拼成的平行四边形．DCBAACDCBA 图1 图2 图3解：图1周长=图2周长= 解：图1 图2 图3CA（1）共3分，其中正确作图1分，周长=26 (2分)；（2）共3分，其中正确作图1分，周长=985(2分)；（3）正确作图2分（本题作图不唯一，只要正确即得分．）23．本题满分8分D C BA 第22题图某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x 元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果销售这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？解：设第二周每个旅游纪念品降价x 元，由题意得：10200(10)(20050x)(60020020050)466001250x x ⨯+-++---⨯-⨯=化简：2210x x -+=，解得121x x == ……………………………………6分 ∴10－1＝9，答：第二周的销售价格为9元． ……………………………………………8分24．本题满分8分如图所示，在ABC △中，分别以AB ,AC ,BC 为边在BC 的同侧作等边ABD △，等边ACE △和等边BCF △．（1）求证：四边形DAEF 平行四边形；（2）探究下列问题：（只填满足的条件，不需要证明）（2）探究下列问题：（只填满足的条件，不需要证明）①当∠BAC = 时，四边形DAEF 是矩形；②当△ABC 满足条件时，四边形DAEF 是正方形； ③当△ABC 满足条件时，四边形DAEF 是菱形； ④当∠BAC = 时，以D A E F ，，，为顶点的四边形不存在．解：（1）证明：由条件知，△ABD ，△ACE ，△BCF 是等边三角形，所以在△ABC和△DBF 中，有,AB DB BC BF == 又60ABC ABF DBF ∠=︒-∠=∠ 所以△ABC ≌△DBF ，从而有DF AB AE ==……………………2分同理△ABC ≌△EFC从而有EF AB AD ==………………………3分所以四边形DAEF 平行四边形． …………4分（2）①150︒；②AB AC =,且150BAC ∠=︒；③AB AC BC =≠；④60︒(每小题1分，共4分)第24题图FEDCB A。

J021——北京市平谷区2014-2015学年初二下期末考试数学试卷及答案

平谷区 2014—— 2015 学年度第二学期质量监控试卷初二数学2015 年 7月1．试卷分为试题和答题卡两部分，共8 页，全部试题均在答题卡上作答．．．．．．．考满分 120 分，考试时间100 分钟．生2．答题前，在答题卡上考生务势必自己的考试编号、姓名填写清楚．须3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上作图题用2B 铅笔．知4．改正时，用塑料橡皮擦洁净，不得使用涂改液．请保持卡面洁净，不要折叠．5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（此题共30 分，每题 3 分）下边各题均有四个选项，此中只有一个．．是切合题意的．1.在平面直角坐标系中，点 P（ 2，-1）对于 y 轴对称的点 Q 的坐标为A.（ -2， -1）B.（ -2， 1）C.（2， 1）D.（ 1， -2）2.多边形的每个内角均为 120 °，则这个多边形的边数是A．4B． 5C．6D． 83．以下图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. 等边三角形B. 平行四边形C. 菱形D.五角星4.在△ ABC 中， D、 E 分别为 AB、 AC 边上中点，且 DE=6 ，则 BC 的长度是A. 3B. 6C.9D.125. 若x 的一元二次方程kx2 2 x10有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是A. k1且k 0 B. k1且k0 C. k1且k0 D. k1且k6. 在四边形ABCD 中，对角线形，则这个条件能够是AC， BD相互均分，若增添一个条件使得四边形ABCD是矩A. ∠ ABC＝ 90° B ．AC⊥BD C． AB=CD D． AB // CD7．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测试成绩统计如表．假如从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳固的同学参加全国数学联赛，那么应选甲乙丙丁均匀数80858580方差42425459A．甲 B ．乙C．丙 D ．丁A D8.如图，平行四边形 ABCD 的两条对角线订交于点 O，点 E是 AB 边的中点，图中已有三角形与△ADE 面积相等的三E O角形（不包含△ ADE ）共有（）个．．．．．．．A. 3B. 4C. 5D. 6B C8题图9．如图，在菱形 ABCD 中， AB=4，∠ ABC=60 °，E 为 ADA 中点， P 为对角线 BD 上一动点，连结PA 和 PE，E则 PA+PE 的值最小是B DA. 2B. 4C. 3D. 2 3C9题图10. 均匀地向一个瓶子灌水，最后把瓶子注满．在灌水过程中，水面高度h 随时间 t 的变化规律如下图，则这个瓶子的形状是以下的A ．B．C． D ．二、填空题（此题共18 分，每题 3 分）11. 函数yx 2 中自变量的取值范围是_____________________ ．12．对于 x 的一元二次方程x23mx 40的一个解为 1，则 m 的值为 ______．13. 若一次函数y2x 3 的图象经过点 P1(5， m)和点 P2 (1，n) .则m_____n．(用“ >、”“ <或”“ =填”空 )14．在□ABCD 中，∠ ABC 的均分线交直线AD 于点 E，且 AE=5 ， ED=2 ，则□ABCD 的周长是 _____________．输y x 4( x1)输15．根据右图中的程序，当输入一元二次方程入x22x 0 的解x时，输出结果y．x出y x 4( x 1)y16．在平面直角坐标系中，点A（2，0）到动点P（x，x+2）的最短距离是_________________．三、解答题：（此题共32 分，此中17-20 题每题 5 分， 21 题和 22 题每题 6 分）17．解一元二次方程3x22x 5018．用配方法解方程2x24x 6019．已知：如图，在平行四边形ABCD 中， E、 F 是对角线 AC 上的两点，且 AE=CF．求证：四边形 BFDE 是平行四边形．A D EFB C 20．一次函数y kx b( k0) 的图象经过点(1， 3) ，且与 y2x 平行，求这个一次函数表达式．21．对于 x 的一元二次方程kx2(2k 2) x(k 2) 0( k 0)．（ 1）求证：不论 k 取何值时，方程总有两个不相等的实数根．D C （ 2）当 k 取何整数时方程有整数根．22．如图，在正方形ABCD 中， E、 F 分别为 AB、 BC 上的点，F 且 AE=BF，连结 DE、 AF，猜想 DE、 AF 的关系并证明．OA E B四、解答题（此题共22 分，此中23-24 题每题 5 分， 25-26 题每题 6 分）23．列方程解应用题已知：如图，在长为10cm，宽为 8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中暗影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长．24．某中学踊跃组织学生展开课外阅读活动，为认识本校学生每周课外阅读的时间量t（单位：小时），采纳随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷检查，检查结果按 0≤t＜ 2，2≤t＜ 3，3≤t＜ 4，t≥4分为四个等级，并分别用B、 C、 D 表示，依据检查结果统计数据绘制成了如下图的两幅不完好的统计图，由图中给出的信息解答以下问题：（ 1）求 x 的值；（ 2）求此次抽查的样本容量，并将不完好的条形统计图增补完好；（ 3）若该校共有学生 2500 人，试预计每周课外阅读时间量知足2≤t＜ 4 的人数 .y（米）25．如图，是某工程队在“村村通”工程中修建的公路长度Cy （米）与时间x（天）(其中0 x 8)之间的关系图B288象．依据图象供给的信息，求该公路的长．180AO2 48A、x（天）26．如图，△ABC中，BCA 90 ，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和 BC 的平行线，两线交于点E，且 DE 交 AC 于点 O，连结 AE.（1）求证：四边形 ADCE 是菱形；（2）若 B 60，BC 6，求四边形 ADCE 的面积．五、解答题（此题共18 分，每题 6 分）27．已知，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A、C 的坐标分别为 A（10， 0）、C（ 0， 4），点 D 是 OA 的中点，点P 在 BC 边上运动，当△ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，求点P 的坐标．28．在平面直角坐标系xOy 中，点 A（ 0， 4）， B（ 3， 0），以 AB 为边在第一象限内做正方形 ABCD ，直线l : y kx 3．y（1）当直线l经过 D 点时，求点 D 的坐标及 k 的值；（2）当直线l与正方形有两个交点时，直接写出 k 的取值范围．5 4 3 2 129．阅读下边资料：小明碰到这样一个问题：如图1，在△ ABC 中，D为 BC 中点， E、 F 分别为 AB、 AC 上一点，且ED ⊥ DF ，求证： BE+CF >EF .–1O 1234567x –1小明发现，延伸 FD 到点 H，使 DH=FD ，连结 BH、 EH，结构△ BDH 和△ EFH ，经过证明△ BDH 与△ CDF 全等、△ EFH 为等腰三角形，利用△ BEH 使问题得以解决（如图 2）.参照小明思虑问题的方法，解决问题：如图 3，在矩形 ABCD 中， O 为对角线AC 中点，将矩形ABCD 翻折，使点 B 恰巧与点O 重合， EF 为折痕，猜想EF、 BE、 FC 之间的数目关系？并证明你的猜想．A ADAFE FE EOB D CB D CB F C图 1H图2图3初二数学试题参照答案2015 ． 7一、选择题（此题共 30 分，每题 3 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACCDDABCDB二、填空题（此题共18 分，每题 3 分）题号11 12 13 1415 16答案x2-1>24或 16-4或22 2三、解答题：（此题共 32 分，此中 17-20 题每题 5 分， 21 题和 22 题每题6 分）17．解：这里 a 3，b2，c5，b 24ac 22 4 3(5) 64 0 ， ------------------------------------2分bb 24ac264 代入求根公式，得 x----------------------------------32a6x 1 1，x 25----------------------------------------------------------5因此方程的解为．318．