数学人教B版必修1学案1.1.2 集合的表示方法 Word版含解析

数学人教必修第一章集合的表示方法
．能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法、描述法)描述不同的具体问题．．理解集合的特征性质，会用集合的特征性质描述一些集合，如数集、解集和一些基本图形的集合等．
．列举法
如果一个集合是，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列举出来，写在内表示这个集合．这种表示集合的方法叫做列举法．
()用列举法表示集合时，一般不必考虑元素间的前后顺序，如{，}与{，}表示同一个集合．
()元素与元素之间必须用“，”隔开．
()集合中的元素不能重复．
()如果构成集合的元素具有明显的规律，也可以用列举法表示，但必须把元素间的规律显示清楚，如＋＝{，…}．
【做一做－】用列举法表示不超过的非负偶数集为．
【做一做－】方程－－＝的解组成的集合为．
．描述法
一般地，如果在集合中，属于集合的任意一个元素都性质()，而不属于集合的元素都性质()，则性质()叫做集合的一个．于是，集合可以用它的特征性质()描述为，它表示集合是由集合中具有性质()的所有元素构成的．这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称．
()列举法描述法．
()描述法的形式：
描述法的语言形式有三种：文字语言、符号语言、图形语言．例如，表示由直线＝上所有的点组成的集合，可用三种形式表示为：
文字语言形式：直线＝上所有的点组成的集合；
符号语言形式：{(，)＝}；
图形语言形式：在平面直角坐标系内画出直线＝(略)．
()使用描述法表示集合时要注意以下六点：
①写清元素符号；②说明该集合中元素的性质；③不能出现未被说明的字母；④多层描述时，应当准确使用“且”“或”；⑤所有描述的内容都要写在集合符号内；⑥用于描述的语句力求简明、准确．
【做一做－】已知集合＝{}，用描述法表示该集合为．(答案不唯一，写一个即可) 【做一做－】集合{(，)＝－}表示()
．方程＝－
．点(，)
．平面直角坐标系中的所有点组成的集合
．函数＝－的图象上的所有点组成的集合
一、用描述法表示集合时，要明确集合的代表元素
剖析：描述法是将所给集合中全部元素的共同特征性质用文字或符号语言描述出来的方法，它反映了集合元素的特征，在分析相关集合的问题时，一定要分清集合中代表元素的含义．
例如，集合＝{＝－＋}＝{＝(－)＋}＝{≥}，该集合的全部元素的共同特征性质是大于或等于的实数，所以＝{＝－＋}与＝{≥}为同一集合．
又如，集合＝错误!，它的代表元素是，该集合中满足的条件是≠，所以该集合与＝{∈且≠}为同一集合．
再如，集合＝{＝＋}，＝{＝＋}与＝{(，)＝＋}不是相同的集合．这是因为集合的代表元素是，且∈；集合的代表元素是，且≥；集合的代表元素是(，)，且(，)表示平面直角坐标系内抛物线＝＋上的点，所以它们是互不相同的集合．
还有{三角形}实际上是{是三角形}的简写，千万别理解成由三个汉字组成的集合，三角形的集合不要写成{所有三角形}，因为{}本身就有“所有”的含义．
所以说，用描述法表示的集合，要抓住元素进行分析，看清集合的代表元素应具有哪些特征性质，从而准确理解和把握集合的内涵，分析集合是由哪些元素所组成的，避免错误的发生．
二、教材中的“思考与讨论”
．哪些性质可作为集合{－}的特征性质？
剖析：集合{－}是只含有元素－和的集合．因此，能表示出元素－的方程、式子等都可以作为它的特征性质．如，＝或＝或(＋)(－)＝等，本题也说明了表达同一个集合的特征性质并不是唯一的．
．平行四边形的哪些性质，可用来描述所有平行四边形构成的集合？
剖析：在初中，我们学习了平行四边形的判定定理，即平行四边形所具有的特征性质：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形；有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．因此，平行四边形的特征性质可以写成：∥且∥，或等．
题型一用列举法表示集合
【例】用列举法表示下列集合：
(){自然数中五个最小的完全平方数}；
(){(－)(－)＝}；
()错误!.
分析：()首先明确自然数中完全平方数均为(∈)的形式；()是方程的二重根，要考虑到集合元素的互异性；()方程组的解集是点集．
反思：第()小题中是方程的二重根，把方程(－)·(－)＝的解集写成{}是不对的，这是因为集合的元素是互异的．
第()小题中集合的代表元素是(，)，故不能写成{}，也不能写成{＝，＝}．实际上，集合{()}只有一个元素．
题型二用描述法表示集合
【例】用描述法表示下列集合：
()被除余的正整数的集合；
()使有意义的实数的集合；
()平面直角坐标系内，不在二、四象限的点的集合；
()平面直角坐标系内，两坐标轴上的点集．
分析：()中＝＋(∈)可作为集合的一个特征性质；()中要使表达式有意义，则－＋≠；()()中注意集合中的元素是点．
反思：认识用特征性质描述法表示的集合，一要看集合的代表元素是什么，它反映了集合元素的形式；二要看元素满足什么特征．对符号语言所表达含义的理解在数学中的要求是很高的，要逐步提高对符号语言的认识．
题型三列举法和描述法的灵活运用
【例】选择适当的方法表示下列集合：
()－的一次因式组成的集合；
()“”中的所有字母组成的集合；
()平面直角坐标系内第一、三象限角平分线上的点的集合；
()以为圆心，为半径的圆上的所有点组成的集合．
分析：()由于－的一次因式为＋和－，故可以用列举法表示为{＋，－}；
()由于“”中包括的字母有，，，，，，，，，，，，共个元素，故可以用列举法表示为。