解： 2x 24 x 6 0方程两边同时除以 2，得 x 22x 3 0 ． ------------------------------------------------------1移常数项，得 x 2 2x 3 ． --------------------------------------------------------------------------2配方，得 x 22x 1 31(x 1)24 ． -------------------------------------------------------------------------------3 开平方，得x 12 ． ------------------------------------------------------------------------------4 因此，原方程的解为x 1 1， x 23 ．-------------------------------------------------------------519．证明：连结 BD ． ---------------------------- 1分∵四边形 ABCD 是平行四边形，A∴ AO=CO ， BO=DO ． ------------------------------- 3 分 E又∵ AE=CF ，∴ EO=FO ．--------------------------4分OF分分分分分分分D∴四边形 BFDE 是平行四边形． -------------------5 分BC20．解：由于一次函数y kx b( k0) 的图象与y 2x 平行，∴k=2．---------------2分则一次函数 y2x b 的图象经过点 (1，3)． --------------------------------------------3分把 x=1 ， y=-3 代入y2x b 中，得b 5 ．--------------------------------------------------4分因此，所求的一次函数表达式为y2x 5 ．---------------------------------------------------5分21．（ 1）证明：这里a k， b(2 k2)， c k 2 -------------------------------------------1分b24ac[(2k2)]24k(k2)4k28k44k 28k =4>0----------------------------------------------2分∴不论 k 取何值时，方程总有两个不相等的实数根．---------------------------------3分（ 2）解：方程kx2(2 k2) x(k2)0( k0) 的解为：x b b24ac2k242a2k整理，得 x1，xk2 ----------------------------------------------------------4 2．1kk 2x1在方程的两个根中，1是整数，∴x2为整数，k 22kx21， ---------------------------------------------------------------------5k k∵ k 为整数，∴当k 为1和 2 时方程有整数根．------------------------6 22．猜想： DE =AF 且 DE ⊥ AF． --------------------------- 2 分D证明：∵四边形ABCD 是正方形，1∴ AB=AD =BC，∠ A=∠B=90°．∵ AE=BF，∴△ DAE ≌△ ABF． ---------------------------------3分∴DE=AF ．---------------------------------------------4分O∠ 1=∠ 2．2A又∵∠ 1+∠ AED =90°，E∴∠ 2+∠ AED =90°． -----------------------------------------------------------------------------5∵∠ AOE+∠ 2+∠AED =180° ,分分分CFB 分∴∠ AOE=90 °．即 DE⊥ AF ． -------------------------------------------------------------------6分四、解答题（此题共22 分，此中23-24 题每题5 分， 25-26 题每题 6 分）23．设小正方形的边长为xcm．-----------------------------------------------------------------------1分依题意，得 10 8 4 x210 880% ------------------------------------------------------------3分解得 x 2 ．当x=-2时不切合实质意义，故舍去．∴ x=2----------------------------------------------------------------------------------------------4分答：小正方形的边长是2cm． --------------------------------------------------------------------------5分24．解：(1) ∵ x%+15%+10%+45%=1 ，∴ x=30； -------------------------------------------1分(2) 样本容量为 90÷45%=200（人）．------------2分60B 等级人数 =200 ×30%=60 （人）； -----------3分C 等级人数 =200 ×10%=20 （人）． -------------4分20(3) 2500（×10%+30% ） =1000 （人），∴预计每周课外阅读时间量知足2≤t＜ 4 的人数为1000 人．-------------------------------------------5分25．解：由图象能够看出 A(2， 180)、 B(4 ，288)． ------------------------------------------------1分设直线 AB 的函数表达式为 y=kx+b． -----------------------------------------------------------------2分把 A(2， 180)、 B(4， 288)代入 y=kx +b 中，得2k b180 4k b -----------------------------------------------------------------------------------3分288k54解得---------------------------------------------------------------------------------------------4分b72∴y=504x+72．当 x=8 时， y=504 × 8+72=504 ．-------------------------------------------------------------------------5分答：该公路长 504 米． --------------------------------------------------------------------------------6分方法二：（ 288-180 ）÷（ 4-2）=54 ；-----------------------------------------------------------------------------2分54×（ 8-4）=216；--------------------------------------------------------------------------------------4分216+288=504 ．-------------------------------------------------------------------------------------5分答：该公路长 504 米． --------------------------------------------------------------------------------6分26．（ 1）证明：∵ DE //BC， EC//AB，∴四边形 DBCE 是平行四边形． ----------------- 1 分∴ EC//DB ,且 EC=DB ．在 Rt△ ABC 中， CD 为 AB 边上的中线，∴ AD=DB=CD ．∴EC=AD．∴四边形ADCE 是平行四边形．----------------------------------------------------------------------2分∴ED//BC ．∴AOD ACB．∵ACB 90，∴AOD ACB 90 ．∴平行四边形 ADCE 是菱形．-----------------------------------------------------------------------3分（ 2）解： Rt △ ABC 中， CD 为 AB 边上的中线， B 60 ，BC6，∴ AD =DB =CD =6．∴ AB=12 ，由勾股定理得AC 6 3 ．--------------------------------------------------------------4分∵四边形 DBCE 是平行四边形，∴ DE =BC=6． ----------------------------------------------------------------------------------------------5分∴S菱形 ADCE AC ED 6 3 618 3 ．------------------------------------------------------------6分22五、解答题（此题共18 分，每题 6 分）27．解：由题可知 D (5， 0)，CO=5 ．当△ODP 是腰长为5 的等腰三角形时，分三种状况议论：①当 PD=OD =5 时，以 D 为圆心 5 为半径画圆，与 BC 边有两个交点，如图中点 P1、P2．y作11OA 于点，则15.PH H 1CO PH1由勾股定理得 H 1D 3.∴ OH 1 2.x ∴ P1 (2，4).-------------------------- 3 分．同理求得 P2 (8，4). ------------------------------------------------------------------------------------4分②当 OP=OD =5 时，以 O 为圆心 5 为半径画圆，与BC 边有一个交点，如图中P3点，用与①相同的方法求得P3 (3，4). --------------------------------------------------------------------5分③当 OP=PD 时，即 OD 为底边，此时点 P 在 OD 的中垂线上，设 OD 的中垂线与 BC 交点为 P4，此时， OP489 5．∴这类状况不存在．-----------------------------------------6分4综上所述，知足条件的P 点有三个：P1(2，4)、P2(8，4)、P3(3，4).28． (1)如图，过 D 点作 DE ⊥ y 轴，则AED 1 390 ．在正方形 ABCD 中，DAB 90 ，AD=AB．∴1290 ．∴23．又∵AOB AED90 ，∴△ AED ≌△ BOA． ----------------------------- 2 分∴DE =AO =4， AE=OB=3．∴ OE=7， -------------------------------------------3分∴ D 点坐标为 (4,7)． ------------------------------4分把 D(4,7) 代入y kx 3 ，得k=1．----------5分（ 2）k 1 ．-----------------------------------------6分29．猜想 :EF 2AE 2CF 2证明：延伸 EO 交 CD 于点 H，连结 FH ．∵四边形 ABCD 是矩形．∴ AB//DC ．B90∴EAO HCO．∵O 为对角线 AC 中点，∴ AO=CO．∵BOE COH∴△ AEO ≌△ CHO ．∴ EO=HO， CH=AE． ------------------------------2 分由题意可知△EFO ≌△ EFB ．∴EOF B 90．∴ OF 垂直均分EH ．y312xA D1EOH2BF C图 3∴ FH =EF． --------------------------------------------------------------------------------------------------4分在△ FCH 中，由勾股定理得FH2CH 2FC2．--------------------------------------------------5分∴ EF2AE 2 CF 2．-------------------------------------------------------------------------------------6分。

北京市平谷区八年级下期末数学试题有答案

平谷区第二学期期末质量监控试卷下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的.1.在平面直角坐标系中，点(2,3)M 在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中．点P(1,－2) 关于x轴的对称点的坐标是A. (1,2)B. (－1,－2)C. (－1,2)D. (－2,1)4．如图，为测量池塘岸边A，B两点间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点D，E，且DE=14米，则A，B两点间的距离是A．18米B．24米C．28米D．30米5．某中学组织了一次读书活动，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数和众数分别是A．2，1 B．1，1.5 C．1，2 D．1，16．如图，反映的过程是：小强从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一段时间后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法正确．．的是A．小强在体育馆锻炼了15分钟B．体育馆离早餐店4千米C．体育馆离小强家1.5千米D．小强从早餐店回到家用50分钟7．如图，□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则下列说法一定正确的是A．AO=OD B．AO=OC C．AO⊥ODD．AO⊥AB8．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠ABD=24°，则∠BCF的度数是A．48°B．36°C．30°D．24°9．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表所示．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．如图，在矩形ABCD 中，2=AB ，3=AD ，点E 是BC 边上一点，BE =1，动点P 从点A 出发，沿路径E C D A →→→运动，则APE ∆的面积y 与点P经过的路径长x 之间的函数关系用图像表示大致是二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．在函数y =x 的取值范围是________． 12．若正多边形的一个内角等于140°，则该正多边形的边数是________．13．若一元二次方程()2201600ax bx a --=≠有一根为1-=x ，则b a +=________．14．一条直线经过点（－1，1），这条直线的表达式可能是（写出一个即可）________．15．我国古代的数学家很早就发现并应用勾股定理，而且尝试对勾股定理做出证明．最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽．如图，就是著名的“赵爽弦图”．△ABE ，△BCF ，△CDG 和△DAH 是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形．已知AB =5，AH ＝3，求EF 的长．小敏的思路是设EF=x ，根据题意，小敏所列的方程是．16．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．小米的作法是：连接AC ，作AC 的垂直平分线MN 分别交AD ，AC ，BC 于M ，O ，N ，连接AN ，CM ，则四边形ANCM 是菱形．则小米的依据是________．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题8分，第29题7分）17．用配方法解一元二次方程：2230x x --=．18．解一元二次方程：22210x x --=．19．如图，在正方形网格中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A ，C 的坐标分别为（-2,4），（-4,1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）点B 的坐标是；（2）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，点A 1坐标是________；（3）平移△ABC ，使点A 移到点A 2 (0,2)，画出平移后的△A 2B 2C 2，点B 2的坐标是________．20．如图，在矩形ABCD 中，点E 是BC 上一点，AE =AD ，DF ⊥AE 于F ．求证：DF=DC ．21.已知：一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过（0，2），（1，3）两点.（1）求一次函数的表达式；（2）求一次函数图象与x ，y 轴的交点A ，B 坐标．22．列方程或方程组解应用题：如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为12m 2的矩形空地（空白处），求原正方形空地的边长．23．已知：关于x 的一元二次方程()()221200kx k x k +++=≠．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程两个根均为整数，且k 为正整数，求k 的值．24．已知：如图，直线()40y kx k =+≠经过点A ，B ，P ．（1）求一次函数的表达式；（2）求AP 的长；（3）在x 轴上有一点C ，且BC=AP ，直接写出点C 的坐标．25．如图，在△ABC 中，∠C =90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，过D 作DE ∥BC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交BC 于点F ，连接EF ．（1）求证：四边形BFDE 是菱形；（2）若AB =8，AD =4，求BF 的长．26．中国科学院第十八次院士大会于2019年5月30日至6月3日在北京召开．作为中国自然科学最高学术机构、科学技术最高咨询机构、自然科学与高技术综合研究发展中心，中国科学院建院以来时刻牢记使命，与科学共进，与祖国同行，以国家富强、人民幸福为己任，人才辈出，硕果累累，为我国科技进步、经济社会发展和国家安全做出了不可替代的重要贡献．现在，中国科学院共有院士767人，其中外籍院士81人．这些院士中80岁以上的人数占37.4%，70—79岁的人数占27.2%，60—69岁的人数占m ，60岁以下的人数占24.7%．这些院士们分布在6个学部，其中数学物理部147人，化学部128人，生命科学和医学学部143人，地学部125人，信息技术科学部89人，技术科学部135人．根据以上材料回答下列问题：（1）m=________；（2）请按学部类别为划分标准，将中国科学院院士的人数分布用统计图表示出来．27．如果关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程2680x x -+=的两个根是2和4，则方程2680x x -+=就是“倍根方程”．（1）若一元二次方程230x x c -+=是“倍根方程”，则c =________；（2）若()()()200x mx n m --=≠是“倍根方程”，求代数式2245m mn n -+的值；（3）若关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠是“倍根方程”，求a ，b ，c 之间的关系．28．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边的中点，沿直线AE 翻折△ABE ，使B 点落在点F 处，连结CF 并延长交AD 于G 点．（1）依题意补全图形；（2）连接BF 交AE 于点O ，判断四边形AECG 的形状并证明；（3）若BC =10，AB =203，求CF 的长．29．对于平面直角坐标系中的任意点(,)P x y ，点P 到x ，y 轴的距离分别为d 1，d 2我们把d 1+d 2称为点P 的直角距离．记作d ，即12d d d =+．直线y =－2x +4分别与x ，y 轴交于点A ，B ，点P 在直线上．（1）当P 为线段AB 的中点时，d =________；（2）当d =3时，求点P 的坐标；（3）若在线段AB 上存在无数个P 点，使d 1+ad 2=4（a 为常数），求a的值．初二数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的.11．2x ≥；12．9；13. 2016；14.此题答案不唯一，如y x =-；15.()222335x ++=；16．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题8分，第29题7分）17．解：223x x -=．22131x x -+=+． ··············································································· 1 ()214x -=． ·...................................................................................... 2 12x -=±． .. (3)∴方程的解为123,1x x ==-． (5)18．解：2,2,1a b c ==-=-．()()22421∆=--⨯⨯-．=12． (1)x =．()222--=⨯． (2)=12±=． (3)∴方程的解为1211,22x x ==． ................................................... 5 19. （1）(-2,0)； .. (1)（2）如图所示： (2)点A 1坐标是（2,4）； .......................................................................... 3 （3）如图所示： ......................................................................................... 4 点B 2的坐标为（0,-2）． . (5)20．证明：∵四边形ABCD 是矩形∴AB =CD ，AD ∥BC ，∠B=90°． ··························································· 1 ∵DF ⊥AE 于F ， ∴∠AFD=∠B =90°．··········································································· 2 ∵AD ∥BC ， ∴∠DAE=∠AEB ． ····························· 3 又∵AD =AE ．∴△ADF ≌△EAB ． (4)∴DF =AB ．∴DF =DC ． (5)21．解：（1）∵一次函数y kx b =+的图象经过（0，2），（1，3）两点，∴23b k b =⎧⎨+=⎩． (1)解得12k b =⎧⎨=⎩． (2)∴一次函数的表达式为2y x =+． ······················································ 3 （2）令02y x ==-，得,∴()2,0A -． ················································································ 4 令x =0，得y =2，∴B (2，0)． (5)22．解：设原正方形的边长为xm ，根据题意，得 ·····················································1（x﹣3）（x﹣2）=12， (2)解得：x1=6，x2=﹣1． (3)经检验，x=﹣1不符合题意，舍去 (4)答：原正方形的边长6m． (5)23．解：（1）∵△=（2k+1）2﹣4k×2=（2k﹣1）2， (1)∵（2k﹣1）2≥0，∴△≥0．∵k≠0，∴原方程总有两个实数根． (2)（2）解方程得x1=﹣2，x2=1k-， (3)∵方程有两个整数根，∴k=±1． (4)∵k为正整数，∴k=1． (5)24．解：（1）由题意，得P（3，8）．∴348k+=解得43k=． (1)∴443y x=+． (2)（2）令x=0，得y=4．∴A（0，4）．过P作PE⊥OA于E，∴E（0,8）．∴PE=3，AE=4．∴AP=． (3)（3）C（2,0）或（－8,0）． (5)25．（1）证明：∵DE∥BC，DF∥AB，∴四边形BFDE是平行四边形． (1)∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD． (2)∵DE∥BC，∴∠CBD =∠EDB．∴∠ABD =∠EDB ． ∴EB=ED ．∴平行四边形是BFDE 菱形．·························································· 3 （2）解：∵ED ∥BF ，∠C =90°，∴∠ADE =90°．设BF =x ， ∴DE =BE =x ． ∴AE =8－x ．在Rt △ADE 中，222AE DE AD =+ ······················································· 4 ∴()22284x x -=+解得x =3，∴BF =3． ·.......................................................................................... 5 26．解：（1）10.7%； . (1)（2）如图所示 · (5)27．解：（1）2； (1)（2）解方程()()()200x mx n m -+=≠得，12x =，2nx m=． .................... 2 ∵方程两根是2倍关系， ∴214x =或 (3)当21x =时，2=1nx m =，即m=n ，代入代数式2245m mn n -+=0． (4)当24x =时，2=4nx m =，即n=4m ，代入代数式2245m mn n -+=0．人数（人）学部综上所述，2245m mn n -+=0． (5)（3）根据“倍根方程”的概念设一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两个根为t 和2t ．∴原方程可以改写为()()20a x t x t --= ··············································· 6 ∴22232ax bx c ax atx at ++=-+ ∴232b atc at=-⎧⎨=⎩．解得2290b ac -=．∴a ，b ，c 之间的关系是2290b ac -=． (7)28．解：（1）依题意补全图形，如图 (1)（2）证明：依翻折的性质可知，点O 是BF 中点， (2)∵E 是BC 中点， ∴EO ∥CG ． ················································································· 3 ∵AG ∥CE ，∴四边形AECG 是平行四边形． ······················································· 4 （3）解：在Rt △ABE 中，BE =12BC =5，AB =203，∴AE =253． ················································································· 5 ∵1122BCE S AB BE AE BO ∆==， (6)∴BO =4． (7)∴BF =2BO =8．∵BF ⊥AE ，AE ∥CG ， ∴∠BFC =90°． ∴CF =6． (8)29．解：（1）3； ······························································································· 1 （2）设P （m ，－2m +4），∴d =d 1+d 2=|m |+|－2m +4|．当0≤m ≤2时，d =d 1+d 2=m －2m +4=4－m =3，解得：m =1，此时P 1（1，2）． ·························································· 2 当m ＞2时，d =d 1+d 2=m +2m －4=3，解得：m =73，此时P （73，23-）． ···················································· 3 当m ＜0时，d =d 1+d 2=－m －2m +4=3，解得：m=13，因为m＜0，所以此时不存在点P．综上，P的坐标为（1，2）或（73，23）． (4)（3）设P（m，－2m+4），∴d1=|－2m+4|，d2=|m|． (5)∵P在线段AB上，∴0≤m≤2．∴d1=－2m+4，d2=m．∵d1+ad2=4，∴－2m+4+am=4，即（a－2）m=0． (6)∵有无数个点，∴a=2． (7)。

2014平谷区初二(下)期末数学

2014平谷区初二（下）期末数学一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）方程x2=x的解是（）A．x=1 B．x=0 C．x1=1，x2=0 D．x1=﹣1，x2=04．（3分）如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形5．（3分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是8环，众数和方差如表，则这四人中水平发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果△ABC的周长为20，那么△DEF的周长是（）A．5 B．10 C．15 D．207．（3分）把方程x2﹣2x﹣5=0配方后的结果为（）A．（x+2）2=9 B．（x﹣2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x+1）2=68．（3分）如图是矩形ABCD剪去一角所成图形，AB=6cm，BC=8cm，AE=5cm，CF=2cm．一动点P以1cm/s的速度沿折线AE﹣EF﹣FC运动，设点P运动的时间为x（s），△ABP的面积为y（cm2），则y 与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共20分，每小题4分）9．（4分）函数y=中自变量x的取值范围是．10．（4分）点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．11．（4分）如图，▱ABCD中，DE平分∠ADC交边BC于点E，AD=9，AB=6，则BE=．12．（4分）过点（0，﹣1）的直线不过第二象限，写出一个满足条件的一次函数解析式．13．（4分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（用n表示）．三、解答题（本题共30分，14题10分，15-18题每小题10分）14．（10分）用适当方法解下列方程：（1）2x2﹣3x+1=0；（2）y（y﹣8）+6y=8．15．（5分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB，CD上的点，且AE=CF．16．（5分）如图，直线y=kx+1（k≠0）经过点A．（1）求k的值；（2）求直线与x轴，y轴的交点坐标．17．（5分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个不相等实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果x=0是方程的一个根，求m的值及方程另一个根．18．（5分）列方程（组）解应用题：某产粮大户今年产粮20吨，计划后年产粮达到28.8吨，若每年粮食增产的百分率相同，求平均每年增产的百分率．四、解答题（本题共24分，每小题6分）19．（6分）如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、C的坐标分别为（﹣2，4）、（﹣4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）点B的坐标是；（2）在（1）的条件下，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，点A1坐标是；（3）在（1）的条件下，平移△ABC，使点A移到点A2（0，2），画出平移后的△A2B2C2，点B2的坐标是，点C2的坐标是．20．（6分）已知：直线y=kx+b（k≠0）经过点A（0，4）和B（﹣6，﹣4）．（1）求直线y=kx+b（k≠0）的解析式；（2）如果直线y=kx+b（k≠0），与x轴交于点C，在y轴上有一点P，使得PA=AC，请直接写出点P 坐标．21．（6分）某市在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽取获得的50个家庭去年的月人均用水量（单位：吨）的调查数据进行研究了如下整理：（1）请把上面的频数分布表补充完整；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）为了鼓励节约用水，要确定一个月用水量的标准，超出这个标准的部分按1.4倍价格收费．若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少合适？22．（6分）如图，▱ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．（1）求证：BF=DE；（2）如果∠ABC=75°，∠DBC=30°，BC=2，求BD的长．五、解答题（本题共22分，第23题6分，第24题8分，第25题8分）23．（6分）我们把能够平分一个图形面积的直线叫“好线”，如图1．问题情境：如图2，M是圆O内的一定点，请在图2中作出两条“好线”（要求其中一条“好线”必须过点M），使它们将圆O的面积四等分．小明的思路是：如图3，过点M、O画一条“好线”，过O作OM的垂线，即为另一条“好线”．所以这两条“好线”将的圆O的面积四等分．问题迁移：（1）请在图4中作出两条“好线”，使它们将▱ABCD的面积四等分；（2）如图5，M是正方形ABCD内一定点，请在图5中作出两条“好线”（要求其中一条“好线”必须过点M），使它们将正方形ABCD的面积四等分；（3）如图6，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，点Q是边BC一点，请作出“好线”PQ将四边形ABCD的面积分成相等的两部分．24．（8分）已知：关于x的一元二次方程mx2﹣（m+3）x+3=0有两个不相等的实数根．（2）若m为正整数，设方程的两个整数根分别为p，q（p＜q），求点P（p，q）的坐标；（3）在（2）的条件下，分别在y轴和直线y=x上取点M、N，使△PMN的周长最小，求△PMN的周长．25．（8分）如图，矩形ABCD中，点E是边AB的中点，点F、G是分别边AD、BC上任意一点，且AE=BG，∠FEG=α．（1）如图，若AE=AF，则EF与EG的数量关系为，α=；（2）在（1）的条件下，若点P为边BC上一点，连接EP，将线段EP以点E为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段EQ，连接FQ，在图2中补全图形，请猜想AF与BG的数量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若∠EQF=30°，EF=a，则FQ=（用含a的代数式表示）．参考答案与试题解析一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．【解答】点P（﹣1，4）在第二象限．故选B．2．【解答】A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．3．【解答】方程移项得：x2﹣x=0，分解因式得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=1，x2=0．故选C4．【解答】设多边形的边数为n，根据题意（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故选A．5．【解答】由于乙的方差最小，故根据方差的意义知，方差越小数据越稳定，所以最稳定的是乙．故选B．6．【解答】∵D、E分别是△ABC的边BC、AB的中点，∴DE=AC，同理EF=BC，DF=AB，∴∴C=DE+EF+DF=（AC+BC+AB）=×20=10．△DEF故选：B．7．【解答】把方程x2﹣2x﹣5=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=5，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=5+1，配方得（x﹣1）2=6．故选：C．8．【解答】①点P在AE上时，y=AB•x=×6x=3x（0≤x≤5），②点P在EF上时，过点P作PH⊥DE于H，∵AB=6cm，BC=8cm，AE=5cm，CF=2cm，∴DE=8﹣5=3cm，DF=6﹣2=4cm，由勾股定理得，EF===5cm，∴EH=PE•cos∠DEF=（x﹣5）•=，∴AH=AE+EH=5+=x+2，∴y=AB•AH=×6×（x+2）=x+6（5＜x≤10）；③点P在FC上时，点P到AB的距离等于BC的长度，所以，y=AB•BC=×6×8=24（10＜x＜12），纵观各选项，只有D选项图形符合．故选D．二、填空题（本题共20分，每小题4分）9．【解答】若使函数y=有意义，∴5﹣x≥0，即x≤5．故答案为x≤5．10．【解答】根据轴对称的性质，得点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2）．11．【解答】∵▱ABCD中，DE平分∠ADC交边BC于点E，∴∠ADE=∠CDE，∠ADE=∠DEC，∴∠CDE=∠CED，∴EC=DC，∵▱ABCD中，AD=9，AB=6，∴BC=9，CD=6，则BE=BC﹣EC=9﹣6=3．故答案为：3．12．【解答】设一次函数解析式为y=kx+b，把（0，﹣1）代入得b=﹣1，所以y=kx﹣1，因为直线y=kx﹣1不过第二象限，所以k＞0，所以k可取1，此时直线解析式为y=x﹣1．故答案为y=x﹣1．13．【解答】由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），（2n，1）．所以，点A4n+1故答案为：（2n，1）．三、解答题（本题共30分，14题10分，15-18题每小题10分）14．【解答】（1）∵a=2，b=﹣3，c=1，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×2×1=1，∴，∴原方程的解为；（2）整理得：y2﹣8y+6y﹣8=0，y2﹣2y﹣8=0，移项得：y2﹣2y=8，配方得：y2﹣2y+1=8+1，即（y﹣1）2=9，开方得：y﹣1=±3，解得：y1=1+3=4，y2=1﹣3=﹣2．15．【解答】证明：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴BE=DF，BE∥DF．∴四边形DEBF是平行四边形．∴DE=BF．16．【解答】（1）把A（1，3）代入y=kx+1得k+1=3，解得k=2；（2）直线解析式为y=2x+1，令y=0得，2x+1=0，解得x=﹣所以直线与x轴交点坐标为（﹣，0）；令x=0得，y=1，所以直线与y轴交点坐标为（0，1）．17．【解答】（1）根据题意得△=（﹣2）2﹣4（m﹣1）＞0，解得m＜2；（2）把x=0代入原方程得m﹣1=0，解得m=1，∴原方程变为x2﹣2x=0解方程得x1=0，x2=2，∴方程的另一个根为x=2．18．【解答】设平均每年增产的百分率为x．根据题意，得20（1+x）2=28.8，解得x1=0.2，x2=﹣2.2．其中x=﹣2.2不合题意，舍去∴x=0.2=20%．答：平均每年增产的百分率为20%．四、解答题（本题共24分，每小题6分）19．【解答】（1）点B的坐标是（﹣2，0）；（2）如图所示：点A1坐标是（2，﹣4）；（3）如图所示：点B2的坐标为（0，﹣2），点C2的坐标为（﹣2，﹣1）．故答案为：（﹣2，0）；（2，﹣4）；（0，﹣2），（﹣2，﹣1）．20．【解答】（1）把A（0，4）和B（﹣6，﹣4）代入y=kx+b（k≠0）得，解得：，∴所求直线解析式为y=x+4；（2）对于直线y=x+4，令x=0，得到y=4；令y=0，得到x=﹣3，∴A（0，4），C（﹣3，0），∴AC==5，即PA=AC=5，∴P（0，9）或（0，﹣1）．21．【解答】（1）如表所示：（2）如图所示：（3）方法一：；方法二：0.22+0.38=0.6=60%；要使60% 的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨合适．22．【解答】（1）证明：在▱ABCD中，AD∥BC，AD=BC．则∠ADE=∠CBF．∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴∠AED=∠CFB=90°．在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS）．∴DE=BF．（2）解：∵∠ABC=75°，∠DBC=30°，∴∠ABE=75°﹣30°=45°．∵AB∥CD，∴∠ABE=75°﹣30°=45°∵AD=BC=2，∠ADE=∠CBF=30°，∴在Rt△ADE中，AE=1，DE=．在Rt△AEB中，∠ABE=∠BAE=45°故AE=BE=1．则．五、解答题（本题共22分，第23题6分，第24题8分，第25题8分）23．【解答】（1）如图4，直线AC，BD将▱ABCD的面积四等分，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，直线AC，BD是对角线所在的直线，∴AO=CO，BO=DO，=S△BOC=S△OCD=S△AOD，∴S△AOB∴AC，BD将▱ABCD的面积四等分，（2）如图5，连接AC、BD相交于点O，作直线OM分别交AD、BC于P、Q两点，过点O作用OM 的垂线分别交AB、CD于E、F两点，则直线OM、EF将正方形ABCD的面积四等分．理由如下：∵点O是正方形ABCD对角线的交点，∴点O是正方形ABCD的对称中心．∴AP=CQ，EB=DF．在△AOP和△EOB中，∵∠AOP=90°﹣∠AOE，∠BOE=90°﹣∠AOE，∴∠AOP=∠BOE．∵OA=OB，∠OAP=∠EBO=45°，∴△AOP≌△EOB（ASA）．∴AP=BE=DF=CQ．∴AE=BQ=CF=PD．设点O到正方形ABCD一边的距离为d，．∴（AP+AE）d=（BE+BQ）d=（CQ+CF）d=（DF+PD）d．=S四边形BEOQ=F四边形CQOF=S四边形DFOP．∴S四边形APOE∴直线EF、PQ将正方形ABCD面积四等分．（3）存在．当BQ=CD=时，PQ将四边形ABCD面积二等分．理由如下：如图6，延长BA至点E，使AE=CD，延长CD至点F，使DF=AB，连接EF．∵BE∥CF，BE=CF．∴四边形BCFE为平行四边形．∵BC=BE=AB+CD，∴平行四边形CBFE为菱形．连接BF交AD于点M，则△MAB≌△MDF．∴AM=DM，即点P、M重合．∴点P是菱形EBCF对角线的交点．在BC上截取BQ=CD，则CQ=AB．设点P到菱形EBCF一边的距离为d，∴S△ABP +S△QBP=（AB+BQ）d=（CQ+CD）d=S△CQP+S△CDP．∴当BQ=CD时，直线PQ将四边形ABCD的面积分成相等的两部分．24．【解答】（1）解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣（m+3）x+3=0有两个不相等的实数根，∴△=[﹣（m+3）]2﹣4m×3=m2﹣6m+9=（m﹣3）2，m≠0，∵△＞0，∴m≠3，即m的取值范围为m≠0且m≠3；（2）解：由求根公式，得x=，∴x1=1，x2=，∵m为正整数，方程根为整数，∴m=1，m=3，∵m≠3，∴m=1，∴x=2+1=3，∵p＜q，∴p=1，q=3，∴P（1，3）；（3）作点P关于y轴的对称点P′，∴P′（﹣1，3），作点P关于直线y=x的对称点P″，∴P″（3，1），连接P′P″，与y轴和直线y=x的交点分别是点M、N，即△PMN的周长最小，由勾股定理得，P′P″==2，即△PMN的周长最小值为2．25．【解答】（1）解：EF与EG的数量关系为：EF=EG；α=90°；理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，∵点E是边AB的中点，∴AE=BE，∵AE=AF，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠AEF=45°，∵AE=BG，∴AE=BE=AF=BG，△AEF在△AEF和△BEG中，，∴△AEF≌△BEG（SAS），∴EF=EG，∠BEG=∠AEF=45°，∴∠FEG=180°﹣45°﹣45°=90°，即α=90°，故答案为：EF=EG；90°；（2）解：补全图形，如图1所示：GP=FQ；理由如下：由题意得：∠QEP=90°，EQ=EP，由（1）得：∠FEG=90°，EF=EG，∴∠GEP=∠QEF，在△EPG和△EQF中，，∴△EPG≌△EQF（SAS），∴GP=FQ；（3）解：作EM∥AD交QF的延长线于M，如图2所示：则∠M=90°，四边形AEMF是正方形，∴△MEF是等腰直角三角形，∴ME=MF=EF=a，∵∠EQF=30°，∴QM=ME=a，∴FQ=QM﹣MF=a﹣a=（﹣1）a；故答案为：（﹣1）a．。

平谷初二答案2015.7

初二数学试题参考答案2015．7一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、解答题：（本题共32分，其中17-20题每小题5分，21题和22题每小题6分） 17．解：这里325a b c ===-，，，224243(5)640b ac ∆=-=-⨯⨯-=>，------------------------------------2分代入求根公式，得 x ==----------------------------------3分所以方程的解为 12513x x ==-，．----------------------------------------------------------5分 18．解：22460x x +-=方程两边同时除以2，得 2230x x +-=．------------------------------------------------------1分移常数项，得223x x +=．--------------------------------------------------------------------------2分配方，得22131x x ++=+2(1)4x +=．-------------------------------------------------------------------------------3分开平方，得 12x +=±．------------------------------------------------------------------------------4分所以，原方程的解为1213x x ==-，．-------------------------------------------------------------5分 19．证明：连结BD ．----------------------------1分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO =CO ，BO =DO ．-------------------------------3分又∵AE =CF ，∴EO =FO ．--------------------------4分 ∴四边形BFDE 是平行四边形．-------------------5分20．解：因为一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与2y x =平行，∴k =2． ---------------2分则一次函数2y x b =+的图象经过点(13)-，．--------------------------------------------3分把x =1，y=-3代入2y x b =+中，得5b =-．--------------------------------------------------4分所以，所求的一次函数表达式为25y x =-．---------------------------------------------------5分 21．（1）证明：这里(22)2a k b k c k ==--=-，，-------------------------------------------1分224[(22)]4(2)b ac k k k ∆=-=---⨯-2248448k k k k =-+-+=4>0 ----------------------------------------------2分∴无论k 取何值时，方程总有两个不相等的实数根．---------------------------------3分（2）解：方程2(22)(2)0(0)kx k x kk --+-=≠的解为：222k x k-==整理，得1221k x x k-==，．----------------------------------------------------------4分在方程的两个根中，11x =是整数，∴22k x k-=为整数，2221k x k k-==-，---------------------------------------------------------------------5分∵ k 为整数，∴当k 为12±±和时方程有整数根． ------------------------6分22．猜想：DE =AF 且DE ⊥AF ．---------------------------2分证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB =AD =BC ，∠A =∠B =90°． ∵AE =BF ，∴△DAE ≌△ABF ． ---------------------------------3分 ∴DE =AF ．---------------------------------------------4分 ∠1=∠2．又∵∠1+∠AED =90°，∴∠2+∠AED =90°． -----------------------------------------------------------------------------5分 ∵∠AOE +∠2+∠AED =180°,∴∠AOE =90°．即DE ⊥AF ．-------------------------------------------------------------------6分四、解答题（本题共22分，其中23-24题每小题5分，25-26题每小题6分）23．设小正方形的边长为x cm ．-----------------------------------------------------------------------1分依题意，得2108410880%x ⨯-=⨯⨯------------------------------------------------------------3分解得 2x =±．当x =-2时不符合实际意义，故舍去．∴x =2----------------------------------------------------------------------------------------------4分答：小正方形的边长是2cm ．--------------------------------------------------------------------------5分 24．解：(1)∵x %+15%+10%+45%=1，∴x =30；-------------------------------------------1分 (2) 样本容量为90÷45%=200（人）．------------2分 B 等级人数=200×30%=60（人）；-----------3分 C 等级人数=200×10%=20（人）． -------------4分 (3) 2500×（10%+30%）=1000（人），∴估计每周课外阅读时间量满足2≤t ＜4的人数为1000人．-------------------------------------------5分25．解：由图象可以看出A (2，180)、B (4，288)．------------------------------------------------1分设直线AB 的函数表达式为y=kx +b ．-----------------------------------------------------------------2分把A (2，180)、B (4，288)代入y=kx +b 中，得21804288k b k b +=⎧⎨+=⎩-----------------------------------------------------------------------------------3分解得5472k b =⎧⎨=⎩ ---------------------------------------------------------------------------------------------4分∴y =504x +72．当x =8时，y =504×8+72=504．-------------------------------------------------------------------------5分答：该公路长504米． --------------------------------------------------------------------------------6分方法二：（288-180）÷（4-2）=54；-----------------------------------------------------------------------------2分 54×（8-4）=216；--------------------------------------------------------------------------------------4分 216+288=504． -------------------------------------------------------------------------------------5分答：该公路长504米． --------------------------------------------------------------------------------6分 26．（1）证明：∵DE //BC ，EC //AB ，∴四边形DBCE 是平行四边形．-----------------1分 ∴EC//DB ,且EC=DB ．在Rt △ABC 中，CD 为AB 边上的中线， ∴AD=DB=CD ．6020xy∴EC =AD ．∴四边形ADCE 是平行四边形．----------------------------------------------------------------------2分 ∴ED//BC ．∴AOD ACB ∠=∠． ∵90ACB ∠=︒，∴90AOD ACB ∠=∠=︒．∴平行四边形ADCE 是菱形． -----------------------------------------------------------------------3分（2）解：Rt △ABC 中，CD 为AB 边上的中线，606B BC ∠=︒=，， ∴AD =DB =CD =6．∴AB =12，由勾股定理得AC = --------------------------------------------------------------4分 ∵四边形DBCE 是平行四边形， ∴DE =BC =6． ----------------------------------------------------------------------------------------------5分∴632ADCE AC ED S ===菱形 ------------------------------------------------------------6分五、解答题（本题共18分，每小题6分） 27．解：由题可知D (5，0)，CO =5．当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，分三种情况讨论：① 当PD=OD =5时，以D 为圆心5为半径画圆，与BC 边有两个交点，如图中点P 1、P 2．11111 5.PH OA H CO PH ⊥==作于点，则由勾股定理得1 3.H D =∴1 2.OH = ∴1(24).P ， --------------------------3分．同理求得2(84).P ，------------------------------------------------------------------------------------4分 ② 当OP=OD =5时，以O 为圆心5为半径画圆，与BC 边有一个交点，如图中P 3点，用与①同样的方法求得3(34).P ，--------------------------------------------------------------------5分 ③ 当OP=PD 时，即OD 为底边，此时点P 在OD 的中垂线上，设OD 的中垂线与BC 交点为4P ，此时，45OP=≠．∴这种情况不存在．-----------------------------------------6分综上所述，满足条件的P 点有三个：1(24)P ，、2(84)P ，、3(34).P ，28． (1)如图，过D 点作DE ⊥y 轴，则1390AED ∠=∠+∠=︒．在正方形ABCD 中，90DAB ∠=︒，AD=AB ．∴1290∠+∠=︒． ∴23∠=∠．又∵90AOB AED ∠=∠=︒，∴△AED ≌△BOA ．-----------------------------2分 ∴DE =AO =4，AE =OB =3．∴OE =7，--------------------------------------- ----3分 ∴D 点坐标为(4,7)．------------------------------4分把D (4,7)代入3y kx =+，得 k =1．----------5分（2）1k >-．-----------------------------------------6分29．猜想: 222EF AE CF =+证明：延长EO 交CD 于点H ，连结FH ． ∵四边形ABCD 是矩形．∴AB//DC ． 90B ∠=︒ ∴EAO HCO ∠=∠． ∵O 为对角线AC 中点，∴AO =CO ． ∵BOE COH ∠=∠ ∴△AEO ≌△CHO ． ∴EO =HO ，CH =AE ．------------------------------2分由题意可知△EFO ≌△EFB ． ∴90EOF B ∠=∠=︒． ∴OF 垂直平分EH ．∴FH =EF ．--------------------------------------------------------------------------------------------------4分在△FCH 中，由勾股定理得222FH CH FC =+．--------------------------------------------------5分 ∴222EF AE CF =+．-------------------------------------------------------------------------------------6分yx123。

北京市平谷区八年级下期末数学试题有答案

平谷区第二学期期末质量监控试卷下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的.1.在平面直角坐标系中，点(2,3)M 在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中．点P(1,－2) 关于x轴的对称点的坐标是A. (1,2)B. (－1,－2)C. (－1,2)D. (－2,1)4．如图，为测量池塘岸边A，B两点间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点D，E，且DE=14米，则A，B两点间的距离是A．18米B．24米C．28米D．30米5．某中学组织了一次读书活动，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数和众数分别是A．2，1 B．1，1.5 C．1，2 D．1，16．如图，反映的过程是：小强从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一段时间后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法正确．．的是A．小强在体育馆锻炼了15分钟B．体育馆离早餐店4千米C．体育馆离小强家1.5千米D．小强从早餐店回到家用50分钟7．如图，□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则下列说法一定正确的是A．AO=OD B．AO=OC C．AO⊥OD D．AO⊥AB8．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠ABD=24°，则∠BCF的度数是A．48°B．36°C．30°D．24°9．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表所示．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．如图，在矩形ABCD 中，2=AB ，3=AD ，点E 是BC 边上一点，BE =1，动点P 从点A 出发，沿路径E C D A →→→运动，则APE ∆的面积y 与点P 经过的路径长x 之间的函数关系用图像表示大致是二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．在函数y =x 的取值范围是________．12．若正多边形的一个内角等于140°，则该正多边形的边数是________．13．若一元二次方程()2201600ax bx a --=≠有一根为1-=x ，则b a +=________．14．一条直线经过点（－1，1），这条直线的表达式可能是（写出一个即可）________．15．我国古代的数学家很早就发现并应用勾股定理，而且尝试对勾股定理做出证明．最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽．如图，就是著名的“赵爽弦图”．△ABE ，△BCF ，△CDG 和△DAH 是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形．已知AB =5，AH ＝3，求EF 的长．小敏的思路是设EF=x根据题意，小敏所列的方程是．16．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．小米的作法是：连接AC ，作AC 的垂直平分线MN 分别交AD ，AC ，BC 于M ，O ，N ，连接AN ，CM ，则四边形ANCM 是菱形．则小米的依据是________．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题8分，第29题7分）17．用配方法解一元二次方程：2230x x --=．18．解一元二次方程：22210x x --=．19．如图，在正方形网格中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A ，C 的坐标分别为（-2,4），（-4,1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）点B 的坐标是；（2）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，点A 1坐标是________；（3）平移△ABC ，使点A 移到点A 2 (0,2)，画出平移后的△A 2B 2C 2，点B 2的坐标是________．20．如图，在矩形ABCD 中，点E 是BC 上一点，AE =AD ，DF ⊥AE 于F ．求证：DF=DC ．21.已知：一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过（0，2），（1，3）两点.（1）求一次函数的表达式；（2）求一次函数图象与x ，y 轴的交点A ，B 坐标．22．列方程或方程组解应用题：如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为12m 2的矩形空地（空白处），求原正方形空地的边长．23．已知：关于x 的一元二次方程()()221200kx k x k +++=≠．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程两个根均为整数，且k 为正整数，求k 的值．24．已知：如图，直线()40y kx k =+≠经过点A ，B ，P ．（1）求一次函数的表达式；（2）求AP 的长；（3）在x 轴上有一点C ，且BC=AP ，直接写出点C 的坐标．25．如图，在△ABC 中，∠C =90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，过D 作DE ∥BC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交BC 于点F ，连接EF ．（1）求证：四边形BFDE 是菱形；（2）若AB =8，AD =4，求BF 的长．26．中国科学院第十八次院士大会于2019年5月30日至6月3日在北京召开．作为中国自然科学最高学术机构、科学技术最高咨询机构、自然科学与高技术综合研究发展中心，中国科学院建院以来时刻牢记使命，与科学共进，与祖国同行，以国家富强、人民幸福为己任，人才辈出，硕果累累，为我国科技进步、经济社会发展和国家安全做出了不可替代的重要贡献．现在，中国科学院共有院士767人，其中外籍院士81人．这些院士中80岁以上的人数占37.4%，70—79岁的人数占27.2%，60—69岁的人数占m ，60岁以下的人数占24.7%．这些院士们分布在6个学部，其中数学物理部147人，化学部128人，生命科学和医学学部143人，地学部125人，信息技术科学部89人，技术科学部135人．根据以上材料回答下列问题：（1）m=________；（2）请按学部类别为划分标准，将中国科学院院士的人数分布用统计图表示出来．27．如果关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程2680x x -+=的两个根是2和4，则方程2680x x -+=就是“倍根方程”．（1）若一元二次方程230x x c -+=是“倍根方程”，则c =________；（2）若()()()200x mx n m --=≠是“倍根方程”，求代数式2245m mn n -+的值；（3）若关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠是“倍根方程”，求a ，b ，c 之间的关系．28．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边的中点，沿直线AE 翻折△ABE ，使B 点落在点F 处，连结CF 并延长交AD 于G 点．（1）依题意补全图形；（2）连接BF 交AE 于点O ，判断四边形AECG 的形状并证明；（3）若BC =10，AB =203，求CF 的长．29．对于平面直角坐标系中的任意点(,)P x y ，点P 到x ，y 轴的距离分别为d 1，d 2我们把d 1+d 2称为点P 的直角距离．记作d ，即12d d d =+．直线y =－2x +4分别与x ，y 轴交于点A ，B ，点P 在直线上．（1）当P 为线段AB 的中点时，d =________；（2）当d =3时，求点P 的坐标；（3）若在线段AB 上存在无数个P 点，使d 1+ad 2=4（a 为常数），求a 的值．初二数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的.11．2x ≥；12．9；13. 2016；14.此题答案不唯一，如y x =-；15.()222335x ++=； 16．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题8分，第29题7分）17．解：223x x -=．22131x x -+=+． ··············································································· 1 ()214x -=． ······················································································· 2 12x -=±． ·........................................................................................ 3 ∴方程的解为123,1x x ==-． .. (5)18．解：2,2,1a b c ==-=-．()()22421∆=--⨯⨯-．=12． (1)2b x -=． ()2--±=． (2)24±=．12±=． (3)∴方程的解为121122x x ==． ................................................... 5 19. （1）(-2,0)； (1)（2）如图所示： (2)点A 1坐标是（2,4）； .......................................................................... 3 （3）如图所示： (4)点B 2的坐标为（0,-2）． (5)20．证明：∵四边形ABCD 是矩形∴AB =CD ，AD ∥BC ，∠B=90°． ···························································· 1 ∵DF ⊥AE 于F ， ∴∠AFD=∠B =90°． ··········································································· 2 ∵AD ∥BC ， ∴∠DAE=∠AEB ． ····························· 3 又∵AD =AE ．∴△ADF ≌△EAB ． (4)∴DF =AB ．∴DF =DC ． (5)21．解：（1）∵一次函数y kx b =+的图象经过（0，2），（1，3）两点，∴23b k b =⎧⎨+=⎩． (1)解得12k b =⎧⎨=⎩． (2)∴一次函数的表达式为2y x =+． ······················································ 3 （2）令02y x ==-，得,∴()2,0A -． ················································································ 4 令x =0，得y =2，∴B (2，0)． (5)22．解：设原正方形的边长为xm ，根据题意，得 (1)（x ﹣3）（x ﹣2）=12， ············································································ 2 解得：x 1=6，x 2=﹣1．············································································ 3 经检验，x =﹣1不符合题意，舍去 ·........................................................... 4 答：原正方形的边长6m ． (5)23．解：（1）∵△=（2k +1）2﹣4k ×2=（2k ﹣1）2， ··················································· 1 ∵（2k ﹣1）2≥0， ∴△≥0．∵k≠0，∴原方程总有两个实数根． (2)（2）解方程得x1=﹣2，x2=1k-， (3)∵方程有两个整数根，∴k=±1． (4)∵k为正整数，∴k=1． (5)24．解：（1）由题意，得P（3，8）．∴348k+=解得43k=． (1)∴443y x=+． (2)（2）令x=0，得y=4．∴A（0，4）．过P作PE⊥OA于E，∴E（0,8）．∴PE=3，AE=4．∴AP==5． (3)（3）C（2,0）或（－8,0）． (5)25．（1）证明：∵DE∥BC，DF∥AB，∴四边形BFDE是平行四边形． (1)∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD． (2)∵DE∥BC，∴∠CBD =∠EDB．∴∠ABD=∠EDB．∴EB=ED．∴平行四边形是BFDE菱形． ·····································（2）解：∵ED∥BF，∠C=90°，∴∠ADE=90°．设BF=x，∴DE=BE=x．∴AE=8－x．在Rt△ADE中，222AE DE AD=+ (4)∴()22284x x -=+ 解得x =3，∴BF =3． ·.......................................................................................... 5 26．解：（1）10.7%； . (1)（2）如图所示 (5)27．解：（1）2； (1)（2）解方程()()()200x mx n m -+=≠得，12x =，2nx m=． ···················· 2 ∵方程两根是2倍关系，∴214x =或 (3)当21x =时，2=1nx m=，即m=n ，代入代数式2245m mn n -+=0． (4)当24x =时，2=4nx m=，即n=4m ，代入代数式2245m mn n -+=0．综上所述，2245m mn n -+=0． (5)（3）根据“倍根方程”的概念设一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两个根为t 和2t ．∴原方程可以改写为()()20a x t x t --= (6)∴22232ax bx c ax atx at ++=-+∴232b atc at=-⎧⎨=⎩．解得2290b ac -=．∴a ，b ，c 之间的关系是2290b ac -=． (7)28．解：（1）依题意补全图形，如图 (1)人数（人）学部（2）证明：依翻折的性质可知，点O 是BF 中点， (2)∵E 是BC 中点， ∴EO ∥CG ．·················································································· 3 ∵AG ∥CE ，∴四边形AECG 是平行四边形． ······················································· 4 （3）解：在Rt △ABE 中，BE =12BC =5，AB =203，∴AE =253． ·················································································· 5 ∵1122BCE S AB BE AE BO ∆==， (6)∴BO =4． (7)∴BF =2BO =8．∵BF ⊥AE ，AE ∥CG ， ∴∠BFC =90°． ∴CF =6． (8)29．解：（1）3； ································································································ 1 （2）设P （m ，－2m +4），∴d =d 1+d 2=|m |+|－2m +4|．当0≤m ≤2时，d =d 1+d 2=m －2m +4=4－m =3，解得：m =1，此时P 1（1，2）． ··························································· 2 当m ＞2时，d =d 1+d 2=m +2m －4=3，解得：m =73，此时P （73，23-）． ···················································· 3 当m ＜0时，d =d 1+d 2=－m －2m +4=3，解得：m =13，因为m ＜0，所以此时不存在点P ．综上，P 的坐标为（1，2）或（73，23-）． ·········································· 4 （3）设P （m ，－2m +4），∴d 1=|－2m +4|，d 2=|m |． ····································································· 5 ∵P 在线段AB 上， ∴0≤m ≤2．∴d 1=－2m +4，d 2=m ． ∵d 1+ad 2=4，∴－2m+4+am=4，即（a－2）m=0． (6)∵有无数个点，∴a=2． (7)。

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